2017年中考数学分类复习《数与式》练习题
新疆中考分类复习《数与式》(真题)练习题含答案
##2017年中考分类复习数与式〔3年真题〕练习题〔含答案〕一．选择题〔共14小题〕1．〔2016•##〕﹣3的相反数是〔〕A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．〔2016•##〕﹣2的绝对值是〔〕A．2 B．﹣2 C．±2 D．3．〔2015•##〕﹣2的倒数是〔〕A．﹣2 B．﹣C．D．24．〔2015•##内高〕在四个数2、、0、﹣2中,最大的数是〔〕A．2 B．C．0 D．﹣25．〔2016•乌鲁木齐〕如果将"收入100元"记作"+100元",则"支出50元"应记作〔〕A．+50元B．﹣50元 C．+150元 D．﹣150元6．〔2015•##〕下列各数中,属于无理数的是〔〕A．B．﹣2 C．0 D．7．〔2015•乌鲁木齐〕下列计算正确的是〔〕A．a3﹣a2=a B．a3•a2=a6 C．a3÷a2=a D．〔a3〕2=a58．〔2015•##〕下列运算结果,错误的是〔〕A．﹣〔﹣〕=B．〔﹣1〕0=1 C．〔﹣1〕+〔﹣3〕=4 D．×= 9．〔2015•##内高〕下列运算正确的是〔〕A．B．〔﹣3〕2=﹣9 C．2﹣3=8 D．20=010．〔2014•##〕下列各式计算正确的是〔〕A．a2+2a3=3a5B．〔a2〕3=a5C．a6÷a2=a3 D．a•a2=a311．〔2016•乌鲁木齐〕石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料,还是导电性最好的材料,其理论厚度仅为0.00000000034米,该厚度用科学记数法表示为〔〕A．0.34×10﹣9米B．34.0×10﹣11米C．3.4×10﹣10米 D．3.4×10﹣9米12．〔2015•##〕估算﹣2的值〔〕A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间13．〔2015•##内高〕如果把分式中的x和y都扩大3倍,则分式的值〔〕A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍14．〔2015•##内高〕如图,边长为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为〔〕A．140 B．70 C．35 D．24二．填空题〔共5小题〕15．〔2016•##〕分解因式：x3﹣4x=．16．〔2016•##〕分解因式：a2﹣4b2=．17．〔2015•##〕因式分解：a3﹣4a=．18．〔2016•##〕计算：=．19．〔2016•##〕计算〔1﹣〕〔x+1〕的结果是．三．解答题〔共11小题〕20．〔2016•##〕计算：〔﹣2〕2+|1﹣|﹣2sin60°．21．〔2016•##〕计算：〔〕﹣1+|1﹣|﹣tan30°．22．〔2016•乌鲁木齐〕计算：〔〕﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．23．〔2015•乌鲁木齐〕计算：〔﹣2〕2+|﹣1|﹣．24．〔2015•##〕计算：〔﹣〕2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．25．〔2014•##〕计算：〔﹣1〕3++〔﹣1〕0﹣．26．〔2016•乌鲁木齐〕先化简,再求值：〔x+2〕〔x﹣2〕+〔2x﹣1〕2﹣4x〔x ﹣1〕,其中x=2．27．〔2015•乌鲁木齐〕先化简,再求值：〔+〕÷,其中a满足a2﹣4a﹣1=0．28．〔2015•##〕先化简,再求值：﹣,其中a=1．29．〔2015•##内高改〕先化简,再求值．〔1﹣〕,其中x是方程x2﹣5x+6=0的根．30．〔2014•乌鲁木齐〕实数x满足x2﹣2x﹣1=0,求代数式〔2x﹣1〕2﹣x〔x+4〕+〔x﹣2〕〔x+2〕的值．参考答案A．A．B．B．B．A．C．C．A．D．C．C．B．B．15、x〔x+2〕〔x﹣2〕．16、〔a+2b〕〔a﹣2b〕．17、a〔a+2〕〔a﹣2〕．18、．19、x20、解：〔﹣2〕2+|1﹣|﹣2sin60°=4+﹣1﹣2×=．21、解：〔〕﹣1+|1﹣|﹣tan30°=2+﹣1﹣3×=1+﹣3=﹣2．22、解：原式=4+2﹣﹣2×﹣3=4+2﹣﹣﹣3=3﹣2．23、解：原式=4+﹣1﹣3=．24、解：原式=+2﹣2×﹣+1=．25、解：原式=﹣1+2+1﹣=．26、解：〔x+2〕〔x﹣2〕+〔2x﹣1〕2﹣4x〔x﹣1〕,=x2﹣4+4x2﹣4x+1﹣4x2+4x,=x2﹣3,当x=2时,原式=﹣3=12﹣3=9．27、解：原式=•=,由a满足a2﹣4a﹣1=0得〔a﹣2〕2=5,故原式=．28、解：原式=﹣===﹣,当a=1时,原式=﹣=﹣．29、解：∵x2﹣2x﹣1=0,∴x2﹣2x=1,∴原式=4x2﹣4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣4=4x2﹣8x﹣3=4〔x2﹣2x〕﹣3=4﹣3=1．30、解：原式=•=,方程x2﹣5x+6=0,变形得：〔x﹣2〕〔x﹣3〕=0,解得：x=2〔舍去〕或x=3,当x=3时,原式=．。
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《数与式》一．选择题（共14 小题）1．﹣2 的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．± 2 D．2．在四个数2、、0、﹣2 中，最大的数是（）A．2 B．C．0 D．﹣23．如果将“收入100 元”记作“+100 元”，那么“支出50 元”应记作（）A．+50 元B．﹣50 元C．+150 元D．﹣150 元4．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．5．下列计算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a3?a2=a6 C．a3÷ a3﹣a2=a B．a3?a2=a6 C．a3÷ a2=a D．（a3 ）2=a56．下列运算结果，错误的是（）A．﹣（﹣）= B．（﹣1）0=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D．×=7．石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034 米，该厚度用科学记数法表示为（）﹣9A．0.34 ×10 米B．34.0 ×10 ﹣11 ﹣10米C．3.4 ×10 米D．3.4 ×10﹣9米8．估算﹣2 的值（）A．在1 到2 之间B．在 2 到3 之间C．在 3 到4 之间D．在4 到5 之间9．如果把分式中的x 和y 都扩大 3 倍，那么分式的值（）A．扩大 3 倍B ．不变C．缩小 3 倍D．缩小 6 倍10．如图，边长为a，b 的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二．填空题（共 5 小题）311．分解因式：x ﹣4x= ．12．计算：= ．13．计算（1﹣）（x+1）的结果是．14．计算：（﹣2） 2 +|1 ﹣| ﹣2 sin60 °结果是_______．15．计算：（）﹣2+| ﹣2| ﹣2cos30+ ．的值是_____.三．解答题（共11 小题）16．计算：（）﹣1+|1 ﹣| ﹣tan30°．17．计算：（﹣2）2+| ﹣1| ﹣．18．计算：（﹣）2+ ﹣2sin45 °﹣|1 ﹣| ．19．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1） 2 ﹣4x（x﹣1），其中x=2 ．220．先化简，再求值：（+ ）÷，其中 a 满足a ﹣4a﹣1=0．221．先化简，再求值．（1﹣），其中x 是方程x ﹣5x+6=0 的根．22．实数x 满足x2﹣2x﹣1=0，求代2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．数式（2x﹣1）2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）参考答案A．B．B ．A．C．C．C ．C．B．B．11、x（x+2）（x﹣2）．12、．13、x 14. 15. 3 ﹣2 ．16、解：（）﹣1+|1 ﹣| ﹣tan30°=2+ ﹣1﹣3 ×=1+ ﹣3= ﹣2．17、解：原式=4+ ﹣1﹣3= ．18、解：原式= +2 ﹣2×﹣+1= ．19、解：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x ﹣1），2 2 2+4x，=x ﹣4+4x ﹣4x+1﹣4x2=x ﹣3，当x=2 时，原式= ﹣3=12﹣3=9．20、解：原式= ? = ，由a 满足a2﹣4a﹣1=0 得2=5，（a﹣2）2﹣4a﹣1=0 得（a﹣2）2故原式=．22 21、解：∵x﹣2x﹣1=0，∴x﹣2x=1，22∴原式=4x﹣4x+1﹣x﹣4x+x 222﹣4=4x﹣8x﹣3=4（x﹣2x）﹣3=4﹣3=1．22、解：原式=?=，2方程x﹣5x+6=0，变形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2（舍去）或x=3，当x=3时，原式=．3。
中考数学复习《数与式》考点及测试题(含答案)
中考数学复习《数与式》考点及测试题（含答案）【专题分析】本专题的主要考点有实数的有关概念，科学记数法，非负数的性质，实数的运算；幂的运算，整式的运算，因式分解；分式的概念，分式的加减，分式的混合运算；二次根式的有关概念，二次根式的性质，二次根式的运算等．中考中数与式的考查一般以客观张题为主，但分式的化简求值经常有开放型题目．数与式的考查常见题型以选择题或填空题为主，整式和分式的化简求值一般以解答题的形式进行考查．数与式在中考中所占比重约为20%～25%. 【解题方法】解决数与式问题的常用方法有数形结合法，特殊值法，分类讨论法，整体代入法，设参数法，逆向思维法等. 【知识结构】【典例精选】：计算：2－1－3tan 60°＋(π－2 015)0＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12.【思路点拨】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零次幂以及绝对值的概念计算即可．【自主解答】解：原式＝12－3×3＋1＋12＝－1.把x 2y －2y 2x ＋y 3分解因式正确的是( )A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2【思路点拨】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．答案：C规律方法：利用两种方法结合的分解因式题目，提公因式后不要忘记利用公式法二次分解，分解因式要在规定的范围内分解彻底.先化简，再求值：(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中x＝ 2.【思路点拨】原式第一项利用平方差公式展开，第二项去括号，合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算即可求出代数式的值．【自主解答】解：原式＝x2－9＋2x2＋8＝3x2－1.当x＝2时，原式＝3×(2)2－1＝5.规律方法：整式的计算，要根据算式的特点选择合适的方法，可先选择乘法公式展开，然后合并；或先因式分解，然后计算.先化简，再求值：m－33m2－6m÷⎝⎛⎭⎪⎫m＋2－5m－2，其中m是方程x2＋3x＋1＝0的根．【思路点拨】在化简时要先算括号里面的，再把除法变为乘法，然后分解因式并约分，最后相乘．【自主解答】解：原式＝m－33m m－2÷m2－9m－2＝m－33m m－2×m－2m＋3m－3＝13m m＋3.∵m是方程x2＋3x＋1＝0的根，∴m2＋3m＋1＝0，∴m2＋3m＝－1，即m(m＋3)＝－1，∴原式＝13×－1＝－13.规律方法：1.本题采用了整体代入法求解，这是求代数式的值常用的方法，体现了整体思路的应用.2.分式的化简求值是先化简，再求值；化简时一定要化到最简，结果是最简分式或整式.【能力评估检测】一、选择题1．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/cm 3，则用科学记数法表示该数为( A )A ．1.239×10－3g/cm 3B ．1.239×10－2 g/cm 3C ．0.123 9×10－2 g/cm 3D ．12.39×10－4 g/cm 3 2．下列运算错误的是( B )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1 B ．x 2＋x 2＝2x 4C ．|a |＝|－a | D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 23＝b3a63．下列运算错误的是( D )A.a －b 2b －a2＝1 B.－a －ba ＋b＝－1 C. 0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D. a －b a ＋b ＝b －a b ＋a4．下列二次根式中，不能与2合并的是( C ) A.12B. 8C. 12D.18 5．若m ＝22×(－2)，则有( C )A ．0<m <1B ．－1<m <0C ．－2<m <－1D ．－3<m <－26．(2015·绍兴鲁迅中学模拟)下列三个分式12x 2，5x －14m －n ，3x的最简公分母是( D )A ．4(m －n )xB ．2(m －n )x 2C. 14x2m －nD ．4(m －n )x 27．已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为( D )A ．1 B. 32 C. 52 D. 72【解析】把x －1x ＝3两边同乘x ，得x 2－1＝3x ，即x 2－3x ＝1，所以4－12x 2＋32x ＝4－12(x 2－3x )＝4－12×1＝72. 8．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．252【解析】观察前四个表格中的数字，第1个表格中 9＝2×4＋1，第2个表格中20＝3×6＋2，第3个表格中35＝4×8＋3，第4个表格中54＝5×10＋4，且每个表格中左下角的数字是右上角数字的一半，左上角的数字比左下角数字小1，所以b ＝12×20＝10，a ＝b －1＝9，x ＝20×10＋9＝209.故选C.答案: C9.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b |的结果为( C )A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b【解析】由图可知，a <0，b >0，所以a －b <0，所以 |a －b |＝－(a －b )，C 正确．10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为 (a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )第1个 第2个 第3个 第4个 … … …A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2【解析】平行四边形的面积为(2a )2－(a ＋2)2＝4a 2－(a 2＋4a ＋4)＝4a 2－a 2－4a －4＝3a 2－4a －4.故选C.11．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x >0)的最小值是2”，其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边的长为1x，矩形的周长为2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x (x >0)，解得x ＝1.这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小， 因此x ＋1x (x >0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x 2＋9x(x >0)的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．10【解析】∵x >0，∴在原式中分母分子同除以x ，即x 2＋9x ＝x ＋9x ，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长为9x ，矩形的周长为2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝9x (x >0)，解得x ＝3.这时矩形的周长2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ＝12最小，因此x ＋9x(x >0)的最小值是6.故选C.答案: C 二、填空题12．分解因式：9x 3－18x 2＋9x ＝9x (x －1)2 . 13．若式子2－xx有意义，则实数x 的取值范围是x ≤2且x ≠0 .14．计算：－36＋214＋327＝－32. 15．已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为12.【解析】由题意知，∵(a ＋6)2≥0，b 2－2b －3≥0.而(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，∴(a ＋6)2＝0且b 2－2b －3＝0.整理，得a ＝－6，b 2－2b ＝3，∴2b 2－4b －a ＝2(b 2－2b )－a ＝2×3－(－6)＝12.三、解答题16．计算：||－3－12＋2sin 60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.解：原式＝3－23＋2×32＋3＝3. 17．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝33. 解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2. 当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－1＋1＝0. 18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1－1x ＋2÷x 2＋2x ＋1x ＋2，其中x ＝3－1. 解：原式＝x ＋1x ＋2÷x ＋12x ＋2＝x ＋1x ＋2·x ＋2x ＋12＝1x ＋1. 当x ＝3－1时，原式＝13－1＋1＝13＝33.19．探究下面的问题：(1)在图甲中，阴影部分的面积和为a 2－b 2(写成两数平方差的形式)； (2)将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形，那么这个长方形的长是a ＋b ，宽是 a －b ，它的面积是(a ＋b )(a －b )(写成两个多项式的形式)；(3)由这两个图可以得到的乘法公式是(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2(用式子表示)；(4)运用这个公式计算：(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )．(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )＝[x －(2y －3z )]·[x ＋(2y －3z )]＝x 2－(2y －3z )2＝x 2－4y 2＋12yz －9z 2.20．如果10b ＝n ，那么b 为n 的劳格数，记为b ＝d (n )，由定义可知：10b＝n 与b ＝d (n )所表示的b ，n 两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d (10)＝1，d (10－2)＝－2； (2)劳格数有如下运算性质：若m ，n 为正数，则d (mn )＝d (m )＋d (n )，d ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ＝d (m )－d (n )．根据运算性质，填空：d a 3d a＝3(a 为正数)，若d (2)＝0.301 0，则d (4)＝0.602 0，d (5)＝0.6990，d (0.08)＝－1.097.(3)如表中与数x 对应的劳格数d (x )有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正.x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d (x ) 3a －b ＋c 2a －ba ＋c1＋a －b －c3－3a －3c4a －2b3－b －2c6a －3b解：(1)1 －2(2)d a 3d a ＝3d a d a＝3.由运算性质可得，d (4)＝0.602 0，d (5)＝d (10)－d (2)＝ 1－0.301 0＝0.699 0，d (0.08)＝－1.097.(3)若d (3)≠2a －b ，则d (9)＝2d (3)≠4a －2b ，d (27)＝3d (3)≠6a －3b ，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d (3)＝2a －b ；若d (5)≠a ＋c ，则d (2)＝1－d (5)≠1－a －c ， ∴d (8)＝3d (2)≠3－3a －3c ，d (6)＝d (3)＋d (2)≠1＋a －b －c ，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．∴d(5)＝a＋c.∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的，应纠正为：d(1.5)＝d(3)＋d(5)－1＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(3)＋2d(2)＝2－b－2c.。
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3.如果将“收入100元，记作“+100元", 那么“支出50元,应记作（2017年中考分类复习《数与式》练习题（含答案）%1. 选择题（共14小题）1. ・2的绝对值是（） A. 2 B ・-2C. ±2 D.丄 22. 在四个数2、妬、0、-2中，最大的数是（）A ・2 B. ^5 C ・0 D ・・2 A. +50 元B ・ -50 元 C. +150 元 D. - 150 元4. 下列各数中，属于无理数的是（）A ・V3B ・—2C ・0D ・丄3 5. 下列计算正确的是（ ） A. a 3 - a 2=a B. a 3*a 2=a 6 C. a 34-a 2=a D ・（f ） 2=a 56. 下列运算结果，错误的是（） A ・一・（一丄）二丄 B ・（・—l ）°=lC ・（一 1） + （ -3）二 4D ・ A /2X V3=V6 2 27. 石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料, 其理论厚度仅为0.0000 0000034米，该厚度用科学记数法表示为（ ）A. 0.34x10-9米B. 34.0x10'11 米 C ・ 3.4X.1O -10米 D. 3 .4xl0'9米 &估算＜27-2的值（ ）A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间9. 如果把分式亠中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）x+yA.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍10. 如图，边长为a, b 的矩形的周长为14,面积为10,则a 2b+ab 2的值为（ ） A ・ 140B ・ 70 C ・ 35 D. 24%1. 填空题（共5小题）11.分解因式：x3 - 4x=12•计算：奖•普——・6比a2c13.计算(1 -丄)(x+l)的结果是x+114.计算：・(- 2) 2+|1・花-2^sin60。
2017年春中考数学总复习单元测试一数与式试题
单元测试(一) 数与式(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．(2016·宜昌)如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示( A )A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚2%2．下列语句正确的有( B )①带“－”号的数是负数；②如果a为正数，那么－a一定是负数；③不存在既不是正数又不是负数的数；④0 ℃表示没有温度．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．下列四个实数中，绝对值最小的数是( C )A．－5 B．－ 2 C．1 D．44．(2016·广东)据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27 700 000人，将27 700 000用科学记数法表示为( C )A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107 D．2.77×1085．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论正确的是( C )A．a>b B．|a|>|b| C．－a<b D．a＋b<06．下列运算正确的是( C )A．2a3÷a＝6B．(ab2)2＝ab4C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．(a＋b)2＝a2＋b27．已知实数x，y满足x－2＋(y＋1)2＝0，则x－y等于( A )A．3 B．－3 C．1 D．－18．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品更合算的超市是( C )A．甲 B．乙 C．丙 D．一样二、填空题(每小题4分，共16分)9．分解因式：2a2－4a＋2＝2(a－1)2．10．(2016·巴中)若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝1．11．代数式x－1x－1中x的取值范围是x>1．12．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为370.1 12 12 34 103 56 274 78 52…n m 20x三、解答题(共60分) 13．(6分)计算：(2 017)0×8－(12)－1－|－32|＋2cos45°.解：原式＝1×22－2－32＋2×22＝22－2－32＋ 2 ＝－2.14．(6分)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)． 解：原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)]＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.15．(8分)先化简，再求值：a(a －2b)＋2(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－12，b ＝1.解：原式＝a 2－2ab ＋2a 2－2b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝4a 2－b 2.当a ＝－12，b ＝1时，原式＝4×(－12)2－12＝0.16．(8分)已知：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y2x 2－y 2的值． 解：原式＝（x －y ）2（x －y ）（x ＋y ）＝x －yx ＋y.当x ＝3＋1，y ＝3－1时，x －y ＝2，x ＋y ＝2 3. ∴原式＝223＝33.17．(10分)已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2aba 2－b 2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.解：如选P ＋Q 进行计算：P ＋Q ＝a 2＋b 2a 2－b 2＋2ab a 2－b 2＝a 2＋b 2＋2ab a 2－b 2＝（a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ） ＝a ＋ba －b. 当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3＋23－2＝5.18．(10分)已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值．解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－xx －1 ＝x ＋1x －1－xx －1 ＝x ＋1－xx －1 ＝1x －1. (2)不等式组的解集为1≤x<3. ∵x 为整数，∴x ＝1或2. ∵A ＝1x －1，∴x ≠1.当x ＝2时，A ＝1x －1＝12－1＝1.19．(12分)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． 11×2＝1－12； 12×3＝12－13； 13×4＝13－14； …(1)计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝56；(2)探究11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）＝nn ＋1；(用含有n 的式子表示)(3)若11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）的值为1735，求n 的值．解：11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1) ＝12(1－12n ＋1) ＝12·2n 2n ＋1 ＝n2n ＋1. 由题意知n 2n ＋1＝1735.解得n ＝17.。
2017山东省数学中考试卷~数与式专题
数与式一、选择题1、（2017滨州）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣12、（2017枣庄）下列计算，正确的是（）A．﹣=B．|﹣2|=﹣C．=2D．（）﹣1=23、（2017滨州）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44、（2017菏泽）（）﹣2的相反数是（）A．9 B．﹣9 C．D．﹣5、（2017菏泽）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣86、（2017济宁）的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣7、（2017年山东省济宁市中考数学试卷）单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n 的值是（）A．2 B．3 C．4 D．58、（2017年山东省济宁市中考数学试卷）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（）A．1.6×10﹣4B．1.6×10﹣5C．1.6×10﹣6D．16×10﹣49、（2017年山东省济宁市中考数学试卷）若++1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是（）A．x≥B．x≤C．x=D．x≠10、（2017济宁）计算（a2）3+a2•a3﹣a2÷a﹣3，结果是（）A．2a5﹣a B．2a5﹣C．a5D．a610、（2017临沂）﹣的相反数是（ ） A ．B ．﹣C ．2017D ．﹣201711、（2017临沂）下列计算正确的是（ ） A ．﹣（a ﹣b ）=﹣a ﹣bB ．a 2+a 2=a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．（ab 2）2=a 2b 412、（2017临沂）将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n 个图形中“○”的个数是78，则n 的值是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．1413、（2017青岛）81-的相反数是（ ）．A ．8B ．8-C ．81 D ．81-14、（2017青岛）计算323)2(6m m -÷的结果为（ ）．A ．m -B ．1-C ．43 D ．43- 15、（2017日照）﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3 B ．3C ．±3D ．16、（2017日照）铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（ ） A ．4.64×105 B ．4.64×106 C ．4.64×107 D ．4.64×108 17、（2017日照）式子有意义，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a≥﹣1B ．a≠2C ．a≥﹣1且a≠2D ．a ＞218、（2017日照）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为（ ）A ．23B ．75C ．77D ．13919、（2017泰安）下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（）A．﹣πB．﹣3 C．﹣1 D．﹣20、（2017泰安）下列运算正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4 C．（1+2a）2=1+2a+4a2D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2 21、（2017淄博）列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c222、(2017淄博）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．223、（2017泰安）“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元24、（2017淄博）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×10825、（2017泰安）化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（）A．B．C．D．26、（2017德州）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．227、（2017淄博）﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣28、（2017德州）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列．477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×10629、（2017德州）下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣230、（2017德州）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．72931、（2017东营）下列四个数中，最大的数是（）A．3 B．C．0 D．π32、（2017东营）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．|﹣2|=2﹣C．﹣=D．﹣（﹣a+1）=a+1 33、（2017东营）若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．4 C．6 D．934、（2017淄博）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣135、（2017济南）在实数0，﹣2，，3中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．D．336、（2017济南）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×10337、（2017潍坊）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A．1×103B．1000×108C．1×1011D．1×101438、（2017潍坊）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B39、（2017枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b40、（2017烟台）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（）A．B．C．D．41、（2017淄博）运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．42、（2017潍坊）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥2C．x＞1 D．x＞243、（2017济南）化简÷的结果是（）A．a2B．C．D．44、（2017莱芜）﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6 D．645、（2017潍坊）下列算式，正确的是（）A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4D．（a2）2=a446、（2017烟台）下列实数中的无理数是（）A．B．πC．0 D．47、（2017山东省莱芜市中考数学试卷）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）A．7.8×10﹣7B．7.8×10﹣8C．0.78×10﹣7 D．78×10﹣848、（2017烟台）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A．4.6×109B．46×108C．0.46×1010 D．4.6×101049、（2017威海）从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为（）A．1.6553×108B．1.6553×1011C．1.6553×1012D．1.6553×101350、（2017山东省莱芜市中考数学试卷）下列运算正确的是（）A．2x2﹣x2=1 B．x6÷x3=x2C．4x•x4=4x5 D．（3xy2）2=6x2y451、（2017威海）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x33x3=6x3C．a÷a﹣2=a3D．（﹣a2b）3=﹣a6b352、（2017聊城）64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±853、（2017聊城）下列计算错误的是（）A．=4 B．32×3﹣1=3 C．20÷2﹣2=D．（﹣3×102）3=﹣2.7×10754、（2017聊城）纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时55、（2017聊城）计算（5﹣2÷（﹣）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣756、（2017威海）计算﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2的结果是（）A．1 B．2 C．D．357、（2017烟台）用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（）A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3二、填空题1、（2017滨州）计算：+（﹣3）0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°=．2、（2017烟台））30×（）﹣2+|﹣2|=．3、（2017枣庄）化简：÷=．4、（2017烟台）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是．5、（2017滨州）观察下列各式=﹣；=﹣；=﹣；…请利用你所得结论，化简代数式：+++…+（n≥3且n为整数），其结果为．6、（2017年山东省菏泽市中考数学试卷）分解因式：x3﹣x=．7、（2017年山东省济宁市中考数学试卷）分解因式：ma2+2mab+mb2=．8、（2017山东省临沂市中考数学试卷）分解因式：m3﹣9m=．9、（2017潍坊）因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=．10、（2017聊城）因式分解：2x2﹣32x4=．11、（2017淄博）分解因式：2x3﹣8x=．12、（2017山东省临沂市中考数学试卷）计算：÷（x﹣）=13、（2017潍坊）计算：（1﹣）÷=．14、（2017山东省临沂市中考数学试卷）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量 可以用点P 的坐标表示为=（m ，n ）．已知： =（x 1，y 1）， =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么 与互相垂直，下列四组向量：① =（2，1），=（﹣1，2）；② =（cos30°，tan45°），=（1，sin60°）； ③ =（ 2），=（ ，）； ④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号）．15、（2017青岛）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。
2017年中考数学分类复习《数与式》练习题
《数与式》一•选择题（共14小题）12的绝对值是（）A. 2B. - 2C. ±2D.—22. 在四个数2、■ 0、-2中，最大的数是（）A. 2B. 7C. 0D. - 23. 如果将“收入100元”记作“ +100元”，那么“支出50元”应记作（）A . +50 元B . - 50 元 C. +150 元 D. - 150 元4. 下列各数中，属于无理数的是（）A.二B. - 2C. 0D.-35. 下列计算正确的是（）A. a3- a2=a B . a3?a2=a6 C. a3+ a2=a D . （a3）2=a56. 下列运算结果，错误的是（）A. - （- 77）= B - （ - 1）°=1 C . （- 1）+ （- 3）=4 D. ；X 1=*.：7. 石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（）A. 0.34 X 10-9米B. 34.0 X 10 -11米C. 3.4 X 10-10米D. 3.4 X 10 -9米&估算=-2的值（）A.在1到2之间B .在2到3之间C.在3到4之间D .在4到5之间9.如果把分式一^中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）x+yA.扩大3倍B.不变C .缩小3倍D.缩小6倍14,面积为10,则a2b+ab2的值为（二 .填空题（共5小题）11 .分解因式：x3- 4x=313•计算(1 x+1 )的结果是 ^x+1 ----14.计算：.(-2) 2+|1 -血 | - 2 仮 si n60 ° 结果是 ___________三.解答题（共11小题）16. 计算：（二）-1+|1 - _| - J ；'：tan30217. 计算：（-2） 2+| 二-11 - 一.18. 计算：(-二)2+ 7-2sin45 ° - |1 - 刁. 319. 先化简，再求值：(x+2)( x - 2) + (2x - 1) 2- 4x (x - 1),其中 x=2 ■:.20. 先化简，再求 值：(丁- + _ ，其中a 满足a 2-4a -仁0.a 2-2 a a 2-4a+4 a21. 先化简，再求值.(1 - ) " _ -,其中x 是方程x 2- 5x+6=0的根.z+1 x+1 22. 实数 x 满足 x 2 - 2x -仁0,求代数式(2x - 1) 2-x (x+4) + ( x - 2)( x+2)的值.参考答案A. B . B . A . C. C. C . C. B . B .11、x (x+2)( x - 2). 12、 . 13、x 14. - 15. 3 - 2 7. 2a 316、解: (丄)-1+|1 -^21 -^27tan30 ° =2+伍-1 - 3晶 x 返=1+伍-3=盘-2. 2 3 17、解: 原式=4+ ■:- 1 - 3= ■:.1&解: 原式=* +2 ■■- 2X —- -'+仁. 9 2 919、解: (x+2)( x - 2) + (2x - 1) 2 - 4x (x - 1),2 2 2=x - 4+4x - 4x+1 - 4x +4x ,=x 2 - 3,当 x=2 时，原式=I ■- 3=12 — 3=9.20、解：原式==2"』？二=__15 .计算:（） -2+| : - 2| - 2cos30+ ： —^ .的值是a (a-2 ) 2a-4 (a-2) 2由 a 满足a2- 4a - 1=0得(a- 2) 2=5,4故原式=..52 221、解：T x - 2x -仁0,.・.x - 2x=1 ,•••原式=4x - 4x+1 - x - 4x+x - 4=4x - 8x - 3=4 (x - 2x) - 3=4 - 3=1.22、解：原式=丫：？「I =一,x+1 (x+2)tx-2) K+22方程x - 5x+6=0,变形得：(x - 2)( x - 3) =0,解得：x=2 (舍去)或x=3,当x=3时，原式=•.55。
2017年中考总复习数与式测试练习试题及答案
《数与式》自我测试一、选择题(每小题4分，满分44分）1．数-12 500 000用科学记数法表示为( ）A ．1。
25×107B ．1.25×106C ．-1.25×107 D. 1。
25×1082．四个数－5,－0.1，21，3中，为无理数的是( ) A ．－5 B ．－0。
1 C.21 D. 3 3．如图,数轴上A 、B 两点对应的实数分别为a ，b,化简2()a b a b +-- 得结果正确．．的是（ )A ．—2a+bB ．2aC ．-2bD ．2b 4。
分式29(1)(3)x x x ---的值等于0,则x 的值为（ ） A 、3 B 、—3 C 、3或-3 D 、05．下列等式一定成立的是( )A. a 2＋a 3＝a 5 B ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a ）(x －b )＝x 2－（a ＋b )x ＋ab6．下列因式分解错误的是（ )A ．22()()x y x y x y -=+-B ．2269(3)x x x ++=+C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+ 7．若x-2y 23,25,2x y ==则的值为( ） A 。
35 B. -2 C. 325 D 。
65 8。
若,则ab =( ) A 。
1 B.2 C.-2 D 。
09．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则mnn m 22-＝( ) A ．32 B 。
3 C.6 D ．310. 若“!"是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1,…，则100!98!的值为（ )A.5049 B 。
99！ C 。
9900 D 。
2！11．如图，从边长为(a ＋4） cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ＋1） cm 的正方形(a >0）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A ．（2a 2＋5a ） cm 2B ．(3a ＋15） cm 2C ．(6a ＋9) cm 2D ．(6a ＋15） cm 2二、填空题(每小题4分，满分40分）12．因式分解 228xy x -=______________;221218x x -+-=______________;13.4的算术平方根______________;14.已知一个实数的平方根是a+2和a —4，则这个实数的平方根是______________ 15． 定义一种新运算：=**-=*321,2）则（b a b a _________16．按下面程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是________。
2017年中考数学专题练习 数与式(无答案)
《数与式》一、选择题(每小题3分，满分30分)1．7-的相反数是 （ ）A ．7B ． 7-C ．17D ．17- 2.某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示(结果保留2个有效数字)应为 （ ）A ．43.910⨯B ．43.9410⨯C ．339.410⨯D ．44.010⨯3．当a ＞0时，下列关于幂的运算正确的是 （ ）A.01a =B. 00a =C.22()a a -=-D.1a a -=-4.若代数式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范为是（ ）A ．x ≥－2B ．x ＞－2C ．x ≥2D ．x ≤25. 下列运算中，结果正确的是 （ ）A ．222(3)6mn m n -=B ．4444426x x x x ++=C ．2()()xy xy xy ÷-=-D ．22()()a b a b a b ---=-6．若分式21x x -+的值为0，则x 的值为 （ ） A ．2或－1 B ．0C ．2D ．－17．若()2m =-，则有 （ ） A ．0＜m ＜1 B ．－1＜m ＜0 C ．－2＜m ＜－1 D ．－3＜m ＜－28.若2(2)(1)x x x mx n +-=++则m n += （ ）A ． 1B ．﹣2C ．﹣1D ．29.如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是 （ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ． 点Q 10．任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和，如：5323+=，119733++=，1917151343+++=,……按此规律，若3m 分裂后其中有一个奇数是2015，则m 的值是（ ）A. 46B. 45C. 44D. 43二、填空题（每小题3分，满分24分）11.在数轴上表示数－1的两点分别为A 和B ，则A 和B 两点间的距离为 .12．四个实数2-，0，，1中，最小的实数是 .13. 计算：327232a a a a ∙-÷= ．14.一组数1，1，2，x ，5，y ，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为 . 15的结果是 . 16．分解因式：22(21)a a --= ．17．实数a a ＝ ．18.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为 .① ② ③三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）.19．（本题6分）322(75)÷-⨯-+00241(sin 60)()23π----+-20.（本题6分）计算：21．（本题8分）先化简，再求值：()()()2tan 45,2o x y x y x x y xy x y +--++==，其中22．（本题8分）先化简，再求值：2112()111x x x x +-÷-+-，其中x 满足260x -=23．（本题8分）先化简，再求值：222222()2a b a b a ab b b a a ab-+÷-+--，其中a b 、满足0b =.24．（本题8分）在教《整式的加减》一课时，老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用课本盖住了前面一部分，如下图：2351x x x -=-+(1)求课本所盖住的二次三项式；(2)若16+=x ，求所捂二次三项式的值.1(21)(21)2121a b n n n n =--+-- 25．（本题10分）若 ，对任意自然数n 都成立。
2017年中考数学一轮复习专题练习(一)数与式(中考真题专练)
最大最全最精的教育资源网《二次根式及一元二次方程》一、选择题 1．估量的值（ ）A ．在 1和 2之间B ．在 2和 3之间C ．在 3和4之间D ．在 4和5之间2．要使+ 存心义，则 x 应知足（ ）A ． ≤ x ≤3B ．x ≤3 且 x ≠C ． ＜x ＜3D ． ＜ x ≤3．已知方程 x 2+bx+a=0 有一个根是﹣ a （ a ≠ 0），则以下代数式的值恒为常数的是 （ ） 3 A ．ab B ． C ．a b D ．a ﹣b+， ， c 分别是三角形的三边，则方程（ 2+2cx+（a+b ）=0 的根的状况是4．已知 a b a+b ） x（）A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根5．武汉市 2016 年国内生产总值（ GDP ）比 2015 年增加了 12%，因为遇到国际金融危机的影响，估计今年比 2016 年增加 7%，若这两年 GDP 年均匀增加率为 x%，则 x%知足 的关系是（）A ．12%+7%=x%B ．（ 1+12%）（ 1+7%）=2（ 1+x%）C ．12%+7%=2?x%D ．（ 1+12%）（ 1+7%） =（ 1+x%） 2 6．以下各式计算正确的选项是（ ）A ．B ．（a ＜1）C ．D ．．对于2﹣4x ﹣1=0 有实数根，则 a 知足（ ）7 x 的方程（ a ﹣5）xA ．a ≥1B ．a ＞1 且 a ≠ 5C ． a ≥1 且 a ≠5D ．a ≠5．设 ，b 是方程 2+x ﹣ 2016=0 的两个实数根，则 a 2+2a+b 的值为（ ）8a x9．方程（ x ﹣3）（ x+1）=x ﹣3 的解是（）A ．x=0B ． x=3C ．x=3 或 x=﹣ 1D ． x=3 或 x=010．方程 x 2﹣9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰， 则这个三角形的周长为 （ ）A ．12B ． 12 或 15C ． 15D ．不可以确立11．定义：假如一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）知足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为 “凤凰 ”方程．已知ax 2+bx+c=0（ a ≠ 0）是 “凤凰 ”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的选项是（ ）A ．a=cB ． a=bC ．b=cD ．a=b=c12．如图，已知双曲线 y= （k ＜0）经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D ，且与直角边 AB 订交于点 C ．若点 A 的坐标为（﹣ 6，4），则△ AOC 的面积为（）A ．12B ．9C ．6D ．4二、填空题13．化简=．14．计算的结果是 ．15．计算：+=．22x 1=0 有两个不等实根，则实数 a 的取值范围是 ． 16．假如方程 ax + +17．设 x 1，x 2 是一元二次方程 x 2﹣ 3x ﹣2=0 的两个实数根，则 x 123x 1 2 x 2 2 的值为 ．+ x + 18．已知 x=12 mx n=0 的一个根，则 m 2 2mn n 2的值为 ． 是一元二次方程 x + + + + 19．请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程： ．（答案不独一）．对于 x 的一元二次方程 x 2﹣mx+2m ﹣ 1=0 的两个实数根分别是 x 1、x 2，且 x 12+x 22 ， 20 =7 则（ x 1 ﹣x 2）2 的值是 ．．若把代数式 2﹣2x ﹣3 化为（x ﹣m ）2+k 的形式，此中 m ，k 为常数，则 m+k=．21 x22．将根号外面的因式移进根号后等于 ．23．若正方形 OABC的极点 B 和正方形 ADEF的极点 E 都在函数的图象上．若正方形 OABC的面积为 1，则 k 的值为；点E的坐标为．三、解答题24．计算：．25．用配方法解方程： 2x2+1=3x．26．已知对于 x 的一元二次方程 x2﹣（ 2k+1）x+4k﹣ 3=0．（ 1）求证：不论 k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（ 2）当 Rt△ ABC的斜边长 a=，且两条直角边 b 和 c 恰巧是这个方程的两个根时，求△ ABC的周长．27．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求 m 的范围；（2）若方程的两个实数根为 x1，x2，且 x1+3x2 =3，求 m 的值．28．已知对于 x 的一元二次方程x2=2（1﹣m） x﹣ m2的两实数根为x1，x2（ 1）求 m 的取值范围；（ 2）设 y=x1+x2，当 y 获得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．《二次根式及一元二次方程》参照答案与试题分析一、选择题1．估量的值（）A．在 1和 2之间B．在 2和 3之间C．在 3和4之间D．在 4和5之间【考点】估量无理数的大小．【专题】应用题．【剖析】第一利用平方根的定义估量31 前后的两个完整平方数25 和 36，从而判断的范围，再估量的范围即可．【解答】解：∵ 5＜＜6∴3＜＜4应选 C．【评论】本题主要考察了利用平方根的定义来估量无理数的大小，解题要点是估量的整数部分和小数部分．2．要使+存心义，则x应知足（）A．≤ x≤3B．x≤3 且 x≠C．＜x＜3D．＜x≤3【考点】二次根式存心义的条件；分式存心义的条件．【剖析】依据被开方数大于等于0，分母不等于 0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解不等式①得， x≤3，解不等式②的， x＞，因此，＜x≤3．应选： D．【评论】本题考察的知识点为：分式存心义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．．已知方程 x 2+bx+a=0 有一个根是﹣ a （ a ≠ 0），则以下代数式的值恒为常数的是 （ ） 3 A ．ab B ． C ．a+b D ．a ﹣b【考点】一元二次方程的解．【剖析】本题依据一元二次方程的根的定义，把 x=﹣ a 代入方程，即可求解．【解答】解：∵方程 x 2+bx+a=0 有一个根是﹣ a （a ≠0），∴（﹣ a ）2+b （﹣ a ）+a=0，又∵ a ≠ 0，∴等式的两边同除以 a ，得 a ﹣b+1=0，故 a ﹣ b=﹣1．故本题选 D ．【评论】本题考察的要点是方程根的定义，剖析问题的方向比较明确，就是由已知下手推导、发现新的结论．4．已知 a ，b ，c 分别是三角形的三边，则方程（a+b ） x 2+2cx+（a+b ）=0 的根的状况是（）A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根【考点】根的鉴别式；三角形三边关系．【剖析】因为这个方程是一个一元二次方程， 因此利用根的鉴别式能够判断其根的状况．能够依据三角形的三边关系，获得对于a ，b ，c 的式子的符号．【解答】解：∵△ =（ 2c ）2﹣4（a+b ）2=4[ c 2﹣（ a+b ） 2] =4（a+b+c ）（ c ﹣a ﹣b ），依据三角形三边关系，得 c ﹣a ﹣ b ＜ 0， a+b+c ＞0．∴△＜ 0．∴该方程没有实数根．应选 A ．【评论】本题是方程与几何的综合题．全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载|﹣ 4（a+b）（ a+b）进行因式分解．5．武汉市 2016 年国内生产总值（ GDP）比 2015 年增加了 12%，因为遇到国际金融危机的影响，估计今年比 2016 年增加 7%，若这两年 GDP年均匀增加率为 x%，则 x%知足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（ 1+12%）（ 1+7%）=2（ 1+x%）C．12%+7%=2?x%D．（ 1+12%）（ 1+7%） =（ 1+x%）2【考点】由实质问题抽象出一元二次方程．【专题】增加率问题．【剖析】增加率问题，一般用增加后的量=增加前的量×（ 1+增加率），而后用均匀增长率和实质增加率分别求出今年的国内生产总值，由此可获得一个方程，即x%知足的关系式．【解答】解：若设2015 年的国内生产总值为y，则依据实质增加率和均匀增加率分别获得2010 年和今年的国内生产总值分别为：2016 年国内生产总值： y（ 1+x%）或 y（1+12%），因此 1+x%=1+12%，今年的国内生产总值： y（1+x%）2或 y（ 1+12%）（ 1+7%），因此（ 1+x%）2 =（ 1+12%）（ 1+7%）．【评论】本题主要考察增加率问题，而后依据增加率和已知条件抽象出一元二次方程．6．以下各式计算正确的选项是（）A．B．（a＜1）C．D．【考点】二次根式的混淆运算；立方根．【剖析】 A、依据二次根式的乘法运算法例的逆运算直接计算就能够；B、由条件能够判断出原式为负数再将根号外面的数移到根号里面化简求解就能够了；C、先将被开方数进行乘方运算再归并最后化简就能够了；D、先进行分母有理化，再进行归并同类二次根式就能够了．【解答】解： A、≠，本答案错误；B、（a＜1），本答案正确；C、，本答案错误；D、==4≠2，本答案错误．应选 B．【评论】本题考察了二次根式的乘、除、加、减混淆运算的运用及立方根的运用，在结算时注意运算的次序和运算的符号是解答的要点．7．对于 x 的方程（ a﹣5）x2﹣4x﹣1=0 有实数根，则 a 知足（）A．a≥1B．a＞1 且 a≠ 5C． a≥1 且 a≠5D．a≠5【考点】根的鉴别式．【专题】鉴别式法．【剖析】因为 x 的方程（ a﹣ 5） x2﹣4x﹣1=0 有实数根，那么分两种状况：（1）当 a﹣5=0 时，方程必定有实数根；（2）当 a﹣5≠0 时，方程成为一元二次方程，利用鉴别式即可求出 a 的取值范围．【解答】解：分类议论：①当 a﹣5=0 即 a=5 时，方程变为﹣ 4x﹣1=0，此时方程必定有实数根；②当 a﹣5≠0 即 a≠ 5 时，∵对于 x 的方程（ a﹣ 5）x2﹣4x﹣1=0 有实数根∴16+4（a﹣5）≥ 0，∴a≥1．∴a 的取值范围为 a≥ 1．应选： A．【评论】本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根的鉴别式△ =b2﹣4ac：当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△ =0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；牢记不要忽视一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．8．设 a， b 是方程 x2+x﹣ 2016=0 的两个实数根，则 a2 +2a+b 的值为（）A．2014B．2017C．2015D．2016【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】压轴题．【剖析】因为 a2+2a+b=（ a2 +a）+（a+b），故依据方程的解的意义，求得（ a2 +a）的值，由根与系数的关系获得（ a+b）的值，即可求解．【解答】解：∵ a 是方程 x2+x﹣2016=0 的根，∴a2+a=2016；由根与系数的关系得： a+b=﹣1，∴a2+2a+b=（a2+a） +（a+b） =2016﹣1=2015．应选： C．【评论】本题综合考察了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．9．方程（ x﹣3）（ x+1）=x﹣3 的解是（）A．x=0 B． x=3 C．x=3 或 x=﹣ 1 D． x=3 或 x=0【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题；压轴题．【剖析】本题能够采纳因式分解法，本题的公因式为（x﹣3），提公因式，降次即可求得．【解答】解：∵（ x﹣ 3）（ x+1）=x﹣ 3∴（ x﹣ 3）（ x+1）﹣（ x﹣ 3） =0∴（ x﹣ 3）（ x+1﹣1）=0∴x1 =0，x2=3．应选 D．【评论】本题考察了学生的计算能力，注意把 x﹣3 看作一个整体，直接提公因式较简单，选择简单正确的解题方法能够达到事半功倍的成效．10．方程 x2﹣9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B． 12 或 15 C． 15D．不可以确立【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【专题】分类议论．【剖析】先解一元二次方程，因为未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分状况议论，从而获得其周长．【解答】解：解方程x2﹣ 9x+18=0，得 x1=6， x2=3∵当底为 6，腰为 3 时，因为 3+3=6，不切合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为 3∴周长为 6+6+3=15应选 C．【评论】本题是一元二次方程的解联合几何图形的性质的应用，注意分类议论．11．定义：假如一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）知足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的选项是（）A．a=c B． a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的鉴别式．【专题】压轴题；新定义．【剖析】因为方程有两个相等的实数根，因此根的鉴别式△=b2﹣4ac=0，又 a+b+c=0，即 b=﹣ a﹣c，代入 b2﹣ 4ac=0得（﹣ a﹣c）2﹣ 4ac=0，化简即可获得 a 与 c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△ =b2﹣4ac=0，又 a+b+c=0，即 b=﹣a﹣c，代入 b2﹣ 4ac=0得（﹣ a﹣c）2﹣ 4ac=0，即（ a+c）2﹣ 4ac=a2+2ac+c2﹣ 4ac=a2﹣ 2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．应选 A【评论】一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△ =0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根．12．如图，已知双曲线y= （k＜0）经过直角三角形OAB斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 订交于点 C．若点 A 的坐标为（﹣ 6，4），则△ AOC的面积为（）A．12 B．9C．6D．4【考点】反比率函数系数k 的几何意义．【专题】压轴题．【剖析】△ AOC的面积 =△AOB 的面积﹣△ BOC的面积，由点 A 的坐标为（﹣ 6，4），依据三角形的面积公式，可知△ AOB 的面积 =12，由反比率函数的比率系数 k 的几何意义，可知△ BOC的面积 = | k| ．只要依据 OA 的中点 D 的坐标，求出 k 值即可．【解答】解：∵ OA 的中点是 D，点 A 的坐标为（﹣ 6， 4），∴D（﹣ 3，2），∵双曲线 y= 经过点 D，∴k=﹣3×2=﹣ 6，∴△ BOC的面积 =| k| =3．又∵△ AOB的面积 = × 6× 4=12，∴△ AOC的面积 =△AOB 的面积﹣△ BOC的面积 =12﹣3=9．应选 B．【评论】本题考察了一条线段中点坐标的求法及反比率函数的比率系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S= | k| ．二、填空题13．化简= 0．【考点】二次根式存心义的条件．【剖析】由 1﹣x≥0，x﹣ 1≥ 0，得出 x﹣ 1=0，从而得出结果．【解答】解：∵ 1﹣x≥0，x﹣1≥0，∴x﹣1=0，∴=0．【评论】二次根式的意义和性质．观点：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数一定是非负数，不然二次根式无心义．14．计算的结果是4．【考点】算术平方根．【专题】惯例题型．【剖析】依据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：==4．故答案为： 4．【评论】本题主要考察了算术平方根的定义，本题易错点在于符号的办理．15．计算：+ = 3．【考点】二次根式的加减法．【剖析】本题考察了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再归并同类二次根式．【解答】解：原式 =2 + =3．【评论】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数同样的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数同样的二次根式进行归并．归并同类二次根式的实质是归并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．．假如方程2+2x+1=0 有两个不等实根，则实数 a 的取值范围是a＜ 1 且 a≠0 ．16 ax【考点】根的鉴别式．【剖析】在与一元二次方程相关的求值问题中，一定知足以下条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下一定知足△ =b2﹣4ac＞0．【解答】解：依据题意列出不等式组，解之得 a＜1 且 a≠0．故答案为： a＜ 1 且 a≠0．【评论】本题考察了一元二次方程根的鉴别式的应用．牢记不要忽视一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．17．设 x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0 的两个实数根，则 x12+3x1x2+x22的值为7．【考点】根与系数的关系．【剖析】依据根与系数的关系，可求出 x1+x2以及 x1x2的值，而后依据 x12+3x1x2+x22（=x1+x2）2+x1x2进一步代值求解．【解答】解：由题意，得：x1+x2=3，x1x2=﹣2；原式 =（ x1 +x2）2+x1x2=9﹣ 2=7．故答案为： 7．【评论】熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的要点．18．已知 x=1 是一元二次方程 x2+mx+n=0 的一个根，则 m2+2mn+n2的值为1．【考点】一元二次方程的解；完整平方公式．【剖析】第一把 x=1 代入一元二次方程x2+mx+n=0 中获得 m+n+1=0，而后把 m2+2mn+n2利用完整平方公式分解因式即可求出结果．【解答】解：∵ x=1 是一元二次方程x2+mx+n=0 的一个根，∴m+n+1=0，∴m+n=﹣1，最大最全最精的教育资源网∴m2+2mn+n2=（m+n）2 =（﹣ 1）2=1．故答案为： 1．【评论】本题主要考察了方程的解的定义，利用方程的解和完整平方公式即可解决问题．19．请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程：x2=1．（答案不独一）【考点】一元二次方程的解．【专题】开放型．【剖析】能够用因式分解法写出原始方程，而后化为一般形式即可．【解答】解：依据题意x=1 得方程式 x2=1．故本题答案不独一，如x2=1 等．【评论】本题属于开放性试题，主要考察一元二次方程的观点的理解与掌握．能够用因式分解法写出原始方程，而后化为一般形式即可，如（y﹣ 1）（ y+2）=0，后化为一般形式为 y2+y﹣2=0．20．对于 x 的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣ 1=0 的两个实数根分别是x1、x2，且 x12+x22=7，则（ x ﹣x ）2的值是 13 ．1 2【考点】根与系数的关系；根的鉴别式．【剖析】第一依据根与系数的关系，得出x x 和 x 的值，而后依据x 2 x 2 的值求出1+ 2 1 x2 1 + 2m（需注意 m 的值应切合此方程的根的鉴别式）；而后再代值求解．【解答】解：由题意，得： x1+x2=m， x1x2 =2m﹣1；则：（ x1+x2）2 =x12 +x22 +2x1x2，即 m2=7+2（2m﹣1），解得 m=﹣1，m=5；当 m=5 时，△ =m2﹣4（2m﹣1）=25﹣4×9＜0，不合题意；故 m=﹣1，x1+x2 =﹣ 1，x1x2=﹣3；∴（ x1﹣x2）2 =（x1+x2）2﹣ 4x1x2=1+12=13．【评论】本题用到的知识点有：根与系数的关系、根的鉴别式、完整平方公式等知识．本题需注意的是在求出m 值后，必定要用根的鉴别式来判断所求的m 能否切合题意，以免造成多解、错解．最大最全最精的教育资源网．若把代数式 2 2 ﹣3 ．21 x ﹣ 2x﹣3 化为（ x﹣ m） +k 的形式，此中 m，k 为常数，则 m+k=【考点】完整平方公式．【专题】配方法．【剖析】依据完整平方公式的构造，依据要求x2﹣2x﹣3=x2﹣ 2x+1﹣ 4=（x﹣1）2﹣ 4，可知 m=1．k=﹣4，则 m+k=﹣3．【解答】解：∵ x2﹣ 2x﹣3=x2﹣2x+1﹣ 4=（x﹣1）2﹣4，∴m=1，k=﹣ 4，∴m+k=﹣ 3．故答案为：﹣ 3．【评论】本题主要考察完整平方公式的变形，熟记公式构造是解题的要点．完整平方公式：（ a±b）2=a2± 2ab+b2．22．将根号外面的因式移进根号后等于．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【剖析】先依据二次根式定义获得a＜0，而后依据二次根式的性质把﹣a 转变为，再利用乘法公式运算即可．【解答】解：∵﹣≥0，∴a＜0，∴原式 =﹣（﹣ a） ?=﹣=﹣．故答案为﹣．【评论】本题考察了二次根式的性质与化简：（a≥0）为二次根式；=| a| ；=? （a≥0，b≥0）等．23．若正方形 OABC的极点 B 和正方形 ADEF的极点 E 都在函数的图象上．若正方形 OABC的面积为 1，则 k 的值为1；点E的坐标为（+ ，﹣）．【考点】反比率函数系数k 的几何意义．【剖析】（ 1）依据正方形 OABC和正方形 AEDF各有一个极点在一反比率函数图象上，且正方形 OABC的边长为 1，得出 B 点坐标，即可得出反比率函数的分析式；（2）因为 D 点在反比率函数图象上，用 a 和正方形 OABC的边长表示出来 E 点坐标，代入 y= （ x＞ 0）求得 a 的值，即可得出 D 点坐标．【解答】解：∵正方形OABC和正方形 AEDF各有一个极点在一反比率函数图象上，且正方形 OABC的边长为 1．∴B 点坐标为：（ 1，1），设反比率函数的分析式为 y= ；∴xy=k=1，设正方形ADEF的边长为 a，则 E（1 a，a），+代入反比率函数 y= （x＞0）得： 1=（1+a） a，又 a＞0，解得： a= ﹣．∴点 E 的坐标为：（+ ，﹣）．【评论】本题考察了反比率函数与正方形性质联合的综合应用，考察了数形联合的思想，利用 xy=k 得出是解题要点．三、解答题24．计算：．【考点】二次根式的混淆运算；负整数指数幂．【剖析】本题波及分数指数幂、负整数指数幂、乘方、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果．【解答】原式 =3+4﹣2﹣2+=5﹣2 +2﹣2=3．【评论】本题考察实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的要点是理解分数指数幂的意义，娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．25．用配方法解方程： 2x2+1=3x．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【专题】计算题．【剖析】第一把方程的二次项系数变为1，而后等式的两边同时加前一次项系数的一半，则方程的左侧就是完整平方式，右侧是常数的形式，再利用直接开平方的方法即可求解．【解答】解：移项，得 2x2﹣ 3x=﹣ 1，二次项系数化为1，得，配方，，由此可得，∴ x1 =1，．【评论】配方法是一种重要的数学方法，是中考的一个重要考点，我们应当娴熟掌握．本题考察用配方法解一元二次方程，应先移项，整理成一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的形式，而后再配方求解．26．已知对于 x 的一元二次方程 x2﹣（ 2k+1）x+4k﹣ 3=0．（1）求证：不论 k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当 Rt△ ABC的斜边长 a= ，且两条直角边 b 和 c 恰巧是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．【考点】根与系数的关系；根的鉴别式；勾股定理．【专题】计算题．【剖析】（1）依据△＞ 0 即可证明不论 k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）依据勾股定理及根与系数的关系列出对于 b，c 的方程，解出 b，c 即可得出答案．【解答】解：（ 1）对于 x 的一元二次方程 x2﹣（ 2k+1）x+4k﹣3=0，△ =（2k+1）2﹣4（4k﹣ 3） =4k2﹣12k+13=4+4＞0 恒成立，故不论 k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）依据勾股定理得： b2+c2=a2=31①因为两条直角边 b 和 c 恰巧是这个方程的两个根，则 b+c=2k+1②， bc=4k﹣3③，因为（ b+c）2﹣2bc=b2+c2=31，即（ 2k+1）2﹣2（4k﹣3）=31，整理得： 4k2+4k+1﹣ 8k+6﹣ 31=0，即 k2﹣ k﹣6=0，解得： k1=3， k2=﹣ 2，∵ b+c=2k+1＞0 即 k＞﹣．bc=4k﹣ 3＞ 0 即 k＞，∴k2=﹣ 2（舍去），则b+c=2k+1=7，又因为 a=，则△ ABC的周长 =a+b+c=+7．【评论】本题考察了根与系数的关系和根的鉴别式及勾股定理，难度较大，要点是奇妙运用△＞ 0 恒成立证明（ 1），再依据勾股定理和根与系数的关系列出方程组进行解答．27．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求 m 的范围；（2）若方程的两个实数根为 x1，x2，且 x1+3x2 =3，求 m 的值．【考点】根与系数的关系；根的鉴别式．【专题】压轴题．【剖析】（ 1）一元二次方程 x2﹣2x+m=0 有两个实数根，△≥ 0，把系数代入可求 m 的范围；全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载|最大最全最精的教育资源网【解答】解：（ 1）∵方程 x2﹣2x+m=0 有两个实数根，∴△ =（﹣ 2）2﹣4m≥0，解得 m≤ 1；（2）由两根关系可知， x1+x2=2，x1?x2 =m，解方程组，解得，∴m=x1?x2= ．【评论】本题考察了一元二次方程根的鉴别式，两根关系的运用，要求娴熟掌握．28．已知对于 x 的一元二次方程x2=2（1﹣m） x﹣ m2的两实数根为x1，x2（ 1）求 m 的取值范围；（ 2）设 y=x1+x2，当 y 获得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．【考点】根与系数的关系；根的鉴别式；一次函数的性质．【专题】综合题．【剖析】（ 1）若一元二次方程有两不等根，则根的鉴别式△=b2﹣4ac≥0，成立对于 m 的不等式，可求出m 的取值范围；（2）依据根与系数的关系可得出 x1+x2的表达式，从而可得出 y、m 的函数关系式，依据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出 y 的最小值及对应的 m 值．【解答】解：（ 1）将原方程整理为 x2+2（m ﹣1）x+m2=0；∵原方程有两个实数根，∴△ =[ 2（m﹣1）] 2﹣4m2=﹣8m+4≥0，得 m≤；（2）∵ x1，x2为一元二次方程 x2=2（1﹣m ）x﹣ m2，即 x2+2（m﹣1）x+m2=0 的两根，∴ y=x1+x2=﹣2m+2，且 m≤；2017年中考数学一轮复习专题练习(一)数与式(中考真题专练)最大最全最精的教育资源网因此 y 随 m 的增大而减小，故当m=时，获得最小值1．【评论】本题是根的鉴别式、根与系数的关系与一次函数的联合题．牢记一次函数的性质是解答（ 2）题的要点．全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载|。
数学中考专题一：数与式的试卷
2017年数学中考专题复习专题一：数 与 式经典讲义题一：在0π3.14,8,4,(32),,cos30,2--o 12tan 45,,7o 0.1010010001,L ,51-13.0%,3&&中,哪些是有理数?哪些是无理数?题二：对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时,(a,b)＝(c,d)．定义运算“”：(a,b)(c,d)＝(ac －bd, ad ＋bc)．若(1,2)(p,q)＝(5,0),则p ＝______, q ＝______．题三：某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点P k (x k ,y k )处,其中x 1＝1,y 1＝1,当k≥2时,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=----+=--].52[]51[]),52[]51([5111k k y y k k x x k k k k 其中[a]表示非负实数a 的整数部分,例如[2.6]＝2,[0.2]＝0．按此方案,第2009棵树种植点的坐标为( )．A ．(5,2009)B ．(6,2010)C ．(3,401)D ．(4,402)题四：计算：(1)8x 2－(x －2)(3x ＋1)－2(x ＋1)(x －5)；(2)(a ＋b －1)(a －b ＋1)－a 2＋(b ＋2)2．题五：若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对．．．称式．．,如a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：①(a －b)2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a ．其中是完全对称式的是( )．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③题六：已知210x -+=,求441x x +的值． 题七：在解题目“当x ＝1949时,求代数式x x x x x x x 122444.222-+-÷-+-＋1的值．”时,聪聪认为x 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说得有道理吗?请说明理由．题八：已知1＜x ＜2,化简122+-x x .442x x +-+专题1：数与式经典精讲 讲义参考答案题一：3.14,13.0%,3,5,712,45tan ,)23(,410&&ο--,都是有理数；2π,8,－cos30°,0.1010010001…都是无理数． 题二：1,－2． 题三：D 题四：(1)3x 2＋13x ＋12 (2) 6b ＋3 题五：A 题六：98 题七：有道理，理由略 题八：1专题1: 数与式经典精讲 课后练习( 一 )题一：题面：在实数：3．141591．010010001…，..4.12，π，227中，无理数( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个题二：题面：用“&”定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a&b=2a -b ，如果x&(1&3)=2，那么x 等于 ．题三：在一列数x 1，x 2，x 3，…中，已知x 1=1，且当k≥2时，x k ＝x k −1+1−4([14k -]−[24k -])(取整符号[a]表示不超过实数a 的最大整数，例如[2．6]=2，[0．2]=0)，则x2011等于．题四：题面：计算(1)(5a -4b)2-(5a -4b)(3a -2b) (2)(2x -1)(2x+1)(4x2 -1) (3)(x -2y+3)(x+2y -3)题五：题面：对于任意实数x、y，定义新运算“*”为x*y=x+y+xy，则（）A．运算*满足交换律，但不满足结合律B．运算*不满足交换律，但满足结合律C．运算*既不满足交换律，也不满足结合律D．运算*既满足交换律，也满足结合律题六：题面：已知x2-x+1=0，求代数式x8+x4+1的值．题七：先化简再求值：23aa-÷+2426aa--+52a+．选一个使原代数式有意义的数代入求值．题八：题面：已知1≤a≤3+专题1：数与式经典精讲课后练习（二）题一：题面：下列实数中，无理数是( )A ．52 B ．π C D ．|-2|题二：题面：对于任意实数x 、y ，定义运算x*y=ax+by+cxy ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m ，使得对于任意实数x ，都有x*m=x ，试求m 的值．题三：题面：一般地，对任意的实数x ，可记x=[x]+{x}．其中：符号[x]叫做x 的整数部分，表示不大于x 的最大整数(例如[3]=3，[3.14]=3，[-3.14]= -4；符号{x}叫做x 的小数部分，即0≤x ＜1(例如{3.14}=0.14，{-3.14}= -0.86)．试求出所有的x ，使得13x+5[x]=100．题四：题面：计算(x -a)(x+a)(x 2+a 2)= ．题五：题面：请按照下列步骤进行：①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；②交换百位数字与个位数字，得到另一个三位数；③用上述中的一个较大的三位数减去较小的一个三位数，所得差为三位数；④交换差的百位数字与个位数字之后又得到一个三位数；⑤把这两个三位数相加；结果是多少？用不同的三位数再做几次，结果都是一样吗？你能解释其中的原因吗？题六：题面：已知x+1x =2，求x2+21x，x4+41x的值．题七：题面：先化简代数式24 1x x --÷22421x xx x-++11x--，然后选取一个使原式有意义的x值代入求值．题八：题面：已知2＜a＜3，化简：|a-2|+。
2017山东数学中考-真题分类汇编--数与式
2017山东数学中考真题分类汇编———数与式一、选择题：1、（菏泽，1.）213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的相反数是（ ） A ．9 B ．9- C ．19 D ．19- 2、(菏泽2.）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ,数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）A ．73.210⨯B ．83.210⨯C ．73.210-⨯D ．83.210-⨯3、(菏泽1．）﹣2的倒数是( ）A ．﹣B ．C ．﹣2D ．24、（德州，3．) 2016年，我市“全面改薄"和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（ )A ．4。
77×105B ．47.7×105C ．4。
77×106D ．0.477×1065、(德州,5．）下列运算正确的是（ ）A ．（a 2)m =a 2mB ．(2a ）3=2a 3C ．a 3•a ﹣5=a ﹣15D ．a 3÷a ﹣5=a ﹣2 6、(东营，2．）下列运算正确的是（ ）A ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2B ．|﹣2|=2﹣ C ．﹣= D ．﹣（﹣a +1)=a +1 7．（东营,3)若|x 2﹣4x +4|与互为相反数，则x +y 的值为（ )8、（聊城,3．(3分）)下列计算错误的是（ ）A ．=4B ．32×3﹣1=3C ．20÷2﹣2=D ．（﹣3×102）3=﹣2.7×1079、（聊城,5．(3分）)纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼 纽约 时差/时 +2 ﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）A ．6月16日1时；6月15日10时B ．6月16日1时；6月14日10时C ．6月15日21时；6月15日10时D ．6月15日21时；6月16日12时 10、(聊城,8．（3分））计算(5﹣2)÷（﹣）的结果为（ ）A ．5B ．﹣5C ．7D ．﹣7 11、（聊城，10．(3分））为了满足顾客的需求,某商场将5kg 奶糖，3kg 酥心糖和2kg 水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元,酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（ ）A ．25元B ．28.5元C ．29元D ．34.5元12（临沂,1．)﹣的相反数是( ） A ． B ．﹣ C ．2017 D ．﹣201713（临沂,3．）下列计算正确的是( ）A ．﹣（a ﹣b ）=﹣a ﹣bB ．a 2+a 2=a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．（ab 2)2=a 2b 414、（青岛,9．）近年来，国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约65 000 000人脱贫。
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《数与式》
一．选择题（共14小题）
1．﹣2的绝对值是（）
A．2 B．﹣2 C．±2D．
2．在四个数2、、0、﹣2中，最大的数是（）
A．2 B．C．0 D．﹣2
3．如果将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作（）
A．+50元B．﹣50元C．+150元D．﹣150元
4．下列各数中，属于无理数的是（）
A．B．﹣2 C．0 D．
5．下列计算正确的是（）
A．a3﹣a2=a B．a3•a2=a6C．a3÷a2=a D．（a3）2=a5
6．下列运算结果，错误的是（）
A．﹣（﹣）=B．（﹣1）0=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D．×=
7．石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（）
A．0.34×10﹣9米B．34.0×10﹣11米C．3.4×10﹣10米D．3.4×10﹣9米
8．估算﹣2的值（）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
9．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍
10．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）
A．140 B．70 C．35 D．24
二．填空题（共5小题）
11．分解因式：x3﹣4x= ．
12．计算：= ．
13．计算（1﹣）（x+1）的结果是．
14．计算：（﹣2）2+|1﹣|﹣2sin60°结果是_______．
15．计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．的值是_____.
三．解答题（共11小题）
16．计算：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°．
17．计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．
18．计算：（﹣）2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．
19．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x=2．20．先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．21．先化简，再求值．（1﹣），其中x是方程x2﹣5x+6=0的根．
22．实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．
参考答案
A．B． B．A．C．C． C．C．B．B．
11、x（x+2）（x﹣2）．12、．13、x 14. 15. 3﹣2．
16、解：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°=2+﹣1﹣3×=1+﹣3=﹣2．
17、解：原式=4+﹣1﹣3=．
18、解：原式=+2﹣2×﹣+1=．
19、解：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），
=x2﹣4+4x2﹣4x+1﹣4x2+4x，
=x2﹣3，
当x=2时，原式=﹣3=12﹣3=9．
20、解：原式=•=，
由a满足a2﹣4a﹣1=0得（a﹣2）2=5，
故原式=．
21、解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，
∴原式=4x2﹣4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣4=4x2﹣8x﹣3=4（x2﹣2x）﹣3=4﹣3=1．
22、解：原式=•=，
方程x2﹣5x+6=0，变形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，
解得：x=2（舍去）或x=3，
当x=3时，原式=．。