函数的几种表示方法

D

C

B

A

1.2.2 函数的表示方法 第一课时 函数的几种表示方法

【教学目标】

1．掌握函数的三种主要表示方法

2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 3．会画简单函数的图像 【教学重难点】

教学重难点：图像法、列表法、解析法表示函数 【教学过程】 一、复习引入：

1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？ 2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？

3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？

二、讲解新课：函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.

⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.

例如，s=602

t ，A=π2

r ，S=2rl π,y=a 2

x +bx+c(a ≠0),y=

2-x (x ≥2)等等都是用解析

式表示函数关系的.

优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.

⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.

学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高

125

135

140

156

138

172

167

158

169

用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表

优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.

例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本

中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.

优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.

三、例题讲解

例1某种笔记本每个5元，买 x ∈{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y

（元），试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像

解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为 y=5x ，x ∈{1,2,3,4}.

它的图象由4个孤立点A (1， 5) B (2， 10) C (3， 15) D (4， 20)组成，如图

所示

变式练习1 设,)(331--+=+x x x x f 221)(--+=+x x x x g 求f [g (x )]。

解：)1

(3)1()1(3x x x x x x f +-+=+∴x x x f 3)(3-=

2)1

()1(2-+=+x x x x g ∴2)(2-=x x g

∴[]=)(x g f 296246-+-x x x

例2作出函数x x y 1

+

=的图象

列表描点：

Q P O G N M L K

(0.2， 5.0)(0.3， 4.0)(0.4， 3.0)(1.0， 2.0)(2.0， 2.5)(3.0， 3.3)(4.0， 4.3)(5.0， 5.2)

K'L'M'N'G'O'P'Q'

(-5.0， -5.2)(-4.0， -4.3)(-3.0， -3.3)(-2.0， -2.5)(-1.0， -2.0)(-0.4， -3.0)(-0.3， -4.0)(-0.2， -5.0)

变式练习2 画出函数y =∣x ∣与函数y=∣x －2∣的图象

四、小结 本节课学习了以下内容：函数的表示方法及图像的作法 【板书设计】 一、 函数的表示方法 二、 典型例题

例1： 例2： 小结：

【作业布置】

课本第56习题2.2：1，2，3，4

1.2.2 函数的表示方法 第一课时 函数的几种表示方法

一 、 预习目标

通过预习理解函数的表示 二 、预习内容

1.列表法：通过列出与对应 的表来表示的方法叫做列表法

2.图象法：以为横坐标，对应的为纵坐标的点的集合，叫做函数y=f （x ）的图象，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法.

3.解析法（公式法）：用来表达函数y=f （x ）（x ∈A ）中的f （x ），这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。

4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着 ，这样的函数通常叫做。

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

D C

B A

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案

一 、学习目标

1．掌握函数的三种主要表示方法

2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 3．会画简单函数的图像

学习重难点：图像法、列表法、解析法表示函数 二 、 学习过程

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.

⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.

例如，s=602

t ，A=π2

r ，S=2rl π,y=a 2

x +bx+c(a ≠0),y=

2-x (x ≥2)等等都是用解析

式表示函数关系的.

优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.

⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.

学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高

125

135

140

156

138

172

167

158

169

用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表

优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.

优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.

三、例题讲解

例1某种笔记本每个5元，买x ∈{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y （元），

试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像

变式练习 1 设,)(331--+=+x x x x f 221)(--+=+x x x x g 求f [g (x )]。

例2作出函数

x x y 1

+

=的图象

变式练习2 画出函数y =∣x ∣与函数y=∣x －2∣的图象 三、当堂检测