2018_2019学年高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系课件新人教A版必修1

(3)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么_______. A C
设集合 A ＝ { 三角形 } ， B ＝ { 等腰三角形 } ， C ＝ { 等边三角
形}，则集合A，B，C之间的真包含关系是________．
答案：C B A
判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打 “√”，错误的打“×”． 1．空集没有子集．( )
2．任何集合至少有两个子集．(
3．空集是任何集合的真子集．( 4．若∅A，则A≠∅.( 答案：1.× 2.× 3.× ) 4.√
)
)
子集关系的运用
写出集合 {0,1,2} 的所有子集，并指出其中哪些是 它的真子集．
已知 子集概念 真子集概念 思路点拨： ――→ 子集 ――→ 真子集 集合 分类讨论
第一章 集合与函数概念
1.1
集
合
1.1.2
集合间的基本关系
学习目标
1．理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)
2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关 系．(难点、易混点) 3．在具体情境中了解空集的含义并会应用．(难点)
1．子集
任何一个 元素都是集合 B 中的元素，就 自然 如果集合 A 中__________ 包含 关系，称集合 A 为集合 B 的子集 语言 说这两个集合有_____
符号 语言 图形 语言 A⊆B(或 B⊇A)
已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜1}，则( A．A＞B B．A＜B
)
C．B⊆A
D．A⊆B
解析：如图： 故选 C.
答案：C
，
2．集合相等 (1)定义：如果A⊆B，且B⊆A，那么就说集合A与集合B相
等．
A＝B (2)用符号表示为_____. (3)对于集合A，B，C，如果A＝B，B＝C，那么A＝C.
由集合元素的互异性，知 a≠1. ∴a＝－1，b＝0. 故 a2 015＋b2 016＝－1.
方法二：由 A＝B，可得
a· b＝a· a2· ab， 1· 2 1＋a＋b＝a＋a ＋ab，
3 aba －1＝0， 即 a－1a＋b＋1＝0.
根据集合元素的互异性知 a≠1，a≠0.
2．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y
的值． 解：因为集合A，B相等，所以x＝0或y＝0. (1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互 异性，故舍去． (2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍 去． 综上知，x＝1，y＝0.
4.空集 不含任何元素 的集合，叫做空集． (1)定义：_______________ ∅ (2)用符号表示为_____. 子集 ． (3)规定：空集是任何集合的_____
5．子集、真子集的性质
A⊆A (1)任何集合是它本身的子集，即_______.
A⊆C (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么_______.
1．写出一个有限集合的所有子集，首先要注意两个特殊
子集：∅和自身；其次按含一个元素的子集、两个元素的子
集、三个元素的子集„„依次写出． 2．集合A＝{a1，a2，„，an}的子集有2n个；真子集有(2n －1)个；非空子集有(2n－1)个；非空真子集有(2n－2)个．
1．若{1,2,3}A⊆{1,2,3,4,5}，则集合A的个数为(
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下列集合与集合{x|x2－x＝0}相等的是( A．{0} C．{0,1} 答案：C B．{1} D．{1,2}
)
3．真子集 ∉ A， 自然 如果集合 A⊆B，但存在元素 x_____ ∈ B，且 x_____
语言 那么称集合 A 是集合 B 的真子集 符号 语言 图形 语言 A B(或 B A)
A．2 C．4 B．3 D．5
)
解析：集合{1,2,3}是集合A的真子集，同时集合A又是集合
{1,2,3,4,5}的子集，所以集合A只能取集合{1,2,3,4}，{1,2,3,5} 和{1,2,3,4,5}． 答案：B
集合相等关系的应用
设集合 A ＝ {1 ， a ， b} ， B ＝ {a ， a2 ， ab} ，且 A ＝
由集合间的基本关系确定参数的取值范围
已 知 集 合 A ＝ {x|x ＞ 4} ， 集 合 B ＝ {x|x ＞ a} ， 若 A⊆B，求a的取值范围．
数轴分析法 思路点拨： A⊆B ――→ a的不等式 ―→ a的取值范围
解：∵A⊆B， ∴A 是 B 的子集，如下图． 要使 A⊆B，则 a≤4.
【 互 动 探 究 】 本 例 已 知 条 件 不 变 ， 将 “ A⊆B” 改 为
ab＝0， ∴ a＋b＋1＝0. a＝－1， ∴ b＝0.
故 a2 015＋b2 016＝－1.
由集合相等求参数取值的方法 从集合相等的含义出发，转化为元素间的关系，一是利用 分类讨论的方法建立方程组求a，b的值，二是利用元素相同， 则元素的和与积分别相同，建立方程组求a，b的值．需要注意 的是解方程组后要代入检验，对不符合题意的a，b的值要舍 去．
“B⊆A”，a的取值范围如何？
解：∵B⊆A， ∴B 是 A 的子集，如下图． 要使 B⊆A，则 a≥4.
利用集合关系求参数应关注三点 (1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合． (2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合 在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准
确无误．一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心圈表
示． (3)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集 合的子集．
1．不能把“A⊆B”“AB”简单地理解成“A是B中部分
元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元 素；又当A ＝ B 时，也有 A⊆B ，但A 中含有 B中的所有元素，这
两种情况都有A⊆B.
2．集合与集合之间的关系有包含关系、相等关系，其中包 含关系有：包含于(⊆)、包含(⊇)，真包含于( )、真包含( )等， 用这些符号时要注意方向，如 A⊆B 与 B⊇A 是相同的，但 A⊆ B 与 B⊆A 是不同的． 3．解题中要特别注意“∈”与“⊆”的区别，不要犯“0 ⊆{0}”“{1}∈ {0,1,2}”等概念错误．注意区分 ⊆与 ，例如 B A，则 A 中至少比 B 中多一个元素．
解：(1)不含任何元素的集合：∅； (2)含有一个元素的集合：{0}，{1}，{2}； (3)含有两个元素的集合：{0,1}，{0,2}，{1,2}； (4)含有三个元素的集合：{0,1,2}． 故集合{0,1,2}的所有子集为∅， {0}， {1}， {2}， {0,1}， {0,2}， {1,2}，{0,1,2}．其中除去集合{0,1,2}，剩下的都是{0,1,2}的真 子集．
B，求a2 015＋b2 016的值．
集合相等的概念 思路点拨： A＝B ――→ 列方程组 元素的特性
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解：方法一：由 A＝B，有
2 a ＝1， ab＝b， 2 a ＝b， 或 ab＝1.
解方程组得
a＝1， b∈R， a＝－1， 或 b＝0， a＝1， 或 b＝1.