温州地区2018年八年级上数学学习水平期末模拟测试(二)含答案

合集下载

【八年级数学试题】2018年初二数学上册期末模拟试卷(含答案)

2018年初二数学上册期末模拟试卷(含答案)
浙江省温州地区8 （B）＝12x （c）＝x＋2 （D）＝x－5 10．在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（）
（A）5 （B）4 （c） 6 （D）、10
二、精心填一填（每小题3分，共24分）
11点P（3，-2）关于轴对称的点的坐标为
12已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是
13在Rt△ABc中，cD、cF是AB边上的高线与中线，若Ac=4，Bc=3 ，则cF= ；cD=
14已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成9c和6c 两部分，则这个等腰三角形的底边长是__
15．一次函数＝x＋b满足2+b= -1，则它的图象必经过一定点，这定点的坐标是
16已知坐标原点和点A（1，1），试在X轴上找到一点P，使△AP 为等腰三角形，写出满足条的点P的坐标__
17如图，△ABc中，∠c=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交Bc于D，若AB=10，Ac=6，则△ABc的周长为
18 如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABcD和中间一个小四边形NPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S四边形ABcD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形NPQ=S3，若S1+S2+S3，则S2=
三、仔细画一画（6分）
19．（1）已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABc,底边Bc=a,Bc边上的高为h
└─────┘a └──────┘h。

(精编)温州市实验中学2017-2018学年八年级上数学期末练习有答案

浙江省温州市实验中学2017—2018学年浙教版8年级上数学期末练习评卷人得分一、选择题120°，则这个三角形余下两角之和是（）A.60°B.90°C.120°D.150°2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A、30°B、50°C、80°D、100°3．已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是（）A.50o B .80o C .50o或80o D. 不能确定4．已知：直角三角形的两条直角边的长分别为３和４，则第三边长为（）A.5B.7C.7或5D.55．不等式5-2x＞0的解集是（）A．x＜52B．x＞52C．x＜25D．x＜−526．点P（-5，7）关于原点对称的点的坐标为（）A、（-7，5）B、（-5，-7）C、（5，7）D、（5，-7）7．一次函数y2x4=+的图像与y轴交点的坐标是（）A.（0，-4）B.（0，4）C.（2，0）D.（-2，0）8．若实数a＞0，b＜0，则函数y=ax+b的图象可能是（）9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40º，D为BC上一点，DE∥AC交AB于E，则∠BED的度数为（）A．140º B．80º C．100º D．70º10．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1）二、填空题5cm 和3cm ，则第三边xcm 的取值范围是 .12．不等式组10120x x +>⎧⎨->⎩的解集是 _________ ． 13．直线y ＝kx+b 过点（1，3）和点（－1，1），则b k ＝__________。

14．直角三角形的斜边为5，则斜边上的中线长等于．15．将一副直角三角板，按右图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 .45°60°α16．命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是_____________。

浙江省温州市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

第1页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省温州市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三四五总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共10题)1. 下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC 的是（）A .B .C .D .2. 下列选项中a 的值，可以作为命题“a 2＞4，则a ＞2”是假命题的反例是（） A . B .C .D .3. 如图，将点P （-1，3）向右平移n 个单位后落在直线y=2x -1上的点P′处，则n 等于（）A . 2B .C . 3D . 4答案第2页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（）A .B .C .D .5. 如图，在∠ABC 中，AB=AC=6，点D 在边AC 上，AD 的中垂线交BC 于点E.若∠AED=∠B ，CE=3BE ，则CD 等于（）A .B . 2C .D . 36. 直线y=-2x+6与x 轴的交点坐标是（） A . B .C .D .7. 在直角坐标系中，点A （-6，5）位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. 不等式x+1＜2的解为（）A .B .C .D .9. 如图，在等腰∠OAB 中，∠OAB=90°，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限，以AB 为斜边向右侧作等腰Rt∠ABC ，则直线OC 的函数表达式为（）A .B .C .D .10. 如图1，四边形ABCD 中，AB∠CD ，∠B=90°，AC=AD.动点P 从点B 出发沿折线B→A→D→C 方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，∠BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则。

∥3套精选试卷∥2018年温州市八年级上学期期末考前模拟数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x 、y 的二元一次方程51x my -=有一个解是23x y =⎧⎨=⎩，则m =（）． A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．【详解】把23x y =⎧⎨=⎩代入51x my -=得：1031m -=，解得3m =．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟练掌握解方程．2a ，b 应满足的条件是（） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号C ．0a ≥，0b >D ．0a b≥ 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．∴0a b≥，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键，)0a ≥的式子叫二次根式．3．下列各式成立的是（）A 3=±B =C 3=±D ．(23=【答案】D【分析】根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的性质对C 、D 进行判断．【详解】解：A 3=，所以A 选项错误；B B选项错误；C3=，所以C选项错误；D、(23=，所以D选项正确．故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．4．下列各数中，无理数的是（）A．03B．3.1010010001C．D【答案】C【分析】根据无理数的定义对每个选项依次判断即可．【详解】A．03=1，是有理数，不符合题意B．3.1010010001，是有限小数，属于有理数，不符合题意C．⋯⋯，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意D．57=，分数属于有理数，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数．5．小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝10+x B．y＝10x C．y＝100x D．y＝10x+10【答案】B【分析】根据总数=每份数×份数列式即可得答案．【详解】∵每天记忆10个英语单词，∴x天后他记忆的单词总量y=10x，故选：B．【点睛】本题考查根据实际问题列正比例函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．6．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A ．AB=DCB ．OB=OC C ．∠C=∠D D ．∠AOB=∠DOC【答案】B 【解析】试题分析：在△AOB 和△DOC 中，{OA ODAOB DOC OB OC=∠=∠=，∴△AOB ≌△DOC （SAS ），则还需添加的添加是OB=OC ，故选B.考点：全等三角形的判定．7．下列各式中，正确的是( )A ．2242ab b a c c= B ．1a b b ab b ++= C ．23193x x x -=-+ D ．22x y x y -++=- 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可．【详解】A 、2242ab b a c ac=，故错误； B 、11a b ab a b+=+，故错误； C 、23193x x x -=-+，故正确； D 、22x y x y -+-=-，故错误；故选C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．8．下列各组条件中能判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．AB DE =，BC EF =，AD ∠=∠B ．A D ∠=∠，B E ∠=∠，BC DF = C ．AD ∠=∠，BE ∠=∠，CF ∠=∠D ．AB DE =，BC EF =，AC DF =【答案】D【分析】根据三角形全等的判定判断即可．【详解】由题意画出图形:A 选项已知两组对应边和一组对应角,但这组角不是夹角,故不能判定两三角形全等;B 选项已知两组对应边和一组边,但这组边不是对应边,故不能判定两三角形全等;C 选项已知三组对应角,不能判定两三角形全等;D 选项已知三组对应边,可以判定两三角形全等;故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定,关键在于熟练掌握判定条件．9．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A ．2、4、7B ．3、5、2C ．7、7、3D ．9、5、3 【答案】C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A 、2+4＜7，不能够组成三角形，故A 错误；B 、2+3=5，不能组成三角形，故B 错误；C 、7+3＞7，能组成三角形，故C 正确；D 、3+5＜9，不能组成三角形，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键．10．如图，点P 是AOB ∠的角平分线OC 上一点，PN OB ⊥于点N ，点M 是线段ON 上一点．已知3OM =，5ON =，点D 为OA 上一点．若满足PD PM =，则OD 的长度为（）A ．3B ．5C ．5和7D ．3或7【答案】D【分析】过点P 作PE ⊥AO 于E ，根据角平分线的性质和定义可得PE=PN ，∠POE=∠PON ，∠PEO=∠PNO=90°，再根据角平分线的性质可得OE=ON=5，然后根据点D 与点E 的先对位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用HL 证出Rt △PDE ≌Rt △PMN ，可得DE=MN ，即可求出OD ．【详解】解：过点P 作PE ⊥AO 于E∵OC 平分∠AOB ，PN OB ⊥，∴PE=PN ，∠POE=∠PON ，∠PEO=∠PNO=90°∴∠OPE=90°－∠POE=90°－∠PON=∠OPN∴PO 平分∠EPN∴OE=ON=5①若点D 在点E 左下方时，连接PD ，如下图所示在Rt △PDE 和Rt △PMN 中PD PM PE PN =⎧⎨=⎩∴Rt △PDE ≌Rt △PMN∴DE=MN∵MN=ON －OM=2∴DE=2∴OD=OE －DE=3②若点D 在点E 右上方时，连接PD ，如下图所示在Rt △PDE 和Rt △PMN 中PD PM PE PN=⎧⎨=⎩ ∴Rt △PDE ≌Rt △PMN∴DE=MN∵MN=ON －OM=2∴DE=2∴OD=OE ＋DE=1综上所述：OD=3或1．故选D ．【点睛】此题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．二、填空题11．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线:3l y x =-沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图1中的点A 的坐标为__________，图2中b 的值为__________.【答案】（1，0） 52【解析】令直线y=x-3=0，解得x=3，即可得直线y=x-3与x 轴的交点坐标为（3，0），根据图可知，开始平移2s 后直线到达点A ，所以点A 横坐标为3-2=1，所以点A 坐标为（1，0）；由图象2可知，直线y=x-3平移12s 时，正好经过点C ，此时平移后的直线与x 轴交点的横坐标为（-9，0），所以点A 到这个交点的距离为10，即可得AD=5，根据勾股定理求得BD=52，当y=x-3平移到BD 的位置时m 最大，即m 最大为52，所以b=52.点睛：本题主要考查了一次函数图像的平移，根据图象获取信息是解决本题的关键.12．如图，△ABO 是边长为4的等边三角形，则A 点的坐标是_____．【答案】 (﹣2，3【分析】过点A作AC⊥OB于点C，根据△AOB是等边三角形，OB＝4可得出OC＝BC＝2，∠OAC＝12∠OAB＝30°．在Rt△AOC中，根据∠OAC＝30°，OA＝4可得出AC及OC的长，进而得出A点坐标．【详解】过点A作AC⊥OB于点C，∵△AOB是等边三角形，OB＝4，∴OC＝BC＝2，∠OAC＝12∠OAB＝30°，在Rt△AOC中，∵∠OAC＝30°，OA＝4，∴OC＝2，AC＝OA•cos30°＝33∵点A在第三象限，∴A（﹣2，3．故答案为：（﹣2，3．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．13．已知x，y满足方程组31038x yx y-=⎧⎨+=⎩，则9x2﹣y2的值为_____．【答案】80【分析】利用平方差公式将9x2﹣y2进行转换成（3x+y）（3x﹣y）的形式，再将方程组代入原式求值即可．【详解】由方程组得：3x﹣y＝10，3x+y＝8，则原式＝（3x+y）（3x﹣y）＝80，故答案为：80【点睛】本题考查了方程组的问题，掌握平方差公式是解题的关键．14．某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km．【答案】1．【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，∴﹣10100x+40≥40×18，解得：x≤1，答：该辆汽车最多行驶的路程是1km，故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝43cm，动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，则当t＝_____秒时，△ABP为直角三角形．【答案】3或1【分析】分两种情况讨论：①当∠APB为直角时，点P与点C重合，根据t s v=÷可得；②当∠BAP为直角时，利用勾股定理即可求解．【详解】∵∠C＝90°，AB＝3，∠B＝30°，∴AC＝3cm，BC＝6cm．①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝6 cm，∴t＝6÷2＝3s．②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝3，在Rt△ACP中，AP2＝（3）2+（2t﹣6）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，∴（32+[（32+（2t﹣6）2]＝（2t）2，解得t＝1s．综上，当t＝3s或1s时，△ABP为直角三角形．故答案为：3或1．【点睛】本题考查了三角形的动点问题，掌握t s v =÷以及勾股定理是解题的关键．16．202020198(0.125)⨯-=______【答案】-1【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．【详解】解：原式=2019201988(0.125)⨯⨯- =[1×(−0.125)]2019×1=−1，故答案为−1．【点睛】本题考查了积的乘方，利用幂的乘方底数不变指数相乘得出积的乘方是解题关键．17．在ABC ∆中，AD 是中线，AH 是高，若8BC =，6AH =，则ADC ∆的面积=__________.【答案】2【分析】根据中线的定义求出DC 的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】∵AD 是中线，∴BD=DC=12BC=1． △ADC 的面积=12DC •AH=12×1×6=2．故答案为：2．【点睛】本题查考了三角形的中线和三角形的面积公式．掌握三角形中点的性质是解答本题的关键．三、解答题18．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ．（1）证明：BC=DE ；（2）若AC=13，CE 经过点D ，求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）见解析；（2）1692【分析】（1）利用SAS 证明BAC DAE △≌△即可解决问题；（2）根据全等的性质，将四边形ABCD 的面积转化为ACE △的面积，然后根据面积公式求解即可．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，BAC CAD CAD DAE ∴∠+∠=∠+∠，BAC DAE ∴∠=∠．在BAC 和DAE △中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAC DAE SAS ∴△≌△，BC DE ∴=；（2）BAC DAE ∴△≌△，BAC DAE S S ∴△△=．∵AC=13， 111691313222ACE ABCD S S AC AE ∴==⋅=⨯⨯=△四边形．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．19．按要求作图并填空：（1）作出ABC 关于x 轴对称的A B C '''；（2）作出过点()1,0-且平行于y 轴的直线l ，则点(),P a b 关于直线l 的对称点P '的坐标为______．（3）在x 轴上画出点Q ，使QA QC +最小．【答案】（1）见解析；（2）图见解析，()2,a b --；（3）见解析【分析】（1）按照轴对称的性质，分别对称A 、B 、C 三点，再顺次连接即可；（2）先画出直线l ，再结合轴对称的性质求出坐标即可；（3）结合（1），连接A C '，与x 轴的交点即为Q ，此时QA QC +最小．【详解】（1）如图所示；（2）设点P '的横坐标为m ，则12+=-m a ，∴2m a =--， ∴()2,'--P a b ；（3）如图所示．【点睛】本题考查轴对称作图与坐标变换，熟练掌握掌握轴对称作图的方法是解题关键．20．甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成，工程费用共36000元，若甲、乙两工程队单独完成此项工程，乙工程队所用的时间是甲工程队的1.5倍，乙工程队每天的费用比甲工程队少800元. （1）问甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若让一个工程队单独完成这项工程，哪个工程队的费用较少？【答案】 (1) 甲单独完成需要20天，则乙单独完成需要30天；(2) 选择乙比较划算【解析】（1）设甲单独完成需要x 天，则乙单独完成需要1.5x 天，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成列方程求解即可.（2）设甲每天费用为x 元，则乙每天费用为(800)x - 元，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，工程费用共36000元列方程求解，然后计算出费用比较即可.【详解】解：（1）设甲单独完成需要x 天，则乙单独完成需要1.5x 天，由题意得121211.5x x+=，解得20x天，经检验20x 符合题意，所以乙：30天；（2）设甲每天费用为x 元，则乙每天费用为(800)x - 元；12(800)36000x x +-=，解得1900x =；所以甲：1900元/天，乙：1100元/天；所以甲单独完成此项工程所需费用为：1900×20=38000元；乙单独完成此项工程所需费用为：1100×30=33000元；所以选择乙比较划算；【点睛】本题考查分式方程在工程问题中的应用以及一元一次方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程问题的基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间．21．某服装点用6000购进A,B 两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A 种服装按标价的8折出售，B 种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?【答案】（1）A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；（2）2440元【分析】（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A 种服装的利润-打折后B 中服装的利润，求出其解即可．【详解】解：（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由题意，得60100600040603800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5030x y =⎧⎨=⎩，答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；（2）由题意，得：3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）=3800-1000-360=2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入2440元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．22．已知x =y =，求2()x y +.【答案】7-【分析】把x ，y 的值代入后，用完全平方公式计算即可．【详解】原式2=2=52=-7=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．在代入求值时，能用公式化简的，就要用公式化简，可能简化计算过程，避免出错．23．某校为实施国家“营养午餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如表：现要配制这种营养食品20千克，设购买甲种原料x 千克（8x ≥），购买这两种原料的总费用为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）已知相关部门规定营养食品中含有维生素C 的标准为每千克不低于95单位，试说明在食堂购买甲、乙两种原料总费用最少的情况下，能否达到规定的标准？【答案】（1）y=4x+100；（2）当x=8时，y 有最小值，符合标准．【分析】（1）根据题意列出一次函数的解析式即可；（2）根据表中所给的数据列出式子，再根据k 的值，即可得出购买甲种原料多少千克时，总费用最少，并判断是否符合标准．【详解】解：（1）根据题意：y=9x+5（20-x），即y=4x+100；（2）设需要购买甲种原料x千克，则需要购买种乙原料（20-x）千克，则120x+80（20-x）≥95×20，解得：x≥7.5，在y=4x+100中，∵4＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=8时，y有最小值，符合标准．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，要注意找好题中的等量关系，能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言是解题的关键．24．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC ．（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（52，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使△BPN的面积等于△BCM面积的14？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）C（﹣3，1），直线AC：y=13x+2；（2）证明见解析；（3）N（﹣83，0）．【分析】（1）作CQ⊥x轴，垂足为Q，根据条件证明△ABO≌△BCQ，从而求出CQ=OB=1，可得C（﹣3，1），用待定系数法可求直线AC的解析式y=13x+2；（2）作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，证明△BCH≌△BDF，△BOE≌△DGE，可得BE=DE；（3）先求出直线BC的解析式，从而确定点P的坐标，假设存在点N使△BPN的面积等于△BCM面积的14，然后可求出BN的长，比较BM,BN的大小，判断点N是否在线段BM上即可．【详解】解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∴∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ，∵BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y=13x+2；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC=AD，AB⊥CB，∵BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∵DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；（3）如图3，直线BC：y=﹣12x﹣12，P（52，k）是线段BC上一点，∴P（﹣52，34），由y=13x+2知M（﹣6，0），∴BM=5，则S△BCM=52，则12BN·31=44×52，∴BN=53，ON=83，∴BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（﹣83，0）．考点：1．等腰直角三角形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．待定系数法求解析式．25．在△ABC 中，高AD 和BE 所在直线交于点H ，且BH=AC ，则∠ABC=____．【答案】45°或135°【分析】根据题意画出三个图形，证HBD CAD ∆≅∆，推出AD DB =，推出DAB DBA ∠=∠，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出ABD ∠，即可求出答案．【详解】解：分为三种情况：①如图1， AD 、BE 是ABC ∆的高，90ADC BDH ∴∠=∠=︒，90BEC ∠=︒，90C CAD ∴∠+∠=︒，90C HBD ∠+∠=︒，CAD HBD ∴∠=∠，在HBD ∆和CAD ∆中90HBD CAD BDH ADC BH AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()HBD CAD AAS ∴∆≅∆，BD AD ∴=，90ADB ∠=︒，45ABC BAD ∴∠=∠=︒，②如图2，AD BC ⊥，BE AC ⊥，90ADC HDB AEH ∴∠=∠=∠=︒，90H HAE C HAE ∴∠+∠=∠+∠=︒，H C ∴∠=∠，在HBD ∆和CAD ∆中，HDB ADC H CBH AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()HBD CAD AAS ∴∆≅∆，AD BD ∴=，DAB DBA ∴∠=∠，90ADB ∠=︒，45ABD ∴∠=︒，18045135ABC ∴∠=︒-︒=︒；③高AD 和BE 所在的直线交于点H ，90HDB ADC HEA ∴∠=∠=∠=︒，90H DAC ∴∠+∠=︒，90H HBD ∠+∠=︒，DAC HBD ∴∠=∠，在DAC ∆和DBH ∆中ADC HDB DAC HBD AC BH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DAC DBH AAS ∴∆≅∆，AD BD ∴=，90ADB ∠=︒，45ABC CAD ∴∠=∠=︒，故答案：45°或135°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，用了分类讨论思想．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲乙两地铁路线长约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程（）A．5005001.51.8x x+=B．5005001.81.5x x+=C．5005001.51.8x x-=D．5005001.81.8x x-=【答案】C【分析】设原来高铁的平均速度为x千米/时，则提速后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由甲到乙的行驶时间比原来缩短了1.5小时，列方程即可．【详解】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则提速后的平均速度为1.8x，由题意得，5005001.51.8x x-=.故选C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．2=a、x、y是两两不同的实数，则22223x xy yx xy y+--+的值是()A．3 B．13C．2 D．53【答案】B【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，推出a≥1，a≤1，得到a=1，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．【详解】由于根号下的数要是非负数，∴a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，a（x-a）≥1和x-a≥1可以得到a≥1，a（y-a）≥1和a-y≥1可以得到a≤1，所以a只能等于1，代入等式得，所以有x=-y，即：y=-x，由于x，y，a是两两不同的实数，∴x ＞1，y ＜1．将x=-y 代入原式得：原式=()()()()2222313x x x x x x x x +---=--+-．故选B ．【点睛】本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a 、x 、y 的值和代入求分式的值是解此题的关键．3．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，30C ∠=︒，45DAC ∠=︒，则B 的度数为（）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒【答案】A 【分析】根据角平分线的性质和三角形内角和可得∠B=60°.【详解】解：∵AD 平分BAC ∠，45DAC ∠=︒，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=90°，∵∠C=30°，∴∠B=90°-30°=60°.故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，关键是得出∠BAC=90°，难度不大.4．某工程队在城区内铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“……”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程400040002012x x -=-，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（）A ．每天比原计划多铺设12米，结果延期20天完成B ．每天比原计划少铺设12米，结果延期20天完成C ．每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成D ．每天比原计划少铺设12米，结果提前20天完成【答案】C【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成．此题得解．【详解】解：∵利用工作时间列出方程：400040002012x x-=-，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．5．8的立方根是()A．32B．2±C．-2 D．2【答案】D【解析】根据立方根的定义进行解答．【详解】∵328=，∴8的立方根是2，故选：D．【点睛】本题主要考查了立方根定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．6．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A．0根B．1根C．2根D．3根【答案】B【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B7．下列各式中,正确的是（）A16B．16C 2668⨯=D42783【答案】C【分析】根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可．【详解】A164=，此项错误B、164±±，此项错误C2==，此项正确D == 故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键． 8．把21y x =+的图像沿y 轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）A ．25y x =+B ．26y x =+C ．24y x =-D ．24y x =+【答案】C【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】将一次函数y=2x+1的图象沿y 轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+1-5，化简得，y=2x-1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．9．已知一个等腰三角形两边长之比为1：4，周长为18，则这个等腰三角形底边长为( )A ．2B ．6C ．8D ．2或8 【答案】A【分析】题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去．【详解】因为两边长之比为1：4，所以设较短一边为x ，则另一边为4x ；（1）假设x 为底边，4x 为腰；则8x ＋x ＝18，x ＝1，即底边为1；（1）假设x 为腰，4x 为底边，则1x ＋4x ＝18，x ＝3，4x ＝11；∵3＋3＜11，∴该假设不成立．所以等腰三角形的底边为1．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．10．如图，在等边ABC 中，6AB =，过AB 边上一点D 作DH AC ⊥于点H ，点E 为BC 延长线上一点，且AD CE =，连接DE 交AC 于点F ，则HF 的长为（）．A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5【答案】C 【分析】过点D 作DG ∥BC 交AC 于点，根据等边三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．【详解】解：过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，∴∠ADG=∠B ，∠AGD=∠ACB ，∠FDG=∠E ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，∴△ADG 是等边三角形，∴AG=AD ，DH ⊥AC ，∴AH=HG=12AG ， ∵AD=CE ，∴DG=CE ，在△DFG 与△EFC 中DFG EFC FDG EDG CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△DFG ≌△EFC （AAS ），∴GF=FC=12GC ∴HF=HG+GF=12AG+12GC=12AC=3，故选C ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二、填空题11．在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为_____．【答案】（5，9）．【分析】根据用（2，15）表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．【详解】解：5排9号可以表示为(5，9)，故答案为：(5，9)．【点睛】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．12．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作MN //BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N.若ABC 的周长为15，BC 6=，则AMN 的周长为______．【答案】1．【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质推出OM=BM ，ON=CN ，即可得到三角形的周长就等于AB 与AC 的长度之和．【详解】解：如图，∵ OB 、OC 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线，∴ 1=5,3=6∠∠∠∠ ，又∵ MN BC ∥ ，2=54=6，∴∠∠∠∠ ，BM=MO CN=NO ∴，，AMN =AM+AN+MN=AM+AN+MO+ON=AB+AC ∴的周长，又AB+AC+BC=15BC=6，，AB+AC=9 ，AMN ∴ 的周长=1.故答案为1．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质．13．如图，ABC ∆中，75C ∠=︒，若沿图中虚线截去C ∠，则12∠+∠=______.【答案】255°【分析】先根据三角形内角和求出A B ∠+∠的度数，再利用四边形的内角和求出12∠+∠的度数即可．【详解】∵75C ∠=︒180********A B C ∴∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒12360A B ∠+∠+∠+∠=︒12360()360105255A B ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒故答案为：255︒ ．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和四边形内角和，掌握三角形内角和定理和四边形内角和是解题的关键． 14．比较大小：314_____78 【答案】＜【分析】由题意先将分数通分，利用无理数的估值比较分子的大小即可. 31232++=23212257=≈<31+78. 故答案为：＜.【点睛】本题考查无理数的大小比较，熟练掌握无理数与有理数比较大小的方法是解题关键.15．把多项式2122214x x --进行分解因式，结果为________________．【答案】2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法进行因式分解．【详解】12x 2-22x-14＝2（6x 2-11x-7）＝2（2x+1）（3x-7）．故答案为：2（2x+1）（3x-7）．【点睛】考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行两次因式分解，分解因式一定要彻底．16．如图，AB=AD ，要证明△ABC 与△ADC 全等，只需增加的一个条件是______________【答案】DC=BC （答案不唯一）【分析】要说明△ABC ≌△ADC ，现有AB=AD ，公共边AC=AC ，需第三边对应相等，于是答案可得．【详解】解：∵AB=AD ，AC=AC∴要使△ABC ≌△ADC 可利用SSS 判定，故添加DC=BC （答案不唯一）．故答案为：BC=DC ，（答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．17．如图，在ABC ∆中，8AB =，4AC =，边BC 的垂直平分线交AB ，BC 于E ，D ，则AEC ∆的周长为__________．【答案】12【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得BE CE =，通过观察图形可知AEC ∆周长等于CE AE AC BE AE AC AB AC ++=++=+，再根据已知条件代入数据计算即可得解．【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线∴BE CE =∵8AB =，4AC =∴AEC ∆的周长8412CE AE AC BE AE AC AB AC =++=++=+=+=故答案是：12【点睛】本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键．三、解答题18．共有1500kg 化工原料，由A ，B 两种机器人同时搬运，其中，A 型机器人比B 型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？【答案】两种机器人需要10小时搬运完成【分析】先设两种机器人需要x小时搬运完成，然后根据工作效率=工作总量÷工作时间，结合A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，得出方程并且进行解方程即可.【详解】解：设两种机器人需要x小时搬运完成，∵900kg+600kg=1500kg，∴A型机器人需要搬运900kg，B型机器人需要搬运600kg．依题意，得：900600-x x=30，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成．【点睛】本题主要考察分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.19．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180,︒求这个多边形的边数．【答案】1【分析】结合题意，根据多边形外角和等于360，得到这个多边形内角和的值；再结合多边形内角和公式，通过求解方程，即可得到答案．【详解】多边形外角和为360结合题意得：这个多边形内角和为3604+180=1620⨯∵多边形内角和为()2180n-⨯∴()2180=1620n-⨯∴n=1∴这个多边形的边数为：1．【点睛】本题考查了多边形内角和、多边形外角和、一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握多边形内角和、多边形外角和、一元一次方程的性质，从而完成求解．20．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x2y+xy2﹣y3）÷y，其中x＝﹣13，y＝12．【答案】3x2﹣xy，1 2【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．。

初中数学浙江省温州地区八年级数学上学期期末模拟学业水平检测考试卷及答案新部编版.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:点（－1，2）位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限试题2:若∠1和∠3是同旁内角，∠1=78度，那么下列说法正确的是（）（A）∠3=78度（B）∠3=102度（C）∠1+∠3=180度（D）∠3的度数无法确定试题3:如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（）（A）∠3=∠4 （B）∠1=∠3 （C） AB//CD （D） AD//BC 试题4:小明、小强、小刚家在如图所示的点A、B、C三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三角形，B，C之间的距离为5km，新华书店恰好位于斜边BC的中点D，则新华书店D与小明家A的距离是（）(A)2.5km (B)3km (C)4 km (D)5km试题5:下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）（A）∠A=30º、∠B=60º（B）∠A=50º、∠B=80º（C）AB=AC=2，BC=4 （D）AB=3、BC=7，周长为13试题6:某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。

山高h与游客爬山所用时间t之间的函数关系大致图形表示是（）试题7:下列不等式一定成立的是（）（A）4a＞3a（B）3－x＜4－x（C）－a＞－3a（D）＞试题8:如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（）（A）17 （B）18 （C）19 （D）试题9:一次函数y＝x图象向下平移2个单位长度再向右平移3个单位长度后，对应函数关系式是（）（A）y＝2x -8 （B）y＝x（C）y＝x＋2 （D）y＝x－5试题10:在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（）（A）5 （B）4 （C） 6 （D）、10试题11:点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标为 .试题12:已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是 .试题13:在Rt△ABC中，CD、CF是AB边上的高线与中线，若AC=4，BC=3 ，则CF= ；CD= .试题14:已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成9cm和6cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是__试题15:一次函数y＝kx＋b满足2k+b= -1，则它的图象必经过一定点，这定点的坐标是.试题16:已知坐标原点O和点A（1，1），试在X轴上找到一点P，使△AOP为等腰三角形，写出满足条件的点P的坐标__试题17:如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ABC的周长为 .Q试题18:如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3，则S2= .试题19:（1）已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,底边BC=a,BC边上的高为h└─────┘a └──────┘h（2）如图，已知△ABC，请作出△ABC关于X轴对称的图形．并写出A、B、C 关于X轴对称的点坐标。

浙江省温州市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题

浙江省温州市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在直角坐标系中，点A（-6，5）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.不等式x+1＜2的解为（）A. x<3B. x<1C. x<−1D. x>13.直线y=-2x+6与x轴的交点坐标是（）A. (0,6)B. (6,0)C. (0,3)D. (3,0)4.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（）A. 105∘B. 115∘C. 120∘D. 135∘5.下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）A. a=3B. a=2C. a=−3D. a=−26.下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（）A. B.C. D.7.如图，将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P′处，则n等于（）A. 2B. 2.5C. 3D. 48.如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D在边AC上，AD的中垂线交BC于点E．若∠AED=∠B，CE=3BE，则CD等于（）A. 32B. 2C. 83D. 39.如图，在等腰△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，以AB为斜边向右侧作等腰Rt△ABC，则直线OC的函数表达式为（）A. y=2xB. y=12x C. y=3x D. y=13x10.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A. 10B. 89C. 8D. 41二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若2a＜2b，则a______b．（填“＞”或“=”或“＜”）12.点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是______．13.设等腰三角形的底角为x度，顶角为y度，则y关于x的函数表达式为______．14.“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为______．15.m的值为______．16.轴于点B，点C在第一象限内，若△ABC是等边三角形，则点C的坐标为______．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB与∠CAB的平分线交于点P，PD⊥AB于点D，若△APC与△APD的周长差为2，四边形BCPD的周长为12+2，则BC等于______．18.如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）3(x+2)≥x+4，并把解表示在数轴上．19.解不等式组x+1<420.如图，点A，F，C，D在同一条直线上，EF∥BC，AB∥DE，AB=DE，求证：AF=CD．21.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个等腰△PAB，使点P的横坐标大于点A的横坐标．（2）在图2中画一个直角△PAB，使点P的横坐标等于点P，B的纵坐标之和．22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC=∠ACE；（2）若∠AEC=2∠B，AD=2，求AB的长．23. 某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A ，B 两种笔记本作为奖品，已知A ，B 两种每本分别为12元和20元，设购入A 种x 本，B 种y 本．（1）求y 关于x 的函数表达式．（2）若购进A 种的数量不少于B 种的数量．①求至少购进A 种多少本？②根据①的购买，发现B 种太多，在费用不变的情况下把一部分B 种调换成另一种C ，调换后C 种的数量多于B 种的数量，已知C 种每本8元，则调换后C 种至少有______本（直接写出答案）24. 如图，直线y =kx +8（k ＜0）交y 轴于点A ，交x 轴于点B ．将△AOB 关于直线AB 翻折得到△APB ．过点A 作AC ∥x 轴交线段BP 于点C ，在AC 上取点D ，且点D 在点C 的右侧，连结BD ．（1）求证：AC =BC（2）若AC =10．①求直线AB 的表达式．②若△BCD 是以BC 为腰的等腰三角形，求AD 的长．（3）若BD 平分∠OBP 的外角，记△APC 面积为S 1，△BCD 面积为S 2，且S 1S 2=23，则OB AD 的值为______（直接写出答案）参考答案1.【答案】B【解析】解：∵所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，∴点（-6，5）在第二象限，故选：B．根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．2.【答案】B【解析】解：x+1＜2，x＜1，故选：B．根据不等式的性质求出即可．本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：当y=0时，0=-2x+6，∴x=3，即直线y=-2x+6与x轴的交点坐标为（3，0），故选：D．把y=0代入即可求出直线y=-2x+6与x轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握直线与x轴的交点的纵坐标为0是本题的关键．4.【答案】A【解析】解：由三角形的内角和定理可知：α=180°-30°-45°=105°，故选：A．利用三角形内角和定理计算即可．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．5.【答案】C【解析】解：用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=-3，∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，∴C正确；故选：C．根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．6.【答案】D【解析】解：A．由此作图知CA=CP，不符合题意；B．由此作图知BA=BP，不符合题意；C由此作图知∠ABP=∠CBP，不符合题意；D．由此作图知PA=PC，符合题意；故选：D．根据角平分线和线段中垂线的尺规作图及其性质知．本题考查了基本作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．7.【答案】C【解析】解：∵将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在点P′处，∴点P′（-1+n，3），∵点P′在直线y=2x-1上，∴2（-1+n）-1=3，解得n=3．故选：C．根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P′的坐标，再将点P′的坐标代入y=2x-1，即可求出n的值．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，求出点P′的坐标是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵AB=AC=6，∴∠B=∠C，∵∠AED=∠B，∠BAE=180°-∠B-∠AEB，∠CED=180°-∠AED-∠AEB，∴∠BAE=∠CED，∵AD的中垂线交BC于点E，∴AE=DE，在△ABE与△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴CE=AB=6，BE=CD，∵CE=3BE，∴CD=BE=2，故选：B．根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，推出∠BAE=∠CED，根据线段垂直平分线的性质得到AE=DE，根据全等三角形的性质得到CE=AB=6，BE=CD，即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，作CK⊥AB于K．∵CA=CB，∠ACB=90°，CK⊥AB，∴CK=AK=BK，设AK=CK=BK=m，∵AO=AB，∠OAB=90°，∴OA=AB=2m，∴C（3m，m），设直线OC的解析式为y=kx，则有m=3mk，解得k=，∴直线OC的解析式为y=x，故选：D．如图，作CK⊥AB于K．首先证明CK=AK=KB，设AK=CK=BK=m，求出点C 的坐标即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：当t=5时，点P到达A处，即AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=CD•BC=（2AB）•BC=5×BC=40，则BC=8，AD=AC==，故选：B．当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解．本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形，具有很强的综合性．11.【答案】＜【解析】解：∵2a＜2b，不等式的两边同时除以2得：a＜b，故答案为：＜．利用不等式的性质，把已知不等式的两边同时除以2，不等号的方向不变，即可得到答案．本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．12.【答案】（2，-3）【解析】解：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，-3）．故答案为：（2，-3）．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】y=180-2x（0＜x＜90）【解析】解：由题意y=180-2x（0＜x＜90）．故答案为y=180-2x（0＜x＜90）．利用三角形内角和定理即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，函数关系式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．14.【答案】2a+b＞0【解析】解：“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为2a+b＞0，故答案为：2a+b＞0．由a的2倍，即2a与b的和为2a+b、正数即“＞0”可得答案．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．15.【答案】11【解析】解：∵y是关于x的一次函数，∴设y=kx+b，把（0，20），（4，8）代入y=kx+b，得：，解得，故一次函数的解析式为y=-3x+20，把（3，m）代入y=-3x+20，得：m=-3×3+20=11．故答案为：11把（0，20），（4，8）代入一次函数y=kx+b中，就可求出一次函数的解析式，然后把（3，m）带入一次函数解析中，即可求出m．本题主要考查一次函数上的点的坐标特征和一次函数解析式的关系．16.【答案】（2，3）【解析】解：∵直线y=-x+交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，），∴AB=2又∵点C在第一象限内，若△ABC是等边三角形，∴AC=BC=2，故C（2，）．故答案为：（2，）直线y=-x+交x轴于点A，交y轴于点B，首先可求出A，B两点的坐标，点C在第一象限，△ABC是等边三角形，即可求出C点的坐标．本题主要考查了一次函数的坐标特征，以及通过图形和一次函数结合的题目．17.【答案】6【解析】解：过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，连接PB，∵∠ACB与∠CAB的平分线交于点P，∴PB平分∠ABC，∵∠ACB=90°，∴四边形CEPF是矩形，∵CP是∠ACB的角平分线，∴PF=PE，∴矩形CEPF是正方形，∴设CE=x，∴CF=PE=x，PC=x，∵AP是∠CAB的角平分线，∴PE=PD，∵AP=AP，∴Rt△PAE≌Rt△PAD（HL），∴AD=AE，同理BD=BF，∵△APC与△APD的周长差为，∴PC=，∴CE=CF=PD=1，∵四边形BCPD的周长为12+，∴2BF+PC+PD+CF=12+，∴BF==5，∴BC=6．故答案为：6．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，连接PB，根据已知条件得到PB平分∠ABC，推出矩形CEPF是正方形，设CE=x，得到CF=PE=x，PC=x，根据角平分线的性质得到PE=PD，根据全等三角形的性质得到AD=AE，同理BD=BF，根据已知条件即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18.【答案】17【解析】解：如图∵四边形ABGF是正方形，∴∠FAB=∠AFG=∠ACB=90°，∴∠FAC+∠BAC=∠FAC+∠ABC=90°，∴∠FAC=∠ABC，在△FAM与△ABN中，，∴△FAM≌△ABN（AAS），∴S△FAM=S△ABN，∴S△ABC=S，四边形FNCM∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵AC+BC=6，∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=36，∴AB2+2AC•BC=36，∵AB2-2S△ABC=10.5，∴AB2-AC•BC=10.5，∴3AB2=57，∴2AB2=38，∴阴影部分面积为=38-10.5×2=17，故答案为：17．根据余角的性质得到∠FAC=∠ABC，根据全等三角形的性质得到S△FAM=S△ABN，推出S△ABC=S，根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，四边形FNCM解方程组得到3AB2=57，于是得到结论．本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．19.【答案】解：，由①得x≥-1，由②得x＜3，∴不等式组的解集是-1≤x＜3，把不等式组的解集在数轴上表示为：【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】证明：∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠EFC=∠BCA，∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，∠EFC=∠BCA，∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF，∴AC-FC=DF-FC，即AF=DC．【解析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠EFC=∠BCA，∠A=∠D，再根据AAS证明△ABC≌△DEF，易证AC=DF，即可得证．本题主要考查全等三角形的性质与判定，解决此题的关键是能利用全等三角形的性质和判定证明AC=DF，再根据等式的性质即可得解．21.【答案】解：（1）如图1中，图中的点P即为所求．（大不唯一）（2）如图2中，图中的点P即为所求．【解析】（1）根据等腰三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可．（2）根据直角三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可．本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠B+∠BCE=∠ACD+∠DCE，即∠AEC=∠ACE；（2）∵∠AEC=∠B+∠BCE，∠AEC=2∠B，∴∠B=∠BCE，又∵∠ACD=∠B，∠BCE=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE=∠DCE，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°，∠B=30°，∴Rt△ACD中，AC=2AD=4，∴Rt△ABC中，AB=2AC=8．【解析】（1）依据∠ACB=90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD=∠B，再根据CE平分∠BCD，可得∠BCE=∠DCE，进而得出∠AEC=∠ACE；（2）依据∠ACD=∠BCE=∠DCE，∠ACB=90°，即可得到∠ACD=30°，进而得出Rt△ACD中，AC=2AD=4，Rt△ABC中，AB=2AC=8．本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．23.【答案】30【解析】解：（1）∵12x+20y=1200，∴y=，（2）①∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y，∴x≥，∴x≥，∵x，y为正整数，∴至少购进A种40本，②设A种的数量为x本，B种的数量y本，C种的数量c本，根据题意得：12x+20y+8c=1200∴y=∵C种的数量多于B种的数量∴c＞y∴c＞∴c＞，∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y∴x≥∴c≥150-4x∴c＞，且x，y，c为正整数，∴C种至少有30本故答案为30本．（1）根据A种的费用+B种的费用=1200元，可求y关于x的函数表达式；（2）①根据购进A种的数量不少于B种的数量，列出不等式，可求解；②设B种的数量m本，C种的数量n本，根据题意找出m，n的关系式，再根据调换后C种的数量多于B种的数量，列出不等式，可求解．本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．24.【答案】56【解析】（1）证明：∵AC∥x轴，∴∠BAC=∠ABO．由折叠的性质，可知：∠ABO=∠ABC，∴∠BAC=∠ABC，∴AC=BC．（2）解：过点B作BE⊥CD于点E，如图1所示．①当x=0时，y=kx+8=8，∴点A的坐标为（0，8），BE=OA=8．在Rt△BCE中，BC=AC=10，BE=8，∴CE==6，∴OB=AE=AC+CE=16，∴点B的坐标为（16，0）．将点B（16，0）代入y=kx+8，得：0=16k+8，解得：k=-，∴直线AB的表达式为y=-x+8．②当BC=DC时，AD=AC+CD=10+10=20；当BC=BD时，由①可知：CD=2CE=12，∴AD=AC+CD=10+12=22．综上：AD的长为20或22．（3）由折叠的性质，可知：AO=AP，∠APC=∠AOB=90°．∵S△APC=AP•PC=AO•PC，S△BCD=CD•AO，OA=BE，∴==，设PC=2a，则CD=3a．在△APC和△BEC中，，∴△APC≌△BEC（AAS），∴PC=EC．∵BD平分∠OBP的外角，CD∥x轴，∴∠CBD=∠CDB，∴CD=CB=3a．在Rt△BCE中，CB=3a，CE=2a，∴BE==a，∴OB=AC+CE=CD+CE=5a，AD=AC+CD=2CD=6a，∴=．（1）由平行线的性质可得出∠BAC=∠ABO，由折叠的性质可知∠ABO=∠ABC，进而可得出∠BAC=∠ABC，由等角对等边即可证出AC=BC；（2）过点B作BE⊥CD于点E．①利用一次函数图象上点的坐标特征可求出OA的长度，进而可得出BE的长度，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求出CE 的长度，进而可得出OB，AE的长度，由OB的长度可得出点B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；②分BC=DC及BC=BD两种情况考虑：当BC=DC时，由AC=BC=10，可求出AD的长度；当BC=BD时，利用等腰三角形的性质结合①的结论可求出CD 的长度，进而可得出AD的长度．综上，此问得解；（3）由折叠的性质结合三角形的面积公式可得出=，设PC=2a，则CD=3a，易证△APC≌△BEC（AAS），由全等三角形的性质可得出CE=CP=2a，由角平分线的定义、平行线的性质结合等腰三角形的性质可得出CB=CD=AC=3a，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求出CE=2a，进而可得出OB=5a，AD=6a，二者相比后即可得出的值．本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用平行线的性质及折叠的性质，找出∠BAC=∠ABC；（2）①根据点B的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式；②分BC=DC及BC=BD两种情况求出AD的长；（3）利用勾股定理及等腰三角形的性质，求出OB=5a，AD=6a．。

温州市2018-2019学年八上数学期末调研试卷

温州市2018-2019学年八上数学期末调研试卷一、选择题1．某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨,由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x 吨化肥，那么适合x 的方程是（）A.=B.C.D.2．若1x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A.x ＞-4B.x≥-4C.x ＞-4且x≠1D.x≥-4且x≠-1 3．若关于x 的分式方程12242m x x x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围（）. A ．且0m ≠B ．10m <且2m ≠C ．6m >-且2m ≠D ．6m <且2m ≠4．下列各式计算正确的是（） A ．223a a a += B ．326()a a -= C ．326a a a ⋅= D ．()222a b a b +=+5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是（） A ．21x - B ．221x x ++ C ．221x x -+D ．()()22x x x --- 6．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首.A.28B.30C.32D.347．如图，已知D 为ABC ∆边AB 的中点，E 在AC 上，将ABC ∆沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若65B ∠=，则BDF ∠等于（）A ．65B ．50C ．60D ．57.5 8．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( )A ．30°B ．40°C ．75°D ．120° 9．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠CAC′为（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°10．下列说法中，正确的是（）A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等C ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等11．如图，△ABC 中，AB ＝AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 CA 的延长线于点 E ，∠EBC ＝42°，则∠BAC ＝（）A ．159°B ．154°C ．152°D ．138°12．如图，AE 垂直于∠ABC 的平分线交于点D ，交BC 于点E ，CE=13BC ，若△ABC 的面积为2，则△CDE 的面积为（）A ．13B ．16C ．18D ．11013．下列各组数中，不能成为直角三角形的三条边长的是（）A ．3，4，5B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，11，13 14．如图，，则下列式子中等于180°的是（）A ．α+β+γB ．α+β-γC ．-α+β+γD ．α-β+γ 15．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E ＝300°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是（）A.50°B.55°C.60°D.65°二、填空题 16．已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----，则整式A-B=__________． 17．如图所示为杨辉三角函数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如()(n a b n + 为正整数）展开式的众数，请你仔细观察表中的规律，填出()n a b +展开式中所缺的系数．()a b a b +=+222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b44()a b a +=+____3a b +_____22a b +_____3ab +4b【答案】4 6 418．已知如图，△ABC 为等腰三角形，D 为CB 延长线上一点，连AD 且∠DAC ＝45°，BD ＝1，CB ＝4，则AC 长为_____．19．小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是2018°，则少算了这个内角的度数为________．20．在等边三角形ABC 中，D 是BC 的中点，点E ，P 分别是线段AC ，AD 上的一个动点，已知AB=2，PC+PE 的周长的最小值是_______.三、解答题21．解方程：13121422x x +=--. 22．分解因式：（1）2249x y - （2）422411216a ab b -+ 23．如图，ABC 中，D 为BC 的中点，DE 平分ADB ∠，DF 平分ADC ∠，BE DE ⊥，CF DF ⊥，P 为AD 与EF 的交点，证明：EF 2PD =．24．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 至F ，使CF=BE ，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD 的面积．25．一个正多边形中，一个内角的度数是它相邻的一个外角的度数的3倍.(1)求这个多边形的每一个外角的度数；(2)求这个多边形的边数.【参考答案】***一、选择题16．-117．无1819．142°20三、解答题21．3x =22．（1）(23)(23)x y x y +- ；（2）2222b b a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 23．见解析【解析】【分析】想办法证明四边形DEFC 是平行四边形，再证明PD PE PF ==即可解决问题．【详解】证明：DE 平分ADB ∠，DF 平分ADC ∠，()111EDF PDE PDF ADB ADC ADB ADC 90222∠∠∠∠∠∠∠∴=+=+=+=， BE DE ⊥，DF CF ⊥，BED DFC 90∠∠∴==，BDE CDF 90∠∠+=，CDF DCF 90∠∠+=，BDE DCF ∠∠∴=，DE //CF ∴，D 是BC 中点，BD DC ∴=，BDE ∴≌DCF ，DE CF ∴=，∴四边形DEFC 是平行四边形，EF//BC ∴，FED BDE EDP ∠∠∠∴==，PE PD ∴=，同法可证：PF PD =，EF 2PD ∴=．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件推知四边形AEFD 是平行四边形，AE ⊥BC ，则平行四边形AEFD 是矩形；（2）先证明△ABE ≌△DCF ，得出△ABC 是等边三角形，在利用面积公式列式计算即可得解．【详解】（1）证明： ∵ 菱形ABCD∴AD ∥BC ， AD=BC∵CF=BE∴BC=EF∴AD ∥EF ，AD=EF∴四边形AEFD 是平行四边形∵AE ⊥BC∴∠AEF=90°∴平行四边形AEFD 是矩形（2）根据题意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE∴△ABE ≌△DCF (SAS)∴矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的对角线互相垂直可得BO=矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积=142⨯=（【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的判定，菱形的性质，解题关键在于先求出AEFD 是平行四边形.25．(1)45°；(2)8.。

2018学年八上期末卷

温州市2018学年第一学期八年级（上）学业水平期末检测数学试卷 2019．1考生须知：本试题卷分为选择题和非选择题两个部分，共4页，考试时间90分钟，全卷满分100分．解答题请在答题纸答题区域作答，不得超出答题区域边框线．选择题部分一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1．在直角坐标系中，点A （-6，5）位于（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．不等式21<+x 的解为（ ▲ ）A ．3<xB ．1<xC ．1-<xD ．1>x 3．直线62+-=x y 与x 轴的交点坐标是（ ▲ ）A ．（0，6）B ．（6，0）C ．（0，3）D ．（3，0） 4．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α为（ ▲ ） A ．105° B ．115° C ． 120° D ． 135°5．下列选项中a 的值，可以说明命题“242>>a ,a 则”是假命题的反例是（ ▲ ） A ．3=a B ．2=a C ．3a =- D ．2-=a6．用尺规在△ABC 中作PA =PC ，下列选项中的作法一定正确的是（ ▲ ）A ．B ．C ．7．如图，将点P （-1，3）向右平移n 个单位后得到点'P ．若'P 落在直线12-=x y 上，则n =（ ▲ ） A ．2 B ．2.5 C ．3 D ．48．如图，在△ABC 中，AB =AC =6，D 为AC 上一点，AD 的中垂线交BC 于点E ．若∠AED =∠B ，CE =3BE ，则CD 的长是（ ▲ ）A ．23 B ．2 C ．38D ．3 （第4题） B （第8题） B9．如图，在等腰△OAB 中，∠OAB =90°，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限，以AB 为斜边向右侧作等腰Rt △ABC ，则直线OC 的表达式为（ ▲ ） A ．x y 2= B ．x y 21=C ．x y 3=D ．x y 31= 10．如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =90°，AC =AD ．动点P 从点B 出发沿着折线B -A -D -C方向以1单位/秒的速度运动．在整个运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则AD 的长是（ ▲ ）A ． 10B ．89C ．8D ．41非选择题部分二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．22a b 若，则a ▲ b ．（填“>”或“=”或“<”）12．在直角坐标系中，点（2，3）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ．13．设一个等腰三角形的底角度数为x ，顶角度数为y ，则y 关于x 的函数表达式为 ▲ ．14．“a 的2倍与b 的和是正数”用不等式表示为 ▲ ．15．已知y 是关于x 的一次函数，下表列出了部分对应值，则m 的值为 ▲ ．16．如图，直线33+-=x y 交x轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 在第一象限内．若△ABC 是等边三角形，则点C 的坐标为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ACB 与∠CAB 的平分线交于点P ，PD ⊥AB 于点D ．若△APC 与△APD ，四边形BCPD 的周长为，则BC 的长为 ▲．（第9题）P图1图2（第10题）（第18题）（第17题）A（第16题）18．如图是小章为学校举办的数学文化节设计的标志．在△ABC 中，∠ACB =90°，以△ABC 的每一条边为边作三个正方形．已知AC +BC =6，空白部分面积为10.5，则阴影部分的面积为 ▲ ．三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（本题6分）解不等式组()32414x x x ⎧+≥+⎪⎨+<⎪⎩，并把解集表示在数轴上．20．（本题5分）如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，EF ∥BC ，AB ∥DE ，AB =DE ，求证：AF =CD ．21．（本题6分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A （2，2），B （4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个等腰△PAB ，使点P 的横坐标大于点A 的横坐标．（2）在图2中画一个直角△PAB ，使点P 的横坐标等于点P 和点B 的纵坐标之和．22．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，CE 平分∠DCB 交AB 于点E ．（1）求证：∠AEC =∠ACE ．（2）若∠AEC =2∠B ，AD =2，求AB 的长．（第20题）A（第22题）图1 图2（第21题）23．（本题10分）某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和20元，总共花费1200元．设购入A种笔记本x（本），B种笔记本y（本）．（1）求y关于x的函数表达式．（2）已知购进A种笔记本的数量不少于B种笔记本的数量．①求最多购进B种笔记本多少本？②在①的情况下，发现购进的B种笔记本太多，于是把一部分B种笔记本调换成C种笔记本（总花费保持不变），调换后C种笔记本的数量多于B种笔记本的数量，已知C种笔记本的单价是8元，则调换后C种笔记本至少有▲本（直接写出答案）．24．（本题11分）如图，直线80y kx k=+<（）交y轴于点A，交x轴于点B．将△AOB关于直线AB翻折得到△APB．过点A作AD∥x轴交线段BP于点C，点D在点C的右侧，连结BD．（1）求证：AC=BC．（2）若AC=10．①求直线AB的表达式．②若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求AD的长．（3）若BD平分∠OBP的外角，记△APC面积为1S，△BCD面积为2S，且122 3S S =，则OBAD的值为▲ ．（直接写出答案）．。

(汇总3份试卷)2018年温州市八年级上学期数学期末学业质量监测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，将BMN ∆沿MN 翻折，得FMN ∆，若//MF AD ，//FN DC ，则B ∠=（）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°【答案】B 【分析】先根据平行线的性质得到∠BMF 、∠BNF 的度数，再由翻折性质得∠BMN 、∠BNM 的度数，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】∵//MF AD ，//FN DC ，∴∠BMF=∠A=110°，∠BNF=∠C=90°，由翻折性质得：∠BMN=∠FMN=12∠BMF=55°， ∠BNM=∠FNM=12∠BNF=45°， ∴∠B=180°-∠BMN-∠BNM=180°-55°-45°=80°，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质、翻折的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质和翻折性质是解答的关键．2．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A ．2()()()(1)a b b a a b a b ---=--+B ．2(2)(3)56x x x x ++=++C ．2249(49)(49)a b a b a b -=-+D ．222()()2m n m n m n -+=+-+【答案】A【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】解：A 、2()()()(1)a b b a a b a b ---=--+，是因式分解，故此选项正确；B 、（x+2）（x+3）=x 2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C 、4a 2-9b 2=（2a-3b ）（2a+3b ），故此选项错误；D 、m 2-n 2+2=（m+n ）（m-n ）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：A ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．3．已知a b >，则下列变形正确的是（）A ．22a b +<+B ．-2-2a b <C ．22a b <D ．--a b <【答案】D【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断选项，即可.【详解】∵a b >，∴22a b +>+，∴A 错误；∵a b >，∴-2-2a b >，∴B 错误；∵a b >，∴22a b >，∴C 错误；∵a b >，∴--a b <，∴D 正确，故选D.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，特别要注意，不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向. 4．已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm 和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为（） A ．8 cm 或10 cm B ．8 cm 或9 cm C ．8 cm D ．10 cm【答案】A【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出答案．【详解】解：根据三角形的三边关系，得7cm ＜第三边＜11cm ，故第三边为8，1，10，又∵三角形为非等腰三角形，∴第三边≠1．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 5．如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（）A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】A【详解】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故选A．6．下列实数中，是无理数的是（）A4B．πC．••0.38D．22 7 -【答案】B【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数逐一判断即可得出答案．【详解】A. 42=是有理数，不符合题意；B. π是无理数，符合题意；C. ••0.38是有理数，不符合题意；D.227-是有理数，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查无理数，掌握无理数的概念及常见的类型是解题的关键．7．下列说法正确的是（）A．25的平方根是5B．4-的算术平方根是2C．0.8的立方根是0.2D．56是2536的一个平方根【答案】D【分析】依据平方根，算数平方根，立方根的性质解答即可. 【详解】解：A.25的平方根有两个，是±5，故A错误；B.负数没有平方根，故B错误；C.0.2是0.008的立方根，故C错误；D. 56是2536的一个平方根，故D 正确. 故选D.【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质.平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根为0；③负数没有平方根. 算术平方根的性质：①正数的算数平方根是正数；②0的算数平方根为0；③负数没有算数平方根.立方根的性质：①任何数都有立方根，且都只有一个立方根；②正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.8．我们知道方程x 2＋2x -3＝0的解是x 1＝1，x 2＝-3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)-3＝0，它的解是( )．A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝-3C ．x 1＝-1，x 2＝3D ．x 1＝-1，x 2＝-3【答案】D【分析】将23x +作为一个整体，根据题意，即可得到23x +的值，再通过求解一元一次方程，即可得到答案．【详解】根据题意，得：231x +=或2+33x =-∴1x =-或3x =-故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．9．下列表述中，能确定准确位置的是（）A ．教室第三排B ．聂耳路C ．南偏东40︒D ．东经112︒，北纬51︒ 【答案】D【分析】根据坐标的定义对各选项分析判断即可；【详解】解：选项A 中，教室第三排，不能确定具体位置，故本选项错误；选项B 中，聂耳路，不能确定具体位置，故本选项错误；选项C 中，南偏东40︒，不能确定具体位置，故本选项错误；选项D 中，东经112︒，北纬51︒，能确定具体位置，故本选项错误；【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，掌握坐标的定义是解题的关键.10．如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是边BC 上的中线，F 是边AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若AE=2，则EF+CF 取得最小值时，∠ECF 的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【答案】C【解析】试题解析：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∠ACB=30°，∴∠ECF=12故选C．二、填空题11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．点O是AB的中点，边AC＝6，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点0旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为点E，另条直角边与BC 相交，交点为D，则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE的长度之和为_____．【答案】1．【分析】连接OC ，证明△OCD ≌△OBE ，根据全等三角形的性质得到CD=BE 即可解决问题；【详解】连接OC ．∵AC ＝BC ，AO ＝BO ，∠ACB ＝90°，∴∠ACO ＝∠BCO＝12∠ACB ＝45°，OC ⊥AB ，∠A ＝∠B ＝45°， ∴OC ＝OB ，∵∠BOD+∠EOD+∠AOE ＝180°，∠EOD ＝90°，∴∠BOD+∠AOE ＝90°，又∵∠COE+∠AOE ＝90°，∴∠BOD ＝∠COE ，在△OCE 和△OBD 中， 0CE B OC 0BCOE BODD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OCE ≌△OBD （ASA ），∴CE ＝BD ，∴CE+CD ＝BD+CD ＝BC ═AC ＝1．故答案为：1．点睛】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．12．如图，ABC ∠的内角平分线BP 与ACB ∠的外角平分线CP 相交于点P ，若29P ∠=︒，则A ∠=____．【答案】58︒【分析】根据角平分线的定义和三角形外角性质然后整理得到∠BAC=2∠P，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACD的平分线，∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，∴∠BAC+∠ABC=∠ACD=2∠PCD＝2(∠P+∠PBC)= 2∠P+2∠PBC=2∠P+∠ABC，∴∠BAC=2∠P，∵∠P=29︒，∴∠BAC=58︒．故答案为：58︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，角平分线的定义，熟记性质并准确识图最后求出∠BAC=2∠P是解题的关键．13．如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．【答案】1【分析】先作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可证∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,继而可得△OP′P″是等边三角形,即PP′=OP′=1．【详解】作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P ″分别与OA,OB 的交点即为Q,R,△PQR 周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,所以,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,所以,△OP′P″是等边三角形,所以,PP′=OP′=1．故答案为:1.【点睛】本题主要考查轴对称和等边三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定. 14．已知关于x 的一元二次方程()21210a x x -++=有两个实数解，则a 的取值范围是________．【答案】2a ≤且1a ≠【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可．【详解】解：关于x 的一元二次方程()21210a x x -++=有两个实数根， 21024(1)0a a -≠⎧⎨∆=--≥⎩，解得：2a ≤且1a ≠．故答案为：2a ≤且1a ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根． 15．如图，在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，D 为AC 边上中点，过D 点作DE DF ⊥，交AB 于E ，交BC 于F ，若9DEBF S =四边形，则AB 的长为_________．【答案】1【分析】连接BD ，利用ASA 证出△EDB ≌△FDC ，从而证出S △EDB =S △FDC ，从而求出S △DBC ，然后根据三角形的面积即可求出CD ，从而求出AC ，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接BD∵在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，D 为AC 边上中点，∴AB=BC ，BD=CD=AD ，∠BDC=90°，∠EBD=1452ABC ∠=︒，∠C=45° ∵DE DF ⊥∴∠EDF=∠BDC=90°，∠EBD=∠C=45°∴∠EDB=∠FDC在△EDB 和△FDC 中 EDB FDC BD CDEBD C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EDB ≌△FDC∴S △EDB =S △FDC∴S △DBC = S △FDC ＋S △BDF = S △EDB ＋S △BDF =9DEBF S =四边形 ∴192•=CD BD ∴CD 2=18∴CD=32∴AC=2CD=2∴AB 2＋BC 2=AC 2∴2AB 2=（622故答案为：1．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理是解决此题的关键．16．已知等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是__________．【答案】50°或80°．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况讨论．【详解】（1）当80°角为底角时，其底角为80°；（2）当80°为顶角时，底角=(180°﹣80°)÷2=50°．故答案为：50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．17．如图，△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过O 作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F ，若△ABC 的周长比△AEF 的周长大11cm ，O 到AB 的距离为4cm ，△OBC 的面积_____cm 1．【答案】242cm ．【分析】由BE=EO 可证得EF ∥BC ，从而可得∠FOC=∠OCF ，即得OF=CF ；可知△AEF 等于AB+AC ，所以根据题中的条件可得出BC 及O 到BC 的距离，从而能求出△OBC 的面积．【详解】∵BE=EO ，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC ，∴EF ∥BC ，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF ，∴OF=CF ；△AEF 等于AB+AC ，又∵△ABC 的周长比△AEF 的周长大22cm ，∴可得BC=22cm ，根据角平分线的性质可得O 到BC 的距离为4cm ，∴S △OBC =12×22×4=24cm 2．考点：2．三角形的面积；2．三角形三边关系．三、解答题18．过正方形ABCD （四边都相等，四个角都是直角）的顶点A 作一条直线MN ．图（1）图（2）图（3）（1）当MN 不与正方形任何一边相交时，过点B 作BE MN ⊥于点E ，过点D 作DF MN ⊥于点F 如图（1），请写出EF ，BE ，DF 之间的数量关系，并证明你的结论．（2）若改变直线MN 的位置，使MN 与CD 边相交如图（2），其它条件不变，EF ，BE ，DF 的关系会发生变化，请直接写出EF ，BE ，DF 的数量关系，不必证明；（3）若继续改变直线MN 的位置，使MN 与BC 边相交如图（3），其它条件不变，EF ，BE ，DF 的关系又会发生变化，请直接写出EF ，BE ，DF 的数量关系，不必证明．【答案】 (1)EF BE DF =+，证明见解析；(2)EF BE DF =-；(3)EF DF BE =-【分析】（1）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（2）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（3）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可．【详解】（1）EF BE DF =+，证明：四边形ABCD 是正方形AB DA ∴=，90BAD ∠=︒90BAE DAF ∴∠+∠=︒又BE MN ⊥，DF MN ⊥90BEA DFA ∴∠=∠=︒90DAF ADF ∠∠=+︒∴BAE ADF ∠=∠在ABE ∆和DAF ∆中BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DAF ∆≅∆()AASAF BE ∴=，AE DF =EF AF AE BE DF ∴=+=+（2）EF BE DF =-，理由是：四边形ABCD 是正方形AB DA ∴=，90BAD ∠=︒90BAE DAF ∴∠+∠=︒又BE MN ⊥，DF MN ⊥90BEA DFA ∴∠=∠=︒90DAF ADF ∠∠=+︒∴BAE ADF ∠=∠在ABE ∆和DAF ∆中BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DAF ∆≅∆()AASAF BE ∴=，AE DF =∴EF=AF-AE=BE-DF（3）EF DF BE =-，理由是：四边形ABCD 是正方形AB DA ∴=，90BAD ∠=︒90BAE DAF ∴∠+∠=︒又BE MN ⊥，DF MN ⊥90BEA DFA ∴∠=∠=︒90DAF ADF ∠∠=+︒∴BAE ADF ∠=∠在ABE ∆和DAF ∆中BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DAF ∆≅∆()AASAF BE ∴=，AE DF =EF=AE-AF=DF-BE【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质，掌握三角形的判定方法及能利用同角的余角相等证明BAE ADF ∠=∠是关键．19．解下列方程或不等式（组）：（1）33122x x x-+=-- （2）2（5x+2）≤x -3（1-2x ）（3）543(1)12125x x x x +<+⎧⎪--⎨≥⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）x=1；（2）x≤-73；（3）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）不等式去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（3）分别求出不等式组中两不等式的解，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）去分母得：x-3+x-2=-3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去括号得：10x+4≤x -3+6x ，解得：x≤-73；（3）解得123x x ⎧<-⎪⎨⎪≥⎩，数轴表示如图，所以此不等式组无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式（组），熟练掌握解法步骤是解本题的关键．注意分式方程要检验.20．求出下列x 的值：（1）4x 2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝1．【答案】（1）92x =±.（2）12x = 【分析】(1)先整理成x 2=a ，直接开平方法解方程即可； (2)先整理成x 3=a 的形式，再直接开立方解方程即可．【详解】解：（1）24x 810-=，∴2814x =， 9x 2∴=±；（2）()38x 127+=，∴327(1)8x +=， ∴312x +=， ∴12x = 【点睛】本题考查算术平方根和立方根的相关知识解方程，属于基础题..关键是熟练掌握相关知识点，要灵活运用使计算简便．21．观察下列等式：第1个等式：1111(1)1323a ==⨯-⨯；第2个等式：21111()35235a ==⨯-⨯；第3个等式：31111()57257a ==⨯-⨯；第4个等式：41111()79279a ==⨯-⨯；…… 请回答下列问题：（1）按以上规律，用含n 的式子表示第n 个等式：n a = = （n 为正整数）（2）求1234100•••a a a a a +++++ 的值．【答案】（1）1(21)(21)n n -+；111()22121n n --+；（2）100201【分析】（1）观察等式数字变化规律即可得出第n 个等式；（2）利用积化和差计算出a 1+a 2+a 3+…+a 100的值．【详解】解：(1) 解： 1111(1)1323a ==⨯-⨯； 21111()35235a ==⨯-⨯； 31111()57257a ==⨯-⨯； 41111()79279a ==⨯-⨯；…… 1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--+-+ 故答案为：1(21)(21)n n -+； 111()22121n n --+ （2）1234100a a a a a +++++ = 11111111111(1)()()...()232352572199201-+-+-++- =11111111(1...)233557199201-+-+-++- =11(1)2201- =12002201⨯ =100201【点睛】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．22．如图，在△ABC 中，CD 是高，点E 、F 、G 分别在BC 、AB 、AC 上且EF ⊥AB ，∠1＝∠2，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．【答案】见解析【解析】试题分析：根据垂直的定义可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得CD ∥EF ，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．试题解析：//DG BC ．理由如下：CD 是高，EF AB ⊥，90EFB CDB ∴∠=∠=，//CD EF ∴，23∴∠=∠，12∠=∠，13∴∠=∠，//DG BC ∴．23．如图，直线113:22l y x =+与y 轴的交点为A ，直线1l 与直线2:l y kx =的交点M 的坐标为(3,)M a ．（1）求a 和k 的值；（2）直接写出关于x 的不等式1322x kx +<的解集；（3）若点B 在x 轴上，MB MA =，直接写出点B 的坐标．【答案】（1）3a =，1k =；（2）3x >；（3）1239(,0),(,0)22B B【分析】（1）把M （3，a ）代入113:22l y x =+求得a ，把M （3，3）代入y=kx ，即可求得k 的值；（2）由M （3，3）根据图象即可求得；（3）先求出AM 的长度，作MN ⊥x 轴于N ，根据勾股定理求出BN 的长度即可得答案．【详解】解：∵直线1l 与直线2l 的交点为(3,)M a ，(3,)M a ∴在直线1322y x =+上，也在直线y kx =上，将(3,)M a 的坐标代入1322y x =+，得3322a +=，解得3a =．∴点M 的坐标为(3,3)M ，将(3,3)M 的坐标代入y kx =，得33k =，解得1k =．（2）因为：(3,3)M 所以利用图像得1322x kx +<的解集是3x >．（3）作MN ⊥x 轴于N ， ∵直线1322y x =+ 与y 轴的交点为A ， ∴A （0， 32）， ∵M （3，3）， ∴222345(30)(3)24AM =-+-= ， ∵MN=3，MB=MA ，∴32BN ==，所以：1239,22OB OB == ∴1239(,0),(,0)22B B ．（如图3）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，数形结合是解题的关键．24．y+4与x+3成正比例，且x ＝﹣4时y ＝﹣2；（1）求y 与x 之间的函数表达式（2）点P 1（m ，y 1）、P 2（m+1，y 2）在（1）中所得函数的图象上，比较y 1与y 2的大小．【答案】（1）y ＝﹣1x ﹣10；（1）y 1＞y 1【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（1）根据一次函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）因为y+4与x+3成正比例，所以设y+4＝k （x+3），把x ＝﹣4，y ＝﹣1代入得：﹣1+4＝k （﹣4+3），解得：k ＝﹣1，∴y+4＝﹣1（x+3），即y ＝﹣1x ﹣10；（1）∵k ＝﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵m ＜m+1，∴y 1＞y 1．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键．25．因式分解：（1）222516x y -；（2）22344a b ab b -+【答案】（1）(54)(54)x y x y +-；（2）2(2)b a b -【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）222516x y -(54)(54)x y x y（2）22344a b ab b -+22b a ab b442(2)b a b【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47 B．众数是42C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月【答案】C【解析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．【详解】A、极差为：83-28=55，故本选项错误；B、∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故本选项错误；C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；故选C．2．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】C【分析】根据中心对称图形定义分析.【详解】A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C ．【点睛】考点：中心对称图形．3．已知a 2+a ﹣4=0，那么代数式：a 2（a+5）的值是（ )A ．4B ．8C ．12D ．16【答案】D【分析】由a 2+a ﹣4=0，变形得到a 2=-（a-4），a 2+a=4，先把a 2=-（a-4）代入整式得到a 2（a+5）=-（a-4）（a+5），利用乘法得到原式=-（a 2+a-20），再把a 2+a=4代入计算即可．【详解】∵a 2+a ﹣4=0，∴a 2=-（a-4），a 2+a=4，a 2（a+5）=-（a-4）（a+5）=-（a 2+a-20）=−(4−20)=16，故选D【点睛】此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键4．如图， DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，且DE BF =，若利用“HL ”证明DEC BFA ∆≅∆，则需添加的条件是（）A ．EC FA =B ．DC BA = C ．D B ∠=∠D ．DCE BAF ∠=∠【答案】B 【解析】本题要判定DEC BFA ∆≅∆，已知DE=BF ，∠BFA=∠DEC=90°，具备了一直角边对应相等，故添加DC=BA 后可根据HL 判定DEC BFA ∆≅∆．【详解】在△ABF 与△CDE 中，DE=BF ，由DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB 后，满足HL ．故选B ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL ．5．下列各组数为勾股数的是（）A ．7，12，13B ．3，4，7C ．3，4，6D ．8，15，17【答案】D 【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A 、不是勾股数，因为72+122≠132；B 、不是勾股数，因为32+42≠72；C 、不是勾股数，因为32+42≠62；D 、是勾股数，因为82+152＝172，且8，15，17是正整数．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理中勾股数的意义，理解掌握其判断方法是关键.6．下面命题的逆命题正确的是（）A ．对顶角相等B ．邻补角互补C ．矩形的对角线互相平分D ．等腰三角形两腰相等【答案】D【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断．【详解】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．故答案为D ．【点睛】本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法．7．分式26c a b 与2c 3ab 的最简公分母是( ) A ．abB ．3abC ．223a bD ．263a b 【答案】C【分析】确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】∵分式26c a b 与23c ab的分母分别是a 2b 、3ab 2, ∴最简公分母是3a 2b 2.故选C.【点睛】本题考查了最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.8．如图，AD 是ABC ∆的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，连接BF ，CE ，且CE AD ⊥.BF AD ⊥.有下列说法：①CE BF =；②ABD ∆和ACD ∆的面积相等；③BAD CAD ∠=∠；④BDF CDE ∆∆≌.其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】先利用AAS 证明△BDF ≌△CDE ，则即可判断①④正确；由于AD 是△ABC 的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等，可判断②正确；不能判断BAD CAD ∠=∠，则③错误；即可得到答案.【详解】解：∵CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴∠F=∠CED=90°，∵AD 是ABC ∆的中线，∴BD=CD ，∵∠BDF=∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE （AAS ），故④正确；∴BF=CE ，故①正确；∵BD=CD ，∴ABD ∆和ACD ∆的面积相等；故②正确；不能证明BAD CAD ∠=∠，故③错误；∴正确的结论有3个，故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，以及三角形中线的性质，解题的关键是证明△BDF ≌△CDE ． 9．若三角形三个内角度数之比为2：3：7，则这个三角形一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形【答案】C【分析】根据三角形内角和180°来计算出最大的内角度数,然后来判断三角形的形状.【详解】解: 三角形三个内角度数之比为2：3：7,∴三角形最大的内角为: 7180105237︒⨯=︒++. ∴这个三角形一定为钝角三角形.故选:C.【点睛】本题主要考查三角形内角和180°,计算三角形最大内角是解题关键.10．下列长度的三条线段能组成三角形的是 A ．2，3，5B ．7，4，2C ．3，4，8D ．3，3，4【答案】D【解析】试题解析：A ．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A 错误；B ．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B 错误；C ．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C 错误；D ．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D 正确；故选D ．二、填空题11．在平行四边形ABCD 中，12AC =，8BD =，AD a =，那么a 的取值范围是______．【答案】2<a <8.【分析】根据平行四边形性质求出OD,OA,再根据三角形三边关系求出a 的取值范围.【详解】因为平行四边形ABCD 中,12AC =,8BD =,所以114,622OD BD AO AC ====, 所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.故答案为:2<a<8.【点睛】考核知识点:平行四边形性质.理解平行四边形对角线互相平分是关键.12．己知a 2-3a+1=0，则数式(a+1)(a-4)的值为______ 。

[试卷合集3套]温州市2018年八年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务。

求甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？若设甲队独做需x 天才能完成任务，则可列方程（）A ．1111621-=x B ．119211616⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭x C ．1192111616⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭x D ．1921116⨯=-x 【答案】C【分析】求的是工效，工时，一般根据工作总量来列等量关系，等量关系为：乙21完成的工作量=1-甲9天的工作量．【详解】设甲队独做需x 天才能完成任务，依题意得：911()30116x x+-⨯= 1192111616⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭x 故选：C ．【点睛】考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．涉及到的公式：工作总量=工作效率×工作时间．工作总量通常可以看成“1”．2．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( )A ．形状相同的三角形B ．面积相等的三角形C ．周长相等的三角形D ．直角三角形【答案】B【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．【详解】三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选B ．【点睛】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．3．如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2D ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab【答案】A 【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．【详解】图1阴影部分面积：a 2﹣b 2，图2阴影部分面积：（a+b ）（a ﹣b ），由此验证了等式（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．4．如图，ABC ∆≌DEF ∆，下列结论正确的是( )A ．AB DF =B ．BE CF =C ．B F ∠=∠D ．ACB DEF ∠=∠【答案】B 【分析】全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，据此逐一判断即可的答案．【详解】∵△ABC ≌△DEF ，∴AB=DE ，∠B=∠DEF ，∠ACB=∠F ，故A 、C 、D 选项错误，不符合题意，∵△ABC ≌△DEF ，∴BC=EF ，∴BC-CE=EF-CE ，∴BE=CF ，故B 选项正确，符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，正确找出对应边与对应角是解题关键．5．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（）A ．72072054848x -=+B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 【答案】D 【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x ）件，所用的时间为：72048x+，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048，减去提前完成时间72048x +，可以列出方程：72072054848x -=+ 故选：D ．【点睛】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程． 6．如图，在ABC ∆中，4AC =，BC 边上的垂直平分线DE 分别交BC 、AB 于点D 、E ，若AEC ∆的周长是11，则直线DE 上任意一点到A 、C 距离和最小为（）A ．28B ．18C ．10D ．7【答案】D 【分析】根据垂直平分线的性质和已知三角形的周长进行计算即可求得结果．【详解】解：∵DE 是BC 的中垂线，∴BE=EC ，则AB=EB+AE=CE+EA ，又∵△ACE 的周长为11，故AB=11−4=1，直线DE 上任意一点到A 、C 距离和最小为1．故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称—最短路线问题，线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等）有关知识，难度简单．7．下列说法中，错误的是（）A ．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为3或3-B．三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性C．锐角三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部D．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是120°【答案】A【分析】根据所学数学知识逐一判断即可．【详解】解：A. 若分式293xx-+的值为0，则分母不等于0，分子为0，所以x=3，判断错误，符合题意；B. 三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性，判断正确，不合题意；C. 锐角三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部，判断正确，不合题意；D. 若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是120°，判断正确，不合题意．故选：A【点睛】本题所含知识点较多，关键是熟练掌握各知识点．注意分式的值为0包含分子为0，分母不为0两个条件．8．一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【答案】C【解析】试题分析：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是20，∴∵16＜20＜25，∴45，即4＜a＜5，∴它的边长大小在4与5之间．故选C．考点：估算无理数的大小．9．下列一次函数中，y随x的增大而增大的是（）A．y=－x B．y=1－2x C．y=－x－3 D．y=2x－1【答案】D【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：∵y=kx+b中，k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，A、k=-1＜0，y的值随着x值的增大而减小；B、k=-2＜0，y的值随着x值的增大而减小；C、k=-1＜0，y的值随着x值的增大而减小；D、k=2＞0，y的值随着x值的增大而增大；故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．10．下列各式中正确的是( )A 2=-B 1=C =±4D =3【答案】B【分析】根据算术平方根定义、性质及立方根的定义逐一判断即可得．【详解】解：A =2，故选项错误；B =1，故选项正确；C =4，故选项错误；D =3，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根定义、性质及立方根的定义．二、填空题11．若一个正方形的面积为2244a ab b ++，则此正方形的周长为___________．【答案】48.a b +【分析】由正方形的面积是边长的平方，把2244a ab b ++分解因式得边长，从而可得答案．【详解】解：22244(2).a ab b a b ++=+∴ 正方形的边长是：2.a b +∴ 正方形的周长是：4(2)48.a b a b +=+故答案为：48.a b +【点睛】本题考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解题关键．12．研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数为________m ．【答案】1.56×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000156=1.56×10-6.故答案为1.56×10-6.13．如果2(2)(3)x x mx m -+-的乘积中不含2x 项,则m 为__________.【答案】23 【分析】把式子展开，找到x 2项的系数和，令其为1，可求出m 的值．【详解】()()223x x mx m -+- ＝x 3+3mx 2-mx-2x 2-6mx+2m,又∵()()223x x mx m -+-的乘积中不含2x 项, ∴3m-2＝1，∴m=23. 【点睛】考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为1． 14．已知 12,3a b ab -=-=，则代数式22222a b ab a b ab +-+++ 的值等于______．【答案】23+【解析】分析：将所求代数式变形为：()()223,a b a b ab -+-+ 代入求值即可. 详解：12,3a b ab -=-=原式()()223,a b a b ab =-+-+ ()()221223,3=-+-+⨯ 221,=++2 3.=+故答案为2 3.+点睛：考查二次根式的化简求值，对所求式子进行变形是解题的关键.15．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是______________.【答案】三角形的稳定性【分析】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，根据三角形的稳定性即可得到答案.【详解】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，因为三角形具有稳定性，所以门框就会固定了.故答案为：三角形的稳定性.【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的应用是解题的关键.16．若（x+3）0=1，则x 应满足条件_____．【答案】x≠﹣3【解析】根据零次幂的性质a 0=1（a≠0），可知x+3≠0，解得x≠-3.故答案为x≠-3.17．若a 2+b 2＝19，a+b ＝5，则ab ＝_____．【答案】1【分析】根据整式乘法的完全平方公式()2222a b a ab b +=++解答即可．【详解】解：∵(a+b)2＝25，∴a 2+2ab+b 2＝25，∴19+2ab=25，∴ab ＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了整式乘法的完全平方公式，属于基础题型，熟练掌握完全平方公式、灵活应用整体思想是解题的关键．三、解答题18．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？【答案】（1）1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）1．【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x 元，1辆乙种客车的租金是y 元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．【详解】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x 元，1辆乙种客车的租金是y 元，依题意有：31240321760x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：400280x y =⎧⎨=⎩答：1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，400×6+280×2=2400+560=1（元）．答：最节省的租车费用是1元．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．19．计算②)21-【答案】①【分析】①根据二次根式的加减法则计算；②利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：①原式＝②原式＝(5-2-＝．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．20．计算（1）[2a(a 2b-ab 2)+ab(ab-a 2)] ÷a 2b（2）22y x y - ÷11 x y x y ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭【答案】（1）-a b ；（2）12．【分析】（1）先计算括号内的运算，然后再计算整式除法运算，即可得到答案；（2）先通分计算括号内的运算，然后计算分式除法，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=3222232(22)a b a b a b a b a b -+-÷=3222()a b a b a b -÷=-a b ；（2）原式=()()()()y x y x y x y x y x y x y +-+÷+-+- =()()()()2y x y x y x y x y y+-⨯+-=12；【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，整式的运算混算，整式的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．21．如图，在ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于F ，分别以B 、F 为圆心，大于12BF 的长为半径画弧，交于点G ，作射线AG 交BC 于点E ，若6BF =，5AB =，求AE 的长为．【答案】1．【分析】连接FE,由题中的作图方法可知AE 为∠BAF 的角平分线，结合平行四边形的性质可证明四边形ABEF 为菱形，根据菱形对角线互相垂直平分即可求得AE 的长．【详解】解：如下图，AE 与BF 相交于H ，连接EF ，由题中作图方法可知AE 为∠BAD 的角平分线，AF=AB,∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD//BC ，∴∠1=∠2，又∵AE 为∠BAD 的角平分线,∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=BE ，∵AF=AB,∴AF=BE ，∵AD//BC∴四边形ABEF 为平行四边形∴ABEF 为菱形，∴AE ⊥BF ，1163,2,22BH BF AE AH ==⨯== 在Rt △ABH 中，根据勾股定理4AH ==,∴AE=1．【点睛】本题考查平行四边形的性质定理，菱形的性质和判定，角平分线的有关计算，勾股定理．能判定四边形ABEF 为菱形，并通过菱形的对角线互相垂直平分构建直角三角形利用勾股定理求解是解决此题的关键． 22．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．【答案】每套《三国演义》的价格为80元．【分析】设每套《三国演义》的价格为x 元，则每套《西游记》的价格为()40x +元，根据等量关系“3200元购买《三国演义》的套数=用2400元购买《西游记》套数的2倍”，列方程进行求解即可.【详解】设每套《三国演义》的价格为x 元，则每套《西游记》的价格为()40x +元，由题意，得32002400240x x =⨯+，解得80x =，经检验，80x =是原方程的解，且符合题意，所以，原分式方程的解为80x =，答：每套《三国演义》的价格为80元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要进行检验. 23．运用乘法公式计算（1）298（2）(1)(1)x y x y ++--【答案】（1）1；（2）2221x y y ---【分析】（1）利用完全平方公式计算即可；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】（1）解：原式=2(1002)- =22100221002-⨯⨯+=100004004-+=1．（2）解：原式=[][](1)(1)x y x y ++-+=22(1)x y -+=22(21)x y y -++=2221x y y ---【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式，解题的关键是熟练掌握并运用公式．24．在△ABC 中，AB=AC ，在△ABC 的外部作等边三角形△ACD ，E 为AC 的中点，连接DE 并延长交BC 于点F ，连接BD ．（1）如图1，若∠BAC=100°，则∠ABD 的度数为_____，∠BDF 的度数为______；（2）如图2，∠ACB 的平分线交AB 于点M ，交EF 于点N ，连接BN ，若BN=DN ，∠ACB=a ．(I)用a 表示∠BAD ；(II)①求证：∠ABN=30°；②直接写出a 的度数以及△BMN 的形状．【答案】 (1)10°，20°；（2）（Ⅰ）2402BAD a ∠=︒-；(II)①证明见解析；②a =40°，△BMN 等腰三角形．【分析】（1）由等边三角形的性质可得AD=AC ，∠CAD=60°，利用等量代换可得AD=AB ，根据等腰三角形的性质即可求出∠ABD 的度数，由等腰三角形“三线合一”的性质可得∠ADE=30°，进而可求出∠BDF 的度数；（2）（Ⅰ）根据等腰三角形的性质可用a 表示出∠BAC ，由∠CAD=60°即可表示出∠BAD ；（Ⅱ）①如图，连接AN ，由角平分线的定义可得∠CAN=12a ，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DN 是AC 的垂直平分线，可得AN=CN ，∠CAN=∠CAN ，即可求出∠DAN=12a +60°，由（Ⅰ）可知∠BAD=240°-2a ，由△ABN ≌△AND 可得∠BAN=∠DAN ，可得∠BAN=120°+a ，列方程即可求出a 的值，利用外角性质可求出∠ANM 的度数，根据三角形内角和可求出∠AMN 的度数，利用外角性质可求出∠MNB 的度数，可得∠BMN=∠ABN ，可证明△BMN 是等腰三角形．【详解】（1）∵△ACD 是等边三角形，∴AD=AC=CD ，∠CAD=∠ADC=60°，∵AB=AC ，∴AD=AB ，∵∠BAC=100°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=160°，∴∠ABD=∠ADB=12（180°-∠BAD ）=10°， ∵点E 为AC 中点，∴ ∠ADE=∠CDE=30°，∴∠BDF=∠ADE-∠ADB=20°，故答案为：10°，20°（2）（Ⅰ）∵AB=AC ，∠ACB=a ，∴∠ABC=∠ACB=a ，∴1802BAC a ∠=-，∵△ACD 为等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=240°+a ．(II)①如图，连接AN ，∵△ACD 为等边三角形，∴CA AD AB ==，在△ABN 和△AND 中，AD AB DN BN AN AN =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABN ≌△AND ，∴∠ABN=∠ADN ，∵点E AC 的中点，∴DF ⊥AC ，ED 平分∠ADC ，∴∠ADE=30°，∴∠ABN=∠ADE=30°．②∵CM 平分∠ACB ，∠ACB=a ，∴∠CAM=∠BCM=12a ， ∵点E 是AC 的中点，△ACD 是等边三角形，∴DN 是AC 的垂直平分线，∴AN=CN ，∴∠CAN=∠ACM=12a ， ∴∠DAN=∠CAD+∠CAN=60°+12a ， ∵△ABN ≌△AND ，∴∠BAN=∠DAN=60°+12a ， ∴∠BAN=2∠BAN=120°+a ，由（Ⅰ）得：∠BAD=240°-2a ，∴120°+a =240°-2a ，解得：a =40°，∴∠BAN=60°+12a =80°，∠ANM=∠NAC+∠NCA=a =40°， ∴∠AMC=180°-∠BAN-∠ANM=60°，∵∠ABN=30°，∴∠MNB=∠AMC-∠ABN=30°，∴∠ABN=∠MNB ，∴MB=MN ，∴BMN △是等腰三角形．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质，等边三角形的三条边都相等，每个内角都是60°；等腰三角形的两个底角相等，顶角的角平分线、底边的高、底边的中线“三线合一”；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．25．（1）解方程．2812-4y y y -=- （2）先化简（224442a a a a a -+--+）÷12a a -+，再从x≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．【答案】 (1) 原分式方程无解．(1)1【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．【详解】（1）解：方程的两边都乘以（y+1）（y ﹣1），得y （y+1）﹣8＝y 1﹣4∴y 1+1y ﹣8＝y 1﹣4解得y ＝1．检验：当y ＝1时，（y ﹣1）（y+1）＝0∴y ＝1是原方程的增根．∴原分式方程无解．（1）解：原式=[()22222222•••2()]()221221()211a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-+-+-=-==--++-++-+-- ， ∵x≤1的非负整数解有0，1，1，又∵x≠1，1，∴当x=0时，原式=1．【点睛】此题考查解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是准确进行分式的化简．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在-1，32-，0，2-四个数中，最小的数是（） A ．-1 B ．32- C ．0 D ．2- 【答案】B【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断．【详解】3122-<-<- 32102∴-<-<-< ∴在-1，32-，0，2-四个数中，最小的数是32-．故选B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握正数、0、负数的大小关系是解题的关键．2．不等式组1{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】先解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得不等式组的解集是11x -<≤,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【详解】解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得: 不等式组的解集是11x -<≤,故选D.【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法. 3．如图，AF ∥CD ，BC 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC ．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】分析：根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．详解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABC=∠CBE，即BC平分∠ABE，正确；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正确；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；④无法证明∠DBF=60°，故错误．故选C．点睛：此题难度中等，需灵活应用平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义等知识点．4．从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解: A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．若分式211xx-+的值为0，则x应满足的条件是( )A．x = -1B．x ≠ -1C．x = ±1D．x = 1 【答案】D【分析】将分式方程转换成整式方程，一定要注意分母不为0【详解】由题意得：x 2-1=0 且x+1≠0，解得：x=1，故选D【点睛】求解分式方程是本题的考点，解分式方程时应注意分母不为06．若点()2,3A -在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则下列各点不在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上的是（）A ．()4,6-B ．93,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()2,3-D ．()8,12【答案】D【分析】先根据点A 在正比例函数的图象上，求出正比例函数的解析式，再把各点代入函数解析式验证即可．【详解】解：∵点()2,3A -在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上， 32k ∴=-，32k ∴=-，故函数解析式为：32y x =-； A 、当4x =-时，6y =，故此点在正比例函数图象上；B 、当3x =-时，92y =，故此点在正比例函数图象上； C 、当2x =时，3y =-，故此点在正比例函数图象上；D 、当8x =时，12y =-，故此点不在正比例函数图象上；故选：D ．【点睛】本题考查的是正比例函数的图象上点的坐标，要明确图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．如图，△ABC 中，AB=5，AC=8，BD 、CD 分别平分∠ABC ，∠ACB ，过点D 作直线平行于BC ，分别交AB 、AC 于E 、F ，则△AEF 的周长为 ( )A ．12B ．13C ．14D ．18【答案】B【解析】试题分析：∵EF ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∠FDC=∠DCB ，∵△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，∴∠EBD=∠DBC ，∠FCD=∠DCB ，∴∠EDB=∠EBD ，∠FDC=∠FCD ，∴ED=EB ，FD=FC ，∵AB=5，AC=8，∴△AEF 的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3．故选B ．考点：3．等腰三角形的判定与性质；3．平行线的性质．8．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，7）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特点解答即可．【详解】解：因为点P （﹣3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P 在平面直角坐标系的第二象限．故选：B ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．9．k 、m 、n ===k 、m 、n 的大小关系正确的是（）A ．k ＜m=nB ．m=n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n 【答案】A【分析】先化简二次根式，再分别求出k 、m 、n 的值，由此即可得出答案．==2k ===5m ===5n =则k m n <=故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握化简方法是解题关键．10．若,,a b c 是三角形的三边长，则式子()22a b c --的值（）.A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．不能确定【答案】A【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再利用三角形三边关系定理进行判断即可得解.【详解】解：22()a b c --=(a-b+c)(a-b-c)根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，(a-c+b)(a-c-b)<0故选A.【点睛】本题考查了多项式因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.二、填空题11．若m 2+m-1=0，则2m 2+2m+2017=________________．【答案】1【分析】由题意易得21m m +=，然后代入求解即可．【详解】解：∵m 2+m-1=0，∴21m m +=，∴()2222201722017220172019m m m m ++=++=+=；故答案为1．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，关键是利用整体代入法进行求解．12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ’处，则重叠部分△AFC 的面积为___________．【答案】10【分析】先证AF=CF ，再根据Rt △CFB 中建立方程求出AF 长，从而求出△AFC 的面积.【详解】解：∵将矩形沿AC 折叠，∴∠DCA=∠FCA ，∵四边形ABCD 为矩形，∴DC ∥AB ，∴∠DCA=∠BAC ，∴∠FCA=∠FAC ，∴AF=CF ，设AF 为x ，∵AB=8，BC=4，∴CF=AF=x，BF=8-x，在Rt△CFB中，8-x+4=x，222BF+BC=CF，即()222解得：x=5，∴S△AFC=11⋅⨯⨯，AF BC=54=1022故答案为：10.【点睛】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理知识是解决本题的关键.13．关于一次函数y＝kx+k（k≠0）有如下说法：其中说法正确的序号是_____．①当k＞0时，y随x的增大而减小；②当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；③函数图象一定经过点(1，0)；④将直线y＝kx+k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝（k﹣2）x+k（k≠0）．【答案】②【分析】利用一次函数的增减性即可判断①②，把点的坐标代入即可判断③，根据平移的规律即可判断④，则可求得答案．【详解】解：①当k＞0时，y随x的增大而增大，故错误．②k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；故正确；③当x＝1时，y＝k+k＝2k≠0，即直线过定点（1，2k），不经过点(1，0)，故错误；④将直线y＝kx+k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝kx+k﹣2（k≠0）．故错误；故说法正确为②；故答案为②．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．14．若x+y＝5，xy＝6，则x2+y2+2006的值是_____．【答案】1【分析】根据x+y=5，xy=6，利用完全平方公式将题目中的式子变形即可求得所求式子的值．【详解】解：∵x+y=5，xy=6，∴x2+y2+2006=(x+y)2−2xy+2006=52−2×6+2006=25−12+2006=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式将题目中的式子变形是解题的关键．15．将直线45y x =-向上平移3个单位，平移后所得直线的表达式为___________．【答案】y=4x-1．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=4x-5向上平移3个单位所得函数的解析式为y=4x-5+3，即y=4x-1．故答案为：y=4x-1．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．16．如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分线BD 于E ，若60BAC ∠=︒，24ACE ∠=︒，则BEF ∠的度数是________．【答案】58°【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD ，再根据线段垂直平分线的性质可得BE=CE ，可得出∠DBC=∠ECB =∠ABD ，然后根据三角形内角和定理计算出∠DBC 的度数，即可算出∠BEF 的度数．【详解】解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=∠ABD ，∵BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分线BD 于E ，∴BE=CE ，∴∠DBC=∠ECB =∠ABD ，∵60BAC ∠=︒，24ACE ∠=︒，∴∠DBC =13(180°-60°-24°)=32°， ∴∠BEF =90°-32°=58°，故答案为：58°．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．17．如图，圆柱形容器中，高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为______m（容器厚度忽略不计）．【答案】234【分析】将容器侧面展开，建立A关于EC的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A′，连接A′B交EC于F，则A′B即为最短距离．∵高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，∴A′D=42=2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，∴在直角△A′DB中，2222234A'D BD2 1.2+=+=(m)，故答案是：2345．【点睛】本题考查了平面展开－最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．三、解答题18．分解因式：（1）a4-16 （2）9(a+b)2-4(a-b)2【答案】（1）（x 2+4)(x+2)(x-2) ；（2）(5a+b)(a+5b)【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）利用平方差公式分解即可；【详解】解：（1）a 4-16=（x 2+4）（x 2-4）=（x 2+4)(x+2)(x-2) ；（2）9(a+b)2-4(a-b)2=()()()()3232a b a b a b a b ++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=(5a+b)(a+5b)【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题的关键.19．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；③若甲乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．（1）甲、乙单独完成各需要多少天？（2）在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？【答案】（1）甲单独1天，乙单独25天完成．（2）方案③最节省．【分析】（1）设这项工程的工期是x 天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量＝工作时间×工作效率可列方程求解．（2）根据题意可得方案①、③不耽误工期，符合要求，再求出各自的费用，方案②显然不符合要求．【详解】（1）设规定日期x 天完成，则有：415x x x +=+ 解得x ＝1．经检验得出x ＝1是原方程的解；答：甲单独1天，乙单独25天完成．（2）方案①：1×1.5＝30（万元），方案②：25×1.1＝27.5（万元），但是耽误工期，方案③：4×1.5＋1.1×1＝28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案③最节省．【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键知道完成工作的话工作量为1，根据工作量＝工作时间×工作效率可列。

2017-2018学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知线段a＝5cm，b＝7cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（）A．2cm B．8cm C．12cm D．14cm2．下列“数字”图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式2x＞4的解为（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣2D．x＜﹣24．一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（，0）D．（0，）5．在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝15°，作AC的中垂线l交BC于点D，连接AD，若AB＝1，则BD的长为（）A．1B．C．2D．7．要说明命题“对于任意自然数n，|n﹣1|≥1成立”是假命题，可以举出的反例是（）A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n＝38．如图，已知△ABC≌△DBE，点A，C分别对应点D，E，BC交DE于点F，∠ABD＝∠E，若BE＝10，CF＝4，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．79．将一根10cm长的细铁丝MN折成一个等腰三角形ABC如图所示（弯折长度忽略不计），设底边BC＝xcm，腰长AB＝ycm，则下列选项中的图象能正确描述y与x函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中有一个2×2的正方形网格，每个格点的横、纵坐标均为整数，已知点A（1，2），作直线OA并向右平移k个单位，要使分布在平移后的直线两侧的格点数相同，则k的值为（）A．B．C．D．1二、填空题（本题有8相同，每小题3分，共24分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．“x的2倍与5的差大于10”用不等式表示为13．如图，折成A→B→C→D构成的“Z”型图中，AB∥CD，E，F分布是BC，CD上的点，若∠B＝40°，∠CEF＝70°，则∠EFD等于°14．如图，A是正比例函数y＝x图象上的点，且在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC，若AB＝2，则点C的坐标为．15．一天，小明从家里骑自行车到图书馆还书，小明离家的路程S（米）关于时间n（分）的函数图象如图所示．若去图书馆时的平均车速为180米/分，则从图书馆返回时的平均车速为米/分．16．如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA于点C，延长CP交OB于点D，以点P 为圆心，PD为半径作圆弧交OB于点E，连接PE，若PC＝4，PD＝5，则DE的长为．17．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E在边AD上，连接BE，将△EAB沿BE翻折得到△EA′B，延长交BC于点F，若四边形EFCD的周长为9，则AE的长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AB的中点，M是边AC 上一点，连接DM，以DM为直角边作等腰直角三角形DME，斜边DE交线段CM于点F，若S△MDF＝2S△MEF，则CM的长为．三、简答题（本题有6小题，共46分）19．解不等式组20．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求证：AB＝DC．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，4），P是线段AB上的一点（不与端点重合），过点P作PC⊥x轴于点C．（1）求直线AB的函数表达式．（2）设点P的横坐标为m，若PC＜3，求m的取值范围22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，以AC为腰在其右侧作△ACD，使AD＝AC，连接BD，设∠CAD＝α．（1）若α＝60°，CD＝2，求BD的长．（2）设∠DBC＝β，请你猜想β与α的数量关系，并说明理由．23．温州瓯柑，声名远播，某经销商欲将仓库的120吨瓯柑运往A、B两地销售，运往A、B两地的瓯柑（吨）和每吨的运费如下表．设仓库运往A地的瓯柑为x吨，且x为整数．瓯柑（吨）运费（元/吨）A地x20B地30（1）设仓库运往A，B两地的总运费为y元．①将表格补充完整．②求y关于x的函数表达式（2）若仓库运往A地的费用不超过运往A、B两地总费用的，求总运费的最小值．24．如图1，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝x+1与直线AB交于点C，与y轴交于点D．（1）求点C的坐标．（2）求△BDC的面积（3）如图2，P是y轴正半轴上的一点，Q是直线AB上的一点，连接PQ．①若PQ∥x轴，且点A关于直线PQ的对称点A′恰好落在直线CD上，求PQ的长．②若BDC与△BPQ全等（点Q不与点C重合），请写出所有满足要求的点Q坐标（直接写出答案）2017-2018学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知线段a＝5cm，b＝7cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（）A．2cm B．8cm C．12cm D．14cm【解答】解：∵a＝5cm，b＝7cm，∴2cm＜第三边＜12cm∴能与a，b能组成三角形的是8cm，故选：B．2．下列“数字”图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：B．3．不等式2x＞4的解为（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣2D．x＜﹣2【解答】解：两边都除以2，得：x＞2，故选：A．4．一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（，0）D．（0，）【解答】解：∵y＝2x﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣3，∴一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故选：B．5．在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（1，﹣2）．故选：A．6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝15°，作AC的中垂线l交BC于点D，连接AD，若AB＝1，则BD的长为（）A．1B．C．2D．【解答】解：∵AC的中垂线l交BC于点D，∴AD＝DC，∴∠C＝∠DAC＝15°，∴∠ADB＝30°，∵∠B＝90°，AB＝1，∴AD＝，故选：B．7．要说明命题“对于任意自然数n，|n﹣1|≥1成立”是假命题，可以举出的反例是（）A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n＝3【解答】解：命题“对于任意自然数n，|n﹣1|≥1成立”是一个假命题，例如；如果n＝1，那么当n＝1时，|n﹣1|＜1，故选：B．8．如图，已知△ABC≌△DBE，点A，C分别对应点D，E，BC交DE于点F，∠ABD＝∠E，若BE＝10，CF＝4，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，BE＝BC，∴∠ABC﹣∠DBF＝∠DBE﹣∠DBF，即∠ABD＝∠FBE，∵∠ABD＝∠E，∴∠FBE＝∠E，∴BF＝EF＝BC﹣CF＝10﹣4＝6，故选：C．9．将一根10cm长的细铁丝MN折成一个等腰三角形ABC如图所示（弯折长度忽略不计），设底边BC＝xcm，腰长AB＝ycm，则下列选项中的图象能正确描述y与x函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知y＝由三角形三边关系解得：0＜x＜5故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中有一个2×2的正方形网格，每个格点的横、纵坐标均为整数，已知点A（1，2），作直线OA并向右平移k个单位，要使分布在平移后的直线两侧的格点数相同，则k的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：如图所示，设直线OA为y＝ax，则由点A（1，2），可得2＝a，又∵平移后的直线两侧的格点数相同，∴平移后的直线经过点B（2，3），设直线BC的解析式为y＝2x+b，则由B（2，3），可得3＝4+b，解得b＝﹣1，∴y＝2x﹣1，令y＝0，则x＝，即C（，0），∴OC＝，∴k的值为，故选：C．二、填空题（本题有8相同，每小题3分，共24分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．12．“x的2倍与5的差大于10”用不等式表示为2x﹣5＞10【解答】解：“x的2倍与5的差大于10”用不等式表示为2x﹣5＞10，故答案为：2x﹣5＞10．13．如图，折成A→B→C→D构成的“Z”型图中，AB∥CD，E，F分布是BC，CD上的点，若∠B＝40°，∠CEF＝70°，则∠EFD等于110°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝40°，又∵∠CEF＝70°，∴∠EFD＝∠CEF+∠C＝70°+40°＝110°，故答案为：110．14．如图，A是正比例函数y＝x图象上的点，且在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC，若AB＝2，则点C的坐标为（1，4）．【解答】解：∵A是正比例函数y＝x图象上的点，且在第一象限，AB＝2，∴点A的横坐标是2，当x＝2时，y＝3，∴点A的坐标为（2，3），∵过点A作AB⊥y轴于点B，以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC，∴点C到AB的距离为1，AB的一半是1，∴点C的坐标是（1，4）故答案为：（1，4）．15．一天，小明从家里骑自行车到图书馆还书，小明离家的路程S（米）关于时间n（分）的函数图象如图所示．若去图书馆时的平均车速为180米/分，则从图书馆返回时的平均车速为200米/分．【解答】解：根据去图书馆时的平均车速为180米/分，可得：从家里到图书馆的距离为10×180＝1800米；所以从图书馆返回时的平均车速为米/分，故答案为：20016．如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA于点C，延长CP交OB于点D，以点P 为圆心，PD为半径作圆弧交OB于点E，连接PE，若PC＝4，PD＝5，则DE的长为6．【解答】解：过点P作PF⊥OB，∵P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PF⊥OB，∴PC＝PF＝4，∵PE＝PD＝4，∴在Rt△PEF中，EF＝∴ED＝2EF＝6，故答案为：617．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E在边AD上，连接BE，将△EAB沿BE翻折得到△EA′B，延长交BC于点F，若四边形EFCD的周长为9，则AE的长为1．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝4，AD∥BC，∴∠AEB＝∠BEF＝∠EBF，∴FE＝FB，∴DE+EF+FC+CD＝9，∴DE+FB+FC+2＝9，∴DE+4+2＝9，∴DE＝3，∴AE＝AD﹣DE＝4﹣3＝1，故答案为1．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AB的中点，M是边AC 上一点，连接DM，以DM为直角边作等腰直角三角形DME，斜边DE交线段CM于点F，若S△MDF＝2S△MEF，则CM的长为．【解答】解：作DG⊥AC于G，EH⊥AC于H，如图所示：则∠DGM＝∠MHE＝90°，DG∥BC，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6，∵DG∥BC，D是AB的中点，∴DG是△ABC的中位线，∴DG＝BC＝3，AG＝CG＝AC＝4，∵△DME是等腰直角三角形，∴∠DME＝90°，DM＝ME，∵∠DMG+∠GDM＝∠DMG+∠EMH＝90°，∴∠GDM＝∠EMH，在△MDG和△EMH中，，∴△MDG≌△EMH（ASA），∴MG＝EH，∵S△MDF＝2S△MEF，∴DG＝2EH＝3，∴MG＝EH＝，∴AM＝AG﹣MG＝4﹣＝，∴CM＝AC﹣AM＝8﹣＝；故答案为：．三、简答题（本题有6小题，共46分）19．解不等式组【解答】解：解不等式5x+3≥2x，得：x≥﹣1，解不等式＜5，得：x＜4，则不等式组的解集为﹣1≤x＜4．20．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求证：AB＝DC．【解答】证明：∵点E，F在BC上，BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE；在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝CD（全等三角形的对应边相等）．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，4），P是线段AB上的一点（不与端点重合），过点P作PC⊥x轴于点C．（1）求直线AB的函数表达式．（2）设点P的横坐标为m，若PC＜3，求m的取值范围【解答】解：（1）将A（2，0），B（0，4）代入y＝kx+b，得，解得，则直线AB的解析式为：y＝﹣2x+4；（2）当PC＝3时，﹣2m+4＝0，解得m＝0.5，故m的取值范围为：0.5＜m＜2．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，以AC为腰在其右侧作△ACD，使AD＝AC，连接BD，设∠CAD＝α．（1）若α＝60°，CD＝2，求BD的长．（2）设∠DBC＝β，请你猜想β与α的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠α＝60°，AC＝AD，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝DC＝2，∵∠BAC＝30°，∴∠BAD＝90°，∵AB＝AC＝AD，∴BD＝2；（2）猜想，证明如下：∵AB＝AC，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝，∵AB＝AD，∴∠ABD＝，∴．23．温州瓯柑，声名远播，某经销商欲将仓库的120吨瓯柑运往A、B两地销售，运往A、B两地的瓯柑（吨）和每吨的运费如下表．设仓库运往A地的瓯柑为x吨，且x为整数．瓯柑（吨）运费（元/吨）A地x20B地30（1）设仓库运往A，B两地的总运费为y元．①将表格补充完整．②求y关于x的函数表达式（2）若仓库运往A地的费用不超过运往A、B两地总费用的，求总运费的最小值．【解答】解：（1）①将表格补充完整为：瓯柑（吨）运费（元/吨）A地x20B地120﹣x30②y关于x的函数表达式为y＝30（120﹣x）+20x＝﹣10x+3600；（2）依题意有20x≤（﹣10x+3600），解得x≤，∵k＝﹣10＜0，y随x的增大而减少，∵x是整数，∴当x＝51时，y最小值＝3090．答：总运费的最小值为3090元．24．如图1，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝x+1与直线AB交于点C，与y轴交于点D．（1）求点C的坐标．（2）求△BDC的面积（3）如图2，P是y轴正半轴上的一点，Q是直线AB上的一点，连接PQ．①若PQ∥x轴，且点A关于直线PQ的对称点A′恰好落在直线CD上，求PQ的长．②若BDC与△BPQ全等（点Q不与点C重合），请写出所有满足要求的点Q坐标（），（﹣3，12），（）（直接写出答案）【解答】解：（1）由，解得：x＝3，把x＝3代入y＝x+1＝3+1＝4，所以点C的坐标为（3，4）；（2）∵B（0，8），D（0，1），∴BD＝7，∴；（3）①∵PQ∥x轴，∴AA'⊥x轴，∵A（6，0），∴AA'＝6+1＝7，∴，∴，即PQ＝；②按两种情形讨论：（Ⅰ）P在B点下方，则有BP＝BC＝5，此时，代入得：，∴Q1（）；（Ⅱ）P在B点上方，若BP＝BD．则有x Q＝﹣x C＝﹣3，∴Q2（﹣3，12），若BP＝BC＝5，则有，∴Q3（）．故答案为：（），（﹣3，12），（）．。

{3套试卷汇总}2018年温州市八年级上学期数学期末考前模拟试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质2．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．解答：解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故选B ．3．如图，∠x 的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x 为( )A ．α－βB ．β－αC ．180°－α＋βD ．180°－α－β【答案】B 【解析】β为角x 和α的对顶角所在的三角形的外角，根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可知：x=β﹣α．故选B.考点：三角形的外角性质．4．9的平方根是（）A ．92 B ．81 C ．3±D ．3 【答案】C【分析】根据平方根的定义求解即可.【详解】9的平方根是±3故选：C【点睛】本题考查的是平方根，理解平方根的定义是关键.5．计算下列各式，结果为5x 的是（）A ．4x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．6x x ÷【答案】D【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可．【详解】解：A. 4x x +不能得到5x ，选项错误；B. 56x x x ⋅=，选项错误；C. 6x x -，不能得到5x ，选项错误；D. 65x x x ÷=，选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念即可解决本题.【详解】由轴对称图形概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形能够判断出D 为轴对称图形.故答案选择D【点睛】本题考查了轴对称图形概念，难度系数不高，解题关键在于正确理解轴对称图形概念.7．如图，ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，则（）A ．3BAC DAE ∠=∠B ．5BAC DAE ∠=∠ C ．2180BAC DAE ∠+∠=︒D ．2180BAC DAE ∠-∠=︒【答案】D 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB ，EA=EC ，得到∠B=∠DAB 和∠C=∠EAC ，根据三角形内角和定理计算得到答案．【详解】∵DM 是线段AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，∴∠B=∠DAB ，同理∠C=∠EAC ，∵180B DAB C EAC DAE ∠∠∠∠∠++++=︒，即()2?180B C DAE ∠∠∠++=︒，又∵ 180B C BAC ∠∠∠+=︒-，∴()2180?180BAC DAE ∠∠︒-+=︒，整理得：2180BAC DAE ∠∠-=︒，故选：D ．【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形的内角和定理知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行列式计算是解此题的关键．8．把(a 2+1)2-4a 2分解因式得( )A ．(a 2+1-4a)2B ．(a 2+1+2a)(a 2+1-2a)C ．(a+1)2(a-1)2D ．(a 2-1)2 【答案】C【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式，进行因式分解，即可．【详解】原式=(a 1+1+1a)(a 1+1-1a)=(a+1)1(a-1)1．故选：C ．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式，是解题的关键．9．如图，45A ABC C ∠=∠=∠=︒，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则下列结论：①EF BD ⊥，②12EF BD =，③ADC BEF BFE ∠=∠+∠，④AD DC =，其中正确有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边”可得//EF AC ，12EF AC =，再由45°角可证△ABQ 为等腰直角三角形，从而可得可得AQ BQ =，进而证明AQC BQDASA ≅△△（)，利用三角形的全等性质求解即可．【详解】解：如图所示：连接AC ，延长BD 交AC 于点M ，延长AD 交BC 于Q ，延长CD 交AB 于P ．45ABC C ∠=∠=︒，CP AB ∴⊥，45ABC BAD ∠=∠=︒，AQ BC ∴⊥，点D 为两条高的交点，BM ∴为AC 边上的高，即：BM AC ⊥，由中位线定理可得//EF AC ，12EF AC =， BD EF ∴⊥，故①正确；45DBQ DCA ∠+∠=︒，45DCA CAQ ∠+∠=︒，DBQ CAQ ∴∠=∠，BAD ABC ∠=∠，AQ BQ ∴=，90BQD AQC ∠=∠=︒，∴根据以上条件得AQC BQD ASA ≅△△（)，BD AC ∴=，12EF AC ∴=，故②正确； 45A ABC C ∠=∠=∠=︒，()18045DAC DCA BAD ABC BCD ∴∠+∠=︒-∠+∠+∠=︒，180135()180ADC DAC DCA BEF BFE ABC ∴∠=︒-∠+∠=︒=∠+∠=︒-∠，故③ADC BEF BFE ∠=∠+∠成立；无法证明AD CD =，故④错误．综上所述：正确的是①②③，故选C ．【点睛】本题考点在于三角形的中位线和三角形全等的判断及应用．解题关键是证明AQC BQDASA ≅△△（)．10．某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）．A ．5，5B ．5，6C ．6，6D ．6，5 【答案】B【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662+=6，故选：B ．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题 11．若a+b=3，则代数式（2b a-a ）÷a b a -=_____________．【答案】-3【分析】按照分式的运算法则进行运算化简，然后再把a+b=3代入即可求值．【详解】解：原式22()()()-+-=⨯=⨯=-+--b a a b a b a a b a a a b a a b，又3a b +=，∴原式=3-，故答案为3-．【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算法则及化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键． 12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．点O 是AB 的中点，边AC ＝6，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O 处，将三角板绕点0旋转，始终保持三角板的直角边与AC 相交，交点为点E ，另条直角边与BC 相交，交点为D ，则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD 与CE 的长度之和为_____．【答案】1．【分析】连接OC ，证明△OCD ≌△OBE ，根据全等三角形的性质得到CD=BE 即可解决问题；【详解】连接OC ．∵AC ＝BC ，AO ＝BO ，∠ACB ＝90°，∴∠ACO ＝∠BCO＝12∠ACB ＝45°，OC ⊥AB ，∠A ＝∠B ＝45°， ∴OC ＝OB ，∵∠BOD+∠EOD+∠AOE ＝180°，∠EOD ＝90°，∴∠BOD+∠AOE ＝90°，又∵∠COE+∠AOE ＝90°，∴∠BOD ＝∠COE ，在△OCE 和△OBD 中， 0CE B OC 0BCOE BODD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OCE ≌△OBD （ASA ），∴CE ＝BD ，∴CE+CD ＝BD+CD ＝BC ═AC ＝1．故答案为：1．点睛】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．13．若关于x 的不等式组31123124x x x a +⎧->⎪⎪⎨+-⎪-<⎪⎩有4个整数解，那么a 的取值范围是_____．【答案】87a -≤<-【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a 的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：12x x a -⎩-⎧⎨＞＜，解得：1＜x ＜-a-2，由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，∴5＜-a-2≤6，解得：-8≤a ＜-7，故答案为：-8≤a ＜-7【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝40°，∠E ＝140°，AB ＝EF ＝5，BC ＝DE ＝8，则两个三角形面积的大小关系为：S △ABC _____S △DEF ．（填“＞”或“＝”或“＜”）．【答案】=【分析】分别表示出两个三角形的面积，根据面积得结论．【详解】接：过点D 作DH ⊥EF ，交FE 的延长线于点H ，∵∠DEF ＝140°，∴∠DEH ＝40°．∴DH ＝sin ∠DEH×DE ＝8×sin40°，∴S △DEF ＝12EF×DH ＝20×sin40° 过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G ．∵AG ＝sin ∠B×AB ＝5×sin40°，∴S △ABC ＝12BC×AG ＝20×sin40° ∴∴S △DEF ＝S △ABC故答案为：＝【点睛】本题考查了锐角三角函数和三角形的面积求法．解决本题的关键是能够用正弦函数表示出三角形的高． 15．若x 2-mx+36是一个完全平方式，则m=____________________.【答案】±12【解析】试题解析：∵x 2+mx+36是一个完全平方式，∴m=±12.故答案为：±12. 16．如图，长方形两边长42AB AD ==，，两顶点A B 、分别在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上运动，则顶点D 到原点O 的距离最大值是__________.【答案】222+【分析】取AB 的中点E ，连接OE ，DE ，易得O ，D 之间的最大距离为OE+DE ，分别求出OE ，DE 的长，即可得出答案．【详解】如图，取AB 的中点E ，连接OE ，DE ，∵AB=4∴AE=2∵四边形ABCD 为矩形∴∠DAE=90°∵AD=2，AE=2∴DE=22 ∵在Rt △AOB 中，E 为斜边AB 的中点，∴OE=12AB=2 又∵OD ≤OE+DE∴点D 到原点O 的距离最大值=OE+DE=222+故答案为：222+．【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助线是解题的关键．17．有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A 点处行走的路程是________．【答案】30米【分析】利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A 点时，恰好沿着360°÷24°=15边形的边走了一圈，即可求得路程．【详解】解：2×（360°÷24°）=30米．故答案为30米．【点睛】本题需利用多边形的外角和解决问题．三、解答题18．老师在黑板上写出三个算式：225382-=⨯，229587-=⨯，22153827-=⨯，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：22115812-=⨯，22157822-=⨯，…（1）请你再写出一个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字表述上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性．【答案】（1）152-92=8×18，132-92=8×11；（2）任意两个奇数的平方差是8的倍数；（3）证明见解析．【分析】（1）根据算式的规律可见：左边是两个奇数的平方差，右边是8的倍数；可写出相同规律的算式；（2）任意两个奇数的平方差是8的倍数；（3）可设任意两个奇数为：2n+1，2m+1（其中n、m为整数）计算即可．【详解】解：（1）通过对老师和王华算式的观察，可以知道，左边是奇数的平方差，右边是8的倍数，∴152-92=8×18，132-92=8×11，…；（2）上述规律可用文字描述为：任意两个奇数的平方差等于8的倍数；（3）证明：设m、n为整数，则任意两个奇数可表示为2m+1和2n+1，∴（2m+1）2-（2n+1）2=（2m-2n）（2m+2n+2）=4（m-n）（m+n+1），又∵①当m、n同奇数或同偶数时；m-n一定是偶数，设m-n=2a；②m、n一奇数一偶数；m+n+1一定是偶数，设m+n+1=2a∴（2m+1）2-（2n+1）2=8a（m+n+1），而a（m+n+1）是整数，∴任意两个奇数的平方差等于8的倍数成立．【点睛】本题考查了一个数学规律，即任意两个奇数的平方差等于8的倍数．通过本题的学习可见数字世界的奇妙变换，很有意义．19．某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的3 4，但又不少于B笔记本数量的14．（1）求A笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？【答案】（1）9067x≤<，且x为整数；（2）6，24，1．【分析】（1）设A种笔记本购买x本，根据题意列出不等式组，解不等式组（2）设购买总费用为y元，列出y与x的方程式，再根据X的取值范围来得出y的最小值【详解】（1）设A种笔记本购买x本∵3(30)41(304x xx x⎧<-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩）∴9067x≤<，且x为整数（2）设购买总费用为y 元∴y=12x+8(30-x)=4x+240∵y 随x 减小而减小，∴当x=6时，y=1答：当购买A 笔记本6本，B 笔记本24本时，最省费用1元【点睛】本题属于解不等式组的实际应用题，掌握不等式组的解法以及解不等式组的最值问题是解题的关键 20．计算或因式分解：(1)计算：(a 2－4)÷2a a+；(2)因式分解：a(n －1)2－2a(n －1)＋a. 【答案】（1）原式＝a 2－2a ；（2）原式＝a(n －2)2.【解析】试题分析：（1）先把括号内的进行因式分解，然后把除法转化成乘法进行约分即可得解；（2）首先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式得出答案.试题解析：(1)原式＝(a ＋2)(a －2)2a a +＝a(a －2)＝a 2－2a ； (2)原式＝a[(n －1)2－2(n －1)＋1]＝a(n －1－1)2＝a(n －2)2.21．某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．（1）求商店购进篮球和排球各多少个？（2）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．【答案】（1）商店购进篮球120个，排球80个；（2）王老师共有3种购买方案，方案1：购进篮球2个，排球7个；方案2：购进篮球4个，排球3个；方案3：购进篮球6个，排球1个．【分析】（1）设商店购进篮球x 个，排球y 个，根据商店购进两种球共200个且销售利润为2600元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设王老师购买篮球m 个，排球n 个，根据商店在他的这笔交易中获利100元，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数，即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设商店购进篮球x 个，排球y 个，依题意得：200(9580)(6050)2600x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得：12080x y =⎧⎨=⎩，答：商店购进篮球120个，排球80个；（2）设王老师购买篮球m 个，排球n 个，依题意得：（95﹣80）m+（60﹣50）n ＝100，∴n ＝10﹣32m ， ∵m ，n 均为正整数，∴m 为偶数，∴当m ＝2时，n ＝7；当m ＝4时，n ＝4；当m ＝6时，n ＝1，答：王老师共有3种购买方案，方案1：购进篮球2个，排球7个；方案2：购进篮球4个，排球3个；方案3：购进篮球6个，排球1个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．22．如图，点A ，C ，D ，B 四点共线，且AC=BD ，∠A=∠B ，∠ADE=∠BCF ，求证：DE=CF ．【答案】证明见解析【分析】根据条件可以求出AD=BC ，再证明△AED ≌△BFC ，由全等三角形的性质就可以得出结论．【详解】∵AC=BD ，∴AC+CD=BD+CD ，∴AD=BC ，在△AED 和△BFC 中，A B AD BCADE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AED ≌△BFC （ASA ），∴DE=CF.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.23．如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C ；③∠A=∠D ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【答案】答案见解析．【解析】试题分析：根据题意，从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．试题解析：解：已知：∠1=∠2，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D ．证明：∵ ∠1=∠3， ∠1=∠2，∴ ∠3=∠2，∴ EC ∥BF ，∴ ∠AEC=∠B ．又∵ ∠B=∠C ，∴ ∠AEC=∠C ，∴ AB ∥CD ，∴ ∠A=∠D ．24．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A 代替了原代数式的一部分，如下：22112111x x x A x x x x ⎛⎫-+-÷= ⎪-++-⎝⎭ （1）求代数式A ，并将其化简；（2）原代数式的值能等于1-吗？请说明理由．【答案】（1）A ＝211x x +-；（2）不能，理由见解析. 【解析】（1）根据题意得出A 的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）令原代数式的值为-1，求出x 的值，代入代数式中的式子进行验证即可．【详解】（1）22112111x x x A x x x x ⎛⎫-+-÷= ⎪-++-⎝⎭， 2211,1121x x x A x x x x +-=⋅+-+-+ ()()()2111,111x x x x x x x +-+=⋅+-+- 1,11x x x x +=+--21.1x x +=- （2）不能，理由：若能使原代数式的值能等于﹣1，则111x x +=--，即x ＝0，但是，当x ＝0时，原代数式中的除数01x x =+，原代数式无意义．所以原代数式的值不能等于﹣1．【点睛】考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键.25．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC＝100°，AD⊥BC 于D 点，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ．若∠C＝28°，求∠DAE 的度数．【答案】12°【解析】先根据角平分线的定义求得∠EAC 的度数，再由三角形外角的性质得出∠AED 的度数，最后由直角三角形的性质可得结论.【详解】解：∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC ＝1BAC 2∠＝11002⨯︒＝50°， ∵∠C ＝28°，∴∠AED ＝∠C+∠EAC ＝28°+50°＝78°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADE ＝90°，∴∠DAE ＝90°﹣78°＝12°．故答案为：12°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和为180°，直角三角形两锐角互余.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙【答案】B 【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC 全等，甲与△ABC 不全等．详解：乙和△ABC 全等；理由如下：在△ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS ，所以乙和△ABC 全等；在△ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ，所以丙和△ABC 全等；不能判定甲与△ABC 全等；故选B ．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．若分式11x x -+有意义，则x 的取值范围为（） A ．1x =B ．0x ≠C ．1x ≠D ．1x ≠- 【答案】D【分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：∵分式11x x -+有意义， ∴x+1≠0，解得x ≠-1．故选：D ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 3．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，若CE=1，2 ）①BC=2CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE与△BDF的周长相等；A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】利用等腰直角三角形的相关性质运用勾股定理以及对应角度的关系来推导对应选项的结论即可. 【详解】解：由AB=42可得AC=BC=4，则AE=3=DE，由勾股定理可得CD=22，①正确；BD=4-221，②正确；由∠A=∠EDF=45°，则2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）= 135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）= 90°-∠DFB，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF，③正确；△DCE的周长=CD+CE+DE=22+4，△BDF的周长=BD+BF+DF=BD+AB=42+4-22=4+22，④正确；故正确的选项有4个，故选：D.【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的相关性质以及勾股定理的运用,本题涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及边角关系，需要熟练地掌握对应性质以及灵活的运用.4．如图，有下列四种结论：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC．以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是()A．①②B．①③C．①④D．②③【答案】A【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次对各选项分析判断即可．【详解】A、由AB=AD，∠B=∠D，虽然AC=AC，但是SSA不能判定△ABC≌△ADC，故A选项与题意相符；B、由①AB=AD，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项与题意不符；C、由①AB=AD，④BC=DC，又AC=AC，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项与题意不符；D、由②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据AAS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项与题意不符；故选A ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．对于一次函数12y x =-，下列说法正确的是（）A ．它的图象经过点()1,2-B ．它的图象与直线2y x =平行C ．y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小【答案】D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质判断即可．【详解】A 、当1x =时，121y x =-=-，∴点（1，-2）不在一次函数12y x =-的图象上，A 不符合题意；B 、∵2k =-，它的图象与直线2y x =不平行，B 不符合题意；C 、∵2k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，C 不符合题意；D 、∵2k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．如图，Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，13AB cm =，5AC cm =，动点P 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，设运动时间为t s ，当APB ∆为等腰三角形时，t 的值为（）A ．16948或132B ．132或12或4C ．16948或132或12D ．16948或12或4 【答案】C【分析】根据勾股定理求出BC,当△ABP 为等腰三角形时,分三种情况:①当AB=BP 时;②当AB=AP 时;③当BP=AP 时,分别求出BP 的长度,继而可求得t 值.【详解】因为Rt ACB ∆中,90ACB ∠=︒,13AB cm =,5AC cm =, 所以222213512BC AB AC =-=-=(cm)①当AB=BP 时,t=132（s ）; ②当AB=AP 时,因为AC ⊥BC, 所以BP=2BC=24cm,所以t=24122=(s);③当BP=AP 时,AP=BP=2tcm, CP=(12-2t)cm,AC=5cm, 在Rt △ACP 中,AP 2=AC 2+CP 2, 所以(2t)2=52+(12-2t)2,解得:t=16948综_上所述:当△ABP 为等腰三角形时,16948或132或12 故选:C 【点睛】考核知识点:等腰三角形,勾股定理.根据题画出图形,再利用勾股定理解决问题是关键.7．已知3xy =，2x y -=-，则代数式22x y xy -的值是（）A ．6B ．﹣1C ．﹣5D ．﹣6【答案】D【分析】将代数式22x y xy -提公因式，即可变形为()xy x y -，代入对应的值即可求出答案．【详解】解：22x y xy -=()xy x y -=3×（-2）=-6 故选：D ．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练提公因式以及整体代入求值是解决本题的关键．8．在同一坐标系中，函数y kx =与2y x k =-的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】A 、函数y kx =中的k ＜0，而函数2y x k =-中k -＜0，则k ＞0，两个k 的取值不一致，故此选项错误；B 、函数y kx =的k ＜0，而函数2y x k =-中k -＞0，则k ＜0，两个k 的取值一致，故此选项正确；C 、函数y kx =的k ＞0，而函数2y x k =-中k -＞0，则k ＜0，两个k 的取值不一致，故此选项错误；D 、图象中无正比例函数图象，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象，关键是掌握正比例函数的性质和一次函数的性质．9．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A ．m+3B ．m+6C ．2m+3D ．2m+6【答案】C 【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.【详解】设拼成的矩形一边长为x ，则依题意得：（m+3）2－m 2=3x ，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故选C.10．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80【答案】C 【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴22226810AE BE ++=∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯ =100-24=76.故选C.考点：勾股定理.二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点()2,0A ，()0,4B ，作BOC ，使BOC 与ABO 全等，则点C 坐标为____.(点C 不与点A 重合)【答案】()2,4或()2,0-或()2,4-【分析】根据全等三角形的判定和性质，结合已知的点画出图形，即可得出答案【详解】解：如图所示∵()2,0A ，()0,4B ∴OB=4，OA=2∵△BOC≌△ABO∴OB=OB=4，OA=OC=2∴123C （2,0），C （2,4），C （2,4）-- 故答案为：()2,4或()2,0-或()2,4-【点睛】本题考查坐标与全等三角形的性质和判定，注意要分多种情况讨论是解题的关键12．约分：222x y xy - =_____．【答案】2x y- 【分析】根据分式的基本性质，约分化简到最简形式即可．【详解】22=22x y x y xy --，故答案为：2x y．【点睛】考查了分式的基本性质，注意负号可以提到前面，熟记分式约分的方法是解题关键．13．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______，使得△ABD ≌△ACD ．（添一个即可）【答案】AB=AC （不唯一）【解析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD ，∠1=∠2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC 后可根据SAS 判定△ABD≌△ACD．解：添加AB=AC ，∵在△ABD 和△ACD 中，AB=AC ，∠1=∠2，AD=AD ，∴△ABD≌△ACD（SAS ），故答案为AB=AC ．14．若a-b=3，ab=1，则a 2+b 2=______．【答案】1．【解析】根据题意，把a-b=3两边同时平方可得，a 2-2ab+b 2=9，结合题意，将a 2+b 2看成整体，求解即可．【详解】∵a-b=3，ab=1，∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2=9，∴a 2+b 2=9+2ab=9+2=1．故答案为1．【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力．15．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上以动点，则CDM 周长的最小值为_____________【答案】10【分析】根据线段的垂直平分线定理，可知C 点与A 点关于点E 对称，此时MC=AM ，CDM C CD CM MD MA MD CD =++=++，由于CD 为定值，当MA+MD 最小时，CDM 的周长才有最小值，而当A 、M 、D 三点处于同一直线时，CDM 的周长取得最小值.【详解】如图，连接AM ，可得：∵腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点∴AM MC =CDM C CD CM MD MA MD CD =++=++根据两点之间线段最短，可得min CDM C AD CD =+在等腰三角形ABC 中，底边BC 长为4，面积是16， ∴1162ABC S AD BC =⋅⋅=，解得AD=8, min8210CDM C AD CD =+=+= 【点睛】本题考查等腰三角形的面积计算以及线段的垂直平分线性质，熟练运用线段的垂直平分线性质是解题的关键.16．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为_______________．【答案】32或42【分析】根据题意画出图形，分两种情况：△ABC 是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC ，即可得到答案【详解】当△ABC 是钝角三角形时，∵∠D=90°，AC=13，AD=12， ∴222213125CD AC AD =-=-=,∵∠D=90°，AB=15，AD=12， ∴222215129BD AB AD =-=-=,∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC 的周长=4+15+13=32；当△ABC 是锐角三角形时，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12， ∴222213125CD AC AD =-=-=，∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，∴222215129BD AB AD =-=-=，∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC 的周长=14+15+13=42；综上，△ABC 的周长是32或42，故答案为：32或42.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.17．若{x 2y 1==-是方程2x ay 5-=的一个解，则a =______．【答案】1【解析】把{x 2y 1==-代入方程2x ay 5-=，即可解答．【详解】解：把{x 2y 1==-代入方程2x ay 5-=，得：4a 5+=，解得：a=1.故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解决本题的关键是利用代入法解答即可．三、解答题18．为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：⑴小亮在家停留了分钟；⑵求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式；⑶若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n-m= 分钟．【答案】（1）2；（2）y=150x﹣1500（10≤x≤1）；（3）1分钟．【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．【详解】解：（1）步行速度：10÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：100÷150=20min，1﹣20=10，∴C（10，0），∴A到B是时间==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分钟．故答案为：2；（2）设y=kx+b，过C、D（1，100），∴010300030k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得1501500kb=⎧⎨=-⎩，∴y=150x﹣1500（10≤x≤1）（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n=300050=60n﹣m=60﹣1=1分钟，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．19．我们在学习了完全平方公式后，对于一些特殊数量关系的式子应该学会变形．如m2+2mn+2n2﹣6n+9=0；→m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0；→（m+n）2+（n﹣3）2=0，就会很容易得到m、n．已知：a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．【答案】5≤c＜1．【分析】根据a2+b2=10a+8b﹣41，可以求得a、b的值，由a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最长边，可以求得c的值，本题得以解决．【详解】解：∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，∴ a﹣5=0，b﹣4=0，．解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜1．【点睛】本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确配方法和三角形三边的关系．20．“文明礼仪”在人们长期生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的．我们作为具有五千年文明史的“礼仪之邦”，更应该用文明的行为举止，合理的礼仪来待人接物．为促进学生弘扬民族文化、展示民族精神，某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出5 名选手参加比赛，成绩如图所示．（1）根据图，完成表格：平均数（分）中位数（分）极差（分）方差八年级（1）班75 25。

(汇总3份试卷)2018年温州市八年级上学期数学期末考前冲刺必刷模拟试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，属于真命题的是（）A．三角形的一个外角大于内角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．无理数与数轴上的点是一一对应的D．对顶角相等【答案】D【分析】根据三角形外角性质、平行线的性质、无理数和对顶角进行判断即可．【详解】解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，原命题是假命题，不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；C、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；D、对顶角相等，是真命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27【答案】A【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，∴众数是28，这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28∴中位数是27∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.3．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C 【分析】由∠ABC=15°，AD 是高，得出BD=AD 后，证△ADC ≌△BDH 后，得到BH=AC ，即可求解．【详解】∵∠ABC=15°，AD ⊥BC ，∴AD=BD ，∠ADC=∠BDH ，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C ，在△ADC 与△BDH 中，ADC BDH BHD CAD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BDH∴BH=AC=1．故选C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．由∠ABC=15°，AD 是高，得出BD=AD 是正确解答本题的关键．4．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（）A ．55.210⨯B ．55.210-⨯C ．45.210-⨯D ．65210-⨯ 【答案】B【分析】科学记数法表示较小的数，一般形式为：10n a -⨯，其中110a ≤<， n 等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.【详解】10n a -⨯，其中110a ≤<， n 等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的0的个数. 50.000052 5.210-=⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，难度较低，熟练掌握科学记数法是解题关键.5．已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为( )A ．4B ．8C ．16D ．16-【答案】C【解析】∵28x x a -+可以写成一个完全平方式，∴x 2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x 2-8x+16，∴a=16，故选C.6．把分式()22x y x y x y +≠-分子、分母中的x ，y 同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（） A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的2倍C ．不变D ．扩大为原来的4倍【答案】A 【分析】当分式()22x y x y x y +≠-中x 和y 同时扩大2倍，得到22(2)(2)22x y x y+-，根据分式的基本性质得到222222(2)(2)442222()x y x y x y x y x y x y+++==⨯---，则得到分式的值扩大为原来的2倍．【详解】分式()22x y x y x y+≠-中x 和y 同时扩大2倍，则原分式变形为222222(2)(2)442222()x y x y x y x y x y x y+++==⨯---，故分式的值扩大为原来的2倍．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.7．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD AE =，36B DAE ∠=∠=︒,则图中等腰三角形共有（）个A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D 【分析】根据等腰三角形的定义即可找到两个等腰三角形，然后利用等边对等角、三角形的内角和、三角形外角的性质求出图中各个角的度数，再根据等角对等边即可找出所有的等腰三角形．【详解】解：∵AB AC =，AD AE =，36B DAE ∠=∠=︒∴△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=()1180722DAE ︒-∠=︒ ∴∠BAD=∠ADE －∠B=36°，∠CAE=∠AED －∠C=36°∴∠BAD=∠B ，∠CAE=∠C∴DA=DB ，EA=EC∴△DAB 和△EAC 都是等腰三角形∴∠BAE=∠BAD ＋∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE ＋∠DAE=72°∴∠BAE=∠AED ，∠CAD=∠ADE∴BA=BE ，CA=CD∴△BAE 和△CAD 都是等腰三角形综上所述：共有6个等腰三角形故选D ．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质及判定、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握等角对等边、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．8．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA【答案】A 【分析】利用垂直得到90PMO PNO ∠=∠=，再由OM ON =，OP OP =即可根据HL 证明()HL ≌PMO PNO △△，由此得到答案.【详解】∵PM OA ⊥，PN OB ⊥，∴90PMO PNO ∠=∠=．∵OM ON =，OP OP =，∴()HL ≌PMO PNO △△， ∴POA POB ∠=∠，故选：A ．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.9．64的立方根是（）A ．4B ．±4C ．8D ．±8【答案】A【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．10．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件一定能判定直线//a b 的是（）A ．13∠=∠B ．14∠=∠C ．23∠∠=D ．24180∠+∠=︒【答案】C 【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【详解】由∠1＝∠3，不能判定直线a 与b 平行，故A 不合题意；由∠3＝∠4，不能判定直线a 与b 平行，故B 不合题意；由∠3＝∠2，得∠4＝∠2,能判定直线a 与b 平行，故C 符合题意；由24180∠+∠=︒，不能判定直线a 与b 平行，故D 不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．二、填空题11．已知长为a 、宽为b 的长方形的周长为16，面积为15，则22a b ab +=__________．【答案】1【分析】根据长方形的周长公式和面积公式可得2（a+b ）=16，ab=15，从而求出a+b=8，然后将多项式因式分解，最后代入求值即可．【详解】解：∵长为a 、宽为b 的长方形的周长为16，面积为15∴2（a+b ）=16，ab=15∴a+b=8∴()22158120a b ab ab a b +=+=⨯=故答案为：1．【点睛】此题考查的是长方形的周长公式、面积公式和因式分解，掌握长方形的周长公式、面积公式和用提公因式法因式分解是解决此题的关键．12．若点()53P m m +-，在第二、四象限角平分线上，则点P 的坐标为__________．【答案】（4，-4）【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m 的方程，解出m 的值，即可求得P 点的坐标．【详解】解：∵点P （5+m ，m-3）在第二、四象限的角平分线上，∴（5+m ）+（m-3）=0，解得：m=-1，∴P （4，-4）．故答案为：（4，-4）．【点睛】本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数.13．如图，ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，如果AC=6cm ，BC=8cm ，那么DEB 的周长为_________cm ．【答案】1【分析】依据△ACD ≌△AED （AAS ），即可得到AC=AE=6cm ，CD=ED ，再根据勾股定理可得AB 的长，进而得出EB 的长；设DE=CD=x ，则BD=8-x ，依据勾股定理可得，Rt △BDE 中，DE 2+BE 2=BD 2，解方程即可得到DE 的长，再利用BC-CD 得出BD 的长，最后把BE,DE 和BD 相加求解即可．【详解】解：∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠EAD ，又∵∠C=90°，DE ⊥AB ，∴∠C=∠AED=90°，又∵AD=AD ，∴△ACD ≌△AED （AAS ），∴AC=AE=6cm ，CD=ED ，∵Rt△ABC中，AB=22AC BC+=10（cm），∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），设DE=CD=x，则BD=8-x，∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴DE=CD=3cm，∴BD=BC-CD=8-3=5cm，∴BE+DE+BD=3+4+5=1cm，故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义以及勾股定理的运用，利用直角三角形勾股定理列方程求解是解决问题的关键．14．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______5 1【解析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴22215+，∵A点表示-1，∴E5，5【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．1521x-x应满足的条件是______．【答案】x≥1 2【分析】由二次根式有意义的条件得：2x﹣1≥0，然后解不等式即可．【详解】解：由题意得：2x﹣1≥0，解得：x≥12，故答案为：x≥12．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,即掌握二次根式有意义的条件为被开方数不为0是解答本题的关键．16．已知三个非负数a、b、c满足a+2b＝1和c＝5a+4b，则b的取值范围是_____，c的取值范围是_____．【答案】12b≤≤25c≤≤【分析】根据a＋2b＝1，可得a＝1−2b，再根据a、b是非负数，求出b的取值范围即可；根据已知条件用含b的代数式表示c，再根据b的取值范围，求出c的取值范围即可．【详解】解：∵a＋2b＝1，∴a＝1−2b，∵a、b是非负数，∴a≥0，b≥0，∴1−2b≥0，∴0≤b≤12；∵a＋2b＝1，c＝1a＋4b，∴c＝1－6b，∵0≤b≤12，∴－3≤－6b≤0，∴2≤1－6b≤1，即2≤c≤1．故答案为12b≤≤，25c≤≤．【点睛】此题主要考查了不等式的性质和应用，分别用含b的代数式表示a，c是解题关键．17．27-的立方根是________．【答案】－3.【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.三、解答题18．如图，已知等边△ABC中，点D在BC边的延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD，判断△ADE的形状，并说明理由．【答案】△ADE 是等边三角形，理由见解析【解析】先证明出△ABD ≌△ACE ，然后进一步得出AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE 为等边三角形．【详解】△ADE 是等边三角形，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=∠B=60°，AB=AC ，∴∠ACD=120°，∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE=∠DCE=60°，在△ABD 和△ACE 中，∵AB=AC ，∠B=∠ACE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)，∴AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE又∵∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE 为等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及判定与等边三角形性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.19．如图，在ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处，若60B ∠=︒，3AB =，求：（1）ADE ∆的周长；（2）ACD ∆的面积．【答案】（1）18；（2932【分析】（1）由折叠性质结合角度判定△ADE 是等边三角形，然后即可求得其周长；（2）由（1）中得知CD ，利用勾股定理得出AC ，即可得出△ACD 的面积.【详解】（1）由折叠可得：90ACD ACE ︒∠=∠=90BAC ︒∴∠=又60B ︒∠=30ACB ︒∴∠=26BC AB ∴==6AD ∴=由折叠可得：60E D B ︒∠=∠=∠=60DAE ︒∴∠=ADE ∴∆是等边三角形，ADE ∴∆的周长为6318⨯=，（2）由（1）中得知，CD=3AC ===∴△ACD 的面积为11322CD AC ⋅=⨯⨯=【点睛】此题主要考查折叠的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握，即可解题.20．解答下列各题：（1）计算：()()()2233221x x x x x -++--+（2）分解因式：244mx mx m ++．【答案】（1）5x -；（2）()221m x +【分析】（1）利用完全平方公式及平方差公式进行计算即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进一步因式分解即可.【详解】（1）()()()2233221x x x x x -⋅++--+=223421x x x x +----=5x -；（2）244mx mx m ++=2(441)m x x ++=2(21)m x +.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与因式分解，熟练掌握相关公式是解题关键.21．解方程：284x - +1＝2x x -．【答案】分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：8+x 2﹣4＝x （x+2），整理得：2x ＝4，解得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．现要在三角地ABC 内建一中心医院，使医院到A 、B 两个居民小区的距离相等，并且到公路AB 和AC 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．【答案】作图见解析.【解析】根据线段垂直平分线性质作出AB 的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC 的角平分线，即可得出答案．解：作AB 的垂直平分线EF ，作∠BAC 的角平分线AM ，两线交于P ，则P 为这个中心医院的位置．23．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：（1）乙车比甲车晚出发多少时间？（2）乙车出发后多少时间追上甲车？（3）求在乙车行驶过程中，当t 为何值时，两车相距20千米？【答案】（1）乙车比甲车晚出发1小时；（2）乙车出发1.5小时后追上甲车；（3）在乙车行驶过程中，当t 为1或2时，两车相距20千米．【分析】（1）从图像及题意可直接进行解答；（2）设甲车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数解析式为y kt =，乙车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数解析式为y kt b '=+，然后根据图像可求出函数解析式，进而联立两个函数关系求解；（3）由（2）及题意可分类进行求解，即当乙车追上甲车前和当乙车追上甲车后．【详解】解：（1）由图像可得：甲车的图像是从原点出发，而乙车的图像经过点()1,0，则：所以乙车比甲车晚出发1小时；答：乙车比甲车晚出发1小时．（2）设甲车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数解析式为y kt =，由图像得，把()5,300代入得：3005k =，解得=60k ，∴60y t =；设乙车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数解析式为y kt b '=+，由图像得，把()()4,300,1,0代入得：43000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得100100k b =⎧⎨=-⎩， ∴100100y t '=-，∴60100100t t =-，解得t=2.5，∴2.51 1.5-=（小时）．答：乙车出发1.5小时后追上甲车．（3）由（2）可得：甲车函数解析式为60y t =，乙车的函数解析式为100100y t '=-，∴当乙车追上甲车前两车相距20千米时，60100100+20t t =-，解得2t =；当乙车追上甲车后两车相距20千米时，6010010020t t =--，解得3t =；∴2-1=1（小时）或3-1=2（小时）；∴在乙车行驶过程中，当t 为1或2时，两车相距20千米．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的实际应用是解题的关键．24．有一家糖果加工厂，它们要对一款奶糖进行包装，要求每袋净含量为100g ．现使用甲、乙两种包装机同时包装100g 的糖果，从中各抽出10袋，测得实际质量（g ）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分别计算两组数据的平均数、众数、中位数；（2）要想包装机包装奶糖质量比较稳定，你认为选择哪种包装机比较适合？简述理由．【答案】（1）甲：平均数为100、众数为100、中位数为100；乙：平均数为100、中位数是100、乙的众数是100；（2）选择甲种包装机比较合适．【分析】（1）根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数进行计算即可．（2）利用方差公式分别计算出甲、乙的方差，然后可得答案．【详解】解：（1）甲的平均数为：110(101+102+99+100+98+103+100+98+100+99)＝100；乙的平均数为：110(100+101+100+98+101+97+100+98+103+102)＝100；甲中数据从小到大排列为：98，98，99，99，100，100，100，101，102，103故甲的中位数是：100，甲的众数是100，乙中数据从小到大排列为：97，98，98，100，100，100，101，101，102，103故乙的中位数是：100，乙的众数是100；（2）甲的方差为：2S 甲＝110[(101﹣100）2+(102﹣100)2+(99﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(103﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2)＝2.4；乙的方差为：2S乙＝110[(100﹣100)2+(101﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(101﹣100)2+(97﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(103﹣100)2+(102﹣100)2] ＝3.2，∵2S甲＜2S乙，∴选择甲种包装机比较合适．【点睛】此题主要考查了中位数、平均数、众数以及方差，关键是掌握三数的计算方法，掌握方差公式．25．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A（2，3）、B（﹣1，2），将△ABC 平移得到△A′B′C′，使得点A的对应点A′，请解答下列问题：（1）根据题意，在网格中建立平面直角坐标系；（2）画出△A′B′C′，并写出点C′的坐标为．【答案】（1）见解析；（2）（﹣3，﹣4）【分析】（1）根据点A和点B的坐标可建立平面直角坐标系；（2）利用平移变换的定义和性质可得答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，其中点C′的坐标为（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．【点睛】本题考查的知识点是作图-平移变换，找出三角形点A的平移规律是解此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于（）A ．10B ．7C ．5D ．4【答案】C 【解析】试题分析：如图，过点E 作EF ⊥BC 交BC 于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2,所以△BCE 的面积等于1152522BC EF ⨯⨯=⨯⨯=,故答案选C ．考点：角平分线的性质；三角形的面积公式．2．33(8)-的值是（）A ．8B ．－8C ．2D ．－2【答案】B【分析】根据立方根进行计算即可；【详解】∵33a a =，∴33(8)=8--；故选B.【点睛】本题主要考查了立方根，掌握立方根的运算是解题的关键.3．如图,对一个正方形进行了分割,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式（）A ．()()22x y x y x y -=-+B ．()2222x y x xy y -=-+C ．()2222x y x xy y +=++ D ．()()224x y xy x y -+=+【答案】C【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．【详解】解：由图可知：正方形面积=两个正方形面积+两个长方形的面积222∴+=++x y x xy y()2故选：C．【点睛】本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键．4．在△ABC和△ADC中，有下列三个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成三个命题：(1)若AB=AD，∠BAC=∠DAC，则BC=DC；(2)若AB=AD，BC=DC，则∠BAC=∠DAC；(3)若∠BAC=∠DAC，BC=DC，则AB=AD．其中，正确命题的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．0个【答案】B【分析】在△ABC和△ADC中，有公共边AC，所以挑两个条件，看这两个三角形是否全等，再得出结论．【详解】∵AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴BC=DC,故(1)正确；∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC,故(2)正确；由CB=CD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，不能证明△ABC≌△ADC，故(3)不正确.故选B.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.5．某校学生会对学生上网的情况作了调查，随机抽取了若干名学生，按“天天上网、只在周末上网、偶尔上网、从不上网”四项标准统计，绘制了如下两幅统计图，根据图中所给信息，有下列判断：①本次调查一共抽取了200名学生；②在被抽查的学生中，“从不上网”的学生有10人；③在本次调查中“天天上网”的扇形的圆心角为30°．其中正确的判断有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【分析】结合扇形统计图和条形统计图中“只在周末上网”是120人占60%，可以求得全部人数；再利用“从不上网”的占比得到人数；“天天上网”的圆心角度数是360×10%得到．【详解】因为“只在周末上网”是120人占60%，所以总学生人数为120÷60%=200名，①正确；因为“从不上网”的占比为：1-25%-10%-60%=5%，所以“从不上网”的人数是200×5%=10人，②正确；“天天上网”的圆心角度数：360°×10%=36°，③错误．故选C．【点睛】考查学生对扇形统计图和条形统计图的认识，根据统计图的数据结合起来求相关的人数和占比，学生熟练从两种统计图中提取有用的数据是本题解题的关键．6．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【答案】C【解析】试题分析：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选C．考点：平行线的判定．7．若a－2b=1，则代数式a2－2ab－2b的值为（）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】已知a−2b的值，将原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵a−2b＝1，∴2b=a-1，∴a2－2ab－2b=a2－a（a-1）－（a-1）=a2－a2+a－a+1）=1，故选：C．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°【答案】B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．9．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠A=∠D D．AB=DE【答案】D【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理进行判断即可.【详解】解：如图：A, 根据SAS 即可推出△ABC≌△DEF,;B. 根据ASA即可推出△ABC≌△DEFC.根据AAS即可推出△ABC≌△DEF;D, 不能推出△ABC≌△DEF;故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用, 注意: 全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.10．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【详解】∵一个正多边形的一个外角为36°，∴这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C二、填空题11．已知xy=3，那么______．【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式=当x>0，y>0时，原式；当x<0，y<0时，原式=(故原式.点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.12．49的平方根为_______【答案】2 3【解析】利用平方根立方根定义计算即可．【详解】∵224=39⎛⎫±⎪⎝⎭，∴49的平方根是±23，故答案为±23. 【点睛】本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．13．已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______．【答案】100°．【分析】三角形内角与相邻的外角和为180 ︒，三角形内角和为180 ︒，等腰三角形两底角相等，100 ︒只可能是顶角．【详解】等腰三角形一个外角为80 ︒，那相邻的内角为100 ︒，三角形内角和为180 ︒，如果这个内角为底角，内角和将超过180 ︒，所以100 ︒只可能是顶角．故答案为：100 ︒．【点睛】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80 ︒的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．14．计算：（314﹣7）0+213-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝_____．【答案】1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝1+9＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握负指数幂的性质以及零指数幂的性质是解决本题的关键.15．点A （31a -，16a -）在y 轴上，则点A 的坐标为______.【答案】（0，-1）【解析】已知点A （3a-1，1-6a ）在y 轴上，可得3a-1=0，解得13a =，所以3a-1=0，1-6a=-1，即A 的坐标为（0，-1）.16．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m ，将0.000 000 156用科学记数法表示为．【答案】71.5610⨯－【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.000 000 156第一个有效数字前有7个0（含小数点前的1个0），从而70.000?000?1561.5610=⨯－．17．如图，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，若∠A ＝52°，则∠E 的度数为_____．【答案】26°【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案．【详解】∵BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECD ＝12∠ACD ， ∴∠E ＝∠ECD ﹣∠EBC ＝12（∠ACD ﹣∠ABC ） ∵∠ACD-∠ABC=∠A ，∴∠E ＝12∠A ＝12×52°＝26° 故答案为26°【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.三、解答题18．用分式方程解决问题:元旦假期有两个小组去攀登- -座高h 米的山,第二组的攀登速度是第- -组的a 倍.(1)若450, 1.2h a ==,两小组同时开始攀登,结果第二组比第一组早15min 到达顶峰.求两个小组的攀登速度.(2)若第二组比第一组晚出发30min ,结果两组同时到达顶峰,求第二组的攀登速度比第一组快多少? (用含,a h 的代数式表示)【答案】（1）第一组5/m min ，第二组6/m min ；（2）()21/30h a m min a -.【分析】（1）设第一组的速度为/xm min ，则第二组的速度为1.2/xm min ，根据两个小组同时开始攀登，第二组比第一组早15min ，列方程求解．（2）设第一组的速度为/ym min ，则第二组的速度为/aym min ，根据两个小组去攀登另一座hm 高的山，第二组比第一组晚出发30min ，结果两组同时到达顶峰，列方程求解．【详解】解：（1）设第一组的速度为/xm min ，则第二组的速度为1.2/xm min ，由题意得，450450151.2x x -=，解得：5x =，经检验：5x =是原分式方程的解，且符合题意，则1.26x =．答：第一组的攀登速度5/m min ，第二组的攀登速度6/m min ；（2）设第一组的平均速度为/ym min ，则第二组的平均速度为/aym min ，由题意得，30h h y ay -=，解得：30ah h y a-=，经检验：30ah h y a-=是原分式方程的解，且符合题意，则22303030ah h ah h a h ah h ay y a a ---+-=-=()2130h a a-=，答：第二组的平均攀登速度比第一组快()21/30h a m min a -．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列分式方程求解，注意检验．19．如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，A D ∠=∠，B E ∠=∠.求证：AB DE =.【答案】证明见解析.【分析】由BF CE =可得，BC=EF ，从而可利用AAS 证得△ABC≌△DEF，从而得出AB=DE.【详解】证明：BF CE =，BF CF CE CF ∴+=+即BC EF =，在ABC ∆和DEF ∆中，A DB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)ABC DEF ∴∆≅∆AB DE ∴=.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，本题的关键是掌握全等三角形的判定方法.20．某地长途汽车公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定质量,则需要购买行李票,行李票y 元是行李质量xkg 的一次函数，如图所示：(1)求y 与x 之间的表达式(2)求旅客最多可免费携带行李的质量是多少?【答案】 (1)0.26y x =-；(2)旅客最多可免费携带行李的质量是30kg .【分析】(1)由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；(2)旅客可免费携带行李，即y=0，代入由(1)求得的函数关系式，即可知质量为多少．【详解】解：(1)设y 与x 之间的表达式为y kx b =+,把()(6068010)，，，代入 y kx b =+，得: 6068010k b k b +=⎧⎨+=⎩，解方程组，得0.26k b =⎧⎨=-⎩y ∴与x 之间的表达式为0.26y x =-.(2)当0y =时，0.260x -=,30x ∴=∴旅客最多可免费携带行李的质量是30kg .【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读。

∥3套精选试卷∥2018年温州市八年级上学期数学期末考前验收试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（）A．5 B．10 C．25 D．±25 【答案】C【解析】一个正数的平方根为2x+1和x−7，∴2x+1+x−7=0x=2，2x+1=5(2x+1)2=52=25，故选C.2．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a3）2=a5C．D．【答案】D【详解】解：A、a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误；C、=5，表示25的算术平方根式5，≠±5，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．3．在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【详解】A、B、C中的图案是轴对称图形，D中的图案不是轴对称图形，故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 4．下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．()()22a b a b a b +-=-；B ．()21+4+41a a a a +=+； C ．()()311x x x x x -=-+； D ．2111x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭．【答案】C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A. 是整式的乘法，故A 错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选C.【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握运算法则5．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x ，4，1．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是( )A ．2和2B ．4和2C ．2和3D ．3和2 【答案】D【解析】试题分析：根据平均数的含义得：22495x ++++=4，所以x=3；将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，1），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故选D ．考点：中位数；算术平均数；众数6．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．考点：轴对称图形．7．下列命题中，真命题是（）A．对顶角不一定相等B．等腰三角形的三个角都相等C．两直线平行，同旁内角相等D．等腰三角形是轴对称图形【答案】D【分析】利用对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、对顶角相等，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，故错误，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；D、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在直线，故正确，是真命题.故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，难度不大.8．下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】A、B、D是轴对称图形，故不符合题意；C不是轴对称图形，符合题意．故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．9．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A．1902822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩B．1902228x yy x+=⎧⎨⨯=⎩C．2190822y xx y+=⎧⎨=⎩D．21902822y xx y+=⎧⎨⨯=⎩【答案】A【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮； ②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．由此可得答案．【详解】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y ．列方程组为1902822x y x y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：A ．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，找准等量关系是解应用题的关键．10．如图，已知ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，且 A 、C 、E 三点共线．AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②60AOB ∠=︒；③AP BQ =；④PCQ ∆是等边三角形；⑤//PQ AE ．其中正确结论的有（）个A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A 【分析】根据等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质对各结论逐项分析即可判定．【详解】解：①∵△ABC 和△CDE 为等边三角形。