(全国通用)18高考数学大一轮复习第一篇集合与常用逻辑用语第1节集合习题理

第一篇集合与常用逻辑用语
第1节集合
基础对点练(时间:30分钟)
1.设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( C )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
解析:因为-2≤x≤2且x∈Z,所以x=-2,-1,0,1,2,故A∩Z中有5个元素.故选C.
P={x|0≤x≤},m=,则下列关系中正确的是( D )
(A)m⊆P (B)m⊈P
(C)m∈P (D)m∉P
解析:因为集合P={x|0≤x≤},所以m=>,故选D.
3.(2016·河北省石家庄市高三复习教学质量检测二)设集合M=
{-1,1},N={x︱<2},则下列结论正确的是( B )
(A)N⊆M (B)M⊆N
(C)N∩M=⌀(D)M∩N=R
解析:因为-2<0⇒>0⇒x<0或x>,所以N=(-∞,0)∪(,+∞),又因为M={1,-1},所以可知
B正确,A,C,D错误,故选B.
4.(2016·陕西榆林市第二次高考模拟)集合A={x∈N|x2-2x-3<0},
B={1,x2},若A∪B={0,1,2},则这样的实数x的个数为( D )
(A)1个(B)2个(C)4个(D)3个
解析:A={x∈N|x2-2x-3<0}={x∈N|-1<x<3}={0,1,2},
B={1,x2},若A∪B={0,1,2},
则x2=0或x2=2,
所以x=0或x=±,
所以实数x的个数为3个.选D.
5.(2016·广东湛江一模)已知集合A={1,2,3},平面内以(x,y)为坐标的点集合B={(x,y)|x ∈A,y∈A,x+y∈A},则B的子集个数为( D )
(A)3 (B)4 (C)7 (D)8
解析:因为集合A={1,2,3},平面内以(x,y)为坐标的点的集合B={(x,
y)|x∈A,y∈A,x+y∈A},所以B={(1,1),(1,2),(2,1)},所以B的子集个数为23=8个.
6.(2016·安徽皖南八校联考)已知集合A={y︱y=()x,x∈R},B=
{-2,-1,1,2},则下列结论正确的是( D )
(A)A∩B={-2,-1}
(B)(∁R A)∪B=(-∞,0)
(C)A∪B=(0,+∞)
(D)(∁R A)∩B={-2,-1}
解析:因为A=(0,+∞),
所以A∩B={1,2},(∁R A)∪B={y|y≤0或y=1,2},
A∪B={y|y>0或y=-1,-2},
(∁R A)∩B={-1,-2}.
所以D项正确.
A={0,1},集合B={x|x>a},若A∩B只有一个元素,则实数a的取值范围是( C )
(A){a|a<1} (B){a|a≥1}
(C){a|0≤a<1} (D){a|a≤1}
解析:因为集合A={0,1},集合B={x|x>a},若A∩B只有一个元素,则
0≤a<1,选C.
8.(2016·南京三模)已知集合M={0,2,4},N={x︱x=,a∈M},则集合
M∩N= .
解析:把a=0,代入得x=0;把a=2代入得x=1;把a=4代入得x=2,所以N={0,1,2},因为
M={0,2,4},所以M∩N={0,2}.
答案:{0,2}
9.已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m等于.
解析:由A∪B=A知B⊆A,则m=3或m=,
即m=3或m=0或m=1.
又当m=1时不合题意,因此m=0或3.
答案:0或3
能力提升练(时间:15分钟)
10.(2016·江西重点中学协作体高三第一次联考)已知全集U=R,函数y=ln(x-1)的定义域为M,集合N={x|x2-x<0},则下列结论正确的是( D )
(A)M∩N=N (B)M∩(∁U N)=⌀
(C)M∪N=U (D)M⊆(∁U N)
解析:因为M={x|x>1},所以∁U M={x|x≤1},
又N={x|0<x<1},所以∁U N={x|x≤0或x≥1},
所以M∩N≠N,M∩(∁U N)={x|x>1}=M,
所以M∪N={x|x>0且x≠1},故选D.
A={x|1≤x<5},B={x|-a<x≤a+3}.若
B∩A=B,则a的取值范围为( C )
(A)(-,-1] (B)(-∞,-]
(C)(-∞,-1] (D)(-,+∞)
解析:因为B∩A=B,所以B⊆A.
当B=⌀时,满足B⊆A,此时-a≥a+3,即a≤-;
当B≠⌀时,要使B⊆A,
则解得-<a≤-1.
综上可知,a的取值范围为(-∞,-1].故选C.
12.(2016·陕西西安一模)设函数f(x)=lg(1-x2),集合A={x|y=
f(x)},B={y|y=f(x)},则图中阴影部分表示的集合为( D )
(A)[-1,0] (B)(-1,0)
(C)(-∞,-1)∪[0,1) (D)(-∞,-1]∪(0,1)
解析:法一因为f(x)=lg(1-x2),
所以A={x|-1<x<1},
又B={y|y=f(x)},所以B={y|y≤0},
所以A∩B={x|-1<x≤0},A∪B={x|x<1},
图中阴影部分表示集合A∩B在集合A∪B中的补集,
即∁A∪B(A∩B)=(-∞,-1]∪(0,1).
法二因为A={x|-1<x<1},B={y|y≤0},
图中阴影部分表示(A∩∁R B)∪(B∩∁R A),
又A∩∁R B={x|0<x<1},
B∩∁R A={x|x≤-1}.故选D.
13.设全集U,已知非空集合M和N,规定M-N={x|x∈M且x∉N},那么M-(M-N)等于( B )
(A)M∪N (B)M∩N
(C)M (D)N
解析:设集合M={1,2,3,4,5},N={4,5,6,7},
根据定义M-N={x|x∈M且x∉N},
则M-N={1,2,3},因此M-(M-N)={x|x∈M且x∉M-N}={4,5}=M∩N,故
选B.
14.用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B=若
A={x|x2-ax-2=0,a∈R},B={x||x2+bx+2|=2,b∈R},且A*B=2,则b的取值范围为( D )
(A)b≥2或b≤-2(B)b>2或b<-2
(C)b≥4或b≤-4 (D)b>4或b<-4
解析:因为A*B=2,方程x2-ax-2=0,Δ=a2+8>0,C(A)=2,所以C(B)=0或4;又|x2+bx+2|=2,因为x=0是|x2+bx+2|=2的根,所以C(B)=4,所以x2+
bx+2=2和x2+bx+2=-2各有两根,所以Δ1=b2>0且Δ2=b2-4×4>0,所以b>4或b<-4.故选D.
15.已知R是实数集,集合P={x|y=ln(x2+2 014x-2 015)},Q={y|y=
},则(∁R P)∪Q= .
解析:集合P表示函数y=ln(x2+2 014x-2 015)的定义域,由x2+
2 014x-2 015>0,
即(x-1)(x+2 015)>0,
解得x<-2 015或x>1.
故P=(-∞,-2 015)∪(1,+∞),∁R P=[-2 015,1].
集合Q表示函数y=的值域,
所以y∈[0,2],即Q=[0,2].
所以(∁R P)∪Q=[-2 015,2].
答案:[-2 015,2]
好题天天练
1.已知集合A={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈R},B={(x,y)|x2+y2=1,x,y∈R},则集合A∩B的元素个数是( C )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:法一(解方程组)集合A∩B的元素个数即为方程组解的组数,
解方程组得或有两组解,故选C.
法二(数形结合)在同一直角坐标系内,作出直线x+y-1=0与圆x2+
y2=1的图象,如图可知它们有两个交点,故选C.
2.(2016·河北衡水市高三联考)集合A={1,2,4},B={x|x2∈A},将集合A,B分别用如图中的两个圆表示,则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是( C )
解题关键:根据集合A,B特征,求出集合B,按选择项分类讨论求解.
解析:因为A={1,2,4},B={x|x2∈A},
所以B={1,-1,,-,2,-2},
则A∩B={1,2},A∪B={1,-1,,-,2,-2,4},
A.元素x∈A且x∈∁R B,即x∈{4},故A错误,
B.x∈A∪B且x∈∁R(A∩B),即x∈{-1,,-,-2,4},故B错误,
C.元素x∈B且x∈∁R A,即x∈{-1,,-,-2}有4个元素,故C正确,
D.x∈A∩B,即x∈{1,2},故D错误,故选C.。