导数知识点

导数复习

1．已知函数y ＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y ＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )

2．函数y ＝f （x ）在定义域（－

3

2

，3）内的图像如图所示．记y ＝f （x ）的导函数为y ＝f （x ），则不等式f （x ）≤0的解集为（ ）

A ．[－13，1]∪[2，3）

B ．[－1，12]∪[43，8

3] C ．[－32，12]∪[1，2）D ．（－32，－ 13]∪[12，43]∪[43

，3）

3．已知

其导函数

的图象如图，则函数

的极小值是

A.

B. C.

D. c 4．函数f(x)的定义域为开区间(a ，b)，导函数f′(x)在(a ，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a ，b)内有极小值点( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

5．设函数()y f x =的图像如左图，则导函数'()y f x =的图像可能是下图中的（）

6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图像如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 7．函数32

55y x x x =+--的单调递增区间是___________________________. 8．函数()x x x f ln =的单调递减区间是

9.函数()f x x x ln 22

-=的单调递减区间是

10．函数f(x)=

lnx

x

的单调递减区间是 11．函数2x

y x e

-=在区间(,0)-∞上的单调性为

12．若函数f(x)＝e x

－ax 在x ＝1处取到极值，则a ＝________．

13．函数()443

13

+-=

x x x f 在[]3,0上的极值点是______,极值是_______. 14． 已知函数x x x f ln 2)(2-=，则)(x f 的极小值是 .

15． 已知函数32()332f x x x x =--+，则此函数的极大值点是 .

16．已知函数3227y x ax bx =+++在1x =-处有极大值，在3x =处有极小值，则a =

b =

17．函数x e x f x -=)(在]1,1[-上的最小值是 . 18．函数y ＝x ＋sinx ，x ∈[0，2π]的值域为________．

19． 当]1,1[-∈x 时，函数x e

x x f 2

)(=的值域是 .

20．3()31f x x x =-+在[-2,2]上的最大值是 ． 21．函数

3()34f x x x =-，[0,1]x ∈的最大值是

22．函数3

12)(x x x f -=在区间]3,3[-上的最小值是

23．函数5123223+--=x x x y 在]3,0[上的最大值与最小值的差等于____________ 24．函数f(x)＝13

x 3－x 2

－3x －1的图象与x 轴的交点个数是________． 25．(1,1)2

x

y x =

--+曲线在点处的切线方程为 ． 26．函数()x

f x xe =在其极值点处的切线方程为____________．

27．函数()ln f x x =的图像过（1,1）的切线方程是 ．

28．已知函数()4ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 ． 29．设曲线2

x

y xe x =+在原点处切线与直线10x ay ++=垂直，则a =

30．已知直线l 过点)1,0(-，且与曲线x x y ln =相切，则直线l 的方程为 ． 31．函数()ln x

f x e x =⋅在点()1,0处的切线方程为 .

32．曲线()4ln f x x x =-在x e =处的切线的斜率k = ．ln y x x =

33．已知函数()a ax x x x f -+-=

23

3

1 (a ∈R)． (1)当3-=a 时，求函数()x f 的极值；

（2）若函数()x f 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围．

34．已知函数

22

()2ln (0)f x x a x a =->． （1）若()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间；

（3）若()f x 在[1]e ，

上没有零点，求实数a 的取值范围． 35．设函数2

1()ln 2

f x c x x bx =+

+(),,0R c c b ∈≠，且1x =为()f x 的极值点． (Ⅰ) 若1x =为()f x 的极大值点，求()f x 的单调区间（用c 表示）； (Ⅱ)若()0f x =恰有两解，求实数c 的取值范围． 36．已知函数()m x x g x x x f +=+-=ln 6,8)(2. （1）求)(x f 在区间]1,[+t t 上的最大值)(t h ；

（2）若)(x f y =的图象与)(x g y =的图象有且仅有三个不同的交点，求实数m 的取值范围.

37．已知函数)0,()(23≠∈-+=a b a R x x bx ax x f 是常数，、, 取得极值时，函数和且当)(21x f x x == （1）求函数)(x f 的解析式；

（2）若曲线)(x f y =与)02(3)(≤≤---=x m x x g 有两个不同的交点，求实数m 的取值范围.

38．已知函数()a ax x x x f -+-=

23

3

1 (a ∈R)． (1)当3-=a 时，求函数()x f 的极值；

（2）若函数()x f 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围． 39．已知函数

．

(1)设x=0是f(x)的极值点，求m ，并讨论f(x)的单调性; (2)当m ≤2时，证明f(x)>0．