函数的表示法(1)
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2020年12月7日星期一
一、函数的表示法
时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}, 高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}
对于数集A中的任意一个时刻t,按照对应关系h=130t-5t2,在 数集B中都有惟一的高度h和它对应
例1中的函数是用解析法表示的,简明表示了h与t之间的关 系,也可用图象法、列表法表示,但列表法不能全面表示变量间 的关系.
2020年12月7日星期一
二、例题
例5 画出函数y=|x|的图象.
解
y=
x, x≥0, -x, x<0.
比较例5的做图方法与例3、例4有何不同？ 例3、例4采用的是描点法, 例5是借助于已知函数画图象
描点法一般适用于那些复杂的函数,而对于一些结构比较简 单的函数,则通常借助于一些基本函数的图象来变换.
73
72
75
82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成 绩高低？
解 将“成绩”与“测试时间” 之间的关系用函数图象表示出来. 可以看出:王伟同学学习情况稳定 且成绩优秀,张城同学的成绩在班 级平均水平上下波动,且波动幅度 较大,赵磊同学的成绩低于班级平 均水平,但成绩在稳步提高.
2020年12月7日星期一
二、例题
例3 某种笔记本的单价是5元,买x ( x 1, 2,3, 4,5)个笔记本需要y元.试用函数的三种表
示法表示函数.
解 这个函数的定义域是数集｛1,2,3,4,5｝
用解析法可将函数y=f(x)表示为 y 5x, x 1, 2,3,4,5
用列表法可将函数表示为
笔记本数x 1
一、函数的表示法
三种表示方法的优点
解析法 ①函数关系清楚、精确 ②容易从自变量的值求出其 对应的函数值③便于研究函数的性质.解析法是中学 研究函数的主要表达方法.
图象法 能形象直观的表示出函数的变化趋势,是今后利用数 形结合思想解题的基础.
列表法 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对 应值,当自变量的值的个数较少时使用,列表法在实际 生产和生活中有广泛的应用.
2020年12月7日星期一
二、例题
有些函数在它的定义域中,对于自变 量的不同取值范围,对应关系不同,这种 函数通常称为分段函数.
2020年12月7日星期一
三、映射的概念 函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系.若将数集扩
展到任意的集合时,会得到什么结论？
设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使 对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有惟一确定的元素 y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.
2020年12月7日星期一
一、函数的表示法
时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B. 对于数集A中的每一个时刻t,按照表中的对应值,在数集B中都 有惟一确定的恩格尔系数和它对应. 实例(3)中的函数是用列表法表示的,可直接看出恩格尔系数 随年数变化的情况,也可用图象法表示,但解析式不明确.
2020年12月7日星期一
2020年12月7日星期一
一、函数的表示法
时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001} 面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}
对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有 惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
例2中的函数是用图象法表示的,直观形象地表明了函数的变 化趋势,此函数的解析式不易得到,列表法也不能形象地表示其变 化趋势.
函数是从非空数集A到非空数集B的映射.映射是从集合A到 集合B的一种对应关系,这里的集合A、B可以是数集,也可以是 其他集合.函数是一种特殊的映射.
2020年12月7日星期一
三、映射的概念
2020年12月7日星期一
四、课后作业 P24)习题1.2 A组 第7、8、9， B组 第3题
2020年12月7日星期一
钱数y
5
234 5 10 15 20 25
பைடு நூலகம்
用图象法可将函数表示为下图
(1)用解析法表示函数是否一定要写 出自变量的取值范围？
函数的定义域是函数存在的前 提,在写函数解析式的时候,一定要 写出函数的定义域.
(2) 用 描 点 法 画 函 数 图 象 的 一 般 步 骤是什么？本题中的图象为什么不 是一条直线？ 列表、描点、连线（视其定义域 决定是否连线）
函数的图象既可以是连续的曲线, 也可以是直线、折线、离散的点等.
2020年12月7日星期一
二、例题
例4 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均 分表.
第一 第二次 第三次 第三次 第五次 第六次 次
王伟
98
87
91
92
88
95
张城
90 76
88
75
86
80
赵磊
68 65
一、函数的表示法
时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}, 高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}
对于数集A中的任意一个时刻t,按照对应关系h=130t-5t2,在 数集B中都有惟一的高度h和它对应
例1中的函数是用解析法表示的,简明表示了h与t之间的关 系,也可用图象法、列表法表示,但列表法不能全面表示变量间 的关系.
2020年12月7日星期一
二、例题
例5 画出函数y=|x|的图象.
解
y=
x, x≥0, -x, x<0.
比较例5的做图方法与例3、例4有何不同？ 例3、例4采用的是描点法, 例5是借助于已知函数画图象
描点法一般适用于那些复杂的函数,而对于一些结构比较简 单的函数,则通常借助于一些基本函数的图象来变换.
73
72
75
82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成 绩高低？
解 将“成绩”与“测试时间” 之间的关系用函数图象表示出来. 可以看出:王伟同学学习情况稳定 且成绩优秀,张城同学的成绩在班 级平均水平上下波动,且波动幅度 较大,赵磊同学的成绩低于班级平 均水平,但成绩在稳步提高.
2020年12月7日星期一
二、例题
例3 某种笔记本的单价是5元,买x ( x 1, 2,3, 4,5)个笔记本需要y元.试用函数的三种表
示法表示函数.
解 这个函数的定义域是数集｛1,2,3,4,5｝
用解析法可将函数y=f(x)表示为 y 5x, x 1, 2,3,4,5
用列表法可将函数表示为
笔记本数x 1
一、函数的表示法
三种表示方法的优点
解析法 ①函数关系清楚、精确 ②容易从自变量的值求出其 对应的函数值③便于研究函数的性质.解析法是中学 研究函数的主要表达方法.
图象法 能形象直观的表示出函数的变化趋势,是今后利用数 形结合思想解题的基础.
列表法 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对 应值,当自变量的值的个数较少时使用,列表法在实际 生产和生活中有广泛的应用.
2020年12月7日星期一
二、例题
有些函数在它的定义域中,对于自变 量的不同取值范围,对应关系不同,这种 函数通常称为分段函数.
2020年12月7日星期一
三、映射的概念 函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系.若将数集扩
展到任意的集合时,会得到什么结论？
设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使 对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有惟一确定的元素 y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.
2020年12月7日星期一
一、函数的表示法
时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B. 对于数集A中的每一个时刻t,按照表中的对应值,在数集B中都 有惟一确定的恩格尔系数和它对应. 实例(3)中的函数是用列表法表示的,可直接看出恩格尔系数 随年数变化的情况,也可用图象法表示,但解析式不明确.
2020年12月7日星期一
2020年12月7日星期一
一、函数的表示法
时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001} 面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}
对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有 惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
例2中的函数是用图象法表示的,直观形象地表明了函数的变 化趋势,此函数的解析式不易得到,列表法也不能形象地表示其变 化趋势.
函数是从非空数集A到非空数集B的映射.映射是从集合A到 集合B的一种对应关系,这里的集合A、B可以是数集,也可以是 其他集合.函数是一种特殊的映射.
2020年12月7日星期一
三、映射的概念
2020年12月7日星期一
四、课后作业 P24)习题1.2 A组 第7、8、9， B组 第3题
2020年12月7日星期一
钱数y
5
234 5 10 15 20 25
பைடு நூலகம்
用图象法可将函数表示为下图
(1)用解析法表示函数是否一定要写 出自变量的取值范围？
函数的定义域是函数存在的前 提,在写函数解析式的时候,一定要 写出函数的定义域.
(2) 用 描 点 法 画 函 数 图 象 的 一 般 步 骤是什么？本题中的图象为什么不 是一条直线？ 列表、描点、连线（视其定义域 决定是否连线）
函数的图象既可以是连续的曲线, 也可以是直线、折线、离散的点等.
2020年12月7日星期一
二、例题
例4 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均 分表.
第一 第二次 第三次 第三次 第五次 第六次 次
王伟
98
87
91
92
88
95
张城
90 76
88
75
86
80
赵磊
68 65