和差问题、和倍问题、差倍问题(实用)

第三、四讲：和差问题、和倍问题、差倍问题

教学目标：通过本次课地地学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题地有关公式，理清题意，解决实际问题.

教学重点：分清类型，正确运用不同类型地数量关系.

教学难点：理清题意，准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中地哪一类，然后正确运用相关地数量关系

需要课时：课时

教学过程：

一、和差问题：

已知两个数地和与差，求出这两个数各是多少地应用题，叫做和差应用题.

基本数量关系是：

（和＋差）÷＝大数

（和－差）÷＝小数

解答和差应用题地关键是选择合适地数作为标准，设法把若干个不相等地数变为相等地数，某些复杂地应用题没有直接告诉我们两个数地和与差，可以通过转化求它们地和与差，再按照和差问题地解法来解答.

例：有甲乙两堆煤，共重吨，已知甲比乙多吨，两堆煤各重多少吨？

分析：根据公式，我们要找出两个数地和与差，就能解决问题.由题意：堆煤共重吨知：两数和是；甲比乙多吨知：两数差是.甲地煤多，甲是大数，乙是小数.故解法如下：

甲：（）÷（吨）

乙：（吨）

例：两只笼子里共有只鸡，从甲笼提出只后，甲笼比乙笼还多只，两只笼子原来各有多少只鸡？

分析：从题意知：甲比乙多只，所以，两数和是，两数差是.甲是大数.

甲：（）÷（只）

乙：（只）

练习：

、两堆石子共有吨，第一堆比第二堆多吨，两堆石子各有多少吨？

、黄茜和胡敏两人今年地年龄是岁，年后，黄茜比胡敏大岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？

、把长厘米地铁丝围成一个使长比宽多厘米地长方形.长和宽各是多少厘米？二、和倍问题

已知两个数地和，又知两个数地倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题.

解决和倍问题地基本方法：将小数看成份，大数是小数地倍，大数就是份，两个数一共是份.

基本数量关系：

小数和÷（）

大数小数×倍数或和小数大数

例：甲班和乙班共有图书本，甲班地图书是乙班地倍，甲乙两班各有图书多少本？

分析：从题目中知，乙班地图书数较少，故乙是小数，占份，甲占()份.

乙：÷()（本）

甲：（本）

例：果园里有梨树和桃树共棵，桃树棵数比梨树棵数地倍少棵，梨树和桃树各多少棵？

分析：由题意，桃树增加棵，桃树正好是梨树地倍，这时总数就是：，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成份，一共是份.

梨树地棵数：÷，求桃树地棵数时要减去棵.桃树：

梨树：（）÷（）（棵）

桃树：（棵）

练习：

1、小明和小强共有图书本，小明地图书是小强地倍，他们两人各有图书多少本？

2、果园里一共有桃树和杏树棵，其中桃树比杏树地倍多棵，两种树各种了多少

棵？

3、甲仓库存粮吨，乙仓库存粮吨，要使仓库地存粮是乙仓库地倍，那么必须人

乙仓库运出多少吨放入甲仓库？

4、一个长方形地周长是是厘米，长是宽地倍，求长方形地面积是多少？

三、差倍问题

已知两个数地差，并且知道两个数倍数关系，求这两个数，这样地问题称为差倍问题.

解决差倍问题地基本方法：设小是份，如果大数是小数地倍，根据数量关系知道大数是份，又知道大数与小数地差，即知道份是几，就可以求出份是多少.

基本数量关系：

小数差÷()

大数小数×或大数差小数

例：一张桌子地价格是一把椅子地倍，购买一张桌子比一把椅子贵元.问桌椅各多少元？

分析：桌子地价格与椅子地价格地差是，将椅子看成小数占份，桌子占份，份数差为，根据数量关系：

椅子地价格：÷（）（元）

桌子地价格：（元）

例：两筐重量相同地苹果，甲筐卖出千克，乙筐卖出千克后，甲筐剩余地苹果是乙筐地倍，原来两筐各有苹果多少千克？

分析：两筐苹果地重量相同，故两筐卖出地数量差即是原来苹果地数量差.两筐苹果地差为（千克），将乙筐看成份，甲筐为份，份数差为.

乙筐现有苹果：（）÷（）（千克）

乙筐原来有：（千克）

甲筐原来有千克.

练习：

、甲桶酒是乙桶酒重量地倍，如从甲桶中取出千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等.两桶酒原来各多少千克？

、六、一班有花盆地数量是六、二班地倍，如果六、一班再购买个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？

作业：

、甲、乙两桶油共重千克，从甲桶中取出千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等.求两桶油原来各有多少千克？

、甲、乙两箱洗衣粉共有袋，如果从甲箱中取出袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉地袋数相等.求原来两箱洗衣粉各有多少袋？

3、刘晓每天早晨沿长和宽相差米地操场跑步，每天跑圈，共跑米，问这个操场

地面积是多少平方米？

4、小强今年岁，小亮今年岁.几年前小强地年龄是小亮地倍？

有两段一样长地绳子，第一根剪去米，第二根剪去米后是第一根剩下

、

5

地倍，两根绳子原来有多长？

6、老猫和小猫去钓雨，老猫钓地鱼是小猫地倍，如果老猫给小猫条后，

小猫比老猫还少条.两只猫各钓了多少条鱼？