列方程解应用题4(和差问题)

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和差问题应用题

和差问题应用题和差问题又叫和差倍问题，是小学奥数中的一种比较常见的问题。

和差问题从本质上来说，是涉及到两个或多个数量的关系的问题。

这类问题通常是通过找出两个或多个数量的和、差、倍数等关系，来解决其间的数量关系。

和差问题的基本形式是：两个数之和是一个定值，而两个数之差也是一个定值，我们需要找出这两个数分别是多少。

通常我们可以设这两个数分别为a和b，那么就有a+b=和，a-b=差。

解决和差问题的基本思路是：根据题目给出的和差关系，设出未知数；然后，利用等式的关系，列出方程；解方程得到答案。

在这个过程中，需要灵活运用基本的数学知识和技巧，比如代数式变形、分类讨论、方程的思想等。

和差问题不仅在数学中有着广泛的应用，在实际生活中也有着广泛的应用。

比如在商业、工程、医学等领域中，都有涉及和差问题的应用题。

例如，在商业中，我们可以利用和差问题的思路来解决库存管理、销售统计等问题；在工程中，我们可以利用和差问题的思路来解决资源分配、时间安排等问题；在医学中，我们可以利用和差问题的思路来解决药品配比、病人护理等问题。

解决和差问题的能力需要不断的学习和实践来提高。

以下是一些提高解决和差问题能力的建议：掌握基本概念：熟练掌握和差问题的基本概念，包括和、差、倍数等关系，以及设未知数、列方程、解方程等基本方法。

做题实践：通过大量的练习题来提高解决和差问题的能力，在做题过程中要注意理解题意、找准关系、正确设未知数、列方程、解方程等步骤。

总结规律：在解题过程中要不断总结规律，找出不同类型的题目之间的和区别，从而更好地掌握解题方法。

借助工具：可以借助一些工具来帮助解题，比如画图、表格等，这些工具可以帮助我们更直观地理解题意，找准关系。

思维拓展：在解决和差问题的过程中，要注意拓展自己的思维，尝试用不同的方法来解决题目，这样可以更好地提高自己的解题能力。

解决和差问题需要我们熟练掌握基本概念和方法，通过大量的做题实践来提高自己的解题能力，同时也要注意总结规律和拓展自己的思维。

小升初数学典型应用题(和倍问题+差倍问题+和差问题)

小升初数学典型应用题（和倍问题+差倍问题+和差问题）一、和倍问题1．白兔有540只，灰兔的只数是白兔的5倍，灰兔比白兔多多少只?（1）先求灰兔有多少只？（2）再求灰兔比白兔多多少只?2．果园里有21棵桃树。

梨树是桃树的4倍，苹果树是桃树的3倍。

梨树和苹果树各有多少棵？3．仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨？4．桌子上有两堆小棒，从第一堆里拿10根放进第二堆，两堆小棒就一样多．哪一堆小棒根数多？多几根？5．植树节那天三四年级同学去植树，四年级5个班植了720棵树，正好是三年级3个班同学植树棵数的的2倍，三四年级同学共植了多少棵树？6．植物园里玫瑰花和菊花一共有392棵，玫瑰花的棵数是菊花的3倍。

两种花各有多少棵？7．养殖场养了320只鸡，鸭的只数比鸡的4倍多78只。

鸭有多少只？8．图书室新买来200本科技书，新买来的故事书是科技书的5倍，两种书共有多少本？9．学校科技小组的人数是体育小组的人数的1.6倍，如果科技小组调12人到体育小组，两个小组的人数正好相等.两个小组各有多少人?10．果店运回苹果和梨子共200千克，苹果的千克数是梨子的1.5倍，运回的梨子和苹果各是多少千克？11．甲、乙两人共有203.5元钱，乙的钱数的小数点向右移动一位，就和甲的钱数一样多，甲、乙各有多少元钱?12．甲书架上有32本书，乙书架上有57本书，甲每天增加4本书，乙每天增加9本书，多少天后乙是甲的两倍？13．一篮苹果比一篮橘子重2.4千克，苹果的质量数是橘子的1.2倍。

一篮苹果和橘子各有多少千克？14．请你用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，每个只能用一次，拼凑出五个自然数．让第二个是第一个的2倍，第3个是第一个的3倍，第四个是第一个的4倍，第五个是第一个的5倍．求这五个自然数分别为多少？15．平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米。

小学应用题—和差、差倍、和倍问题

列一元一次方程解决简单应用题【和差问题】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？【和倍问题】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？【差倍问题】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。

求杏树、桃树各多少棵？例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？【习题训练一】差倍问题练习一：1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。

小明买了苹果和梨各多少个？2、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学人数比男同学多42人。

三年级第一单元应用题

三年级第一单元应用题一、和差问题类应用题1. 题目：三年级一班和二班共有学生90人，一班比二班多10人，求两个班各有多少人？- 解析：- 我们知道两个班的总人数是90人，一班比二班多10人。

- 如果我们把二班的人数设为公式人，那么一班的人数就是公式人。

- 根据两个班总人数的关系可以列出方程公式。

- 化简方程得到公式。

- 先将方程两边同时减去10，得到公式，再除以2，解得公式，这就是二班的人数。

- 那么一班的人数就是公式人。

2. 题目：小明和小红一共有85颗糖，小明比小红少5颗，他们各有多少颗糖？- 解析：- 设小红有公式颗糖，因为小明比小红少5颗，所以小明有公式颗糖。

- 根据他们糖的总数可列方程公式。

- 化简得公式。

- 方程两边同时加5得到公式，解得公式，这是小红的糖数。

- 小明的糖数就是公式颗。

二、倍数问题类应用题1. 题目：学校图书馆有故事书是科技书的3倍，故事书和科技书一共有240本，问故事书和科技书各有多少本？- 解析：- 设科技书有公式本，因为故事书是科技书的3倍，所以故事书有公式本。

- 根据它们的总数可列方程公式。

- 化简得到公式。

- 解得公式，这就是科技书的数量。

- 故事书的数量是公式本。

2. 题目：果园里苹果树的棵数是梨树的4倍，苹果树比梨树多90棵，苹果树和梨树各有多少棵？- 解析：- 设梨树有公式棵，那么苹果树有公式棵。

- 因为苹果树比梨树多90棵，所以可列方程公式。

- 化简得到公式。

- 解得公式，这是梨树的棵数。

- 苹果树的棵数是公式棵。

新人教版五年级数学上册列方程解应用题归类练习题

新人教版五年级数学上册列方程解应用题归类练习类型一（简单的一步方程）1.学校开展绿色校园活动.六年级各班之间比赛收集易拉罐.六一班收集了60个.六二班比六一班多收集15个.六二班收集了几个？2.学校开展绿色校园活动.六年级各班之间比赛收集易拉罐.六二班收集了60个.六二班比六一班多收集15个.六一班收集了几个？3.学校开展绿色校园活动.六年级各班之间比赛收集易拉罐.六二班收集了60个.六二班收集的是六一班的2倍.六一班收集了几个？4.学校开展绿色校园活动.六年级各班之间比赛收集易拉罐.其中六二班收集了60个.六二班共有4个小组.平均每个小组收集多少个？（用除法）类型二（几倍多多少/少多少）：1.食堂运来150千克大米.比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克？2.吉阳村有粮食作物84公顷.比经济作物的4倍多2公顷.经济作物有多少公顷？3.农场一共收获了1200棵大白菜.每22棵装一筐.装完后还剩12棵.共装了几框？类型三（买东西和卖东西）：1.小明有面值2角和5角的共9元.其中2角的有10张.5角的有多少张？2.我买了两套丛书.单价分别是：<<科学家>>2.5元/本.<<发明家>>3元/本.两套丛共花了28元.其中《科学家》这本书买了4本.《发明家》买了多少本？3.王奶奶拿了孙子们帮她收集的易拉罐和饮料瓶去废品收购站卖.共得到7元.易拉罐和饮料瓶每个都是0.15元.已知易拉罐有20个.那么饮料瓶有几个？类型四（和倍问题 / 差倍问题）：1.粮店运来大米和面粉480包.大米的包数是面粉的3倍.运来大米和面粉各多少包？2.小强妈妈的年龄是小强的4倍.小强比妈妈小27岁.他们两人的年龄各是多少？3.甲车每小时比乙车多行驶10千米.甲车的速度是乙车的1.2倍.求乙车的速度是多少？类型五（相遇问题.追及问题.鸡兔同笼）1.甲乙两辆车同时从A.B两地相向而行.甲车每小时走5km.乙车每小时走6km.已知A.B两地相距110千米.问甲车和乙车几小时后相遇?2.小明和小东比赛骑自行车.他们约好同时从学校出发.看谁先到达终点的邮局.谁就赢.4分钟后.小明到达终点.取得了胜利.这时小东落后了他400米.经过计算发现.小明每分钟骑300m.那么小东每分钟骑多少米？3.笼子里关了一些鸡和兔子.已知它们的腿加起来共有48条.并且鸡的只数和兔子的只数相同.那么鸡和兔子各有多少只？类型六（和差问题）：1.甲乙两人年龄的和为29岁.已知甲比乙小3岁.甲.乙两人各多少岁？2.两个相邻自然数的和是97.这两个自然分别是多少？3.两个连续自然数的和是153.这两个数分别是多少？。

五年级方程式应用题

五年级方程式应用题# 一、和差问题1. 题目甲、乙两个数的和是24.2。

如果甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，甲、乙两数各是多少？2. 解析设甲数为公式，因为甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，那么乙数就是公式。

根据甲、乙两个数的和是24.2，可列出方程公式。

合并同类项得公式。

解得公式，那么乙数公式。

# 二、倍数问题1. 题目果园里有苹果树和梨树共360棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。

苹果树和梨树各有多少棵？2. 解析设梨树有公式棵，因为苹果树的棵数是梨树的3倍，所以苹果树有公式棵。

根据苹果树和梨树共360棵，可列出方程公式。

合并同类项得公式。

解得公式，那么苹果树的棵数公式棵。

# 三、行程问题1. 题目一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行公式千米，行了公式小时后，离乙地还有100千米。

甲、乙两地相距多少千米？2. 解析汽车平均每小时行公式千米，行了公式小时，根据路程 = 速度×时间，汽车行驶的路程是公式千米。

离乙地还有100千米，那么甲、乙两地相距公式千米。

这里没有具体求解公式，是因为题目没有给出足够的条件求出速度公式的确切值，主要是让学生理解行程问题中的路程关系表达式。

# 四、工程问题1. 题目一项工程，甲队单独做公式天完成，乙队单独做比甲队多用5天完成。

两队合作10天完成这项工程的一半，求甲队单独完成这项工程需要多少天？2. 解析甲队单独做公式天完成，则甲队一天完成工程的公式；乙队单独做公式天完成，则乙队一天完成工程的公式。

两队合作10天完成这项工程的一半，可列出方程公式。

先对括号内通分得到公式。

即公式。

化简得公式。

交叉相乘得公式。

展开得公式。

移项化为标准二次方程形式公式。

对于二次方程公式，这里公式，公式，公式。

根据求根公式公式，公式。

公式，因为天数不能为负数，所以取公式（这里公式），公式（天数取近似值）。

北师大五年级数学下册第七单元：用方程解决问题知识点思维导图

北师大五年级数学下册第七单元：用方程解决问题
用方程解决和差问题
在列方程解应用题时，遇到题中有两个未知数，可以选择设其中一个未知数为x,再根据两个未知数之间的关系，用含有x的
式子表示另一个未知数。
解形如“ax±bx=c”类型的方程，要根据乘法分配律和等式的性质来解，具体解法如下：ax±bx=c 解：（a±b)x=c （a±b)x÷(a±b)=c÷(a±b)
x=c÷(a±b)
张老师有科技书和故事书共100本，其中故事书的本数是科技书的3倍，科技
书和故事书各有多少本？来自举例用方程解决相遇问题
速度、时间与路程之间的关系可以表示为：路程＝速度x时间。在具体的相遇问题中，一般表现为：速度和x时间＝路程；在一定时间内，甲的路程＋乙的
路程＝总路程。
在类似相遇问题的情境中，都存在总量等于各个分量之和的等量关系。如：甲的工
作量＋乙的工作量＝工作总量。
甲、乙两辆汽车同时从相距 320千米的两地相对开出，甲车平均每时行84千米，乙车平均每时行76千米。经过几时两车相遇？
举例

列方程解决——和差问题

列方程解决——和差问题一．计算小能手7X+5.3=7.4 3X÷5=4.8 30÷X+25=85二.当堂小启发和差问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数的和与两个数的差，要我们求这两个数分别是多少。

和差问题是一类相对比较简单的典型应用题，也是其他一些应用题的基础。

三. 经典例题例1：甲、乙两笼鸡共有24只，已知甲笼鸡的只数比乙笼多4只，问甲、乙两个笼内各有鸡多少只？世纪小学五（2）班共有学生48人，其中男生比女生多4人，问该班男女生各有多少人？例2：甲、乙两筐苹果共重64千克，从甲筐中取出5千克放入乙筐，结果甲筐的苹果比乙筐的苹果还多2千克，求原来甲、乙两筐各有苹果多少千克？小试牛刀甲乙两桶水共重60千克，从甲桶中倒出8千克水给乙桶，那么两桶水的重量刚好相等。

求原来甲、乙两桶水各重多少千克？例3：在一个减法算式里，被减数，减数与差这三个数的和是996，减数比差大38，求减数是多少？小试牛刀在一个减法算式里，被减数，减数与差这三个数的和是256，减数比差小12，求差是多少？四. 举一反三1.甲、乙两仓库共有货物1000吨，如果从甲仓库调50吨货物到乙仓库，那么甲、乙仓库的货物同样多，问原来两仓库各存货物多少吨？2. 在一个减法的算式里，被减数，减数与差这三个数额和是388，减数比差大16，求减数和差分别是多少？五.大显身手1.两只盒子里共有15只面包，如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时乙盒比甲盒多1只面包，问甲、乙两盒原来各有面包多少只？2.电视机厂一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？六.知识小总结列方程解答应用题的步骤（1）弄清题意，确定未知数并用x表示（一般设单位一为X）；（2）找出题中的数量之间的相等关系；（3）列方程，解方程；（4）检查或验算，写出答案。

课堂笔记：七．课后作业1.养兔场共养兔8800只，有白兔、黑兔和灰兔三个品种，白兔比黑兔多600只，黑兔比灰兔少400只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？2.甲、乙两个仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨？。

5年级数学方程应用题

5年级数学方程应用题嘿，小同学们，今天咱们就来好好唠唠5年级的数学方程应用题呀。

这方程应用题呢，就像是一个个小谜题，可有趣啦。

（一）简单的和差问题比如说，小明和小红一共有30颗糖，小明比小红多6颗，咱们就可以设小红有x颗糖，那小明就有x + 6颗糖。

方程就是x+(x + 6)=30，解出来x = 12，那小红就有12颗糖，小明就有18颗糖呢。

（二）行程问题1. 有两辆汽车，一辆速度是每小时50千米，另一辆速度是每小时60千米。

它们同时从A地出发开往B地，几小时后两车相距30千米呢？咱们设x小时后相距30千米。

因为是同向行驶，速度快的车比速度慢的车多行驶30千米，方程就是60x - 50x = 30，解得x = 3小时。

2. 还有相向行驶的情况哦。

甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是每小时4千米，乙的速度是每小时5千米，A、B 两地相距36千米，他们几小时后相遇呢？设x小时后相遇，方程就是4x+5x = 36，解得x = 4小时。

（三）倍数问题1. 一个数的3倍加上5等于20，求这个数。

设这个数是x，方程就是3x+5 = 20，3x = 15，x = 5。

2. 有一个数，它比另一个数的2倍少4，这两个数的和是16，求这两个数。

设其中一个数是x，另一个数就是(16 - x)，方程就是x = 2(16 - x)-4，x = 32 - 2x - 4，3x = 28，x = 28/3，另一个数就是16 - 28/3 = 20/3。

（四）工程问题一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。

如果他们一起做，多少天能完成呢？设x天能完成。

把这项工程总量看成1，甲每天完成1/10，乙每天完成1/15，方程就是(1/10+1/15)x = 1，解得x = 6天。

这些方程应用题呀，只要大家认真读题，找到关键的数量关系，设好未知数，列出方程就很容易解决啦。

可别害怕它们，就把它们当成是数学世界里的小挑战，每解决一道题就像打了一场小胜仗呢。

五年级数学上册-简易方程应用题大全(33题)

五年级数学上册-简易方程应用题大全学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、和倍问题1．某商场暑假期间卖出的冰箱和空调共572台，卖出的空调数量是冰箱的1.2倍，卖出冰箱和空调各多少台？（用方程解答）2．一幅画框用了2.4米的木条，这幅画的长是宽的2倍。

这幅画的长、宽分别是多少？（列方程解决）3．某学校实践基地有桃树和荔枝树共1400棵，桃树的棵数是荔枝树的2.5倍，基地里有桃树、荔枝树各多少棵？（列方程解答）4．某汽车销售公司去年第四季度售出小汽车和面包车共96辆。

这个公司去年第四季度销售小汽车和面包车各多少辆？（列方程解）二、差倍问题5．火箭的速度是超音速飞机的9倍，火箭每秒比超音速飞机飞行快4千米，火箭和超音速飞机每秒分别飞行多少千米？（列方程解答）6．某学校的四年级学生比五年级少80人，五年级人数是四年级的1.4倍。

四、五年级各有学生多少人？7．三个植树队共植树1800棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队植树的棵数比丙队少200棵，三队各植树多少棵？8．学校新进了一批童话书和科技书，童话书的本数是科技书的4倍，科技书比童话书少630本。

学校新进童话书和科技书各多少本？（用方程解）三、一个数的几倍多/少多少9．图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科技书有多少本？（用方程解答）10．书架下层有图书130本，比上层的1.4倍少3本，书架上层有多少本图书？（列方程解答）11．学校图书馆有文艺书480本，比科技书的3倍还多60本。

科技书有多少本？12．学校图书馆有150本科技书，科技书的本数比漫画书的3倍少36本，漫画书有几本？（用方程解答）13．圆明园曾是我国清朝著名的皇家园林之一，1860年被英法联军洗劫、焚毁。

它占地面积520万平方米，比故宫的面积的5倍少10万平方米。

故宫的面积是多少万平方米？（列方程解）四、和差问题14．妈妈买了7千克苹果和5千克橘子，一共花了64.5元，已知每千克苹果比每千克橘子贵1.5元，每千克苹果和橘子各多少元？15．花园里桂花、月季花、杜鹃花共235棵。

列方程解应用题【和倍、差倍、和差】(教案)-五年级下册数学沪教版

列方程解应用题【和倍、差倍、和差】（教案）-五年级下册数学沪教版教学内容本课教学内容为五年级下册数学沪教版，主要围绕“和倍、差倍、和差”问题，教授学生如何列方程解决实际问题。

通过具体的生活情境，引导学生理解和掌握和倍、差倍、和差问题的解法，并能灵活运用所学知识解决实际问题。

教学目标1. 知识与技能：使学生掌握和倍、差倍、和差问题的基本概念和数量关系，能够根据问题情境列出方程，并求解。

2. 过程与方法：通过实例分析，让学生学会运用方程思想解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 情感、态度与价值观：培养学生合作交流的意识，激发学生学习数学的兴趣，增强学生解决问题的自信心。

教学难点1. 正确理解和区分和倍、差倍、和差问题的数量关系。

2. 学会根据问题情境选择合适的方程求解方法。

3. 灵活运用所学知识解决实际问题。

教具学具准备1. 教师准备：和倍、差倍、和差问题的实例，PPT课件，教学道具。

2. 学生准备：练习本，铅笔，橡皮。

教学过程1. 导入：通过PPT展示一个和倍问题的生活情境，引导学生发现其中的数学问题，激发学生的兴趣。

2. 新课导入：教师讲解和倍、差倍、和差问题的基本概念和数量关系，并通过实例进行演示。

3. 实例分析：教师给出几个和倍、差倍、和差问题的实例，引导学生根据问题情境列出方程，并求解。

4. 小组讨论：学生分组讨论，交流解题方法和心得，教师巡回指导。

5. 巩固练习：教师给出一些和倍、差倍、和差问题的练习题，让学生独立完成，教师点评。

6. 总结：教师对本节课的内容进行总结，强调和倍、差倍、和差问题的解题思路和方法。

板书设计1. 板书列方程解应用题【和倍、差倍、和差】2. 板书内容：和倍、差倍、和差问题的基本概念和数量关系，解题步骤和方法。

作业设计1. 基础题：让学生完成一些和倍、差倍、和差问题的练习题，巩固所学知识。

2. 提高题：给出一些和倍、差倍、和差问题的实际问题，让学生独立解决，提高解决问题的能力。

和差问题(经典)

和差问题(经典)知识点1：和差问题公式和差应用题是指已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少。

解答这类问题需要用到以下公式：①（和－差）÷2=小数②小数＋差=大数和－小数=大数或：①（和＋差）÷2=大数②大数－差=小数和－大数=小数解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数。

对于某些复杂的应用题，如果没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

知识点2：题目类型1、已知和与差的具体数据。

2、已知和，未知差（暗差），需要求出差。

3、已知和，未知差（暗差），但是稍微复杂。

4、已知差，未知和。

需要求出和。

5、已知和，涉及三个量的问题。

例1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级同学各植树多少棵？解答：根据公式①和②，可以列出以下方程组：①（x+y）÷2=y-20②x+y=128通过解方程，可以得到：三年级：（128-20）÷2=54（棵）四年级：（128+20）÷2=74（棵）因此，三年级同学植树54棵，四年级同学植树74棵。

例2：两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。

两筐原来各有多少个梨？解答：根据公式①和②，可以列出以下方程组：①（x+y）÷2=x-10②x+y=120通过解方程，可以得到：第一筐：（120+20）÷2=70（个）第二筐：（120-20）÷2=50（个）因此，第一筐有70个梨，第二筐有50个梨。

练1：XXX四（1）班和四（2）班共有学生108人，从四（1）班转3人到四（2）班，则两班人数同样多。

两个班原来各有学生多少人？练2：某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。

两个车队原来各有汽车多少辆？乙仓库有大米371袋，甲仓库有大米429袋。

四年级数学用两种方法解用题

四年级数学用两种方法解用题一、行程问题。

1. 甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度是60千米/小时，同时一辆摩托车从乙地开往甲地，速度是40千米/小时。

两车经过几小时相遇？解法一：根据公式：相遇时间 = 总路程÷速度和。

速度和为：60 + 40=100（千米/小时）相遇时间为：360÷100 = 3.6（小时）解法二：设两车经过x小时相遇。

汽车行驶的路程为60x千米，摩托车行驶的路程为40x千米。

由于两车相遇时，它们行驶的路程之和等于两地的距离，所以可列方程：60x+40x = 360100x=360x = 3.62. 小明步行上学，速度是50米/分钟，他走了20分钟后，爸爸发现他忘带作业本，开车以150米/分钟的速度去追他。

爸爸几分钟能追上小明？解法一：小明先走的路程为：50×20 = 1000（米）爸爸和小明的速度差为：150 - 50=100（米/分钟）追及时间为：1000÷100 = 10（分钟）解法二：设爸爸x分钟能追上小明。

爸爸行驶的路程为150x米，小明在爸爸出发后又走了50x米，加上之前先走的1000米等于爸爸行驶的路程。

可列方程：150x=50x + 1000150x- 50x=1000100x = 1000x = 10二、工程问题。

3. 一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。

两队合作几天可以完成这项工程？解法一：把这项工程看作单位“1”。

甲队的工作效率是1÷10=(1)/(10)，乙队的工作效率是1÷15=(1)/(15)两队合作的工作效率为：(1)/(10)+(1)/(15)=(3 + 2)/(30)=(1)/(6)合作完成需要的时间为：1÷(1)/(6)=6（天）解法二：设两队合作x天可以完成这项工程。

甲队x天完成的工作量为(x)/(10)，乙队x天完成的工作量为(x)/(15)可列方程：(x)/(10)+(x)/(15)=1通分得到：(3x+2x)/(30)=1(5x)/(30)=1x = 64. 修一条路，甲工程队每天修80米，15天可以修完。

小学数学典型应用题(30)列方程解应用题

X=18
X=20
答：谢老师种花20棵。
例5、鱼塘边是一条过往的马路，谢老师把一堆煤渣用来铺路。堆成圆锥形的煤渣底面积是6平方米，高是1.5米，现在要把煤渣平铺到宽是3米，长是10米的马路面上，请问路面能铺多厚？
解：设路面能铺x米。
圆锥形煤渣堆的体积=长方体煤渣堆的体积
1 3
×6
×
1.5
=
10 × 3 × x
21、方阵问题 22、商品利润问题 23、存款利率问题 24、溶液浓度问题 25、构图布数问题 26、幻方问题 27、抽屉原则问题 28、公约公倍问题 29、最值问题 30、列方程问题
列方程问题
【含义】把应用题中的未知数用字母Χ代替，根据等量关系列出含有未知数的等式——方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。【数量关系】方程的等号两边数量相等。
列
方
程
解
应用
找出等量关系
题
表示其中数量
找出等量关系
• 男生人数是女生人数的2倍。
女生人数×2=男生人数
• 梨树比苹果树的3倍少15棵
苹果树棵数×3－15=梨树
• 两根一样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形。
长方形的周长=正方形的周长
例1、谢老师家门口有一长方形的鱼塘，周长24米，长7米，那宽多少米？
比鸭的40%少15只，这个饲养场养鸡、鸭各多少只？
鸭的只数×40%-鸡的只数×1/4=15
解：设养鸡x只。则养鸭1500-x只。
（1500-x）×40%-1/4x=15 x=900
1500-900=600(只) 答：养鸡900只，养鸭600只。
例8、长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？

五年级数学下册典型例题系列之第一单元简易方程的应用题部分(原卷版)

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第一单元简易方程的应用题部分（原卷版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第一单元简易方程的应用题部分，该部分内容主要是列方程解应用题，考点编排由简入繁，难度逐次递增，考试多以应用题型为主，共分为十八个考点，考点较多，建议根据学生掌握情况选择性讲解，欢迎使用。

【知识点总览】1.列方程解应用题：列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法。

解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。

2.解题的一般步骤：（1）审题：找出已知量和未知量。

（2）设未知数：找关键量。

①直接设未知数，即问什么设什么。

②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。

（3）找等量关系（列方程解应用题的核心）①根据语言描述来找等量：出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。

②公式法：图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长行程问题：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度价格问题：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价年龄问题：年龄差不变工程问题：工作总量=工作效率×工作时间（4）列方程，根据等量关系列方程。

（5）解方程。

（6）检验，检验答案正确与否。

五上数学和差倍方程应用题归类

差倍问题1、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？解答：解：设踢毽子的有x人，3x-x=202x=202x÷2=20÷2x=1010×3=30（人）答：踢毽子的有10人，跳绳的有30人．2、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元．钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍．钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？解：设每支圆珠笔X元，则每支钢笔的价格是4.4X元，根据题意得4.4X-X=6.83.4X=6.8X=6.8÷3.4X=24.4X=2×4.4=8.8答：一支钢笔8.8元，一支圆珠笔2元．求一倍数问题1、猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km．大象最快能达到每小时多少千米？设大象最快能达到每小时x千米2x+30=1102x=110-302x=80x=40答：大象最快能达到每小时40千米．2、世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米．大洋洲的面积是多少万平方千米？解：设大洋洲的面积为x万平方千米，由题意得，4x+812=44004x=4400-8124x=3588x=3588÷4x=897答：大洋洲的面积是897万平方千米．和倍问题1、某工厂共有职工800人，其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人，这个工厂的男、女职工各有多少人？解：设男职工有x人，那么女职工就有2x-40人，由题意得x+2x-40=8003x-40=8003x=840x=280女职工有：2x-40=2×280-40=520．答：这个工厂的男职工有280人，女职工有520人．2、一幅油画的长是宽的2倍，我做画框用了1.8m木条．这幅画的长、宽、面积分别是多少？解：设画框的宽为x米，则长就是2x米，根据长方形的周长公式可得：（x+2x）×2=1.86x=1.8x=0.32×0.3=0.6（米）0.3×0.6=0.18（平方米）答：这幅画的长为0.6米；宽为0.3米；面积是0.18平方米．和差问题1、强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒．强强有奶糖多少粒？（列方程）解：设强强有奶糖x粒，则x+（x+6）=402x+6=402x+6-6=40-62x=342x÷2=34÷2x=17答：强强有奶糖17粒．2、两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？解：设较小的自然数为x，则与其相邻的自然数为（x+1），x+x+1=972x=97-12x=96x=48x+1=49答：这两个自然数分别是48和49．。

列方程解应用题归类

列方程解应用题类型一（简单的一步方程）1、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。

六一班收集了60个，六二班比六一班多收集15个，六二班收集了几个？2、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。

六二班收集了60个，六二班比六一班多收集15个，六一班收集了几个？3、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。

六二班收集了60个，六二班收集的是六一班的2倍，六一班收集了几个？4、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。

其中六二班收集了60个，六二班共有4个小组，平均每个小组收集多少个？（用除法）类型二（几倍多多少/少多少）：1、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。

食堂运来面粉多少千克？2、吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？3、农场一共收获了1200棵大白菜，每22棵装一筐，装完后还剩12棵，共装了几框？类型三（买东西和卖东西）：1、小明有面值2角和5角的共9元，其中2角的有10张，5角的有多少张？2、我买了两套丛书，单价分别是：<<科学家>>2.5元/本，<<发明家>>3元/本，两套丛共花了28元。

其中《科学家》这本书买了4本，《发明家》买了多少本？3、王奶奶拿了孙子们帮她收集的易拉罐和饮料瓶去废品收购站卖，共得到7元，易拉罐和饮料瓶每个都是0.15元，已知易拉罐有20个，那么饮料瓶有几个？类型四（和倍问题/ 差倍问题）：1、粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多少包？2、小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，他们两人的年龄各是多少？3、甲车每小时比乙车多行驶10千米，甲车的速度是乙车的1.2倍，求乙车的速度是多少？类型五（相遇问题、追及问题、鸡兔同笼）1、甲乙两辆车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时走5km，乙车每小时走6km，已知A、B两地相距110千米，问甲车和乙车几小时后相遇?2、小明和小东比赛骑自行车，他们约好同时从学校出发，看谁先到达终点的邮局，谁就赢。