高一数学《平面向量》单元测试
高中数学必修《平面向量》单元测试
平面向量单元测试卷（5）一、选择题1．在△OAB中，=，=，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则=（）A．﹣B．﹣+C．﹣D．﹣+2．已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|，则（）A．⊥B．⊥（﹣）C．⊥（﹣）D．（+）⊥（﹣）3．已知A，B，C是坐标平面内不共线的三点，o是坐标原点，动点P满足（λ∈R），则点P的轨迹一定经过△ABC的（）A．内心B．垂心C．外心D．重心4．已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于（）A．25 B．﹣25 C．24 D．﹣245．已知向量=（2，0），向量=（2，2），向量=（cosα，sinα），则向量与向量的夹角范围为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，]6．设非零向量、、满足，则=（）A．150°B．120°C．60°D．30°7．设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥，||=||，则|•|的值一定等于（）A．以，为邻边的平行四边形的面积B．以，为两边的三角形面积C．，为两边的三角形面积D．以，为邻边的平行四边形的面积8．设D是正△P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是△P1P2P3的中心，若集合S={P|P∈D，|PP0|≤|PP i|，i=1，2，3}，则集合S表示的平面区域是（）A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域9．已知P={|=（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q={|=（1，1）+n（﹣1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=（）A．{（1，1）} B．{（﹣1，1）} C．{（1，0）} D．{（0，1）}10．已知、是不共线的向量，=λ+，=+μ（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（）A．λ+μ=1 B．λ﹣μ=1 C．λμ=﹣1 D．λμ=1二、填空题11．若平面向量，满足，平行于x轴，，则=．12．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是．13．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=．14．如图所示，把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若=x+y，则x=，y=．三、解答题15．如图，已知点A（1，1）和单位圆上半部分上的动点B．（1）若，求向量；（2）求||的最大值．16．已知在△ABC中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C，向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），且满足．（1）求角C的大小；（2）若sinA、sinC、sinB成等差数列，且=18，求c的值．17．已知△ABC中，，∠ABC=120°，∠BAC=θ，记f（θ）=．（Ⅰ）求f（θ）关于θ的表达式；（Ⅱ）求f（θ）的值域．18．已知△ABC的面积为3，且满足，设和的夹角为θ．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数的最大值与最小值．19．设向量，，，，其中θ∈（0，）．（1）求的取值范围；（2）若函数f（x）=|x﹣1|，比较f（）与f（）的大小．20．已知m∈R，，，．（Ⅰ）当m=﹣1时，求使不等式成立的x的取值范围；（Ⅱ）求使不等式成立的x的取值范围．《第2章平面向量》单元测试卷（5）参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．B 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 9．A 10．D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（-1，1）或（-3，1）12．2 13．14．三、解答题（共6小题，满分0分）15．16．17．18．19．20．。
高一数学单元测试题平面向量
高一数学单元测试题平面向量一、选择题1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。
A、-9B、-6C、9D、62．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。
A、B、C、D、3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得向量为（）。
A、（2，3）B、（1，2）C、（3，4）D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。
A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形5．已知||=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则|+b|等于（）。
A、B、C、D、6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。
A、B、C、D、7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。
A、重心B、垂心C、内心D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)(·b)2=2·b2;(2)|+b|≥|-b|;(3)|+b|2=(+b)2;(4)(b)-(a)b与不一定垂直。
其中真命题的个数是（）。
A、1B、2C、3D、49．在ΔABC中，A=60°，b=1，，则等于（）。
A、B、C、D、10．向量和b的夹角平分线上的单位向量是（）。
A、+bB、C、D、11．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）。
A、0.5小时B、1小时C、1.5小时D、2小时12．设、b不共线，则关于x的方程x2+b x+=0的解的情况是（）。
A、至少有一个实数解B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解D、可能有无数个实数解二、填空题13．把函数y=4x的图象按平移到F′, F′的函数解析式为y=4x-2-2, 则等于_____。
平面向量单元测试题及答案
平面向量单元测试题（一）2一，选择题：1，下列说法中错误的是 （ ）A ．零向量没有方向B ．零向量与任何向量平行C ．零向量的长度为零D ．零向量的方向是任意的2，下列命题正确的是 （ ）A. 若→a 、→b 都是单位向量，则 →a ＝→bB . 若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形C. 若两向量→a 、→b 相等，则它们是始点、终点都相同的向量D. AB 与BA 是两平行向量3，下列命题正确的是 （ ）A 、若→a ∥→b ，且→b ∥→c ，则→a ∥→c 。
B 、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。
C 、向量AB 的长度与向量BA 的长度相等,D 、若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线。
4，已知向量(),1m =a ，若，a=2，则m =（ ）A ．3 C. 1± D.3±5，若→a =（1x ，1y ），→b =（2x ，2y ），，且→a ∥→b ，则有（ ）A ，1x 2y +2x 1y =0，B ， 1x 2y ―2x 1y =0，C ，1x 2x +1y 2y =0，D ， 1x 2x ―1y 2y =0，6，若→a =（1x ，1y ），→b =（2x ，2y ），，且→a ⊥→b ，则有（ ）A ，1x 2y +2x 1y =0，B ， 1x 2y ―2x 1y =0，C ，1x 2x +1y 2y =0，D ， 1x 2x ―1y 2y =0，7，在ABC ∆中，若=+，则ABC ∆一定是 （ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定8，已知向量,,a b c 满足||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥，则a b 与的夹角等于 （ ）A ．0120B 060C 030D 90o二，填空题：（5分×4=20分）9。
已知向量a 、b 满足==1，a 3-=3，则a +3=10，已知向量a ＝（4，2），向量b ＝（x ，3），且a //b ,则x ＝11，.已知 三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos ∠BAC =12，.把函数742++=x x y 的图像按向量a 经过一次平移以后得到2x y =的图像， 则平移向量a 是（用坐标表示）三，解答题：（10分×6 = 60分）13，设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P =,，则求点P的坐标14，已知两向量),1,1(,),31,,31(--=-+=b a 求a 与b 所成角的大小，15，已知向量a =（6，2），b =（－3，k ），当k 为何值时，有（1），a ∥b ?（2），a ⊥b ?（3），a 与b 所成角θ是钝角？16，设点A （2，2），B （5，4），O 为原点，点P 满足OP =OA +AB t ，（t 为实数）；（1），当点P 在x 轴上时，求实数t 的值；（2），四边形OABP 能否是平行四边形？若是，求实数t 的值 ；若否，说明理由， 17，已知向量OA =（3, －4）, OB =（6, －3）,OC =（5－m, －3－m ）,（1）若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件；（2）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值．18，已知向量.1,43),1,1(-=⋅=n m m n m 且的夹角为与向量向量π（1）求向量n ；（2）设向量)sin ,,(cos ),0,1(x x b a ==向量，其中R x ∈， 若0=⋅a n ，试求||b n +的取值范围.平面向量单元测试题2答案：一，选择题：A D C D B C C A二，填空题： 9，23； 10，6； 11，13132 12，)3,2(- 三，解答题：13，解法一：设分点P （x,y ），∵P P1=―22PP ，λ=―2 ∴ (x ―4,y+3)=―2(―2―x,6―y),x ―4=2x+4, y+3=2y ―12, ∴ x=―8,y=15,∴ P(―8,15)解法二：设分点P （x,y ），∵P P1=―22PP ， λ=―2 ∴ x=21)2(24---=―8,y=21623-⨯--=15, ∴ P(―8,15)解法三：设分点P （x,y ），∵212PP P P =,∴―2=24x+, x=―8,6=23y+-, y=15, ∴ P(―8,15)14，解：a=22, b =2 , cos ＜a ,b ＞=―21, ∴＜a ,b ＞=1200， 15，解：（1），k=－1; (2), k=9; (3), k ＜9,k ≠－116，解：（1），设点P （x ，0），AB =(3,2),∵OP =OA +AB t ，∴ (x,0)=(2,2)+t(3,2),⎩⎨⎧+=+=,22032,t t x 则由∴⎩⎨⎧-=-=,11t x 即(2),设点P （x,y ），假设四边形OABP 是平行四边形，则有OA ∥BP , ⇒ y=x ―1,OP ∥AB ⇒ 2y=3x ∴⎩⎨⎧-=-=32y x 即……①,又由OP =OA +AB t ，⇒(x,y)=(2,2)+ t(3,2),得 ∴⎩⎨⎧+=+=t y t x 2223即……②,由①代入②得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2534t t ，矛盾，∴假设是错误的， ∴四边形OABP 不是平行四边形。
(完整版)平面向量单元测试卷及答案
《平面向量》单元测试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列命题中的假命题是（ ） A 、→-→-BA AB 与的长度相等； B 、零向量与任何向量都共线； C 、只有零向量的模等于零；D 、共线的单位向量都相等。
2．；；④；③∥；②是单位向量；①是任一非零向量，若1|b |0|a |b a |b ||a |b a ±=>>→→→→→→→→），其中正确的有（⑤→→→=b a a|| A 、①④⑤B 、③C 、①②③⑤D 、②③⑤3．首尾相接能，，；命题乙：把命题甲：是任意三个平面向量，，，设→→→→→→→→→→=++c b a 0c b a c b a 围成一个三角形。
则命题甲是命题乙的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、非充分也非必要条件 4．）的是（下列四式中不能化简为→-AD A 、→-→-→-++BC CD AB ）（B 、）（）（→-→-→-→-+++CD BC MB AM C 、）（）（→-→-→-→--++CB AD AB ACD 、→-→-→-+-CD OA OC5．），则（），（，），（设21b 42a -=-=→→A 、共线且方向相反与→→b a B 、共线且方向相同与→→b a C 、不平行与→→b aD 、是相反向量与→→b a6．如图1，△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、CA 和AB 的中点，G 是△ABC 中的重心，则下列各等式中不成立的是（ ）A 、→-→-=BE 32BG B 、→-→-=AG 21DG C 、→-→--=FG 2CGD 、→-→-→-=+BC 21FC 32DA 31图17．）（，则锐角∥，且），（，），（设=-+=--=→→→→θθθb a 41cos 1b cos 12aA 、4πB 、6πC 、3πD 、36ππ或 8．）所成的比是（分，则所成比为分若→-→--CB A 3AB C A 、23-B 、3C 、32-D 、-29．）的范围是（的夹角与，则若θ→→→→<⋅b a 0b a A 、)20[π，B 、)2[ππ，C 、)2(ππ，D 、]2(ππ，10．→→→→→→→→b a 4a b 3b a b a 的模与，则方向的投影为在，方向的投影为在都是非零向量，若与设 的模之比值为（ ） A 、43B 、34 C 、73 D 、74二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11．。
高一数学《平面向量》测试题
学习必备 欢迎下载高一数学《平面向量》单元测试题一、选择题1．有下列命题：①两个相等向量，它们的起点相同，终点也相同；②若|a |＝|b |，则a ＝b ；③若|AB |＝|DC |，则四边形ABCD 是平行四边形；④若m ＝n ，n ＝k ，则m ＝k ；⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段。
其中，假命题的个数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2. 下列结论正确的是A ．单位向量都相等B ．对于任意a ，b ，必有|a ＋b |≤|a |＋|b |C ．若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0D ．若a ∥b ，则一定存在实数λ，使a ＝λb3. 设向量a ，b 满足|a |＝2，a ·b ＝32，|a ＋b |＝，则|b |等于A ．12B ．1C ．32D ．24. 已知非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则||||||a b a b ＋－的取值范围是A ．(0，1)B ．(1，2)C．(1，＋∞)D ．(1]5. 已知点A (1，3)，A (4，－1)，则与向量AB 同方向的单位向量为A ．(35，－45)B ．(45，35)C ．(35，45)D ．(45，－35)6. 在△ABC 中，G 为重心，记a ＝AB ，b ＝AC ，则CG ＝A ．13a －23bB ．13a ＋23bC ．23a －13bD ．23a ＋13b7. 在△ABC 中，BC ＝3，C ＝90°，且MB ＋2MA ＝0，则CM ·2CB ＝A ．2B ．3C ． 4D ．68. 如图，在△ABC 中，AN ＝13NC ，P 是BN 上的一点，若AP ＝mAB ＋AC 29，则实数m 的值为A ．13B ．19C ．1D ．39. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，E 是CD 的中点DC ＝1，AB ＝2，则EA ·AB ＝A ．5B ．－5C ．1D ．－ 1 10. 已知向量a ＝(2，1，4)，b ＝(1，0，2)，且a ＋b 与k a －b 互相垂直，则k 的值是A ．1B ．15C ．35D ．153111. 平面向量a ，b 满足|a |＝4，|b |＝2，a ＋b 在a 上的投影为5，则|a －2b |的模为A ．2B ．4C ．8D ．1612. 如图，在正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题：①AC ＋AF ＝2BC ；②AD ＝2AB ＋2AF ；③AC ·AD ＝AD ·AE ④(AD ·AF )·EF ＝AD ·(AF ·EF ) 其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 13. 设θ∈(0，2)，向量a ＝(cos θ，2)，b ＝(－1，sin θ)，若a ⊥b ，则tan θ＝__________。
《平面向量》单元检测题-高中数学单元检测题附答案(最新整理)
即(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0.整理得：2te21＋(2t2＋7)e1·e2＋7te2<0.(*)
∵|e1|＝2，|e2|＝1，〈e1，e2〉＝60°.∴e1·e2＝2×1×cos 60°＝1 1
∴(*)式化简得：2t2＋15t＋7<0.解得：－7<t<－ . 2
当向量 2te1＋7e2 与 e1＋te2 夹角为 180°时，设 2te1＋7e2＝λ(e1＋te2) (λ<0)．
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3 由 5c＝－3a－4b 两边平方得 a·b＝0，∴a·(b＋c)＝a·b＋a·c＝－ .故选 B.
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【第 12 题解析】若 a＝(m，n)与 b＝(p，q)共线，则 mq－np＝0，依运算“⊙”知 a⊙b＝0，故 A 正确．由
于 a⊙b＝mq－np，又 b⊙a＝np－mq，因此 a⊙b＝－b⊙a，故 B 不正确．对于 C，由于 λa＝(λm，λn)，
k＋t2 y＝－ka＋tb，且 x⊥y，试求 的最小值．
t
→
→
→
20．(本小题满分 12 分)设OA＝(2,5)，OB＝(3,1)，OC＝(6,3)．在线段 OC 上是否存在点 M，使 MA⊥MB？
若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
21．(本小题满分 12 分)设两个向量 e1、e2 满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2 的夹角为 60°，若向量 2te1＋7e2 与 e1＋te2 的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围．
14．a，b 的夹角为 120°，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b|＝________.
1 15．已知向量 a＝(6,2)，b＝(－4， )，直线 l 过点 A(3，－1)，且与向量 a＋2b 垂直，则直线 l 的方程为
高一数学《平面向量》单元测试
高一数学《平面向量》单元测试 姓名 : 班级 : 一、 选择题(共 8小题,每题 5分)1. 以下命题正确的选项是 （ ）A ．单位向量都相等B ． 任一直量与它的相反向量不相等C ．平行向量不必定是共线向量D ．模为 0 的向量与随意愿量共线2．已知向量 a ＝（ 3,4 ）， b ＝（ sin α， cos α），且 a ∥ b ，则 tan α等于（ ）A ． 3B ． 3C ． 4D ． 4 4 4 3 33．在以下对于向量的命题中，不正确的选项是 （ ）A ．若向量 a =( x ， y ) ，向量 b =( － y ， x )( x 、 y ≠ 0) ，则 a ⊥ bB ．四边形 ABCD 是菱形的充要条件是 AB =DC ，且 | AB |=| AD |C ．点 G 是△ ABC 的重心，则 GA + GB +CG =0D ．△ ABC AB和 CA 的夹角等于 180 °－ A中，4．设 P （ 3， 6），Q （ 5， 2）， R 的纵坐标为 9，且 P 、 Q 、 R 三点共线，则 R 点的横坐标为 （ ）A ． 9B ． 6C ．9D ． 6 r r r r r r r r r ) 5．若 | a | 1,| b | 2, c a b ，且 c a ，则向量 a 与 b 的夹角为 ( A ．30° B ． 60° C ． 120° D ．150°6．在△ ABC 中， A ＞ B 是 sin A ＞sin B 建立的什么条件（ ）A ．充足不用要B ．必需不充足C ．充要D ．既不充足也不用要7．若将函数 y sin 2x 的图象按向量 a 平移后获得函数 y sin(2x ) -1 的图象 , 则向量 a能够是： 4 （ ） ． ( , 1) B ．( ,1) C ． ( ,1) D ． (, 1) A 8 8 4 48．在△ ABC 中，已知 | AB | 4,| AC | 1, S ABC 3,则 AB AC 的值为（ ）A ．－ 2B ． 2C ．±4D ．± 2 二、 填空题(共 4小题,每题 5分)9．已知向量 a 、 b 的模分别为 3，4，则｜ a - b ｜的取值范围为 ． r r r r r2，则 10．已知 e 为一单位向量， a 与e 之间的夹角是 120O , 而 a 在 e 方向上的投影为－ r a .11．设 e 、e 是两个单位向量，它们的夹角是 60 ，则 ( 2e e ) ( 3e 2e ) 1 2 1 2 1 212．在 ABC 中， a =5， b=3,C=1200 , 则 sin A 三、 解答题(共 40分)13．设 e 1 ,e 2是两个垂直的单位向量，且 a ( 2e 1 e 2 ) ,b e 1 e 2(1) 若 a ∥ b ，求 的值； (2) 若 a b ，求 的值 . （ 12 分）14．设函数 f ( x) a b ，此中向量 a =(2cos x ， 1) ， b =(cos x ， sin2 x ) ，x ∈ R.（1）若 f(x) =1－且 x ∈ [ －， ] ，求 x ； （ 2）若函数 y =2sin2 x 的图象按向量 c =(m ， n) (|m|<) 平移后获得函数y=f(x) 的图象，务实数m 、 n 的值 . （ 14 分）15. 已知△ ABC 三个内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，向量C CCC.m (cos , sin ) ， n (cos , sin ) ，且 m 与 n 的夹角为 2 2 2 2 3（1）求角 C 的值； （ 2）已知 c 7 3 3b 的值 .（14 分） 2，△ ABC 的面积 S ，求 a 2。
平面向量单元测试(含答案)
《平面向量》单元测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点， 则向量=CD （ ）A ．BA BC 21+- B ．BA BC 21--C ．BA BC 21-D ．BA BC 21+2．与向量a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛b ,21,27⎪⎭⎫ ⎝⎛27,21的夹解相等，且模为1的向量是（ ）A ．⎪⎭⎫- ⎝⎛53,54B ．⎪⎭⎫- ⎝⎛53,54或⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54 C ．⎪⎭⎫- ⎝⎛31,322 D ．⎪⎭⎫-⎝⎛31,322或⎪⎭⎫⎝⎛-31,322 3．设a r 与b r 是两个不共线向量，且向量a b λ+r r 与()2b a --r r共线，则λ=（ ）A ．0B ．－1C ．－2D ．0.54．已知向量()1,3=a ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3=⋅b a ，则b =（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,23 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛433,41 D ．（1，0）5．如图,已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6,下列向量 的数量积中最大的是（ ）A ．3121P P P P ⋅B ．4121P P P P ⋅C ．5121P P P P ⋅D ．6121P P P P ⋅ 6．在OAB ∆中，OA a =u u u r ，OB b =u u u r ，OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=u u u r u u u r，则实数λ等 于 （ ）A ．2()a b a a b⋅-- B ．2()a a b a b⋅--C ．()a b a a b⋅--D ．()a a b a b⋅--7．设1(1,)2OM =u u u u r ，(0,1)ON =u u u r ，则满足条件01OP OM ≤⋅≤u u u r u u u u r ，01OP ON ≤⋅≤u u u r u u u r 的动点P 的 变化范围（图中阴影部分含边界）是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．将函数f (x )=tan(2x +3π)+1按向量a 平移得到奇函数g(x )，要使|a |最小，则a =（ ）A ．（,16π-）B ．（,16π-）C ．（,112π）D ．（,112π--）9．已知向量a r 、b r 、c r 且0a b c ++=r r r r ，||3a =r ，||4b =r ，||5c =r .设a r 与b r 的夹角为1θ，b r与c r 的夹角为2θ，a r 与c r的夹角为3θ，则它们的大小关系是（ ）A ．123θθθ<<B ．132θθθ<<C ．231θθθ<<D ．321θθθ<<10．已知向量),(n m a =，)sin ,(cos θθ=b ，其中R n m ∈θ,,.若||4||b a =，则当2λ<⋅b a 恒成立时实数λ的取值范围是（ ）A ．2>λ或2-<λB ．2>λ或2-<λC ．22<<-λD ．22<<-λ11．已知1OA =u u u r，OB =u u u r ，0OA OB ⋅=u u u r u u u r ，点C 在AOB ∠内，且30oAOC ∠=，设OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r (,)m n R ∈，则mn等于（ ）A ．13B ．3 C．3D12．对于直角坐标平面内的任意两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，定义它们之间的一种“距离”：2121.AB x x y y =-+-给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则;AC CB AB += ②在ABC ∆中，若90,o C ∠=则222;AC CB AB +=③在ABC ∆中，.AC CB AB +> 其中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．在中，,,3AB a AD b AN NC ===u u u r r u u u r r u u u r u u u r，M 为BC 的中点，则MN =u u u u r _______.（用a b r r 、表示）14．已知()()2,1,1,1,A B O --为坐标原点，动点M 满足OM mOA nOB =+u u u u r u u u r u u u r，其中,m n R ∈且2222m n -=，则M 的轨迹方程为 .15．在ΔABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则)(+⋅的最小值为 .16．已知向量)3,5(),3,6(),4,3(m m ---=-=-=，若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 满足的条件是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知向量)sin 1,sin 1(x x -=，)2cos ,2(x =.（1）若]2,0(π∈x ，试判断与能否平行？（2）若]3,0(π∈x ，求函数x f ⋅=)(的最小值.18．（本小题满分12分）（2006年湖北卷）设函数()()c b a x f +⋅=，其中向量()()x x b x x a cos 3,sin ,cos ,sin -=-=，()R x x x c ∈-=,sin ,cos .（1）求函数()x f 的最大值和最小正周期；（2）将函数()x f y =的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d .19．（本小题满分12分）（2006年全国卷II ）已知向量a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，－π2＜θ＜π2．（1）若a⊥b，求θ；（2）求｜a＋b｜的最大值．20.（本小题满分12分）在ABC △中，2AB AC AB AC ⋅=-=u u u r u u u r u u u r u u u r． （1）求22AB AC +u u u r u u u r 的值；（2）当ABC △的面积最大时，求A ∠的大小．21．（本小题满分12分）（2006陕西卷）如图，三定点A (2,1)，B (0,－1)，C (－2,1); 三动点D ，E ，M 满足]1,0[,,,∈===t t t t （1）求动直线DE 斜率的变化范围; （2）求动点M 的轨迹方程.22．（本小题满分14分）已知点P 是圆221x y +=上的一个动点，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，设OM OP OQ =+u u u u r u u u r u u u r .（1）求点M 的轨迹方程；（2）求向量OP uuu r 和OM u u u u r夹角的最大值，并求此时P 点的坐标参考答案1．21+-=+=，故选A ． 2．B 设所求向量e r=（cos θ,sin θ）,则由于该向量与,a b r r 的夹角都相等,故e b e a e b e a ⋅=⋅⇔=⋅||||||||7117cos sin cos sin 2222θθθθ⇔+=-⇔3cos θ=-4sin θ,为减少计算量,可将选项代入验证,可知B 选项成立,故选B ．3．D 依题意知向量a b λ+r r 与-2共线，设a b λ+r rk =（-2），则有)()21(=++-k k λ，所以⎩⎨⎧=+=-0021λk k ，解得5.0=k ，选D ． 4．解选B ．设(),()b x y x y =≠，则依题意有1,y =+=1,22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 5．解析:利用向量数量积121(1,2,3,4,5,6)i PP PP i =u u u u r u u u rg 的几何意义:数量积121i PP PP u u u u r u u u rg 等于12P P u u u u r的长度12PP u u u u r 与1i PP u u u r 在12P P u u u u r 的方向上的投影1121cos ,i iPP PP PP <>u u u r u u u u r u u u r的乘积.显然由图可知13P P u u u u r 在12P P u u u u r 方向上的投影最大.所以应选(A).6．B (),,AD AB OD OA OB OA λλ=∴-=-u u u r u u u r u u u r u u u r Q 即得()()11,OD OA OB a b λλλλ=-+=-+u u u r u u u r u u u r又OD Q 是AB 边上的高，0OD AB ∴⋅=u u u r u u u r即()()()0,10OD OB OA a b b a λλ⋅-=∴-+⋅-=⎡⎤⎣⎦u u u r u u u r u u u r ，整理可得()2(),b a a a b λ-=⋅-即得()2a ab a bλ⋅-=-，故选B ． 7．A 设P 点坐标为),(y x ，则),(y x =.由01OP OM ≤⋅≤u u u r u u u u r ，01OP ON ≤⋅≤u u u r u u u r得⎩⎨⎧≤≤≤+≤10220y y x ，在平面直角坐标系中画出该二元一次不等式组表示的平面区域即可，选A ．8．A 要经过平移得到奇函数g(x)，应将函数f(x)=tan(2x+3π)+1的图象向下平移1个单位，再向右平移)(62Z k k ∈+-ππ个单位.即应按照向量))(1,62(Z k k a ∈-+-=ππ进行平移.要使|a|最小，应取a=（,16π-），故选A ．9．B 由0a b c ++=r r r r得)(+-=，两边平方得1222cos ||||2||||||θ++=，将||3a =r ，||4b =r ，||5c =r 代入得0cos 1=θ，所以0190=θ；同理，由0a b c ++=r r r r得)(b c a +-=，可得54cos 2-=θ，53cos 3-=θ，所以132θθθ<<.10． B 由已知得1||=b ，所以4||22=+=n m a ，因此)sin(sin cos 22ϕθθθ++=+=⋅n m n m b a 4)sin(4≤+=ϕθ，由于2λ<⋅恒成立，所以42>λ，解得2>λ或2-<λ.11．答案B ∵ 1OA =u u u r，OB =u u u r，0OA OB ⋅=u u u r u u u r∴△ABC 为直角三角形，其中1142AC AB ==∴11()44OC OA AC OA AB OA OB OA =+=+=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ∴31,44m n == 即3m n= 故本题的答案为B ． 12．答案B 取特殊值、数形结合A BC在ABC ∆中， 90oC ∠=，不妨取A （0，1）， C （0，0），B （0，1），则 ∵2121AB x x y y =-+- ∴ 1AC = 、1BC =、|10||01|2AB =-+-= 此时222AC CB +=、24AB = 、222AC CB AB +≠；AC CB AB +=即命题②、③是错误的.设如图所示共线三点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，则1313||||||||||||AC x x y y AC CC ''-+-=+＝＝||||||||AB B C C C C C ''''''''+++ ＝||||||||AB B B BC C C ''''''+++1212||||||||||||AB x x y y AB BB ''=-+-=+ 2323||||||||||||BC x x y y BC C C ''''=-+-=+∴ AC CB AB += 即命题①是正确的. 综上所述，真命题的个数1个，故本题的答案为B ．13．解：343A =3()AN NC AN C a b ==+u u u r u u u r u u u r u u u r r r 由得，12AM a b =+u u u u r r r，所以3111()()4244MN a b a b a b =+-+=-+u u u u r r r r r r r .14．2222=-y x 设),(y x M ，则),(y x =，又)1,1(),1,2(-=-=，所以由OM mOA nOB =+u u u u r u u u r u u u r 得),(),2(),(n n m m y x -+-=，于是⎩⎨⎧+-=-=nm y n m x 2，由2222m n -=消去m, n 得M 的轨迹方程为：2222=-y x . 15．2- 如图，设x AO =，则x OM -=2，所以)(+⋅OM OA OM OA ⋅⋅-=⋅=222)1(242)2(222--=-=--x x x x x ，故当1=x 时，OM mOA nOB =+u u u u r u u u r u u u r取最小值-2.AC 'CBB 'C ''16．21≠m 因为)3,5(),3,6(),4,3(m m ---=-=-=，所以),1(),1,3(m m ---==.由于点A 、B 、C 能构成三角形，所以与不共线，而当AB 与BC 共线时，有m m -=--113，解得21=m ，故当点A 、B 、C 能构成三角形时实数m 满足的条件是21≠m .17．解析：（1）若与平行，则有2sin 12cos sin 1⋅-=⋅x x x ，因为]2,0(π∈x ，0sin ≠x ，所以得22cos -=x ，这与1|2cos |≤x 相矛盾，故a 与b 不能平行.（2）由于x f ⋅=)(xx x x x x x x x sin 1sin 2sin sin 21sin 2cos 2sin 2cos sin 22+=+=-=-+=，又因为]3,0(π∈x ，所以]23,0(sin ∈x ， 于是22sin 1sin 22sin 1sin 2=⋅≥+x x x x ，当xx sin 1sin 2=，即22sin =x 时取等号.故函数)(x f 的最小值等于22.18．解：（Ⅰ）由题意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx －cosx,sinx －3cosx)＝sin 2x －2sinxcosx+3cos 2x ＝2+cos2x －sin2x ＝2+2sin(2x+43π). 所以，f(x)的最大值为2+2，最小正周期是22π＝π. （Ⅱ）由sin(2x+43π)＝0得2x+43π＝k.π，即x ＝832ππ-k ,k ∈Z ， 于是d ＝（832ππ-k ，－2），,4)832(2+-=ππk d k ∈Z. 因为k 为整数，要使d 最小，则只有k ＝1，此时d ＝（―8π，―2）即为所求. 19．解析：解：（Ⅰ）若a ⊥b ，则sin θ＋cos θ＝0，由此得 tan θ＝－1(－π2＜θ＜π2)，所以 θ＝－π4；（Ⅱ）由a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)得｜a ＋b ｜＝(sin θ＋1)2＋(1＋cos θ)2＝3＋2(sin θ＋cos θ)＝3＋22sin(θ＋π4)，当sin(θ＋π4)＝1时，|a ＋b |取得最大值，即当θ＝π4时，|a ＋b |最大值为2＋1．20．解：（Ⅰ）由已知得：222,2 4.AB AC AB AB AC AC ⎧⋅=⎪⎨-⋅+=⎪⎩u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 因此，228AB AC +=u u u r u u u r ． （Ⅱ）2cos AB AC A AB AC AB AC⋅==⋅⋅u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u ur ， 1sin 2ABC S AB AC A =⋅u u ur u u u r △12AB =⋅u u ur u u=≤=．（当且仅当2AB AC ==u u u r u u u r 时，取等号），当ABC △1cos 2AB AC A AB AC⋅==⋅u u u r u u u ru u u r u u u r，所以3π=∠A . 解：（I ）由条件知： 0a b =≠r r 且2222(2)444a b a b a b b +=++=r r r r r r r g42-=⋅， 设a b r r 和夹角为θ，则41||||cos -==b a θ， ∴1cos 4arc θπ=-，故a b r r 和的夹角为1cos 4arc π-，（Ⅱ）令)a a b -r r r和(的夹角为βQ a b a -===r r r， ∴41021cos 222=+===β∴ )a a b -r r r和(的夹角为21．解析：如图，（Ⅰ）设D(x 0,y 0),E(x E ,y E ),M(x ,y).由AD →=tAB →, BE → = t BC →,知(x D －2,y D －1)=t(－2,－2). ∴⎩⎨⎧x D =－2t+2y D =－2t+1 同理 ⎩⎨⎧x E =－2ty E =2t －1.∴k DE = y E －y D x E －x D = 2t －1－(－2t+1)－2t －(－2t+2)= 1－2t. ∴t ∈[0,1] , ∴k DE ∈[－1,1].（Ⅱ） 如图, OD →=OA →+AD → = OA →+ tAB →= OA →+ t(OB →－OA →) = (1－t) OA →+tOB →,OE →=OB →+BE → = OB →+tBC → = OB →+t(OC →－OB →) =(1－t) OB →+tOC →,OM → = OD →+DM →= OD →+ tDE →= OD →+t(OE →－OD →)=(1－t) OD →+ tOE →= (1－t 2) OA → + 2(1－t)tOB →+t 2OC →.设M 点的坐标为(x ,y),由OA →=(2,1), OB →=(0,－1), OC →=(－2,1)得 ⎩⎨⎧x=(1－t 2)·2+2(1－t)t ·0+t 2·(－2)=2(1－2t)y=(1－t)2·1+2(1－t)t ·(－1)+t 2·1=(1－2t)2 消去t 得x 2=4y, ∵t ∈[0,1], x ∈[－2,2]. 故所求轨迹方程为: x 2=4y, x ∈[－2,2]22．解析：（1）设(,)P x y o o ，(,)M x y ，则(,)OP x y =o o u u u r ，(,0)OQ x =o u u u r，(2,)OM OP OQ x y =+=o o u u u u r u u u r u u u r222212,1,124x x x x x x y y y y y y⎧==⎧⎪∴⇒+=∴+=⎨⎨=⎩⎪=⎩o o o o o o Q .（2）设向量OP uuu r 与OM u u u u r的夹角为α，则22cos ||||OP OMOP OM α⋅===⋅u u u r u u u u r u u u r u u u u r 令231t x =+o，则cos α==≥当且仅当2t =时，即P点坐标为(时，等号成立.第21题解法图OP u u u r 与OM u u u u r夹角的最大值是.。
(完整版)平面向量单元测试卷含答案
平面向量单元达标试卷一、选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．化简BC AC AB --等于( ) A ．0B ．2BCC ．BC 2-D ．AC 22．已知四边形ABCD 是菱形，有下列四个等式：①BC AB =②||||BC AB =③||||BC AD CD AB +=-④||||BC AB BC AB -=+，其中正确等式的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量CD ＝( )A ．BA BC 21+- B ．BA BC 21-- C ．BA BC 21-D ．BA BC 21+4．已知向量a 、b ，且b a 2+=MN ，b a 65+-=NQ ，b a 27-=QR ，则一定共线的三点是( )A ．M 、N 、QB ．M 、N 、RC ．N 、Q 、RD ．M 、Q 、R5．下列各题中，向量a 与b 共线的是( )A ．a ＝e 1＋e 2，b ＝e 1－e 2B ．2121e e a +=，2121e e b += C ．a ＝e 1，b ＝－e 2D ．2110131e e a -=，215132e e b +-=二、填空题6．一飞机从甲地按南偏东15°的方向飞行了2000千米到达乙地，再从乙地按北偏西75°的方向飞行2000千米到达丙地，则丙地相对于甲地的位置是________.7．化简=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-)76(4131)34(32b a b b a ________. 8．已知数轴上三点A 、B 、C ，其中A 、B 的坐标分别为－3、6，且｜CB ｜＝2，则｜AB ｜＝________，数轴上点C 的坐标为________．9．已知2a ＋b ＝3c ，3a －b ＝2c ，则a 与b 的关系是________．三、解答题10．已知向量a、b，求作a＋b，a－b．(1)(2)(3)(4)11．如图所示，D、E是△ABC中AB、AC边的中点，M、N分别是DE、BC的中点，已知BC＝a ，BD＝b．试用a、b表示DE、CE和MN．12．已知梯形ABCD中，AB∥DC，设E和F分别为对角线AC和BD的中点，求证EF 平行于梯形的底边．单元达标1．C 2．C 3．A 4．B 5．D6．丙地在甲地南偏西45°方向上，且距甲地2000千米． 7．b a 181135- 8．9，4或8 9．a ＝b10．图略11．由三角形中位线定理，知a 2121==BC DE ，b a +-=++=DE BD CB CE b a a +-=+2121．b a a -+-=++=++=21412121BC DB ED BN DB MD MN 即b a -=41MN ．12．证：a =AB ，b =BC ，c =CD ，d =DA ，则a ＋b ＋c ＋d ＝0，∵DC AB // 故可设c ＝m a (m 为实数且m ≠－1)，又BF AB EA EF ++=，但2121==CA EA )(21)(d c +=+DA CD ，)(21)(2121c b +=+==CD BC BD BF 故++=)(21d c EF a ＋21(b ＋c )＝21(a ＋b ＋c +d )＋21(a ＋c )＝21(a ＋c )＝21(m ＋1)a ，所以AB EF //，又因为EF 与AB 没有公共点，所以EF ∥AB ．。
高一数学平面向量单元测试
必修4第二章?平面向量?单元测试 姓名 班级一、选择题(每题5分,共50分)1．在矩形ABCD 中,O 是对角线的交点,假设OC e DC e BC 则213,5===A ．)35(2121e e + B ．)35(2121e e - C ．)53(2112e e - D ．)35(2112e e -〔 〕2．对于菱形ABCD,给出以下各式： ①BC AB =②||||BC AB =③||||BC AD CD AB +=-④||4||||22AB BD AC =+ 2其中正确的个数为 〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在 ABCD 中,设d BD c AC b AD a AB ====,,,,那么以下等式中不正确的选项是〔 〕A ．c b a =+B ．d b a =-C ．d a b =-D ．b a c =-4．向量b a 与反向,以下等式中成立的是〔 〕A ．||||||b a b a -=-B ．||||b a b a -=+C ．||||||b a b a -=+D ．||||||b a b a +=+5．平行四边形三个顶点的坐标分别为〔－1,0〕,〔3,0〕,〔1,－5〕,那么第四个点的坐标为 〔 〕 A ．〔1,5〕或〔5,－5〕 B ．〔1,5〕或〔－3,－5〕 C ．〔5,－5〕或〔－3,－5〕 D ．〔1,5〕或〔－3,－5〕或〔5,－5〕 6．与向量)5,12(=d 平行的单位向量为 〔 〕A ．)5,1312(B ．)135,1312(--C ．)135,1312(或 )135,1312(-- D ．)135,1312(±± 7．假设32041||-=-b a ,5||,4||==b a ,那么b a 与的数量积为 〔 〕A ．103B ．－103C ．102D ．108．假设将向量)1,2(=a 围绕原点按逆时针旋转4π得到向量b ,那么b 的坐标为 ( 〕A ． )223,22(-- B ．)223,22( C ．)22,223(-D ．)22,223(-9．设k ∈R,以下向量中,与向量)1,1(-=Q 一定不平行的向量是 〔 〕A ．),(k k b =B ．),(k k c --=C ．)1,1(22++=k k dD ．)1,1(22--=k k e10．12||,10||==b a ,且36)51)(3(-=b a ,那么b a 与的夹角为 〔 〕 A ．60° B ．120° C ．135°D ．150°二、填空题(每题4分,共16分)11．非零向量||||||,b a b a b a +==满足,那么b a ,的夹角为 . 12．在四边形ABCD 中,假设||||,,b a b a b AD a AB -=+==且,那么四边形ABCD 的形状是13．)2,3(=a ,)1,2(-=b ,假设b a b a λλ++与平行,那么λ= . 14．e 为单位向量,||a =4,e a 与的夹角为π32,那么e a 在方向上的投影为 . 三、解做题(每题14分,共84分)15．非零向量b a ,满足||||b a b a -=+,求证: b a ⊥16．在△ABC 中,)3,2(=AB ,),,1(k AC =且△ABC 中∠C 为直角,求k 的值.17、设21,e e 是两个不共线的向量,2121212,3,2e e CD e e CB e k e AB -=+=+=,假设A 、B 、D 三点共线,求k 的值.18．2||=a 3||=b ,b a 与的夹角为60o,b a c 35+=,b k a d +=3,当当实数k 为何值时,⑴c ∥d ⑵d c ⊥19．如图,ABCD 为正方形,P 是对角线DB 上一点,PECF 为矩形, 求证：①PA=EF ；②PA ⊥EF.20．如图,矩形ABCD 内接于半径为r 的圆O,点P 是圆周上任意一点,求证：PA 2+PB 2+PC 2+PD 2=8r 2.。
平面向量单元测试 Word版 含答案
平面向量一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在边长为3的等边三角形ABC 中，2CD DB = ，则AB CD ⋅等于( )A．-B ．3-C ．3D．【答案】C2．12、无论),,(321x x x a =，),,(321y y y b =，),,(321z z z c =,是否为非零向量，下列命题中恒成立的是( ) A ． 232221232221332211,cos y y y x x x y x y x y x b a ++⋅++++>=<B ．若//，//，则//C ． c b a ∙∙)()(c b a ∙∙=D ．【答案】D3．下列物理量：①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程，其中是向量的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C4．已知,a b均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b += ( )A ．B ．C ． 4D ． 13【答案】A5．在周长为16的PMN ∆中，6MN =，则PM PN ⋅的取值范围是( )A. [7,)+∞B.（0，16）C. (7,16] D ．[7,16)【答案】D6．设e 1,e 2是夹角为450的两个单位向量,且a=e 1+2e 2,b=2e 1+e 2,,则|a+b|的值( ) A ．23 B ．9 C ．2918+ D ．223+ 【答案】D7．对于非0向时a,b,“a//b ”的正确是( )A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 【答案】A8．已知的夹角是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C9．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb)∥c ，则λ＝( )A ．14B ．12C ．1D ．2 【答案】B 10．在ABC ∆中，b AC c AB ==,。
平面向量 单元测试(含答案)
《平面向量》一、选择题1．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若OC e DC e BC 则213,5===（ ）A ．)35(2121e e +B ．)35(2121e e -C ．)53(2112e e - D ．)35(2112e e - 2．化简)]24()82(21[31b a b a --+的结果是（ ）A ．b a -2B ．a b -2C ．a b -D ．b a -3．对于菱形ABCD ，给出下列各式： ①BC AB =②||||BC AB =③||||BC AD CD AB +=- ④||4||||22AB BD AC =+ 2其中正确的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4 ABCD 中，设d BD c AC b AD a AB ====,,,，则下列等式中不正确的是（ ）A ．c b a =+B ．d b a =-C ．d a b =-D ．b a c =-5．已知向量b a 与反向，下列等式中成立的是（ ）A ．||||||b a b a -=-B ．||||b a b a -=+C ．||||||b a b a -=+D ．||||||b a b a +=+6．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 （ ） A ．（1，5）或（5，－5） B ．（1，5）或（－3，－5） C ．（5，－5）或（－3，－5） D ．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5） 7．下列各组向量中：①)2,1(1-=e )7,5(2=e ②)5,3(1=e )10,6(2=e ③)3,2(1-=e )43,21(2-=e 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③ 8．与向量)5,12(=d 平行的单位向量为（ ）A ．)5,1312(B ．)135,1312(--C ．)135,1312(或)135,1312(--D ．)135,1312(±±9．若32041||-=-b a ，5||,4||==b a ，则b a 与的数量积为（ ）A ．103B ．－103C ．102D ．1010．若将向量)1,2(=a 围绕原点按逆时针旋转4π得到向量b ,则b 的坐标为( ）A ．)223,22(--B ．)223,22(C ．)22,223(-D ．)22,223(-11．设k ∈R ，下列向量中，与向量)1,1(-=Q 一定不平行的向量是 （ ）A ．),(k k b =B ．),(k k c --=C ．)1,1(22++=k k dD ．)1,1(22--=k k e12．已知12||,10||==b a ，且36)51)(3(-=b a ，则b a 与的夹角为（ ）A ．60°B ．120°C ．135°D ．150°二、填空题13．非零向量||||||,b a b a b a +==满足，则b a ,的夹角为 .14．在四边形ABCD 中，若||||,,b a b a b AD a AB -=+==且,则四边形ABCD 的形状是 15．已知)2,3(=a ，)1,2(-=b ，若b a b a λλ++与平行，则λ= .16．已知e 为单位向量，||a =4，e a 与的夹角为π32，则e a 在方向上的投影为 . 三、解答题17．已知非零向量b a ,满足||||b a b a -=+,求证: b a ⊥18．已知在△ABC 中，)3,2(=AB ，),,1(k AC =且△ABC 中∠C 为直角，求k 的值.19、设21,e e 是两个不共线的向量，2121212,3,2e e CD e e CB e k e AB -=+=+=，若A 、B 、D 三点共线，求k 的值.20．已知2||=a 3||=b ,b a 与的夹角为60o,b a c 35+=,b k a d +=3,当当实数k 为何值时，⑴c ∥dc⑵d21．如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，求证：①PA=EF；②PA⊥EF.22．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.参考答案一．选择题：二、填空题：13． 120°； 14． 矩形 15、 1± 16． 2- 三、解答题： 17．证：()()22ba b a -=+⇒+=+⇒-=+0222222=⇒+-=++⇒b a b b a a b b a a为非零向量又b a ,b a ⊥∴18．解：)3,1()3,2(),1(--=-=-=k k AB AC BC0)3,1(),1(0=--⋅⇒=⋅⇒⊥⇒∠∠k k BC AC BC AC RT C 为 21330312±=⇒=-+-⇒k k k19．()212121432e e e e e e CB CD BD-=+--=-=若A ，B ，D 三点共线，则BD AB 与共线，BD AB λ=∴设即212142e e e k e λλ-=+由于不共线与21e e 可得：221142e e k e e λλ-==故8,2-==k λ20.⑴若c ∥d 得59=k ⑵若d c ⊥得1429-=k21.解以D 为原点DC 为x 轴正方向建立直角坐标系 则A(0,1), C:(1,0) B:(1,1))22,22(,r r P r DP 则设= )221,22(r r PA --=∴)0,22(:),22,1(r F r E 点为 )22,122(r r EF --=∴ 22)221()22(||r r PA -+-=∴ 22)22()221(||r r EF -+-=∴故EF PA =EF PA EF PA ⊥⇒=⋅0而22.证:PA PC AC PB PD BD-=-=,22222222||2||)(||||2||)(||PA PA PC PC PA PC AC PB PD PB PD PB PD BD +-=-=+-=-=∴0,,,=⋅=⋅⇒⊥⊥PC PA PB PD PC PA PB PD AC BD 故为直径 222222||||||||||||PD PC PB PA AC BD +++=+∴即2222222844r PD PC PB PA r r =+++=+。
高一年级数学平面向量单元检测
高中数学必修 (4)---平面向量单元检测班级 姓名 学号一、选择题（每题3分；共54分）1、已知向量等于则MN ON OM 21),1,5(),2,3(--=-=（ ） A ．)1,8(B ．)1,8(-C ．)21,4(-D ．)21,4(-2、已知向量),2,1(),1,3(-=-=则b a 23--的坐标是（） A ．)1,7(B ．)1,7(--C ．)1,7(-D ．)1,7(-3、已知),1,(),3,1(-=-=x 且∥；则x 等于（）A ．3B ．3-C ．31D ．31-4、若),12,5(),4,3(==则与的夹角的余弦值为（）A ．6563 B ．6533C ．6533-D ．6563-564==；与的夹角是135；则n m ⋅等于（）A ．12B ．212C ．212-D ．12-6、点)4,3(-关于点)5,6(-B 的对称点是（） A ．)5,3(-B ．)29,0(C ．)6,9(-D ．)21,3(-7、下列向量中；与)2,3(垂直的向量是（） A ．)2,3(-B ．)3,2(C ．)6,4(-D ．)2,3(-8、已知A 、B 、C 三点共线；且A 、B 、C 三点的纵坐标分别为2、5、10；则点A 分BC 所成的比是() A ．83-B ．83C ．38-D ．389、在平行四边形ABCD =+()A ．0=ADB ．0=AB 或0=ADC ．ABCD 是矩形D ．ABCD 是正方形10、已知点C 在线段AB 的延长线上；且λλ则,CA BC ==等于()A ．3B ．31C ．3-D ．31-11、已知平面内三点x C B A ⊥满足),7(),3,1(),2,2(；则x 的值为()A ．3B ．6C ．7D ．912、已知ABC ∆的三个顶点分别是），（），，（），，（y C B A 124231-；重心)1,(-x G ；则y x 、的值分别是()A ．5,2==y xB ．25,1-==y x C ．1,1-==y x D ．25,2-==y x 13、在ABC ∆中；7:5:3::=c b a ；则此三角形中最大角的度数是() A ．150B ．120C ．90D ．13514、在ABC ∆中；等于则c A b a ,30,15,5 ===()A ．52B ．5C ．52或5D ．以上都不对15、在ABC ∆中；为锐角B A b a ,30,3,1 ===；那么A 、B 、C 的大小关系为()A ．A>B>CB ．B>A>CC ．C>B>AD ．C>A>B16、设两个非零向量,不共线；且k k ++与共线；则k 的值为( )A ．1B ．1-C ．1±D ．017、已知AM B A 32),2,3(),1,2(=--；则点M 的坐标是( ) A ．)21,21(--B ．)1,34(--C ．)0,31(D ．)51,0(- 18、将向量x y 2sin =按向量)1,6(π-=平移后的函数解析式是( )A ．1)32sin(++=πx y B ．1)32sin(+-=πx y C ．1)62sin(++=πx yD ．1)62sin(+-=πx y二、填空题（每题3分；共15分）19、三角形三边长c b a 、、满足ab c b a c b a 3))((=-+++；则c 边的对角等于20、已知-+==⊥λ与且23,32垂直；则λ等于 21、已知等边三角形ABC 的边长为1；则=⋅BC AB22、设21e e 是两个单位向量；它们的夹角是60；则=+-⋅-)23()2(2121e e e e23、已知=--B A 、),2,5()4,3(三、解答题（第24、25两题每题7分；第26题8分；第27题9分；共31分） 24、已知），（），，（0823=-A ；求线段AB 的中点C 的坐标。
高一数学《平面向量》单元测试题 人教必修版
高一数学《平面向量》单元测试题(一)姓名: 班级: 学号一、选择题: 本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）①共线向量是在同一条直线上的向量 ②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点 ③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的 ④四边形ABCD 是平行四边形的充要条件是、分别共线 A .1 B.2 C.3 D.42．平面上有A 、B 、C 三点，设m =u r +，n =r -，若m u r 与n r的长度恰好相等，则有（ ）A.A 、B 、C 三点必在一条直线上B.△ABC 必为等腰三角形，且∠B 为顶角C.△ABC 必为直角三角形，且∠B =90°D.△ABC 必为等腰直角三角形3．若1a b ==r r，a r ⊥b r ，且2a r ＋3b r 与k a r －4b r 也互相垂直，则k 的值为（ ） A.－6B .6 C.3 D.－3 4．已知1e u r 、2e r 是夹角为60°的两个单位向量，则a r=21e u r ＋2e u u r 与b r =－31e u r ＋22e u u r 的夹角是（ ） A.30°B.60°C .120°D.150°5．设两个非零向量b a ,不共线，且k k ++共线，则k 的值为( )A ．1B ．1-C ．1±D ．06．已知(2,1),(,1)a b λ=--=r r．若a r 与b r 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）A ．),2(2,21+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-YB ．),2(+∞C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21,7．设命题p ：向量b r 与a r 共线；命题q ：有且只有一个实数λ，使得b r=λa r .则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P =则点P 的坐标是（ ） A 、)15,8(- B 、 (0,3) C 、)415,21(- D 、)23,1(9．将函数y =log 2（2x ）的图象F ，按a r=（2，－1）平移到F ′，则F ′的解析式为（ ）A .y =log 2［2（x －2）］－1 B.y =log 2［2（x ＋2）］－1 C.y =log 2［2（x ＋2）］＋1 D.y =log 2［2（x －2）］＋110．已知向量(cos ,sin ),(3,4)a b θθ==r r ，其中(0,)2πθ∈，则a b ⋅r r 的最大值为( )A 3B 4C 5D 不确定11．在边长为1的正三角形ABC 中，设,,BC a AB c AC b ===u u u r r u u u r r u u u r r ，则a b b c c a ⋅+⋅+⋅r r r r r r的值是( ) A 1.5 B －1.5 C 0.5 D －0.512．已知,,OA a OB b ==u u u r r u u u r rC 为线段AB 上距A 较近的一个三等分点，D 为线段CB 上距C 较近的一个三等分点，则用,a b r r 表示OD u u u r的表达式为( )A 1(45)a b +r rB 1(97)a b +r rC 1(2)a b +r rD 1(3)a b +r r13．已知113a (,2sin ),b (cos ,),a 322=α=αr r r 且∥b r ，则锐角α的值为 ；14．m,n a 2m a n,|a |=⊥=u u r r r u u r r r r r设是两个单位向量，向量-n ， 则 ；15．若对n 个向量12,,,n a a a u v u u v u u vL ，存在n 个不全为零的实数k 1，k 2，…，k n ，使得1122n n k a k a k a +++u v u u v u u v L =成立，则称向量12,,,n a a a u v u u v u u vL 为“线性相关”.依次规定，请你求出一组实数k 1，k 2，k 3的值，它能说明1a =(1,0), 2a =(1,－1), 3a =(2,2) “线性相关”： k 1，k 2，k 3的值分别是 ， ， .16．已知P 为△ABC 内一点，且3＋4＋5＝．延长AP 交BC 于点D ， 若＝，＝，用、表示向量=______________、=________________．17．若把函数5422+-=x x y 的图象按a r 平移，得到22x y =的图象，且a r ⊥b r， c r =（1，－1），b r ·c r =4，则b r的坐标为______________. 三．解答题（共32分）18．（本小题满分10分）在△ABC 中，点M 是BC 的中点，点N 在边AC 上，且AN=2NC ，AM 与BN 相交于点P ，求AP ∶PM 的值. 19．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 三点的坐标分别是A （3，0），B （0，3），C (sin ,cos )αα，其中322π<α<π，（1）若AC BC =u u u r u u u r ，求角α的值；（2）若AC BC 1=-u u u r u u u r g ，求22sin sin 21tan α+α+α的值。
平面向量单元测试题(含答案)
平面向量单元测试题(含答案) 平面向量单元检测题学校：______ 姓名：______ 学号：______ 成绩：______一、选择题（每小题5分，共60分）1.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且AB=a，AD=b，则BE的长度为（）A。
b-1/2a。
B。
a-1/2b。
C。
b+1/2a。
D。
a+1/2b2.下列命题中，假命题是（）A。
若a-b=0，则a=bB。
若ab=0，则a=0或b=0C。
若k∈R，ka=0，则k=0或a=0D。
若a，b都是单位向量，则XXX成立3.设i，j是互相垂直的单位向量，向量a=(m+1)i-3j，b=i+(m-1)j，(a+b)⊥(a-b)，则实数m为（）A。
-2.B。
2.C。
-1/2.D。
不存在4.已知非零向量a⊥b，则下列各式正确的是（）A。
a+b=a-b。
B。
a+b=a+b。
C。
a-b=a-b。
D。
a+b=a-b5.在边长为1的等边三角形ABC中，设BC=a，CA=b，AB=c，则a·b+b·c+c·a的值为（）A。
3/2.B。
-3/2.C。
1/2.D。
06.在△OAB中，OA=(2cosα，2sinα)，O B=(5cosβ，5sinβ)，若OA·OB=-5，则△OAB的面积为（）A。
3.B。
3/2.C。
53.D。
53/27.在四边形ABCD中，AB=a+2b，BC=-4a-b，CD=-5a-3b，则四边形ABCD的形状是（）A。
长方形。
B。
平行四边形。
C。
菱形。
D。
梯形8.把函数y=cos2x+3的图象沿向量a平移后得到函数y=sin(2x-π/6)，则向量a的坐标是（）A。
(π/3，-3)。
B。
(π/6，3)。
C。
(π/12，-3)。
D。
(-π/12，3)9.若点F1、F2为椭圆x^2/4+y^2/9=1的两个焦点，P为椭圆上的点，当△F1PF2的面积为1时，PF·PF的值为（）A。
4.B。
1.C。
3.D。
平面向量单元测试-2023届高考数学一轮复习(含答案)
平面向量单元测试-2023届高考数学一轮复习（含答案）《平面向量》单元测试考试时间：120分钟 满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量(),3a k =，()1,4b =，()2,1c =，且()23a b c -⊥，则实数k 的值为（ ）A ．32-B ．152C ．32D ．32．在平行四边形ABCD 中，E 是边CD 的中点，AE 与BD 交于点F ．若AB a =，AD b =，则AF =（ ）A ．1344a b +B ．2133ab C ．3144a b +D ．1233a b +3．如图，ABC 中，3BD DC =，AE mAB =，AF nAC =，0m >，0n >，则13m n+=（ ）A ．3B ．4C ．43D ．344．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在线段BD 上，且EB mDE =（m R ∈），若AC AE AD λμ=+（λ，μ∈R ）且20λμ+=，则m =（ ）A ．13B ．3C ．14D ．45．已知平面向量,,a b c 满足1a =，2b =，a 与b 的夹角为45，当1c b -=时，a c ⋅的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 为线段BD 上的一动点，若AF x AE yDC =+，且0x m >>，0y >，则()my x m -的最大值为（ ）A ．8243B ．4243C ．381D ．4817．已知ABC 中，()min 2,||3R AB AC BQ QA AB BC λλ===+=∈，()1221,33AP AB AC μμμ=+-≤≤，则PQ 的最小值为（ ）A ．3B ．5CD 8．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，()(sin sin )sin sin a c A C b B a B +-+=，24b a +=，32CA CD CB =-，则线段CD 长度的最小值为（ ）A ．2B C ．3 D 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知平面向量()1,0a =，()1,23b =，则下列说法正确的是（ ） A ．4a b +=B ．()2a b a +⋅=C ．向量a b +与a 的夹角为30︒D ．向量a b +在a 上的投影向量为2a10．已知向量()3,1a =，()2,3b =，()1,2c =-，若()()ma c a nb ++∥（m ，n ∈R ），则(),m n 可能是（ ） A ．()2,1B ．()0,1-C ．()3,2D ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭11．已知向量()()2,1,cos ,sin (0π)a b θθθ==<<，则下列命题正确的是（ ） A ．·a bB ．存在θ，使得=+a b a b +C ．若a b ⊥，则tan θ=D ．若b 在a 上的投影向量为，则向量a 与b 的夹角为2π3 12．下列说法正确的是（ ）A ．已知向量()2,3a =-，(),21b x x =-，若a ∥b ，则2x =B ．若向量a ，b 共线，则a b a b +=+C ．已知正方形ABCD 的边长为1，若点M 满足12DM MC =，则43AM AC ⋅= D ．若O 是ABC 的外心，3AB =，5AC =，则OA BC ⋅的值为8-三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知向量a ，b 满足2a =，1b =，()5a a b ⋅+=，则cos ,a b =____________. 14．设向量,a b 的夹角的余弦值为13-，且|2||3|6a b ==，则|2|a b +=___________． 15．在ABC 中，点D 在边BC 上，且2BD DC =，若AD AC AB λμ=+，则λμ=____16．记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知ABC 的面积为S ，且2||2AC AB AC S -⋅=，则C =______．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量,a b 满足||2,||1a b ==，且()(2)9a b a b -⋅-=. (1)求|3|a b +；(2)记向量b 与向量3a b +的夹角为θ，求cos θ.18．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，且2AE EB =，M 是线段CE 上一动点．(1)若M 是线段CE 的中点，AM mAB nAD =+，求m n +的值； (2)若9AB =，43CA CE ⋅=，求解AD .19．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，过中心O 的直线l 与两边AB ，CD 分别交于点M ，N ．(1)若Q 是BC 的中点，求QM QN ⋅的取值范围；(2)若P 是平面上一点，且满足2(1)OP OB OC λλ=+-，求PM PN ⋅的最小值．20．已知向量()cos ,sin OA a αα==，()2cos ,2sin OB b ββ==，()0,OC c d ==（0d >），其中O 为坐标原点，且π0π2βα<<<<． (1)若()a b a ⊥-，求βα-的值；(2)若向量a 在向量c b c d ⋅=，求AOB 的面积，21．已知函数()f x a b =⋅，其中()(cos ,sin2,2cos ,R a x x b x x ==∈. (1)求函数()y f x =的单调递减区间；(2)在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为(),,,2,a b c f A a =且3sin 2sin B C =，求ABC 的面积.22．已知向量(1,3=-m ，()sin ,cos n x x =，函数()()f x m n n =+⋅，在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()1f C =． (1)求C 的大小；(2)若ABC D 在边AC 上，且12CD DA =，求BD 的最小值．《平面向量》课时作业参考解析1．D【解析】由已知得，()()()232,331,423,6a b k k -=-=--. 又()23a b c -⊥，所以()230a b c -⋅=，即()()()23,62,12236k k --⋅=--4120k =-=.解得，3k =.故选：D. 2．D【解析】12AE AD DE AD AB =+=+.设AF AE λ=()01λ<<，则1122BF AF AB AD AB AB AD AB λλλ⎛⎫⎛⎫=-=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,又BD AD AB =-，且,,B F D 三点共线，则,BF BD 共线，即R μ∃∈，使得BF BD μ=，即12AD AB AD AB λλμμ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，又,AB AD 不共线，则有12λμλμ=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得2323λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以，22112123323333AF AE AD AB AB AD a b ⎛⎫==+=+=+ ⎪⎝⎭. 故选：D.3．B【解析】由题意得：()33134444AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+， AE mAB =，AF nAC =，1344AD AE AF m n∴=+， ,,E D F 三点共线，13144m n ∴+=，即134m n+=.故选：B. 4．B【解析】方法1：在平行四边形ABCD 中，因为EB =mDE ，所以()AB AE m AE AD -=-，所以11AE AB m =++1m AD m+，又∵AB DC AC AD ==-， ∴()111mAE AC AD AD m m=-+++，∴()()11AC m AE m AD =++-， 又∵AC AE AD λμ=+，∴1m λ=+，1m μ=-，（平面向量基本定理的应用） 又∵20λμ+=，∴()1210m m ++-=，解得3m =，故选：B.方法2：如图，以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，则()0,0A ，设(),0B a ，(),D b c ，∵AB DC = 则 (),C a b c +，又∵EB mDE =，设(),E x y ，则()()11mb a x a x m x b m y m y c mc y m ⎧+⎧=⎪⎪-=-⎪⎪+⇒⎨⎨-=-⎪⎪=⎪⎪+⎩⎩即：,11mb a mc E m m +⎛⎫⎪++⎝⎭，∴,11mb a mc AE m m +⎛⎫= ⎪++⎝⎭，(),AC a b c =+，(),AD b c =， 又∵AC AE AD λμ=+，20λμ+=，∴2AC AE AD μμ=-+ ∴()(),=2,,11mb a mc a b c b c m m μμ+⎛⎫+-+⎪++⎝⎭∴2()121a bm a b b m mc c c m μμμμ-+⎧+=+⎪⎪+⎨-⎪=+⎪+⎩①②由②得1=1m mμ+-，将其代入①得3m =，故选：B. 5．B【解析】1a =，2b =，a 与b 的夹角为45，∴可设()1,0a =，()1,1b =，设(),c x y =，由1c b -=得：()()22111x y -+-=，则点C 轨迹是以()1,1为圆心，1为半径的圆，a c x ⋅=，∴当2x =时，a c ⋅取得最大值2.故选：B.6．B【解析】由题意可得12AE AD DE AB AD =+=+，所以，1122x AB AD y AB A x A F xAE x yDC y B AD ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪= ⎪⎝⎭⎝⎭+，因为F 为线段BD 上的点，所以，存在()0,1λ∈，使得DF DB λ=， 所以，()AF AD AB AD λ-=-，则()1AF AB AD λλ=+-，所以，121x y x λλ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，则312x y +=，因为03102x y x >⎧⎪⎨=->⎪⎩，则203x <<， 所以，()()()3321223my x m m x x m m x m x ⎛⎫⎛⎫-=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭223232323448383839m x m x m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤⋅-+-=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 令()32344839f m m m m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，其中203m <<， 则()238432233839833f m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=-+=-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当209m <<时，()0f m '>，此时函数()f m 单调递增， 当2293m <<时，()0f m '<，此时函数()f m 单调递减，所以，()max 249243f m f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，当且仅当29m =，49x =时，()my x m -取最大值4243.故选：B. 7．C【解析】如图，设点O 为BC 上的一点，令BO BC λ=，即AB BC AB BO AO λ==++，当AO BC ⊥时AO 取最小值3，此时根据勾股定理可得BO OC ==ABC 为等边三角形，当点O 为BC 的中点时建立如图直角坐标系：()0,3A ，3,0B，)C，()3AB =--，()3,3AC =-()226AB μμ=--，())()()131,31AC μμμ-=---()()213,33AP AB AC μμμ=+-=---，故),3Pμ-因为2BQ QA =，所以2Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则32PQ μ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭3PQ ⎛== 因为1233μ≤≤，所以当13μ=时PQ 取最小值，min 23PQ =:C 8．D【解析】由()(sin sin )sin sin a c A C b B a B +-+=及正弦定理， 得2()()a c a c b ab +-+=，即222a b c ab +-=，由余弦定理得，2221cos 22a b c C ab +-==，∵()0,C π∈，∴3C π=． 由32CA CD CB =-，1233CD CA CB =+，两边平方，得22144999CD CA CA CB CB =+⋅+，即222144cos 999CD b a ab C =++22142999b a ab =++()212299b a ab -=+()221122992b a b a +⎛+-⎫≥ ⎪⎝⎭()21212b a =+， 当且仅当224b a b a =⎧⎨+=⎩，即12a b =⎧⎨=⎩时取等号，即2214(2)123CD b a ≥+=，∴线段CD D ． 9．ABD【解析】由题意得((11,0a b +=++=， 所以(224a b +=+，故A 正确；()21202a b a +⋅=⨯+=，故B 正确；()21cos ,142a ab a a b a a b⋅++===⨯+， 0,πa a b ≤+≤，∴π,3a ab +=，故C 错误；向量a b +在a 上的投影向量为()2a a baa aa⋅+⋅=，故D 正确，故选：ABD . 10．ABD【解析】由题意得()32,13a nb n n +=++，()31,2ma c m m +=-+， 由()()ma c a nb ++∥可得()()()()3221331n m n m ++=+-，整理得1mn n =+. 对于选项A ，2111⨯=+，故选项A 正确； 对于选项B ，()0111⨯-=-+，故选项B 正确； 对于选项C ，3221⨯≠+，故选项C 错误； 对于选项D ，()111122⎛⎫-⨯-=-+ ⎪⎝⎭，故选项D 正确，故选：ABD . 11．ABD【解析】对于A ，()2cos sin a b θθθϕ⋅=++，其中tan 0,2πϕϕ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，所以当=2πθϕ+，a b ⋅A 正确.对于B ，因为0πθ<<，所以当a b λ=，且0λ>时，a b a b +=+，即θ使得cos θ=，sin θ=时，符合题意，所以B 正确. 对于C ，若a b ⊥，则2cos sin 0a b θθ⋅=+=，此时tan θ=C 错误. 对于D ，b 在a 上的投影向量为cos ,3cos ,63a ba b a b a a a⋅==-， 所以1cos ,2a b =-，所以a 和b 的夹角为2π3，D 正确. 故选：ABD. 12．CD【解析】对于A ，因为()2,3a =-，(),21b x x =-，a ∥b ， 所以2(21)3x x --=，解得27x =，故错误；对于B ，因为向量a ，b 共线，当向量a ，b 同向时，则有a b a b +=+；当向量a ，b 反向时，则有||a b a b +=-，故错误；对于C ，因为12DM MC =，所以M 为CD 的三等分点中靠近D 的点， 所以13AM AD DM AD DC =+=+,AC AD DC =+,所以2211414()()||||1033333AM AC AD DC AD DC AD DC DC AD ⋅=+⋅+=++⋅=++=,故正确；对于D ，因为O 是ABC 的外心，所以||||||OA OB OC R ===(R 为ABC 的外接圆半径),又因为OB OA AB -=,所以22()||OB OA AB -=,即2229R OA OB -⋅=,① 同理可得22225R OA OC -⋅=,②由①-②可得：8OA OC OA OB ⋅-⋅=-，即有()8OA OC OB OA BC ⋅-=⋅=-，故正确. 故选：CD.13．【解析】∵()242cos ,5a a b a a b a b ⋅+=+⋅=+=，∴1cos ,2a b =14．【解析】由题意|2||3|6a b ==，所以||3,||2,a b ==所以1cos 232,3a b a b θ⎛⎫⋅=⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭所以2|2|(2)a b ab +=+2244a a b b =+⋅+==15．【解析】由2BD DC =，得23BD BC =， 则在ABC 中，()22123333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+， 因AD λAC μAB =+，故2313λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因此2λμ=. 16．【解析】22||cos sin 222AC AB AC b bc A bc AS -⋅-===，则()cos sin b c A A =+，由正弦定理得()()()sin cos sin sin sin πsin sin cos cos sin C A A B A C A C A C A C ⎡⎤+==-+=+=+⎣⎦，故 ()sin cos sin 0C C A -=，∵sin 0A ≠，∴πsin cos sin 04C C C ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，∵()0,πC ∈，∴π4C =.17．【解析】（1）因为()(2)9a b a b -⋅-=，所以22329a a b b -⋅+=. 因为向量,a b 满足||2,||1a b ==，所以2223219a b -⋅+⨯=，所以1a b ⋅=-.所以()2222|3|3692a b a ba ab b +=+=+⋅+=+（2）因为()231323a b b b a b ⋅+=-+⋅==+，所以()32cos 173b a bb a bθ⋅+==⨯⨯+ 18．【解析】（1）因为点E 在边AB 上，且2AE EB =，所以23AE AB =， 因为M 是线段CE 的中点，所以1()2AM AC AE =+112()223AB AD AB =++⨯5162AB AD =+， 因为AM mAB nAD =+，,AB AD 不共线，所以51,62m n ==， 所以514623m n +=+=；（2）由题意可得CA CD CB AB AD =+=--，13CE CB BE AD AB =+=--， 因为43CA CE ⋅=，所以1()()433AB AD AD AB --⋅--=，所以1()()433AB AD AD AB +⋅+=，所以22144333AD AB AB AD ++⋅=，因为9AB =，0AB AD ⋅=，所以2219433AD +⨯=，得216AD =，所以4AD =. 19．【解析】（1）因为直线l 过中心O 且与两边AB 、CD 分别交于点M 、N ． 所以O 为MN 的中点，所以OM ON =-， 所以()()QM QN QO OM QO ON ⋅=+⋅+22QO OM =-．因为Q 是BC 的中点，所以||1QO =，1||2OM ≤≤2210QO OM -≤-≤， 即的QM QN ⋅取值范围为[1,0]-；（2）令2OT OP =，则 2(1)OT OP OB OC λλ==+-，∴OT OB OC OC λλ=+-，即：OT OC OB OC λλ-=-，∴CT CB λ= ∴点T 在BC 上，又因为O 为MN 的中点，所以||1OT ≥，从而1||2OP ≥，()()PM PN PO OM PO ON ⋅=+⋅+22PO OM =-，因为1||2OM ≤≤，所以2217244PM PN PO OM ⋅=-≥-=-， 即PM PN ⋅的最小值为74-．20．【解析】（1）由题知(2cos cos ,2sin sin )b a βαβα-=--，因为()a b a ⊥-， 所以()cos (2cos cos )sin (2sin sin )2cos()10a b a αβααβααβ⋅-=-+-=--= 即1cos()2αβ-=，因为π0π2βα<<<<，所以0αβπ<-<，所以3παβ-=，所以3πβα-=-（2）由题知sin a c d d c α⋅==sin α=， 因为2απ<<π，所以23πα=，又2sin b c d d β⋅==，即1sin 2β=，因为02βπ<<，所以6πβ=，易知，2AOB π∠=，1,2OA OB ==，所以112AOBSOA OB =⨯=21．【解析】（1）因为函数()f x a b =⋅，其中()(cos ,sin2,2cos ,R a x x b x x ==∈，所以，()22cos cos212sin 216f x a b x x x x x π⎛⎫=⋅==+=++ ⎪⎝⎭，由题意有()3222Z 262k x k k πππππ+≤+≤+∈，解得()2Z 63k x k k ππππ+≤≤+∈， 所以，函数()y f x =的单调递减区间为()2,63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ； （2）结合（1）得()12sin 212,sin 2662f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为0A π<<，所以132666A πππ<+<，所以，5266A ππ+=，解得3A π=，因为3sin 2sin B C =，所以332,2b c c b ==，又在ABC 中，a =所以，由余弦定理得2222772cos34a b c bc b π==+-=，解得3,2c b ==，所以1232ABC S =⨯⨯=△.22【解析】（1）()1sin ,cos m n x x +=+，()()()22sin 1sin cos cos sin sin cos f x x x x x x x x x∴=++=++πsin 12sin 13x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，()π2sin 113f C C ⎛⎫∴=-+= ⎪⎝⎭，πsin 03C ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，()0,πC ∈，ππ2π,333C ⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭，π03C ∴-=，解得：π3C =.（2）1sin 2ABCSab C ===2ab ∴=；12CD DA =，13CD b ∴=， 在BCD △中，由余弦定理得：2222211112cos 3393BD a b a b C a b ab ⎛⎫=+-⋅=+- ⎪⎝⎭，2111223333BD a b ab ab ∴≥⋅-==（当且仅当13a b =，即a =，b 时取等号），BD ∴≥BD .。
高一数学平面向量单元检测题及答案
<平面向量>试题一、选择题1．在矩形ABCD 中；O 是对角线的交点；若125,3BC e DC e OC ==则=（ ）A ．121(53)2e e + B ．121(53)2e e - C ．211(35)2e e - D ．211(53)2e e - 2．对于菱形ABCD ；给出下列各式： ①AB BC =②||||AB BC =③||||AB CD AD BC -=+ ④22||||4||AC BD AB +=2其中正确的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．在 中；设,,,AB a AD b AC c BD d ====；则下列等式中不正确的是（ ） A ．a b c +=B ．a b d -=C ．b a d -=D ．c a b -=4．已知向量a b 与反向；下列等式中成立的是（ ）A ．||||||a b a b -=-B ．||||a b a b +=-C ．||||||a b a b +=-D ．||||||a b a b +=+ 5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1；0）；（3；0）；（1；－5）；则第四个点的坐标为 （ ） A ．（1；5）或（5；－5） B ．（1；5）或（－3；－5） C ．（5；－5）或（－3；－5） D ．（1；5）或（－3；－5）或（5；－5） 6．与向量(12,5)d = 平行的单位向量为（ ）A ．)5,1312(B ．)135,1312(--C ．)135,1312(或 )135,1312(-- D ．)135,1312(±± 7．若||41a b -=-；||4,||5a b ==；则a b 与的数量积为 （ ）A ．103B ．－103C ．102D ．108．若将向量(2,1)a =围绕原点按逆时针旋转4π得到向量b ；则b 的坐标为 ( ）A ． )223,22(-- B ．)223,22( C ．)22,223(-D ．)22,223(-9．设k ∈R ；下列向量中；可与向量(1,1)q =-组成基底的向量是 （ ）A ．(,)b k k =B ．(,)c k k =--C ．22(1,1)d k k =++D ．22(1,1)e k k =--10．已知||10,||12a b ==；且1(3)()365a b ⋅=-；则a b 与的夹角为 （ ） A ．60° B ．120° C ．135° D ．150°11．在△ABC 中；D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点；点M 是△ABC 的重心；则 MA MB MC +-等于（ ） A ．OB ．MD 4C ．MF 4D ．ME 412．已知,1a e e ≠=；满足：对任意t R ∈；恒有a te a e -≥-；则（ ） A ．a e ⊥ B ．()a a e ⊥-C ．()e a e ⊥-D ．()()a e a e +⊥-二、填空题13．非零向量,a b 满足||||||a b a b ==+；则,a b 的夹角为 .14．在四边形ABCD 中；若,,||||AB a AD b a b a b ==+=-且；则四边形ABCD 的形状是15．已知(3,2)a =；(2,1)b =-；若a b a b λλ++与平行；则λ= .16．已知e 为单位向量；||a =4；a e 与的夹角为π32；则a e 在方向上的投影为 . 17．两个粒子a ；b 从同一粒子源发射出来；在某一时刻；以粒子源为原点；它们的位移分别为S a =（3；-4）；S b =（4；3）；（1）此时粒子b 相对于粒子a 的位移 ； （2）求S 在S a 方向上的投影 。
高一下学期数学平面向量单元检测
平面向量单元检测一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.在平行四边形ABCD 中，下列结论错误．．的是（ ）. A. 0AB CD +=u u u v u u u v vB. AD AB AC +=u u u r u u u r u u u rC. AD BD AB +=u u u r u u u r u u u rD. 0AD CB +=u u u r u u u r r2.向量()()AB MB BO BC OM ++++u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r化简后等于（ ）A. BC u u u rB. AB u u u rC. AC u u u rD. AM u u u u r3.已知向量(2,3),(,4)a b x ==r r，若()a a b ⊥−r r r ，则x =（ ） A. 1B. 12C. 2D. 34.已知平面向量()()1,3,,3a b x ==−v v，且//a b r r ，则2a b +=r r （ ）A. 10B. C. 5D.5.在平面上，四边形ABCD 满足AB DC =u u u r u u u r ，0AC BD •=u u u r u u u r，则四边形ABCD 为（ ） A. 梯形B. 正方形C. 菱形D. 矩形6.如图，△ABC 中，,,AD DB AE EC CD ==与BE 交于F ，设AB a →=r ，AC b →=r ，AF xa yb →=+r r，则(),x y 为（ ）A. 11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,22⎛⎫⎪⎝⎭D. 21,32⎛⎫ ⎪⎝⎭7.在△ABC 中，D 为BC 中点，O 为AD 中点，过O 作一直线分别交AB 、AC 于M 、N 两点，若,AM xAB AN yAC ==u u u u r u u u r u u u r u u u r （0xy ≠），则11x y +=( ) A. 3B. 2C. 4D.148.如图，在四边形ABCD 中，1AB BC CD ===，且90B ∠=︒，135BCD ∠=︒，记向量,,AB a AC b ==u u u r u u u r r r 则AD u u u r = （ ）A. (1)2b −+rB. (12b ++rC. (12b +−rD. (12b +−r9.已知向量()()2,1,,1a b λ=−−=r r ，则a r 与b r 的夹角θ为钝角时，λ的取值范围为（ ） A. 12λ> B. 12λ<−C. 12λ>-且2λ≠D. 无法确定10.已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是( ) A. －32B. －2C. －43D. －111.设等边三角形△ABC 的边长为1，平面内一点M 满足1123AM AB AC=+u u u u r u u u r u u u r ，向量AM u u u u r 与AB u u u r夹角的余弦值为（ ）A.3B.6C.12D.1912. O 为△ABC 所在平面上动点，点P 满足AB AC OP OA AB AC λ⎛⎫ ⎪=++ ⎪⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v,,[)0λ∈+∞ ,则射线AP 过△ABC 的（ ） A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）13.已知向量(,a t t =r 与(b t =+r共线且方向相同，则t =_______． 14.在四边形ABCD 中，已知M 是AB 边上的点，且1MA MB MC MD ====，120CMD ∠=︒，若点N 在线段CD 上，则NA NB ⋅u u u r u u u r的取值范围是______. 15.如图所示，0,1,OA OB OA OB ⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→⋅===，点C 在线段AB 上运动，且(1)(01)OC OA OB λλλ⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→=+−≤≤，D 为OB 的中点，则DC OC ⎯⎯→⎯⎯→⋅取得最小值时λ的值 为16.给出下列六个命题:①若R λ∈，则()()a b a b λλ⋅=⋅r r r r；②0a ≠r，若a b a c ⋅=⋅r r r r ，则b c =r r ；③若,,a b c r r r 均为非零向量，则()()a b c b c a ⋅=⋅r r r r r r ；④若,a b b c r r r r ∥∥，则a c r r ∥；⑤若AB DC =u u u r u u u r，则A 、B 、C 、D 必为平行四边形的四个顶点；⑥若||||a b >r r ，且,a b r r 同向，则a b >r r ． 其中正确的命题序号是__________． 三、解答题（本题共6道小题,,共70分）17.（本小题10分）如图所示，在△ABC 中，点M 是边BC 上，且BM MC =u u u u r u u u u r，点N 在边AC 上，且3,AN NC AM =u u u r u u u r 与BN 相交于点P ，设,CA a CB b ==u u u r r u u u r r，用,a b r r 表示CP u u u r .18.（本小题12分）已知向量(3,4)OA =−u u u r ，(6,3)OB =−u u u r ，(5,3)OC x y =−+u u u r，(4,1)OD =−−u u u r．（Ⅰ）若四边形ABCD 是平行四边形，求x ，y 的值；（Ⅱ）若△ABC 为等腰直角三角形，且B ∠为直角，求x ，y 的值．19. （本小题12分）已知向量a r ,b r 满足a =r ,2b =r ,(23)(22)a b a b −⊥+r r r r .(1)求向量a r ,b r所成的角θ的大小;(2)若3a b λ+=r r,求实数λ的值.20. （本小题12分）设A (－1，2)，B (2，－1)，C ，cosθ)，O (0，0)。
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高一数学《平面向量》单元测试
姓名: 班级:
一、 选择题(共8小题,每题5分)
1. 下列命题正确的是 （ ）
A ．单位向量都相等
B ． 任一向量与它的相反向量不相等
C ．平行向量不一定是共线向量
D ．模为0的向量与任意向量共线
2．已知向量a ＝（3,4），b ＝（sin α，cos α），且a ∥b ，则tan α等于（ ）
A ．34
B ．34-
C ．43
D ．43- 3．在以下关于向量的命题中，不正确的是 （ ）
A ．若向量a =(x ，y )，向量b =(－y ，x )(x 、y ≠0)，则a ⊥b
B ．四边形ABCD 是菱形的充要条件是=，且||=||
C ．点G 是△ABC 的重心，则GA +GB +CG =0
D ．△ABC 中，AB 和的夹角等于180°－A
4．设P （3，-6），Q （-5，2），R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标为
（ ）
A ．-9
B ．-6
C ．9
D ．6 5．若||1,||2,a b c a b ===+ ，且c a ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为( )
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
6．在△ABC 中，A ＞B 是sin A ＞sin B 成立的什么条件（ ）
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
7．若将函数x y 2sin =的图象按向量平移后得到函数)42sin(π-
=x y -1的图象,则向量可以是： （ ）
A ． )1,8(-π
B ． )1,8(π-
C ． )1,4(π
D ．)1,4
(--π 8．在△ABC 中，已知S ABC ⋅=
==∆则,3,1||,4||的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．±4 D ．±2
二、 填空题(共4小题,每题5分)
9．已知向量、的模分别为3，4，则｜-｜的取值范围为 ．
10．已知e 为一单位向量，a 与e 之间的夹角是120O ,而a 在e 方向上的投影为－2，则
a = .
11．设21e e 是两个单位向量，它们的夹角是
60，则=+-⋅-)23()2(2121e e e e
12．在∆ABC 中，a =5，b=3,C=0120,则=A sin 三、 解答题(共40分)
13．设21,e e 是两个垂直的单位向量，且2121,)2(e e e e λ-=+-=
(1)若a ∥b ，求λ的值； (2)若⊥，求λ的值.（12分）
14．设函数x f ⋅=)(，其中向量=(2cos x ，1)，=(cos x ，
3sin2x )，x ∈R. （1）若f(x)=1－3且x ∈[－3π，3
π]，求x ； （2）若函数y =2sin2x 的图象按向量c =(m ，n) (|m|<2π)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m 、n 的值. （14分）
15. 已知△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量
)2sin ,2(cos C
C
=，)2sin ,2(cos C C n -=，且n m 与的夹角为.3π
（1）求角C 的值； （2）已知27=c ，△ABC 的面积23
3=S ，求b a +的值.
（14分）。