第5章 二次函数检测卷
二次函数 单元检测试卷(含答案)
二次函数单元检测试卷(含答案)二次函数复套卷时间：120分钟满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列各式中，y是x的二次函数的是（）A。
y = 1/2xB。
y = 2x + 1C。
y = x^2 + x - 2D。
y^2 = x^2 + 3x / x2.抛物线y = 2x^2 + 1的顶点坐标是（）A。
(2.1)B。
(0.1)C。
(1.0)D。
(1.2)3.二次函数y = ax^2 + bx - 1 (a ≠ 0)的图像经过点(1.1)，则a +b + 1的值是（）A。
-3B。
-1C。
2D。
34.抛物线y = x^2 - 2x - 3与x轴的交点个数是（）A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个5.下列函数中，当x。
0时，y随x值的增大而先增大后减小的是（）A。
y = x^2 + 1B。
y = x^2 - 1C。
y = (x + 1)^2D。
y = -(x - 1)^26.二次函数y = ax^2 + bx + c的部分对应值如下表：x。
y2.51.-31.-42.-33.…二次函数图像的对称轴是（）A。
直线x = 1B。
y轴C。
直线x = -1D。
直线x = -27.如图，二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴相交于(-2.0)和(4.0)两点，当函数值y。
0时，自变量x的取值范围是（）A。
x < -2B。
-2 < x < 4C。
x。
0D。
x。
48.二次函数y = ax^2 + bx + c的图像如图所示，那么一次函数y = ax + b的图像大致是（）9.某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件。
在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A。
二次函数全章测试
4. 在抛物线 y = x2 上有两个不同的点 A(m, 1 )B(n, 1 ) ，则 m − n 的值为（
）.
16 16
A. 0
B. 1
C. 1
D. 1
2
4
Байду номын сангаас
8
5. 二次函数 y = ax2 + bx + c 的部分对应值如下表：
x
－3 －2 －1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
－3 －4 －3
0
5
12
利用二次函数的图象可知，当函数值 y＜0 时，x 的取值范围是（ ）．
了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：
种植密度（株数/m2）
5 4.5
4
3 2.4
2
1
区域
O 1 2 3 4 5 6 7 8 代号
单株产量（千克）
1.28
1.0 0.72 0.6
0.4 0.2
O 1 2345 67 8
区域 代号
根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/ m2 .
（
）
A.3.50 分钟
B．3.75 分钟
C. 4.00 分钟
D.4.25 分钟
第 10 题 二、填空题（每空 2 分，共 22 分）
11．二次函数 y＝x2－6x＋c 的图象与 y 轴的交点到原点的距离为 5，则 c＝_ _____，二次
函数的顶点式为
．
12. 已 知 a,b, c 满 足 a − b + c = 0 ， 4a + c = 2b ， 则 关 于 x 的 二 次 函 数
二次函数单元测试题及答案
二次函数单元测试题及答案1. 选择题（每题2分）1. 下列函数中，属于二次函数的是：A. y = 3x + 2B. y = x^2 + 3x - 2C. y = √xD. y = |x|答案：B2. 二次函数y = 2x^2 + 3x - 4的图像开口方向是：A. 向上开口B. 向下开口答案：A3. 函数y = -x^2 + 5x + 3的顶点坐标是：A. (3, 8)B. (-3, 2)C. (5, 8)D. (-5, 3)答案：A4. 函数y = x^2 - 4x + 4的轴对称线方程为：A. x = 2B. x = 4C. x = -2D. x = -4答案：A5. 函数y = x^2 + 6x + 9的值域是：A. (-∞, 9)B. [9, +∞)C. (-∞, 0)D. [0, +∞)答案：B2. 填空题（每题3分）1. 二次函数y = -2x^2 + 4x - 1的判别式为_______。
答案：402. 函数y = x^2 + bx + c的顶点坐标是（-2, 1），则b和c的值分别为_______。
答案：b = 4，c = -33. 函数y = 3x^2 - 6x + k的图像与x轴有两个交点，则k的值为_______。
答案：k > 04. 函数y = -x^2 - 4x + m的轴对称线方程为x = 2，则m的值为_______。
答案：m = 35. 函数y = ax^2 + bx + 2的值域是(-∞, 1]，则a和b的关系是_______。
答案：a < 0，b > 03. 计算题（每题5分）1. 求二次函数y = -3x^2 + 6x + 9的顶点坐标和对称轴方程。
解答：首先，二次函数的顶点坐标可以通过公式 h = -b/2a 和 k = f(h) 来求得。
其中，h 表示对称轴的横坐标，k 表示顶点的纵坐标。
对于给定的函数 y = -3x^2 + 6x + 9，我们可以得到 a = -3，b = 6，c = 9。
2023年春学期苏科版九年级数学下册第五章【二次函数】检测卷附答案解析
2023年春学期九年级数学下册第五章【二次函数】检测卷一、单选题1．抛物线y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣4的顶点坐标是（）A ．（﹣3，4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（3，﹣4）D ．（3，4）2．下列二次函数的图象经过原点的是（）A ．y=x 2+1B ．y=x 2+xC ．y=（x+1）2D ．y=x 2-2x+13．用绳子围成周长为10（m ）的矩形，记矩形的一边长为x （m ），面积为S （m 2）．当x 在一定范围内变化时，S 随x 的变化而变化，则S 与x 满足的函数关系是（）A ．一次函数关系B ．二次函数关系C ．反比例函数关系D ．正比例函数关系4．把抛物线y=2x 2向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A ．y=2x 2+1B ．y=2x 2-1C ．y=()22x 1+D ．y=()22x 1-5．若A （﹣3，y 1），21B ,y 2⎛⎫⎪⎝⎭，C （2，y 3）在二次函数y ＝x 2+2x+c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 16．下列函数：①y=-x ；②y=2x ；③1y x=-；④y=x 2.当x<0时，y 随x 的增大而减小的函数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位8．一次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1．下列结论：①abc>0；②若(−3，y 1)，(4，y 2)在抛物线上，则y 1<y 2；③当−1<x<3时，y<0时；④8a+c>0．其中正确的有（）A ．①②B ．①④C ．①③④D ．②④9．已知：抛物线y 1=x 2+2x-3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线y 2=x 2-2ax-1（a>0）与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧），在使y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数时，a 的取值范围是（）A ．0<a≤34B ．a≥34C ．34≤a ＜43D ．34<a≤4310．对于函数y==ax 2-（a+1）x+1，甲和乙分别得出一个结论：甲：若该函数图象与x 轴只有一个交点，则a=1；乙：方程ax 2-（a+1）x+1=0至少有一个整数根．甲和乙所得结论的正确性应是（）A ．只有甲正确B ．只有乙正确C ．甲乙都正确D ．甲乙都不正确二、填空题11．校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度y （米）与水平距离x （米）满足关系式21251233y x x =-++，则小林这次铅球推出的距离是米.12．在二次函数y=-x 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表．x -3-2-112345y-14-7-22mn-7-14则m-n 的值为．13．如图，已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点A（－2，6）和B （8，3），则能使y 1＜y2成立的x的取值范围．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21:2C y x =-+和抛物线22:2C y x x =+相交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），P 是抛物线22:2C y x x =+上AB 段的一点（点P 不与A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交抛物线21:2C y x =-+于点Q ，以PQ 为边向右侧作正方形PQMN ．设点P 的横坐标为m ，当正方形的四个顶点分别落在四个不同象限时，m 的取值范围是．三、计算题15．已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．16．求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．四、作图题17．在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象．五、解答题18．如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．19．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．20．已知二次函数y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其中点A的坐标为（﹣1，0），AB＝4.求该二次函数的表达式.21．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．六、综合题22．据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，根据物理知识：梯形OABC在直线l左侧部分的面积表示的实际意义为t（小时）内污染所经过的路程S（千米），其中0≤t≤30．（1）当t＝3时，则S的值为；（2）求S与t的函数表达式；（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地171千米，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城？若会，求河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城；若不会，请说明理由．23．某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件.（1）当销售单价为58元时，每天销售量是件.（2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由抛物线的顶点式y=-2（x-3）2-4可得：该抛物线的顶点坐标为（3，-4），故答案为：C.【分析】二次函数y=a(x-k)2+h（a≠0）的图象的顶点是（k，h），依此解答即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=x2+1=1，则此二次函数的图象不经过原点，A不符合题意；B、当x=0时，y=x2+x=0，则此二次函数的图象经过原点，B符合题意；C、当x=0时，y=（x+1）2=1，则此二次函数的图象不经过原点，C不符合题意；D、当x=0时，y=x2-2x+1=1，则此二次函数的图象不经过原点，D不符合题意.故答案为：B.【分析】二次函数图象过原点，即（0，0）在函数图象上，因此把x=0代入选项四个解析式求出对应的函数值，若y=0，则可判断这个二次函数图象经过原点.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵矩形周长为10m，一边长为x m，∴另一边长为：（10-2x）÷2=5-x（m），∴S=x（5-x）=-x2+5x.故答案为：B.【分析】结合矩形对边相等，将另一边长表示出来，再根据面积=长×宽，建立出S与x的关系式，即可判断.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线y=2x2向下平移1个单位，∴y=2x2-1.故答案为：B.【分析】对于二次函数y=a(x+h)2+k，根据抛物线的平移规律：即左右平移在h后左加右减，上下平移在k后上加下减即可求出结果.5．【答案】A【解析】【解答】解：对称轴为直线x＝﹣221 ＝﹣1，∵a＝1＞0，∴x＜﹣1时，y随x的增大而减小，x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴y2＜y1＜y3．故答案为：A．【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：一次函数y ＝－x 中k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项正确；∵正比例函数y ＝2x 中，k ＝2，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误；∵反比例函数1y x＝中，k ＝－1＜0，∴当x ＜0时函数的图象在第二象限，此时y 随x 的增大而增大，故本选项错误；∵二次函数y ＝x 2，中a ＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确.故答案为：B.【分析】一次函数的比例系数k ＜0的时候，y 随x 的增大而减小，当比例系数k ＞0的时候，y 随x 的增大而增大，从而即可判断①、②；反比例函数的比例系数k ＜0的时候，图象的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，比例系数k ＞0的时候，图象的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；函数y=x 2的二次项系数大于0对称轴是y 轴，图象开口向上，在对称轴左侧，即当x<0时y 随x 的增大而减小，从而即可一一判断得出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x 2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2.故答案为：A.【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况.8．【答案】B【解析】【解答】解：①抛物线开口向上，则a ＞0，抛物线与y 交于负半轴，则c ＜0，x=-2ba=1，即b=-2a ，则b ＜0，∴abc ＞0，故①符合题意；②∵（-3，y 1）离对称直线x=1的距离为1-（-3）=4，（4，y 2）离对称直线x=1的距离为4-1=3，∴点（-3，y 1）离对称轴要比点（4，y 2）离对称轴要远，又∵抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，4＞3，∴y 1＞y 2，故②不符合题意；③观察图象，抛物线与x 轴的一个交点为−1<x<0，∴当−1<x<3时，y 不一定小于0；故③不符合题意；④当x=-2时，y ＞0，则4a-2b+c ＞0，∵b=-2a ，∴8a+c ＞0，所以④符合题意；综上，正确的有①④，故答案为：B ．【分析】①抛物线开口向上，则a ＞0，抛物线与y 交于负半轴，则c ＜0，对称轴为x=-2ba=1，即b=-2a ，则b ＜0，可得abc ＞0，故正确；②由抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，故②错误；③根据抛物线的对称性及与x 轴的一个交点为−1<x<0，可知当−1<x<3时，y 不一定小于0；④当x=-2时，y=4a-2b+c ＞0，由b=-2a 可得8a+c ＞0，故正确.9．【答案】C【解析】【解答】由题意可知()22210y x ax a =-->的对称轴为(0)x a a =>可知对称轴再y 轴的右侧，由2123y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）可知当10y >时可求得31x x -或 使1200y y >≤且的x 的取值范围内恰好只有一个整数时∴只要符合将2x =代入()22210y x ax a =-->中，使得20y ≤，且将3x =代入()22210y x ax a =-->中使得20y >即22−4−1≤09−6−1>0求得解集为：3443x ≤<故答案为：C【分析】利用抛物线y 2=x 2-2ax-1可求出其对称轴为直线x=a ，利用a 的取值范围可知对称轴再y 轴的右侧；同时可知当x ＜-3和x ＞1时y 1＞0；再根据y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数，可得到x=2时y 2≤0，当x=3时y 2＞0，分别将其代入y 2的函数解析式，可得到关于a 的不等式组，然后求出不等式组的解集.10．【答案】B【解析】【解答】解：甲：当a=0时，y=-x+1，∴当y=0时，x=1，即函数图象与x 轴交于点（1，0），∴甲结论不正确，乙：当a=0时，-x+1=0，∴x=1；当a≠0时，ax 2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）=0，解得x=1或x=1a，∴方程ax 2-（a+1）x+1=0至少有一个整数根.故答案为：B.【分析】甲：当a=0时，函数y=-x+1，此时函数图象与x 轴只有一个交点为（1，0），即可判断甲的结论；乙：当a=0时，-x+1=0，解得根为1，当a≠0时，ax 2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）=0，解得根为1或1a，据此即可判断乙结论.11．【答案】10【解析】【解答】解：令y=0∴21251233x x -++=0∴x 2−8x−20=0解得：x 1=10，x 2=−2(舍去)∴小林这次铅球推出的距离是10米.故答案为：10.【分析】令y=0，求出x 的值，进而可得小林这次铅球推出的距离.12．【答案】3【解析】【解答】解：由表可得，（-1，-2）和（1，2）在二次函数y=-x 2+bx+c 图象上，∴1212b c b c --+=-⎧⎨-++=⎩，整理，解得21b c =⎧⎨=⎩，∴二次函数解析式为y=-x 2+2x+1，∴当x=2时，m=-4+4+1，解得m=1，当x=3时，n=-9+6+1，解得n=-2，∴m-n=1-（-2）=3.故答案为：3.【分析】由表可得，（-1，-2）和（1，2）在函数图象上，先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将x=2和x=3分别代入即可计算出m 和n 的值，从而求出m-n 的值.13．【答案】−2＜x ＜8<8<p=""><8<>【解析】【解答】解：∵二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）与一次函数y 2＝kx ＋m （k≠0）的图象相交于点A （−2，6），B （8，3），∴结合图象，能使y 1＜y 2成立的x 的取值范围是：−2＜x ＜8，故答案为：−2＜x ＜8，【分析】根据两函数交点坐标得出，能使y 1＜y 2成立的x 的取值范围即是图象y 2在图象y 1上面是x 的取值范围，即可得出答案．14．【答案】11704m +-<<【解析】【解答】解：若正方形的四个顶点分别落在四个不同象限，则P 点在第三象限，Q 点在第二象限，M 点在第一象限，N 点在第四象限，∵点P 的横坐标为m ，P 是抛物线22:2C y x x =+上AB 段的一点∴2(,2)P m m m +，0m <，由题意可知Q 点和P 点横坐标相同，∴2(,2)Q m m -+，若Q 在Q 点在第二象限，则220m -+>，解得02m <<，或02m <<（舍），∴()22222222PQ m m m m m =-+-+=--+，即2222QM PN PQ m m ===--+，∴M 、N 的横坐标都为()2222222m m m m m +--+=--+，∵M 点在第一象限，N 点在第四象限，∴2220m m --+>，当2220m m --+=时，解得11174m -=-，21174m =-，因此11711744m +--<<-时2220m m --+>，又∵0m <，∴11704m -<<，故答案为：11704m +-<<．【分析】若正方形的四个顶点分别落在四个不同象限，则P 点在第三象限，Q 点在第二象限，M 点在第一象限，N 点在第四象限，由点P 的横坐标为m ，通过解析式可表示点P 、Q 的坐标，即可表示PQ 的长，通过正方形的边长相等可表示N 点的横坐标，通过象限内点的坐标特点求解即可．15．【答案】解:令0y =,则()()2121=0m x m x -+--解关于x 的方程得11x =-，211x m =-设()10A -，,1(01B m -）∵2AB =∴(10B ，）或(30B -，）∴111m =-或131m =--解得12m =,223m =,经检验12m =,223m =是分式方程的根.∴m 的值为2或23.【解析】【分析】令y=0，求关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+（m-2）x-1=0的解，即为点A 、B 的横坐标，再根据AB=2求得m 的值即可．16．【答案】解：y=x 2+4x ﹣5=（x+2）2﹣9，则二次函数y=x 2+4x ﹣5的最小值为﹣9【解析】【分析】直接利用配方法得出二次函数顶点式，进而得出二次函数最值．17．【答案】解：列表得：x ﹣2-1012y=2x 282028y=2x 2+193139【解析】【分析】利用二次函数的对称性先列表，再描点，然后用圆滑的曲线连接即可。
原题目：《二次函数》单元测试卷(附答案)
原题目：《二次函数》单元测试卷(附答案)本文档为《二次函数》单元测试卷，包含答案。
以下是测试卷的内容：选择题：1. 二次函数的通项公式是（）。
A. y = ax + bB. y = mx + cC. y = ax^2 + bx + cD. y = mx^2 + cx + d答案：C2. 图像 y = -x^2 的开口方向是（）。
A. 向上B. 向下C. 平行于 x 轴D. 平行于 y 轴答案：B3. 若二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像开口朝上，且顶点坐标为 (2, 4)，则 a, b, c 的值分别为（）。
A. 2, -4, 4B. 2, 4, -4C. 4, -4, 2D. -4, 4, 2答案：A填空题：1. 二次函数的图像是一个（）。
答案：抛物线2. 二次函数的图像开口朝上或开口朝下取决于（）的正负性。
答案：a 的正负性3. 二次函数的图像与 x 轴交点的个数为（）。
答案：2解答题：1. 解答下列各题：a) 求二次函数 y = 2x^2 + 3x - 4 的顶点坐标和开口方向。
答案：顶点坐标为 (-3/4, -37/8)，开口朝上。
b) 若二次函数 y = ax^2 - 5x + 2 的图像与 x 轴有两个交点，则 a 的取值范围是多少？答案：a 的取值范围为(1/4, ∞)。
答案解析：1. 对于选择题，答案解析直接给出正确答案。
2. 对于填空题，答案解析给出填空的内容。
3. 对于解答题，答案解析给出详细的解答过程和最终答案。
请注意，以上只是个别题目的示例，实际测试卷内容可能不止这些题目。
希望本测试卷对你的学习有所帮助！。
二次函数测试题
二次函数测试题一、选择题1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是：A. (0, 0)B. (a, b)C. (-b/2a, 4ac - b^2/4a)D. (b, -c/a)2. 给定二次函数y = x^2 - 6x + 9，该函数的对称轴是：A. x = 1B. x = 3C. x = -3D. x = 63. 若二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图像与x轴交于两点A和B，点A的横坐标为1，求点B的横坐标。
A. -1B. 3C. 5D. 74. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的最小值是：A. -3B. 1C. 2D. 55. 一个抛物线的顶点为(2, 3)，且经过点(0, 1)，该抛物线的方程可能是：A. y = -x^2 + 4x - 3B. y = x^2 - 4x + 3C. y = -2x^2 + 4x + 3D. y = 2x^2 - 4x - 3二、填空题6. 已知二次函数y = 3x^2 - 5x + 2，其顶点的横坐标为_______。
7. 若二次函数y = -2x^2 + 8x - 5的图像与y轴交于点C，求点C的纵坐标。
8. 给定二次函数y = x^2 + 2x + 1，若其图像与x轴有一个交点，求该交点的坐标。
9. 二次函数y = -3x^2 + 6x + 5的图像的最大值是_______。
10. 一个开口向上的抛物线，其对称轴为直线x = -2，且经过点(1, 4)，顶点坐标为(-2, 1)，该抛物线的方程是_______。
三、解答题11. 已知二次函数y = 2x^2 - 4x - 5，求：(1) 该函数的顶点坐标；(2) 该函数在x轴上的交点坐标；(3) 该函数的图像的对称轴方程。
12. 一个二次函数的图像经过三个点：(-1, 6)，(0, 3)，(2, 1)。
求该二次函数的解析式。
13. 一个抛物线的顶点坐标为(3, -2)，且经过点(5, 10)，求该抛物线的方程。
2023-2024学年苏科版九年级数学下册第5章《二次函数》检测卷(含解析)
2023-2024学年九年级数学下册检测卷第5章《二次函数》姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________注意事项：本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）A ．B <2x -A ．B ．C ．8．（2023秋·江苏苏州·九年级阶段练习）函数的图象则下列结论正确的是（ ）①；②；③；④将图象向上平移A ．①②B ．①③9．（2023·江苏泰州·统考二模）已知点其中．若A ．B ．()23，34582525⎛⎫ ⎪⎝⎭，36482525⎛⎫⎪⎝⎭，()220,40y ax bx c a b ac =++>->20a b +=3c =0abc >20am b +=31y y y <<13m -<<m >二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）16．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）已知二次函数两点，且满足：17．（2023秋·江苏南通三、解答题（10小题，共76分）19．（2023春·江苏盐城·八年级校考期中）已知抛物线y= x 2+(m-1)x+m-3（m 为常数），求证：无论m 为何值，抛物线与x 轴总有两个公共点．(,0),(,0)A a B b20．（2023秋·江苏南通·九年级校考阶段练习）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）。
（1）求二次函数的解析式；（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为_______；（3）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为_______．21．（2023春·江苏盐城·八年级校考期中）已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过A（0,2），B（1,-3）两点．（1）求b和c的值；（2）试判断点P（-1,4）是否在此函数图像上？22．（2023春·江苏盐城·八年级校考期中）某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克．（1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？（2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？23．（2023秋·江苏南通·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax-5交x（1）求点B 的坐标和抛物线的表达式．（2）将抛物线顶点向上平移，求m 的值．（1）求点A 、B 、D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；（2）设一次函数y 2=kx+b(k ≠0)的图像经过25．（2023春·江苏淮安·九年级校考阶段练习）某公司生产的某种时令商品每件成本为场调研发现：①这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间56CD AB请结合上述信息解决下列问题：（1）经计算得，当0＜t≤20时，y关于函数关系式为_____．观察表格，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的刻画请写出m关于t的函数关系式为_____（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（1）求抛物线的解析式；（2）点P为线段AC上方的抛物线上一动点，过以及PF的最大值．x＞0时，抛物线最高点的纵坐标值为4，当x≤0时，抛物线最高点的纵坐标值为3．（1）求a、b的关系式（用含b的代数式表示a）；（2）若OA=OB，求该抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AB，M为抛物线对称轴上一点，过点M作直线CD∥AB，交抛物线于C、D两点，若线段CD满足3≤CD≤6，求M点纵坐标的取值范围．28．（2023秋·江苏苏州·九年级阶段练习）已知如图，抛物线y=-x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC 交于点E，与x轴交于点F．连接OE，CD．（1）填空：∠OBC=_______°；（2）设h=OC-DE，请写出h关于m的函数表达式，并求出h的最大值；（3）将△OCE沿点C到点D的方向平移，使得点C与点D重合．设点E的对应点为点E’’，问点E’’能否落在二次函数y=-x2+2mx+2m+1的图象上？若能，请求出此时m的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．B【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B ．函数是二次函数，故本选项符合题意；C ．，函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D ．函数不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，形如（、、为常数，）的函数，叫二次函数．2．B【分析】根据二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”可进行求解．【详解】解：由二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为；故选B ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键．3．C【分析】利用表中数据得到时，，时，，则可判断时，有一个根满足．【详解】解：时，，时，，∴时，有一个根满足，即方程必有一个解x 满足．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4．D【分析】先求出抛物线（b 为常数）的顶点为，求出顶点22(1)21y x x x =+-=+2y ax bx c =++a b c 0a ≠2(1)3y x =++2(1)2y x =-+1.1x =212150.59<0x x +-=- 1.2x =212150.84>0x x +-=212150x x +-= 1.1<<1.2x 1.1x = 212150.59<0x x +-=-1.2x =212150.84>0x x +-=1.1<<1.2x 212150x x +-=212150x x +-= 1.1<<1.2x 22221y x bx b b =-+-+(),21b b -+(),21b b -+在上时，c 的取值范围，即可得到顶点不在抛物线（c 为常数）上时c 的取值范围．【详解】解：由知，抛物线（b 为常数）的顶点为，当顶点在上时，则，则，∴抛物线（b 为常数）的顶点不在抛物线（c 为常数）上时，则c 应满足．故选：D【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点和准确计算是解题的关键．5．D【分析】由抛物线与x 轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．【详解】解：∵二次函数的图象与轴相交于和两点，函数开口向下，∴函数值时，自变量x 的取值范围是或，故选：D ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，以及这些点代表的意义及函数特征．6．C【分析】将，代入方程，求得，的值，得到二次函数解析式，进而求得点和点的坐标，即可求得答案．【详解】解：将，代入方程，得解得二次函数解析式为．点坐标为．将代入二次函数，得2y x c =+2y x c =+()22222121y x bx b b x b b =-+-+=--+22221y x bx b b =-+-+(),21b b -+(),21b b -+2y x c =+221b b c -+=+()2221122c b b b =--+=-++≤22221y x bx b b =-+-+2y x c =+2c >2y ax bx c =++x ()20-，()40，0y <<2x -4x >11x =-23x =20x bx c +-=b c A B 11x =-23x =20x bx c +-=10930b c b c --=⎧⎨+-=⎩23b c =-⎧⎨=⎩∴223y x x =-+∴A ()0,33y =，解得，．点坐标为．的长为．故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，以及二次函数的图象和性质，牢记一元二次方程及二次函数的有关知识是解题的关键．7．C【分析】设点的坐标为，则，，根据勾股定理表示出的长度，通过配方可以求出当最小时，的值，据此即可求解．【详解】解：设点的坐标为，，，，，∴当时，最短，此时点的坐标为，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数点的特征，勾股定理，二次函数的性质，表示出的长度是解题的关键．8．B【分析】根据函数图象与x 轴交点的横坐标求出对称轴为，进而可得，故①正确；由函数图象与y 轴的交点坐标为，的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成可知，故②错误；根据对称轴求出，进而可得，故③正确；求出翻折前的二次函数的顶点坐标，然后根据平移的性质可得④错误．【详解】解：由函数图象可得：与x 轴交点的横坐标为和3，∴对称轴为，即，2233x x -+=10x =22x =∴B ()2,3∴AB 2C ()33044m m m ⎛⎫-+≤≤ ⎪⎝⎭，OE m =334OD m =-+DE DE m C ()33044m m m ⎛⎫-+≤≤ ⎪⎝⎭，OE m ∴=334OD m =-+DE ∴===2225925361449162162525m m m ⎛⎫-+=-+⎪⎝⎭ 3625m =DE C 36482525⎛⎫⎪⎝⎭，DE 12ba-=20a b +=()03，()220,40y ax bx c a b ac =++>->x x 3c =-0b <0abc >2y ax bx c =++1-1312x -+==12ba -=∴整理得：，故①正确；∵与y 轴的交点坐标为，可知，开口向上，图中函数图象是由原函数下方部分沿轴向上翻折而成，∴，故②错误；∵中，，∴，又∵，∴，故③正确；设抛物线的解析式为，代入得：，解得：，∴，∴顶点坐标为，∵点向上平移1个单位后的坐标为，∴将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点，故④错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的对称轴公式，顶点坐标的求法是解题的关键．9．C【分析】先证得点是该抛物线的顶点，根据点，均在抛物线上，，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线，然后分再分类讨论，分，，，讨论，从而可以求得的取值范围，本题得以解决．【详解】解：由得，直线是抛物线的对称轴，且此时，且，为抛物线的顶点，且抛物线开口向上，当时，到对称轴的距离大于到对称轴的距离，，不符合题意，20a b +=()220,40y ax bx c a b ac =++>->()03，()20y ax bx c a =++>x 3c =-()220,40y ax bx c a b ac =++>->0a >12ba-=0b <30c =-<0abc >2y ax bx c =++()()13y a x x =+-()03，33a =-1a =-()()()22132314y x x x x x =-+-=-++=--+()14，()14，()15，5y =()3,M m y ()11,P y -()23,Q y 2y ax bx c =++312y y y <<x m =1m >1m =11m -<<1m <-m 20am b +=2bm a=-x m =2y ax bx c =++3y y =312y y y <<()3,M m y ∴1m >()11,P y -()23,Q y 321y y y <<当时，，关于直线对称，此时，不符合题意，故；当时，点，重合，不符合题意，故；当时，到对称轴的距离小于到对称轴的距离，，符合题意，当时，到对称轴的距离小于到对称轴的距离，，符合题意，综上所述：且．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是分类讨论的思想方法．10．D【分析】作轴，交x 轴于点D ，设A 、B 两点横坐标为x 1和x 2，设点，根据勾股定理进行线段之间的转换，列出方程，再根据韦达定理，即可解答．【详解】解：如图，作轴，设A 、B 两点横坐标为x 1和x 2，设点，轴，，，，，，整理得，，二次函数的图象与x 轴相交于A ，B 两点，是的解，1312m -+==()11,P y -()23,Q y x m =12y y =1m ≠1m =-()11,P y -()3,M m y 1m ≠-11m -<<()11,P y -()23,Q y 312y y y <<1m <-()11,P y -()23,Q y 312y y y <<1m <1m ≠-CD x ⊥()4C m -，CD x ⊥()4C m -，CD x ⊥ 222222AD CD AC BD CD BC ∴+=+=，90ACB ∠=︒ 222AC BC AB ∴+=22222AD CD BD CD AB ∴+++=()()()22222121244m x x m x x ∴-++-+=-()21212160m m x x x x -+++= ()2=++0y ax bx c a >12,x x ∴20ax bx c =++，，，∵点在抛物线上，，．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的关系式与系数的关系，结合题意绘图解答是解题的关键．二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．9【分析】根据二次函数的顶点式确定二次函数的最大值．【详解】解：∵二次函数的表达式为，∴当时，二次函数取得最大值，为．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键．12．【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据，，三点到对称轴的距离大小求解．【详解】解：∵，∴抛物线开口向下，对称轴为直线，∴距离对称轴越近的点的纵坐标越大，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质．13．【分析】根据二次函数的顶点坐标公式结合y 轴上点的横坐标为0求解即可．1212,b cx x x x a a ∴+=-=2160b cm m a a∴+++=216am bm c a ∴++=-()4C m -，164a ∴-=-14a ∴=229y x =-+0x =99231y y y <<A B C ()240y mx mx n m =-+<422-=-=mx m32202(2)-<-<--231y y y <<231y y y <<2-【详解】解：∵二次函数的顶点在y 轴上，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标公式和y 轴上点的坐标特点，熟记二次函数的顶点坐标公式是解题的关键．14．【分析】将抛物线整理成的形式，可得当时，无论m 取何值，函数图象恒过定点，据此求解．【详解】解：∵，∴当时，无论m 取何值，函数图象恒过定点，此时，，即定点A 的坐标为；故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，掌握求解的方法是关键．15．50【分析】设，求出的长度关系，然后求出四边形的面积关系式，利用二次函数的性质即可求解．【详解】解：设，则，所以四边形的面积为，∵，开口向下，∴当时，S 取得最大值为3750平方米，故答案为：50．【点睛】本题考查了二次函数函数的实际应用，涉及到二次函数的性质，属于基础题．16．【分析】首先确定该函数的对称轴为直线为，结合可得，故当时，该函数的最大值为其顶点的纵坐标，即可获得答案．【详解】解：∵二次函数的图象与轴交于两点，()22y x b x b =-++202b +=2b =-2-()1,0-()()2211y x m x m m x x x =-+-+=+--10x +=()()2211y x m x m m x x x =-+-+=+--10x +==1x -0y =()1,0-()1,0-m AB x =BC ABCD m AB x =3003m 2xBC -=ABCD ()23003350375022x S AB BC x x -=⋅=⋅=--+302-<50x =31H m =+2a b x +=46a b ≤+≤232a b+≤≤13x ≤≤22y x mx m =++x (,0),(,0)A a B b∴该函数的对称轴为直线，∵，∴，∴当时，该函数的最大值是时．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据确定二次函数对称轴的位置是解题的关键．17．【分析】由完美点的概念可得：，即，由只有一个完美点可得判别式，得方程根为2，从而求得，所以得出函数解析式，由此解析式可求得此抛物线的顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标，根据函数值，可求得x 的取值范围．【详解】由题意可得，，即图象上有且只有一个完美点，，则，方程根为函数该二次函数顶点坐标为，与y 轴交点为，根据对称规律，点也是该二次函数图象上的点，在左侧，随的增大而增大;在右侧，随的增大而减小;且当时，函数的最小值为，最大值为1，则故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式的知识，利用数形结合和分类讨论是解题关键．2a bx +=46a b ≤+≤232a b+≤≤13x ≤≤1x =1231H m m m =++=+31H m =+552m ≤≤25ax x c x ++=240ax x c ++=1640ac =-= 1,4a c =-=-25ax x c x ++=240ax x c ++= 1640ac ∴=-= 416ac =∴422b x a a==-=-422a∴-=1,4a c ∴=-=-∴225554421=++-=-+-y ax x c x x 5()21，(04)21，-(54)21，-52x =y x 52x =y x 0x m ≤≤22154y x x =-+-214-552m ≤≤552m ≤≤18．【分析】根据抛物线过点，两点，得轴，且m 、n 是方程的两根，所以，，又根据线段AB 的长不大于4，得，从而得，解得，再根据当时，的值随a 的增大而增大，当时，的值最小，最小值．【详解】解：又∵抛物线过点，两点，∴轴，且m 、n 是方程的两根，∴，，∴，∵线段AB 的长不大于4，∴，∴，∴，∴，∵，∴当时，的值随a 的增大而增大，∴当时，的值最小，最小值．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线与一元二次方程的联系，一元二次方程根与系数的关系，根据题意求得是解题的关键．三、解答题（10小题，共76分）19．见解析74()3A m ，()3B n ，AB x ∥24413ax ax a +++=4m n +=-42a mn a-=4m n -≤8016a ≤≤12a ≥2213124a a a ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭12a ≥-21a a ++12a =21a a ++21171224⎛⎫=++= ⎪⎝⎭()3A m ，()3B n ，AB x ∥24413ax ax a +++=4m n +=-42a mn a-=()()()222168844a m n m n mn a a--=+-=--=4m n -≤()2016m n ≤-≤8016a ≤≤12a ≥2213124a a a ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭12a ≥-21a a ++12a =21a a ++21171224⎛⎫=++= ⎪⎝⎭7412a ≥【分析】求得判别式并分解得到平方与正数的和，得到判别式大于0即可证明．【详解】证明：∵，∴无论为何值，抛物线与轴总有两个公共点．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，把抛物线与x 轴的交点问题转化为一元二次方程的问题是解题的关键．20．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）x ＜﹣1或x ＞3；（3）m ≥﹣4．【分析】（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y ＝ax 2+bx +c 解方程组即可得到结论；（2）根据图象即可得到结论；（3）设y ＝ax 2+bx +c 和y ＝m ，方程ax 2+bx +c ＝m 有两个实数根，即二次函数图象与直线y ＝m 有两个交点或一个交点，结合一元二次方程根的判别式即可求出m 的取值范围．【详解】解：（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y ＝ax 2+bx +c 得，解得：，∴二次函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）由函数图象可知抛物线和x 轴的两个交点横坐标为﹣1，3，所以不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为x ＜﹣1或x ＞3；（3）设y ＝ax 2+bx +c 和y ＝m ，方程ax 2+bx +c ＝m 有两个实数根，则二次函数图象与直线y ＝m 有两个交点或一个交点，即有两个实数根，∴，即，解得m ≥﹣4．【点睛】本题考查二次函数与不等式，抛物线与x 轴的交点问题，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．21．（1）；（2）不在【分析】（1）已知了抛物线上两点的坐标，可将其代入抛物线中，通过联立方程组求得、的值；（2）将点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出点是否在抛物线的图象上．【详解】（1）解：把，两点代入二次函数得()()()222143613340m m m m m ∆=---=-+=-+>m x 09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩223x x m --=0∆≥()()224130m --⨯⨯--≥6,2b c =-=b c P P (0,2)A (1,3)B -2y x bx c =++，解得，；（2）解：由（1）得，把代入，得，点在不在此函数图象上．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键．22．（1）18元（2）销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元【分析】（1）设每千克水果应涨价x 元，根据题意列出一元二次方程即可求出结果；（2）设销售价格为x ，用含x 的式子表示所获利润，然后配方，利用平方的非负性即可求出最值．【详解】（1）解：设每千克水果应涨价x 元，根据题意，得：，解得：，，∵要尽可能让利于顾客，只能取，∴售价应为（元），答：每千克特产商品的售价应为18元；（2）解：设每天获得的利润为W ，销售价格为x ，则∴销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元．【点睛】本题考查一元二次方程和配方法的应用，掌握实际问题中的等量关系和配方法是解题的关键．23．（1）点坐标为；抛物线解析式为；（2）【分析】（1）把点坐标代入中求出得到抛物线解析式；解方程得213c b c =⎧⎨++=-⎩6b =-2c =262y x x =-+1x =262y x x =-+16294y =++=≠P ()1,4-()()161210010480x x +--=12x =24x =2x =16218+=()()121001016W x x ⎡⎤=---⎣⎦()()1210260x x =--+2103803120x x =-+-()21019490x =--+B (5,0)245y x x =--254m =A 245y ax ax =--a 2450x x --=B点坐标；（2）利用配方法得到，则抛物线的顶点坐标为，则，利用和抛物线的对称性得到点坐标为，然后把代入得，最后解关于的方程即可．【详解】（1）把代入得，解得，抛物线解析式为，当时，，解得，，点坐标为；（2），抛物线的顶点坐标为，抛物线顶点向上平移个单位得点，，，而点与点关于直线对称，点坐标为，，即，把代入得，解得．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径问题．24．（1），图见解析；（2）【分析】（1）根据二次函数与坐标轴有交点的计算方法，将二次函数一般式变为顶点式即可求解；（2）根据题意分别求出点的坐标，运用待定系数法可求出一次函数解析式，再与二次函数联立方程组求解，可得交点坐标，并绘图，根据图示即可求解．【详解】（1）解：根据题意，令时，则有，解得，，，∴，由二次函数可得顶点式为，2(2)9y x =--(2,9)-(2,9)P m -556CD AB ==D 9(,9)2m -9(,9)2D m -245y x x =--81945942m -⨯-=-m (1,0)A -245y ax ax =--450a a +-=1a =∴245y x x =--0y =2450x x --=11x =-25x =B ∴(5,0)2245(2)9y x x x =--=-- ∴(2,9)- m P (2,9)P m ∴-556566CD AB ==⨯= C D 2x =D ∴5(2,9)2m +-9(,9)2m -9(,9)2D m -245y x x =--81945942m -⨯-=-254m =x 2(y ax bx c a =++b c 0)a ≠x x (10)(30)(14)A B D --，,，,，03x <<,B C 0y =2023x x -=-11x =-23x =(10)(30)A B -，,，2123y x x =--21(1)4y x =--∴，图像如图所示：（2）解：由（1）可知，∵二次函数与轴交于点，∴，∵一次函数的图像经过两点，∴，解得，，∴一次函数解析式为，∴一次函数与二次函数联立方程组，，解得，或，∴一次函数与二次函数的交点坐标为，，∴由题意画出直线的图像，如图所示，(14)D -，(3,0)B 2123y x x =--y C (0,3)C -()20y kx b k =+≠B C 、303k b b +=⎧⎨=-⎩13k b =⎧⎨=-⎩23y x =-3y x =-2=23y x x --2323y x y x x =-⎧⎨=--⎩03x y =⎧⎨=-⎩3x y =⎧⎨=⎩(0,3)-(3,0)23y x =-∴由图像可得，当时，．【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的综合，掌握待定系数求解析式，联立方程组求交点坐标，根据交点坐标求不等式的解集是解题的关键．25．（1）；；（2）第14天利润最大，最大利润为578元【分析】（1）当时，y 是t 的一次函数，先设出函数解析式，再用待定系数法求解即可；通过表中数据知，m 与t 成一次函数关系，先设出函数解析式，再用待定系数法求解即可；（2）前20天的销售利润为元，后20天的销售利润为元，根据利润=单件利润×销售量，列出函数关系式，再根据函数的性质分别求出最大值，然后比较求最大值时的t 的值即可．【详解】（1）当时，y 关于t 的函数关系式为，则，解得：，∴y 关于t 的函数关系式为；通过表中数据知，m 与t 成一次函数关系，设,将代入，得：，解得：，∴m 与t 的函数关系为．故答案为：；；（2）前20天的日销售利润为元，后20天的日销售利润为元，则，∵，∴当时，有最大值，为元；12y y <03x <<1402y t =-+296m t =-+2040t <≤1P 2P 2040t <≤y at b =+203040=20a b a b +=⎧⎨+⎩1=2=40a b ⎧-⎪⎨⎪⎩1402y t =-+m kt c =+194390t m t m ====，，，94=90=3k c k c +⎧⎨+⎩296k c =-⎧⎨=⎩296m t =-+1402y t =-+296m t =-+1P 2P ()()211129625201457842P t t t ⎛⎫=-++-=--+ ⎪⎝⎭102-<14t =1P 578()2129640202P t t ⎛⎫=-+-+- ⎪⎝⎭，∵，∴当时，随t 的增大而减小，∴当时，最大，为513元，∴第14天利润最大，最大利润为578元．【点睛】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，关键是根据题意分两种情况列出函数关系式．26．（1）抛物线的解析式为；（2）当时，P 的坐标为．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）过P 点作轴交于于E 点，直线的解析式为，设，则，可得【详解】（1）解：∵抛物线交x 轴于、两点，∴，解得：，∴该抛物线的解析式为；（2）过点P 作轴，交于点E ，如图，∵抛物线交y 轴于点C ，2881920t t =-+()24416t =--10>2140t ≤≤2P 21t =2P 2142y x x =--+2m =-PF ()2,4-PE y ∥AC AC 4y x =+21,42P m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(),4E m m +)22PF m =+24y ax bx =++()4,0A -()2,0B 164404240a b a b -+=⎧⎨++=⎩121a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩2142y x x =--+PE y ∥AC 2142y x x =--+∴，设直线的解析式为，则，解得：，∴直线的解析式为，设，则，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵轴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴当时，，此时点P 的坐标为．【点睛】本题考查了待定系数法，二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键．27．（1）；（2）；（3）【分析】（1）由题意得：，，整理即可求解；（2）由待定系数法即可求解；（3）由，得到，即可求解．【详解】（1）解：∵抛物线最高点的纵坐标值为4，∴，∵当时，抛物线最高点的纵坐标值为3，()0,4C AC y kx n =+404k n n -+=⎧⎨=⎩14k n =⎧⎨=⎩AC 4y x =+21,42P m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(),4E m m +221144222PE m m m m m =--+--=--4OA OC ==ACO △45ACO ∠=︒PE y ∥45PEF ACO ∠=∠=︒PF AC ⊥PEF !)221222PF m m m ⎫==--=+⎪⎭0<2m =-PF ()2,4-214a b =-223y x x =-++12548m -≤≤3c =2444ac b a-=36CD ≤≤3()6t s -≤2444ac b a-=0x ≤即抛物线与y 轴交点的纵坐标为3，∴，整理得：；（2）由（1）知，抛物线的表达式为：，，则点，将点的坐标代入抛物线表达式得：，解得：或（舍去），故抛物线的表达式为：①；（3）由点、的坐标知，直线和轴负半轴的夹角为，，则直线和轴负半轴的夹角为，设点，则直线的表达式为：②，联立①②并整理得：，设点、的横坐标分别为：，，则，，则，，则，即，解得：，即点纵坐标的取值范围为：．3c =214a b =-22134y b x bx =-++3OA OB == (3,0)A A 2109334b b =-⨯++2b =23-223y x x =-++A B AB x 45︒CD AB ∥ CD x 45︒(1,)M m CD (1)y x m =--+2320x x m -+-=C D s t 3s t +=2st m =-22()()494(2)174s t s t st m m -=+-=--=-36CD ≤≤ 3()6t s -≤9174182m ≤-≤12548m -≤≤M 12548m -≤≤【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了求二次函数的解析式，求一次函数的解析式等知识，解决问题的关键是设点的坐标，表示出有关线段的长．28．（1）45；（2），的最大值为；（3）【分析】（1）先求出点的坐标，得出，根据，即可得到答案；（2）先求出顶点的坐标，然后求出直线的解析式，求出点的坐标，根据，得出，并求出的最大值即可；（3）根据平移求出点的坐标，把点代入抛物线，得出关于的方程，解方程即可得出答案．【详解】（1）解：把代入得：，解得：，，，，，点在点的左侧，点的坐标为，点的坐标为，，把代入得：，点的坐标为，，，，为等腰直角三角形，，故答案为：45；（2）解：抛物线解析式为，抛物线的对称轴为直线，把代入，21524h m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭h 541m =B C 、OB OC =90BOC ∠=︒D BC E h OC DE =-21h m m =-++h E '()221m m m ++，E '()221m m m ++，m 0y =2221y x mx m =-+++22210x mx m -+++=11x =-221x m =+0m > 210m ∴+>21x x ∴> A B ∴A ()10-，B ()210m +，21OB m ∴=+0x =2221y x mx m =-+++21=+y m ∴C ()021m +，21OC m ∴=+OB OC ∴=90BOC ∠=︒ OBC ∴ 45OBC ∴∠=︒ 2221y x mx m =-+++∴22m x m =-=-x m =2221y x mx m =-+++得，，设直线的解析式为：，把，代入得：，解得：，直线的解析式为，把代入得：，，，，，当时，有最大值，且最大值为；（3）解：，，点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，可以得到点，，根据平移可知，点的横坐标为，点的纵坐标为，，当在抛物线上时，，解得：或（舍去）．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求一次函数的解析式，平移的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，求出二次函数与轴、轴的交点及定点坐标。
二次函数单元测试卷(含答案)
二次函数单元测试卷(含答案) 二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.当-2≤x≦1，二次函数y=-(x-m)²+ m+1有最大值4，则实数m值为（）A。
-7/4 B。
3或-3 C。
2或-3 D。
2或3或-742.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴的交点个数为（）A。
0个 B。
1个 C。
2个 D。
1个或2个3.关于二次函数y=ax²+bx+c，下列命题中正确的个数是（）①当c=0时，函数的图像经过原点；②当c>0，且函数图像开口向下时，方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是4ac-b²/4a；④当b=0时，函数的图像关于y轴对称。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个4.二次函数y=2mx+(8m+1)x+8m的图像与x轴有交点，则m的范围是（）A。
m-1/16 D。
m≥1/16且m≠-1/165.下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）A。
y=x² B。
y=x+4 C。
y=3x²-2x+5 D。
y=3x+5x²-16.若二次函数y=ax+c，当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A。
a+c B。
a-c C。
-c D。
c7.下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（）A。
y=x²-2x+1 B。
y=x²+4 C。
y=x²-2x+1 D。
y=3x+5x²-18.抛物线y=-3x²+2x-1的图像与坐标轴交点的个数是（）A。
没有交点B。
只有一个交点C。
有且只有两个交点D。
有且只有三个交点9.函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，关于x的一元二次方程ax²+bx+c-3=0的根的情况是（）A。
苏科版九年级下册数学《第5章二次函数》单元检测卷含答案
姓名： __________ 班级： __________
题号
一
二
三
评分
一、选择题（共 12 小题；每小题 3 分,共 36 分）
总分
1. 二次函数 A. 第一象限
2. 若二次函数 A. 2
3. 二次函数
的图像不经过（ ）
B. 第二象限
C. 第三象限
的图像经过原点，则 m 的值为（ ）
2
xOy 中，二次函数 y=ax +bx+c（ a≠０）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是
（）
A. a＜ 0， b＜ 0， c＞ 0
B﹣. =1
C. a+b+c＜ 0
D. 关于 x 的方程 x2+bx+c=﹣ 1 有两个不相等的实数根
12.对于函数 y=﹣ 2（ x﹣ m） 2 的图象，下列说法不正确的是（
B. 0
C或. 20
有最小值
，则 a 的值为（ ）
D. 第四象限 D. 1
A. 1
B. -1
C.
D.
4.下列函数是 y 关于 x 的二次函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 抛物线
的对称轴为（ ）
A. 直线
B直. 线
6. 已知抛物线 y＝ x2＋ bx＋ c 的部分图象如图所示，若
C直. 线
D.直线Biblioteka y＜ 0，则 x 的取值范围是 ( )
15.二次函数 y=x2﹣x+1 的图象与 x 轴的交点个数是 ________．
16.若二次函数
的图象经过原点，则
________．
17.把抛物线 y=x2+2x-3 向左平移 3 个单位，然后向下平移 2 个单位，则所得的抛物线的解析式为 ________.
二次函数单元测试题及答案
二次函数单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，则a的取值范围是（）。
A. a>0B. a<0C. a=0D. a≠0答案：A2. 抛物线y=x^2-4x+3的顶点坐标是（）。
A. (1,0)B. (2,1)C. (2,-1)D. (4,3)答案：C3. 若抛物线y=-2x^2+4x-1与x轴有两个交点，则这两个交点的坐标是（）。
A. (1/2,0) 和 (3/2,0)B. (1,0) 和 (3,0)C. (1,0) 和 (-3,0)D. (-1,0) 和 (3,0)答案：B4. 二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，则b的值是（）。
A. -2aB. 2aC. -aD. a答案：B5. 抛物线y=x^2-6x+8与x轴的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C6. 二次函数y=-x^2+2x+3的图象与y轴的交点坐标是（）。
A. (0,3)B. (0,-3)C. (0,2)D. (0,-2)答案：A7. 二次函数y=x^2-2x-3与x轴的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C8. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标是（）。
A. (1,3)B. (2,5)C. (-1,3)D. (-2,5)答案：A9. 二次函数y=x^2-4x+c的图象经过点（2,0），则c的值是（）。
A. 0B. 4C. 8D. 16答案：C10. 抛物线y=x^2-6x+8与直线y=2x-4的交点坐标是（）。
A. (2,0) 和 (4,4)B. (2,0) 和 (4,0)C. (2,4) 和 (4,0)D. (0,2) 和 (4,4)答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是（）。
答案：(1,-1)12. 二次函数y=-3x^2+6x-3与x轴的交点坐标是（）。
二次函数单元测试卷
二次函数单元测试卷一、选择题（每题2分，共10分）1. 二次函数的基本形式是：A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^2 + bxC. y = ax^2D. y = ax + c2. 对于二次函数y = ax^2 + bx + c，当a > 0时，其图像开口：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右3. 二次函数的顶点坐标可以通过公式(-b/2a, f(-b/2a))来计算，其中f(-b/2a)表示：A. 顶点的x坐标B. 顶点的y坐标C. 函数的最小值D. 函数的最大值4. 如果二次函数的图像与x轴有两个交点，那么判别式Δ = b^2 - 4ac：A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 无法确定5. 二次函数的对称轴是直线x = -b/2a，这条直线：A. 总是通过顶点B. 总是通过原点C. 总是垂直于x轴D. 总是平行于y轴二、填空题（每题2分，共10分）6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的顶点坐标是________。
7. 当a < 0时，二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口________。
8. 如果二次函数的图像与x轴有一个交点，那么判别式Δ = b^2 -4ac等于________。
9. 二次函数y = -2x^2 + 4x - 1的对称轴是直线x = ________。
10. 函数y = x^2 + 2x + 3的最小值是________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 2)和(-1, 6)，求a和b的值。
12. 给定二次函数y = 2x^2 - 8x + 3，求其顶点坐标和对称轴。
13. 如果二次函数y = 4x^2 - 12x + 9与x轴相交，求交点坐标。
14. 函数y = -3x^2 + 6x + 1的最大值是多少？并说明取得最大值时x的值。
二次函数单元测试题a卷及答案
二次函数单元测试题a卷及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）。
A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 0答案：A2. 二次函数y=-2x^2+4x-1的顶点坐标是（）。
A. (1, 3)B. (2, 1)C. (1, 1)D. (2, 3)答案：A3. 若抛物线y=x^2-6x+c与x轴有交点，则c的取值范围是（）。
A. c > 9B. c < 9C. c ≥ 9D. c ≤ 9答案：D4. 二次函数y=x^2-4x+c的对称轴方程是（）。
A. x = 2B. x = -2C. x = 4D. x = -4答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 二次函数y=2x^2-8x+3的顶点坐标为（）。
答案：(2, -5)2. 若二次函数y=x^2+2x-3与y轴交于点（0, -3），则该函数与x轴的交点坐标为（）。
答案：(1, 0)，(-3, 0)3. 已知二次函数y=-x^2+4x-3，求该函数的最小值。
答案：-44. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标为（）。
答案：(1, 3)三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知二次函数y=x^2-2x-3，求该函数的图像与x轴的交点坐标。
答案：解：令y=0，得到方程x^2-2x-3=0，解得x=3或x=-1，所以交点坐标为（3, 0）和（-1, 0）。
2. 已知抛物线y=2x^2-4x+3，求该抛物线的顶点坐标和对称轴。
答案：解：将抛物线方程化为顶点式，即y=2(x-1)^2+1，所以顶点坐标为（1, 1），对称轴为x=1。
四、综合题（每题10分，共20分）1. 已知二次函数y=x^2-6x+c，当x=1时，y=-4。
求c的值，并写出该函数的顶点坐标。
答案：解：将x=1，y=-4代入方程，得到1-6+c=-4，解得c=1。
所以函数为y=x^2-6x+1，顶点坐标为（3, -8）。
二次函数》测试卷
二次函数》测试卷二次函数》测试卷满分150分；完卷时间100分钟）班级姓名成绩一．选择题（每题3分，共30分）1.下列各式中，y是x的二次函数的是(。
)A。
xy+y=1.B。
x+y-2=0.C。
y-ax=-2.D。
x-y+1=02.在同一坐标系中，作y=2x+2、y=-2x-1、y=1/2x的图象，则它们(。
)A。
都是关于y轴对称。
B。
顶点都在原点。
C。
都是抛物线开口向上。
D。
以上都不对3.下列对二次函数y=ax²+bx+c(a≠0，a、b、c为常数）叙述不正确的是（）A。
二次函数因变量一定有最大值或最小值。
B。
二次函数图像是轴对称图形C。
二次函数图象一定会与y轴相交。
D。
二次函数图像一定过原点4.若二次函数y=mx²+x+m(m-2)的图象经过原点，则m的值必为(。
)A。
-1或2.B。
0.C。
2.D。
无法确定5.已知原点是抛物线y=(m+1)x的最高点，则m的范围是(。
)A。
m-1.D。
m>-26.关于x²-x-n=0没有实数根，则y=x²-x-n的图象的顶点在（）A。
第一象限。
B。
第二象限。
C。
第三象限。
D。
第四象限7.在同一直角坐标系中，函数y=ax-b与y=ax+b(ab≠0)的图象大致如图（）无法插入图片）8.抛物线y=x²-2x+1则图象与x轴交点为（）A。
二个交点。
B。
一个交点。
C。
无交点。
D。
不能确定9.y=ax+b(ab≠0)不经过第三象限，那么y=ax²+bx的图象大致为（）无法插入图片）10.对于y=2(x-3)+2的图象下列叙述正确的是（）A。
顶点坐标为(-3,2)。
B。
对称轴为y=3.C。
当x≥3时y 随x增大而增大。
D。
当x≥3时y随x增大而减小二．填空题：（每题3分，共15分）11.当m=0或2时，函数y=(m-1)x²+1是二次函数；12.一个开口向上，顶点坐标是（2，-3）的函数解析式为y=(x-2)²-3；13.函数y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴是x=-b/2a；顶点坐标是(-b/2a,c-b²/4a)；14.抛物线y=3x的图象向右移动两个单位，再向下移动一个单位，它的顶点坐标是(2,-2)，对称轴是x=2，解析式是y=3(x-2)²-2；15.函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,0)和(3,0)，则a=-1/4b。
苏科版九年级数学下册 第5章《二次函数》单元测试
苏科版九年级数学下册第5章《二次函数》单元测试《二次函数》单元测试一、选择题1.一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度米关于运行时间秒的函数解析式为，那么网球到达最高点时距离地面的高度是A. 1米B. 米C. 米D. 米2.下列抛物线中，顶点坐标是，的是A. B. C. D.3.若函数在区间上的最大值为1，则实数a的值为A. B. 1 C. 2 D.4.设二次函数，当时，函数值，则方程的判别式必定是A. B. C. D.5.在同一平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，得到新图象的顶点坐标是A. ，B. ，C. ，D. ，6.根据下列表格的对应值：1 / 8判断方程，，，为常数的一个解为x的取值范围是A. B. C. D.7.已知二次函数的图象经过，、，和，三点，则该函数的解析式是A. B. C. D.8.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是A. 12B.C. 6D. 09.抛物线的对称轴是A. B. C. D.10.二次函数的最小值是A. B. C. D. 6二、填空题11.用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积米与米之间的函数关系式为______ 不写定义域．12.如果二次函数的图象经过原点，那么m的值是______ ．苏科版九年级数学下册第5章《二次函数》单元测试13.如果二次函数的图象开口向下，那么a的值可能是______ 只需写一个．14.抛物线与x轴的交点坐标是______ ．15.二次函数自变量x与函数y的对应值如下表：若，则一元二次方程的两根，的取值范围是______ ．三、解答题16.已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：根据上表填空：这个抛物线的对称轴是______ ，抛物线一定会经过点，______ ；抛物线在对称轴右侧部分是______ 填“上升”或“下降”；如果将这个抛物线向上平移使它经过点，，求平移后的抛物线表达式．3 / 817.设函数，其中．Ⅰ当时，求曲线在点处的切线方程；Ⅱ当时，求函数的极大值和极小值；当时，证明：存在，使得不等式对恒成立．18.已知函数且在上的最小值为，求的最大值．苏科版九年级数学下册第5章《二次函数》单元测试19.已知曲线，直线l：为参数．Ⅰ写出曲线C的参数方程及直线l的普通方程；Ⅱ过曲线C上任意一点P作与直线l夹角为的直线，交l于点A，求的最大值与最小值．5 / 820.已知，如图，在平面直角坐标系中，ABC的斜边BC在轴上，直角顶点A在轴的正半轴上，A ，，B，。
九年级数学下册第五章《二次函数》单元检测卷(含答案)
九年级数学下册第五章《二次函数》单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若函数是二次函数且图象开口向上，则A. B. C.或 D.或2.二次函数的一次项系数是（）A. B. C. D.3.将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A. B.C. D.4.为了准备毕业联欢会，工作人员的工作台上到处可见各种各样的函数图象．明明学过抛物线，便信口开河道：图可能是；图可能是；图可能是；图可能是，你认为其中必定不正确的有（）A.个B.个C.个D.个5.若函数既没有最大值也没有最小值，则有（）A. B. C. D.6.二次函数的图象上有两点和，则此拋物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线7.二次函数的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A.图象的对称轴是直线B.当时，随的增大而减小C.一元二次方程的两个根是，D.当时，8.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论的个数是（）A. B. C. D.9.二次函数的图象与轴相交于，两点，点在该函数的图象上运动，能使的面积等于的点共有（）A.个B.个C.个D.个10.如图是二次函数在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论序号是（）A.①③④⑤B.①②③⑤C.①②③④D.①②④⑤二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.将二次函数的图象先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到的图象的解析式为________．12.二次函数的图象的最低点坐标是________．13.已知点，点是抛物线上的一动点，设，则的最小值为________．14.已知的半径为，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标为________．15.已知抛物线的顶点在，且过点，则抛物线的解析式为________．16.已知抛物线与轴的正半轴相交于一点，请写出符合上述条件的的一个值：________．17.把二次函数化成的形式为________．18.某工厂第一年的利润是万元，第三年的利润是万元，则与平均年增长率之间的函数关系式是________．19.如图，抛物线交轴于、，交轴于，是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于轴的方向向上平移三个单位，则曲线在平移过程中扫过的面积为________（面积单位）．20.某幢建筑物，从米高的窗口用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图），如果抛物线的最高点离墙米，离地面米，则水流落地点离墙的距离是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知二次函数．在给出的直角坐标系内用描点法画出该二次函数的图象；根据所画的函数图象写出当在什么范围内时，？根据所画的函数图象写出方程：的解．22.已知二次函数怎样平移这个函数的图象，才能使它经过和两点？写出平移后的新函数的解析式；求使新函数的图象位于轴上方的实数的取值范围．23.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元．为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．若商场平均每天要赢利元，每件衬衫降价元，请你写出与之间的关系式．24.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为（元）．求与之间的函数关系式．当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于元/千克，该农户每天能否获得比元更大的利润？如果能请求出最大利润，如果不能请说明理由．25.如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点，的横坐标分别为，，与轴负半轴交于点．下列结论：①；②；③；其中正确的是________；若是等腰直角三角形，求的值．26.某商场销售一种商品，进价为每个元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于元，经调查发现，每天的销售量（个）与每个商品的售价（元）满足一次函数关系，其每个商品的售价（元）……每天的销售量（个）…（1）与之间的函数表达式；（2）商场每天获得的总利润为（元），求与之间的函数表达式；（3）考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？答案1.B2.D3.B4.C5.C6.D7.D8.C9.D10.B11.12.13.14.或或或15.16.17.18.19.20.21.解：（1），则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，如图，当时，．由图象可知，的解为，．22.解：设，把和代入，得：，解得：．∴平移后的函数解析式为．∵原抛物线的顶点为，∴新抛物线的顶点为．∴将原二次函数先向右平移个单位，再向下平移个单位，可得的图象．令，，解得：或，∴使新函数的图象位于轴上方的实数的取值范围是：或．23.解：降价元后的销量为：，单价的利润为：，故可得利润．24.农户每天能获得比元更大的利润，最大利润是元．25.③；作于点．，∵是等腰直角三角形，∴，则的坐标是．设二次函数的解析式是，把代入得，解得：．26.设与之间的函数解析式为，则，解得，即与之间的函数表达式是；由题意可得，，即与之间的函数表达式是；∵，，∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，取得最大值，此时元即当商品的售价为元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是．。
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第5章二次函数检测卷
一、选择题
1.二次函数的图像不经过（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.若二次函数的图像经过原点，则m的值为（）
A. 2
B. 0
C. 2或0
D. 1
3.二次函数有最小值，则a的值为（）
A. 1
B. -1
C.
D.
4.下列函数是y关于x的二次函数的是（）
A. B. C. D.
5.抛物线的对称轴为（）
A. 直线
B. 直线
C. 直线
D. 直线
6.已知抛物线y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是( )
A. －1＜x＜4
B. －1＜x＜3
C. x＜－1或x＞4
D. x＜－1或x＞3
7.二次函数的图象经过点(－1，1)，则代数式的值为
（）
A. －3
B. －1
C. 2
D. 5
8.将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（）
A. B. C. D.
9.已知抛物线的对称轴为，交轴的一个交点为（，0），且
，则下列结论：① ，；② ；③ ；④. 其
中正确的命题有（）个.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.抛物线（m是常数）的顶点在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
11.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列
结论正确的是（）
A. a＜0，b＜0，c＞0
B. ﹣=1
C. a+b+c＜0
D. 关于x的方程x2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根
12.对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）
A. 开口向下
B. 对称轴是x=m
C. 最大值为0
D. 与y轴不相交
二、填空题
13.已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．
14.
已知函数，当时，此函数的最大值是________，最小值是________. 15.二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是________．
16.若二次函数的图象经过原点，则________．
17.把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的
解析式为________.
18.如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物
线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的b的值是________．
19.若一个二次函数的二次项系数为－1，且图象的顶点坐标为（0,－3）.则这个二次函数的表达式为
________．
20.将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，﹣1），那么移动后的抛物线的关系式为________．
21. 已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列
结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜；④n≤1．
则所有正确结论的序号是________．
22. 经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是________．
三、解答题
23.已知抛物线经过点（0,3），（1,0），（3，0），求此抛物线的函数解析式.
24.已知函数y = kx2 + (k +1)x +1（k 为实数），
（1）当k＝3 时，求此函数图象与x 轴的交点坐标；
（2）判断此函数与x 轴的交点个数，并说明理由；
（3）当此函数图象为抛物线，且顶点在x 轴下方，顶点到y 轴的距离为2，求k 的值．
25.已知二次函数的图像经过点.
（1）求这个二次函数的函数解析式；
（2）若抛物线交x轴于A,B两点，交y轴于C点，顶点为D,求以A、B、C、D为顶点的四边形面积.
26.平面直角坐标系中，是坐标原点。
已知A(0, )，B(1,0)，C（6, ），有一抛物线恰好经过这
三点.
（1）求该抛物线解析式；
（2）若抛物线交轴的另一交点为D，那么抛物线上是否存在一点P，使得,若存
在，求出P的坐标，若不存在，请说明理由。
参考答案
一、选择题
C A A C A B B B C A
D D
二、填空题
13.m≥-1
14.；
15.0
16.-2
17.
18.1
19.y=﹣x2﹣3
20.y=﹣4（x﹣2）2+3
21.①②④
22.y=﹣x2+ x+3
三、解答题
23.解：依题可设抛物线解析式为：y=a(x−1)(x−3) ，
将（0,3）代入，
∴3=3a，
∴a=1 .
∴ y=(x−1)(x−3).
24.（1）解：∵k=3 ，
∴ y=3x2+4x+1，
令y=0，
∴ 3x2+4x+1=0，
解得：x1=-1,x2=- ，
∴此函数图象与x 轴的交点坐标为(-1，0)，(- ，0). （2）解：∵y = kx2 + (k +1)x +1，
∴①当k=0 时，
函数为y=x+1，
此函数图象与x 轴有一个公共点；
②当k≠0 时，
∴△=b2-4ac=（k+1）2-4k=（k-1）2，
若k=1 则△=0，它的图象与x 轴有一个公共点；
若k≠1 则△>0，它的图象与x 轴有两个公共点；
∴当k=0 或1 时, 它的图象与x 轴有一个公共点；当k≠0 且k≠1 时，图象与与x 轴有两个公共点. （3）解：依题可得：
=2，
解得：k=或k=-，
①当k=时，
∴y=（x+2）2-，
∴顶点坐标为（-2，-），
∴顶点在x 轴下方，满足题意；
②当k=- 时，
∴y=-（x-2）2+，
∴顶点坐标为（2，），
∴顶点在x 轴上方，不符合题意.
25.（1）解：将(2,) 代入y=x2+bx−，得：
4+2b−=，
∴b=−1 ，
∴二次函数解析式为y=x2−x−.
（2）解：∵抛物线交x轴于A,B两点，
∴A(−,0),B(,0),
又∵抛物线交交y轴于C点，
∴C(0,−),
又∵抛物线顶点为D，
∴D(,−1) .
= ××+×(+1)×+×1×1=.
∴S
四边形ABCD
26.（1）解：依题可设抛物线解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0) ，
∵抛物线经过A，B，C三点，
∴，
∴，
∴该抛物线解析式为：y=x2−3x+.
（2）解：设直线BC解析式为：y=kx+b，
又∵B(1,0)，C（6, ），
∴,
∴,
∴直线BC的函数解析式为：y=x−.
①若点P在x轴上方，则OP ∥BC，则OP的函数解析式为y=x ，
∴,
解得x=,
∴P1(,)，P2(,) .
②若点P在x轴下方，则OP的函数解析式为y=−x ，
∴,
解得x=，
∴ P3(,−)，P4(,−) .
综上所述：P1(,)，P2(,) ，P3(,-)，P4(,−).。