最新人教版初中八年级数学上册《多项式与多项式相乘》导学案
多项式学案
11．4 多项式乘多项式（导学案）教学目标：1.经历探索多项式相乘法则的过程，明确其算理，进一步发展有条理的思考能力和表达能力2.会用多项式的乘法法则进行两个多项式的乘法运算3.在多项式与多项式的乘法运算中，进一步体会转化思想的运用学习过程：一、温故知新1、如何进行单项式与多项式乘法的运算？2、进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?二、情境导入汽车从北京出发，以a千米／小时的速度行驶，经过t时到达天津. 然后，汽车速度比原来增加b千米／小时，从天津到泰山比北京到天津多用w 时，.从天津到泰山的行程是多少千米？你会填写下表吗？因此可列式为：三、新知探究：（一）、思考讨论：( a+ b) A = ?当A = t + w时, (a + b) A =?（二）自主学习，归纳总结：（三）、例题探究：例1 计算(1) (x + 2)( x −5) （2）(3x - y) (x +2y)例2计算：（a + b）(a - 2b ) + 2b2巩固练习：（练习一）1、计算：⑴（m + 3 ）( m + 4) ⑵( 3n – 1) ( 5n – 1 )2、先化简，再求值⑴（x – 3）( x – 2) – 8 ,其中x = --1⑵( 3a + 1)(2a – 3)—(6a –5)(a – 4) , 其中 a = 2例3、一个长方形花坛，相邻两边的长分别是a米和b米，如果边长各增加2米，它的面积是多少平方米？比原来增加了多少平方米？巩固练习：（练习二）3、⑴计算：（2x + y）(2y + x )⑵你能用面积关系说明⑴的结果吗？4、用图形解释下面等式的意义：.( 2a + b) (a + 2b) – 2b2 = 2a2 + 5ab四、课堂小结谈谈你这节课的收获或疑惑五、当堂检测1、下列计算错误的是（）A. （x -- 1）（x + 3）=x2 + 2x –3B. ( x + 2) (3x –6)= 3x2 -12C. ( x – y)( x + y)= x2–xy –y2D. ( m+2)(--m—2) = --m2–4m -42、若( x+a)(x+b) = x –kx + y,则k 的值为（）A. a + bB. –a—b c. a—b D. b – a3、已知m + n =2, mn =--2,则( 1—m)（1—n）=________4、计算：（x +2）（x +3）--（x +6）（x –1）5、已知0＜b＜a, 那么在边长为a + b的正方形内挖去一个边长为a—b 的正方形，剩余部分的面积为多少？。
【最新】人教版八年级数学上册《多项式乘以多项式》导学案
最新人教版八年级数学上册《多项式乘以多项式》导学案
班级 姓名
【学习目标】
1.掌握多项式乘法法则；
2.会用法则进行熟练计算。
【预习导学】 1、 问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米
的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？
【合作研讨】
探究一 多项式乘以多项式的法则
提问：可用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？
结论： 方法一：这块花园现在长（a+b ）米，宽（m+n ）米，因而面积为 米2。
方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am 米2、an 米2 、bm 米2、bn
米2，故这块绿地的面积为 米2。
得出结论： 。
归纳多项式乘多项式的计算法
则： ；
字母表示： 探究二 多项式乘以多项式的运算
例1.计算：
（1）(a –2)(3a+1) （2）(8y –x) (y –x) （3）(3x+2)(–3x+6 )
练习:1、化简求值：(x –2)(x+3)+3(x+1)(x –1) –(2x+1)(2x –3)，其中x=5
4.
2、 一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一
样大小），问台面面积是多少？
【小结与反思】
【当堂检测】
1、计算
（1）(2x–y)(2x–y) (2) (2a–1)2
(3)(a+1)(a+2) (4)(a–b)(a2+ab+b2)
2、当x=13时，求5x(2x–1)–(2x+3)(5x–1)的值。
3.已知x2–4=0，求x(x+1)2–x(x2+x)–x–7的值。
八年级数学上册多项式与多项式相乘导学案无答案新人教版
百度文库 - 让每个人平等地提升自我1课题 多项式与多项式相乘第 课时 课型 新课 执笔者 学 习 目标 1、理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算． 2、经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理二、自学质疑在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1•所示的四部分，标上字母．计算出它的面积为: （m+b ）×（n+a ）请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．求出第一块的面积为m （n+a ），第二块的面积为b （n+a ），它们的和为m （n+a ）+b （n+a ）．继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，•然后再求这四块长方形的面积．百度文库- 让每个人平等地提升自我求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，•它们的和为S=__________________________．提问：依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，归纳：多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．字母呈现：=ma+mb+na+nb．三、互动释疑例：计算：计算：（1）（x+2）（x－3）（2）（3x－1）（2x+1）例: （1）（x－3y）（x+7y）（2）（2x+5y）（3x－2y）例：先化简，再求值：（a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6四．拓展延伸1、课本P148练习第1、2题2、化简.(1)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)；(2)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5).3、解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)2百度文库- 让每个人平等地提升自我五．反思小结：作业:课本P149习题15．1第5、7（2）、9、10题。
八年级数学上册《多项式与多项式相乘》教案、教学设计
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，引导学生总结多项式与多项式相乘的运算法则和注意要点。
提问：通过今天的学习，我们掌握了哪些关于多项式乘法的知识？有哪些需要注意的地方？
2.强调数学在现实生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
3.讲解多项式乘法中的符号处理方法：分析多项式乘法中的符号规律，提醒学生注意符号的处理，避免出现错误。
解释：在多项式乘法中，正负号的组合有一定的规律，我们需要注意符号的运算，确保最终结果的正确性。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组讨论一个具有实际背景的多项式乘法问题，如“计算一个长为（x+2）cm，宽为（x-1）cm的长方形的面积”。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的多项式与多项式相乘的知识，培养学生的运算能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第56页的练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，注意检查运算过程和结果。
提示：在做题过程中，注意分配律的运用，确保运算步骤正确。
2.提高题：计算以下长方形的面积，并将结果写成标准多项式的形式。
（2）开展课后小组讨论，让学生在讨论中互相学习，共同提高。
5.拓展环节：
（1）引导学生探索多项式与多项式相乘的其他运算方法，培养学生的创新思维。
（2）设计具有一定难度的数学问题，让学生在挑战中提高自己的数学素养。
6.情感态度与价值观的培养：
（1）鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队合作精神。
（2）关注学生在学习过程中的情感体验，引导学生正确看待挫折，培养克服困难的勇气和信心。
（2）在多项式乘法运算中，如何运用分配律简化计算过程？
八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法—多项式乘以多项式导学案(新版)新人教版
14.1.4 整式的乘法姓名: 小组评价: 教师评价:本课重要性：本节课是在学习了单项式与多项式相乘的基础上， 学习的“式”的另一种运算．它是将某些一元二次方程整理成一般形式的基础，也是学习因式分解的基础，它是本章的核心内容之一．亲们，要努力哦！学习目标：1．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算．2．理解算理，发展运算能力和几何直观，体会转化、数形结合思想.学习重点：多项式与多项式相乘的法则的概括与运用．一．创设情境，引入新课问题1 已知某街心花园有一块长方形绿地，长为 a m ，宽为p m ．则它的面积是多少？问题2 若将这块长方形绿地的长增加b m ，则扩大后的绿地面积是多少？问题3 若将原长方形绿地的长增加b m 、宽增加q m ，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积呢？方法一：方法二：方法三：方法四：二．自我探究，发现新知1.据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论？2.你能利用乘法分配律及单项式与多项式乘法法则进行解释吗？试一试，相信自己！3.你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？多项式与多项式相乘的法则：你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？三、例题解析，应用新知例1 计算：(1) )2)(13(++x x (2) ))(8(y x y x -- (3) ))((22y xy x y x +-+例2 计算：)2)(1(2)1(22+--+a a a a练习：计算 (1))2)((b a y x ++ (2) )3)(3(-+x x 2)1)(3(-a())52(32)4(2-++x x x注意：（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。
（2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。
（3）展开后若有同类项要合并，化成最简形式。
最新人教版初中八年级上册数学《多项式与多项式相乘》精品教案
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定.
讲授新课
一 多项式乘多项式
提出问题
问题1 (a+b)X= ? (a+b)X=aX+bX 当X=m+n时, (a+b)X=?
(a+b)X=(a+b)(m+n)
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的 长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的 面积
课堂小结
多项式× 单项式
运算 法则
注意
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
实质上是转化为单项式×多项式 的运算
不要漏乘；正确确定各符号；结 果要最简
(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.
课堂小结
用这个规律解决下面的问题.
(x a)(x b) x2 _(a___b_)x __a_b__ .
口答：
(x－7)(x＋5) x2 (_-2_) x (_-3_5).
能力提升： 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长
a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每
一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大
= ma+mb+na+nb
知识要点
多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别 乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2
1
1
2
3
4
《多项式与多项式相乘》教案、导学案、同步练习
《第2课时多项式与多项式相乘》教学设计（一）教学目标知识与技能目标：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.过程与方法目标：经历探索多项式乘法的法则的过程.情感态度与价值观：通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用.教学难点：多项式乘法法则的推导.多项式乘法法则的灵活运用.（二）教学程序教学过程一、问题情境导入新课为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?二、新知讲解扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+n b多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=am+an+bm+bn例题讲解：例题1：计算：(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b＝5ax+3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3例题2:计算以下各题：（1）(a+3)·(b+5)；（2）(3x-y) (2x+3y)； （3）(a-b)(a+b)； （4）(a-b)(a 2+ab+b 2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y)=6x 2+9xy -2xy-3y 2(多项式与多项式相乘的法则) =6x 2+7xy-3y 2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a 2+ab-ab-b 2 = a 2-b 2(4)(a-b)(a 2+ab+b 2) =a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3 = a 3 -b 3 例题3:先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）其中a ＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4） ＝6a 2+2a-9a-3-6a 2+24a ＝17a-3当a ＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 例题4:观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。
人教版八年级数学上册《多项式乘以多项式》导学案
(
归纳概括, 加深 理解： ①多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘， ②用字母表示 为：
( )
)
[来源:学科网]
(2a 5b)(3a 2b) 6a2 4ab 15ba 10b2
2. 选择题:下列计算结果为 x2－5x－6的是（
2 3 1 2
(2) (－1＋3a)(－1－3a)＝(－1)2＋(3a)2＝1＋9a2
问题 1：1.如下图，某地区退耕还林，将一块 五、综合运用 长 m 米、宽 a 米的长方形林区的长、宽分别增加 n
问题4:（中考链接）有一道题计算（2x＋3)（3x＋2)－6x
教学流 米和 b 米.求这块林区现在的面积 S.(比一比看谁的 （ x＋3)＋5x＋16的值，其中 程： 方法多，运算快) x＝－666 ，小明把x＝－666 错抄成x＝666，但他的结果
1 x ( x x 1 ) ( x 1 ) ( 3 x x ) ， 其 中 x 4．(8 分)先化简，再求值： 3 2
2 2
5、我的反思：
八、达标检测，体验成功（时间 6 分钟，满分 100 分） 1、下列计算是否正确？为什么(每小题 4 分，共 12 分) (1) (5x＋2y)(5x－2y)＝(5x)2－(2y)2＝25x2－4y2 5．(8 分)有一个长为 a 米，宽为 b 米的长方形空地，因基建用去了其中一部 分.已知用去的长方形地长为 a 米， 宽为 b 米， 求用去的这块地的面积是多少？ 剩下的面积又是多少？ (3) (－2x－3y)(3y－2x)＝(3y)2－(2x)2＝9y2－4x2
m
n
2、 我的错误
a
b
人教版八年级数学上册学案多项式乘多项式导学案(3)
14.1.4多项式乘以多项式【学习目标】⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.学习过程：一.预习与新知：⑴叙述单项式乘以单项式的法则？⑵计算;①()12+-x x x ②()y x xy xy 225351+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⑶在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？ n a ①m b⑷请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。
则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？n a ②b⑸观察图①和图②的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?⑹如果把矩形剪成四块，如图所示，则：图①的面积是多少？ n ① ②图②的面积是多少？图③的面积是多少？ a ③ ④图④的面积是多少？ m b四部分面积的和是多少？观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）多项式乘以多项式的法则：二.课堂展示：⑴计算;①()()32-+x x ②()()1213+-x x注意：应用多项式的乘法法则时应注意;211x xx x ==⋅+;还应注意符号.⑵计算：① ()()y x y x 73+- ②()()y x y x 2352-+⑶先化简，再求值：()()()()y x y x y x y x 4232---+-其中：1-=x ；2=y三.随堂练习：1、课本练习第1，2题2、课本习题14.1第5题3、计算()()1225-+x x 的结果是（ ） （A ）2102-x （B ）2102--x x （C ）24102-+x x （D ）25102--x x4、一下等式中正确的是（ ）（A ）()()32232y xy x y x y x +-=-- （B ）()()24412121x x x x +-=-+（C ）()()22943232b a b a b a -=+- （D ）()()2293232y xy x y x y x +-=-+5、先化简，再求值：()()()()22225533b a b a b a b a -++-++-其中8-=a ；6-=b ；四．小结与反思。
人教版八年级数学上册导学案：整式的乘法(三)——多项式与多项式相乘
（八年级数学）整式乘法（三）------多项式与多项式相乘第周星期班级姓名学号 . （一）学习目标：了解多项式与多项式相乘的法则，并能进行简单的运用（二）教学过程探究：1、回忆：n)(()(=（）+（）=+)mnmc•+•2、问题：若把上题中的c改成a b+，你会做吗？试一试！)(((+•+=+)nn)mma)(b=（）+（）+（）+（）小组间交流讨论：)(nba++有何不同?m)(m(nc+与). （三）结论：多项式乘以多项式的法则：（a＋b）（m＋n）= .（四）试试！你能用图形的面积来验证上述法则吗？天河中学教学楼下有一块原长m米、宽a米的长方形草坪增长了n米，加宽了b米。
请你用两种不同的方法表示这块草坪现在的面积？方法1：矩形ABCD的面积为:.方法2：∵图形（1）的面积为： .图形（4）的面积为： .图形（2）的面积为： .图形（3）的面积为： .∴矩形ABCD的面积为: .仔细观察方法1与方法2，你可得什么结论： ＝ . （五）练习： A 组 1、你能做对吗?试试吧! （1）（x ＋2）（x+3）解：原式 =x · +3· +2· + 2⨯ . ＝x 2 + + +6＝ .（2）（x ＋1）（x －4）解：原式 = x · －4· +1· -1⨯ . ＝2x － + － . ＝ .（3）（x-5）（x －3）解:原式 =由上面计算的结果找规律，观察右图，填空)()()())(2++=++x q x p x （2、利用上述所找的规律，试一试（1) )6)(2(++x x （2）)6)(2(+-x x 解：原式＝)()()(2++x 解：原式＝)()()(2++x（3）)6)(4(--y y （4）)3)(8(+-y y解：原式= 解：原式=2、计算（1）)3)(12++x x （ （2）（3x ＋4）（3x －4） 解：原式=（3）（－2x ＋1）（2x ＋3）（4）)3)(3(b a b a -+（5）（2a ＋3b ）2（6）)4)(12(2--x x（7）（－x ＋2）（－x －2）（8）))((22y xy x y x ++-B 组1、化简：（1）322333)2()(a a a a -++• （2）33326)()3()5(a a a -•-+-2、求方程26x (2x 3)(3x+2)=2-- 的解C 组1、如果a 为常数，且)2)(2(ay x y x ++中不含有xy 项，求a 的值。
专题14.1.4多项式与多项式相乘(教案)-八年级上学期数学教材(人教版)
-含有括号的多项式相乘：对于多层括号的情况，学生容易混淆如何正确进行乘法运算。
-多项式中含有变量时的运算：学生在处理变量相乘时，可能会出现错误，如指数相加的规则。
具体难点如下：
a.难点一：对于含有括号的多项式相乘，需要引导学生先计算最内层括号内的乘法，然后逐步向外扩展。
-举例：解式(a+b)(c+d)时，先计算ac、ad、bc和bd，然后将结果相加。
b.难点二：在多项式中含有变量时，需要强调相同变量的指数相加，不同变量则保持不变。
-举例：解式(x^2 + 2x)(x + 3)时，注意x^2与x相乘后指数相加得到x^3，2x与x相乘后指数相加得到3x。
c.难点三：在解决实际问题时，如何将问题转化为多项式乘法，并正确应用运算法则。
-举例：求解一个长方体的表面积时，将长、宽、高表示为多项式，并应用多项式乘法求解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解多项式相乘的基本概念。多项式相乘是指将两个或多个多项式进行乘法运算的过程。它在解决代数方程、计算几何图形的面积和体积等方面具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将多项式相乘应用于求解一个矩形的面积，以及它如何帮助我们解决问题。
专题14.1.4多项式与多项式相乘（教案）-八年级上学期数学教材（人教版）
一、教学内容
本节选自《八年级上学期数学教材（人教版）》专题14.1.4“多项式与多项式相乘”。教学内容主要包括以下两部分：
1.多项式乘以多项式的运算法则：通过实例引导学生理解并掌握多项式乘以多项式的步骤和方法，如分配律、合并同类项等。
4.培养合作与交流能力：鼓励学生在课堂上积极讨论、交流，分享解题思路和方法，提高合作能力。
人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教学设计
人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教学设计一. 教材分析《多项式乘多项式》是人教版数学八年级上册第14章中的一节内容。
本节课主要介绍了多项式乘多项式的运算法则，通过实例让学生理解并掌握两个多项式相乘的运算方法。
教材通过引导学生在实际操作中探索和发现规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减运算，对单项式乘以单项式的运算法则有一定的了解。
但学生在处理多项式乘多项式时，可能会遇到一些困难，如如何正确分配项与项相乘，如何合并同类项等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生克服困难。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解多项式乘多项式的运算法则，能够熟练地进行多项式乘多项式的运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生探索和发现规律的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在实际生活中的运用。
四. 教学重难点1.教学重点：多项式乘多项式的运算法则。
2.教学难点：如何正确分配项与项相乘，如何合并同类项。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，让学生自主发现多项式乘多项式的运算法则。
2.实例分析法：教师通过具体的实例分析，让学生理解和掌握多项式乘多项式的运算方法。
3.小组讨论法：教师学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多项式乘多项式的运算过程。
2.实例题库：准备一些相关的实例题目，用于巩固和拓展学生的知识。
3.小组讨论工具：准备一些卡片或白板，方便学生在小组讨论时记录和展示自己的思考过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾整式的加减运算，进而引入本节课的主题——多项式乘多项式。
新人教版初中数学八年级上册14.1.4第2课时多项式与多项式相乘公开课优质课导学案
第2课时 多项式与多项式相乘学习目标1．理解并经历探索多项式乘以多项式法则的过程.2．熟练应用多项式乘以多项式的法则解决问题3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力.学习重点：多项式乘以多项式的运算法则与应用.学习难点：多项式乘以多项式法则的得出与理解.学习过程：一、温故知新,导入新课：计算：⑴（-8a 2b ）(-3a) ⑵2x ·(2xy 2-3xy)运用的知识与方法：二、问题情境,探索发现问题一：1.如下图，某地区退耕还林，将一块长m 米、宽a 米的长方形林区的长、宽分别增加n 米和b 米.求这块林区现在的面积S.(比一比看谁的方法多，运算快)因为它们表示的都是同一块绿地的面积，按①②④可得到的结论：按①③④可得到的结论：2.蕴含的代数、几何意义分别是：3.归纳概括, 加深理解：①多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘， a b②用字母表示为： .三、理解运用 总结方法问题二：1.计算⑴(x+2)(x-3) ⑵(3x-1)(2x+1) ⑶(x+2)(x+2y-1)四、反馈矫正，注重参与问题三(下面的计算是否正确？如有错误，请改正)⑴(3x+1)(x-2) ⑵(3x-1)(2x-1) ⑶(x+2)(x-5)=3x 2-6x-2 =6x 2-3x-2x+1 =x 2+5x+2x+10=x 2+7x+10归纳多项式与多项式相乘注意事项① ② ③五、综合运用 拓展提高问题4（中考链接）有一道题计算（2x ＋3)（3x ＋2)－6x （x ＋3)＋5x ＋16的值，其中x ＝－666 ，小明把x ＝－666错抄成x ＝666，但他的结果也正确，这是为什么?问题5（联系生活）有一个长方形的长是2x cm,宽比长少4cm,若将长方形的长和宽都增加3cm,面积增加多少? 若x =2 cm,则增加的面积是多少？六、实践运用 巩固新知1.判断下列各题是否正确,并说出理由 .(1).2(31)(2)36x x x x x +-=-+ ( ) (2).2(2)(5)710x x x x +-=++ ( ) (3).22(25)(32)641510a b a b a ab ba b +-=-+- ( )2. 选择题下列计算结果为 x 2－5x －6的是（ ）A.（x －2)（x －3)B. （x －6)（x ＋1)C. （x －2)（x ＋3)D. （x ＋2)（x －3)3.如果ax 2＋bx ＋c ＝（2x ＋1)（x －2)，则a = b = c =4.一个三角形底边长是（5m －4n),底边上的高是（2m ＋3n) ，则这个三角形的面积是5. 王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少？七、总结反思。
最新人教版初中八年级数学上册《多项式与多项式相乘》精品教案 (2)
第2课时多项式与多项式相乘1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．(重点) 2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点)一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb 平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．二、合作探究探究点一：多项式乘以多项式【类型一】直接利用多项式乘多项式进行计算计算：(1)(3x＋2)(x＋2)；(2)(4y－1)(5－y)．解析：利用多项式乘多项式法则计算，即可得到结果．解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】混合运算计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．探究点二：多项式乘多项式的化简求值及应用【类型一】化简求值先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．【类型二】多项式乘以多项式与方程的综合解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．解：去括号后得：x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移项合并同类项得：－15x＝7，解得x＝－715.方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．【类型三】多项式乘以多项式的实际应用千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．解：由题意，得(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab ，当a ＝3，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×32＋3×3×2＝63，故绿化的面积是63m 2.方法总结：用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决问题的关键．【类型四】 多项式乘以单项式后，不含某一项，求字母系数的值已知ax 2＋bx ＋1(a ≠0)与3x －2的积不含x 2项，也不含x 项，求系数a 、b 的值．解析：首先利用多项式乘法法则计算出(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)，再根据积不含x 2的项，也不含x 的项，可得含x 2的项和含x 的项的系数等于零，即可求出a 与b 的值．解：(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2，∵积不含x 2的项，也不含x 的项，∴－2a ＋3b ＝0，－2b ＋3＝0，解得b ＝32，a ＝94.∴系数a 、b 的值分别是94，32. 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．三、板书设计多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础．非常感谢！您浏览到此文档。
最新人教版初中八年级数学上册《多项式与多项式相乘》导学案
14.1.4整式的乘法第2课时多项式与多项式相乘一、新课导入1.导入课题：今天我们继续研究整式的乘法，重点探讨多项式乘以多项式的运算法则.2.学习目标：（1）能说出多项式与多项式相乘的法则.（2）能灵活地运用法则进行运算.3.学习重、难点：重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.难点：多项式乘以多项式时负号的用法.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究多项式乘以多项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：类比上节课单项式乘以多项式的研究方法来探讨多项式乘以多项式的运算法则.（4）探究提纲：①如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，长增加了b米，宽增加了n米.你能用两种方法求出扩大后的绿地面积？看谁能写出来？方法1：（a+b）(m+n)，方法2：am+an+bm+bn.②由①你得到的等式为（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.③在上节课中，我们由等式p(a+b+c)=pa+pb+pc得到单项式乘以多项式的运算法则，那么由②的等式你得到什么运算法则？并用文字表述此法则.多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.④试一试(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2.2.自学：学生结合探究提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：通过看、问、查的方式了解学生的探究过程和结果是否正确.②差异指导：关注学困生在多项式乘以多项式中出现漏乘的问题.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结交流：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：（a+b）（m＋n）= am+an+bm+bn.（2）计算：①（x+2）（x－3）②（3x－1）（2x+1）=x2-x-6 =6x2+x-11.自学指导：（1）自学内容：教材第101页例6.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：对照运算法则，认真观察例6解题的过程，注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号.（4）自学参考提纲：①为了使相乘的顺序清晰，“每一项”与“每一项”相乘不遗漏，你有什么办法？相乘时，要按一定的顺序进行.②（x-8y）（x-y）的计算第一步为什么xy和8xy前是负号，8y2前是正号？异号为负，同号为正.③练习计算：a.(2x+1)( x+3 )=2x2+7x+3；b.(m＋2n)(m-3n)=m2-mn-6n2.④怎样计算:（a-1）2=a2-2a+1.⑤计算教材第102页“练习”第1题的(4)、(5)、(6).练习（4）：a2-9b2练习（5）：2x3-8x2-x+4练习（6）：2x3-x2-4x-152.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否学会例题的计算方法、格式及符号确定的方法.②差异指导：对(a-1)2的实际意义应进行点拨引导，对学生计算中出现的错误进行引导纠正.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结：计算多项式相乘时注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号；正确理解两个“每一项”的意思；在计算时一定要首先确定积中各项的符号.（2）练习：计算：①（x－3y）（x+7y）②（2x+5y）（3x－2y）=x2+4xy-21y2=6x2+11xy-10y2三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学时可先利用几何图形的方式验证多项式乘法法则的正确性，形成直观感受；再把公式中的（m+n）整体看作一个单项式，利用单项式与多项式相乘法则，进一步推证多项式乘法法则，从中让学生体验转化的数学思想，课堂上引导学生解决一些具体的数学问题，帮助学生巩固对法则的理解认识.一、基础巩固（60分）1.计算：（1）（1－x）（0.6－x）；（2）（2x+y）（x－y）；（3）（x－y）2；（4）（－2x+3）2；（5）（x+2）（y+3）－（x+1）（y－2）；（6）（x－y）（x2+ xy+ y2）解：（1）x2-1.6x+0.6（2）2x2-xy-y2（3）x2-2xy+y2（4）4x2-12x+9（5）5x+y+8（6）x3-y3二、综合应用（每题10分，共20分）2.化简求值：x2（x－1）－x（x2+ x－1），其中x=12.解:原式=x3-x2-x3-x2+x=-2x2+x当x=12时，原式=-2×122+12=0.3.计算：(－x－y)2解:原式=x2+2xy+y2三、拓展延伸（20分）4.确定（x+3）(x+p)=x3+mx+36中m和p的值.解：m=15,p=12作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
初中数学八年级上册(人教版)精品导学案-14.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘.doc
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法课时 多项式与多项式相乘... . ( )B ．6x 3＋1C ．6x 3＋2xD ．6x 2＋2x ＋3x 2－2)=___________； 2ab(a b 3ab 2－1)=____________.m 米，宽为a b想一想：如何计算多项式乘以多项式？ 1.计算（m+n ）X=___________________;2.若X=a+b,则（m+n）X=(m+n）(a+b)=____________+____________=_____________________.议一议：根据以上计算，讨论多项式乘以多项式的乘法法则.要点归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.例1:先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.方法总结:在进行多项式乘以多项式的计算时，需要注意的三个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.例2：已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．方法总结:解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．练一练：计算(1)(x+2)(x+3)=__________；(2)(x-4)(x+1)=__________；(3)(y+4)(y-2)=__________；(4)(y-5)(y-3)=__________.由上面计算的结果找规律，观察填空：(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.例3：已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.1.下列多项式相乘的结果为x 2＋3x －18的是( ) A ．(x －2)(x ＋9) B ．(x ＋2)(x －9) C ．(x ＋3)(x －6) D ．(x －3)(x ＋6)2.当x 取任意实数时，等式（x+2）（x-1）=x 2+mx+n 恒成立，则m+n 的值为（ ） A ．1 B ．-2 C ．-1 D.23.李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b ，另一边长为a-b ，则该长方形的面积为（ ）A ．6a+bB ．2a 2-ab-b 2C ．3aD ．10a-b 4.计算：(1)(m ＋1)(2m －1); (2)(2a －3b)(3a ＋2b)；(3)(y ＋1)2; (4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．5.先化简，再求值：(x －5)(x ＋2)－(x ＋1)(x －2)，其中x ＝－4.二、课堂小结1.多项式乘以多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.A ．x 2+3x-2B ．x2-3x-2 C ．x 2+3x+2 D ．x 2-3x+22.下列多项式相乘，结果为x 2-4x-12的是（ ） A ．(x-4)(x+3） B.(x-6)(x+2） C ．(x-4)(x-3） D.(x+6)(x-2）3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x 的一次项，那么a 、b 满足（ ） A ．a=b B ．a=0 C ．a=-b D ．b=04.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.21(23)(2)(1);x x x ----（） 22(23)(2)(1);x x x ----（）2246(1)(1)x x x x =-+---)1(6342222--+--=x x x x22246(21)x x x x =-+--+ 167222+-+-=x x x2224621x x x x =-+-+- 277.x x =-+ 225;x x =-+5.计算：(1)(x −3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x −2y).6.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.7.解方程与不等式：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)． 拓展提升8.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a 厘米，宽b 厘米，厚c 厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m 厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？。
人教版初中八年级上册数学《多项式与多项式相乘》精品教案
第2课时多项式与多项式相乘【知识与技能】理解并掌握多项式乘以多项式的法则.【过程与方法】类比前面的方法，自主探索多项式与多项式乘法法则.【情感态度】在探究过程中，形成独立思考，主动求知的习惯.【教学重点】多项式乘法法则的应用.【教学难点】多项式与多项式相乘法则的推导.一、情境导入，初步认识1.回忆单项式乘以多项式法则，并计算：（1）3a（5a-2b）；（2）（x-3y）·（-6x）.【思考】有一算式（a+b）（x+y），假设把（x+y）看作一个整体m，则上式变为（a+b）m，此时与上述习题类型相同么？你有何想法？问题为了扩大街心花园的绿地面积，把一块长a米，宽p米的长方形绿地加长b米，加宽q米（如图）.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？方法一这块花园现在长（a+b）米，宽（p+q）米，故面积为（p+q）（a+b）米2.方法二这块花园现在是由四小块组成，面积分别为ap米2，aq米2，bp米2，bq 米2，故面积为（ap+aq+bp+bq）米2.由此可推知：（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq.即多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.要求学生讨论这个公式的特点，并探讨如何应用于计算中.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题.（1）（3a+2b）（4a-5b）；（2）（x-1）（x+1）（x2+1）；（3）（a+b）（a-2b）-（a+2b）（a-b）；（4）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）.【教学说明】多项式乘以多项式时须把一个多项式中的每一项乘以另一多项式中的每一项，刚开始时要严格按照法则写出全部过程，要注意：（1）每一项的符号不能弄错；（2）不能漏乘任何一项.例2计算下列各题.（1）（x+2）（x+3）；（2）（x-4）（x+1）；（3）（y+4）（y-2）；（4）（y-5）（y-3）.求得结果后，与同伴一起观察，探寻其中的特征和规律，并交流.【教学说明】根据上述结果，可得（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，这个公式可作为特别结论应用.回答下列问题：（1）（x+4）（x+3）=_________；（2）（x-1）（x+2）=_________；（3）（x-5）（x-6）=_________；（4）（x-5）（x-5）=_________.例3解方程：（x-2）（x2-6x-9）=x（x-5）（x-3）.【分析】先应用多项式乘法法则进行化简，再解方程.例4先化简，再求值：（x+2y）（2x+y）-（3x-y）（x+2y），其中x=9，y=1 2 .【教学说明】本例的实质是多项式乘以多项式法则的应用.例5已知（x2+px+8）（x2-3x+q）的展开式中不含x2，x3项，试求p，q的值.【分析】先按多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，欲使展开式中不含x2，x3项，就是x2项和x3项的系数为0，通过解方程组可求出p，q的值.因为展开式中不含x2，x3项，解之得p=3，q=1.【教学说明】一个多项式中可能含有很多字母，在解答问题时，一般把要求的字母当作已知数看待，合并同类项时，这些字母应看成单项式的系数.三、运用新知，深化理解甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）·（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2-9x+10.（1）你能知道式子中a、b的值各是多少？（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果.【分析】甲抄错了a的符号，即甲的计算式为：（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab，对比得到的结果可得：-（3a-2b）=11；①乙漏抄了第二个多项式x的系数，即乙的计算式为：（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab，对比得到的结果可得：a+2b=-9.②由①、②两式即可得出a、b的值.【教学说明】此题综合性较强，教师可先让学生自行思考，寻求解题思路，然后教师引领学生去理解题意，师生共同完成解答.【答案】（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab=6x2+11x-10；（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab=2x2-9x+10；所以-（3a-2b）=11，且a+2b=-9，解得a=-5，b=-2.所以（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10.四、师生互动，课堂小结师生共同交流本节所学知识及收获.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学时可先利用几何图形的方式验证多项式乘法法则的正确性，形成直观感受；再把公式中的（m+n）整体看作一个单项式，利用单项式与多项式相乘法则，进一步推证多项式乘法法则，从中让学生体验转化的数学思想，课堂上引导学生解决一些具体的数学问题，帮助学生巩固对法则的理解认识.---------------------学习小技巧---------------小学生制定学习计划的好处小学生想要成绩特别的突出学习计划还是不能少的。
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14.1.4整式的乘法
第2课时多项式与多项式相乘
一、新课导入
1.导入课题：
今天我们继续研究整式的乘法，重点探讨多项式乘以多项式的运算法则.
2.学习目标：
（1）能说出多项式与多项式相乘的法则.
（2）能灵活地运用法则进行运算.
3.学习重、难点：
重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
难点：多项式乘以多项式时负号的用法.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：探究多项式乘以多项式的运算法则.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：类比上节课单项式乘以多项式的研究方法来探讨多项式乘以多项式的运算法则.
（4）探究提纲：
①如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，长增加了b米，宽增加了n米.你能用两种方法求出扩大后的绿地面积？看谁能写出来？
方法1：（a+b）(m+n)，
方法2：am+an+bm+bn.
②由①你得到的等式为（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
③在上节课中，我们由等式p(a+b+c)=pa+pb+pc得到单项式乘以多项式的运算法则，那么由②的等式你得到什么运算法则？并用文字表述此法则.
多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
④试一试(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2.
2.自学：学生结合探究提纲进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：通过看、问、查的方式了解学生的探究过程和结果是否正确.
②差异指导：关注学困生在多项式乘以多项式中出现漏乘的问题.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）总结交流：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：（a+b）（m＋n）= am+an+bm+bn.
（2）计算：①（x+2）（x－3）②（3x－1）（2x+1）
=x2-x-6 =6x2+x-1
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第101页例6.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：对照运算法则，认真观察例6解题的过程，注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号.
（4）自学参考提纲：
①为了使相乘的顺序清晰，“每一项”与“每一项”相乘不遗漏，你有什么办法？
相乘时，要按一定的顺序进行.
②（x-8y）（x-y）的计算第一步为什么xy和8xy前是负号，8y2前是正号？
异号为负，同号为正.
③练习计算：a.(2x+1)( x+3 )=2x2+7x+3；
b.(m＋2n)(m-3n)=m2-mn-6n2.
④怎样计算:（a-1）2=a2-2a+1.
⑤计算教材第102页“练习”第1题的(4)、(5)、(6).
练习（4）：a2-9b2
练习（5）：2x3-8x2-x+4
练习（6）：2x3-x2-4x-15
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否学会例题的计算方法、格式及符号确定的方法.
②差异指导：对(a-1)2的实际意义应进行点拨引导，对学生计算中出现的错误进行引导纠正.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）总结：计算多项式相乘时注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号；正确理解两个“每一项”的意思；在计算时一定要首先确定积中各项的符号.
（2）练习：计算：①（x－3y）（x+7y）②（2x+5y）（3x－2y）
=x2+4xy-21y2=6x2+11xy-10y2
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交谈自己的学习收获和学习体会.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学时可先利用几何图形的方式验证多项式乘法法则的正确性，形成直观感受；再把公式中的（m+n）整体看作一个单项式，利用单项式与多项式相乘法则，进一步推证多项式乘法法则，从中让学生体验转化的数学思想，课堂上引导学生解决一些具体的数学问题，帮助学生巩固对法则的理解认识.
一、基础巩固（60分）
1.计算：
（1）（1－x）（0.6－x）；（2）（2x+y）（x－y）；
（3）（x－y）2；（4）（－2x+3）2；
（5）（x+2）（y+3）－（x+1）（y－2）；（6）（x－y）（x2+ xy+ y2）解：（1）x2-1.6x+0.6（2）2x2-xy-y2（3）x2-2xy+y2
（4）4x2-12x+9（5）5x+y+8（6）x3-y3
二、综合应用（每题10分，共20分）
2.化简求值：x2（x－1）－x（x2+ x－1），其中x=1
2
.
解:原式=x3-x2-x3-x2+x
=-2x2+x
当x=1
2时，原式=-2×1
2
2+1
2
=0.
3.计算：(－x－y)2
解:原式=x2+2xy+y2
三、拓展延伸（20分）
4.确定（x+3）(x+p)=x3+mx+36中m和p的值.
解：m=15,p=12
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