浙江省安吉县高二数学《1.1.1集合的含义及其表示》教案
2019高中数学必修1.1.1-1集合的含义及其表示
1. 1.1 集合的含义及其表示方法（1）教案【教学目标】1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.【教学重难点】教学重点:集合的基本概念与表示方法.教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.【教学过程】一、导入新课军训前学校通知:8月15日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合.二、提出问题①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？⑥世界上的高山能不能构成一个集合？⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？讨论结果：①能.②能.③我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”.④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.⑤能,是珠穆朗玛峰.⑥不能.⑦确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性.⑧3个.⑨互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是集合的互异性.⑩集合M 和N 相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的元素是没有顺序的.可以发现:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.结论：1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A ，B ，C ，D ，…集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a ，b ，c ，d ，…2、元素与集合的关系a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ， 记作 a ∈A ，a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ， 记作 a A3、集合的中元素的三个特性：（1）.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
数学教学设计_1.1.1集合的含义与表示
课题：§1.1.1 集合的含义与表示教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础：一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课教学目标：1、知识与技能（1）通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系；（2）学会运用集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2、过程与方法（1）通过经历从实例中概括出“集合”含义的过程，培养抽象概括的能力；（2）通过本节课的学习，初步培养用集合语言进行交流的能力.3、情感、态度与价值观体会集合语言的“美”，爱上集合.教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员。
试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，意思是分散的人或事物聚集到一起;使聚集。
其实“集合”也可以是一个口号，军训时便经常听到。
我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，今天，我们将学习一个新的数学概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
二、创设情境——————————————第 1 页（共4页）——————————————请同学们阅读课本P2的例子（1）、(2).例（1）中，把1— 20内的每一个质数作为元素，这些元素的全体就组成一个集合.例（2）中，把我国从1991年到2003年的13年内发射的每一颗人造卫星作为元素，这些元素的全体组成一个集合.请同学们继续阅读课本P2的例子（3）-- (8).回答P2的思考题.（在此处，将先在在黑板上写出一一列出例子（1）、(2)元素，强调其元素的全体组成一个集合.再请学生思考并回答问题.）三、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
高中数学 1.1.1 集合的含义与表示教案 新人教A版必修1最新修正版
1.1.1集合的含义与表示（第一课时）教学目标：1.理解集合的含义。
2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。
3.熟记有关数集的专用符号。
4.培养学生认识事物的能力。
教学重点：集合含义教学难点：集合含义的理解教学方法：尝试指导法教学过程：引入问题（I）提出问题问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？讨论问题：按小组讨论。
归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。
复习问题问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有x-<的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一理数的集合，不等式73条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。
（II）讲授新课1．集合含义通过以上实例，指出：（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。
说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。
（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？（1）确定性：设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种)若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
1.1.1-1集合的含义及其表示
（1）大于3小于11的2，2，4
（5）小于2006的数
（6）和2006非常接近的数。
问题：如果用A表示高一（8）班全体学生组成 的集合，用a表示高一（7）班的一位同学，b 是高一（8）班的一位同学，那么a，b与集合A 分别有什么关系？
如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to） 集合A，记作a∈A； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于 （not belong to）集合A，记作a∈A；
实验高中
陈华
【教学目标】 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的 “属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具 体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集 合语言表示数学内容的意识. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌 握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问 题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生 的应用意识. 【教学重难点】 教学重点:集合的基本概念与表示方法. 教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.
（6）瑞安五中2006年9月入学的所有的高一学生。
确定性 ：给定的集合，它的元素必须是确定的。
互异性 ：一个给定集合中的元素是互不相同的。
无序性 ：一个给定集合，它的任何两个元素都可
以交换位置 。
集合相等 ：只要构成两个集合的元素是一样的，
我们称这两个集合是相等的。
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
元素和集合之间的关系是：属于，不属于
例：用A表示“1～20以内的所有质数”组成的集合， 问2，4与集合A之间的关系？
数学中一些常用的数集及其记法：
数 集 符号 N N*或N+ Z Q R
自然数集（非负整数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集
高一数学《1.1.1集合的含义与表示》
1.1.1 集合的含义与表示一、教学目标：1.知识与技能①初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的性质等集合的基础知识.②了解“属于”关系的意义，理解集合相等的含义.③能恰当地运用列举法与描述法表示集合，能进行自然语言与集合语言间的转换.2.过程与方法通过实例的分析、思考，获得集合的基本概念，感知集合元素性质的实质，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力教学重点与难点：3．重点难点重点：集合的基本概念，常用数集，集合元素的性质等集合的基础知识.难点：能恰当地运用列举法与描述法表示集合.二、教学过程：Ⅰ问题提出：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？（板书课题）情景设置：1. 到一个定点A的距离等于定长r的点的集合，即圆.2. 到一条线段的两个端点距离相等的点的集合，即这条线段的垂直平分线.示例：（1）1~20以内的所有质数；（2）所有正方形；（3）长沙市一中2008年8月入学的8班学生；（4）中国的直辖市.Ⅱ探索集合的概念：思考1：上述4个集合中的元素分别是什么？思考2：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？思考3：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.2.集合元素的性质：任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.思考2：北京2008奥运会的金牌数组成的集合有多少个元素？北京2008奥运会的金牌选手组成的集合有多少个元素？由此说明什么？⑵互异性: 集合的元素必须是互不相同的.思考3：高一8班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的.练习1.下列指定的对象，能构成一个集合的是( B )①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④(的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数⑧正三角形全体A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧3．集合相等：4.集合的表示：集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示.5.集合与元素的关系：思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a(A.例如：A表示方程x2＝1的解集，则-1∈A 1∈A6.重要的数集:N：自然数集(含0) N+：正整数集(不含0) Z：整数集Q：有理数集R：实数集7.集合的表示方法: （1）列举法：例1.用列举法表示下列集合：1）小于10的所有自然数组成的集合；2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；3）由1~20以内的所有质数组成的集合；4）从50到100的所有整数组成的集合；5）由所有正偶数组成的集合.（2）描述法：例2．用描述法表示下列集合：（1）不等式x-3>2的所有解组成的集合.（2）直线y=x+1上所有点组成的集合.（3）所有奇数组成的集合. （4）所有直角三角形组成的集合.例3．试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.例4．若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x应满足什么条件.解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，∴x≠1且x≠－1且x≠0.思考题1．设x∈R，y∈R，观察下面四个集合A＝{ y＝x2－1 } B＝{ x | y＝x2－1 } C＝{ y | y＝x2－1 } D＝{ (x, y) | y＝x2－1 }它们表示含义相同吗?思考题2：已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素，求a的值与这个元素.解：当a＝0时，x＝－1. 当a≠0时，(＝16－4×4a＝0. a＝1. 此时x＝－2. ∴a＝1时这个元素为－2. ∴a＝0时这个元素为－1.课堂练习1.教科书5面练习第1、2题2.教科书11面习题1.1第2题课堂小结集合的定义 2.集合元素的性质 3.集合与元素的关系 4.集合的表示课后作业教科书12面习题1.1第3、4题。
精品教案 1.1.1 集合的含义与表示
1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示整体设计教学分析集合语言是现代数学的基本语言，同时也是一种抽象的数学语言．教材将集合的初步知识作为初、高中数学课程的衔接，既体现出集合在高中数学课程中举足轻重的作用，又体现出集合在数学中的奠基性地位．课本除了从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发，结合实例给出元素、集合的含义、性质、表示方法之外，还特别注意渗透了“概括”与“类比”这两种常用的逻辑思考方法．因此，建议教学时，应引导学生从大量的实例中概括出集合的含义；多创设让学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以便学生在实际应用中逐渐熟悉自然语言、集合语言和图形语言各自的特点和表示方法，能进行相互转换并且灵活应用，充分掌握集合语言．与此同时，本小节作为高一数学教学的第一节新授课，知识体系中的新概念、新符号较多，建议教学时先引导学生阅读课本，然后进行交流、讨论，让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用．这样，既能够培养学生自我阅读、共同探究的能力，又能提高学生主动学习、合作交流的精神．三维目标1．了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”关系；熟记常用数集专用符号．2．深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．3．能选择不同的形式表示具体问题中的集合．重点难点教学重点：集合的基本概念与表示方法．教学难点：选择适当的方法表示具体问题中的集合．课时安排1课时教学过程导入新课思路1．集合对我们来说可谓是“最熟悉的陌生人”．说它熟悉，是因为我们在现实生活中常常用到“集合”这个名词；比如说，军训的时候，教官是不是经常喊：“高一(4)班的同学，集合啦！”那么说它陌生，是因为我们还未从数学的角度理解集合，从数学的层面挖掘集合的内涵．那么，在数学的领域中，集合究竟是什么呢？集合又有着怎样的含义呢？就让我们通过今天这堂课的学习，一起揭开“集合”神秘的面纱．思路2．你经常会谈论你的家庭，你的班级．其实在讲到你的家庭、班级的时候，你必定在联想构成家庭、班级的成员，例如：家庭成员就是被你称为父亲、母亲、哥哥、姐姐、妹妹、弟弟……的人；班级成员就是与你在同一个教室里一起上课、一起学习的人；一些具有特定属性的人构成的群体，在数学上就是一个集合．那么，在数学中，一些对象的总体怎样才可以构成集合、集合中的元素有哪些特性？集合又有哪些表示方法呢？这就是本节课我们所要学习的内容．思路3．“同学们，在小学和初中的学习过程中，我们已经接触过一些集合的例子，比如说：有理数集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合(圆)，那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢？”(通过两个简单的例子，引导大家进行类比，运用发散性思维思考说出更多的关于集合的实例，然后教师予以点评．)“那么，集合的含义究竟是什么？它又该如何表示呢？这就是我们今天要研究的课题．”推进新课新知探究提出问题①中国有许多传统的佳节，那么这些传统的节日是否能构成一个集合？如果能，这个集合由什么组成？②全体自然数能否构成一个集合？如果能，这个集合由什么组成？③方程x2－3x＋2＝0的所有实数根能否构成一个集合？如果能，这个集合由什么组成？④你能否根据上述几个问题总结出集合的含义？讨论结果：①能．这个集合由春节、元宵节、端午节等有限个种类的节日组成，称为有限集．②能．这个集合由0,1,2,3，……等无限个元素组成，称为无限集．③能．这个集合由1,2两个数组成．④我们把研究对象统称为“元素”，把一些元素组成的总体叫做“集合”．提出问题通过以上的学习我们已经知道集合是由一些元素组成的总体，那么是否所有的元素都能构成集合呢？请看下面几个问题.①近视超过300度的同学能否构成一个集合？②“眼神很差”的同学能否构成一个集合？③比较问题①②，说明集合中的元素具有什么性质？④我们知道冬虫夏草既是一种植物，又是一种动物.那么在所有动植物构成的集合中，冬虫夏草出现的次数是一次呢还是两次？⑤组成英文单词every的字母构成的集合含有几个元素？分别是什么？⑥问题④⑤说明集合中的元素具有什么性质？⑦在玩斗地主的时候，我们都知道3，4，5，6，7是一个顺子，那比如说老师出牌的时候把这五张牌的顺序摆成了5，3，6，7，4，那么这还是一个顺子么？类比集合中的元素，一个集合中的元素是3，4，5，6，7，另外一个集合中的元素是5，3，6，7，4，这两个集合中的元素相同么？集合相同吗？这体现了集合中的元素的什么性质？讨论结果：①能．②不能．③确定性．问题②对“眼神很差”的同学没有一个确定的标准，到底怎样才算眼神差，是近视300度？400度？还是说“眼神很差”只是寓意？我们不得而知．因此通过问题①②我们了解到，对于给定的集合，它的元素必须是确定的，即任何一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，这就是集合中元素的确定性．④一次．⑤4个元素．e，v，r，y这四个字母．⑥互异性．一个集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素不能重复出现．⑦是．元素相同．集合相同．体现集合中元素的无序性，即集合中的元素的排列是没有顺序的．只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．提出问题①如果用A表示所有的自然数构成的集合，B表示所有的有理数构成的集合，a＝1.58，那么元素a和集合A，B分别有着怎样的关系？②大家能否从问题①中总结出元素与集合的关系？③A表示“1～20内的所有质数”组成的集合，那么3__________A，4__________A.讨论结果：①a是集合B中的元素，a不是集合A中的元素．②a是集合B中的元素，就说a属于集合B，记作a∈B；a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.因此元素与集合的关系有两种，即属于和不属于．③3∈A,4∉A.提出问题①从这堂课的开始到现在，你们注意到我用了几种方法表示集合吗？②字母表示法中有哪些专用符号？③除了自然语言法和字母表示法之外，课本还为我们提供了几种集合的表示方法？分别是什么？④列举法的含义是什么？你能否运用列举法表示一些集合？请举例！⑤能用列举法把下列集合表示出来吗？小于10的质数；不等式x－2＞5的解集.⑥描述法的含义是什么？你能否运用描述法表示一些集合？请举例！⑦集合的表示方法共有几种？讨论结果：①两种，自然语言法和字母表示法．②非负整数集(或自然数集)，记作N；除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N＋；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.③两种，列举法与描述法．④把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．例如“地球上的四大洋”组成的集合可以用列举法表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}，方程x2－3x＋2＝0的所有实数根组成的集合可以用列举法表示为{1,2}．⑤“小于10的质数”可以用列举法表示出来；“不等式x－2＞5的解集”不能够用列举法表示出来，因为这个集合是一个无限集．因此，当集合是无限集或者其元素数量较多而不便于无一遗漏地列举出来的时候，如果我们再用列举法来表示集合就显得不够简洁明了．⑥用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．例如，不等式x－2＞5的解集可以表示为{x∈R|x＞7}；所有的正方形的集合可以表示为{x|x是正方形}，也可写成{正方形}．⑦自然语言法、字母表示法、列举法、描述法．应用示例例1 下列所给对象不能构成集合的是__________．(1)高一数学课本中所有的难题；(2)某一班级16岁以下的学生；(3)某中学的大个子；(4)某学校身高超过1.80米的学生．活动探究：教师首先引导学生通过读题、审题，了解本题考查的基本知识点——集合中元素的确定性；然后指导学生对4个选项进行逐一判断；判断所给元素是否能构成集合，关键是看是否满足集合元素的确定性．解析：(1)不能构成集合．“难题”的概念是模糊的，不确定的，无明确的标准，对于一道数学题是否是“难题”无法客观地判断．实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”，因而“高一数学课本中所有的难题”不能构成集合．(2)能构成集合，其中的元素是某班级16岁以下的学生．(3)因为未规定大个子的标准，所以(3)不能组成集合．(4)由于(4)中的对象具备确定性，因此，能构成集合．)(3)个元素，则实数(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合．活动探究：讲解例2的过程中，可以设计如下问题引导学生：针对例2(1)：①自然数中是否含有0？②小于10的自然数有哪些？③如何用列举法表示小于10的所有自然数组成的集合？针对例2(2)：①解一元二次方程的方法有哪些？分别是什么？②方程x2＝x的解是什么？③如何用列举法表示方程x2＝x的所有实数根组成的集合？针对例2(3)：①如何判断一个数是否为质数(即质数的定义是什么)？②1～20以内的质数有哪些？③如何用列举法表示由1～20以内的所有质数组成的集合？在用列举法表示集合的过程中，应让学生先明确集合中的元素，再把元素写入“{}”内，并用逗号隔开．解：(1)小于10的自然数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}；(2)方程x2＝x的两个实根为x1＝0，x2＝1，设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}；(3)1～20以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19，设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．点评：本题主要考查了集合表示法中的列举法，通过本题的教学可以体会利用集合表示(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．活动探究：讲解例3的过程中，可以设计如下问题引导学生：针对例3(1)——列举法①方程x2－2＝0的解是什么？②如何用列举法表示方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合？针对例3(1)——描述法①描述法的定义是什么？②所求集合中元素有几个共同特征？分别是什么？③如何用描述法表示所求集合？针对例3(2)——列举法①大于10小于20的所有整数有哪些？②由大于10小于20的所有整数组成的集合用列举法如何表示？针对例3(2)——描述法①所求集合中元素有几个共同特征？分别是什么？②如何用描述法表示所求集合？解：(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足x2－2＝0，因此，用描述法表示为A ＝{x∈R|x2－2＝0}；方程x2－2＝0的两个实根为x1＝－2，x2＝2，因此，用列举法表示为A＝{－2，2}．(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z且10＜x＜20，因此，用描述法表示为B＝{x∈Z|10＜x＜20}；大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为{11,12,13,14,15,16,17,18,19}．点评：例2和例3是通过“问题引导”的方式，使学生逐步逼近答案的过程．在此过程中，既帮助学生理清了解答问题的基本思路，又使得列举法和描述法在实例中得到进一步的巩固.课后练习1,2.【补充练习】1．考查下列对象能否构成集合：(1)著名的数学家；(2)某校2013年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)3的近似值的全体．答案：(1)(2)(5)(6)不能组成集合，(3)(4)能组成集合．2．用适当的符号填空：(1)0__________N，5__________N，16__________N；(2)－12__________Q，π__________Q，e__________∁R Q(e是个无理数)；(3)2－3＋2＋3＝__________{x|x＝a＋6b，a∈Q，b∈Q}．答案：(1)∈∉∈(2)∈∉∈(3)∈3．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，求实数m的值．解：∵2∈A，∴m＝2或m2－3m＋2＝2.若m＝2，则m2－3m＋2＝0，不符合集合中元素的互异性，舍去．若m2－3m＋2＝2，求得m＝0或3.m＝0不合题意，舍去．∴m只能取3.4．用适当方法表示下列集合：(1)函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上所有点的集合；(2)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合；(3)不等式x －3＞2的解集；(4)自然数中不大于10的质数集．答案：(1)描述法：{(x ，y )|y ＝ax 2＋bx ＋c ，x ∈R ，a ≠0}．(2)描述法：⎩⎨⎧ (x ，y )⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ＝x ＋3y ＝－2x ＋6＝⎩⎨⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎭⎬⎫⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝4. 列举法：{(1,4)}．(3)描述法：{x |x ＞5}(4)列举法：{2,3,5,7}．拓展提升问题1：设集合P ＝{x －y ，x ＋y ，xy }，Q ＝{x 2＋y 2，x 2－y 2,0}，若P ＝Q ，求x ，y 的值及集合P ，Q .活动探究：首先，应让学生思考两个数集相等的条件——集合中的元素分别对应相等；然后，再引导学生讨论：本题中集合P ，Q 对应相等时，其元素可能出现的几种情况，并根据讨论的结果进行计算；最后，应当指导学生自主探究，应用集合中元素的性质检验所求结果是否符合要求．解：∵P ＝Q 且0∈Q ，∴0∈P .若x ＋y ＝0或x －y ＝0，则x 2－y 2＝0，从而Q ＝{x 2＋y 2,0,0}，与集合中元素的互异性矛盾，∴x ＋y ≠0且x －y ≠0；若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0.当y ＝0时，P ＝{x ，x,0}，与集合中元素的互异性矛盾，∴y ≠0；当x ＝0时，P ＝{－y ，y,0}，Q ＝{y 2，－y 2,0}，由P ＝Q 得⎩⎪⎨⎪⎧ －y ＝y 2，y ＝－y 2，y ≠0， ① 或⎩⎪⎨⎪⎧ －y ＝－y 2，y ＝y 2，y ≠0.②由①得y ＝－1，由②得y ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1， 此时P ＝Q ＝{1，－1,0}．点评：本题综合性地考查了两数集相等的条件、集合中元素的性质以及学生的运算能力和分类讨论能力．问题2：已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}，若A 中的元素至多只有一个，求a 的取值范围．活动探究：讨论关于x 的方程ax 2－3x ＋2＝0实数根的情况，从中确定a 的取值范围，依题意，方程有一个实数根或两个相等的实数根或无实数根．解：(1)a ＝0时，原方程为－3x ＋2＝0，x ＝23，符合题意． (2)a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0为一元二次方程．由Δ＝9－8a ≤0，得a ≥98. ∴当a ≥98时，方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根． 综合(1)(2)，知a ＝0或a ≥98. 点评：“a ＝0”这种情况最容易被忽视，只有在“a ≠0”的条件下，方程ax 2－3x ＋2＝0才是一元二次方程，才能用判别式Δ解决问题．问题3：设S ＝{x |x ＝m ＋2n ，m ，n ∈Z }．(1)若a ∈Z ，则a 是否是集合S 中的元素？(2)对S中的任意两个x1，x2，则x1＋x2，x1·x2是否属于S?活动探究：针对问题(1)——首先引导学生仔细观察集合S中元素的共同特征与构成方式；然后，再引导学生思考题中所给的元素a能否表示成m＋2n的形式；如果能，m和n 分别是多少，如果不能，请说明理由；最后小结，判断一个元素是否属于集合时，转化为判断这个元素是否满足集合元素的特征即可．针对问题(2)——首先引导学生将x1，x2分别表示出来，再引导大家根据正确的表示结果，推断x1＋x2，x1·x2是否是集合S中的元素．解：(1)a是集合S中的元素，a＝a＋2×0∈S.(2)不妨设x1＝m＋2n，x2＝p＋2q，m，n，p，q∈Z.则x1＋x2＝(m＋2n)＋(p＋2q)＝(m＋p)＋2(n＋q)，m，n，p，q∈Z.∴x1＋x2∈S；x1·x2＝(m＋2n)·(p＋2q)＝(mp＋2nq)＋2(mq＋np)，m，n，p，q∈Z.∴x1·x2∈S.综上，x1＋x2，x1·x2都属于S.点评：本题考查集合的描述法以及元素与集合间的关系．课堂小结本节学习了：(1)集合的含义；(2)集合中元素的性质；(3)元素与集合的关系；(4)集合的表示方法．课后作业习题1.1A组3,4.设计感想本节教学设计是以数学课程标准的要求为指导，结合生活中的一些实例，重视引导学生积极思考，主动参与到教学中，体现了学生的主体地位．同时结合高考的要求适当拓展了教材，使学生的发散性思维得到拓展，最大限度地挖掘了学生的学习潜力，真正做到了对教材的“活学活用”．备课资料集合论的诞生集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.17世纪，数学中出现了一门新的分支：微积分．在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果．其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础.19世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动．正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端．到1874年康托尔开始一般地提出“集合”的概念．他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素．人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日．康托尔把无穷集这一词汇引入数学．对无穷集的研究使他打开了“无限”这一数学上的潘多拉盒子．“我们把全体自然数组成的集合简称作自然数集，用字母N来表示．”学过集合的所有人应该对这句话不会感到陌生．但在接受这句话时我们根本无法想到当年康托尔如此做时是在进行一项更新无穷观念的工作．在此以前数学家们只是把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着的东西来解释．无限永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在的．这种关于无穷的观念在数学上被称为潜无限.18世纪数学王子高斯就持这种观点．由于潜无限思想在微积分的基础重建中已经获得了全面胜利，康托尔的实无限思想在当时遭到一些数学家的批评与攻击是不足为怪的．然而康托尔并未就此止步，他以前所未有的方式，继续正面探讨无穷．他提出用一一对应准则来比较无穷集元素的个数．他把元素间能建立一一对应的集合称为个数相同，用他自己的概念是等势．由于一个无穷集可以与它的真子集建立一一对应关系——也就是说无穷集可以与它的真子集等势，即具有相同的个数．这与传统观念“全体大于部分”相矛盾．而康托尔认为这恰恰是无穷集的特征．在此意义上，自然数集与正偶数集具有了相同的个数，他将其称为可数集．又可容易地证明有理数集与自然数集等势，因而有理数集也是可数集．后来当他又证明了实数集合也是可数集时，一个很自然的想法是无穷集是清一色的，都是可数集．但出乎意料的是，他在1873年证明了实数集的势大于自然数集．有人嘲笑集合论是一种“疾病”，有人嘲讽超限数是“雾中之雾”，称“康托尔走进了超限数的地狱”．然而集合论前后经历二十余年，最终获得了世界公认．在1900年第二次国际数学家大会上，著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣布“……数学已被算术化了．从康托尔提出集合论至今，时间已经过去了一百多年，在这一段时间里，数学又发生了极其巨大的变化，包括对上述经典集合论作出进一步发展的模糊集合论的出现等等．而这一切都是与康托尔的开拓性工作分不开的．因而当现在回头去看康托尔的贡献时，我们仍然可以引用当时著名数学家对他的集合论的评价作为我们的总结．“它是对无限最深刻的洞察，它是数学天才的最优秀作品，是人类纯智力活动的最高成就之一．康托尔的无穷集合论是过去两千五百年中对数学的最令人不安的独创性贡献．”。
1..1..1-2集合的含义及其表示
1. 1.1 集合的含义及其表示方法<2）教案【教学目标】1、集合和元素的表示法；2、掌握一些常用的数集及其记法3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。
【教学重难点】集合的两种表示法：列举法和描述法。
【教学过程】一、导入新课复习提问：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示 (板书课题>我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合二、新课讲授<1）、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}由“maths中的字母” 构成的集合，写成{m,a,t,h,s}由“book中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k}注：<1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}<2） a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。
<3）集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
学生自主完成P4 例题1<2）、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式：{x∈A| P<x）}含义：在集合A中满足条件P<x）的x的集合。
例:不等式的解集可以表示为：或“中国的直辖市”构成的集合，写成{为中国的直辖市}；“方程x2+5x-6=0的实数解” {x∈R| x2+5x-6=0}={-6，1}学生自主完成P5例题2三、例题讲解例题1.用列举法表示下列集合:(1>小于5的正奇数组成的集合;(2>能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3>方程x2-9=0的解组成的集合;(4>{15以内的质数};(5>{x|∈Z,x∈Z}.分析:教师指导学生思考列举法的书写格式,并讨论各个集合中的元素,明确各个集合中的元素,写在大括号内即可9JKPT7zyjQ 提示学生注意:(2>中满足条件的数按从小到大排列时,从第二个数起,每个数比前一个数大3;(4>中除去1和本身外没有其他的约数的正整数是质数;(5>中3-x是6的约数,6的约数有±1, ±2, ±3, ±6.解: (1>满足题设条件小于5的正奇数有1,3,故用列举法表示为{1,3};(2>能被3整除且大于4小于15的自然数有6,9,12,故用列举法表示为{6,9,12};(3>方程x2-9=0的解为-3,3,故用列举法表示为{-3,3};(4>15以内的质数有2,3,5,7,11,13,故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13}9JKPT7zyjQ(5>满足的x有3-x=±1, ±2, ±3, ±6.解之,得x=2,4,1,5,0,6,-3,9,故用列举法表示为{2,4,1,5,0,6,-3,9}9JKPT7zyjQ变式训练1用列举法表示下列集合:(1>x2-4的一次因式组成的集合;(2>{y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N};(3>方程x2+6x+9=0的解集;(4>{20以内的质数};(5>{(x,y>|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z};(6>{大于0小于3的整数};(7>{x∈R|x2+5x-14=0};(8>{(x,y>|x∈N且1≤x<4,y-2x=0};(9>{(x,y>|x+y=6,x∈N,y∈N}.分析：让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点？如何表示数轴上的点？如何表示不等式的解？学生板书,教师在其他学生中间巡视,及时帮助思维遇到障碍的同学.必要时,教师可提示学生:9JKPT7zyjQ(1>集合中的元素是点,它是坐标平面内的点,集合元素代表符号用有序实数对(x,y>来表示,其特征是满足y=x2;9JKPT7zyjQ(2>集合中元素是点,而数轴上的点可以用其坐标表示,其坐标是一个实数,集合元素代表符号用x来表示,其特征是对应的实数绝对值大于6;9JKPT7zyjQ(3>集合中的元素是实数,集合元素代表符号用x来表示,把不等式化为x<a的形式,则这些实数的特征是满足x<a.9JKPT7zyjQ 解：(1>二次函数y=x2上的点(x,y>的坐标满足y=x2,则二次函数y=x2图象上的点组成的集合表示为{(x,y>|y=x2};(2>数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合等于绝对值大于6的实数组成的集合,则数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为{x∈R||x|>6};(3>不等式x-7<3的解是x<10,则不等式x-7<3的解集表示为{x|x<10}.点评：本题主要考查集合的描述法表示.描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合.用描述法表示集合时,集合元素的代表符号不能随便设,点集的元素代表符号是(x,y>,数集的元素代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述,最好用数学符号表示,必须抓住其实质.9JKPT7zyjQ变式训练2用描述法表示下列集合:(1>方程2x+y=5的解集;(2>小于10的所有非负整数的集合;(3>方程ax+by=0(ab≠0>的解;(4>数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;(5>平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;(6>方程组的解的集合;(7>{1,3,5,7,…};(8>x轴上所有点的集合;(9>非负偶数;(10>能被3整除的整数.答案：(1>、{(x,y>|2x+y=5};(2>、{x|0≤x<10,x∈Z};(3>、{(x,y>|ax+by=0(ab≠0>};(4>、{x||x|>3};(5>、{(x,y>|xy<0};(6>、{(x,y>|};(7>、{x|x=2k-1,k∈N*};(8>、{(x,y>|x∈R,y=0};(9>、{x|x=2k,k∈N};(10>、{x|x=3k,k∈Z}.四、课堂小结1．描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y>|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
高中数学必修1公开课教案1.1.1集合的含义与表示
模块纵览课标要求1.知识与技能认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有关性质和运算 .具有一定的把函数应用于实际的能力.2.过程与方法通过背景的给出 ,通过经历、体验和实践探索过程的展现 ,通过数学思想方法的渗透 ,让学生体会过程的重要 ,并在过程中学习知识 ,同时领会一定的数学思想和方法 .3.情感、态度与价值观教育的根本目的是育人 .通过对本模块内容的教学 ,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣 ,并在初中函数的学习基础上 ,对数学有更深刻的感受 ,提高说理、批判和质疑精神 ,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯 ,树立良好的情感态度和价值观 .内容概述本模块共三章 :第一章集合与函数概念 ;第二章基本初等函数 (Ⅰ );第三章函数的应用 . 本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关系和运算等 ;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念 ; 进而又给出了函数的性质 :单调性、最值、奇偶性 ,这也是对函数的深化 ;接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数 ,继续认识函数 ,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、幂函数 ;最后专门给出了函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到体现 ,也是进一步巩固函数的概念 ,更加强了数学应用 .概括地说 ,本模块的核心内容是“函数”函.数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带 ,是学生进一步学习的准备 ,是未来公民的必需 ,因此 ,整个模块以函数作为中心 ,以函数思想作为指导思想 .本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律 .对方程的认识和研究也是从函数出发 ,把它与两个函数相结合 ,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识 ,方程则被看成是包含于函数的局部.教学建议教师 ,对数学应该有自己深入的想法 ,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师 ,对于教学也应该有自己的想法 ,唯其有自己的想法 ,才能发挥自己的特长 ,教出具有独到想法的学生 .1.抓住核心 ,重点突破由于函数是本模块的重点和核心,因此教师要重视函数的教学 ,向学生贯彻函数的数学思想 ,逐步让学生掌握学会函数 ,更会用函数的思想去解决数学和实际问题.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质,教学中可引导学生联系生活常识,尝试列举具体函数 ,构建函数的一般定义 .要注意：①构成函数的要素和相同函数的含义,②函数的三种表示法的联系、区别与适用性 ,③分段函数的意义 ,④映射的概念和判断 .教学中应强调对函数概念本质的理解 ,在求函数定义域、值域时 ,要控制难度 .2.用课本教 ,而非教课本《普通高中数学课程标准》是在《基础教育课程改革纲要 (试行 )》的指导下编写的 ,是数学学科教育目标的具体化 ,体现数学学科对学生最起码的要求 ,是编制高考大纲的依据 ,是数学教学和培养学生数学素质的主要依据,具有指导性 .《普通高中数学课程标准》的目标是包含“双基”在内的三维发展目标 :知识与技能 ,过程与方法 ,情感、态度与价值观 .在这种教学过程中, 课本仅仅是一种学习工具 ,是课程标准的具体化 ,课本内容仅仅是帮助学生实现三维发展目标的一种载体 ,并不要求学生将课本内容全部掌握 .由于高中数学课本版本的多样化 ,高考数学只能依据高中数学课程标准而不是某个版本的课本来命题 .因此在处理新课标课本时 ,首先要考虑高中数学课程标准的培养目标和具体要求.就课本来说 ,版本不同 ,对课程标准的理解就有不同,其处理的方式也就不同 ,因此,在教学中 ,要深入钻研课程标准、课本、学生,找准三者的连接点 .这样在新课程改革的形势下 ,课本仅仅是教学的素材 ,在教学过程中 ,以课本为依托 , 把课本当作指导教学的素材和蓝本,创造性地使用、改造课本 ,最终突破课本 ,即变“教课本”为“用课本教”树,立“用课本教”的课本观 .同时这也要求提醒学生 ,不要把课本看得过于神圣 .3.把学生当成学习的主人独立自主地思考是学习数学的需要,但是合作交流更不能少 .在课堂上 ,教师尽量不要大包大揽 ,以先知先觉出现 ,把结论告诉学生 ,而是推出判断 ,引导学生独立思考 ,并在此基础上进行合作和交流 ,努力实现师生的互动 ,这是课标的要求也是时代发展的必然.4.强调应用 ,突出提出、分析和解决问题的能力数学是美的 ,这正是数学使人兴趣盎然、乐此不疲之处 .数学的美 ,有两个方面 :一是其中的思维之美 ,内在的逻辑和运用逻辑的机智 ,外在的形式 ,莫不充满着思维之美 ;另一方面则是它的作用 ,它在方方面面的应用 .新课标要求强化数学应用 ,在应用中 , 应该特别重视实践能力和创造能力的培养 ;在教学中 ,要重视动手和一题多解的能力 .第一章集合与函数概念本章教材分析通过本章的学习 ,使学生会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象 ,并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换 ,体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性,帮助学生学会用集合语言描述数学对象 ,发展学生运用数学语言进行交流的能力 .通过本章的学习 ,使学生不仅把函数看成变量之间的依赖关系,同时还会用集合与对应的语言刻画函数,为后续学习奠定基础 .函数是高中数学的核心概念 ,本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习 ,强调结合实际问题 ,使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法,从而发展学生对变量数学的认识 ,培养学生的抽象概括能力 ,增强学生应用数学的意识 . 课本力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识,通过列举丰富的实例 ,强调从实例出发 ,让学生对集合和函数概念有充分的感性认知基础,再用集合与对应语言抽象出函数概念.课本突出了集合和函数概念的背景教学,这样比较符合学生的认识规律 .教学中要高度重视数学概念的背景教学 .课本尽量创设使学生运用集合语言和数学符号进行表达和交流的情境和机会, 并注意运用 Venn 图表达集合的关系及运算 ,用图象表示函数 ,帮助学生借助直观图示认识抽象概念 .课本在例题、习题的教学中注重运用集合和函数的观点研究、处理数学问题,这一观点 ,一直贯穿到以后的数学学习中 .在例题和习题的编排中 ,渗透了分类讨论思想 ,让学生体会到分类讨论思想在生活中和数学中的广泛运用 ,这是学生在初中阶段所缺少的 .函数的表示是本章的主要内容之一 ,课本重视采用不同的表示法（列表法、图象法、分析法）,目的是丰富学生对函数的认识 , 帮助理解抽象的函数概念 .在教学中 ,既要充分发挥图象的直观作用,又要适当地引导学生从代数的角度研究图象,使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法.课本将函数推广到了映射 ,体现了由特殊到一般的思维规律 ,有利于学生对函数概念学习的连续性.在教学中 ,要坚持循序渐进 ,逐步渗透数形结合、分类讨论这方面的训练 .对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解 ,而对定义域、值域的繁难计算 ,特别是人为的过于技巧化的训练不作提倡 ,要准确把握这方面的要求 ,防止拔高教学 .重视函数与信息技术整合的要求 ,通过电脑绘制简单函数动态图象 ,使学生初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用.为了体现课本的选择性 ,在练习题安排上加大了弹性 ,教师应根据学生实际情况 ,合理地取舍 . 本章教学时间约需 13课时,具体分配如下（仅供参考）:1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示整体设计教学分析集合论是现代数学的一个重要的基础.在高中数学中 ,集合的初步知识与其他内容有着密切的联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础 .课本从学生熟悉的集合（自然数的集合、有理数的集合等）出发 ,结合实例给出元素、集合的含义 ,课本注重体现逻辑思考的方法 ,如抽象、概括等.值得注意的问题 :由于本小节的新概念、新符号较多 ,建议教学时先引导学生阅读课本 ,然后进行交流 ,让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用.在信息技术条件较好的学校可以利用网络平台让学生交流学习概念后的认识;也可以由教师给出问题 ,让学生读后回答问题,再由教师给出评价 .这样做的目的是培养学生主动学习的习惯,提高阅读与理解、合作与交流的能力 .在处理集合问题时 ,根据需要 ,及时提示学生运用集合语言进行表述. 三维目标1.通过实例了解集合的含义 ,体会元素与集合的“属于”关系 ,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题 ,提高语言转换和抽象概括能力 ,树立用集合语言表示数学内容的意识.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号 ,并能够用其解决有关问题 ,提高学生分析问题和解决问题的能力 ,培养学生的应用意识 .重点难点教学重点 :集合的基本概念与表示方法 .教学难点 :选择恰当的方法表示一些简单的集合.课时安排1 课时设计方案（一）教学过程导入新课思路 1.军训前学校通知 :8月15日 8点,高一年级学生到操场集合进行军训 .试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里 ,集合是我们常用的一个词语 ,我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体 ,而不是个别的对象 ,为此 ,我们将学习一个新的概念——集合.思路 2.首先教师提出问题 :在初中 ,我们已经接触过一些集合 ,你能举出一些集合的例子吗 ?引导学生回忆、举例和互相交流自己举的例子 .与此同时 ,教师对学生的活动给予评价 .接着教师指出 :那么,集合的含义是什么呢 ?这就是我们这一堂课所要学习的内容.推进新课新知探究提出问题①请我们班的全体女生起立！接下来问 : “咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”②下面请班上身高在 1.75 以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？③其实 ,生活中有很多东西能构成集合 ,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等. 那么 ,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义 .④如果用 A 表示高一（3）班全体学生组成的集合 ,用 a 表示高一（3）班的一位同学 ,b 是高一（4）班的一位同学 ,那么 a、b与集合 A 分别有什么关系 ?由此看见元素与集合之间有什么关系？⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？⑥世界上的高山能不能构成一个集合？⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？⑧由实数 1、 2、 3、1 组成的集合有几个元素？⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？⑩由实数 1、2、3组成的集合记为 M,由实数 3、1、2 组成的集合记为 N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？讨论结果：①能.②能.③我们把研究的对象统称为“元素”那,么把一些元素组成的总体叫“集合”.④a是集合 A的元素,b不是集合 A的元素 .学生得出元素与集合的关系有两种 :属于和不属于 . ⑤能 ,是珠穆朗玛峰 .⑥不能 .⑦确定性 .给定的集合 ,它的元素必须是明确的 ,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中 ,这就是集合的确定性 .⑧3 个 .⑨互异性 .一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是集合的互异性 .⑩集合 M 和 N 相同 .这说明集合中的元素具有无序性 ,即集合中的元素是没有顺序的 .可以发现: 如果两个集合中的元素完全相同 ,那么这两个集合是相等的 .提出问题阅读课本 P3中 :数学中一些常用的数集及其记法 .快速写出常见数集的记号 . 活动：先让学生阅读课本 ,教师指定学生展示结果 .学生写出常用数集的记号后 ,教师强调 :通常情况下 ,大写的英文字母 N、Z、 Q、 R 不能再表示其他的集合 ,这是专用集合表示符号 ,类似于 110、 119 等专用电话号码一样 .以后 , 我们会经常用到这些常见的数集 ,要求熟练掌握 . 讨论结果：常见数集的专用符号 .N:非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合）;N*或 N+:正整数集（非负整数集 N 内排除 0 的集合）;Z:整数集（全体整数的集合）; Q:有理数集（全体有理数的集合）;R:实数集（全体实数的集合）. 提出问题①前面所说的集合是如何表示的？②阅读课本中的相关内容 ,并思考 : 除字母表示法和自然语言之外,还能用什么方法表示集合？③集合共有几种表示法 ?活动：①学生回顾所学的集合并作出总结.教师提示可以用字母或自然语言来表示.②教师可以举例帮助引导 :例如 ,24 的所有正约数构成的集合,把 24 的所有正约数写在大括号“{} ”内 ,即写出为{1,2,3,4,6,8,12,24} 的形式 ,这种表示集合的方法是列举法 .注意：大括号不能缺失 ;有些集合所含元素个数较多 , 元素又呈现出一定的规律 ,在不至于发生误解的情况下 ,亦可用列举法表示 , 如: 从 1 到 100 的所有整数组成的集合 :{1,2,3, ⋯,100}自, 然数集 N:{0,1,2,3,4, ⋯,n, ⋯区};分 a 与{a}:{a} 表示一个集合 ,该集合只有一个元素 ,a 表示这个集合的一个元素 ; 用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序 ;相同的元素不能出现两次 .又例如 ,不等式 x-3>2 的解集 ,这个集合中的元素有无数个 ,不适合用列举法表示 .可以表示为 {x ∈ R|x-3>2} 或{x|x-3>2}, 这种表示集合的方法是描述法 .③让学生思考总结已经学习了的集合表示法 .讨论结果：①方法一（字母表示法）:大写的英文字母表示集合 ,例如常见的数集 N、 Q,所有的正方形组成的集合记为 A 等等 ;方法二（自然语言）:用文字语言来描述出的集合 ,例如“所有的正方形”组成的集合等等 .②列举法 :把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“{} 括”起来表示集合 ,这种表示集合的方法叫做列举法 ;描述法 :在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值（或变化）范围 ,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 .这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法 .注 :在不致混淆的情况下 ,也可以简写成列举法的形式 ,只是去掉竖线和元素代表符号 ,例如 :所有直角三角形的集合可以表示为 {x|x 是直角三角形 }, 也可以写成 {直角三角形 }.③表示一个集合共有四种方法 : 字母表示法、自然语言、列举法、描述法.应用示例思路 11.下列各组对象不能组成集合的是（）A.大于 6 的所有整数B.高中数学的所有难题1C.被 3 除余 2 的所有整数D.函数 y= 图象上所有的点x活动：学生先思考、讨论集合元素的性质,教师指导学生此类选择题要逐项判断.判断一组对象能否构成集合 ,关键是看是否满足集合元素的确定性 .在选项 A、C、D中的元素符合集合的确定性 ;而选项 B 中,难题没有标准 ,不符合集合元素的确定性 ,不能构成集合答案： B变式训练1. 下列条件能形成集合的是 （ ） A.充分小的负数全体 C.中国的富翁 答案： D2.2007 浙江宁波高三第一次 “十校联考 ”理, 1 在数集 {2x,x 2-x} 中 ,实数 x 的取值范围是 .分析 :实数 x 的取值满足集合元素的互异性 ,则 2x ≠x 2-x,解得 x ≠0且 x ≠ 3∴,实数 x 的取值范围 是 {x|x<0 或 0<x<3 或 x>3}.答案： {x|x<0 或 0<x<3 或 x>3}B.爱好足球的人D.某公司的全体点评： 本题主要考查集合的含义和元素的性质 .当所指的对象非常明确时就能构成集合 ,若元素不明确 ,没有判断的标准就不能构成集合 .2. 用列举法表示下列集合 :(1) 小于 10 的所有自然数组成的集合 ;(2) 方程 x 1 2=x 的所有实数根组成的集合 ;(3) 由 1~20 以内的所有质数组成的集合 .活动：学生先思考或讨论列举法的形式 ,展示解答过程 .当学生出现错误时 ,教师及时加以纠正 利用相关的知识先明确集合中的元素 ,再把元素写入大括号 “{} 内” ,并用逗号隔开 .所给的集合均是用自然语言给出的 .提示学生注意以下方面 :(1) 自然数中包含零 ;(2) 解一元二次方程有公式法和分解因式法 ,方程 x 2=x 的根是 x=0,x=1;(3) 除去 1 和本身外没有其他约数的正整数是质数 ,1~20 以内的所有质数是 2、3、5、7、11、1 所有绝对值等于 8 的数的集合 A;2 所有绝对值小于 8 的整数的集合 B. 答案： (1)A={-8,8};(2) B={-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}.3. 试分别用列举法和描述法表示下列集合 :(1) 方程 x 2-2=0 的所有实数根组成的集合 ;(2) 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合 .活动： 先让学生回顾列举法表示集合的步骤 ,思考描述法的形式 ,再找学生到黑板上书写 .当学生出现错误时 ,教师指导学生书写过程 .用描述法表示集合时 ,要用数学符号表示集合元素的 特征 .大于 10 小于 20 的所有整数用数学符号可以表示为 10<x<20,x ∈ Z.(重点引导用描述法表示集合 )用描述法表示集合时 ,用一个小写英文字母表示集合中的元素 ,作为集合中元素的代表符号找到集合中元素的共同特征 ,并把共同特征用数学符号来表达 ,然后写在大括号 “{} 内”,在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值 (或变化 )范围 ,再画一条竖线 ,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 .在(1) 中利用条件中现有元素代表符号 x,集合中元素的共同特征就是满足方程x 2-2=0.13、 17、19. 解： (1)设小于 10的所有自然数组成的集合为A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2) 设方程 x 2=x 的所有实数根组成的集合为 A={0,1}.(3) 设由 1~20 以内的所有质数组洁性和严谨性 ,以后我们尽量用集合来表示数学内容 如果一个集合是有限集 ,并且元素的个数较少时 表示出了集合中的元素 ,是常用的表示法 ; 列举法表示集合的步骤 :(1) 用字母表示集合 大括号 “{}内”,并写成 A={⋯⋯}的形式 . 变式训练 用列举法表示下列集合 :成的集合为C={2,3,5,7,11,13,17,19}.点评：本题主要考查集合表示法中的列举法A,那么B,那么C,那么.通过本题可以体会利用集合表示数学内容的简,通常选择列举法表示 ,其特点是非常显明地 ;(2) 明确集合中的元素 ;(3)把集合中所有元素写在在 (2)的条件中没有元素代表符号 ,故要先设出 ,用一个小写英文字母表示即可 ;集合中元素的 共同特征有两个 : 一是大于 10 小于 20(用不等式表示 ),二是整数 (用元素与集合的关系符号 “∈”来表示 ).解： (1)设方程 x 2-2=0 的实根为 x,它满足条件 x 2-2=0,因此,用描述法表示为 A={x ∈R|x 2-2=0}.方程 x 2-2=0 的两个实数根为 2 , 2 ,因此 ,用列举法表示为 A={ 2 , 2 }.(2) 设大于 10 小于 20 的整数为 x,它满足条件 x ∈Z,且 10<x<20,因此 ,用描述法表示为 B={x ∈ Z |10<x<20}.大于 10 小于 20 的整数有 11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此 ,用列举法表示为 B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.描述法表示集合的步骤 :(1) 用字母分别表示集合和元素 ;(2)用数学符号表达集合元素的共同 特征 ;(3) 在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值 (或变化 )范围 ,再画一条竖线 ,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 .并写成 A={⋯| ⋯}的形式 .描述法适合表示有无数个元素的集合 .注意： 当集合中的元素个数较少时 ,通常用列举法表示 ,否则用描述法表示 .思路 21. (1)A={1,3}, 判断元素 3,5 和集合 A 的关系 ,并用符号表示 . (2) 所有素质好的人能否表示为集合 ? (3) A={2,2,4} 表示是否准确 ?(4) A={ 太平洋 ,大西洋 },B={ 大西洋 ,太平洋 } 是否表示同一集合 ? 活动： 如果学生没有解题思路 ,让学生思考以下知识 : (1) 元素与集合的关系及其符号表示 ; (2) 集合元素的性质 ; (3) 两个集合相同的定义 .解：(1)根据元素与集合的关系有两种 :属于(∈)和不属于 ( ),知3属于集合 A,即 3∈A,5 不属 于集合 A, 即 5 A. (2) 由于素质好的人标准不可量化 ,不符合集合元素的确定性 ,故 A 不能表示为集合 (3) 表示不准确 ,不符合集合元素的互异性 ,应表示为 A={2,4}. (4) 因其元素相同 ,A 与 B 表示同一集合 . 变式训练 1.数集{3,x,x 2-2x}中,实数 x满足什么条件 ? 解： 集合元素的特征说明 {3,x,x 2-2x} 中元素应满足x 3, x 3, x 3,x 2 x 2x,即 2 x 3x,也就是 x 0, 即满足 x ≠-1,0,33 2 x2x, 2 x 2x 3 0, x 1, 2.方程 ax 2+5x+c=0 的解集是{ 11, }, 则___,c= ____ .231 11 1 分析 :方程 ax 2+5x+c=0 的解集是 { , }, 那么 、 是方程的两根2 32 31 15,2 3 a a -6,即有 2 3 a得那么 a=-6,c=-1.1 ?1 c, c -1,2?3 a,答案： 6 -13.集合 A 中的元素由关于 x 的方程 kx2-3x+2=0 的解构成 ,其中 k∈ R,若 A 中仅有一个元素 ,求 k 的值 .解：由于 A 中元素是关于 x 的方程 kx2-3x+2=0(k ∈R)的解,2若 k=0, 则 x= ,知 A 中有一个元素 ,符合题设 ;3若 k≠ 0则, 方程为一元二次方程 ,9当Δ=9-8k=0 即 k= 时 ,kx2-3x+2=0 有两相等的实数根 ,此时 A 中有一个元素 .89综上所述 k=0 或 k= .84.2006山东高考 ,理1定义集合运算 :A ⊙B={z|z=xy(x+y),x ∈A,y∈B}, 设集合A={0,1},B={2,3}, 则集合 A ⊙ B 的所有元素之和为⋯( )A.0B.6C.12D.18 分析 :∵x∈ A, ∴ x=0 或 x=1.当 x=0,y ∈B 时 ,总有 z=0;当 x=1 时 ,若 x=1,y=2 时 ,有 z=6;当 x=1,y=3 时 ,有 z=12.综上所得 ,集合 A ⊙ B 的所有元素之和为 0+6+12=18.答案： D注意：①判断元素与此集合的关系时 ,用列举法表示的集合 ,只需观察这个元素是否在集合中即可 .用符号∈ , 表示 ,注意这两个符号的左边写元素 ,右边写集合 ,不能互换它们的位置 ,否则没有意义 .②如果有明确的标准来判断元素在集合中,那么这些元素就能构成集合 ,否则不能构成集合 .③用列举法表示的集合 ,直接观察它们的元素是否完全相同,如果完全相同 , 那么这两个集合就相等 ,否则不相等 .2.用列举法表示下列集合 :(1)小于 5 的正奇数组成的集合 ;(2)能被 3整除且大于 4 小于 15的自然数组成的集合 ;(3)方程 x2-9=0 的解组成的集合 ;(4){15 以内的质数 };6(5){x| 6∈Z,x∈Z}.3x活动：教师指导学生思考列举法的书写格式,并讨论各个集合中的元素 .明确各个集合中的元素,写在大括号内即可 .提示学生注意：(2)中满足条件的数按从小到大排列时 ,从第二个数起 ,每个数比前一个数大 3; (4)中除去 1 和本身外没有其他的约数的正整数是质数 ;(5)中 3-x 是 6 的约数 ,6 的约数有±1, ±2, ±3, ±6.解： (1)满足题设条件小于 5的正奇数有 1、3,故用列举法表示为 {1,3};(2)能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数有 6、9、12,故用列举法表示为{6,9,12};(3)方程 x2-9=0 的解为 -3、 3,故用列举法表示为 {-3,3};(4)15 以内的质数有 2、 3、5、7、11、13,故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13};(5)满足6∈Z 的 x 有 3-x=±1、±2、±3、±6,解之,得 x=2、4、1、5、0、 6、-3、9,故用列3x举法表示为 {2,4,1,5,0,6,-3,9}. 变式训练用列举法表示下列集合 :(1)x 2-4 的一次因式组成的集合 ;(2){y|y=-x 2-2x+3,x ∈R,y∈N};(3)方程 x2+6x+9=0 的解集 ;(4){20 以内的质数 };(5){(x,y)|x 2+y2=1,x∈ Z ,y∈ Z };(6){ 大于 0 小于 3 的整数 };(7){x ∈ R |x2 +5x-14=0};(8){(x,y)|x ∈N 且 1≤ x<4,y-2x=0};(9){(x,y)|x+y=6,x ∈ N,y∈N}.思路分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素 ,要注意不重不漏,不计次序地用“,隔”开放在大括号内 .解： (1)因 x2-4=(x-2)(x+2), 故符合题意的集合为 {x-2,x+2};(2)y=-x 2-2x+3=-(x+1) 2+4,即 y≤ 4又. y∈N,∴y=0、1、2、3、4, 故{y|y=-x 2-2x+3,x ∈R,y∈N}={0,1,2,3,4};(3)由 x2+6x+9=0 得 x1=x2=-3,∴方程 x2+6x+9=0 的解集为 {-3};(4){20 以内的质数 }={2,3,5,7,11,13,17,19};(5)因 x∈Z ,y∈ Z ,则 x=-1、0、1 时,y=0、1、-1, 那么 {(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z}={(-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0)};(6){ 大于 0 小于 3 的整数 }={1,2};(7)因 x2+5x-14=0 的解为 x1=-7,x 2=2,则{x ∈ R |x2+5x-14=0}={-7,2};(8)当 x∈N 且 1≤x<4时,x=1、2、3,此时 y=2x,即 y=2、4、6,那么 {(x,y)|x ∈N 且 1≤x<4,y-2x=0}={(1,2),(2,4),(3,6)};(9){(x,y)|x+y=6,x ∈ N,y∈N}={(0,6)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}. 点评：本题主要考查集合的列举法表示 .列举法适用于元素个数有限个并且较少的集合.用列举法表示集合 :先明确集合中的元素 ,再把元素写在大括号内并用逗号隔开, 相同的元素写成一个.3.用描述法分别表示下列集合 :(1)二次函数 y=x2图象上的点组成的集合 ;(2)数轴上离原点的距离大于 6 的点组成的集合 ;(3)不等式 x-7<3 的解集 . 活动：让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标。
高中数学必修1教案1.1.1集合的含义与表示
第1课时集合的含义与表示（一）教学目标1．知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．（2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义.（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合.2．过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.3．情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．（二）教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握．通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.种．从而指出：导入课题．识：集．第一组实例（幻灯片一）：数．间的距离的点．）班全体同学．成员．．集合：这些对象的全体构成的集合（或集）．．集合的元素（或成员）：请大家讨论．的要点，然后教师肯定或补充．师总结．?第二组实例（幻灯片二）：国代表团的成员构成的集合．合．合．的点的全体构成的集合．?。
1.1.1集合的含义与表示说课稿
§1.1.1 集合的含义与表示(说课稿) 数学学院数学与应用数学2011级4班张天宇 20110513073尊敬的老师亲爱的同学们，大家好。
今天我给大家带来高中课程标准必修一§1.1.1 集合的含义与表示。
我将我的说课划分为四部分：教材分析、学情分析、教法学法分析以及教学过程。
一、教材分析:集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。
本节是让学生学会用集合的语言来描述对象，章末我们会用集合和对应的语言来描述函数的概念，可见它是今后数学学习的基础，也是培养学生抽象概括能力的重要素材。
根据素质教育的要求和新课改的精神，我确定教学目标如下：①知识与技能：（1）了解集合的含义与集合中元素的特征(2) 熟记常用数集符号(3) 能用列举、描述法表示具体集合②过程与方法: 让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. 让学生通过观察、归纳、总结的过程，提高抽象概括能力。
③情感态度与价值观:使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.为了实现制定的教学目标，我规划出教学重为集合的基本概念与表示方法；教学难点为运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；二、学情分析《集合的含义及表示》这一课时是学生进入高中阶段学习、接触到高中数学的第一堂课，它直接影响到了学生对高中阶段数学学习的认识；如果我们教学上过于草率，学生很容易对数学失去学习兴趣。
再者，这是高中数学课程的第一章的第一课时，是整个高中数学的奠基部分，所以我们不仅要正确地传授知识，更要把握好教学的难度。
如果传授得过于简单，那么学生容易麻痹大意，对今后的学习埋下隐患；如果讲得太深，那么学生会有畏难心理，也会对今后的学习造成影响。
三、教法学法分析作为老师在教学中注意启发引导，通过预习学案的形式把知识问题化，通过实例引导学生观察归纳，上课组织学生分组讨论，让他们经历观察、猜测、推理、交流、反思的理性思维的基本过程，切实改变学生的学习方法。
《集合的含义与表示》教学设计
1.1.1《集合的含义与表示》教案【教学目标】1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；2. 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；3. 掌握常用数集及其记法；4.了解集合的表示方法；5.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.【导入新课】一、实例引入：军训前学校通知：8月20日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.二、问题情境引入：我们高一（一）班一共52人，其中班长张三，现有以下问题：⑴ 52人组成的班集体能否组成一个整体？⑵张三和52人所组成的班集体是什么关系?⑶假设李四是相邻班的学生，问他与高一·一班是什么关系？新授课阶段（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体.2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集.3.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；x+=的解；（4）方程210（5）某校20XX级新生；（6）血压很高的人；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点；（9）全班成绩好的学生.对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题.4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关.（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样.(二) 元素与集合的关系1. （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A；（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：a∉A，例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4∉A，等等.2．集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示.3．常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.例1 若集合A 为所以大于1 二小于3的实数组成的集合，则下面说法正确的为（ ）A ．0A ∈ Ｂ.1A ∉ C.0.2A ∈ D.1A -∈解析：根据元素与集合的关系可得，答案C.答案： C例2用“∈”或“∉”符号填空：（1）8N ； （2）0N ；（3）-3Z ； （4Q ；（5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国A ，美国A ，印度A ，英国A. 答案：;;;;,,∈∈∈∉∈∉∉例3 判断下列各句的说法是否正确：(1) 所有在N 中的元素都在N*中 ( )(2) 所有在N 中的元素都在Z 中 ( )(3) 所有不在N*中的数都不在Z 中 ( )(4) 所有不在Q 中的实数都在R 中 ( )(5) 由既在R 中又在N 中的数组成的集合中一定包含数0 ( )(6) 不在N 中的数不能使方程4x ＝8成立 ( )答案：×，√，×，√，×，√例 4 已知集合P 的元素为21,,33m m m -+, 若3P ∈且-1∉P ，求实数m 的值解：根据3P ∈，得若23,333m m =-+=则m 此时不满足题意；若333,m m -+=解得 此时0m =或3m =（舍），综上 符合条件的0m = .点评：本题综合运用集合的定义和元素与集合的关系解题，注意集合的性质的运用.（三）集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法.如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序.2．各个元素之间要用逗号隔开；3．元素不能重复；4．集合中的元素可以数，点，代数式等；5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方1,2,3,4,5,.......能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为{}例5 用列举法表示下列集合：(1)x2－4的一次因式组成的集合. (2){y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}.(3)方程x2＋6x＋9＝0的解集. (4){20以内的质数}.(5){（x，y）｜x2＋y2＝1，x∈Z,y∈Z}. (6){大于0小于3的整数}(7){x∈R｜x2＋5x－14＝0}.(8){（x，y）}｜x∈N，且1≤x＜4，y－2x＝0}.(9){（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}.分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在大括号内.解：(1)因x2－4＝（x－2）（x＋2），故符合题意的集合为{x－2，x＋2}.(2)y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，即y≤4，又y∈N，∴y＝0，1，2，3，4.故{y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}＝{0，1，2，3，4}.(3)由x2＋6x＋9＝0得x1＝x2＝－3，∴方程x2＋6x＋9＝0的解集为{－3}.(4){20以内的质数}＝{2，3，5，7，11，13，17，19}.(5)因x∈Z, y∈Z ，则x＝－1，0，1时，y＝0，1，－1.那么{(x，y)｜x2＋y2＝1，x∈Z ,y∈Z}＝{（－1，0），（0，1），（0，－1），（1，0）}.(6){大于0小于3的整数}＝{1，2}.(7)因x2＋5x－14＝0的解为x1＝－7，x2＝2，则{x∈R｜x2＋5x－14＝0}＝{－7，2}.(8)当x∈N且1≤x＜4时，x＝1，2，3，此时y＝2x，即y＝2，4，6.那么{（x，y）｜x∈N且1≤x＜4，y－2x＝0}＝{（1，2），（2，4），（3，6）}.(9){（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}＝{（0，6）（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}.（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{}内.具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.一般格式：{}()x A p x ∈如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x 2+1}，{x ︳直角三角形}，…；说明：1．课本P 5最后一段话；2．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x ︳整数}，即代表整数集Z.辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.例6 用描述法表示下列集合：(1)方程2x ＋y ＝5的解集. (2)小于10的所有非负整数的集合.(3)方程ax ＋by ＝0（ab ≠0）的解. (4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合.(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合.(6)方程组⎩⎨⎧x + y ＝1x －y ＝1的解的集合. (7){1，3，5，7，…}.(8)x 轴上所有点的集合. (9)非负偶数.(10)能被3整除的整数.分析：用描述法表示集合的关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素，公共属性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但要抓住其实质.解：(1){（x ，y ）｜2x ＋y ＝5}.(2)小于10的所有非负整数的集合用描述法表示为{x ｜0≤x ＜10，x ∈Z }.(3)方程ax ＋by ＝0（ab ≠0）的解用描述法表示为{（x ，y ）｜ax ＋by ＝0（ab ≠0）}.(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合用描述法表示为{x ｜x ＞3}.(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合用描述法表示为{（x ，y ）｜xy ＜0}.(6)方程组⎩⎨⎧x + y ＝1x －y ＝1 的解的集合用描述法表示为{（x ，y ）｜⎩⎨⎧x + y ＝1x －y ＝1}. (7){1，3，5，7，…}用描述法表示为{x ｜x ＝2k －1，k ∈N*}.(8)x 轴上所有点的集合用描述法表示为{（x ，y ）｜x ∈R ，y ＝0}.(9)非负偶数用描述法表示为{x ｜x ＝2k ，k ∈N }.(10)能被3整除的整数用描述法表示为{x ｜x ＝3k ，k ∈Z }.（3）文恩图法：集合的表示除了列举法和描述法外，还有恩韦图(文氏图)叙述如下：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合.如图：表示任意一个集合A边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素．．．．．．．．．．．．．．．．．. 例7设集合A ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，C ＝{x ｜x ＝4k ＋1，k ∈Z }，又有a ∈A ，b ∈B ，判断元素a ＋b 与集合A 、B 和C 的关系.解：因A ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，则集合A 由偶数构成，集合B 由奇数构成.即a 是偶数，b 是奇数 设a ＝2m ，b ＝2n ＋1（m ∈Z ,n ∈Z ）则a ＋b ＝2（m ＋n ）＋1是奇数，那么a ＋b ∈\A ，a ＋b ∈B .又C ＝{x ｜x ＝4k ＋1，k ∈Z }是由部分奇数构成且x ＝4k ＋1＝2·2k ＋1.故m ＋n 是偶数时，a ＋b ∈C ；m ＋n 不是偶数时，a ＋b ∈\C综上a ＋b ∈\A ，a ＋b ∈B ，a ＋b ∈\C.课堂小结1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之.3. 集合的常用表示方法，包括列举法、描述法.作业1．习题1.1，第1- 2题；表示{3，9，27}表示{4，6，10}2．预习集合的表示方法.拓展提升1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：(1)所有绝对值等于8的数的集合A ； (2)所有绝对值小于8的整数的集合B .2.下列各组对象不能形成．．．．集合的是（ ） A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y ＝1x图象上所有的点 3.下列条件能形成集合的是（ ）A.充分小的负数全体B.爱好飞机的一些人C.某班本学期视力较差的同学D.某校某班某一天所有课程4.集合A 的元素由kx 2－3x ＋2＝0的解构成，其中k ∈R ，若A 中的元素至多有一个，求k 值的范围.5.若x ∈R ，则{3，x ，x 2－2x }中的元素x 应满足什么条件?6.方程 ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12 ，13}，则a ＝_______，c ＝_______.7.集合A 的元素是由x ＝a ＋b 2 （a ∈Z,b ∈Z ）组成，判断下列元素x 与集合A 之间的关系：0，12－1，13－2.参考答案1. 分析：由集合定义：一组确定对象的全体形成集合，所以能否形成集合，就看所提对象是否确定；其次集合元素的特征也是解决问题依据所在.解：(1)A ＝{绝对值等于8的数} 其元素为：－8，8(2)B ＝{绝对值小于8的整数}其元素为：－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7.2. 解：综观四个选择支，A 、C 、D 的对象是确定的，惟有B 中的对象不确定，故不能形成集合的是B.3 解：综观该题的四个选择支，A 、B 、C 的对象不确定，惟有D 某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是D.4. 解：由题A 中元素即方程kx 2－3x ＋2＝0(k ∈R )的根若k ＝0，则x ＝23，知A 中有一个元素，符合题设 若k ≠0，则方程为一元二次方程.当Δ＝9－8k ＝0即k ＝98时，kx 2－3x ＋2＝0有两相等的实数根，此时A 中有一个元素.又当9－8k ＜0即k ＞98时,kx 2－3x ＋2＝0无解. 此时A 中无任何元素，即A ＝∅也符合条件综上所述 k ＝0或k ≥98评述：解决涉及一元二次方程问题，先看二次项系数是否确定，若不确定，如该题，则须分类讨论.其次至多有一个元素，决定了这样的集合或者含一个元素，或者不含元素，分两种情况.5. 解：集合元素的特征说明{3，x ，x 2－2x }中元素应满足关系式⎩⎪⎨⎪⎧x ≠3x ≠x 2－2x 3≠x 2－2x 即⎩⎪⎨⎪⎧x ≠3x 2≠3x x 2－2x －3≠0 也就是⎩⎪⎨⎪⎧x ≠3x ≠0x ≠－1 即x ≠－1，0，3满足条件.6. 解：方程ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12 ，13 }，那么12 、13是方程两根 即有⎩⎨⎧12 ＋13 ＝－5a 12 ·13 ＝c a得⎩⎨⎧a ＝－6c ＝－1 那么 a ＝－6，c ＝－1 7.解：因x ＝a ＋b 2 ，a ∈Z ,b ∈Z则当a ＝b ＝0时，x ＝0又12－1＝ 2 ＋1＝1＋ 2 当a ＝b ＝1时，x ＝1＋ 2 又13－2＝ 3 ＋ 2 当a ＝ 3 ，b ＝1时，a ＋b 2 ＝ 3 ＋ 2而此时 3 ∈\Z ，故有：13－2∈\A ， 故0∈A ，12－1∈A ，13－2∈\A . 8.解：若x 是整数，则有x ＋x ＝15，x ＝152与x 是整数相矛盾，若x 不是整数，则x 必在两个连续整数之间设n ＜x ＜n ＋1则有n ＋（n ＋1）＝15，2n ＝14，n ＝7 即7＜x ＜8 ∴x ∈（7，8）。
1.1.1集合的含义与表示教案
教材分析
本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展 学生运用数学语言进行交流的能力 。难理解的内容是集合的描述法的含义，加强用自然语言对描述法表示的集合的理解，多练多点评 反思。 课程标准，指导意见，网上材料，教师参考书，幻灯片等 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 集合的含义与表示方法. 表示法的恰当选择. 讲解法、自主学习法、讲练结合法等
教辅资源
知识与技 能 教学 目标 分析
过程与方 法 情感态度 与价值观
重点 分析 难点 分析
具体细化 内容和确 定依据
主要教学方法
教 学 过 程
（一）新课导入 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）新课教学 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面 9 个实例： (1)1—20 以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)我国从 1991 年～2008 年的 18 年内所发射的所有人造卫星； (4)所有的正方形； (5)浙江省在 2009 年 9 月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程 x 5x 6 0 的所有实数根；
集合的含义与表示教案
1.1.1 集合的含义与表示一、教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在数学理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用。
二、教学目标：①通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;②知道常用数集及其记法;③了解集合中元素的确定性、互异性、无序性;④会用集合语言表示有关数学对象;三、教学重点：掌握集合中元素的三个特性．四、教学难点：通过实例了解集合的含义．五、课时安排：2课时六、教学过程（一）、自主导学（预习）1、设计问题,创设情境在初中代数不等式的解法一节中提到:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及了“集合”,那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.问题1:下面这5个实例的共同特征是什么?(1)1~ 20以内的所有质数;(2)我国古代的四大发明;(3)所有的安理会常任理事国;(4)所有的正方形;(5)北京大学2014年9月入学的全体学生.2、自主探索,尝试解决分小组讨论,讨论后每个小组选出一位同学代表本组宣布讨论结果,在此基础上,共同概括出5个实例的特征:都是有某些对象组成的全体.3、信息交流,揭示规律根据讨论的结果得出集合的含义:1.集合的含义：一般地,我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集).问题2:集合应当如何表示呢?元素与集合是什么样的关系?2.集合的表示方法一:(字母表示法):大写的英文(拉丁)字母表示集合,集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常用小写字母a,b,c,d,…表示.国际标准化组织(ISO)制定了常用数集的记法:自然数集(包含零):N,正整数集:N*(N+),整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R.方法二:(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方形”组成的集合等.3.元素与集合的关系:元素与集合的关系:“属于”和“不属于”分别用“∈”和“ ”表示.问题3:一组对象满足什么条件才能组成集合?4.集合元素的性质(1)确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合;元素确定性的符号语言表述为:对任意元素a和集合A,要么a∈A,要么a∉A.(2)互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的;(3)无序性:集合中的元素是没有顺序的.(4)集合相等:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.问题4:(1)请列举出“小于5的所有自然数组成的集合A”.(2)你能写出不等式2-x>3的所有解吗?怎样表示这个不等式的解集?5.集合的表示:字母表示法、自然语言、列举法、描述法.列举法:把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“{}”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法;描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.(二)、合作学习【例1】下列各组对象不能组成集合的是( B )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=x图象上所有的点【例2】用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}.(3)设由1~20以内的所有质数组成的集合为C,那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.【例3】试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.解:(1)设所要表示的集合为A,方程x2-2=0的实根为x,它满足条件x2-2=0,因此,用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.(2)设所要表示的集合为B,大于10小于20的整数为x,它满足条件x∈Z,且10<x<20,因此,用描述法表示为B={x∈Z|10<x<20}.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.点评:描述法表示集合的步骤:(1)用字母分别表示集合和元素;(2)用数学符号表达集合元素的共同特征;(3)在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.并写成A={…|…}的形式.描述法适合表示有无数个元素的集合.注意:当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示,否则用描述法表示.(三)、当堂检测1.用另一种形式表示下列集合:(1){绝对值不大于3的整数};(2){所有被3整除的数};(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z};(5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.1.思路分析:用列举法与描述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要明确元素满足的条件是什么.答案:(1){绝对值不大于3的整数}还可以表示为{x||x|≤3,x∈Z},也可表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}.(2){x|x=3n,n∈Z}.(3)∵x=|x|,∴x≥0.∵x∈Z且x<5,∴{x|x=|x|,x∈Z且x<5}还可以表示为{0,1,2,3,4}.(4){-2}.(5){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.2.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的取值范围.2.思路分析:对于方程ax2-3x+2=0,a∈R的解,要看这个方程左边的x2的系数,a=0和a≠0方程的根的情况是不一样的,则集合A的元素也不相同,所以首先要分类讨论.解:当a=0时,原方程为-3x+2=0⇒x=,符合题意;当a≠0时,方程ax2-3x+2=0为一元二次方程,则解得a≠0且a≤.综上所得a的取值范围是{a|a≤}.3.用适当的方法表示下列集合:(1)1 000以内被3除余2的正整数所组成的集合;(2)直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合;(3)所有正方形;(4)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成的集合.3、思路分析:本题考查集合的表示方法.所谓适当的表示方法,就是较简单、较明了的表示方法.由于方程组的解为x=4,y=-2,故(1)宜用列举法;(2)中尽管是有限集,但由于它的元素个数较多,所以用列举法表示是不妥当的,故用描述法;(3)和(5)也宜用描述法;而(4)则宜用列举法.解:(1){(4,-2)};(2){x|x=3k+2,k∈N且x<1000};(3){(x,y)|x<0,且y>0};(4){正方形};(5){(x,y)|x<-1或x>1,y∈R}.(四)、课堂小结请同学们回忆一下(想一想):(1)本节课我们学习了哪些知识内容?(2)你认为学习集合有什么意义?(3)选择集合的表示法时应注意些什么?七、课外作业1.课本P12习题1.1 A组第4题.2.元素、集合间有何种关系?如何用符号表示?类似地集合与集合间的关系又如何呢?如何表示?通过预习课本来解答.八、教学反思：。
高中数学教学课例《1.1.1集合的含义及其表示(一)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
1、学法：创设问题情境，采用实例归纳，注重引 教学策略选 导学生自主探索，合作交流的学习意识，注意启发式和
择与设计 探索式的教学方法. 2、教学用具：投影仪、黑板。 一、引入课题
军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年级在体育馆 集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一 学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是 问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而 不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念—— 集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅 教学过程 是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的 地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是 这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家 康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。 （参看阅教材中读材料 P17）。 下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知 识，为以后数学的学习打下基础。 二、新课教学 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
高一是数学学习的一个关键时期。许多小学、初中 数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，由于这些同学 不了解高中数学的特点，学不得法，从而造成数学学习 成绩的滑坡，第一个跟斗就栽在数学上。我把学生学习 中可能出现的问题: 学生学习能
问题一：一听就懂，一看就会，一做就错。 力分析
问题二：学习方法不适应。 问题三：思想上有所放松。 针对学生学习中可能出现的问题，我在第一节课 中，把学生学习中可能出现的问题及应对策略，加以探 讨，以便学生尽快适应高中数学学习。
法，如抽象、概括等，这也是高中学生认知水平的第一 教材分析
次提升。
教学重点
集合的基本概念与表示方法．
高中数学必修一集合的含义及其表示教案
第一章 集合与函数概念1.１集合 1.1.1 集合的含义及其表示教学目的：（1)初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;（2)初步了解“属于”关系的意义；(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义;教学重点:集合的含义与表示方法;教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
教学过程:一、问题引入：我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学;省溧中高一(1）班； 我国的直辖市。
分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。
二、建构数学:1．集合的概念:一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(s ｅt)。
集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合Ｂ……集合中的每一个对象称为该集合的元素（ｅle ｍent ），简称元。
集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。
如ａ、b 、c 、p 、q ……指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）我国的直辖市; （2)省溧中高一(1)班全体学生;（3）较大的数(４）ｙoun ｇ 中的字母; (5)大于100的数; （6）小于0的正数。
2.关于集合的元素的特征(1)确定性：设A 是一个给定的集合，ｘ是某一个具体对象,则或者是A 的元素，或者不是A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性：一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。
3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记作a ∈A（2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ，记作a ∉A （“∈”的开口方向,不能把a ∈A 颠倒过来写）4．有限集、无限集和空集的概念：5.常用数集的记法:（１）非负整数集(自然数集):记作N ，{} ,2,1,0=N（2)正整数集：非负整数集内排除０的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3)整数集:全体整数的集合Z , {} ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ，{}整数与分数=Q（5)实数集:全体实数的集合R {}数数轴上所有点所对应的=R注:（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说,自然数集包括数０ （２）非负整数集内排除0的集记作N ＊或N + Q 、Z 、Ｒ等其它数集内排除0的集，也是这样表示,例如，整数集内排除０的集，表示成Z *6．集合的表示方法：集合的表示方法,常用的有列举法和描述法(1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
1.1.1集合的含义与表示1
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------1.1.1集合的含义与表示1课题：1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合属于关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高1 / 4一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本 P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3. 思考 1：课本 P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设 A 是一个给定的集合， x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
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1.1．1集合的含义及其表示（二）
班级：姓名：
一．教学目标
五、例题分析
错误!未找到引用源。
例3、设集合错误!未找到引用源。
,(1)试判断元素1和2与集合B的关系；
（2）用列举法表示集合B。
变式3：已知A=错误!未找到引用源。
，
（1）设错误!未找到引用源。
，试判断错误!未找到引用源。
与A之间的关系；（2）任取错误!未找到引用源。
，试判断错误!未找到引用源。
与A之间的关系。
六、课堂练习
1．集合错误!未找到引用源。
中所有元素的和为。
集合错误!未找到引用源。
中所有元素的和为。
2．已知错误!未找到引用源。
，且错误!未找到引用源。
，求错误!未找到引用源。
的值。
3．已知错误!未找到引用源。
，且错误!未找到引用源。
，求错误!未找到引用源。
的值。
4．已知集合错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
为实数。
（1）若错误!未找到引用源。
是空集，求错误!未找到引用源。
的取值范围；
（2）若错误!未找到引用源。
是单元素集，求错误!未找到引用源。
的值；
（3）若错误!未找到引用源。
中至多只有一个元素，求实数错误!未找到引用源。
的取值范围。
教学反思：。