函数的表示法(1)

x+2, (x≤－1)
2, (－1＜x＜2) x 2. 已知函数f (x)=
2x,
( x≥2 )
若f(x)=3, 则x的值是( D ) 3 A. 1 B. 1或 2 3 C. 1, 3 , D. 3
2
例2 画出函数y=|x+1|的图象.
y
问题
-1 o
x
比较此题的做图方法与上面例题有何不同？ 例3、例4采用的是描点法， 例5是借助于已知函数画图象 描点法一般适用于那些复杂的函数，而 对于一些结构比较简单的函数，则通常借助 于一些基本函数的图象来变换。
思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数 的自变量是什么？定义域是什么？ 4个；测试序号；{1，2，3，4，5，6}.
思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能 用图象法表示吗？
y
100 90 80 70 平均分
王伟
赵磊 1 2 3 4 5
张 城 6 x
60
O
思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情 况，用哪种表示法为宜？
O
知识探究（三）
某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线 路上公交车“招手即停”，其票价如下： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元 （不足5公里按照5公里计算）.
思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函 数？若是，函数的自变量是什么？定义域是 什么？ 思考2:该函数用解析法怎样表示？
设里程为x公里，票价为y元，则
2, 0 x 5, 3, 5 x 10, y 4,10 x 15, 5,15 x 20.
思考3:该函数用列表法怎样表示？
里程x （公里） 票价y （元） （0，5] 2 （5，10] （10，15] （15，20] 3 4 5
实例（1）中的函数是用解析法表示的，简 明表示了h与t之间的关系，但不能反映表示 变量间的变化规律，当然也可用图象法、列 表法表示。 实例（2）中的函数是用图象法表示的,直观 形象地表明了函数的变化趋势，此函数的解 析式不易得到，列表法也不能形象地表示其 变化趋势。 实例（3）中的函数是用列表法表示的，可 直接看出恩格尔系数随年数变化的情况， 也可用图象法表示，但解析式不明确。
函数的三种表示法的特点:
优点 缺点
解 函数关系清楚，可用代入 析 法求函数值，便于用解析 是函数值随自变量 法 变化的规律不直观。
式研究函数的性质；
图 象 法 列 表 法
是可以直观形象地表 示出函数的变化情况 可以直接从表中 读出函数值
是在读取函数值 时不够精确。
是经常不可能把所有的 对应值列入数表中，而 只能达到实际上大致够 用的程度。
例3：画出下列函数的图象： （1）f(x)=2x (x∈{-1,0,1,2})
0, 当x 1 (2) F ( x ) x, 当x 1
(3) (4)
1 f ( x) x2 g ( x) x | x 2 |, x R
函数y=|1-|x||的图象大致是(
(A)
高一年级 第一章 1.2.2
数学 函数的表示法
课题: 函数的表示法
提问:在初中函数有哪几种常用的表示法？
（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系； （2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应 关系； （3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应 关系.,
问题
课本1.2.1节的三个实例分别用了哪些表示 方法？能否用其它的表示方法？其各自的 优点、缺点是什么？
部
分，有不同的对应关系的函数，对它应有以下两点
基本认识：
（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几 个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值 域是各段值域的并集。
2x+3, x＜－1, 2, －1≤x＜1, x 1. 已知函数f (x)= x－1, x≥1 .
(1)求f{f[f(－2)]} ; (2) 当f (x)=－7时,求x ;
思考4:该函数用图象法怎样表示？
2, 0 x 5, 3,5 x 10, y 4,10 x 15, 5,15 x 20.
y
5 4 3 2 1
O
5
10
15
20
x
思考5:上面的函数称为分段函数,一般地， 定义域的不同
思考4:试根据图象对这三位同学在高一 学年度的数学学习情况做一个分析.
y 王伟
100
90 80
70 平均分
赵磊
张 城
60
x 1 2 3 4 5 6 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情 况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定， 总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊 同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋 势，表明他的数学成绩在稳步提升.
S x(10 x), x (0,10)
知识探究（二）
下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六 次数学测试的成绩及班级平均分表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
王 伟 张 城 赵 磊
班平分
98 87 91 92 88 95 90 76 88 75 86 80 68 65 73 72 75 82 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6
y
)
y
(B)
x
1 -1 0 1 -1 (C)
y
1 -1 0 1 -1 (D)
x
x
y
1 -1 0 1 -1
1 -1 0 1 -1
x
知识探究（一）
某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2， 3，4，5})个笔记本需要y元．试用适当的方 式表示函数y=f(x)． 思考1:该函数用解析法怎样表示？ y 5 x, x {1, 2,3, 4,5} 思考2:该函数用列表法怎样表示？
笔记本数 x 钱数 y
1 5
2 10
3 15
4 20
5 25
思考3:该函数用图象法怎样表示？
y
25 20 15 10 5 O
y 5 x, x {1, 2,3, 4,5}
1
2
3
4
5
x
注意:函数的图象既可以是连续的曲线，
也可以是直线、折线、离散的点等。 思考3:该函数的三种表示有何联系？
练习1: 设周长为20cm的矩形的一边长为xcm， 面积为Scm2,那么x与S的对应关系是否为函 数？若是,试用适当的方法表示出来.