2019_2020学年高中数学课时分层作业4空间几何体的直观图含解析新人教a版必修2

课时分层作业(四) 空间几何体的直观图

(建议用时：45分钟)

[基础达标练]

一、选择题

1．如图，已知等腰三角形ABC，则如下所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是( )

①②③④

A．①② B．②③C．②④D．③④

D[原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，③④两图分别为在∠x′O′y′成135°和45°的坐标系中的直观图．]

2．对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是( ) A．三角形的直观图仍然是一个三角形

B．90°的角的直观图会变为45°的角

C．与y轴平行的线段长度变为原来的一半

D．由于选轴的不同，所得的直观图可能不同

B[对于A，根据斜二测画法特点知，相交直线的直观图仍是相交直线，因此三角形的直观图仍是一个三角形，故A正确；对于B，90°的角的直观图会变为45°或135°的角，故B 错误；C，D显然正确．]

3．把△ABC按斜二测画法得到△A′B′C′(如图所示)，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′

＝

3

2

，那么△ABC是一个( )

A．等边三角形B．直角三角形

C．等腰三角形D．三边互不相等的三角形

A[根据斜二测画法还原三角形在直角坐标系中的图形，如图所示：

由图易得AB ＝BC ＝AC ＝2，故△ABC 为等边三角形，故选A.]

4．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m 、5 m 、10 m ，四棱锥的高为8 m ，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( )

A ．4 cm ，1 cm ，2 cm ，1.6 cm

B ．4 cm ，0.5 cm ，2 cm ，0.8 cm

C ．4 cm ，0.5 cm ，2 cm ，1.6 cm

D ．2 cm ，0.5 cm ，1 cm ，0.8 cm

C [由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm ，1 cm ，2 cm 和1.6 cm ，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm ，0.5 cm ，2 cm ，1.6 cm.]

5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )

A ．2＋ 2

B ．1＋22

C ．2＋22

D ．1＋ 2

A [画出其相应平面图易求，故选A.

]

二、填空题

6．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M (4，4)在直观图中的对应点是M ′， 则点M ′的坐标为________．

M ′(4，2) [在x ′轴的正方向上取点M 1，使O ′M 1＝4，在y ′轴上取点M 2，使O ′M 2＝2，过M 1和M 2分别作平行于y ′轴和x ′轴的直线，则交点就是M ′.]

7．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________．

2.5 [由直观图知，由原平面图形为直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2.5.]

8．如图所示，水平放置的△ABC在直角坐标系中的直观图，其中D′是A′C′的中点，且∠ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．

2 [△ABC为直角三角形，因为D为AC中点，所以BD＝AD＝CD.所以与BD的长相等的线段有2条．]

三、解答题

9．如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的直观图，试画出原平面图形△ABC.

[解](1)画法：过C′，B′分别作y′轴的平行线交x′轴于D′，E′；

(2)在直角坐标系xOy中．在x轴上取二点E，D使OE＝O′E′，OD＝O′D′，再分别过E，D作y轴平行线，取EB＝2E′B′，DC＝2D′C′.

连接OB，OC，BC即求出原△ABC.

10．画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．

[解](1)画轴．画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°，如图①.

(2)画底面．以O为中心在xOy平面内画出正方形水平放置的直观图ABCD.

(3)画顶点．在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高．

(4)成图．连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图如图②.

① ②

[能力提升练]

1．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm ，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm ，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )

A ．2 cm

B ．3 cm

C ．2.5 cm

D ．5 cm

D [由题意可知其直观图如下图：

由图可知两个顶点之间的距离为5 cm.故选D.]

2．已知用斜二测画法，画得的正方形的直观图面积为182，则原正方形的面积为________．

72 [如图所示，作出正方形OABC 的直观图O ′A ′B ′C ′，作C ′D ′⊥x ′轴于点D ′.

S 直观图＝O ′A ′×C ′D ′.又S 正方形＝OC ×OA .

所以S 正方形S 直观图＝OC ×OA O ′A ′×C ′D ′

，又在Rt △O ′D ′C ′中，O ′C ′＝2C ′D ′， 即C ′D ′＝

22O ′C ′，结合平面图与直观图的关系可知OA ＝O ′A ′，OC ＝2O ′C ′，所以S 正方形S 直观图＝OC ×OA OA ×22O ′C ′＝2O ′C ′22

O ′C ′＝2 2. 又S 直观图＝182，所以S 正方形＝22×182＝72.]