第五章弯曲应力力习题

第五章 弯曲应力习题

一、单项选择题

1、梁纯弯曲时，梁横截面上产生的应力为（ ） A 、正应力 B 、拉应力 C 、压应力 D 、切应力

二、填空题

1、对于圆形截面的梁，其对圆心的极惯性矩I p = ；截面对过圆心的Z 轴的惯性矩I z = ；截面的抗扭截面系数W p = ；截面的抗弯截面系数W z =

2、在梁弯曲变形时

1

Z

M

EI ρ

=

，式中ρ 表示梁中性层的曲率半径，M 表示梁横截面上的 ，I z 表示梁横截面的 ，EI z 称为梁的抗弯 。 3、梁纯弯曲时，梁纯弯曲时，横截面上的正应力沿高度方向呈 分布，横截面上距中性轴愈远的点处应力的绝对值 ,中性轴上的各点应力为 . 4、根据梁弯曲的平面假设，梁上其间存在一层既不伸长也不缩短的纤维，这一层纤维称为 。该层与梁横截面的交线称为 。

三、计算题

1、由50a 号工字钢制成的简支梁如图所示，q =30kN/m ，a =3m ，50a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1860×10-6m 3，大梁材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试校核梁的强度。

2、如图所示矩形截面悬臂梁，外载荷F =3kN ，梁长l =300mm ，其高宽比为h /b =3，材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试按梁的弯曲强度条件设计该矩形截面梁的尺寸。

图5.3.1

3、如图所示的简支梁，梁横截面为圆形，直径D =25mm ，P =60N ，m =180N •m, a =2m ，圆形截面梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ，试校核梁的强度。

4、如图所示悬臂梁，外伸部分长度为l ,截面为b ×4b 的矩形，自由端作用力为P 。 拟用图(a )和图（b ）两种方式搁置，试求图（a ）情形下梁横截面上的最大拉应力(σmax ) 和

图（b ）情形下梁横截面上的最大拉应力（σmax ）。图中力的单位为（N ），尺寸单位为（mm ）。

(a)

5、如图一单梁吊车，其跨度l =10m ，吊车大梁由45a 号工字钢制成，45a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1430×10-6m 3，大梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ，电葫芦自重G =15kN ，最大起重量Q=55kN ，试校核大梁的强度。（大梁自重暂不考虑。）

图 5.3.3

图 5.3.4

图5.3.5

6、如图一空气泵的操纵杆，右端受力为8.5KN ，截面I -I 为矩形，其高宽比为h / b =3， 材料的许用应力[σ]=50Mpa ，试求该横截面的尺寸。图中尺寸单位为mm 。

7、悬臂梁受均布载荷作用如图所示，已知梁的跨度=1m l ，均布载荷集度=6kN/m q ；梁由10号槽钢制成，截面有关尺寸如图所示，横截面的惯性矩4

4

z =25.610mm I 。试求此梁的最大拉应力和最大压应力。

8、矿车车轴受力如图所示，已知a = 0.6m ，F =5kN ，材料的许用应力[]=80MPa σ，试选择车轴直径。 9、一吊车梁受力如图，跨度l 为8m ，梁由20a 工字钢制成，抗弯截面系数W z =237cm 3, 材料许用应力为 [σ]=200Mpa ，求该梁可能承载的最大起重量。

图5.3.6

图 5.3.7

图 5.3.8

10、一矩形截面木梁受力如图所示，已知=10kN P ，=1m a ；木材的许用应力

[]=10MPa σ。设梁横截面的高宽比为h/b =1.5，试选择梁的截面尺寸。

11、一吊车梁受力如图，若起重量F 为20kN ，跨度l 为8m ，梁由20a 工字钢制成，抗弯截面系数W z =237cm 3, 材料许用应力为 [σ]=200Mpa ，校核梁的强度。

12、一矩形截面木梁受力如图所示，已知=10kN F ，=1.2m a ；木材的许用应力

[]=10MPa σ。设梁横截面的高宽比为h/b =2，试选择梁的截面尺寸。

第五章弯曲应力习题答案

一、单项选择题

1、A

二、填空题

1、

4

433

d d d d 32

64

16

32

2、弯矩 惯性矩 刚度

3、线性 愈大 零

4、中性层 中性轴

三、 计算题

1、 解：

max M 270kN m =⋅

[]3max -6z 827010σ1860101.4510pa

=145Mpa <σ160Mpa

M W ⨯==

⨯=⨯=

故梁的强度足够。 2、 解：

max M 900N m =⋅

[]3max 3

z

90010σσ160Mpa 96

M b W ⨯==≤= 15.5mm 46.5mm b h ≥≥

3、 解：

故梁的强度足够。 4、

解：

()(Mpa)8b 3Pl (4b)b 6Pl W M σ3

2Z a max =⨯==

()

(Mpa)2b 3Pl b 4b 6Pl W M σ3

2Z b

max =⨯==

5、

解：M=1/2（G + Q ）×l /2 = 1/2（55+15）×10/2 ×106 =175×106 （N mm ⋅）

[]6

6917510122.4Mpa <140Mpa 14301010

Z M W σσ-⨯====⨯⨯ 故大梁的强度足够。 []max 33

Z 3max Z M 160N m W 0.11562.5mm M 16010σ102.4Mpa <σ140Mpa

W 1562.5

d =⋅==⨯====270kN.m

Fl=900N.m

160N.m

140N.m

20N.m