高一必修必修综合测试题上传

x高一级数学科必修4、必修5 试卷命题人： 审题人： 考试日期：本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，第一卷第1页至第2页， 第二卷第3至第6页。

满分为150分，考试时间为120分钟。

第一卷一、选择题（每题5分，共40分，请将答案写在答题卡上）1、若α是三角形的内角，且21sin =α，则α等于A ．30B ． 30或150C ．60D ． 120或602、等差数列{ a n }中，a 1+ a 2+ a 3+ a 4+ a 5=20，则a 3=A 、4B 、5C 、6D 、7 3、已知集合A={x| x 2-6x > -9}, 则与A 相等的集合为：A 、{x | x<-3或x> 3 }B 、{x | x ∈R ，且x ≠3 }C 、RD 、φ 4、x 2+y 2与2(x+y-1）的大小关系为：（A ）大于或等于 （B ）等于 （C ）小于或等于 （D ）不能确定 5、在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 : A. 3 B. 4 C. 5 D. 66、在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，那么cos C =（ ） A14 B 23 C 23- D 14- 7、不等式⎩⎨⎧<+-≥+-02063y x y x 表示的平面区域是（ ）x8、规定符号⊗表示一种运算，即a ⊗b = ab-a-b (a,b 为正数)，若正数x,y 满足：x ⊗y=3，则xy 的取值范围是： A 、（-∞ ，-1） B 、[3，+∞） C 、[1，9] D 、[9，+∞ ）二、填空择题（每题6分，共30分，请将答案写在答题卡上）9、在 -1和7之间插入三个数a,b,c ，使得我们成等差数列。

则这三个数为：10、A= {x| x 2 -16<0}, B={x| x 2-4x+3>0}, 则A ⋃B=11、在△ABC 中，若a 2 - c 2 + b 2=ab,则角C=12、用20cm 长的铁丝折成一个长为a 宽为b 的矩形，则矩形的最大面积为 。

13、已知数列}{n a 中，21=a ,且当自然数1>n 都有11--+=n n n a n a a ,则_______3=a14、满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+344y x y x 的平面区域的面积为CD高一级数学科必修4、必修5 试卷命题人： 审题人： 考试日期：第二卷二、 填空题（共30分，每题5分）9、在 -1和7之间插入三个数a,b,c ，使得它们成等差数列。

则这三个数为： 1,3,5,10、A= {x| x 2 -16<0}, B={x| x 2-4x+3>0}, 则A ⋃B= R11、在△ABC 中，若a 2 - c 2 + b 2 =ab,则角C= 60012、用20cm 长的铁丝折成一个长为a 宽为b 的矩形，则矩形的最大面积为 25 。

13、已知数列}{n a 中，21=a ,且当自然数1>n 都有11--+=n n n a n a a ,则____4___3=a14、满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+344y x y x 的平面区域的面积为 29三、解答题：（共80分）15、 m 是什么实数时，关于x?的不等式2mx 2+mx -83<0对一切实数x 都成立 (12分)解： （1）当m=0时，对任意x 都有：2mx 2+mx -83 = -83<0…………3分， （2）当m ≠0时，有2mx 2+mx -83 <0对一切实数x 都成立，则要⎪⎩⎪⎨⎧<-••-<0)83(2402m m m ………………7分 班别：________ 学号：________ 姓名：________解得：03030<<-⇒⎩⎨⎧<<-<m m m ……………………10分结合（1）（2）知，关于x?的不等式2mx 2+mx -83<0对一切实数x 都成立时，m 的范围是：03≤<-m …………………………12分16、一个化肥厂生产甲、乙两种混合化肥，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，若生产1车皮甲种化肥利润为10000元，若生产1车皮乙种化肥利润为5000元，那么分别生产甲、乙肥料各多少车皮，能够产生最大利润，最大利润是多少（14分）解：设分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的x,y 车皮，能产生利润z 万元，于是满足以下条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00661518104y x y x y x ……………………6分 目标函数为：z=x+可行域如图：…………………………8分 把z=x+变形为y=-2x+2z,得到斜率为-2，在y 轴上的截距为2z ，随z 变化的一族平行直线，由可行域可以知道，当y=-2x+2z,过点M 时，截距为2z 最大。

由⎩⎨⎧=+=+661518104y x y x 解得：x=2,y=2.……………………12分所以，当x=2,y=2.时z=+y=3为最大值…………………………14分17、三角形ABC 中，AB=2，BC=1，cosC=43. （14分） (1)求边长AC 。

(2)求三角形ABC 的面积。

(3)求CA BC •解：（1）设AC 的长为b,由已知：a=1,c=2,由余弦定理： c 2= a 2 + b 2-2abcosCx所以：（2）2=1+b 2-2⨯1⨯b ⨯43……………………3分 解得：b=2 或b= -21（舍去）………………4分 所以AC=2……………………5分（2）由cosC=43，得到sinC=C 2cos 1-=47………………6分三角形ABC 的面积为： S=21absinC=47…………………………8分（3）因为向量与所成角的余弦等于cos(π-C)= -43…………10分 所以 •=||||cos(π-C)= 1⨯2⨯（-43）=23-……14分18、求和：（2-21）+（4-41）+（6-81）+……+（2n -n 21） （12分）解：（2-21）+（4-41）+（6-81）+……+（2n -n 21）=（2+4+6+……+2n ）- (21+41+……+n 21)……………………4分=2)22(n n +-211)211(21--n …………8分 =n(n+1)-1+n 21……………………………………12分19、在三角形ABC 中，)2sin ,2(cos C C =，)2sin ,2(cos CC n -=，且向量,的夹角为600.(1)求角C 。

（2）若边长c=27，三角形面积为S=233，另两边边长为a,b.分别求出ab 和a+b 的值。

（14分）解：由已知：（1）cos600=112sin 2cos 22⨯-C C = cosC =21…………………………3分所以：C=600………………5分 （2）因为三角形面积为S=233=21absinC=21absin 600所以ab=6……………………7分由余弦定理：c 2=a 2+b 2-2abcosC= a 2+b 2-2⨯6⨯cos 600………………………9分解得：a 2+b 2=473…………………………11分所以2)(b a += a 2+b 2+2ab=4121………………13分所以 a+b=211…………………………14分20、设数列{ a n }的前n 项和为S n =2n 2, 设数列{ b n }为等比数列， 且b 1= a 1, b 2 (a 2-a 1) = b 1,(1)求数列{ a n }，{ b n }的通项公式； （2）设n c =nnb a .求数列{nc }的前n 项和T n (14分) 解：由S n =2n 2 得到a 1 = S 1=2,a n = S n -S n-1=2n 2-2(n-1)2=4n-2…………………………3 分 从而a 2 =6由b 1= a 1=2, b 2 (a 2-a 1) = b 1,得到：b 2=21因为数列{ b n }为等比数列，所以，公比q=12b b =41……………………………4分 所以：b n=11-n qb =2⨯141-⎪⎭⎫ ⎝⎛n …………………………………………6分而n c =nn b a =1)41(224-⨯-n n =（2n-1）•14-n ……………………………………8分所以：T n =C 1+C 2+C 3+…………+C n =12104)12(454341-•-++•+•+•n n4T n = n n 4)12(454341321•-++•+•+• …………………………10分两式相减得：-3T n =n n n 4)12(42424241121•--•++•+•+•-=41)41(420--•n -nn 4)12(•-—1……………………12分整理得：T n =914)16(+•-n n ……………………………………14分。