高考专题专题复数-高考数学试题分项版解析(解析版)
2019年高考数学试题分项版—复数(解析版)
2019年高考数学试题分项版——复数（解析版）一、选择题1．(2019·全国Ⅰ文，1)设z＝，则|z|等于()A．2 B. C.D．1答案 C解析∵z＝＝＝，∴|z|＝＝.2．(2019·全国Ⅱ文，2)设z＝i(2＋i)，则等于()A．1＋2i B．－1＋2iC．1－2i D．－1－2i答案 D解析∵z＝i(2＋i)＝－1＋2i，∴＝－1－2i.3．(2019·全国Ⅲ文，2)若z(1＋i)＝2i，则z等于()A．－1－i B．－1＋iC．1－i D．1＋i答案 D解析z＝＝＝＝1＋i.4．(2019·北京文，2)已知复数z＝2＋i，则z·等于()A. B.C．3 D．5答案 D解析∵z＝2＋i，∴＝2－i，z·＝(2＋i)(2－i)＝5.故选D.5．(2019·全国Ⅰ理，2)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则() A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1答案 C解析∵z在复平面内对应的点为(x，y)，∴z＝x＋y i(x，y∈R)．∵|z－i|＝1，∴|x＋(y－1)i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C.6．(2019·全国Ⅱ理，2)设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 C 解析 由题意，得 ＝－3－2i ，其在复平面内对应的点为(－3，－2)，位于第三象限，故选C.7．(2019·全国Ⅲ理，2)若z (1＋i)＝2i ，则z 等于( )A ．－1－iB ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i 答案 D解析 z ＝ ＝ ＝＝1＋i. 8．(2019·北京理，1)已知复数2z i =+，则(z z = )A B C ．3 D ．5【思路分析】直接由2||z z z =求解．【解析】：2z i =+，22||5z z z ∴===．故选：D ．【归纳与总结】本题考查复数及其运算性质，是基础的计算题．二、填空题1．(2019·天津文，9)i 是虚数单位，则的值为________． 答案解析 方法一＝ ＝ ＝2－3i ，故 ＝ ＝ . 方法二＝＝＝ ＝ . 2．(2019·浙江，11)复数z ＝(i 为虚数单位)，则|z |＝________. 答案解析 z ＝ ＝ ＝ － ，所以|z |＝ ＝. 3．(2019·江苏，2)已知复数(a ＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是________．答案 2解析 (a ＋2i)(1＋i)＝a －2＋(a ＋2)i ，∵实部是0，∴a －2＝0，a ＝2.4．(2019·天津理，9)i 是虚数单位，则 的值为________．答案解析 方法一 ＝ ＝ ＝2－3i ，故 ＝ ＝ .方法二＝＝＝＝.。
高中数学《复数》高考真题汇总(详解)——精品文档
高中数学《复数》高考真题汇总（详解）1.对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A.2z z y -= B.222z x y =+ C.2z z x -≥ D.z x y ≤+2.复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（ ）A.34i --B.34i -+C.34i -D.34i +3.复数z =1ii+在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设a,b 为实数，若复数11+2ii a bi=++，则（ ） A.31,22a b == B.3,1a b == C.13,22a b == D.1,3a b ==5.已知（x+i ）（1-i ）=y ，则实数x ，y 分别为（ ） A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=26.已知21i =-，则i(1)=（ ）i i C.i D.i 7.设i 为虚数单位，则51ii-=+（ ） A.-2-3i B.-2+3i C.2-3iD.2+3i8．已知()2,a ib i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） A. 1- B. 1 C. 2 D. 3 9.在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（ ）A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i10. i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3＝（ ）A.－1B.1C.i -D.i11. i 是虚数单位，复数31ii+-=（ ） A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i 12．i 是虚数单位，复数1312ii-+=+（ ）A.1＋iB.5＋5iC.-5-5iD.-1－i 13.若复数z 1=1+i ，z 2=3-i ，则z 1·z 2=（ ）A ．4+2i B. 2+i C. 2+2i D.3 14. i 是虚数单位,41i ()1-i+等于 ( ) A ．i B ．-i C ．1D ．-115.复数3223ii+=-（ ） A.i B.i - C.12-13i D. 12+13i16.已知2(,)a i b i a b i +=+2a ib i i+=+（a,b ∈R ），其中i 为虚数单位，则a+b=（ ） A.-1 B.1 C.2 D.3 17. i 33i=+ （ ） A.13412- B.13412+ C.1326i + D.1326- 18.若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数Z ，则表示复数1z i+的点是（ ）A.EB.FC.GD.H19.某程序框图如左图所示，若输出的S=57，则判断框内位（ ） A. k ＞4? B.k ＞5? C. k ＞6? D.k ＞7? 20.如果执行下图（左）的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于（ ）A.720B.360C.240D.12021.如果执行上图（右）的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的P 等于（ ） A.1m nC - B.1m nA - C.m n C D.mn A22.某程序框图如下图（左）所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ） A.k >4? B.k >5? C. k >6? D. k >7?23.【2010·天津文数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.3标准答案1.【答案】D【解析】可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错；B 项，xyi y x z 2222+-=，故B 错；C 项，y z z 2≥-，故C 错；D 项正确.本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题. 2.【答案】A【解析】本试题主要考查复数的运算.231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. 3.【答案】A【解析】本题考查复数的运算及几何意义.1i i +i i i 21212)1(+=-=，所以点（)21,21位于第一象限 4.【答案】A【解析】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力. 由121ii a bi +=++可得12()()i a b a b i +=-++，所以12a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得32a =，12b =，故选A.5.【答案】D【解析】考查复数的乘法运算.可采用展开计算的方法，得2()(1)x i x i y -+-=，没有虚部，x=1,y=2. 6.【答案】B【解析】直接乘开，用21i =-代换即可.(1)i i =，选B. 7.【答案】C【解析】本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题. 8.【答案】B 9.【答案】C 10. 【答案】A【解析】由复数性质知：i 2＝－1，故i ＋i 2＋i 3＝i ＋(－1)＋(－i )＝－1. 11.【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题.进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2改为-1.331+24121-(1-)(1+)2i i i ii i i i +++===+（）() 12.【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
专题02 复数-十年(2012-2021)高考数学真题分项详解(全国通用)(解析版)
专题02 复数【2021年】1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设i 43i z =+，则z =（ ） A ．–34i - B ．34i -+C ．34i -D ．34i +【答案】C【分析】由题意可得：()2434343341i i i i z i i i ++-====--. 故选：C.2．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设()()2346z z z z i ++-=+，则z =（ ） A ．12i - B ．12i +C ．1i +D ．1i -【答案】C【分析】设z a bi =+，则z a bi =-，则()()234646z z z z a bi i ++-=+=+，所以，4466a b =⎧⎨=⎩，解得1a b ==，因此，1z i =+.故选：C.3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知2(1)32i z i -=+，则z =（ ） A ．312i --B ．312i -+C ．32i -+ D ．32i -- 【答案】B 2(1)232i z iz i -=-=+，32(32)23312222i i i i z i i i i ++⋅-+====-+--⋅. 故选：B.4．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知2i z =-，则()i z z +=（ ）A ．62i -B ．42i -C ．62i +D ．42i +【答案】C【分析】因为2z i =-，故2z i =+，故()()()2222=4+42262z z i i i i i i i +=-+--=+故选：C.【2012年——2020年】1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））若312i i z =++，则||=z （ ） A ．0 B ．1C D ．2【答案】C【分析】因为31+21+21z i i i i i =+=-=+，所以 z ==．故选：C ．2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））若z=1+i ，则|z 2–2z |=（ ）A ．0B ．1C D ．2【答案】D【分析】由题意可得：()2212z i i =+=，则()222212z z i i -=-+=-.故2222z z -=-=.故选：D.3．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））（1–i ）4=（ ） A ．–4 B ．4 C ．–4i D ．4i【答案】A【分析】422222(1)[(1)](12)(2)4i i i i i -=-=-+=-=-. 故选：A.4．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））若()11+=-z i i ，则z =（ ） A ．1–i B ．1+iC ．–iD ．i【答案】D【分析】因为21(1)21(1)(1)2i i iz i i i i ---====-++-，所以z i . 故选：D5．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））复数113i-的虚部是（ ） A ．310-B ．110-C ．110D ．310【答案】D 【分析】因为1131313(13)(13)1010i z i i i i +===+--+， 所以复数113z i =-的虚部为310. 故选：D .6．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设3i12iz -=+，则z =A ．2BCD ．1【答案】C【分析】因为312iz i -=+，所以(3)(12)17(12)(12)55i i z i i i --==-+-，所以z ==，故选C ． 7．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y +=B ．22(1)1x y -+=C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x += 【答案】C【分析】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -则22(1)1y x +-=．故选C ． 8．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．–1+2i C ．1–2i D ．–1–2i【答案】D【分析】2i(2i)2i i 12i z =+=+=-+， 所以12z i =--，选D ．9．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C【分析】由32,z i =-+得32,z i =--则32,z i =--对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C ． 10．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i -C ．1i -D ．1+i【答案】D 【分析】()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-．故选D ． 11．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷））设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1D 【答案】C 【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模. ：()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+i 2i i =-+=，则1z =，故选c. 12．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II ））()i 23i += A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+【答案】D 【详解】分析：根据公式21i =-，可直接计算得(23)32i i i +=-+：2i(23i)2i 3i 32i +=+=-+ ，故选D. 13．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II ））12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+【答案】D【详解】详解：212(12)341255i i ii ++-+==∴-选D.14．（2018年全国卷Ⅰ文数高考试题）(1)(2)i i +-= A ．3i -- B ．3i -+C ．3i -D ．3i +【答案】D【分析】解： ()()21i 2i 2i 2i 3i i +-=-+-=+故选D.15．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．(1+i)2 B ．i 2(1-i)C ．i(1+i)2D ．i(1+i)【答案】A【分析】由题意，对于A 中，复数2(1)2i i +=为纯虚数，所以正确； 对于B 中，复数2(1)1i i i ⋅-=-+不是纯虚数，所以不正确； 对于C 中，复数2(1)2i i ⋅+=-不是纯虚数，所以不正确；对于D 中，复数(1)1i i i ⋅+=-+不是纯虚数，所以不正确，故选A.16．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1R z∈，则z R ∈；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈； 3p ：若复数12,z z 满足12z z R ∈，则12z z =； 4p ：若复数z R ∈，则z R ∈.其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p pD ．24,p p【答案】B 【详解】令i(,)z a b a b R =+∈，则由2211i i a b z a b a b-==∈++R 得0b =，所以z R ∈，故1p 正确； 当i z =时，因为22i 1z ==-∈R ，而i z =∉R 知，故2p 不正确； 当12i z z ==时，满足121z z ⋅=-∈R ，但12z z ≠，故3p 不正确；对于4p ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确，故选B.17．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））(1i)(2i)++= A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i +【答案】B 【详解】由题意2(1i)(2i)23i i 13i ++=++=+，故选B.18．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）31ii++＝（ ） A ．1＋2i B ．1－2i C ．2＋i D ．2－i【答案】D 【分析】由题意()()()()3134221112i i i ii i i i +-+-===-++-，故选：D. 19．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【详解】i(2i)12i z =-+=--，则表示复数i(2i)z =-+的点位于第三象限. 所以选C. 20．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷））设复数z 满足(1+i)z =2i ，则Ⅰz Ⅰ= A ．12B．2CD ．2【答案】C【解析】由题意可得2i1i z =+，由复数求模的法则可得1121z z z z =，则2i 1i z ===+故选C. 21．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））设()()12i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a = A ．−3 B ．−2C ．2D ．3【答案】A【详解】：(12)()2(12)i a i a a i ++=-++，由已知，得，解得，选A.22．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））设，其中x ，y 是实数，则i =x y +A ．1BCD ．2【答案】B 【详解】试题分析：因为(1i)=1+i,x y +所以i=1+i,=1,1,|i =|1+i x x y x y x x y +==+=所以故故选B.23．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设复数z 满足3z i i +=-，则z = A ．12i -+ B ．12i -C ．32i +D ．32i -【答案】C 【解析】试题分析：由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C.24．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））已知(3)(1)z m m i =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是A ．(31)-， B ．(13)-， C ．(1,)+∞ D ．(3)-∞-，【答案】A【详解】要使复数z 对应的点在第四象限,应满足30{10m m +>-<，解得31m -<<，故选A.25．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）若43z i =+，则zz= A ．1 B ．1- C ．4355i + D ．4355i - 【答案】D【详解】由题意可得 ：5z ==，且：43z i =-，据此有：4343555z i i z -==-.本题选择D 选项.26．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷））若12z i =+，则41izz =- A ．1 B ．-1 C ．i D ．-i【答案】C 【详解】 试题分析：441(12)(12)1i ii zz i i ==-+--，故选C ．27．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z = A ．2i -- B ．2i -+ C ．2i - D ．2i +【答案】C 【详解】试题分析：Ⅰ(1)1z i i -=+，Ⅰz=212(12)()2i i i i i i ++-==--，故选C.28．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=A ．1BCD ．2【答案】A【详解】：由题意得，1(1)(1)1(1)(1)i i i z i i i i ---===++-，所以1z =，故选A.29．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））若a 为实数,且 2i3i 1ia +=++,则a = A ．4- B ．3- C ．3 D ．4【答案】D【详解】由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D.30．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a = A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】B 【详解】由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-，解得0a =，故选B ．31．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））设，则A ．B ．C ．D ．2【答案】B【详解】：根据复数运算法则可得：111111(1)(1)222i i z i i i i i i i --=+=+=+=+++-，由模的运算可得：z ==. 32．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【详解】试题分析：由已知得22(1)(1)2(1)1(1)2i i i i i i i+++==----．33．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）计算131ii+=- A ．12i + B ．12i -+C ．12i -D ．12i --【答案】B【详解】：()()()()1311324121112i i i ii i i i +++-+===-+--+34．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅰ卷））设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z = A ．- 5 B ．5C ．- 4+ iD ．- 4 - i【答案】A【详解】：由题意，得22z i =-+，则12(2)(2)5z z i i =+-+=-，故选A ．35．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））212(1)ii +=-A ．112i --B ．112i -+C ．112i +D ．112i -【答案】B【详解】2121221(1)222i i i ii i ++-===---.36．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）已知复数z 满足(3443i z i -=+），则z 的虚部为 A ．-4 B ．45- C ．4 D ．45【答案】D【详解】：设z a bi =+(34)(34)()34(34)i z i a bi a b b a i -=-+=++-435i +==Ⅰ345{340a b b a +=-= ，解得45b =37．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））21i+=11 A．B ．2 CD ．1 【答案】C 【详解】因为211i i=-+,所以21i =+,故选C. 38．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））设复数z 满足()12i z i -=，则z= （ ） A ．-1+iB ．-1-iC ．1+iD ．1-i 【答案】A【分析】由()12i z i -=得21i z i=-=(1)1i i i +=-+，故选A. 39．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷））复数32i z i -+=+的共轭复数是 A ．2i +B ．2i -C ．1i -+D ．1i -- 【答案】D 【详解()()()()3235512225i i i i z i i i i -+--+-+====-+++-,1z i =--,故选D . 40．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷））下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为 1:2p z =22:2p z i =3:p z 的共轭复数为1i +4:p z 的虚部为1-A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p 【答案】C【详解】因为，所以，，共轭复数为，的虚部为，所以真命题为选C.。
高考数学真题汇编13 复数 (解析版)
复数1.复数z 满足i i i z +=-2)(，则 z =（A ） i --1 （B ） i -1（C ） i 31+- （D ）i 21-【答案】B 【解析】2()21i z i i i z i i i+-=+⇔=+=-。
2.复数z ＝－3+i 2+i的共轭复数是 （A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i【答案】D 【解析】i i i i i i i i z +-=+--+-+-=++-=1555)2)(2()2)(3(23，所以其共轭复数为i z --=1，选D. 3.若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为(A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i【答案】A 【解析】i i i i i i i i z 5352515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+=.故选A. 4.已知i 是虚数单位，则31i i+-= A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i【答案】D【解析】31i i +-(3)(1)2412(1)(1)2i i i i i i +++===+-+.5.若1i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ）A 、2,3b c ==B 、2,1b c ==-C 、2,1b c =-=-D 、2,3b c =-=【答案】D【解析】因为i 21+是实系数方程的一个复数根，所以i 21-也是方程的根，则b i i -==-++22121，c i i ==-+3)21)(21(，所以解得2-=b ，3=c ，选D.6.设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i+为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】00=⇔=a ab 或0=b ，而复数bi a i b a -=+是纯虚数00≠=⇔b a 且，ib a ab +⇐=∴0是纯虚数，故选B. 7.复数11i=+ (A) 1122i - (B)1122i + (C) 1i - (D) 1i + 【答案】A【解析】11111(1)(1)222i i i i i i --===-++-，故选A 8.若复数i z +=1 （i 为虚数单位) z -是z 的共轭复数 ， 则2z +z -²的虚部为A 0B -1C 1D -2【答案】A【解析】因为i z +=1，所以i z -=1，所以022)1()1(2222=-=-++=+i i i i z z ，选A.9.复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i【答案】A【解析】由z=i （i+1）=1i -+，及共轭复数定义得1z i =--.【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力.先把Z 化成标准的(,)a bi a b R +∈形式，然后由共轭复数定义得出1z i =--. 10.若=a+bi （a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a+b=____________.【答案】3【解析】因为31bi a bi i+=+-，所以()()()31bi a bi i a b b a i +=+-=++-.又因为,a b 都为实数，故由复数的相等的充要条件得3,,a b b a b +=⎧⎨-=⎩解得0,3,a b =⎧⎨=⎩所以3a b +=. 11.设i 为虚数单位，则复数34i i+= A. 43i -- B. 43i -+ C. 43i + D. 43i -【答案】D【解析】法一：34(34)()43()i i i i i i i ++⨯-==-⨯-. 法二：234(34)34431i i i i i i i i i ++⨯-===-⨯- 12.复数（2+i ）2等于A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i【答案】A.【解析】i i i 43)22()14()2(2+=++-=+，故选A.13.在复平面内，复数103i i+对应的点的坐标为 A ． (1 ,3) B ．(3,1) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1)【答案】A【解析】本题考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。
高考数学专题02 复数(解析版)
专题02 复数一、单选题1．（2022·河北深州市中学高三期末）已知复数()()2i 1i z a =++（其中i 为虚数单位，a R ∈）在复平面内对应的点为()1,3，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．1-D ．0【答案】A 【解析】 【分析】先利用复数的乘法化简，再利用复数的几何意义求解. 【详解】因为()()()2i 1i 22i z a a a =++=-++， 又因为复数在复平面内对应的点为()1,3，所以2123a a -=⎧⎨+=⎩，解得1a = 故选：A2．（2022·河北保定·高三期末）()()2212i 1i --+=（ ） A ．32i -- B ．36i -- C ．32i - D ．36i -【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的四则运算计算即可. 【详解】22(12i)(1i)34i 2i 36i --+=---=--.故选：B3．（2022·河北张家口·高三期末）已知12z i =-，则5iz=（ ） A ．2i -+ B ．2i - C ．105i -D ．105i -+【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法化简可得结果. 【详解】()()()5i 12i 5i 5i2i 12i 12i 12i z +===-+--+， 故选：A.4．（2021·福建·莆田二中高三期末）复数()()cos2isin3cos isin θθθθ+⋅+的模为1，其中i 为虚数单位，[]0,2πθ∈，则这样的θ一共有（ ）个. A ．9 B ．10C ．11D ．无数【答案】C 【解析】 【分析】先根据复数()()cos2isin3cos isin θθθθ+⋅+的模为1及复数模的运算公式，求得22cos 2sin 31θθ+=即22cos 2cos 3θθ=，接下来分cos2cos3θθ=与cos2cos3θθ=-两种情况进行求解，结合[]0,2πθ∈，求出θ的个数. 【详解】()()cos2isin3cos isin =cos2isin3cos isin 1θθθθθθθθ+⋅++⋅+=，其中cos isin 1θθ+=，所以cos2isin31θθ+=，即22cos 2sin 31θθ+=，222cos 21sin 3cos 3θθθ=-=，当cos2cos3θθ=时，①1232πk θθ=+，1k Z ∈，所以12πk θ=-，1k Z ∈，因为[]0,2πθ∈，所以0θ=或2π；②2232πk θθ=-+，2k Z ∈，所以22π5k θ=，2k Z ∈，因为[]0,2πθ∈，所以0θ=，2π5，4π5，6π5，8π5或2π；当cos2cos3θθ=-时，①()32321πk θθ=++，3k Z ∈，即()321πk θ=-+，3k Z ∈，因为[]0,2πθ∈，所以πθ=，②()42321πk θθ=-++，4k Z ∈，即()421π5k θ+=，4kZ ∈，因为[]0,2πθ∈，所以π5θ=，3π5，π，7π5，9π5，综上：π5mθ=，0,1,10m =，一共有11个. 故选：C5．（2022·山东省淄博实验中学高三期末）设复数z 满足()23i 32i z -=+，则z =（ ）A．12 B C ．1 D 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件结合复数除法计算复数z ，进而计算z 的模作答. 【详解】因复数z 满足()23i 32i z -=+，则32i (32i)(23i)13ii 23i (23i)(23i)13z +++====--+， 所以1z =. 故选：C6．（2022·山东枣庄·高三期末）已知i 为虚数单位，则2022i =（ ）． A ．1 B ．1- C ．I D ．i -【答案】B 【解析】 【分析】由于41i =，故2022i 可以化简为2i ，即可得到答案. 【详解】20224505+22i i ==i ⨯=1-.故选：B.7．（2022·山东德州·高三期末）已知复数z 满足()121i iz +=-，其中i 为虛数单位，则复数z 在复平面内所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的模长公式以及四则运算得出z =，最后确定复数z 在复平面内所对应的点的象限. 【详解】21i 22|2i |i i +=+=-=z =则复数z 在复平面内所对应的点坐标为⎝⎭，在第一象限.故选：A8．（2022·山东淄博·高三期末）已知复数z 是纯虚数，11iz+-是实数，则z =（ ） A ．－i B ．iC ．－2iD ．2i【答案】B 【解析】 【分析】由题意设i()z b b R =∈，代入11iz+-中化简，使其虚部为零，可求出b 的值，从而可求出复数z ，进而可求得其共轭复数 【详解】由题意设i()z b b R =∈， 则11i (1i)(1i)(1)(1)i1i 1i (1i)(1i)2z b b b b ++++-++===---+， 因为11iz+-是实数，所以10b +=，得1b =-， 所以i z =-， 所以i z =， 故选：B9．（2022·山东临沂·高三期末）已知复数26i1iz +=-，i 为虚数单位，则z =（ ）A．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】利用复数除法运算求得z ，然后求得z . 【详解】 ()()()()()()()()26i 1i 26i 1i 13i 1i 24i1i 1i 2z ++++===++=-+-+，z =故选：C10．（2022·湖北武昌·高三期末）已知复数1i z =-，则2iz=-（ ） A ．13i 55-B ．13i 55--C ．13i 55-+D ．1355i +【答案】D 【解析】 【分析】先得出z ，由复数的乘法运算可得答案. 【详解】复数1i z =-，则1i z =+则()()()()1i 2i 1i 13i 2i 2i 2i 2i 5z ++++===---+ 故选：D11．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）已知复数数列{}n a 满足12i a =，1i i 1n n a a +=++，N n *∈，（i 为虚数单位），则10a =（ ） A ．2i B ．2i - C ．1i + D ．1i -+【答案】D 【解析】 【分析】推导出数列{}i n a -是等比数列，确定该数列的首项和公比，即可求得10a 的值. 【详解】由已知可得()1i i i n n a a +-=-，因此，数列{}i n a -是以1i i a -=为首项，以i 为公比的等比数列，所以，91010i i i i 1a -=⋅==-，故101i a =-+.故选：D.12．（2022·湖北江岸·高三期末）已知()12i 43i z -=-，则z =（ ） A ．10i +B ．2i +C ．2i -D ．25i +【解析】 【分析】利用复数的除法化简复数z ，利用共轭复数的定义可得结果. 【详解】 由已知可得()()()()43i 12i 43i 105i2i 12i 12i 12i 5z -+-+====+--+，因此，2i z =-. 故选：C.13．（2022·湖北襄阳·高三期末）下面是关于复数22i 1i z =-（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）A ．2z =B ．复数z 在复平面内对应点在直线y x =上C ．z 的共轭复数为11i 22-D ．z 的虚部为1i 2-【答案】B 【解析】 【分析】化简复数为代数形式，然后求模，写出对应点的坐标．得其共轭复数及虚部，判断各选项即得． 【详解】∵22i 11i 1i 1i 2z ---===--，所以z =A 错误；所以复数z 在复平面内对应点坐标为11(,)22--，在直线y x =上，B 正确；所以z 的共轭复数为11i 22-+，C 错误；所以z 的虚部为12-，D 错误．故选：B ．14．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）复数4i1iz =+，则z =（ ） A ．22i -- B ．22i -+C ．22i +D ．22i -【答案】D 【解析】先计算z ，再根据共轭复数的概念即可求解. 【详解】根据复数除法的运算法则可得41i z i =+()()()414422112i i i i i i -+===+-+ ，所以可得其共轭复数22z i =-.故选：D.15．（2022·湖北·高三期末）已知复数121i,i z z =-=，则复数12z z 的共轭复数的模为（ ） A ．12 B2C ．2 D【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算得121i z z =--，再根据共轭复数的概念与模的公式计算即可. 【详解】解：因为121i,i z z =-=， 所以()121iii 1i 1i z z -==--=--， 所以复数12z z 的共轭复数为1i -+.故选：D16．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）若1i z =-+．设zz ω=，则ω=（ ） A ．2i B ．2C ．22i +D ．22i -【答案】B 【解析】 【分析】根据1i z =-+求出1i z =--，结合复数的乘法运算即可. 【详解】由1i z =-+，得1i z =--，所以2(1i)(1i)=(i 1)=2zz ω==-+----. 故选：B17．（2022·湖南常德·高三期末）已知复数z 满足：()1i i z +=，则z z ⋅=（ ）A ．12 B C ．1D ．i 2【答案】A 【解析】 【分析】首先根据复数的除法运算求出z ，然后根据复数的乘法运算即可求出结果. 【详解】 因为(1)z i i +=， 所以()()i 1i i 1i 11i 1i (1i)1i 222z -+====+++-， 因此11111i i 22222z z ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⋅=.故选：A.18．（2022·湖南娄底·高三期末）复数()i 3i z =-⋅在复平面内对应的点位于（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】由复数乘法法则计算出z ，然后可得其对应点的坐标，得所在象限． 【详解】∵()3i i 13i z =-=+⋅，∴z 在复平面内对应的点为()1,3，位于第一象限． 故选：A ．19．（2022·湖南郴州·高三期末）已知i 为虚数单位，复数z 满足()i 123i 4z +=+，则z 的共轭复数z =（ ） A ．12i - B ．12i +C ．2i -D ．2i +【答案】B 【解析】根据复数的模和除法运算，即可得到答案； 【详解】 |43i |55(12i)12i 12i 12i 5z +-====-++ ∴12i z =+，故选：B20．（2022·广东揭阳·高三期末）复数z 满足()1i 1i(i z +=-为虚数单位)，则z 的模为（ ） A．12-B ．12C ．1 D【答案】C 【解析】 【分析】先做除法运算求出复数z ，再根据复数模的计算公式求其模. 【详解】由()1i 1i z +=-得1ii 1iz -==-+，从而i 1z =-= 21．（2022·广东潮州·高三期末）已知i 为虚数单位，复数21i 1i -=+z ，则z 的虚部为（ ）A ．0B ．－1C ．－iD ．1【答案】B 【解析】 【分析】化简复数z 1i =-， z 的虚部为i 前面的系数，即可得到答案. 【详解】21i 22(1-i)1i 1i 1i (1i)(1-i)z -====-+++.则z 的虚部为－1.故选：B.22．（2022·广东罗湖·高三期末）已知复数()1i i =+⋅z （i 为虚数单位），则z 的共轭复数z =（ ） A ．1i + B ．1i -C ．1i -+D ．1i --【答案】D 【解析】求出复数z，进而可得其共轭复数.【详解】()1i i=1+iz=+⋅-，则1iz=--故选：D.23．（2022·广东清远·高三期末）已知i为虚数单位，复数z的共轭复数z满足(1i)|1|+=z，则z=（）A．1i-B．1i+C．22i-D．22i+【答案】B【解析】【分析】结合复数除法运算求出z，进而得出z.【详解】因为21i1i===-+z，所以1iz=+．故选：B24．（2022·广东汕尾·高三期末）若复数z满足1i12iz+=+其中（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．3i5--B．3i5-+C．3i5-D．3i5+【答案】D 【解析】【分析】化简可得3i5z-=，根据共轭复数的概念，即可得答案.【详解】因为1i(1i)(12i)3i12i(12i)(12i)5z++--===++-，所以3i5z+ =，故选：D．25．（2022·江苏通州·高三期末）20221i1i-⎛⎫=⎪+⎝⎭（）A ．1B ．iC ．－1D ．－i【答案】C 【解析】 【分析】由复数的除法和复数的乘方运算计算． 【详解】21i (1i)i 1i (1i)(1i)--==-+-+， 所以2022202221i (i)i 11i -⎛⎫=-==- ⎪+⎝⎭．故选：C ．26．（2022·江苏宿迁·高三期末）已知复数z 满足()1i 4i z +=，则z =（ ） A．2 B C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法化简复数z ，利用复数的模长公式可求得结果. 【详解】由已知可得()()()()4i 1i 4i2i 1i 22i 1i 1i 1i z -===-=+++-，因此，z = 故选：C.27．（2022·江苏扬州·高三期末）若复数z ＝202112i +（i 为虚数单位），则它在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】 化简复数z ＝202112i +，得到其对应点的坐标即可解决.【详解】z 202112i ==+12i =+2i 21i 555-=-， 则z 在复平面上对应的点为21(,)55Z -，Z 位于第四象限.故选：D28．（2022·江苏海安·高三期末）已知复数z 满足(1－i)z ＝2＋3i （i 为虚数单位），则z ＝（ ） A ．－12＋52iB ．12＋52iC ．12－52iD ．－12－52i 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的运算法则求解. 【详解】 ∵(1－i)z ＝2＋3i, ∴()()()()23i 1i 23i 15i 15i 1i 1i 1i 222z +++-+====-+-+-. 故选：A.29．（2022·江苏如东·高三期末）已知复数z 满足202120222023i 4i 3i z =-，则z ＝（ ） A ．4＋3i B ．4－3iC ．3＋4iD ．3－4i【答案】C 【解析】 【分析】将202120222023i 4i 3i z =-中的202120222023i ,i ,i ，根据41i = 化简，即可得答案. 【详解】 因为41i =，故由202120222023i 4i 3i z =-可得：23i 4i 3i z =-，即4i 334i z =+=+， 故选：C.30．（2022·江苏苏州·高三期末）设i 为虚数单位，若复数(1i)(1i)a -+是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】A【解析】 【分析】用复数的乘法法则及纯虚数的定义即可. 【详解】(1i)(1i)1i i 1(1)i a a a a a -+=+-+=++-为纯虚数，10a ∴+=，1a ∴=-，故选:A ．31．（2022·江苏无锡·高三期末）已知3i1ia ++（i 为虚数单位，a ∈R ）为纯虚数，则=a （ ） A ．1- B ．1C ．3-D ．3【答案】C 【解析】 【分析】先利用复数除法法则进行化简，结合纯虚数条件列出方程，求出a 的值. 【详解】3i (3i)(1i)i 3i+31i 22a a a a ++--+==+3(3)i2a a ++-=为纯虚数， 30a ∴+=，3a ∴=-，故选：C. 二、多选题32．（2022·河北唐山·高三期末）已知复数i z a b =+（,a b ∈R 且0b ≠），z 是z 的共扼复数，则下列命题中的真命题是（ ） A ．z z +∈R B ．z z -∈RC ．z z ⋅∈RD ．zz∈R【答案】AC 【解析】 【分析】由题知i z a b =-，进而根据复数的加减乘除运算依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：对于A 选项，i z a b =+，i z a b =-，所以2z z a +=∈R ，故正确； 对于B 选项，i z a b =+，i z a b =-，2i z z b -=∉R ，故错误；对于C 选项，i z a b =+，i z a b =-，22z z a b ⋅=+∈R ，故正确；对于D 选项，i z a b =+，i z a b =-，()22222222i i i i z a b ab z a a b a b a b b a b --===+-+-+， 所以当0a =时，z z ∈R ，当0a ≠时，zz ∉R ，故错误.故选：AC33．（2022·山东莱西·高三期末）已知复数()21i z a a =+-，i 为虚数单位，a R ∈，则下列正确的为（ ）A ．若z 是实数，则1a =-B ．复平面内表示复数z 的点位于一条抛物线上C ．zD ．若21z z =+，则1a =±【答案】BC 【解析】 【分析】以实数定义求出参数a 判断选项A ；以复数z 对应点的坐标判断选项B ；求出复数z 的模判断选项C ；以复数相等求出参数a 判断选项D. 【详解】选项A ：由复数()21i z a a =+-是实数可知210a -=，解之得1a =±.选项A 判断错误；选项B ：复数()21i z a a =+-在复平面内对应点2(,1)Z a a -，其坐标满足方程21y x =-，即点2(,1)Z a a -位于抛物线21y x =-上. 判断正确；选项C ：由()21i z a a =+-，可得z ===判断正确； 选项D ：21z z =+ 即()()221i =2121i a a a a +-+--可得()2221121a a a a =+⎧⎪⎨-=--⎪⎩，解之得1a =-.选项D 判断错误. 故选：BC34．（2022·广东东莞·高三期末）已知复数123,,z z z ，1z 是1z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A ．若120z z +=，则12=z zB ．若21z z =，则12=z zC ．若312z z z =，则312z z z =D ．若1211z z +=+，则12=z z【答案】ABC 【解析】 【分析】若i z a b =+ ，则i z a b =-，z z ==，利用复数代数运算，可以判断AB ；利用复数的三角运算，可以判断C ；利用数形结合，可以判断D. 【详解】 对于A ：若120z z += ，则12z z =-，故122z z z =-=， 所以A 正确； 对于B ：若21z z =，则12=z z ， 所以B 正确； 对于C ：设11(cos i sin )z r αα=+ ，22(cos i sin )z r ββ=+则()()31212cos()i sin z z z r r αβαβ==+++ ，故312z z z = ， 所以C 正确； 对于D ：如下图所示，若11OA z =+ ，21OB z =+，则1OC z =，2OD z =，故12z z ≠ ， 所以D 错误.故选：ABC35．（2022·江苏如皋·高三期末）关于复数12z =- (i 为虚数单位)，下列说法正确的是（ ）A ．|z |＝1B ．z ＋z 2＝－1C ．z 3＝－1D ．(z ＋1)3＝i【答案】AB 【解析】 【分析】根据复数模的计算公式求得复数的模，可判断A;根据复数的乘方运算可判断B,C,D. 【详解】由复数12z =-,可得||1z == ，故A 正确；2211112222z z +=--=-- ，故B 正确；3222111()1222z z z =⋅=--+--=，故C 错误；3221111(1)(1)(1)(((12222z z z ⎛⎫+=++=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭，故D 错误， 故选：AB.36．（2022·江苏苏州·高三期末）下列命题正确的是（ ） A ．若12,z z 为复数，则1212z z z z =⋅ B ．若,a b 为向量，则a b a b ⋅=⋅C ．若12,z z 为复数，且1212z z z z +=-，则120z z =D ．若,a b 为向量，且a b a b +=-，则0a b ⋅= 【答案】AD 【解析】 【分析】根据复数运算、向量运算的知识对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】令1i z a b =+，()2i ,,,R z c d a b c d =+∈，，12()i z z ac bd ad bc =-++，12z z ===1z =2z =1212z z z z ∴=⋅，A 对；cos a b a b θ⋅=⋅⋅，cos a b a b a b θ∴⋅=⋅⋅=⋅不一定成立，B 错； 12()()i z z a c b d +=+++，12()()i z z a c b d -=-+-，1212z z z z -=+，0ac bd ∴+=，12(i)(i)()i 0z z a b c d ac bd ad bc =++=-++≠，C 错．将a b a b +=-两边平方并化简得0a b ⋅=，D 对. 故选：AD 三、填空题37．（2021·福建·莆田二中高三期末）设x ∈R ，记[]x 为不大于x 的最大整数，{}x 为不小于x 的最小整数．设集合{}|23,A z z z C =≤⎡⎤≤∈⎣⎦,{}{}|23,B z z z C =≤≤∈，则A B 在复平面内对应的点的图形面积是______ 【答案】5π 【解析】 【分析】依题意表示出集合{}|24,A z z z C =≤<∈，{}|13,B z z z C =<≤∈，从求出A B ，再根据复数的几何意义求出复数z 的轨迹，即可得解； 【详解】解：依题意由23z ≤⎡⎤≤⎣⎦，所以24z ≤<，由{}23z ≤≤，所以13z <≤，所以{}{}|23,|24,A z z z C z z z C =≤⎡⎤≤∈=≤<∈⎣⎦，{}{}{}|23,|13,B z z z C z z z C =≤≤∈=<≤∈，所以{}|23,A B z z z C =≤≤∈设()i ,z x y x y R =+∈，由23z ≤≤，所以23≤，所以2249x y ≤+≤，所以复数z 再复平面内对应的点为在复平面内到坐标原点的距离大于等于2且小于等于3的圆环部分，所以圆环的面积()22325S ππ=-=故答案为：5π38．（2022·广东佛山·高三期末）在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(3,5)-.则(1i)z -=___________. 【答案】28i -- 【解析】 【分析】根据给定条件求出复数，再利用复数的乘法运算计算作答. 【详解】在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(3,5)-，则35i z =-，所以(1i)(1i)(35i)28i z -=--=--. 故答案为：28i --39．（2022·江苏常州·高三期末）i 是虚数单位，已知复数z 满足等式2i0i z z+=，则z 的模z =________．【解析】 【分析】以复数运算规则和复数模的运算性质对已知条件进行变形整理，是本题的简洁方法. 【详解】 由2i 0i z z +=，可得2i i z z =- 则有2ii z z-=，即i 2i 2z z ⨯=⨯-=，故有z =。
高考数学压轴专题最新备战高考《复数》难题汇编及答案解析
分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求 的共轭复数，即可得到 在复平面内对应的点所在的象限．
详解：由题意，
则 的共轭复数 对应的点在第二象限.
故选B.
点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
故 ，
故 ，解得 .
所以 .
故选：C.
【点睛】
本题考查复数的运算，共轭复数的求解，属综合基础题.
15．若复数 ，且 ，则实数 的值等于（）
A．1B．-1C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由 可判定 为实数，利用复数代数形即可.
【详解】
，
所以 ，
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
化简得到 ，再计算复数模得到答案.
【详解】
，∴ ，∴ ，∴ .
故选： .
【点睛】
本题考查了复数的运算，复数模，意在考查学生的计算能力.
14．已知复数z满足 ，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设出复数 ，根据复数相等求得结果.
【详解】
设 ，则 ，
16．已知复数 （ 为虚数单位），则 的虚部为（）
A．－1B．0C．1D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则，和复数的定义即可得到答案．
【详解】
复数 ，所以复数 的虚部为1，故选C．
【点睛】
本题主要考查了复数的运算法则和复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则和复数的概念及分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
【详解】
设 ,则 ,
专题09：复数知识点及典型例题(解析版)-2022年高考数学一轮复习课件+知识清单+练习题
A． 4 2i
12．A 【分析】
B． 4 2i
利用复数的加法法则直接计算即可.
C．1 4i
D．1 5i
【详解】
(3 4i) (1 2i) 3 1 4 2 i 4 2i .
故选：A.
【点睛】
本题考查复数的加法运算，属于基础题.
13．如图，在复平面内，若复数 z1 ， z2 对应的向量分别是 OA ，OB ，则复数
zm zn zmn , (zm )n zmn , (z1z2 )n z1n z2n
15．复数 z 2 i1 2i 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
15．A
【分析】
利用复数的乘法化简复数 z ，利用复数的乘法可得出结论.
【详解】
z 2 i1 2i 2 3i 2i2 4 3i ，
D．1 3i
7．A
【分析】
由图形得复数对应点的坐标，利用复数的运算法则求解.
【详解】
由题意可得
z
1i
，所以 z
4 =1 i+ 4
z
1i
1 i 21 i 3 i .
故选：A.
【点睛】
本题考查复数的运算、几何意义，属于基础题.
8．在复平面内，若表示复数 z m2 1 1 i 的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是（ ） m
z 2i，
则 z 的虚部是 1．
故选： B ．
21．设复数
z
1 i2020 1i
（其中
i
为虚数单位），则
z
在复平面内对应的点所在象限为（
）
A．第四象限 21．A
B．第三象限
C．第二象限
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《复数》知识点总复习附答案解析
新数学《复数》专题解析(1)一、选择题1．若43i z =+，则zz=（ ） A ．1 B ．1-C ．4355i + D ．4355i - 【答案】D 【解析】 【详解】由题意可得 ：5z ==，且：43z i =-，据此有：4343555z i i z -==-. 本题选择D 选项.2．在复平面内，若复数z 满足|z ＋1|＝|1＋i z |，则z 在复平面内对应点的轨迹是( ) A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．抛物线【答案】A 【解析】 【分析】设()z x yi x y R =+∈、，代入11z iz +=+，求模后整理得z 在复平面内对应点的轨迹是直线． 【详解】设()z x yi x y R =+∈、，1x yi ++=，()11iz i x yi +=++=y x =-，所以复数z x yi =+对应点的轨迹为直线，故选A. 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，动点的轨迹问题，是基础题．3．已知复数z 的模为2,则z i -的最大值为：( )A ．1B ．2C D ．3【答案】D因为z i -213z i ≤+-=+= ，所以最大值为3，选D.4．已知复数(2)z i i =-，其中i 是虚数单位，则z 的模z = ( ) A ．3 B ．5C ．3D ．5【答案】B 【解析】22(2)22(1)5z i i i i =-=-=+-=，故选B ．5．在复平面内复数83i +、45i -+对应的点分别为A 、B ，若复数z 对应的点C 为线段AB 的中点，z 为复数z 的共轭复数，则z z ⋅的值为（ ） A ．61 B ．13 C ．20 D ．10【答案】C 【解析】由题意知点、的坐标为、，则点的坐标为，则，从而,选C.6．a 为正实数，i 为虚数单位，2a ii+=，则a=（ ） A ．2 B 3C 2D ．1【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】2||21230,3a ia a a a i+=+=∴=±>∴=Q ，选B.7．在复平面内，已知复数z 对应的点与复数2i --对应的点关于实轴对称，则zi=（ ） A ．12i - B ．12i +C ．12i -+D ．12i --【答案】B 【解析】 【分析】 由已知求得z ，代入zi，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．由题意，2z i =-+，则22(2)()12z i i i i i i i -+-+-===+-． 故选：B ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．8．（2018江西省景德镇联考）若复数2i2a z -=在复平面内对应的点在直线0x y +=上，则z =（ ）A ．2 BC ．1D ．【答案】B 【解析】分析：化简复数z ，求出对应点坐标，代入直线方程，可求得a 的值，从而可得结果. 详解：因为复数2i 22a az i -==-， 所以复数2i 2a z -=在复平面内对应的点的坐标为,12a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由复数2i2a z -=在复平面内对应的点在直线0x y +=上， 可得10212aa z i -=⇒==-，,z ==,故选B.9．已知复数z 满足121iz i i+⋅=--（其中z 为z 的共轭复数），则z 的值为( )A ．1B ．2C D 【答案】D 【解析】 【分析】按照复数的运算法则先求出z ，再写出z ，进而求出z . 【详解】21(1)21(1)(1)2i i i i i i i ++===--+Q ， 1222(2)121i iz i i z i z i i i i i+-∴⋅=-⇒⋅=-⇒==--=---，12||z i z ∴=-+⇒==故选：D 【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题.10．已知复数z，则|z |＝( ) A ．14 B ．12C ．1D ．2【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解：因为===，因此|z |＝1211．在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（ ） A ．1i -- B ．1i -C ．1i +D ．1i -+【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算法则求出1z i =+，即可得到其对应点关于虚轴对称点的坐标，写出复数. 【详解】 由题()()()2122211112i i i i z i i i i -+====+++-，在复平面对应的点为（1,1）， 关于虚轴对称点为（-1,1），所以其对应的复数为1i -+. 故选：D 【点睛】此题考查复数的几何意义，关键在于根据复数的乘法除法运算准确求解，熟练掌握复数的几何意义.12．若121z z -=，则称1z 与2z 互为“邻位复数”.已知复数1z a =与22z bi =+互为“邻位复数”，,a b ∈R ，则22a b +的最大值为（ ）A ．8-B ．8+C ．1+D ．8【答案】B 【解析】 【分析】根据题意点(,)a b 在圆22(2)(1x y -+-=(,)a b 到原点的距离，计算得到答案. 【详解】|2|1a bi --=，故22(2))1a b -+=，点(,)a b 在圆22(2)(1x y -+=上，(,)a b 到原点的距离，故22a b +的最大值为)221(18=+=+.故选：B . 【点睛】本题考查了复数的运算，点到圆距离的最值，意在考查学生的计算能力和转化能力.13．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若231zi i=+-，则4z i +=（ ）A ．6B ．50C ．D 【答案】C 【解析】 【分析】计算5z i =-，再代入计算得到答案. 【详解】由231zi i =+-，得()()2315z i i i =+-=-，则45455z i i i i +=++=+= 故选：C ． 【点睛】本题考查了复数运算，共轭复数，复数的模，意在考查学生对于复数知识的综合应用.14．复数12i2i+=-（ ）． A ．i B ．1i +C ．i -D ．1i -【答案】A 【解析】试题分析：12(12)(2)2422(2)(2)5i i i i i i i i i +++++-===--+，故选A. 【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.15．复数(1)(2)z ai a i =-+在复平面内对应的点在第一象限，其中a R ∈，i 为虚数单位，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．)+∞C ．(,-∞D ．(【答案】A 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算、化简，再由实部与虚部均大于0，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，复数2(1)(2)3(2)z ai a i a a i =-+=+-在复平面内对应的点在第一象限，所以23020a a >⎧⎨->⎩，解得0a <<，即实数a 的取值范围是. 故选：A . 【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数的代数表示法及其几何意义的应用，着重考查了推理与运算能力.16．若z C ∈且342z i ++≤，则1z i --的最大和最小值分别为,M m ，则M m -的值等于（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．9【答案】B 【解析】 【分析】根据复数差的模的几何意义可得复数z 在复平面上对应的点的轨迹，再次利用复数差的模的几何意义得到,M m ，从而可得M m -的值. 【详解】因为342z i ++≤，故复数z 在复平面上对应的点P 到134z i =--对应的点A 的距离小于或等于2， 所以P 在以()3,4C --为圆心，半径为2的圆面内或圆上， 又1z i --表示P 到复数21z i =+对应的点B 的距离，故该距离的最大值为222AB +==，最小值为22AB -=，故4M m -=. 故选：B. 【点睛】本题考查复数中12z z -的几何意义，该几何意义为复平面上12,z z 对应的两点之间的距离，注意12z z +也有明确的几何意义（可把12z z +化成()12z z --），本题属于中档题.17．已知复数134z i=+，则下列说法正确的是（ ） A ．复数z 的实部为3 B ．复数z 的虚部为425i C ．复数z 的共轭复数为342525i + D ．复数的模为1【答案】C 【解析】 【分析】直接利用复数的基本概念得选项. 【详解】1343434252525i z i i -===-+， 所以z 的实部为325，虚部为425-，z 的共轭复数为342525i +15=， 故选C. 【点睛】该题考查的是有关复数的概念和运算，属于简单题目.18．复数z 11ii-=+，则|z |=( )A ．1B ．2C D ．【答案】A 【解析】 【分析】运用复数的除法运算法则,先计算出z 的表达式,然后再计算出z . 【详解】由题意复数z 11ii-=+得221(1)12=1(1)(1)2i i i i i i i i ---+===-++-,所以=1z .故选A【点睛】本题考查了运用复数的除法运算求出复数的表达式,并能求出复数的模,需要掌握其计算法则,较为基础.19．若复数满足，则复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：先根据复数除法法则得复数，再根据复数虚部概念得结果.详解：因为，所以，因此复数的虚部为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为20．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（）A．-1 B．1 C．0 D．2【答案】B【解析】【分析】化简得到，根据纯虚数概念计算得到答案.【详解】为纯虚数，故且，即.故选：.【点睛】本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.。
高考数学压轴专题最新备战高考《复数》解析含答案
【最新】数学《复数》专题解析(1)一、选择题1．复数z 满足(2)36z i i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ）A ．3B ．3i -C ．3iD ．3- 【答案】D【解析】【分析】首先化简复数z ，然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】 由题意可得：()()()()362361151322255i i i i z i i i i -----====--++-， 据此可知，复数z 的虚部为3-.本题选择D 选项.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．2．已知i 是虚数单位，复数134z i =-，若在复平面内，复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称，则12z z ⋅=A ．25-B ．25C ．7-D ．7【答案】A【解析】【分析】根据复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称，134z i =-，求出2z ，代入计算即可【详解】 Q 复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称，134z i =-234z i ∴=--()()12343425z z i i ⋅=---=-故选A【点睛】本题主要考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题3．已知复数(2)z i i =-，其中i 是虚数单位，则z 的模z = ( )A B C ．3 D ．5【答案】B【解析】22(2)22(1)5z i i i i =-=-=+-=，故选B ．4．若复数z 满足232,z z i +=-其中i 为虚数单位，则z=A ．1+2iB ．1-2iC ．12i -+D ．12i --【答案】B【解析】试题分析：设i z a b =+，则23i 32i z z a b +=+=-，故，则12i z =-，选B.【考点】注意共轭复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.5．设i 是虚数单位，则()()3211i i -+等于( ) A ．1i -B ．1i -+C ．1i +D ．1i --【答案】B 【解析】【分析】化简复数得到答案. 【详解】 ()()3221(1)(1)2(1)1221i i i i i i i ii -----===-++ 故答案选B【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.6．已知复数1223,z i z a bi =+=+（,R,0a b b 且∈≠），其中i 为虚数单位，若12z z 为实数，则a b 的值为（ ） A ．32- B ．23- C ．23 D ．32【答案】B【解析】【分析】先根据复数乘法计算，再根据复数概念求a,b 比值.【详解】因为()1223(z z i a bi =++)()23(32a b a b =-++) i ， 所以320a b +=，因为0b ≠，所以23a b =-，选B. 【点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、模为(,)a b 、共轭为.-a bi7．已知i 是虚数单位，则131i i +=+（ ） A ．2i -B ．2i +C ．2i -+D ．2i -- 【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算计算复数的值即可.【详解】由复数的运算法则有： 13(13)(1)422(1)(11)2i i i i i i i i ++-+===++-+. 故选B .【点睛】对于复数的乘法，类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可；对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式.8．若43i z =+，则z z=（ ） A ．1B ．1-C ．4355i +D ．4355i - 【答案】D【解析】【详解】由题意可得 ：5z ==，且：43z i =-， 据此有：4343555z i i z -==-. 本题选择D 选项.9．设3443i z i -=+，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i + 【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解．【详解】 解：3443i z i-=+Q ()()()()344334434343i i i z i i i i ---∴===-++- ()21f x x x =-+Q()()()21f z i i i ∴=---+=故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．10．设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】由()11i x yi -=+，其中,x y 是实数，得：11,1x x x y y ==⎧⎧∴⎨⎨-==-⎩⎩，所以x yi +在复平面内所对应的点位于第四象限.本题选择D 选项.11．复数z 满足(2)1i z i -=+，那么||z =（ ）A ．5B ．15C ．25D ．5【答案】D【解析】【分析】 化简得到1355z i =+，再计算复数模得到答案. 【详解】(2)1i z i -=+，∴1(1)(2)13255i i i i z i ++++===-，∴1355z i =+，∴||z =. 故选：D .【点睛】本题考查了复数的运算，复数模，意在考查学生的计算能力.12．设2i 2i 1i z =++-，则复数z =（ ） A ．12i -B ．12i +C ．2i +D ．2i - 【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算法则，求得12z i =+，再结合共轭复数的概念，即可求解．【详解】 由题意，可得复数()()()2i 1i 2i 2i 2i 12i 1i 1i 1i z +=++=++=+--+， 所以12i z =-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的共轭复数的概念及应用，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算能力．13．若复数1a i z i +=-，且3·0z i >，则实数a 的值等于（ ） A ．1B ．-1C ．12D ．12- 【答案】A【解析】【分析】由3·0z i >可判定3·z i 为实数，利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，再由实部为0，且虚部不为0列式求解即可.【详解】()()()()()i 1i 11i i 1i 1i 1i 2a a a a z ++-+++===--+Q ， 所以3·z i =()()()()341i 1i 1i 122a a a a -++--++=，因为3·0z i >，所以3·z i 为实数，102a --= 可得1a =，1a =时3,?10z i =>,符合题意，故选A. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.14．已知复数122i z i +=- （i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．－1B ．0C ．1D ．i 【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则，和复数的定义即可得到答案．【详解】 复数()()()()1221252225i i i i z i i i i +++====--+，所以复数z 的虚部为1，故选C ． 【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则和复数的概念及分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15．已知i 为虚数单位，,a b ∈R ，复数12i i a bi i+-=+-，则a bi -=（ ） A ．1255i - B ．1255i + C ．2155i - D ．21i 55+ 【答案】B【解析】【分析】 由复数的除法运算，可得(1)(2)12(2)(2)55i i i i i i a b i=+++-=--+，即可求解a b i -，得到答案．【详解】 由题意，复数12i i a bi i+-=+-，得(1)(2)1312(2)(2)555i i a b i=i i i i i i ++++-=-=--+， 所以1255a b i=i -+，故选B ． 【点睛】 本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的基本运算法则，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16．若1+是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ）A ．2,3b c ==B ．2,1b c ==-C ．2,1b c =-=-D ．2,3b c =-=【答案】D【解析】【分析】由题意，将根代入实系数方程x 2+bx +c ＝0整理后根据得数相等的充要条件得到关于实数a ，b的方程组100b c -++=⎧⎪⎨=⎪⎩，解方程得出a ，b 的值即可选出正确选项 【详解】由题意1是关于x 的实系数方程x 2+bx +c ＝0∴﹣2+b bi +c ＝0，即()10b c i -+++=∴100b c -++=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得b ＝﹣2，c ＝3 故选：D ．【点睛】本题考查复数相等的充要条件，解题的关键是熟练掌握复数相等的充要条件，能根据它得到关于实数的方程，本题考查了转化的思想，属于基本计算题17．已知下列三个命题：①若复数z 1，z 2的模相等，则z 1，z 2是共轭复数；②z 1，z 2都是复数，若z 1+z 2是虚数，则z 1不是z 2的共轭复数；③复数z 是实数的充要条件是z z =.则其中正确命题的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】【分析】运用复数的模、共轭复数、虚数等知识对命题进行判断.【详解】对于①中复数1z 和2z 的模相等,例如1=1+z i ,2z ,则1z 和2z 是共轭复数是错误的;对于②1z 和2z 都是复数,若12+z z 是虚数,则其实部互为相反数,则1z 不是2z 的共轭复数,所以②是正确的;对于③复数z 是实数,令z a =,则z a =所以z z =,反之当z z =时,亦有复数z 是实数,故复数z 是实数的充要条件是z z =是正确的.综上正确命题的个数是2个.故选C【点睛】本题考查了复数的基本概念,判断命题是否正确需要熟练掌握基础知识,并能运用举例的方法进行判断,本题较为基础.18．在复平面内，复数z 满足()112z i i +=-，则z 对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】 ∵()112z i i +=-，∴()()()()221211212213131111222i i i i i i i z i i i i i -----+--=====--++--，∴1322z i =-+，故对应的点在第二象限．故选B ．19．在复平面内，虚数z 对应的点为A ，其共轭复数z 对应的点为B ，若点A 与B 分别在24y x =与y x =-上，且都不与原点O 重合，则OA OB ⋅=u u u v u u u v （ ）A ．-16B ．0C ．16D ．32 【答案】B【解析】【分析】 先求出(4,4)OA =u u u r ，(4,4)OB =-u u u r ，再利用平面向量的数量积求解.【详解】∵在复平面内，z 与z 对应的点关于x 轴对称， ∴z 对应的点是24y x =与y x =-的交点. 由24y x y x⎧=⎨=-⎩得(4,4)-或(0,0)（舍），即44z i =-， 则44z i =+，(4,4)OA =u u u r ，(4,4)OB =-u u u r ，∴444(4)0OA OB ⋅=⨯+⨯-=u u u r u u u r .故选B【点睛】本题主要考查共轭复数和数量积的坐标运算，考查直线和抛物线的交点的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（）A．-1 B．1 C．0 D．2【答案】B【解析】【分析】化简得到，根据纯虚数概念计算得到答案.【详解】为纯虚数，故且，即.故选：.【点睛】本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.。
高考数学压轴专题新备战高考《复数》解析含答案
新高考数学《复数》专题解析(1)一、选择题1．设复数4273iz i-=-，则复数z 的虚部为（ ） A ．1729-B ．1729C ．129-D ．129【答案】C 【解析】 【分析】根据复数运算法则求解1712929z i =-，即可得到其虚部. 【详解】 依题意，()()()()427342281214634217173737358582929i i i i i i z i i i i -+-+-+-=====---+ 故复数z 的虚部为129- 故选：C 【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟练掌握运算法则，准确计算，正确辨析虚部的概念.2．已知i 是虚数单位，44z 3i (1i)=-+，则z (= )A ．10 BC ．5D 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】4244z 3i 3i 13i (1i)(2i)=-=-=--+Q ，z ∴== 故选B ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3．若z C ∈且342z i ++≤，则1z i --的最大和最小值分别为,M m ，则M m -的值等于（ ） A ．3B ．4C ．5D ．9【答案】B 【解析】 【分析】根据复数差的模的几何意义可得复数z 在复平面上对应的点的轨迹，再次利用复数差的模的几何意义得到,M m ，从而可得M m -的值. 【详解】因为342z i ++≤，故复数z 在复平面上对应的点P 到134z i =--对应的点A 的距离小于或等于2， 所以P 在以()3,4C --为圆心，半径为2的圆面内或圆上， 又1z i --表示P 到复数21z i =+对应的点B 的距离， 故该距离的最大值为()()22231412412AB +=--+--+=+，最小值为2412AB -=-，故4M m -=. 故选：B. 【点睛】本题考查复数中12z z -的几何意义，该几何意义为复平面上12,z z 对应的两点之间的距离，注意12z z +也有明确的几何意义（可把12z z +化成()12z z --），本题属于中档题.4．欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e 2i 表示的复数在复平面中对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 【分析】由题意得2cos 2sin 2i e i =+，得到复数在复平面内对应的点(cos 2,sin 2)，即可作出解答. 【详解】由题意得，e 2i ＝cos 2＋isin 2，∴复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)． ∵2∈，∴cos 2∈(－1，0)，sin 2∈(0，1)，∴e 2i 表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限， 故选B. 【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.5．在复平面内，已知复数z 对应的点与复数2i --对应的点关于实轴对称，则zi=（ ） A ．12i - B ．12i +C ．12i -+D ．12i --【答案】B 【解析】 【分析】 由已知求得z ，代入zi，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】由题意，2z i =-+，则22(2)()12z i i i i i i i -+-+-===+-． 故选：B ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．6．复数21iz i+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是A ．z =B ．z 的共轭复数为31+22i C ．z 的实部与虚部之和为1 D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的四则运算，求得1322z i =+，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论． 【详解】 由题意()()()()22121313111122i i i i z i i i i i ++++====+--+-，则2z ==，z的共轭复数为1322z i =-， 复数z 的实部与虚部之和为2，z 在复平面内对应点位于第一象限，故选D ． 【点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为a bi -．7．已知复数z 满足121iz i i+⋅=--（其中z 为z 的共轭复数），则z 的值为( )A ．1B ．2C D 【答案】D 【解析】 【分析】按照复数的运算法则先求出z ，再写出z ，进而求出z . 【详解】21(1)21(1)(1)2i i i i i i i ++===--+Q ， 1222(2)121i iz i i z i z i i i i i+-∴⋅=-⇒⋅=-⇒==--=---，12||z i z ∴=-+⇒==故选：D 【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题.8．已知i 为虚数单位，,a b ∈R ，复数12ii a bi i+-=+-，则a bi -=（ ） A ．1255i - B ．1255i + C ．2155i - D ．21i 55+ 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的除法运算，可得(1)(2)12(2)(2)55i i i i i i a b i=+++-=--+，即可求解a b i -，得到答案． 【详解】由题意，复数12ii a bi i+-=+-，得(1)(2)1312(2)(2)555i i a b i=i i i i i i ++++-=-=--+， 所以1255a b i=i -+，故选B ． 【点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的基本运算法则，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．已知复数z 满足(1)43z i i +=-，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为（ ） AB．2C ．52D ．54【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法运算化简z, 复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为||,z 利用模长公式即得解. 【详解】由题意知复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为||,z43(43)(1)1717,12222||i i i i z i i z ----====-+∴==故选：B 【点睛】本题考查了复数的除法运算，模长公式和几何意义，考查了学生概念理解，数学运算，数形结合的能力，属于基础题.10．复数11i+的共轭复数是 （ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1i -D ．1i +【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数11i+，进而可得结果. 【详解】因为()()111121211i i i i i -+--==+， 所以11i+的共轭复数是1122i +，故选：A. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.11．设2i2i 1iz =++-，则复数z =（ ） A ．12i - B ．12i +C ．2i +D ．2i -【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，求得12z i =+，再结合共轭复数的概念，即可求解． 【详解】由题意，可得复数()()()2i 1i 2i2i 2i 12i 1i 1i 1i z +=++=++=+--+， 所以12i z =-． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的共轭复数的概念及应用，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算能力．12．复数(1)(2)z ai a i =-+在复平面内对应的点在第一象限，其中a R ∈，i 为虚数单位，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．)+∞C ．(,-∞D ．(【答案】A 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算、化简，再由实部与虚部均大于0，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，复数2(1)(2)3(2)z ai a i a a i =-+=+-在复平面内对应的点在第一象限，所以23020a a >⎧⎨->⎩，解得0a <<，即实数a 的取值范围是. 故选：A . 【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数的代数表示法及其几何意义的应用，着重考查了推理与运算能力.13．若复数1a iz i+=-，且3·0z i >，则实数a 的值等于（ ） A ．1 B ．-1C ．12D ．12-【答案】A 【解析】 【分析】由3·0z i >可判定3·z i 为实数，利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，再由实部为0，且虚部不为0列式求解即可. 【详解】()()()()()i 1i 11ii 1i 1i 1i 2a a a a z ++-+++===--+Q ， 所以3·z i =()()()()341i 1i 1i 122a a a a -++--++=，因为3·0z i >，所以3·z i 为实数，102a --= 可得1a =，1a =时3,?10z i =>,符合题意，故选A. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.14．如果复数z 满足336z i z i ++-=，那么1z i ++的最小值是（ ）A ．1 BC ．2D 【答案】A 【解析】分析：先根据已知336z i z i ++-=找到复数z 对应的点Z 的轨迹，再利用数形结合求1z i ++的最小值.详解：设复数z 对应的点Z(x,y),6=，它表示点Z 到A （0，-3）和B （0,3）的距离和为6， 所以点Z 的轨迹为线段AB,因为1z i ++Z 到点C （-1,-1）的距离， 所以当点Z 在点D(0，-1)时，它和点C （-1,-1）的距离最小，且这个最小距离为1. 故答案为：A点睛：（1）本题主要考查复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)z a bi ++表示复数z 对应的点到（-a,-b ）的距离，类似这样的结论还有一些，大家要结合直角坐标理解它的几何意义，并做到能利用它解题.15．已知复数122iz i+=- （i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．－1 B ．0C ．1D ．i【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的运算法则，和复数的定义即可得到答案． 【详解】 复数()()()()1221252225i i i iz i i i i +++====--+，所以复数z 的虚部为1，故选C ． 【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则和复数的概念及分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16．已知复数i z x y =+（x ，y ∈R），且2z +=1y x-的最大值为（ ） ABC．2+ D．2【答案】C 【解析】 【分析】根据模长公式，求出复数z 对应点的轨迹为圆，1y x-表示(,)x y 与(0,1)连线的斜率，其最值为过(0,1)点与圆相切的切线斜率，即可求解. 【详解】∵复数i z x y =+（x ，y ∈R），且2z +==()2223x y ++=.设圆的切线l ：1y kx =+=化为2420k k--=，解得2k =∴1y x -的最大值为2 故选:C.【点睛】本题考查复数的几何意义、轨迹方程、斜率的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题.17．复数52i -的共轭复数是( ) A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i --【答案】C 【解析】 【分析】先化简复数代数形式，再根据共轭复数概念求解.【详解】因为522i i =---，所以复数52i -的共轭复数是2i -+，选C. 【点睛】本题考查复数运算以及共轭复数概念，考查基本求解能力.18．复数z 11ii-=+，则|z |=( )A ．1B ．2C D ．【答案】A 【解析】 【分析】运用复数的除法运算法则,先计算出z 的表达式,然后再计算出z . 【详解】由题意复数z 11ii-=+得221(1)12=1(1)(1)2i i i i i i i i ---+===-++-,所以=1z . 故选A 【点睛】本题考查了运用复数的除法运算求出复数的表达式,并能求出复数的模,需要掌握其计算法则,较为基础.19．若复数z 满足()12z i i +=（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．1B ．2C D ．【答案】C 【解析】试题分析：因为(1)2z i i +=，所以22(1)1,12i i i z i i -===++因此1z i =+= 考点：复数的模20．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（）A．-1 B．1 C．0 D．2【答案】B【解析】【分析】化简得到，根据纯虚数概念计算得到答案.【详解】为纯虚数，故且，即.故选：.【点睛】本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.。
高考数学试题分项解析 专题27 复数 文含解析 试题
专题27 复数文本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度①文解复数的根本概念;②文解复数相等的充要条件;文解选择题★★★③理解复数的代数表示法及其几何意义①会进展复数代数形式的四那么运算;掌握选择题★★★②理解复数代数形式的加、减运算的几何意义分析解读 1.掌握复数、纯虚数、实部、虚部、一共轭复数、复数相等等相关概念,会进展复数代数形式的四那么运算.考察学生运算求解才能.2.复数的概念及运算是高考必考点.本章在高考中以选择题为主,分值约为5分,属容易题.2021年高考全景展示1．【2021年卷】复数 (i为虚数单位)的一共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据一共轭复数的定义确定结果.点睛：此题重点考察复数的根本运算和复数的概念，属于基此题.首先对于复数的四那么运算，要实在掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关根本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、一共轭复数为.2．【2021年文新课标I卷】设，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法那么，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，应选C.点睛：该题考察的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法那么求得结果，属于简单题目.3．【2021年全国卷Ⅲ文】A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。
详解：，应选D.点睛：此题主要考察复数的四那么运算，属于根底题。
4．【2021年文数全国卷II 】A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法那么化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：此题考察复数除法法那么，考察学生根本运算才能. 5．【2021年卷】假设复数满足，其中i 是虚数单位，那么的实部为________．【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进展化简，再根据复数实部概念求结果.点睛：此题重点考察复数相关根本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、一共轭复数为.2021年高考全景展示1.【2021课标1，文3】设有下面四个命题1p ：假设复数z 满足1z∈R ，那么z ∈R ；2p ：假设复数z 满足2z ∈R ，那么z ∈R ；3p ：假设复数12,z z 满足12z z ∈R ，那么12z z =；4p ：假设复数z ∈R ，那么z ∈R .其中的真命题为 A.13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【答案】B 【解析】对于4p ，因为实数没有虚部，所以它的一共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确，应选B. 【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的一共轭复数，化简成(,)z a bi a b R =+∈的形式进展判断，一共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可. 2.【2021课标II ，文1】31ii+=+〔 〕 A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 【解析】试题分析：由复数除法的运算法那么有：()()3+13212i i i i i -+==-+，应选D 。
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由复数相等得 ，解得 ，因此 ，故选D.
【考点定位】本题考查复数的四则运算，属于容易题.
5.【2014高考广东卷文第10题】对任意复数 、 ，定义 ，其中 是 的共轭复数.对任意复数 、 、 ，有如下四个命题：
； ；
； .
则真命题的个数是（）
A. B. C. D.
11. 7.【2014高考湖南卷文第11题】复数 （ 为虚数单位）的实部等于_________.
【答案6
专题15复数
1.【2014高考安徽卷文第1题】设 是虚数单位，复数 =（）
A. B. C. D.
3.【2014高考福建卷文第2题】复数 等于（）
【答案】
【解析】
试题分析： 选 .
考点：复数的四则运算.
4.【2014高考广东卷文第2题】已知复数 满足 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解法一：由题意得 ，故选D.
【答案】
【解析】由题可得 , 的实部为 ,故填 .
【考点定位】复数
8.【2014高考江苏卷第2题】已知复数 （ 为虚数单位），则复数 的实部是.
9.【2014高考江西卷文第1题】若复数 满足 （ 为虚数单位），则 =（）
10.【2014高考辽宁卷文第2题】设复数z满足 ，则 （）
A． B． C． D．
17.【2014高考浙江卷文第11题】设已知 是虚数单位，计算 ________.
18.【2014高考重庆卷文第1题】实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（）
第一象限 第二象限
第三象限 第四象限
19.【2014高考上海卷文第2题】若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则 =___________.
11.【2014高考全国1卷文第3题】设 ，则 （）
A. B. C. D. 2
12.【2014高考全国2卷文第2题】 （）
A. B. C. D.
考点：共轭复数；复数的运算.
15.【2014高考四川卷文第12题】复数 .
16.【2014高考天津卷卷文第1题】 是虚数单位，复数 （）
B. B. C. D.