鲁教版数学九下第六章《对概率的进一步认识》word练习题

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鲁教版五四制初中数学九年级下册第六章对概率的进一步认识复习习题 (含答案解析)

鲁教版五四制初中数学九年级下册第六章对概率的进一步认识复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．192．如图,在4×4的正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )A．613B．513C．413D．3133．掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）A．16B．13C．12D．234．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A．49B．29C．23D．135．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．14B．12C．34D．566．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）7．某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是( )A．在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一个球是黄球D．掷一个质地均匀的正方体骰子,向上的面的点数是48．在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，从口袋中随机摸出一个小球记下标号后放回，再随机摸出一个小球记下标号，两次摸出小球的标号之和等于4的概率是()A．13B．23C．14D．349．一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出1球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球有( )A．60个B．50个C．40个D．30个10．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（）A．13B．23C．12D．2511．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个黄球的概率为（）A．14B．13C．512D．1212．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为( )A．118B．112C．19D．1613．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是( )A．13B．23C．16D．5614．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A．16B．15C．14D．1315．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格：则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率16．春节期间，《中国诗词大会)节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词：①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光，甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在了纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为()A．16B．14C．13D．1217．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是( )A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球18．九（1）班男生参加体育加试，经抽签分为①②③三个小组，已知小明不在①组，小华不在③组，那么小明与小华分在同一组的概率是（）A．18B．16C．14D．1219．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A．23B．12C．13D．1420．有三张质地相同的卡片，正面分别写有数字﹣2，﹣1，1，现将三张卡片背面朝上随机抽取一张，以其正面数字作为x的值，然后从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面数字作为y的值，则点（x，y）在第三象限的概率（）A．16B．12C．23D．1321．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有( ) A．16个B．15个C．13个D．12个22．从√5，0，π2，5.13，9这5个数中随机抽取一个数，则抽到无理数的概率为（）A．45B．35C．25D．1523．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③24．为支援雅安灾区,小慧准备通过爱心热线捐款,她只记得号码的前5位,后三位由5,1,2这三个数字组成,但具体顺序忘记了.他第一次就拨通电话的概率是( )A．12B．14C．16D．1825．有长度分别为3、5、7、9的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是（）26．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（）A．12B．13C．14D．1527．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A．12个黑球和4个白球B．10个黑球和10个白球C．4个黑球和2个白球D．10个黑球和5个白球28．下列说法正确的是()A．“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件B．某种彩票的中奖率为11000,说明每买1 000张彩票,一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为1 3D．“概率为1的事件”是必然事件29．一个不透明的袋子中有2个红球和3个黄球(除颜色外其余均相同)，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是()A．15B．25C．13D．1230．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( )A．13B．16C．118D．12731．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．B．C．D．32．为了估计池塘里有多少条鱼,先从湖里捕捞100条鱼记上标记,然后放回池塘去,经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后,第二次再捕捞200条鱼,发现有5条鱼有标记,那么你估计池塘里大约有（）鱼．A．1000条B．4000条C．3000条D．2000条33．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）34．在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x-2图象上的概率是（）A．B．C．D．35．现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程）C．D．36．从－3，1，－2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，则使正比例函数y＝kx 的图象经过第二、四象限的概率是( )A．B．C．D．二、填空题37．小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是__________，据此判断该游戏__________（填“公平”或“不公平”）．38．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．39．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____．40．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．41．从2、3、4这三个数中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是______．42．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．43．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34，则这个袋中白球大约有_____个．44．如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD 内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD 内，且落在正方形ABCD 内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH 内的概率为_____．45．如图，这是一幅长为3m ，宽为2m 的长方形世界杯宣传画.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为_________________m 2.46．已知m 为不等式组{m+23≥−11−m 3>−12 的所有整数解，则关于x 的方程3x +6x−1=x−m x(x−1)有增根的概率为______．47．银行卡的密码由六个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当六个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将款取出．如果仅忘记了预设密码的最后那个数字，那么一次就能将款取出的概率是____．48．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为____．49．从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为________．50．如果m是从﹣1，0，1，2四个数中任取的一个数，n是从﹣2，0，3三个数中任取的一个数，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为________．x2的图象，51．下图是一个可以绕O点自由转动的转盘，⊙O的半径为2，C1是函数y=12x2的图象，C3是函数y=√3x的图象，则指针指向阴影部分的概率C2是函数y=−12__________.52．瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_____．53．在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．54．在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是．55．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从，则袋中小球的总个数是_____中摸出一个，摸到红球的概率是1456．一个不透明的盒子里装有3个红球和6个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为______．57．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n的值大约是_______.58．一种游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，无奖金，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是____．59．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方____．(填“公平”或“不公平”)60．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的正方体骰子．记甲骰子朝上一面的数字为x，乙骰子朝上一面的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y________.61．由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件(分别记为A，B)，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：若曾老师所在学校有2 000名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生人数可以估计为________名．62．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是______．三、解答题63．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．64．动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.65．某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据以上信息,解答下列问题:(1)这次被调查的学生共有多少人?(2)请将条形统计图补充完整;(3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?(4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)66．某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）67．某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.68．为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C 三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．69．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= ，n= ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．70．将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．71．为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A，B，C，D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为A的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.72．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．73．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.（1）先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑，求m的值.球的概率等于4574．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．75．如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示). 76．湖南师大附中组织集团校内七、八、九年级学生参加“12KM”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度．八年级参赛作文篇数对应的百分比是．（2）请补全条形统计图．（3）经过评审，全集团校内有4篇作文荣获特等奖，其中一篇来自九年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校报上，请利用画树状图或列表的方法求出九年级特等奖作文被选登在校报上的概率．77．中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．78．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：。

鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识章节练习试题(含答案解析)

九年级数学下册第六章对概率的进一步认识章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字﹣1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k 1放回后再取一次，其上的数记为k 2，则一次函数y ＝k 1x +b 与第一象限内y ＝2k x 的增减性一致的概率为（）A ．19 B ．29 C ．49 D ．232、如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（）（精确到0.1）A ．0.55B ．0.4C ．0.6D ．0.53、某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率．表格如下，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，向上面的点数是“5”B．掷一枚一元的硬币，正面朝上C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D．三张扑克牌，分别是3、5、5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是54、抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（）A．18B．14C．38D．585、为了深化落实“双减”工作，促进中小学生健康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为（）A．14B．15C．110D．2256、下列说法中，正确的是（）A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得7、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是（）A．13B．14C．16D．568、布袋内装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（）A．49B．13C．16D．199、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（）A．18B．12C．38D．3410、数学兴趣小组在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的频率分布散点图，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛掷一枚硬币，正面向上的概率B．抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为3的倍数的概率C．从装有3个红球、2个黄球的袋子中，随机摸出1个球为红球的概率D．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张，牌的花色是红桃的概率第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在不透明的口袋里装有4个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外完全相同．从口袋里随机摸出一个棋子，摸到黑球的概率是14，则白色棋子个数为______．2、第24届世界冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在中国北京市和河北省张家口市联合举行，其会徽为“冬梦”，这是中国历史上首次举办冬季奥运会．如图，是一幅印有北京冬奥会会徽且长为3m，宽为2m的长方形宣传画，为测量宣传画上会徽图案的面积，现将宣传画平铺，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在会徽图案上的频率稳定在0.15左右，由此可估计宣传画上北京冬奥会会徽图案的面积约为______2m．3、在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有 _____个红球．4、在一个不透明的袋子里，装有6枚白色球和若干枚黑色球，这些球除颜色外都相同．将袋子里的球摇匀，随机摸出一枚球，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色球的频率稳定在0.2，由此估计袋子里黑色球的个数为______．5、一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小明有红色、白色、黄色三件村衫，又有蓝色、黄色两条长裤．黑暗中他随机地拿出一件衬衫和一条长裤构成一套衣裤．请用列表或画树状图的方法求小明拿出一套衣裤正好是白色衬衫和蓝色长裤的概率．2、为了解全校1000名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．(1)m＝____，这次共抽取了_____名学生进行调查；并补全条形图；(2)请你估计该校约有多少名学生喜爱打篮球；(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三女一男）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？3、小丽的爸爸积极参加社区志愿服务，根据社区安排，志愿者将被随机分配到以下小组中的一个：A 组（交通疏导）、B组（环境消杀）、C组（便民代购），开展服务工作．(1)小丽的爸爸被分配到C组的概率是；(2)若小丽的班主任刘老师也参加了该社区的志愿者队伍，那么刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是多少？请用画树状图或列表的方法写出分析过程．4、如图，是一个智慧教育产品的展销厅的俯视示意图，小李进入展厅后，开始自由参观，每走到一个十字道口，他可能直行，也可能向左转成向右转，且这三种可能性均相同．(1)求小李走进展厅的十字道口A后，向北走的概率；(2)请用树状图或表格分析，小李到达第二个十字道口后向西方向参观的概率．5、在一副扑克牌中取3张牌，牌面数字分别是3、4、5，洗匀后正面朝下放在桌面上．(1)如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少?(2)小明随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再随机抽取一张牌，记下牌面数字，请你利用树状图或列表法，求出2张牌牌面数字相同的概率．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】分别计算所有情况数及满足条件的情况数，代入概率计算公式，可得答案．【详解】盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为1k ，放回后再取一次，其上的数记为2k ，则共有9种情况，分别为：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），一次函数y ＝k 1x +b 与第一象限内y ＝2k x 的增减性一致的有：（-1，1），（-1，2），一次函数y ＝k 1x +b 与第一象限内y ＝2k x 的增减性一致的概率为29 故选B ．【点睛】此题考查概率计算公式，判断一次函数与反比例函数的增减性，解题关键在于列出所有可能出现的情况．2、D【解析】【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．【详解】解：估计这名球员投篮一次，投中的概率约是2860781041241532520.550100150200250300500++++++≈++++++，故选：D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．3、C【解析】【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.4左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行对比判断即可．【详解】解：A 、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“5”的概率为：16，不符合题意； B 、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，不符合题意；C、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是20.45，符合题意；D、三张扑克牌，分别是3、5、5，背面朝上洗均后，随机抽出一张是5的概率为23，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大数次重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右波动，并且波动的幅度越来越小，根据这个稳定的频率的值，可以用估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．4、C【解析】【分析】根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．【详解】解：列树状图如下所示：根据树状图可知一共有8种等可能性的结果数，恰好有两次正面朝上的事件次数为：3，∴恰好有两次正面朝上的事件概率是：38．故选C．【点睛】本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．5、C【解析】【分析】根据列表法或树状图法表示出来所有可能，然后找出满足条件的情况，即可得出概率．【详解】解：将作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”简写为：业、睡、机、读、体，利用列表法可得：根据表格可得：共有20种可能，满足“作业”和“手机”的情况有两种，∴抽到“作业”和“手机”的概率为：212010P==，故选：C．【点睛】题目主要考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键．6、B【解析】【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义可判断A，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B，可判断C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D．【详解】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D不正确．故选择B．【点睛】本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．7、C【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果，．所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为21=126故选：C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．8、B【解析】【分析】先画出树状图，再根据概率公式即可完成．【详解】所画树状图如下：事件所有可能的结果数有6种，两次摸出的球都是白球的可能结果数有2种，则两次摸出的球都是白球的概率是：21 63 =故选：B【点睛】本题考查了利用树状图或列表法求概率，会用树状图或列表法找出所有事件的可能结果及某事件发生的可能结果是关键．9、B【解析】【分析】根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．【详解】解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，∴根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，总的情况为8次，故至少有两次正面朝上的事件概率是：12．故选：B．【点睛】本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．10、C【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.6附近波动，即其概率P≈0.6，计算四个选项的概率，约为0.6者即为正确答案．【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；B、抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为3的倍数的概率为21=63，故此选项不符合题意；C．从装有3个红球、2个白球袋子中，随机摸出一球为红球的概率为33=3+25，故此选项符合题意；D．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张，牌的花色是红桃的概率为14，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解．二、填空题1、12【解析】【分析】设白色棋子有x个，根据概率公式列方程求解即可．【详解】解：设白色棋子有x个，根据题意得：41 44x=+，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故答案为：12．【点睛】本题考查了分式方程的应用，以及概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．2、0.9##910【解析】【分析】根据题意可得长方形的面积，然后依据骰子落在会徽图案上的频率稳定在0.15左右，总面积乘以频率即为会徽图案的面积．【详解】解：由题意可得：长方形的面积为326⨯=，∵骰子落在会徽图案上的频率稳定在0.15左右，∴会徽图案的面积为：260.150.9m⨯=，故答案为：0.9．【点睛】题目主要考查根据频率计算满足条件的情况，理解题意，熟练掌握频率的计算方法是解题关键．3、21【解析】【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率，即可用球的总数乘以白球的频率，可求得白球数量，从而得到红球的熟练．【详解】解：∵小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，∴白球的个数=30×0.3=9个，∴红球的个数=30-9=21个，故答案为：21．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．4、24【解析】【分析】由摸到白色球的频率稳定在0.2，得到摸到白色球的概率为0.2，再利用概率公式列方程即可.【详解】解：摸到白色球的频率稳定在0.2，摸到白色球的概率为0.2，设袋子里黑色球有x个，60.2,6xx经检验符合题意；解得：24,所以估计袋子里黑色球的个数为24. 故答案为：24 【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，利用概率公式列方程，掌握“利用频率估计概率得到摸到白色球的概率为0.2”是解本题的关键. 5、8 【解析】【分析】首先根据题意可取确定摸出红球的概率为0.2，然后根据概率公式建立方程求解即可．【详解】解：∵大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近， ∴摸出红球的概率为0.2，由题意，20.22m=+，解得：8m =，经检验，8m =是原方程的解，且符合题意，故答案为：8．【点睛】本题考查由频率估计概率，以及已知概率求数量；大量重复试验后，某种情况出现的频率稳定在某个值附近时，这个值即为该事件发生的概率，掌握概率公式是解题关键．三、解答题 1、１６【解析】【分析】利用树状图或列表把所有情况罗列出来，再找出题目要求的情况，用要求的情况次数除以总次数即得所求概率．【详解】如图，一共有6中可能，其中白色衬衫和蓝色长裤的情况只占到一种，故拿出一套衣裤正好是白色衬衫和蓝色长裤的概率为1 6【点睛】本题考查树状图和列表法求概率，掌握方法是本题关键．2、 (1)20%，50(2)该校约有240名学生喜爱打篮球(3)12【解析】【分析】（1）首先由条形图与扇形图可求得m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；由打篮球的人数有12人，占的百分比为24%，可得总人数；计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用1000乘以样本中喜欢篮球的百分比可估计出该校最喜爱打篮球的人数；（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．(1)解：1-14%-8%-24%-40%=20%，12÷24%=50；50×20%＝10（人）．补全图形如图所示；故答案为20%，50.(2)解：∵1000×24%＝240∴该校约有240名学生喜爱打篮球．(3)列表如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．∴P(抽到一男一女)＝612＝12．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、 (1)1 3(2)1 3【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解概率；（2）利用列表法，列举出所有的情况，选出满足条件的情况，再利用概率公式进行求解．(1)解：根据题意：小丽的爸爸被分配到C组的概率是：13；(2) 解：因为一共有9种等可能的结果，其中刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的有3种结果，所以P（两人被分到同一组）31 93 ==．答：刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是13．【点睛】本题考查了利用列表法或树状图法求解概率，利用概率公式求解概率，解题的关键是掌握利用列表法或树状图法求解概率的方法．4、 (1)1 3(2)1 3【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画出树状图，共有9种等可能的结果，小李经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，由概率公式求解即可．(1)小李走到十字道口A向北走的概率为13；(2)画树状图如下：共有9种等可能的结果，小李经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，∴向西参观的概率为31=93．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．5、 (1)1 3(2)1 3【解析】【分析】（1）由把一副扑克牌中的3张牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到两张牌面数字相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【小题1】解：∵把一副扑克牌中的3张牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上，∴从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是13；【小题2】画树状图得：∵共有9种等可能的结果，抽到两张牌面数字相同的有3种情况，∴抽到两张牌面数字相同的概率为13．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

精品试题鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识章节训练练习题(含详解)

九年级数学下册第六章对概率的进一步认识章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（）A．0.92 B．0.905 C．0.03 D．0.92、如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数小于7的可能性大小是（）A．3 B．12C．1 D．133、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（）A．16B．13C．12D．234、在一次班级体测调查中，收集到40名同学的跳高数据，数据分别落在5个组内，且落入第一、二、三、五组的数据个数分别为2、7、11、12，则第四组频数为（）．A．9 B．8 C．7D．65、某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（）A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株6、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（）A．14B．13C．12D．347、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是（）A．13B．14C．16D．568、如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），为了了解该图案的面积是多少，我们采取了以下办法：用一个长为a，宽为b的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），现将若干次有效实验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此估计不规则图案的面积大约是（）A．310a2B．720ab C．25b2D．1340ab9、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是（）A．12B．14C．13D．1810、如图是一个游戏转盘，连续自由转动转盘两次（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域），则两次转动指针都落在数字“Ⅲ”所示区域内的概率是（）A．19B．16C．14D．13第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、有两个正方体的积木块，如图所示．下面是小怡投掷某块积木200次的情况统计表：根据表中的数据推测，小怡最有可能投掷的是______号积木．2、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 _____个．3、在发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在 0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是_____________4、在一个暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2，推算x的值大约是______．5、从1、－1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校同学们就对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：(1)本次共调查名学生，条形统计图中m＝；(2)若该校初三共有学生1500名，则该校约有名学生不了解“概率发展的历史背景”；(3)调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．2、为了解全校1000名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．(1)m＝____，这次共抽取了_____名学生进行调查；并补全条形图；(2)请你估计该校约有多少名学生喜爱打篮球；(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三女一男）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？3、小明每天骑自行车．上学，都要通过安装有红、绿灯的4个十字路口．假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同．(1)小明从家到学校，求通过前2个十字路口时都是绿灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）(2)小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为．（请直接写出答案）4、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．采用树状图或列表法求两次摸出的小球的标号不相同的概率．5、太原是国家历史文化名城，有很多旅游的好去处，周末哥哥计划带弟弟出去玩，放假前他收集了太原动物园、晋祠公园、森林公园、汾河湿地公园四个景点的旅游宣传卡片，这些卡片的大小、形状及背面完全相同，分别用D，J，S，F表示，如图所示，请用列表或画树状图的方法，求下列事件发生的概率．（1）把这四张卡片背面朝上洗匀后，弟弟从中随机抽取一张，作好记录后，将卡片放回洗匀，哥哥再抽取一张，求两人抽到同一景点的概率；（2）把这四张卡片背面朝上洗匀后，弟弟和哥哥从中各随机抽取一张（不放回），求两人抽到动物园和森林公园的概率．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据频数估计概率可直接进行求解．【详解】解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在0.92附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92；故选A．【点睛】本题主要考查用频数估计概率，熟练掌握利用频数估计概率是解题的关键．2、B【解析】【分析】先用列举法得到所有的等可能的结果数，然后得到小于7的结果数，由此利用概率公式求解即可．【详解】解：由题意得：从这6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数的可能为：3、4、5、7、8、10，一共6种结果，其中点数小于7的有3、4、5三种结果，∴P点数小于731 62 =故选B．【点睛】本题主要考查了用列举法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列举法求解概率．3、B【解析】【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表得：由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P（一次打开锁）21 63==．故选：B.【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．【解析】【分析】根据题意可得：共40个数据，知道一、二、三、五组的数据个数，用总数减去这几组频数，即可得到答案．【详解】解：由题意得：第四组的频数=40-（2+7+11+12）=8；故选B．【点睛】本题是对频数的考查，掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据频率估计概率逐项判断即可得．【详解】解：A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，则此选项说法正确；B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，则此选项说法正确；C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，则此选项说法正确；D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，则此选项说法错误；故选：D．【点睛】本题考查了频率估计概率，掌握理解利用频率估计概率是解题关键．【解析】【分析】首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴正面都朝上的概率是：14.故选A．【点睛】本题考查了列举法求概率的知识．此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比．7、C【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果，．所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为21=126故选：C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．8、B【解析】【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【详解】解：假设不规则图案面积为x m2，∵用一个长为a，宽为b的长方形∴长方形面积为abm2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：x，ab当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：xab ＝0.35，解得x＝720ab．故选：B．【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．9、B【解析】【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率＝14．故答案为14，故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．10、C【解析】【分析】先把把I，II和并为一个区域，然后画出树状图．列出所有等可能情况，从中找出两次都转到区域III的情况，再利用概率公式计算即可．【详解】解：把I，II和并为一个区域，两次都为III的只有1种，总等可能情况共有4种，，∴落在III区域内的概率14P=，故选C．【点睛】本题主要考查了几何概率，解题的关键在于能够根据题意把I，II合并为一个区域得到2个区域的面积相等，画树状图列出等可能的所有情况，从中找出两次都转到III区域的情况是解题关键．二、填空题1、②【解析】【分析】计算出①号积木、②号积木朝上的面为白色、为灰色的概率，再求出小怡掷200次积木的实验频率，进行判断即可．【详解】①号积木由于三面灰色，三面白色，因此随机掷1次，朝上的面是白色、灰色的可能性都是150%2=，②号积木由于一面灰色，五面白色，因此随机掷1次，朝上的面是灰色的可能性都是116.7%6≈，是白色的可能性为583.3%6≈，由表格中的数据可得，小怡掷200次积木得到朝上的面为灰色的频率为3216%200=，白色的频率为16884%200=，故选择的是②号积木，理由：小怡掷200次积木的实验频率接近于②号积木相应的概率．故答案为②【点睛】本题主要考查频率与概率的关系，解题的关键是正确理解实验频率与概率的关系．2、24【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．【详解】解：小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴口袋中白色球的个数很可能是(115%45%)6024--⨯=个．故答案为：24．【点睛】本题考查了利用用频率估计概率，解题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．3、②③##③②【解析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．【详解】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.97，故②推断合理；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B 种子的出芽率约为0.96，A 种子的出芽率可能会高于B 种子，故③正确，故答案为：②③【点睛】此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键． 4、20【解析】【分析】根据摸到黄球的频率稳定在0.2列式求解即可．【详解】解：由题意得50.25x =+，解得x =20，经检验x =20符合题意，故答案为：20．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5、2 3【解析】【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表得：所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率42 63==.故答案为：23．【点睛】本题考查列表法与树状图法和点的坐标特征，注意掌握通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．三、解答题1、 (1)60，18(2)300(3)2 3【解析】【分析】（1）根据了解很少的有24人，占40%，即可求得总人数；再利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得m的值；（2）利用1500乘以不了解“概率发展的历史背景”的人所占的比例即可求解；（3）画出树状图即可求出恰好抽中一男生一女生的概率．【小题1】解：由题目图表提供的信息可知总人数为：24÷40%=60（名），m=60-12-24-6=18，故答案为：60，18；【小题2】1500×1260=300（名），即该校初三共有学生1500名，则该校约有300名学生不了解“概率发展的历史背景”，故答案为：300；【小题3】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中恰好抽中一男生一女生的共有4种情况，∴恰好抽中一男生一女生的概率为42 63 ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识，读懂统计图，正确画出树状图是解题的关键．2、 (1)20%，50(2)该校约有240名学生喜爱打篮球(3)12【解析】【分析】（1）首先由条形图与扇形图可求得m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；由打篮球的人数有12人，占的百分比为24%，可得总人数；计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用1000乘以样本中喜欢篮球的百分比可估计出该校最喜爱打篮球的人数；（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．(1)解：1-14%-8%-24%-40%=20%，12÷24%=50；50×20%＝10（人）．补全图形如图所示；故答案为20%，50.(2)解：∵1000×24%＝240∴该校约有240名学生喜爱打篮球．(3)列表如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．∴P(抽到一男一女)＝612＝12．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、 (1)14，见解析(2)11 16【解析】(1)列表如下∵共有4种等可能情形，满足条件的有1种．∴通过前2个十字路口时都是绿灯的概率14．(2)画树状图如图，A表示红灯，B表示绿灯，∵共有16种等可能情形，满足条件的有11种．小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为11 16故答案为：11 16【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，掌握列表法或画树状图法是解题的关键．4、所有两次摸出的小球标号不相同的概率为3 4【解析】【分析】根据题意用列表法得出共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号不相同的有12种，即可得．【详解】解：根据题意列表如下：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号不相同的有12种，所有两次摸出的小球标号不相同的概率为123 164=【点睛】本题考查了用列表法或树状图求概率，解题的关键是掌握列表法或者树状图．5、（1）14；（2）16.【解析】【分析】（1）根据题意列表可得共有16种等可能的结果，其中两人抽到同一景点的结果有4种，进而由概率公式求解即可；（2）根据题意列表可得共有12种等可能的结果，其中两人抽到动物园和森林公园的结果有2种，进而由概率公式求解即可．【详解】解：（1）列表如下：所有等可能的情况数为16种，两人抽到同一景点的结果有4种，所以两人抽到同一景点的概率为41 164=.（2）列表如下：所有等可能的情况数为12种，其中两人抽到动物园和森林公园的结果有2种，所以两人抽到动物园和森林公园的概率为21 126.【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．。

综合解析鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识专题练习试题(含详细解析)

九年级数学下册第六章对概率的进一步认识专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）.A．1216B．172C．136D．1122、如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（）（精确到0.1）A．0.55 B．0.4 C．0.6 D．0.53、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（）A．18B．12C．38D．344、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．65、盒子中装有1个红球和2个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出1个球，不放回，再任意摸出1个球，两球都是绿球的概率是（）A．23B．13C．29D．126、如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从F出口落出的概率是（）A．12B．13C．14D．167、育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：则a的值最有可能是（）A．2700 B．2780 C．2880 D．29408、某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（）A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株9、某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（）A．0.92 B．0.905 C．0.03 D．0.910、抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（）A．18B．14C．38D．58第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、现将背面完全相同，正面分别标有数字﹣1，0，3，4的4张卡片洗匀后背面朝上，从中任取一张．将该卡片上的数字记为a后放回，再次洗匀后从中任取一张，将数字记为b，则使得ab＜0的概率为_____．2、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在—个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是______．3、一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为_________．4、在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有 _____个红球．5、小张、小王和小李三人相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动，现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们三人恰好进入同一社区的概率是____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是黄球的概率为14．(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色一次是红色、另一次是黄色的（第一次可能是红色也可能是黄球）概率．2、某校对八年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的a＝，b＝，m＝．(2)本次调查共抽取了名学生．请补全条形图．(3)若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．3、一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，黄球1个，蓝球1个．(1)现从中任意摸出一个球，则摸到黄球的概率为；(2)现规定：摸到红球得6分，摸到黄球得4分，摸到蓝球得3分，甲同学先随机摸出一个小球（然后放回），乙同学再随机摸出一个小球为一次游戏．请用画树状图或者列表法，求一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的概率．4、保护环境人人有责，某学校举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，通过初赛初一年级和初二年级各选出5名选手参加决赛，两个年级选出的5名选手的比赛成绩如图所示．(1)根据信息填写以下表格；(2)结合以上统计数据，请分析哪个年级的比赛成绩更好；(3)学校将从在这10名选手且成绩在80分以上（不包括80分）的选手中选取2人参加区赛，请用列表法或画树状图求出选中的选手都是初二学生的概率．5、随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．小强和他爸爸要在各自的手机里安装（A微信、BQQ、C钉钉）三种APP中的一种，用树状图或列表法求他俩选择同一种APP的概率．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，找出勾股数的情况，因而得出是直角三角形三边长的概率即可．【详解】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c 正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，因而a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是61=21636．故选：C ．【点睛】本题主要考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；3，4，5为三角形三边的三角形是直角三角形． 2、D 【解析】【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．【详解】解：估计这名球员投篮一次，投中的概率约是2860781041241532520.550100150200250300500++++++≈++++++，故选：D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定． 3、B 【解析】【分析】根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．【详解】解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，总的情况为8次，．故至少有两次正面朝上的事件概率是：12故选：B．【点睛】本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．4、A【解析】【分析】根据频率之和为1计算出白球的频率，然后再根据“数据总数×频率=频数”，算白球的个数即可．【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，∴口袋中白色球的个数可能是60×0.40=24个．故选A．【点睛】本题考查了由频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据频率之和为1计算出摸到白球的频率是解答本题的关键．5、B【分析】利用列表法把所有等可能的情况都列出来，然后分析出两球都是绿球的情况，根据概率公式求解即可．【详解】所有等可能的情况如下：∴一共有6种等可能的情况，其中两球都是绿球的情况有2种，∴两球都是绿球的概率是21 63 ．故选：B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．解题的关键是熟练掌握列表法或画树状图法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、C【解析】【分析】转化为树状图，思考计算即可．根据题意，得一共有4种等可能性，从F出来的可能性有一种，所以小球从F出口落出的概率是14，故选C．【点睛】本题考查了概率的计算，准确画出树状图是解题的关键．7、C【解析】【分析】计算每组小麦的发芽率，根据结果计算．【详解】解：∵96100%=96%100⨯，2877709581923100%96%100%96%100%96%100%96% 30080010002000⨯≈⨯≈⨯≈⨯≈，，，，∴300096%⨯=2880，故选：C．【点睛】此题考查了数据的频率估计概率，正确掌握频率公式计算频率是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据频率估计概率逐项判断即可得．【详解】解：A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，则此选项说法正确；B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，则此选项说法正确；C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，则此选项说法正确；D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，则此选项说法错误；故选：D．【点睛】本题考查了频率估计概率，掌握理解利用频率估计概率是解题关键．9、A【解析】【分析】根据频数估计概率可直接进行求解．【详解】解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在0.92附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92；故选A．【点睛】本题主要考查用频数估计概率，熟练掌握利用频数估计概率是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．【详解】解：列树状图如下所示：根据树状图可知一共有8种等可能性的结果数，恰好有两次正面朝上的事件次数为：3，∴恰好有两次正面朝上的事件概率是：38．故选C．【点睛】本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．二、填空题1、1 4【解析】【分析】画出树状图，共有16种等可能结果，能使ab＜0的结果有4种，由概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有16种等可能的结果，其中使得ab＜0的有4种，则使得ab＜0的概率为416＝14．故答案为：14．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．2、2 3【解析】【分析】画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，再由概率公式即可求解【详解】解：根据题意画出树状图，得：共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=82123．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键．3、15##0.2【解析】【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】解：∵共摸球4000次，其中800次摸到黑球，∴从中随机摸出一个球是黑球的概率为8001= 40005，故答案为：1 5【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．4、21【解析】【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率，即可用球的总数乘以白球的频率，可求得白球数量，从而得到红球的熟练．【详解】解：∵小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，∴白球的个数=30×0.3=9个，∴红球的个数=30-9=21个，故答案为：21．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5、1 9【解析】【分析】根据题意画树状图展示所有27种等可能的结果数，找出三人恰好进入同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有27种等可能的结果数，其中三人恰好选择同一社区的结果为3种，∴两人恰好选择同一社区的概率31 279==．故答案为：19．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．三、解答题1、 (1)1个；(2)1 3【解析】【分析】（1）设袋中黄球x个，利用概率公式列出方程求解即可；（2）画树状图，得出全部的可能结果总数和符合条件的结果数，利用概率公式求解即可．(1)解：设袋中黄球个数是x个，根据题意，得：1 34xx，解得：x=1，经检验，x=1是所列方程的解，答：袋中黄球的个数是1个；(2)解：画树状图为：由图可知，一共有12种等可能的结果，其中两次摸到球的颜色一次是红色，另一次是黄色的有4种，∴两次摸到球的颜色一次是红色，另一次是黄色的概率为41 123．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率、简单的概率计算，理解题意，正确画出树状图是解答的关键．2、 (1)8，12，30%(2)40，见解析(3)2 3【解析】【分析】（1）根据D等级的人数和所占百分比列式计算求出本次调查共抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由（1）的结果求解即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的两名学生恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．(1)解：本次调查共抽取的学生人数为：4÷10%＝40（人），∴a＝40×20%＝8，b＝8+4＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；故答案为：8，12，30%；(2)解：由（1）得：本次调查共抽取了40名学生，故答案为：40，补全条形图如图所示：(3)解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中抽取的两名学生恰好是一男一女的结果有8种，∴抽取的两名学生恰好是一男一女的概率为812＝23．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率的知识以及直方图与统计表的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3、 (1)1 3(2)5 9【解析】【分析】（1）根据概率公式，求得任意摸出一个球的结果总数以及摸到黄球的结果数，即可求解；（2）利用列表法求解概率即可．(1)由题意可得，小球总数为3个，从中任意摸出一个球，结果总数为3，摸到黄球的结果数为1，则摸到黄球的概率为13，(2)根据题意，列表如下：由表可知：共有9个等可能的结果，甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的结果有5个，∴甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的概率为59，【点睛】此题考查了概率的有关计算，涉及了概率公式以及利用列表法或树状图求解概率，解题的关键是掌握概率公式以及列表法或树状图求解概率的方法．4、 (1)85，85，100，160；(2)初一年级的比赛成绩更好，理由见解析；(3)作图见解析，1 10【解析】【分析】（1）将各年级的成绩按照大小排序，确定众数，中位数，根据平均数与方差的公式计算求解即可；（2）在平均数相同的情况下，比较各自的中位数与方差，确定出好的成绩；（3）由题意知，10名选手且成绩在80分以上（不包括80分）的选手共有5名，把初一年级的3名选手分别记为A、B、C，初二年级的2名选手分别记为D、E，画树状图求解概率即可．(1)解：由图可知初一年级比赛成绩排序为：75，80，85，85，100；初二年级比赛成绩排序为：70，75，80，100，100∴初一年级比赛成绩的中位数是85（分）平均数为75808585100855++++=（分）∴初二年级比赛成绩的众数是100（分）平均数为707580100100855++++=（分）方差为()()()()()22222 708575858085100851165085-+-+-+=-+-（分2）故答案为：85，85，100，160．(2)解：初一年级的比赛成绩更好，理由如下：①两个年级的平均数相同，而初一年级的中位数较高；②初一年级的方差较小，因此初一年级的成绩比较稳定；∴初一年级的比赛成绩更好．(3)解：10名选手且成绩在80分以上（不包括80分）的选手共有5名，把初一年级的3名选手分别记为A、B、C，初二年级的2名选手分别记为D、E，画树状图如下：共有20种等可能的结果，选中的选手都是初二学生的结果有DE ED，，2种∵21 2010=∴选中的选手都是初二学生的概率为110．【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数，方差，树状图求概率．解题的关键与难点在于从图表中获取信息．5、他俩选择同一种APP的概率为13.【解析】【分析】列表得出所有结果，再由概率公式求解即可.【详解】解：根据题意列表如下：共有9中等可能的结果，其中小强和爸爸选择同一种APP的情况有3种，∴他俩选择同一种APP的概率为31 93 =.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．。

综合解析鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识达标测试试题(含详解)

九年级数学下册第六章对概率的进一步认识达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小张同学去展览馆看展览，该展览馆有A、B两个验票口（可进可出），另外还有C、D两个出口（只出不进）．则小张从不同的出入口进出的概率是（）A．12B．13C．14D．342、某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（）A．0.92 B．0.905 C．0.03 D．0.93、某口袋里现有12个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验600次，其中有300次是红球，估计绿球个数为（）A．8 B．10 C．12 D．144、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（）A．16B．13C．12D．235、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（）A．13B．14C．15D．3166、做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：下面有3个推断：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是（）A．②B．①③C．②③D．①②③7、从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（）A．13B．23C．16D．568、不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白球，已知红、白球共有60个，同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在14左右，则袋中红球个数可能为（）A．30 B．25 C．20 D．159、如图是一个游戏转盘，连续自由转动转盘两次（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域），则两次转动指针都落在数字“Ⅲ”所示区域内的概率是（）A．19B．16C．14D．1310、一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有140次摸到红球，由此估计这个口袋中红球的个数为（）A．3个B．4个C．6个D．7个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是 _____个．2、在一个不透明的盒子里装有若干个红球和20个白球，这些球除颜色外其余全部相同，每次从袋子中摸出一球记下颜色后放回，通过多次重复实验发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则袋中红球大约有________个．3、2022年春节贺岁档影片即将上映，小明、小红二人准备在《四海》、《奇迹》、《断桥》、《狙击手》四部影片中各自随机选择一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为________．4、一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为_________．5、某校准备从A，B两名女生和C，D两名男生中任选2人代表学校参加沈阳市初中生辩论赛，则所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是 _______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为落实“双减”，进一步深化白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，2021年12月3日开展“双减”背景下白云区初中数学提升工程成果展示现场会，其中活动型作业展示包括以下项目：①数独挑战；②数学谜语；③一笔画；④24点；⑤玩转魔方．为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图：（1）本次随机抽查的学生人数为__________人，补全图（Ⅰ）；（2）参加活动的学生共有500名，可估计出其中最喜爱①数独挑战的学生人数为__________人，图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为__________度；（3）计划在①，②，③，④四项活动中随机选取两项作为重点直播项日，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中①，④这两项活动的概率2、如图，是一个智慧教育产品的展销厅的俯视示意图，小李进入展厅后，开始自由参观，每走到一个十字道口，他可能直行，也可能向左转成向右转，且这三种可能性均相同．(1)求小李走进展厅的十字道口A后，向北走的概率；(2)请用树状图或表格分析，小李到达第二个十字道口后向西方向参观的概率．3、小明每天骑自行车．上学，都要通过安装有红、绿灯的4个十字路口．假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同．(1)小明从家到学校，求通过前2个十字路口时都是绿灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）(2)小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为．（请直接写出答案）4、我国新冠灭活疫苗主要来自三家生物制品公司，分别是A：科兴中维、B：北京所、C：武汉所．灭活疫苗一般需要接种2针，假如一人两次接种的疫苗的生产公司随机，请你用列表或树状图的方法求出一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率．5、苗苗的爸爸订了一张电影票，苗苗和哥哥都想去观看，可票只有一张，读九年级的哥哥想了一个游戏方法：拿了8张扑克牌，将数字为3、4、7、9的四张给苗苗，将数字为2、5、6、8的四张留给自己．然后按如下的游戏规则进行确定：苗苗和哥哥从四张扑克牌中随机抽出一张，将抽出得到的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则苗苗去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)苗苗的哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？请画出树状图或列表予以说明；(2)如果该游戏规则不公平，请你改变一下游戏方法，使得游戏规则公平；如果该游戏规则公平，请你制订一个不公平的游戏方法．-参考答案-一、单选题1、D【分析】先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可．【详解】解：列树状图如下所示：由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种，∴P小张从不同的出入口进出的结果数63 84==，故选D．【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率．2、A【解析】【分析】根据频数估计概率可直接进行求解．【详解】解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在0.92附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92；【点睛】本题主要考查用频数估计概率，熟练掌握利用频数估计概率是解题的关键．3、C【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解即可．【详解】解：设袋中有绿球x个，由题意得：1230012600x，解得：12x=，经检验，12x=为原方程的解，故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率是解决本题的关键．4、B【解析】【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表得：由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P（一次打开锁）21 63 ==．故选：B.【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．5、D【解析】【分析】画出树状图，得出所有等可能情况数及两次摸出的小球的标号之和等于6的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】画树状图如下：∵共有16种等可能情况，两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，∴两次摸出的小球的标号之和等于6的概率为316，故选：D．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比；正确画出树状图，熟练掌握概率公式是解题关键．6、C【解析】【分析】根据概率公式和图表给出的数据对各项进行判断，即可得出答案．【详解】解：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在什么数值附近摆动，才能用频率估计概率，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；正确；③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．正确；故选：C．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．7、B【解析】【分析】画出树状图，共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有4种，则甲被选中的概率为42 63 ．故选：B．【点睛】本题考查了树状图法求概率以及概率公式，解题的关键是画出树状图．8、D【解析】【分析】根据利用频率估计概率问题可直接进行求解．【详解】解：由题意得：160154⨯=；故选D．【点睛】本题主要考查频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题的关键．9、C【解析】【分析】先把把I，II和并为一个区域，然后画出树状图．列出所有等可能情况，从中找出两次都转到区域III的情况，再利用概率公式计算即可．【详解】解：把I，II和并为一个区域，两次都为III的只有1种，总等可能情况共有4种，，∴落在III区域内的概率14P=，故选C．【点睛】本题主要考查了几何概率，解题的关键在于能够根据题意把I，II合并为一个区域得到2个区域的面积相等，画树状图列出等可能的所有情况，从中找出两次都转到III区域的情况是解题关键．10、D【解析】【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.7，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．【详解】解：因为共摸了200次球，发现有140次摸到红球，所以估计摸到红球的概率为0.7，所以估计这个口袋中红球的数量为10×0.7=7（个）．故选：D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．二、填空题1、6【解析】【分析】由题意直接根据黄球出现的频率和球的总数，可以计算出黄球的个数．【详解】解：由题意可得，20×0.30=6（个），即袋子中黄球的个数最有可能是6个.故答案为：6．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出黄球的个数．2、30 【解析】【分析】设袋中红球有x 个，根据题意用红球数除以白球和红球的总数等于红球的频率列出方程即可求出红球数．【详解】解：设袋中红球有x 个，根据题意，得：0.620xx =+，解并检验得：x =30．所以袋中红球有30个．故答案为：30．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值3、14##0.25【解析】【分析】用a 表示《四海》，b 表示《奇迹》，c 表示《断桥》，d 表示《狙击手》，列树状图求解．【详解】解：用a 表示《四海》，b 表示《奇迹》，c 表示《断桥》，d 表示《狙击手》，列树状图如下：共有16种等可能的情况，其中二人恰好选择同一部影片观看的有4种，∴P（二人恰好选择同一部影片观看）=416=14，故答案为：14．【点睛】此题考查了列举法求事件的概率，正确掌握列举法的解题方法及概率的计算公式是解题的关键．4、15##0.2【解析】【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】解：∵共摸球4000次，其中800次摸到黑球，∴从中随机摸出一个球是黑球的概率为8001= 40005，故答案为：1 5【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5、2 3【分析】先列表求解所有的等可能的结果数，再得到所选代表恰好为1名女生和1名男生的结果数，再利用概率公式进行计算即可.【详解】解：列表如下：所以：所有的可能的结果数有12种，刚好是1名女生和1名男生的结果数有8种，所以所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是：82=, 123故答案为：2.3【点睛】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率，掌握“画树状图或列表的方法”是解本题的关键.三、解答题1、（1）60，见解析；（2）125、90；（3）1 6【分析】（1）由②的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题；（2）由该校人数乘以最喜爱“①数独挑战”的人数所占的比例得出该校学生最喜爱“①数独挑战”的人数，再用360°乘以最喜爱“①数独挑战”的人数所占的比例即可；（3）画树状图，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：18÷30%=60（人），则喜爱⑤玩转魔方游戏的人数为：60-15-18-9-6=12（人），补全图（Ⅰ）如下：故答案为：60；（2）估计该校学生最喜爱“①数独挑战”的人数为：500×1560=125（人），图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为：360°×1560=90°，故答案为：125，90；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好选中“①，④”这两项活动的结果有2个，∴恰好选中“①，④”这两项活动的概率为212=16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．2、 (1)1 3(2)1 3【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画出树状图，共有9种等可能的结果，小李经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，由概率公式求解即可．(1)小李走到十字道口A向北走的概率为13；(2)画树状图如下：共有9种等可能的结果，小李经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，∴向西参观的概率为31=93．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．3、 (1)14，见解析(2)11 16【解析】(1)列表如下∵共有4种等可能情形，满足条件的有1种．∴通过前2个十字路口时都是绿灯的概率14．(2)画树状图如图，A表示红灯，B表示绿灯，∵共有16种等可能情形，满足条件的有11种．小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为11 16故答案为：11 16【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，掌握列表法或画树状图法是解题的关键．4、1 3【解析】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中同一家公司生产的结果有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中同一家公司生产的结果有3种，∴一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率为31 93 =．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．5、 (1)不公平，理由见解析(2)将游戏方法中的2与3交换【解析】【分析】（1）列树状图，分别计算和为奇数与偶数的概率，比较大小得出答案；（2）交换各自牌中的奇偶牌一张即可．(1)解：该游戏规则不公平．树状图如下：由树状图可知：和共有16种等可能结果，而和为奇数的有10种，和为偶数的有6种．∵105168P==奇，63168P==偶，∴5388．故游戏规则不公平．(2)解：该游戏规则不公平，要使该游戏规则公平，只需将游戏方法中的2与3交换即可．即游戏方法为：拿了8张扑克牌，将数字为2、4、7、9的四张给苗苗，将数字为3、5、6、8的四张留给自己．【点睛】此题考查了列树状图求事件的概率，游戏公平性，正确掌握求概率的方法是解题的关键．。

2022年精品解析鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识专题练习试题(含详细解析)

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面的概率B．任意写一个正整数，它能被 3 整除的概率C．从一装有 1 个白球和 2 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．掷一枚正方体的骰子，出现 6 点的概率2、连续抛掷两次骰子，它们的点都是奇数的概率是（）A．136B．19C．14D．123、数学兴趣小组在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的频率分布散点图，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛掷一枚硬币，正面向上的概率B．抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为3的倍数的概率C．从装有3个红球、2个黄球的袋子中，随机摸出1个球为红球的概率D．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张，牌的花色是红桃的概率4、某市教委高度重视自然灾害中的安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育活动．某数学兴趣小组准备了4张印有安全图标的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是（）A．12B．13C．14D．165、一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是（）A．16B．15C．14D．136、小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．12B．13C．23D．157、养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（）A．有道理，池中大概有1200尾鱼B．无道理C．有道理，池中大概有7200尾鱼D．有道理，池中大概有1280尾鱼8、在一个不透明的袋中装有仅颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤……如表是实验中记录的部分统计数据：则袋中的红球个数可能有（）A．16个B．8个C．4个D．2个9、在一个不透明的盒子中装有30个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同．班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3左右，则盒子中的白色乒乓球的个数可能是（）A．21个B．15个C．12个D．9个10、小亮有两件上衣，分别为蓝色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，他随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是（）A．12B．14C．16D．18第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在一个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出两根缎带，则恰好摸出1根红色缎带，1根黄色缎带的概率是 _____．d=cm的平行线，将一根长2、小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为0.73l=cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相度为0.59交．下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是______（结果保留小数点后两位）．3、一个不透明的盒子里有若干个除颜色外其他完全相同的小球，其中红球12个．每次先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子里，通过大量重复摸球试验后发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则估计盒子里小球的个数为_____．4、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：这名球员投篮一次，投篮的概率约是____（结果保留小数点后一位）．5、在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，黄球1个，蓝球1个．(1)现从中任意摸出一个球，则摸到黄球的概率为；(2)现规定：摸到红球得6分，摸到黄球得4分，摸到蓝球得3分，甲同学先随机摸出一个小球（然后放回），乙同学再随机摸出一个小球为一次游戏．请用画树状图或者列表法，求一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的概率．2、小红、小华两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中甲品牌有三个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．酸奶，C．核桃奶；乙品牌有两个种类的奶制品：D．纯牛奶，E．核桃奶．(1)小红从甲品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是__________；(2)若小红喜爱甲品牌的奶制品，小华喜爱乙品牌的奶制品，两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请用列表法或画树状图法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．3、4张相同的卡片上分别写有数字0、1、2、3，将卡片的背面朝上，洗后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．(1)第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为______；(2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）4、小明有红色、白色、黄色三件村衫，又有蓝色、黄色两条长裤．黑暗中他随机地拿出一件衬衫和一条长裤构成一套衣裤．请用列表或画树状图的方法求小明拿出一套衣裤正好是白色衬衫和蓝色长裤的概率．5、“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德.在抗击新冠病毒战役中，我省支援湖北医疗队共1460人奔赴武汉.其中小丽、小王和三个同事共五人直接派往一线某医院，根据该医院人事安排而要先抽出一人去急诊科，再派两人到发热门诊，请你利用所学知识完成下列问题.(1)小丽被派往急诊科的概率是_______；(2)若正好抽出她们一位同事去往急诊科，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派往发热门诊的概率.-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据统计图可知频率随着次数的增加稳定在13左右，进而求得各项的概率即可求解【详解】解：A. 抛一枚硬币，出现正面的概率为12B. 任意写一个正整数，它能被 3 整除的概率为1 3C. 从一装有 1 个白球和 2 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率为2 3D. 掷一枚正方体的骰子，出现 6 点的概率为1 6根据统计图可知频率随着次数的增加稳定在13左右，故选B【点睛】本题考查了根据描述求简单概率，用频率估计概率，分别计算概率并结合统计图求解是解题的关键．2、C【解析】【分析】先列表，求解所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.【详解】解：列表如下：由表格信息可得：所有的等可能的结果数有36个，符合条件的结果数有91=. 364故选C【点睛】本题考查的是利用列表法求解等可能事件的概率，掌握“列表法”是解本题的关键.3、C【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.6附近波动，即其概率P≈0.6，计算四个选项的概率，约为0.6者即为正确答案．【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；B、抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为3的倍数的概率为21=63，故此选项不符合题意；C．从装有3个红球、2个白球袋子中，随机摸出一球为红球的概率为33=3+25，故此选项符合题意；D．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张，牌的花色是红桃的概率为14，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解．4、A【解析】【分析】利用列表法列举所有的可能性，再由当心低温的图片为轴对称图形得到两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的有6种，根据公式计算即可求出概率．【详解】解：由题意知，当心低温的图片为轴对称图形，列表为：共有12种等可能的情况，其中两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的有6种，∴两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是612=12，故选：A．【点睛】此题考查了列举法求事件的概率，正确判断轴对称图形，正确列举出所有不同情况是解题的关键．5、D【解析】【分析】先列表展示所有可能的结果数为12，再找出两次摸出的球所标数字之积为6的结果数，然后根据概率的概念计算即可．【详解】解：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为412=13.故答案为：D 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、B【解析】【分析】先利用列表法展示所有6种可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．【详解】解：列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=13．故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，解题关键是掌握利用列表法与树状图法求概率．7、A【解析】【分析】设池中大概有鱼x尾，然后根据题意可列方程80690x=，进而问题可求解．【详解】解：设池中大概有鱼x尾，由题意得：80690x=，解得：1200x=，经检验：1200x=是原方程的解；∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾鱼；故选A．【点睛】本题主要考查分式方程的应用及概率，熟练掌握分式方程的应用及概率是解题的关键．8、C【解析】【分析】首先估计摸到红球的概率，然后求得白球概率，根据球的总个数求得答案即可．【详解】解：∵摸球800次红球出现了160次，∴摸到红球的概率约为1601= 8005，∴20个球中有白球20×15＝4个，故选：C．【点睛】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，掌握相关知识是解题关键．9、A【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有白色乒乓球x个，列出方程求解即可．【详解】解：设袋中有白色乒乓球x个，由题意得3030x＝0.3，解得x＝21．故选：A．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．10、B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是白色上衣和白色裤子的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况，∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率是14，故选：B．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题1、2 3【解析】【分析】列表知共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：由表知，共有12种等可能的情况，恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的有8种结果，所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=82 123，故答案为：23．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．2、0.51【解析】【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【详解】解：由实验可得：针与直线相交的频率稳定在0.514附近，而0.5140.51,所以估计出针与直线相交的概率是0.51.故答案为：0.51【点睛】本题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出针与直线相交的频率稳定在0.514附近是解本题的关键．3、20【解析】【分析】利用红球出现的次数除以红球的频率即可得到答案．【详解】÷=（个），解：120.620故答案为：20．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，已知部分的概率求总数，正确掌握概率的计算公式是解题的关键．4、0.5【解析】【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【详解】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.50附近，∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.5．故答案为：0.5【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是理解这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．5、12【解析】【分析】根据频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%，由此得到摸到白色球的概率：1-40%=60%，再乘以总球数即可解题．【详解】解：由题意知摸到黄色球的频率稳定在40%，所以摸到白色球的概率：1-40%=60%，因为不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，所以布袋中白色球的个数为20×60%=12（个），故答案为：12．【点睛】本题考查利用频率估计概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．三、解答题1、 (1)1 3(2)5 9【解析】【分析】（1）根据概率公式，求得任意摸出一个球的结果总数以及摸到黄球的结果数，即可求解；（2）利用列表法求解概率即可．(1)由题意可得，小球总数为3个，从中任意摸出一个球，结果总数为3，摸到黄球的结果数为1，则摸到黄球的概率为13，(2)根据题意，列表如下：由表可知：共有9个等可能的结果，甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的结果有5个，∴甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的概率为59，【点睛】此题考查了概率的有关计算，涉及了概率公式以及利用列表法或树状图求解概率，解题的关键是掌握概率公式以及列表法或树状图求解概率的方法．2、 (1)1 3(2)1 3【解析】【分析】（1）直接根据求概率公式求解即可；（2）根据列表法或画树状图法求概率的解法步骤求解即可．(1)解：由题意，小红从甲品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是13，故答案为：13；(2)解：画树状图为：由图可知，一共有6种等可能的结果，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种，所以两人选购到同一种类奶制品的概率为21 63 ．【点睛】本题考查求概率公式、列表法或画树状图法求概率，熟练掌握列表法或画树状图法求概率的解法步骤是解答的关键．3、 (1)3 4(2)此游戏公平，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用列表法列举出所有可能，进而利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．(1)解：第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为34，故答案为：34．(2)解：列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，所以甲获胜的概率＝乙获胜的概率＝612＝12， ∴此游戏公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4、１６【解析】【分析】利用树状图或列表把所有情况罗列出来，再找出题目要求的情况，用要求的情况次数除以总次数即得所求概率．【详解】如图，一共有6中可能，其中白色衬衫和蓝色长裤的情况只占到一种，故拿出一套衣裤正好是白色衬衫和蓝色长裤的概率为1 6【点睛】本题考查树状图和列表法求概率，掌握方法是本题关键．5、 (1)1 5(2)1 6【解析】【分析】（1）共有5种等可能性，利用简单的概率公式计算；（2）用A表示小丽，B表示小王，C，D表示两个同事，画树状图表示计算即可．(1)∵一共有5种等可能性，抽到小丽只有1种等可能性，∴小丽被派往急诊科的概率是15，故答案为：15．(2)用A表示小丽，B表示小王，C，D表示两个同事，画树状图如下：一共有12种等可能性，小丽和小王同时被派往发热门诊有2种等可能性，∴小丽和小王同时被派往发热门诊的概率是212=16．【点睛】本题考查了概率的公式计算和画树状图或列表法计算，正确选择计算方法是解题的关键．。

2022年鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识专项攻克练习题(精选)

九年级数学下册第六章对概率的进一步认识专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中，正确的是（）A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得2、一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（）A．35个B．60个C．70个D．130个3、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．64、在一次班级体测调查中，收集到40名同学的跳高数据，数据分别落在5个组内，且落入第一、二、三、五组的数据个数分别为2、7、11、12，则第四组频数为（）．A．9 B．8 C．7D．65、在抛掷一枚质地均匀的硬币的实验中，第100次抛掷时，反面朝上的概率是（）A．1100B．12C．23D．不确定6、某市教委高度重视自然灾害中的安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育活动．某数学兴趣小组准备了4张印有安全图标的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是（）A．12B．13C．14D．167、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（）A．16B．13C．12D．238、从1，2，3中任取一个数作为十位上的数字，从4，5中任取一个数作为个位上的数字，组成的两位数是偶数的概率为（）A．12B．13C．14D．169、如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），为了了解该图案的面积是多少，我们采取了以下办法：用一个长为a，宽为b的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），现将若干次有效实验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此估计不规则图案的面积大约是（）A．310a2B．720ab C．25b2D．1340ab10、数学兴趣小组在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的频率分布散点图，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛掷一枚硬币，正面向上的概率B．抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为3的倍数的概率C．从装有3个红球、2个黄球的袋子中，随机摸出1个球为红球的概率D．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张，牌的花色是红桃的概率第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个布袋里装有2个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球恰好颜色不同的概率是______．2、在不透明的袋中装有仅颜色不同的一个红球和一个蓝球，从此袋中随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的球颜色不同的概率是______3、2020年秋期，丰都县大部分学校根据国家政策，组织学生开展课后服务活动，培养了同学们的兴趣爱好和特长.在选择课后兴趣小组活动项目时，小红和小梅都从剪纸、十字绣和朗诵三个项目中随机选择一项学习，则她们刚好选到同一个项目的概率是_________．4、某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800粒稻种进行实验．实验的结果如表所示：在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的稻种发芽的概率为 _____（精确到0.01）；如果该农场播种了此稻种2万粒，那么能发芽的大约有 _____万粒．5、从1、－1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了______人，并补充完整条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．2、为落实“双减”，进一步深化白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，2021年12月3日开展“双减”背景下白云区初中数学提升工程成果展示现场会，其中活动型作业展示包括以下项目：①数独挑战；②数学谜语；③一笔画；④24点；⑤玩转魔方．为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图：（1）本次随机抽查的学生人数为__________人，补全图（Ⅰ）；（2）参加活动的学生共有500名，可估计出其中最喜爱①数独挑战的学生人数为__________人，图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为__________度；（3）计划在①，②，③，④四项活动中随机选取两项作为重点直播项日，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中①，④这两项活动的概率3、2022年北京冬奥会即将闪耀华夏，在此期间，平凉市的小王和小朱同学准备了八张卡片：冬奥，平凉为你点亮，每张卡片除上面的字不同以外其它完全相同，小王每次从箱子里随机摸出一张卡片，然后记下字放入箱子中，最后让小朱摸出一张卡片．(1)从八卡片中随机抽取一次摸出奥的概率为______．(2)请你用画树状图或列表格的方法，写出摸出冬奥的概率．4、从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为3,4,6,9．将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．(1)从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的概率是________；(2)从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．①利用画树状图或列表的方法，写出取出的两张牌的牌面数字所有可能的结果；②求抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的概率．5、2021年春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了A、B、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温．在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．(1)则该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是；(2)用列树状图或表格的方法，求小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的概率．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义可判断A，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B，可判断C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D．【详解】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D不正确．故选择B．【点睛】本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．2、C【解析】【分析】根据大量重复试验后频率的稳定值即为概率，进行求解即可．【详解】解：∵一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，∴红球的个数=200×35%=70个，故选C．【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够熟练掌握大量重复试验下，频率的稳定值即为概率．3、A【解析】【分析】根据频率之和为1计算出白球的频率，然后再根据“数据总数×频率=频数”，算白球的个数即可．【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，∴口袋中白色球的个数可能是60×0.40=24个．故选A．【点睛】本题考查了由频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据频率之和为1计算出摸到白球的频率是解答本题的关键．4、B【解析】【分析】根据题意可得：共40个数据，知道一、二、三、五组的数据个数，用总数减去这几组频数，即可得到答案．【详解】解：由题意得：第四组的频数=40-（2+7+11+12）=8；故选B．【点睛】本题是对频数的考查，掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键．5、B【解析】【分析】抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面或反面朝上，每种结果等可能出现，利用概率公式，即可求得答案．【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，∴第100次再抛这枚硬币时，反面向上的概率是：1．2故选：B．【点睛】本题主要考查简单事件概率，掌握等可能事件的概率公式，是解题的关键.6、A【解析】【分析】利用列表法列举所有的可能性，再由当心低温的图片为轴对称图形得到两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的有6种，根据公式计算即可求出概率．【详解】解：由题意知，当心低温的图片为轴对称图形，列表为：共有12种等可能的情况，其中两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的有6种，∴两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是612=12，故选：A．【点睛】此题考查了列举法求事件的概率，正确判断轴对称图形，正确列举出所有不同情况是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表得：由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P（一次打开锁）21 63 ==．故选：B.【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据题意列出树状图，进而问题可求解．【详解】解：由题意可得如下树状图：∴组成的两位数是偶数的概率为31 62 =；故选A．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．9、B【解析】【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【详解】解：假设不规则图案面积为x m2，∵用一个长为a，宽为b的长方形∴长方形面积为abm2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：xab，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：xab ＝0.35，解得x＝720ab．故选：B．【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．10、C【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.6附近波动，即其概率P≈0.6，计算四个选项的概率，约为0.6者即为正确答案．【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；B、抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为3的倍数的概率为21=63，故此选项不符合题意；C．从装有3个红球、2个白球袋子中，随机摸出一球为红球的概率为33=3+25，故此选项符合题意；D．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张，牌的花色是红桃的概率为14，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解．二、填空题1、1 2【解析】【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，∴两次摸到的球是一白一红的概率为21 42 ，故答案为：12．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．2、12##0.5【解析】【分析】根据题意，列表分析所有可能，然后运用概率公式求解即可．【详解】解：列表如下，R表示红球，B表示蓝球总共4种情况，两次摸出的球颜色不同的2种．所以两次摸出的球颜色不同的概率是21 42故答案是：12．【点睛】本题考查了列表法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．3、1 3【解析】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，小红和小梅她们刚好选到同一个项目的结果有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把剪纸、十字绣和朗诵三个项目分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，小红和小梅她们刚好选到同一个项目的结果有3种，∴小红和小梅她们刚好选到同一个项目的概率为31 93 ，故答案为：13．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、 0.95 1.9【解析】【分析】（1）根据表格，可以观察出几组数据频率均在0.95附近，故可知发芽的概率为：0.95；（2）已知水稻发芽的概率为0.95，所以发芽数即为：总数×发芽率．【详解】解：由图可知，（1）测试的数据发芽频率均在0.95附近，故概率为：0.95；（2）由（1）可知，水稻发芽的概率为0.95，故发芽数约为：2×0.95=1.9（万）．故答案为：（1）0.95；（2）1.9．【点睛】本题主要是从表格中提取所需数据，再利用概率进行计算，掌握概率的基础应用是解题的关键．5、2 3【解析】【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表得：所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率42 63==.故答案为：23．【点睛】本题考查列表法与树状图法和点的坐标特征，注意掌握通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．三、解答题1、（1）200；补图见解析；（2）81°；（3）1 3【解析】【分析】（1）根据使用支付方式为银行卡的占比为15%，人数为30人即可求得总人数，根据微信支付所占的百分比为30%乘以总人数即可求得，根据总人数减去微信支付，银行卡，现金，其他方式支付的人数即可求得支付宝支付的人数；（2）先求得支付宝支付的人数所占比45200乘以360°即可求得扇形圆心角的度数；（3）根据列表法求概率即可．【详解】解：（1）3015%200÷=（人）故答案为：200其中使用微信支付的有：20030%60⨯=（人）使用支付宝支付的有：2006030501545----=（人）（2）4536081 200⨯︒=︒故答案为：81°（3）将微信记为A，支付宝记为B，银行卡记为C，列表格如下：共有9种等可能性的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，则P（两人恰好选择同一种支付方式）31 93 ==【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，求条形统计图某项数据，求扇形统计图圆心角，列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．2、（1）60，见解析；（2）125、90；（3）1 6【解析】【分析】（1）由②的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题；（2）由该校人数乘以最喜爱“①数独挑战”的人数所占的比例得出该校学生最喜爱“①数独挑战”的人数，再用360°乘以最喜爱“①数独挑战”的人数所占的比例即可；（3）画树状图，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：18÷30%=60（人），则喜爱⑤玩转魔方游戏的人数为：60-15-18-9-6=12（人），补全图（Ⅰ）如下：故答案为：60；（2）估计该校学生最喜爱“①数独挑战”的人数为：500×1560=125（人），图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为：360°×1560=90°，故答案为：125，90；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好选中“①，④”这两项活动的结果有2个，∴恰好选中“①，④”这两项活动的概率为212=16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．3、 (1)18(2)132【解析】【分析】（1）从中抽取一张求出所有等可能的情况，然后从中找出奥出现的情况，根据列举法概率公式计算即可；（2）画树状图或列表列出所有等可能的情况64中找出其中符合条件的情况，然后用概率公式计算即可．(1)解：从八卡片中随机抽取一次共有8种等可能的情况，其中摸出的是奥的情况只有1种，从八卡片中随机抽取一次摸出奥的概率为18，故答案为：18； (2)解：画树状图小王每次从箱子里随机摸出一张卡片，然后记下字放入箱子中，最后让小朱摸出一张卡片．所有等可能的情况共有64种，其中摸出冬奥的情况只有2种，∴P 摸出冬奥==216432．【点睛】本题考查列举法求概率，画树状图或列表求概率，掌握列举法求概率，画树状图或列表求概率方法与步骤是解题关键．4、 (1)3 4(2)①见解析；②1 3【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）①列表，共有12种等可能的结果，②抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的结果有4种，再由概率公式求解即可．(1)∵共有四张牌，它们的牌面数字分别为3，4，6，9，其中抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的有3种，∴从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的概率是3 4故答案为：3 4(2)① 根据题意，列表如下：所有可能产生的全部结果共有12种．②∵抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的结果有4种∴抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的概率41123P==．【点睛】此题考查的是画树状图或列表法求概率．树状图或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、 (1)1 3(2)1 9【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的结果有1种，再由概率公式求解即可．(1)解：∵某校开通了A、B、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温，∴该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是13，故答案为：13；(2)解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的结果有1种，∴小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的概率为19．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

难点解析鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识专题练习练习题(含详解)

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、明明和强强是九年级学生，在本周的体育课体能检测中，检测项目有跳远，坐位体前屈和握力三项．检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到跳远的概率是（）．A．13B．19C．23D．292、小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．12B．13C．23D．153、养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（）A．有道理，池中大概有1200尾鱼B．无道理C．有道理，池中大概有7200尾鱼D．有道理，池中大概有1280尾鱼4、在一个不透明的盒子中装有30个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同．班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3左右，则盒子中的白色乒乓球的个数可能是（）A．21个B．15个C．12个D．9个5、下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是1 3B．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球C．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同D．在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同6、如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（）A．6m2B．5m2C．4m2D．3m27、如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是（）A．525B．625C．1025D．19258、在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共40个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回．经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则盒子中红球的个数约为（）A．12 B．15 C．18 D．239、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．12个B．14个C．16个D．18个10、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（）A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.620第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、从﹣2，﹣1，1，0四个数中，随机抽取两个数相乘，积为0的概率是 _____．2、在发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在 0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是_____________3、一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，两个都是黑球的概率_______．4、下表列出了历史上著名的三位数学家所做的掷硬币的试验数据：通过以上大量的重复试验，可以得出“硬币正面朝上”出现的频率接近1，所以，估计“硬币正面朝2．小亮同学受到启发也设计了一个试验：在一个不透明的盒子中，放入一红一黄一上”的概率也是12绿三个质地、大小、形状都完全相同的小球，先把盒子摇晃一会，然后摸出一个小球，记下颜色后，又放回盒子，小亮不断重复前面的操作，当他记录到红色小球共摸了2000次时，可估计小亮共进行了______次试验．5、背面完全相同的四张卡片，正面分别写着数字-4，-1，2，3，背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为m，再从余下的卡片中随机抽取一张，将卡片上的数字记为n，则点()P m n,在第四象限的概率为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某同学报名参加“课后服务”，有以下三类课程可供选择：A：课后作业辅导；B：文艺类；C：运动类．(1)若该同学从三类课程中任选一类，则恰好选中课程A的概率是____________．(2)若该同学从三类课程中任选两类，求恰好是课程A和课程B的概率．请用列表或画树状图的方法加以说明．2、如图，电路图上有A，B，C，D4个开关和1个小灯泡，同时闭合开关A，B，或同时闭合开关C，D 都可以使小灯泡发亮．(1)在开关A闭合的条件下，任意闭合开关B，C，D中的一个，小灯泡发亮的概率为；(2)任意闭合开关A，B，C，D中的两个，求小灯泡发亮的概率（请用列表或画树状图的方法求概率）．3、为了解全校1000名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．(1)m＝____，这次共抽取了_____名学生进行调查；并补全条形图；(2)请你估计该校约有多少名学生喜爱打篮球；(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三女一男）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？4、某电视台一档综艺节目中，要求嘉宾参加知识竞答，竞答题共10道．每一题有三个选项，且只有一个选项正确，规定每题答对得2分，答错扣1分，不答得0分，若10道题全部答对则另外再奖励2分．某位嘉宾已经答对了8道题，剩下2道题他都不确定哪个选项．(1)若这位嘉宾随机选择一个选项，求他剩下的2道题一对一错的概率；(2)这位嘉宾对剩下2题可以都不答，或只随机答1题，或随机答2题，请你从统计与概率的角度分析，采用哪种做法解答剩下2道题才能总得分更高？5、随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）王老师被分配到“就餐监督岗”的概率为；（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意，采用列表法或树状图法表示出所有可能，然后找出满足条件的可能性，即可得出概率．【详解】解：分别记跳远为“跳”，坐位体前屈为“坐”，握力为“握”，列表如下：由表中可知，共有9种不同得结果，两人都抽到跳远的只有1种可能，则两人抽到跳远的概率为：19P ，故选：B．【点睛】题目主要考查利用树状图或列表法求概率，熟练掌握树状图法或列表法是解题关键．2、B【解析】【分析】先利用列表法展示所有6种可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．【详解】解：列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=13．故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，解题关键是掌握利用列表法与树状图法求概率．3、A【解析】【分析】设池中大概有鱼x尾，然后根据题意可列方程80690x，进而问题可求解．解：设池中大概有鱼x尾，由题意得：80690x=，解得：1200x=，经检验：1200x=是原方程的解；∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾鱼；故选A．【点睛】本题主要考查分式方程的应用及概率，熟练掌握分式方程的应用及概率是解题的关键．4、A【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有白色乒乓球x个，列出方程求解即可．【详解】解：设袋中有白色乒乓球x个，由题意得3030x-＝0.3，解得x＝21．故选：A．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．5、D【解析】A中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为123456、、、、、的结果相等，故可得出掷得的点数为3的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设400人中前365个人生日均不相同，而剩余的35个人的生日会有与365个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误．【详解】解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是16，此选项错误，不符合题意；B一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是14，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是12，此选项错误，不符合题意；D在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题考察了概率．解题的关键与难点在于了解概率概念与求解．6、A【解析】【分析】首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【详解】解：假设不规则图案面积为x m2，由已知得：长方形面积为53⨯=15m2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：15x ，当事件A 试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A 发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.4，综上有：15x ＝0.4，解得x ＝6．故选：A ．【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．7、B【解析】【分析】此题可以采用列表法或者树状图法列举出所有情况，看指针同时落在偶数的情况占总情况的多少即可．【详解】解：列表得，共有5×5=25种可能，指针同时落在偶数的结果有（2，2）、（2，4）、（2，6）、（4，2）、（4，4）、（4，6）共6种，所以指针同时落在偶数的概率是625．故选：B ．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到指针同时落在偶数的情况数．8、A【解析】【分析】由题意可设盒子中红球的个数x ，则盒子中球的总个数x ，摸到红球的频率稳定在30%左右，根据频率与概率的关系可得出摸到红球的概率为30%，再根据概率的计算公式计算即可．【详解】解：设盒子中红球的个数x ，根据题意，得：30%40x 解得x =12，所以盒子中红球的个数是12，故选：A ．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率以及概率求法的运用，利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=nm；频率与概率的关系生：一般地，在大量的重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会稳定于某个常数p，我们称事件A发生的概率为p．9、A【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%14 =，∴41 44x=+，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：A．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．10、C【解析】【分析】根据频率估计概率的方法并结合表格数据即可解答.【详解】解：∵由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.600附近，∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.600.故选：C.【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定.二、填空题1、12##0.5【解析】【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，积为0的结果有6种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，积为0的结果有6种，∴积为0的概率为61 122，故答案为：12．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．2、②③##③②【解析】【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．【详解】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故②推断合理；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，A种子的出芽率可能会高于B种子，故③正确，故答案为：②③【点睛】此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键．3、3 10【解析】【分析】利用树状图法列出所有的等可能性的结果数，然后找到摸到两个黑球的结果数，最后根据概率公式求解即可．【详解】解：列树状图如下所示：由树状图可知，一共有20种等可能性的结果数，其中摸到两个黑球的结果数有6种，∴P摸到两个都是黑球63 2010==，故答案为：3 10．【点睛】本题主要考查了用树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握树状图法或列表法求解概率．4、6000【解析】【分析】根据红球的概率及出现次数列式计算即可．【详解】解：盒子中摸到红色小球的概率为13，∵红色小球共摸了2000次时，∴估计小亮共进行了120003÷=6000次实验，故答案为：6000．【点睛】此题考查了根据频率估计概率，有理数的除法，正确理解多次实验后的频率可以表示事件的概率是解题的关键．5、13【解析】【分析】第四象限点的特征是()+-，，所以当横坐标只能为2或3，纵坐标只能是4-或1-，画出列表图或树状图，算出满足条件的情况，进一步求得概率即可．【详解】如下图：∵第四象限点的坐标特征是()+-，， ∴满足条件的点分别是：()21-，()24-， ()31-， ()34-，，共4种情况，又∵从列表图知，共有12种等可能性结果，∴点(),a b 在第四象限的概率为41=123．故答案为：1 3【点睛】本题主要考察概率的求解，要熟悉树状图或列表图的要点是解题关键．三、解答题1、 (1)13；(2)1 3【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有6个等可能的结果，恰好是选择课程A和课程B的结果有2个，再由概率公式求解即可．(1)解：若该同学从三类课程中任选一类，则恰好选中课程A的概率是13，故答案为：13；(2)解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，恰好是选择课程A和课程B的结果有2个，∴恰好是选择课程A和课程B的概率为21 63 ．【点睛】本题考查了列表法、树状图法求概率，画出树状图得出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．2、 (1)1 3(2)1 3【解析】【分析】（1）在开关A闭合的条件下，任意闭合开关B，C，D中的一个，只有闭合B才会发光，从而可得答案；（2）先列表求解所有的等可能的结果，再根据只有闭合,A B或,C D才会发光，再利用概率公式求解即可.(1)解：在开关A闭合的条件下，任意闭合开关B，C，D中的一个，小灯泡发亮的概率为1 . 3故答案为：1 3(2)解：列表如下：由表格信息可得：所有的等可能的结果数有12种，能发光的有4种，任意闭合开关A，B，C，D中的两个，小灯泡发亮的概率41=. 123【点睛】本题考查的简单随机事件的概率，利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表或画树状图的方法”是解本题的关键.3、 (1)20%，50(2)该校约有240名学生喜爱打篮球(3)12【解析】【分析】（1）首先由条形图与扇形图可求得m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；由打篮球的人数有12人，占的百分比为24%，可得总人数；计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用1000乘以样本中喜欢篮球的百分比可估计出该校最喜爱打篮球的人数；（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．(1)解：1-14%-8%-24%-40%=20%，12÷24%=50；50×20%＝10（人）．补全图形如图所示；故答案为20%，50.(2)解：∵1000×24%＝240∴该校约有240名学生喜爱打篮球．(3)列表如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．∴P(抽到一男一女)＝612＝12．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、 (1)4 9(2)这位嘉宾采用随机答2题的解答方式才能总得分更高【解析】【分析】（1）根据题意可利用“对，错，错”来表示选择某选项的正误．由此可列出表格，找出符合题意的情况数，再根据概率公式计算即可；（2）根据题意可知有3种情况：①2题都不答，此时这两题得分为0；②只随机答1题，根据概率计算出得分概率和不得分概率，即得出其预期的得分；③随机答2题，可分类讨论：全答对得6分、一对一错得1分，全答错得-2分，分别计算出其概率，再计算出其预期得分即可．最后比较3种情况预期得分的大小即可．(1)因为每小题有三个选项，且只有一个选项就正确的，所以有两个选项是错误的，不妨用“对，错，错”来表示．因此可列表如下：共有9种等可能的结果，其中一对一错的有4种结果∴P （两小题一对一错）49=； (2) 有3种可能的解答方式，分别为①2题都不答；②只随机答1题；③随机答2题．①当2题都不答时，这两题得分为0分；②当只随机答1题时，∵P （对）13=，P （错）23=∴预期得分为：12210033⨯-⨯+=；③当随机答2题时，有2题都对，1对1错，2题都错三种可能，所得的分数分别为6分，1分，-2分，相应的概率分别为：∴预期得分为：14426129999⨯+⨯-⨯=（分） ∴这位嘉宾采用随机答2题的解答方式才能总得分更高．【点睛】本题考查列表或树状图法求概率，加权平均数．正确的列出表格或画出树状图，掌握求概率的公式是解答本题的关键．5、（1）14；（2）李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率为14．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）因为设立了四个“服务监督岗”：“洗手监督岗”，“戴口罩监督岗”，“戴口罩监督岗”，“就餐监督岗”而“操场活动监督岗”是其中之一，∴王老师被分配到“就餐监督岗”的概率＝14；故答案为：14；（2）画树状图为：由树状图可知共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，∴李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝416＝14．【点睛】本题考查了列举法求解概率，列表法与树状图法求解概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．。

2022年精品解析鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识专项训练试题(含答案解析)

九年级数学下册第六章对概率的进一步认识专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是1 3B．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球C．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同D．在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同2、在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．18 B．27 C．36 D．303、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5 B．8 C．12 D．154、在进行一个游戏时，游戏的次数和某种结果出现的频率如表所示，则该游戏是什么，其结果可能是什么？下面分别是甲、乙两名同学的答案：甲：掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1；乙：在“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误5、小明语数英的科目成绩的排序为语文>数学>英语．到家后，小明妈妈从小明书包依次抽2张试卷，若第二次抽到的试卷比第一次抽到的试卷成绩高的话，则小明可以获得奖励．请问小明获得奖励的概率为（）A．13B．12C．23D．166、某口袋里现有12个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验600次，其中有300次是红球，估计绿球个数为（）A．8 B．10 C．12 D．147、在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.1，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（）A．60 B．56 C．54 D．528、小亮有两件上衣，分别为蓝色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，他随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是（）A．12B．14C．16D．189、在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A．4个B．6个C．34个D．36个10、从1，2，3中任取一个数作为十位上的数字，从4，5中任取一个数作为个位上的数字，组成的两位数是偶数的概率为（）A．12B．13C．14D．16第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一个布袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个红球的概率是________．2、现将背面完全相同，正面分别标有数﹣1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数标记为m，再从剩下的三张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则P（m，n）在第四象限的概率为_____．3、某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如表：①估计这批苹果损坏的概率为________（精确到0.1）；②据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应定为________元/千克．4、现有5张除数字外完全相同的卡片，上面分别写有2-，1-，0，1，2这五个数，将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取两张，将卡片上的数字记为(),m n．（1）用列表法或画树状图法列举(),m n的所有可能结果．（2）若将m，n的值代入二次函数()2=-+，求二次函数顶点在坐标轴上的概率．y x m n5、有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．将这4张纸牌背面朝上洗匀后先由小明从中任意摸出一张，放回洗匀后再由小敏从中任意摸出一张，则“小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形”的概率为__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为落实“双减”，进一步深化白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，2021年12月3日开展“双减”背景下白云区初中数学提升工程成果展示现场会，其中活动型作业展示包括以下项目：①数独挑战；②数学谜语；③一笔画；④24点；⑤玩转魔方．为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图：（1）本次随机抽查的学生人数为__________人，补全图（Ⅰ）；（2）参加活动的学生共有500名，可估计出其中最喜爱①数独挑战的学生人数为__________人，图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为__________度；（3）计划在①，②，③，④四项活动中随机选取两项作为重点直播项日，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中①，④这两项活动的概率2、为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解．并将结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人；（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有多少人？（4）九年一班从“A”等级的甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到甲、丁同学的概率．3、一个不透明口袋里装有4个除颜色外其他完全相同的球，其中红球2个，黄球1个，白球1个．(1)从中任取一个球，求摸到红球的概率；(2)若第一次从口袋中任意摸出1个球，不放回，第二次再摸出1个球．用列表或画树状图写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率．4、某医药公司计划招聘一名科研人员，组织了一场“云招聘”，甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示（单位：分）．(1)根据实际需要，该公司计划将专业知识、创新能力、语言表达三项按3：5：2的比例计算最后成绩，请计算甲、乙两人的最后成绩．(2)为了更全面地了解甲、乙两名应聘者的综合素质，公司决定安排一场加试．加试设置三项综合性任务（依次记为A、B、C），要求甲、乙二人分别从这三项任务中随机选择一项完成并提交报告．求甲、乙二人所选任务不相同的概率．5、随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）王老师被分配到“就餐监督岗”的概率为；（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】A中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为123456、、、、、的结果相等，故可得出掷得的点数为3的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设400人中前365个人生日均不相同，而剩余的35个人的生日会有与365个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误．【详解】解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是16，此选项错误，不符合题意；B一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是14，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是12，此选项错误，不符合题意；D 在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考察了概率．解题的关键与难点在于了解概率概念与求解． 2、D 【解析】【分析】设黑球的个数为x 个，根据频率可列出方程，解方程即可求得x ，从而得到答案．【详解】设黑球的个数为x 个，由题意得：0.445xx=+ 解得：x =30经检验x =30是原方程的解则袋中黑球的个数为30个故选：D 【点睛】本题考查了用频率估计概率，解方程，根据概率列出方程是关键． 3、C 【解析】【分析】设红球的个数为x 个，根据摸出红球的频率稳定在0.6左右列出关于x 的方程，求解即可解答．【详解】解：设红球的个数为x 个，根据题意，得：0.620x=，解得：x =12，即袋子中红球的个数最有可能是12，故选：C ．【点睛】本题考查利用频率估计概率、简单的概率计算，熟知经过多次实验所得的频率可以近似认为是事件发生的概率是解题关键． 4、C 【解析】【分析】由表可知该种结果出现的概率约为13，对甲乙两人所描述的游戏进行判断即可．【详解】由表可知该种结果出现的概率约为13∵掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数有1、2、3、4、5、6 ∴向上的点数与4相差1有3、5∴掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1的概率为2163= ∴甲的答案正确又∵“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”概率为13∴乙的答案正确综上所述甲、乙答案均正确．故选C．【点睛】本题考查了用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率．5、B【解析】【分析】画出树状图求解即可．【详解】解：分别用A，B，C表示语文，数学，英语的成绩，由题意得，由树状图可知，一共有6种可能的结果，符合题意的结果有3种，所以获得奖励的概率为31=62，故选B．【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即mPn ．6、C 【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解即可．【详解】解：设袋中有绿球x个，由题意得：1230012600x，解得：12x=，经检验，12x=为原方程的解，故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率是解决本题的关键．7、C【解析】【分析】设设黑色棋子有x枚，根据摸到白色棋子的频率稳定在0.1列出方程求解即可．【详解】解：设黑色棋子有x枚，∵摸到白色棋子的频率稳定在0.1，∴60.16x=+，解得54x=,经检验54x=是方程的解，∴黑色棋子有54枚，故选C．本题主要考查了分式方程的应用，根据频率求频数，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．8、B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是白色上衣和白色裤子的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况，∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率是14，故选：B．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9、B【解析】【分析】由频数=数据总数×频率计算即可．解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6（个）．故选B．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．10、A【解析】【分析】根据题意列出树状图，进而问题可求解．【详解】解：由题意可得如下树状图：∴组成的两位数是偶数的概率为31 62 ；故选A．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．1、16【解析】【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，摸到的两个球颜色红色的结果有2个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，摸到的两个红球的有2种结果，∴摸到的两个红球的概率是21126=，故答案为：16．【点睛】本题考查列表法或画树状图求概率，解题的关键是准确画出树状图或列出表格．2、14【解析】【分析】先画出树状图，从而可得(,)P m n 的所有等可能的结果，再找出(,)P m n 在第四象限的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．【详解】解：画出树状图如下：由此可知，(,)P m n 的所有等可能的结果共有12种，其中，(,)P m n 在第四象限的结果有3种，则(,)P m n 在第四象限的概率为31124P ==，故答案为：14．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．3、 0.1 5【解析】【分析】①根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计苹果的损坏概率为0.1；②根据概率计算出完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克，设每千克苹果的销售价为x 元，然后根据“售价=成本+利润”列方程解答．【详解】解：①根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以苹果的损坏概率为0.1．②根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克．设每千克苹果的销售价为x 元，则应有9000x=2.2×10000+23000，解得x=5．答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元．故答案为：0.1，5．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比，理解销售额等于成本加上利润是解决（2）的关键．4、（1）见解析；（2）25．【解析】【分析】（1）画出树状图即可；（2）共有20种可能的结果，其中二次函数顶点在坐标轴上的结果有8种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）画树状图得共有20种可能的结果；（2）从2-，1-，0，1，2这五个数中任取两数m，n，共有20种可能，其中二次函数()2y x m n=-+顶点在坐标轴上（记为事件A）的有8种，所以()82 205P A==．【点睛】本题考查了用树状图法求概率以及二次函数的性质．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、38##0.375【解析】【分析】列举出所有情况，看小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：画树状图如下：共有16种情况，小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况有6种，所以概率为63= 168．故答案为38．【点睛】考查列树状图解决概率问题；找到小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．三、解答题1、（1）60，见解析；（2）125、90；（3）1 6【解析】【分析】（1）由②的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题；（2）由该校人数乘以最喜爱“①数独挑战”的人数所占的比例得出该校学生最喜爱“①数独挑战”的人数，再用360°乘以最喜爱“①数独挑战”的人数所占的比例即可；（3）画树状图，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：18÷30%=60（人），则喜爱⑤玩转魔方游戏的人数为：60-15-18-9-6=12（人），补全图（Ⅰ）如下：故答案为：60；（2）估计该校学生最喜爱“①数独挑战”的人数为：500×1560=125（人），图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为：360°×1560=90°，故答案为：125，90；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好选中“①，④”这两项活动的结果有2个，∴恰好选中“①，④”这两项活动的概率为212=16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．2、（1）40；（2）72°，见解析；（3）225人；（4）1 6【解析】【分析】（1）C组：了解很少这个小组有16人，占比40%,由1640%40÷=可得答案；（2）利用D组占比乘以360︒即可得到D组所占的圆心角的大小，再求解B组人数，补全图形即可；（3）由1500乘以A组的占比即可得到答案；（4）先列表，可得所有的等可能的结果有12种，刚好抽到甲和丁同学的情况有2种，再利用概率公式可得答案．【详解】解：（1）C组：了解很少这个小组有16人，占比40%,∴接受问卷调查的学生共有1640%40÷=人，故答案为：40；（2）D组占比：8=20%, 40∴扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：20%360=72⨯︒︒，B组人数为：40616810,所以补全条形统计图如下：（3）全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有：61500=225（人）；40（4）列表如下：所有的等可能的结果有12种，刚好抽到甲和丁同学的情况有2种，所以刚好抽到甲和丁同学的概率是：21．=126【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，扇形的圆心角的计算，补画条形图，利用样本估计总体，利用列表法求解简单随机事件的概率，掌握以上基础知识是解题的关键．3、 (1)12(2)1 3【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据概率公式画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．(1)解：∵不透明口袋里装有4个除颜色外其他完全相同的球，其中红球2个，黄球1个，白球1个，∴从中任取一个球，求摸到红球的概率是21 42 =；(2)根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中刚好摸到一个红球和一个白球的情况数有4种，、则刚好摸到一个红球和一个白球的概率是41 123=．【点睛】此题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4、 (1)甲的最后成绩为91.8分，乙的最后成绩为90.9分(2)2 3【解析】【分析】（1）根据加权平均数的定义列式计算即可；（2）列表得出共有9种等可能的结果，其中甲、乙二人所选任务不相同的结果有6种，再由概率公式求解即可．(1)甲的最后成绩为（96×3+92×5+85×2）÷10＝91.8（分），乙的最后成绩为（93×3+88×5+95×2）÷10＝90.9（分）．(2)甲、乙二人所选任务的结果列表如下：由列表可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙二人所选任务不相同的结果有6种，∴甲、乙二人所选任务不相同的概率为62 93 ．【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率以及加权平均数，解答本题的关键是明确题意，用表格列出所有等可能结果．5、（1）14；（2）李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率为14．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）因为设立了四个“服务监督岗”：“洗手监督岗”，“戴口罩监督岗”，“戴口罩监督岗”，“就餐监督岗”而“操场活动监督岗”是其中之一，∴王老师被分配到“就餐监督岗”的概率＝14；故答案为：14；（2）画树状图为：由树状图可知共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，∴李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝416＝14．【点睛】本题考查了列举法求解概率，列表法与树状图法求解概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．。

2022年精品解析鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识专题训练试题(含详细解析)

九年级数学下册第六章对概率的进一步认识专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中，正确的是（）A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得2、初三(1)班周沫同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教师前、后门的锁，其中A钥匙只能开前门，B 钥匙只能开后门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（）A．12B．34C．1 D．143、下列说法错误的是（）A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为1 3B．不可能事件发生的概率为0 C．买一张彩票会中奖是随机事件D．一个盒子装有3个红球和1个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球4、在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共40个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回．经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则盒子中红球的个数约为（）A．12 B．15 C．18 D．235、在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）A．14B．13C．12D．346、连续抛掷两次骰子，它们的点都是奇数的概率是（）A．136B．19C．14D．127、在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，右表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（）A．0.58 B．0.64 C．0.59 D．0.608、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．任意写一个正整数，它能被5整除的概率D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率9、甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面的概率B．任意写一个正整数，它能被 3 整除的概率C．从一装有 1 个白球和 2 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．掷一枚正方体的骰子，出现 6 点的概率10、两次连续掷一枚质地均匀的骰子，点数都是2朝上的概率是（）A．136B．13C．118D．12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、从1、－1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是_________．2、从分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值不小于2的概率是_______．3、有4张正面分别标有数字2-，1-，0，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，数记为a，不放回，再从剩余卡片中随机抽取一张，数记为b，则点(),a b在第二象限的概率为______．4、一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为_________．5、从﹣2，1两个数中随机选取一个数记为m，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有两个不相等的实数根的概率是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、随着课后服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动．炯炯和露露分别打算从以下四个社团：A．快乐足球，B．数学历史，C．文学欣赏，D．棋艺鉴赏中，选择一个社团参加．(1)炯炯选择数学历史的概率为______．(2)用画树状图或列表的方法求炯炯和露露选择同一个社团的概率．2、某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题(1)本次调查的学生人数是_______人；(2)将条形统计图图1和扇形统计图图2补充完整；(3)请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有________人；A B C，其中B为小华）随机选择两位进行学习(4)老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为、、经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率．3、苗苗的爸爸订了一张电影票，苗苗和哥哥都想去观看，可票只有一张，读九年级的哥哥想了一个游戏方法：拿了8张扑克牌，将数字为3、4、7、9的四张给苗苗，将数字为2、5、6、8的四张留给自己．然后按如下的游戏规则进行确定：苗苗和哥哥从四张扑克牌中随机抽出一张，将抽出得到的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则苗苗去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)苗苗的哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？请画出树状图或列表予以说明；(2)如果该游戏规则不公平，请你改变一下游戏方法，使得游戏规则公平；如果该游戏规则公平，请你制订一个不公平的游戏方法．4、2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况．从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类．请根据统计图回答下列问题：(1)本次抽取调查的学生共有人，估计该校1000名学生中“非常了解”的有人；(2)请补全条形统计图；(3)“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．5、某数学小组为调查放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)本次调查中，E选项对应的扇形圆心角是______度；(2)请补全条形统计图；(3)若该校九年级共有学生960人，则估计该校学生放学选择乘坐学校定制公交车的人数是______；(4)若甲、乙两名学生放学时从A、B、C、D、E五种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种方式的概率．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义可判断A，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B，可判断C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D．【详解】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D不正确．故选择B．【点睛】本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．2、D【解析】【分析】根据题意列表求概率即可．【详解】解：列表如下故能一次开锁的概率为21 = 84故选：D．【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．3、A【解析】【分析】利用列表法求解同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率，从而可判断A，由不可能事件的概率为0，可判断B，由随机事件的概念可判断C，由必然事件的概念可判断D，从而可得答案.【详解】解：如图，列表如下：所以同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为116,故A 符合题意；不可能事件发生的概率为0，表述正确，故B 不符合题意；买一张彩票会中奖是随机事件，表述正确，故C 不符合题意；一个盒子装有3个红球和1个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球，表述正确，故D 不符合题意；故选A 【点睛】本题考查的是随机事件与不可能事件，必然事件的概率，随机事件与必然事件的概念，利用列表法求解随机事件的概率，掌握“不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，利用列表法求解随机事件的概率”是解本题的关键. 4、A 【解析】【分析】由题意可设盒子中红球的个数x ，则盒子中球的总个数x ，摸到红球的频率稳定在30%左右，根据频率与概率的关系可得出摸到红球的概率为30%，再根据概率的计算公式计算即可．【详解】解：设盒子中红球的个数x ，根据题意，得：30%40x解得x =12，所以盒子中红球的个数是12，故选：A ．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率以及概率求法的运用，利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=nm；频率与概率的关系生：一般地，在大量的重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会稳定于某个常数p，我们称事件A发生的概率为p．5、C【解析】【分析】根据题意画出树状图求解即可．【详解】解：画树状图如下共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种∴两次摸出的数字之和为奇数的概率为2142=故选：C．【点睛】此题考查了概率的问题，解题的关键是画出树状图求概率．6、C【解析】【分析】先列表，求解所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可. 【详解】解：列表如下：由表格信息可得：所有的等可能的结果数有36个，符合条件的结果数有91=. 364故选C【点睛】本题考查的是利用列表法求解等可能事件的概率，掌握“列表法”是解本题的关键.7、D【解析】【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.60左右，即为摸出白球的概率．【详解】观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.60左右，则摸到白球的概率约是0.60．故选D【点睛】此题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．8、B【解析】【分析】根据统计图可得，实验结果在0.33附近波动，故概率0.33P≈，计算四个选项的概率即可得出答案．【详解】A. 抛一枚硬币两次，出现得结果有（正，正），（正，反），（反，正）和（反，反）四种，所以连续两次出现正面的概率14P=，故A排除；B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为10.333P=≈，故B正确；C. 任意写一个正整数，它能被5整除的概率为21105P==，故C排除；D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16P=，故D排除．故选：B【点睛】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，在解答过程中掌握概率公式是解决本题的关键．9、B【解析】【分析】根据统计图可知频率随着次数的增加稳定在13左右，进而求得各项的概率即可求解【详解】解：A. 抛一枚硬币，出现正面的概率为12B. 任意写一个正整数，它能被 3 整除的概率为1 3C. 从一装有 1 个白球和 2 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率为2 3D. 掷一枚正方体的骰子，出现 6 点的概率为1 6根据统计图可知频率随着次数的增加稳定在13左右，故选B【点睛】本题考查了根据描述求简单概率，用频率估计概率，分别计算概率并结合统计图求解是解题的关键．10、A【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个骰子点数都是2的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表如下：所有等可能的情况有36种，其中点数都是2的情况只有（2，2），1种，则P=136．故选：A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题1、2 3【解析】【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表得：所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率42 63==.故答案为：23．【点睛】本题考查列表法与树状图法和点的坐标特征，注意掌握通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．2、4 7【解析】【分析】由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，一共有七中可能情况，其中所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有﹣3，-2，2，3四种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：47．故答案为47．【点睛】本题考查列举法求概率，掌握列举法求概率方法，熟记概率公式是解题关键．3、1 6【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出点（a，b）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】画树状图为：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中在第二象限的有（-2，3），（-1，3）共2种，∴点（a，b）在第二象限的概率为：21126 P==故答案为：1 6【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．4、15##0.2【解析】【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】解：∵共摸球4000次，其中800次摸到黑球，∴从中随机摸出一个球是黑球的概率为8001= 40005，故答案为：1 5【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5、1 3【解析】【分析】先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即m＞n的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根，即m2-4n＞0，m2＞4n的结果有4种结果，∴关于x的一元二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是41 123，故答案为：13．【点睛】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．三、解答题1、 (1)1 4(2)炯炯和露露选择同一个社团的概率为1 4【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中炯炯和露露选同一个社团的有4种结果，再由概率公式求解即可．(1)∵共有A．快乐足球，B．数学历史，C．文学欣赏，D．棋艺鉴赏四个社团，数学历史是其中一个社团，∴炯炯选择数学历史的概率为14，故答案为：14；(2)画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中炯炯和露露选同一个社团的有4种结果，∴P（炯炯和露露选择同一个社团）=41= 164【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、 (1)50人(2)见解析(3)400(4)2 3【解析】【分析】（1）根据两个统计图可得：每天自主学校0.5小时的人数为5人，扇形统计图中此部分的比例为10%，利用满足条件的人数除以相应比例即可得出；（2）由总人数及各部分人数可得每天自主学习1.5小时的人数，求出每天自主学习2小时所占的比例，然后补全两个统计图即可；（3）由扇形统计图可得：每天自主学习不少于1.5小时的人数的比例为50%，用总人数乘以满足条件的比例即可得；（4）利用列表法找出满足条件的结果，然后除以总的出现的结果即可得．(1)解：根据两个图可得：每天自主学习0.5小时的人数为5人，扇形统计图中此部分的比例为10%，∴抽取的总人数为：55010%=（人），故答案为：50；(2)解：每天自主学习1.5小时的人数为：50−5−20−10=15（人），每天自主学习2小时所占的比例为：10100%20% 50⨯=，补全条形统计图和扇形统计图如下：(3)解：由扇形统计图可得：每天自主学习不少于1.5小时的人数的比例为：20%30%50%+=，∴80050%400⨯=（人），故答案为：400；(4)解：列表如下：由列表法可得，共有6种等可能的结果，选中小华B的有4种，∴P（选中小华B）42 63==．【点睛】题目主要考查根据条形统计图和扇形统计图获取信息，补全条形统计图和扇形统计图，根据列表法或树状图法求概率，用部分估计总体等，理解题意，从两个统计图中获取相关信息是解题关键．3、 (1)不公平，理由见解析(2)将游戏方法中的2与3交换【解析】【分析】（1）列树状图，分别计算和为奇数与偶数的概率，比较大小得出答案；（2）交换各自牌中的奇偶牌一张即可．(1)解：该游戏规则不公平．树状图如下：由树状图可知：和共有16种等可能结果，而和为奇数的有10种，和为偶数的有6种．∵105168P==奇，63168P==偶，∴5388>．故游戏规则不公平．(2)解：该游戏规则不公平，要使该游戏规则公平，只需将游戏方法中的2与3交换即可．即游戏方法为：拿了8张扑克牌，将数字为2、4、7、9的四张给苗苗，将数字为3、5、6、8的四张留给自己．【点睛】此题考查了列树状图求事件的概率，游戏公平性，正确掌握求概率的方法是解题的关键．4、 (1)40、350(2)见详解(3)12【解析】【分析】（1）先由不了解人数及其所占百分比求出总人数，用总人数乘以样本中非常了解人数所占比例即可；（2）根据四种调查结果人数之和等于总人数求出比较了解人数，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．(1)解：本次抽取调查的学生共有4÷10%=40（人），估计该校1000名学生中“非常了解”的有1000×1440=350（人），故答案为：40、350；(2)解：“比较了解”的人数为40-（14+6+4）=16（人），补全图形如下：(3)解：列表如下：共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6种，则恰好抽到2名男生的概率为12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．5、 (1)72(2)见解析(3)240(4)1 5【解析】【分析】（1）根据B的人数以及百分比，得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）求出C组的人数即可补全图形；（3）求出C组的百分比，乘以960即可；（4）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两名学生恰好选择同一种方式的概率．(1)解：本次调查的学生人数为60÷30%＝200（名），扇形统计图中，E项对应的扇形圆心角是360°×40200＝72°，故答案为： 72；(2)解：C选项的人数为200﹣（20+60+30+40）＝50（名），补全条形图如下：(3)解：该校学生放学选择乘坐学校定制公交车的人数为：50⨯=（人），960240200答：该校学生放学选择乘坐学校定制公交车的人数为240人；(4)画表如图：共有25个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有5个，∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为51 255．【点睛】此题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出解题的有关信息，正确列出表格．。

精品试卷鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识综合训练试卷(含答案解析)

九年级数学下册第六章对概率的进一步认识综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．若转动转盘2000次，指针落在“一袋橘子”区域的次数有600次，则某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是（）A．0.3 B．0.7 C．0.4 D．0.22、如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（）（精确到0.1）A．0.55 B．0.4 C．0.6 D．0.53、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）.A．1216B．172C．136D．1124、有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（）A．19B．112C．536D．165、某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率．表格如下，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，向上面的点数是“5”B．掷一枚一元的硬币，正面朝上C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D．三张扑克牌，分别是3、5、5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是56、将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（）A．18B．16C．14D．127、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（）A．18B．12C．38D．348、下列说法中，正确的是（）A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得9、如图，在33的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号1~5的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是中心对称图形的概率是（）A．45B．35C．25D．1510、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是（）A．12B．14C．13D．18第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一个布袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个红球的概率是________．2、在一个不透明的盒子里装有若干个红球和20个白球，这些球除颜色外其余全部相同，每次从袋子中摸出一球记下颜色后放回，通过多次重复实验发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则袋中红球大约有________个．3、在一个不透明的布袋中装有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.65，则布袋中红球的个数大约是________．4、现有5张除数字外完全相同的卡片，上面分别写有2-，1-，0，1，2这五个数，将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取两张，将卡片上的数字记为(),m n．（1）用列表法或画树状图法列举(),m n的所有可能结果．（2）若将m，n的值代入二次函数()2=-+，求二次函数顶点在坐标轴上的概率．y x m n5、背面完全相同的四张卡片，正面分别写着数字-4，-1，2，3，背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为m，再从余下的卡片中随机抽取一张，将卡片上的数字记为n，则点()P m n,在第四象限的概率为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2021年春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了A、B、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温．在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．(1)则该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是；(2)用列树状图或表格的方法，求小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的概率．2、苗苗的爸爸订了一张电影票，苗苗和哥哥都想去观看，可票只有一张，读九年级的哥哥想了一个游戏方法：拿了8张扑克牌，将数字为3、4、7、9的四张给苗苗，将数字为2、5、6、8的四张留给自己．然后按如下的游戏规则进行确定：苗苗和哥哥从四张扑克牌中随机抽出一张，将抽出得到的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则苗苗去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)苗苗的哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？请画出树状图或列表予以说明；(2)如果该游戏规则不公平，请你改变一下游戏方法，使得游戏规则公平；如果该游戏规则公平，请你制订一个不公平的游戏方法．3、一只不透明的箱子里共有5个球，其中3个白球，2个红球，它们除颜色外均相同．(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，用列表法或画树状图的方式求两次摸出的球都是白球的概率．4、交通拥堵是城市发展中的顽疾．某市从A地到火车站共有两条道路L1和L2，现准备对其中耗时多的一条道路进行拓宽改造，为此市交通局对从A地到火车站的行驶时间进行调查．现随机抽取驾车从A地到火车站的100人进行调查，调查结果如下：(1)抽取行驶时间在50～60分钟到达火车站的人进行座谈，从这4人中随机抽取2人现场填写问卷，请用列表或画树状图法求这2人是选择不同道路到火车站的概率；(2)以A地到达火车站所用时间的平均值作为决策依据，试通过计算说明，从A地到火车站应选择哪条道路进行拓宽改造？5、随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．小强和他爸爸要在各自的手机里安装（A微信、BQQ、C钉钉）三种APP中的一种，用树状图或列表法求他俩选择同一种APP的概率．-参考答案-一、单选题1、A 【解析】【分析】用频率估计概率即可得到答案．【详解】某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是6000.32000=．故选：A ．【点睛】本题考查用频率估计概率，掌握大量的重复试验时频率可视为事件发生概率的估计值． 2、D 【解析】【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．【详解】解：估计这名球员投篮一次，投中的概率约是2860781041241532520.550100150200250300500++++++≈++++++，故选：D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定． 3、C 【解析】【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，找出勾股数的情况，因而得出是直角三角形三边长的概率即可．【详解】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c 正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，因而a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是61= 21636．故选：C．【点睛】本题主要考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；3，4，5为三角形三边的三角形是直角三角形．4、A【解析】【分析】列表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，再由概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：由表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率为41=369．故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5、C【解析】【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.4左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行对比判断即可．【详解】解：A、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“5”的概率为：16，不符合题意；B、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，不符合题意；C、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是20.45，符合题意；D、三张扑克牌，分别是3、5、5，背面朝上洗均后，随机抽出一张是5的概率为23，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大数次重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右波动，并且波动的幅度越来越小，根据这个稳定的频率的值，可以用估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．6、B【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“加油”的情况数，再利用概率公式计算即可．【详解】解：根据题意可列表如下：一共有4×3=12种可能，其中能组成“加油”的有2种，∴两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是21 126=．故选：B．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，根据题意列出所有等可能结果是解题关键．7、B【解析】【分析】根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．【详解】解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，∴根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，总的情况为8次，故至少有两次正面朝上的事件概率是：12．故选：B．本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．8、B【解析】【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义可判断A，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B，可判断C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D．【详解】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D不正确．故选择B．【点睛】本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．9、D【解析】【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可；选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成中心对称图形，选择的位置只有在标号2的位置，所以选择的位置共有1处，其概率=15，故选：D．【点睛】考查了概率公式的知识，解题的关键是了解中心对称图形的定义及概率的求法，难度不大．10、B【解析】【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率＝14．故答案为14，故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．二、填空题1、1 6【解析】【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，摸到的两个球颜色红色的结果有2个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，摸到的两个红球的有2种结果，∴摸到的两个红球的概率是21 126=，故答案为：16．【点睛】本题考查列表法或画树状图求概率，解题的关键是准确画出树状图或列出表格．2、30【解析】【分析】设袋中红球有x个，根据题意用红球数除以白球和红球的总数等于红球的频率列出方程即可求出红球数．【详解】解：设袋中红球有x 个，根据题意，得：0.620x x =+，解并检验得：x =30．所以袋中红球有30个．故答案为：30．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值 3、13【解析】【分析】总数量乘以摸到红球的频率的稳定值即可．【详解】解：根据题意知，布袋中红球的个数大约是20×0.65＝13，故答案为：13．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．4、（1）见解析；（2）25．【解析】【分析】（1）画出树状图即可；（2）共有20种可能的结果，其中二次函数顶点在坐标轴上的结果有8种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）画树状图得共有20种可能的结果；（2）从2-，1-，0，1，2这五个数中任取两数m ，n ，共有20种可能，其中二次函数()2y x m n =-+顶点在坐标轴上（记为事件A ）的有8种，所以()82205P A ==．【点睛】本题考查了用树状图法求概率以及二次函数的性质．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、13【解析】【分析】第四象限点的特征是()+-，，所以当横坐标只能为2或3，纵坐标只能是4-或1-，画出列表图或树状图，算出满足条件的情况，进一步求得概率即可．【详解】如下图：∵第四象限点的坐标特征是()+-，， ∴满足条件的点分别是：()21-，()24-， ()31-， ()34-，，共4种情况，又∵从列表图知，共有12种等可能性结果，∴点(),a b 在第四象限的概率为41=123．故答案为：13【点睛】本题主要考察概率的求解，要熟悉树状图或列表图的要点是解题关键．三、解答题1、 (1)13(2)19【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的结果有1种，再由概率公式求解即可．(1)解：∵某校开通了A、B、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温，∴该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是13，故答案为：13；(2)解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的结果有1种，∴小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的概率为19．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、 (1)不公平，理由见解析(2)将游戏方法中的2与3交换【解析】【分析】（1）列树状图，分别计算和为奇数与偶数的概率，比较大小得出答案；（2）交换各自牌中的奇偶牌一张即可．(1)解：该游戏规则不公平．树状图如下：由树状图可知：和共有16种等可能结果，而和为奇数的有10种，和为偶数的有6种．∵105168P==奇，63168P==偶，∴5388>．故游戏规则不公平．(2)解：该游戏规则不公平，要使该游戏规则公平，只需将游戏方法中的2与3交换即可．即游戏方法为：拿了8张扑克牌，将数字为2、4、7、9的四张给苗苗，将数字为3、5、6、8的四张留给自己．【点睛】此题考查了列树状图求事件的概率，游戏公平性，正确掌握求概率的方法是解题的关键．3、 (1)3 5(2)3 10【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据不放回画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．(1)解：∵不透明的箱子里共有5个球，其中3个白球，2个红球，∴从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是35；(2)解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，两次摸出都是白球的情况有6种情况，所以两次摸出的球都是白球的概率为620＝310．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题关键是熟练用树状图表示出所有可能，再根据概率＝所求情况数与总情况数之比．4、 (1)列表见解析，12；(2)从A地到火车站应选择道路2L进行拓宽改造【解析】【分析】（1）列表法如图，2人选择不同道路到火车站的事件记为m，2人选择道路到火车站的所有可能事件记为n ，则概率=m P n，进行求解即可．（2）算出驾行1L 从A 地到达火车站所用时间的平均值和驾行2L 从A 地到达火车站所用时间的平均值为，比较两个值，较大的即为所求．(1)解：4人中编号为1，2，3的人是选择1L 方案的人，编号为4的人是选择2L 方案的人，从中选2人的方案如下图，∴这2人是选择不同道路到火车站的概率为61=122． (2) 解：由图表知：驾行1L 共有5142018360++++=人，驾驶2L 共有1006040-=人∴驾行1L 从A 地到达火车站所用时间的平均值为：514201831525354555356060166060⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分钟，驾行2L 从A 地到达火车站所用时间的平均值为：1416181152535455538.54040404040⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分钟，∵3538.5<，∴从A地到火车站应选择2L道路进行拓宽改造．【点睛】本题考查了列表法求概率，加权平均数．解题的关键在于对列表法求概率，加权平均数的熟练掌握．5、他俩选择同一种APP的概率为13.【解析】【分析】列表得出所有结果，再由概率公式求解即可.【详解】解：根据题意列表如下：共有9中等可能的结果，其中小强和爸爸选择同一种APP的情况有3种，∴他俩选择同一种APP的概率为31 93 .【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．。

2022年鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识同步练习试卷(含答案详解)

九年级数学下册第六章对概率的进一步认识同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某班甲、乙、丙三个综合实践活动小组准备向全班同学展示成果，现通过抽签确定三个小组展示的先后顺序．三个小组排列的顺序有（）种不同可能．A．3 B．6 C．9 D．122、如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是（）A．525B．625C．1025D．19253、某口袋里现有12个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验600次，其中有300次是红球，估计绿球个数为（）A．8 B．10 C．12 D．144、在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共40个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回．经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则盒子中红球的个数约为（）A．12 B．15 C．18 D．235、下列事件是必然事件的是（）A．同圆中，圆周角等于圆心角的一半B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C．参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天D．把一粒种子种在花盆中，一定会发芽6、在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）A．14B．13C．12D．347、在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，右表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（）A．0.58 B．0.64 C．0.59 D．0.608、在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后再重复上述步骤；…如表是实验中记录的部分统计数据：则袋中的红球可能有（）A．8个B．6个C．4个D．2个9、一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是（）A．16B．15C．14D．1310、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（）A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.620第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如表：①估计这批苹果损坏的概率为________（精确到0.1）；②据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应定为________元/千克．2、已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从-1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是 _____．3、袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3，绿色卡片两张，标号分别为1，2，若从五张卡片中任取两张，则两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的概率为______．4、口袋中有完全相同的白球若干个，为估计口袋中白球的数量，将8个红球放入口袋中（这些球除颜色外与白球完全相同）．将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回口袋中．不断重复这一过程，通过大量的摸球试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，由此可以估计口袋中白球的数量为 _____个．5、四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则以(),a b为坐标的点在直线1=-上的概率为______．y x三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝．并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序．(1)第一个节目是说相声的概率是______；(2)求第二个节目是弹古筝的概率．2、为了引导青少年学党史，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动，将成绩划分为四个等级：A（优秀）、B（优良）、C（合格）、D（不合格）．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（部分信息未给出）：（1）小李共抽取了名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为，请补全条形统计图；（2）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数；（3）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率．3、为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，某小区物业部门准备在已经接种疫苗的居民中招募2名志愿宣传者，现有2名男性2名女性共4名居民报名．(1)从4人中抽取1人为男性的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法，求要从这4人中随机挑选2人，恰好抽到一名男性和一名女性的概率．4、小聪参加一个幸运挑战活动，规则是：在一个箱子里有3个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，不放回，记下颜色，若两次摸出球的颜色相同，则挑战成功．(1)请用列表法或树状图法，表示出所有可能的结果．(2)求小聪挑战成功的概率．5、为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A．“垃圾分类入户宣传”、B．“消防安全知识宣传”、C．“走访慰问孤寡老人”、D．“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题中随机选取一个主题．(1)志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是．(2)志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意列举事件所有的情况即可．【详解】解：由题意知：有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6种可能；故选B．【点睛】本题考查了列举法．解题的关键在于列举所有的情况．2、B【解析】【分析】此题可以采用列表法或者树状图法列举出所有情况，看指针同时落在偶数的情况占总情况的多少即可．【详解】解：列表得，共有5×5=25种可能，指针同时落在偶数的结果有（2，2）、（2，4）、（2，6）、（4，2）、（4，4）、（4，6）共6种，所以指针同时落在偶数的概率是625．故选：B．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到指针同时落在偶数的情况数．3、C【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解即可．【详解】解：设袋中有绿球x个，由题意得：1230012600x，解得：12x =，经检验，12x =为原方程的解，故选：C ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率是解决本题的关键．4、A【解析】【分析】由题意可设盒子中红球的个数x ，则盒子中球的总个数x ，摸到红球的频率稳定在30%左右，根据频率与概率的关系可得出摸到红球的概率为30%，再根据概率的计算公式计算即可．【详解】解：设盒子中红球的个数x ，根据题意，得：30%40x = 解得x =12，所以盒子中红球的个数是12，故选：A ．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率以及概率求法的运用，利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P (A )=n m ；频率与概率的关系生：一般地，在大量的重复试验中，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会稳定于某个常数p ，我们称事件A 发生的概率为p ．5、C【解析】直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析即可得答案．【详解】A、同圆中，圆周角等于圆心角的一半，是随机事件，不符合题意；B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，不符合题意；C、参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天，是必然事件，符合题意；D、把一粒种子种在花盆中，一定会发芽，是随机事件，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、C【解析】【分析】根据题意画出树状图求解即可．【详解】解：画树状图如下共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种∴两次摸出的数字之和为奇数的概率为21=42【点睛】此题考查了概率的问题，解题的关键是画出树状图求概率．7、D【解析】【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.60左右，即为摸出白球的概率．【详解】观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.60左右，则摸到白球的概率约是0.60．故选D【点睛】此题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．8、C【解析】【分析】首先估计摸到红球的概率，然后求得白球概率，根据球的总个数求得答案即可．【详解】解：∵摸球200次红球出现了40次，∴摸到红球的概率约为401= 2005，∴20个球中有白球20×15＝4个，故选：C．【点睛】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，掌握相关知识是解题关键．9、D【解析】【分析】先列表展示所有可能的结果数为12，再找出两次摸出的球所标数字之积为6的结果数，然后根据概率的概念计算即可．【详解】解：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为412=13.故答案为：D【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10、C【解析】【分析】根据频率估计概率的方法并结合表格数据即可解答.【详解】解：∵由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.600附近，∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.600.故选：C.【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定.二、填空题1、0.15【解析】【分析】①根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计苹果的损坏概率为0.1；②根据概率计算出完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克，设每千克苹果的销售价为x元，然后根据“售价=成本+利润”列方程解答．【详解】解：①根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以苹果的损坏概率为0.1．②根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克．设每千克苹果的销售价为x元，则应有9000x=2.2×10000+23000，解得x=5．答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元．故答案为：0.1，5．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比，理解销售额等于成本加上利润是解决（2）的关键．2、12【解析】【分析】先利用树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到当b=2，c=-1；b=3，c=-1；b=3，c=2时，该一元二次方程有实数根，然后根据概率公式计算．【详解】解：画树状图为：，共有6种等可能的结果数，因为b2-4c≥0，所以能使该一元二次方程有实数根占3种，b=2，c=-1；b=3，c=-1；b=3，c=2，所以能使该一元二次方程有实数根的概率=31 62 ，故答案为：12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了根的判别式．3、310##0.3【解析】【分析】从五张卡片中任取两张的所有可能情况，用列举法求得有10种情况，其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，从而求得所求事件的概率．【详解】从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1绿1，红1绿2，红2红3，红2绿1，红2绿2，红3绿1，红3绿2，绿1绿2．其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况：红1绿1，红1绿2，红2绿1．故所求的概率为P=3 10；故答案为：3 10．【点睛】本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．4、24【解析】【分析】利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，再求出摸到白球的概率，然后求出这个口袋中白球的个数．【详解】解：由题意可得，红球的概率为0.25．则白球的概率为1-0.25=0.75，这个口袋中白球的个数：8÷0.25×0.75=24（个），故答案为：24．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．5、14##0.25【解析】【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与点（a ，b ）在直线1y x =-上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中点（a ，b ）在直线1y x =-上的有3种结果，所以点（a ，b ）在直线1y x =-上的概率为31124=，故答案为：14．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题1、 (1)1 4(2)1 4【解析】【分析】（1）直接根据概率公式即可求解；（2）根据题意画出树状图，得到共有12种等可能性，其中第二个节目是D弹古筝的结果有3种，根据概率公式即可求解．(1)解：第一个节目是说相声的概率是14，故答案为：14；(2)解：画树状图如下：由树状图得共有12种等可能性，其中第二个节目是D弹古筝的结果有3种，∴第二个节目是弹古筝的概率是31= 124．【点睛】本题考查了列举法求概率，熟知概率公式，并根据题意利用树状图或画表格列举出所有等可能结果是解题关键．2、（1）100，126°，条形统计图见解析；（2）700；（3）3 5【解析】【分析】（1）根据C等级的人数和所占比可求出抽取的总人数，用A等级的人数除以抽取的总人数乘以360°可得A等级对应扇形圆心角的度数，用抽取的总人数乘以B等级所占的百分比得B等级的人数，用抽取的总人数减去A、B、C等级的人数得出D等级人数，即可补全条形统计图；（2）用2000乘以A等级所占的百分比即可估计出成绩“优秀”的学生人数；（3）由（1）得不合格有5人，故由3男2女，用列表法即可求回访到一男一女的概率．【详解】（1）C等级的人数和所占比可得抽取的总人数为：2525100÷=％（名），∴“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为：35360126 100⨯︒=︒，B等级的人数为：1003535⨯=％（名），D等级的人数为：1003535255---=（名），∴补全条形统计图如下所示：（2）352000700100⨯=（名），∴该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为700名；（3）∵抽取不及格的人数有5名，其中有2名女生，∴有3名男生，设3名男生分别为1b，2b，3b，2名女生分别为1g，2g，列表格如下所示：∴总的结果有20种，一男一女的有12种，∴回访到一男一女的概率为123 205=．【点睛】本题考查统计与概率，其中涉及到条形统计图与扇形统计图相关联问题，用样本估计总体以及用列举法求概率，读懂条形统计图和扇形统计图所给出的条件是解题的关键．3、 (1)12(2)2 3【解析】【分析】（1）找出从4人中抽取1人的等可能情况，再找出其中抽取1人为男性的情况，利用概率公式计算即可；（2）列表或画树状图，列出所有等可能的结果，从中找出满足条件的等可能结果，再利用概率公式计算即可．(1)解：∵从4人中抽取1人的等可能情况有4种，其中抽取1人为男性的情况有2种，∴从4人中抽取1人为男性的概率是21 42 =,故答案为12；(2)解：由题可列下表：由表可知，共有12种等可能的结果，而两个人选中一名男性和一名女性的结果有8种， ∴()82123P ==选中一名男性和一名女性．【点睛】本题考查列举法求概率和列表或画树状图求概率，掌握列举法求概率的方法和列表或画树状图求概率方法与步骤，关键是从中找出满足条件的等可能结果，熟悉概率公式． 4、 (1)见解析 (2)12 【解析】【分析】（1）用树状图法列举出所有等可能出现的结果；（2）根据树状图从中找出颜色相同的结果数，进而求出概率． (1)解：用树状图法表示所有可能出现的结果如下：(2)解：由（1）知：共有12种等可能出现的结果，其中颜色相同的有6种，∴P（颜色相同）＝61 122，答：小聪挑战成功的概率为12．【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．5、 (1)14；(2)作图见解析，1 4【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，小张和小李选择相同主题的结果有4种，由概率公式求解即可．(1)解：由题意知志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是1 4故答案为：14．(2)解：画树状图如图：由图可知，共有16种等可能的结果，小张和小李选择相同主题的结果有AA BB CC DD、、、共4种，可知小张和小李选择相同主题的概率为41= 164∴小张和小李选择相同主题的概率为14．【点睛】本题考查了树状图求概率．解题的关键在于正确的列出所有情况．。

精品试题鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识定向训练试卷(含答案详解)

九年级数学下册第六章对概率的进一步认识定向训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个不透明的袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜外都相同．从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则白球的个数n的值可能是（）A．1 B．2 C．4 D．52、一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（）个．A．12 B．15 C．18 D．543、在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．18 B．27 C．36 D．304、有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了5个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则盒中白色小球的个数可能是（）A．16个B．20个C．24个D．25个5、一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（）个．A．4 B．3 C．2 D．16、在抛掷一枚质地均匀的硬币的实验中，第100次抛掷时，反面朝上的概率是（）A．1100B．12C．23D．不确定7、不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白球，已知红、白球共有60个，同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在14左右，则袋中红球个数可能为（）A．30 B．25 C．20 D．158、在一个口袋中有2个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和是3的概率是（）A．14B．12C．13D．349、有4张背面相同的卡片，正面分别印有平行四边形、矩形、菱形、正方形，现将4张卡片正面朝下一字摆开，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（）A．1 B．34C．23D．1210、抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（）A．18B．14C．38D．58第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、现有5张除数字外完全相同的卡片，上面分别写有2-，1-，0，1，2这五个数，将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取两张，将卡片上的数字记为(),m n．（1）用列表法或画树状图法列举(),m n的所有可能结果．（2）若将m，n的值代入二次函数()2=-+，求二次函数顶点在坐标轴上的概率．y x m n2、在一个暗箱里放有m个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入3个同白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，推算m的值大约是________．3、现将背面完全相同，正面分别标有数字﹣1，0，3，4的4张卡片洗匀后背面朝上，从中任取一张．将该卡片上的数字记为a后放回，再次洗匀后从中任取一张，将数字记为b，则使得ab＜0的概率为_____．4、时隔十三年，奥运圣火再次在北京点燃．北京将首次举办冬奥会，成为国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”．墩墩和融融积极参加雪上项目的训练，现有三辆车按照1，2，3编号，两人可以任选坐一辆车去训练，则两人同坐2号车的概率是________．5、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在一个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出两根缎带，则恰好摸出1根红色缎带，1根黄色缎带的概率是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将6个球分别放入标有1，2，3，4，5，6这6个号码的盒子中．如图，将一个圆形转盘平均分成3份，分别标上数字1，2，3，现转动转盘两次，两次转得的数字之和是几，从几号盘子中摸出一个球（如：第一次转得数字为2，第二次转得数字为3，则和为5，就从5号盒子中摸球）．(1)求从6号盒子中摸球的概率；(2)通过计算，判断从几号盒子中摸球的概率最大？2、肖红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作，根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．(1)肖红的爸爸被分到B组的概率是______(2)我校林老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法求林老师和肖红爸爸被分到同一组的概率是多少？3、如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．②用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．4、一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，黄球1个，蓝球1个．(1)现从中任意摸出一个球，则摸到黄球的概率为；(2)现规定：摸到红球得6分，摸到黄球得4分，摸到蓝球得3分，甲同学先随机摸出一个小球（然后放回），乙同学再随机摸出一个小球为一次游戏．请用画树状图或者列表法，求一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的概率．5、将A、B、C、D四人随机分成甲乙两组参加乒乓球双打比赛，求A、B同时分在甲组的概率．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由大量重复实验，摸到绿球的频率估计摸到绿球的概率，根据概率公式列式计算即可求得n的数值．【详解】解:∵大量重复实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，∴10.25 11n=++∴2n=故选：B【点睛】本题考查频率估计概率，准确计算是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可．【详解】解：设有红色球x 个，根据题意得：0.418x x=+，解得：x =12，经检验，x =12是分式方程的解且符合题意．故选:A【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够根据摸到红球的频率求得红球的个数．3、D【解析】【分析】设黑球的个数为x 个，根据频率可列出方程，解方程即可求得x ，从而得到答案．【详解】设黑球的个数为x 个，由题意得：0.445x x=+解得：x=30经检验x=30是原方程的解则袋中黑球的个数为30个故选：D【点睛】本题考查了用频率估计概率，解方程，根据概率列出方程是关键．4、B【解析】【分析】根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系其中，“黑白球总数=黑球个数+白球个数”，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】设盒子里有白球x个，根据题意得：5805400x=+，解方程得x=20，经检验x=20是原方程的根，即盒中大约有白球20个．故选B【点睛】本题考查盒中白球个数问题，掌握频率、频数与总数的关系，会用频率列方程解决问题是关键．5、C【解析】该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，据此知摸出黑球的概率为0.667，继而得摸出绿球的概率为0.333，求出袋子中球的总个数即可得出答案．【详解】解：该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，∴估计摸出黑球的概率为0.667，则摸出绿球的概率为10.6670.333-=，∴袋子中球的总个数为10.3333÷≈，∴由此估出黑球个数为312-=，故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．6、B【解析】【分析】抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面或反面朝上，每种结果等可能出现，利用概率公式，即可求得答案．【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，．∴第100次再抛这枚硬币时，反面向上的概率是：12故选：B．本题主要考查简单事件概率，掌握等可能事件的概率公式，是解题的关键.7、D【解析】【分析】根据利用频率估计概率问题可直接进行求解．【详解】解：由题意得：160154⨯=；故选D．【点睛】本题主要考查频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题的关键．8、B【解析】【分析】列表展示所有4种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：由表知，共有4种等可能结果，其中两次摸出的小球的标号之和是3的有2种结果，所以两次摸出的小球的标号之和是3的概率为21 42 ，故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．9、D【解析】【分析】先根据题意得列出表格，可得共有12种等可能结果，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的有6种，再根据概率公式，即可求解．【详解】解：根据题意得列出表格如下：∵不平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形既是中心对称又是轴对称的图形，∴共有12种等可能结果，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的有6种，∴抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为61 122．故选：D【点睛】本题主要考查了利用画树状图或列表格求概率，能根据题意画出树状图或列出表格是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．【详解】解：列树状图如下所示：根据树状图可知一共有8种等可能性的结果数，恰好有两次正面朝上的事件次数为：3，∴恰好有两次正面朝上的事件概率是：38．故选C．【点睛】本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．二、填空题1、（1）见解析；（2）25．【解析】【分析】（1）画出树状图即可；（2）共有20种可能的结果，其中二次函数顶点在坐标轴上的结果有8种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）画树状图得共有20种可能的结果；（2）从2-，1-，0，1，2这五个数中任取两数m，n，共有20种可能，其中二次函数()2y x m n=-+顶点在坐标轴上（记为事件A）的有8种，所以()82 205P A==．【点睛】本题考查了用树状图法求概率以及二次函数的性质．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、7【解析】【分析】根据频率可估算出摸到黄球的概率为30%，根据概率公式列方程求出m的值即可得答案．【详解】∵大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，∴摸到黄球的概率为30%，∴33m=30%，解得：m=7，故答案为：7【点睛】本题考查了用频率估计概率及概率公式，大量重复的试验中，频率是一个比较稳定的值，它可以估计事件的概率；熟练掌握概率公式是解题关键．3、1 4【解析】【分析】画出树状图，共有16种等可能结果，能使ab＜0的结果有4种，由概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有16种等可能的结果，其中使得ab＜0的有4种，则使得ab＜0的概率为416＝14．故答案为：14．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．4、1 9【解析】【分析】先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到两人同坐2号车的结果数，再依据概率公式求解即可．【详解】解：列树状图如下：由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中两人同坐2号车的结果数为1种，∴两人同坐2号车的概率19 ，故答案为：19．【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，熟知树状图或列表法求解概率是解题的关键．5、2 3【解析】列表知共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：由表知，共有12种等可能的情况，恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的有8种结果，所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=82 123，故答案为：23．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．三、解答题1、 (1)1 9(2)4号【解析】（1）先利用树状图展示所有9种等可能的结果，再找出符合条件的情况数，最后利用概率公式计算；（2）分别计算出从各个盒子中摸球的概率，再比较即可．(1)解：如图，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球所标注数字之和为6的结果数为1，∴从6号盒子中摸球的概率为19；(2)由树状图可知：从1号盒子中摸球的概率为：09=，从2号盒子中摸球的概率为：19，从3号盒子中摸球的概率为：29，从4号盒子中摸球的概率为：31 93 =，从5号盒子中摸球的概率为：29，从6号盒子中摸球的概率为：19，∴从4号盒子中摸球的概率最大．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．2、 (1)1 3(2)1 3【解析】【分析】（1）根据概率公式直接计算可得；（2）列树状图解答．(1)解：肖红的爸爸被分到B组的概率是13，故答案为：13；(2)解：列树状图如下，共有9种等可能的情况，其中林老师和肖红爸爸被分到同一组的有3种情况，∴P（林老师和肖红爸爸被分到同一组）=31=93．此题考查了求事件的概率，掌握概率的计算公式、会列树状图或列表求事件的概率是解题的关键．3、（1）23；（2）①29；②59．【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）①黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，由概率公式求解即可；②画树状图，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）若乙固定在E处，黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，且当在A、B处时，黑色方块构成的拼图是轴对称图形所以移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是23；（2）①甲、乙在本层移动，一共有339⨯=种情况，其中黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形：a、甲在B处，乙在F处；b、甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是29；②画树状图如图：由树状图可知，共有9个等可能的结果，黑色方块所构拼图是轴对称图形的结果有5个，∴黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率＝59．本题考查了列表法与树状图法、轴对称图形、中心对称图形等知识；熟练掌握轴对称图形、中心对称图形，正确画出树状图是解题的关键．4、 (1)1 3(2)5 9【解析】【分析】（1）根据概率公式，求得任意摸出一个球的结果总数以及摸到黄球的结果数，即可求解；（2）利用列表法求解概率即可．(1)由题意可得，小球总数为3个，从中任意摸出一个球，结果总数为3，摸到黄球的结果数为1，则摸到黄球的概率为13，(2)根据题意，列表如下：由表可知：共有9个等可能的结果，甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的结果有5个，∴甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的概率为59，【点睛】此题考查了概率的有关计算，涉及了概率公式以及利用列表法或树状图求解概率，解题的关键是掌握概率公式以及列表法或树状图求解概率的方法．5、1 6【解析】【分析】根据题意列举出符合题意的各种情况的个数，找出满足A，B都在甲组的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意列表如下：共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中满足A，B都在甲组的结果有1种，∴A，B都在甲组的概率是16．【点睛】此题考查的是用列举法求概率．列举法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．。

初中数学鲁教版(五四制)九年级下册第六章对概率的进一步认识本章综合与测试-章节测试习题

章节测试题1.【答题】在英文单词“parallel”（平行）中任意选择一个字母，选出的是“a”的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】2.【答题】下列说法中正确的是（）A. 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B. 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件【答案】C【分析】【解答】3.【答题】有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6.若任意抛掷一次骰子，朝上一面上的点数记为x，计算|x-4|，则其结果恰为2的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】4.【答题】有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5.随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】【解答】5.【答题】如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【解答】6.【答题】有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点 (6)点的标记．掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是______．【答案】【分析】【解答】7.【答题】已知一包糖果共有五种颜色（糖果仅有颜色差别），如图是这包糖果颜色分布百分比的扇形统计图，在这包糖果中任取一粒，则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是______．【答案】【分析】【解答】8.【答题】不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸岀1个球后放回，再随杋摸岀1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是______．【答案】【分析】【解答】9.【答题】已知四个点的坐标分别是（-1，1），（2，2），，从中随机选取一个点，该点在反比例函数图象上的概率是______．【答案】【分析】【解答】10.【题文】（10分）已知反比例函数与一次函数的图象交于点A（-3，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率．【答案】解：（1）把A（-3，m）代入y=x+2中，解得m=-3+2=-1，∴A（-3，-1）把A（-3，-1）代入中，解得k=3，∴反比例函数的解析式为．（2）由题意列表如下：1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）由上可知，共有9种等可能的结果，其中在反比例函数图象上的点M只有（1，3）与（3，1）两种结果，∴点M在反比例函数图象上的概率为．【分析】【解答】11.【题文】（12分）研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球和黄球．怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验．摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出1个球，放回盒中再继续．活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：球的颜色无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数18 28 2 2由上述摸球试验可推算：（1）盒中红球、黄球占总球数的百分比分别是多少？（2）盒中有红球多少个？【答案】解：（1）由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，所以红球所占百分比为20÷50×100%=40%，黄球所占百分比为30÷50×100%=60%．答：盒中红球占总球数的40%，黄球占总球数的60%．（2）由题意可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，所以总球数为，所以红球有40%×100=40（个）．答：盒中有红球40个．【分析】【解答】12.【题文】（12分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是多少；（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或者列表的方法来分析小明顺利通关的概率；（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”？【答案】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示第二道单选题剩下的3个选项：画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为．（3）∵如果在第一题使用“求助”，小明顺利通关的概率为，如果在第二题使用“求助”，小明顺利通关的概率为，∴建议小明在第一题使用“求助”．【分析】【解答】13.【题文】（12分）五一假期，某公司组织部分员工分别到A，B，C，D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．如图所示是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，求去D地车票的数量，并补全条形统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），则员工小胡抽到去A地的车票的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，最后决定釆取抛掷一枚各面分別标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用列表或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平．【答案】解：（1）设去D地的车票有x张，则x=（x+20+40+30）×10%，解得x=10．答：去D地的车票有10张．补全条形统计图如图所示．（2）小胡抽到去A 地的车票的概率为．答：员工小胡抽到去A 地的车票的概率是．（3）列表如下：1 2 3 4小王掷得的数字小李掷得的数字1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由此可知，共有16种等可能的结果，其中小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小共有6种情况：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），∴小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面数字小的概率为．则小王掷得着地一面的数字不小于小李掷得着地一面数字的概率为．∵，∴这个规则对双方不公平．【分析】【解答】14.【答题】下列事件中，是必然事件的是（）A. 打开电视机，正在播放新闻B. 父亲年龄比儿子年龄大C. 通过长期努力学习，你会成为数学家D. 下雨天，每个人都打着雨伞【答案】B【分析】【解答】15.【答题】下列事件中：确定事件是（）A. 掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上B. 从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃C. 任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D. 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天．【答案】D【分析】【解答】16.【答题】10名学生的身高如下（单位：cm）159，169，163，170，166，165，156，172，165，162从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【解答】17.【答题】下列说法正确的是（）①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．A. ①②B. ②③C. ③④D. ①③【答案】B【分析】【解答】18.【答题】如图1所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是（）A. 停在B区比停在A区的机会大B. 停在三个区的机会一样大C. 停在哪个区与转盘半径大小有关D. 停在哪个区是可以随心所欲的【答案】A【分析】【解答】19.【答题】从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（）A. B. C. D. 不确定【答案】A【分析】【解答】20.【答题】两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是（）A. 0.72B. 0.85C. 0.1D. 不确定【答案】A【分析】【解答】。

基础强化鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识专题练习试题(含答案解析)

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、初三(1)班周沫同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教师前、后门的锁，其中A钥匙只能开前门，B 钥匙只能开后门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（）A．12B．34C．1 D．142、笼子里关着一只小松鼠（如图）．笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A或B），再过第二道门（C，D或E）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门、再经过D门”的概率为（）A．12B．13C．23D．163、在一个不透明的袋中装有仅颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤……如表是实验中记录的部分统计数据：则袋中的红球个数可能有（）A．16个B．8个C．4个D．2个4、布袋内装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（）A．49B．13C．16D．195、甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面的概率B．任意写一个正整数，它能被 3 整除的概率C．从一装有 1 个白球和 2 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．掷一枚正方体的骰子，出现 6 点的概率6、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．67、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是（）A．13B．14C．16D．568、用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（）A．13B．512C．12D．7129、两次连续掷一枚质地均匀的骰子，点数都是2朝上的概率是（）A．136B．13C．118D．1210、明明和强强是九年级学生，在本周的体育课体能检测中，检测项目有跳远，坐位体前屈和握力三项．检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到跳远的概率是（）．A．13B．19C．23D．29第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小张、小王和小李三人相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动，现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们三人恰好进入同一社区的概率是____________．2、现将背面完全相同，正面分别标有数字﹣1，0，3，4的4张卡片洗匀后背面朝上，从中任取一张．将该卡片上的数字记为a后放回，再次洗匀后从中任取一张，将数字记为b，则使得ab＜0的概率为_____．3、有四张完全相同的卡片，正面分别标有数字2-，1-，3，6，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为a，再从剩下卡片中抽一张，卡片上的数字记为b，则二次函数2y ax bx=+的对称轴在y轴左侧的概率是__________．4、某农科所为了深入践行“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展对植物生长的研究，该农科所在相同条件下做某植物种子发芽率的试验，得到的结果如下表所示：根据频率的稳定性，估计这种植物种子不．发芽的概率是______．5、不透明的袋子里装有一个黑球，两个红球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中取出一个球，不放回，再取出一个球，记下颜色，两次摸出的球是一红—黑的概率是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某数学小组为调查放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)本次调查中，E选项对应的扇形圆心角是______度；(2)请补全条形统计图；(3)若该校九年级共有学生960人，则估计该校学生放学选择乘坐学校定制公交车的人数是______；(4)若甲、乙两名学生放学时从A、B、C、D、E五种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种方式的概率．2、某学校为了迎接国家文明城市的复查，需要选取1名或2名同学作为志愿者．九（1）班的A同学、B同学和九（2）班的C同学、D同学4名同学报名参加．(1)若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是九（1）班同学的概率是_________．(2)若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2名同学恰好都是九（2）班同学的概率．3、苗苗的爸爸订了一张电影票，苗苗和哥哥都想去观看，可票只有一张，读九年级的哥哥想了一个游戏方法：拿了8张扑克牌，将数字为3、4、7、9的四张给苗苗，将数字为2、5、6、8的四张留给自己．然后按如下的游戏规则进行确定：苗苗和哥哥从四张扑克牌中随机抽出一张，将抽出得到的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则苗苗去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)苗苗的哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？请画出树状图或列表予以说明；(2)如果该游戏规则不公平，请你改变一下游戏方法，使得游戏规则公平；如果该游戏规则公平，请你制订一个不公平的游戏方法．4、在不透明的两个布袋A、B中，A装着分别标有数字0，1，2，3的四个小球；B装着分别标有数字-1，0，2，的三个小球，这些小球除标有数字不同外，其他都相同先从A中随机取出一个小球球上的数字记为m，再从B中随机取出一个小球，球上数字记为n．(1)“点(),m n恰好在第二象限”是______事件，“点(),m n不在y轴左侧”是______事件，“点(),m n恰好在第四象限”______事件．（填“必然”或“不可能”或“随机”）(2)用画树状图或列表的方法，求出点(),m n在坐标轴上的概率．5、某同学报名参加“课后服务”，有以下三类课程可供选择：A：课后作业辅导；B：文艺类；C：运动类．(1)若该同学从三类课程中任选一类，则恰好选中课程A的概率是____________．(2)若该同学从三类课程中任选两类，求恰好是课程A和课程B的概率．请用列表或画树状图的方法加以说明．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意列表求概率即可．【详解】解：列表如下故能一次开锁的概率为21 = 84故选：D．【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据树状图法求概率的解法步骤解答即可．【详解】解：画树状图：由图可知，一共有6种等可能的结果，其中先经过A门、再经过D门有1种结果，所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A门、再经过D门”的概率为16，故选：D．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法求概率的解法步骤是解答的关键．3、C【解析】【分析】首先估计摸到红球的概率，然后求得白球概率，根据球的总个数求得答案即可．【详解】解：∵摸球800次红球出现了160次，∴摸到红球的概率约为1601= 8005，∴20个球中有白球20×15＝4个，故选：C．【点睛】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，掌握相关知识是解题关键．4、B【解析】【分析】先画出树状图，再根据概率公式即可完成．【详解】所画树状图如下：事件所有可能的结果数有6种，两次摸出的球都是白球的可能结果数有2种，则两次摸出的球都是白球的概率是：21 63故选：B【点睛】本题考查了利用树状图或列表法求概率，会用树状图或列表法找出所有事件的可能结果及某事件发生的可能结果是关键．5、B 【解析】【分析】根据统计图可知频率随着次数的增加稳定在13左右，进而求得各项的概率即可求解【详解】解：A. 抛一枚硬币，出现正面的概率为12B. 任意写一个正整数，它能被 3 整除的概率为1 3C. 从一装有 1 个白球和 2 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率为2 3D. 掷一枚正方体的骰子，出现 6 点的概率为1 6根据统计图可知频率随着次数的增加稳定在13左右，故选B【点睛】本题考查了根据描述求简单概率，用频率估计概率，分别计算概率并结合统计图求解是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据频率之和为1计算出白球的频率，然后再根据“数据总数×频率=频数”，算白球的个数即可．【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，∴口袋中白色球的个数可能是60×0.40=24个．故选A．【点睛】本题考查了由频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据频率之和为1计算出摸到白球的频率是解答本题的关键．7、C【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果，．所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为21=126故选：C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．8、D【解析】【分析】画出树状图列出所有可能，再根据概率公式求解即可．【详解】可根据题意画出树状图如解图，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有7种，所以能配成紫色的概率为712．故选：D【点睛】本题考查了用列举法求概率，解题关键是准确画出树状图表示所有可能．9、A【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个骰子点数都是2的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表如下：所有等可能的情况有36种，其中点数都是2的情况只有（2，2），1种，则P=136．故选：A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10、B【解析】【分析】根据题意，采用列表法或树状图法表示出所有可能，然后找出满足条件的可能性，即可得出概率．【详解】解：分别记跳远为“跳”，坐位体前屈为“坐”，握力为“握”，列表如下：由表中可知，共有9种不同得结果，两人都抽到跳远的只有1种可能，则两人抽到跳远的概率为：19P ，故选：B．【点睛】题目主要考查利用树状图或列表法求概率，熟练掌握树状图法或列表法是解题关键．二、填空题1、1 9【解析】【分析】根据题意画树状图展示所有27种等可能的结果数，找出三人恰好进入同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有27种等可能的结果数，其中三人恰好选择同一社区的结果为3种，∴两人恰好选择同一社区的概率31 279==．故答案为：19．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．2、1 4【解析】【分析】画出树状图，共有16种等可能结果，能使ab＜0的结果有4种，由概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有16种等可能的结果，其中使得ab＜0的有4种，则使得ab＜0的概率为416＝14．故答案为：14．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；概率＝所求情况数与总情况数之比． 3、13【解析】【分析】根据二次函数的性质，对称轴为2bx a=-0<，进而可得,a b 同号，根据列表法即可求得二次函数2y ax bx =+的对称轴在y 轴左侧的概率【详解】解：二次函数2y ax bx =+的对称轴在y 轴左侧∴对称轴为2bx a=-0<，即,a b 同号，列表如下共有12种等可能结果，其中,a b 同号的结果有4种则二次函数2y ax bx =+的对称轴在y 轴左侧的概率为41123=故答案为：1 3【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，列表法求概率，掌握二次函数的图象与系数的关系以及列表法求概率是解题的关键．4、0.1【解析】【分析】大量重复试验下“发芽种子”的频率可以估计“发芽种子”的概率，据此求解．【详解】观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.9附近，故“发芽种子”的概率估计值为0.9．∴这种植物种子不发芽的概率是0.1．故答案为：0.1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．5、2 3【解析】【分析】根据题意列出表格，可得6种等可能结果，其中一红—黑的有4种，再利用概率公式，即可求解．【详解】解：根据题意列出表格如下：得到6种等可能结果，其中一红—黑的有4种，所以两次摸出的球是一红—黑的概率是4263 ．故答案为：2 3【点睛】本题主要考查了求概率，能够利用画树状图或列表格的方法解答是解题的关键．三、解答题1、 (1)72(2)见解析(3)240(4)1 5【解析】【分析】（1）根据B的人数以及百分比，得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）求出C组的人数即可补全图形；（3）求出C组的百分比，乘以960即可；（4）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两名学生恰好选择同一种方式的概率．(1)解：本次调查的学生人数为60÷30%＝200（名），＝72°，扇形统计图中，E项对应的扇形圆心角是360°×40200故答案为： 72；(2)解：C选项的人数为200﹣（20+60+30+40）＝50（名），补全条形图如下：(3)解：该校学生放学选择乘坐学校定制公交车的人数为：50⨯=（人），960240200答：该校学生放学选择乘坐学校定制公交车的人数为240人；(4)画表如图：共有25个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有5个，∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为51 255．【点睛】此题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出解题的有关信息，正确列出表格．2、 (1)1 2(2)1 6【解析】【分析】（1）四名同学中九（1）班占一半，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这2名同学恰好都是九（2）班同学的情况数，即可求出所求概率．(1)若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是九（1）班同学的概率是12；故答案为：12；(2)根据题意列表如下：所有等可能的情况数有12种，其中这2名同学恰好都是九（2）班同学的情况有2种，则这2名同学恰好都是九（2）班同学的概率是212=16．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、 (1)不公平，理由见解析(2)将游戏方法中的2与3交换【解析】【分析】（1）列树状图，分别计算和为奇数与偶数的概率，比较大小得出答案；（2）交换各自牌中的奇偶牌一张即可．(1)解：该游戏规则不公平．树状图如下：由树状图可知：和共有16种等可能结果，而和为奇数的有10种，和为偶数的有6种．∵105168P==奇，63168P==偶，∴5388>．故游戏规则不公平．(2)解：该游戏规则不公平，要使该游戏规则公平，只需将游戏方法中的2与3交换即可．即游戏方法为：拿了8张扑克牌，将数字为2、4、7、9的四张给苗苗，将数字为3、5、6、8的四张留给自己．【点睛】此题考查了列树状图求事件的概率，游戏公平性，正确掌握求概率的方法是解题的关键．4、 (1)不可能，必然，随机；(2)见解析，12【解析】【分析】（1）列出所有等可能情况，根据事件发生可能性填空即可；（2）在（1）的前提下，求出概率即可．(1)解：如图所示，由表格可知，点(),m n恰好在第二象限是不可能事件；点(),m n不在y轴左侧是必然事件；点(),m n恰好在第四象限是随机事件；故答案为：不可能，必然，随机；(2)解：如图所示，由表格可知，一共有12种等可能结果，点(),m n在坐标轴上共有6种，概率为61122=．【点睛】此题主要考查了列表法求概率，解题时要正确列出表格，得到所有等可能结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、 (1)13；(2)1 3【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有6个等可能的结果，恰好是选择课程A和课程B的结果有2个，再由概率公式求解即可．(1)解：若该同学从三类课程中任选一类，则恰好选中课程A的概率是13，故答案为：13；(2)解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，恰好是选择课程A和课程B的结果有2个，∴恰好是选择课程A和课程B的概率为21 63 ．【点睛】本题考查了列表法、树状图法求概率，画出树状图得出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．。

鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识综合练习试卷(精选含详解)

九年级数学下册第六章对概率的进一步认识综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白球，已知红、白球共有60个，同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在14左右，则袋中红球个数可能为（）A．30 B．25 C．20 D．152、盒子中装有1个红球和2个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出1个球，不放回，再任意摸出1个球，两球都是绿球的概率是（）A．23B．13C．29D．123、有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了5个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则盒中白色小球的个数可能是（）A．16个B．20个C．24个D．25个4、小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．12B．13C．23D．155、有4张背面相同的卡片，正面分别印有平行四边形、矩形、菱形、正方形，现将4张卡片正面朝下一字摆开，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（） A ．1B ．34C ．23D ．126、初三(1)班周沫同学拿了A ，B ，C ，D 四把钥匙去开教师前、后门的锁，其中A 钥匙只能开前门，B 钥匙只能开后门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（） A ．12B ．34C ．1D ．147、在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（） A ．4个B ．6个C ．34个D ．36个8、盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字﹣1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k 1放回后再取一次，其上的数记为k 2，则一次函数y ＝k 1x +b 与第一象限内y ＝2k x的增减性一致的概率为（） A ．19B ．29C ．49D ．239、在一个不透明的口袋中装有3张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字1-，0，2，从中随机抽出两张不同卡片，则下列判断正确的是（） A ．数字之和是0的概率为0B ．数字之和是正数的概率为13C ．卡片上面的数字之和是负数的概率为12 D ．数字之和分别是负数、0、正数的概率相同10、若a 是从“1-、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x 的方程()2130a x x -+-=为一元二次方程的概率是（） A ．1B ．34C ．12D ．13第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是________．2、从﹣1，1，6中随机取两个数，取到的两个数都是无理数的概率是______．3、有4张正面分别标有数字2-，1-，0，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，数记为a，不放回，再从剩余卡片中随机抽取一张，数记为b，则点(),a b在第二象限的概率为______．4、已如一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．若往口袋中再放入2个白球，求从口袋中随机取出一个白球的概率________5、在一个暗箱里放有m个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入3个同白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，推算m的值大约是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、英语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在思想政治、化学、生物、地理4科中任选2科．(1)假定在“1”中选择历史，在“2”中已选择地理，则选择生物的概率是________；(2)求同时选择物理、化学、生物的概率．2、为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解．并将结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人；（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有多少人？（4）九年一班从“A”等级的甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到甲、丁同学的概率．3、从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为3,4,6,9．将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．(1)从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的概率是________；(2)从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．①利用画树状图或列表的方法，写出取出的两张牌的牌面数字所有可能的结果；②求抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的概率．4、随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．小强和他爸爸要在各自的手机里安装（A微信、BQQ、C钉钉）三种APP中的一种，用树状图或列表法求他俩选择同一种APP的概率．5、在太原市创建国家文明城市的过程中，东东和南南积极参加志愿者活动，有下列三个志愿者工作岗位供他们选择：（每个工作岗位仅能让一个人工作）①2个清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用1A，A表示）；2②1个宣传类岗位：垃圾分类知识宣传（用B表示）．（1）东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为________．（2）若东东和南南各随机从三个岗位中选取一个报名，请你利用画树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一类岗位的概率．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据利用频率估计概率问题可直接进行求解．【详解】解：由题意得：160154⨯=；故选D．【点睛】本题主要考查频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题的关键．2、B【解析】【分析】利用列表法把所有等可能的情况都列出来，然后分析出两球都是绿球的情况，根据概率公式求解即可．【详解】所有等可能的情况如下：∴一共有6种等可能的情况，其中两球都是绿球的情况有2种，∴两球都是绿球的概率是21 63 =．故选：B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．解题的关键是熟练掌握列表法或画树状图法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、B【解析】【分析】根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系其中，“黑白球总数=黑球个数+白球个数”，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】设盒子里有白球x个，根据题意得：5805400x=+，解方程得x=20，经检验x=20是原方程的根，即盒中大约有白球20个．故选B【点睛】本题考查盒中白球个数问题，掌握频率、频数与总数的关系，会用频率列方程解决问题是关键．4、B【解析】【分析】先利用列表法展示所有6种可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．【详解】解：列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=13．故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，解题关键是掌握利用列表法与树状图法求概率．5、D【解析】【分析】先根据题意得列出表格，可得共有12种等可能结果，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的有6种，再根据概率公式，即可求解．【详解】解：根据题意得列出表格如下：∵不平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形既是中心对称又是轴对称的图形，∴共有12种等可能结果，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的有6种，∴抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为61 122．故选：D 【点睛】本题主要考查了利用画树状图或列表格求概率，能根据题意画出树状图或列出表格是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据题意列表求概率即可．【详解】解：列表如下故能一次开锁的概率为21 = 84故选：D．【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．7、B【解析】【分析】由频数=数据总数×频率计算即可．【详解】解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6（个）．故选B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 8、B 【解析】【分析】分别计算所有情况数及满足条件的情况数，代入概率计算公式，可得答案．【详解】盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为1k ，放回后再取一次，其上的数记为2k ，则共有9种情况，分别为：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），一次函数y ＝k 1x +b 与第一象限内y ＝2k x的增减性一致的有：（-1，1），（-1，2），一次函数y ＝k 1x +b 与第一象限内y ＝2k x的增减性一致的概率为29故选B ．【点睛】此题考查概率计算公式，判断一次函数与反比例函数的增减性，解题关键在于列出所有可能出现的情况．9、A【解析】【分析】列树状图，得到共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，依次判断即可．【详解】解：列树状图如下：共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，A. 数字之和是0的概率为0，故该项符合题意；B. 数字之和是正数的概率为4263=，故该项不符合题意；C. 卡片上面的数字之和是负数的概率为2163=，故该项不符合题意；D. 数字之和分别是负数、0、正数的概率不相同，故该项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了列树状图求事件的概率，概率的计算公式，正确列出树状图解答是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，四个数中有一个1不能取，a是从“1-、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，然后利用概率公式计算即可．【详解】解：当a =1时于x 的方程()2130a x x -+-=不是一元二次方程，其它三个数都是一元二次方程，a 是从“1-、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，关于x 的方程()2130a x x -+-=为一元二次方程的概率是34，故选择B ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，列举法求概率，掌握一元二次方程的定义，列举法求概率方法是解题关键．二、填空题1、13【解析】【分析】两双不同的袜子共有6种可能的组合，而穿的是同一双袜子的可能情况有2种，从而可求得概率．【详解】第一双袜子的两只分别记为12,a a ，第二袜子的两只分别记为12,b b ，列出树状图如下：两双不同的袜子共有12种可能的组合，是同一双袜子的可能情况有4种则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是41 123=故答案为：1 3【点睛】本题考查了简单事件的概率，关键是根据题意求出事件的所有可能的结果及某事件发生的可能结果，则由概率计算公式即可求得概率．2、1 10【解析】【分析】根据无理数的定义，以及列表法求概率即可，无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”．【详解】解：在﹣11，6中，π是无理数，列表如下，共有20种等可能结果，其中取到的两个数都是无理数的有2种情形故取到的两个数都是无理数的概率为21 2010=故答案为：1 10【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、1 6【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出点（a，b）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】画树状图为：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中在第二象限的有（-2，3），（-1，3）共2种，∴点（a，b）在第二象限的概率为：21126 P==故答案为：1 6【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．4、5 9【解析】【分析】先确定口袋中的球数，任意取出一个，求出等可能的所有情况，再从中找出满足条件的白球的可能情况，让后利用概率公式计算即可．【详解】解：往口袋中再放入2个白球，此时口袋中一共有球9个，任取一个球出现等可能情况一共有9中可能，其中有白球5个，任取一个球是白球的共有5中情况，∴从口袋中随机取出一个白球的概率P=59，故答案为：59．【点睛】本题考查列举法求简单概率，掌握列举法求简单概率，抓住列举所有等可能情况，与满足条件的情况，记住概率公式是解题关键．5、7【解析】【分析】根据频率可估算出摸到黄球的概率为30%，根据概率公式列方程求出m的值即可得答案．【详解】∵大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，∴摸到黄球的概率为30%，∴33m=30%，解得：m=7，故答案为：7【点睛】本题考查了用频率估计概率及概率公式，大量重复的试验中，频率是一个比较稳定的值，它可以估计事件的概率；熟练掌握概率公式是解题关键．三、解答题1、 (1)1 3(2)1 6【解析】【分析】（1）直接根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．(1)解：在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为13．故答案为：13；(2)解：用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有12种等可能的结果数，其中选中“化学”“生物”的有2种，则()21 126P==化学生物．在“1”中选择物理的概率12 =，∴同时选择物理、化学、生物的概率1112612=⨯=．故答案为：112．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、（1）40；（2）72°，见解析；（3）225人；（4）1 6【解析】【分析】（1）C组：了解很少这个小组有16人，占比40%,由1640%40÷=可得答案；（2）利用D组占比乘以360︒即可得到D组所占的圆心角的大小，再求解B组人数，补全图形即可；（3）由1500乘以A组的占比即可得到答案；（4）先列表，可得所有的等可能的结果有12种，刚好抽到甲和丁同学的情况有2种，再利用概率公式可得答案．【详解】解：（1）C组：了解很少这个小组有16人，占比40%,∴接受问卷调查的学生共有1640%40÷=人，故答案为：40；（2）D组占比：8=20%, 40∴扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：20%360=72⨯︒︒，B组人数为：40616810,所以补全条形统计图如下：（3）全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有：61500=22540（人）；（4）列表如下：所有的等可能的结果有12种，刚好抽到甲和丁同学的情况有2种，所以刚好抽到甲和丁同学的概率是：21=126．【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，扇形的圆心角的计算，补画条形图，利用样本估计总体，利用列表法求解简单随机事件的概率，掌握以上基础知识是解题的关键．3、 (1)3 4(2)①见解析；②1 3【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）①列表，共有12种等可能的结果，②抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的结果有4种，再由概率公式求解即可．(1)∵共有四张牌，它们的牌面数字分别为3，4，6，9，其中抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的有3种，∴从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的概率是3 4故答案为：3 4(2)① 根据题意，列表如下：所有可能产生的全部结果共有12种．②∵抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的结果有4种∴抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的概率41123P==．【点睛】此题考查的是画树状图或列表法求概率．树状图或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、他俩选择同一种APP的概率为13.【解析】【分析】列表得出所有结果，再由概率公式求解即可. 【详解】解：根据题意列表如下：共有9中等可能的结果，其中小强和爸爸选择同一种APP的情况有3种，∴他俩选择同一种APP的概率为31 93 .【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．5、（1）23；（2）13【解析】【分析】（1）利用概率公式，即可求解；（2）根据题意画出树状图，得到共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，再利用概率公式，即可求解【详解】解：东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为23．（2）根据题意画图如下：共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，则他们恰好都选择同一类岗位的概率是21 63【点睛】本题主要考查了利用画树状图法或列表法求概率，熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．。

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第三讲概率的进一步认识
一、选择题
1、（2014•湖北黄石,第6题3分）学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活
动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰
有一人参加此活动的概率是（）
A ． B. C.
D.
2、（2013•梧州）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报
数，小李报到偶数的概率是（）
A 、32
B 、94
C 、21
D 、
91
3、（2014•山西，第7题3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列
说法正确的是（）
A 、频率就是概率
B 、频率与试验次数无关
C 、概率是随机的，与频率无关
D 、随着试验次数的增加，频率一般
会越来越接近概率
A ．16个
B ．15个
C ．13个
D ．12个
7、（2013•淄博）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，
则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（）
A 、
61 B 、83 C 、85 D 、2
9、在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于（），各组的频率
之和等于（） A 、0 B 、1 C 、50 D 、100
10、一个保险柜的密码由6个数字组成，每个数字都是0～9这10个数字中的一个，小丽
忘了最后两位数字，那么她一次就能打开保险柜的概率是（）
A 、16
B 、13
C 、110
D 、1100
11、某班班委会有8名成员，小芳是其中之一，现在要派2名班委会成员参加学校的会议，
那么小芳参加的概率是（）
A 、18
B 、17
C 、14
D 、12
12、如图所示的是一块正方形菜园，园中ABCD 、AEOG 、CFOH 均为正方形，且AE ＝2m ，AB
＝8m ，一只小鸟落在菜园中，那么小鸟落在阴影区域的概率为（）
A 、116
B 、316
C 、38
D 、916
二、填空题
9、（2013•枣庄）从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个
数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是_______.
10.（2014•宁夏，第13题3分）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、
2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标
号的和等于4的概率是．
11、（2012•阜新）一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．若
每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，
摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是________.
12、第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁隆重举行，届时某校将
从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的
2名同学恰好是一男一女的概率是．
13、（2013•湘西州）小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在
纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是________.
14、一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明通过多次捕捞试验，发现鲤鱼、草鱼的
频率是51％和26％，则水库里有条鲫鱼.
15、在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组的数据个数分别为
2, 8, 15, 5，则第四组的频数为_________，频率为_________.
16、一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰
好排成上、中、下顺序的概率为 .
三、解答题
14、（2014•随州，第21题7分）四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面
朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A 、B 两种游戏方案：
方案A ：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获
胜．
方案B ：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．请
你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．
15、（2013•遵义）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都
相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为2
1．（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列
表法”，求两次摸出都是红球的概率；
16.(2014年广西钦州，第22题7分)甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，1，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为（x，y），请用树形图或列表法，求点A落在第一象限的概率．
17、（2013•德宏州）小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：
（1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；
（2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？
（3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？
18、将正面分别标有数字6、7、8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）随机地抽取一张，求P（偶数）；
（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？
19、袋中装有除颜色外，其他都相同的3个白球，1个红球.从袋中摸出一球，放回摇匀，再摸出一球，用列表法求两次摸出的球颜色相同的概率.
20、小时家的客厅地面上铺满了60cm×60cm的地砖，现在他向上抛掷一个半径为5cm的圆形茶杯垫，请你利用所学知道，估算一下茶标垫与地砖间的间隙相交的概率是
多少？
21、为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行20次，记录数据如下：
（2）你能否另外设计一个方案估计池塘的鱼数.
22、一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n作为点A的横，纵坐标，那么点A（m，n）在函数y＝2x的图象上的概率是多少？
23、如图，有两个质地均匀的转盘A、B，转盘A被4等分，分别标有数字1、2、3、4；转盘B被3等分，分别标有5、6、7.小强与小华用这两个转盘球游戏，小强说：“随机转动A、B转盘各一次，转盘停止后，将A、B转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢.”
（1）小强指定的游戏规则公平吗？通过计算说明理由.
（2）请你只在转盘B上修改其中一个数字，使游戏规则公平.
24、黄冈商场在世界杯足球比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案，：一
种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式.
具体措施是：①有奖销售自2006年6月9日起，发行奖券10000张，发完为
止；②顾客累计购物满400元，赠送奖券一张（假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元）；
③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；④奖荐是：特等奖2名，各奖3000元，奖品；一等奖10名，各奖1000元奖品；二等奖 20名各奖300元奖品；三等奖100名，各奖100元奖品；四等奖 200名，各奖50元奖品；纪念奖5000名，各奖10元奖品.
试就市场的收益而言，对于两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？
25、某工厂检查产品质量，其结果如下表：
（1）计算表中的次品频率；
（2）该厂产品出现次品的概率约是多少？
26、某班同学参加公民道德知识竞赛，将竞赛所得成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图(如图3所示)，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)该班共有多少名学生？
(2)60.5~70.5这一分数段的频数、频率分别是多少？
(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
(4)根据统计图，提出一个问题，并回答你所提供的问题.。

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