2020版高考物理一轮复习第二章第3节力的合成与分解讲义含解析_1

力的合成与分解(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力。

(√)(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。

(×)(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。

(√)(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。

(√)(5)两个力的合力一定比其分力大。

(×)(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。

(√)(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。

(×)突破点(一) 力的合成问题1．共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。

(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。

(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。

平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。

2．合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F 1－F 2|，当两力同向时，合力最大，为F 1＋F 2。

(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F 1＋F 2＋F 3。

②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。

[题点全练]1.如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的是( )A ．合力大小的变化范围是0≤F ≤14 NB ．合力大小的变化范围是2 N≤F ≤10 NC ．这两个分力的大小分别为6 N 和8 ND．这两个分力的大小分别为2 N和8 N解析：选C 由题图可知：当两力夹角为180°时，两力的合力为2 N，而当两力夹角为90°时，两力的合力为10 N。

则这两个力的大小分别为6 N、8 N，故C正确；D错误。

当两个力方向相同时，合力等于两个力之和14 N；当两个力方向相反时，合力等于两个力之差2 N，由此可见：合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N，故A、B错误。

2．[多选]对两个大小不等的共点力进行合成，则( )A．合力一定大于每个分力B．合力可能同时垂直于两个分力C．合力的方向可能与一个分力的方向相反D．两个分力的夹角θ在0°到180°之间变化时，θ角越小，合力越大解析：选CD 不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，A错误；合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直两个边，B错误；当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，即与较小力的方向相反，C正确；两个大小不变的力，其合力随两力夹角的减小而增大，当夹角为零时，合力最大，D正确。

3．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，其中F3＝4 N。

下列说法正确的是( )A．三力的合力有最大值14.3 N，方向不确定B．三力的合力有唯一值8 N，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值12 N，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小解析：选C 根据平行四边形定则，作出F1、F2的合力如图所示，大小等于2F3，方向与F3相同，再跟F3合成，两个力同向，则三个力的合力大小为3F3＝12 N，方向与F3同向，C正确。

突破点(二) 力的分解问题1．按作用效果分解力的一般思路2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。

(3)方法：物体受到F 1、F 2、F 3、…多个力作用求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解。

x 轴上的合力：F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋…y 轴上的合力：F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…合力大小：F ＝F x 2＋F y 2合力方向：与x 轴夹角设为θ，则tan θ＝F y F x。

[典例] (2019·泰安模拟)用细绳AC 和BC 吊起一重物，两绳与竖直方向的夹角如图所示。

AC 能承受的最大拉力为150 N ，BC 能承受的最大拉力为100 N 。

为了使绳子不断，所吊重物的质量不得超过多少？(g 取10m/s 2)[思路点拨](1)以结点C 为研究对象，进行受力分析，可以沿水平、竖直方向建立直角坐标系，对力进行正交分解。

(2)两绳作用力不可能同时达到最大，要先用假设法判断哪个先达到最大值。

[解析] 设重物的质量最大为m ，此时C 点处于平衡状态，对C 点受力分析如图所示：水平方向上： T BC sin 60°＝T AC sin 30°①设AC 绳先达到最大拉力150 N即：T AC ＝150 N由①式解得：T BC ＝50 3 N ＜100 N ，说明此时BC 绳子还未达到拉力的最大值，但AC 绳子已经达到拉力最大值。

在竖直方向：T BC cos 60°＋T AC cos 30°＝mg解得：m ＝T BC cos 60°＋T AC cos 30°g＝503×0.5＋150×3210 kg ＝10 3 kg 。

[答案] 10 3 kg[方法规律] 力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。

[集训冲关]1.[多选](2018·辽阳期末)将一个F ＝10 N 的力分解为两个分力，如果已知其中一个分力F 1方向与F 成30°角，则关于另一个分力F 2，下列说法正确的是( )A ．F 2的方向不可能与F 平行B ．F 1的大小不可能小于5 NC ．F 2的大小可能小于5 ND ．F 2的方向与F 1垂直时F 2最小解析：选AD 根据力的三角形法则，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，F 2的方向不可能与F 平行，故A 正确；两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的，F 1的大小有可能小于5 N ，故B 错误；要组成一个矢量三角形，F 2的最小值为5 N ，故C 错误；根据点到直线的距离，垂线最短，F 2的方向与F 1垂直时F 2最小，故D 正确。

2.(2019·孝感模拟)生活中的物理知识无处不在，如图所示是我们衣服上的拉链的一部分。

在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链容易地拉开。

关于其中的物理原理以下说法正确的是( )A ．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力B ．拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力C ．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力D ．以上说法都不正确解析：选A 在拉开拉链的时候，三角形物体在两链间运动，如图所示，手的拉力在三角形物体上产生了两个分力，分力的大小大于拉力的大小，所以很难直接分开的拉链很容易拉开；合上拉链时，三角形的物体增大了合上拉链的力，故A 正确，B 、C 、D 错误。

突破点(三) 对称法解决非共面力问题在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性。

解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合成与分解知识及平衡条件列出方程，求解结果。

[典例] (2018·广州综合测试)如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。

用该伞挂上重为G 的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l 1<l 2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F 1、F 2，则( )A ．F 1<F 2B ．F 1>F 2C ．F 1＝F 2<GD ．F 1＝F 2>G [方法点拨]降落伞的悬绳对称，则各悬绳上的拉力大小相等，且各悬绳与竖直方向的夹角大小相等，因此各悬绳的拉力在竖直方向的分力大小也相等。

[解析] 物体受重力和n 根悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为G n ，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有F cos θ＝G n ，解得F ＝G n cos θ，由于无法确定n cos θ是否大于1，故无法确定拉力F 与重力G 的关系，C 、D 错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即F 1>F 2，A 错误，B 正确。

[答案] B[集训冲关]1．(2018·东台模拟)如图甲，某工地上起重机将重为G 的正方形工件缓缓吊起。

四根等长的钢绳(质量不计)，一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚于一处挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等(如图乙)。

则每根钢绳的受力大小为( )A.14G B.24G C.12G D.36G 解析：选D 设每根钢绳的拉力为F ，由题意可知每根绳与竖直方向的夹角为30°；根据共点力的平衡条件可得：4F cos 30°＝G ，解得：F ＝3G 6，所以A 、B 、C 错误，D 正确。

2.(2018·苏南联考)蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点O 、a 、b 、c 等为网绳的结点。

当网水平张紧时，若质量为m 的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O 点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe 、cOg 均成120°向上的张角，此时O 点受到的向下的冲击力为F ，则这时O 点周围每根网绳的拉力的大小为( )A.F 4B.F 2C.F ＋mg 4D.F ＋mg2解析：选B 设每根网绳的拉力大小为F ′，对结点O 有：4F ′cos 60°－F ＝0，解得F ′＝F 2，选项B 正确。

3.[多选](2018·青州检测)如图所示，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的质量都是m ，不考虑转动情况，下列说法正确的是( ) A ．下面每个球对地面的压力均为43mg B ．下面的球不受地面给的摩擦力C ．下面每个球受地面给的摩擦力均为33mg D ．上面球对下面每个球的压力均为66mg 解析：选AD 以四个球整体为研究对象，受力分析可得，3F N ＝4mg ，可知下面每个球对地面的压力均为F N＝43mg ，A 项正确；隔离上面球分析，由几何关系可得，3F 1·63＝mg ，F 1＝66mg ，D 项正确；隔离下面一个球分析，F f ＝F 1·33＝26mg ，B 、C 项错误。