北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除 第12课 整式的除法(1) 课件
北师大版七年级下册数学(第1章 整式的乘除)全章单元教学课件
知1－讲
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一 性质呢？ 怎样用公式表示？
或 am·an·a =(am· an ) ·ap p =am+n· ap =am+n +p
am· an· ap =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) m个 a =am+n+p n个a p个a
知1－练
1 计算： (1)52×57； (3) －x2 •x3； (2)7×73×72； (4)(－c)3 •(－c)m .
(1)52×57＝52＋7＝59. 解：
(2)7×73×72＝71＋3＋2＝76.
(3)－x2· x3＝－x2＋3＝－x5. (4)(－c)3· (－c)m＝(－c)3＋m.
4 计算(a＋b)3· (a＋b)2m· (a＋b)n的结果为(B
A．(a＋b)6m＋n C．(a＋b)2mn＋3 D．(a＋b)6mn
)
B．(a＋b)2m＋n＋3
知2－练
5 x3m＋3可以写成(D
)
A．3xm＋1
C．x3· xm＋1 A．－22 018 C．－22 019
B．x3m＋x3
D．x3m· x3 ) B．22 018 D．22 019
(2)x2· x4＋(x2)3；
(3)[(x－y)n]2· [(x－y)3]n＋(x－y)5n. 导引：按有理数混合运算的运算顺序计算．
解：(1)a4· (－a3)2＝a4· a6＝a10；
(2)x2· x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6； (3)[(x－y)n]2· [(x－y)3]n＋(x－y)5n ＝(x－y)2n· (x－y)3n＋(x－y)5n ＝(x－y)5n＋(x－y)5n
北师大版初一数学下册整式的乘除整式的除法(第1课时)
第一章整式的乘除整式的除法（第1课时）灵璧县韦集中学杨州课时安排说明：《整式的除法》是第一章《整式的乘除》的最后一节.本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式•一、教学任务分析：教科书基于学生对整式乘法以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感•发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标•为此，本节课的教学目标是：1 •知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；2.过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.3、情感、态度与价值观：体会数学在生活中的广泛应用.二、教学重难点重点：会利用单项式除以单项式的法则进行计算难点：单项式除以单项式的法则推导过程三、教学过程设计：本节课设计了八个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、知识小结、布置作业.第一环节：复习回顾活动内容：复习准备1 •同底数幕的除法同底数幕相除，底数不变，指数相减.a^' a n a m」（a^0, m,n都是正整数，且m n）2 •单项式乘单项式法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.活动目的：同底数幕的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幕的除法，才能更好的进行整式除法的学习.此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系.活动注意事项：同底数幕的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幕的除法法则，此外，本环节时间应注意控制，不宜过长.第二环节：情境引入活动内容：由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题.下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故•已知光在空气中的传播速度为 3.0 x 108米/ 秒,而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？活动目的：本题在介绍生活常识的同时，提出一个极具趣味性的问题，学生可能通过以前学习的知识得到答案，但并不能利用新知识解决问题，从而激发学生强烈的求知欲和好奇心，弓I入新课的学习.从中也使学生进一步体会，数学来源于生活并作用于生活.活动注意事项：学生通过了解生活常识，进一步认识到数学在生活中无处不在，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心.第三个环节：探究新知活动内容：1•直接出示问题，由学生独立探究.你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.(1) x5y x22 2 2(2) 8m n “ 2m n4 2 2(3) a b c"3a b2•总结探究方法方法1:利用乘除法的互逆方法2 :利用类似分数约分的方法3•总结单项式除以单项式法则活动目的：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.活动注意事项：(1)学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验；(2)要充分发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；(3)培养学生良好的独立思考，独立探究的学习习惯；(4)鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，培养良好的学习习惯.第四个环节：对比学习活动内容：通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则活动目的：通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识框架.活动注意事项：1.此处完全由学生自己总结归纳，对所学习过的知识分析汇总，并让学生完成填表工作.2.此环节要注意对学生总结归纳知识能力的培养第五个环节：例题讲解活动内容：例1 计算：3(1) _3x2y3 +3x2y5(2) 10a4b3c->5a3bc(3) (2x2y)3 (_7xy2)“14x4y3(4) (2a b) --(2a - b)2做一做如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？活动目的：通过学习例1,巩固单项式除以单项式法则，提高学生的计算能力•通过学习做一做，提高学生解决实际问题的能力.活动注意事项：此处要给学生充分的时间去独立思考，鼓励学生独立完成问题.例1中的(3)(4)要提醒学生计算时需要注意的问题，一要注意运算顺序，二是当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体第六个环节：课堂练习活动内容：1.随堂练习6,3. 3, 2 1 32.1 2(1) 2a b - a b (2) x y x y48 16(3) 3m2n3“(mn)2 (4) (2x2y)^- 6x3y22.解决情境引入问题活动目的：完成随堂练习，进一步巩固落实单项式除以单项式；解决情景引入问题，将课前疑问解决，提高学生解决实际问题的能力•活动注意事项：计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成•第七个环节：知识小结谈谈你的收获：1、单项式除以单项式的法则单项式相除，把系数，同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式•2、对比学习第八个环节：布置作业1.基础作业：教材习题1.13知识技能1, 2，52•拓展作业：在一次水灾中，大约有 2.5 X 105个人无家可归•假若一顶帐篷占地100 m2，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？。
北师大初中数学七下《1.0第一章 整式的乘除》PPT课件 (1)
（一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 3、积的乘方 5、单项式乘以单项式 7、多项式乘以多项式 9、完全平方公式
2、幂的乘方 4、同底数的幂相除 6、单项式乘以多项式 8、平方差公式
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
知你 识回
忆 起 了 吗 ？ 就 这 些
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
(ab)n anbn , (其中n为正整数), (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3, (2xy2 )3, (a3b2 )3 2
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数 不变，作为积的一个因式。
练习：计算下列各式。
(1)(5x3) (2x2 y),(2)(3ab)2 (4b3)
(3)(am )2b (a3b2n ),
(4)( 2 a2bc3) ( 3 c5) (1 ab2c)
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m )n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4 a44 a8,[(b2)3]4 b234 b24
(x2)2n1 x4n2,(a4)m (am)4 (a2m)2
切别 记注
练习：1、判断下列式子是否正确，
！意 哟
北师大版七年级下册数学《回顾与思考第一章整式的乘除》课件
D．13
2
2
[解] 当 a＋b＝3 时，原式＝(a＋b) －ab＝3 －2＝7，
故选 B.
• 精例解析引导
例6、(－2 018)2＋2 017×(－2 019)．
解：原式 = − − × +
= − + =
例7、2 0182－2 018×4 038＋2 0192
代数恒等式；由代数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往
是相等的边拼到一起．
• 精例解析引导
例、 我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面
积来表示，实际上还有一个代数恒等式也可以用这种情势来
表示，例如（b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①和图②等
图形的面积表示.这样，我们就可以用几何背景直观解释代数
.
=
• 精例解析引导
例2、若x2＋4x－4＝0，求3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值．
解：原式＝3x2－12x＋12－6x2＋6
＝－3x2－12x＋18
＝－3(x2＋4x)＋18.
因为x2＋4x－4＝0，所以x2＋4x＝4.
所以原式＝－3×4＋18＝6.
转化思想
将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，
ab
a2
b
ab
a
a
图③
a
b2
b
a
b
b
b
整体思想
在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以
将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用
这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.
• 精例解析引导
例1、 若2a+5b－3=0，则4a·32b=
(新)北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》课件(全章,297张PPT)
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课前小测
4．（2016•江岸区模拟）如果等式x3•xm=x6成立， 那么m=（ B） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2016春•沛县期末）若am=2，an=3，则 am+n的值为（ ） B A．5 B．6 C．8 D．9 5 3 2 x 6．（2016•南通）计算：x •x = ． a2 ． 7．（2015•柳州）计算：a×a= 8．（2016春•张家港市期末）已知：xa=4，xb=2， 则xa+b=8 ．
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课后作业
（5）a3m•a2m﹣1（m是正整数）； （6）（﹣x2）•x3•（﹣x）2； （7）（）4×（）3×（）2； （8）3×33﹣3×9. （4）原式=（﹣x）6+13=（﹣x）19； （5）原式=a3m+2m﹣1=a5m﹣1； （6）原式=﹣x2•x3•x2=﹣x7； （7）原式=（）4+3+2=（）9． （8）原式=3×27﹣27=54．
目录 contents
课堂精讲
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课堂精讲
知识点1 同底数幂的乘法 【例1】计算：﹣（﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）． 解：原式=﹣a4．
【类比精练】 1.计算：﹣x5•x2•x10． 解：原式=﹣x17．
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课堂精讲
知识点2 同底数幂的乘法公式的逆用 【例2】已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．
谢 谢 观 看 ！
第一章 整式的乘除
第2课时 幂的乘 方与积的乘方（1 ）
目录 contents
课前小测
课堂精讲
课后作业
北师大版七年级数学下册 (整式的除法)整式的乘除教学课件(第1课时)
D．4a4
2.（毕节市）已知a≠0，下列运算中正确的是（ B ） A．3a+2a2＝5a3 B．6a3÷2a2＝3a C．（3a3）2＝6a6 D．3a3÷2a2＝5a5
ZYT
课堂检测
基础巩固题
1.下列运算中，正确的是( D )
A.4a-a=3 B.a2+a3=a5 C.(-2a)3=-6a3 D.ab2÷a=b2
= - 4 x3 y2；
算乘方，再算乘除．
ZYT
巩固练习
下列计算错在哪里？怎样改正？同数底不数变幂，的指除数法相，减底
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( × ) 3x4
×
（4）12a3b ÷4a2=3a (
2.二个相除：把各个单项式中的系数、同底数幂分别相除.
3.三个检验：单项式除以单项式的结果是否正确，可从以下三
个方面来检验：(1)结果仍是单项式；(2)结果中的字母少于或
等于被除式中的字母；(3)结果的次数等于被除式与除式的次数
之差.
ZYT
ZYT
第一章 整式的乘除
整式的除法
第2课时
知识回顾
1.用字母表示幂的运算性质：
相同的，问小明下山用了多长时间？
解：(
1 2
vt2+vt1)÷4v=
11
8t2+ 4 vt1
答：小明下山所用时间为
1 8
t2+
1 4
t1
随堂演练
1.下列计算正确的是( C ) A.(x3+x4)÷x3=x4 B.(-7x3-8x2+x)÷x=-7x2-8x C.(2x2+x6)÷x2=2+x4 D.(ab2-4a3b4)÷2ab=b-2a2b3
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第一章整式的乘除
1同底数幂的乘法
2幂的乘方与积的乘方
3同底数幂的除法
4整式的乘法
5平方差公式
6完全平方公式
7整式的除法
第二章相交线与平行线
1两条直线的位பைடு நூலகம்关系
2探索直线平行的条件
3平行线的性质
4用尺规作角
第三章三角形
1认识三角形
2图形的全等
3探索三角形全等的条件
4用尺规作三角形
5利用三角形全等测距离
第四章变量之间的关系
1用表格表示的变量间关系
2用关系式表示的变量间关系
3用图象表示的变量间关系
第五章生活中的轴对称
1轴对称现象
2探索轴对称的性质
3简单的轴对称图形
4利用轴对称进行设计
第六章概率初步
1感受可能性
2频率的稳定性
3等可能事件的概率
总复习
综合与实践
⊙设计自己的运算程序
综合与实践
⊙七巧板
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除PPT课件全套
北师版 七年级 下册
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）
复习旧知
n个 a
幂的意义:
…· a· a· a n a =
an= am+n 同底数幂乘法的运算性质： am·
am · an
…· =(a· a· a)
·
…· (a· a· a)
m个a
…· = a· a· a
n个 a
= am+n
(m+n)个a
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
情景导入 正方体的体积之比= 边长比的 立方
乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积
V乙= 8 cm3 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方 体的体积 V甲= 1000 cm3 可以看出，V甲 是 V乙 的 125 倍 即 53 倍
地球、木星、太阳可以近似地看做是 球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的 10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 多少倍？
解： (1)(3)7 (3)6 (3)76 (3)13 ;
1 3 1 1 31 1 4 (2)( ) ( )( ) ( ) ; 111 111 111 111
(3) x3 x5 x35 x8 ; (4)b2m b2m1 b2m2m1 b4m1.
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第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
复习旧知
指数
底数
… · a = a· a· aຫໍສະໝຸດ nn个a幂
讲授新课
光在真空中的速度大约是3×108m/s， 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻 星，它发出的光到达地球大约需要4.22 年。 一年以3×107 秒计算，比邻星与地球 的距离约为多少千米？
北师大版七年级数学(下册)第一章：整式的乘除(课堂教学)
6、单项式乘以多项式 法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式去 乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 7、多项式乘以多项式 法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
19:08:26
12
动手练一练
(1)(2a ) ( x 2 y 3c ), ( 2)( x 2)( y 3) ( x 1)( y 2) 1 (3)( x y )(2 x y) 2
19:08:26
20
本章小结
同底数幂的乘法 幂的运算 同底数幂的除法 幂的乘方 积的乘方 零指数幂和负整数指数幂 科学记数法
单项式乘以单项式
整 式 的 运 算
乘法分配率 整式的乘法 单项式乘以多项式 乘法分配率 多项式乘以多项式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 平方差公式
4
19:08:26 8
4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示： （其中m、n为正整数）
a a a
m n
mn
特殊的 a a
19:08:26
p
0
1 p ( a 0, p为正整数 ) a 1( a 0)
9
判断下列各式计算是否正确：
a 6 a 3 a 6 3 a 2 ,102 20, 4 0 ( ) 1, ( m) 5 ( m) 3 m 2 5
练习：指出下列单项式的系数与次数各是多少。
6ab2c3 -m4n 2x2y3
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5 、多项式的项及次数： 组成多项式中的单项式叫做多项式 的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。 特别注意：多项式的次数不是组成多项式的所有项指数和。
整式的除法(第1课时)(课件)七年级数学下册(北师大版)
3 n 2
3 n 2
12 9
解：因为 (-3 x y ) ( x y ) ( 27 x y ) ( x y )
2
2
4
3 3
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于
分数约分的方法
来计算.
探究新知
解：(1) (x5y)÷x2
5
= 2
∙∙∙∙∙
=
∙
= x·x·x·y
=x3y
把除法式子写成分数形式
把幂写成乘积形式
约分
探究新知
被除式
除式
(x5y) ÷ x2
探究新知
例3：月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为
8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多
少时间 ?
解：3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
5
(2) 10a 4 b 3 c 2 5a 3 bc
(3) (2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
2
3
2
4
3
(4) (2a b)4 (2a b)2
分析：（1）（2）直接运用单项式除法的运算法则；
（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除；
（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行
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(3) (am)2 =am·am =am+m =a2m ;
n 个am
(4) (am)n =am·am·… ·am n 个m
(a m )n a mn
=am+m+ … +m =amn
2020/11/6
幂的乘方法则 (am)n=amn (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 .
2020/11/6
落实基础
例1 计算：
（1）(102)3 ;
(2) (b5)5 ;
（2）(an)3;
(4) －(x2)m ;
(5) (y2)3 ·y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2020/11/6
情景导入
正方体的体积之比= 边长比的 立方
乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= 8 cm3
甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方 体的体积 V甲= 1000 cm3
可以看出，V甲 是 V乙 的 125 倍 即 53 倍
2020/11/6
析出错的原因吗？试试看！
2020/11/6
例2 光在真空中的速度约为3×108m/s，太 阳光照射到地球大约需要5×102s. 地球距离 太阳大约有多远？
解： 3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011(m)
地球距离太阳大约有1.5×1011m.
2020/11/6
课堂练习
1.计算： （1）52×57; （3）-x2·x3；
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第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）
2020/11/6
幂的意义:
复习旧知
《整式的乘除——整式的除法》数学教学PPT课件(5篇)
（2）在① (6ab 5a) a 6b 5 ，② (8x2 y 4xy2 ) (4xy) 2x y， ③ (15x2 yz 10xy2 ) 5xy 3x 2 y , ④ (3x2 y 3xy2 x) x 3xy 3y2 中，不正确的个数有（ C ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2a b2
4a2 4ab b2
例2.计算：
28 x4 y2 7 x3 y (28 7) x43 y21
4xy
典型例题
5a5b3c 15a4b =[( 5) 15] a54 b31c 1 ab2c
3
典型例题
例3．若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， ∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5．
第一章 整式的乘除
整式的除法
第1课时
学习目标
1.会进行简单的单项式除以单项式的运算（结果是整式）； 2.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除 以单项式的算理； 3.在探索中体会类比方法的作用，发展有条理的思考与表 达能力和运算能力．
复习回顾
1．单项式与单项式相乘法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式．
（1）2 ÷（－3xy）＝ 2 xy2 ； 3
错误 2 xy2 3
（2）10 ÷2 x2 y ＝ 5xy2 ；
错误 5xy2 z
（3）4 ÷ 1 xy2 ＝2x； 2
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除PPT课件全套
(1) (-y)3÷(-y)2 ； (2) x12÷x-4 ；
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一 般的公式吗?
猜想 (ab)n= anbn
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab (
幂的意) 义
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
乘法交换律、结合律
)
=an·b ( 幂的意义 )
积的乘方法则
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
解 ：am an (a a a)(a a a)
m个a
n个a
aa a 不变 m n个a
=am+n
相加
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数 不变 ,指数相加 .
指数相加
即 am an amn
底数不变
例1.计 算 ： (1)(3)7 (3)6; (3) x3 x5;
公示逆用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; (5)0.25100×4100
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
课堂小结
1. am an amn m, n都是正整数
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
课后作业
完成课本习题1.2中1、2 拓展作业：
你能尝试运用今天所学的知识解决下面 的问题吗
最新北师大版七年级下册数学 第一章 整式的乘除 全章课件
（1）怎样列式？ 3.386×1016 ×103
（2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？ 我们观察可以发现，1016 和103这两个
幂的底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1016 ×103这种运算叫作同 底数幂的乘法.
讲授新课
一 同底数幂相乘
忆一忆
（1）103表示的意义是什么？ 其中10，3，103分别叫什么？
(4) x2·x2=2x4 ( × )
(5)(－x)2 ·(－x)3 = (－x)5 ( √ ) (6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × )
(8) x7+x7=x14 ( × )
对于计算出错的题目，你能分 析出错的原因吗？试试看！
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (当m、n都是
(1) xn+1·x2n =x3n+1
(2)
1 10
m
1 10
n
1 10
m+n
(3) a·a2+a3=a3+a3=2a6
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母 或一个式子.
4.创新应用. （1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n 解：n－3+2n+1=10,
证一证 如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？ 为什么？
am·an =(a·a·…·a) ·(a·a·…·a) (乘方的意义)ຫໍສະໝຸດ ( m 个a) ( n 个a)
=(a·a·…·a)
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(2)(－3x2y)÷(－9xy)＝___3_x____.
14. 已知a3b6÷a2b2＝3，则a2b8的值为( B )
A. 6
B. 9
C. 12
D. 81
第2关 15. 计算：3m3n2÷(mn)2.
解：原式＝3m3n2÷m2n2＝ 3m
16. 计算：1 x3y2÷1 x2y.
48
16
解：原式＝ 1 xy
则这个长方体的高是多少？
解：5a3b4÷(2ab·1 ab2)
2
＝5a3b4÷a2b3
＝5ab
∴这个长方体的高是5ab.
10. 学校的操场旁有一片等腰三角形空地，它的面积是 12a4b5 cm2, 底边长为3 a3b3 cm, 这片等腰三角形空地底边 上的高为多少？
解：2×12a4b5÷3a3b3 ＝24a4b5÷3a3b3 ＝8ab2(cm) ∴这片等腰三角形空地底边上的高为8ab2 cm.
解：10×8×3×3×106÷(2×105) ＝7.2×108÷(2×105) ＝3.6×103(毫升) 答：需要3.6×103毫升杀菌剂．
20. 益才学校新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列 室的顶棚装修，计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板吊顶. 已知这间陈列室的长为5ax m，宽为3ax m，如果你是该校的 采购人员，仅从面积考虑至少应购买多少块这样的塑料扣板？
当a＝4时，求出具体的扣板块数.
解：根据题意得：
(5ax·3ax)÷(x·30x)＝15a2x2÷30x2＝1 a2，
则应该至少购买
1
2
a2块这样的塑料扣板，
2
当a＝4时，原式＝8，即具体的扣板数为8块．
第12课 整式的除法(1)
一、知识储备 1. (1)am·an＝___a_m_＋_n__，am÷an＝__a_m_－_n___； (2)(am)n＝___a_m_n___； (3)(ab)n＝__a_n_b_n___.
2. 计算： (1)x5·x3＝____x8____； (2)x5÷x3＝____x2____； (3)(x5)3＝____x_15___； (4)(3x3)3＝___2_7_x_9 __.
3
17. 计算：(2x2y)3÷6x3y2. 解：原式＝8x6y3÷6x3y2＝4 x3y
3
18. 计算：2x2y·(－3xy)÷(xy)2. 解：原式＝－6x3y2÷(x2y2)＝－6x
第3关 19.某房间空气中每立方米含3×106的病菌，为了检验某种杀菌 剂的效果，科学家们进行了试验，发现1毫升杀菌剂可以杀死 2×105个这种病菌，则要将长10米，宽8米，高3米的房间内的 病菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？
三、过关检测
第1关
11.计算(－4x3)÷(2x)的结果，正确的是( A )
A. －2x2
B. 2x2
C. －2x3
D. －8x4
12.计算：
(1)3a7÷a3＝__3_a_4____；
(2)(－x)6÷(－2)2＝
1 x6 4
________.
13. 计算：
(1)－14x4÷7x3＝_－__2_x____；
9
7. 计算：(a＋b)4÷(a＋b)2. 解：原式＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
8. 计算：8x2y÷2 xy·(－3xy2).
3
解：原式＝12x·(－3xy2)＝－36x2y2
知识点2：单项式除以单项式的应用 9. (例3)一个长方体的长为2ab，宽为 1 ab2，体积为5a3b4，
2
二、新课学习 知识点1：单项式除以单项式
单项式乘以单项式 举例 6x5·3x2＝___1_8_x7___.
单项式除以单项式 6x5÷3x2＝___2_x_3 ___.
Hale Waihona Puke 单项式相除，把系数、同底法则
单项式相乘，两个单项式的 系数、同底数幂分别相乘
数幂分别相除后，作为商的 因式；对于只在被除式里含 有的字母、则连同它的指数
(3)6m5÷
1 3
m2
＝__－__1_8_m_3___.
5.(例2)计算：(2x2y)3÷4x4y3.
解：原式＝8x6y3÷4x4y3 ＝(8÷4)·(x6÷x4)·(y3÷y3) ＝2·x2·1 ＝2x2
6. 计算：x6y4÷(－3x3)2.
解：原式＝x6y4÷9x6 ＝(1÷9)·(x6÷x6)·y4 ＝ 1 ×1·y4 ＝ 91 y4
一起作为商的一个因式.
3.(例1)计算：
(1)8x5÷2x3＝___4_x_2_____；
(2)10x3÷(－5x2)＝___－__2_x____； (3)2x2y÷6x2＝___13_y______.
4. 计算：
(1)9m2÷3m2＝____3______； (2)－3mn2÷6n＝____12_m_n____；