甘肃省天水市一中2017-2018学年高一上学期第一阶段考试数学试题 Word版无答案
甘肃省天水一中2018届高三上学期开学考试理数试题
天水市一中2015级高三暑假作业检测题理科数学一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知2{|450}A x x x =--=，2{|1}B x x ==，则A B = （ ） A ．{1} B ．{1,1,5}- C ．{1}- D ．{1,1,5}--2. sin 75sin15cos75cos15+的值为（ ）A ． 1B ．0C ．12 D 3.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知40b =，20c =，60C =，则此三角形的解的情况是（ ）A ． 有一解B ．有两解C ．无解D ．有解但解的个数不确定 4.设0.84a =，0.48b =， 1.51()2c -=，则（ ）A ．a c b >>B ．b a c >> C. c a b >> D ．a b c >>5.对于定义在实数集R 上的函数()f x 图像连续不断，且()f x 满足'()0xf x <，则必有（ ）A ．(2)(1)(0)f f f -+>B ．(1)(1)2(0)f f f -+> C. (2)(1)(0)f f f -+< D ．(1)(1)2(0)f f f -+<6.函数()ln f x x =的图像与函数2()44g x x x =-+的图像的交点个数为（ ）A ． 0B ．1 C. 2 D ．37.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税，若某人共纳税420人，则这个人的稿费为（ ） A ． 3000元 B ．3800元 C. 3818元 D ．5600元8.已知关于x 的二次方程22210x mx m +++=，若方程有两根，其中一根在区间(1,0)-内，另一根在区间(1,2)内，则m 的取值范围（ ） A ．5162m -<<- B ．3142m -<< C. 12m << D ．23m <<9.设函数2,0()(),0x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩，若()f x 是奇函数，则(2)g 的值是（ ）A ．14-B ．-4 C. 14D ．4 10.函数2x y x =∙的部分图像如下，其中正确的是（ ）A ．B ．C. D ．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.函数14()12xxy -=-+，[3,2]x ∈-的值域是 ．12.已知tan()24πα+=，则sin 2cos sin 2cos αααα+-的值是 ．13.已知()x f x xe =，记'1()()f x f x =，'21()()f x f x =，…，'1()()n n f x f x +=，*n N ∈，则()n f x = ．（用x 表示） 14.给出封闭函数的定义：若对于定义域D 内的任意一个自变量0x ，都有函数值0()f x D ∈，则称函数()y f x =在D 上封闭，若定义域(0,1)D =，则函数①1()31f x x =-；②2211()122f x x x =--+；③3()1f x x =-；④124()f x x =，其中在D 上封闭的是 ．（填序号即可） 三、解答题 （本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.设集合22{,,1}A a a b =-，{0,||,}B a b =，且A B =.（1）求,a b 的值；（2）求函数()af x bx x=--的单调递增区间，并证明.16.已知函数23()cos cos 2f x x x x =++.（1）当[,]63x ππ∈-时，求函数()y f x =的值域； （2）已知0ω>，函数()()212x g x f ωπ=+，若函数()g x 在区间2[,]36ππ-上是增函数，求ω的最大值. 17. 已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0f a f a -+-<，求a 的取值范围. 18. 已知函数()[]|sin|2xf x x π=+，[1,1]x ∈-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=.（1）试判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； （2）求函数()f x 的值域.试卷答案一、 选择题（每小题只有一个正确选项，将所选选项涂在答题卡相应位置；每小题4分共40分） 1．C 2．C3．【解析】由三角形正弦定理sin sin b c B C =可知4020sin sin sin60B B B =∴=无解，所以三角形无解，选C. 4．A解：因为0.8 2.40.4 1.2 1.5 1.51a 42,b 82c ()22-======结合指数函数单调性可知选A 5．D【解析】当x>0时，∵0)(<'x f x ，∴()0f x '<，即函数f(x)在（0，+∞）上单调递增, 当x<0时，∵0)(<'x f x ，∴()0f x '>，即函数f(x)在（-∞,0）上单调递减, ∴(0)(1),(0)(1)f f f f >->，相加得)0(2)1()1(f f f <+-，故选D6．C 7．B【解析】由题意可建立纳税额y 关于稿费x 的函数解析式为y ＝()0,8000.14800,80040000.11,4000x x x x x ≤⎧⎪-<≤⎨⎪>⎩，显然由0.14(x －800)＝420，可得x ＝3800. 8.A 9．A 10．C 【解析】试题分析：由于函数xx y 2⋅=不是奇函数，所以选项B ，D 不正确.由于00x y ==，所以A 选项不正确故选C.二、填空题(请将你的答案写在答题卡相应位置上，每小题4分，共16分) 11．3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】因为函数[]2214()1(2)21213(2), 3,224-=-+=-+=-+∈-x x x x x y x那么根据定义域可知函数的值域为3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故答案为3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦．12．75-【解析】由tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得11tan 22tan tan 3ααα+=-⇒=，即c o s 3s i n αα=代入sin 2cos sin 2cos αααα+-可得sin 6sin 7sin 6sin 5αααα+=--，应填答案75-．13．x x ne xe + 【解析】试题分析：()()()x x x xe e xe x fx f +===''1,()()()x x x x xe e xe e x f x f +=+==2''12,()()()x x x x xe e xe e x f x f +=+==32''23,……所以()xxxe ne x f +=n .14.解析：∵f 1(13)＝0∉(0,1)，∴f 1(x )在D 上不封闭．∵f 2(x )＝－12x 2－12x ＋1在(0,1)上是减函数，∴0＝f 2(1)＜f 2(x )＜f 2(0)＝1，∴f 2(x )适合． ∵f 3(x )＝1－x 在(0,1)上是减函数，∴0＝f 3(1)＜f 3(x )＜f 3(0)＝1，∴f 3(x )适合． 又∵f 4(x )＝x 在(0,1)上是增函数，且0＝f 4(0)＜f 4(x )＜f 4(1)＝1，故f 4(x )适合． 答案：②③④三、解答题15.解：（1）两集合相等，观察发现a 不能为0，故只有210b -=，得1b =-或1b =， 当1b =-时，故b 与a 对应，所以1a =-，如果1b =，则必有||1a =，B 不成立； 故1a =-，1b =-. （2）由（1）得1()f x x x =+，因为x R ∈，当0x >时，1()2f x x x=+≥，当1x =时取得最小值， 函数1()f x x x=+的单调增区间为(,1]-∞-，[1,)+∞；函数是奇函数，单调减区间为(1,0),(0,1)-，①在[1,)+∞上是增函数，任取12,[1,)x x ∈+∞，令12x x <，12121211()()f x f x x x x x -=+--12121()(1)x x x x =-- ∵121x x ≤<，∴120x x -<，又121x x >，故12110x x -> ∴1212121()()()(1)0f x f x x x x x -=--<， ∴12()()f x f x <，故1()f x x x=+在[1,)+∞上是增函数. 因为函数1()f x x x=+是奇函数，所以(,1]-∞-上也是增函数；②函数在(0,1)x ∈时，任取12,(0,1)x x ∈，令12x x <，12121211()()f x f x x x x x -=+--12121()(1)x x x x =-- ∵1201x x <<<，∴120x x -<，又1210x x >>，故12110x x -<， ∴1212121()()()(1)0f x f x x x x x -=-->， ∴12()()f x f x >故1()f x x x=+在(0,1)上是减函数， 因为函数1()f x x x =+是奇函数，所以(1,0)-上也是减函数；综上：函数1()f x x x=+的单调增区间为(,1]-∞-，[1,)+∞；单调减区间为(1,0),(0,1)-.16. （1）()1cos23sin 22226x f x x x π+⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭．∵,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，∴函数()y f x =的值域为3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当22,,?3633363x x πππωππωππω⎡⎤⎡⎤∈-+∈-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ∵()g x 在2,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且0ω>， ∴][2,2,2,336322k k k Z ωππωππππππ⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎣⎦， 即22332{2632k k ωππππωππππ-+≥-++≤+，化简得53{4112k k ωω≤-≤+， ∵0ω>，∴15,1212k k Z -<<∈，∴0k =，解得1ω≤，因此， ω的最大值为1 ()23cos cos 2f x x x x =++进行化简为再求其值域；第二问的求解过程中,充分借助函数的单调性,建立不等式组求得ω的最大值为1,进而使得问题获解.17. 解：22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩,∴01a <<18. 试题分析：（Ⅰ）因为()=11+1=0f --，11()=+1=2f ，所以1()1)(f f ≠-且(()1)1f f ≠--， 因此函数()f x 既不是奇函数也不是偶函数．（Ⅱ）[)[)1sin ,1,02sin (,0,1)=2,=12f x x x x x x ππ--∈-∈⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩当[)1,0x ∈-时，(0)<()()1f f x f -≤， 即<(1)0f x -≤当[)0,1x ∈时，(0)()<()1f f x f ≤， 即0<()<1f x ≤ 当=1x 时，()=2f x ，综上得函数()f x 的值域为(){}1,12- ．。
甘肃省天水市2018届高三数学上学期第一次阶段检测考试试题 文(无答案)
2018届高三级第一次阶段检测数学（文科）试卷第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数24x y -=的定义域A ，函数y =ln(1－x )的定义域为B ，则A ∩B =（ ）（A ）（1,2） （B ）(1，2] （C ）（-2,1） （D ）[-2,1)2.设i 为虚数单位，复数z 1=1﹣i ，z 2=2i ﹣1，则复数z 1•z 2在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.下列命题，其中说法错误的是（ ）A ．命题“若x 2﹣3x ﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2﹣3x ﹣4≠0”B ．“x=4”是“x 2﹣3x ﹣4=0”的充分条件C ．命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D ．命题“若m 2+n 2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m 2+n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”4. 如果等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=12，那么a 1+a 2+…+a 7=（ ）A ．14B ．21C ．28D ．355.3OA =，2OB =，OC mOA nOB =+，若OA 与OB 的夹角为60°，且OC AB ⊥，则实数mn 的值为（ ）A. 16B. 14C. 6D. 46.已知函数f （x ）=sin（ωx+）（x ∈R ，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g （x ）=cos ωx 的图象，只要将y=f （x ）的图象（）A ．向左平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度7.执行如图所示的程序框图，输出的T=（ ）A ． 29B ． 44C ． 52D ． 628.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12πB ．8πC ．D ．9.独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P(K 2≥6．635)≈0．010表示的意义是 ( )A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%。
【全国百强校】甘肃省天水一中2017-2018学年高一上学期开学考试数学试题
绝密★启用前【全国百强校】甘肃省天水一中2017-2018学年高一上学期开学考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：48分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若关于方程的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2、不等式的解为（ ） A ．B ．C ．D ．3、两圆的半径分别是方程的两个根，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．外离C ．内含D ．外切4、某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A. 180，160B. 160，180C. 160，160D. 180，1805、下列等式成立的是（）A． B．C． D．6、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）A． B．C． D．7、如图，等边的周长为12，是边上的中线，是延长线上一点，且，则的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．8、函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9、不等式的解集为（ ） A ． B ．C ．D ．10、三边满足，则为（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、计算=__________.12、已知,则=___________.13、如下图中, 是边上一点,若,且,则=_________.14、若是方程的两个根,则=__________.三、解答题（题型注释）15、(1)若时,求关于的不等式的解 (2)求解关于的不等式,其中为常数.(2)若对于任意的,不等式恒成立,求的范围.参考答案1、D2、B3、C4、A5、D6、A7、A8、B9、B10、A11、12、28913、14、615、(1)或；（2）若时，，若时，或，若时，或16、（1）；（2）.【解析】1、试题分析：令,由题设,即,解之得,故应选D.考点：二次函数的图象和性质的运用.2、分类讨论：当x−2⩾0时，原不等式化为x−2<3，解得：x<5，即2⩽x<5，当x−2<0时,原不等式化为：−(x−2)<3，解得：x>−1，即−1<x<2，综上可得，不等式的解集为：{x|−1<x<5}.本题选择B选项.3、∵方程x2−8x+12=0，∴可转化为(x−2)(x−6)=0，解得x1=2，x2=6.∵两圆半径之和为8，两圆半径之差为4；∵圆心距d=3，6-2>3；∴两圆内含。
甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第一学段考试理
天水市第一中学2017-2018学年度高三第一学期第一学段考试试题数 学（理）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{log (4)}A x y x ==-，2{230}B x x x =-->，则AB =（ ）A ．(3,4)B ．(,1)-∞-C ．(,4)-∞D ．(3,4)(,1)-∞-2.“1a =”是“函数2()43f x x ax =-+在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要3.已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ） A ．16 B ．16 C ．12 D ．234.曲线ln y x =在点1(,2)2-处的切线方程为（ ）A ．23y x =-B ．2y x = C. 2(1)y x =+ D ．22y x =-5.定义域为R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -+=+，且(1)1f -=，则(2017)f =（ ）A ．2B ．1 C.-1 D ．-26.已知函数2()xf x e x =+，（e 为自然对数的底数），且(32)(1)f a f a ->-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,)2+∞ B ．1(,)2-∞ C. 13(,)(,)24-∞+∞ D ．13(0,)(,)24+∞7.在ABC ∆中，4B π=，若b =ABC ∆面积的最大值是（ ）A ．4+B ．4 C. ．2+8.已知函数()sin 2f x x x =-，且3(ln )2a f =，21(log )3b f =，0.3(2)c f =，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >> C. a b c >> D ．b a c >> 9.函数(21)xy e x =-的示意图是（ ）10.已知11(,)A x y ，22(,)B x y （12x x >）是函数3()f x x x =-图象上的两个不同点，且在,A B 两点处的切线互相平行，则21x x 的取值范围是（ ） A ．(1,1)- B ．(1,2)- C. (2,0)- D ．(1,0)- 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.已知函数()421f x a x a =-+，若命题：“0(0,1)x ∃∈，使0()0f x =”是真命题，则实数a 的取值范围是 ．12.若点(2,tan )θ在直线21y x =-上，则2sin cos 1sin θθθ=- ．13.已知函数2123y kx kx =++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ．14.已知点P 为函数()xf x e =的图象上任意一点，点Q 为圆222(1)1x e y --+=上任意一点（e 为自然对数的底），则线段PQ 的长度的最小值为 ．三、解答题 （本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题:q 实数x 满足302x x -≤-. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16.已知函数2())2sin 12x f x x ωϕωϕ+=++-（0ω>，0ϕπ<<）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π. （1）当(,)24x ππ∈-时，求()f x 的单调递减区间； （2）将函数()y f x =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原点的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当[,]126x ππ∈-时，求函数()g x 的值域.17. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且232cos cos a c bA B-=（1）若b B =，求a ；（2）若a =ABC ∆b c +. 18. 已知函数1ln(1)()x f x x++=（0x >）. （1）判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性； （2）若()1kf x x >+恒成立，求整数k 的最大值.试卷答案一、选择题1-5:DAAAC 6-10: CDDCD 11、12： 二、填空题11.12a >12. 3 13. 03k ≤< 14. 1 三、解答题 15. 解：（1）由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<，又0a >，所以3a x a <<，当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.q 为真时302x x -≤-等价于20(2)(3)0x x x -≠⎧⎨--≤⎩，得23x <≤， 即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是(2,3)（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，且p q ⌝≠⌝，等于价p q ⇒，且p q ≠， 设{3}A x a x a =<<，{23}B x x =<<，则B ⊂≠A ； 则02a <≤，且33a >所以实数a 的取值范围是(1,2]， 16.解：（1）由题意可得：())cos()2sin()6f x x x x πωϕωϕωϕ=+-+=+-，因为相邻量对称轴间的距离为2π，所以T π=，2ω=， 因为函数为奇函数，所以6k πϕπ-=，6k πϕπ=+，k Z ∈，因为0ϕπ<<，所以6πϕ=，函数()2sin 2f x x =，∵(,)24x ππ∈-，∴2(,)2x ππ∈-要使()f x 单调减，需满足22x ππ-<≤-，24x ππ-<≤-，所以函数的减区间为(,]24ππ-- （2）由题意可得：()2sin(4)3g x x π=-∵126x ππ-≤≤，∴24333x πππ-≤-≤，∴1sin(4)3x π-≤-≤，∴()[g x ∈-即函数()g x 的值域为[- 17.解：（1）由正弦定理得：2322sin 3sin 2sin cos cos cos cos a c b A C BA B A B--=⇒=， 即2sin cos 3sin cos 2sin cos A B C A B A =-，2(sin cos sin cos )2sin 3sin cos A B B A C C A +==，∵sin 0C ≠，∴2cos 3A =，则sin A =，∵b B ，∴由正弦定理得：5sin sin 3b a A B =∙=（2）∵ABC ∆1sin 2bc A =3bc =，∵a =22463b c bc +-=，∴210()63b c bc +-=，即2()16b c +=∵0b >，0c >，∴4b c += 18.解：（1）'22111()[1ln(1)][ln(1)]11x f x x x x x x x =--+=-++++ ∵0x >，∴20x >，101x >+，ln(1)0x +>，∴'()0f x <，∴()f x 在(0,)+∞上是减函数（2）()1k f x x >+恒成立，即(1)[1ln(1)]()x x h x k x+++=>恒成立， 即()h x 的最小值大于k ，'21ln(1)()x x h x x --+=，令()1ln(1)g x x x =--+（0x >），则'()01x g x x =>+，∴()g x 在(0,)+∞上单调递增， 又(2)1ln 30g =-<，(3)22ln 20g =->∴()0g x =存在唯一实根a ，且满足(2,3)a ∈，1ln(1)a a =++当x a >时，()0g x >，'()0h x >；当0x a <<时，()0g x <，'()0h x <∴min (1)[1ln(1)]()()1(3,4)a a h x h a a a+++===+∈，故正整数k 的最大值是3。
6.【全国百强校word】甘肃省天水一中2017-2018学年高一上学期开学考试数学试题
天水一中2017-2018学年度暑假假期作业检测高一数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式23x -<的解为（ ） A ．{}|51x x x ><-或 B ．{}|15x x -<< C ．{}|1x x <- D ．{}|5x x >2.两圆的半径分别是方程28120x x -+=的两个根，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）A ． 相交B ．外离C ．内含D ．外切3.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ）A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ． 180，1804.下列等式成立的是（ ）A ．ab a b =B ．()2a b a b -=-C. 3a a a -=- D ．11a a a-=-- 5.在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）A ．B ．C. D ．6.如右图，等边ABC ∆的周长为12，CD 是边AB 上的中线，E 是CB 延长线上一点，且BD BC =，则CDE ∆的周长为（ ）A ．643+B ．18123+ C. 623+ D ．1843+7.函数21x y x -=-的图象是（ ） A ． B ．C. D ．8.不等式2601x x x --<-的解集为（ ） A ．{}|21x x x <->或 B ．{}|213x x x <-<<或C. {}|213x x x -<<>或 D ．{}|2113x x x -<<<<或9. ABC ∆三边,,a b c 满足222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆为（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形 C.直角三角形 D ．等腰直角三角形10.若关于x 方程()22120x m x m +-+-=的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(2,2-B ．()2,0- C. ()2,1- D ．()0,1 二、填空题：本大题共4题，每小题5分，满分20分11.计算()0034sin 45813π-+-+-=__________. 12.已知3232,3232x y -+==+-,则22353x xy y -+=___________． 13.如下图ABC ∆中, P 是边AB 上一点,若ACP ABC ∆∆,且:2:1AP PB =,则:BC PC =_________.14.若12,x x 是方程22410x x -+=的两个根,则1221x x x x += ． 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(1)若1m =时,求关于x 的不等式()2220x m x m -++>的解(2)求解关于x 的不等式()2220x m x m -++>,其中m 为常数．16.已知()2f x x bx c =++,不等式()0f x <的解集为()0,5． (1)求()f x 的解析式.(2)若对于任意的11x -≤≤,不等式()2t f x -≤恒成立,求t 的范围.试卷答案一、选择题1-5: BCADA 6-10:ABBAD二、填空题14. 6三、解答题15.(1)1x < 或2x > ；（2）若2m =时，2x ≠，若2m <时，x m <或2x >，若2m >时，2x <或x m >16.（1）()25f x x x =-；（2）2t ≤-.。
甘肃省天水市第一中学2017-2018学年高三上学期周考(10.22)数学试题 Word版含答案
天水一中2017-2018学年高三第一学期数学周考练（1）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前n 项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．20 2．设数列{}n a 的前n 项和n S ，若2222312222244123n a a a a n n++++=-…，且0n a ≥，则100S 等于（ ）A ．5048B ．5050C ．10098D ．10100 3．在ABC △中，若111tan tan tan A B C，，依次成等差数列，则（ ）A ．a b c ，，依次成等差数列BC ．222a b c ，，依次成等差数列D ．222a b c ，，依次成等比数列4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2015201600S S ><，，则前n 项和n S 取最大值时n 的值为（ ）A ．1009B ．1008C ．1007D ．10065．已知向量(,2)a m = ，(1,)b n =- （0n >），且0a b ⋅= ，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）A ．6 C ．．6．已知B A O ,,是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2=+，则等于（ ）A ．-2B ．2+-C ．3132-D ．3231+- 7．已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A ．43-B ．54C ．34-D ．458．4cos50tan 40-=（ ）A．2D．1 9．在数列{}n a 中，11=a ，)1(11-=--n n a a n n ，则n a ＝（ ）A ．n 11-B ．n 12-C ．n 1D ．112--n 10．已知非零向量(),2,t t R =-∈a b b b a 、a 与b 的夹角为（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120° 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．若等比数列错误！未找到引用源。
甘肃省天水市一中高三上学期第一阶段考试数学(文)试题Word版含答案
天水一中2015级2017—2018学年度第一学期第一学段考试试题数学（文）一、选择题（本大题共个小题，每小题4分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知集合，则（）A. B. C. D.2．“”是“函数在区间上为增函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要3．已知，则（）A. B. C. D.4．曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.5．定义域为上的奇函数满足，且，则（）A. 2B. 1C. -1D. -26．已知函数，（为自然对数的底数），且,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7．在中，，若，则面积的最大值是（）A. B. 4 C. D.8．已知函数，且，则（）A. B. C. D.9．函数的大致图像为()10．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．13．命题“，”的否定为．12．若点在直线上，则。
13．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是______．14．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点（为自然对数的底），则线段的长度的最小值为______．三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（10分）已知函数（1）求函数的解析式及其最小正周期；（2）当x∈时，求函数的增区间．16．（10分）已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域. 17．（12分）在中，角所对的边分别为，且. （1）若，求；（2）若，的面积为，求.18．（12分）已知函数，（）.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上有零点，求实数的取值范围.文科数学答案一、选择题1——5 DAAAC 6——10 CDDCD二、填空题11、12、3 13、14、三、解答题15、试题解析：（1）利用二倍角公式、两角和公式和辅助角公式将函数化简，；（2）函数f（x）的增区间是16、【答案】(1) ;(2) .试题解析：（1）由题意可得：，因为相邻量对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，所以，，，因为，所以，函数∵∴要使单调减，需满足，，所以函数的减区间为；（2）由题意可得：∵，∴∴，∴即函数的值域为.17、【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由正弦定理得：，即，∴，∵，∴，则，∵，∴由正弦定理得：（2）∵的面积为，∴，得，∵，∴，∴，即，∵，∴.18、解析】（1）由题意，得的定义域为，. ，∴、随的变化情况如下表：所以. 在上恒成立，∴.（2）函数在上有零点，等价于方程在上有解.化简，得. 设. 则，，、随的变化情况如下表:且，，，.作出在上的大致图象（如图所示）.所以，当时，在上有解.故实数的取值范围是.。
甘肃省天水市一中高一上学期第一阶段考试数学试题含答案
天水一中2017级2017—2018学年度第一学期第一学段考试数学试题（满分：100分时间：90分钟)一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则=（)．A。
B. C。
D。
2.已知集合，，则( )．A。
B. C.D。
3.已知函数为奇函数，且当时, ,则（)．A. B。
C. D。
4.下列四组中的表示同一个函数的是( )．A．B．C．D．5.血药浓度(Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度。
药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息,下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的．．．是( ）．A。
首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用B. 每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒C. 每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用D. 首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒6.若,,则一定有（）．A．B．C．D．7.已知，,，则的大小关系是（)．A. B。
C. D。
8.下列函数中，在区间上单调递增的是( )．A. B. C. D。
9.已知函数是R上的减函数，那么的取值范围是( ）.A．(0，1）B．C．D．10.函数,则的解集是( ）。
A. B。
C。
D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分,共16分。
11.函数的定义域为．12.已知函数，则的值是．13.若是偶函数，则．14.若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是．三。
解答题:本大题共4小题，共44分.解答应写出必要的文字说明。
15.(本小题10分）已知，。
（1）求.（2）若，求函数在上的值域。
16.（本小题10分）求不等式（其中）的解集。
甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(共3套)
甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（共3套）甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125πD．75π3．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m4．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）A．2+B．C．D．1+5．直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线x+2y=0平行，直线l的方程为（）A．2x﹣y=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．x+2y﹣3=0 D．x+2y﹣5=06．圆x2+y2﹣6x=0与圆x2+y2+8y+12=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切7．设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC 与α所成的角相等，则H是△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心8．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2C．D．310．如图，点E为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（）A．B．C．D．11．如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台12．若关于x的方程﹣kx﹣3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|=2，则实数x的值是．14．两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．15．已知线段AB的端点B的坐标是（8，6），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，则线段AB的中点P的轨迹方程为．16．自点（﹣3，3）发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线L所在直线与圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0相切，则反射光线L所在直线方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：（Ⅰ）A1C∥平面BDE；（Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．18．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y﹣4=0，AC 边上的中线BE所在直线的方程为2x+y﹣3=0．（1）求直线AB的方程，并把它化为一般式；（2）求直线BC的方程，并把它化为一般式．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．（1）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，并说明理由；（2）证明：直线l⊥平面ADD1A1．20．圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m ∈R）．（1）证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．21．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD，且PB=PC=．（Ⅰ）求证：AB⊥CP；（Ⅱ）求点B到平面PAD的距离；（Ⅲ）设面PAD与面PBC的交线为l，求二面角A﹣l﹣B的大小．22．圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0（1）若圆M的切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，求切线的方程；（2）从圆外一点P（a，b），向该圆引切线PA，切点为A，且PA=PO，O为坐标原点，求证：以PM为直径的圆过异于M的定点，并求该定点的坐标．参考答案一、单项选择题1．C．2．B．3．C．4．A．5．D．6．C．7．B．8．C．9．C．10．C．11．D．12．D二、填空题13．答案为：6或﹣2．14．答案为：15．答案为：（x﹣）2+（y﹣3）2=1．16．答案为：4x﹣3y+3=0或3x﹣4y﹣3=0．三、解答题17．证明：（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接EO，∵E为AA1的中点，O为AC的中点∴EO为△A1AC的中位线∴EO∥A1C又∵EO⊂平面BDE，A1C⊄平面BDE∴A1C∥平面BDE；…（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD∴AA1⊥BD又∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD，∵AA1∩AC=A，AA1、AC⊂平面A1AC∴BD⊥平面A1AC又∵BD⊂平面BDE∴平面A1AC⊥平面BDE．…18．解：（1）由已知得直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为y﹣1=2（x﹣0），即2x﹣y+1=0．（2）由得x=，y=2，即直线AB与直线BE的交点为B（，2）．设C（m，n），则由已知条件得，解得m=2，n=1，∴C（2，1）．∴BC的方程为：2x+3y﹣7=019．（1）解：在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行．理由如下：由于直线l不在平面A1BC内，l∥BC，BC⊂平面A1BC，故直线l与平面A1BC平行．（2）证明：在△ABC中，∵AB=AC，D是线段AC的中点，∴AD⊥BC，又l∥BC，∴l⊥AD．又∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥l．而AA1∩AD=A，∴直线l⊥平面ADD1A1．20．（1）证明：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R得：（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，∵m∈R，∴得x=3，y=1，故l恒过定点A（3，1）；又圆心C（1，2），∴|AC|=＜5（半径）∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交．（2）解：∵弦长的一半、该弦弦心距、圆的半径构成一个直角三角形，∴当l⊥AC（此时该弦弦心距最大），直线l被圆C截得的弦长最小，∵k AC=﹣，∴直线l的斜率k l=2，∴由点斜式可得l的方程为2x﹣y﹣5=0．21．（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥BC，又平面PBC⊥底面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC∴AB⊥平面PBC又PC⊂平面PBC∴AB⊥CP …（Ⅱ）解：∵BC∥AD，BC⊄面PAD，AD⊂面PAD，∴BC∥面PAD取BC中点O，再取AD中点M∵AD⊥MO，AD⊥MP，MO∩MP=M∴AD⊥面MOP，∵AD⊂面ADP∴面ADP⊥面MOP过点O作OH⊥PM，则OH⊥面ADP在Rt△MPO中，由OH•PM=PO•MO，可得OH=∴点B到平面PAD的距离为．…（Ⅲ）解：∵BC∥AD，BC⊄面PAD，AD⊂面PAD，∴BC∥面PAD∵面PAD∩面PBC=l，BC⊂面PBC∴BC∥l∴OP⊥l，MP⊥l∴∠MPO就是二面角A﹣l﹣B的平面角．∴tan∠MPO==1∴∠MPO=45°∴二面角A﹣l﹣B的大小为45°．…22．解：（1）当切线过原点时，设切线为y=kx，由得（舍）当切线不过原点时，设切线为即x+2y=2a，由得6′，所以所求的切线方程为（2）由条件PA2=PO2，得（a﹣2）2+（b﹣1）2﹣1=a2+b2得2a+b=2以PM为直径的圆方程为x2+y2﹣（2+a）x﹣（b+1）y+b+2a=012′x2+y2﹣（2+a）x﹣（3﹣2a）y+2=0所以异于M的定点为甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°2．已知函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln 23．直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+（2k+3）y﹣2=0互相垂直，则k的值是（）A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．0或14．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若m⊥α，n⊥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β．A．②B．②③C．③④D．①④5．设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣6．如图所示，在空间直角坐标系中，D是坐标原点，有一棱长为a的正方体ABCD ﹣A1B1C1D1，E和F分别是体对角线A1C和棱AB上的动点，则|EF|的最小值为（）A．B．C．a D．7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣ B．8﹣C．8﹣2πD．8．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知异面直线a与b所成角为60°，过空间内一定点P且与直线a、b所成角均为60°的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f（x）是定义域R在上的奇函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log2）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．C．D．（0，2]二、填空题：每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上11．已知长方体的长宽高分别为3，2，1，则该长方体外接球的表面积为．12．在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P （1，2）成中心对称，则直线AB的方程为．13．已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠∅，则m的取值范围为．14．在侧棱长为的正三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，过A 作截面AMN，交SB于M，交SC于N，则截面AMN周长的最小值为．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=AD，F为PD的中点．（1）求证：AF⊥平面PDC；（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．16．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．（1）求证：直线l过定点；（2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最短．17．已知A、B两点的坐标为（﹣1，0）、（1，0），点P到A、B两点的距离比是一个常数a（a＞0），求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是一个梯形，且AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AD=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？请证明你的结论．参考答案一、单项选择题：1．D2．C．3．C4．A．5．A．6．B．7．A．8．C．9．C．10．D．二、填空题11．答案为：14π．12．答案为：x+y﹣3=0．13．答案为：﹣3≤m≤314．答案为：6．三、解答题15．解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵正方形ABCD中，CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF，∵PA=AD，FP=FD∴AF⊥PD又∵CD∩PD=D∴AF⊥平面PDC…（2）连接CF由（1）可知CF是AF在平面PCD内的射影∴∠ACF是AF与平面PCD所成的角∵AF⊥平面PDC∴AF⊥FC在△ACF中，∴AF与平面PCD所成的角为30°．…..16．（1）证明：把直线l的方程整理成m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0由于m的任意性，有，解此方程组，得，所以直线l恒过定点D（3，1）；（2）解：当直线l与DC垂直时，被截得的弦最短，此时，直线l与DC的斜率k l•k CD=﹣1，由直线l的方程得，由点C、D的坐标得∴，解得，所以，当时，直线l被圆C截得的弦最短．17．解：由可得：两边同时平方并化简可得（a2﹣1）x2+（a2﹣1）y2﹣2（a2+1）x+a2﹣1=0（1）当a=1时，方程变为x=0，表示y轴，是一条直线；当a≠1时，（1）式两边同时除以（a2﹣1）可得：配方后为：，表示以为圆心，以为半径的圆．18．（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD．∵AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，∴BD⊥平面ABCD∴平面MBD⊥平面ABCD，（2）解：过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO=2，==24∴V P﹣ABCD（3）当M为PC的三等分点，即2CM=MP时，结论成立．证明：连AC交BD于点N，∵CD∥AB，CD=AB，∴，∴MN∥PA，PA⊄平面MBD，MN⊂平面MBD，∴PA∥平面MBD．甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）3．与函数y=x是同一函数的函数是（）A．B．C．D．4．下列函数在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=lgx C．D．y=2x5．函数y=的图象是（）A．B．C．D．6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣17．方程x3﹣x﹣3=0的实数解所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．已知函数f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．D．﹣9．下列各式中成立的一项（）A．B．C．D．10．设a＞1，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（）A．0.2a＜log0.2a＜a0.2B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜a0.2＜log0.2a11．若||=，且|log b a|=﹣log b a，则a，b满足的关系式是（）A．1＜a，1＜b B．1＜a且0＜b＜1 C．1＜b且0＜a＜1 D．0＜a＜1且0＜b＜1 12．若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）二、填空题（每小题4分，共20分.）13．已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．14．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是．15．设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=．16．命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是．17．若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=．三、解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，共70分.）18．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．20．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是．21．已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．22．已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．23．已知p：，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．B．4．D．5．C．6．B7．C8．C．9．D10．B．11．C 12．B二、填空题13．答案为：（﹣∞，）．14．答案为f（x）=3x﹣1．15．答案为：{2}．16．答案为：∃x＞0，x3﹣x2+1≥017．答案为：4024三、解答题18．解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．19．解：p真，则a≤1，q真，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2，∵命题￢（p∧q）是假命题，∴p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，∴，∴a≤﹣2，或a=1∴实数a的取值范围为a≤﹣2，或a=1．20．解：对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0及a＜0，得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．对于命题q：又由x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0，得x＜﹣4或x ＞2，那么q：x＜﹣4或x≥﹣2．由于，非p是非q的必要不充分条件，即非q⇒非p，且非p推不出非q，等价于p⇒q且q推不出p，于是，得或，解得﹣≤a＜0或a≤﹣4，故所求a的范围为[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．故答案为：[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．21．解：若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；（1）若“p∨q”为真，则p、q为至少有一个为真，即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，此时a的取值范围是a＞1；（2）若“p∧q”为真，则p且q同时为真，即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，此时a的取值范围是a＞4．22．解：解法一：由p：|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B⊆A.解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“p⇒q，但q p”．即p是q的充分而不必要条件．由|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴p={x|﹣2≤x≤10}由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}由p是q的充分而不必要条件可知：p⊆q⇔解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．23．解：由，得﹣2＜x≤10．“￢p”：A={x|x＞10或x≤﹣2}．由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．∴“￢q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0}．∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴A⊂B．∴解得0＜m＜3。
《解析》甘肃省天水一中2018届高三上学期开学数学试卷(理科)Word版含解析
2017-2018学年甘肃省天水一中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知A={x|x2﹣4x﹣5=0}，B={x|x2=1}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，﹣1，5}C．{﹣1}D．{1，﹣1，﹣5}【分析】求出集合A，B，然后求解交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣4x﹣5=0}={﹣1，5}，B={x|x2=1}={﹣1，1}，则A∩B={﹣1}．故选：C．【点评】本题考查集合的交集的运算，是对基本知识的考查．2．（4分）sin75°sin15°+cos75°cos15°的值为（）A．1 B．0 C． D．【分析】直接利用两角和与差的余弦函数，通过特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：sin75°sin15°+cos75°cos15°=cos（75°﹣15°）=cos60．故选：C．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，特殊角是三角函数求值，考查计算能力．3．（4分）在△ABC中，已知b=40，c=20，C=60°，则此三角形的解的情况是（）A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定【分析】利用正弦定理列出关系式，将b，c，sinC的值代入求出sinB的值，即可做出判断．【解答】解：∵在△ABC中，b=40，c=20，C=60°，∴由正弦定理=得：sinB===＞1，则此三角形无解．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4．（4分）设a=40.8，b=80.4，c=，则（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．c＞d＞b D．a＞b＞c【分析】先将指数化成都以2为底，然后根据函数y=2x在R上单调性进行比较即可．【解答】解：a=40.8=21.6，b=80.4=21.2，c==21.5，根据函数y=2x在R上单调递增而1.2＜1.5＜1.6∴21.2＜21.5＜21.6，即b＜c＜a故选A．【点评】本题主要考查了指数函数的单调性，解题的关键是将指数化成同底，属于基础题．5．（4分）定义在实数集R上的凼数f（x）图象连续不断，且f（x）满足xf′（x）＜0，则必有（）A．f（﹣2）+f（1）＞f（0）B．f（﹣1）+f（1）＞2f（0）C．f（﹣2）+f （1）＜f（0）D．f（﹣1）+f（1）＜2f（0）【分析】先由xf′（x）＜0便可得到，从而根据极大值的定义即可判断出f（0）是f（x）的极大值，并是最大值，从而f（﹣1）＜f（0），f（1）＜f（0），所以便得到f（﹣1）+f（1）＜2f（0）．【解答】解：由xf′（x）＜0得：x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0；x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0；∴f（0）是f（x）的极大值，也是最大值；所以对于任意x∈R，f（x）≤f（0）；∴；所以必有f（﹣1）+f（1）＜2f（0）．【点评】考查极大值的定义，以及利用导数判断极大值的过程，以及最大值的概念，及其求法．6．（4分）函数f（x）=lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+4的图象的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】在同一个坐标系中，画出函数f（x）=㏑x 与函数g（x）=x2﹣4x+4=（x ﹣2）2的图象，数形结合可得结论．【解答】解：在同一个坐标系中，画出函数f（x）=㏑x 与函数g（x）=x2﹣4x+4=（x﹣2）2的图象，如图所示：故函数f（x）=㏑x的图象与函数g（x）=x2﹣4x+4的图象的交点个数为2，故选C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．7．（4分）国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费（扣税前）为（）A．2800元B．3000元C．3800元D．3818元【分析】根据题意求出稿费的函数表达式，然后利用纳税420元，求出这个人应得稿费（扣税前）．【解答】解：设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意得y=．如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4000元之间，∴（x﹣800）×14%=420，∴x=3800．故选C．【点评】本题考查分段函数及其应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．8．（4分）已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0，若方程有两根，其中一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，2）内，则m的取值范围（）A． B． C．1＜m＜2 D．2＜m＜3【分析】设f（x）=x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x 轴的交点分别在区间（﹣1，0）和（1，2）内，由根与系数的关系得出不等式，解不等式组求得m的范围．【解答】解：设f（x）=x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（﹣1，0）和（1，2）内，则，解得﹣＜m＜﹣，故m的范围是（﹣，﹣），故选：A．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，函数零点判定定理的应用；体现了转化的数学思想，属于中档题．9．（4分）设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）A． B．﹣4 C． D．4【分析】由f（x）是奇函数得f（x）=﹣f（﹣x），再由x＜0时，f（x）=2x，求出g（x）的解析式，再求出g（2）的值．【解答】解：∵f（x）为奇函数，x＜0时，f（x）=2x，∴x＞0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x=，即，．故选A．【点评】本题考查了利用奇函数的关系式求函数的解析式，再求出函数的值，注意利用负号对自变量进行范围的转化．10．（4分）函数y=x•2x的部分图象如下，其中正确的是（）A． B． C． D．【分析】判断四个选择项中哪三个图象反映的性质与函数y=x•2x的实际性质不符，即可排除之．【解答】解：当x=0时，y=0，所以A项不正确；当x＞0时，函数递增，所以D项不正确；又y′=2x•（1+xln2），显然x＜0时，导数符号可正可负，函数有增有减，所以B 项不正确．故选：C．【点评】本题考查函数的性质与识图能力，一般利用排除法求解．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（4分）函数，则它的值域为．【分析】先整理函数的解析式，进而设t=2x，根据x的范围确定t的范围，进而求得函数是关于t的一元二次函数，根据其性质及t的范围求得函数的最大和最小值．【解答】解：=（2x）2﹣2x+1设t=2x，∵x∈[﹣3，2]∴≤t≤4∴y=t2﹣t+1=（t﹣）2+，开口向上，对称轴为x=，≤t≤4∴≤y≤13故函数的值域为故答案为．【点评】本题主要考查了函数的值域．解题的关键是利用了换元法，把函数解析式整理成一元二次函数．12．（4分）已知，则的值是．【分析】通过，利用两角和的正切函数，求出tanα，然后对表达式的分子、分母同除cosα，然后代入即可求出表达式的值．【解答】解：可得tanα=，因为===；故答案为：．【点评】本题是基础题，考查三角函数的求值与化简，注意表达式的分子、分母同除cosα，是解题的关键．13．（4分）已知f（x）=xe x，记f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…f n+1（x）=f n′（x）（n∈N*），则f n（x）= n x+xe x（用x表示）．【分析】由已知中f（x）=xe x，记f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…f n+1（x）=f n′（x）（n∈N*），分析出f n（x）解析式随n变化的规律，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xe x，f1（x）=f′（x）=e x+xe x，f2（x）=f1′（x）=2e x+xe x，f3（x）=f2′（x）=3e x+xe x，…由此归纳可得：f n（x）=f n′（x）=n x+xe x，﹣1故答案为：n x+xe x．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．14．（4分）给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．若定义域D=（0，1），则函数①f1（x）=3x﹣1；②f2（x）=﹣x2﹣x+1；③f3（x）=1﹣x；④f4（x）=，其中在D上封闭的是②③④．（填序号即可）【分析】利用函数的单调性求出值域，即可判断出结论．【解答】解：定义域D=（0，1），则函数①f1（x）=3x﹣1∈（0，2），不是封闭函数；②f2（x）=﹣x2﹣x+1=﹣+∈（0，1），属于封闭函数；③f3（x）=1﹣x∈（0，1），是封闭函数；④f4（x）=∈（0，1），是封闭函数．其中在D上封闭的是②③④．故答案为：②③④．【点评】本题考查了利用函数的单调性求函数值域、封闭函数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（11分）设集合A={a，a2，b2﹣1}，B={0，|a|，b}，且A=B．（1）求a，b的值；（2）求函数的单调递增区间，并证明．【分析】（1）根据集合的相等关系求出a，b的值即可；（2）求出f（x）的解析式，根据函数的单调性的定义证明函数的单调性即可．【解答】解：（1）两集合相等，观察发现a不能为0，故只有b2﹣1=0，得b=﹣1或b=1，当b=﹣1时，故b与a对应，所以a=﹣1，如果b=1，则必有|a|=1，B不成立；故a=﹣1，b=﹣1．（2）由（1）得，因为x∈R，当x＞0时，，当x=1时取得最小值，函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）；函数是奇函数，单调减区间为（﹣1，0），（0，1），①在[1，+∞）上是增函数，任取x1，x2∈[1，+∞），令x1＜x2，=，∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又x1x2＞1，故，∴，∴f（x1）＜f（x2），故在[1，+∞）上是增函数．因为函数是奇函数，所以（﹣∞，﹣1]上也是增函数；②函数在x∈（0，1）时，任取x1，x2∈（0，1），令x1＜x2，=，∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，又1＞x1x2＞0，故，∴，∴f（x1）＞f（x2）故在（0，1）上是减函数，因为函数是奇函数，所以（﹣1，0）上也是减函数；综上：函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）；单调减区间为（﹣1，0），（0，1）．【点评】本题考查了集合的相等，考查函数的单调性问题，考查单调性的定义，是一道中档题．16．（11分）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x+．（1）当x∈[﹣，]时，求函数y=f（x）的值域；（2）已知ω＞0，函数g（x）=f（+），若函数g（x）在区间[﹣，]上是增函数，求ω的最大值．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦的定义域和值域求得f（x）的值域．（2）利用正弦函数的单调性、定义域和值域，求得ω的范围，可得ω的最大值．【解答】解：（1）．∵，∴，∴．∴函数y=f（x）的值域为．（2），当，有，∵g（x）在上是增函数，且ω＞0，∴．即，化简得，∵ω＞0，∴，k∈Z，∴k=0，解得ω≤1，因此，ω的最大值为1，【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．17．（11分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），且同时满足下列条件：（1）f（x）是奇函数；（2）f（x）在定义域上单调递减；（3）f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0．求a的取值范围．【分析】利用函数是奇函数，将不等式f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0转化为f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），然后利用函数的单调性进行求解．【解答】解：（1）（3）由f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0得f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2），∵函数y=f（x）是奇函数，∴﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），即不等式等价为f（1﹣a）＜f（a2﹣1），∵y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，∴有，即，∴，解得0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数的奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键，综合考查函数的性质．18．（11分）已知函数f（x）=[x]+|sin|，x∈[﹣1，1]．其中[x]表示不超过x 的最大整数，例如[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．（Ⅰ）试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的定义即可试判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求出函数f（x）的表达式，即可求函数f（x）的值域【解答】解：（Ⅰ）∵f（﹣1）=﹣1+1=0，f（1）=1+1=0，∴f（﹣1）≠f（1）且f（﹣1）≠﹣f（1），即函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数；（Ⅱ）f（x）=[x]+|sin|=，当x∈[﹣1，0）时，f（0）＜f（x）≤f（﹣1），即﹣1＜f（x）≤0，当x∈[0，1）时，f（0）≤f（x）＜f（1），即0≤＜f（x）＜1，当x=1时，f（x）=2，综上得函数f（x）的值域为（﹣1，1）∪{2}．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数值域的求解，根据函数的定义求出函数的表达式是解决本题的关键．。
【甘肃省天水一中】2017届高三上学期第一次段考数学(文科)试卷-答案
SAD平面ABCD平面SAD，⊥平面ABCD⊥AC=，SE EQ EAC⊥平面SEQ（Ⅲ）解：因为菱形∠sinAB BC ABC=2，E是AD13ABC SE =11n n a a +++1与O相切；OA=2OD，所以甘肃省天水一中2017届高三上学期第一次段考数学（文科）试卷解析1．【分析】解不等式求出集合B，代入集合交集运算，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|0≤x＜1}，2．【分析】直接利用二倍角的余弦得答案．【解答】解：由cos（﹣α）=，得cos（π﹣2α）=cos2（）==．3．【分析】根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间（0，1）上为增函数，从而得出结论．【解答】解：对于A，函数是偶函数，在区间（0，1）上，y=lnx为增函数，正确；对于B，函数是偶函数，在区间（0，1）上函数是减函数，不正确；对于C，函数是奇函数，不正确；对于D，函数的偶函数，在区间（0，1）上函数是减函数，不正确．4．【分析】将已知等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵==，∴tanα=﹣3，则tan2α===．5．【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论．【解答】解：若a＜2，则由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0，∴a=2．此时不成立．若a≥2，则由f（a）=1得，log=1，得a2﹣1=3，即a2=4，∴a=2，6．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可选得答案．【解答】解：令y=f（x）=cos2x，则f（x+）=cos2（x+）=cos（2x+），∴为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象向左平移个长度单位；7．【分析】根据充分必要条件的定义集合对数函数的性质分别判断其充分性和必要性，从而得到答案．【解答】解：若“m＞1”，则函数f（x）=m+log2x≥1＞0，（x≥1），故函数f（x）不存在零点，是充分条件，若函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点，则m＞0，∴“m＞1”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的充分不必要条件．8．【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，9．【分析】利用正弦函数与余弦函数的周期性、对称性与单调性判断即可．【解答】解：对于y=f（x）=sin（2x﹣），其周期T==π，f（）=sin=1为最大值，故其图象关于x=对称，由﹣≤2x﹣≤得，﹣≤x≤，∴y=f（x）=sin（2x﹣）在上是增函数，即y=f（x）=sin（2x﹣）具有性质①②③，10．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．11．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x+2平行时，点P到直线y=x+2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x+2的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x+2平行时，点P到直线y=x+2的距离最小．直线y=x+2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx的导数y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x+2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x+2的距离等于=，故点P到直线y=x+2的最小距离为，12．【分析】函数g（x）=2f（x）﹣1的零点个数等于函数f（x）图象与直线y=交点的个数，数形结合可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）=，在同一坐标系画出函数的图象如下图所示，由图可得：函数f（x）图象与直线y=有6个交点，13．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0.14．【分析】由已知，利用正弦定理即可得解．【解答】解：∵A=30°，B=45°，a=2，∴由正弦定理可得：b===2．15．【分析】利用三角形面积计算公式可得c，利用余弦定理可得b，即可得出．【解答】解：∵S=2=×sin，解得c=4，由余弦定理可得：b2=1+32﹣2×1×4×=25，解得b=5．∴=5．16．【分析】作出函数f（x）的图象，设==…==k，则由数形结合即可得到结论．【解答】解：设==…==k，则条件等价为f（x）=kx，的根的个数，作出函数f（x）和y=kx的图象，由图象可知y=kx与函数f（x）最多有10个交点，即n的最大值为10，（2）当x∈[0，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值，即得到函数f（x）的值域．（Ⅲ）求出S△ABC，SE=．说明SE⊥平面ABC，然后去三棱锥S﹣ABC的体积．∠sinAB BC ABC13ABCSE=11n na a+++1233512n n++=．（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2ax=（a﹣）x2+lnx﹣2ax，求得g（x）的定义域，由题意可得在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方等价于g（x）＜0 在区间（1，+∞）上恒成立．求得，讨论①若，②若a≤，求得单调区间，可得g（x）的范围，由恒成立思想，进而得到a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，，导数，1．【分析】（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK．根据等腰三角形AOB的性质知OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°= OA，则AB是圆O的切线．与O相切；OA=2OD，所以（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范围．=-+f x x||2()22∴a 的取值范围是[2)+∞，。
甘肃省天水一中2017-2018学年高一上学期第一学段(期中)考试数学试题 Word版含答案
天水一中2017-2018学年度第一学期第一学段考试数学试题（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1．设集合，，则等于( )A.｛２｝B.｛１，２，４，６｝C.｛１，２，４｝D.｛２，６｝2．下列函数中，既是奇函数又在内单调递增的函数是（）A．B．C．D．3．设a=,b=,c=,则a,b,c三者的大小关系是（）A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c4．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为（）A. (-1, 1)B.C. (-1，0)D.5．函数的大致图像是( )A B C D6．函数的单调递减区间是（）A． B． C．D．7．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则( )A.f(x1)＜0，f(x2)＞0B.f(x1)＜0，f(x2)＜0C.f(x1)＞0，f(x2)＜0D.f(x1)＞0，f(x2)＞08．已知函数与的图像在上不间断，由下表知方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是（）A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)9．若函数是R上的单调增函数，则实数取值范围为（）A．（1，）B．（1，8）C．D．（4，8）10．我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（）二、填空题（每题4分，共16分）11．函数的定义域是 .12．已知函数的定义域为，则的值域为．13．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＜0时，f（x）=1+2x，则当x＞0时，f （x）= ．14．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数k的取值范围是。
三、解答题（共44分）15．（10分）已知集合，，，R．（1）求；（2）如果，求a的取值范围．16．（10分）已知函数为R上的奇函数(1)求的值(2)求函数的值域(3)判断函数的单调区间并证明17．（12分）已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足.当x>1时，f(x)<0.（1）求f(1)的值；（2）判断f(x)单调性；（3）若f(3)=-1，解不等式f(x)<2.18．（12分）已知．（1）当时，求函数图象过的定点；（2）当，且有最小值2时，求的值；（3）当时，有恒成立，求实数的取值范围．参考答案1-5 BCADB 6-10 DABCD11．12．13．14．15．（1）=；（2）试题解析：（1）A={x|x<2或x>8}=；（2）,16．(1)(2)(-1,1)(3)R上递增17．解：（（1）令=1，则=-，所以=0（2）设>>0,>1,则<0,<0,所以f(x) 在区间（0，+∞）单调递减.（3）令=9，=3，则=-，所以=-2令=1，=9，则=-，所以=2<2,因为在区间（0，+∞）是减函数，所以x>,不等式的解集为（，+∞）.18．(1)图象必过定点．（2）；（3）．【解析】(1) 当时，,然后根据2x+3=1,确定过定点的坐标.（2）当t=4时，先求出,先求出当时，,再求F（x）的最小值，根据最小值为2,求a值.(3) 由题意知，在时恒成立，在时恒成立，然后转化为关于的二次不等式恒成立问题求解即可.解：(1)当时，，图象必过定点．………………2分（2）当时，当时，，若，则，解得或（舍去）；若，则，解得（舍去）．故．……………7分（3）转化为二次函数在某区间上最值问题．由题意知，在时恒成立，在时恒成立，……………9分在时恒成立，．故实数的取值范围．………………12分。
甘肃省天水市一中2018届高三上学期第一阶段考试数学(理)试题Word版含答案
天水一中2015级2017—2018学年度第一学期第一学段考试试题数 学（理）一、选择题（本大题共个小题，每小题4分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1．已知集合，则（ ）A. B. C.D.2．“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要3．已知，则（ ）A. B. C. D.4．曲线在点处的切线方程为（ ）A.B. C. D.5．定义域为上的奇函数满足，且，则（ ）A. 2B. 1C. -1D. -2 6．已知函数，（为自然对数的底数），且,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.7．在中，，若，则面积的最大值是（ ）A.B. 4C.D.8．已知函数，且，则（ ）A.B.C.D.9．函数的示意图是（）A. B. C. D.10．已知，是函数图像上的两个不同点.且在两点处的切线互相平行，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．已知函数.若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围是__________．12．若点在直线上，则．13．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是____．14．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点（为自然对数的底），则线段的长度的最小值为______．三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（10分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16．（10分）已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域. 17．（12分）在中，角所对的边分别为，且. （1）若，求；（2）若，的面积为，求.18．(12分)已知函数.（Ⅰ）判断函数在上的单调性；（Ⅱ）若恒成立, 求整数的最大值．理科数学答案一、选择题1——5 DAAAC 6——10 CDDCD二、填空题11、12、3 13、14、三、解答题15、【答案】(1) (2)试题解析：解：（1）由得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件，即，且，等价于，且，设，，则；则，且所以实数的取值范围是.16、【答案】(1) ;(2) .试题解析：（1）由题意可得：，因为相邻量对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，所以，，，因为，所以，函数∵∴要使单调减，需满足，，所以函数的减区间为；（2）由题意可得：∵，∴∴，∴即函数的值域为.17、【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由正弦定理得：，即，∴，∵，∴，则，∵，∴由正弦定理得：（2）∵的面积为，∴，得，∵，∴，∴，即，∵，∴.18、试题解析：（Ⅰ）上是减函数（Ⅱ），即的最小值大于.令，则上单调递增, 又，存在唯一实根, 且满足，当时，当时，∴，故正整数的最大值是3。
甘肃省天水一中2018届高三上学期开学考试数学理试题 Word版含答案
天水市一中2015级高三暑假作业检测题理科数学一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知2{|450}A x x x =--=，2{|1}B x x ==，则A B = （ ） A ．{1} B ．{1,1,5}- C ．{1}- D ．{1,1,5}--2. sin 75sin15cos75cos15+的值为（ ）A ． 1B ．0C ．12 D ．23.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知40b =，20c =，60C =，则此三角形的解的情况是（ ）A ． 有一解B ．有两解C ．无解D ．有解但解的个数不确定 4.设0.84a =，0.48b =， 1.51()2c -=，则（ ）A ．a c b >>B ．b a c >> C. c a b >> D ．a b c >>5.对于定义在实数集R 上的函数()f x 图像连续不断，且()f x 满足'()0xf x <，则必有（ ）A ．(2)(1)(0)f f f -+>B ．(1)(1)2(0)f f f -+> C. (2)(1)(0)f f f -+< D ．(1)(1)2(0)f f f -+<6.函数()ln f x x =的图像与函数2()44g x x x =-+的图像的交点个数为（ ）A ． 0B ．1 C. 2 D ．37.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税，若某人共纳税420人，则这个人的稿费为（ ）A ． 3000元B ．3800元 C. 3818元 D ．5600元8.已知关于x 的二次方程22210x mx m +++=，若方程有两根，其中一根在区间(1,0)-内，另一根在区间(1,2)内，则m 的取值范围（ ） A ．5162m -<<- B ．3142m -<< C. 12m << D ．23m << 9.设函数2,0()(),0x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩，若()f x 是奇函数，则(2)g 的值是（ ）A ．14-B ．-4 C. 14D ．4 10.函数2x y x =∙的部分图像如下，其中正确的是（ ）A ．B ．C. D ．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.函数14()12xxy -=-+，[3,2]x ∈-的值域是 ．12.已知tan()24πα+=，则sin 2cos sin 2cos αααα+-的值是 ．13.已知()xf x xe =，记'1()()f x f x =，'21()()f x f x =，…，'1()()n n f x f x +=，*n N ∈，则()n f x = ．（用x 表示）14.给出封闭函数的定义：若对于定义域D 内的任意一个自变量0x ，都有函数值0()f x D ∈，则称函数()y f x =在D 上封闭，若定义域(0,1)D =，则函数①1()31f x x =-；②2211()122f x x x =--+；③3()1f x x =-；④124()f x x =，其中在D 上封闭的是 ．（填序号即可）三、解答题 （本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.设集合22{,,1}A a a b =-，{0,||,}B a b =，且A B =. （1）求,a b 的值；（2）求函数()af x bx x=--的单调递增区间，并证明. 16.已知函数23()cos cos 2f x x x x =++.（1）当[,]63x ππ∈-时，求函数()y f x =的值域； （2）已知0ω>，函数()()212x g x f ωπ=+，若函数()g x 在区间2[,]36ππ-上是增函数，求ω的最大值.17. 已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0f a f a -+-<，求a 的取值范围. 18. 已知函数()[]|sin|2xf x x π=+，[1,1]x ∈-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=.（1）试判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； （2）求函数()f x 的值域.试卷答案一、 选择题（每小题只有一个正确选项，将所选选项涂在答题卡相应位置；每小题4分共40分）1．C 2．C3．由三角形正弦定理sin sin b c B C =可知4020sin sin sin60B B B =∴=无解，所以三角形无解，选C. 4．A解：因为0.8 2.40.4 1.2 1.5 1.51a 42,b 82c ()22-======结合指数函数单调性可知选A 5．D当x>0时，∵0)(<'x f x ，∴()0f x '<，即函数f(x)在（0，+∞）上单调递增, 当x<0时，∵0)(<'x f x ，∴()0f x '>，即函数f(x)在（-∞,0）上单调递减, ∴(0)(1),(0)(1)f f f f >->，相加得)0(2)1()1(f f f <+-，故选D6．C 7．B由题意可建立纳税额y 关于稿费x 的函数解+析式为y ＝()0,8000.14800,80040000.11,4000x x x x x ≤⎧⎪-<≤⎨⎪>⎩，显然由0.14(x －800)＝420，可得x ＝3800. 8.A 9．A 10．C试题分析：由于函数xx y 2⋅=不是奇函数，所以选项B ，D 不正确.由于00x y ==，所以A 选项不正确故选C.二、填空题(请将你的答案写在答题卡相应位置上，每小题4分，共16分) 11．3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦因为函数[]2214()1(2)21213(2), 3,224-=-+=-+=-+∈-x x x x x y x那么根据定义域可知函数的值域为3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故答案为3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦．12．75-由tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得11t a n 22t a n t a n 3ααα+=-⇒=，即c o s 3s i n αα=代入s i n 2c o s s i n 2c o s αααα+-可得sin 6sin 7sin 6sin 5αααα+=--，应填答案75-． 13．x xne xe +试题分析：()()()x x x xe e xe x fx f +===''1,()()()x x x x xe e xe e x f x f +=+==2''12,()()()x x x x xe e xe e x f x f +=+==32''23,……所以()x x xe ne x f +=n .14.详细分析：∵f 1(13)＝0∉(0,1)，∴f 1(x )在D 上不封闭．∵f 2(x )＝－12x 2－12x ＋1在(0,1)上是减函数，∴0＝f 2(1)＜f 2(x )＜f 2(0)＝1，∴f 2(x )适合． ∵f 3(x )＝1－x 在(0,1)上是减函数，∴0＝f 3(1)＜f 3(x )＜f 3(0)＝1，∴f 3(x )适合． 又∵f 4(x )＝x 在(0,1)上是增函数，且0＝f 4(0)＜f 4(x )＜f 4(1)＝1，故f 4(x )适合． 答案：②③④三、解答题15.解：（1）两集合相等，观察发现a 不能为0，故只有210b -=，得1b =-或1b =， 当1b =-时，故b 与a 对应，所以1a =-，如果1b =，则必有||1a =，B 不成立； 故1a =-，1b =-. （2）由（1）得1()f x x x =+，因为x R ∈，当0x >时，1()2f x x x=+≥，当1x =时取得最小值， 函数1()f x x x=+的单调增区间为(,1]-∞-，[1,)+∞；函数是奇函数，单调减区间为(1,0),(0,1)-，①在[1,)+∞上是增函数，任取12,[1,)x x ∈+∞，令12x x <，12121211()()f x f x x x x x -=+--12121()(1)x x x x =-- ∵121x x ≤<，∴120x x -<，又121x x >，故12110x x -> ∴1212121()()()(1)0f x f x x x x x -=--<， ∴12()()f x f x <，故1()f x x x=+在[1,)+∞上是增函数. 因为函数1()f x x x=+是奇函数，所以(,1]-∞-上也是增函数；②函数在(0,1)x ∈时，任取12,(0,1)x x ∈，令12x x <，12121211()()f x f x x x x x -=+--12121()(1)x x x x =-- ∵1201x x <<<，∴120x x -<，又1210x x >>，故12110x x -<， ∴1212121()()()(1)0f x f x x x x x -=-->， ∴12()()f x f x >故1()f x x x=+在(0,1)上是减函数， 因为函数1()f x x x =+是奇函数，所以(1,0)-上也是减函数；综上：函数1()f x x x=+的单调增区间为(,1]-∞-，[1,)+∞；单调减区间为(1,0),(0,1)-.16. （1）()1cos23sin 22226x f x x x π+⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭．∵,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，∴函数()y f x =的值域为3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当22,,?3633363x x πππωππωππω⎡⎤⎡⎤∈-+∈-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∵()g x 在2,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且0ω>， ∴][2,2,2,336322k k k Z ωππωππππππ⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎣⎦， 即22332{2632k k ωππππωππππ-+≥-++≤+，化简得53{4112k k ωω≤-≤+， ∵0ω>，∴15,1212k k Z -<<∈，∴0k =，解得1ω≤，因此， ω的最大值为1 ()23cos cos 2f x x x x =++进行化简为再求其值域；第二问的求解过程中,充分借助函数的单调性,建立不等式组求得ω的最大值为1,进而使得问题获解.17. 解：22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩,∴01a <<18. 试题分析：（Ⅰ）因为()=11+1=0f --，11()=+1=2f ，所以1()1)(f f ≠-且(()1)1f f ≠--， 因此函数()f x 既不是奇函数也不是偶函数．（Ⅱ）[)[)1sin ,1,02sin (,0,1)=2,=12f x x x x x x ππ--∈-∈⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩当[)1,0x ∈-时，(0)<()()1f f x f -≤， 即<(1)0f x -≤当[)0,1x ∈时，(0)()<()1f f x f ≤， 即0<()<1f x ≤ 当=1x 时，()=2f x ，综上得函数()f x 的值域为(){}1,12- ．。
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天水一中2017级2017—2018学年度第一学期第一学段考试
数学试题
（满分：100分时间：90分钟）
一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.设集合，则=( )．
A. B. C. D.
2.已知集合，，则( )．
A. B. C. D.
3.已知函数为奇函数,且当时, ,则( )．
A. B. C. D.
4.下列四组中的表示同一个函数的是( )．
A．B．
C． D．
5.血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用
时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：
根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确
．．．的是( )．
A. 首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用
B. 每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒
C. 每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用
D. 首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒
6.若，，则一定有( )．
A． B． C． D．
7.已知，，，则的大小关系是( )．
A. B. C. D.
8.下列函数中，在区间上单调递增的是( )．
A. B. C. D.
9.已知函数是R上的减函数，那么的取值范围是( ).
A．(0，1) B． C． D．
10.函数,则的解集是( ).
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
11.函数的定义域为．
12.已知函数，则的值是．
13.若是偶函数，则．
14.若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是．
三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出必要的文字说明.
15.（本小题10分）
已知，.
（1）求.
（2）若，求函数在上的值域.
16.（本小题10分）
求不等式（其中）的解集.
17.（本小题12分）
已知函数．
(1)求函数的定义域，判断并证明的奇偶性.
(2)判断函数的单调性，并用定义证明.
(3)解不等式.
18.（本小题12分）
已知函数.
（1）若存在奇函数和偶函数，使得，求的解析式.
（2）证明：当时，.
（3）若函数的最大值为M，最小值为m，求M+m的值.
天水一中2017级2017—2018学年度第一学期第一学段考试
数学试题答案
命题：刘鹏审核：黄国林
（满分：100分时间：90分钟）
二.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1—5：CBADD 6—10：BACBD
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
11. ； 12. 1 ； 13.5； 14. .
三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出必要的文字说明.
19.（本小题10分）
(1)； (2) .。