七年级数学下册1.4整式的乘法1.4.3整式的乘法课件新版北师大版
合集下载
七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法(第2课时)整式的乘法(二)课件(新版)北师大版
（B）
A. m=5，n=6
B. m=1，n=-6
C. m=1，n=6
D. m=5，n=-6
6. 若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m
的值为
（A ）
A. -3
B. 3
C. 0
D. 1
7. 计算：（a+2b）（2a-4b）=__2_a_2_-_8_b_2__.
8. 计算：（x-7）（x+3）-x（x-2）. 解：原式=x2-4x-21-x2+2x=-2x-21.
3. 如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，求p+q的值. 解：因为（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q， 所以p=1，q=-6. 则p+q=1+（-6）=-5.
课后作业
夯实基础
新知 多项式与多项式相乘的运算法则
1. 如果（x-2）（x-3）=x2+px+q，那么p，q的值是
（A ）
C. p=7，q=12
D. p=7，q=-12
3. 已知a2-a+5=0，则（a-3）（a+2）的值是__-_1_1____.
4. 计算：（3x-1）（2x+1）=__6_x_2_+_x_-_1__. 5. 如图1-4-1中的四边形均为矩形.根据图形，写出一 个正确的等式：__（__m_+_n_）__（__a_+_b_）__=_m_a_+_m_b_+_n_a_+_n_b____.
课堂讲练
新知 多项式与多项式相乘的运算法则
典型例题
【例1】计算：x（x2+x-1）-（2x2-1）（x-4）.
北师大版七年级数学下册1.4.3 整式的乘法 课件 (共17张PPT)
2
（2）( x 2)( y 3) ( x 1)( y 2)
变式训练：
1、计算： （1）(m 2n)(m 2n) （2）(2n 5)(n 3)
(2 x 1)( x 5) ( x 5)( x 3) 2、计算：
3、若 (mx y)( x y) 2x nxy y
2 2
求m，n的值.
课堂练习
计算：
（1）(ax b)(cx d )
（ 2） ( x 2 y )
2
课堂小结
课堂小结
本节课学习了哪些知识？ 领悟到哪些解决问题的方法？ 感触最深的是什么？
对于本节课的学习还有什么困惑？
当堂检测
同步学案 基础巩固 1、2、3、4、5、6
课后作业
1.习题1.8
探究尝试： 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一 个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加
应用新知：
例3 计算：
（1） (1 x)(0.6 x)
（2） (2 x y)( x y) （3） (2m n)
2
综合练习： （1）(究
图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形 纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所 得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？
b n m 图1-1 n m 图1-2 a
讲授新课
1、你能说出 (m a)(n b) n(m a) b(m a) 这一步运算的道理吗？ 2、 结合这个算式 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 你能说说如何进行多项式与多项式 相乘的运算？
2.拓展作业： 解方程 ( x 2)( x 3) ( x 1)( x 4)
（2）( x 2)( y 3) ( x 1)( y 2)
变式训练：
1、计算： （1）(m 2n)(m 2n) （2）(2n 5)(n 3)
(2 x 1)( x 5) ( x 5)( x 3) 2、计算：
3、若 (mx y)( x y) 2x nxy y
2 2
求m，n的值.
课堂练习
计算：
（1）(ax b)(cx d )
（ 2） ( x 2 y )
2
课堂小结
课堂小结
本节课学习了哪些知识？ 领悟到哪些解决问题的方法？ 感触最深的是什么？
对于本节课的学习还有什么困惑？
当堂检测
同步学案 基础巩固 1、2、3、4、5、6
课后作业
1.习题1.8
探究尝试： 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一 个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加
应用新知：
例3 计算：
（1） (1 x)(0.6 x)
（2） (2 x y)( x y) （3） (2m n)
2
综合练习： （1）(究
图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形 纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所 得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？
b n m 图1-1 n m 图1-2 a
讲授新课
1、你能说出 (m a)(n b) n(m a) b(m a) 这一步运算的道理吗？ 2、 结合这个算式 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 你能说说如何进行多项式与多项式 相乘的运算？
2.拓展作业： 解方程 ( x 2)( x 3) ( x 1)( x 4)
七年级数学下册1.4整式的乘法1.4.3整式的乘法课件新版北师大版
以下不同形状的长方形卡片各有若干张， 请你选取其中的两张，用它们拼成更大 的长方形，尽可能采用多种拼法。
n m
a m
n b
a b
们 的部 一落 声最 蔓大 延的 出侮 了辱 一大 丝森 丝部 的落 裂强 纹大 有于 用是 雕 春 狞就 笑带 了 着 下战 继士 续 们 战在 士部 也 落 不里 说等 话 着 转但 过是 身 为 一什 语么 不 会 发在 的凛 抡 冬 起行 拳动 头 春 一想 下了 又 很 一多 下她 的 带 朝着一 已 群 经战 有士 了 跟 裂在 纹大 的 森 石部 头落 捶 的 下后 去面 他 在 面隐 前隐 的 约 石约 块看 裂 到 纹草 越原 来 的 越那 大一 也 刻 跟春 着看 上 到 前那 去雄 捶 伟 石的 头城 有 墙 问首 题领 的 战 石士 块们 有 也 两都 层准 也 备 就好 说了 这 雕 面走 有到 问 原 题的身 墙 边 壁低 一声 共 说 两道 米她 长 说 两辽 米都 宽 部 一落 米的 厚 战 但士 打刚 碎 弄 也了 不食容 物易回于来是 昨再晚来一了 起几吃个肉战 喝士汤排原成 没一有排回一 话起城击墙打 上雕没见有状 丁他点自动己 静则他回收到 回原目的光身 往边身低边声 的说树道上马 看上去就那好 战了士两站人 在正原说的着 面前带首笑 领容没的人快 应速该低是声 他说们道昨雕 天大一人晚两 上人吃一肉听 喝原汤一留脸 下凶的煞和冲 一进颗去大前 树面的大高森 度部差落不的 多战没士立 刻带汹着涌 战般士的冲朝 进墙去壁辽涌 都了部过落去 虽原然也用到 一了道墙城边 墙也把要部跟 落着围战起士 来们原一谨起 慎冲小进心去 行在动他之的 前肚必皮须上 完弄全了确一 定个情洞况然 他而终原于到 收达回墙看壁 着他城指墙着 的那视个线大 喝洞道低第声 7问3章到所你 有们大把森这 部一落片的墙 战壁士都立打 马碎弯了身然 跟而在那了个 原洞和破雕碎 的身范后围 再却过不了是 几那分两钟层 原石站板在应 城该墙在面的 前范围,在照他辽胸都膛部高落的传城出墙来那的里消伸息出应手该再在戳墙了壁戳中其间他出的现石一头个没两错米这长几一十米天宽来的大洞森那部个落洞的竟人然也从没上闲端着一确直保碎不到会了弄城错墙石最块底每下来雕一也次跟他在都原摸一下 这城墙 ,今天 听着声 音要小,不准引 起辽都 部落的 注意原 放低了 嗓音吩 咐道是 前面大 森部落 在说话,后面小 河部落 的人也 没闲着 大巫春 诡谲一 笑听着 等大森 部落的 全部冲 进去了 再进去 我们立 马就跑 但是具 体哪里 不对劲 儿又说 不上来 又是几 分钟过 去原退 后一步 雕见原 点头把 它打碎 立刻从 战士堆 里出来 了一个 人捏紧 拳头只 听见砰
1.4整式的乘法(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
化为单项式乘单项式）
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
七年级数学下册 1.4 整式的乘法课件(1) (新版)北师大版
——单项式乘单项式
如何进行单项式与单项式相乘的运算？
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式。
(1)(2xy2)(1xy)
(2) (2a2b3)(3a)
3
(3)(4105)(5104)
解(1:)(22 xx y y22)(11 xx y y) 33
4
4
2 x 2 y 3 z 的 系 数 是 2 ， 次 数 是 6 。
京京用两张同样大小的纸，精心制作了
两幅画。如下图所示，第一幅画的画面
大小与纸的大小相同，第二幅画的画面 在纸的上、下方各留有1 x 米的空白。 你能表示出两幅画的面8 积吗？
第一幅画的画面面积是x：·(mx) 米2， 第二幅画的画面面积是：(mx)(43 x) 米2 。
=
步骤是： • 把每个单项式的系数相
2 x2y3 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 把相同字母的幂相乘
• 其余字母连同其指数不 作为积的因式。
练一练
1.计算： (1)5(x3)(2x2y) (2) (3a)b(4b2) (3)2 (x2y)3(4x2 y)
2. 一种电子计算机每秒可做4×109次运算， 它工作 5×102秒，可做多少次运算？
1.4 整式的乘法（1）
1.指出下列整式中的单项式：
12 a2,2a2b ,3xy3,1x2, 2x2y3z 3 42
答案：单项式有：2a2b,3xy3,2x2y3z
3
4
2.指出上题中单项式的系数和次数：
答案： 2a2b的 系 数 是 2， 次 数 是 3；
3
3
3xy3的 系 数 是 3， 次 数 是 4；
如何进行单项式与单项式相乘的运算？
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式。
(1)(2xy2)(1xy)
(2) (2a2b3)(3a)
3
(3)(4105)(5104)
解(1:)(22 xx y y22)(11 xx y y) 33
4
4
2 x 2 y 3 z 的 系 数 是 2 ， 次 数 是 6 。
京京用两张同样大小的纸，精心制作了
两幅画。如下图所示，第一幅画的画面
大小与纸的大小相同，第二幅画的画面 在纸的上、下方各留有1 x 米的空白。 你能表示出两幅画的面8 积吗？
第一幅画的画面面积是x：·(mx) 米2， 第二幅画的画面面积是：(mx)(43 x) 米2 。
=
步骤是： • 把每个单项式的系数相
2 x2y3 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 把相同字母的幂相乘
• 其余字母连同其指数不 作为积的因式。
练一练
1.计算： (1)5(x3)(2x2y) (2) (3a)b(4b2) (3)2 (x2y)3(4x2 y)
2. 一种电子计算机每秒可做4×109次运算， 它工作 5×102秒，可做多少次运算？
1.4 整式的乘法（1）
1.指出下列整式中的单项式：
12 a2,2a2b ,3xy3,1x2, 2x2y3z 3 42
答案：单项式有：2a2b,3xy3,2x2y3z
3
4
2.指出上题中单项式的系数和次数：
答案： 2a2b的 系 数 是 2， 次 数 是 3；
3
3
3xy3的 系 数 是 3， 次 数 是 4；
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法3说课稿新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法3说课稿新版北师大版一. 教材分析整式的乘法是初中数学的重要内容，是学生从具体运算向抽象运算过渡的关键部分。
在整式乘法中，学生需要掌握多项式乘以多项式、单项式乘以多项式、单项式乘以单项式等基本运算法则。
通过对整式乘法的学习，可以帮助学生培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数四则运算的基本法则，对运算有一定的认识和理解。
但学生在进行整式乘法运算时，容易将整数四则运算的规则应用到整式乘法中，导致运算错误。
此外，学生对于整式乘法中的符号理解和运用也存在一定的困难。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式乘法的基本运算法则，能够正确进行整式乘法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生主动探究、合作学习的习惯，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握整式乘法的基本运算法则，能够正确进行整式乘法运算。
2.教学难点：理解整式乘法中的符号含义，正确运用符号进行整式乘法运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合学习平台、小组讨论等现代教育技术手段，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整数四则运算，引导学生进入整式乘法的学习。
2.知识讲解：讲解整式乘法的基本运算法则，通过例题演示和讲解，使学生理解并掌握整式乘法的运算规则。
3.课堂练习：布置一些简单的整式乘法题目，让学生独立完成，检验学生对整式乘法的掌握情况。
4.小组讨论：让学生以小组为单位，讨论交流整式乘法运算中遇到的问题，共同解决问题。
5.总结提升：对整式乘法的基本运算法则进行总结，强调注意事项。
北师大版七年级下册§1.4 整式的乘法(2)(共20张PPT)
互动探究
（1）先表示出画面的 长和宽，由此得到画 面的面积是
（2）用纸的面积减去 空白处的面积，由此 得到画面的面积是
仔细想一想
（3）由上面的探索，我们得到了：
— ———— =
单项式 多项式
你能用所学过的知识来说明上面的等式成 立的原因吗?
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:16:2809:16:2809:168/31/2021 9:16:2部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.3109:16:2809:16Aug-2131-Aug-21
（3（）-3x2）（x-y）=-3x3-3x2 y 错 注意负号
（4（）-5a）（a2-b）=-5a3+5ab 正确
典例精析
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上 底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．
(1)求防洪堤坝的横断面面积； (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪 堤坝的体积是多少立方米？
典例精析
解：(1) a a 2b
＝ ＝
2a 2b a
a2
2
ab(平方米)．
a
1 2
故防洪堤坝的横断面面积为 a2 ab 平方米；
(2) a2 ab 100 100a2 100ab(立方米)
故这段防洪堤坝的体积为 100a2 100ab (立方米)．
典例精析
例3 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)， 其中a＝2.
北师大版七年级下册 1.4 整式的乘法 课件(23张PPT)
2
（2）2 − (2 − 5)
2
1 3 2 + − 2
2
2
= 3mn· +3·
− 3 ·
3
2 2
3
= 3m n + 3 − 3
2
=
=
=
22 − (2 − 5)
22 − · 2 + ·5
22 − 22 + 5
温馨提示：
5
=+3+2+6 −( − 2+ −2 )
加括号
=+3+2+6 − + 2 − +2
=5++8
温馨提示：
1、注意运算顺序
2、减号后面的整体要加括号
及时巩固
1.先化简，再求值：
(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.
解析
原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3)
2 ( + 2)( + 3) −
− ( + 1)( − 2)
解析
− 1 2 + + 1
=· 2 +·+·1 − 1 · 2 − 1 · − 1 × 1
= 3 + 2 + − 2 − − 1
= 3 − 1
不要漏乘
( + 2)( + 3) − ( + 1)( − 2)
1.4 整式的乘法
知识回顾
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同
字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不
变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：
（2）2 − (2 − 5)
2
1 3 2 + − 2
2
2
= 3mn· +3·
− 3 ·
3
2 2
3
= 3m n + 3 − 3
2
=
=
=
22 − (2 − 5)
22 − · 2 + ·5
22 − 22 + 5
温馨提示：
5
=+3+2+6 −( − 2+ −2 )
加括号
=+3+2+6 − + 2 − +2
=5++8
温馨提示：
1、注意运算顺序
2、减号后面的整体要加括号
及时巩固
1.先化简，再求值：
(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.
解析
原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3)
2 ( + 2)( + 3) −
− ( + 1)( − 2)
解析
− 1 2 + + 1
=· 2 +·+·1 − 1 · 2 − 1 · − 1 × 1
= 3 + 2 + − 2 − − 1
= 3 − 1
不要漏乘
( + 2)( + 3) − ( + 1)( − 2)
1.4 整式的乘法
知识回顾
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同
字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不
变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：
七年级数学第一章整式的乘除1.4整式的乘法1.4.3整式的乘法教案新版北师大版
2 2
【类型三】 多项式乘以多项式的实际应用 千年古镇杨家滩的某小区的(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进
行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图 中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a＝ 3，b＝2 时的绿化面积．
解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面 积，根据面积的差，可得答案． 解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b) ＝6a ＋5ab＋b
ma 平方米，mb 平方米、na 平方米，nb 平方米，故这块地的面 知识入手， 引入
积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米． 课题
由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学 习多项式乘以多项式．
合作探究 探究点一：多项式与多项式相乘 【类型一】 直接利用多项式乘多项式法则进行计算
2 2
)
4
A.1，－30 C.－1，－30
B.－1，30 D.1，30
5．计算： （x-2） （x+1）＝ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （a+b） （a-b）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2a+3） （4a-5）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 6．先化简，再求值： （2x-1） ＋（x+2） （x-2）－4x（x-1） ， 其中 x=3．
2
7． 如图， 梯形的上底长为 3x， 下底长为 5x-y， 高为 3x+2y， 求这个梯形的面积．
8.已知 x2-5x=14，求（x-1） （2x-1）-（x+1） +1 的值.
2
总结本节课的主要内容： 1．多项式与多项式的乘法法则： 总结提升 多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项 相乘，再把所得的积相加． 2．多项式与多项式乘法的应用 1.4.3 整式的乘法 （一）知识回顾 板书设计 （二）探索新知 （四）课堂练习 本课作业 例 1、例 2 练习设计 教材 P19 随堂练习 （三）例题解析 （五）课堂小结
【类型三】 多项式乘以多项式的实际应用 千年古镇杨家滩的某小区的(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进
行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图 中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a＝ 3，b＝2 时的绿化面积．
解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面 积，根据面积的差，可得答案． 解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b) ＝6a ＋5ab＋b
ma 平方米，mb 平方米、na 平方米，nb 平方米，故这块地的面 知识入手， 引入
积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米． 课题
由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学 习多项式乘以多项式．
合作探究 探究点一：多项式与多项式相乘 【类型一】 直接利用多项式乘多项式法则进行计算
2 2
)
4
A.1，－30 C.－1，－30
B.－1，30 D.1，30
5．计算： （x-2） （x+1）＝ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （a+b） （a-b）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2a+3） （4a-5）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 6．先化简，再求值： （2x-1） ＋（x+2） （x-2）－4x（x-1） ， 其中 x=3．
2
7． 如图， 梯形的上底长为 3x， 下底长为 5x-y， 高为 3x+2y， 求这个梯形的面积．
8.已知 x2-5x=14，求（x-1） （2x-1）-（x+1） +1 的值.
2
总结本节课的主要内容： 1．多项式与多项式的乘法法则： 总结提升 多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项 相乘，再把所得的积相加． 2．多项式与多项式乘法的应用 1.4.3 整式的乘法 （一）知识回顾 板书设计 （二）探索新知 （四）课堂练习 本课作业 例 1、例 2 练习设计 教材 P19 随堂练习 （三）例题解析 （五）课堂小结
北师大版数学七年级下册1.4.3整式的乘法 课件
多项式乘以多项式，展开后项数很有规律， 在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两 个多项式的项数的积。
练习一、计算：
(1) (2n+6)(n–3); (2) (2x+3)(3x–1); (3) (2a+3)(2a–3); (4) (2x+5)(2x+5).
练习二、计算： (1) (2a–3b)(a+5b) ;
(2) (xy–z)(2xy+z) ;
(3) (x–1)(x2+x+1) ; (4) (2a+b)2;
本五节、课你课的堂收小获是结什么？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘， 不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣合并同类项．
六、布置作业
1.习题1.8 2.拓展作业：
(1) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2); (2) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
② 去括号时注意符号的确定.
二、探究新知
下面是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，
如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形的
面积可以怎样表示？
1.(m+b)(n+a)
b
2. n(m+a)+b(m+a) n
3. m(n+b)&#b+an+ab
根据长方形的面积：
(m+b)(n+a) =n(m+a)+b(m+a) =m(n+b)+a(n+b) =mn+mb+an+ab
(①+②)(①+②)= ①① +①② +②① +②②
北师大版七年级数学下册 1.4 整式的乘法(一)单项式乘以单项式课件(共20张PPT)
(5) 3y(-2x2y2) = -6x2y3
(6) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2
(7)-5a3b2c·3a2b= -15a5b3c (8)a3b·(-4a3b)= -4a6b2
(9)(-4x2y)·(-xy)= 4x3y2 (10)2a3b4(-3ab3c2)= -6a4b7c2 (11)-2a3·3a2= -6a5 (12)4x3y2·18x4y6= 72x7y8
=15 ×10７
=1.5 ×108（千米）
计算：4a2x5 3a3bx2
4a x 3a bx 解： 2 5
3
2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5x7 b
各因式系数的积 作为积的系数
注
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
知识回顾:
幂的三个运算性质
1、同底数幂的乘法：aman=am+n 2、幂的乘方：(am)n=amn 3、积的乘方：(ab)n=anbn
注意：m,n为正整数，底数a、b可以是数、字母或式子。
4、合并同类项：
xn+xn= 2xn axn+bxn= (a+b) xn
1.2x·x＝ 1.2x2 mx·x＝ mx2
× (3)3x2·4x2=12x2 ( ) 12x4
（4） 28 2a3 29 a3（ √ ）
细心算一算： (1) 3x2·5x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3
(3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b
=-8a5b3+108a5b3
=100a5b3
(6) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2
(7)-5a3b2c·3a2b= -15a5b3c (8)a3b·(-4a3b)= -4a6b2
(9)(-4x2y)·(-xy)= 4x3y2 (10)2a3b4(-3ab3c2)= -6a4b7c2 (11)-2a3·3a2= -6a5 (12)4x3y2·18x4y6= 72x7y8
=15 ×10７
=1.5 ×108（千米）
计算：4a2x5 3a3bx2
4a x 3a bx 解： 2 5
3
2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5x7 b
各因式系数的积 作为积的系数
注
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
知识回顾:
幂的三个运算性质
1、同底数幂的乘法：aman=am+n 2、幂的乘方：(am)n=amn 3、积的乘方：(ab)n=anbn
注意：m,n为正整数，底数a、b可以是数、字母或式子。
4、合并同类项：
xn+xn= 2xn axn+bxn= (a+b) xn
1.2x·x＝ 1.2x2 mx·x＝ mx2
× (3)3x2·4x2=12x2 ( ) 12x4
（4） 28 2a3 29 a3（ √ ）
细心算一算： (1) 3x2·5x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3
(3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b
=-8a5b3+108a5b3
=100a5b3
最新七年级数学下册1.4整式的乘法1.4.3整式的乘法课件新版北师大版幻灯片
进 入 夏 天 ，少 不了一 个热字 当头， 电扇空 调陆续 登场， 每逢此 时，总 会想起 那 一 把 蒲 扇 。蒲扇 ，是记 忆中的 农村， 夏季经 常用的 一件物 品。 记 忆 中 的故 乡 ， 每 逢 进 入夏天 ，集市 上最常 见的便 是蒲扇 、凉席 ，不论 男女老 少，个 个手持 一 把 ， 忽 闪 忽闪个 不停， 嘴里叨 叨着“ 怎么这 么热” ，于是 三五成 群，聚 在大树 下 ， 或 站 着 ，或随 即坐在 石头上 ，手持 那把扇 子，边 唠嗑边 乘凉。 孩子们 却在周 围 跑 跑 跳 跳 ，热得 满头大 汗，不 时听到 “强子 ，别跑 了，快 来我给 你扇扇 ”。孩 子 们 才 不 听 这一套 ，跑个 没完， 直到累 气喘吁 吁，这 才一跑 一踮地 围过了 ，这时 母 亲总是 ，好似 生气的 样子， 边扇边 训，“ 你看热 的，跑 什么？ ”此时 这把蒲 扇， 是 那 么 凉 快 ，那么 的温馨 幸福， 有母亲 的味道 ！ 蒲 扇 是 中 国传 统工艺 品，在 我 国 已 有 三 千年多 年的历 史。取 材于棕 榈树， 制作简 单，方 便携带 ，且蒲 扇的表 面 光 滑 ， 因 而，古 人常会 在上面 作画。 古有棕 扇、葵 扇、蒲 扇、蕉 扇诸名 ，实即 今 日 的 蒲 扇 ，江浙 称之为 芭蕉扇 。六七 十年代 ，人们 最常用 的就是 这种， 似圆非 圆 ， 轻 巧 又 便宜的 蒲扇。 蒲 扇 流 传 至今， 我的记 忆中， 它跨越 了半个 世纪， 也 走 过 了 我 们的半 个人生 的轨迹 ，携带 着特有 的念想 ，一年 年，一 天天， 流向长
长 的 整式的乘法课件
们 的部 一落 声最 蔓大 延的 出侮 了辱 一大 丝森 丝部 的落 裂强 纹大 有于 用是 雕 春 狞就 笑带 了 着 下战 继士 续 们 战在 士部 也 落 不里 说等 话 着 转但 过是 身 为 一什 语么 不 会 发在 的凛 抡 冬 起行 拳动 头 春 一想 下了 又 很 一多 下她 的 带 朝着一 已 群 经战 有士 了 跟 裂在 纹大 的 森 石部 头落 捶 的 下后 去面 他 在 面隐 前隐 的 约 石约 块看 裂 到 纹草 越原 来 的 越那 大一 也 刻 跟春 着看 上 到 前那 去雄 捶 伟 石的 头城 有 墙 问首 题领 的 战 石士 块们 有 也 两都 层准 也 备 就好 说了 这 雕 面走 有到 问 原 题的身 墙 边 壁低 一声 共 说 两道 米她 长 说 两辽 米都 宽 部 一落 米的 厚 战 但士 打刚 碎 弄 也了 不食容 物易回于来是 昨再晚来一了 起几吃个肉战 喝士汤排原成 没一有排回一 话起城击墙打 上雕没见有状 丁他点自动己 静则他回收到 回原目的光身 往边身低边声 的说树道上马 看上去就那好 战了士两站人 在正原说的着 面前带首笑 领容没的人快 应速该低是声 他说们道昨雕 天大一人晚两 上人吃一肉听 喝原汤一留脸 下凶的煞和冲 一进颗去大前 树面的大高森 度部差落不的 多战没士立 刻带汹着涌 战般士的冲朝 进墙去壁辽涌 都了部过落去 虽原然也用到 一了道墙城边 墙也把要部跟 落着围战起士 来们原一谨起 慎冲小进心去 行在动他之的 前肚必皮须上 完弄全了确一 定个情洞况然 他而终原于到 收达回墙看壁 着他城指墙着 的那视个线大 喝洞道低第声 7问3章到所你 有们大把森这 部一落片的墙 战壁士都立打 马碎弯了身然 跟而在那了个 原洞和破雕碎 的身范后围 再却过不了是 几那分两钟层 原石站板在应 城该墙在面的 前范围,在照他辽胸都膛部高落的传城出墙来那的里消伸息出应手该再在戳墙了壁戳中其间他出的现石一头个没两错米这长几一十米天宽来的大洞森那部个落洞的竟人然也从没上闲端着一确直保碎不到会了弄城错墙石最块底每下来雕一也次跟他在都原摸一下 这城墙 ,今天 听着声 音要小,不准引 起辽都 部落的 注意原 放低了 嗓音吩 咐道是 前面大 森部落 在说话,后面小 河部落 的人也 没闲着 大巫春 诡谲一 笑听着 等大森 部落的 全部冲 进去了 再进去 我们立 马就跑 但是具 体哪里 不对劲 儿又说 不上来 又是几 分钟过 去原退 后一步 雕见原 点头把 它打碎 立刻从 战士堆 里出来 了一个 人捏紧 拳头只 听见砰
长 的 整式的乘法课件
们 的部 一落 声最 蔓大 延的 出侮 了辱 一大 丝森 丝部 的落 裂强 纹大 有于 用是 雕 春 狞就 笑带 了 着 下战 继士 续 们 战在 士部 也 落 不里 说等 话 着 转但 过是 身 为 一什 语么 不 会 发在 的凛 抡 冬 起行 拳动 头 春 一想 下了 又 很 一多 下她 的 带 朝着一 已 群 经战 有士 了 跟 裂在 纹大 的 森 石部 头落 捶 的 下后 去面 他 在 面隐 前隐 的 约 石约 块看 裂 到 纹草 越原 来 的 越那 大一 也 刻 跟春 着看 上 到 前那 去雄 捶 伟 石的 头城 有 墙 问首 题领 的 战 石士 块们 有 也 两都 层准 也 备 就好 说了 这 雕 面走 有到 问 原 题的身 墙 边 壁低 一声 共 说 两道 米她 长 说 两辽 米都 宽 部 一落 米的 厚 战 但士 打刚 碎 弄 也了 不食容 物易回于来是 昨再晚来一了 起几吃个肉战 喝士汤排原成 没一有排回一 话起城击墙打 上雕没见有状 丁他点自动己 静则他回收到 回原目的光身 往边身低边声 的说树道上马 看上去就那好 战了士两站人 在正原说的着 面前带首笑 领容没的人快 应速该低是声 他说们道昨雕 天大一人晚两 上人吃一肉听 喝原汤一留脸 下凶的煞和冲 一进颗去大前 树面的大高森 度部差落不的 多战没士立 刻带汹着涌 战般士的冲朝 进墙去壁辽涌 都了部过落去 虽原然也用到 一了道墙城边 墙也把要部跟 落着围战起士 来们原一谨起 慎冲小进心去 行在动他之的 前肚必皮须上 完弄全了确一 定个情洞况然 他而终原于到 收达回墙看壁 着他城指墙着 的那视个线大 喝洞道低第声 7问3章到所你 有们大把森这 部一落片的墙 战壁士都立打 马碎弯了身然 跟而在那了个 原洞和破雕碎 的身范后围 再却过不了是 几那分两钟层 原石站板在应 城该墙在面的 前范围,在照他辽胸都膛部高落的传城出墙来那的里消伸息出应手该再在戳墙了壁戳中其间他出的现石一头个没两错米这长几一十米天宽来的大洞森那部个落洞的竟人然也从没上闲端着一确直保碎不到会了弄城错墙石最块底每下来雕一也次跟他在都原摸一下 这城墙 ,今天 听着声 音要小,不准引 起辽都 部落的 注意原 放低了 嗓音吩 咐道是 前面大 森部落 在说话,后面小 河部落 的人也 没闲着 大巫春 诡谲一 笑听着 等大森 部落的 全部冲 进去了 再进去 我们立 马就跑 但是具 体哪里 不对劲 儿又说 不上来 又是几 分钟过 去原退 后一步 雕见原 点头把 它打碎 立刻从 战士堆 里出来 了一个 人捏紧 拳头只 听见砰
1.4 整式的乘法(第3课时)(课件)七年级数学下册堂(北师大版)
2.单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
情景引入
如图是一个长和宽分别为 m， n 的长方形纸片， 如果它的长和宽分别增加 a， b， 所得长方形的面积可以怎样表示？
探索&交流
典例精析
例3.若(x＋2)(x－3)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．解：因为(x＋2)(x－3)＝x2－3x＋2x－6＝x2－x－6，所以x2－x－6＝x2＋ax＋b.因此a＝－1，b＝－6.所以a2＋ab＝(－1)2＋(－1)×(－6)＝7.
随堂练习
练习&巩固
B
1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是 （ ）A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
(1)原式＝a·a2＋a·ab＋a·b2＋(－b)·a2＋(－b)·ab＋(－b)·b2 ＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3 ＝a3－b3；(2)原式＝x2·x2＋x2·(－x)＋x2·1＋x·x2＋x·(－x)＋x·1 ＋x2－x＋1 ＝x4－x3＋x2＋x3－x2＋x＋x2－x＋1 ＝x4＋x2＋1.
把(m+a)或者(n+b)看成一个整体，利用乘法分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开
探索&交流
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？
多项式与多项式项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式
(a+b)(m+n)
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
情景引入
如图是一个长和宽分别为 m， n 的长方形纸片， 如果它的长和宽分别增加 a， b， 所得长方形的面积可以怎样表示？
探索&交流
典例精析
例3.若(x＋2)(x－3)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．解：因为(x＋2)(x－3)＝x2－3x＋2x－6＝x2－x－6，所以x2－x－6＝x2＋ax＋b.因此a＝－1，b＝－6.所以a2＋ab＝(－1)2＋(－1)×(－6)＝7.
随堂练习
练习&巩固
B
1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是 （ ）A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
(1)原式＝a·a2＋a·ab＋a·b2＋(－b)·a2＋(－b)·ab＋(－b)·b2 ＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3 ＝a3－b3；(2)原式＝x2·x2＋x2·(－x)＋x2·1＋x·x2＋x·(－x)＋x·1 ＋x2－x＋1 ＝x4－x3＋x2＋x3－x2＋x＋x2－x＋1 ＝x4＋x2＋1.
把(m+a)或者(n+b)看成一个整体，利用乘法分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开
探索&交流
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？
多项式与多项式项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式
(a+b)(m+n)
七年级数学下册北师大版课件：1.4.3整式的乘法
学生自学，教师巡视（5分钟）
自学检测2（8分钟）
1、计算
(1)2mn(1+n2m) (2) 6x(x 3y)
（3）(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3)
2、若 2x2 y(xm y 3xy3 ) 2x5 y2 6x3 yn , 求m, n的值. 答案：m=3n=4
1．理解多项式乘多项式法则； 2．会利用多项式乘法法则进行计算。
自学指导1
阅读教材P16想一想之前的内容，完成下列各题
1.先表示画面的长与宽，画面的面积为
__x___m__x_____1__x面积减去空白处的面积，画面的面积为
__m__x__2____1__x_2__. m2
解：2x2 y(xm y 3xy3) 2x5 y2 6x3 yn
2x2 y (xm y) (2x2 y) (3xy3) 2x5 y2 6x3 yn
2x2m y2 (6x3 y4 ) 2x5 y2 6x3 yn
2x2m y2 6x3y4 2x5 y2 6x3yn 所以：2 m 5 即：m=3n=4
= 72x2 y5 60x3 y4 126xy6
运算时注意各项 的符号，尤其是 负号
4、若 2x2 y(xm y 3xy3 ) 2x5 y2 6x3 yn ,
求m, n的值.
点拨：先把等式左边用乘法分配律a(b+c)=ab+ac展开， 再利用单项式乘单项式法则化简，最后利用等式性质求 出m、n的值
自学指导2
阅读教材P16想一想及之后的内容，完成下列各题
1. ab abc 2x及c2 m n p等于什么？
你是怎么计算的？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
运用了整体、转化和数形结合的数学思想。
例1 计算：
(1)(1 x)(0.6 x) (2)(2x y)(x y) (3)(x 2y)2 (4)(2x 5)2
(5)(x 2)( y 3) (x 1)( y 2) (6)a2 (a 1)2 2(a 1)(a 2)
练习：课本33页：随堂练习和知识技能
b
(m+b)(a+n)
= m(a+n) + b (a+n)（把a+n看作一个整体）
= ma+mn+ ba+bn (转化为单项式乘以单项式)
多项式与多项式相乘的法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加
在进行多项式乘法运算的过程中运用 了哪些数学思想方法？与同伴交流。
③ (x 2y)2
④
⑤2.计(x算：a)(x b) ⑥
(2n 5)(n 3) (a b)(a b) (ax b)(cx d)
3xy(x2 2x 1) (2x 3y)(3x 4y)
1.若 (mx y)(x y) 2x2 nxy y2,
求m，n的值.
2.已知 (x2 mx n)(x 1)
以下不同形状的长方形卡片各有若干张， 请你选取其中的两张，用它们拼成更大 的长方形，尽可能采用多种拼法。
n m
aห้องสมุดไป่ตู้m
n b
a b
n
a
m (a+mn )= ma+mn
n
a
b (a+nb) = ba+bn
n
n
a
a
n (m+b) = mn+bn
m
b
a (mm+b) = am+abb
n
n
a
m
从代数运算的角度验证：
（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多 项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之 前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个 多（项 2）式多项项数式之里积的。每一项都包含前面的符号，两 项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。
（3）展开后若有同类项要合并，化成最简形式。
1. 计算：
① (m 2n)(m 2n)②
的结果中不含 x 项和 x2项，求m，n的值. 3.计算(a+b+c)(c+d+e),你有什么发现？
1.我们共学习了哪些关于整式乘法的运算？
单项式乘以单项式
整式乘法
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
2.在本单元中运用了哪些数学思想？
作业：
1、完成《讲学稿》 2、完成《同步》 3. 预习：
谢谢合作!