七年级数学不等式与不等组测试题3
【教师卷】初中七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典习题(课后培优)(3)
一、选择题1．若a b >，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．a c b c ->- B ．22ac ab >C ．c a c b -<-D ．a c b c +>+ B解析：B 【分析】根据不等式的性质逐一分析四个选项的正误即可得出结论． 【详解】 解：A 、∵a ＞b ， ∴a-c ＞b-c ，选项A 成立； B 、22ac ab >不一定成立； C 、∵a ＞b ， ∴a b -<-∴c a c b -<-，选项C 成立； D 、∵a ＞b ，∴a c b c +>+，选项D 成立． 故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键． 2．不等式()2533x x ->-的解集为（ ） A ．4x <- B ．4x >C ．4x <D ．4x >- C解析：C 【分析】根据解一元一次不等式的方法解答即可． 【详解】解：去括号，得2539x x ->-， 移项、合并同类项，得4x ->-， 不等式两边同时除以﹣1，得4x <． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键．3．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折B解析：B 【详解】设可打x 折，则有1200×10x-800≥800×5%， 解得x≥7． 即最多打7折． 故选B ． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．4．不等式组10,{360x x -≤-<的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． D解析：D 【解析】 试题分析：10{360x x -≤-<①②，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．5．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．C解析：C 【分析】分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，即可得到答案． 【详解】解：321323251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩①②，解不等式①得：2x ≥-； 解不等式②得：3x >； 将解集在数轴上表示为：，故选：C ． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．6．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．74a -<<- B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤- D解析：D 【分析】先解不等式得出23ax -≤，然后根据不等式只有2个正整数解可知正整数解为1和2，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：32x a +，32x a ∴-，则23ax-， ∵不等式只有2个正整数解， ∴不等式的正整数解为1、2，则2233a-≤<， 解得：74a -<-， 故答案为D ． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，正确求解不等式并根据不等式的整数解的情况列出关于某一字母的不等式组是解答本题的关键．7．若关于x 的方程 332x a += 的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．23a <B ．23a >C ．a 为任何实数D ．a 为大于0的数A解析：A 【分析】先解方程，再结合题意列出不等式，解之即可得出答案. 【详解】 解：∵3x+3a=2，3又∵方程的解为正数， ∴233a-＞0， ∴a ＜23. 故选：A. 【点睛】本题考查一元一次不等式与一元一次方程的综合运用，正确理解一元一次方程解的意义及熟练求解一元一次不等式是解题关键．8．小圆想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分为4组，第n 组有n x 首，1,2,3,4n =；②对于第n 组诗词，第n 天背诵第一遍，第(1)n +天背诵第二遍，第(3)n +天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1,2,3,4n =； ③每天最多背诵8首，最少背诵2首，A ．10首B ．11首C ．12首D ．13首D解析：D 【分析】根据表格及题意可得第2天、第3天、第4天、第5天的背诵最多的诗词，然后根据不等式的关系可进行求解． 【详解】解：由表格及题可得：∵每天最多背诵8首，最少背诵2首， ∴由第2天、第3天、第4天、第5天可得：128x x +≤①，238x x +≤②，1348x x x ++≤③，248x x +≤④，①+②+④-③得：2316x ≤，23∴123416181333x x x x +++≤+=， ∴7天后，小圆背诵的诗词最多为13首； 故选D ． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握不等式的性质与求法是解题的关键． 9．下列是一元一次不等式的是（ ） A ．21x > B ．22x y -<-C ．23<D ．29x < A解析：A 【分析】根据一元一次不等式的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A 、21x >中含有一个未知数，并且未知数的最高次数等于1，是一元一次不等式，故本选项正确；B 、22x y -<-中含有两个未知数，故本选项错误；C 、23<中不含有未知数，故本选项错误；D 、29x <中含有一个未知数，但未知数的最高次数等于1，不是一元一次不等式，故本选项错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的定义，即含有一个未知数，未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．10．若关于 x?的不等式组2x 1x 3x a +<-⎧⎨>⎩无解，则实数 a?的取值范围是（ ）A ．a 4<-B ．a 4=-C ．a 4?≥-D ． a 4>- C解析：C 【分析】先解出第一个不等式的解集，再根据题意确定a 的取值范围即可． 【详解】 解：2x 1x 3x a +<-⎧⎨>⎩①②解①的：x ﹤﹣4， ∵此不等式组无解， ∴a≥﹣4， 故选：C ． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，熟知不等式组解集应遵循的原则“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是解答的关键．二、填空题11．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论： ①0a >，0c >；②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =； ③22()a b c =+ ④||||||||a b c abc a b c abc +++的值为0或2； ⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >．其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．②③⑤【分析】①根据a+b+c=0且a ＞b ＞c 推出a ＞0c ＜0即可判断；②根据a+b+c=0求出a=-（b+c ）又ax+b+c=0时ax=-（b+c ）方程两边都除以a 即可判断；③根据a=-（b+c ）解析：②③⑤ 【分析】①根据a +b +c =0，且a ＞b ＞c 推出a ＞0，c ＜0，即可判断；②根据a +b +c =0求出a =-（b +c ），又ax +b +c =0时ax =-（b +c ），方程两边都除以a 即可判断；③根据a =-（b +c ）两边平方即可判断；④分为两种情况：当b ＞0，a ＞0，c ＜0时，去掉绝对值符号得出a a +b b +c c -+abc abc-，求出结果，当b ＜0，a ＞0，c ＜0时，去掉绝对值符号得出a a +b b -+c c -+abc abc，求出结果，即可判断；⑤求出AB =a -b =-b -c -b =-2b -c =-3b +b -c ，BC =b -c ，根据b ＜0利用不等式的性质即可判断． 【详解】解：（1）∵a +b +c =0，且a ＞b ＞c ， ∴a ＞0，c ＜0， ∴①错误； ∵a +b +c =0，a ＞b ＞c ， ∴a ＞0，a =-（b +c ）， ∵ax +b +c =0， ∴ax =-（b +c ）， ∴x =1， ∴②正确； ∵a =-（b +c ），∴两边平方得：a 2=（b +c ）2，∴③正确；∵a＞0，c＜0，∴分为两种情况：当b＞0时，aa+bb+cc+abcabc=aa+bb+cc-+abcabc-=1+1+（-1）+（-1）=0；当b＜0时，aa+bb+cc+abcabc=aa+bb-+cc-+abcabc=1+（-1）+（-1）+1=0；∴④错误；∵a+b+c=0，且a＞b＞c，b＜0，∴a＞0，c＜0，a=-b-c，∴AB=a-b=-b-c-b=-2b-c=-3b+b-c，BC=b-c，∵b＜0，∴-3b＞0，∴-3b+b-c＞b-c，∴AB＞BC，∴⑤正确；即正确的结论有②③⑤．故答案为：②③⑤．【点睛】本题考查了比较两线段的长，数轴，有理数的加法、除法、乘方，一元一次方程的解，绝对值等知识点的综合运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．12．对任意四个整数a、b、c、d定义新运算：a bc dad bc=-，若1＜241xx-＜12，则x的取值范围是____．【分析】根据新定义列不等式组并求解集即可【详解】解：由题意得：1＜2x-（-4）x＜12即1＜6x＜12解得故答案为【点睛】本题主要考查了新定义运用解不等式组等知识点正确理解新运算法则是解答本题的关键解析：12 6x＜＜【分析】根据新定义列不等式组并求解集即可．【详解】解：由题意得：1＜2x-（-4）x＜12，即1＜6x＜12，解得126x＜＜．故答案为12 6x＜＜．【点睛】本题主要考查了新定义运用、解不等式组等知识点，正确理解新运算法则是解答本题的关键．13．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________．-2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可【详解】解：∵∴解得m=-2故答案为-2【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成解析：-2 【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可． 【详解】解：∵||1(2)3m m x --=∴2011m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m=-2．故答案为-2． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法，根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成为解答本题的关键．14．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________.5【解析】解不等式2（x+3）＞1得x ＞-则最小整数解是-2把x=-2代入方程得-4+2a=3解得：a=35点睛：本题考查了不等式的解法和方程的解的定义正确解不等式求出解集是解答本题的关键解不等式应解析：5 【解析】解不等式2（x+3）＞1得x ＞-52，则最小整数解是-2，把x=-2代入方程得-4+2a=3，解得：a=3.5．点睛：本题考查了不等式的解法和方程的解的定义，正确解不等式求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 15．己知不等式组1x x a≤⎧⎨≤⎩的解集是1x ≤，则a 的取值范围是______．a≥1【分析】已知不等式组的解集为再根据不等式组解集的口诀：同大取大得到a 的范围【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为∴a≥1故答案为：a≥1【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法将不等式组解解析：a≥1 【分析】已知不等式组的解集为1x ≤，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a 的范围． 【详解】解：∵一元一次不等式组1x x a ≤⎧⎨≤⎩的解集为1x ≤，∴a≥1，故答案为：a≥1． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a 的范围．16．关于x 的不等式组0821x m x -≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则m 的取值范围是______．0＜m≤1【分析】不等式组整理后表示出不等式组的解集由不等式组有3个整数解确定出m 的范围即可【详解】解：不等式组整理得：解得：由不等式组有3个整数解即整数解为123则m 的取值范围是0＜m≤1故答案为解析：0＜m≤1 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，由不等式组有3个整数解，确定出m 的范围即可． 【详解】解：不等式组整理得：72x m x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩，解得：72m x ≤<， 由不等式组有3个整数解，即整数解为1，2，3， 则m 的取值范围是0＜m≤1． 故答案为：0＜m≤1． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 17．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．【分析】首先通过解不等式得出的解集和的解集然后根据题意建立一个关于m 的不等式从而确定m 的范围即可【详解】解得解得∵不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立解得【点睛】本题主要考查不等式的解集掌解析：35m <-【分析】首先通过解不等式得出25123x x +-≤-的解集和3(1)552()x x m x -+>++的解集，然后根据题意建立一个关于m 的不等式，从而确定m 的范围即可． 【详解】25123x x +-≤-， 解得45x ≤． 3(1)552()x x m x -+>++，解得12mx -<． ∵不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，1425m -∴>， 解得35m <-． 【点睛】本题主要考查不等式的解集，掌握解不等式的方法是解题的关键． 18．若不等式组30x ax >⎧⎨-≤⎩只有三个正整数解，则a 的取值范围为__________．【分析】先确定不等式组的整数解再求出的取值范围即可【详解】∵不等式组只有三个正整数解∴故答案为：【点睛】本题考查了解不等式组的整数解的问题掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键 解析：01a ≤<【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a 的取值范围即可． 【详解】30x ax >⎧⎨-≤⎩30x -≤ 3x ≤∵不等式组只有三个正整数解 ∴01a ≤<故答案为：01a ≤<． 【点睛】本题考查了解不等式组的整数解的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键．19．不等式组()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集即可【详解】解不等式得：解不等式得：不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组能根据不等式的解集根据同大取大同小取小大小小大中间找解析：1x 3-<<【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩①②， 解不等式①得：x<3，解不等式②得：x 1>-，∴不等式组的解集为1x 3-<<，故答案为1x<3-<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”找出不等式组的解集是解此题的关键．20．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．-2【分析】根据新运算法则得到不等式3通过解不等式即可求的取值范围结合图象可以求得的值【详解】∵☆∴根据图示知已知不等式的解集是∴故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式本题解析：-2【分析】根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．【详解】∵x ☆ 31m x m =+>，∴13m x ->， 根据图示知，已知不等式的解集是1x >，∴113m -=， 故答案为：2m =-．【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法．三、解答题21．（1）解方程组：43220x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组：3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 解析：（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）25x ≤<． 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）43220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由①2-⨯②得：322y y -=，解得2y =，将2y =代入②得：220x +=，解得1x =-，则方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩； （2）3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②， 解不等式①得：5x <，解不等式②得：2x ≥，则不等式组的解为25x ≤<．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．22．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）432136x x -+>-；（2）2(1)0210x x +<⎧⎨-⎩． 解析：（1） 2.4x <，数轴见解析；（2）1x <-，数轴见解析【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并、系数化为1求出不等式的解集即可；（2）分别解两个不等式得到1x <-和12x，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集．【详解】解：（1）去分母得：2(4)326x x ->+-， 82326x x ->+-，23268x x -->--，512x ->-，2.4x <，在数轴上表示为：；（2）()210210x x ⎧+<⎨-⎩①②，解不等式①得：1x <-， 解不等式②得：12x， 所以不等式组的解集是1x <-， 在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集． 23．解不等式（组），并在数轴上表示解集： （1）解不等式：4x 1x 13-->； （2）解不等式组：3x x 2,12x x 1.3-≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 解析：（1）x 4>，在数轴上表示不等式的解集如图见解析；（2）1x 4≤<；在数轴上表示不等式组的解集如图见解析．【分析】（1）去分母，移项，合并同类项，最后在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，最后在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：（1）解不等式：4x1x1 3-->去分母，得：4x13x3-->，移项，得：4x3x31->+，合并同类项，得：x4>.在数轴上表示不等式的解集如下：（2）3x x2, 12xx1, 3-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①得：x1≥，解不等式②得：x4<，所以不等式组的解集为1x4≤<．在数轴上表示不等式组的解集如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．某校购买了A型课桌椅100套和B型课桌椅150套供学生使用，共付款53000元．已知每套A型课桌椅比每套B型课桌椅多花30元．（1）求该校购买每套A型课桌椅和每套B型课桌椅的钱数．（2）因学生人数增加，该校需再购买A、B型课桌椅共100套，只有资金22000元，求最多能购买A型课桌椅的套数．解析：（1）该校购买每套A型课桌椅需230元，购买每套B型课桌椅需200元．（2）最多能购买A型课桌椅66套．【分析】（1）设该校购买每套B型课桌椅需x元，则购买每套A型课桌椅需（x+30）元，根据购买A型课桌椅100套和B型课桌椅150套共需53000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设可以购买A 型课桌椅m 套，则购买B 型课桌椅（100-m ）套，根据总价=单价×数量结合总价不超过22000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设该校购买每套B 型课桌椅需x 元，则购买每套A 型课桌椅需(30)x +元， 依题意得：100(30)15053000x x ++=，解得：200x =，30230x ∴+=．答：该校购买每套A 型课桌椅需230元，购买每套B 型课桌椅需200元．（2）设可以购买A 型课桌椅m 套，则购买B 型课桌椅(100)m -套，依题意得：230200(100)22000m m +-， 解得：2003m． 又m 为整数，m ∴可以取的最大值为66．答：最多能购买A 型课桌椅66套．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来．（1）6327x x ->-；（2）21123x x -+-≤． 解析：（1）1x >-，在数轴上表示见解析；（2）2x ≥，在数轴上表示见解析【分析】（1）先按照移项、合并同类项和系数化为1的步骤求出不等式的解集，进一步即可将不等式的解集在数轴上进行表示；（2）先按照去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1的步骤求出不等式的解集，进一步即可将不等式的解集在数轴上进行表示．【详解】解：（1）移项，得6237x x ->-，合并同类项，得44x >-，系数化为1，得1x >-；不等式的解集在数轴上表示如下：（2）去分母，得()()63221x x --≤+，去括号，得63622x x -+≤+，移项，32266x x --≤--，合并同类项，得510x --≤，系数化为1，得2x ≥．不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．26．若关于x 的方程23244x m m x -=-+的解不小于7183m --，求m 的取值范围． 解析：14m ≥- 【分析】先解方程2x−3m ＝2m−4x ＋4求得x ，然后再根据方程的解不小于7183m --列出关于m 的不等式组，最后求解即可．【详解】解：解方程23244x m m x -=-+ 得546m x +=由题意得5471683m m +-≥-，解得14m ≥- 所以m 的取值范围为14m ≥-． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解不等式组，掌握一元一次方程和一元一次不等式组的解法成为解答本题的关键．27．（1）解方程组26m n m n =⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组26015a a +<⎧⎨-≤⎩（3）计算：()33532a a a a ⋅⋅+ （4）计算：()()34++x x解析：（1）42n m =⎧⎨=⎩；（2）-43a ≤<-；（3）99a ；（4）2712x x ++； 【分析】（1）根据代入消元法解方程组即可；（2）解不等式组即可；（3）根据幂的运算性质计算即可；（4）根据多项式乘以多项式计算即可；【详解】（1）26m n m n =⎧⎨+=⎩， 把2=m n 代入6+=m n 中，得到：26m m +=，解得：2m =，∴4n =，∴方程组的解为42n m =⎧⎨=⎩． （2）26015a a +<⎧⎨-≤⎩， 由260a +<得：3a <-，由15-≤a 得：4a ≥-，∴不等式组的解集为：-43a ≤<-．（3）原式99989a a a =+=． （4）原式224312712x x x x x =+++=++．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组求解，不等式组求解，整式乘法的应用，准确计算是解题的关键． 28．解不等式组：()324112x x x ⎧+≥+⎪⎨-<⎪⎩． 解析：﹣1≤x ＜3．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】 解：不等式组3(2)4?11? 2x x x +≥+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②， 由①得：x ≥﹣1，由②得：x ＜3，故不等式组的解集是：﹣1≤x ＜3．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。
人教版七年级下册数学第九章《不等式和不等式组》单元检测卷 (附答案)
人教版七年级下册数学第九章《不等式和不等式组》单元测试卷(基础)总分：100分一、选择题（每小题4分，共40分）1．（2020·四川省巴中中学七年级期中）在下列数学表达式：①-20＜，②2-50x ≥，③1x =，④2-x x ，⑤-2x ≠，⑥2-1x x +＜中，是不等式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（2020·重庆綦江区·七年级期末）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．（2020·河南许昌市·）我市某一天的最高气温是9C ︒，最低气温是零下2C ︒，则当天我市气温变化范围()t C ︒是（ ）A ．29t <<B ．29t ≤≤C ．29t -<<D ．29t -≤≤4．（2021·浙江杭州市·八年级期末）若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．22a b -<-B ．11a b +>+C ．22a b <D ．33a b->- 5．（2021·湖南怀化市·八年级期末）下列不等式中，变形错误的是（ ） A ．x y >则11x y +>+ B ．若a b ->-则a b < C ．12x y ->则2x y <- D ．若35x -<则53x <-6．（2021·浙江温州市·八年级期末）不等式213x -≤的解是（ ） A ．1≥xB ．1x ≤C ．2x ≥D ．2x ≤7．（2021·沙坪坝区·重庆一中八年级期末）不等式480x -≥的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．8．（2021·全国七年级）不等式组24020x x -⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2021·湖南娄底市·八年级期末）如果不等式()33a x a ->-的解集是1x <,那么a 的取值范围是( ) A ．0a >B ．0a <C ．3a >D ．3a <10．（2021·广西北海市·八年级期末）若不等式组无解，则a 的取值范围为（ ）A ．4a >B ．4a ≤C ．04a <<D ．4a ≥二、填空题（每小题5分，共30分）11．（2021·浙江宁波市·八年级期末）若a b >，则25a --________25b --（填“>”或“<”）．12．（2020·浙江杭州市·九年级期末）不等式组()5831131<722x x x x⎧+>+⎪⎨--⎪⎩的最大整数解为__________．13．（2021·贵州铜仁市·八年级期末）不等式组321215x x ->⎧⎨-≤⎩的正整数解是______．14．（2021·湖南娄底市·八年级期末）关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是______________．15．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）若关于x 的不等式组0721x m x -≤⎧⎨-≤⎩的解集中恰好有三个整数，则m 的取值范围是___．16．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）关于x 的不等式组314(1)x x x a->-⎧⎨<⎩的解是3x <，那么a 的取值范围是______．三、解答题一（每小题6分，共12分） 17．（2021·广西北海市·八年级期末）解不等式：431132x x +-->，并把解集在数轴上表示出来．18．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）解不等式组：31211213x x x x +≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示解集四、解答题二（每小题9分，共18分）19．（2021·安徽六安市·七年级期末）关于x 、y 的方程组2564x y mx ny +=-⎧⎨-=⎩．与关于x 、y 的方程组35168x y nx my -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求2021(2)m n +20．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）“一方有难，八方相助”是中华民族的优良传统．“新冠肺炎”疫情期间，我市向湖北省某县捐赠A 型医疗物资290件和B 型医疗物资100件．计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆运送过去．经了解，甲种汽车每辆最多能载A 型医疗物资40件和B 型医疗物资10件，乙种汽车每辆最多能载A 型医疗物资30件和B 型医疗物资20件． （1）请你帮助设计所有可能的租车方案；（2）如果甲种汽车每辆的运费是1200元，乙种汽车每辆的运费是1000元，这次运送的费用最少需要多少钱？答案解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（2020·四川省巴中中学七年级期中）在下列数学表达式：①-20＜，②2-50x ≥，③1x =，④2-x x ，⑤-2x ≠，⑥2-1x x +＜中，是不等式的有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【分析】根据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式进行判断即可得． 【详解】根据不等式的定义可知①-2＜0；②2x-5＞0；⑤x≠-2；⑥x+2＞x-1为不等式， 共4个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了不等式，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫不等式，解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．2．（2020·重庆綦江区·七年级期末）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+2≤0，得x≤﹣2． 表示在数轴上为：．故选D考点：不等式的解集3．（2020·河南许昌市·）我市某一天的最高气温是9C ︒，最低气温是零下2C ︒，则当天我市气温变化范围()t C ︒是（ ）A ．29t <<B ．29t ≤≤C ．29t -<<D ．29t -≤≤【答案】D 【分析】利用不等式的定义即可得． 【详解】最高气温是9C ︒表示的是气温小于或等于9C ︒， 最低气温是零下2C ︒表示的是气温大于或等于2C -︒， 则当天我市气温变化范围是29t -≤≤， 故选：D ． 【点睛】本题考查了列不等式，掌握列不等式的方法是解题关键．4．（2021·浙江杭州市·八年级期末）若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．22a b -<- B ．11a b +>+C ．22a b <D ．33a b->- 【答案】B 【分析】根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A 、在不等式两边同时减2，不等号方向不变，故错误； B 、在不等式两边同时加1，不等号方向不变，故正确； C 、在不等式两边同时乘2，不等号方向不变，故错误； D 、在不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，故错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质，灵活运用不等式性质进行判断． 5．（2021·湖南怀化市·八年级期末）下列不等式中，变形错误的是（ ） A ．x y >则11x y +>+ B ．若a b ->-则a b < C ．12x y ->则2x y <- D ．若35x -<则53x <-【答案】D根据不等式的性质解题：不等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等式的结果仍成立；不等式的两边同乘以（或除以）同一个不为零的正数，不等式的结果仍成立； 不等式的两边同乘以（或除以）同一个不为零的负数，不等式的方向要改变． 【详解】A. x y >则11x y +>+，正确，故A 不符合题意；B. 若a b ->-则a b <，正确，故B 不符合题意；C. 12x y ->则2x y <-，正确，故C 不符合题意； D. 若35x -<则53x >-，错误，故D 符合题意，故选：D ． 【点睛】本题考查不等式的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6．（2021·浙江温州市·八年级期末）不等式213x -≤的解是（ ） A ．1≥x B ．1x ≤C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】D 【分析】不等式移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集． 【详解】不等式213x -≤， 移项合并得：24x ≤， 解得：2x ≤， 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2021·沙坪坝区·重庆一中八年级期末）不等式480x -≥的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】首先解出不等式的解集，然后看四个答案中哪个符合，即可解答；【详解】解：不等式4x-8≥0，4x≥8，x≥2；D符合；故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．8．（2021·全国七年级）不等式组24020xx-⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：24020xx-⎧⎨+>⎩①②，解不等式①，得2x，解不等式②，得2x>-，∴不等式组的解集是22x-<，在数轴上表示为：，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解题的关键．9．（2021·湖南娄底市·八年级期末）如果不等式()33a x a ->-的解集是1x <,那么a 的取值范围是( ) A ．0a > B ．0a <C ．3a >D ．3a <【答案】D 【分析】根据不等式的性质,不等式的两边同乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,可得答案． 【详解】(3)3a x a ->-的解集是1x <，∴30a -<，解得:3a <， 故答案选D ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式,由不等号方向改变,得出未知数的系数小于0是解题的关键． 10．（2021·广西北海市·八年级期末）若不等式组04x a x无解，则a 的取值范围为（ ）A ．4a >B ．4a ≤C ．04a <<D ．4a ≥【答案】D 【分析】不等式组整理后，根据不等式组无解确定出a 的范围即可． 【详解】解：不等式组整理得：4x a x，由不等式组无解，得到4a ≥． 故选：D ． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（2021·浙江宁波市·八年级期末）若a b >，则25a --________25b --（填“>”或“<”）． 【答案】< 【分析】根据不等式的性质直接求解即可．【详解】∴22a b -<- ∴2525b a故答案是：<． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟悉相关性质是解题的关键．12．（2020·浙江杭州市·九年级期末）不等式组()5831131<722x x x x ⎧+>+⎪⎨--⎪⎩的最大整数解为__________．【答案】3 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可得出答案． 【详解】解：()5831131<722x x x x ⎧+>+⎪⎨--⎪⎩①②解不等式①可得：x ＞52-， 解不等式②可得：x ＜4， 则不等式组的解集为52-＜x ＜4， ∴不等式组的最大整数解为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 13．（2021·贵州铜仁市·八年级期末）不等式组321215x x ->⎧⎨-≤⎩的正整数解是______．【答案】2或3 【分析】根据不等式的基本性质分别解两个不等式，然后取公共解集，最后找出整数解即可．解：321215x x ->⎧⎨-≤⎩①② 解①，得1x > 解②，得3x ≤∴该不等式组的解集为13x <≤ ∴该不等式组的整数解为2或3 故答案为2或3． 【点睛】此题考查的是求不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解决此题的关键．14．（2021·湖南娄底市·八年级期末）关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是______________．【答案】13x -<≤. 【分析】根据不等式组解集确定的口诀，结合数轴，确定解集即可. 【详解】根据数轴的意义，得 不等式的解集为13x -<≤； 故答案为13x -<≤. 【点睛】本题考查了不等式组解集，利用数形结合思想，熟练掌握解集的确定要领是解题的关键. 15．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）若关于x 的不等式组0721x m x -≤⎧⎨-≤⎩的解集中恰好有三个整数，则m 的取值范围是___． 【答案】5≤m ＜6 【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组恰好有三个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于m的不等式组求得m的范围．【详解】解：0 721 x mx-≤⎧⎨-≤⎩①②解不等式①，得：x m≤解不等式②，得：3x≥∴不等式组的解集为：3x m≤≤∵不等式组恰有三个整数解，∴不等式组的整数解为3、4、5，则5≤m＜6．故答案为：5≤m＜6．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）关于x的不等式组314(1)x xx a->-⎧⎨<⎩的解是3x<，那么a的取值范围是______．【答案】a≥3【分析】先解第一个不等式得到x＜3，由于不等式组的解集为x＜3，则利用同大取大可得到a的范围．【详解】解：314(1)x xx a->-⎧⎨<⎩①，解①得x＜3，而不等式组的解集为x＜3，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．三、解答题一（每小题6分，共12分）17．（2021·广西北海市·八年级期末）解不等式：431132x x +-->，并把解集在数轴上表示出来．【答案】57x <；数轴见解析 【分析】 根据一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1，即可得到x 的范围，再把所得的x 的范围在数轴上表示出来即可．【详解】431132x x +-->， 去分母，得()()243316x x +-->，去括号，得28936x x +-+>，移项、合并同类项，得75x ->-，系数化为1，得57x <． 在数轴上表示此不等式的解集如图：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是明确不等式的性质，两边同时除以一个负数不等号的方向要改变，在数轴上表示不等式的解集时“>”，“≥”向右画，“<”，“≤”向左画，“≥”，“≤”用实心点，“>”，“<”用空心圆．18．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）解不等式组：31211213x x x x +≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示解集 【答案】24x -≤<，数轴见解析【分析】分别解出这两个不等式，即可得到不等式组的解集．【详解】 解：31211213x x x x +≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，解不等式①得2x ≥-，解不等式②得4x <，∴不等式组的解集为24x -≤<，在数轴上表示不等式的解集为：【点睛】本题考查解不等式组，解题的关键是掌握解不等式组的方法．四、解答题二（每小题9分，共18分）19．（2021·安徽六安市·七年级期末）关于x 、y 的方程组2564x y mx ny +=-⎧⎨-=⎩．与关于x 、y 的方程组35168x y nx my -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求2021(2)m n +【答案】1【分析】 由题意，根据方程组的解相同得到2563516x y x y +=-⎧⎨-=⎩，从而得到22x y =⎧⎨=-⎩，再代入计算，求出m 、n 的值，即可得到答案．【详解】解：根据题意，由2563516x y x y +=-⎧⎨-=⎩， 解得：22x y =⎧⎨=-⎩，代入48mx ny nx my -=⎧⎨+=-⎩， 得224228m n n m +=⎧⎨-=-⎩， 解得：31m n =⎧⎨=-⎩；则20212021(2)(32)1m n +=-=；【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法进行解题．20．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）“一方有难，八方相助”是中华民族的优良传统．“新冠肺炎”疫情期间，我市向湖北省某县捐赠A 型医疗物资290件和B 型医疗物资100件．计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆运送过去．经了解，甲种汽车每辆最多能载A 型医疗物资40件和B 型医疗物资10件，乙种汽车每辆最多能载A 型医疗物资30件和B 型医疗物资20件．（1）请你帮助设计所有可能的租车方案；（2）如果甲种汽车每辆的运费是1200元，乙种汽车每辆的运费是1000元，这次运送的费用最少需要多少钱？【答案】（1）租车的方案有两种：方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；（2）这次运送的费用最少需要9000元．【分析】（1）设租用甲种汽车x 辆，乙种汽车(8-x)辆，根据题意列一元一次不等式组，解一元一次不等式组，找到符合题意的解即可；（2）由（1）中结论，分别计算租车费用，再比较大小即可解题．【详解】解：（1）设租用甲种汽车x 辆，乙种汽车(8-x)辆，得()()4030829010208100x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得:5x 6≤≤，所以符合条件的x 可以取5，6，租车的方案有两种：方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；⨯+⨯=9000元；（2）方案一：租车的费用：1200510003⨯+⨯=9200元；方案二：租车的费用：1200610002所以这次运送的费用最少需要9000元．【点睛】本题考查一元一次不等式（组）的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．。
【3套试题】人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题(有答案)
人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题（有答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题复习检测试卷（有答案）一、选择题1.下列式子：①-2<0；②2x+3y<0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个2.若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A. m+2＜n+3B. 2m＜3nC. a-m＜a-nD. ma2＞na23.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A. a＞bB. ab＞0C. a+b＞0D. a+b＜04.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A. m≥5B. m＞5C. m≤5D. m＜55.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A. n≤mB. n≤C. n≤D. n≤6.某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（）A. 5本B. 6本C. 7本D. 8本7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8.不等式组的解集是（）A. x＞4B. x≤3C. 3≤x＜4D. 无解9.如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A. 3＜a≤4B. 3≤a＜4C. 4≤a＜5D. 4＜a≤510. 现有三种不同的物体：“甲、乙、丙”，用天平称了两次，情况如图所示，那么“甲、乙、丙”这三种物体按质量从大到小的顺序排列为A. 丙甲乙B. 丙乙甲C. 乙甲丙D. 乙丙甲二、填空题1.不等式组：的解集是2.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车。
精选七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习题(含答案解析)
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测题 （word 版，含答案）人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题题一、选择题1．下列说法不一定成立的是（ ）A. 若a>b ，则a ＋c>b ＋cB. 若a ＋c>b ＋c ，则a>bC. 若a>b ，则ac 2>bc 2D. 若ac 2>bc 2，则a>b2．如图是关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集，则a 的取值是（ ）A. a ≤－1B. a ≤－2C. a ＝－1D. a ＝－2 3．下列解不等式2＋x 3＞2x －15的过程中，出现错误的一步是（ ） ①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)； ②去括号，得5x ＋10＞6x －3； ③移项，得5x －6x ＞－10－3；④合并同类项、系数化为1，得x ＞13.A. ①B. ②C. ③D. ④ 4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）5．在关于x ，y 的方程组中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为（ ）6．若不等式组2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，则m 的取值范围是（ ） A. m ＝2 B. m ＞2 C. m ＜2 D. m ≥2 7．如果关于x 的不等式组无解，那么m 的取值范围为（ ）A. m ≤－1B. m ＜－1C. －1＜m ≤0D. －1≤m ＜0 8．若关于x 的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 239．“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为（ ） A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 10．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21元，那么x 的最大值是（ ） A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 二、填空题。
2021年七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典测试题(答案解析)(3)
一、选择题1．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．18x >B ．37x <C ．1837x <<D ．1837x <≤ D 解析：D【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于75，第二次运算结果大于75列出不等式组，然后求解即可．【详解】由题意得，()2175221175x x +≤⎧⎪⎨++>⎪⎩①②，解不等式①得：37x ≤，解不等式②得：18x >，∴1837x <≤，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．2．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤ D解析：D【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3，故选D ．【点睛】考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B解析：B【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【详解】解：3（x-1）≤5-x3x-3≤5-x ，则4x≤8，解得：x≤2，故不等式3（x-1）≤5-x 的正整数解有：1，2共2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题的关键． 4．不等式组10,{360x x -≤-<的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ． D 解析：D【解析】试题分析：10{360x x -≤-<①②，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．5．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ）A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜2D解析：D【详解】由题意得2021x x -<⎧⎨-≥-⎩解之得12x ≤<故选D ．6．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（ ）A ．B ．C ．D ． C解析：C【分析】分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，即可得到答案．【详解】 解：321323251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩①②，解不等式①得：2x ≥-；解不等式②得：3x >；将解集在数轴上表示为：，故选：C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．7．不等式组43x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ． D解析：D【分析】 根据不等式组的解集在数轴上的表示方法进行分析解答即可.【详解】A 选项中，数轴上表达的解集是：4x >；B 选项中，数轴上表达的解集是：34x -≤<；C 选项中，数轴上表达的解集是：3x ≤；D 选项中，数轴上表达的解集是：34x ≤<；∵不等式组43x x ⎧⎨≥⎩＜的解集是34x ≤<， ∴选D.【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8．若实数3是不等式2x a 20--<的一个解，则a 可取的最小整数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5D 解析：D【分析】将x 3=代入不等式得到关于a 的不等式，求解即可.【详解】根据题意，x 3=是不等式的一个解，∴将x 3=代入不等式，得：6a 20--<，解得：4a >，则a 可取的最小整数为5，故选：D.【点睛】此题考查不等式的解的定义，解一元一次不等式，正确理解不等式的解的定义将x=3代入得到关于a 的不等式是解题的关键. 9．若关于x 的不等式组327x x a-<⎧⎨<⎩的解集是x a <，则a 的取值范围是（ ）． A ．3a B ．3a > C ．3a D ．3a < C 解析：C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得a 的范围．【详解】解：327x x a -<⎧⎨<⎩①②， ①式化简得：39,3x x << 又∵该不等式的解集为x a <，∴3a ．故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 10．已知关于x 的方程：24263a x x x --=-的解是非正整数，则符合条件的所有整数a 的值有（ ）种．A ．3B ．2C ．1D ．0A解析：A【分析】先用含a 的式子表示出原方程的解，再根据解为非正整数，即可求得符合条件的所有整数a ．【详解】 解：24263a x x x --=- ()264212--=-x a x x264+212-=-x a x x ()24+8=-a x 284+=-x a ∵方程的解是非正整数， ∴2804+-≤a ∴2804+≥a ∴24+=1a 或2或4或8∴a=0或2或-2，共3个故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的解法及解不等式，根据方程的解为非正整数列出关于a 的不等式是解题的关键．二、填空题11．a b ≥，1a -+_____1b -+≤【分析】根据不等式的性质判断即可【详解】∵a≥b ∴-a≤-b ∴-a+1≤-b+1故答案为≤【点睛】本题考查不等式的性质需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变号解析：≤【分析】根据不等式的性质判断即可.【详解】∵a≥b∴-a≤-b∴ -a+1≤-b+1故答案为≤.【点睛】本题考查不等式的性质，需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变号. 12．对任意四个整数a 、b 、c 、d 定义新运算：a bc d ad bc =-，若1＜2 41x x -＜12，则x 的取值范围是____．【分析】根据新定义列不等式组并求解集即可【详解】解：由题意得：1＜2x-（-4）x ＜12即1＜6x ＜12解得故答案为【点睛】本题主要考查了新定义运用解不等式组等知识点正确理解新运算法则是解答本题的关键 解析：126x ＜＜ 【分析】根据新定义列不等式组并求解集即可．【详解】解：由题意得：1＜2x-（-4）x ＜12，即1＜6x ＜12，解得126x ＜＜ ． 故答案为126x ＜＜． 【点睛】本题主要考查了新定义运用、解不等式组等知识点，正确理解新运算法则是解答本题的关键． 13．已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解为正数，求a 的取值范围是_______．－＜＜4【分析】先解方程组用含a 的式子表示方程组的解根据方程组的解是正数列出关于a 的不等式组再求解【详解】解：①＋②得：①－②得：所以原方程组的解为：∵方程组的解为正∴＞0且＞0解得：－＜＜4故填：解析：－54＜a ＜4 【分析】 先解方程组用含a 的式子表示方程组的解，根据方程组的解是正数，列出关于a 的不等式组，再求解．【详解】解：3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩①②， ①＋②得：2810x a =+，45x a =+，①－②得：228y a =-+，4y a =-+，所以，原方程组的解为：454x a y a =+⎧⎨=-+⎩， ∵ 方程组的解为正，∴45a +＞0且4a -+＞0， 解得：－54＜a ＜4， 故填：－54＜a ＜4． 【点睛】本题考查了方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，解此类问题要先用字母a 表示方程组的解，再根据题意，列不等式组，最后求解．14．已知关于x 的不等式组010x a x -≥⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是________．【分析】表示出不等式组的解集由不等式组整数解有3个确定出a 的范围即可【详解】不等式组整理得：即由不等式组整数解有3个得到故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解熟练掌握运算法则是解本题的解析：32a -<≤【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组整数解有3个，确定出a 的范围即可．【详解】不等式组整理得：1x a x ≥⎧⎨<⎩，即1a x ≤<， 由不等式组整数解有3个，得到32a -<≤-，故答案为：32a -<≤-．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若关于x 的不等式组2()102153x m x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．【分析】先解不等式组得出其解集为结合可得关于的方程解之可得答案【详解】解：由①得：由②得：不等式的解集为：∵关于的不等式组的解集为【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数熟悉相关性质是解 解析：152【分析】 先解不等式组得出其解集为1262mx ，结合76x -<<-可得关于m 的方程，解之可得答案．【详解】解：2()102153x m x ①②由①得：2210x m +->，221x m >-+， 12x m >-+由②得：212x <-，6x <-， ∴不等式的解集为：162m x -+<<- ∵关于x 的不等式组的解集为76x -<<-，172m ∴-+=- 152m ∴= 【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数，熟悉相关性质是解题的关键． 16．绝对值小于π的非负整数有____________．0123【分析】设所求的数为x 再根据x 的绝对值小于π得出关于x 的不等式求出x 的取值范围在此取值范围内找出符合条件的x 的非负整数解的个数即可【详解】解：设该数为x ∵x 的绝对值小于π即|x|＜π∴-π＜解析：0，1，2，3【分析】设所求的数为x ，再根据x 的绝对值小于π得出关于x 的不等式，求出x 的取值范围，在此取值范围内找出符合条件的x 的非负整数解的个数即可．【详解】解：设该数为x ，∵x 的绝对值小于π，即|x|＜π，∴-π＜x ＜π，∵π≈3.14，∴x 的非负整数解为：0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3．【点睛】本题考查了绝对值的性质及不等式组的整数解，解答此题的关键是根据题意得出关于x 的不等式，再根据绝对值的性质求出x 的取值范围．17．若关于x 、y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足32x y +>-，则满足条件的m 的取值范围是____________．【分析】先将m 看做常数解方程组求出再代入可得关于m 的不等式解之可得答案【详解】①-②得：将代入②得：∵∴+∴故答案为：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式熟练掌握运算法则是解本题 解析：72m < 【分析】先将m 看做常数解方程组求出2x m =-、2y m =+，再代入32x y +>-可得关于m 的不等式，解之可得答案．【详解】 23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①②①2⨯-②得：2x m =-，将2x m =-代入②得：2y m =+， ∵32x y +>-， ∴2m - +322m +>-， ∴72m <． 故答案为：72m <． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18．若关于x 的不等式2310a x -->的最大整数解为2-，则实数a 的取值范围是_________．【分析】先求出不等式的解再根据不等式的最大整数解确定a 的取值范围即可【详解】解：解得∵不等式的最大整数解为∴解得：；故答案为：【点睛】本题考查的是不等式的解正确的解不等式是解题的关键 解析：512a -<≤- 【分析】先求出不等式的解，再根据不等式的最大整数解确定a 的取值范围即可．【详解】解：解2310a x -->， 得213＜-a x ， ∵不等式2310a x -->的最大整数解为2-， ∴21-2-13＜-≤a ， 解得：512a -<≤-； 故答案为：512a -<≤-． 【点睛】 本题考查的是不等式的解，正确的解不等式是解题的关键．19．已知a ＞b ，则15a +c _____15b +c （填“＞”“＜”或“＝”）．>【分析】根据不等式的性质求解即可15>0所以不等式两端同时乘15时不改变不等号的方向【详解】∵a ＞b15>0∴15a ＞15b ∴15a+c ＞15b+c 故答案为>【点睛】本题考查了不等式的性质熟记不等解析：>【分析】根据不等式的性质求解即可，15>0，所以不等式两端同时乘15时，不改变不等号的方向．【详解】∵a ＞b ，15>0∴15a ＞15b∴15a+c ＞15b+c故答案为>．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式两端同时乘或除一个负数时，符号改变是本题的关键．20．如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______.a≥﹣3【分析】根据口诀同小取小可知不等式组的解集解这个不等式即可【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4则3a+2≥a ﹣4解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3【点睛】此题考查解一元一次不等式组掌握运算法解析：a ≥﹣3.【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组32{4x a x a +-＜＜的解集，解这个不等式即可． 【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4，则3a +2≥a ﹣4，解这个不等式得a ≥﹣3故答案a ≥﹣3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键 三、解答题21．解不等式组103124x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．解析：13x -≤<，在数轴上表示见解析．【分析】先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别画出x 的取值，它们的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：103124x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 由①得：1x ≥-由②得：318x -<，∴3x <，∴不等式组的解集为13x -≤<在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x 在该点是实心的．反之x 在该点是空心的．22．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a 元/千克的标价出售该种水果．(1)为避免亏本，求a 的最小值．(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a 的最小值． 解析：（1）a 的最小值为20；（2）28a ≥．【分析】（1）根据只能售出所进商品的110%-，且销售额大于等于进价即可列出不等式，求解即可；（2）根据70％按照标价a 元/千克出售，20%水果按10元/千克出售，且销售额应该大于等于(120%)18+⨯列出不等式求解即可．【详解】解：（1）由题意得：(110%)18a -≥，解得20a ≥，即a 的最小值为20；（2）由题意得:70%20%10(120%)18a ⋅+⨯≥+⨯，解得28a ≥．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．熟记商品销售时所用的常用公式是解题关键．注意本题与销售了多少千克无关．23．（1）解方程组：43220x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 解析：（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）25x ≤<． 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）43220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由①2-⨯②得：322y y -=，解得2y =，将2y =代入②得：220x +=，解得1x =-，则方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩； （2）3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②， 解不等式①得：5x <，解不等式②得：2x ≥，则不等式组的解为25x ≤<．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．24．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？解析：（1）一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）25个【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需x 元，一个乙种笔记本需y 元列二元一次方程组解答； （2）设需要购买a 个甲种笔记本，列不等式解答．【详解】解：（1）设购买一个甲种笔记本需x 元，一个乙种笔记本需y 元，15202501025225x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩， 答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元．（2）设需要购买a 个甲种笔记本，105(35)300a a +-≤，解得：25a ≤，答：至多需要购买25个甲种笔记本．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 25．已知，关于x 的不等式（2a-b ）x+a-5b ＞0的解集为x ＜107． （1）求b a的值． （2）求关于x 的不等式ax ＞b 的解集．解析：（1）35；（2）35x ． 【分析】 （1）先通过移项将不等式变形为(2)5a b x b a ->-，再根据不等式的解集可得一个关于a 、b 的等式，然后化简即可得；（2）先根据20a b -<和（1）的结论可得0a <，再解不等式即可得．【详解】（1）不等式(2)50a b x a b -+->可变形为(2)5a b x b a ->-，此不等式的解集为710<x ， 20a b ∴-<，则解不等式(2)5a b x b a ->-得：52b a x a b-<-， 51027b a a b -∴=-， 整理得：3572010b a a b -=-，解得35b a =； （2）由（1）可知，20a b -<，35b a =， 则32205a b a a -=-<，解得0a <， 故关于x 的不等式ax b >的解集b x a <，即35x ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．26．不等式组231,12(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩． 解析：11x -≤≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：231124x x x -≥-⎧⎨-≥--⎩①② ①式解得1x ≤，②式解得1x ≥-；故不等式组的解为11x -≤≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．27．解不等式或不等式组（1）2132x x +≤ （2）2113112x x x +≥-⎧⎪⎨-<+⎪⎩ 解析：（1）2x -≤；（2）13x -≤<【分析】（1）去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集得公共部分就是不等式组的解集．【详解】（1）去分母，得：2(21)3x x +≤去括号得：423x x +≤移项合并同类项得：2x -≤；（2）2113112x x x +≥-⋯⎧⎪⎨-<+⋯⎪⎩①②， 解①得：1x ≥-解②得：x ＜3故原不等式组的解集是：13x -≤<．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解．通过观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间，注意等价转化，考查运算能力，属于基础题和易错题．28．已知方程组2523x y m x y m-=+⎧⎨+=⎩的解满足条件0x >，0y <，求m 的取值范围． 解析：21m -<<【分析】首先利用含m 的式子表示出x 、y ，再根据x ＞0，y ＞0可得关于m 的不等式组，再解不等式组即可．【详解】2523x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩①②②×2-①得：1y m =-，把1y m =-代入②得：2x m =+，∵0x >，0y <，∴2010m m +>⎧⎨-<⎩， 解得：21m -<<．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组，关键是用含m 的式子表示出x 、y ．。
人教版数学七年级第九章不等式与不等式组单元卷三(含答案)
【参考答案】
答案：-4. 解：
解方程组，得 ， ， x=
16−8m
12
y=
8−m
8−m
因为要使解为正数，
16−8m
所以
x＞0
{
即，
{
＞0
8−m
，
y＞0
12
＞0
8−m
解得m＜2，
要使方程组的解为正整数，则y= 12 应为正整数，
8−m
所以，8-m可取1、2、3、4、6、12，
即m的值可为7、6、5、4、2、-4， 由于当m＜2时，方程组的解为正数，
（ ） x+1
2
≥3(x-1)-4.
2
【参考答案】
解： （1）去括号，得3x-2＞4+2x-4， 移项，得3x-2x＞4-4+2， 合并同类项，得x＞2. 将不等式的解集在数轴上表示如图所示.
（2）去分母，得x+1≥6(x-1)-8， 去括号，得x+1≥6x-6-8， 移项，合并同类项得-5x≥-15， 系数化为1，得x≤3. 将不等式的解集表示在数轴上如下.
解得：m≤4. 答：彩色地砖最多能采购4块.
23.春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大 镜和5个B型放大镜152元．
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型 放大镜？
已知 ＞ ，则 （填 ＞ 或 ＜ ） 18.
ab
-4a+5
-4b+5.
“ ”“=” “ ”
【参考答案】
答案：＜. 解： ∵a＞b， ∴ ＜ ， -4a -4b ∴ ＜ - 4 a + 5 - 4 b + 5 .
2022年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合测评练习题(含详解)
初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列说法中，正确的是（ ） A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解 B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解 C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解 D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集2、若x +2022>y +2022，则( ) A ．x +2<y +2 B ．x －2<y －2C ．－2x <－2yD ．2x <2y3、若a ＜b ，则下列式子正确的是（ ） A ．3a ＞3bB ．﹣3a ＜﹣3bC ．3a ＞3bD ．a ﹣3＜b ﹣34、若m ＞n ，则下列不等式成立的是（ ） A ．m ﹣5＜n ﹣5B ．55m n < C ．﹣5m ＞﹣5n D ．55m n -<- 5、如图，下列结论正确的是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．11b c >C ．|a |＜|b |D ．abc ＞06、在数轴上表示不等式组﹣1＜x ≤3，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4．则实数a 的取值范围是（ ） A ．514a -≤<-B ．1a ≤-C ．54a ≤-D ．54a ≥-8、能说明“若x >y ，则ax >ay ”是假命题的a 的值是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1-9、若不等式（a +1）x >2的解集为x <21a +，则a 的取值范围是（ ） A ．a <1B ．a <-1C ．a >1D ．a >-110、关于x 的不等式组125261x x x a b++⎧⎪⎨⎪+>+⎩有解且不超过3个整数解，若3a =，那么b 的取值范围是（ ） A ．13b -< B ．2b > C ．30b -< D ．2b -二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围为_____________．2、不等式组210113x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的解为_________．3、如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是___________4、某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的最大剂量是______mg ．5、去年绵阳市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到80%，如果明年（365天）这样的比值要超过90%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加_____天． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商场同时购进甲、乙、丙三种商品共100件，总进价为6800元，其每件的进价和售价如下表：设甲种商品购进x 件，乙种商品购进y 件．（1）商场要求购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量，求甲种商品至少购进多少件？ （2）若销售完这些商品获得的最大利润是3100元，求甲种商品最多购进多少件？2、阳光超市从厂家购进甲、乙两种商品进行销售，若该超市购进甲种商品3件，乙种商品2件，共需花费900元；若购进甲种商品2件，购进乙种商品1件，共需花费500元； （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元；（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为150元，乙种商品每件的售价400元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于6500元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？3、解不等式组2151232312(1)x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩，并写出所有整数解．4、对于任意一个自然数N ，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数K，我们把N称作“K的友谊数”．例如：346→3+4+6＝13→1+3＝4，所以346是“4的友谊数”．（1）请分别判断1357和859是否是“4的友谊数”，并说明理由；（2）若一个三位自然数M＝100a+10b+8（1≤a≤9，1≤b≤9，a，b均为整数）是“4的友谊数”，且满足a﹣b+3能被7整除，请求出所有符合条件的三位自然数M．5、“中秋节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案．甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费．设某位顾客购买了x元的该种月饼．（1）补充表格，填写在“横线”上；（2）分类讨论，如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元，那么到哪家超市花费更少？---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．【详解】解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；，故D不符合D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞12题意；故选：A．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．2、C【分析】直接根据不等式的性质可直接进行排除选项【详解】解：∵x+2022>y+2022，∴x>y，∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y．故答案为：C．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可．3、D【分析】根据不等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A 选项，∵a ＜b ，∴33a b ，故该选项不符合题意；B 选项，∵a ＜b ，∴﹣3a ＞﹣3b ，故该选项不符合题意；C 选项，∵a ＜b ，∴3a ＜3b ，故该选项不符合题意；D 选项，∵a ＜b ，∴a ﹣3＜b ﹣3，故该选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 4、D 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A 、在不等式m ＞n 的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m ﹣5＞n ﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、在不等式m ＞n 的两边同时除以5，不等式仍然成立，即55m n ＞，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m ＜﹣5n ，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即55m n-<-，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 5、B 【分析】根据数轴可得：101a b c <-<<<<再依次对选项进行判断． 【详解】解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大， 即可得：101a b c <-<<<<，A 、由101a b c <-<<<<，得c b a >>，故选项错误，不符合题意；B 、01b c <<<，根据不等式的性质可得：11b c >，故选项正确，符合题意； C 、1,01a b <-<<，可得||||a b >，故选项错误，不符合题意； D 、0,0,0a b c <<<，故0abc <，故选项错误，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出101a b c <-<<<<． 6、C 【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】 解：13x -<，∴在数轴上表示为：故选：C ． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知“小于向左，大于向右”的法则． 7、A 【分析】先确定0,a ≠ 再分析0a ＞不符合题意，确定0,a ＜ 再解不等式，结合不等式的整数解可得：101545a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩＜＜，从而可得答案.【详解】解： 054ax ≤+≤51ax ∴-≤≤-显然：0,a ≠当0a ＞时，不等式的解集为：51x a a-≤≤-， 不等式没有正整数解，不符合题意， 当0a ＜时，不等式的解集为：15,x a a-≤≤- 不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4，101545a a ⎧-≤⎪⎪∴⎨⎪≤-⎪⎩＜①＜②由①得：1,a ≤- 由②得：51,4a -≤＜-所以不等式组的解集为：5 1.4a -≤＜- 故选A 【点睛】本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围，掌握“解不等式时，不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解题的关键. 8、D 【分析】根据不等式的性质，等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的符号改变，判断即可． 【详解】解：“若x >y ，则ax >ay ”是假命题， 则0a <， 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的三个基本性质是解本题的关键． 9、B 【分析】根据不等式的性质可得10a +<，由此求出a 的取值范围． 【详解】解：不等式(1)2a x +>的解集为21x a <+， ∴不等式两边同时除以(1)a +时不等号的方向改变， 10a ∴+<，1a ∴<-，故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变． 10、C 【分析】先解不等式组，在根据不超过3个整数解，确定a b +的取值范围，即可得出结论． 【详解】解：125261x x x a b++⎧⎪⎨⎪+>+⎩， 解不等式12526x x ++得，2x ≤ 解不等式1x a b +>+得，1x a b >+-，因为不等式组有解，故解集为：12a b x +-<≤，因为不等式组有不超过3个整数解，所以，112a b -≤+-<，把3a =代入，1312b -≤+-<，解得，30b -<故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，解题关键是熟练解不等式组，根据有解和整数解的个数列出不等式组．二、填空题1、1＜m ＜2【分析】根据左右两个天平的倾斜得出不等式即可；【详解】由第一幅图得m ＞1，由第二幅图得m ＜2，故1＜m ＜2；故答案是：1＜m ＜2．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集，准确分析计算是解题的关键．2、132x ≤<【分析】解不等式组即可．【详解】解：210113xx-≥⎧⎪⎨<⎪⎩，解不等式210x-≥得，12x≥；解不等式113x<得，3x<；不等式组的解集为132x≤<．【点睛】本题考查了解不等式组，解题关键是准确解每个不等式，正确确定不等式组的解集．3、3x>或3x<-【分析】首先算出|x|=3的解，然后根据“大于取两边”的口诀得解．【详解】解：由绝对值的意义可得：x=3或x=-3时，|x|=3，∴根据“大于取两边”即可得到｜x｜＞3的解集为：x>3或x<−3（如图），故答案为：x>3或x<−3．【点睛】本题考查绝对值的意义及不等式的求解，熟练掌握有关不等式的求解方法是解题关键．4、30【分析】根据30≤2次服用的剂量≤60，30≤3次服用的剂量≤60，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的公共部分即可．【详解】设一次服用的剂量为xmg，根据题意得：30≤2x≤60或30≤3x≤60，解得：15≤x≤30或10≤x≤20．则一次服用这种药品的剂量范围是：10～30mg．故答案为30．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．5、37【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天数进而得出不等式求出答案．【详解】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意可得：x＞365×（90%﹣80%），解得：x＞36.5，∵x为整数，∴x≥37，∴明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天．故答案为：37【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．三、解答题1、（1）甲种商品至少购进32件；（2）甲种商品最多购进40件．【解析】【分析】（1）先根据题意用含x 的式子表示出y ，再列不等式可得答案；（2）根据甲、乙、丙的进价和售价列出不等式，再解不等式可得答案．【详解】解：（1）根据题意，得40x +70y +90（100-x -y ）=6800，解得y ＝110−52x ，∵乙种商品数量不超过甲种商品数量，∴y ≤x ，∴110−52x ≤x ，解得x ≥3137．答：甲种商品至少购进32件；（2）根据题意，得20x +30y +40（100-x -y ）≤3100，由（1），得y ＝110−52x ，代入不等式，解得x ≤40，答：甲种商品最多购进40件．【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，能够根据题意用含x 的式子表示出y 是解题关键．2、（1）甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元；（2）30件【解析】【分析】（1）设甲种商品每件进价为x 元，乙种商品每件进价y 元，根据等量关系：3件甲种商品的花费+2件乙种商品的花费=900；2件甲种商品的花费+1件乙种商品的花费=500，即可列出方程组，解方程组即可；（2）设该超市购进甲种商品m 件，根据不等关系：甲商品的利润+乙商品的利润≥6500，列出不等式，不等式即可，再取不等式解集中最大的整数值即可．【详解】（1）设甲种商品每件进价为x 元，乙种商品每件进价y 元，根据题意的329002500x y x y +=⎧⎨+=⎩解得100300x y =⎧⎨=⎩ 故甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元（2）设该超市购进甲种商品m 件，根据题意得：（150－100）m ＋（400－300）（80－m ）≥6500解得m ≤30∵m 为整数∴m 的最大整数值为30．即该超市最多购进甲种商品30件．【点睛】本题考查了解二元一次方程组及解不等式的应用，关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，然后列出方程组和不等式即可解决问题．3、不等式组的解集为：13x -≤<；整数解为：-1，0，1，2．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，从而而可得不等式组得整数解．【详解】 解：()21512323121x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②， 解不等式①得：1x ≥-，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x -≤<，∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、（1）1357不是4的“友谊数”，859是4的“友谊数”，理由见解析；（2）148或958【解析】【分析】（1）根据“友谊数”的定义即可判断；（2）先由M 是“4的友谊数”得出a 和b 的关系式，再由a ﹣b +3能被7整除得出a 和b 所有可能的结果，即可得出答案．【详解】解：（1）∵1+3+5+7＝16，1+6＝7，∴1357不是4的“友谊数”，∵8+5+9＝22，2+2＝4，∴859是4的“友谊数”；（2）∵M＝100a+10b+8是“4的友谊数”，又∵1≤a≤9，1≤b≤9，∴10≤a+b+8≤26，在10到26之间是“4的友谊数”的有13，22，∴a+b+8＝13或22，①若a+b+8＝13，则a＝5﹣b，∴a﹣b+3＝5﹣b﹣b+3＝8﹣2b，∵1≤b≤9，∴﹣10≤8﹣2b≤6，在﹣10到6之间能被7整除的有﹣7，0，∴8﹣2b＝﹣7或0，∴b＝7.5（舍）或b＝4，∴a＝5﹣4＝1，∴M＝148，②若a+b+8＝22，则a＝14﹣b，∴a﹣b+3＝14﹣b﹣b+3＝17﹣2b，∵1≤b≤9，∴﹣1≤17﹣2b≤15，在﹣1到15之间能被7整除的有0，7，14，∴17﹣2b ＝0或7或14，∴b ＝8.5（舍）或b ＝5或b ＝1.5（舍），∴a ＝14﹣5＝9，∴M ＝958，综上M 的值为148或958．【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查二元一次方程的正整数解，不等式的基本性质，解本题的关键是由M 是“4的友谊数”得出a 和b 的关系式.5、(95%10)x +；(95%10)x +；(90%30)x +；（2）当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少【解析】【分析】（1）当200x <时，利用实际在甲超市的花费20095%=+⨯超过200元的费用可求出实际在甲超市的花费；当300x >时，利用实际在乙超市的花费30090%=+⨯超过300元的费用可求出实际在乙超市的花费；（2）当200300x <时，显然选择甲超市花费更少；当300x >时，分95%1090%30x x +<+，95%1090%30x x +=+及95%1090%30x x +>+三种情况求出x 的取值范围（或x 的值），进而可得出结论．【详解】解：（1）当200300x <时，实际在甲超市的花费为200(200)95%(95%10)x x +-⨯=+元；当300x >时，实际在甲超市的花费为200(200)95%(95%10)x x +-⨯=+元，实际在乙超市的花费为300(300)90%(90%30)x x +-⨯=+元．故答案为：(95%10)x +；(95%10)x +；(90%30)x +．（2）当200300x <时，显然选择甲超市花费更少；当300x>时，若95%1090%30+<+，x xx<；解得：400若95%1090%30+=+，x xx=；解得：400若95%1090%30x x+>+，x>．解得：400答：当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各数量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．。
人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题及答案
人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题（一）一、选择题：1，下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5D.1x－3x ≥0 2，已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A. 4a<4bB. a+4<b+4C. -4a<-4bD. a-4<b-4 3，下列数中：76, 73,79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60，是不等式23x ＞50的解的有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4，若t>0，那么12a+12t 与a 的大小关系是（ ） A ．2a +t>2a B ．12a+t>12a C ．12a+t ≥12a D ．无法确定5，如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等 则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b6，若a<0关于x 的不等式ax+1>0的解集是（ ）A ．x>1a B ．x<1a C ．x>-1a D ．x<-1a7，不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8，从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( )A 1小时~2小时 B2小时~3小时 C3小时~4小时 D2小时~4小时9，某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )A .5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10，在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中若未知数x 、y 满足x+y ≥0，则m 的取值范围在数轴上表示应是（ ）二、填空题11，不等号填空：若a<b<0 ，则5a -5b -；a1 b 1；12-a 12-b .12，满足2n-1>1-3n 的最小整数值是________．13，若不等式ax+b<0的解集是x>-1，则a 、b 应满足的条件有______．14，满足不等式组122113x x x -⎧>-⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数x 为__________．15，若|12x --5|=5-12x -，则x 的取值范围是________．16，某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 .17，小芳上午10时开始以每小时4km 的速度从甲地赶往乙地，•到达时已超过下午1时，但不到1时45分，则甲、乙两地距离的范围是_________． 18，代数式x-1与x-2的值符号相同，则x 的取值范围________．三、解答题19，解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.（1）9-4（x-5）<7x+4； （2）0.10.81120.63x x x ++-<-；（3）523(1),317;22x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ （4）6432,2111.32x x x x +≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩20，代数式213 1--x的值不大于321x-的值，求x的范围21，方程组3,23x yx y a-=⎧⎨+=-⎩的解为负数，求a的范围.22，已知，x满足3351,11.4x xx+>-⎧⎪⎨+>-⎪⎩化简：52++-xx.23，已知│3a+5│+（a-2b+52）2=0，求关于x的不等式3ax-12（x+1）<-4b（x-2）的最小非负整数解．24，是否存在这样的整数m，使方程组24563x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解x、y为非负数，若存在，求m•的取值？若不存在，则说明理由．25，有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?参考答案一、1，C；2，C；3，A；4，A.解：不等式t>0利用不等式基本性质1，两边都加上12a得12a+t>12a．5，C.6，D.解：不等式ax+1>0，ax>-1，∵a<0，∴x<-1a因此答案应选D．7，D.解：先求不等式组解集-13<x<72，则整数x=0，1，2，3共4个．8，D；9，C.10，D.解：2122x y m x y+=-⎧⎨+=⎩①+②，得3x+3y=3-m，∴x+y=33m-,∵x+y≥0，∴33m-≥0，∴m≤3在数轴上表示3为实心点．射线向左，因此选D．二、11，＞、＞、＜；12，1.解：先求解集n>25，再利用数轴找到最小整数n=1.13，a<0，a=b 解析：ax+b<0，ax<-b，而不等式解集x>-1不等号改变了方向．因此可以确定运用不等式性质3，所以a<0，而-ab=-1，∴b=a.14，-2，-1，0，1 解析：先求不等式组解集-3<x≤1，故整数x=0，1，-1，-2.15，x≤11 解析：∵│a│=-a时a≤0，∴12x--5≤0，解得x≤11.16，320≤x≤340.17，（12～15）km.解：设甲乙两地距离为xkm，依题意可得4×（13-10）<x<4•×（134560-10），即12<x<15．18，x>2或x<1 解析：由已知可得10102020 x xx x->-<⎧⎧⎨⎨->-<⎩⎩或者.三、19，（1）9-4（x-5）<7x+4.解：去括号9-4x+20<7x+4，移项合并11x>25，化系数为1，x>2511.（2）0.10.81120.63x x x++-<-.解：811263x x x++-<-，去分母 3x-（x+8）<6-2（x+1），去括号 3x-x-8<6-2x-2，移项合并 4x<12，化系数为1，x<3.（3）523(1)31722x xxx->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解：解不等式①得 x>52，解不等式②得 x≤4，∴不等式组的解集52<x ≤4. （4）6432211132x x x x+≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩解：解不等式①得x ≥-23，解不等式②得x>1，∴不等式组的解集为x>1. 20，57≥x ；21，a<-3；22，7； 23，解：由已知可得535035520212a a ab b ⎧+==-⎧⎪⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎪=⎩⎪⎩解得代入不等式得-5x-12（x+1）<-53（x-2），解之得 x>-1，∴最小非负整数解x=0.24，解：24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得11139529m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x ，y 为非负数00x y ≥⎧⎨≥⎩∴1113095209m m +⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩解得-1311≤m ≤52，∵m 为整数，∴m=-1，0，1，2.答：存在这样的整数m=-1，0，1，2，可使方程24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解为非负数．点拨：先求到方程组的解，再根据题意设存在使方程组的解00x y ≥⎧⎨≥⎩的m ，•从而建立关于m 为未知数的一元一次不等式组，求解m 的取值范围，选取整数解．25，设有x 只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：0<(3x+59)-5(x-1)<5，解得29.5<x<32，因为x 为整数,所以x=30或x=31，当x=30时，(3x+59)=149，当x=31时，(3x+59)=152.答：有30只猴子，149只桃子或有31只猴子，152只桃子.1. 将不等式组13x x ⎧⎨⎩≥≤的解集在数轴上表示出来，应是 （ ）2. 下面给出的不等式组中①23x x >-⎧⎨<⎩②020x x >⎧⎨+>⎩③22124x x x ⎧>+⎪⎨+>⎪⎩④307x x +>⎧⎨<-⎩⑤101x y x +>⎧⎨-<⎩其中是一元一次不等式组的个数是（ ） Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个3. 不等式组24030x x ->⎧⎨->⎩，的解集为（ ）Ａ.23x << Ｂ. 3x > Ｃ. 2x <Ｄ. 23x x ><-或4. 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式（ ）Ａ．3x >Ｂ．1y y -+>Ｃ．12x> Ｄ．21x >5. 下列关系式是不等式的是（ ）Ａ．25x += Ｂ．2x + Ｃ．25x +>Ｄ．235+=6. 若使代数式312x -的值在1-和2之间，x 可以取的整数有( ) Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7. 不等式组2030x x -<⎧⎨->⎩的正整数解是（ ）Ａ．0和1 Ｂ．2和3 Ｃ．1和3 Ｄ．1和2 8. 下列选项中，同时适合不等式57x +<和220x +>的数是（ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．1- Ｄ．19. 不等式211133x ax +-+>的解集是53x <，则a 应满足（ ） Ａ．5a > Ｂ．5a = Ｃ．5a >- Ｄ．5a =-10. a 是一个整数，比较a 与3a 的大小是（ ）C1DA3BＡ．3a a >Ｂ．3a a <Ｃ．3a a =Ｄ．无法确定二、填空题（每题3分，共30分） 11. 不等式(3)1a x ->的解集是13x a <-，则a 的取值范围 ． 12. 某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5％，则商店最多降 元出售商品．13. 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有 ______个． 14. 若a b >，则22____ac bc ．15. 关于x 的方程32x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是 ． 16. 若(1)20mm x++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是 ．17. 关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数，则m 的取值范围 ．18. 若0m n <<，则222x m x n x n >⎧⎪>-⎨⎪<⎩的解集为 ．19. 不等式15x +<的正整数解是 ．20. 不等式组⎩⎨⎧-<+<632a x a x 的解集是32+<a x ，则a 的取值 ．三、解答题（21、22每小题8分，23、24第小题10分，共36分） 21. 解不等式5(1)33x x x +->+22. 解不等式组3(2)41214x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤23. 关于x ，y 的方程组322441x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解x ，y 满足x y >，求k 的取值范围．24.有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数和学生人数分别是多少?25.喷灌是一种先进的田间灌水技术.雾化指标P是它的技术要素之一.当喷嘴的直径d（mm）.喷头的工作压强为h（kPa）时.雾化指标P=100hd.如果树喷灌时要求3000≤P≤4000.若d=4mm.求h的范围．四、解答题（本题共2小题，每题12分，共24分）26.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？27.在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002m和乙种板材120002m的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302m或乙种板材202m ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材问：这400间板房最多能安置多少灾民？参考答案:一、选择题：1. B2. Ｂ．3. A4. Ｃ．5. Ｃ．6. Ｂ7. Ｄ．8. Ｄ．9. Ｂ．10. Ｄ． 二、填空题：11. 3a <． 12. 450元． 13. 4个． 14. ≥． 15. 2k ≤． 16. 1m =．17. 3m <． 18. 无解． 19. 1，2，3． 20.．a ≤ -9 三、解不等式(组)：21. 2x >-． 22. 312x <≤ 23. 1k > 24．解：设宿舍间数为x ，学生人数为y. 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>--<--+=0)1(88)1(8204x y x y x y解得: 5 < x < 7∵x 是正整数 ∴ x = 6 故y=44 答：宿舍间数为6，学生人数为44 . 24.解：把d=4代入公式P=100h d 中得P=1004h，即P=25h ，又∵3000≤P≤4000，∴3000≤25h≤4000，120≤h≤160，故h 的范围为120～160（kPa ）26. （1）随身听的单价为360元，书包单价为92元．（2）在超市A 购买更省钱． 27．（1）设安排x 人生产甲种板材，应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材．（2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．解得300m ≥．又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤．这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+． ∴当300m =时，w 取得最大值2300名．答：这400间板房最多能安置灾民2300名．。
新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》检测试题(含答案解析)
人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组单元试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列不等式变形正确的是( ) A ．由a ＞b ，得ac ＞bc B ．由a ＞b ，得a －2＜b －2 C ．由－12＞－1，得－a2＞－aD ．由a ＞b ，得c －a ＜c －b2．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )A ．a ＋2＜b ＋2B ．a －2＜b －2C ．a 2＞b2D ．－2a ＞－2b3．不等式组⎩⎨⎧x －2≥－1，3x ＞9的解集在数轴上可表示为( )4．不等式－12x ＋1＞2的解集是( )A ．x ＞－12B ．x ＞－2C ．x ＜－2D ．x ＜－125．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为( )A ．82元B ．100元C ．120元D ．160元6．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10 g ，则物体M 的质量m (g)的取值范围在数轴上可表示为( )7．甲、乙两人从相距24 km 的A ，B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度是( )A ．小于8 km/hB ．大于8 km/hC ．小于4 km/hD ．大于4 km/h8．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买钢笔( )A ．10支B ．11支C ．12支D ．13支 9．如果不等式组⎩⎨⎧ x ＞a ，x ＜2恰有3个整数解，则a 的取值范围是( )A ．a ≤－1B ．a ＜－1C ．－2≤a ＜－1D ．－2＜a ≤－110．不等式组⎩⎨⎧x ＋3＞0，－x ≥－2的整数解有( )A ．0个B ．5个C ．6个D ．无数个 二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分) 11．不等式2x ＋1＞0的解集是 . 12．不等式x －5＞4x －1的最大整数解是 . 13．若不等式组⎩⎨⎧1＋x ＞a ，2x －4≤0有解，则a 的取值范围是 .14．当x 时，式子3x －5的值大于5x ＋3的值． 15．“x 的4倍与2的和是负数”用不等式表示为 . 三、解答题(共5小题，每小题10分，共50分) 16．解不等式组：⎩⎨⎧1－3x ≤5－x ，4－5x ＞－x ，并把解集在数轴上表示出来．17．阅读以下计算程序：(1)当x ＝1 000时，输出的值是多少？(2)问经过二次输入才能输出y 的值，求x 的取值范围．18.某书店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可以享受打折优惠，一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少要买多少支钢笔才能享受打折优惠？19．若使二元一次方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝m ＋2，2x ＋y ＝m －5中x 的值为正数，y 的值为负数，则m的取值范围是什么？20.某商店欲购进A，B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元．(1)求A，B两种商品每件的进价分别为多少元？(2)若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，且商店将购进A，B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于348元，问A种商品至少购进多少件？参考答案一、选择题(共10小题，每小题2分，共20分)1-5 DCDCC 6-10 CBCCB二、填空题(共5人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测试题人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题一、选择题。
2022年春人教版七年级数学下册第9章《不等式与不等式组》测试卷(带答案)
《不等式与不等式组》测试卷满分100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列为一元一次不等式的是（）A．x+y＞5B．+3＜2C．﹣x＝3D．+≥12．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．2℃～3℃B．2℃～8℃C．3℃～6℃D．6℃～8℃3．若x﹣3＜0，则（）A．x﹣2＞0B．2x＞﹣1C．2x＜3D．18﹣3x＞0 4．如果不等式组的解集是x＞5，则a的取值范围是（）A．a≥5B．a≤5C．a＝5D．a＜55．在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（）A．B．C．D．6．已知点P（1+m，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m≤﹣1D．m≥﹣17．若关于x的不等式3x﹣2m≥0的负整数解为﹣1，﹣2，则m的取值范围是（）A．﹣6≤m＜﹣B．﹣6＜m≤﹣C．﹣≤m＜﹣3D．﹣＜m≤﹣3 8．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折9．不等式组的解集为（）A．﹣4＜x＜﹣1B．﹣4≤x＜﹣1C．﹣4≤x≤﹣1D．﹣4＜x≤﹣1 10．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？若设小明答对了x道题，则由题意可列出的不等式为（）A．10x+5（20﹣x）＞90B．10x+5（20﹣x）＜90C．10x﹣5（20﹣x）＞90D．10x﹣5（20﹣x）＜90二．填空题（共8小题，满分24分）11．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为克．12．若a＜b，则﹣5a﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．13．不等式3x﹣6＞0的解集为．14．用不等式表示“x的5倍不大于3”为：．15．如图，数轴上所表示的关于x的不等式是．16．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是．17．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为．18．不等式1﹣4x≥x﹣8的非负整数解为．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（5分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）20．（6分）设a为不超过1的正整数，b为与2之间的整数，求的值．21．（6分）解不等式+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（7分）如果关于x的方程x+2+m＝0的解也是不等式组的一个解，求m 的取值范围．23．（7分）解不等式组：并将解集在数轴上表示．24．（7分）若不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解为方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．25．（8分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元．（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？答案一．选择题（共10小题）1．下列为一元一次不等式的是（）A．x+y＞5B．+3＜2C．﹣x＝3D．+≥1【解答】解：A、含有2个未知数，故A不符合题意；B、未知数在分母位置，故B不符合题意；C、是一元一次方程，故C不符合题意；D、是一元一次不等式，故D符合题意．故选：D．2．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．2℃～3℃B．2℃～8℃C．3℃～6℃D．6℃～8℃【解答】解：∵甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，∴将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是3℃～6℃，故选：C．3．若x﹣3＜0，则（）A．x﹣2＞0B．2x＞﹣1C．2x＜3D．18﹣3x＞0【解答】解：A、若x﹣3＜0，则x﹣2＜1，故此选项错误；B、若x﹣3＜0，则2x＜6，故此选项错误；C、若x﹣3＜0，则2x＜6，故此选项错误；D、若x﹣3＜0，则9﹣3x＞0，所以18﹣3x＞0，此选项正确．故选：D．4．如果不等式组的解集是x＞5，则a的取值范围是（）A．a≥5B．a≤5C．a＝5D．a＜5【解答】解：∵不等式组的解集是x＞5，∴a≤5，故选：B．5．在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4的解集为：故选：A．6．已知点P（1+m，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m≤﹣1D．m≥﹣1【解答】解：点P（1+m，3）在第二象限，则1+m＜0，解可得m＜﹣1．故选：A．7．若关于x的不等式3x﹣2m≥0的负整数解为﹣1，﹣2，则m的取值范围是（）A．﹣6≤m＜﹣B．﹣6＜m≤﹣C．﹣≤m＜﹣3D．﹣＜m≤﹣3【解答】解：不等式3x﹣2m≥0，解得：x≥m，∵不等式的负整数解只有﹣1，﹣2，∴﹣3＜m≤﹣2，∴﹣＜m≤﹣3．故选：D．8．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折【解答】解：设打x折，根据题意得120•﹣80≥80×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故选：B．9．不等式组的解集为（）A．﹣4＜x＜﹣1B．﹣4≤x＜﹣1C．﹣4≤x≤﹣1D．﹣4＜x≤﹣1【解答】解：解不等式x+5≥1得x≥﹣4，解不等式＞，得：x＜﹣1，则不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1，故选：B．10．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？若设小明答对了x道题，则由题意可列出的不等式为（）A．10x+5（20﹣x）＞90B．10x+5（20﹣x）＜90C．10x﹣5（20﹣x）＞90D．10x﹣5（20﹣x）＜90【解答】解：由题意可列出的不等式为10x﹣5（20﹣x）＞90，故选：C．二．填空题（共8小题）11．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为不少于1.5克．【解答】解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，∴蛋白质含量的最小值＝300×0.5%＝1.5克，∴白质的含量不少于1.5克．故答案是：不少于1.512．若a＜b，则﹣5a＞﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b；故答案为：＞．13．不等式3x﹣6＞0的解集为x＞2．【解答】解：移项得：3x＞6，解得：x＞2，故答案为：x＞2．14．用不等式表示“x的5倍不大于3”为：5x≤3．【解答】解：x的5倍表示为5x，不大于3表示为5x≤3，故答案为：5x≤3．15．如图，数轴上所表示的关于x的不等式是x≤2．【解答】解：一元一次不等式的解集是2左边的部分（包含2），因而解集是x≤2．故答案为：x≤2．16．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是m≤4．【解答】解：∵﹣x+2＜x﹣6，解之得x＞4，而x＞m，并且不等式组解集为x＞4，∴m≤4．17．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为4．【解答】解：∵（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，∴|m|﹣3＝1，m+4≠0，解得：m＝4，故答案为：418．不等式1﹣4x≥x﹣8的非负整数解为1、0．【解答】解：∵1﹣4x≥x﹣8，∴﹣4x﹣x≥﹣8﹣1，﹣5x≥﹣9，x≤，则该不等式的非负整数解为1和0，故答案为：1、0．三．解答题（共7小题）19．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）【解答】解：5x﹣2＞3x+3，2x＞5，∴．20．设a为不超过1的正整数，b为与2之间的整数，求的值．【解答】解：∵a为不超过1的正整数，b为与2之间的整数，∴a＝1，b＝1或2，∴＝1或．21．解不等式+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得2（1+2x）+6≥3（1+x）去括号得，2+4x+6≥3+3x，再移项、合并同类项得，x≥﹣5．在数轴上表示为：．22．如果关于x的方程x+2+m＝0的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．【解答】解：不等式组整理得：，解得：x≤﹣2，由x+2+m＝0，得到x＝﹣2﹣m，可得﹣2﹣m≤﹣2，解得：m≥0．23．解不等式组：并将解集在数轴上表示．【解答】解：，解①得x≥﹣4，解②得x＜1，所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，用数轴表示为．24．若不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解为方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．【解答】解：解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6，移项，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5，合并同类项，得﹣x＜3，系数化成1得：x＞﹣3．则最小的整数解是﹣2．把x＝﹣2代入2x﹣ax＝3得：﹣4+2a＝3，解得：a＝．25．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元．（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？【解答】解：（1）设每个篮球、足球的价格分别是x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球、足球的价格分别是70元，80元；（2）设购买了篮球m个，根据题意得：70m≤80（60﹣m），解得：m≤32，∴m最多取32，答：最多可购买篮球32个．。
七年级数学下册《第九章不等式与不等式组》单元测试卷-附答案(人教版)
七年级数学下册《第九章不等式与不等式组》单元测试卷-附答案(人教版)一、单选题1．若a<b ，则下列各式中不成立的是（ ）A ．22a b +<+B ．22a b < C ．22a b -<- D ．22a b -<-2．不等式10x -<的解集是（ ）A ．1x >B ．1x >-C ．1x <D ．1x <-3．不等式组 233412x x x +>⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ 的解集在数轴上应表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点M （1+m ，2m ﹣3）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若（m ﹣1）x ＞m ﹣1 的解集是 x ＜1，则 m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m≤﹣1C ．m ＜1D ．m≥16．如图所示，在数轴上表示了某不等式的解集，则这个不等式可能是( )A ．x≤1B ．x≤－1C ．x≥1D ．x≥－17．一次知识竞赛共有15道题．竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分．若甲同学总分超过了85分，且有1道题没答，则甲同学至少答对了（） A ．11道题B ．12道题C ．13道题D ．14道题8．关于x 的不等式23x m +>的解如图所示，则m 的值为（ ）．A ．1-B ．5-C ．1D ．59．不等式组{5x −1>3x −4−13x ≤23−x的整数解的和为（ ）A ．1B ．0C ．29D ．3010．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，共有（）名同学． A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题11．用不等号填空：如果>0a b -，那么a b ．12．某测试共有20道题，每答对一道得5分，每答错或不答一道题扣1分，设小明答对了x 道题，若小明得分要超过80分，则小明至少要答对 道题．13．如果不等式组4x x m≥⎧⎨<⎩有解，那么m 的取值范围是 ．14．在平面直角坐标系中，已知点P （m ﹣3，4﹣2m ），m 是任意实数．（1）当m ＝0时，点P 在第 象限．（2）当点P 在第三象限时，求m 的取值范围 ．三、计算题15．解不等式：215132x x -+-≤1. 16．解不等式组：()53133143x x x x ⎧-<-⎪⎨-+≥-⎪⎩四、解答题17．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？18．解不等式：2 （3x －1）≤x +3，并把它的解集在数轴上表示出来．19．解不等式组()()2810433112x x x x ⎧+≤--⎪⎨+-<⎪⎩，并写出它的所有整数解． 五、综合题20．（1）若x>y ，请比较2－3x 与 2－3y 的大小，并说明理由． （2）若x>y ，请比较(a －3)x 与(a －3)y 的大小．21．2022年是富川县大力发展香芋种植的一年，某香芋种植大户聘请了一些临时工帮种植一批香芋，每个工人每天可以种植一亩香芋，计划9天种完，种植3天后由于气象台预测几天后将会有暴雨，为使香芋的种植不受到暴雨的影响，所以该种植大户又聘请了5个工人一起种植香芋，恰好提前两天完成了种植任务．（1）问该香芋种植大户种植了多少亩香芋？第一批请了多少个工人帮种植香芋？（2）种植过程中每天中午都要给每个工人提供一份快餐，已知烧鹅饭每个21元，排骨蒸饭每个18元，在种植的最后一天，该种植大户计划帮工人们订快餐的总花费不超过300元，则最多能订多少个烧鹅饭？22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．例题：解不等式()()330x x -+>．解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得3030x x -<⎧⎨+<⎩①，3030x x ->⎧⎨+>⎩②解不等式组①，得3x <-，解不等式组②，得3x >，()()330x x ∴-+>的解集为3x >或3x <-．（1）满足()()22310x x -+>的x 的取值范围是 ；（2）仿照材料，解不等式()()3150x x -+<．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：A 、∵a ＜b∴a+2＜b+2，故本选项不符合题意； B 、∵a ＜b ∴22a b< ，故本选项不符合题意； C 、∵a ＜b∴-2a ＞-2b ，故本选项符合题意； D 、∵a ＜b∴a-2＜b-2，故本选项不符合题意； 故答案为：C ．【分析】根据不等式的性质，即不等式两边同加上或同减去同一个数，不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以同一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以同一个负数，不等号方向改变，据此分别判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：10x -<1x -<- 1x ＞故答案为：A.【分析】根据不等式的性质两边同时减1、再两边同时除以-1，把不等式的系数化为1，即可解答.3．【答案】C【解析】【解答】解： 233412x x x +>⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①② 解①得 1x > 解②得 2x ≤∴不等式组的解集为 12x <≤ 将解集表示在数轴上如C 选项所示 故答案为：C ．【分析】先解不等式组，然后按照大于向右画，小于向左画，有等号是实心圆点，无等号是空心圆点的原则即可确定答案．4．【答案】B【解析】【解答】解：A.由 10230m m +>⎧⎨->⎩ 知m ＞ 32 ，此时点M 在第一象限；B.由 10230m m +<⎧⎨->⎩知m 无解，即点M 不可能在第二象限；C.由 10230m m +<⎧⎨-<⎩知m ＜﹣1，此时点M 在第三象限；D.由 10230m m +>⎧⎨-<⎩ 知﹣1＜m ＜ 32 ，此时点M 在第四象限；故答案为：B.【分析】根据各象限内点的坐标符号特点列出关于m 的不等式组，解之求出m 的范围，从而得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵(m-1)x ＞m-1的解集是 x ＜1∴m-1<0∴m<1. 故答案为：C.【分析】根据不等式的性质可得m-1<0，求解可得m 的范围.6．【答案】C【解析】【解答】由题意得x≥1.故答案为：C.【分析】根据数轴直接写出不等式的解集即可。
最新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组全集汇编附答案(3)
最新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组全集汇编附答案(3)一、选择题1．若关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨-<⎩…的整数解只有3个，则a 的取值范围是( ) A ．6≤a ＜7B ．5≤a ＜6C ．4＜a ≤5D ．5＜a ≤6 【答案】B【解析】【分析】根据解不等式可得，2＜x ≤a ，然后根据题意只有3个整数解，可得a 的范围.【详解】解不等式x ﹣a ≤0，得：x ≤a ，解不等式5﹣2x ＜1，得：x ＞2，则不等式组的解集为2＜x ≤a ．∵不等式组的整数解只有3个，∴5≤a ＜6．故选：B ．【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据题意得出a 的取值范围是解题的关键.2．若关于x 的不等式6234x x a x x +<+⎧⎪⎨+>⎪⎩有且只有三个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．15＜a ≤18B ．5＜a ≤6C ．15≤a ＜18D ．15≤a ≤18【答案】A【解析】【分析】解不等式组，由有且只有三个整数解确定出a 的范围即可．【详解】 解不等式组得：23x a x >⎧⎪⎨<⎪⎩，即2＜x ＜3a ， 由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解为3，4，5，∴5＜3a ≤6， 解得：15＜a≤18，故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的方法是解本题的关键．3．不等式组13x x -≤⎧⎨<⎩的解集在数轴上可以表示为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，再求解集的公共部分．【详解】由-x≤1，得x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x ＜3．故选：B ．【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集．解题关键是求不等式组的解集，判断数轴的表示方法，注意数轴的空心、实心的区别．4．若关于x 的不等式0521x m x -<⎧⎨-≤⎩，整数解共有2个，则m 的取值范围是( ) A ．3m 4<<B ．3m 4<≤C ．3m 4≤≤D ．3m 4≤< 【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组，利用m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m 的范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩L L ①②， 解①得x m <，解②得2x ≥．则不等式组的解集是2x m ≤<．Q 不等式组有2个整数解，∴整数解是2，3．则34m <≤．故选B ．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．不等式组30213xx+⎧⎨->⎩…的解集为（）A．x＞1 B．x≥3C．x≥﹣3 D．x＞2【答案】D【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：30213xx+>⎧⎨->⎩①②，由①得，x≥﹣3，由②得，x>2，故此不等式组的解集为：x>2．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是分别解出各不等式的解集，利用数轴求出不等式组的解集，难度适中．6．不等式组21512xx①②->⎧⎪⎨+≥⎪⎩中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集表示在数轴上，再作判断即可.详解：解不等式①，得：x1<;解不等式②，得：x3≥-；∴原不等式组的解集为：3x1-≤<，将解集表示在数轴上为：故选C.点睛：掌握“解一元一次不等式组的解法和将不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.7．不等式26x -≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】【分析】先求解出不等式的解集，再表示在数轴上【详解】解不等式：2x-6≥02x≥6x≥3 数轴上表示为：故选：B【点睛】本题考查不等式的求解，需要注意，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号8．若关于x 的分式方程11144ax x x -+=--有整数解，其中a 为整数，且关于x 的不等式组2(1)43,50x x x a +≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解，则满足条件的所有a 的和为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．12 【答案】C【解析】【分析】分别解分式方程和不等式组，根据题目要求分别求出a 的取值范围，再综合分析即可得出a 的值，最后求和即可．【详解】 解：解分式方程11144ax x x -+=--， 得4x 1a=-． 又∵4x ≠，解得0a ≠．又∵方程有整数解，∴11a -=±，2±，4±，解得：2,3a =，1-，5，3-．解不等式组2(1)43,50x x x a +≤+⎧⎨-<⎩， 得，25a x -<…． 又不等式组有且只有3个整数解，可求得：05a <≤．综上所述，a 的值为2，3，5，其和为10．故选：C ．【点睛】本题主要考查分式方程与不等式组的综合运用，掌握解分式方程的方法，会求不等式组的整数解是解此题的关键．9．不等式组30240x x -≥⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】【分析】【详解】解：30240x x -≥⎧⎨+>⎩①②， 解不等式①得，x ≤3解不等式②得，x ＞﹣2在数轴上表示为：.故选D ．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．10．若a b <，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．a b -<-B ．11a b -<-C ．33a b >D ．ac bc <【答案】B【分析】关键不等式性质求解.【详解】∵a ＜b ，∴a b ->-，11a b -<-，33a b <， ∵c 的符号未知 ∴,ac bc 大小不能确定.【点睛】考核知识点：不等式性质.理解不等式性质是关键.11．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%，则最多打( )折．A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折【答案】C【解析】【分析】设打了x 折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【详解】解：设打了x 折，由题意得，1200×0.1x ﹣800≥800×20%，解得：x≥8．答：至多打8折．故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．12．不等式组3433122x x x -≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．【详解】3433122x x x -≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩①② 解①，得1x ≤-解②，得5x >-所以不等式组的解集是51x -<≤-在数轴表示为故选：A【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．13．如果关于x 的分式方程有负数解，且关于y 的不等式组无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．3【答案】B【解析】【分析】解关于y 的不等式组，结合解集无解，确定a 的范围，再由分式方程有负数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y 的不等式组，可整理得 ∵该不等式组解集无解，∴2a +4≥﹣2即a ≥﹣3 又∵得x ＝ 而关于x 的分式方程有负数解∴a ﹣4＜0∴a ＜4于是﹣3≤a ＜4，且a 为整数∴a ＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a 的和为0．故选B ．【点睛】 本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．14．2222(2)(3)(5)(7)9x x x x ----≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】 ()()()()222223579x x x x ----， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．15．如果,0a b c ><，那么下列不等式成立的是（ ）A ．a c b +>B ．a c b c +>-C ．11ac bc ->-D ．()()11a c b c -<- 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：∵0c <，∴11c -<-，∵a b >，∴()()11a c b c -<-，故选：D ．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．16．已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B【解析】【分析】先求解不等式组得到关于m 的不等式解集，再根据m 的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩①② 由①得x ＜m ；由②得x ＞2；∵m 的取值范围是4＜m ＜5，∴不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解有：3，4两个． 故选B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m 的取值范围是本题的关键．17．不等式x ﹣2＞的解集是（ ） A ．x ＜﹣5B ．x ＞﹣5C ．x ＞5D ．x ＜5【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】去分母得：4x ﹣8＞6x +2，移项、合并同类项，得：﹣2x ＞10，系数化为1，得：x ＜﹣5．故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18．已知点P （a +1，12a -+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】试题分析：∵P （1a +，12a -+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴10a +<，102a -+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．19．一元一次不等式组2(3)40113x x x +-⎧⎪+⎨>-⎪⎩…的最大整数解是( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．2【答案】C【解析】【分析】解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解；【详解】()2340113x x x ⎧+-⎪⎨+>-⎪⎩①②… 由①得到：2x+6-4≥0，∴x ≥-1，由②得到：x+1＞3x-3，∴x ＜2，∴-1≤x ＜2，∴最大整数解是1，故选C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．20．关于x 的不等式412x -≥-的正整数解有（ ）A ．0个B ．1个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】先解不等式求出解集，根据解集即可确定答案.【详解】解不等式412x -≥-得3x ≤，∴该不等式的正整数解有：1、2、3，故选：C.【点睛】此题考查不等式的正整数解，正确解不等式是解题的关键.。
七年级数学(下)第9章《不等式与不等式组》综合测试题含答案
A CDB 七年级数学（下）第9章《不等式与不等式组》综合测试题一、选择题:(每题3分,共30分)1.下列根据语句列出的不等式错误的是( ) A. “x 的3倍与1的和是正数”，表示为3x+1>0.B. “m 的15与n 的13的差是非负数”,表示为15m-13n ≥0. C. “x 与y 的和不大于a 的12”,表示为x+y ≤12a.D. “a 、b 两数的和的3倍不小于这两数的积”,表示为3a+b ≥ab. 2.给出下列命题:①若a>b,则ac 2>bc 2;②若ab>c,则b>ca;③若-3a>2a,则a<0;•④若a<b,则a-c<b-c,其中正确命题的序号是( )A.③④B.①③C.①②D.②④ 3.解不等式3x-32<2x-2中,出现错误的一步是( ) A.6x-3<4x-4 B.6x-4x<-4+3 C.2x<-1 D.x>-124.不等式12,39x x -<⎧⎨-≤⎩ 的解集在数轴上表示出来是( )5. .下列结论:①4a>3a;②4+a>3+a;③4-a>3-a 中,正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③6.某足协举办了一次足球比赛,记分规则是:胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分.若甲队比赛了5场共积7分,则甲队可能平了( ) A.2场 B.3场 C.4场 D.5场7.某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表:已知该班共有28人获得奖励,其中获得两项奖励的有13人,那么该班获得奖励最多的一位同学可获得的奖励为( ) A.3项B.4项C.5项D.6项8.若│a │>-a,则a 的取值范围是( ) A.a>0B.a ≥0C.a<0D.自然数9.不等式23>7+5x 的正整数解的个数是( ) A.1个B.无数个C.3个D.4个10.已知(x+3)2+│3x+y+m │= 0中,y 为负数,则m 的取值范围是( ) A.m>9 B.m<9C.m>-9D.m<-9二、填空题:(每题3分,共24分)11.若y=2x-3,当x______时,y ≥0;当x______时,y<5. 12.若x=3是方程2x a --2=x-1的解,则不等式(5-a)x<12的解集是_______. 13.若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为-1<x<1,则a=_______,b=_______.14. （2008苏州）6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市 元． 15.不等式组204060x x x +>⎧⎪->⎨⎪-<⎩的解集为________.16.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30分,已知每本笔记本2元,•每枝钢笔5元,那么小明最多能买________枝钢笔. 17.如果不等式组212x m x m >+⎧⎨>+⎩的解集是x>-1,那么m 的值是_______.18.关于x 、y 的方程组321431x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x>y,则a 的取值范围是_________.三、解答题:(共46分)19.解不等式(组)并把解集在数轴上表示出来(每题4分,共16分)(1)5(x+2)≥1-2(x-1) (2)273125y yy+>-⎧⎪-⎨≥⎪⎩(3)42x--3<522x+; (4)32242539x xx xx+>⎧⎪->-⎨⎪->-⎩20. (5分)k取何值时,方程23x-3k=5(x-k)+1的解是负数.21. (5分)某种客货车车费起点是2km以内2.8元.往后每增加455m车费增加0.5元.现从A 处到B处,共支出车费9.8元;如果从A到B,先步行了300m然后乘车也是9.8元,求AB的中点C到B处需要共付多少车费?22.(5分)(1)A、B、C三人去公园玩跷跷板，从下面的示意图(1)•中你能判断三人的轻重吗?(2)P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板,从示意图(2)•中你能判断这四个人的轻重吗?23. (7分)某市“全国文明村”白村果农王保收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王保如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？24.(8分) 2011年我市筹备30周年庆典，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型盆乙种花卉搭配A B需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？参考答案一、1.D 2.A 3.D 4.A 5. C 6.C 7.B 8.B 9.C 10.A 二、11.x ≥32,x<4 ； 12.x<120； 13.a=1,b=-2； 14.8 ； 15.4<x<6 ； 16.13； 17.-3； 18.a>-6.三、19. （1）x ≥-1 （2）2≤y<8;(3)x>-3; (4)-2<x<3 20.k<1221.设走xm 需付车费y 元,n 为增加455m 的次数.∴y=2.8+0.5n,可得n=70.5=14 ∴2000+455×13<x ≤2000+455×14 即7915<x ≤8370,又7915<x-300≤8370 ∴8215<x ≤8670, 故8215<x ≤8370,CB 为2x ,且4107.5<2x≤4185, 4107.52000455-=4.63<5,41852000455-=4.8<5,∴n=5代入y=2.8+0.5×5=5.3(元) ∴从C 到B 需支付车费5.3元. 22.(1)C 的重量>A 的重量>B 的重量(2)从图中可得S>P,P+R>Q+S ，R>Q+(S-R),∴R>Q; 由P+R>Q+S ，S-P<R-Q ∴ (Q+R-P)-P<R-Q ∴P>Q, 同理R>S,∴R>S>P>Q23. 解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得4x + 2（8－x ）≥20，且x + 2（8－x ）≥12， 解此不等式组，得 x ≥2，且 x ≤4， 即 2≤x ≤4． ∵ x 是正整数，∴ x 可取的值为2，3，4． 因此安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元； 方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100元； 方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元． 所以王保应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．24. 解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50)x -个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤ ，解这个不等式组，得：3331x x ⎧⎨⎩≤≥，3133x ∴≤≤ x 是整数，x ∴可取313233，，，∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型31个 B 种园艺造型19个 ②A 种园艺造型32个 B 种园艺造型18个 ③A 种园艺造型33个 B 种园艺造型17个．（2）方法一：由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本．所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：338001796042720⨯+⨯=（元） 方法二：方案①需成本：318001996043040⨯+⨯=（元） 方案②需成本：328001896042880⨯+⨯=（元） 方案③需成本：338001796042720⨯+⨯=元∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元。
七年级数学《不等式与不等式组》复习题三(附解析)
七年级数学《不等式与不等式组》复习题三（附解析）一、单选题1．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是o o 2C~6C ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是o o 3C~8C ，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．o o 2C~3CB．o o 2C~8CC．o o 3C~6CD．o o 6C~8C2．老师把手中一包棒棒糖准备分给幼儿园小班的小朋友，如果每个小朋友分3个棒棒糖，那么还剩59个；如果前面每一个小朋友分5个棒棒糖，则最后一个小朋友得到了棒棒糖，但不足3个.则老师手中棒棒糖的个数为A．141B．142C．151D．1523．不等式()2216x x ->+的最大整数解是（）A．-1B．-2C．0D．14．关于x 的不等式组0723x m x +<⎧⎨-≤⎩恰好有5个整数解，则m 的取值范围是（）A．76m -<-≤B．76m --≤≤C．76m -<-≤D．76m -<<-5．如果关于x 的不等式组02443x mx x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为4x >，且整数m 使得关于x y 、的二元一次方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩的解为整数(x y 、均为整数)，则符合条件的所有整数m 的和是()A．2-B．2C．6D．106．定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[]5.8=5，[]10=10，[]=4π--．若[]=6a -，则a 的取值范围是（）．A．6a ≥-B．65a -≤-＜C．65a ＜＜--D．76a -≤-＜7．已知关于x 的不等式组()()255133 22x x x t x +⎧->⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩恰有5个整数解，则t 的取值范围是（）A．1992t <<B．1992t ≤<C．1992t <≤D．1992t ≤≤8．若关于x 的方程3333ax a xx x x +=----的解为整数，且不等式组2370x x a ->⎧⎨-<⎩无解，则所有满足条件的非负整数a 的和为（）A．2B．3C．7D．109．若关于x 的一元一次不等式组3210x x a ->⎧⎨->⎩恰有3个整数解，那么a 的取值范围是（）A．21a -<<B．32a -<≤-C．32a -≤<-D．32a -<<-10．在解方程组2278ax by cx y +=⎧⎨+=⎩，时，甲同学正确解得32x y =⎧⎨=⎩，乙同学把c 看错了，而得到26x y =-⎧⎨=⎩，那么a ，b ，c 的值为（）A．2a =-，4b =，5c =B．4a =，5b =，2c =-C．5a =，4b =，2c =D．不能确定二、填空题11．如果点P （3m -9，1-m ）在第三象限，且m 为整数，则P 点的坐标是______．12．若关于x 的不等式组2223x x x m+⎧≥-⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是7-，则m 的取值范围是______．13．已知实数a ，b ，满足14a b ≤+≤，01a b ≤-≤且2a b -有最大值，则82021a b +的值是__________．14．已知，关于x 的不等式组122x a a x <+⎧⎪⎨+<⎪⎩有两个整数解，则a 的取值范围是_______.15．不等式组1x x m-⎧⎨⎩＞＜有2个整数解，则m 的取值范围是___16．若30x y z ++=，350x y z +-=，,,x y z 都为非负实数，则542M x y z =++的取值范围是_____．17．已知正数a、b、c 满足a 2+c 2=16，b 2+c 2=25，则k=a 2+b 2的取值范围为_____．18．若关于x 的不等式30{721x m x -<-≤的整数解共有4个，则m 的取值范围_____________19．已知不等式3x -0a ≤的正整数解恰是1，2，3，4，那么a 的取值范围是_________________.20．若不等式组5512x x x m ++⎧⎨-⎩＜＞的解集是x＞1，则m 的取值范围是___________三、解答题21．记()R x 表示正数x 四舍五入后的结果，例如(2.7)3,(7.11)7(9)9R R R ===(1)()R π=_,R =(2)若1132R x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则x 的取值范围是。
七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》综合测试卷-人教版(含答案)
七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》综合测试卷-人教版（含答案）一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.）1．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是( ).A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b3 D ．3a ＞3b2．不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．关于x 的一元一次不等式m －2x3≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为( ). A ．14 B ．7 C ．－2 D ．2 4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋13－3x ＋22＞1，3－x ≥2的解集在数轴上表示正确的是( ).5．如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>4（x －1），x <m 的解集为x <3，那么m 的取值范围为( ).A ．m ＝3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥36．某种毛巾原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上，商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折付款”；第二种：“全部按原价的八折付款”．若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾( ). A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3x ＋2，3x －2（x －1）<4的解集为________．8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为________．9．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a (a －b )＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5.那么不等式3⊕x ＜13的解集为________．10．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x >x －2有解，则a 的取值范围是________．11．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b <0的解集为________．12．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x 的值是______________．三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解不等式(组)：(1)2x －1＞3x －12； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5＞3（x －1）①，4x ＞x ＋72②.14．解不等式4x －13－x ＞1，并把它的解集在数轴上表示出来．15．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，2x －15＜x ＋12，并将它的解集在数轴上表示出来．16.x 取哪些整数值时，不等式4(x ＋1)≥2x －1与12x ≤2－32x 都成立？17.若不等式3(x ＋1)－1<4(x －1)＋3的最小整数解是方程12x －mx ＝6的解，求m 2－2m －11的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ＋9，x －y ＝5a ＋1的解都为正数，求a 的取值范围．19．旅游者参观某河流风景区，先乘坐摩托艇顺流而下，然后逆流返回．已知水流的速度是每小时3千米，摩托艇在静水中的速度是每小时18千米．为了使参观时间不超过4小时，旅游者最远可走多少千米？20.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x －1≥－2x ＋1，12（x －2a ）＋12x <0，其中实数a 是不等于2的常数，请依据a 的取值情况求出不等式组的解集．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a 有三个整数解，求实数a 的取值范围．22．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度． (1)求这个月晴天的天数；(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，结合图中信息，若按每月发电550度计算，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．六、（本大题共12分）23. 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将扩建部分中小学，某县计划对A 、B 两类学校进行扩建，根据预算，扩建2所A 类学校和3所B 类学校共需资金7800万元，扩建3所A 类学校和1所B 类学校共需资金5400万元．(1)扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别是多少万元？(2)该县计划扩建A 、B 两类学校共10所，扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种扩建方案？参考答案一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.）1． D ； 2． C ； 3． D ； 4． B ； 5． D.； 6．D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．－1≤x <2； 8． 0； 9． x ＞－1； 10． a ＞－1；11． x >32；12．131或26或5或45三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分.）13．解：(1)去分母得2(2x －1)＞3x －1，解得x ＞1.(2)解不等式①得x ＜8， 解不等式②得x ＞1.所以不等式组的解集为1＜x ＜8.14．解：去分母，得4x －1－3x ＞3.移项、合并同类项，得x ＞4.在数轴上表示不等式的解集如图所示：15．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，①2x －15＜x ＋12.②由①得－2x ≥－2，即x ≤1. 由②得4x －2＜5x ＋5，即x ＞－7. 所以原不等式组的解集为－7＜x ≤1. 在数轴上表示不等式组的解集为：16．解：依题意有⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≥2x －1，12x ≤2－32x ， 解得－52≤x ≤1∵x 取整数值，∴当x 为－2，－1，0和1时，不等式4(x ＋1)≥2x －1与12x ≤2－32x 成立．17．解：解不等式3(x ＋1)－1<4(x －1)＋3，得x >3.它的最小整数解是x ＝4.把x ＝4代入方程12x －mx ＝6，得m ＝－1，∴m 2－2m －11＝－8.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4a ＋5，y ＝－a ＋4.∵解都为正数，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋5>0，－a ＋4>0. 解得－54＜a ＜4.19．解：设旅游者可走x 千米．根据题意，得x 18＋3＋x 18－3≤4，解得x ≤35. 答：旅游者最远可走35千米． 20．解：⎩⎪⎨⎪⎧－x －1≥－2x ＋1，①12（x －2a ）＋12x <0.② 解不等式①，得x ≥2. 解不等式②，得x ＜a .故当a ＞2时，不等式组的解集为2≤x ＜a ；当a ＜2时，不等式组无解．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．解：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1）①，12x ≤8－32x ＋2a ②.解不等式①，得x ＞－52，解不等式②，得x ≤4＋a ，∴原不等式组的解集为－52＜x ≤4＋a .∵原不等式组有三个整数解， ∴0≤4＋a ＜1， ∴－4≤a ＜－3.22．解：(1)设这个月有x 天晴天，由题意得：30x ＋5(30－x )＝550， 解得x ＝16.(4分) 答：这个月有16天晴天．(2)设需要y 年可以收回成本，由题意得： (550－150)·(0.52＋0.45)·12y ≥40000， 解得y ≥8172291.∵y 是整数，∴至少需要9年才能收回成本．六、（本大题共12分）23．解：(1)设扩建一所A 类和一所B 类学校所需资金分别为x 万元和y 万元，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7800，3x ＋y ＝5400， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1200，y ＝1800.答：扩建一所A 类学校所需资金为1200万元，扩建一所B 类学校所需资金为1800万元． (2)设今年扩建A 类学校a 所，则扩建B 类学校(10－a )所，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧（1200－300）a ＋（1800－500）（10－a ）≤11800，300a ＋500（10－a ）≥4000， 解得3≤a ≤5 ∵a 取整数， ∴a ＝3，4，5.即共有3种方案：方案一：扩建A 类学校3所，B 类学校7所；方案二：扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：扩建A类学校5所，B类学校5所．。
新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元检测试卷(含答案)
人教版数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》检测题（含答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题检测题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列各式是一元一次不等式的是（）A．B．C．D．2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2b C．（1+c2）a＞（1+c2）b D．1﹣a＞1﹣b 3．如果的解集是，那么的取值范围是（）A．B．C．D．4．如图,天平左盘中物体A的质量为，,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．已知不等式组有解，则的取值范围为（）A．a>-2 B．a≥-2 C．a<2 D．a≥26．将不等式组的解集在轴上表示出来，应是( )A． B．C． D．＞的整数解的个数为（）7．不等式组A．0个B．2个C．3个D．无数个8．已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为( ) A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9．已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是( )A．1≤a≤2B．2≤a≤3C．≤a≤D．≤a≤10．已知（m+4）x|m|–3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4 B．±4 C．3 D．±311．若点M（2m﹣1，m+3）在第二象限，则m取值范围是（）A．m> B．m＜﹣3 C．﹣3<m< D．m<12．某校组织开展“校园安全”的知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对题（）A．13道 B．14道 C．15道 D．16道二、填空题13．不等式组的解集是____________；14．若，则比较大小：________．15．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有_____组．16．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有_____个．17．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x⊕4<0的解集为_____．三、解答题18．求不等式的解集，并把解集在数学轴表示出来（1）3x+2<2x+4（2）19．解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)＞＜； (2)＜20．已知2x+3=2a,y-2a=4,并且a-<x+y≤2a+，求a的取值范围.21．某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨、水果169吨全部运到灾区，已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨、水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨、水果11吨.(1)若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选(1)中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？22．由于雾霾天气持续笼罩某地区，口罩市场出现热卖.某商店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，其进价和售价如下表：（1）求该商店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该商店第二次仍以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售.若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，则乙种口罩最低售价为每袋多少元？23．已知实数是一个不等于的常数，解不等式组，并根据的取值情况写出其解集.24．阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”的过程如下：解：，又，，又，同理得：由得，的取值范围是请按照上述方法，解答下列问题：若，且，，求的取值范围；若，且，，求最大值．参考答案1．B2．C3．B4．D5．C6．C7．C8．D9．C10．A11．C12．B 13．﹣9＜x≤﹣3 14．＞ 15．3组． 16．3 17．18．(1)x<2;(2)x ≤-5.19．（1）不等式组的解集为x>3；（2）不等式组的解集为-1≤x人教版年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题 人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题一、选择题1.设a ＞b ＞0，c 为常数，给出下列不等式：①a－b ＞0；②ac＞bc ；③1a ＜1b ；④b 2＞ab ，其中正确的不等式有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知，下列式子不成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．如果，那么3.在关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝m ＋7，x ＋2y ＝8－m 中，未知数满足x≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )4．方程组中，若未知数、满足，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过，则每立方米收费元；若每户每月用水超过，则超过部分每立方米收费元，小颖家某月的水费不少于元，那么她家这个月的用水量（吨数为整数）至少是（ ） A ．B ．C ．D ．6．甲、乙两人从相距24km 的A ，B 两地沿着同一条公路相向而行，已知甲的速度是乙的速度的两倍，若要保证在2h 以内相遇，则甲的速度应( )A ．小于8km/hB ．大于8km/hC ．小于4km/hD ．大于4km/h7．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的同学每人分5本，那么最后一人就分不到3本．则这些图书有( )A ．23本B ．24本C ．25本D ．26本8．定义[x ]为不超过x 的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[－3.6]＝－4.对于任意实数x ，下列式子中错误的是( )A ．[x ]＝x (x 为整数)B ．0≤x －[x ]<1C ．[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]D ．[n ＋x ]＝n ＋[x ](n 为整数)9.某射击运动员在一次比赛中(共10次射击，每次射击最多是10环)，前6次射击共中52环．如果他要打破89环的记录，那么第7次射击不能少于( ) A ．5环B ．6环C ．7环D ．8环10.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（ ）种．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题1．若点A (x ＋3，2)在第二象限，则x 的取值范围是________． 2．当x ________时，式子3＋x 的值大于式子12x －1的值．3．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支．4．定义一种法则“”如下：a b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＞b ），b （a ≤b ）.例如：＝2.若(－2m －＝3，则m 的取值范围是__________．5．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x 的值是______________．6.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞3（1－x ），1＋2x 3≤x 的解集是____________．三、解答题1.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x ＋1)－1≥3x＋2；(2)2x －13－9x ＋26≤1.2.已知关于x 的方程4(x ＋2)－2＝5＋3a 的解不小于方程（3a ＋1）x 3＝a （2x ＋3）2的解，试求a 的取值范围．3.已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，①x －y ＝m.②(1)求这个方程组的解(用含m 的式子表示)；(2)当m 取何值时，这个方程组的解中，x 大于1，y 不小于－1.4.小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式．已知小诚家距离学校2 200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分．若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？5.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．(1)若x＝30，通过计算可知方案一购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求解题过程)(2)当x＞20时，①该客户按方案一购买，需付款(40x＋3__200)元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款(36x＋3__600)元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？参考答案： 一、选择题。
人教版七年级数学下册《第九章不等式与不等式组》测试卷-有答案
人教版七年级数学下册《第九章不等式与不等式组》测试卷-有答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若，则下列式子正确的是（）A．B．C．D．2．某超市花费元购进苹果千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本其它费用不考虑，售价至少定为多少元千克？设售价为元千克，根据题意所列不等式正确的是（）A．B．C．D．3．不等式的解集为（）A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．已知的解满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错或不答的试题道数为（）A．5 B．6 C．7 D．87．某种家用电器的进价为800元，出售的价格为1 200元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打（）A．6折B．7折C．8折D．9折8．如图点A表示的数是-2，点B表示的数是3，点C是（与点A、B不重合）线段AB上的一点，且点C表示的数是，则x的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题9．不等式组的整数解是.10．已知不等式组无解，则的取值范围是．11．某超市以每个50元的进价购入100个玩具，并以每个75元的价格销售，两个月后玩具的销售款已超过这批玩具的进货款，这时至少已售出玩具.12．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排人种茄子．13．世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元.若少于40人时，一个团队至少要有人进公园，买40张门票反而合算.三、计算题14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．15．若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．16．某市电力部门]实行两种电费计价方法．方法一是使用“峰谷电”：每天8：00至22：00，用电每千瓦时收费0.56元（“峰电”价）；22 ：00到次日8：00，每千瓦时收费0.28元（“谷电”价）．方法二是不使用“峰谷电”：每千瓦时均收费0.53元如果小林家上月总用电量为140千瓦时，那么当“峰电”用量为多少时，使用“峰谷电”比较合算？17．我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个．（1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？（2）因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？18．某社区原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型转运站和10个B型转运站处理．已知一个A型转运站比一个B型转运站每天多处理7吨生活垃圾．（1）每个A型或B型转运站每天处理生活垃圾各多少吨？（2）由于垃圾分类要求的提高，每个转运站每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该社区每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型转运站共5个，试问至少需要增设几个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾？参考答案：1．C2．A3．D4．A5．C6．B7．B8．A9．-2 ， -1 ，0，1，210．m≥-311．6712．413．3314．解：解不等式①，得：解不等式②，得：则不等式组的解集为：将不等式组的解集表示在数轴上如图：15．解：解不等式①，得解不等式②，得 .∵不等式组恰有三个整数解， .16．解：设小林家每月“峰电”用电量为x千瓦时则0.56x+0.28(140-x) <0.53×140解得x<125.即当“峰电”用电量小于125千瓦时使用“峰谷电”比较合算17．（1）解：设购进篮球x个，购进排球y个根据题意得：解得： .答：购进篮球60个，购进排球20个．（2）解：设购进篮球m个，则购进排球（40-m）个根据题意得：80m+50（40-m）≤2810解得：m≤27．答：篮球最多能购进27个．18．（1）解：设每个B型转运站每天处理生活垃圾x吨，则每个A型转运站每天处理生活垃圾吨．根据题意可得解得：．答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨；（2）解：设需要增设y个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾由（1）得每个A型转运站每天处理生活垃圾45吨分类要求提高后，每个A型点位每天处理生活垃圾（吨）每个B型转运站每天处理生活垃圾（吨）根据题意可得：解得∵y是正整数，∴符合条件的y的最小值为3答：至少需要增设3个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾.。
最新人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》测试卷(含答案解析)
七年级数学第9章《不等式和不等式组》同步测试一、选择题（每题3分，共30分）：1、若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．ma ＞mbB ．c 2a ＞c 2bC ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）b D ．1﹣a ＞1﹣b2、在数轴上表示不等式x ＞－2的解集，正确的是( )3、不等式a ＞b ，两边同时乘m 得am ＜bm ，则一定有( ) A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数4、下列说法中，错误的是( ) A ．x ＝1是不等式x ＜2的解B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个5、已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为( ) A ．a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b6、已知不等式组 有解，则 的取值范围为（ ）A ．a>-2B ．a≥-2C ．a<2D ．a≥27、如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m≥28、小明准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x 个月后他存够了所需钱数,则x 应满足的关系式是（ ） A. 30x-45≥300 B. 30x+45≥300 C. 30x-45≤300 D. 30x+45≤3009、对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是( )A ．40B ．45C ．51D ．5610、若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a≤0，2x ＋3a ＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( )A ．3B ．2C ．1D.23二、填空题（每题3分，共15分）：11、不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有_____个． 12、已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a 的取值范围是13、已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x≥－1，a －x ＜0无解，则a 的取值范围是 ．14、若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为 . 15、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x 分，可列不等式为 ． 三、解答题（共55分）：16、（6分）在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8 cm ，人跑开的速度是每秒钟4 m ，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100 m 以外的安全地区，设导火索的长为s cm. (1)用不等式表示题中的数量关系；(2) 要使人能跑到安全地区，则导火索的长度至少多长？17、（6分）已知关于x 的不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，求关于y 的不等式by ＞a 的解集．18、（8分）已知关于x 的不等式2m －mx 2＞12x －1.(1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．19、（8分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？20、（10分）解不等式组并在数轴上表示解集．(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x<5，①3（x ＋2）≥x＋4，②(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x －32（2x －1）≤4，①1＋3x 2>2x －1，②21、（8分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？22、（9分）某科技有限公司准备购进A 和B 两种机器人来搬运化工材料，已知购进A 种机器人2个和B 种机器人3个共需16万元，购进A 种机器人3个和B 种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A 、B 两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B 种机器人的个数比购买A 种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A 、B 两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A 、B 两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？参考答案： 一、选择题：1、C2、C3、B4、C5、D6、C7、D8、B9、C 10、B 二、填空题： 11、3 12、≤a≤13、a≥2 14、515、40%×85＋60%x≥90 三、解答题：16、（1）4×s0.8＞100.（2）25 cm17、∵不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，∴a＜0，－ba ＝1.∴b＝－a ，b ＞0.∴不等式by ＞a 的解集为y ＞ab ＝－1，即不等式by ＞a 的解集为y ＞－1.18、(1)当m ＝1时，该不等式为2－x 2＞12x －1，解得x ＜2.(2)∵2m －mx 2＞12x －1，∴2m－mx ＞x －2.∴－mx －x ＞－2－2m.∴(m＋1)x ＜2(1＋m)． ∵该不等式有解，∴m＋1≠0，即m≠－1. 当m ＞－1时，不等式的解集为x ＜2； 当x ＜－1时，不等式的解集为x ＞2. 19、(1)120×0.95＝114(元)．(2)设购买商品的价格为x 元．由题意，得0．8x ＋168＜0.95x.解得x ＞1 120. 当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算． 20、（1）解不等式①，得x ＜52人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 单元测试题（解析版）一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)1.2019年2月1日某市最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则当天该市气温变化范围t (℃)是( )A ．t ＞8B ．t ＜2C ． －2＜t ＜8D ． －2≤t ≤82.下列x 的值中，是不等式x ＞3的解的是( )A ． －3B ． 0C ． 2D ． 43.下列不等式变形正确的是( )A ． 由a ＞b ，得ac ＞bcB ． 由a ＞b ，得a －2＜b －2C ． 由－21＞－1，得－2a＞－a D ． 由a ＞b ，得c －a ＜c －b4.如果a ＋b ＜0，且b ＞0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系为( ) A ．a ＜b ＜－a ＜－b B ． －b ＜a ＜－a ＜b C ．a ＜－b ＜－a ＜b D ．a ＜－b ＜b ＜－a5.定义运算：a *b ，当a ＞b 时，有a *b ＝a ，当a ＜b 时，有a *b ＝b ，如果(x ＋3)*2x ＝x ＋3，那么x 的取值范围是( )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜1D ． 1＜x ＜36.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足x －y ＞－2，则a 的取值范围是( )A ．a ＜4B ． 0＜a ＜4C ． 0＜a ＜10D ．a ＜107.已知点M (1－2m ，m －1)在第四象限内，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＞1 B ．m ＜21 C ．21＜m ＜1D ．m ＜21或m ＞18.已知不等式组有解，则a 的取值范围为( )A ．a ＞－2B ．a ≥－2C ．a ＜2D ．a ≥29.在关于x 、y 的方程组中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( ) A ． B ．C ．D ．10.为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是( )A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)11.某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是___________．12.如果2x －5＜2y －5，那么－x ______－y .(填“＜、＞、或＝”) 13.若关于x 的不等式(a －2)x ＞a －2解集为x ＜1，化简|a －3|＝______. 14.关于x 的方程3(x ＋2)＝k ＋2的解是正数，则k 的取值范围是________． 15.不等式组：的解集是________．16.关于x 的不等式组的解集为1＜x ＜4，则a 的值为________．17.把m 个练习本分给n 个学生．若每人分3本，则余80本；若每人分5本，则最后一个同学有练习本但不足5本．那么n ＝________.18.圣诞节班主任老师购买了一批贺卡准备送给学生，若每人三张，那么还余59张，若每人5张，那么最后一个学生分到贺卡，但不足四张，班主任购买的贺卡共______张．三、解答题(共7小题，共66分) 19.（8分）解不等式：6x －1≤5；把解集在数轴上表示出来．20. （8分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为＝ad －bc .如＝2×5－3×4＝－2.如果有＞0，求x 的解集．21. （8分）已知方程组的解为非负数，求整数a 的值．22. （8分）若关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解不小于87－，求m 的最小值．23. （10分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．24. （12分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？25. （12分）学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机．经市场调查，已知购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元，购买2台平板电脑和3台打印机共需8 400元．(1)求购买1台平板电脑和1台打印机各需多少元？(2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和打印机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍．请问最多能购买平板电脑多少台？答案解析1.【答案】D【解析】由题意得－2≤t ≤8.故选D. 2.【答案】D【解析】∵不等式x ＞3的解集是所有大于3的数，∴4是不等式的解．故选D. 3.【答案】D【解析】A.由a ＞b ，得ac ＞bc (c ＞0)，故此选项错误； B ．由a ＞b ，得a －2＞b －2，故此选项错误； C ．由－21＞－1，得－2a＞－a (a ＞0)，故此选项错误； D ．由a ＞b ，得c －a ＜c －b ，此选项正确．故选D. 4.【答案】D【解析】∵设b ＝1，a ＝－2，则有－b ＝－1，－a ＝2，a ＜－b ＜b ＜－a .故选D. 5.【答案】A【解析】∵(x ＋3)*2x ＝x ＋3，∴x ＋3＞2x ，x ＜3，故选A. 6.【答案】D【解析】在关于x 、y 的二元一次方程组中，①＋②，得4x －4y ＝2－a ，即x －y ＝21－4a， ∵x －y ＞－2，∴21－4a＞－2，解得a ＜10，故选D. 7.【答案】B【解析】根据题意，可得解不等式①，得m ＜21，解不等式②，得m ＜1，∴m ＜21，故选B. 8.【答案】C 【解析】不等式组由(1)得x ≥a ，由(2)得x ＜2，故原不等式组的解集为a ≤x ＜2， ∵不等式组有解，∴a 的取值范围为a ＜2.故选C.9.【答案】C【解析】①×2－②，得3x＝3m＋6，即x＝m＋2，把x＝m＋2代入②，得y＝3－m，由x≥0，y＞0，得到解得－2≤m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选C.10.【答案】B【解析】设小张同学应该买的球拍的个数为x，根据题意得20×1.5＋25x≤200，解得x≤6.8，所以x的最大整数值为6，所以小张同学应该买的球拍的个数是6个．故选B.11.【答案】x＞－2【解析】观察数轴可得该不等式的解集为x＞－2.故答案为x＞－2.12.【答案】＞【解析】如果2x－5＜2y－5，两边都加5可得2x＜2y；同除以(－2)可得－x＞－y.13.【答案】3－a【解析】∵关于x的不等式(a－2)x＞a－2解集为x＜1，∴a－2＜0，即a＜2，∴原式＝3－a.故答案为3－a.14.【答案】k＞4【解析】由方程3(x＋2)＝k＋2去括号移项，得3x＝k－4，∴x＝，∵关于x的方程3(x＋2)＝k＋2的解是正数，∴x＝＞0，∴k＞4.15.【答案】x＞5【解析】解①得x＞1，解②得x＞5，所以不等式组的解集为x＞5.故答案为x＞5.16.【答案】5【解析】解不等式2x＋1＞3，得x＞1，解不等式a－x＞1，得x＜a－1，∵不等式组的解集为1＜x ＜4，∴a －1＝4，即a ＝5，故答案为5.17.【答案】41或42 【解析】根据题意得解得40＜n ＜42.5，∵n 为整数，∴n 的值为41或42.故答案为41或42.18.【答案】152【解析】设本班有x 人(x 是正整数)，最后的学生得到的贺卡为y (y 是整数，0＜y ≤3)， 根据题意有3x ＋59＝5(x －1)＋y ，解得x ＝32－21y ，由于x 取正整数，y 为整数，0＜y ≤3，∴y 只能取2，∴x ＝32－1＝31，那么班主任购买的贺卡数为3x ＋59＝152(张)，故填152.19.【答案】6x －1≤5，6x ≤6，x ≤1，在数轴上表示为【解析】利用不等式的性质1及性质2求出解集．20.【答案】解：由题意得2x －(3－x )＞0，去括号得2x －3＋x ＞0，移项合并同类项得3x ＞3，把x 的系数化为1得x ＞1.【解析】首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x －(3－x )＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x 的系数化为1即可．21.【答案】解： ①×3＋②，得5x ＝6a ＋5－a ，即x ＝a ＋1≥0，解得a ≥－1； ②－①×2，得5y ＝5－a －4a ，即y ＝1－a ≥0，解得a ≤1； 则－1≤a ≤1，即a 的整数值为－1,0,1.【解析】用加减消元法解方程组，求出x 和y (x 和y 均为含有a 的代数式)，再根据x 、y 的取值即可列出关于a 的不等式组，即可求出a 的取值范围，进一步即可求解．22.【答案】解：关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解为x ＝，根据题意，得≥87－，去分母，得4(5m ＋4)≥21－8(1－m )，去括号，得20m ＋16≥21－8＋8m ，移项，合并同类项，得12m ≥－3，系数化为1，得m ≥－41.所以当m ≥－41时，方程的解不小于87－，m 的最小值为－41. 【解析】首先求解关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4，即可求得x 的值，根据方程的解的解不小于87－，即可得到关于m 的不等式，即可求得m 的范围，从而求解． 23.【答案】解：解不等式①，得x ＜2，解不等式②，得x ≥－1，在数轴上表示为：∴不等式组的解集为－1≤x ＜2.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．24.【答案】解：(1)每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元，y 万元． 则解得答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元；(2)设购买A 型车a 辆，则购买B 型车(6－a )辆， 则依题意得解得2≤a ≤341. ∵a 是正整数，∴a ＝2或a ＝3.∴共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车； 人教版数学七年级下册单元测试卷：第9章 一元一次不等式（组）人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共32分。
新人教版七年级数学下册第9章：不等式与不等式组测试题
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七年级数学第9章：不等式与不等式组测试题
姓名： 评价：
一. 选择题 1．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为( )
A ．－1＜m ＜3
B ．m ＞3
C ．m ＜－１
D ．m ＞－１ 2．把不等式组
的解集表示在数轴上正确的是（ ）
3．如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下
列关系正确的是（ ）
A ．a ＞c ＞b
B ．b ＞a ＞c
C ．a ＞b ＞c
D ．c ＞a ＞b
二. 填空题 1．不等式组
的解集为 ．
2．不等式组的整数解的个数为 .
3．不等号填空：若a<b<0 ，则5a -
5
b
-；a 1 b 1；12-a 12-b
4．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥
的净含量x 的范围是 ．
5．若a 2>a ，则a 的取值范围是____________.
6．k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,
2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．
2
三. 解答题
1．解下列不等式：
.15
)
2(22537313-+≤--+x x x
5．解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧<-+--<+-51)5(3
2,22)3(3
2x x ⎪⎩⎪⎨⎧-++≤--)
12(23134122x x x x x。
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数学：第9章不等式与不等式组综合检测题C
一、耐心填一填，一锤定音！（每小题4分，共32分） 1．不等式23
x -≤1的解集是___________．
2．不等式组431
12
3x x x x <+⎧⎪
-⎨⎪⎩，≥的解集是___________．
3．2x ≥的最小值是a ，6x -≤的最大值是b ，则a b +=___________． 4．生产某种产品，原需a 小时，现在由于提高了工效，可以节约时间
8%
至
15%
，若现在所需要的时间为
b
小时，则
_________b <<_________． 5．若不等式组x a x b
<⎧⎨
>⎩，的解集是空集，则a ，b 的大小关系是_________．
6．用10元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是__________元．
7．小亮准备用36元钱买笔和练习本，已知每去笔3.5元，每本练习本1.8元．他买了8本练习本，最多还可以买_________去笔．
8．把16根火柴首尾相接，围成一个长方形（不包括正方形），则最多能围出不同形状的长方形_________个．
二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分） 1．把不等式组210x x -⎧⎨+<⎩
，
≥0的解集表示在数轴上，正确的是（
）
Ａ
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ
2．下列不等式总成立的是（ ）
Ａ．42a a > Ｂ．20a > Ｃ．2a a > Ｄ．212
a -≤0
3．不等式组230350x x +>⎧⎨
-+>⎩
，
的整数解的个数是（
）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 4．若方程组3133x y k x y +==⎧⎨+=⎩
，
的解x ，y 满足01x y <+<，则k
的取值范围是
（ ）
Ａ．40k -<< Ｂ．10k -<< Ｃ．08k << Ｄ．4k >- 5．若不等式组841x x x m
+<-⎧⎨
>⎩，的解集为3x >，则m 的取值范围是（ ）
Ａ．3m ≥ Ｂ．3m = Ｃ．3m < Ｄ．3m ≤
6．现用甲、乙两种运输车将46t 搞旱物资运往灾区，甲种运输车载重
5t ，乙种运输车载重4t
，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应
安排（ ）
Ａ．4辆 Ｂ．5辆 Ｃ．6辆 Ｄ．7辆
7．已知关于x 的不等式组21x x x a <⎧⎪>-⎨⎪<⎩
，
，无解，则a 的取值范围是（ ）
Ａ．1a ≤- Ｂ．12a -<< Ｃ．a ≥0 Ｄ．2a ≤
8．关于x 的不等式组23(3)1
324
x x x x a <-+⎧⎪
⎨+>+⎪⎩，有四个整数解，则a 的取值范围是
（ ）
Ａ．1154
2
a -<-≤ Ｂ．1154
2
a -<-≤
Ｃ．1154
2
a --≤≤ Ｄ．1154
2
a -<<-
三、用心做一做，马到成功！（本大题共64分） 1．（本题8分）已右关于x ，y 的方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩
，
．
（1）求这个方程组的解；
（2）当m 取何值时，这个方程组的解x 大于1，y 不小于1-．
2．（本题10分）某种植物适宜生长在温度在18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.5℃，现在测得山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米）
3．（本题10分）一本科普读物共98页，王力读了一周（7天）还没读完，而张勇不到一周就已读完张勇平均每天比王力多读3页，王力每天读多少页？（答案取整数）
4．（本题11分）王老师有一个熟人姓李，他有一个哥哥和一个弟弟，哥哥的年龄是20岁，小李的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97．现在小李要王老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少？请大家帮王老师算一算．
5．（本题12分）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1，输一场得0分．一去足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已经比赛了8场，输了1场，得17．请问：
（1）前8场比赛中，这去球队共胜了多少场？
（2）这去球队打满14场比赛，最高能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这去球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这去球队至少要胜几场，才能达到预期目标？
6．（本题13分）(08年宁夏回族自治区)为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。
科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益。
现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：
（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
参考答案
一、1．5
-<
≤3．4-4．85%a，92%a
x
x≤2．21
5．a b
≤6．117．68．3
二、1．Ｂ2．Ｄ 3．Ｃ 4．Ａ 5．Ｄ 6．Ｃ 7．Ａ 8．Ｂ
三、1．（1）
1
2
1
4
m
x
m
y
+
⎧
=
⎪⎪
⎨
-
⎪=
⎪⎩
，
；
（2）15
m
<≤．
2．400米800
-米．
3．12或13页．
4．小李的年龄是16岁，小李弟弟的年龄是13岁．
5．（1）5场；
（2）打满14场比赛最高能得17(148)335
+-⨯=分；
（3）在以后的比赛中这个球队至少要胜3场．
6．答案（1）根据题意西红柿种了（24－x）垄。
15x＋30(24－x)≤540，解得：x≥12。
∵x≤14，且x是正整数，∴x=12，13，14 。
共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄；方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄；方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄。
（2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6＋12×160×1.1=3072（元），方案二获得的利润：13×50×1.6＋11×160×1.1=2976（元），方案三获得的利润：14×50×1.6＋10×160×1.1=2880（元）。
由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元。
解法二：若草莓种了x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，则y=1.6×59x＋1.1×160(24－x)=－96x＋4224。
∵k=－96＜0，∴y随x的增大而减小。
又∵12≤x≤14，且x是正整数，∴当x=12时，y最大=3072（元）。