北邮随机信号分析与处理第1章习题解答

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随机信号分析与处理习题解答罗鹏飞.pdf

故有
P{X = m} = Cnm p m (1 − p)n−m ， m = 0,1, 2,....n
n
∑ 所以 X = Xi 服从参数为 n，p 的二项分布。 i =1
且有 E( Xi ) = 1⋅ P{Xi = 1}+ 0 ⋅ P{Xi = 0} = p ，
E
(
X
2 i
)
= 12
⋅
P{ X i
= 1}+
P{X = m} = Cnm p m (1 − p)n−m ， m = 0,1, 2,....n ， 0 < p < 1
求 X 的均值和方差。解法一：直接按照定义计算
n
n
∑ ∑ E( X ) = mP{X = m} = mCnm pm (1− p)n−m
m=0
m=0
∑n
=m
n!
pm (1− p)n−m
第 1 章随机变量基础
1.1 设有两个随机变量 X 和 Y，证明
fY|X ( y | x) =
f (x, y) f X (x)
，
f X |Y
(x
|
y)
=
f (x, y) fY (y)
y x+Δx
∫ ∫ f (x, y)dxdy
提示：首先证明 F ( y | x < X ≤ x + Δx) = −∞ x
02
⋅
P{ X i
=
0}
=
p
，
D(Xi )
=
E
(
X
2 i
)
−
E2(Xi)
=
p
−
p2
=
p(1 −
p)
n

随机信号习题及答案

Y = 3 X + 1 的分布函数。
3.
⎧0 ⎪ 已知随机变量 X 的分布函数为： FX ( x) = ⎨kx 2 ⎪1 ⎩
x<0 0 ≤ x < 1 ，求：①系数 k；②X 落在区间 x >1
0 < x < +∞,0 < y < +∞ 其它
（0.3，0.7）内的概率；③随机变量 X 的概率密度函数。
4.
⎧e − ( x + y ) 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为： f ( x, y ) = ⎨ ⎩0
求：①
分布函数 FXY ( x, y ) ；②（X，Y）落在如图所示的三角形区域内的概率。
y x+y=1
0
x
5. （续上题）求③边缘分布函数 FX ( x) 和 FY ( y ) ；④求边缘概率 f X ( x) 和 fY ( y ) 。 6. （续上题） ⑤ 求条件分布函数 FX ( x y ) 和 FY ( y x) ； ⑥ 求条件概率密度 f X ( x
103
9 若两个随机过程 X (t ) = A(t )cos t 和 Y (t ) = B(t )sin t 都是非平稳过程，其中 A(t ) 和 B (t ) 为相互独立，且各自平稳的随机过程，它们的均值为 0 ，自相关函数 R A (τ ) = RB (τ ) = R (τ ) 。试证这两个过程之和
和 Y 的相关性及独立性。
11. 已知随机变量 X 的均值 m X = 3 ，方差 σ 2 X = 2 ，且另一随机变量 Y = −6 X + 22 。讨论 X 和 Y 的相关性和正交性。 12. 设随机变量 Y 和 X 之间为线性关系 Y = aX + b ，a、b 为常数，且 a ≠ 0 。已知随机变量 X 为正态分布，即：

随机信号分析课后习题答案

随机信号分析课后习题答案随机信号分析课后习题答案随机信号分析是现代通信系统设计和信号处理领域中的重要基础知识。

通过对随机信号的分析，我们可以更好地理解和处理噪声、干扰等随机性因素对通信系统性能的影响。

下面是一些关于随机信号分析的课后习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 什么是随机信号？随机信号是在时间域上具有随机性质的信号。

与确定性信号不同，随机信号的每个样本值都是随机变量，其取值不是确定的。

随机信号可以用统计特性来描述，如均值、方差、功率谱密度等。

2. 什么是平稳随机信号？平稳随机信号是指在统计性质上不随时间变化的随机信号。

具体来说，平稳随机信号的均值和自相关函数不随时间变化。

平稳随机信号在实际应用中较为常见，因为它们具有一些方便的数学性质，可以简化信号处理的分析和设计。

3. 如何计算随机信号的均值？随机信号的均值可以通过对信号样本值的求平均来计算。

对于离散时间随机信号，均值可以表示为：E[x[n]] = (1/N) * Σ(x[n])其中，E[x[n]]表示信号x[n]的均值，N表示信号的样本数，Σ表示求和运算。

4. 如何计算随机信号的方差？随机信号的方差可以用均方差来表示。

对于离散时间随机信号，方差可以表示为：Var[x[n]] = E[(x[n] - E[x[n]])^2]其中，Var[x[n]]表示信号x[n]的方差，E[x[n]]表示信号的均值。

5. 什么是自相关函数？自相关函数是用来描述随机信号与其自身在不同时间延迟下的相似性的函数。

自相关函数可以用来分析信号的周期性、相关性等特性。

对于离散时间随机信号，自相关函数可以表示为：Rxx[m] = E[x[n] * x[n-m]]其中，Rxx[m]表示信号x[n]的自相关函数，E[ ]表示期望运算。

6. 如何计算随机信号的自相关函数？随机信号的自相关函数可以通过对信号样本值的乘积进行求平均来计算。

对于离散时间随机信号，自相关函数可以表示为：Rxx[m] = (1/N) * Σ(x[n] * x[n-m])其中，Rxx[m]表示信号x[n]的自相关函数，N表示信号的样本数，Σ表示求和运算。

随机信号分析答案CH1习题答案

ρ XY =
σ X σY
C XY
→ C XY = ρ XY ⋅ σ X σ Y = 0.4 × 2 × 1 = 0.8
∴ 方差D [V ] = 4.8 D [W ] = 17.8
2 2 2 ⎤ E⎡ ⎣ X ⎦ = D [ X ] + mX = 4 + 1 = 5 2 2 2 ⎤ = D [Y ] + mY E⎡ Y = 1 + 2 =5 ⎣ ⎦

CVW = RVW − mV ⋅ mW = 22.2 − 3 × 7 = 1.2
ρVW =
σV σW
CVW
=
1.2 4.8 × 17.8
≈ 0.13
1.32 已知对随机变量 X 与 Y ，有 E [ X ] = 1 ， E [Y ] = 3 ，
D [ X ] = 4 ， D [Y ] = 16 ， ρ XY = 0.5 ，又设 U = 3 X + Y ，
= FX ( 0.7 ) − FX ( 0.3) = 0.7 2 − 0.32 = 0.4
k =1
（2） P {0.3 < X < 0.7} = P {0.3 < X ≤ 0.7} − P { X = 0.7}
0 ≤ x <1 else
（3） f X (x) =
dFX (x) ⎧2x =⎨ dx ⎩0
1 2 3 1 2 3
jv3X3 jvX1 jv2 X2 ⎡ ⎤ ⎤ ⎡ ⎤ X1, X2 , X3独立 E ⎡ e E e E e ⋅ ⋅ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
= φ1(v)φ2 (2v)φ3 (3v)
jv( 2 X + X +4 X +10) ⎡ ⎤ φ ( v ) E e = （4） X ⎣ ⎦

随机信号分析第一章习题讲解

1-9 已知随机变量X 的分布函数为20,0(),011,1X x F x kx x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩求：①系数k ； ②X 落在区间(0.3,0.7)内的概率； ③随机变量X 的概率密度。

解：第①问利用()X F x 右连续的性质 k ＝1第②问{}{}{}()()0.30.70.30.70.70.30.7P X P X F P X F =<<=<≤-=-第③问 201()()0X X xx d F x f x elsedx ≤<⎧==⎨⎩1-10已知随机变量X 的概率密度为()()xX f x kex -=-∞<<+∞（拉普拉斯分布），求：①系数k ②X 落在区间(0,1)内的概率 ③随机变量X 的分布函数解：第①问 ()112f x dx k ∞-∞==⎰ 第②问{}()()()211221x x P x X x F x F x f x dx <≤=-=⎰随机变量X 落在区间12(,]x x 的概率12{}P x X x <≤就是曲线()y f x =下的曲边梯形的面积。

{}{}()()1010101112P X P X f x dxe -<<=<≤==-⎰第③问()102102xx e x f x e x -⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩()00()110022111010222xx xxx x x x F x f x dxe dx x ex e dx e dxx e x -∞-∞---∞=⎧⎧≤≤⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪+>->⎪⎪⎩⎩⎰⎰⎰⎰1-11 某繁忙的汽车站，每天有大量的汽车进出。

设每辆汽车在一天内出事故的概率为0.0001，若每天有1000辆汽车进出汽车站，问汽车站出事故的次数不小于2的概率是多少？,(01)p q λ→∞→→∞→−−−−−−−−→−−−−−−−−→−−−−−−−−→n=1n ,p 0,np=n 成立，0不成立-分布二项分布泊松分布高斯分布汽车站出事故的次数不小于2的概率()()P(2)101k P k P k ≥=-=-= 答案0.1P(2)1 1.1k e -≥=-100.1n p ≥≤实际计算中，只需满足，二项分布就趋近于泊松分布()np!k e P X k k λλλ-=＝＝1-12 已知随机变量(,)X Y 的概率密度为(34)0,0(,)0x y XY kex y f x y -+⎧>>⎪=⎨⎪⎩,,其它求：①系数k ？②(,)X Y 的分布函数？③{01,02}P X X <≤<≤？第③问方法一：联合分布函数(,)XY F x y 性质：若任意四个实数1212,,,a a b b ，满足1212,a a b b ≤≤，则121222111221{,}(,)(,)(,)(,)XY XY XY XY P a X a b Y b F a b F a b F a b F a b <≤<≤=+--{01,02}(1,2)(0,0)(1,0)(0,2)XY XY XY XY P X Y F F F F ⇒<≤<≤=+--方法二：利用(){(,)},XY DP x y D f u v dudv∈∈⎰⎰)(210{01,02},XY P X Y f x y dxdy <≤<≤=⎰⎰1-13 已知随机变量(,)X Y 的概率密度为101,(,)0x y xf x y ⎧<<<=⎨⎩,,其它 ①求条件概率密度(|)X f x y 和(|)Y f y x ？②判断X 和Y 是否独立？给出理由。

北邮随机信分析与处理习题解答

相互独立的零均值平稳随机过程，并有相同的相关函数。证
明：Z(t) X (t) Y (t) 是广义平稳随机过程。
证明：mZ (t) E[X (t) Y(t)] E[A(t)cost B(t)sint] E[A(t)]cost E[B(t)]sin t 0cost 0sint 0
解：(1)
mX2

lim

RX
(
)
lim 2e
0

2 X
RX (0) mX2
2
因此有 rX ( )
r0 0 rX ( )d
RX
( ) mX2

2 X
e d
e 1

0

(2)
mX2

lim

(1)计算均值 mX (t)和自相关函数 RX (t1,t2)；
(2)该过程是否为平稳随机过程？
解：
mX
(t)

1 3
X (t, e1)
1 3
X (t, e2)
1 3
X (t, e3)

1 (1 sin t 3
cos t)
RX (t1,t2) E[X (t1)X (t2)] 1
3 (11 sin t1 sin t2 cos t1 cos t2 ) 1
0.9
2

解：由自相关函数的性质
由广义平稳的性质
RY (t1,t2) RY (t2,t1)
RY (0) E[Y 2(t)]为常数
2 1.3 0.4 0.9
RY

1.3 0.4
2 1.2
1.2

随机信号分析1-3部分答案

1.1 离散随机变量X 由0，1，2，3四个样本组成，相当于四元通信中的四个电平，四个样本的取值概率顺序为1/2，1/4，1/8，和1/8。

求随机变量的数学期望和方差。

解：875.087813812411210)(][41==⨯+⨯+⨯+⨯===∑=i i i x X P x X E81)873(81)872(41)871(21)870(])[(][2224122⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=-=∑=i i i P X E x X D109.16471==1.2 设连续随机变量X 的概率分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-+<=21201)](2πΑsin[0.500)(x x x x x F求（1）系数A ；（2）X 取值在（0.5，1）内的概率)15.0(<<x P 。

解：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-π==其他0201)](2π[cos 2)()(x x A dx x dF x f 由 1)(=⎰∞∞-dx x f得2A 021)](2πAsin[1)]d (2π[cos 2=-=-π⎰∞∞-x x x A 21A =35.042)]15.0(2[sin 21)]11(2[sin 21)5.0(F )1(F )15.0(==-π--π=-=<<x P1.3 试确定下列各式是否为连续随机变量的概率分布函数，如果是概率分布函数，求其概率密度。

（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-000e 1)(2x x x F x （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=1110Α00)(2x x x x x F （3）0)]()([)(>--=a a x u x u a xx F （4）0)()()(>---=a a x u axa x u a x x F解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-000e 1)(2x x x F x 当0≥x 时，对于12x x ≥，有)()(12x F x F ≥，)(x F 是单调非减函数； 1)(0≤≤x F 成立；)()(x F x F =+也成立。

信号分析与处理第一章答案芮坤生二版

第一章习题参考解答
1.1 绘出下列函数波形草图。
(1) x(t) 3e|t|
(2)
x(n)

1 2n
2
n
n0 n0
(1)
3 2 1 0
-2 -1
0
1
2
t
(2) 1
0.5
...
...
0
-3 -2 -1 0 1 2 3 n
(3) x(t) sin 2t(t)
(3) 1
0
0 9e 2t dt
9e 2t dt 9 1 e 2t 0
9 ( 1 ) e2t 9

0
2

2
0
(2)
x(n)

1 2n
2
n
n0 n0
解能量有限信号。信号能量为：
E

x 2 (n)
(4) j (t3) x(t) e 4
解周期信号， T1 8 。
(5) x(t) a sin(5t) b cos(t)
解若 a 0,b 0, 则 x(t) 为周期信号， T1b 2 ；
若 a 0, b 0,
则
x(t)
为周期信号， T1a

2 5

；
若 a 0,b 0, 则 x(t) 为非周期信号。
1
-2 -1 0
t
1
(6) x(t 2)
x(t 2)
1
0 12
t
3
(7) x(t 2)
x(t 2)
1
t
-4 -3 -3 -1 0
(8) x(2t 2)

随机信号分析第一章习题讲解

1-9 已知随机变量X 的分布函数为20,0(),011,1X x F x kxx x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩求：①系数k ； ②X 落在区间(0.3,0.7)内的概率； ③随机变量X 的概率密度。

解：第①问利用()X F x 右连续的性质 k ＝1第②问 {}{}{}()()0.30.70.30.70.70.30.7P X P X F P X F =<<=<≤-=-第③问201()()0X X xx d F x f x elsedx≤<⎧==⎨⎩1-10已知随机变量X 的概率密度为()()xX f x kex -=-∞<<+∞（拉普拉斯分布），求：①系数k ②X 落在区间(0,1)内的概率 ③随机变量X 的分布函数解：第①问 ()112f xd x k ∞-∞==⎰第②问 {}()()()211221x x P x X x F x F xfx d x<≤=-=⎰ 随机变量X 落在区间12(,]x x 的概率12{}P x X x <≤就是曲线()y f x =下的曲边梯形的面积。

{}{}()()1010101112P X P X f x dxe -<<=<≤==-⎰第③问()102102xx e x f x e x -⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩()00()110022111010222xx xxxx xxF x f x dx e dx x e x e dx edxx e x -∞-∞---∞=⎧⎧≤≤⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪+>->⎪⎪⎩⎩⎰⎰⎰⎰1-11 某繁忙的汽车站，每天有大量的汽车进出。

设每辆汽车在一天内出事故的概率为0.0001，若每天有1000辆汽车进出汽车站，问汽车站出事故的次数不小于2的概率是多少？,(01)p q λ→∞→→∞→−−−−−−−−→−−−−−−−−→−−−−−−−−→n=1n ,p 0,np=n 成立，0不成立-分布二项分布泊松分布高斯分布汽车站出事故的次数不小于2的概率()()P(2)101k P k P k ≥=-=-=答案 0.1P(2)1 1.1k e -≥=-100.1n p ≥≤实际计算中，只需满足，二项分布就趋近于泊松分布()np!keP X k k λλλ-=＝＝1-12 已知随机变量(,)X Y 的概率密度为(34)0,0(,)0x y XYkex y f x y -+⎧>>⎪=⎨⎪⎩,,其它求：①系数k ？②(,)X Y 的分布函数？③{01,02}P X X <≤<≤？第③问方法一：联合分布函数(,)XY F x y 性质：若任意四个实数1212,,,a a b b ，满足1212,a a b b ≤≤，则121222111221{,}(,)(,)(,)(,)XY XY XY XY P a X a b Y b F a b F a b F a b F a b <≤<≤=+--{01,02}(1,2)(0,0)(1,0)(0,2)XY XY XY XY P X Y F F F F ⇒<≤<≤=+--方法二：利用(){(,)},X YDP x y D f u v dudv∈∈⎰⎰)(210{01,02},XY P X Y f x y dxdy <≤<≤=⎰⎰1-13 已知随机变量(,)X Y 的概率密度为101,(,)0x y x f x y ⎧<<<=⎨⎩,,其它①求条件概率密度(|)X f x y 和(|)Y f y x ？②判断X 和Y 是否独立？给出理由。

随机信号李晓峰版第一章习题答案

ve e φ-=+；（3）()4/(4)v jv φ=；（4）()(sin 5)/(5)v v v φ=；解：（1）1()i k jvxiivpe φ==∑ ()()1 k i i i f x p x x δ==-∑ 2424()0.20.30.20.20.1j v j v j v j v v e e e e φ--=++++ ()()()()()() 0.20.320.240.220.14f x x x x x x δδδδδ=+-+-++++ ()()()(0)/20.340.220.240.10.6E X j φ'==?+?+-?+-?= ()()()()22 2 2 2 2 (0) 20.340.220.240.1 6.8 EX j φ''=-=?+?+-?+-?= ()()()22 6.80.36 6.44Var X E X E X =-=-= （2）() 11 ()0.30.7jv jv v e e φ??-=+ ()()()0.310.71f x x x δδ=-++ ()()(0)/10.310.70.4E X j φ'==?+-?=()()()
25. 设太空梭飞行中，宇宙粒子进入其仪器舱的数目N 服从（参数为λ）泊松分布。进舱后每个粒子造成损坏的概率为p ，彼此独立。求：造成损坏的粒子平均数目。解：每个粒子是否造成损坏用i X 表示 1,1,2,,0i X i N ?==? ? 造成损坏没有造成损害 , 造成损坏的粒子数 1 N i i Y X ==∑ ，于是 () 1 1 (|)(|) |n iin i i E Y N n E X N n E X N n =======∑∑ 可合理地认为N 和i X 是独立的，于是 ()1 (|)n i i E Y N n E X np ====∑ ()()()()(|)E Y E E Y N E Np pE N p λ==== 27．若随机变量X 的概率特性如下，求其相应的特征函数：（1）X 为常数c ，即{}1P X c ==；（2）参数为2的泊松分布；（3）（－1，1）伯努利分布： ()0.4(1)0.6(1)f x x x δδ=-++ （4）指数分布： 30 3(), x x e f x -≥?=??其他解：（1）()jvX jvc jvc X v E e E e e φ????===???? ，如果c=0，则()1X v φ=。（2）

信号分析与处理答案

2.3 10
已知信号
x(t)
=
sin(t)
×
(u(t)
−
u(t
−
π))，求(1) x1(t)
=
d2 dt2
x(t)
+
x(t);
(2)
x2
(t)
=
∫t
−∞
x(τ )dτ 。
答：(1)
dx(t) dt
=
cos(t) × (u(t) − u(t − π)) + sin(t) × (δ(t) − δ(t − π))
6 第五章
24
6.1 补 1： . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
6.2 补 2： . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1+cos(2t) 2
,
E
= ∞, P
= 1/2.
(4) E = 4/3, P = 0;
(5) E = ∞, P = 1;
(6) E = ∞, P = 1/2.
2 第二章 P. 23
2.1 1
应用∫冲∞激信号的抽样特性，求下列表达式的函数值
(1) f (t − t0) · δ(t)dt = f (−t0) ∫−∞∞
x2(t)
=

1
− cos(t) ∞
, ,
if (t ∈ (0, π]) if (t > π)

随机信号分析与处理答案(罗鹏飞,张文明编著)

作业一的参考答案1. P28：1.10解：利用 /(,)(/)()XY X Y Y f x y f x y f y =10222()(,)Y XY ax by a byf y f x y dx dx a b a b+∞-∞++===++⎰⎰所以 /2()/()2()(/)(2)/()(2)X Y ax by a b ax by f x y a by a b a by +++==+++//1/4(/1/4)(/)12()441224X Y X Y y f x y f x y ax b ax b a b a b ===++==++10(/1/4)(/1/4)48326(2)X Y E X Y xf x y dxax b a b x dx a b a b +∞-∞===++==++⎰⎰（2）同理利用 /0.50.5(,)(/)()XY Y X x x X f x y f y x f x ===可得到 /134(/)(/1/2)26()Y X a bE Y X yf y x dy a b +∞-∞+====+⎰2. P29：1.15解：由题意可得，1()1,E X = 4()1E X =，1()2D X =，4()2D X =， 1441(,)(,)0Cov X X Cov X X ==。

所以 (1) 均值矩阵'11⎡⎤=⎢⎥⎣⎦m ，协方差矩阵'2002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦K Y 的分布为''14(,)(,)TY X X N =m K(2) 1(2)2E X =,23()1E X X +=-,34()1E X X -=-所以 Z 的均值矩阵''211⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦m 1111(2,2)(2)4()428Cov X X D X D X ===⨯=，123123123121312121313(2,)[(2)()](2)()(22)21(10)2[(,)()()(,)()()]22[11(1)010]22Cov X X X E X X X E X E X X E X X X X Cov X X E X E X Cov X X E X E X +=+-+=+-⨯⨯-+=++++=+⨯-++⨯+=同理可得 134341(2,)0(,2)Cov X X X Cov X X X -==-， 23()6D X X +=，23343423(,)(,)2Cov X X X X Cov X X X X +-=-+=，34()2D X X -=所以协方差矩阵''820262022⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦K ， Z 满足的分布为''''(,)Z N m K（3） Z 的特征函数''''1()exp[()]2T T z w j Φ=-m w w K w其中 ''''12328201,262,[ ]1022T w w w ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦m K w3. 随机变量,X Y 具有高斯分布特征，1,2,X Y m m ==，协方差矩阵为44[][]49XXYYXY CC C C C -==-，其中22,X XY Y C C σσ==，XY C 和YX C 是XY 的两个协方差。

随机信号分析课后习题答案

第一次作业：练习一之1、2、3题1.1离散随机变量X 由0，1，2，3四个样本组成，相当于四元通信中的四个电平，四个样本的取值概率顺序为1/2，1/4，1/8，和1/8。

求随机变量的数学期望和方差。

解：875.087813812411210)(][41==⨯+⨯+⨯+⨯===∑=ii ix X P x X E81)873(81)872(41)871(21)870(])[(][2224122⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=-=∑=i i i P X E x X D109.16471==1.2 设连续随机变量X 的概率分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-+<=21201)](2πΑsin[0.500)(x x x x x F 求（1）系数A ；（2）X 取值在（0.5，1）内的概率)15.0(<<x P 。

解：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-π==其他201)](2π[cos 2)()(x x A dx x dF x f由 1)(=⎰∞∞-dx x f得 2A 021)](2πAsin[1)]d (2π[cos 2=-=-π⎰∞∞-x x x A21A =35.042)]15.0(2[sin 21)]11(2[sin 21)5.0(F )1(F )15.0(==-π--π=-=<<x P 1.3试确定下列各式是否为连续随机变量的概率分布函数，如果是概率分布函数，求其概率密度。

（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-000e1)(2x x x F x （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=1110Α00)(2x x xx x F（3）0)]()([)(>--=a a x u x u ax x F （4）0)()()(>---=a a x u ax a x u a x x F解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-00e1)(2x x x F x当0≥x 时，对于12x x ≥，有)()(12x F x F ≥，)(x F 是单调非减函数；1)(0≤≤x F 成立； )()(x F x F =+也成立。

信号分析与处理第一章答案

习题11.1 判断题1.1图所示各信号的波形是连续时间信号还是离散时间信号？若是连续时间信号是否为模拟信号？若是离散时间信号是否为数字信号？(1)(2)(3) (4)题1.1图信号波形解:（1）时间连续函数值连续，连续时间信号，模拟信号（2）时间连续函数值离散，连续时间信号，不是模拟信号（3）时间离散函数值离散量化，离散时间信号，数字信号（4）时间离散函数值非量化，离散时间信号，不是数字信号1.2 判断以下各信号是能量信号还是功率信号？是周期信号还是非周期信号？若是周期信号，试求出其周期T 。

（1）sin()atet ω-()t ε （2）cos(10)cos(30)t t + （3）cos(2)sin()t t π+（4）25sin (8)t （5）()(10)t t εε-- （6）10()()200n n x n n ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩解:（1）只在大于零的时间段内有信号，非周期信号；判断能量值若0a >则为指数衰减信号为能量信号。

()()()()22-022001cos 2sin d d 21d cos 2d 2at atat at t W e t t t e t e t e t t ωωεω∞∞--∞∞∞---==⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰22011d 022at ate t e aa ∞--∞-==⎰()()()()()()()()()()()2222220002200222211cos 2d d +d 2211122212142a j t a j t at at j t j ta j t a j t e t t e e e t e e t e e a j a j a a a a ωωωωωωωωωωω∞∞∞---+------+∞∞=+=⎡⎤=+⎢⎥---+⎣⎦-=-=++⎰⎰⎰()()()22002222221d cos 2d 21122224atat W e t e t t a a a a a a ωωωω∞∞--⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤+⎢⎥=-=++⎢⎥⎣⎦⎰⎰ （2）cos(10)cos(30)t t +15T π=215T π=则为周期信号5T π=时间上无限延续，则判断功率[]T dt t t t t dtt t t t dt t x p T T T T T T =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=++==⎰⎰⎰---222222222121)60cos()20cos()40cos(21)20cos()30(cos )30cos()10cos(2)10(cos )(余弦信号在一个周期内积分为零。

随机信号分析与应用第一章答案

随即信号分析与应用习题答案
马文平李冰冰田红心朱晓明
第一章
1.1
(1)答：
(2)答：T连续而E离散，从而此过程为离散型随即过程。
(3)答：由于样本函数未来得值不能由过去的情况准确的预测，从而此过程为不确定随机过程。
1.2
答：已知A~N(0,1),B~N(0,1)且A、B相互独立。
故
[X( ),X( )]是（A，B）的线性变换
答：
1.20
答：
1.24
答：
1.25答：
三状态胡同，是正常返非周期太，既遍历态，此马氏链是不可约的。
1.26答：
1.27
1.28答：
[X( ),X( )]服从二维正太分布
,其中K =
而
且
最后将k代入即可得到答案。 Nhomakorabea1.4(1)答：该过程式确定性随机过程
(2)答：X(t)的分布函数为
X(t)的一维概率密度函数为
1.6
答：
1.7
答：
1.8
答:
1.9
答：
1.10
答：
1.11
1.11
答：
1.12
答：
1.13
答：
1.15
答：
1.16
答：
1.19

随机信号分析与处理答案(罗鹏飞-张文明编著)

北邮随机信号分析与处理第1章习题解答

X1 X X 2 XN
记
Y1 Y Y 2 YN
线性变换 Y LX
L 为 N N 矩阵
15
1.12
假定 L 为满秩，得 x L-1y 由多维随机变量的函数的求解表达式
f Y (y ) f X (L-1y ) J f X (L-1y )
1
条件均值为
f XY ( x, y ) 2(ax by) fY | X ( y | x ) (0 x, y 1) f X ( x) 2ax b 将 X 1/ 2 代入，得 a 2by fY | X ( y | x 1/ 2) (0 y 1) ab
E (Y | X 1/ 2)
因此的概率分布函数可写为其中为常数假定随机变量的概率分布函数已知其中为常数假定随机变量的概率分布函数已知设随机变量的联合概率密度为根据条件概率密度可得到条件均值为10已知随机变量由条件均值得到边缘均值为的边缘概率密度为因此11由条件均值得到边缘均值的详细推导过程
ftp服务器地址
ftp://10.108.142.57
n odd
3
1.3 (2/2)
fY ( y )
n

f X ( xn )
dxn dy d (arcsin y n ) d ( arcsin y n ) f X ( arcsin y n ) dy dy n odd
n even

f X (arcsin y n )

n even

f X (arcsin y n )
1 1 y2
f X ( arcsin y n )

信号分析与处理第一章答案坤生二版

1第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。

(1) ||3)(t e t x -=(2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x nn(3) )(2sin )(t t t x επ=(4) )(4sin )(n n n x επ=(5) )]4()([4cos )(--=-t t t e t x t εεπ)]4()1([3)(---=n n n x n εε2(7) t t t t x cos )]2()([)(πδδ--=(8) )]1()3([)(--+=n n n n x δδ(9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε(10) )5(5)]5()([)(-+--=n n n n n x εεε(11) )]1()1([)(--+=t t dtd t x εε(12) )()5()(n n n x --+-=εε(13) ⎰∞--=t d t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε31.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。

(1) ||3)(t e t x -=解能量有限信号。

信号能量为：()⎰⎰⎰⎰∞-∞-∞∞--∞∞-+===02022||2993)(dt edt edt e dt t x E ttt ∞<=⋅-⋅+⋅⋅=∞-∞-9)21(92190202tte e(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x nn解能量有限信号。

信号能量为： ()∞<=+=+==∑∑∑∑∑∞=--∞=∞=--∞=∞-∞=35)41(4])21[(2)(0102122n n n nn n n n n n x E(3) t t x π2sin )(=解功率有限信号。

周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，t π2sin 的周期为1。

214cos 2124cos 1)2(sin )2(sin 121212121212121212222=-=-===⎰⎰⎰⎰⎰-----tdt dt dt t dt t dt t TP T T ππππ(4) n n x 4sin )(π=解功率有限信号。

随机信号分析与处理简明教程第一章习题答案

所以，当 y ≤ 1 时有
dx n 1 = dy 1− y2
fY ( y ) = = =
1 1− y 1 1− y 1 1− y
2 2 2
n =−∞ +∞
∑ [g ∑ [g ∑g
+∞
+∞
−1
( x2 n ) + g −1 ( x2 n +1 )] (arcsin y − θ + 2π n) + g −1 (π − arcsin y − θ + 2π n)]
=∑
i =0
n! a i b n −i i !(n − i )! a i b n −i
=∑
i =0
n
n(n − 1)(n − 2) i!
(n − i + 1)
所以有
m=0
∑
n −1
(n − 1)(n − 2)
[(n − 1) − m + 1] m p (1 − p )[( n −1) − m ] = [ p + (1 − p)]n −1 m!
求 X 的均值和方差。解法一：直接按照定义计算
m m E ( X ) = ∑ mP{ X = m} = ∑ mCn p (1 − p) n − m m =0 m =0 n n
= ∑m
m=0 n
n
n! p m (1 − p) n − m m !(n − m)! n(n − 1)(n − 2) (n − m + 1) m p (1 − p) n − m m! n(n − 1)(n − 2) (n − m + 1) m p (1 − p) n − m m!
类似地可得
E ( X 2 ) = E[ X ( X − 1) + X ] = E[ X ( X − 1)] + E ( X )

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