1[1].3《抽样方法》 第2课时(北师大版必修3)ppt

系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样 时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中 各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体数不 能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中 剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明的是 整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。
新课教学 系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分 后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样。 在上面的例题中，由于总体中的个体数1000正好能 被样本容量50整除，可以用它们的比值作为进行系 统抽样的间隔。如果不能整除，比如总体中的个体 数为1003，样本容量仍为50，这时可用简单随机抽 样先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表）， 使剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再 按系统抽样方法往下进行。因为总体中的每个个体 剔除的概率相等，也就是每个个体不被剔除的概率 相等，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概 率仍然相等。
由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率 1 都是 40 ，因而第1排被抽取前，其他各排中各号码被 1 1 抽取概率也是 40 ，也就是说被抽取的概率是 40 ， 每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种抽样的方法 是系统抽样。
应用举例
问题：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成 绩，应采用什么样的抽样方法恰当？ 解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：
⑴ 随机将这1000名学生编号为1，2，3，……， 1000（比如可以利用准考证号）. ⑵ 将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包 含20个个体 . ⑶ 在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利 用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18 . ⑷ 以18为起始号，每间隔20抽取一个号码，这 样就得到一个容量为50的样本： 18，38，58，……，978，998 .
课堂小结 三种抽样方法的比较：
类别 共同点 各自 特点 相互 联系 适用 范围
简单 随机 抽样
从总体中逐 个抽取 . 将总体均分成几 部分，按事先确 定的规则分别在 各部分中抽取 .
总体中的 个数较少
在起始部分 抽样时采用 简单随机抽 总体中的 样. 个数较多 各层抽样时 采用简单随 总体由差异 机抽样或系 明显的几部 分组成 统抽样.
新课教学 问题：“为了了解我市高三年级11000名学生(其中 省重点中学2000人，市重点中学6000人，其余学校 共3000人)的数学学习情况……” , 要从中抽取220 人对某一指标进行调查．由于这项指标与所在学校 的层次有关，试问如何抽取更能客观地反映实际情 况？ 抽签法？
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随机数表法？
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系统抽样法？
（2）由分层情况，确定各层抽取的个体数。（每层抽取的 个体数=各层个体数×样本容量与总体的个体数比） （3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 （4）对于不能取整的数，求其近似值。
应用举例
例：一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管 理人员40人，后勤服务人员24人，现要从中抽取容 量为20的一个样本，请简述三种抽样方法的过程？ 简单随机抽样 （抽签法） 将160人从1至160编上号，然后作出160个号签放入 箱中拌匀，从中抽取20个签，与签号相同的20个人 被选出 系统抽样 将160人从1至160编上号，按编号顺序分成20个组， 每组8人，（1~8号，9~16号，„，153~160号）先从 第一组用抽签法抽出K号，（1K8），其余组的 （K+8n）号（n=1,2, „,19)亦被抽到，如此抽到20 人
前课复习 1、简单随机抽样的概念: 设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为 N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本， 且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这 样的抽样为简单随机抽样. 2、简单随机抽样的特点:
（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （等概率抽样。
3、简单随机抽样的常用方法： ①抽签法； ②随机数表法.
应用举例 1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中 随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生 这4名幸运观众的过程.
2.欲从本班56名学生中随机抽取8名学生参加党的基 本知识竞赛，试用随机表法确定这8名学生.
点评： 抽签法——编号、标签、搅拌、抽取， 关键是“搅拌”后的随机性； 随机数表法——编号、选数、取号、抽取， 其中取号的方向具有任意性.
应用举例 例：一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管 理人员40人，后勤服务人员24人，现要从中抽取容 量为20的一个样本，请简述三种抽样方法的过程？ 分层抽样 按20:160=1:8 的比例，从业务人员中抽取12人，从 管理人员中抽取5人从后勤服务人员中抽取3人，都 用抽签法从各类人员中抽取所需的人数，最后合在 一起
应用举例
例 一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～ 49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工 年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本， 应该怎样抽取？
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。 解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各 年龄段（层）的职工人数依次是125/5，280/5，95/5，然后 分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。 答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的 三个年龄段分别抽取25人、56人和19人。
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提示：要抽样了解某年参加高考考生的数学考试成 绩，我们可以：
①按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。
②按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。
③按照学校分类：重点、非重点两个层次。
新课教学 2、分层抽样： ⑴定义：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为 了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几 个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种 抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做“层”. 问题：“为了了解我市高三年级11000名学生(其中省 重点中学2000人，市重点中学6000人，其余学校共 3000人)的数学学习情况„„” , 要从中抽取220人 对某一指标进行调查．由于这项指标与所在学校的层 次有关，试问如何抽取更能客观地反映实际情况？ 问题答案：省重点中学抽取40人，市重点中学抽取 120人，其余学校抽取60人.
新课教学 问题：每个个体在整个抽样过程中被抽取的概率是 否相等？ 分层抽样是等概率抽样，它也是公平的．用分层 抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本 时,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等， n 都等于 .
N
分层抽样的抽取步骤： （1）总体与样本容量确定抽取的比例。
每部分抽取的个体数 样本容量 该部分的个体总数 总体中的个体数
练习：为了对流水线上的产品质量进行检验，质检人员 每隔5分钟抽一件产品进行检验，这种抽样方法是 系统抽样 。 练习：某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为 了调查他们的身体健康情况需从中抽取一个容量为36的样本， 合适的抽取方案是 先从老年人中去掉一人，然后分层抽样
应用举例 例 一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样方法从全 厂某天2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质 量检查.若一车间一天生产256件产品，则从该车间抽取 16 产品件数为 . 例 某大学共有全日制学生15000人，其中三本生3788 人、二本生9874人、研究生1338人，现为了调查学生 上网查找资料的情况，欲从中抽取225人，为了使样本 具有代表性，问如何抽样才合适？ 57、148、20
新课教学 1、系统抽样：
（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告 会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的 30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写 出抽取过程。
定义：当总体的个数较多时，采用简单随机抽样较为费 事．这时可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出 的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这 种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）．
新课教学
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分 地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所 占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。 由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相 同，所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个 层，以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层 抽样。 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每 一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较充 分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。 分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样 中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差 异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的 意义。
系统抽样的步骤为： （1）采取随机方式将总体中的个体编号。 （2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。 N N ； n 是整数时， k n （3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。
N 不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。 n
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
抽样过程 系统 中每个个 抽样 体被抽取 的概率相 等.
分层 抽样
将总体分成几 层，分层进行 抽取 .