6.2平行四边形的判别同步练习含答案
平行四边形的判定习题-含答案
证明：∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO，
∵OA=OC，
∴△ADO≌△ECO，
∴AD=CE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴CD AE．
6．如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．
求证：四边形MFNE是平行四边形．
证明：∵▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，
∴OB=OD，
又∵四边形AODE是平行四边形，
∴AE∥OD且AE=OD，Fra bibliotek∴AE∥OB且AE=OB，
∴四边形ABOE是平行四边形，
同理可证，四边形DCOE也是平行四边形．
13．如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上．
证明：如答图所示，
∵点O为平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，
∴OA=OC，OB=OD．
∵G，H分别为OA，OC的中点，
∴OG= OA，OH= OC，
∴OG=OH．
又∵AB∥CD，
∴∠1=∠2．
在△OEB和△OFD中，
∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，
∴△OEB≌△OFD，
∴OE=OF．
∴四边形EHFG为平行四边形．
平行四边形的判定
1．如图所示，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．
2如图，已知，□ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形MFNE是平行四边形．
3如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．
新教材【北师大版】八年级下册数学：6.2《平形四边形的判定》同步练习(含答案)
（新教材）北师大版精品数学资料《平形四边形的判定》习题一、选择题1．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是( )A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )A. 6<AC<10B. 6<AC<16C. 10<AC<16D. 4<AC<163．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )A.∠A=∠D，∠B=∠CB.AB=CD，AD=BCC.AB平行且等于CDD.AB=AD，BC=CD4．四边形ABCD中，分别给出以下条件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD∥BC；④AD=BC；⑤∠A=∠C．则下列条件组合中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A.①②B.①④C.①③D.①⑤5．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的为( )A.AB=BC，AD=CDB.AB=CD，AD∥BCC.∠A=∠B，∠C=∠DD.AB∥CD，∠A=∠C6．已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是( )①如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件∠BAD=∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件∠DBA=∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．A.②③B.①③④C.①②D.②③④7．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm二、填空题8．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加_____条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．(填一个符合要求的条件即可)9．已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：(1)如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；(2)如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；(3)如果再加上条件“AO=OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；(4)如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是_____．10．平行四边形ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A=．11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于E，若AB=10cm，AD=12cm，则EC=．三、解答题12．如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．13．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．14．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．15．如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．参考答案一、选择题1．答案：C解析：【解答】根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选C．【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．2．答案：D平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，∴2（AB+BC）=2（3 5 BC+BC）=32，∴BC=10，∴AB=6，∴BC-AB＜AC＜BC+AB，即4＜AC＜16．故选：D【分析】根据平行四边形的判定方法．3．答案：D解析：【解答】如图示，根据平行四边形的判定，A、B、C均符合平行四边形的条件，而D 不能判定其形状．故选D．【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．AB=AD，BC=CD也可能得到一般的四边形．4．答案：B解析：【解答】根据平行四边形的判定定理，选项A、C、D可以判定四边形ABCD为平行四边形．B中AB∥CD，AD=BC，即一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形，不能判定．故选B．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定可推得出结论．5．答案：D解析：【解答】根据平行四边形的判定可知：A、若AB=BC，AD=CD，则可以判定四边形是梯形，故A错误，B、一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，故B错误．C、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故C错误．D、可判定是平行四边形的条件，故D正确．故选D．【分析】若AB=BC，AD=CD，则可以判定是平行四边形还可以四边形是梯形，即可知A 选项错误；一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，进而知B不正确；只知道∠A=∠B，∠C=∠D等条件不能判断四边形为平行四边形，只有D选项条件符合．6．答案：A解析：【解答】①也可能是等腰梯形．②可得AD∥BC，故正确．③可判定△ABO≌△CDO，就有AB=CD，故可判定为平行四边形，正确．④也可能是等腰梯形．故选A【分析】根据已知，结合题意，画出图形，再根据平行四边形的判定，逐一判断即可．7．答案：B解析：【解答】由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8﹣3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．只有选项B在此范围内，故选B．【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．二、填空题8．答案：BE=DF（答案不唯一）解析：【解答】可以添加的条件有BE=DF等；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF；（SAS）∴AE=CF，∠AEB=∠CFD；∴∠AEF=∠CFE；∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF．【分析】本题是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．9．答案：（2）（3）解析：【解答】其中正确的说法是（2）、（3）．因为再加上条件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一组对角相等，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“AO=OC”，即可证明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四边形ABCD一定是平行四边形．故答案为：（2）（3）．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，加上四选项中的条件，逐一进行验证．10．答案：120°．解析：【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，∵∠C=∠B+∠D，∴∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，∴∠A=∠C=120°，∠D=60°．故答案为120°．【分析】根据平行四边形的对边平行，对角相等，可得AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，易得∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，解方程组即可求得．11．答案：2cm解析：【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=12cm，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=10cm，∴EC=BC﹣BE=12﹣10=2（cm）．故答案为：2cm．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于E，易得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．三、解答题12．答案：见解答过程．解析：【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C（平行四边形的对边相等）；又∵AE=CG，AH=CF（已知），∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF（全等三角形的对应边相等）；在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），∴AB﹣AE=CD﹣CG，AD﹣AH=BC﹣CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH；∴GH=EF（全等三角形的对应边相等）；∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．【分析】易证得△AEH≌△CGF，从而证得对应边BE=DG、DH=BF．故有△BEF≌△DGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证．13．答案：见解答过程．解析：【解答】证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB ∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．14．答案：见解答过程．解析：【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．15．答案：见解答过程．解析：【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出即可．。
平行四边形的判定含答案
平行四边形的判定一．选择题（共15小题）1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（）A．10B．8C．7D．62．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC B．AB＝CD C．AD＝BC D．∠ABD＝∠CBD 3．如图，平行四边形OABC的顶点A，B坐标分别为（﹣6，0），（﹣8，2），则点C的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，2）D．（﹣2，2）4．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则△COD的周长是（）A．8B．10C．12D．165．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD∥BC6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD7．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CDC．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 8．满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等9．下列四个选项中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B，∠B＝∠CC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠C10．从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（）A．①②B．①③C．②④D．①④11．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组邻边相等B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组对边分别平行D．对角线互相垂直12．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C 14．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠B＝∠C；∠A＝∠DC．AB＝CD，CB＝AD D．AB＝AD，CD＝BC15．下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是（）①AB∥CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④AB＝AD，CB＝CDA．1个B．2个C．3个D．4个二．解答题（共15小题）16．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．17．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE＝BF．求证：四边形ABCD是平行四边形．18．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD的中点．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．19．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO，点E、F分别在AO，CO上，且BE∥DF，AE＝CF．求证：四边形ABCD为平行四边形．20．如图：已知∠B＝∠E＝90°，点B、C、F、E在一条直线上AC＝DF，BF＝EC．求证四边形ACDF是平行四边形．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD＝9cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C 同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？22．已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．23．如图，已知△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE．将AC绕点E旋转，使点C落在BC上的点D处，点A落在BC上方的点F处，连接AF．求证：四边形ABDF是平行四边形．24．如图，已知，AE⊥BD于E点，CF⊥BD于F点，∠1＝∠2，BE＝DF，连接AB，CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．25．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．26．如图，AD是△ABC边BC上的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是BE的中点，连结CE．求证：四边形ADCE是平行四边形．27．如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若F A＝FC．求证：四边形ADCE是平行四边形；28．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE ＝BF．求证：（1）AE＝CF；（2）四边形ABCD是平行四边形．29．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在BC边上，△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交线段AC于点E，连接BF．求证：（1）△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形．30．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，BE＝FC，连接BD、AF．求证：四边形ABDF是平行四边形．平行四边形的判定参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（）A．10B．8C．7D．6解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，在△AOB中：4﹣3＜AB＜4+3，即1＜AB＜7，∴AB的长可能为6．故选：D．2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC B．AB＝CD C．AD＝BC D．∠ABD＝∠CBD 解：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OA＝OC，故此选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故此选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，故此选项不符合题意；D、当四边形ABCD是菱形时，∠ABD＝∠CBD，故此选项符合题意；故选：D．3．如图，平行四边形OABC的顶点A，B坐标分别为（﹣6，0），（﹣8，2），则点C的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，2）D．（﹣2，2）解：∵A（﹣6，0），∴OA＝6，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA＝6，∵B（﹣8，2），∴C（﹣2，2），故选：D．4．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则△COD的周长是（）A．8B．10C．12D．16解：∵在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，∴BO＝，∴BD＝10，∴△COD的周长＝OD+OC+CD＝5+3+4＝12，故选：C．5．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD∥BC解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；D、AB＝DC，AD∥BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；∵AB∥DC，AD＝BC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；故选：C．7．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CDC．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 解：A、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，又∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD，∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD＝∠BDC，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．8．满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等解：A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴选项C不符合题意；D、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，∴选项D符合题意；故选：D．9．下列四个选项中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B，∠B＝∠CC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠C解：A、AB＝CD，AC＝BD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、∠A＝∠B，∠B＝∠C不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB＝CD，AD∥BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选：D．10．从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（）A．①②B．①③C．②④D．①④解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、②④．故选：D．11．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组邻边相等B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组对边分别平行D．对角线互相垂直解：A、两组邻边相等的四边形是筝形，故本选项不符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：C．12．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D解：A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，错误；B、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；故选：A．13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C解：D、当AB∥CD，AD＝BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形；B、AB∥CD，AB＝DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形；C、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形；D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；故选：A．14．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠B＝∠C；∠A＝∠DC．AB＝CD，CB＝AD D．AB＝AD，CD＝BC解：A、根据AD∥CD，AD＝BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据∠B＝∠C，∠A＝∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、根据AB＝CD，AD＝BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、根据AB＝AD，BC＝CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选：C．15．下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是（）①AB∥CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④AB＝AD，CB＝CDA．1个B．2个C．3个D．4个解：①AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形；②AB＝CD，AD＝BC；能判定四边形ABCD为平行四边形；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；不能判定四边形ABCD为平行四边形；④AB＝AD，CB＝CD；不能判定四边形ABCD为平行四边形；能判定四边形ABCD为平行四边形的个数有1个，故选：A．二．解答题（共15小题）16．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．17．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE＝BF．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠DEC＝∠BF A＝90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴∠DCE＝∠BAF，∴AB∥CD，又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．18．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD的中点．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．（1）证明：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，∴AB∥EC，∵点E是CD的中点，∴，∵，∴AB＝EC，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝4，，∴，∵，∴AB＝2，∴S平行四边形ABCE＝AB•AC＝2×4＝8．19．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO，点E、F分别在AO，CO上，且BE∥DF，AE＝CF．求证：四边形ABCD为平行四边形．证明：∵BE∥DF，∴∠BEO＝∠DFO，在△BEO与△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（ASA），∴EO＝FO，∵AE＝CF，∴AE+EO＝CF+FO，即AO＝CO，∵BO＝DO，∴四边形ABCD为平行四边形．20．如图：已知∠B＝∠E＝90°，点B、C、F、E在一条直线上AC＝DF，BF＝EC．求证四边形ACDF是平行四边形．证明：∵BF＝EC，∴BF﹣CF＝EC﹣CF，即BC＝EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠ACB＝∠DFE，∴∠ACF＝∠DFC，∴AC∥DF，又∵AC＝DF，∴四边形ACDF是平行四边形．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD＝9cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C 同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？解：设点P，Q运动的时间为ts．依题意得：CQ＝2t，BQ＝6﹣2t，AP＝t，PD＝9﹣t．①当BQ＝AP时，四边形APQB是平行四边形．即6﹣2t＝t，解得t＝2．②当CQ＝PD时，四边形CQPD是平行四边形，即2t＝9﹣t，解得：t＝3．所以经过2或3秒后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．22．已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．证明：连接AF，ED，EF，EF交AD于O．∵AE＝DF，AE∥DF．∴四边形AEDF为平行四边形，∴EO＝FO，AO＝DO，又∵AB＝CD，∴AO﹣AB＝DO﹣CD，∴BO＝CO，又∵EO＝FO，∴四边形EBFC是平行四边形．23．如图，已知△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE．将AC绕点E旋转，使点C落在BC上的点D处，点A落在BC上方的点F处，连接AF．求证：四边形ABDF是平行四边形．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°；∵将AC绕点E旋转∴ED＝CE，EF＝AE∴△EDC是等边三角形，∴DE＝CD＝CE，∠DCE＝∠EDC＝60°，∴FD＝AC＝BC，∴△ABC、△AEF、△DCE均为等边三角形，∴∠CDE＝∠ABC＝∠EF A＝60°，∴AB∥FD，BD∥AF，∴四边形ABDF是平行四边形．24．如图，已知，AE⊥BD于E点，CF⊥BD于F点，∠1＝∠2，BE＝DF，连接AB，CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AE⊥BD于E点，CF⊥BD于F点，∴∠AED＝∠BFC＝90°，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即：BF＝DE又∵∠1＝∠2，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AD＝BC，又∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．25．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．解：∵BE＝FC，∴BE+EC＝FC+EC，∴BC＝FE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，又∵AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形．26．如图，AD是△ABC边BC上的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是BE的中点，连结CE．求证：四边形ADCE是平行四边形．证明：∵AD是△ABC边BC上的中线，F是BE的中点，∴BF＝EF，BD＝CD，∴DF∥CE，∴AD∥CE，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形．27．如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若F A＝FC．求证：四边形ADCE是平行四边形；证明：∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ECA，在△DAF和△ECF中，∴△DAF≌△ECF（ASA），∴CE＝AD，∴四边形ADCE是平行四边形；28．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE ＝BF．求证：（1）AE＝CF；（2）四边形ABCD是平行四边形．证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFC＝90°，在Rt△DEC和Rt△BFC中，，∴Rt△DEC≌Rt△BFC（HL），∴EC＝AF，∴EC﹣EF＝AF﹣EF即AE＝FC；（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFC，∴∠DCE＝∠BAF，∴AB∥DC，又∵AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形．29．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在BC边上，△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交线段AC于点E，连接BF．求证：（1）△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形．证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF＝AD，AB＝AC，∠F AD＝∠BAC＝60°，又∵∠F AB＝∠F AD﹣∠BAD，∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD，∴∠F AB＝∠DAC，且AF＝AD，AB＝AC∴△AFB≌△ADC（SAS）；（2）∵△AFB≌△ADC，∴∠ABF＝∠C＝60°．又∵∠BAC＝∠C＝60°，∴∠ABF＝∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；30．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，BE＝FC，连接BD、AF．求证：四边形ABDF是平行四边形．证明：∵BE＝FC，∴BE+CE＝FC+CE，即BC＝FE，∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠ABC＝∠DFE，∠ACB＝∠DEF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（ASA），∴AB＝DF，∵AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形．。
(完整版)平行四边形练习题及答案(DOC)
20.1平行四边形的判断一、选择题1 ．四边形A BCD，从（ 1）AB∥CD；（ 2）AB=CD；（ 3）BC∥AD；（ 4） BC=AD这四个条件中任选两个，此中能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A ．3种B．4种C．5种D．6种2．四边形的四条边长分别是a， b， c，d，此中 a，b 为一组对边边长， c，d?为另一组对边边长且知足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则这个四边形是（）A ．随意四边形B．平行四边形C．对角线相等的四边形 D ．对角线垂直的四边形3．以下说法正确的选项是（）A．若一个四边形的一条对角线均分另一条对角线，则这个四边形是平行四边形B．对角线相互均分的四边形必定是平行四边形C．一组对边相等的四边形是平行四边形D．有两个角相等的四边形是平行四边形二、填空题4 ．在□ ABCD中，点 E， F 分别是线段A D， BC上的两动点，点 E 从点 A 向 D 运动，点F从 C?向 B 运动，点 E 的速度边形．m与点F 的速度n 知足 _______关系时，四边形BFDE为平行四5．如图 1 所示，平行四边形ABCD中， E， F 分别为AD，BC边上的一点，连结EF，若再增添一个条件_______，就能够推出BE=DF．图1图26 ．如图 2 所示， AO=OC，BD=16cm，则当 OB=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形．三、解答题7．以下图，四边形 ABCD中，对角线 BD=4，一边长 AB=5，其他各边长用含有未知数 x 的代数式表示，且 AD⊥BD于点 D，BD⊥BC 于点 B．问：四边形 ABCD?是平行四边形吗？为什么？四、思虑题8．以下图，在□ABCD中， E，F 是对角线 AC上的两点，且 AF=CE，?则线段 DE?与 BF的长度相等吗？参照答案一、 1． B 点拨：可选择条件（1）（3）或（2）（ 4）或（ 1）（ 2）或（ 3）（4）．故有 4 种选法．2． B 点拨： a2+b 2+c2+d2=2ab+2cd 即（ a-b）2+（ c-d ）2=0，即（ a-b ）2=0 且（ c-d ）2=0．所以 a=b， c=d，即两组对边分别相等，所以四边形为平行四边形．3． B 点拨：娴熟掌握平行四边形的判断定理是解答这种题目的重点．二、 4．相等点拨：利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来确立．5 ．AE=CF 点拨：此题答案不唯一，只需增添的条件能使四边形EBFD?是平行四边形即可．6． 8 点拨：依据对角线相互均分的四边形为平行四边形来进行鉴别．三、 7．解：以下图，四边形ABCD是平行四边形．原因以下：在 Rt△BCD中，依据勾股定理，得BC2+BD 2=DC 2，即（ x-5 ）2+42=（ x-3 ）2，解得 x=8．所以 AD=11-8=3， BC=x-5=3， DC=x-3=8-3=5 ，所以 AD=BC， AB=DC．所以四边形ABCD是平行四边形．点拨：此题主要告诉的是线段的长度，故只需说明AD=BC， AB=DC即可，此题也可在Rt△ABD中求 x 的值．四、 8．解：线段DE与BF 的长度相等；连结BD交AC于O点，连结DF， BE，以下图．在ABCD中， DO=OB， AO=OC，又因为 AF=EC，所以 AF-AO=CE-OC，即 OF=OE，所以四边形 DEBF是平行四边形，所以DE=BF．点拨：此题若用三角形全等，也能够解答，但过程复杂，学了平行四边形性质后，要学会应用．20.2矩形的判断一、选择题1．矩形拥有而一般平行四边形不拥有的性质是（）A．对角相等 B ．对边相等 C ．对角线相等 D ．对角线相互垂直2．以下表达中能判断四边形是矩形的个数是（）①对角线相互均分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线相互均分且相等的四边形．A ． 1B． 2C． 3D． 43．以下命题中，正确的选项是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．三个角是直角的多边形是矩形C．两条对角线相互垂直且相等的四边形是矩形 D ．有三个角是直角的四边形是矩形二、填空题4．如图 1 所示，矩形 ABCD中的两条对角线订交于点O，∠ AOD=120°， AB=4cm，则矩形的对角线的长为 _____．D E CF OA B图 1图 25．若四边形 ABCD的对角线 AC， BD相等，且相互均分于点 O，则四边形 ABCD?是_____ 形，若∠ AOB=60°，那么AB：AC=______．6．如图 2 所示，已知矩形ABCD周长为 24cm，对角线交于点O，OE⊥DC 于点 E，于点 F， OF-OE=2cm，则 AB=______， BC=______．三、解答题7．以下图，□ABCD的四个内角的均分线分别订交于E， F， G，H 两点，试说明四边形 EFGH是矩形．四、思虑题8．以下图，△ABC中， CE， CF分别均分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE⊥CE于 E，AF⊥CF 于F，直线EF分别交AB， AC于 M， N 两点，则四边形AECF是矩形吗？为何？参照答案一、 1． C点拨：A与B都是平行四边形的性质，而D是一般矩形与平行四边形都不具有的性质．2 ．B点拨：③是矩形的判断定理；④中对角线相互均分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故④能判断矩形，应选B．3． D 点拨：选项 D 是矩形的判断定理．二、 4． 8cm5．矩； 1： 2 点拨：利用对角线相互均分来判断此四边形是平行四边形，再依据对角线相等来判断此平行四边形是矩形．由矩形的对角线相等且相互均分，?可知△ AOB 是等腰三角形，又因为∠ AOB=60°，所以AB=AO=1AC．26 ． 8cm； 4cm三、 7．解：在□ABCD中，因为AD∥BC，所以∠ DAB+∠CBA=180°，又因为∠ HAB= 1∠DAB，∠ HBA=1∠CBA．22所以∠ HAB+∠HBA=90°，所以∠ H=90°．所以四边形EFGH是矩形．点拨：因为“两直线平行，同旁内角的均分线相互垂直”，所以很简单求出四边形EFGH 的四个角都是直角，从而求得四边形EFGH是矩形．四、 8．解：四边形AECF是矩形．原因：因为CE均分∠ ACB， ?CF?均分∠ ACD， ?所以∠ ACE=1∠ACB，∠ ACF=1∠ACD．所以∠ ECF=1（∠ ACB+∠ACD）=90°．222又因为 AE⊥CE，AF⊥CF， ?所以∠ AEC=∠AFC=90°，所以四边形AECF是矩形．点拨： ?此题是经过证四边形中三个角为直角得出结论．还能够经过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论．20.3菱形的判断一、选择题1．以下四边形中不必定为菱形的是（）A ．对角线相等的平行四边形B．每条对角线均分一组对角的四边形C．对角线相互垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形2．四个点 A， B， C，D 在同一平面内，从① AB∥CD；② AB=CD；③ AC⊥BD；④ AD=BC；5 个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．A ．1种B．2种C．3种D．4种3 ．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A．8cm和 4 3 cm B．4cm和83 cm C．8cm和83 cm D．4cm和43 cm二、填空题4．如图 1 所示，已知□ABCD，AC，BD订交于点O，?增添一个条件使平行四边形为菱形，增添的条件为 ________．（只写出切合要求的一个即可）图1图25．如图 2 所示， D， E，F 分别是△ ABC 的边 BC， CA，AB 上的点，且 DE∥AB，DF∥CA，要使四边形 AFDE是菱形，则要增添的条件是 ________．（只写出切合要求的一个即可）6 ．菱形 ABCD的周长为48cm，∠ BAD：∠ ABC=1：?2，?则 BD=?_____，?菱形的面积是______．7．在菱形ABCD中， AB=4， AB 边上的高DE垂直均分边AB，则 BD=_____，AC=_____．三、解答题8．以下图，在四边形ABCD中， AB∥CD， AB=CD=BC，四边形 ABCD是菱形吗？ ?说明理由．四、思虑题9．如图，矩形 ABCD的对角线订交于点 O，PD∥AC，PC∥BD， PD，PC订交于点 P，四边形 PCOD是菱形吗？试说明原因．参照答案一、 1． A点拨：此题用清除法作答．2． D 点拨：依据菱形的判断方法判断，注意不要漏解．3． C点拨：以下图，若∠ ABC=60°，则△ ABC为等边三角形，?所以 AC=AB=1×32=8（ cm）， AO=1AC=4cm．42因为 AC⊥BD，在 Rt△AOB中，由勾股定理，得OB=2222AB OA8 4 =43（cm ?），所以 BD=2OB=8 3 cm．二、 4． AB=BC 点拨：还可增添AC⊥BD 或∠ ABD=∠CBD等．5．点 D 在∠ BAC的均分线上（或 AE=AF）26． 12cm； 723 cm点拨：以下图，过 D 作 DE⊥AB 于 E，因为 AD∥BC， ?所以∠ BAD+∠ABC=180°．又因为∠ BAD：∠A BC=1：2，所以∠ BAD=60°，因为 AB=AD，所以△ ABD 是等边三角形，所以BD=AD=12cm．所以 AE=6cm．在 Rt△AED 中，由勾股定理，得 AE 2+ED 2=AD 2， 62+ED 2=12 2，所以 ED 2=108 ，所以 ED=6 3 cm，所以S菱形ABCD=12×63=72 3 （cm2）．7． 4；4 3点拨：以下图，因为DE垂直均分 AB，又因为 DA=AB，所以 DA=DB=4．所以△ ABD 是等边三角形，所以∠ BAD=60°，由已知可得AE=2．在 Rt△AED中，2222222?AE +DE=AD，即 2 +DE=4，所以 DE=12，所以 DE=2 3 ，因为1AC·BD=AB·DE，即1AC·4=4×2 3 ，所以AC=4 3 ．22三、 8．解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中， AB∥CD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以Y ABCD是菱形．点拨：依据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB=BC，即一组邻边相等，由菱形的定义能够鉴别该四边形为菱形．四、 9．解：四边形PCOD是菱形．原因以下：因为 PD∥OC，PC∥OD， ?所以四边形P COD是平行四边形．又因为四边形ABCD是矩形，所以OC=OD，所以平行四边形PCOD是菱形．20.4正方形的判断一、选择题1．以下命题正确的选项是（）A．两条对角线相互均分且相等的四边形是菱形B．两条对角线相互均分且垂直的四边形是矩形C．两条对角线相互垂直，均分且相等的四边形是正方形D．一组邻边相等的平行四边形是正方形2．矩形四条内角均分线能围成一个（）A．平行四边形B．矩形C．菱形 D ．正方形二、填空题3．已知点 D， E，F 分别是△ ABC 的边 AB， BC， CA的中点，连结 DE， EF， ?要使四边形ADEF是正方形，还需要增添条件_______．4．如图 1 所示，直线L 过正方形ABCD的极点 B，点 A， C 到直线 L?的距离分别是 1 和2，则正方形ABCD的边长是 _______．图1图2图35．如图 2 所示，四边形 ABCD是正方形，点 E 在 BC的延伸线上， BE=BD且 AB=2cm，则∠E的度数是 ______， BE 的长度为 ____．6．如图 3 所示，正方形 ABCD的边长为 4，E 为 BC上一点， BE=1，F?为 AB?上一点， AF=2，P 为 AC上一动点，则当 PF+PE取最小值时， PF+PE=______．三、解答题7．以下图，在 Rt△ABC中， CF为∠ ACB的均分线， FD⊥AC 于 D，FE⊥BC于点 E，试说明四边形 CDFE是正方形．BEF四、思虑题8．已知以下图，在正方形 ABCD中， E，F 分别是（1） AF 与 DE相等吗？为何？（2） AF 与 DE能否垂直？说明你的原因．C D A AB，BC边上的点，且 AE=BF，?请问：参照答案一、 1． C点拨：对角线相互均分的四边形是平行四边形，?对角线相互垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形必定是正方形，应选 C．2． D 点拨：由题意画出图形后，利用“一组邻边相等的矩形是正方形”来判断．二、 3．△ ABC是等腰直角三角形且∠ BAC=90°点拨：还可增添△ ABC 是等腰三角形且四边形ADEF是矩形或∠ BAC=90°且四边形ADEF 是菱形等条件．4．5点拨：察看图形易得两直角三角形全等，由全等三角形的性质和勾股定理得正方形的边长为 2212=5．5． 67. 5°； 2 2 cm点拨：因为BD是正方形ABCD的对角线，所以∠ DBC=45°， AD=?AB=2cm．在 Rt△BAD中，由勾股定理得 AD 2+AB 2=BD 2，即 22+22=BD 2，所以 BD=2 2 cm，所以 BE=BD=2 2（ cm），又因为BE=BD，所以∠ E=∠EDB= 1（180°- 45°）=67. 5°．26．17点拨：以下图，作 F 对于AC的对称点G．连结EG交AC于P，则 PF+?PE=PG+PE=GE为最短．过 E 作 EH⊥AD．在 Rt△GHE中，HE=4，HG=AG-AH=AF-BE=1，所以 GE= 4212 = 17，?即 PF+PE= 17．三、 7．解：因为∠ FDC=∠FEC=∠BCD=90°，所以四边形CDFE是矩形，因为 CF?均分∠ ACB，FE⊥BC，FD⊥AC，所以FE=FD，所以矩形CDFE是正方形．点拨：此题先说明四边形是矩形，再求出有一组邻边相等，?还能够先说明其为菱形，再求其一个内角为90°．四、 8．解：（ 1）相等．原因：在△ ADE 与△ BAF 中， AD=AB，∠ DAE=∠ABF=90°， AE=BF，所以△ ADE≌△ BAF（ S． A． S．），所以 DE=AF．（ 2） AF 与 DE垂直．原因：如图，设DE与 AF 订交于点O．因为△ ADE≌△ BAF， ?所以∠ AED=∠BFA．又因为∠ BFA+∠EAF=90°，所以∠ AEO+∠EAO=90°，所以∠ EOA=90°，所以DE⊥AF．20.5等腰梯形的判断1 A C 一、选择题．以下结论中，正确的选项是（．等腰梯形的两个底角相等．一组对边平行的四边形是梯形）BD．两个底角相等的梯形是等腰梯形．两条腰相等的梯形是等腰梯形2．以下图，等腰梯形ABCD的对角线 AC，BD订交于点O，则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对3．课外活动课上， ?老师让同学们制作了一个对角线相互垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm，则两条对角线所用的竹条长度之和起码为（）A． 30 2 cm B．30cm C．60cm D．60 2 cm二、填空题4．等腰梯形上底，下底和腰分别为 4，?10，?5，?则梯形的高为 _____，?对角线为 ______．5．一个等腰梯形的上底长为5cm，下底长为 12cm，一个底角为 60°，则它的腰长为____cm，周长为 ______cm．6．在四边形 ABCD中， AD∥BC，但 AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需要增添的条件是__________ （填一个正确的条件即可）．三、解答题7．以下图，AD是∠ BAC的均分线， DE∥AB， DE=AC，AD≠EC．求证： ?四边形 ADCE是等腰梯形．四、思虑题8．以下图，四边形ABCD中，有 AB=DC，∠ B=∠C，且AD<BC，四边形 ABCD是等腰梯形吗？为何？参照答案一、 1． D点拨：梯形的底角分为上底上的角和下底上的角，?所以在等腰梯形的性质和鉴别方法中一定重申同一底上的两个内角（?指上底上的两个内角或下底上的两个内角），不然就会出现错误，所以A， B 选项都不正确，而 C 选项中遗漏了限制条件此外一组对边不平行，若平行该四边形就形成了平行四边形了，所以应选D．2． B点拨：因为△ ABC≌△ DCB，△ BAD≌△ CDA，△ AOB≌△ DOC，所以共有 3 对全等的三角形．3． C点拨：设该等腰梯形对角线长为Lcm，因为两条对角线相互垂直，?所以梯形面积为122L =450，解得 L=30，所以所用竹条长度之和起码为2L=2× 30=60（cm）．二、 4． 4：65点拨：以下图，连结BD，过 A，D 分别作 AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E， F．易知△ BAE≌△ CDF，在四边形 AEFD为矩形，所以BE=CF=3， AD=EF=4．在 Rt△CDF 中， FC2+DF 2=CD 2，即 32+DF 2=52，所以 DF=4 ，在 Rt △BFD 中， BF2+DF 2=BD 2，即 72+42=BD 2，所以 BD=65 ．5． 7；31点拨：以下图，过点D作 DE∥AB 交 BC于 E．因为ABED是平行四边形．所以 BE=AD=5（cm）， AB=DE．又因为 AB=CD，所以 DE=?DC，又因为∠ C=60°，所以△ DEC 是等边三角形，所以 DE=DC=EC=7（ cm），所以周长为5+?12+7+7=31（cm）．6． AB=CD（或∠ A=∠D，或∠ B=∠C，或 AC=BD，或∠ A+∠C=180°，或∠B+∠D=180°）三、 7．证明：因为 AB∥ED，所以∠ BAD=∠ADE．又因为 AD是∠ BAC的均分线，所以∠ BAD=∠CAD，所以∠ CAD=∠ADE，所以 OA=OD．又因为AC=DE，所以 AC-OA=DE-OD即 OC=OE， ?所以∠ OCE=∠OEC，又因为∠ AOD=∠COE，所以∠ CAD=∠OCE．所以AD∥CE，而 AD≠CE，故四边形ADCE是梯形．又因为∠ CAD=∠ADE， AD=DA， AC=DE，所以△ DAC≌△ ADE，所以DC=?AE，所以四边形ADCE是等腰梯形．点拨：证明一个四边形是等腰梯形时，应先证其是梯形尔后再证两腰相等或同一底上的两个角相等．四、 8．解：四边形ABCD是等腰梯形．原因：延伸BA， CD，订交于点 E，以下图，由∠ B=∠C，可得EB=EC．又 AB=DC，所以 EB-AB=EC-DC，即 AE=DE，所以∠ EAD=∠EDA．因为∠ E+∠EAD+∠EDA=180°，∠ E+∠B+∠C=180°，所以∠ EAD=∠B．故 AD∥BC． ?又 AD<BC，所以四边形 ABCD是梯形．又 AB=DC，所以四边形 ABCD是等腰梯形．点拨：由题意可知，只需推出AD∥BC，再由AD<BC便可知四边形ABCD为梯形，再由AB=DC，即可求得此四边形是等腰梯形，由∠ B=∠C联想到延伸 BA，CD，即可获得等腰三角形，从而使 AD∥BC．华东师大版数学八年级（下）第 20 章平行四边形的判断测试（答卷时间： 90 分钟，全卷满分： 100 分）姓名得分 ____________一、认认真真选，沉稳应战！（每题 3 分，共 30 分）1. 正方形拥有菱形不必定拥有的性质是()（A ）对角线相互垂直（B）对角线相互均分（C）对角线相等（D）对角线均分一组对角2.如图 (1)，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB 、CD 于 E、 F，那么暗影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（）（A ）A 111（ D ）3A5（B ）（ C）1043D E FFEB C D HB C(1)(2)(3)3．在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，那么 A : B : C : D 能够等于（）（ A）4：5：6：3（B）6：5：4：3（C）6：4：5：3（D）3：4：5：64．如图 (2) ，平行四边形ABCD 中，DE ⊥ AB 于 E，DF⊥ BC 于 F，若Y ABCD的周长为48，DE ＝ 5， DF＝ 10，则Y ABCD的面积等于 ()（ A）87.5（B）80（C）75（D）72.55． A 、 B、 C、 D 在同一平面内，从① AB∥CD;② AB=CD;③ BC∥AD;④ BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（）（ A）3种（B）4种（C）5种（D）6种6．如图 (3) ，D、E、F分别是VABC各边的中点，AH 是高，假如 ED5cm ，那么 HF的长为（）（ A ） 5cm（B）6cm（C）4cm（D）不可以确立7.如图（ 4）：E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE ＝ BC， P 为 CE 上随意一点， PQ⊥BC 于点 Q， PR⊥ BE 于点 R，则 PQ＋PR 的值是（）2132（ A ）2（B）2（C）2（D）38．如图（ 5），在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ， AB CD ， C 60 ，BD均分ABC ，假如这个梯形的周长为30，则AB的长（）（ A）4（ B）5（C）6（ D）7A DA DERPB C（ 5）B（4）Q C9．右图是一个利用四边形的不稳固性制作的菱形晾衣架．A B C 已知此中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉 A 、 B 之间的距离为20 3 cm，则∠1等于()1）（ A）90°（Ｂ） 60°（Ｃ） 45°（Ｄ） 30°10．某校数学课外活动研究小组，在老师的指引下进一步研究了完整平方公式．联合实数的性质发现以下规律：对于随意正数a、 b，都有 a+b ≥ 2ab 建立．某同学在做一个面积为3600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm．则 x 的值是（）(A) 1202(B) 602(C) 120(D) 60二、仔认真细填，记录自信！( 每题 2 分，共20 分)11．一个四边形四条边按序是a、b、c、d，且a2 b 2 c 2 d 22ac 2bd，则这个四边形是 _______________ ．12．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB CD ；（2） AB∥CD ；（3）OA OC；（4）OB OD ；（5） AC ⊥ BD ；（6） AC 均分 BAD 这六个条件中，选用三个推出四边形ABCD是菱形．如（ 1）（ 2）（ 5）ABCD 是菱形，再写出切合要求的两个：ABCD 是菱形；ABCD 是菱形．13. 如图，已知直线l 把 Y ABCD 分红两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在地点需知足的条件是____________________. （只需填上一个你以为适合的条件）lA DB C(第 13 题)(第 16 题)14.梯形的上底长为 6cm ，过上底的一极点引一腰的平行线，与下底订交，所构成的三角形周长为 21cm ，那么梯形的周长为_________ cm。
(2021年整理)平行四边形的判定习题精选(附答案)
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行四边形的判定习题精选一、你能填对吗1．用边长分别为2cm，3cm，4cm的两个全等三角形拼成四边形，共能拼成_________个四边形，______________个为平行四边形。
2．在四边形ABCD中，若AB=CD,再添加一个条件为__________，就可以判定四边形ABCD为平行四边形.3．延长△ABC的中线AD至E,使DE=AD,连接BE，CE，则AB_________CE,AC_________BE。
4．若四边形ABCD中,AC，BD相交于点O，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足___________，从对角线的关系看应满足_______________.5．已知E、F、G、H分别为ABCD各边的中点,则四边形EFGH为_______________.二、选一选6．能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD 7．点A，B，C,D在同一平面内,从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD,④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( ）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种8．下列结论正确的是( ）A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B．一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是平行四边形9．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．AB=CD,AD=BC B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD,AD∥BC D．AB∥CD,AD∥BC10．如图19－1－26，在ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ).①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE。
八年级数学(下)第十八章《平行四边形的判定》同步练习(含答案)
八年级数学（下）第十八章《平行四边形的判定》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，则△ABC的周长为A．30 B．40C．50 D．无法计算【答案】B2．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠D=120°，则∠C的度数为A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】A【解析】∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，∵∠D=120°，∴∠C=60°．故选A．3．四边形ABCD中，从∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3C．2∶2∶3∶3 D．1∶2∶2∶3【答案】B【解析】根据对角相等的四边形是平行四边形，A．1∶2∶3∶4，对角不相等，不能；B．2∶3∶2∶3，对角相等，能；C．2∶2∶3∶3，对角不相等，不能；D．1∶2∶2∶3，对角不相等，不能，故选B．4．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】A【解析】如图，连接AC，∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，∴HG∥AC，HG=12AC，EF∥AC，EF=12AC，∴EF=GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形．故选A．5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC【答案】C6．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD的周长为A．20 B．16 C．12 D．8【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE =12BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选B．7．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形A．AE=CF B．DE=BFC．∠ADE=∠CBF D．∠AED=∠CFB【答案】BD选项：∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO ，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，DOE BOF DEO BFO OD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．8．如图，E，F分别是□ABCD的边AB，CD的中点，则图中平行四边形的个数共有A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=FC=12DC，AE=EB=12AB，∵DC=AB，∴DF=FC=AE=EB，∴四边形DFBE和CFAE都是平行四边形，∴DE∥FB，AF∥CE，∴四边形FHEG是平行四边形，故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是__________．【答案】三角形的中位线等于第三边的一半10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点．已知AB=4，∠F=∠CDE，则BF的长为__________．【答案】4【解析】因为∠F=∠CDE，所以AB∥CD，因为AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，因为点E是BC边的中点，所以ED=EF，又因为∠F=∠CDE，∠DEC=∠FEB，所以△ECD≌△EBF，所以BF=CD，所以BF=AB，因为AB=4，所以BF=4，故答案为：4．11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF，BD，请你只添加一个条件：__________，使得四边形BDFC为平行四边形．【答案】DE=EC（答案不唯一）【解析】答案不唯一，比如：BD∥CF，构成两组对边分别平行的四边形是平行四边形；DF=BC，构成一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；DE=EC，可以证明BE=EF，构成对角线相互平分的四边形是平行四边形，等等．故答案：DE=EC（答案不唯一）．12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点O，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足__________的条件时，四边形DEBF是平行四边形．【答案】AE=CF（答案不唯一）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．如图，已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．【解析】∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，根据中位线定理知：DE∥AC，DE=AF，EF∥AB，EF=AD，∴四边形ADEF为平行四边形，故AE与DF互相平分．14．如图，ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵AE=CF，∴FD=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE∥FB，DE=FB．∵M、N分别是DE、BF的中点，∴EM=FN．∵DE∥FB，∴四边形MENF是平行四边形．15．如图，点M，N在线段AC上，AM=CN，AB∥CD，AB=CD．求证：∠1=∠2．16．如图1，平行四边形ABCD中，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．（1）在旋转过程中，线段AF与CE的数量关系是__________．⊥，当旋转角至少为__________︒时，四边形ABEF是平行四边形，并证明（2）如图2，若AB AC此时的四边形是ABEF是平行四边形．【解析】（1）相等，理由如下： 如图，在ABCD 中，AD ∥BC ，OA =OC ，∴∠1=∠2，在△AOF 和△COE 中，1234OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOF ≌△COE （ASA ）， ∴AF =CE ．（2）当旋转角为90︒时，90COE ∠=︒，如图，又∵AB ⊥AC ， ∴∠BAO =90°， ∠AOF =90°， ∴∠BAO =∠AOF ， ∴AB ∥EF ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， 即：AF ∥BE ， ∵AB ∥EF ，AF ∥BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形．。
八年级初二数学平行四边形的识别同步练习附答案(免费)
平行四边形的识别同步练习（满分100分，45分钟完卷）一、判断题(每题2分，共16分)1．一组对边平行，另一组对边相等，这样的四边形一定是平行四边形。
( ) 2．四边形ABCD中，如果AB＝BC，CD＝AD，那么四边形ABCD是平行四边形( )3．在四边形中，有一组对边平行，还有一组对角相等，那么它是平行四边形( ) 4．在四边形中，有一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形( ) 5．对角线相等的四边形是平行四边形( )6．有两组对角分别相等的四边形一定是平行四边形( )7．四个角都相等的四边形一定是平行四边形( )8．一条对角线经过另一条对角线的中点，那么这个四边形是平行四边形( )二、填空题（每题4分，共32分）1．如图，AD∥BC，要判断四边形一定是平行四边形，应增加一个条件是（只填一个）2．如图，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，若AB＝6cm，则EF＝ cm3．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，要判断这个四边形是平行四边形，则应找＝，＝4．在四边形ABCD中，AC是对角线，若∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC，且∠D＝60°，则∠B＝5．如图，在ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形共有个，其中S ABHG∶S ABCD＝6．E是△ABC的中线BD上任意一点，延长BE到F，使DF＝ED，则四边形AECF是7．平行四边形的对角线长分别是10、16，则它的边长x的取值范围是8．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF＝DE，若AB＝10，BC＝8，则四边形BCFD的周长是三、选择题（每题4分，共12分）1．四边形ABCD中，AD∥BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，还应满足( )A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°2．用两个不等边的同样大小的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形有( )A．1个B．3个C．6个D．无数个3．下列说法正确的是( )A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形D．两条对角线的中点同为一点的四边形是平行四边形四、解答题（每题15分，共30分）1．如图，△ABC中，AB＝AC，点P是BC上任一点，PE∥AC，PF∥AB，试说明PE＋PF＝AB2．如图，△ABC中，AB＝AC，E是AB上一点，以点E为圆心，EB为半径画弧交BC于点D，连结ED，并延长ED到F，使EF＝AB，连结FC，问∠F和∠A是否相等？为什么？五（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD BC，BC＝6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1 cm/S的速度由A向D运动，Q以2cm/S的速度由C向B运动，问几秒时，四边形ABQP是平行四边形？参考答案一、1．×2．×3．√4．√5．×6．√7．√8．×二、1．AD＝BC或AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D 2．6cm 3．OA、OB、OC、OD4．60°5．6、2∶3 6．平行四边形7．3＜x＜13 8．26三、1．D2．B3．D四、1．∵PE∥AC，PF∥AB ∴四边形PEAF是平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴PF＝AE（平行四边形的对边相等）∵△ABC中，AB＝AC∴∠B＝∠C（等边对等角）∵PE∥AC∴∠EPB＝∠C（两直线平行，同位角相等）∴∠EPB＝∠B∴PE＝EB（等角对等边）∴PE＋PF＝EB＋AE＝AB2．∵EB＝ED ∴∠EDB＝∠ABC（等边对等角）∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）∴∠EDB＝∠ACB ∴EF∥AC（同位角相等，两直线平行）又∵EF＝AB，AB＝AC ∴EF＝AC ∴四边形EFCA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴∠F＝∠A（平行四边形的对角相等）五、解：设x秒时，四边形ABQP是平行四边形，根据题意有AP＝x，BQ＝6－2x 只有AP ＝BQ时，AP∥BQ，四边形ABQP是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）这时有x＝6－2x x＝2 ∴2秒时，四边形ABQP是平行四边形。
平行四边形的性质与判定,附练习题含答案
平行四边形的性质与判定（讲义）一、知识梳理1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2.平行四边形的性质边：平行四边形的对边相等；角：平行四边形的对角相等；对角线：平行四边形的对角线互相平分．3.平行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形4.夹在平行线之间的平行线段相等．例：已知：如图，在□ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形．【思路分析】①读题标注：②梳理思路：要证四边形BFDE是平行四边形，根据题目中已有的条件选择判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．在□ABCD中：AD∥BC，且AD=BC，根据条件E，F分别为AD，BC的中点，得ED=12AD，BF=12BC，从而可以得到ED=BF．又因为AD∥BC，即ED∥BF，所以四边形BFDE是平行四边形．【过程书写】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵E，F分别为AD，BC的中点，∴ED=12AD，BF=12BC，∴ED=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．FE DCBAFE DCBA二、练习题1. 已知□ABCD 的周长是100，且AB :BC =4:1，则AB 的长为______________．2. 如图，在□ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于点E ，若AB =5，BC =3，则EC 的长为（ ） A ．1B ．1.5C ．2D ．33. 在□ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（ ）A ．1:2:3:4B ．1:2:2:1C ．1:1:2:2D ．2:1:2:14. 在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若△ABO 的周长为15，AB =6，则AC +BD =____________．5. 在周长为20cm 的□ABCD 中，AB <AD ，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥BD ，交线段AD 于点E ，连接BE ，则△ABE 的周长为_______．6. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，已知AD =12，AB =13，BD ⊥AD ，求BC ，CD ，OB 的长以及□ABCD 的面积．7. 如图，已知四边形ABDE 是平行四边形，延长BD 至点C ，使AC=AB ，连接AD ，CE ．（1）求证：△BAD ≌△ACE ；（2）若∠B =30°，∠ADC =45°，BD =10，求□ABDE 的面积．8. 下列说法：①如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形； ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③如果AC ，BD 是四边形ABCD 的对角线，且AC 平分BD ，那么四边形ABCD 是平行四边形；BCED AABCD O A BCD E④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． 其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列选项中，按照所给条件得到的四边形EFGH 不一定是平行四边形的是（ ）A ．EF ⊥BC ，GH ⊥ADB ．E ，F ，G ，H 分别是□ABCD 各边的中点C ．AF ，BH ，CH ，DF 分别是D ．EG ，FH 是过□ABCD□ABCD 各内角的角平分线 对角线交点的两条线段10. 如图，AB ∥CD ，AB =CD ，点E ，F 在BC 上，且BE =CF ．试证明：以A ，F ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形．11. 上的两点，12. 如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，AB 的延长线上，且AE =AD ，CF =CB ．求证：四边形AFCE 是平行四边形．13. 在□ABCD 中，若∠A :∠B =5:4，则∠C 的度数为（ ）A ．80°B ．120°C ．100°D ．110°H A CD E FGBHA CDE FG BFH A CDEG BHE FGA CDBABCDEF OABC DEF14. 在□ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（ ）A ．1:2:3:4B ．1:2:2:1C ．1:1:2:2D ．2:1:2:1 15. 若□ABCD 的周长为40，△ABC 的周长为25，则对角线AC 的长为（ ）A ．5B ．15C ．6D ．1616. 已知平行四边形的一边长为10，则其两条对角线的长可能是（ ）A ．3，8B ．20，30C ．6，8D ．8，1217. 已知四边形ABCD 的对角线相交于点O ，以下条件能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD ，BC =ADB ．AB ∥CD ，AO =COC ．AB ∥CD ，∠DAC =∠CAB D ．AB =CD ，∠B =∠C18. 如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AD ，HN ∥AB ，则图中的平行四边形共有（ ）A ．12个B ．9个C ．7个D ．5个19. 已知平行四边形的周长为56，两邻边长之比为3:1，则这个平行四边形较长的边长为____________．20. 在□ABCD 中，已知AB ，BC ，CD 三条边的长度分别为3x +，4x -，16，则这个平行四边形的周长为___________．21. 如图，在□ABCD 中，CE ⊥AB 于点E ，CF ⊥AD 于点F ．若∠B =60°，则∠ECF =___________．22. 若□ABCD 的周长为22，AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3，则AD =_________，AB =_________．F ED C B A N HFEDC B A参考答案1.402.C3.D4.185.10cm6.BC=12，CD=13，OB52=，□ABCD的面积为607.（1）证明（2）50+8.B9.A10.提示：证明△ABE≌△DCF11.提示：方法①，证明△AED≌△CFB，得到DE=BF，∠AED=∠CFB，则∠DEC=∠BF A，所以DE∥BF，进而可证明四边形EBFD是平行四边形方法②，连接BD，利用对角线互相平分可以证得四边形EBFD是平行四边形12.提示：证明△EAD≌△FCB13.C14.D15.A16.B17.B18.B19.2120.5021.60°22.4，7。
湘教版八年级数学下册平行四边形及其性质和判定练习(含答案)
平行四边形及其性质和判定练习【课内四基达标】1.判断题(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.( )(3)在平行四边形中，一定有两个锐角、两个钝角.( )(4)平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.( )(5)平行四边形对角线交点到四边距离相等.( )(6)平行四边形的对边、对角、对角线的长都相等；( )(7)平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；( )(8)夹在二平行线间的线段都相等；( )(9)夹在二平行线间的线段若相等，则这二条线段互相平行；( )(10)过△ABC 的三个顶点，分别作对边的平行线，得到△A ′B ′C ′,那么△ABC 的三条高分别是△A ′B ′C ′三边的垂直平分线.( )2.选择题(1)以不共线的三个点为顶点的平行四边形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个(2)一个平行四边形的两条对角线把它分成的全等三角形的对数是( )A.2B.4C.6D.8(3)E 、F 分别是ABCD 的边AB 、DC 中点，DE 、BF 交AC 于M 、N ，则( )A.AM=MEB.AM=DFC.AM=NCD.AM ⊥MD(4)在ABCD 中若∠A ＞∠B ，则∠A 的补角与∠B 的余角之和( )A.小于90°B.等于90°C.大于90°D.不能确定(5)从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形( )A.周长B.周长的一半C.腰长D.两腰长的和(6)已知平行四边形两条邻边的长分别是6厘米和4厘米，它们的夹角是60°，则它的面积是( ) A.123cm 2 B.73cm 2 C.63cm 2 D.43cm 2(7)以不在一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形( )A.1个B.2个C.3个D.4个(8)平行四边形的一条对角线与一边垂直，且此对角线为另一边的一半，则此平行四边形两邻角之比为( )A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶5(9)如下图所示，平行四边形ABCD 和平行四边形EAFC 的顶点D 、E 、F 、B 在一条直线上，则下列关系中正确的是( )A.DE ＞BFB.DE=BFC.DE ＜BFD.DE=EF=BF(10) 平行四边形ABCD 的面积等于1，A 1、A 2为AD 的三等分点，作A 1B 1∥AB 交BC 于B 1，作A 2B 2∥AB 交BC 于B 2，则顶点分别在AB 、A 1B 1、A 2B 2、CD 上滑动的凸四边形的最大面积是( ) A.21 B.31 C.32 D.433.填空题(1)由平行四边形的一个顶点在形内向两边引垂线，二垂线夹角为65°，则这个平行四边形各内角的度数分别为________(2)在ABCD中，∠A的补角与∠B的和等于210°，则∠A=________,∠B=________,∠C=________,∠D=________(3)在平行四边形ABCD中，AB∶BC=1∶2，∠D=30°，AE⊥BC于E，AE=3cm,则AB=________cm.这个平行四边形的周长是________cm.(4)平行四边形周长是40cm，二邻边的比为3∶2，则四条边长分别是________(5)在平行四边形ABCD中，两邻边AB、AD的比是1∶2，M是大边AD的中点，则∠BMC 的度数是________(6)平行四边形的周长为50厘米，那么它两邻边之和是______cm，每条对角线的长不能超过______cm.(7) 平行四边形ABCD中，周长为50厘米，AB=15cm，∠A=30°，则此平行四边形的面积为______cm2.(8) 平行四边形ABCD的周长为50厘米，对角线交于O点，△AOB的周长比△BOC的周长大5厘米，则AB、BC的长分别是______、______.(9)有五条平行的直线，每相邻两条的距离相等，有一条直线和这组平行线相交成30°角，它介于相邻两条平行线之间的线段长是10厘米，则这一组平行线最外面两条之间的距离是______厘米.(10)已知平行四边形周长为68厘米，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长的和等于82厘米，两条对角线的长度比为2∶1，则两条对角线的长分别为______厘米，______厘米.4.解答题(1)如下图，已知平行四边形ABCD，E为AD上的点，且AE=AB,BE和CD的延长线交于F，且∠BFC=40°，求平行四边形ABCD各内角的度数.(2)已知平行四边形一组邻角的比是2∶3，求它的四个内角的度数.(3) 平行四边形ABCD中，M为AD的中点，BM平分∠ABC，如果∠A=120°，MC=3，求ABCD的周长.5.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB,M为AD的中点，CE⊥AB，垂足为E，求证：∠DME=3∠AEM.6.如下图所示，ABCD是平行四边形，以AD、BC为边在形外作等边三角形ADE和CBF，连结BD、EF，且它们相交于O，求证：EO=FO，DO=BO.7.已知：平行四边形ABCD中，AD=2AB，延长AB到F，使BF=AB，延长BA到E使AE=AB，求证：CE⊥DF8.如图所示，已知平行四边形ABCD，直线FH与AB、CD相交，过A、B、C、D向FH作垂线，垂足为E、H、G、F，求证：AE-DF=CG-BH9.平行四边形ABCD中，E为DC中点，延长BE与AD的延长线交于F，求证：E为BF中点，D为AF的中点.10.等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上任一点，DE∥CA交AB于E，DF∥BA交AC于F，求证：DE+DF=AC.11.如图所示，∠EDA是平行四边形ABCD的外角，DF平分∠EDA与BA延长线交于F，FD 延长线与BC延长线交于G.求证：BF=BG.12.如图所示，平行四边形ABCD中，作AF⊥BC于F，交BD于E，若DE=2AB.求证：∠ABD=2∠EBC.13.如图所示，平行四边形ABCD中，以BC、CD为边向内作等边三角形BCE和CDF.求证：△AEF为等边三角形.14.如图所示，在△ABC中，BD平分∠B，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，求证：BE=FC15.如图所示，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是CD中点，分别延长BA和DC 到G、H，使AG=CH，连结GF、EH，求证：GF∥EH16.如图所示，平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，AF与BE相交于G，CE与DF相交于H.求证：EF与GH互相平分17.在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于O，EF过O交AB于E，交DC于F，且OE=OF，求证：四边形ABCD是平行四边形.18.如图所示，已知△ABC，分别以AB、BC、AC为边向BC同侧作等边三角形ABE、BCD、ACF.求证：DEAF为平行四边形.【能力素质提高】1.用两个全等的三角形按不同方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形最多有( )A.3个B.4个C.6个D.8个2.如图，平行四边形ABCD中，M为AD中点，BM平分∠ABC，则( )A.CM可能垂直ADB.AC可能等于CDC.CM不可能垂直ADD.CM可能平分∠ACD3.如下图，已知在平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线交于E点，AE和DC相交于G，DE与AD相交于F，求证：AD=DG=GF=FA.4.已知：如下图，在四边形ABCD中，AB=DC,AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形.5.点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB的面积为7cm2，求平行四边形ABCD 的面积.6.已知平行四边形两邻边长分别为8cm和4cm，它们的夹角为60°，求其面积.7.求证：连接平行四边形对边中点的线段，将对角线二等分.8.从平行四边形的一个锐角的顶点作两条高，如果这两条高的夹角是130°，求平行四边形的各角.9.已知：如图，平行四边形ABCD中，AB＝2BC，E为AB中点，DF⊥BC，垂足F.求证：∠AED＝∠EFB.【渗透拓展创新】1.如图，画纸中间的空洞好比天河，大鸭子与空洞右面的小鸭子隔离开了，你能不能把画纸剪成六块，重新拼成一张不带空洞的完整的正方形画纸，让大鸭子与小鸭子并肩相会.2.求证：平行四边形对角线的平方和等于两邻边平方和的两倍.3.(1)如果平行四边形的四个内角的平分线能围成一个四边形，求证这个四边形是平行四边形.(2)上述问题中的“如果……能围成一个四边形”，是否表明存在不能围成四边形的情形?请说明理由.4.有两个村庄A和B位于一条河的两岸，假定河岸是两条平行的直线，现在要在河上架一座与河岸垂直的桥PQ，问桥应架在何处，才能使从A到B总的路程最短.【中考真题演练】1.(河南省中考题)已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的平行线MN分别交DA、DC延长线于点M、N，交AB、BC于点P、Q.求证：MQ＝NP.2.(黄冈市中考题)如图所示，平行四边形ABCD中，G、H是对角线BD上两点，且DG＝BH，DF＝BE.求证：四边形EHFG是平行四边形.3.(江西省中考题)已知：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，G、H分别是AD、BC的中点，GH交BD于点O.求证：GH与EF互相平分.参考答案 【课内四基达标】1.(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)× (7)√ (8)× (9)√ (10)×2.(1)C (2)B (3)C (4)B (5)D (6)A (7)C (8)D (9)B (10)C3.(1)115°或 65° (2)75°，105°，75°，105°(3)6 (4)12，12，8，8(5)90° (6)25 25 (7)75 (8)15cm ；10cm (9)20 (10)16和324.(1)80°，100°，80°，100° (2)72°，108°，72°，108° (3)△ABM 为等腰三角形，AB=AM ，△MDC 为等边三角形，故AB=3，AD=6，周长为185.提示：取BC 中点F ，连接MF 、MC ，证MF ∥AB ，四边形MFCD 是菱形6.△EDO ≌△FBO7.证∠FEC ＝∠ECB ；∠AFD ＝∠ADF8.作DM ⊥AE 于M ，BN ⊥CG 于N ，再证Rt △ADM ≌Rt △CBN9.证△BCE ≌△FDE10.△EBD 和△FDC 为等腰三角形11.略12.取ED 中点M ，连AM ，则AM=21ED=AB13.证△EAB ≌△AFD14.证△BED 为等腰三角形15.则FH 平行且等于GE ，则FGEH 为平行四边形16.证EGFH 为平行四边形17.△EOB ≌△FOD18.△ABC ≌△EBD 、ED=AF △ABC ≌△FDC DF=AE【能力素质提高】1.A2.C3.提示：∠EAD+∠EDA=21(∠A+∠D)=90°4.略5.28cm 26.1637.略8.50°，130°，50°，130°9.延长CB 、DE 交于点M.证∠EFB ＝∠M ＝∠ADE ＝∠AED【渗透拓展创新】1.如图2.提示：过平行四边形的一个顶点作它的高，利用勾股定理3.(1)证对边平行 (2)存在，当这个平行四边形是菱形或正方形时，对角的平分线即其对角线，则这四个内角的平分线交于一点，不能围成四边形.4.从A作河岸的垂线，并在垂线上取AC线段使其长等于河宽，连结BC，与接近B的河岸相交于Q0点，在Q0点作P0Q0⊥河岸，交对岸于P0，则P0Q0是造桥的最佳位置.【中考真题演练】1.证APNC是平行四边形，得AP＝CN.证△AMP≌△CQN，得MP＝QN，则MQ＝NP2.提示：证明GF平行且等于EH，利用△DFG≌△BEH，从而GF＝EH，且∠DGF＝∠BFE，推出∠FGH＝∠EHG.3.提示：连结GF、EH、HF、FG.。
平行四边形性质和判定(含答案)
平行四边形性质和判定综合习题精选一．解答题(共26小题)1．（2０1１•资阳)如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E，CＦ⊥BＤ于F．（1）求证：ＢE=DF;（2)若Ｍ、N分别为边ＡD、ＢＣ上的点,且DM=BN,试判断四边形ＭENF的形状（不必说明理由）．2．（2０11•昭通)如图所示，平行四边形AECF的对角线相交于点O，ＤB经过点Ｏ,分别与ＡE，ＣF交于Ｂ，D.求证：四边形ＡＢＣD是平行四边形.３．（2011•徐州）如图,在四边形AＢCD中,AB＝ＣＤ,BF=DE，AＥ⊥BD,CF⊥BD，垂足分别为E，Ｆ.(１）求证：△ABE≌△ＣDF;(2)若AC与BD交于点Ｏ,求证：AO=ＣO.4．（２011•铜仁地区)已知:如图，在△ＡBC中，∠BAC=9０°，DE、DF是△ＡＢC的中位线，连接ＥF、AD．求证：EF=AD．５．(2011•泸州)如图,已知D是△ABＣ的边AB上一点,CE∥AB，DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CＤ与线段ＡＥ的大小关系和位置关系,并加以证明．6．(２０10•恩施州）如图，已知,平行四边形AＢCD中,ＡE=CF,Ｍ、N分别是DＥ、ＢF的中点.求证:四边形MFNE是平行四边形．8.（２009•来宾)在平行四边形ABCＤ中，分别以AＤ、BC为边向内作等边△AＤＥ和等边△BCF,连接ＢE、D Ｆ．求证：四边形ＢEＤＦ是平行四边形.9．(2006•黄冈）如图所示,DB∥AC,且DB=ＡC,Ｅ是ＡC的中点,求证:BＣ＝DＥ.1０。
（２002•三明)如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证:AＥ与DＦ互相平分.11.已知:如图，在平行四边形ABＣD中，对角线AＣ交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证:四边形A ＢＯE、四边形DCＯE都是平行四边形.12．如图，已知四边形ABＣD中,点E，F,G,H分别是AＢ、CD、AC、BＤ的中点，并且点Ｅ、F、Ｇ、Ｈ有在同一条直线上.求证：ＥＦ和GＨ互相平分．１3.如图：平行四边形ＡBCＤ中,MN∥AC,试说明MQ＝NP．１4．已知：如图所示,平行四边形ABＣＤ的对角线ＡC,ＢD相交于点Ｏ，ＥF经过点Ｏ并且分别和AB，CＤ相交于点Ｅ,Ｆ,点G，H分别为OＡ,ＯＣ的中点.求证:四边形EHＦG是平行四边形.15.如图，已知在平行四边形AＢＣＤ中，E、Ｆ是对角线BD上的两点，BE=DF,点Ｇ、H分别在BＡ和DC的延长线上,且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG.（1)求证：四边形GEHF是平行四边形;(2）若点Ｇ、H分别在线段ＢA和DC上，其余条件不变，则(1）中的结论是否成立？(不用说明理由)１6．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点Ａ作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF.（1）求证：AF=CＥ;(2）如果ＡＣ=EＦ,且∠AＣＢ=１3５°，试判断四边形ＡＦCE是什么样的四边形,并证明你的结论．1７.如图平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，点E、F分别在CD、ＢＣ的延长线上,AE∥BD,EF⊥BF,垂足为点F,DＦ=2(1)求证:D是ＥC中点;（2）求FC的长．18.（２010•厦门)如图，已知△AＢC是等边三角形,点Ｄ、F分别在线段BＣ、AB上，∠EFB=60°，DC＝EF．(1)求证：四边形EFCD是平行四边形;(２)若BF＝EF,求证:AE＝AD.19.（2010•滨州)如图，四边形ABCD，Ｅ、F、G、H分别是AB、BC、ＣD、DA的中点.（1)请判断四边形EFGH的形状?并说明为什么；(2）若使四边形EＦGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？23．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（０,0）、A（２,0)、B(1,1)，则第四个顶点C的坐标是多少？20.(２0０8•佛山）如图,△ＡCD、△ＡBE、△BCＦ均为直线BC同侧的等边三角形.（１）当ＡB≠AC时,证明：四边形ＡDFE为平行四边形；(2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件.2１.（2007•黑龙江）在△AＢC中，AB=AC,点P为△ＡBC所在平面内一点，过点Ｐ分别作PE∥ＡＣ交ＡB于点E,ＰF∥AB交ＢC于点Ｄ,交ＡC于点F.若点Ｐ在BC边上(如图１)，此时PD=0,可得结论:ＰD+PE+PF=AB.请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在△ABC内(如图2)，△ＡBC外（如图3）时，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，ＰD,PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想，不需要证明。
平行四边形的性质与判定练习题
平行四边形的性质及判定练习1．如图，O 是平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是AO 的中点，F 是OC 的中点，连结DE 并延长交AB 于点M ，连结BF 并延长交CD 于点N 。
求证：四边形DMBN 是平行四边形。
2.如图，在平行四边形ABCD 中，已知AE,CF 分别是∠DAB, ∠BCD 的角平分线，试证明四边形AFCE 是平行四边形.3．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、G 、F 、H 分别是各条边上的一点， 且DE=BF ，AG=CH ，求证：EF 与GH 互相平分。
4.如图， ABCD ，AE 、CF 分别与直线DB 相交于E 和F，且AE//CF ，求证：CE//AF 。
5.如图，口ABCD 中，点M 、N 是对角线AC 上的点，且AM=CN ，DE=BF 。
求证：四边形MFNE 是平行四边形。
ABCD EMNF6.如图：AD 是△ABC 的角平分线,DE ∥AB ，如果BF=AE.试说明：EF=BD7.平行四边形ABCD 中,E,F 分别是CD,AB 上的点,若AF=CE,那么BD 和EF 能互相平分吗? 说明理由。
8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 交DC 的延长线于点F ，AE=3cm ，AF=7cm ，∠EAF=30°，求平行四边形ABCD 各内角的度数和周长。
9. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于F ，BE=3cm ， DF=4cm ，∠EAF=60°，求平行四边形ABCD 的各内角的度数及边长。
10. 已知：平行四边形ABCD 中，AB=8，∠C=︒60，∠A 的平分线与∠B 的平分线相交于点E ，EF ⊥AB ，求EF 的长。
ABECDFABCDF EFEDCBAOFEDCBA。
(完整版)平行四边形的判定练习题(含答案)
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平行四边形的判定及中位线知能点1 平行四边形的判定方法1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）．A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）．A．相邻的角互补 B．两组对角分别相等C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线交点是两对角线中点3．如下左图所示,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）．A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形；B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形；C．若AO=BO,CO=DO，则ABCD是平行四边形;D．若AO=OC,BO=OD,则ABCD是平行四边形4．如上右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“∨”，错误的打“×”．（1）因为AD∥BC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形．（）（2)因为AB∥CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（ )（3）因为AD∥BC,AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（ )（4）因为AB∥CD，AD∥BC,所以ABCD是平行四边形．（）（5)因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．( ）（6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形．( ）5．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加条件________．6．如图所示,∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD是不是平行四边形．7．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．8．如图所示,D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．求证:CD=AF．9．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形,在AB的延长线上截取BE= AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证:CD=CM．10．如图所示，在四边形ABCD中,DC∥AB，以AD,AC为边作□ACED，延长DC 交EB于F，求证：EF=FB．，交AD于点F，连接AE，BF 交于点M，13．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=_______．14．如图所示，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OE∥BC交CD 于E, 若OE=3cm，则AD 的长为( ）．A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm15．如图所示，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB，BC,CD，AD的中点， 则四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？16．如图所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm,AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求△DEF的面积．的中点，EF=1cm，那么对．于E，EF∥BC交AC中考真题实战21．（长沙）如下左图所示，在四边形ABCD中,AB∥CD，要使四边形ABCD 为平行四边形,则应添加的条件是________．（添加一个即可）22．(呼和浩特）如上右图所示，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点, 则S四边形EFGH：S的值是_________．四边形ABCD23．（南京）已知如图19-1-55所示，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：(1） △AFD≌△CEB．（2）四边形AECF是平行四边形．DE∥BC．。
平行四边形判定专项练习30题
平行四边形的判定专项练习30题（有答案）1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，ED∥BF，AF=CE，求证：ABCD是平行四边形．2．如图，四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=11﹣x，BC=5，CD=x﹣5，AD=x﹣3，AC=4．求证：四边形ABCD为平行四边形．3．已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，现给出四个条件：①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD∥BC．请你从中选择两个，推出四边形ABCD为平行四边形，并写出你的推理过程．（1）从以上4个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）_________ ．（2）从（1）中选出一种情况，写出你的推理过程．4．如图，已知：点B、E、F、D在一条直线上，DF=BE，AE=CF．请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使四边形ABCD是平行四边形，并说明理由，供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=DC；②BC=AD；③∠AED=∠CFB．5．如图，在▱ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．6．如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF 是什么四边形，试证明你的结论．7．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．求证：（1）AD是△ABC的中线；（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．8．如图，矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，E、F是BD上的两点，且∠AEB=∠CFD．求证：四边形AECF 是平行四边形．9．如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是BC上一点，DE=AB．求证：四边形ABED是平行四边形．10．如图，已知 AB∥DC，E是BC的中点，AE，DC的延长线交于点F；（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）连接AC，BF．则四边形ABFC是什么特殊的四边形？请说明理由．11．等边△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，且CD=BE，以AD为边作等边△ADF，如图．求证：四边形CDFE是平行四边形．12．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．若∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：（1）△ABC≌△EAF；（2）四边形ADFE是平行四边形．13．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．14．如图所示：在四边形ABCD中，AD∥BC、BC=18cm，CD=15cm，AD=10cm，AB=12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B运动．（1）几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长（2）几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长．15．求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．16．△ABC中，中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点，求证：四边形MNEF是平行四边形．17．如图，AD=DB，AE=EC，FG∥AB，AG∥BC．（1）证明：△AGE≌△CFE；（2）说明四边形ABFG是平行四边形；（3）研究图中的线段DE，BF，FC之间有怎样的位置关系和数量关系．18．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．19．已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE，图中有几个平行四边形？请说明你的理由．20．如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．求证：四边形AFBD是平行四边形．21．如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，BC=2AD．找出图中所有的平行四边形，并选择一个说明它是平行四边形的理由．22．求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．23．已知：如图，A、B、C、D在同一条直线上，且AB=CD，AE∥DF，AE=DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．24．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．图中的四边形BFCE 是平行四边形吗？为什么？25．已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点，试问四边形EFGH的形状并说明理由．26．如图，已知四边形ABCD中AD=BC，点A、B、E在同一条直线上，且∠B=∠EAD，试说明四边形ABCD是平行四边形．27．如图，AD∥BC，ED∥BF，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．28．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．29．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．当AB≠AC时，求证：四边形ADFE为平行四边形．30．已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，且AB=DC=5，AC=4，BC=3．求证：四边形ABCD为平行四边形．平行四边形的判定30题参考答案：1．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵ED∥BF，∴∠DEF=∠BFE，∴∠AED=∠CFB，又∵AF=CE，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中：∵∠DAE=∠BCF，∠AED=∠CFB，AE=CF，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD=CB，即：AD∥CB，AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形，2．∵∠BAC=90°，AB=11﹣x，BC=5，AC=4．∴（11﹣x）2+42=52，解得：x1=8，x2=14＞11（舍去），当x=8时，BC=AD=5，AB=CD=3，∴四边形ABCD为平行四边形．3．（1）解：能推出四边形ABCD是平行四边形的有①④、③④；故答案是：①④、③④；（2）以①④为例进行证明．如图，在四边形ABCD中，OA=OC，AD∥BC．证明：∵AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO．∴在△AOD与△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD=BC，∴在四边形ABCD中，AD BC，∴四边形ABCD为平行四边形．4．选择①，∵DF=BE，AE=CF，AB=CD，∴△ABE≌△CDF（sss），∴∠ABE=∠CDF，∴四边形ABCD是平行四边形．5. BE=DF，BE∥DF因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD，因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE=OF，所以BFDE是平行四边形，所以BE=DF，BE∥DF 6．四边形ADEF是平行四边形．连接ED、EF，∵△ABD、△BCE、△ACF分别是等边三角形，∴AB=BD，BC=BE，∠DBA=∠EBC=60°．∴∠DBE=∠ABC．∴△ABC≌△DBE．同理可证△ABC≌△FEC，∴AB=EF，AC=DE．∵AB=AD，AC=AF，∴AD=EF，DE=AF．∴四边形ADEF是平行四边形7．（1）∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD．∵∠BDE=∠CDF，BE=CF，∴△BED≌△CFD．∴BD=CD．∴AD是△ABC的中线．（2）四边形BECF是平行四边形，由（1）得：BD=CD，ED=FD．∴四边形BECF是平行四边形8．∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF，又∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，∴OB﹣BE=OD﹣DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形9．∵AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠C，∵DE=AB，∴∠DEC=∠B，∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．10．（1）证明：∵AB∥DC，∴∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，∵E为BC中点，∴CE=BE，∵在△ABE和△FCE中，∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，CE=BE，∴△ABE≌△FCE；（2）四边形ABFC是平行四边形；理由：由（1）知：△ABE≌△FCE，∴EF=AE，∵CE=BE，∴四边形ABFC是平行四边形11．连接BF，∵△ADF和△ABC是等边三角形，∴AF=AD=DF，AB=AC=BC，∠ABC=∠ACD=∠CAB=∠FAD=60°，∴∠FAD﹣∠EAD=∠CAB﹣∠EAD，∴∠FAB=∠CAD，在△FAB和△DAC中，∴△FAB≌△DAC（SAS），∴BF=DC，∠ABF=∠ACD=60°，∵BE=CD，∴BF=BE，∴△BFE是等边三角形，∴EF=BE=CD，在△ACD和△CBE中∵，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴AD=CE=DF，∵EF=CD，∴四边形CDFE是平行四边形．12．（1）∵△ABE为等边三角形，EF⊥AB，∴EF为∠BEA的平分线，∠AEB=60°，AE=AB，在△ABC和△EAF中，，∴△ABC≌△EAF（AAS）；（2）∵∠BAC=30°，∠DAC=60°，∴∠DAB=90°，即DA⊥AB，∵EF⊥AB，∴AD∥EF，∵△ABC≌△EAF，∴EF=AC=AD，∴四边形ADFE是平行四边形13．在△ABC中，∵AD=BD，AE=CE，∴DE∥BC且DE=BC．在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，∴FG∥BC且FG=BC．∴DE∥FG，DE=FG．∴四边形DFGE为平行四边形14．（1）x秒后，四边形ABQP为平行四边形．则2x=18﹣3x，解得x=3.6．3.6秒钟后，四边形ABQP为平行四边形，此时四边形ABQP的周长是3.6×2×2+12×2=38.4cm．（2）y秒后，四边形PDCQ为平行四边形．10﹣2y=3y，解得y=2.2秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形，此时四边形PDCQ的周长是3.6×2×2+15×2=43.2cm．15．：连接BD，∵E、F为AD，AB中点，∴FE BD．又∵G、H为BC，CD中点，∴GH BD，故GH FE．同理可证，EH FG．∴四边形FGHE是平行四边形16．∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF∥BC且EF=BC，∵M是BO的中点，N是CO的中点，∴EF∥MN且EF=MN，∴四边形MNEF是平行四边形．17．（1）证明：∵AG∥BC（已知）∴∠G=∠EFC（两直线平行，内错角相等）∵∠AEG=∠FEC（对顶角相等），又AE=EC（已知）∴△AGE≌△CFE（AAS）；（2）说明：∵FG∥AB，AG∥BC（已知）∴四边形ABFG是平行四边形（平行四边形的定义）；（3）解：线段DE，BF，FC之间的位置关系是DE∥BF，DE∥FC，数量关系是DE=BF=FC，理由：由（1）可知△AGE≌△CFE∴AG=FC，FE=EG（全等三角形的对应边相等），∴E是FG的中点，又∵AD=DB（已知）∴DE为三角形ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC，即DE∥BF，DE∥FC，由（2）可知四边形ABFG是平行四边形∴AG=BF，∴BF=FC=BC，∴DE=BF=FC，即线段DE，BF，FC之间的位置关系是DE∥BF，DE∥FC，数量关系是DE=BF=FC．18．（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD，即：∠EAB=∠DAC，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）证明：∵△ABE≌△ACD，∴BE=DC，∠EBA=∠DCA，又∵BF=DC，∴BE=BF．∵△ABC是等边三角形，∴∠DCA=60°，∴△BEF为等边三角形．∴∠EFB=60°，EF=BF∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥BC，即EF∥DC，∴四边形EFCD是平行四边形19．平行四边形ADCF和平行四边形DBCF．理由：（1）∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC ，．又∵EF=DE，∴DF=BC，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）在四边形ADCF中，∵EF=DE，又∵E是AC边的中点，∴EA=EC，∴四边形ADCF是平行四边形20．∵E为AD中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，在△AEF和△CED中∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF=DC，∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∴AF=BD，即AF∥BD，AF=BD，故四边形AFBD是平行四边形21．图中有两个平行四边形：▱ABED、▱AECD．∵，∴AD=BE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．22．已知：四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，同理AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（SAS），∴EB=FC，∠ABE=∠DCF，∵∠ABE+∠EBC=180°，∠DCF+∠FCB=180°，∴∠EBC=∠FCB，∴BE∥FC，∵BE=FC，∴四边形EBFC是平行四边形24．∵CE∥BF，BD=CD，∴△BDF≌△CDE，∴BF=CE，∴四边形BFCE是平行四边形．25．四边形EFGH是平行四边形证明：连接AC、BD∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点∴EH=BD，FG=BD，HG=AC，EF=AC∴EH=FG，EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形．26．∵∠B=∠EAD，∴AD∥BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．27．∵AD∥BC，∴∠EAD=∠FCB，又ED∥BF，∴∠FED=∠EFB，∠AED=180°﹣∠FED，∠CFB=180°﹣∠EFB，∴∠AED=∠CFB，又已知AE=CF，∴△AED≌△CFB，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．28．∵AD∥BC，∴∠EAD=∠FCB，又ED∥BF，∴∠FED=∠EFB，∠AED=180°﹣∠FED，∠CFB=180°﹣∠EFB，∴∠AED=∠CFB，又已知AE=CF，∴△AED≌△CFB，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．29．∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°．∴∠FBE=∠CBA，在△FBE和△CBA中，，∴△FBE≌△CBA（SAS）．∴EF=AC．又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC．∴EF=AD．同理可得AE=DF．∴四边形AEFD是平行四边形30．∵AB=5，AC=4，BC=3∴AB2=AC2+BC2∴∠BCA=90°∵AD∥BC∴∠DAC=∠BCA=90°∵DC=5，AC=4，∴AD2=DC2﹣AC2=9∴AD=BC=3∴四边形ABCD为平行四边形．。
平行四边形判定练习题
平行四边形判定练习题一、选择题1. 平行四边形的对边具有什么性质？A. 相等B. 平行且相等C. 垂直D. 平行2. 如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是什么形状？A. 矩形B. 平行四边形C. 菱形D. 不规则四边形3. 下列哪个条件不能判定一个四边形是平行四边形？A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且另一组对边相等4. 如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形一定是：A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形5. 在平行四边形中，对角线的性质是什么？A. 互相垂直B. 互相平分C. 相等D. 平行二、填空题6. 若四边形ABCD是平行四边形，且AB=CD，那么AD与BC的关系是_________。
7. 平行四边形中，若∠A=∠C，则这个平行四边形是_________。
8. 如果一个四边形的一组对边相等，且这组对边的对角线互相平分，则这个四边形是_________。
9. 平行四边形ABCD中，若AC与BD互相平分于点O，则OA与OC的长度关系是_________。
10. 在平行四边形ABCD中，若∠A=90°，则这个平行四边形是_________。
三、判断题11. 平行四边形的对角线一定互相垂直。
（）12. 一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。
（）13. 平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形。
（）14. 所有矩形都是平行四边形，但不是所有平行四边形都是矩形。
（）15. 如果一个四边形的对角线互相垂直且平分，那么这个四边形是菱形。
（）四、简答题16. 请简述平行四边形的判定方法有哪些？17. 描述矩形与平行四边形之间的关系。
18. 解释为什么平行四边形的对角线互相平分。
19. 如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形可能是哪些形状？20. 请解释什么是菱形，并说明菱形与平行四边形的关系。
中考数学总复习《平行四边形的判定与性质》练习题及答案
中考数学总复习《平行四边形的判定与性质》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图在四边形ABCD中AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，若DE=BF，则下列结论不一定正确的是（）A．CF=AE B．OE=OFC．△CDE为直角三角形D．四边形ABCD是平行四边形2．如图四边形ABCD中AB∥CD，∥B＝∥D点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于点H，∥DCE的平分线交AE于点G．若AB＝2AD＝10，点H为CD的中点，HE＝6，则AC的值为（）A．9B．√97C．10D．3 √103．如图在Rt∥ABC中∥ACB=90°，分别以AB、AC为腰向外作等腰直角三角形∥ABD和∥ACE，连结DE，CA的延长线交DE于点F,则与线段AF相等的是()A．AC B．AB C．BC D．AB4．如图在菱形ΑΒCD中∠Α=60∘，AD=8，F是ΑΒ的中点．过点F作FΕ⊥ΑD，垂足为Ε．将ΔΑΕF沿点Α到点Β的方向平移，得到ΔΑ′Ε′F ′．设Ρ、Ρ′分别是ΕF、Ε′F ′的中点，当点Α′与点Β重合时，四边形ΡΡ′CD的面积为（）A．28√3B．24√3C．32√3D．32√3−85．下列说法中错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD7．如图点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∥ABC+∥ADC=120°，则∥A的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．125°8．如图在∥ABC中AB＝AC＝10，BC＝12，点D是BC上一点，DE∥AC，DF∥AB，则∥BED与∥DFC的周长的和为（）A．34B．32C．22D．209．如图在平面直角坐标系中点A(1,5),B(4,1),C(m,−m),D(m−3,−m+4)，当四边形ABCD 的周长最小时，则m 的值为（）.A．√2B．32C．2D．310．如图分别在四边形ABCD的各边上取中点E，F，G，H，连接EG，在EG上取一点M，连接HM，过F作FN∥HM，交EG于N，将四边形ABCD中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形AHM′G′和AF′N′E，延长M′G′，N′F′相交于点K，得到四边形MM′KN′．下列说法中错误的是（）A．S四边形MM′KN′=S四边形ABCD B．HM=NFC．四边形MM′KN′是平行四边形D．∠K=∠AHM′11．如图,已知∥ABC与∥CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD 是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤∥AOE与∥COF成中心对称.其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．512．如图P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若S四边形AHPE＝3，S四边形PFCG＝5，则S∥PBD为（）A．0.5B．1C．1.5D．2二、填空题13．如图在平行四边形ABCD中点E，F分别在BC，AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．14．如图在Rt△ABC中AC=2√3，BC=2，点P是斜边AB上任意一点，D是AC的中点，连接PD并延长，使DE=PD.以PE，PC为边构造平行四边形PCQE，则对角线PQ的最小值为.15．如图▱ABCD中∥BAD=120°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF∥BC，EF=5√3，则AB的长是16．如图在∥ABC中∥ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= 13BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=．17．若AC＝10，BD＝8，那么当AO＝DO＝时，四边形ABCD是平行四边形。
八年级数学下册平行四边形知识点及同步练习、含答案(含答案)
学科：数学教学内容：平行四边形的识别【学习目标】1．利用图形的旋转和简单的推理掌握平行四边形的简单识别方法．2．能综合运用平行四边形的特征与识别方法来解决实际问题．【基础知识概述】1．平行四边形的识别方法：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(3)方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(4)方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．(5)方法4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．注意：①识别四边形为平行四边形有五种方法选择，应根据具体条件而定；②“平行且相等”用符号表示．2．平行四边形识别方法的选择：已知条件选择的识别方法边一组对边相等方法2或方法4 一组对边平行定义或方法4角一组对角相等方法1对角线方法33．平行四边形知识的运用：(1)直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．(2)识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行．(3)先识别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题．4．平行四边形作图：(1)常见的平行四边形的作图：①已知两邻边和夹角作平行四边形．②已知一边、一条对角线及它们夹角作平行四边形．③已知一边和两条对角线作平行四边形．④已知两邻边和一条对角线作平行四边形．⑤已知一边和一个内角以及过这个角顶点的一条对角线作平行四边形．(2)完成图形的关键步骤：①先由条件作出它们能确定的三角形．②然后再将三角形补成平行四边形．注意：①作图前要先画草图，然后根据草图决定先画什么，再画什么． ②四边形的作图基本上都是先画三角形，再补成平行四边形，这也体现了将四边形知识化归成三角形问题的思想方法．【例题精讲】例1 如图12-1-14所示，已知中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，AF 与EB 交于G ，CE 与DF 交于H ，试说明四边形EGFH 为平行四边形．分析：本题考查平行四边形的识别，那么多的识别方法中，选择哪一种呢？考虑到及中点，易知四边形AFCE 和EBFD 都是平行四边形，从而GE ∥FH ，GF ∥EH ，如若采取先确定识别方法，再找条件将会使解题复杂化．解：在中，BC // AD ，已知E ，F 分别为AD ，BC 的中点，所以FC // AE ，BF // ED ，所以四边形AFCE 、EBFD 都是平行四边形．所以AF ∥EC ，BE ∥FD ．即GF ∥EH ，GE ∥FH ．所以四边形EGFH 为平行四边形．说明：本题是由定义判定平行四边形，在判定四边形为平行四边形时，要充分利用已知条件选择判定方法．例2 如图12-1-15，，以AC 为边长在其两侧各作一个正△ACP 和△ACQ ，试说明四边形BPDQ 是平行四边形．解：∵，∴AB ∥CD ，∠1＝∠2．∵△ACP 和△ACQ 是正三角形， ∴PA ＝QC ，∠PAC ＝∠QCA ＝60°， ∴PA ∥QC ，∴四边形PCQA 是平行四边形，∴PQ 与AC 平分．∵AC 与PQ 互相平分，BD 与PQ 互相平分， ∴四边形BPDQ 是平行四边形．思考：能否通过两组对边分别相等得到结论． 提示：能．易证△PAB 与△QCD 重合， ∴PB ＝QD ，同理PD ＝QB ． ∴四边形BPDQ 是平行四边形．注意：合理选择平行四边形的识别方法．例3 已知四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，如果只给出条件“AB ∥CD ”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC ＝AD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形． ②如果再加上条件“∠BAD ＝∠BCD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形． ③如果再加上条件“AO ＝OC ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形． ④如果再加上条件“∠DBA ＝∠CAB ”，那么平行四边形ABCD 一定是平行四边形． 其中正确的说法是( )． A ．①和② B ．①、③和④ C ．②和③ D ．②、③和④ 解：用逐个筛选法．关于①，由于AB ∥CD ，知∠ABD ＝∠CDB ，如果AD ＝BC 及DB ＝BD ，一般不能得到△ABD 与△CDB 重合，或者△ABD 与△CAD 重合，这样证对边相等缺少充足理由．关于②，由AB ∥CD ，知∠ABD ＝∠CDB ，如果∠BAD ＝∠BCD ，再用BD ＝DB ，可得△ABD 与△CDB 重合，于是AB ＝DC ，DC // AB ，故得．关于③，由AB ∥CD 知，∠OAB ＝∠OCD ，∠OBA ＝∠ODC ，若AO ＝OC ，则△AOB 与△COD 重合，于是AB ＝DC ，即DC // AB ，故得．关于④，由∠DBA ＝∠CAB ，知OA ＝OB ，又AB ∥CD 知∠DBA ＝∠BDC ，同理也会有OC ＝OD ，但OA 不一定等于OC ，如12-1-16就是一个反例．综上所述，知②③正确，应选C ．例4 如图12-1-17，在中，点E 、F 在AC 上，且AF ＝CE ，点G 、H 分别在AB 、CD 上，且AC ＝CH ，AC 与GH 相交于点O ，试说明(1)EG ∥FH ；(2)GH 、EF 互相平分．分析：(1)要证EG∥FH，需证∠GEO＝∠HFO，要证∠GEO＝∠HFO，需证∠AEG＝∠CFH，故先证△AGE与△CHF完全重合．(2)要证GH、CF互相平分，需证四边形GFHE是平行四边形．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA．∵AF＝CE，∴AE＝CF．∵AG＝GH，∴△AGE与△CHF重合．(2)连结GF、EH，∵GE平行且等于FH，∴四边形GFHE是平行四边形，GH、EF互相平分．注意：用平行四边形的识别方法和特征可解决有关的相等或互补，线段相等或倍分，两直线平行等问题，一般是先判定一个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质解决有关问题．【中考考点】本节要求大家会用平行四边形的识别方法解决有关问题，并能和特征结合证题．【命题方向】本节多以填空题、证明题、综合题形式出现．【常见错误分析】错误：对角线平分的四边形是平行四边形．误区分析：错误在“对角线平分”不够准确，词意含糊，不知两条对角线是怎么平分，应该改为“对角线互相平分”．正解：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【学习方法指导】平行四边形的特征与识别表，对应记忆更有利于理解和区分．【同步达纲练习】 一、填空题1．四边形任意相邻两个内角都互补，那么这个四边形是_________． 2．中，AB ＝2，BC ＝3，∠B 、∠C 的平分线分别交AD 于E 、F ，则EF ＝_________． 3．一个四边形的边长依次是a 、b 、c 、d ，且bd 2ac 2d c b a 2222+=+++，则这个四边形是_________． 4．把边长为4cm 、5cm 、6cm ，两个完全重合的三角形拼成四边形，一共能拼成_________种不同的四边形，其中有_________个平行四边形．5．在中，如果∠A 的余角比∠B 的补角大10°，那么∠A ＝_________，∠B ＝_________．6．分别过△ABC 的顶点作它的对边的平行线，围成△A ′B ′C ′，已知△A ′B ′C ′的周长为4 cm ，则△ABC 的周长为_________．二、选择题7．能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是( )． A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D C ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．AB ＝AD ，CB ＝CD 8．下列条件中能判断四边形是平行四边形的是( )． A ．一组对角相等 B ．两条对角线互相垂直 C ．两条对角线互相平分 D ．一对邻角和为180°三、解答题 9．在中，点E 、F 在AC 上，且AF ＝CE ，点G 、H 分别在AB 、CD 上，且AG ＝CH ，AC 与GH 交于O ，试说明GH 、EF 互相平分．10．画平行四边形，使两条对角线长分别为10 cm ，8 cm ，一边长为7cm ． 11．如图12-1-19，在中，E 是AB 上一点，F 是CD 上一点，且∠ADE ＝∠CBF ，四边形BFDE 也是平行四边形吗？试说明理由．12．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，D 为底边BC 上一点，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，试说明AB ＝DE ＋DF ．13．如图12-1-20，在中，∠BAD 和∠BCD 的平分线分别交BC 、AD 于E 、F ，且分别交DC 、BA 的延长线于G 、H ，除外，指出图中其余的平行四边形．并说明理由．14．如图12-1-21，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角处种有一棵大核桃树，田村准备开挖池塘养鱼池，想池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．15．如图12-1-22，已知四边形ABCD 是平行四边形，CE ∥BD ，EF ⊥AB 于点F ，E 、D 、A 在一条直线上，那么有AE 21DF．请你说明理由．参考答案【同步达纲练习】一、1．平行四边形2．13．平行四边形4．6，35．40°；140°6．2 cm二、7．C 8．C三、9．略．10．略．11．提示：证△ADE与△CFB重合，可得DE＝BF，AE＝CF．∵ABCD为平行四边形，∴AB＝DC，∴BE＝DF，∴四边形BFDE也是平行四边形．12．由已知四边形AEDF为平行四边形，△EBD为等腰三角形，则DF＝AE，DE＝BE，所以AB ＝AE ＋BE ＝DE ＋DF ．13．四边形AHCG ，解答略．14．提示：分别过A 、B 、C 、D 作BD 、AC 的平行线，得即为所求．如图12-1-23．15．提示：由于四边形ABCD 是平行四边形，所以BC // AD ．又因为BD ∥CE ，所以四边形EDBC 是平行四边形，可得BC ＝DE ，根据等量代换有AD ＝DE ．因为EF ⊥AB 于点F ，E 、D 、A 在同一直线上，所以在直角三角形AFE 中有AE 21DF．。
八年级数学下册平行四边形的识别及同步练习(含答案)
学科：数学教学内容：平行四边形的识别学习目标1．掌握平行四边形识别的四种方法．2．能综合运用平行四边形的性质和识别的方法去解决一些实际问题．学法指导1．平行四边形的定义是识别平行四边形的最基本的方法，要把它和四种识别方法加在一起灵活地运用．2．通过定理的证明，使我们逐步学习分别从题设或结论出发，运用综合法和分析法寻找几何证明思路．3．判断一个命题是否正确，可采用反例法，即举出一个符合题设，但不符合结论的例子．基础知识讲解平行四边形的识别方法1．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．3．对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．5．除以上四种识别方法外，还有一种最基本的识别方法，即两组对边分别平行的四边形为平行四边形，这种方法也叫定义法．重点难点重点：利用平行四边形的识别方法来判断一个四边形是否是平行四边形．难点：五种识别方法的选择是本章的难点，综合应用平行四边形的性质和识别方法来解决实际问题也是本章的难点．易错误区分析1．利用本节内容解题时常犯“错用识别方法”的错误．例如：已知如图12-1-19，所示□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE上AD于E，OF ⊥BC于F．求证：四边形AECF是平行四边形错证：在△AOE和△COF中∵OE⊥AD，OF⊥BC ∴∠AEO=∠CFO=90°∵四边形ABCD为平行四边形∴OA＝OC，AD∥BC ∴∠EAC＝∠ACF∴△AOE≌△COF（AAS）∴OF=OE∴四边形AECF是平行四边形错误分析：上面证明由OF＝OE，OA=OC不能说明EF与AC互相平分，因为原题设中没有说明E、O、F三点共线，因此先证E、O、F三点共线．正确证：在△AOE和△COF中∵OE⊥AD OF⊥BC ∴∠AEO＝∠CFO＝90°∵四边形ABCD为平行四边形∴OA＝OC，AD∥BC ∴∠EAC=∠ACF∴△AOE≌△COF（AAS）∴OF＝OE又∵AD∥BC，OE⊥AD，OF⊥BC∴E、O、F三点共线∴四边形AECF是平行四边形例如：判断命题“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”是否正确错解：这个命题正确分析：错解的原因主要是与一组对边平行且相等的识别方法相混淆．正确解法：这个命题不正确，例如：如图12-1-20，作一个□ABCD（其中∠A是锐角）以C为圆心，以CB为半径画弧交AB的延长线于点E，连结CE，则有CD∥AE，AD＝CE，显然四边形AECD虽满足命题的条件，但它不是平形四边形．典型例题例1．已知如图12-1-21所示，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，M、N是AB、CD上的点，且BM＝DN.求证：四边形MENF是平行四边形．分析：由平行四边形的识别方法按照已知条件应从边入手，由已知及平行四边形可知△AME≌△CNF，则有ME＝NF，同理△AMF≌△CNE，则有MF＝NE证明：在□ABCD中，AB CD ∴∠1＝∠2又∴BM＝DN ∴AM=CN且AE=CF ∴△AME≌△CNF（SAS）∴ME＝FN 同理可证△AMF≌△CNE ∴MF＝NE∴四边形MENF是平行四边形例2．如图12-1-22所示，现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有45°角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案，并证明你的方案确实得到的是一个符合条件的平行四边形．分析：运用三角形全等，平行四边形的识别方法来解答，在证明时不要忽略证明F，E，D共线．解：取AC、BC的中点E、D连结ED，则沿ED切割下来，如图使点E不变，点C与点A 重合，再焊接上去最简单．证明：在Rt△ABC中∵AC＝BC ∴∠B=45°又∵E、D分别为AC、BC的中点∴EC＝DC ∴∠CED＝∠CDE＝45°∴∠AEF＝∠CED＝45°∴∠AEF+∠AED=∠CED+∠AED＝180°∴F、E、D在一条直线上∵∠EAF＝∠C＝90°∴AF∥CD又∵AF＝CD＝DB ∴四边形AFDB是平行四边形，且∠B＝45°例3．如图12-1-23，在□ABCD的对角线上取两点E、F，且BF＝DE，请至少用两种不同的方法证明四边形AECF是平行四边形，并指出哪种方法最简便．分析：可证两组对边分别相等，也可证对角线互相平分．证明方法（一）在△ABF和△CDE中，AB＝CD，BF＝DE，∠ABF＝∠CDE．∴△ABF≌△CDE ∴AF＝CE同理可证AE＝CF，故四边形AECF是平行四边形方法（二）连AC交BD于O在□ABCD中，OA＝OC，OB＝OD∵BF＝DE ∴OE=OF ∴四边形AECF为平行四边形例4．如果一块木板两边是线段，把两把曲尺的一边紧靠木板边缘，再看木板另一边缘对曲尺另一边上的刻度是否相等，就可以判断木板的两个边缘是否平行，这是为什么？分析：这是一道生活实践题，运用数学知识来解决和分析一些生活实践问题，此题就是运用平行四边形的识别方法来判断两边是否平行．解：如果曲尺的刻度相等，则木板的两个边缘就平行，因为，两把曲尺与木板的两个边缘构成一个四边形，当曲尺的刻度相等，则四边形中就有一组对边平行且相等，所以四边形为平行四边形，则木板的两边缘平行．如果曲尺的刻度不相等，则木板的两个边缘就不平行，因为曲尺与木板边缘构成的四边形不是平行四边形．例5．如图12-1-24，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，AB＝8cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm／秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm／秒的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒，t为何值时四边形PQCD为平行四边形分析：要使四边形PQCD为平行四边形，因为PD∥QC，只要满足PD=QC即可解：∵AD∥BC ∴只要PD＝QC时，四边形PQCD就是平行四边形此时有24-t＝3t解得t＝6 ∴当t＝6时，四边形PQCD为平行四边形．创新思维例1．如图12-1-25，△ABC是边长为a的等边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB交AC，BC于点E、F，作GH∥BC交AB，AC于点G、H，作MN∥AC交AB、BC于M、N，请你猜想EF+GH+MN的值是多少？其值是否随P位置的改变而变化，并证明你的结论分析：把线段EF、MN、GH通过平行四边形或等边三角形，利用相等的线段转移到同一条边AB上．解：EF+GH+MN＝2a，EF+GH+MN的值不随P的位置改变而变化．证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°∵GH∥BC ∴∠AGH＝∠B＝60°，∠AHG＝∠C＝60°∵△AGH是等边三角形∴GH=AG=AM+MC……（l）同理可证：△BMN是等边三角形∴MN＝MB＝MG+GB (2)∵MN∥AC，EF∥AB∴四边形AMPE是平行四边形∴PE＝AM同理可证四边形BFPG是平行四边形∴PF＝GB∴EF＝PE+PF＝AM+GB (3)（l）+（2）+（3）得EF+GH+MN＝AM+GB+MG+GB+AM+MG＝2（AM+MG+GB）＝2AB＝2a例2．已知如图12-1-26所示，△ABC中，AB＝9，AC＝10，试求BC边上中线AD的取值范围．分析：求线段的取值范围只有把已知线段和所求线段平移到一个三角形中，由三角形的三边关系来确定线段的取值范围，由题意可知：根据已知三角形ABC求作一个平行四边形即可求得．解：如图所示延长AD至E，使AD＝DE，连结BE、CE∵AD＝DE BD＝DC∴四边形ABEC为平行四边形∴AC＝BE=10在△ABE中，AB＝9，BE＝10∴10-9＜AE＜1O+9，即1＜AE＜19∴0.5＜AD＜9．5例3．如图12-1-27，在□ABCD中MN∥AC且交DA延长线于M，交DC延长线于N，交AB 于P，交BC于Q．（1）请指出图中平行四边形的个数．（2）图中MP与NQ能相等吗？为什么？分析：由AD∥BC可得AM∥QC同理可得PA∥NC解：（1）有3个平行四边形即□AMQC，□APNC，□ABCD（2）MP与NQ能相等因为MQ＝AC PN＝AC所以MQ＝PN因为MP＝MQ-PQ QN＝PN-PQ所以MP＝NQ中考练兵1．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC解：由平行四边形的识别方法可得A、B、D．都能判定四边形ABCD是平行四边形，因为有一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平形四边形，所以选C．2．已知四边形ABCD中AC与BD交于点0，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下4种说法，其中说法正确的是（）①如果再加上条件“BC＝AD”那么四边形ABCD一定是平行四边形．②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．③如果再加上条件“AO＝CO”那么四边形ABCD一定是平行四边形．④如果再加上条件“∠DBA=∠CA B”，则四边形ABCD一定是平行四边形．A．①和②B．①③和④C．②和③D．②③和④分析：关于①由AB∥CD知∠ABD＝∠CDB，如果用AD＝BC及DB＝BD一般地不能得到△ABD≌△CDB或△ACB≌△CAD关于②由AB∥DC知∠ABD＝∠CDB，如果∠BAD＝∠BCD，再用BD＝DB可得△ABD≌△CDB，于是AB＝DC，进而AB DC．关于③由AB∥CD知∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，若AO＝OC 则△AOB≌△COD于是AB＝DC，即AB DC，故可得□ABCD．关于④由∠DBA=∠CAB知OA＝OB，又AB∥CD知∠DBA=∠BDC，同理也会有OC＝OD且OA不一定等于OC，如图12-1-28所示就是一个反例解：综合上述知②③正确，故选C随堂演练一、填空题1．过□ABCD的顶点A、C分别作对角线BD的垂直线，垂足为E、F，则四边形AECF 是 .2．延长△ABC的中线AD到E，使DE＝AD 则四边形ABEC是四边形．3．在四边形ABCD中∠A＝50°欲使四边形为平行四边形，则∠B= ，∠C＝，∠D＝ .4．在四边形中，任意相邻两个内角互补，则这个四边形是四边形．5．如图12-1-29，在□ABCD中，E、F为AB、CD的中点，连结DE、EF、BF则图中共有个平行四边形．6．在□ABCD中连结BD作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连结CE、AF，点P、Q 在线段BD上，且BP＝DQ，连结AP、CP、AQ、CQ，MN分别交AB、CD于M、N连结AM、CM、NA、NC，那么图中平行四边形（除□ABCD外）有个，它们是 .二、选择题1．能判断四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等C ．一组对边平行，一组邻角互补D ．一组对边相等，一组邻角相等2．能确定平行四边形的大小和形状的条件是（ ） A ．已知平行四边形的两邻边 B ．已知平行四边形的两邻角 C ．已知平形四边形的两对角线 D ．已知平行四边形的两边及夹角3．平行四边形一边为32，则它的两条对角线长不可能为（ ） A ．20和18 B ．40和50 C ．60和30 D ．32和504．如图12-1-30所示，已知□ABCD 的对角线的交点是O ，直线EF 过O 点且平行于BC ，直线GH 过O 且平行AB ，则图中有（ ）个平行四边形．A ．5个B ．6个C ．7个D ．10个5．能判定四边形为平行四边形的是（ ）A ．一组对角相等B ．两条对角线互相垂直C ．两条对角线互相平分D ．一对邻角互补 6．以下结论正确的是（ ）A ．对角线相等，且一组对角也相等的四边形是平行四边形．B ．一边长为5，两条对角线分别是4和6的四边形是平行四边形．C ．一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形．D ．对角线相等的四边形是平行四边形．7．在□ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，如果点E ，F 分别由下列各种情况得到的，那么四边形AECF 不一定是平行四边形的是（ ）A ．AE 、CF 分别平分∠DAB 、∠BCD B ．AE ，CF 使∠BEA ＝∠CFDC ．E 、F 分别是BC 、AD 的中点D ．BE ＝53BC ，AF ＝52AD 8．□ABCD 对角线交点为O ，△OBC 的周长为59cm ，且AD ＝28cm ，两对角线之差为14cm ，则对角线长为（ ）A ．12cm 和9cmB ．24cm 和38cmC ．8．5cm 和22．5cmD ．15．5cm 和29．5cm 三、解答题1．如图12-1-31所示，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，四边形AECF 是平行四边形吗？2．如图12-1-32所示，四边形ABCD 中∠B ＝∠D ，∠1＝∠2，则四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？3．如图12-1-33所示，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OD、OB 上一点，若∠ECD＝∠FAB，EC＝AF，则四边形AECF是平行四边形吗？为什么？4．如图12-1-34所示，四边形ABCD中AB=CD，∠DBC＝90°，FD⊥AD于D，求证四边形ABCD是平行四边形．5．如图12-1-35所示，△ABC中DE在BC边上，N、M在AB、AC上，且EN与DM互相平分，MD∥AB，NE∥AC求证：BD＝DE＝CE参考答案一、填空题1．平行四边形点拨：由一组对边平行且相等，即可判断2．平行四边形3．130°，50°，130°4．平行四边形点拨：由题意可得两组对边分别平行5．4个点拨：□ABCD，□ADFE，□EFCB，□EDFB6．3个□AECF，□APCQ，□AMCN二、选择题1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B三、解答题1．解：四边形AECF是平行四边形点拨：由□ABCD知∠BCD＝∠BAD，又AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，故∠EAF＝∠ECF，又∠AF∥EC，故∠AEC+∠EAF＝18O°，即∠AEC+∠ECF＝18O°，所以AE∥CF，故四边形AECF 是平行四边形．2．解：四边形ABCD是平行四边形由∠1＝∠2得DC∥AB，所以∠D+∠DAB＝18O°，又∠B＝∠D，所以∠DAB+∠B＝180°，所以AD∥BC，即四边形ABCD为平行四边形．3．解：是平行四边形点拨：AB∥CD，故∠ACD＝∠CAB，又∠ECD＝∠FAB，故∠ACD-∠ECD＝∠CAB-∠FAB，即∠ACE＝∠CAF，所以CE=AF，CE＝AF，故AFCE是平行四边形．4．证明：∵BD⊥AD ∴∠BDA=90°∵∠DBC＝90°，DC＝AB，DB＝DB∴△ADB≌△CBD ∴AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形5．证明：∵NE，MD互相平分∴四边形MNDE为平行四边形∴MN DE又∵MD∥AB，NE∥AC ∴四边形MNBD、MNEC为平行四边形∵MN＝BD，MN＝CE ∴BD=DE＝CE。
北师大版八下数学《平行四边形的判定》综合练习(含答案)
D A C F EB6.2 平行四边形的判定一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，在□ABCD 中，点E ，F 都在对角线AC 上，且AE=CF ，连结DE ，BE ，DF ，BF ，则四边形DEBF 是平行四边形吗？为什么？二、知识交叉题2．（科外交叉题）如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD>BC ，BC=6cm ，P ，Q 分别是线段AD ，BC 上两动点，P ，Q 分别从A ，C 出发，P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动，Q 以2cm/s 的速度由C 向B 运动，P ，Q 两点同时开始运动，且开始运动的时刻是0．P ，Q 运动到顶点处即停止运动，问：第几秒时，四边形ABQP 是平行四边形？三、实际应用题3．如图所示，某城市中心有一个小公园，在它的四个角A ，B ，C ，D 处均有一棵古树，城建部门准备扩建公园，要求使公园的面积扩大一倍， 而且必须保持四棵古树不动，并要求建成以后的公园呈平行四边形形状．问：该城市能否实现这一设想？若能，请你设计方案并画出图；若不能，请说明理由．四、经典中考题4．（达州）如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红，黄，紫，白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4．若MN ∥AB ∥DC，EF∥DA∥CB，则有（）A．S1=S4B．S1+S4=S2+S3C．S1S4=S2S3D．都不对五、探究学习1．（条件开放题）如图所示，在□ABCD中，P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7是对角线BD 的八等分点，你是否可以从这七个分点中选取两个点，使得这两点和点A，点C 为顶点的四边形是平行四边形？如果可以，请你写出一个这样的平行四边形，并说明理由；如果不可以，请说明理由．2．实际生活中，我们常碰到这样的例子：对一个物体M 同时施加两个成某个角度的力F1和F2，这个物体的实际受力效果并不是F1与F2的简单叠加，它们的合力F 的大小和方向由以F1和F2为边的平行四边形的对角线决定，如图1所示．对于既有大小又有方向的量求和时，一般都采用上面的方法，我们把这种方法叫做平行四边形法则，实际上求两个分为F1，F2的合力F的大小，就是求□F1MF2F的对角线MF的长．下面请利用平行四边形法则来解决一个实际问题：如图2，一条小河缓缓地流着，河水的流速是2km/h，一艘船从A点出发以4km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，实际上，它以怎样的速度向对岸行驶？图1 图23．（图形方案设计题）某企业有一块等腰三角形的铁板，如图所示，根据需要，现要把它加工成一个平行四边形的铁板，要把材料完全利用起来，应该怎样加工呢？把切割的路线用虚线画出来．参考答案一、1．解法一：是．理由：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC，所以∠DAE=∠BCF．在△ADE和△CBF中，因为,,.DA BCDAE BCF AE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△ADE≌△CBF（S．A．S．）．所以DE=BF．同理可证△ABE≌△CDF．所以BE=DF．所以四边形DEBF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．解法二：是．理由：同解法一可证△ADE≌△CBF．所以DE=BF，∠AED= ∠CFB．所以180°-∠AED=180°-∠CFB．即∠DEF=∠BFE．所以DE∥BF．所以四边形DEBF 是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）解法三：是．理由：连结BD．如图，交AC于点O．因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD．又因为AE=CF，所以OA-AE=OC-CF，即OE=OF，所以四边形DEBF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．点拨：解法一利用了“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定方法；解法二利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法，解法三利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判别方法．二、2．解：设第x秒时，四边形ABQP是平行四边形，即AP=BQ，则AP=x，BQ=BC-CQ=6-2x，所以x=6-2x，解得x=2，所以第2秒时，四边形ABQP是平行四边形．点拨：这是一道平行四边形的判断与物理知识的交叉题．三、3．解：能．作法：连结BD，AC交于O点，过A，C分别作BD的平行线，过B ，D 分别作AC 的平行线，得四边形A′B′C′D′，如图所示，则四边形A′B′C′D ′为所求作的平行四边形．理由：因为A′D′∥BD ，B′C′∥BD ，所以A′D′∥B′C′．同理得，A′B′∥D′C′．所以四边形A′B′C′D′是平行四边形．由上述作法知四边形A′BOA ，四边形B′COB ，四边形CC′DO ，四边形ODD′A 均为平行四边形．在□A′BOA 中，AA′=BO ，A′B=AO ，BA=AB ，所以△AA′B ≌△BOA ．所以SAA`BO =2S △ABO ． 同理得SB`COB =2S △BOC ，S OC`DO =2S △COD ，S AODD` =2S △AOD ， 所以S A`B`C`D` =2S 四边形ABCD ，所以该城市能实现这一设想．四、4．C五、探究学习1．解：可以．例如连结AP 1，AP 7，CP 1，CP 7，则四边形AP 1CP 7就是平行四边形．理由：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD //BC ，AB //CD ，所以∠ABP 1=∠CDP 7，所以在△ABP 1和△CDP 7中1717,.AB CD ABP CDP BP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以△ABP 1≌△CDP 7（S ．A ．S ．），所以AP 1=CP 7．同理可求AP 7=CP 1，所以四边形AP 1CP 7是平行四边形．点拨：本题答案不惟一，还可取P 2，P 6两点得到平行四边形AP 2CP 6；取P 3，P 5 两点得到平行四边形AP 3CP 5．理由同上．2．解：如图所示，以4km/h ，2km/h 为边构造□ABDC ，使AB= 2km/h ，AC=4km/h，因为四边形ABDC是平行四边形，所以BD=AC=4（km/h）．在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD2=AB2+BD2=22+42=20．所以km/h）．答：略．点拨：注意河水的速度与轮船的速度是互相垂直的，所以构成的平行四边形实际上是长方形．三、3．方法一：作法：（1）分别取AB，AC的中点D，E，分别过点D，E 作DM⊥BC，EN⊥BC垂足分别为M，N；（2）将△BDM，△CEN分别裁下来，如图拼接，可得平行四边形M′MNN′，此平行四边形即为所求（如图1所示）．图1 图2 图3方法二：作法：（1）分别取AB，AC的中点D，E；（2）沿DE裁下△ADE 并以点E 为中心旋转至△CD′E，平行四边形DD′CB即为所求（如图2所示）．方法三：作法：（1）作△ABC的BC边上的中线AD；（2）将△ABC沿AD 裁开，并将△ABD移至△AB′C处，则平行四边形ADCB′即为所求（如图3所示）．。
八年级数学平行四边形的判别 同步练习1 北师大版
.平行四边形的判别同步练习1一、选择题1.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.图1 图23.如图1，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）二、如图2，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.三、如图3，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）.图3四、小强、小玲、小明在一起做手工，他们各自需要一个平行四边形，他们用三种不同的方法进行了设计：小强：在图纸上画平行且相等的线段：AB和CD，再连结BC、AD.小玲：在图纸上画两条长度不等且互相平分的线段AC、BD，连结AD、DC、CB、BA.小明：用4根木条，其中两根长度相等，另两根也相等，拼成了一个如下图的四边形.他们这样设计的四边形是平行四边形吗？是，用你所学的知识进行论证.如果不是，请说明理由.测验评价结果：_____________；对自己想说的一句话是：______________________.参考答案二、证明：∵ABCD∴AB=CD,AB∥CD∴∠1=∠2AE⊥BD,CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF∴AECF为平行四边形三、能四、他们设计的四边形都是平行四边形理由：小强：连结AC（如图）∵AB∥CD，∴∠1=∠2又∵AB=CD，AC是△ABC与△ACD的公共边∴△ABC≌△ACD，∴∠α=∠β,∴AD∥BC又∵AB∥CD，∴ABCD是平行四边形小玲：∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等）OA=OC，OD=OB∴△AOD≌△BOC，∴∠1=∠2，∴AD∥BC同理可证△AOB≌△COD∴∠3=∠4，∴AB∥CD∴ABCD是平行四边形小明：∵AB=CD,BC=AD,AC=AC∴△ABC≌△ACD,∴∠1=∠2,∠3=∠4∴AB∥CD,AD∥BC(内错角相等，两直线平行）∴ABCD是平行四边形.。
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6.2平行四边形的判别
一、选择题
1．下列条件中，能判别四边形是平行四边形的是 ( )
A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角互补，另一组对角相等
2．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB＝CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有 ( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
3．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．以长为5cm， 4cm， 7cm的三条线段中的的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出形状不同的平行四边形的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB＝CD，AD∥BC B．AB＝CD，AB∥CD
C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC
6．一个四边形的三个内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88° B．88°，104°，88°
C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°
7．A，B，C，D在同一平面内，从①AB//CD，②AB＝CD，③BC//AD，④BC＝AD四个条件中任意选取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）种．A．3 B．4 C．5 D．6
8在□ABCD中，AB≠AD，满足下列条件，不一定能构成平行四边形的是（）A．四个内角平分线围成的四边形
B．过四个顶点作对边的高线围成的四边形
C．以对角线的交点把对角线分成的四部分的中点为顶点的四边形
D．以一条对角线上的两点，与另两个顶点为顶点的四边形．
二、填空题
9．四边形ABCD中，已知AB＝CD，若再增加一个条件（只填写一个）可得四边形ABCD是平行四边形．
10．四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC，则四边形ABCD是四边形．
11．若四边形ABCD中，AD＝BC，AC是对角线，且∠CAD＝∠ACB，则这个四边形是．12．BD是□ABCD的对角线，点E，F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加的条件是（只添一个你认为正确的即可）．
13．M是△ABC的AB边上的中点，连接CM并延长到D，使MD＝CM，则AD与BC________，BD与AC________。
14．如图4－30所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是．(只需填一个你认为正确的条件即可)
15．一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是，依据是．
三解答题：
16．如图4－31所示，已知D，E，F分别在△ABC的边BC，AB，AC上，且DE∥AF，DE＝AF，将FD延长至G，使FG＝2DF，连接AG，则ED，AG互相平分吗?请说明理由．17．已知某个平行四边形的一边长为7，一条对角线长为8，求另一条对角线长的取值范围．
18．如图4－32所示，在ABCD中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且满足AE＝CF，BG＝DH，连接EF，GH．试说明EF和GH互相平分．
18．如图4－33所示，在ABCD中，CE∥BD，EF⊥AB交BA延长线于点F，E，D，A在一
AE，请你说明理由．(提示：直角三角形中斜边中线等于斜条直线上，那么有DF＝1
2
边的一半)
20．如图4－34所示，AD 为△ABC 的一条角平分线，E ，F 分别在AC ，AB 上，DE ∥AB ，BF ＝AE ．试说明EF ＝BD ．
21．如图，AC 是□ABCD 的一条对角线，BM ⊥AC ， DN ⊥AC ，垂足分别为M ，N ，四边形BMDN 是平行四边形吗?请选择一种你认为比较好的方法证明．
M N
D
C
B
A
22.如图，为公园的一块草坪，其四角上各有一棵树，现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍，又要四棵树不动，并使扩大后的草坪为平行四边形，试问这个想法能否实现，若能请你设计出草图，否则说明理由．
D
C
B
A
23．如图，直线MN 过□ABCD 的顶点D ，过A ，B ，C 三点，分别作MN 的垂线，垂足分别是E ，F ，G ． 求证：DE ＝FG ．
A C D E F
G M
N
参考答案
1．C[提示：由C 可以得到两组对角分别相等．] 2．B
3．B 4．C 5．A 6．D 7．B 8．D
9．AB //CD 等 10．平行 11．平行四边形 12．BE =DF 等 13．平行且相等；平行且相等
14．AD ＝BC ，或AB ∥AD (答案不唯一)
15．平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
16．解：互相平分．理由：连接EG ，AD ，∵DE ＝AF ，DE ∥AF ，∴四边形
AEDF 为平行四边形，∴AE ∥DF ，AE ＝DF ．又∵FG ＝2DF ，∴G D ＝DF ．∴AE ∥D G ，AE ＝D G ． ∴四边形AECD 为平行四边形， ∴ED ，AG 互相平分．
17．解：设另一条对角线的长度为x ，则7－82
＜2
x ＜7＋82
，即3＜2
x ＜11，所以6＜x ＜22．
18．解：连接EG ，GF ，FH ，HE ，如图4－35所示，因为四边形ABCD 为平行四边形，所以∠B ＝∠D ，AD ＝BC .又因为AE ＝CF ，所以AD －AE ＝BC －CF ，即DE =BF ．又因为DH ＝BG ，所以△BFG ≌△DEH (SAS)，所以GF ＝EH ，同理GE =FH ．所以四边形EGFH 平行四边形，所以EF 和GH 互相平分．
19．解：因为四边形ABCD 为平行四边形，所以AD ＝BC ，ED ∥BC 又因为CE ∥BD ，所以四边形BCED 为平行四边形，所以BC ＝DE ，所以AD ＝DE ．在Rt △AFE 中，DF ＝12
AE .
21．几种都正确，
22．分别过四个顶点作对角线的平行线所围成的四边形即为答案
23．作CH⊥BF于H，证：△ADE≌△BCH得：DE=CH，再证：FG=CH。