抓住不变量解题
抓不变量解题技巧
抓不变量解题技巧
抓不变量是解题中重要的技巧之一。
不变量是指在问题的求解过程中保持不变的性质或条件。
通过抓住不变量，可以帮助我们更好地理解问题，分析问题，以及找到解决问题的方法。
以下是一些抓不变量的技巧：
1. 观察问题的性质：仔细观察问题，找出其中保持不变的性质。
这可能涉及到数据结构的变化、某种关系的变化或者特定的条件。
2. 列举特例：通过列举一些特殊情况，观察问题的变化规律。
这可以帮助我们找到问题保持不变的部分，并推导出通用的规律。
3. 使用归纳法：如果可以证明某种性质在问题的每一步都得以保持，那么该性质就是一个不变量。
使用归纳法来证明问题中的不变量，可以帮助我们更好地理解问题的解决过程。
4. 分析问题的关键步骤：将问题的求解过程分解为多个步骤，分析每个步骤中保持不变的性质。
这有助于我们更好地理解问题的解决方法，并指导我们进行下一步的求解。
5. 使用反证法：如果可以证明存在某个假设，使得问题的不变量被破坏，那么这个假设就是错误的。
通过使用反证法，可以帮助我们找到问题的不变量，并排除一些错误的假设。
6. 运用数学技巧：对于一些数学问题，我们可以使用一些数学技巧来抓住不变量。
例如，使用数学归纳法，找到问题中递推的关系等。
以上是一些常用的抓不变量的技巧，通过运用这些技巧，我们可以更好地分析和解决问题。
抓住不变量解应用题
应用题中的不变量一、部分量不变例1、育红小学六年级图书角原来有科技书与文艺书本数比是5∶6，借出10本科技书后，科技书与文艺书本数比是3∶4。
科技书原来有多少本？解法一：本题文艺书本数不变。
由原来有科技书是文艺书本数的56，现在科技书是文艺书本数的34，则文艺书本数是10÷（56－34）本，得科技书原来有的本数。
10÷（56－34）×56＝10÷112×56＝100（本）解法二：本题文艺书本数不变。
由科技书与文艺书本数比。
原来5∶6＝10∶12现在3∶4＝9∶12则文艺书本数的份数12不变，得科技书原来有的本数。
10÷（10－9）×10＝100（本）例2、小军原有的钱数是小明的3/4，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17。
小军原来有多少元钱？[思路点拔]：题中小军的钱数减少了，总钱数也减少了，但小明的钱数没有变，因此，我们可以把小明的钱数看作单位“1”。
这时“小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17”就转化为“小军用去100后，这时小军的钱数是小明的5/(17-5),即5/12”，再根据题中前两个条件可知，100元相当于小明的钱数的3/4-5/12=1/3。
因此小明的钱数是100÷1/3=300(元)，小军原有钱数是300×3/4=400（元）例3、唐洋小学六（4）班男生人数占班级总人数的9/16，后来又转走了4名男生，这时男生人数占班级总人数的8/15,求六（4）班原来有学生多少名？[思路点拔]：从男生转走了4名看出，男生人数和班级总人数都发生了变化，但女生人数没有变。
因此可以把女生人数这个不变量看作单位“1”，原来男生人数占班级总人数的9/16,女生人数就占班级总人数的1-9/16=7/16,原来男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；现在男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名) 例4、有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖?[思路点拔]：糖水600克中有水:600*(1-7%)=558克，所以,现在糖水总量是:558/(1-10%)=620克那么要加糖:620-600=20克例5、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡,后来又买回若干只公鸡后，母鸡占总只数的，问又买回多少只公鸡？[思路点拔]：首先，找准不变量：母鸡只数，可以直接计算出来，算出其只数80×(1－)=44只。
巧抓不变量解题
第5讲 巧抓不变量解题知识导航在解决分数应用题时，有些时候需要找准题目的不变量，抓不变量来解决。
共有三种形式：一是抓住和不变；二是抓住部分不变；三是抓住差不变。
精典例题例1：有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖？ 思路点拨模仿练习有含盐率15％的盐水200千克，要使含盐率降为5％，需要加水多少千克？例2：某校合唱队人数是舞蹈队人数的23，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则合唱队人数变为舞蹈队人数的87，原合唱队有多少人？思路点拨模仿练习某校一年级有两个班，一班人数是二班人数的53，从二班调5人到一班后，一班人数是二班的人数的97，求原来一、二班共有多少人？例3：将40千克含盐25%和60千克含盐10%的两种盐水混合在一起，求混合后盐水的浓度。
思路点拨模仿练习浓度为 70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得的酒精溶液的浓度是多少？例4：某校六年级有学生260人，其中男生占全年级总数的138，为了让女生至少能占总人数的73，那么至少还要招多少名女生？模仿练习一个装有各种颜色钢笔的盒中，共装有36支，其中黑色钢笔支数占总数的125，后来又放进一些黑色钢笔，这时黑色钢笔占总数的32，后来放进多少支黑色钢笔？现在共有黑色钢笔多少支？拓展练习1. 五一班原计划抽51的人参加大扫除，临时又有2人主动参加，使实际参加大扫除的人数是余下人数的31，则原计划抽出多少人参加大扫除？2.某学校开学时中学生占10061，后来有50名小学生转入，这样中学生就只占全校人数的53。
那么开学时有小学生多少人？家庭作业1. 把含盐10％的盐水20千克，改制成含盐20％的盐水。
需要加盐多少千克？2. 有盐水750千克，含盐20％，加了一些水后含盐8％，加水多少千克？3. 将80千克含盐25%和20千克含盐10%的两种盐水混合在一起，求混合后盐水的浓度。
4.乙包糖的重量是甲包糖重量的41，如果从甲包中取出10克放入乙包后，乙包的重量就变为甲包的75。
完整六年级奥数 抓不变量解题
六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】437将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。
619解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是7分母的，由此可求出新分数的分子和分母。
”97分母：（61-43）÷（1－）＝8197分子：81×＝63981-61＝20或63-43＝20437解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以6197将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
97①的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）9777×963②约分后所得的在约分前是：＝＝98199×9③所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
1练习1：9721、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？1815132、分数的分子、分母同加上一个数后得，那么同加的这个数是多少？13535 的分子、分母加上同一个数并约分后得、，那么加上的数是多少？31975824、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是793多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。
534解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得”5523可知，分母比分子的倍还多2。
由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，432从而将原题转化成一个盈亏问题。
35分子：（2+1）÷（－）=12243分母：12× -1＝172解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
第21周--抓不变量解题【六年级举一反三】学习资料
第二十一周 抓“不变量”解题专题简析：一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
例1．将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。
”分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81分子：81×79 ＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将79 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
① 79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1：1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？3、319 的分子、分母加上同一个数并约分后得57，那么加上的数是多少？ 4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？例2：将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45 ”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：（2+1）÷（32 －54 ）=12分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
第五讲 六年级数学分数除法应用题(三)“不变量”解题
第五讲 分数除法应用题（三）“不变量”解题一、夯实基础有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。
但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。
对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。
运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况：（1）分量发生变化，总量没有变化；（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化；（3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。
二、典型例题例1．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。
问后来又有几名女生来看书？例2．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的21。
求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？例3．一筐香蕉，筐的重量是香蕉的121，卖掉19千克后，剩下的香蕉重量是筐重量的25倍，求原来筐里有香蕉多少千克？三、熟能生巧1．某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%，求又进科技书多少本？2．小芳在看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的71，晚饭后，她又看了8页，这时已看的页数是未看的61，这本小说有多少页？3．某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么女工人数是男工人数的2倍。
这个车间的女工有多少人？四、拓展演练1．一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为 98%，这时葡萄的质量是多少千克？2．有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的75。
如从乙粮库调6吨到甲粮库，甲粮库存粮的吨数就是乙的54。
原来甲、乙粮库各存粮多少吨？3．袋中有若干个皮球，其中花皮球占125，后来往袋中又放入了6个花皮球，这时花皮球占皮球总数的21，现在袋中有多少个皮球？星级挑战★1．小强和小明各有图书若干本。
小六培优专题23-分数应用题(抓住不变量)
抓住不变量解分数应用题一、夯实基础有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。
但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。
对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。
运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况：（1）分量发生变化，总量没有变化；（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化；（3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。
二、典型例题例1．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。
问后来又有几名女生来看书？ 分析：解这道题的关键在于抓住不变量（男生人数前后未变），根据男生人数占原来看书总人数的1－94=95，可求出原来看书的男生有多少人。
根据男生人数占现在看书人数的1－199=1910，可求出现在看书的总人数，进而可求出新来了几名女生。
解：36×（1－94）÷（1－199）－36=38－36=2（人） 答：后来又有2名女生来看书。
例2．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的21。
求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？分析：本题中，甲、乙两缸金鱼的尾数都在变，但两缸中金鱼的总尾数不变，所以把两缸的金鱼总尾数作为单位“1”。
由题意可知，从甲缸中取出1尾放入乙缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的21；从乙缸中取出1尾放入甲缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的211+＝31 。
两种情况，乙缸中的金鱼相差1+1=2（尾），这2尾就是总尾数的21－31＝61 。
所以总尾数为：2÷61=12（尾）。
解：2÷（21－211+）=12（尾） 甲缸原有：12÷2＋1＝7（尾）乙缸原有：12－7＝5（尾）答：甲缸原有7尾，乙缸原有5尾。
抓“不变量”解题
例6、现有浓度为20%的食盐水80克。把这些食盐水变为浓度为75％的食盐水，需要再加食盐多少克?
举一反三（易错点、方法、技巧、知识串联）
培优题
课 堂 札 记
1、育才小学六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29。问又转入多少名女生？
例题精讲
基础题
课 堂 札 记
考点一：总量不变
题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?
例2、小丽有故事书108本，小芳有故事书140本，小芳借了若干本故事书给小丽后，小丽的故事书的本数是小芳的3倍。问小芳借了多少本故事书给小丽？
例3、有一个书架，上层与下层书的数量比是2：3，现从上层拿15本书给下层，这时上层与下层书的数量比是3：扫除的人数是未参加的 ,后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的 ，问某班五年级有学生多少人?
9、在阅览室里,女生占全室人数的 ，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的 ，阅览室原有多少人?
10、现有浓度为20%的食糖水160克,把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克？
11、乙队原有人数是甲队的 。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的 .甲乙两队原来各有多少人？
课堂小结
4、甲、乙两个书架放图书册数的比是7︰5，从甲书架上拿78册到乙书架，甲、乙书架上的图书册数的比变为3︰4。甲书架原有图书多少册？
抓住“不变量”解题
一些数学问题，常常会出现数量的增减变化，但与之相关的另外一些量没有改变，如果能抓住题中的“不变量”去分析数量关系，往往会起到重要的作用。
【例1】原来学校田径队女生人数占田径队总人数的13，后来又有6名女生加入，这样女生人数就占田径队总人数的49。
现在田径队有女生多少人？【思路分析】根据条件可知，女生人数发生了变化，总人数也随着发生了变化，但男生人数没有变。
由女生人数占田径队总人数的13，可知女生人数占男生人数的12。
后来有6名女生加入，这样女生人数就占田径队总人数的49。
可以想到，这时女生占男生人数的45。
6名女生就占男生人数的（45-12），根据一个数乘分数的意义，◎相子凡住不变量解题（扫描二维码可见答案，扫码仅需一元）可以求出男生人数，接着就能求出女生人数。
列式解答：6÷（45-12）=20（人）……男生人数20×45=16（人）……女生现在的人数答：现在田径队有女生16人。
【例2】分数319的分子和分母同时加上同一个数，约分后是57，加上的这个数是多少？【思路分析】一个分数的分子和分母同时加上一个相同的数，分母和分子的差是不变的。
所以分数319的分子和分母同时加上同一个数后，分母与分子的差还是19-3=16，而约分后的分数是57，其分母与分子的差是7-5=2，缩小了16÷2=8倍。
要得到约分前的分数，57的分子和分母要分别乘8，即5×87×8=4056，因此加上的数就是40-3=37或56-19=37。
列式解答：19-3=16，7-5=2，16÷2=85×87×8=4056，40-3=37或56-19=37答：加上的这个数是37。
【挑战自我】分数1186的分子和分母同时加上一个相同的数，使得分数变成27，加上的这个数是多少？。
六年级奥数第15讲-抓“不变量”解题(教)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第15讲——抓“不变量”解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结掌握“总量不变”，“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想，并能用这些思想解决现实教学目标生活中的问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。
如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。
但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。
在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。
抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。
根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
典例分析考点一：总量不变题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。
解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?来男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；现在男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名)。
P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、育才小学六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29。
不变量解题四种方法
不变量解题四种方法一、引言不变量是数学中一个重要的概念，它可以帮助我们解决各种问题。
在解题过程中，我们可以根据不变量的特性来判断某些事物是否发生了改变，从而得出结论。
本文将介绍四种使用不变量解题的方法。
二、方法一：数学归纳法1. 定义不变量：在使用数学归纳法时，需要定义一个与题目相关的不变量。
2. 假设成立：假设当n=k时，不变量成立。
3. 证明当n=k+1时也成立：利用假设成立的条件和题目条件，证明当n=k+1时，不变量仍然成立。
4. 结论：由数学归纳法可知，在所有正整数下，该不变量均成立。
三、方法二：矛盾法1. 假设反面命题为真：在使用矛盾法时，需要先假设反面命题为真。
2. 推导出矛盾结论：通过推导和逻辑推理，得出与已知事实相矛盾的结论。
3. 得出结论：由于假设反面命题为真会导致矛盾结论出现，因此原命题为真。
四、方法三：最值法1. 寻找最值：在使用最值法时，需要寻找一个与题目相关的最值。
2. 证明不变量：通过对最值的分析，得出一个与题目相关的不变量。
3. 利用不变量解题：根据不变量的特性，可以得出结论。
五、方法四：反证法1. 假设反命题为真：在使用反证法时，需要假设反命题为真。
2. 推导出矛盾结论：通过推导和逻辑推理，得出与已知事实相矛盾的结论。
3. 得出结论：由于假设反命题为真会导致矛盾结论出现，因此原命题为真。
六、总结以上四种方法都是基于不变量的思想来解决问题。
在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的方法。
同时，在使用这些方法时也需要注意分析问题、定义不变量等细节问题。
抓不变量解题1
6、笑笑和淘气各有若干元钱，若淘气，若笑笑 给淘气10元，则两人钱数相等，两人各有多 少钱？
7 9
7、甲组人数是乙组的 ，如果从乙班 15 转3人到甲班，这时甲班人数是乙班的 17 甲班原有多少人？
4、有甲乙两个工程队，如果从甲队调18人到乙队，这
时乙队人数是甲队的140%，如果从乙队调12人到甲队 ，这时甲队人数是乙队的2倍，甲乙两队各有多少人？
5、
5 占两个书架总本数的 如果从甲 8
书架多 ？
甲乙两个书架各有书若干本，甲书架书
书架取出90本放到乙书架，则乙书架比甲
1 2
甲乙两书架各有书多少本
例1.甲队人数是乙队的80%，从乙队
抓不变量解题之一：两个量的和不变 。
调8人到甲队，这时甲乙两队的人 数比是8:7，原来甲乙两队各有多少 人？
练一练：
2、甲乙两堆煤，如果从甲堆运5吨到乙堆，则甲
堆是乙堆的 ，如果从乙堆运5吨到甲堆，则两堆 一样多，甲乙两堆各有多少吨？
2 3
3、学校买回一批书，分别放在甲乙两个书架上， 甲书架放了这批书的52%，若从甲书架拿出120本 放在乙书架上，那么甲乙两书架的本数比是2:3， 这批书共有多少本？
六年级奥数抓不变量解题
六年级奥数抓不变量解题
在六年级奥数中，抓不变量是一种常用的解题方法。
抓不变量是指在问题的每一步变换中，通过找到一个保持不变的性质来解决问题。
以下是一些常见的抓不变量解题方法和例子：
1. 总数不变：问题中的某些属性总数保持不变。
例子：有一串递增的连续整数，如果删除其中一个数，则剩下的数可以排成递增的连续整数。
这里总数不变的抓不变量是递增的连续整数的总数。
2. 和不变：问题中的某些数的和保持不变。
例子：一个棋盘上有若干个棋子，每次转动或移动棋盘上的一行或一列。
证明每次转动或移动后，棋盘上白色棋子的和与黑色棋子的和保持相同。
这里和不变的抓不变量是白色棋子的和与黑色棋子的和。
3. 差不变：问题中的某些数之间的差保持不变。
例子：有一组数字，每次选择其中的两个数a和b，然后将它们替换为a+b 和|a-b|。
证明无论选择哪两个数，替换后的数列的最小值都保持不变。
这里差不变的抓不变量是任意两个数的差的绝对值。
抓不变量方法通常需要通过观察问题的性质和变换规律来发现，并根据它们构造合适的抓不变量。
通过抓不变量，可以简化问题的复杂性，提供思考方向，使问题的解决更加直观和简单。
六年级奥数--抓不变量解题
一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有 变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转 化并解答。
二、精讲精练437 将的的分子与分母同时加上某数后得G ，求所加的这个数。
61 9解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18， 所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是g分母的G ，由此可求出新分数的分子和分母。
”9g分母：（61-43）+（1— ）=819 g分子：81X- =63981-61=20或63-43=20 43 g解法二：所的分母比分子多18,-的分母比分子多2,因为分数的与分母的差不变，所以 61 9-将5的分子、分母同时扩大（18+2=）9倍。
9 -①Q 的分子、分母应扩大：（61-43）・（9-7）=9 （倍） 9 - - -X9 63②约分后所得的G 在约分刖是：Q =不二 =*9 9 9X9 81③ 所加的数是81-61=20答：所加的数是20。
练习1：97 21、 分数有 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是三，那么减去的数是多少？181 5六年级奥数——抓“不变量”解题【例题1】43132、分数百的分子、分母同加上一个数后得三，那么同加的这个数是多少？13 5353、w的分子、分母加上同一个数并约分后得亍，那么加上的数是多少？19 758 24、将元这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是耳，那么减去的数是79 3多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得耳，如果将它的分母加上1，则得3，求这个分数。
4解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得5 ”可知，分母比分子的5倍还多2。
由“分母加i得2 ”可知，分母比分子的2倍少1, 从而将原题转化成一个盈亏问题。