湖北省颚东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018届高三5月联考数学(文)试卷 Word版含答案
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三下学期5月模拟联考数学试题
一、单选题1.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．2. 命题“，”的否定是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3. 某人周一至周五每天6：30至6：50出发去上班，其中在6：30至6：40出发的概率为0.4，在该时间段出发上班迟到的概率为0.1；在6：40至6：50出发的概率为0.6，在该时间段出发上班迟到的概率为0.2，则小王某天在6：30至6：50出发上班迟到的概率为（ ）A ．0.3B ．0.17C ．0.16D ．0.134. 设复数z在复平面内对应的点位于第一象限，且，则的值为（ ）A．B．C．D．5. 天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时，)A ．1.24B ．1.25C ．1.26D ．1.276. 2023年“三月三”期间，广西交通部门统计了2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年比较，得到同比增长率（同比增长率＝（今年车流量-去年同期车流量）÷去年同期车流量×100％））数据，绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是（）A ．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为23B ．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17C ．2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量的标准差小于2023年4月23日至4月25日的高速公路车流量的标准差D ．2022年4月23日的高速公路车流量为20万车次7. 已知实数，满足，，其中是自然对数的底数，则的值为（ ）A．B．C．D．8.已知三棱锥的所有顶点在球的球面上，平面，是等腰直角三角形，，是的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是A ．B．C．D．湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三下学期5月模拟联考数学试题二、多选题9. 中国空间站（China Space Station ）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T ”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（ ）A ．450种B ．72种C ．90种D ．360种10. 某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元（红包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有A ．18种B ．24种C ．36种D ．48种11.已知数列满足，其前n 项和为，若，则（ ）A．B ．0C ．2D ．412. 点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D ．513.函数的定义域是A．B．C．D．14. 复数的虚部是（ ）A．B．C．D．15. 定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为.若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”.已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．16. 若双曲线C ：过点，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．4C．D．17. 已知，下列说法正确的是（ ）A ．时，B．若方程有两个根，则C ．若直线与有两个交点，则或D ．函数有3个零点18. 数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的倍角公式，即，称为第一类切比雪夫多项式.第一类切比雪夫多项式的前几项为：，探究上述多项式，下列选项正确的是（ ）A．B．C．D．19. 下列命题中，正确的命题有（）A．已知随机变量X服从正态分布且，则B．设随机变量，则C．在抛骰子试验中，事件，事件，则D．在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好20. 进入21世纪以来，全球二氧化碳排放量增长迅速，自2000年至今，全球二氧化碳排放量增加了约40%，我国作为发展中国家，经济发展仍需要大量的煤炭能源消耗．下图是2016—2020年中国二氧化碳排放量的统计图表（以2016年为第1年）．利用图表中数据计算可得，采用某非线性回归模型拟合时，；采用一元线性回归模型拟合时，线性回归方程为，．则下列说法正确的是（）A．由图表可知，二氧化碳排放量y与时间x正相关B．由决定系数可以看出，线性回归模型的拟合程度更好C．利用线性回归方程计算2019年所对应的样本点的残差为-0.30D．利用线性回归方程预计2025年中国二氧化碳排放量为107.24亿吨21. 某地建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：年份20162017201820192020年份代码x12345年借阅量y/万册 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8根据上表，可得y关于x的线性回归方程为，则（）A．B．估计近5年借阅量以0.24万册/年的速度增长C．y与x的样本相关系数D．2021年的借阅量一定不少于6.12万册22. 已知椭圆的离心率为，，分别是的左､右焦点，过的直线与交于，两点，过的直线与交于，两点，当时，，则（）A．椭圆的标准方程为B．椭圆的短轴长为2C．若，则直线的斜率的平方大于2D．当时，23. 某港口一天24h内潮水的高度S（单位：m）随时间t（单位：h，0≤t≤24）的变化近似满足关系式，则下列说法正确的有（）三、填空题四、解答题A ．在[0，2]上的平均变化率为m/hB ．相邻两次潮水高度最高的时间间距为24hC ．当t ＝6时，潮水的高度会达到一天中最低D ．18时潮水起落的速度为m/h24. 如图，点是棱长为的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（）A ．有无数个点满足B．当点在棱上运动时，的最小值为C ．若，则动点的轨迹长度为D ．在线段上存在点，使异面直线与所成的角是25. 双曲线绕坐标原点旋转适当角度可以成为函数的图象，关于此函数有如下四个命题：① 是奇函数；②的图象过点或；③的值域是；④函数有两个零点；则其中所有真命题的序号为________.26.若，则_________.27.若，则_______________．28.已知集合则_____.29. 已知角，的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点，角的终边与角的终边关于轴对称，则______.30. 展开式中的常数项为_________．31. 在《九章算术》第五卷《商功》中，将底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥称为方锥，也就是正四棱锥.已知球内接方锥的高为6，体积为48，则该球的表面积为__________．32. 某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29，35，40，36，38，30，32，41，则这8人年龄的25%分位数是______．33. 化简，并求函数的值域和最小正周期．34.已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化简三角式，并求值.五、解答题35.已知数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．36. 某同学解答一道解析几何题：“已知圆：与直线和分别相切，点的坐标为．两点分别在直线和上，且，，试推断线段的中点是否在圆上．”该同学解答过程如下：解答：因为圆：与直线和分别相切，所以所以由题意可设，因为，点的坐标为，所以，即． ①因为，所以 ．化简得②由①②可得所以 ．因式分解得所以或解得或所以线段的中点坐标为或．所以线段的中点不在圆上．请指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．37.已知（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值.38. 已知函数，，.若，，且的最小值为，，求解下列问题.(1)化简的表达式并求的单调递增区间；(2)请完善表格并利用五点作图法绘制该函数在一个周期内的图象，并求在区间上的最值.39. 2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人.2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时，为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者，得到其平均每月的志愿服务时长（单位：小时）频数分布表如下：500名志愿者平均每月的志愿服务时长频数分布表：服务时长频数1050100190904020（1）在答题卡上作出这500名志愿者平均每月的志愿服务时长的频率分布直方图；（2）求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）.40. “城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式，也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间（x分钟）68101214等候人数（y人）1518202423(1)根据以上数据作出折线图，易知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于x的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数.附：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数；.41. 在某市的一次数学测试中，为了解学生的测试情况，从中随机抽取100名学生的测试成绩，被抽取成绩全部介于40分到100分之间（满分100分），将统计结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，，第六组，画出频率分布直方图如图所示.(1)求第三组的频率；(2)估计该市学生这次测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第25百分位数.42. 已知四棱锥的底面为平行四边形，且平面ABCD,,,分别为中点，过作平面分别与线段相交于点.(1)在图中作出平面，使面平面SAD (不要求证明）；(2)若，是否存在实数，使二面角的平面角大小为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.43. 2018年“双十一”全网销售额达亿元，相当于全国人均消费元，同比增长，监测参与“双十一”狂欢大促销的家电商平台有天猫、京东、苏宁易购、网易考拉在内的综合性平台，有拼多多等社交电商平台，有敦煌网、速卖通等出口电商平台.某大学学生社团在本校名大一学生中采用男女分层抽样，分别随机调查了若干个男生和个女生的网购消费情况，制作出男生的频率分布表、直方图（部分）和女生的茎叶图如下：男生直方图分组（百元）男生人数频率合计女生茎叶图（1）请完成频率分布表的三个空格，并估计该校男生网购金额的中位数（单位：元，精确到个位）.（2）若网购为全国人均消费的三倍以上称为“剁手党”，估计该校大一学生中的“剁手党”人数为多少？从抽样数据中网购不足元的同学中随机抽取人发放纪念品，则人都是女生的概率为多少？（3）用频率估计概率，从全市所有高校大一学生中随机调查人，求其中“剁手党”人数的分布列和期望.44. 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，，，且.六、解答题(1)记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；(2)求直线与平面所成角的正弦值.45. 已知，函数，．(1)讨论的单调性；(2)过原点分别作曲线和的切线和，求证：存在，使得切线和的斜率互为倒数；(3)若函数的图象与轴交于两点，，且．设，其中常数、满足条件，，试判断函数在点处的切线斜率的正负，并说明理由．46. 已知函数，，(1)设，讨论函数的单调区间；(2)求证：对任意正数a ，总存在正数x ，使得不等式成立．47. 在四棱锥中，平面，四边形为矩形，为棱的中点，与交于点为的重心.(1)求证：平面；(2)已知，，若与平面所成角的正切值为，求到平面的距离.48. 已知数列是各项为正的等比数列，满足，．数列的前n 项和为且满足，，对任意恒成立．(1)求，的通项公式；(2)数列满足，求证：．49. 设设是一个公差为的等差数列，它的前10项和，且成等比数列．（1）证明：；（2）求公差的值和数列的通项公式．50. 如图所示，已知是棱长为3的正方体，点E 在上，点F 在上，G 在上，且，H是的中点．七、解答题(1)求证：四点共面(2)求证：平面平面．51. 某厂分别用甲、乙两种工艺生产同一种零件，尺寸在[223,228]内（单位：mm ）的零件为一等品，其余为二等品.在两种工艺生产的零件中，各随机抽取10个，其尺寸的茎叶图如图所示：（1）分别计算抽取的两种工艺生产的零件尺寸的平均数；（2）已知甲工艺每天可生产300个零件，乙工艺每天可生产280个零件，一等品利润为30元/个，二等品利润为20元/个.视频率为概率，试根据抽样数据判断采用哪种工艺生产该零件每天获得的利润更高？52. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年200位居民家庭的月平均用水量（单位：吨），将数据按照，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中的值；(2)该市决定设置议价收费标准，用水量低于的居民家庭按照“民用价”收费，不低于的按照“商业价”收费，为保障有的居民能享受“民用价”，请设置该标准；(3)以每组数据的中点值作为该组数据的代表，分别是.规定“最佳稳定值”是这样一个量：与各组代表值的差的平方和最小.依此规定，请求出的值.53. 袋中装有大小相同的4个红球，2个白球．某人进行摸球游戏，一轮摸球游戏规则如下：①每次从袋中摸取一个小球，若摸到红球则放回袋中，充分搅拌后再进行下一次摸取；②若摸到白球或摸球次数达到4次时本轮摸球游戏结束．(1)求一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次的概率；(2)若摸出1次红球计1分，摸出1次白球记2分，求一轮游戏结束时，此人总得分的分布列和数学期望．54. 某贫困县在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展茶叶种植.该县农科所为了对比两种不同品种茶叶的产量，在试验田上分别种植了两种茶叶各20亩，所得亩产数据（单位：千克）都在内，根据亩产数据得到频率分布直方图如下：(1)从种茶叶亩产的20个数据中任取两个，记这两个数据中不低于56千克的个数为，求的分布列及数学期望；(2)在频率分布直方图中，若平均数大于中位数，则称为“右拖尾分布”，若平均数小于中位数，则称为“左拖尾分布”，试通过计算判断种茶叶的亩产量属于上述哪种类型.55. 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y （单位：八、解答题元）与营运天数x （）满足函数关系式．(1)要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；(2)每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？56.某种病菌在某地区人群中的带菌率为，目前临床医学研究中已有费用昂贵但能准确检测出个体是否带菌的方法.现引进操作易、成本低的新型检测方法：每次只需检测，两项指标，若指标的值大于4且指标的值大于100，则检验结果呈阳性，否则呈阴性.为考查该检测方法的准确度，随机抽取50位带菌者（用“*”表示）和50位不带菌者（用“+”表示）各做1次检测，他们检测后的数据，制成如下统计图：（1）从这100名被检测者中，随机抽取一名不带菌者，求检测结果呈阳性的概率；（2）能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“带菌”与“检测结果呈阳性”有关？（3）现用新型检测方法，对该地区人群进行全员检测，用频率估计概率，求每个被检者“带菌”且“检测结果呈阳性”的概率.附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.82857.已知函数（1）当时，求函数的单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）在（1）的条件下，设，证明：．（参考数据：）58. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，侧棱和侧棱与底面所成的角均为，，为中点，为侧棱上一点，且平面.(1)请确定点的位置；(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.59. 如图，在四棱锥中，侧面PAD 是边长为2的正三角形，平面平面PBC ，E 是AD的中点，，，.(1)证明：平面PBC ；(2)求平面PCD 与平面PAB 所成的锐二面角的余弦值.60. 已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点和抛物线的焦点相同．（1）求椭圆的方程．（2）如图，已知直线与椭圆及抛物线都有两个不同的公共点，且直线与椭圆交于两点；过焦点的直线与抛物线交于两点，记，求的取值范围．61. 若，求的值.62. 如图，在三棱柱中，侧面的面积为4，且四棱锥的体积为.(1)求点到平面的距离;(2)若平面平面，侧面是正方形，为的中点，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.。
2018高三数学文第二次联考试卷黄冈中学等八校附答案
鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2018 届高三第二次联考文科数学试题命题学校：孝感高中命题人：周浩颜运审题人：陈文科审题学校：襄阳四中鉴定人：张婷王启冲本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的。
1．设会合，则 =A．B．C．D．2．已知复数满足（其中为虚数单位），则A．B．C．D．3．已知函数的定义域为，则是为奇函数的（）条件A．充足不用要B．必需不充足C．充足必需D．既不充足也不用要4．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为A．B．C．D．5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为A．B．C． D．6．要获得函数的图象，只要将函数的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位7．等差数列的前项和为若，则 A ．66B ． 99C ． 110D． 1988 ．在中，，A．B．C． D．9．如图程序中，输入，则输出的结果为A．B．C． D．没法确立10．抛物线焦点与双曲线一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于、，若的面积为4，则的长为A． B． C． D． 11．函数存在独一的零点，且，则实数的范围为A．B．C． D． 12．关于实数，以下说法：①若，则；② 若，则；③ 若，则；④ 若且，则 .正确的个数为A． B． C．D．二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024届5月联考数学含答案解析
3． 已知向量 a (1,0) ， b (0,1) ， a c b c 1，则向量 a 在向量 c 上的投影向量为
A．
1 2
,
1 2
B．
2, 2
2 2
4． 22024 被 9 除的余数为
A．1
B． 4
C．
-
1 2
,
1 2
C． 5
D．
2, 2
2 2
D． 8
5． 已知数列{an} 为等差数列， {bn} 为等比数列， a4 b4 3 ，则
题目要求的． 1． 已知复数 z 满足 z i2024 （ i 为虚数单位），则 | z |
1 3i
A． 3
B． 10
C． 4
D． 5
2．
已知集合 M
x
x
n 2
1 4
,
n
Z
，
N
x
x
n 4
1 2
,
n
Z
，则下列表述正确的是
A． M N B． M N R
C． M N
D． N M
C．若 M ， N 分别为直线 AC ， BD 上的动点，则 M ， N 两点的距
离最小值为 2 2
D．与该正四面体各个顶点的距离都相等的截面有10 个 11． 已知 f (x) sin(x )( 0) ，下列结论正确的是
A．若 ， f (x) 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于 y 轴对称，则 可以等于 5
0
，若 |
AF
||
AD
|
，|
BF
|
1 2
，则
C
的方程为
A． y2 2 x 3
B． y2 4 x 3
湖北省鄂东南省级市范高中教育教学改革联盟学校2018届高三五月联考理综化学试题(解析版)
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018届高三五月联考理综化学试题1. 化学与人类生活息息相关。
下列说法不正确的是（）A. 在居室中种植芦荟、吊兰等植物可以减少甲醛的污染B. 高温烹调食物不仅有刺激性气味，同时还会产生致癌物C. 工业使用硬水易引起锅炉爆炸，生产中可通过煮沸、离子交换使硬水软化D. 水果中含有丰富的维生素，熬制水果粥可以使其中的营养被人体充分吸收【答案】D【解析】分析：A项，甲醛是一种大气污染物，芦荟、吊兰等植物对甲醛具有极强的吸收能力；B项，高温烹调食物时，淀粉类食物产生丙烯酰胺类物质，肉类中的脂产生苯并芘等多环芳香烃，苯并芘等多环芳香烃、丙烯酰胺类等都是致癌物；C项，硬水受热产生水垢，硬水软化的方法有煮沸法、离子交换法等；D项，维生素C具有强还原性。
详解：A项，居室中的建筑材料和装饰材料（如板材等）会带来挥发性有机物甲醛，甲醛是无色具有特殊的刺激性气味的气体，甲醛的主要危害表现为对皮肤黏膜的刺激作用，经常吸入甲醛能引起慢性中毒，芦荟、吊兰等植物对甲醛具有极强的吸收能力，可以减少甲醛的污染，A项正确；B项，高温烹调食物有刺激性气味，淀粉类食物高温加热后会产生丙烯酰胺类物质，肉类中的脂经高温会产生苯并芘等多环芳香烃，苯并芘等多环芳香烃、丙烯酰胺类等都是致癌物，B项正确；C项，含较多Ca2+、Mg2+的水为硬水，锅炉用水硬度过大会产生水垢，当水垢爆裂脱落时，会造成炉壁局部受热不均，易引起锅炉爆炸，生产中可通过煮沸、离子交换使硬水软化，C项正确；D项，水果中含丰富的维生素，其中的维生素C受热时很容易被氧化，富含维生素C的水果不宜熬制，D项错误；答案选D。
2. 设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列有关叙述正确的是（）A. 标准状况下，5.6L“人造空气(氦气与氧气的混合气)”质量为2.4g，其中含有N A个电子B. 5.6g Fe 与1L0.2mol/LHNO3溶液充分反应，至少失去约1.204×1023个电子C. 72gCaO2与KHS 的混合物中含有的阴离子的数目为N AD. 1molCH4与1molCl2充分反应后生成一氯甲烷的分子数为N A【答案】C【解析】分析：A项，根据标准状况下“人造空气”的体积和质量计算He和O2物质的量，1个He中含2个电子，1个O2中含16个电子；B项，根据Fe与HNO3物质的量之比确定反应，以完全反应的物质计算；C项，CaO2和KHS的摩尔质量都是72g/mol，CaO2中Ca2+与O22-个数比为1:1，KHS中K+与HS-个数比为1:1；D项，CH4与Cl2光照下发生取代反应生成CH3Cl、CH2Cl2、CHCl3、CCl4和HCl的混合物。
颚东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018届高三5月联考英语试题(含答案)
2018届鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三5月联考英语试题考试时间：2018年5月11日下午15:00—17:00 试卷满分：150分第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What did the woman leave in the taxi?A. A hat.B. A T-shirt.C. A sweater.2. How much did the woman pay for the dress?A. 10 dollars.B. 30 dollars.C. 40 dollars.3. What does the man often put on a Christmas tree?A. A doll.B. A star.C. An angel.4. What does Gina tell Sam to do?A. Scratch his arm even more.B. Buy some special medicine.C. Sleep with the windows shut.5. What does the man imply about the woman in the end?A. She always buys new clothes.B. She should do the laundry herself.C. She needs a new washing machine.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷相应位置。
颚东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018届高三5月联考理科综合(含答案)
鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018年五月联考高三理科综合试卷可能用到的相对原子质量：H 1 He 4 C 12 O 16 P 31 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40第I卷(选择题共126分)一、选择题(本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下列有关生物学事实正确的是A.种子萌发初期增加的主要元素为C元素B.鉴定高温是否使蛋白质变性可以用双缩脲试剂C.跳水运动员在很短的时间内作出复杂的动作，只是通过神经调节来完成的D.酵母菌计数时可以采用抽样检测的方法2.呼吸熵指植物组织在单位时间内，放出二氧化碳与吸入的氧气的摩尔数(或体积)的比率，下图表示玉米种子萌发时呼吸熵的变化，以下说法不正确的是A.第10～20天时呼吸熵逐渐降低，呼吸底物可能还利用了脂眆B.在氧气充足的情况下，用呼吸熵的数值可推断呼吸底物C.第30～40天时呼吸熵最低，此时无氧呼吸最强D.环境中的氧气浓度也会影响呼吸熵的变化3.实验人员用脱落酸(ABA)和脱落酸抑制剂(ABAI)处理某植物，分析其果实成熟过程中果实硬度、乙烯释放量和呼吸速率的变化，得出下图结果。
下列说法正确的是A.由图甲可知ABA处理能够使果实细胞中纤维素酶和果胶酶的活性降低B.由图乙可知短途运输水果可用ABAI处理，长途运输可用ABA处理C.乙烯释放量和细胞呼吸速率呈正相关，ABA可使两者峰值提前出现D.ABA能够促进细胞呼吸，所以将要脱落的器官和组织中含量少4.育种专家通过杂交育种技术和常规育种方法，结合分子标记辅助选择，对耐盐、耐碱、抗病、优质、高产等多种基因进行聚合，选育出新型耐盐碱海水稻，耐盐碱海水稻可以广泛地种植于沿海滩涂、内陆盐碱地和咸水湖周边。
下列有关说法错误的是A.在培育海水稻过程中既有人工选择育种又有杂交育种方法B.海水稻体内耐盐、耐碱、抗病等基因转录时模板链可能不同C.直接对海水稻的花药进行离体培养可以获得可育植株D.海水稻体内的tRNA中含有氢键5.红树林指生长在热带、亚热带低能海岸潮间带上部，受周期性潮水浸淹，以红树植物为主体的常绿灌木或乔木组成的潮滩湿地木本生物群落。
湖北省八校(鄂南高中、华师一附中、黄冈中学等)2018届高三第二次联考试题 数学(文)(含答案)
绝密★启用前鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2018届高三第二次联考文科数学试题命题学校：孝感高中 命题人：周 浩 颜 运 审题人：陈文科 审题学校：襄阳四中 审定人：张 婷 王启冲本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合}82{},054{2<=≥--=xx B x x x A ，则()B A C R =A ．()3,5-B ．()3,∞-C ．()3,1-D ．()3,0 2．已知复数z 满足()i z i 21=-（其中i 为虚数单位），则=zA ．2B ．2C ．1D ．4 3．已知函数)(x f 的定义域为R ，则0)0(=f 是)(x f 为奇函数的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要 4．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为A ．101B ．61C ．51D ．655．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为A ．π80B ．3272πC ．π48D ．π1446．要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图象，只需将函数x x y cos sin 2⋅=的图象A ．向左平移3π个单位B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位7．等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 若5597531=++++a a a a a ，则=9SA ．66B ．99C ．110D ．198 8．在ABC ∆中，4||=BC ，=⋅=⋅+BC BA BC AC AB 则,0)(A ．4B ．4-C ．8-D ．8 9．如图程序中，输入21,2log ,2ln 3===z y x ，则输出的结果为 A ．x B ．y C ．z D ．无法确定10．抛物线()02:2>=p py x C 焦点F 与双曲线12222=-x y 一个焦点重合，过点F 的直线交C 于点A 、B ，点A 处的切线与x 、y 轴分别交于M 、N ，若OMN ∆的面积为4，则AF 的长为A ．3B ．4C ．5D ．6 11．函数()1323-+=x ax x f 存在唯一的零点0x ，且00<x ，则实数a 的范围为A ．()2,-∞-B ．()2,∞-C ．()∞+，2D ．()∞+-，212．对于实数m b a 、、，下列说法：①若22bm am >，则b a >；②若b a >，则b b a a >；③若0,0>>>m a b ，则bam b m a >++；④若0>>b a 且b a ln ln =，则()∞+∈+，32b a . 正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三下学期5月模拟联考数学试题(含答案)
试卷第 1 页，共 5 页
岗，剩下 1 人留守值班．若两名女生都已经到岗，则她们不在同一岗位的概率为（ ）
2 A．
15
2 B．
5
8 C．
15
4 D．
5
7．设 min{m, n}表示 m，n 中的较小数．若函数 f (x) min | x | 1, 2x2 ax a 6 至少有
3 个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A．[12, ) C． (, 4) [12, )
A． C 的渐近线方程为 y 2x
B． F1AM F2AM
C．过点 F1 作 F1H
AM
，垂足为 H
，则| OH
|
3 2
D．四边形 AF1NF2 面积的最小值为 4
5
12．已知函数 fn (x) sin2n x cos2n x n N* ，记 fn (x) 的最小值为 an ，下列说法正确的
试卷第 4 页，共 5 页
(2)过 l 上一点 P 作曲线 C 的两条切线 PA, PB ， A, B 为切点， PA, PB 与 x 轴分别交于 M ，
N 两点．记 △AFM ， PMN ， BFN 的面积分别为 S1 、 S2 、 S3 ．
（ⅰ）证明：四边形 FNPM 为平行四边形；
（ⅱ）求
S
B． (, 4] (12, ) D． (, 4)
湖北省黄冈中学等八校2018届高三第一次联考数学(文)试题(含答案)
鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2018届高三第一次联考数学试题（文）命题学校：黄冈中学 命题人：郭 旭 肖海东 审题人：詹 辉 审定学校：孝感高中 审定人：詹辉一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合*2{30}A x x x =∈-<N ，则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8 2．已知复数2i2i 5a z -=+-的实部与虚部和为2，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．已知1sin()3απ+=-，则tan 2απ⎛⎫- ⎪⎝⎭值为（ ）A ．22B ．22-C ．2D ．22± 4． 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米， 面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ） A ．2726mm 5π B ．2363mm 10π C ．2363mm 5π D ．2363mm 20π5．下列说法正确的个数是（ ）①“若4a b +≥，则, a b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ② 命题“设,a b ∈R ，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个真命题 ③“2000,0x x x ∃∈-<R ”的否定是“2,0x x x ∀∈->R ” ④ 1a b +>是a b >的一个必要不充分条件 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．如图，已知椭圆C 的中心为原点O ,(5,0)F -为C 的左焦点，P 为C上一点，满足||||OP OF =且||6PF =，则椭圆C 的方程为（ ）A ．2213616x y +=B ．2214015x y +=C ．2214924x y +=D ．2214520x y +=7．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1632a a a =,4a 与62a 的等差中项为32，则5S =（ ）第4题图A ．36B ．33C ．32D ．31 8．已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为（ ） A ．1612+π B ．3212+πC ．2412+πD ．3220+π 9． 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ）A ．399B ．100C ．25D ．610A ．e e 3π< B ．3log e 3log e ππ>C ．e-2e-233π<πD ．3log e log e π>11．已知函数2()2ln ||f x x x =-与()sin()g x x ωϕ=+有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数()g x =（ ）A ．πsin π2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．πsin π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．πsin 2x ⎛⎫+π ⎪⎝⎭D ．πsin 2π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭12．已知数列{}n a 满足n a =*n ∈N ），将数列{}n a 中的整数项按原来的顺序组成新数列{}n b ，则2017b 的末位数字为（ ）A ．8B ．2C ．3D ．7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省2018届高三五月模拟考试(压轴题)数学(文)试题
5 (m R ) 有 n 个不同的实数 e
D． 3 或 4 或 6
解，则 n 的所有可能的值为 A． 3 B．1 或 3 C．4 或 6
二、填空题：本题共 4 个题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知向量 a,b 满足 | a | 1 ， | a b |
7 ， b ( 3, 1) ，则 a , b 的夹角等于
.
.
14. 若点 ( , 0) 是函数 f ( x ) sin x 2 cos x 的一个对称中心，则 cos2 sin cos
15. 已知直线 l : 3 x y m 0 与双曲线 C :
在第一象限，若点 Q 满足 OM OQ 0（其中 O 为坐标原点） ，且 MNQ 30 ， 则双曲线 C
11. 抛物线 y 4 x 的焦点为 F ， A( x1 , y1 ) ， B ( x2 , y2 ) 是抛物 线上两动点，若 AB 值为 A．
3 ( x1 x2 2) ，则 AFB 的最大 2 3 4
5 6
B．
2 3
C．
D．
3
2
12.已知函数 f ( x ) ( x x 1)e ，设关于 x 的方程 f ( x ) mf ( x )
3 2
7. 已知函数 f x Asin x ( A 0, 0, 0
其中点 P 是图 ) 的部分图像如图所示， 2
1 ，再向右平移 4
像的最高点；若将函数 f x 的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
个单位，所得到的函数 g x 的解析式为 6
2 2
B．方差 D．中位数
B．命题 p : x R, 2 0 ，则 p : x0 R, 2
2018年5月湖北省高考冲刺数学试题(文)含答案
湖北省2018届高三5月冲刺试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则等于（ ）{}11A x x =-<<{}2,B y y x x A ==∈A B A ．B ．C ．D ．{}01x x ≤<{}10x x -<≤{}01x x <<{}11x x -<<2.已知向量，，则等于（ ）()1,2AB =- ()4,2AC =BAC ∠A ． B ． C ． D ． 30︒45︒60︒90︒3.随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（ ）39401125513667788896123345A ．1B ．2C ．3D ．不确定4.设函数，若，则实数的值为（ ）()21223,01log ,0x x f x x x -⎧+≤=⎨->⎩()4f a =a A ．B ． C. 或 D ．121812181165.若实数，满足不等式组，则的最大值为（ ）x y 23003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩3y x -A ．-12 B ．-4 C. 6 D ．126.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．B ． C. D ．2x y -=3y x -=sinxy x=()()lg 2lg 2y x x =--+7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的为（ ）10n=T A ．64 B ．81 C. 100 D ．1218.某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形格子的边长为 1），则该几何体的表面积是（ ）A ．． D ．6+8+8++6++9.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分个（为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概m m 率是（ ）A ．B ． C. D ．1817161510.给出下列四个结论：①若为真命题，则为假命题；()p q ∧⌝()()p q ⌝∨⌝②设正数构成的等比数列的前项和为，若，则（）；{}n a n n S 858a a =2n n S a <*n N ∈③，使得成立；0x R ∃∈3002018x x +=④若，则是的充分非必要条件x R ∈24x≠2x ≠其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个11.已知（为自然对数的底数）有二个零点，则实数的取值范围是()32x f x x e ax =+e a （ ）A ．B ． C. D ．22a e <-22a e >-220a e -<<22a e =-12.设双曲线（，）的左、右顶点分别为、，点在双曲线22221x y a b-=0a >0b >A B C 上，的三内角分别用、、表示，若，则双曲线ABC A B C tan tan 3tan 0A B C ++=的渐近线的方程是（ ）A ．B ． C. D ．3yx =±y =2y x =±y =第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知为实数，为虚数单位，若为纯虚数，则实数 ．a i 21aii-+a =14.过抛物线的焦点，向圆：的作切线，其切点为，28x y =F ()()223316x y +++=P 则．FP =15.在中，内角，，的对边分别为，，，若，且ABC A B C a b c 12cos aC b=+，则的值为 ．2cos 3B =ab16.在数列中，，其前项和为，用符号表示不超过的最大{}n a 22222n n n a n n++=+n n S []x x 整数.当时，正整数为 ．[][][]1263n S S S +++= n 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某学生用“五点法”作函数（，，）的图像时，在列表过程中，列()()sin f x A x B ωϕ=++0A >0ω>2πϕ<出了部分数据如下表：x ωϕ+02ππ32π2πx 3π712πy3-1(1) 请根据上表求的解析式；()f x (2)将的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位得到图像，若()yf x =12π()yg x =（为锐角），求的值.645g πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭θ()fθ18.如图，已知四棱锥的底面是正方形，为等边三角形，平面P ABCD -PAD 平面，为中点，平面交于.PAD ⊥ABCD M PD MAB PC N (1)证明：平面；PD ⊥MABN (2)若平面将四棱锥分成上下两个体积分别为、的几何体，求MABN P ABCD -1V 2V 的值.12V V 19. 某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：、、、、(]50,100(]100,150(]150,200(]200,250、得到频率分布直方图如图所示.(]250,300(]300,350用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）：每一套房价格区间(]50,100(]100,150(]150,200(]200,250(]250,300(]300,350买一套房销售公司佣金收入123456 (1)求的值；a(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；(3)该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：月总佣金销售成本占佣金比例不超过100万元的部分5%超过100万元至200万元的部分10%超过200万元至300万元的部分15%超过300万元的部分20%若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月利润（利润=总佣金-销售成本）.20. 已知的三个顶点都在椭圆：（）上，且椭圆的中ABC Γ22221x y a b+=0a b >>Γ心和右焦点分别在边、上，当点在椭圆的短轴端点时，原点到直O F ABC AB AC A O 线的距离为.AC 12a(1)求椭圆的离心率；Γ(2)若面积的最大值为，求椭圆的方程.ABC Γ21. 设（）.()3ln f x ax x x =+a R ∈(1求函数的单调区间；()()f xg x x=(2)若且，不等式恒成立，求实数的取值()12,0,x x ∀∈+∞12x x >()()12122f x f x x x -<-a 范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极xOy C 2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩θO点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，两直线与x sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）的交点为.4πθ=R ρ∈P (1)求曲线的普通方程与点的直角坐标；C P(2)若过的直线与曲线相交于、两点，设，求的取值范围.P l C A B PA PB λ=-λ23.选修4-5：不等式选讲已知函数.()21f x x a x =-++(1)当时，的最小值为3，求的值；x R ∈()f x a (2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.[]1,2x ∈-()4f x ≤a 试卷答案一、选择题1-5: ADBBC 6-10: DCDBC 11、12：AD 二、填空题13. 2 14. 15. 16. 1079三、解答题17.解：（1），∴ 3112B -==312A =-=又 ∴ 32712ππωϕπωϕπ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩26ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴.()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（2）()2sin 2112sin 2126gx x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵，∴ 62sin 2425g ππθθ⎛⎫⎛⎫+=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3cos 25θ=-又为锐角， ∴ θ4sin 25θ=∴()2sin 212sin 2cos cos 2sin 1666f πππθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.43121552⎡⎤⎛⎫=⨯--⨯+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦18.解：（1）∵ 为正方形，∴ ABCD AB AD⊥又平面平面，平面平面，∴ 平面PAD ⊥ABCD PAD ABCD AD =AB ⊥PAD∴ ，ABPD ⊥∵ 为等边三角形，为中点，PAD M PD ∴ ，又PD AM ⊥AM AB A = ∴ 平面.PD⊥MABN（2）∵ ，∴ 平面，又平面平面；//AB CD //AB PCD MABN PCD MN =∴ ，∴ //AB MN //MN CD而为中点，M PD ∴ 为中点N PC 由（1）知ABAM⊥设，∴ ，ABa =12MN a=AM=21122ABNM S a a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2311132V a =⨯=作交于，∵ 平面平面，PHAD ⊥H PAD ⊥ABCD ∴ 平面，而，PH ⊥ABCD PH =又2313PABCDV a a =⨯⨯=∴3332V ==∴.1235V V ==19.解：（1）由得()500.00080.0020.00240.00400.00481a ⨯+++++=.0.0060a =（2）设卖出一套房的平均佣金为万元，则x 10.0025020.0045030.0065040.00485050.002450x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯.60.000850 3.2+⨯⨯=（3）总佣金为万元，3.2430384⨯⨯=月利润为()3841005%10010%10015%8420%y=-⨯+⨯+⨯+⨯万元，38446.8337.2=-=所以公司月利润为337.2万元.20.解：（1）根据椭圆的对称性，不妨设，()0,A b (),0F c ∴ ：即，则AC 1x y c b +=0bx cy bc +-=12d a ==∴ ，∴ ，，22a bc=22a =()42224a c a c =-()22141e e =-∴.e =（2）∵，c a=a =b c ==：，设：Γ222212x y c c +=AC x ty c =+由()22222221222x y ty c y c c c x ty c ⎧+=⎪⇒++=⎨⎪=+⎩即，()222220t y cty c ++-=∴ ，12222ct y y t +=-+21222c y y t =-+1212112222ABC OAC S S c y c y c y y ⎛⎫==+=- ⎪⎝⎭222c ===令1m =≥∴2222211112ABC m S m m m==≤⋅=++ 当且仅当，即时，取“=”，∴，∴ .1m =0t =2=22c =：Γ22142x y +=21. 解：（1）（）， ()2ln g x ax x =+0x >()2121'20ax g x ax x x +=+=>①当时，恒成立，∴ 在上单调递增；0a ≥2210ax +>()f x ()0,+∞②当时，由得，0a <2210ax +>0x <<∴在上单调递增，在上单调递减.()f x⎛ ⎝⎫+∞⎪⎭（2）∵ ，，∴ ，120x x >>()()12122f x f x x x -<-()()121222f x f x x x -<-∴ ，()()112222f x x f x x -<-即在上为减函数()()2F x f x x =-()0,+∞，()32ln F x ax x x x =-+，()22'321ln 31ln 0F x ax x ax x =-++=-+≤∴ ，21ln 3x a x -≤0x >令，()21ln x h x x -=，∴ ()()243121ln 2ln 3'0x x x x x h x x x⎛⎫--- ⎪-⎝⎭===32x e =当，，单调递减， 320,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()'0h x <()h x 当，，单调递增，32,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()'0h x >()h x ∴ ，∴ ，∴ ()32min 3331122h x h e e e -⎛⎫===- ⎪⎝⎭3132a e ≤-316a e ≤-∴ 的取值范围是.a 31,6e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦22.解：（1）()222224cos 4sin 4x y θθ+-=+=∴ 曲线：C ()2224x y +-=sin 4sin 24πρθπρρπθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⇒=⇒=⎨⎪=⎪⎩，∴ ，，4P π⎫⎪⎭14x π==14y π==∴ 点直角坐标为.P ()1,1（2）设：（为参数）l 1cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩θ∴ ，()()221cos 1sin 24t t θθ+++-=()22cos sin 20t t θθ+--=∴ ，()122cos sin t t θθ+=--1220t t =-<∴122sin 2cos 4PA PB t t πλθθθ⎛⎫=-=+=-=- ⎪⎝⎭∴.λ-≤≤23.解：（1）()212121f x x a x x a x a =-++≥---=+∴ ，∴ 或.213a +=1a =2a =-（2）时，，[]1,2x ∈-10x +≥，21214x a x x a x -++=-++≤，又，23x a x -≤-30x ->∴ ，323x x a x -+≤-≤-∴ ，而， ∴ ，∴ . 23223a a x ≤⎧⎨≥-⎩231x -≤2321a a ≤⎧⎨≥⎩1322a ≤≤。
2018高三数学文第二次联考试卷黄冈中学等八校附答案
I鄂南高中I 华师一附中黄冈中学I I黄石
二中荆州中学I孝感高中］襄阳四中丨襄阳五中201|8届高三第二次联考文科数学试题一命题学校：孝感高中丨命题人：周丨I浩I 1颜运I 审题人:|陈文科I I审题学校：襄阳四中I匸审定人：张丨婷I王启冲丨丨丨丨1
本试卷一共］4页，|23题］（含选考题）。
全卷|满分一150 分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事
项：1 • 答题前，先将自己的姓名、准考证号
填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置。
2 .选择题的作
答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。
3 . 非选择
题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对
应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡
上的非答题区域均无效。
4 . 选考题的作答：
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用
2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区
域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题。
2018年湖北省颚东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高考数学模拟试卷(理科)(5月份)
2018年湖北省颚东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 己知A ={x|y =log 2(3x −1)}，B ={y|x 2+y 2=9}，则A ∩B =( ) A.(0, 13)B.[−3, 13)C.(13, 3]D.( 13, 3)2. 设复数z 满足(1+i)z =2i ，则|z|=( ) A.12B.√22C.√2D.23.等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=110，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 15的值为（ ） A.300 B.330 C.350 D.3604. 一个正四面体玩具，它的四个面上分别标有数字−1,0,1,2．将它连续抛掷两次，记第一次下面的面上的数字为a ，第二次下面的面上的数字为b ．设复数z =a +bi （i 为虚数单位），则z 在复平面内所对应的点在第二象限的概率为（ ） A.13B.14C.18D.3165. 偶函数f(x)在[0, +∞)单调递减，若f(−2)=0，则满足xf(x −1)>0的x 的取值范围是（ ）A.(−∞, −1)∪(0, 3)B.(−1, 0)∪[3, +∞)C.(−∞, −1)∪(1, 3)D.(−1, 0)∪[1, 3)6. (x 2+1)(√x−2)5的展开式的常数项是（ ）A.5B.−10C.−32D.−427. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N ＝n(modm)，例如11＝2(mod3)．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A.21B.22C.23D.248. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2c，bsinB−asinA= 2asinC，求sinB为（）A.√74B.34C.√73D.139. 已知函数f(x)=A(sinωx+φ)(A>0, φ>0, |φ|<π2)的部分图象如右图所示，将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的14，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移θ(θ>0)个单位长度，得到的函数图象关于点(π3, 0)对称，则θ的最小值为（）A.π6B.π4C.π3D.π210. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A.6√2B.6√3C.8D.911. 已知点A、B为抛物线y2=2px(p>0)上的两动点，O为抛物线的顶点，且OA⊥OB，抛物线的焦点为F，若△ABF面积的最小值为12，则p=()A.1B.2C.√2D.312. 已知函数f(x)=2|x|−x2,g(x)=e xx+3（其中e为自然对数的底数），若函数ℎ(x)= f[g(x)]−k有4个零点，则A的取值范围为（）A.(−1, 0)B.(0.1)C.(0,2e2−1e4) D.(2e2−1e4,1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．已知平面向量a→与b→的夹角为π3，且|b|→=1,|a→+2b→|=2√7，则|a|→=________．若x，y满足约束条件{x−y+2≥0x+y−4≤0y≥2，则yx+1的取值范围为________．双曲线x2a2−y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(−c, 0)，F2(c, 0)，A、B两点在双曲线C上，且AB // F1F2，|F1F2|=2|AB|，线段F1B交双曲线C于点Q，且F1Q=25F1B，则双曲线C的离心率为________．高为1的四棱锥P−ABCD的底面是边长为3√2的正方形，点P、A．B、C、D均在半径为5的同一球面上，则侧棱长度的PA长度的最大值为________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=λS n+1(n∈N∗,λ≠−1)且5a1，3a2，a3+4为等差数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n, b n}的前n项和T n．如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，∠FBD =π3，AB ⊥BC ，AB =BC =2√2．（1）若点M 是线段BF 的中点，证明BF ⊥平面AMC ；（2）求平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值．据报道，2017年全球新能源汽车总销量超过了142万辆，累计销售突破了340万辆，截至2017年底，我国新能源汽车累计销量达到180万辆，在全球累计销量中超过50%． 下表记录了我国近两年新能源汽车月度销量情况（单位为万辆）：注：以上数据来源于中国汽车工业协会．（1）同比增长率，一般是指和去年同期相比较的增长率．例如2017年2月份销量1.76万辆，同比增长率为(1.76−1.4)÷1.4×100%=25.7%．从上表10个月中，随机取出2个月，记X 为取出的月份中汽车销量同比增长率超过50%的月份个数，试求随机变量的分布列和数学期望：（2）根据2017年月份和月销售量的散点图，求出2017年月销售量y ，关于月份t 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（3）利用（2）中的回归方程，分析2017年度1月至10月新能源汽车销量的变化情况，井预测2017年12月份我国新能源汽车的销售量．参考公式：线性回归方程y ˆ=a ˆ+bˆx 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ˆ=∑(n i=1x i −x)(y i −y)∑(x i −x)2n i=1=∑−i=1n xiyi nxy∑x i 2n i=1−nx−2,aˆ=y −b ˆx 参考数据：y =4.8，t =5.5，∑=i=1n yiti 338，∑10i=1(t −t i )2=82.5已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，四点P 1(−2, 0)、P 2(−1, 32)、P 3(1, 1)、P 4(1, 32)中恰有三点在椭圆C 上．（1）求C 的方程；（2）过定点P(−2, t)(t ≠0)作直线l 、与椭圆C 相交于不同的两点M 、N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线P 1P 2、P 1N 交于点A 、B ，若点A 为线段MN 的中点，求t 的值．己知函数f(x)=ln(x +1)−x1+mx (x >0)． （1）当m >0时，讨论函数f(x)的单调性；（2）比较三个数：(101100)100.3,(1110)10.5，e 的大小（e 是自然对数的底数），并说明理由． 请考生在第22，23题中任选一题作答．作答时一定要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（都没涂黑的视为选做第22题）．[选修4一4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为{x =−2+2cosθ,y =2sinθ, （θ为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=4sinθ．(1)求曲线C 1的极坐标方程；(2)射线θ=2π3(ρ≥0)与曲线C 1，C 2分别交于A ，B 两点（异于原点O ），定点M(−2, 0)，求△MAB 的面积．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x −a|−1．（1）若a =2，求不等式f(x)+|2x −3|>0的解集；（2）关于x 的不等式f(x)>|x −3|有解，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2018年湖北省颚东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】化简集合A，B求出交集即可．【解答】, +∞)，B={y|x2+y2=9}=[−3, 3]，A={x|y=log2(3x−1)}=(13∴A∩B=(1, 3]，32.【答案】C【考点】复数的模复数代数形式的乘除运算【解析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵(1+i)z=2i，∴(1−i)(1+i)z=2i(1−i)，z=i+1．则|z|=√2．故选C.3.【答案】B【考点】等差数列的前n项和【解析】由已知求得a8，再由等差数列的前n项和公式求解．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a6+a8+a10+a12=110，得5a8=110，即a8=22．∴S15=(a1+a15)×15=15a8=15×22=330．2故选B.4.【答案】 C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【解析】先判断a,b 的符号，再用列举法求出基本事件个数，再求出基本事件总数，由此能求出事件发生的概率． 【解答】解：若复数z =a +bi 在复平面内所对应的点在第二象限， 则a <0,b >0， 这样的点有2个， 即(−1,1),(−1,2).又(a,b)的所有可能结果有16个， 故所求概率为216=18.故选C . 5.【答案】 A【考点】抽象函数及其应用 【解析】根据题意，由函数的奇偶性的性质可得f(2)的值，结合函数的单调性可得函数f(x)的符号，进而由xf(x −1)>0，可得{x >0f(x −1)>0 或{x <0f(x −1)<0 ；分析可得x 的范围，即可得答案．【解答】根据题意，函数f(x)为偶函数，若f(−2)=0，则有f(2)=0，若函数f(x)在[0, +∞)单调递减，则在[0, 2)上，f(x)>0，在(2, +∞)上，f(x)<0， 函数f(x)在(−∞, 0)上单调递增，则在(−∞, −2)上，f(x)<0，在(−2, 0)上，f(x)>0， f(x −1)是将函数f(x)的图象向右平移1个单位，其草图如图： 又由xf(x −1)>0，则有{x >0f(x −1)>0 或{x <0f(x −1)<0 ； 解可得x <−1或0<x <3；即x 的取值范围为(−∞, −1)∪(0, 3)； 6.【答案】 D【考点】二项式定理及相关概念 【解析】由于(√x 2)5的通项为C 5r⋅(√x )5−r ⋅(−2)r ，可得(x 2+1)(√x 2)5的展开式的常数项． 【解答】由于(√x 2)5的通项为C 5r⋅(√x )5−r ⋅(−2)r ，故(x2+1)(x2)5的展开式的常数项是C51⋅(−2)+(−2)5＝−42，7.【答案】C【考点】程序框图【解析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论．【解答】该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，8.【答案】A【考点】正弦定理【解析】由题意利用正弦定理、余弦定理求得cosB的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sinB的值．【解答】△ABC中，∵bsinB−asinA=2asinC，∴b2−a2=2ac，又a=2c，∴b2=4c2+4c2=8c2，∴cosB=a2+c2−b22ac =4c2+c2−8c22×2c×c=−34，∴sinB=√1−cos2B=√74，9.【答案】B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f(x)的解析式．再根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得θ的最小值．【解答】根据函数f(x)=A(sinωx+φ)(A>0, φ>0, |φ|<π2)的部分图象，可得A=2√3，12⋅2πω=4π3−π3，∴ω=1．结合五点法作图可得π3+φ=0，∴φ=−π3，∴f(x)=2√3sin(x−π3)．将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的14，纵坐标不变，可得y=2√3sin(4x−π3)的图象；再将所得图象上所有点向右平移θ(θ>0)个单位长度，可得y=2√3sin(4x−4θ−π3)的图象；再根据得到的函数图象关于点(π3, 0)对称，可得4×π3−4θ−π3=kπ，k ∈Z ，即θ=1−k 4π．令k =0，可得θ的最小值为π4， 10.【答案】 D【考点】由三视图求体积 【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥，侧棱PA ⊥底面ABC ，底面三角形ABC 为等腰三角形，直接求出最长棱的长度得答案． 【解答】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，侧棱PA ⊥底面ABC ，底面三角形ABC 为等腰三角形， 可得PC =√62+(3√5)2=9． ∴ 该几何体的最长棱的长度为9． 11.【答案】 B【考点】 抛物线的求解 【解析】先设直线的方程，代入抛物线，利用OA ⊥OB 找到k ，b 的关系，然后利用弦长公式将面积最后表示成k 的函数，然后求其最值即可．最后求出没斜率时的直线进行比较得最终结果． 【解答】设直线AB 方程为y =kx +b ．由{y =kx +by 2=2px 消去y 得k 2x 2+(2kb −2p)x +b 2=0． 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，由题意得△=(2kb −2p)2−4k 2b 2>0，即kb <p2． x 1+x 2=2p−2kb k 2，x 1x 2=b 2k2，所以y 1y 2=k 2x 1x 2+kb(x 1+x 2)+b 2=2bp k．所以由OA ⊥OB 得OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2=b 2k2+2pbkk2=0所以b =−2pk ，①代入直线方程得y =kx −2pk =k(x −2p)， 所以直线l 过定点(2p, 0)．再设直线l 方程为x =my +2p ，代入y 2=2px 得y 2−2pmy −4p 2=0， 所以y 1+y 2=2pm ，y 1y 2=−4p 2，所以|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2 =√4m 2p 2+16p 2=√4m 2+16p ，y =kx +b 与x 轴的交点为(2p, 0)， 所以S =12×(2p −p2)×√4m 2+16p ，所以当m =0时，S 的最小值为3p 2．△ABF 面积的最小值为12，可得p =2． 12.【答案】 C【考点】函数与方程的综合运用 【解析】分别讨论函数f(x)，g(x)的性质和画出图象，函数ℎ(x)=f[g(x)]−k 有4个零点，即为f[g(x)]=k 有四个解，可令t =g(x)，k =f(t)，通过图象观察，分析即可得到结论． 【解答】函数f(x)=2|x|−x 2为偶函数， 且f(x)的最大值为1，作出f(x)的图象（如右黑线） 由g(x)=e x x+3的导数为g′(x)=e x (x+2)(x+3)2，可得x >−2时，g(x)递增，x <−3或 −3<x <−2时，g(x)递减， x =−2取得极小值1e 2，作出g(x)的图象（如右红线），函数ℎ(x)=f[g(x)]−k 有4个零点， 即为f[g(x)]=k 有四个解， 可令t =g(x)，k =f(t)，若−1<k <0，则t 1<−2，t 2>2， 则t =g(x)有3解，不符题意；若0<k <1，则k =f(t)有4解，两个负的，两个正的， 则t =g(x)可能有4，6解，不符题意；若k ∈(2e 2−1e 4, 1)，则k =f(t)有4解，两个负的，两个正的， （一个介于(1e 2, 1)，一个大于1）， 则t =g(x)有6解，不符题意；若k ∈(0, 2e 2−1e 4)，则k =f(t)有4解，两个负的，两个正的（一个介于(0, 1e 2)，一个大于1），则t =g(x)有4解，符合题意．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．【答案】 4【考点】两向量的和或差的模的最值 数量积表示两个向量的夹角 【解析】运用向量数量积的定义和性质，即向量的平方即为模的平方，解方程可得所求模． 【解答】平面向量a →与b →的夹角为π3，且|b|→=1,|a →+2b →|=2√7， 可得(a →+2b →)2=28， 即a →2+4a →⋅b →+4b →2=28，即为|a →|2+4|a →|⋅1⋅12+4=28， 解得|a →|=4， 【答案】[23,2brack 【考点】 简单线性规划 【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可． 【解答】作出x ，y 满足约束条件{x −y +2≥0x +y −4≤0y ≥2 对应的平面区域如图：A(0, 2)，B(2, 2)．z =y x+1则z 的几何意义为区域内的点P(−1, 0)的斜率， 由图象知z 的最小为PB 的斜率：22+1=23， z 的最大值为AP 的斜率：20+1=2， 则z ∈[23,2brack ， 【答案】 √7【考点】双曲线的特性 【解析】运用双曲线的对称性由条件可设N 的坐标，由定点分比坐标公式可得Q 的坐标，再由A ，B 在双曲线上，满足双曲线的方程，即可得到双曲线的离心率． 【解答】由AB // F1F2，可设N(12c, t)，由|F1Q|=25|F1B|，可得|F1Q|=23|QB|，Q为F1B的等分点，可得Q(−25c, 25t)，由B，Q在双曲线上，可得c24a2−t2b2=1，4c225a2−4t225b2=1，消去t整理可得，425e2−1=425(14e2−1)，解得e=√7．【答案】5√2【考点】球内接多面体【解析】画出图形，判断P的位置，转化求解即可．【解答】画出图形，以及截面图形，由几何体可知，PA距离的最大值，是截面图形中的红色线，由题意可知AC=6，OC=OP=5，OF=4，AE=1，可知OG=3，GP=4，GE= 3，PE=7，AP=√1+72=5√2．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】∵a n+1=λS n+1(n∈N∗,λ≠−1)，n≥2时，a n=λS n−1+1，相减可得：a n+1−a n=λa n，a n+1=(1+λ)a n，λ+1≠0．n=1时，a2=(1+λ)a1=1+λ，∴数列{a n}是等比数列，首项为1，公比为1+λ．∴a3=(λ+1)2，∵5a1，3a2，a3+4为等差数列{b n}的前三项．∴6a2=5a1+a3+4，∴6(1+λ)=5+(λ+1)2+4，λ2−4λ+4=0，解得λ=2．∴a n=3n−1，等差数列{b n}的首项为5，公差为3a2−5a1=3×3−5=4，b n=5+4(n−1)=4n+1．∴T n=5+9×3+13×32+……+(4n+1)⋅3n−1，3T n=5×3+9×32+……+(4n−3)⋅3n−1+(4n+1)⋅3n，∴−2T n=5+4(3+32+……+3n−1)−(4n+1)⋅3n=1+4×3n−1−(4n+1)⋅3n，3−1．整理可得：T n=(4n−1)∗3n+12【考点】数列的求和数列递推式【解析】（1）由a n+1=λS n+1(n∈N∗,λ≠−1)，n≥2时，a n=λS n−1+1，相减可得：a n+1=(1+λ)a n，λ+1≠0．n=1时，a2=(1+λ)a1=1+λ，利用等比数列的通项公式可得a3，根据5a1，3a2，a3+4为等差数列{b n}的前三项．6a2=5a1+a3+4，代入即可得出λ．（2）a n b n=(4n+1)⋅3n−1，利用错位相减法即可得出．【解答】∵a n+1=λS n+1(n∈N∗,λ≠−1)，n≥2时，a n=λS n−1+1，相减可得：a n+1−a n=λa n，a n+1=(1+λ)a n，λ+1≠0．n=1时，a2=(1+λ)a1=1+λ，∴数列{a n}是等比数列，首项为1，公比为1+λ．∴a3=(λ+1)2，∵5a1，3a2，a3+4为等差数列{b n}的前三项．∴6a2=5a1+a3+4，∴6(1+λ)=5+(λ+1)2+4，λ2−4λ+4=0，解得λ=2．∴a n=3n−1，等差数列{b n}的首项为5，公差为3a2−5a1=3×3−5=4，b n=5+4(n−1)=4n+1．a nb n=(4n+1)⋅3n−1，∴T n=5+9×3+13×32+……+(4n+1)⋅3n−1，3T n=5×3+9×32+……+(4n−3)⋅3n−1+(4n+1)⋅3n，∴−2T n=5+4(3+32+……+3n−1)−(4n+1)⋅3n=1+4×3n−1−(4n+1)⋅3n，3−1．整理可得：T n=(4n−1)∗3n+12【答案】连结MD、FD，∵四边形BDEF为菱形，且∠FBD=60∘，∴△DBF是等边三角形，∵M是BF的中点，∴DM⊥BF，∵AB⊥BC，AB=BC=√2，D是AC的中点，∴BD⊥AC，∵平面BDEF∩平面ABD=BD，平面ABC⊥平面BDEF，AC⊂平面ABC，∴AC⊥平面BDEF，又BF⊂平面BDEF，∴AC⊥BF，DM∩AC=D，∴BF⊥平面AMC．设线段EF的中点为N，连结DN，则DN⊥平面ABC，∴ AE →=(−1, 2, √3)，EF →=(2, 0, 0)，BF →=(−1, 0, √3)，BC →=(−2, 2, 0)， 设平面AEF 、BCF 的法向量分别为m →=(x, y, z)，n →=(x, y, z)，则{m →∗AE →=−x +2y +√3z =0m →∗EF →=2x =0 ，取z =−2，得m →=(0, √3, −2)， {n →∗BC →=−2x +2y =0n →∗BF →=−x +√3z =0 ，取z =1，得n →=(√3,√3,1)， ∵ cos <m →,n →>=m →∗n→|m →|∗|n →|=√7∗√7=17，∴ 平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值为17．【考点】直线与平面垂直二面角的平面角及求法 【解析】（1）连结MD 、FD 推导出DM ⊥BF ，BD ⊥AC ，从而AC ⊥平面BDEF ，进而AC ⊥BF ，由此能证明BF ⊥平面AMC ．（2）设线段EF 的中点为N ，连结DN ，则DN ⊥平面ABC ，以D 为坐标原点，DB 、DC 、DN 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值． 【解答】连结MD 、FD ，∵ 四边形BDEF 为菱形，且∠FBD =60∘，∴ △DBF 是等边三角形， ∵ M 是BF 的中点，∴ DM ⊥BF ，∵ AB ⊥BC ，AB =BC =√2，D 是AC 的中点， ∴ BD ⊥AC ，∵ 平面BDEF ∩平面ABD =BD ，平面ABC ⊥平面BDEF ，AC ⊂平面ABC ， ∴ AC ⊥平面BDEF ，又BF ⊂平面BDEF ，∴ AC ⊥BF ，DM ∩AC =D ， ∴ BF ⊥平面AMC ．设线段EF 的中点为N ，连结DN ，则DN ⊥平面ABC ，∴ AE →=(−1, 2, √3)，EF →=(2, 0, 0)，BF →=(−1, 0, √3)，BC →=(−2, 2, 0)， 设平面AEF 、BCF 的法向量分别为m →=(x, y, z)，n →=(x, y, z)，则{m →∗AE →=−x +2y +√3z =0m →∗EF →=2x =0 ，取z =−2，得m →=(0, √3, −2)， {n →∗BC →=−2x +2y =0n →∗BF →=−x +√3z =0 ，取z =1，得n →=(√3,√3,1)， ∵ cos <m →,n →>=m →∗n→|m →|∗|n →|=√7∗√7=17，∴ 平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值为17．【答案】由表知2017年度8，9，10月份汽车销售量同比增长超过50%， 即10个月中有3个月同比增长超过50%， 故X 的所有可能取值为0，1，2， P(X =0)=C 72C 102=715，P(X =1)=C 71C31C 102=715，P(X =2)=C 32C 102=115，∴ 随机变量X 的分布列为：∴ E(X)=715×0+715×1+115×2=0.6．∵ b ˆ=∑(ni=1x i −x)(y i −y)∑(x i −x)2ni=1=∑−i=1n xiyi nxy∑x i2n i=1−nx −2,a ˆ=y −b ˆx ， ^a ^=y −b ^x =4.8−0.9×5.5=−0.15，∴ 2017年月销售量y 与月份t 的回归方程为y ^=0.9x −0.15． 由（2）知b ^=0.90>0，故2017年1至10月份我国新能源汽车销量逐月增加，平均每月增加0.9万辆，将t =12代入（2）中的回归方程，得y ^=0.9×12−0.15=10.65万辆，故预测我国12月份新能源汽车销售量为10.65万辆． 【考点】求解线性回归方程离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量的期望与方差 【解析】（1）由表知2017年度前10个月中有3个月同比增长超过50%，故X 的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X 的分布列和E(X)．（2）求出b ^=0.9，a ^=y −b ^x =−0.15，由此能求出2017年月销售量y 与月份t 的回归方程．（3）由b ^=0.90>0，得2017年1至10月份我国新能源汽车销量逐月增加，由此能预测我国12月份新能源汽车销售量为10.65万辆． 【解答】由表知2017年度8，9，10月份汽车销售量同比增长超过50%， 即10个月中有3个月同比增长超过50%， 故X 的所有可能取值为0，1，2，P(X =0)=C 72C 102=715，P(X =1)=C 71C31C 102=715，P(X =2)=C 32C 102=115，∴ 随机变量X 的分布列为：∴ E(X)=715×0+715×1+115×2=0.6．∵ b ˆ=∑(ni=1x i −x)(y i −y)∑(x i −x)2n i=1=∑−i=1n xiyi nxy∑x i n i=1−nx,a ˆ=y −b ˆx， ∴ b ^=∑−i=110tiyi nt y∑(10i=1t i −t )2=338−10×4.8×5.582.5=0.9，∴ 2017年月销售量y 与月份t 的回归方程为y ^=0.9x −0.15． 由（2）知b ^=0.90>0，故2017年1至10月份我国新能源汽车销量逐月增加，平均每月增加0.9万辆，将t =12代入（2）中的回归方程，得y ^=0.9×12−0.15=10.65万辆，故预测我国12月份新能源汽车销售量为10.65万辆． 【答案】 ∵ 椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)， 四点P 1(−2, 0)、P 2(−1, 32)、P 3(1, 1)、P 4(1, 32)中恰有三点在椭圆C 上． P 2(−1, 32)、P 4(1, 32)关于y 轴对称，∴ 椭圆C 经过P 2，P 4两点，∴ 1a 2+94b 2=1， ∵ 1a 2+1b 2<1a 2+94b 2=1，∴ C 不经过点P 3， ∴ C 经过点P 1(−2, 0)，∴ 4a 2=1， 解得a =2，b =√3， ∴ 椭圆方程为x 24+y 23=1．由题意知直线l 的斜率一定存在，设直线l 的方程为y =kx +m ，其中t =−2k +m ， 联立{y =kx +m x 24+y 23=1，得(4k 2+3)x 2+8kmx +4m 2−12=0，由题设知△=(8km)2−4×(4k 2+3)×(4m 2−12)=16(4k 2−m 2+3)>0，① ∵ 直线P 1P 2的方程为y =32x +3，直线P 1N 的方程为y =y 2x2+2(x +2)，∴ 直线x =x 1与它们的交点坐标分别为A （x 1,32(x 1+2)），B （x 1,y 2x 2+2(x 1+2)），由题意知A 为BM 的中点， ∴ y 1+y 2x2+2(x 1+2)=3(x 1+2)，上式可化为(2k −3)x 1x 2+(2k +m −6)+4m −12=0，将①式列入上式可得12km −12k 2+3m −3m 2−6k =0， 化简，得3t(1−t)=0， 解得t =1．【考点】椭圆的标准方程直线与椭圆结合的最值问题 【解析】（1）推导出椭圆C 经过P 2，P 4两点，从而1a 2+94b 2=1，由1a 2+1b 2<1a 2+94b 2=1，得C 经过点P 1(−2, 0)，从而4a 2=1，由此能求出椭圆方程．（2）设直线l 的方程为y =kx +m ，其中t =−2k +m ，联立{y =kx +mx 24+y 23=1 ，得(4k 2+3)x 2+8kmx +4m 2−12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程、中点坐标公式，结合已知条件能求出t ． 【解答】 ∵ 椭圆C:x 2a+y 2b =1(a >b >0)，四点P 1(−2, 0)、P 2(−1, 32)、P 3(1, 1)、P 4(1, 32)中恰有三点在椭圆C 上． P 2(−1, 32)、P 4(1, 32)关于y 轴对称，∴ 椭圆C 经过P 2，P 4两点，∴ 1a 2+94b 2=1， ∵ 1a 2+1b 2<1a 2+94b 2=1，∴ C 不经过点P 3， ∴ C 经过点P 1(−2, 0)，∴ 4a 2=1， 解得a =2，b =√3， ∴ 椭圆方程为x 24+y 23=1．由题意知直线l 的斜率一定存在，设直线l 的方程为y =kx +m ，其中t =−2k +m ， 联立{y =kx +m x 24+y 23=1，得(4k 2+3)x 2+8kmx +4m 2−12=0，由题设知△=(8km)2−4×(4k 2+3)×(4m 2−12)=16(4k 2−m 2+3)>0，①∵ 直线P 1P 2的方程为y =32x +3，直线P 1N 的方程为y =y 2x2+2(x +2)，∴ 直线x =x 1与它们的交点坐标分别为A （x 1,32(x 1+2)），B （x 1,y 2x 2+2(x 1+2)），由题意知A 为BM 的中点， ∴ y 1+y 2x2+2(x 1+2)=3(x 1+2)，上式可化为(2k −3)x 1x 2+(2k +m −6)+4m −12=0， 将①式列入上式可得12km −12k 2+3m −3m 2−6k =0， 化简，得3t(1−t)=0， 解得t =1．【答案】∵ f(x)=ln(x +1)−x1+mx (x >0)， ∴ f′(x)=1x+1−1(mx+1)2=m 2x 2−(1−2m)x (x+1)(mx+1)，x >0，①当0<m <12时，1−2m m 2>0，∴ f(x)在(0, 1−2m m 2)上单调递减，再(1−2m m 2, +∞)上单调递增，②当m ≥12时，1−2m m 2≤0，有f′(x)>0∴ f(x)在(0, +∞)上单调递增， (101100)100.3<e <(1110)10.5，理由如下，对要证明的不等式变形如下，(101100)100.3<e <(1110)10.5 等价于(1+1100)100+0.3<e <(1+110)10+0.5，下面对任意的正整数n ，不等式(1+1n )n+0.3<e <(1+1n )n+0.5，恒成立， 即证明(n +310)ln(1+1n )<1<(n +12)ln(1+1n )， 即证明{(1+310n )ln(1+1n )−1n<0,(∗)(1+12n )ln(1+1n )−1n >0,(∗∗)) ， ①对于(∗)相当于（1）中m =310的情形， 对任意的x ∈(0, 1]，恒有f(x)<f(0)=0，取x =1n 可得对任意的正整数n 都有(1+310n )ln(1+1n )−1n <0成立， 取n =100有(1+1100)100+0.3<e ， ②对于(∗∗)相当于（1）中m =12的情形， 对任意的x ∈(0, 1]，恒有f(x)>f(0)=0，取x =1n 可得对任意的正整数n 都有(1+12n )ln(1+1n )−1n >0成立， 取n =10有(1+110)10+0.5>e ， 101100.31110.5【考点】利用导数研究函数的单调性 函数单调性的性质与判断 【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论m 的范围，求出函数的单调区间即可； (2)(101100)100.3<e <(1110)10.5，转化为不等式(1+1n)n+0.3<e <(1+1n)n+0.5，恒成立，即证明(n +310)ln(1+1n )<1<(n +12)ln(1+1n )，分别利用（1）的结论即可证明． 【解答】∵ f(x)=ln(x +1)−x1+mx (x >0)， ∴ f′(x)=1x+1−1(mx+1)2=m 2x 2−(1−2m)x (x+1)(mx+1)，x >0，①当0<m <12时，1−2m m 2>0，∴ f(x)在(0, 1−2m m 2)上单调递减，再(1−2m m 2, +∞)上单调递增，②当m ≥12时，1−2m m 2≤0，有f′(x)>0∴ f(x)在(0, +∞)上单调递增， (101100)100.3<e <(1110)10.5，理由如下，对要证明的不等式变形如下，(101100)100.3<e <(1110)10.5 等价于(1+1100)100+0.3<e <(1+110)10+0.5，下面对任意的正整数n ，不等式(1+1n )n+0.3<e <(1+1n )n+0.5，恒成立， 即证明(n +310)ln(1+1n )<1<(n +12)ln(1+1n )， 即证明{(1+310n )ln(1+1n )−1n <0,(∗)(1+12n)ln(1+1n)−1n>0,(∗∗))， ①对于(∗)相当于（1）中m =310的情形， 对任意的x ∈(0, 1]，恒有f(x)<f(0)=0，取x =1n 可得对任意的正整数n 都有(1+310n )ln(1+1n )−1n <0成立， 取n =100有(1+1100)100+0.3<e ， ②对于(∗∗)相当于（1）中m =12的情形， 对任意的x ∈(0, 1]，恒有f(x)>f(0)=0，取x =1n 可得对任意的正整数n 都有(1+12n )ln(1+1n )−1n >0成立，试卷第21页，总22页 综上(101100)100.3<e <(1110)10.5．请考生在第22，23题中任选一题作答．作答时一定要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（都没涂黑的视为选做第22题）．[选修4一4：坐标系与参数方程]【答案】解：(1)∵ 曲线C 1的参数方程为{x =−2+2cosθ,y =2sinθ,（θ为参数）． ∴ 曲线C 1的直角坐标方程为x 2+y 2+4x =0，由ρ2=x 2+y 2，ρcosθ=x ，得曲线C 1的极坐标方程为ρ=−4cosθ．(2)M 点到射线θ=2π3的距离为d =2sin π3=√3， |AB|=ρB −ρA =4sin 2π3−(−4cos 2π3)=2√3−2，∴ △MAB 的面积S =12|AB|×d =3−√3．【考点】参数方程与普通方程的互化圆的极坐标方程【解析】（1）由曲线C 1的参数方程，能求出曲线C 1的直角坐标方程，由此能求出曲线C 1的极坐标方程．（2）M 点到射线θ=2π3的距离为d =2sin π3=√3，|AB|=ρB −ρA =2√3−2，由此能求出△MAB 的面积．【解答】解：(1)∵ 曲线C 1的参数方程为{x =−2+2cosθ,y =2sinθ（θ为参数）． ∴ 曲线C 1的直角坐标方程为x 2+y 2+4x =0，由ρ2=x 2+y 2，ρcosθ=x ，得曲线C 1的极坐标方程为ρ=−4cosθ．(2)M 点到射线θ=2π3的距离为d =2sin π3=√3， |AB|=ρB −ρA =4sin 2π3−(−4cos 2π3)=2√3−2，∴ △MAB 的面积S =12|AB|×d =3−√3．[选修4-5：不等式选讲]【答案】当a =2时，原不等式等价于：|x −1|+|2x −3|>2．—————————-当x ≥2时，3x −4>2，解得：x >2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−当32<x <2时，2−x >2，无解—————————-当x ≤32时，4−3x >2，解得：x <43−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−∴原不等式的解集为：{x|x>2或x<43}−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−f(x)>|x−3|⇔|x−a|−|x−3|>1−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−令g(x)=|x−a|−|x−3|，依题意：g(x)max>1−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−∵g(x)=|x−a|−|x−3|≤|a−3|，∴g(x)max=|a−3|−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−∴|a−3|>1，解得a>4或a<2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−故：a的取值范围为(−∞, 2)∪(4, +∞)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）令g(x)=|x−a|−|x−3|，依题意：g(x)max>1，求出a的范围即可．【解答】当a=2时，原不等式等价于：|x−1|+|2x−3|>2．—————————-当x≥2时，3x−4>2，解得：x>2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−当32<x<2时，2−x>2，无解—————————-当x≤32时，4−3x>2，解得：x<43−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−∴原不等式的解集为：{x|x>2或x<43}−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−f(x)>|x−3|⇔|x−a|−|x−3|>1−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−令g(x)=|x−a|−|x−3|，依题意：g(x)max>1−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−∵g(x)=|x−a|−|x−3|≤|a−3|，∴g(x)max=|a−3|−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−∴|a−3|>1，解得a>4或a<2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−故：a的取值范围为(−∞, 2)∪(4, +∞)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−试卷第22页，总22页。
【全国省级联考】湖北省2018届高三5月冲刺数学(文)试题(有答案)
湖北省2018届高三5月冲刺试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}11A x x =-<<，{}2,B y y x x A ==∈，则A B 等于（ ）A. {}01x x ≤< B. {}10x x -<≤C. {}01x x <<D. {}11x x -<<【答案】A 【解析】分析：先求函数值域得集合B ，再根据交集定义求结果. 详解：因为2,11y x x =-<<，所以[0,1)y ∈ 因此[0,1)(1,1)[0,1)A B ⋂=⋂-=， 选A.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 2. 已知向量()1,2AB =-，()4,2AC =，则BAC ∠等于（ ） A. 30 B. 45︒C. 60︒D. 90︒【答案】D 【解析】分析: 先根据向量夹角公式求解cos BAC ∠，即得结果. 详解：因为cos AB ACBAC AB AC⋅∠=⋅，所以44cos 0BAC AB AC-∠==⋅因此BAC ∠等于90︒， 选D.点睛：求平面向量夹角方法：一是夹角公式cos a ba bθ⋅=⋅；二是坐标公式cos θ=；三是几何方法，从图形判断角的大小.3. 随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（ ） 3 9 4 0 1 1 2 5 5 1 3 6 6 7 7 8 8 8 9 6 0123345A. 1B. 2C. 3D. 不确定【答案】B 【解析】分析：由系统抽样方法得从小大每4人抽出一人，不超过55岁的分在两个区间，所以抽取2人. 详解：因为系统抽样方法是等距性抽样，所以从小大每4人（一个区间）抽出一人， 因为不超过55岁落在（39，40，41，41），（42，45，51，53），所以抽取2人. 选B.点睛：系统抽样方法是等距性抽样，分层抽样是比例抽样.4. 设函数()21223,01log ,0x x f x x x -⎧+≤=⎨->⎩，若()4f a =，则实数a 的值为（ ）A.12B.18C.12或18D.116【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.【详解】详解：因为()4f a =，所以2121log 423400a a a a --=⎧+=⎧⎨⎨>≤⎩⎩或所以11182800a a a a a ⎧⎧==⎪⎪∴=⎨⎨⎪⎪≤>⎩⎩或选B.【点睛】该题考查的是有关分段函数的解析式已知的情况下，明确函数值求自变量的问题，解题的思路是将自变量代入函数解析式，得到关于参数的等量关系式，解方程即可求得结果，注意分类讨论思想的应用.5. 若实数x ，y 满足不等式组23003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3y x -的最大值为（ ）A. -12B. -4C. 6D. 12【答案】C 【解析】分析：先作可行域，再根据目标函数表示的直线，结合图像确定最大值的取法. 详解：作可行域，则直线3y x z -=过点A(3,3)时z 取最大值，为6, 因此选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 6. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A. xy 2-=B. 3y x -=C. sinxy x=D.()()y lg 2x lg 2x =--+【答案】D 【解析】 【分析】逐一按奇偶性以及单调性定义验证与判定.【详解】因为2x y -=在其定义域上既是非奇非偶函数又是减函数，3y x -=在其定义域上是奇函数,在(),0-∞和()0,+∞上是减函数，sinxy x=在其定义域上是偶函数, ()()lg 2lg 2y x x =--+在其定义域上既是奇函数又是减函数因此选D ,【点睛】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断f (x )与f (－x )是否具有等量关系．7. 执行如图所示的程序框图，若输入的10n =，则输出的T 为（ ）A. 64B. 81C. 100D. 121【答案】C 【解析】分析：执行程序，按i 与10 大小关系判断是否继续循环，直至跳出循环，输出结果. 详解：执行程序，11313512,1;122,2;1222,3;S i S i S i =⨯==⨯⨯==⨯⨯⨯=135171351912222,9;12222,10;S i S i =⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯=，结束循环，输出2log 13519100T S ==++++=因此选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形格子的边长为 1），则该几何体的表面积是（ ）A. 625+B. 842+C. 84245++D. 62225++【答案】D 【解析】分析：还原几何体，根据侧面与底面形状求面积，最后求和得结果. 详解：因为几何体为一个四棱锥，如图，所以几何体的表面积是1111225+225+28+22+22=6+22+252222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 因此选D.点睛：解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断.9. 据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m 个（m 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ） A.18B.17C.16D.15【答案】B 【解析】分析：先根据等差数列列关于m 以及首项的不定方程，根据正整数解确定m 可能取法，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：设首项为1a ，因为和为80，所以11115+5480822a m m a ⨯⨯⨯=∴=- 因为*1m a N ∈，， 所以111111124681012147654321a a a a a a a m m m m m m m =======⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨=======⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩或或或或或或 因此“公”恰好分得30个橘子的概率是17， 选B.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 10.给出下列四个结论：①若()p q ∧⌝为真命题，则()()p q ⌝∨⌝为假命题； ②设正数构成的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若858a a =，则2n n S a <（*n N ∈）；③0x R ∃∈，使得302018x x +=成立；④若x ∈R ，则24x ≠是2x ≠的充分非必要条件 其中正确结论的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】 分析：详解：若()p q ∧⌝为真命题，则()q ⌝为真命题，所以()()p q ⌝∨⌝为真命题； ①错；设正数构成的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若858a a =，则38,2q q ==，所以11n 11n (12)2220212n n n n a S a a a S a ---=-⋅=-<∴<-；②对；令3()f x x x =+，则2()310,(0)02018,(2018)2018f x x f f =+>='，所以0x R ∃∈，使得3002018x x +=成立；③对；若x R ∈，则2x =是24x =的充分非必要条件,所以24x ≠是2x ≠的充分非必要条件，④对； 因此选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 11. 已知()32x f x x e ax =+（e 为自然对数的底数）有二个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 22a e<-B. 22a e>-C. 220a e-<< D. 22a e=-【答案】A 【解析】分析：先化简得220x x e a +=还有一个非零的根，再利用导数研究函数单调性，结合函数图像确定有一个非零的根的条件，解得实数a 的取值范围.详解：因为()320xf x x e ax =+=，所以220x x e a +=还有一个非零的根令22()2()(2)00,2x xg x x e a g x x x e x =+∴=+=∴=-'， 所以当0x >时()0,()(0)0,()(2,)g x g x g g x a ='>>∈+∞； 当20x -≤≤时24()0,(2)()(0),()[2,2]g x g g x g g x a a e ≤-≥≥∈+'； 当2x <-时24()0,0()(2),()(0,2)g x g x g g x a e ><-∈+'<； 因此当2420a e +<时220xx e a +=还有一个非零的根；即22a e<-， 选A.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12. 设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为A 、B ，点C 在双曲线上，ABC 的三内角分别用A 、B 、C 表示，若tan tan 3tan 0A B C ++=，则双曲线的渐近线的方程是（ ） A. 3y x =±B. y =C. 2y x =±D. y =【答案】D 【解析】分析：先根据三角形切的关系化简条件tan tan 3tan 0A B C ++=得tan tan 2A B =-,再通过坐标关系表示tan tan A B ，最后根据点C 在双曲线上化简得a,b 关系，即得双曲线的渐近线的方程.详解：因为ABC 中tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=，所以tan tan 2A B =-设C(x,y),所以2y y x a x a ⋅=-+- 2222,y x a ∴=-- 22221x y a b -=22222222y b b bx a a a a∴=-∴-=-∴=- 因此双曲线的渐近线的方程为,by x y a=±= 选D .点睛：熟记一些常用结论或方法：1.已知双曲线方程22221x y a b-=求渐近线：22220x y b y x a b a -=⇒=±2. ABC 中tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知a 为实数，i 为虚数单位，若21aii-+为纯虚数，则实数a =__________． 【答案】2 【解析】分析：先根据分母实数化将复数化为代数形式，再根据纯虚数概念求a.详解：因为2122(2)(1)1222ai a a ai i i i --+=--=-+，21aii -+为纯虚数 所以22=00,222a aa -+-≠∴=， 点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi14. 过抛物线28x y =的焦点F ，向圆：()()223316x y +++=的作切线，其切点为P ，则FP =__________．【答案】【解析】分析：先求抛物线焦点，再根据切线长公式求结果. 详解：因为28x y =，所以F(0,2),因此FP ==点睛：圆的切线问题，一般利用圆心到切线距离等于半径进行求解，而切线长的平方等于点到圆心距离平方减去半径平方.15. 在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若12cos a C b=+，且2cos 3B =，则a b 的值为__________． 【答案】79【解析】分析：先根据正弦定理将条件12cos a C b =+化为角的关系，再根据2cos 3B =，求出cosC ，代入即得结果. 详解：因为12cos a C b =+，所以sin sin()12cos 12cos sin sin A B C C C B B+=+∴=+ sin cos sin cos sin sin()sin ,2.C B B C B C B B C B B C B ∴-=∴-=∴-==因为2cos 3B =，所以241cos cos 22cos 12199C B B ==-=⨯-=- 271.99a b ∴=-= 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.16. 在数列{}n a 中，22222n n n a n n++=+，其前n 项和为n S ，用符号[]x 表示不超过x 的最大整数.当[][][]1263n S S S +++=时，正整数n 为__________．【答案】10【解析】分析：先根据裂项相消法以及分组求和法求n S ，再根据定义确定正整数n .详解：因为2222221111222n n n a n n n n n n ++==+=+-+++， 所以11111111=(1+1-)+(1+)++(1+-)=132421212n S n n n n n -++--+++, 因为符号[]x 表示不超过x 的最大整数，所以12[]=1,[]=2,[]=n+1(3),n S S S n ≥ 因此[][][]()1212451n S S S n +++=++++++=1(1)(11)3632n n +++-= (1)(2)111210.n n n ∴++=⨯∴=点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如1n n c a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭(其中{}n a 是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1(1)(3)n n ++或1(2)n n +.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 某学生用“五点法”作函数sin ωφf x A x B （0A >，0>ω，2πϕ<）的图像时，在列表过程中，列出了部分数据如下表：x ωϕ+2π π32π 2πx3π 712π y3-1(1) 请根据上表求()f x 的解析式； (2)将()y f x =的图像向左平移12π个单位，再向下平移1个单位得到()y g x =图像，若645g πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（θ为锐角），求()fθ的值.【答案】（1）()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（2）8435+【解析】分析：(1)根据最值求出A.B,再根据点坐标得，ωϕ 方程组，解方程组得，ωϕ ，(2)根据平移规律得()g x ，代入645g πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭解得3 cos25θ=-，根据平方关系得4sin25θ=，最后代入()f θ得结果. 详解： 解：（1）3112B -==，∴ 312A =-= 又32712ππωϕπωϕπ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ∴ 26ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴ ()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（2）()2sin 2112sin2126g x x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵62sin 2425g ππθθ⎛⎫⎛⎫+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ 3cos25θ=- 又θ为锐角， ∴ 4sin25θ= ∴ ()2sin 212sin2cos cos2sin 1666f πππθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43121552⎡⎤⎛⎫=-⨯+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.18. 如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PAD △为等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，M 为PD 中点，平面MAB 交PC 于N .(1)证明：PD ⊥平面MABN ；(2)若平面MABN 将四棱锥P ABCD -分成上下两个体积分别为1V 、2V 的几何体，求12V V 的值. 【答案】（1）见解析（2）35. 【解析】分析：(1)先根据面面垂直性质定理得AB ⊥平面PAD ，即得AB PD ⊥，再根据正三角形性质得PD AM ⊥，最后根据线面垂直判定定理得结论，(2)先根据平几知识求梯形MABN 的面积，再根据（1）得PM 为高，由锥体体积公式得1V ；作PH AD ⊥交于H ，由面面垂直性质定理得PH ⊥平面ABCD ，再由锥体体积公式得1V +2V ,即得2V ，可得12V V 的值. 详解：解：（1）∵ ABCD 为正方形，∴ AB AD ⊥又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，∴ AB ⊥平面PAD ∴ AB PD ⊥，∵ PAD 为等边三角形，M 为PD 中点， ∴ PD AM ⊥，又AM AB A ⋂= ∴ PD ⊥平面MABN .（2）∵ //AB CD ，∴ //AB 平面PCD ，又平面MABN ⋂平面PCD MN =； ∴ //AB MN ，∴ //MN CD而M 为PD 中点， ∴ N 为PC 中点 由（1）知AB AM ⊥ 设AB a =，∴ 12MN a =，AM =21122ABNM S a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2311132V a =⨯=作PH AD ⊥交于H ，∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ， ∴ PH ⊥平面ABCD，而2PH a =，又231326PABCD V a a a =⨯⨯=∴ 3332V ==∴31235aV V ==. 点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19. 某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：(]50,100、(]100,150、(]150,200、(]200,250、(]250,300、(]300,350得到频率分布直方图如图所示.用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）： 每一套房 价格区间 (]50,100 (]100,150 (]150,200 (]200,250 (]250,300 (]300,350买一套房销售公司佣金收入 123456(1)求a 的值；(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；(3)该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：月总佣金 销售成本占佣金比例不超过100万元的部分 5% 超过100万元至200万元的部分 10% 超过200万元至300万元的部分15% 超过300万元的部分20%若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月利润（利润=总佣金-销售成本）. 【答案】（1）0.0060a =（2）3.2（3）利润为337.2万元. 【解析】分析：（1）先根据频率分布直方图中所有小长方体的面积和为1，求a ，（2）根据组中值与对应区间概率乘积的和求平均值，（3）先计算总佣金，再根据频率计算销售成本，最后相减的结果. 详解：解：（1）由()500.00080.0020.00240.00400.00481a ⨯+++++=得0.0060a =.（2）设卖出一套房的平均佣金为x 万元，则10.0025020.0045030.0065040.00485050.002450x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 60.000850 3.2+⨯⨯=.（3）总佣金为3.2430384⨯⨯=万元，月利润为()3841005%10010%10015%8420%y =-⨯+⨯+⨯+⨯ 38446.8337.2=-=万元， 所以公司月利润为337.2万元.点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.20. 已知ABC 的三个顶点都在椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>）上，且椭圆Γ的中心O 和右焦点F 分别在ABC 边AB 、AC 上，当A 点在椭圆的短轴端点时，原点O 到直线AC 的距离为12a .(1)求椭圆Γ的离心率；(2)若ABC 面积的最大值为22Γ的方程.【答案】（1）22e =（2）22142x y +=【解析】分析：(1)先根据点斜式得直线AC 方程,再根据点到直线距离公式得等量关系22a bc =，进而求得离心率，(2)先根据对称性得2ABCOACSS=，再根据OF 为c 得12ABCSc y y =-，联立直线AC 方程与椭圆方程，利用韦达定理化简12y y -，最后根据基本不等式求最值. 详解：解：（1）根据椭圆的对称性，不妨设()0,A b ，(),0F c∴ AC ：1x y c b +=即0bx cy bc +-=，则2212d a b c==+∴ 22a bc =，∴ 2222a c a c =-，()42224a c ac =-，()22141e e =-∴ 2e =.（2）∵2c a =2a c =，222b c c c -= Γ：222212x y c c+=，设AC ：x ty c =+由()22222221222x y ty c y c c c x ty c ⎧+=⎪⇒++=⎨⎪=+⎩即()222220t y cty c ++-=，∴ 12222ct y y t +=-+，21222c y y t =-+1212112222ABC OACSSc y c y c y y ⎛⎫==+=- ⎪⎝⎭2222222222242212222222ct c t t c c c t t t t ++⎛⎫=-+== ⎪++++⎝⎭ 令211m t +≥ ∴22222112222222112ABCm Sc c c c m m m==≤⋅=++ 当且仅当1m =，即0t =2222c =22c =.Γ：22142x y +=点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决. 21. 设()3ln f x ax x x =+（a R ∈）.(1求函数()()f xg x x=的单调区间； (2)若()12,0,x x ∀∈+∞且12x x >，不等式()()12122f x f x x x -<-恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）见解析（2）31,6e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【解析】分析：(1)先求导数，再根据a 讨论导函数零点：当0a ≥时，无零点，函数单调递增，当0a <时，函数先增后减，(2)先化简不等式为()()112222f x x f x x -<-，构造函数()()2F x f x x =-，转化为对应函数单调递减，即对应导数恒非正，即得21ln 3x a x -≤最小值，最后再利用导数求函数()21ln xh x x-=最小值，即得结果.详解：解：（1）()2ln g x ax x =+（0x >）， ()2121'20ax g x ax x x+=+=>①当0a ≥时，2210ax +>恒成立，∴ ()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，由2210ax +>得0x <<∴ ()f x 在⎛ ⎝上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递减. （2）∵ 120x x >>，()()12122f x f x x x -<-，∴ ()()121222f x f x x x -<-，∴ ()()112222f x x f x x -<-，即()()2F x f x x =-在()0,+∞上为减函数()32ln F x ax x x x =-+，()22'321ln 31ln 0F x ax x ax x =-++=-+≤，∴ 21ln 3xa x-≤，0x >令()21ln xh x x -=， ()()243121ln 2ln 3'0x x x x x h x x x ⎛⎫--- ⎪-⎝⎭===，∴ 32x e = 当320,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'0h x <，()h x 单调递减，当32,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()'0h x >，()h x 单调递增，∴ ()32min 3331122h x h e e e -⎛⎫===- ⎪⎝⎭，∴ 3132a e ≤-，∴ 316a e ≤- ∴ a 的取值范围是31,6e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦. 点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，两直线sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭4πθ=（ρ∈R ）的交点为P . (1)求曲线C 的普通方程与点P 的直角坐标；(2)若过P 的直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，设PA PB λ=-，求λ的取值范围. 【答案】（1）()2224x y +-=,()1,1（2）λ-≤≤【解析】分析：(1)根据三角函数平方关系消参数得曲线C 的普通方程，先求P 极坐标，再利用cos ,sin x y ρθρθ==化为直角坐标，(2)先根据条件写直线l 参数方程标准形式，代入曲线C ，利用韦达定理以及参数几何意义得124PA PB t t πλθ⎛⎫=-=+=-⎪⎝⎭，根据三角函数有界性可得λ的取值范围.详解：解：（1）()222224cos 4sin 4x y θθ+-=+= ∴ 曲线C ：()2224x y +-=4sin 24sin πρθπρρπθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⇒=⇒=⎨⎪=⎪⎩4P π⎫⎪⎭，∴ 14x π==，14y π==，∴ P 点直角坐标为()1,1.（2）设l ：11x tcos y tsin θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）∴ ()()221cos 1sin 24t t θθ+++-=，()22cos sin 20t t θθ+--=∴ ()122cos sin t t θθ+=--，1220t t =-<∴ 122sin 2cos 4PA PB t t πλθθθ⎛⎫=-=+=-=- ⎪⎝⎭∴ λ-≤点睛：直线的参数方程的标准形式的应用 过点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程是00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩.(t 是参数，t 可正、可负、可为0)若M 1，M 2是l 上的两点，其对应参数分别为t 1，t 2，则(1)M 1，M 2两点的坐标分别是(x 0＋t 1cos α，y 0＋t 1sin α)，(x 0＋t 2cos α，y 0＋t 2sin α). (2)|M 1M 2|＝|t 1－t 2|.(3)若线段M 1M 2的中点M 所对应的参数为t ，则t ＝122t t +，中点M 到定点M 0的距离|MM 0|＝|t |＝122t t +. (4)若M 0为线段M 1M 2的中点，则t 1＋t 2＝0. 23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =-++.(1)当x ∈R 时，()f x 的最小值为3，求a 的值；(2)当[]1,2x ∈-时，不等式()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1a =或2a =-（2）1322a ≤≤ 【解析】分析：（1）先根据绝对值三角不等式得()f x 的最小值为21a +，再解方程213a +=得a 的值；（2）先根据条件[]1,2x ∈-化简不等式23x a x -≤-，再根据绝对值定义去绝对值得23223a a x ≤⎧⎨≥-⎩，即为223a x ≥-最大值1且23a ≤，解得实数a 的取值范围.详解：解：（1）()212121f x x a x x a x a =-++≥---=+ ∴ 213a +=，∴ 1a =或2a =-. （2）[]1,2x ∈-时，10x +≥，21214x a x x a x -++=-++≤， 23x a x -≤-，又30x ->，∴ 323x x a x -+≤-≤-，∴ 23223a a x ≤⎧⎨≥-⎩，而231x -≤， ∴ 2321a a ≤⎧⎨≥⎩，∴ 1322a ≤≤.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三下学期5月模拟联考数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知抛物线的焦点为，过抛物线上一点作抛物线的切线，若与轴交于点B ，AF 与抛物线的一个交点为（异于点），则的面积为（ ）A ．4B．C．D ．62. 设集合，，则（ ）A．B．C．D．3. 设双曲线E 的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线的两条渐近线4x ±3y ＝0分别交于A ，B 两点（A ，B 分别在第一、二象限），若四边形F 1F 2AB 的面积为32，则双曲线的焦距为（ ）A ．5B ．10C．D ．44.已知函数，则的一个单调递减区间是( )A．B．C．D．5. 若抛物线与圆有公切线，则称抛物线与圆相切．已知抛物线与圆相切于点A ，B ，且抛物线的焦点为F ，则的周长为（ ）A．B．C．D．6. 在直三棱柱中，，，E 为棱上一点，且，则与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．7. 已知函数，则函数的零点个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78. 某种货物的进价下降了x %，但销售价不变，于是这种货物的销售利润率（）由原来的15%增加到25%，则x 的值等于（ ）A ．8B ．15C ．25D ．209. 小王于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2021年底，他没有再购买第二套房子．如图是2018年和2021年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图：根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ）A ．小王一家2021年用于饮食的支出费用跟2018年相同B ．小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍C ．小王一家2021年的家庭收入比2018年增加了1倍湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三下学期5月模拟联考数学试题三、填空题四、解答题D ．小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同10. 中央广播电视总台《2023年春节联欢晩会》以温暖人心的精品节目､亮点满满的技术创新､美轮美奂的舞美效果为全球华人送上了一道红红火火的文化大䝳.某机构随机调查了18位观众对2023年春晩节目的满意度评分情况，得到如下数据：.若恰好是这组数据的上四分位数，则的值可能为（ ）A ．83B ．84C ．85D ．8711. 一批产品中有3个正品，2个次品.现从中任意取出2件产品，记事件：“2个产品中至少有一个正品”，事件：“2个产品中至少有一个次品”，事件：“2个产品中有正品也有次品”，则下列结论正确的是（ ）A ．事件与事件为互斥事件B ．事件与事件是相互独立事件C．D．12.三棱柱中，棱长均为2，顶点在底面上的投影为棱的中点，为的中点，是上的动点，则（ ）A ．三棱柱的体积为1B．与平面所成的角为C．D ．异面直线与所成角为13. 已知复数z 的虚部为1，且，则z 在复平面内所对应的点z 到虚轴的距离为___________.14.函数的定义域为D ，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有__________．①； ②；③；④．15.在的展开式中的系数为____________．16. 已知函数．(1)求证：函数在上单调递增；(2)当时，恒成立，求实数k 的取值范围．17.已知数列是以为首项，为公比的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，去掉第项，第项，…，第项（为正整数）得到的数列记为，求数列的前项和.18. 为庆祝“2017年中国长春国际马拉松赛”，某单位在庆祝晚会中进行嘉宾现场抽奖活动.抽奖盒中装有大小相同的6个小球，分别印有“长春马拉松”和“美丽长春”两种标志，摇匀后，规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球(登记后放回并摇匀)，若抽到的两个小球都印有“长春马拉松”即可中奖，并停止抽奖，否则继续，但每位嘉宾最多抽取3次.已知从盒中抽取两个小球不都是“美丽长春”标志的概率为.(1)求盒中印有“长春马拉松”标志的小球个数；(2)用表示某位嘉宾抽奖的次数，求的分布列和期望．19. 如图，经典的推箱子是一个古老的游戏，在一个狭小的仓库中，该游戏要求把木箱放到指定的位置，稍不小心就会出现箱子无法移动或者通道被堵住的情况，所以需要巧妙地利用有限的空间和通道，合理安排移动的次序和位置，才能顺利地完成任务，某学习小组在课外活动中为了培养组员的逻辑思维能力，开展了推箱子的小游戏，已知组员小明在前四关中，每关通过的概率都是，失败的概率都是，且每关通过与否互不影响.假定小明只有在失败或四关全部通过时游戏才结束，表示小明游戏结束时通过的关数.(1)求小明游戏结束时至少通过三关的概率；(2)求X的分布列和数学期望.20. 一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立．（1）求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率；（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为，求的分布列及数学期望．21. 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗蔬菜千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量与是正相关还是负相关；（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值与，完成以下表格，求出与的回归方程（保留两位有效数字）；（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到，参考数据：）附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.。
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鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018年五月联考
高三数学（文科）试卷
考试时间：2018年5月10日下午15:00—17:00 试卷满分：150分
一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)
1.己知A={)13(log |2-=x y x }，B={9|22=+y x y }，则=B A ( ) A.(0,
31) B.[-3，31）C.（31，3] D.( 3
1
，3) 2.若i z 21+=，则
=-1
4z z i
（） A.1 B.-1 C. i D. i -
3.等差数列{a n }中，若a 4 +a 6+ a 8 + a 10 + a 12 =110，则S 15的值为（） A. 300 B. 330 C.350 D.360
4.“a>b >1” 是“log a 3<log b 3” 的（ ） A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 5.函数]2
,2[,sin 42)(π
π-
∈-=x x x x f 的图像大致是（）
6. 函
数
]2
,2[,sin 42)(π
π-
∈-=x x x x f 的零点所在区间是（） A.(0,
21) B.（21，1）C.（1，23] D.( 2
3
，2) 7.右图给出了计算 的值的程序框图，其中①②分别是（） A.1n n ＜1008,+=i B. 2n n ＜1009,+=i
C.1n n ＞1008,+=i
D. 2n n ＞1009,+=i 8.中国古代数学名著名
《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造的一种标准量器——商軼钢方升，其三视图（单位：寸）如右图所示，若π取3,其体积为14.5 (立方寸）,则图中的x 为（） A.2.5 B.3 C.3.5 D.4
9.设直线24:=+y x l 与圆C: 122=+y x 交于A ，B 两点，0为坐标原点，若直线0A 、OB 的倾斜角分别为
α、β，则=+βαcos cos （）
A.
1718 B. 1712- C. 174- D. 17
4 10.已知x>0，y>0, 632=+xy x ，则y x 32+的最小值是（） A.3 B.4 C.
29 D. 2
11
11.已知椭圆1:22
22=+b
y a x E （a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线043:=-y x l 交椭圆于
A ，
B 两点。
若4||||=+BF AF ，点M 到直线l 的距离不大于则椭圆E 的离心率的取值范围是（） A.(0,
23] B.（0，43] C.[1,2
3) D.[43，1)
12.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(3，0)，B(1,2)，动点P 满足OB OA OP μλ+=，其中
]2,1[],2,0[],1,0[∈+∈∈μλμλ, 则所有点P 构成的图形面积为（ ）
A. 1
B. 3
C. 32
D. 33
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。
13.命题“x
e R x ,∈∀>0”的否定是 。
14. y x , 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤-+≥+-2
040
2y y x y x ，则1+x y 的取値范围为 。
15.在△ABC 中，角A, B, C 的对边分别为a ，b ，c, cosA=5
3
, 若5,24==b a ,则向量BA 在BC 方向上的投影是 .
16.设等差数列{a n }的公差是d ，其前n 项和是S n ,若a 1=2,d = 1,则
n
n a S 7
+取最小值时n= . 三、解答题:本大题共6个小题,共70分。
解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17 题一21题为必考题，每个考生都必须作答。
第22-23题为选考题，考生根据要求作答。
17.(12分）设函数x x x f 2cos 2)3
42cos()(+-
=π
. (1)求)(x f 的最大值，并写出使)(x f 取最大值时x 的集合； (2)已知△ABC 中，角A ，B,C 的边分别为a ，b ，c 。
若2,2
3
)(=+=
+c b C B f ,求a 的最小值. 18.(12分)某地区工会利用“健步行APP”开展徤步走积分奖励活动。
会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分（不足2千步不积分)。
为了解会员的 健步走情况，工会在某夭从系统中随机抽取了 101111名会员，统计了当夭他们的步数，并将样本
数财为[3,5)， [5,7), [7,9)，[9,11), [11,13), [13,15) , [15,17), [l7,19) [19,2l] 九组，整理得到如下频率分布直方图： (1)求该组数据的中位数，
(2)从当天步数在[11,13), [13,15). (15,17) 的会员中按分层抽样的方式抽取6人， 再从这6人中搞机抽取2人，求这2人积分之和不少于
200分的概率；
19.(12分)如图1，在△ABC 中，D 、E 分别为AB ，AC 的中点，O 为DE 的中点，AB=AC=52，BC=4，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使得平面A 1DE ⊥平面BCED ， F 为 A 1C 的中点，如图2.
(1)点C 到平面A 1BD 的距离。
(2)线段OC 上是否存在点G ，使得OC ⊥平面EFG ？说明理由。
20.(12分）已知椭圆C ：122
22=+b
y a x （a ＞b ＞0）,
四点
P 1(-2,0)、P 2(-1, 23)、P 3(1, 1)、P 4(1, 2
3
)中恰有三点在椭圆C 上. (1)求C 的方程；
(2)过定点P(-2，t)（t ≠0）作直线l 、与椭圆C 相交于不同的两点M 、N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线P 1P 2、P 1N 交于点A 、B,若点A 为线段MN 的中点，求t 的值. 21.(12分）己知函数)ln ()(x a e x f x
+⋅=其中R a ∈. (1)若曲线)(x f y =在1=x 处的切线与直线e
x
y -
=垂直，求a 的值； (2)记)(x f 的导函数为)(x g .当)2ln ,0(∈a 时，证明：)(x g 存在极小值点0x ，且)(0x f <0.
请考生在第22, 23题中任选一题作答，作答时一定要用2B 铂笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第22题）。
22.(10分）【选修4一4:坐标系与参数方程】
在直角坐标系xOy 中，曲线⎩⎨⎧==θ
θ
sin cos 3:1y x C (θ为参数)，在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极
坐标系中，曲线4)sin (cos :2=-θθρC . (1)写出曲线C 1和C 2的普通方程；
(2)若曲线C 1上有一动点M,曲线C 2上有一动点N ，求使|MN|最小时M 点的坐标. 23.(10分）【选修4一5:不等式选讲】
已知函数1||)(--=a x x f .
(1)若a=2，求不等式＞0|32|)(-+x x f 的解集；
(2)关于x 的不等式|3-x \＞)(x f 有解，求实数a 的取值范围.。