全国版2019版高考物理一轮复习第5章天体运动19万有引力定律及其应用课
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高考物理一轮复习第五章万有引力与航天第1讲万有引力定律与天体运动课件
R2g0
( g0
g)T 4 2
2
,则ρ=
4
M R3
=
4
G R3=Leabharlann 3g04 RG= 3
GT
2
g0 ,B正确。
g0 g
3
3
栏目索引
2-2 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度
为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和
地面处的重力加速度大小之比为 ( A )
二、万有引力定律在天体运动中的应用
1.基本思路
(1)万有引力提供向心力:即F万=F向
G Mr2m =m vr2 =mrω2=mr4 T22 =ma
(2)星球表面附近的物体所受重力近似等于万有引力
即mg=G MRm2 ,
由此可得:GM=① gR2 。
栏目索引
2.求中心天体的质量和密度
(1)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T、轨道半径r,由万有
期与轨道半径时,可求得中心天体的质量,故要求得木星的质量,还需测 量卫星绕木星做匀速圆周运动的轨道半径,D正确。
栏目索引
3.原香港中文大学校长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另
外两名美国科学家共同分享了2009年度的诺贝尔物理学奖。早在1996
年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编
R2
二、计算重力加速度
1.任意星球表面的重力加速度:在星球表面处,G Mm =mg,g= GM (R为星
R2
R2
球半径,M为星球质量)。
栏目索引
2.星球上空某一高度h处的重力加速度:
G (RMmh)2 =mg',g'= (RGMh)2
高考物理一轮复习第五章万有引力定律5.1万有引力定律及其应用课件
迪许扭秤实验测定．
2．适用条件
两个__________ 质点之间 的相互作用．
(1) 质 量 分 布 均 匀 的 球 体 间 的 相 互 作 用 ， 也 可 用 本 定 律 来 计 算 ， 其 中 r 为 _________ 两球心间 的距离． (2) 一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中 r 为 ________________ 质点到球心之间 的距离．
2．物体成为地球的卫星 物体成为地球的卫星时，物体绕地球做匀速圆周运动，三者关系：重力＝万有 引力＝向心力． 不过此时的重力已不是地球表面的重力mg(g取 9.8 m/s2)了．因为卫星距地面有
M 一定高度，轨道各处的重力加速度g′＝ G ，比地面上重力加速度小了． R＋ h2
四、经典时空观和相对论时空观
即时突破
(多选)两颗小行星都绕太阳做圆周运动，其周期分别是T、 3T，则
(
) A．它们轨道半径之比为1∶ 3 B．它们轨道半径之比为1∶ 9 C．它们运动的速度之比为 3∶ 1 D．以上选项都不对 3 3
3 R3 R R1 T12 1 1 2 解析：由题知周期之比T1∶T2＝1∶3，根据 2 ＝ 2 ，所以 ＝ ＝ .又因为 T1 T2 R2 T23 3 9
必考部分
力学/1-7章
第五章 万有引力定律
第 1节 万有引力定律及其应用
[高考研读] 考点要求 命题视角 复习策略 重点是万有引力定律的应 用、卫星问题，学习过程 中要注意从圆周运动与牛 顿第二定律出发分析天体
万有引力定律及其应用Ⅱ
环绕速度Ⅱ 速度Ⅰ 万有引力定律及其应用和 点考查内容，主要以选择 第二宇宙速度和第三宇宙 人造地球卫星是本章的重 经典时空观和相对论时空 题的形式出现.
2019届高考物理一轮复习课件：第五章 曲线运动 万有引力与航天 基础课1 精品
__平__行__四__边__形___定则。
小题速练
1.思考判断 (1)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。( ) (2)运动合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分 解。( ) (3)两个直线运动的合运动一定是直线运动。( ) (4)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力。( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)×
模型二 绳(杆)端速度分解模型 1.模型特点
沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2.思路与方法
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度 v 分速度→其 其一 二： ：沿 与绳 绳（ （杆 杆） ）的 垂速 直度 的速v∥度v⊥ 方法：v∥与 v⊥的合成遵循平行四边形定则。
3.解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见实例如下：
【例2】 (2017·宝鸡模拟)如图10所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O
点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水
平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、QБайду номын сангаас静止同时释放，关于P、Q以后的运
动下列说法正确的是( )
A.当 θ＝60°时，P、Q 的速度之比是 3∶2
小船渡河模型及绳(杆)端速度分解模型——模型建构能力的培养
模型一 小船渡河模型
1.船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2.三种速度：船在静水中的速度 v 船、水的流速 v 水、船的实际速度 v。
3.两种渡河方式 方式
渡河时间最短
图示
说明 当船头垂直河岸时，渡河时间最 短，最短时间 tmin＝vd船
星
Ⅰ卷·T15：平抛运
Ⅰ卷·T18：平抛 Ⅱ卷·T16：竖直面 动的规律
小题速练
1.思考判断 (1)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。( ) (2)运动合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分 解。( ) (3)两个直线运动的合运动一定是直线运动。( ) (4)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力。( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)×
模型二 绳(杆)端速度分解模型 1.模型特点
沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2.思路与方法
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度 v 分速度→其 其一 二： ：沿 与绳 绳（ （杆 杆） ）的 垂速 直度 的速v∥度v⊥ 方法：v∥与 v⊥的合成遵循平行四边形定则。
3.解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见实例如下：
【例2】 (2017·宝鸡模拟)如图10所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O
点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水
平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、QБайду номын сангаас静止同时释放，关于P、Q以后的运
动下列说法正确的是( )
A.当 θ＝60°时，P、Q 的速度之比是 3∶2
小船渡河模型及绳(杆)端速度分解模型——模型建构能力的培养
模型一 小船渡河模型
1.船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2.三种速度：船在静水中的速度 v 船、水的流速 v 水、船的实际速度 v。
3.两种渡河方式 方式
渡河时间最短
图示
说明 当船头垂直河岸时，渡河时间最 短，最短时间 tmin＝vd船
星
Ⅰ卷·T15：平抛运
Ⅰ卷·T18：平抛 Ⅱ卷·T16：竖直面 动的规律
高考物理一轮复习 第5章 第1单元 万有引力定律与航天课件
答案：C
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6
卫星运行规律
[想一想] 在地球周围飞行着许多人造地球卫星，由于用途不同，它们的
运行轨道也不相同，请思考以下问题：
(1)若各卫星的轨道均为圆形轨道，这些轨道有什么共同点。
(2)各圆形轨道卫星的飞行速度是不同的，卫星离地面越近，其
飞行速度越大还是越小，它们的最大速度是多少？ 提示：(1)各圆形轨道的圆心均为地球的球心。
某星球做匀速圆周运动。星球相对飞行器的张角为 θ，下列说法
1.一种模型 无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造 卫星)都可以看做质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。 2．两条思路 (1)万有引力提供向心力即 GMr2m＝ma。
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11
(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即GRM2m＝
mg 或 gR2＝GM(R，g 分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式
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3
[记一记] 1．开普勒行星运动定律 (1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆 ， 太阳处在椭圆的一个焦点 上。
(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线
在相等的时间内扫过相等的面积。 (3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的 半长轴 的三次方跟它
的 公转周期 的二次方的比值都相等，表达式： Ta32＝k 。
第五章 万有引力定律及其应用 [学习目标定位]
考纲下载
考情上线
1.万有引力定律及 其应用 (Ⅱ)
2.环绕速度 (Ⅱ) 3.第二宇宙速度和
第三宇宙速度 (Ⅰ)
4 .经典时空观和相 对论时空观 (Ⅰ)
Hale Waihona Puke 高考 地位考点 点击
年高考物理一轮复习第五单元万有引力定律第1讲万有引力定律及其应用课件新人教版201908011354
3
当 r=R 时ρ=
体密度
的计算
只能得到
中心天
M=
r、v
利用天体表面重
力加速度
g、R
mg=
备注
G =mr
体质量
表达式
,M=ρ· πR3
ρ=
利用近地卫星只需测
出其运行周期
题型二
中心天体质量和密度的估算
(3)非质点间万有引力的计算采用微元法和割补法
微元法是分析、解决物理问题中的常用方法,也是从部分到整体的思维方法。在使用
微元法处理非质点的万有引力问题时,需将非质点的物体分解为众多微小的“微元”,这样
12
,我们只需分析这些“微元”,再将“微元”用数
2
每个“微元”遵循万有引力公式 F=G
学方法或物理思想进行必要的处理,进而使问题得到解决。割补法先将空腔填满,根据万有
性
着这种相互吸引的力
相互 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力,总是满足大小相等、方向相反,
性
作用在两个物体上
宏观 在地面上的一般物体之间,由于质量比较小,物体间的万有引力比较小,与其他力比较可忽略不
性
计,但在质量巨大的天体之间,或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用
特殊 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关,而与其所在空间的性质无
线的方向。
(2)万有引力的两个推论
①推论 1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即ΣF 引=0。
②推论 2:在匀质球体内部距离球心 r 处的质点(质量为 m)受到的万有引力等于球体内半径为
高三物理一轮复习万有引力定律天体运动课件
自转和公转共同造成昼夜交替、四季变化。
人造卫星的运动
2
运行轨道有地球同步轨道、静止轨道和低
轨道等。
3
恒星和星系的运动
恒星运动可帮助研究星系的形成和演化， 例如在星团中寿命较短的恒星会逃逸而形 成孤立的恒星。
星座的观测
星座的定义
现代星座是指天球上一些具有特 殊意义的星群。
星座的分类
分88个星座，按照位置可分为北 天区和南天区。
质量大、体积小的天体，具有极强引力，吞噬周围一切物质，包括光线。
2
伽马射线暴
宇宙中最为明亮的爆发事件之一，以极强的伽玛射线爆发为特征。
3
恒星爆发
会产生一些被称为超新星的高能爆发，具有强烈的辐射。
宇宙中的探测
天体探测器
主要用于探测宇宙中的电磁波 辐射，例如限制性三体问题、 掩星等。
无人探测器
可以探索人类难以到达的遥远 星球或行星表面，例如各类宇 宙探测器。
载人探测器
具有人与宇宙之间的直接互动 能力，可进行一系列现场检测 和观测，例如国际空间站。
宇宙中的科学研究
仪器的发展
现代天文学技术已涵盖了广泛领 域，以光学望远镜和射电望远镜 为主。
人类科学的进展
探索未知、提升自我是科学不变 的宗旨，例如黑洞照片首次被拍 摄成功。
宇宙起源的探索
大爆炸是现代宇宙学最为广泛接 受的有关宇宙起源的学说之一。
爱因斯坦引力理论
将引力描述为时空弯曲。
公式和单位
F=Gm1m2/r²，G为引力常量， 单位为牛顿和米。
微观粒子的引力相互作用
1 引力的量子意义
引力是微观物质最基本的相互作用力之一。
2 引力波
马上就能被直接探测到，因为它是爆发性天体时产生的，例如两颗黑洞碰撞会产生引力 波。
2019-2020年高考物理一轮复习 第5章 万有引力与航天教案 新人教版
2019-2020年高考物理一轮复习 第5章 万有引力与航天教案 新人教版教学目标1. 了解万有引力定律的发现过程，知道万有引力定律.2. 知道第二宇宙速度和第三宇宙速度，会计算天体的质量和人造卫星的环绕速度. 重点：运用万有引力定律解决天体模型 难点：了解各种天体模型，知道它们的区别知识梳理一、开普勒行星运动定律1. 开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2. 开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。
（近日点速率最大，远日点速率最小）3. 开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。
即2234G M K T a π==（M 为中心天体质量）K 是一个与行星无关的常量，仅与中心天体有关二、万有引力定律1. 定律内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。
2. 表达式：F=GmM/r 2G 为万有力恒量：G=6.67×10-11N·m 2/kg 。
说明：(1)公式适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。
地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因．但重力又不完全等于引力．这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力．这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是2ωr m f =，式中的r 是物体与地轴的距离，ω是地球自转的角速度．这个向心力来自哪里?只能来自地球对物体的引力F ，它是引力F 的一个分力如右图，引力F 的另一个分力才是物体的重力mg ．在不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度ω相同，而圆周的半径r 不同，这个半径在赤道处最大，在两极最小(等于零)．纬度为α处的物体随地球自转所需的向心力αωcos 2R m f = (R 为地球半径)，由公式可见，随着纬度升高，向心力将减小，在两极处Rcos α＝0，f ＝0．作为引力的另一个分量，即重力则随纬度升高而增大．在赤道上，物体的重力等于引力与向心力之差．即.2RMmGmg=．在两极，引力就是重力．但由于地球的角速度很小，仅为10－5rad ／s 数量级，所以mg 与F 的差别并不很大．在不考虑地球自转的条件下，地球表面物体的重力.RMmGmg2=这是一个很有用的结论． 从图1中还可以看出重力mg 一般并不指向地心，只有在南北两极和赤道上重力mg 才能向地心． 同样，根据万有引力定律知道，在同一纬度，物体的重力和重力加速度g 的数值，还随着物体离地面高度的增加而减小．若不考虑地球自转，地球表面处有.2R Mm Gmg=，可以得出地球表面处的重力加速度.2R MG g =． 在距地表高度为h 的高空处，万有引力引起的重力加速度为g ＇，由牛顿第二定律可得：2)(h R MmGg m +='即g h R R h R M G g 222)()(+=+=' 如果在h ＝Ｒ处，则g ＇＝g/4．在月球轨道处，由于r ＝60Ｒ，所以重力加速度g ＇＝ g/3600． 重力加速度随高度增加而减小这一结论对其他星球也适用．二、万有定律的应用1. 讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即2)(h R MmGmg +=。
高考物理一轮复习《万有引力定律及其应用》ppt课件
由
G
Mm r2
m
v2 r
mr2
m
42 T2
r
ma n 可推导出：
v
GM r
GM
v减小
r3 42r3
当r增大时
减小 T增大
T
GM
a n 减小
an
G
M r2
2.地球同步卫星的特点
(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。
力，由万有引力定律和牛顿第二定律得
G
Mm R2
m
v2 R
，可知第
一宇宙速度与地球的质量和半径有关，（4）正确；第一宇宙
速度是人造卫星的最大环绕速度，而地球同步卫星距离地面有
一定的高度，其运行速度小于第一宇宙速度，（5）错；
第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，而 第三宇宙速度是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，当 物体的发射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间时，物 体可能绕太阳运行，（6）正确；在狭义相对论中，物体的质 量随物体的速度增大而增大，（7）错。
考点 1 天体质量和密度的估算
拓展
延伸
【考点解读】
1.自力更生法
利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。
（1）由
G
Mm R2
mg
得天体质量 M gR2
G
。
（2）天体密度 M M 3g 。
V 4 R3 4GR 3
2.借助外援法
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。
大。( )
（4）第一宇宙速度与地球的质量有关。( )
全国版高考物理一轮复习第5章天体运动19万有引力定律及其应用课件
2．不考虑地球自转时，重力等于万有引力 (1)设在地球表面附近的重力加速度为g，则 mg＝GMRm2 ，得g＝GRM2 。 (2)设在地球上空距离地面高度为h处的重力加速度为 g′，则 mg′＝RG＋Mmh2，得g′＝RG＋Mh2 所以g′g ＝R＋R2h2。
第三十九页，共49页。
[例4] 设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看 成质量分布均匀的球体，半径为R。宇航员用弹簧测力计
第二十六页，共49页。Fra bibliotekGM′m d－R2 2
＝G
Mm 8d－R2 2
，故挖出空穴后的铅球与小球间的
万有引力F＝F1－F2＝GMdm2 －G8dM－mR2 2 ＝GMm87dd22－d－8dR2R2＋2R2。
第二十七页，共49页。
考点3 计算天体质量与密度
1．万有引力定律从动力学角度解决了天体运动问题。 天体运动遵循与地面上物体相同的动力学规律。行星(或卫 星)的运动可视为匀速圆周运动，由恒星对其行星(或行星 对其卫星)的万有引力提供向心力。运用万有引力定律不仅 可以计算太阳和地球的质量，还可以计算其他天体的质 量，根据不同的已知条件可以选用不同的公式计算中心天 体的质量。
第二十四页，共49页。
答案
GMm7d2－8dR＋2R2 8d2d－R2 2
第二十五页，共49页。
解析 可以用“补偿法”进行等效计算。设挖出空穴 前铅球与小球间的万有引力为F1，挖出的球形实体质量为 M′，与小球间的万有引力为F2，铅球剩余部分与小球间 的万有引力为F，则有F1＝F＋F2。设挖出空穴前铅球的体 积为V，挖出的球形实体体积为V′，则M′＝VV′M ＝4343ππRR2 33M＝M8 ，根据万有引力定律可得F1＝GMdm2 ，F2＝
2019年高中物理-专题5万有引力定律
[解]
(1)上述结果是错误的，地球的半径R在计算过程中
Mm 2π 2 不能忽略．正确的解法和结果为：G ) (R＋h)， 2 ＝m( T R＋h 2 4π2R＋h3 得：M＝ . 2 GT2 (2)方法一：月球绕地球做圆周运动，由G 2π 2 4π2r3 m′( ) r，得M＝ . T1 GT2 1 Mm′ r2 ＝
5．“双星系统” “双星”是两颗相距较近的星，它们围绕它们连线上的某 一固定点做同周期的匀速圆周运动．它们之间的万有引力对两 者运动都有显著影响，而其他天体的作用力影响可以忽略的特 殊天体系统．
长效热点例证
细研热点让你有的放矢
常考点一
万有引力定律及其应用 命题指数：★★★★
典题必研 1.有关天体的估算问题 [例1] 已知引力常量为G，地球的半径为R，月球和地球之
Mm0 方法二：在地球表面的重力近似等于万有引力，由 G R2 gR2 ＝m0g，得M＝ G .
冲关必试 1. 2012· 湖北七市联考 美国宇航局2011年12月5日宣布，
他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星 ——“开普勒－226”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切 质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根 据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于( A. 3.3×103m/s C. 1.2×104m/s B. 7.9×103m/s D. 1.9×104m/s )
[解析]
设地球的密度为ρ，半径为R，第一宇宙速度为
v1，开普勒－226的第一宇宙速度为v2 4 4 3 3 Gρ πR m Gρ π 2.4 R m0 2 mv 1 m0v2 3 3 2 ＝ R ， ＝ ，得v2＝2.4v1＝ R2 2.4R 2.4R2 1.9×104m/s，故D正确．
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m1m2 1．对于万有引力定律的数学表达式F＝G 2 ，下列 r 说法中正确的是( ) A．牛顿发现了万有引力定律， 并第一个通过实验精 确测量出引力常量G的大小 B．r趋近于0时，万有引力趋于无穷大 C．m1、m2受到的万有引力总是大小相等 D．m1、m2受到的万有引力总是大小相等，方向相 反，是一对平衡力
3．(人教版必修2
P36· T4改编)地球的公转轨道接近
圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家 哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道 的半长轴等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每 隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该彗星被命 名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你 根据开普勒行星运动第三定律估算，该星下次飞经地球是 哪一年？
解析
本题考查开普勒行星运动定律，意在考查考生
对开普勒三大定律的理解。由于火星和木星在椭圆轨道上 运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A错误；由于火星 和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变 化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B错误；由开
3 3 R3 R木 T2 R火 火 火 普勒第三定律可知， 2 ＝ 2 ＝k，得 2 ＝ 3 ，C正确；由于 T火 T木 T木 R木
1．(2016· 全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符 合史实的是( ) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的 规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星 运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按 照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引 力定律
第19课时 万有引力定律及其应用
考点
考点1 开普勒行星运动定律
开普勒行星运动大定律
[例1] (2013· 江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道 绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半 长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木 星与太阳连线扫过的面积 )
火星和木星在不同的轨道上，因此D错误。
a3 在利用开普勒第三定律解题时，应注意 2 ＝k中的k是 T 一个与行星质量无关的常量，但不是恒量。在不同的星系 中，k值不相同，k值是由中心天体决定的。在以后的计算 中，我们都把行星的轨道近似看成圆，把卫星的运行轨道 R3 也近似看成圆，这样表达式 2 ＝k中的R则是轨道圆的半 T 径。
(1)在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到球壳万 有引力的合力为零。 (2)在匀质球体内部距球心r外，质点受到的万有引力 就等于半径为r的球体的引力。 m1m2 (3)万有引力定律的表达式F＝G 适用于计算质点 2 r 或匀质球体间的万有引力。当物体间的作用力不符合万有 引力公式的适用条件时，可以把物体分成若干部分，求出 两物体每部分之间的万有引力，然后求它们的合力。这是 “分割求和”的思想方法，此处的“和”是矢量和。
根据题意，质量分布均匀的球壳对壳内物体的
引力为零，当质点在地球的球内离球心x处时，受到地球的 万有引力即为半径等于x的球体对质点的万有引力，所以F 4πx3 ρ· · m 3 4πρm ＝G ＝G x。当质点在地球球面或球面以外， x2 3 离球心x处时，受到地球的万有引力，地球可以看成质量集 Mm 中于球心的质点，对质点的万有引力F＝G 2 。 x 当x<R时，F与x成正比，当x≥R后，F与x的平方成反 比。所以A正确。
卡文迪许 第一个通过实验
(3)适用条件：严格地说，公式只适用于 质点 间的相互 作用，当两个物体间的距离
远大于
物体本身的大小
时，物体可视为质点。质量分布均匀的球体可视为质点，其 中r是
两球心
间的距离。对于一个质量分布均匀的球
体与球外一个质点间的万有引力，r为 离。
球心 到质点的距
2．万有引力理论的主要成就：(1)发现未知天体，(2)计 算天体质量。
[例2] 理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物 体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均 匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图 所示。一个质量一定的质点(假设它能够在地球内部移动)在x 轴上各位置受到的引力大小用F表示，则F随x的变化关系图 正确的是( )
解析
答案
2062年
解析
将地球的公转轨道看成圆轨道，其周期T1＝1
年，半径为r1；设哈雷彗星的周期为T2，轨道半长轴为a2，
3 a3 r3 a 1 2 则根据开普勒第三定律 2＝k，有： 2＝ 2。因为a2＝18r1， T T1 T2
所以可知哈雷彗星的周期为T2＝ 2062年。
3 T1 a2· 3≈76.4年，则下次为 r1
考点2
万有引力定律的理解和应用
1．万有引力定律 (1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方 向在它们的连线上，引力的大小与两物体的质量m1和m2的乘 积成 正比 ，与它们之间距离r的平方成 反比 。
m1m2 G 2 r ，其中G为引力常量， (2)表达式：F＝
G＝6.67×10－11 N· m2/kg2。 精确测量出G值。
T0 A．从P到M所用的时间等于 4 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
解析
由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与
海王星连线扫过的面积都相等，A错误；从Q到N阶段，机 械能守恒，B错误；从P到Q阶段，万有引力做负功，动能 减小，速率逐渐变小，C正确；从M到N阶段，万有引力与 速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功 后做正功，D正确。
解析
开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行
星运动的规律，与牛顿定律无联系，A错误、B正确；开普 勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规 律运动的原因，C错误；牛顿发现了万有引力定律，D错 误。
2．(2017· 全国卷Ⅱ)(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆 轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的 两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间 的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中 ( )