24.2.3圆的切线的判定和性质导学案

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圆的切线的判定和性质参考教案

圆的切线的判定和性质一、学习目的：1：理解切线的性质定理，判定定理及两个推论，能利用定理及推论解决相关的几何问题2能归纳并正确表述由圆的切线的性质定理和两个推论整合而成的定理二、学习重点：切线的性质定理，判定定理及两个推论三、学习难点：切线的性质定理，判定定理及两个推论的应用。

四、学习内容：（一）自主学习1：判断直线与圆的位置关系.方法一：解析法当直线与圆有____________公共点时，直线与圆相交，当直线与圆有___________公共点时，直线与圆相切，当直线与圆___________时，直线与圆相离.方法二：几何法设⊙O的半径为r，直线l与圆心O的距离为d___________ ⇔直线与圆相离____________⇔直线与圆相切_____________⇔直线与圆相交2 切线的判定定理: 过________且___________的直线是圆的切线3切线的性质定理: 圆的切线_________________半径.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过______________________推论2: 经过切点且垂直于切线的直线必经过__________________4切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长__________,圆心和这一点的连线___________ 两条切线的夹角（二）合作探究例1：见课本例1例2：见课本例2题型一：切线的作法例3：作经过一定点C的圆的切线（1）点C在圆上（2）点C在圆外题型二：证明切线问题∠交AC于点，点D在AB 例4：如图，在Rt△ABC中，90∠=BE平分ABCC上，DE EB⊥求证：AC是△BDE的外接圆的切线题型三：圆的切线的性质和判定定理的应用⊥，P是OA上任意一点，例5：如图，OA和OB是圆O的半径，并且OA OBBP的延长线交圆O于Q，过Q作圆O的切线交OA的延长线于R，求证：△PQR 为等腰三角形。

五：学习与小结1：圆的切线的判定方法2圆的切线的性质定理及它的两个推论，概括起来就是三点，这三点是？六达标与检测1 下列说法（1）与原有公共点的直线是圆的切线（2）垂直于圆的半径的直线是圆的切线（3）与原心的距离等于半径的直线是圆的切线(4)过半径的端点，垂直于止境的直线是圆的切线。

九年级数学上册圆的切线的性质和判定导学案新人教版

A圆的切线的性质和判定学习目标：掌握切线的判定定理和性质定理重点：掌握切线的判定定理和性质定理难点：切线的判定定理和性质定理应用学法：先学后教学习过程：一．学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。

１．切线的判定定理：经过半径的并且的直线是圆的切线。

２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有种方法：一是看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；三是利用。

３．切线的性质定理：圆的切线的半径。

二．课堂练习：１．下面关于判定切线的一些说法：①与直径垂直的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；④经过半径外端的直线是圆的切线； ⑤经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，其中正确的是（）Ａ ①②③ Ｂ②③⑤ Ｃ ②④⑤ Ｄ③④⑤２．圆的切线（）Ａ．垂直于半径Ｂ．平行于半径Ｃ．垂直于经过切点的半径Ｄ．以上都不对３．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C,若∠A=25°，则∠D 等于（）Ａ４０° Ｂ５０° Ｃ６０° Ｄ７０° ４．如图，两个同心圆，弦AB ，CD 相等，AB 切小圆于点E 。

求证：CD 是小圆的切线。

DB ACA三、当堂检测１如图，两个同心圆的半径分别为３ｃｍ和５ｃｍ，弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为（）A4cm B5cm C6cm D8cm2如图，若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D,且的半径为2，则CD的长为（）A 32 B 43 C 2 D 43如图，∠MAB=30°，Ｐ为ＡＢ上的点，且ＡＰ＝６，圆Ｐ与ＡＭ相切，则圆Ｐ的半径为。

4．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D 作DE⊥BC，交AB 的延长线于E，垂足为F。

人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》教学设计

人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》这一节主要介绍了直线与圆的位置关系，特别是圆的切线。

学生将学习如何判定一条直线是否为圆的切线，以及切线与圆的性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握切线的相关知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、圆等基本几何图形有一定的了解。

但是，对于切线的判定和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，逐步引导他们理解和掌握切线的判定和性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解切线的定义，学会判定一条直线是否为圆的切线，掌握切线的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：切线的定义，判定一条直线是否为圆的切线，切线的性质。

2.难点：理解并掌握切线的判定定理，以及如何运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、分析和推理，让学生在实际情境中理解切线的定义和性质。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，鼓励学生互相交流、分享，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示切线的定义、判定和性质。

2.练习题：准备一些有关切线的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。

3.教学道具：准备一些圆形模型和直线模型，以便在课堂上进行直观展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如篮球、乒乓球等，引导学生观察这些圆形物体上的切线。

然后提出问题：“你们认为，什么是切线？切线有哪些特点？”2.呈现（10分钟）介绍切线的定义，通过动画演示切线的形成过程，让学生直观地理解切线的定义。

圆的切线的判定和性质导学案

24.2.2圆的切线的判定和性质导学案学习目标：理解切线的判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．重（难）点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目. 学习流程一、探究学习1、思考作图：已知：点A 为⊙o 上的一点，如何过点A 作⊙o从作图中可以得出：经过_________________并且___________的直线是圆的切线。

思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？2、思考探索；如图，直线l 与⊙O 相切于点A ，OA 是过切点的半径，直线l 与半径OA 是否一定垂直？你能说明理由吗？3、归纳结论：性质判定4.例题精析：例1、如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB 是⊙O 的切线。

例2.如图，点D 是∠AOB 的平分线OC 上任意一点，过D 作DE ⊥OB 于E ，以DE 为半径作⊙D ，判断⊙D 与OA 的位置关系，并证明你的结论。

方法小结：如何证明一条直线是圆的切线二、当堂检测1、已知:如图,A 是⊙O 外一点,AO 的延长线交⊙O 于点C,点B 在圆上,且AB=BC, ∠A=30.求证:直线AB 是⊙O 的切线.2、已知：△ABC 中AB=AC ，O 为BC 的中点，以O AC 相切于点E ，求证：AB 与⊙O 也相切。

三、练习1、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，PA ⊥AB ，弦BC ∥OP ，求证：PC 为⊙O 的切线2、已知：如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，过点D 作DE AC ⊥于点E ．求证：DE 是⊙O3、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠CAD ＝∠ABC ，判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由。

4、如右图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，BD=OB ，点C 在圆上，∠CAB=30°，求证：DC 是⊙O 的切线．AB四、作业设计1、如图7-51，AB 是⊙O 的直径，∠ABT=45°，AT=AB ．求证：AT 是⊙O 的切线．2、已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C .（Ⅰ）如图①，若2AB =，30P ∠=︒，求AP 的长（结果保留根号）；（Ⅱ）如图②，若D 为AP 的中点，求证直线CD 是⊙O 的切线.3、如图7-53，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点切线互相垂直，垂足为D ．求证：AC 平分∠DAB ．4、如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ．DE ⊥AC ．求证：DE 是⊙O 的切线．5、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，以AB 为直径的⊙AC 于E 点，D 为BC 的中点。

24.2.2.3切线长定理优质课教案完美版

作课类别课题24.2.2.3切线长定理课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解切线长的概念．2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握并能应用．过程方法复习圆与直线的位置关系和切线的判定和性质定理，知识迁移到切长线的概念和切线长定理，根据三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，并应用解决相关问题.情感态度学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能力.能有条理地，清晰地写出推理过程.教学重点切线长定理及其运用教学难点切线长定理的推导和运用教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入这节课我们继续来研究切线.1.作△ABC的三条角平分线，有什么结论？2.回忆切线的判定定理和性质定理？二、探究新知（一）切线长定理1.操作探究：从上面的复习，可知，过⊙O上任一点A都可以作圆的一条切线，且只能作一条，根据下面提出的问题，操作、思考、并解决问题：在纸上画⊙O，并画出过圆上点A的切线PA，•连结PO，•沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用圆的轴对称性，思考图中的线段PA与线段PB，∠APO与∠BPO有什么数量关系？分析：对折之后，OB与OA重合，OA是半径，OB也是半径. B 为OB•的外端，根据对折后角的度数不变，所以PB是⊙O的又一条切线，且PA=PB，∠APO=∠BPO．我们把线段PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，•叫做这点到圆的切线长．从上面的操作及圆的对称性可得：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．2.几何证明．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．分析：据所要证明的结论在图中分布的位置特点和已知条件，易得只要证明两个对应的三角形全等即可.得到老师在黑板上作出△ABC的三条角平分线，生口述其性质：①三条角平分线相交于一点；②交点到三条边的距离相等．学生独立按要求画图，操作，思考、并尝试解决问题，之后学生分组讨论，老师请3～4位同学回答这个问题，师生达成共识.学生理解点到圆的切线长概念，初步感知圆的切线长定理.学生观察图形，思考证明思路，书写规范的证明步骤，教师及时点拨，肯定.学生亲自动手作图，复习旧知识，为探究本节课知识做准备学生通过画图，折叠，观察获得结论，初步感知定理使学生结合图形理解概念学生运用全等知识进行几何推理证明，体会数学结论的严谨性，培养学生BA CE DOF切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．（二）三角形的内切圆如图，三角形的三条角平分线交于一点，设交点为I ，那么I 到AB 、AC 、BC 的距离相等，因此以点I 为圆心，点I 到BC 的距离ID 为半径作圆，则⊙I 与△ABC 的三条边都相切．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，•内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．（三）应用1.如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，CD=1，AE=2，BF=3，且△ABC 的面积为6．求内切圆的半径r ．分析：可知OD 、OE 、OE 分别垂直于BC 、AC 、AB ，由于面积是已知的，•因此转化为面积法来求．连结AO 、BO 、CO ，就可把三角形ABC 分为三块，•问题迎刃而解．2.如图，⊙O 的直径AB=12cm ，AM 、BN 是切线，DC 切⊙O 于E ，交AM 于D ，•交BN 于C ，设AD=x ，BC=y ．（1）求y 与x 的函数关系式，并说明是什么函数？（2）若x 、y 是方程2t 2-30t+m=0的两根，求x ，y 的值．（3）求△COD 的面积．分析：（1）要求y 与x 的函数关系，就是求BC 与AD 的关系，根据切线长定理：DE=AD=x ，CE=CB=y ，即DC=x+y ，又因为AB=12，所以只要作DF ⊥BC 于 F ，根据勾股定理，便可求得．（2）∵x ，y 是2t 2-30t+m=0的两根，那么x 1+x 2=230=15，x 1x 2=2m ，结合（1）的结论便可求得x 、y 的值．三、课堂训练完成课本98页练习四、小结归纳1．圆的切线长概念和定理； 2．三角形的内切圆及内心的概念五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.教师引导学生将“三角形的三条角平分线交于一点，这点与三边距离相等”和“圆心与圆上各点距离都等于半径”结合，理解三角形的内切圆的概念. 学生审题，思考利用切线长定理求出三角形三边的长度，从题中条件“ABC 的面积为6”出发，作辅助线，再以面积为等量关系，建立以r 为未知数的方程. 理清题意，观察图形，结合题中条件思考解题思路，综合运用勾股定理、一元二次方程的根与系数的关系和切线长定理.教师组织学生进行练习，教师巡回检查，师生交流评价，教师指导学生写出解答过程，进行题后反思.让学生尝试归纳，总结，，反思，教师点评汇总应用数学的意识和能力从旧知识出发，呼应引课问题，自然引出三角形的内切圆概念，便于学生理解使初步运用切线长定理，根据题中关键条件，考虑所求，灵活运用面积法得出解题方法，从而解决问题.培养学生综合解题能力，能从条件和结论出发，分析解题思路，化未知为已知，体会转化思想. 运用本节知识，形成做题技巧，培养学生的应用意识和能力归纳提升，加强反思，使学生对知识的掌握系统化巩固深化提高板书设计。

2.3圆的切线的性质及判定定理导学案

A 三、圆的切线的性质及判定定理【学习目标】1.掌握圆的切线的性质定理、判定定理及两个推论.2.能利用定理及其推论解决相关问题。

【学习过程】一、知识点回顾经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线直线与圆的位置关系有几种？怎样判断？（从几何角度和代数角度分别进行分析）二、新课导学1.切线的性质定理：圆的切线经过切点的半径.推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过2.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的三、典型例题例1.如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，AC DE ⊥.求证：DE 是⊙O 的切线.例2.如图所示，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点。

AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D .求证：AC 平分DAB ∠.BCB【达标检测】1、下列说法正确的是（）A ．与圆有公共点的直线是圆的切线．B ．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C ．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D ．过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、如图①，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点D 。

图中互余的角有（）A 1对B 2对C 3对D 4对3. 如图②，PA 切⊙O 于点A ，弦AB ⊥OP ，弦垂足为M ，AB=4,OM=1,则PA 的长为（）A 25 B 5 C 52 D 54 4. 已知：如图③，直⊙O 线BC 切于点C ，PD 是⊙O 的直径∠A=28°,∠B=26°, ∠PDC=5.(常州市2008年)如图,若⊙的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD 的长为 ( )A.32B.34C.2D. 46.如图，⊙O 内切于ABC ∆，080=∠BAC ,则=∠BOC .7.如图，在⊙O 中，AB 是直径，AD 为弦，过B 点的切线与AD 的延长线交于C ，若DC AD =，则ACO ∠sin 等于（6题图）（7题图）③②①AB CBB A 8.在ABC R ∆t 中，090=∠C ，cm AC 15=，cm AB 25=，以C 为圆心，cm 12为半径的圆与AB 的位置关系是9.如图，ABC ∆为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，⊙O 与腰AB 相切于点D . 求证：AC 与⊙O 相切.10.如图，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OB OA ⊥，P 是OA 上任意一点，BP 的延长线交⊙O 于Q .过Q 作⊙O 的切线交OA 的延长线于R ,求证：RQ RP =.11.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD .求证：DC 是⊙O 的切线.12、AB 为⊙O 的弦，BD 切⊙O 于点B ，OD ⊥OA ，与AB 相交于点C ，求证：BD ＝CD 。

24.2.2.3圆的切线及切线长定理

切线长定理的拓展
A
D
OHຫໍສະໝຸດ CPB（1）写出图中所有的垂直关系（2）图中有哪些线段相等(除半径外)、弧相等？
o．
．
o．
三角形外接圆
C
三角形内切圆
C
． o
A B B
． o
A
外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。
外接圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。
内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。
例2 已知：如图, △ABC的内切圆⊙O与 BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB＝9厘米，BC ＝14厘米,CA ＝ 13厘米,求AF、BD、CE的长。
A E F B D O C
小结：
（1）切线长定理。（2）连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线。
∵PA、PB是⊙o的两条切线，
关键是作辅助 ∴OA⊥AP，OB⊥BP 线~ 根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？∠1与∠2又又OA=OB，OP=OP，有什么关系？
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL） ∴PA=PB，∠1=∠2
⌒
P
A
O
P
B
• 切线长定理：
•
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
复习：
切线的判定：
切线的性质：
问题：
过平面内的一点作圆的切线，可以作出几条切线？
A
O
P
B
过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
A
O
P

人教版初三数学上册《圆的切线的判定和性质》导学案.doc

《圆的切线的判定和性质》导学案咸丰民族中学陈永红学习目标：理解切线的判定定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．重（难）点预见重点：切线的判定定理的两种辅助线思路及其运用它们解决一些具体的题目：学习流程：一、揭示目标二、教学过程（一）复习下列内容1.直线和圆有三种位置关系，分别是——、——、——。

2.直线与圆有两个公共点时，直线与圆——；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆——；直线与圆没有公共点时，直线与圆——。

3.若圆O的半径为4，直线a与点O的距离为5，则直线a与圆O——；直线b与点O的距离为4，则直线b与圆O——；直线c与点O的距离为1，则直线c与圆O——。

4、直线与圆相切有哪几种判断方法？思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A 点作OA的垂线从作图中可以得出：经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？（二）小结：切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（三）切线判定定理的运用：例1.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。

求证：BD是⊙O 的切线学生练习：如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上，⊙O过点B 且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．例2.如图大⊙O的半径为8，弦AB= ，以O为圆心，4为半径作小圆，求证：AB与小圆O相切.学生练习：如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。

证明切线的常用辅助线方法小结：1连半径，证垂直（直线与圆的公共点明确时）2作垂直，证半径（直线与圆的公共点不明确时）四、当堂检测1、下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30.求证:直线AB是⊙O的切线.C O A3.：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。

部编版人教初中数学九年级上册《24.2.2 第2课时切线的判定和性质导学案》精品导学单

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（最新精品导学案）第2课时切线的判定和性质1．探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系．2．能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．阅读教材第97至98页，完成下列问题．知识探究1．切线的判定定理：经过半径的________并且________这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：①切线和圆只有________公共点；②切线到圆心的距离等于________；③圆的切线________过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接________和________，得到半径，那么半径________切线．自学反馈1．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3 cm，PB＝4 cm，则BC＝________.2．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D，若AD ＝2，TC＝3，则⊙O的半径是________．3．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，D为BC的中点，DE⊥AC于E，连接AD，则下面结论正确的有________．①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝12AC；④DE是⊙O的切线．活动1小组讨论例1如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC边上的中点，连接PE，则PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由．解：相切．证明：连接OP、BP，则OP＝OB.∴∠OBP＝∠OPB.∵AB为直径，∴BP⊥PC.在Rt△BCP中，E为斜边中点，∴PE＝12BC＝BE.∴∠EBP＝∠EPB.∴∠OBP＋∠PBE＝∠OPB＋∠EPB.。

24.2.3 直线和圆的位置关系(二)切线的判定和性质

24.2.3 直线和圆的位置关系（二）切线的判定和性质自主导学1．判定定理：过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

易错点睛如图，OC 平分∠AOB ，D 是OC 上任意一点．⊙D 和OA 相切于点E ，求证：OB 与⊙D 相切．OC【解答】过D 作DF ⊥OB 于F ，证DE ＝DF 即可。

【点睛】直线OB 与⊙D 尚不知有公共点时，不能“连半径，证垂直”，或“作垂直，证半径”。

FO CA 夯实基础知识点一切线的判定1．如图，AB 是⊙O 的弦，BC 是过B 点的直线，∠OAB ＝20°，当∠ABC ＝70°时，BC 是⊙O 的切线．2．如图，点A 是⊙O 上一点，AB ＝2BC ＝8，⊙O 的半径为6．则AB 与⊙O 的位置关系是相切．A C OB3．如图，点A ，B ，D 在⊙O 上，∠A ＝25°，OD 的延长线与直线BC 交于点C ，且∠OCB ＝40°，则直线BC 与⊙O 的位置关系是___________．（相切）4．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 、E 分别是∠ACB 的平分线与⊙O ，AB 的交点，P 为AB 延长线上一点，且PC ＝PE .(1)试判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若PC ＝2，AB ＝25，求DE 的长．解：（1）PC 与⊙O 相切，连OC 、OD ，易证OD ⊥AB ，∴∠PCE ＋∠OCD ＝∠DEO ＋∠ODC ＝90°, ∴PC 与⊙O 相切。

（2）OP ＝,322=+OC PC ∵PC ＝PE ＝2, ∴DE ＝226OD OE +=知识点二切线的性质5．（2016邵阳）如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ．边AB 与⊙O 相切，切点为B ，已知∠A ＝30°，则∠C 的大小是30°6．(2016泰安改)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F ．若∠ABF ＝65°，则么∠E ＝50°DOF AB7．如图．AB 是⊙O 的直径，圆周角∠BCD ＝120°，过D 点作⊙O 的切线交BA 的延长线于P ，则∠ABD ＝30°，∠P ＝30°． O PDC B AD AO P B C8．【经典必做题】如图，△ABC 中，∠ABC ＝ 90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，DE 切⊙O 于D ，交BC 于E ，求证：BE ＝ CE ＝DE ．O E DB A AD O证：连OD ，OE ，证△ODE ≌△OBE ,∴DE ＝BE ，连DB ，则∠BDC ＝90°，∵DE ＝BE ，∴DE＝CE，∴BE＝CEB综合运用9．【经典必做题】如图，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE⊥AC于E (1)求证：DE是⊙O的切线；（2）求证：BD＝CD；(2)若AB＝10，BC＝，求OE的长．解：（1）方法一：连OD，∠B＝∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠ODE＝90°，∴DE⊙O的切线；方法二：连OD、AD，AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，……以下同方法一（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD；(3)连AD，易证BD＝CD＝2，∴AD＝4，∴AD⋅CD＝AC⋅DE，∴DE＝4，∴OE＝10．【教材变式】（102页12题改）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是BC的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF＝4，求AC的长．A解：（1）DE与⊙O相切，证OD∥AE即可；（2）作OG⊥AC于G，∴AG＝CG，∵∠BAD＝∠EAD，∴DF＝DE＝OG，∴△DOF≌△OAG，∴AG＝OF＝4，∴AC＝2AG＝8．G ECO AB F DC 拓广探究11．【教材变式】（102页12题及2016武汉元调改）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ．(1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 连接CE ，若CE ＝6 ，AC ＝8，直接写出⊙O 直径的长解：（1）连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ，又∵CD ⊥AD ，∴AD ∥OC ，∴∠CAD ＝∠ACO ，∵OA ＝OC ，∴∠CAO ＝∠ACO ，∴∠CAD ＝∠CAO ，即AC 平分∠DAB ；（2）解：∵∠CAD ＝∠CAO ，∴CE CB =，∴CE ＝BC ＝6，∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，由勾股定理得：AB 22AC BC +2286+＝10，即⊙O 直径的长是10．。

(完整版)24.2.2切线的判定和性质教学设计(优秀教学设计)

24.2.2“切线的判定和性质”教学设计赵峰Ⅰ、教材分析切线的判定和性质的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用，是中考的重要考点之一，除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。

除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。

Ⅱ、教学目标（1）知识与技能：使学生掌握圆的切线的判定和性质定理，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。

（2）过程与方法：培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。

（3）情感、态度与价值观：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯。

Ⅲ、教学重点与难点重点：①理解圆的切线的判定和性质；②会运用切线的判定和性质解决简单的数学问题。

难点：利用切线的判定和性质解决几何问题的技巧——辅助线的添加。

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞教学过程：一、回顾与思考（多媒体显示问题）1、直线和圆有哪几种位置关系？判断的标准什么？2、三种位置关系填表.3、什么叫圆的切线？观察表格，怎样判断一条直线是不是圆的切线？通过以上检复，我们发现可以用切线的定义来判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。

反过来，如果一条直线是圆的切线，又能产生哪些作用和效果呢？为此，我们有必要学习切线的判定和性质定理。

（板书课题）：切线的判定和性质二、探索和发现1、上节课学习了“圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线”这一定义。

下面请同学们按我口述的步骤作图（两名同学板演）。

画出⊙O，在⊙O上任取一点A，连接OA，过点A作⊙O的切线l（完成后让学生回顾作图过程，并多媒体展示画图过程，观察切线是如何画出来的，它满足哪些条件？）。

新人教版九年级数学上册24.2.2切线的判定导学案

优质文档新人教版九年级数学上册24.2.2切线的判定导学案学习目标：1.理解切线的判定定理的内容和推出过程；2.会用切线的三种判定方法判定一条直线是圆的切线. 学习重点：切线判定方法的应用难点：两种判定方法的区别一、预习导学：1．圆的直径是15cm ，如果圆心到直线的距离分别是（1）5.5cm （2）7.5cm (3)8cm 那么直线和圆的位置关系分别是（1）（2）（3）简记 2．你有哪几种方法判断一条直线是圆的切线？二、学习研讨：1．作图：在⊙O 中，经过半径OA 的外端点A 作出直线l ，并且使直线l ⊥OA ，已知OA=2cm 。

思考：（1）圆心O 到直线l 的距离是多少？（2）直线l 和⊙O 有什么位置关系？为什么？ 2．由此得切线的判定定理：此定理包含两个要素：（1）直线过（2）直线垂直于以上图为例，此定理的推理形式为： 3．总结：到此为止学习的切线的判定方法共有（1）（2）（3）例题如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ，求证：直线AB 是⊙O 的切线.练习：已知O 为∠BAC 平分线上一点，OD ⊥AB 于D ，简记OOA以O 为圆心，OD 为半径作⊙O 。

求证：⊙O 与AC 相切.三、课堂小结：若证直线是圆的切线①当该直线过圆上一点时，则连接，再证， ②当没有指明该直线过圆上一点时，则过作，再证。

四、当堂达标已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，AC ＝CD ，点C 在圆上，∠CAB ＝30°，求证：DC 是⊙O 的切线.五、学后反思 .BCDOAOBDC。

圆的切线判定和性质(教案)

圆的切线判定和性质(教案)章节一：圆的切线判定教学目标：1. 理解圆的切线的定义2. 学习圆的切线的判定方法教学内容：1. 圆的切线的定义2. 圆的切线的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线的定义，引导学生理解圆的切线与圆的关系。

2. 讲解圆的切线的判定方法，引导学生通过实例进行理解和掌握。

教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的定义。

2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的判定方法。

教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的定义的理解。

2. 通过解答题检查学生对圆的切线的判定方法的掌握。

章节二：圆的切线性质教学目标：1. 理解圆的切线的性质2. 学习圆的切线的性质的证明和应用教学内容：1. 圆的切线的性质2. 圆的切线的性质的证明和应用教学步骤：1. 引入圆的切线的性质，引导学生理解圆的切线的性质。

2. 讲解圆的切线的性质的证明和应用，引导学生通过实例进行理解和掌握。

教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的性质。

2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的性质的证明和应用。

教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的性质的理解。

2. 通过解答题检查学生对圆的切线的性质的证明和应用的掌握。

章节三：圆的切线方程教学目标：1. 理解圆的切线的方程2. 学习圆的切线的方程的求法教学内容：1. 圆的切线的方程2. 圆的切线的方程的求法教学步骤：1. 引入圆的切线的方程，引导学生理解圆的切线的方程的概念。

2. 讲解圆的切线的方程的求法，引导学生通过实例进行理解和掌握。

教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的方程的概念。

2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的方程的求法。

教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的方程的理解。

2. 通过解答题检查学生对圆的切线的方程的求法的掌握。

章节四：圆的切线与圆的位置关系教学目标：1. 理解圆的切线与圆的位置关系2. 学习圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学内容：1. 圆的切线与圆的位置关系2. 圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线与圆的位置关系，引导学生理解圆的切线与圆的位置关系的概念。

九年级数学上册第二十四章 24.2.3 圆的切线的性质和判定备课资料教案

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————第二十四章 24.2.3圆的切线的性质和判定知识点1：圆的切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.关键提醒:(1)在应用圆切线的判定定理时,必须先弄清“题设”中的两个事项:一是经过半径外端点,二是垂直于这条半径,这两者缺一不可,千万不要只凭一个条件就判定一条直线为圆的切线.如图,其中的直线l都不是☉O的切线.(2)根据要点5,6可知,切线的判定方法有三种:①定义法:和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;②数量法:到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;③判定定理.知识点2：圆的切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径.关键提醒:(1)切线的判定定理和性质定理易混淆,要注意区别.判定定理是不知道直线是否是切线,而让你来证明它,是从数量关系(①与圆只有“1”个公共点;②d=r;③垂直即90°)到位置关系.而性质定理则是已知是切线,它具有哪些性质.(2)由圆的切线的性质定理不难得出:经过圆心且垂直于切线的直线必过切点;经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.由此我们可以总结如下:切线的性质和判定主要涉及四个因素:①切线;②切点(半径外端点);③圆心;④垂直.这四个要素中满足其中的三个,就可以推出另外一个.考点1：切线的判定【例1】如图,点A为☉O外一点,连接OA交☉O于点C.过☉O上一点P作OA的垂线,交OA 于点F,交☉O于点E,连接PA、PC.若∠EPC=∠CPA,求证:PA是☉O的切线.解:连接OP.∵OA⊥EP,∴=.∴∠POC=2∠EPC.∵∠EPC=∠CPA,∴∠POC=∠EPA.∵∠POC+∠OPE=90°,∴∠EPA+∠OPE=90°,即PA⊥OP.∴PA是☉O的切线.点拨:此题是判定定理的应用,连接OP后,只要证明∠OPA=90°即可.考点2：利用圆的切线的性质解决问题【例2】如图,AB是☉O的直径, P为AB延长线上的任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切☉O于点D,连接CD交AB于点E.求证: PD=PE.解:连接OC、OD,∴OD⊥PD ,OC⊥AB.∴∠PDE=90°-∠ODE,∠PED=∠CEO=90°-∠C.又∠C=∠ODE,∴∠PDE=∠PED.∴PE=PD.点拨:要证PD=PE,即证∠PDE=∠PED,但直接证明两角相等缺条件.由于PD是☉O的切线,切点是D,所以连接OD,得PD⊥OD,又点C为半圆ACB的中点,连接OC可得∠COB=90°.∠PDE+∠ODC=90°,∠OEC+∠OCE=∠PED+∠OCE=90°,根据等角的余角相等可证.。

人教版数学九年级上册第24章圆24.2.2.2切线的判定和性质教案

作课类别课题24.2.2.2切线的判定和性质课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.理解切线的判定定理和性质定理, 并能灵活运用.2.会过圆上一点画圆的切线.过程方法以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据, 探究切线的判定定理和性质定理, 领会知识的延续性, 层次性.情感态度让学生感受到实际生活中存在的相切关系, 有利于学生把实际的问题抽象成数学模型.教学垂点探索切线的判定定理和性质定理, 并运用.教学难点•探索切线的判定方法教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、导语通过上节课的学习, 我们知道, 直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交.而相切最特殊, 这节课我们专门来研究切线.二、探究新知（一）切线的判定定理1.推导定理：根据“直线和⊙O相切d=r”, 如图所示,因为d=r直线和⊙O相切, 这里的d寔圆心O到直线的距离, 即垂直, 并由d=r就可得到经过半径r的外端, 即半径OA的端点A, 可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线寔圆的切线．分析：○1垂直于一条半径的直线有几条？○2经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？○3去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？思考1：根据上面的判定定理, 要证明一条直线寔⊙O的切线, 需要满足什么条件？总结：①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线．思考2：现在可以用几种方法证明一条直线寔圆的切线？①和圆只有一个公共点的直线寔圆的切线.②到圆心的距离等于半径的直线寔圆的切线.③上面的判定定理.思考3：已知一个圆和圆上的一点, 如何过这个点画出圆的切线？2. 定理应用①完成课本例1分析：已知点C寔直线AB和圆的公共点, 只要证明OC⊥AB即可, 所以需要连接OC,作出半径.知道一条直线经过圆上某一点, 则连接这点和圆心, 证明该直线与所作半径垂直即可.②如图, O为∠BAC平分线上一点, OD⊥AB于D,以O为圆心, 以OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.分析：题中没有给出直线AC与⊙O的公共点, 过点O作直线AC的垂线OE, 证明垂线段OE等于半径OD即可.不知道教师联系近期所学知识,提出问题, 引起学生思考, 为探究本节课定理作铺垫.学生画一个圆, 半径OA,过半径外端点A的切线, 然后将“d=r直线和⊙O相切”尝试改写为切线的判定定理.学生结合老师提出的问题, 思考, 画出反例图形, 进一步理解定理.教师引导学生汇总切线的几种判定方法学生独立思考, 然后小组交流, 教师及时引导点拨画出辅助线, 并规范解题步骤.学生审题, 由本节课知识思考解决方法.通过学生亲自动手画图, 进行探究, 得出结论.通过该问题引起学生思考, 准确理解定理.总结出切线的几种判定方法, 便于以后灵活选择加以运用.引导学生初步应用定理, 培养学生的应用意识,并巩固知识.通过①②的解决,学生体会运用切线的判定定理解决两种不同问题的使用方法, 形成技巧.⇔⇒ll ll⇒l直线和圆有无公共点, 则过圆心作已知直线的垂线,证明垂线段等于半径, 从而证明直线寔圆的切线.○3.如图, 已知Rt△ABC的斜边AB=8cm, AC=4cm．（1）以点C为圆心作圆, 当半径为多长时, 直线AB与⊙C相切？为什么？（2）以点C为圆心, 分别以2cm和4cm为半径作两个圆, 这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？分析：（1）根据切线的判定定理可知, 要使直线AB与⊙C相切, •那么这条半径应垂直于直线AB, 并且C点到垂足的距离等于半径, 所以只要求出如图所示的CD即可．（2）用d和r的关系进行判定, 或借助图形进行判定．（二）切线的性质定理1.阅读课本96页思考2.如图, CD寔切线, A寔切点, 连结AO与⊙O交于B, 那么AB寔对称轴, 所以沿AB对折图形时, AC与AD垂合, 因此, ∠BAC=∠BAD=90°.因此, 可得切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径．3.切线的性质归纳：①切线和圆只有一个公共点.②切线和圆心的距离等于圆的半径.③上面的性质定理.④经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心.（三）综合应用拓展如图, AB为⊙O直径,C寔⊙O上一点,D在AB的延长线上,∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？若相切, 请证明, 若不相切, 请说明理由．（2）若CD与⊙O相切, 且∠D=30°, BD=10, 求⊙O的半径．三、课堂训练完成课本96页练习四、小结归纳1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线寔圆的切线．2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．3.常见作辅助线方法五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做. 结合题目特点, 选择合适的判定方法和性质解决问题, 感知作辅助线的必要性.学生阅读课本内容, 尝试说明为什么圆的切线垂直于过切点的半径.教师引导学生汇总切线的性质,全面深化理解切线的性质.学生尝试综合应用切线的判定和性质, 解决问题学生进行练习, 教师巡回检查, 指导学生写出解答过程, 体会方法.让学生尝试归纳, 总结,发言, 体会, 反思, 教师点评汇总使学生理解圆的切线性质使学生全面认识切线的性质, 形成系统.综合应用切线的判定和性质解题, 培养学生的分析能力和解题能力.让学生通过练习进一步理解, 培养学生的应用意识和能力归纳提升, 加强学习反思, 帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高板书设计课题切线的判定切线的性质定理应用1.2.知识归纳常见作辅助线方法教学反思。

切线的性质与判定导学案

24.2.2直线和圆的位置关系第2课时切线的判定与性质一、新课导入1.导入课题:情景1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?情景2：砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的?这节课，我们学习切线的判定和性质.（板书课题）2.学习目标:（1）能推导切线的判定定理和性质定理.（2）能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单的几何问题.3.学习重、难点：重点：切线的判定定理与性质定理.难点：切线的判定与性质的初步运用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第97页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：阅读思考，动手操作，归纳猜想.（4）自学提纲：①如图，OA是⊙O的半径，过A点作直线l⊥OA，那么直线l与⊙O有什么位置关系？a.直线l满足的条件是经过A点且垂直于OA .b.直线l和⊙O的位置关系是相切，为什么？②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 .③已知一个圆和圆上一点，如何过这个点画圆的切线？试试看.④请总结一下判定切线共有哪几种方法？a.圆心到直线的距离等于半径，这条直线和圆相切.b.切线的判定定理.2.自学：学生参照自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对判定定理的理解和运用（特别是提纲第④题）.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、改正结论.4.强化：（1）切线的判定定理:①经过半径的外端；②垂直于这条半径.两个条件缺一不可.（2）常见的辅助线作法及证法：①直线与圆的公共点已知(切点已知)，连接这个点和圆心，证直线与连线垂直即可.②直线与圆的公共点未知(切点未知)，过圆心作直线的垂线段，证“垂线段=半径”即可.（3）练习：如图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝AT，∠TBA＝45°，直线AT是⊙O的切线吗？为什么？解：是.理由：∵AB=AT,又AT过点A,∴∠T=∠B=45°.∴∠A=180°-45°-45°=90°.又AT过点A，∴AT是⊙O的切线.1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页“练习”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读、思考、归纳.（4）自学提纲：①如图，OA是⊙O的半径，直线l与⊙O相切于点A，那么直线l与半径OA有什么位置关系？l⊥OA.②切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.此定理的题设是l是⊙O的切线，l过A点，结论是l⊥OA.用反证法证明该定理时，应假设圆的切线不垂直于过切点的半径.③切线共有哪些性质？a.切线与圆只有一个公共点.b.圆心到切线的距离等于半径.c.圆的切线垂直于过切点的半径（切线的性质定理）.d.经过圆心并且垂直于切线的直线一定经过切点.e.经过切点并且垂直于切线的直线一定经过圆心.④如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB与⊙O 相切于点D ，求证：AC 是⊙O 的切线.证明：连接OD ，OA ，过O 作OE ⊥AC ，则OD ⊥AB,∵△ABC是等腰三角形，O 是底边BC 的中点，则OA 是∠BAC 的平分线.∴OD=OE.又OE ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线.2.自学：学生参照自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：观察学生自学参考提纲的完成情况.②差异指导：定理的证明可进行集体指导(不做重点要求).（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正结论.4.强化：（1）①与圆有唯一公共点切线的性质②到圆心的距离等于圆的半径③垂直于过切点的半径..⎧⎪⎨⎪⎩.（2）如图，AB 是⊙O 的直径，直线l 1、l 2是⊙O 的切线，A 、B 是切点.求证：l 1∥l 2. 证明：∵l 1，l 2是⊙O 的切线.∴OA ⊥l 1,OB ⊥l 2.又O ，A ，B 三点共线，∴l 1∥l 2.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、学习的积极性、学习的方法、效果等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课从常见的生活情况入手，引入切线的概念，能激发学生的求知欲，接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线，又从另一侧面利用反证法，证明了切线的性质定理，这样，既证明了定理又复习了反证法.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列说法正确的是（B）A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线2.(10分)如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为31°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（C）A.24°B.25°C.28°D.30°3.(10分)如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的半径为8cm，AB=10cm，则OA cm.4.(20分)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证：AP＝BP.证明：连接OP.∵AB切⊙O于点P，∴OP⊥AB.∴AP=BP（垂径定理）.5.(20分)如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD.求证:AC是⊙O的切线.证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°.∴∠B+∠BAD=90°.又∵∠B=∠CAD.∴∠CAD+∠BAD=∠BAC=90°.∵AC过点A,∴AC是⊙O的切线.二、综合应用（20分）6.(20分)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE 是⊙O的切线，交AC的延长线于点E.求证：DE⊥AC.证明：连接OD.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠EAD=∠DAO.又∵OA=OD.∴∠DAO=∠ODA.∴∠ODA=∠EAD.∴OD∥AC.又∵DE是⊙O的切线,∴∠ODE=90°.∴∠E=90°.即DE⊥AC.三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图，利用刻度尺和三角尺可以测量圆形工件的直径，说明其中的道理.解：因为两个三角尺的一条直角边与圆相切，另一条直角边在一条直线上，所以两条切线互相平行.则连接两切点之间的线段就是圆的直径，利用图中刻度尺就可以测量出图形工件的直径.。

初三数学切线的判定和性质导学案

初三数学切线的判定和性质导学案【】初三数学切线的判定和性质导学案通过学习判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

教学目标：1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题;2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力;3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性. 教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法;教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端;二是直线垂直于这条半径;学生开始时掌握不好并极容易忽视.教学过程设计(一)复习、发现问题观察、提出问题、分析发现(教师引导)中直线l是⊙O的切线，怎样判定?根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便.我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线.这时我们来观察直线l与⊙O的位置.发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C;(2)直线l垂直于半径0C.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法切线的判定定理.(二)切线的判定定理：1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：引导学生理解：①经过半径外端;②垂直于这条半径.请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可.图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直;直线l与半径垂直，但不经过半径外端.从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.(三)切线的判定方法教师组织学生归纳.切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点;②直线到圆心的距离等于该圆的半径;③切线的判定定理.(四)应用定理，强化训练例1：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.分析：欲证AB是⊙O的切线.由于AB过圆上点C，假设连结OC，那么AB过半径OC的外端，只需证明OCOB。

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《24.2.3圆的切线的判定和性质》导学案
班级：姓名：主备人：张文斌审核人：审阅人：
教师寄语：悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现，去总结。

学习目标：（1）掌握切线的判定定理；切线的性质定理.
（2）熟练应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，熟练掌握
圆的切线证明问题中辅助线的添加方法.
（3）培养自己观察、探索、分析、总结、推理论证等能力.
学习重（难）点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目。

学习过程：
一、复习引入、辞旧迎新
1.直线和圆有哪些位置关系？
2.什么叫直线与圆相切？如何识别?
二、自学指导
（请同学们阅读P 95---P 96按照学习目标和下列提示完成任务。

）自学探究（一）
想一想：过圆0内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？过半径OA 上一点（A 除外）能作圆O 的切线吗？过点A 呢？
切线的判定定理：
几何符号表达：
自学探究（二）
如图,如果直线I 是⊙O 的切线,A 是切点,那么半径OA 与L 垂直吗?为什么?
切线的性质定理：
几何符号表达：
判断（比谁快）
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（）
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（）
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:
想一想：判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?
三：示范引领
例1、（教材95页例1）已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。

分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。

证明：
o
A B
C
例2、已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。

求证：⊙O与AC相切。

方法小结：（例1与例2的证法有何不同?）
四：课堂巩固（看谁聪明）
练习1.如图，△AOB 中，OA ＝OB ＝10，
∠AOB ＝120°，以O 为圆心， 5为半径的⊙O 与OA 、OB 相交。

求证：AB 是⊙O 的切线。

练习2如图,△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交边BC
于P ， PE ⊥AC 于E 。

求证:PE 是⊙O 的切线。

练习3如图AB 是⊙O 的直径.AE 是弦, EF 是⊙O 的切线,E 是切点,AF ⊥EF,
垂足为F,AE 平分∠FAB 吗?
F
E
练习 4如图CB 是⊙O 的切线,C 是切点,OB 交⊙O 于D, ∠B ＝30°,BD=6cm,求BC
A
B
O ．
O
D
C B
五：当堂检测（比比谁棒）
1.如图，△ABC
内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠CAD ＝∠ABC ，判断直
线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由。

2.如图所示,两个同心圆的圆心O,大圆的弦AB 是小圆的切线,切点为C. 求证:C 是AB 的中点.
C
B
A
O
六：课堂小结
七：中考赏析八：作业布置。