山东省济宁市邹城县2017_2018学年八年级数学下学期期中试题扫描版新人教版20180523227
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济宁市邹城县第二学期期中考试八年级数学试题第Ⅰ卷说明：1、本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共12页，满分120分，考试时闻120分钟．2、第Ⅰ卷的选择题的答案填在第Ⅱ卷的相应表格内，非选择题签在试卷Ⅱ上，第Ⅰ卷不交只交第Ⅱ卷．一、选择题：(本题12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填在下面相应的空格内，填时每小题得3分，填错，不填或所填答案超过一个均记零分．)1.在分式：aa ab a b a b a b a y x a 2,,)(,44,122222222+-+--+中，最简分式共有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个2．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是A ．三边对应相等的两个三角形全等B ．三边不相等的两个三角形不全等C ．边相等的两个三角形全等D ．边不相等的两个三角形不全等3．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻(Ω)反比例．如图所示是该电路中电流I 与电阻R 之间的图象，用电阻R 表示电流I 的函数解析式是A. I=R 2B. I=R 3C. I=R6 D. I=R 61 4．下列各数：①9，8，7 ②15，20，9 ③6，8，10 ④15，8，17，其中是勾股数的共有A ．①②③④B ．②③④C ．③④D ．①③④5．下面计算正确的是 A.11)1(1)1()1(1)1(2222-=---=-+-x x x x x x x B.22402233322ab b a a b b a b a b a =÷=∙÷- C.01111=-----x x x x D.22228)4(x b a x b a +=+6．如图，),(),,(),,(332211y x C y x B y x A 是函数xy 1=的图象在第一象限分支上的三点，且321x x x <<，过A 、B 、C 分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOM 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别是1S 、2S 、3S ，则下列结论正确A ．321S S S <<B ．123S S S <<C ．132S S S <<D ．321S S S ==7．如图，一轮船以16海里＼时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里＼时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里8．计算329632-÷--+m m m m 的结果为 A.)3(2632+--m m m B.33+-m m C.33-+m m D.33+m m 9．两位同学在描述同一比例函数图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积是3”；乙同学说：“这个反比例函数图象与直线x y =有两个交点”．你认为这两个同学描述的反比例函数的解析式应为： A.x y 3= B.x y 3-= C.xy 31= D.x y 31-= 10．如图，梯子斜靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为3m ，现将梯子的底端向外移动1m 到C ，同时梯子的顶端B 下降到D 处，那么BDA ．等于lmB ．大于lmC ．小于lmD ．大于或等于lm11．已知关于x 的函数)1(-=x k y 和)0(≠-=k xk y 它们在同一坐标系内的图象大致是12．甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知两人每天共做70个零件，若设甲每天做x 个，则在求两人每天分别做多少个时，下列方程中正确的是A.x x -=70240180B.xx 24070180=- C.24070180x x -= D.70240180-=x x第Ⅱ卷二、填空题：（本题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）13．设ab b a =-，则200811+-ba 的值为____________. 14．腰长为cm 10，底为cm 12的等腰三角形的面积为_____________. 15．如图，在直角坐标系中，直线x y -=6与函数x y 4=的图象相交于点A 、B ，设A 点坐标为(11,y x )，那么长为1x ，宽为1y 的矩形面积和周长依次为___________.16．若xm x x -=-552无解，则m 的值为________. 17．如图是一次函数b kx y +=1和反比例函数x m y =2的图象，观察图象写出21y y >时，x 的取值范围____________.18．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为__________cm 2．三、解答题：(本蔫共7个小题，共60分．解答须写出推步骤、文字说明或证明过程．)19．(本-题满分6分) 化简：ba ab b b a a +÷-+-1)( 20．(本题满分6分) 在下边的数轴上找出表示实数5-；的点(要求尺规作图，保留作图痕迹)21．(本题满分8分)解方程：87178=----xx x 22．(本题满分9分) 已知1y 与x 成正比利，比例系数为1k ，x k y 22=．若函数21y y y +=的图象经过（1，2）和(2，21)，求2147k k +的值. 23．(本蠢满分9分) 如图，△ABC 中， 90=∠C ，D 为AC 上一点，22BD AB -与22DC AC -相等吗?试证明你的结论．24．(本题满分10分) 如图，已知反比例函数)0(<=k xk y 的图象经过点),2(m A -，过点A 作x AB ⊥轴于点B ，且△AOB 的面积为3．(1) 求k 和m 的值；(2) 已知一次函数)0(<+=a b ax y 的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，AC 长为5，求该一次函数的解析式。
2017-2018学年济宁市邹城市八年级下期中数学试卷(有答案)-精
2017-2018学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补3．已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD4．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．•＝ab D．＝﹣15．E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．非特殊的平行四边形6．若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（）A．B．C．2D．47．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A．13米B．12米C．5米D．米8．已知m﹣＝，则+m的值为（）A．±B．C．±D．119．如图，把矩形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片的长BC为10cm，宽AB为6cm，若折叠后C点落在边AD上的N点处，折痕为BM（M为折痕与CD边的交点），则CM的长为（）A．3 B．C．D．10．将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：①，2，，2，②2，，4，3，2…若的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围．12．在▱ABCD中，∠A＝70°，则∠C＝度．13．化简：＝．14．如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为．15．方程3x2﹣6＝0的解是．16．如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，∠AOC＝60°，点A的坐标为（0，6），则点B的坐标为．17．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH 的长是．18．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为．三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19．计算下列各题：（1）2×÷5；（2）（﹣2）2+2×（﹣）．20．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形．21．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+y2﹣3xy．22．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA ＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P 点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△PAM≌△PFN；（2）若PA＝3，求AM+AN的长．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一条长为的线段MN（M，N分别为格点）（2）在图2中画出一个以格点为顶点，以AB为一边的正方形ABCD；（3）在图3中，E，F分别为格点，画出线段EF的垂直平分线l．24．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小值．2017-2018学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是进行判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．3．已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形得出即可．【解答】解：添加AO＝BO，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴▱ABCD为矩形，故选：C．【点评】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．•＝ab D．＝﹣1【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误；∵3+不能合并，故选项B错误；∵，故选项C正确；∵，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．非特殊的平行四边形【分析】根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF＝GH＝FG＝EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．【解答】解：四边形EFGH是菱形．理由是：连接BD，AC．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴AC＝BD，∵EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD，又GH为△BCD的中位线，∴GH＝BD，∴GH＝EF＝BD，同理FG＝EH＝AC，∴EF＝GH＝FG＝EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．【点评】此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是熟练的利用三角形中位线定理，难度不大．6．若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（）A．B．C．2D．4【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵（m+3）2+＝0，∴m＝﹣3，n＝﹣4，∴则＝＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．7．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A．13米B．12米C．5米D．米【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E，∵AB＝13，CD＝8，又∵BE＝CD，DE＝BC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣CD＝13﹣8＝5，∴在Rt△ADE中，DE＝BC＝12，∴AD2＝AE2+DE2＝122+52＝144+25＝169，∴AD＝13（负值舍去），答：小鸟飞行的最短路程为13m．故选：A．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8．已知m﹣＝，则+m的值为（）A．±B．C．±D．11【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后利用平方根定义求出所求即可．【解答】解：把已知等式两边平方得：（m﹣）2＝7，即m2+＝9，∴（m+）2＝m2++2＝9+2＝11，则+m＝±，故选：A．【点评】此题考查了分式的加减法，平方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，把矩形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片的长BC为10cm，宽AB为6cm，若折叠后C点落在边AD上的N点处，折痕为BM（M为折痕与CD边的交点），则CM的长为（）A．3 B．C．D．【分析】在Rt△BAN中，根据勾股定理可求AN，进一步得到DN，再在Rt△MDN中，根据勾股定理可求CM的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝10cm，在Rt△BAN中，AN＝＝8cm，DN＝10﹣8＝2cm，在Rt△MDN中，CM2＝22+（6﹣CM）2，解得CM＝cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：①，2，，2，②2，，4，3，2…若的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．【解答】解：这组数据可表示为：①，，，，，②，，，，；…∵19×2＝38，∴19÷5＝3…4，∴为第4行，第4个数字．故选：B．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围x≤．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得1﹣2x≥0，解得：x≤，故答案为：x≤．【点评】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．在▱ABCD中，∠A＝70°，则∠C＝70 度．【分析】根据平行四边形的对角相等得出∠A＝∠C，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝70°，∴∠C＝70°，故答案为70．【点评】本题考查了平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角相等．13．化简：＝．【分析】根据二次根式化简解答即可．【解答】解：＝，故答案为：．【点评】此题考查二次根式问题，关键是根据分母有理化解答．14．如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为12．【分析】要求平行四边形的面积，只要根据勾股定理得出对角线垂直，进而解答即可．【解答】解：因为一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，因为：， 所以此平行四边形为矩形，这个平行四边形的面积为6×，故答案为：12． 【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积的求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S ＝a •h ．其中a 可以是平行四边形的任何一边，h 必须是a 边与其对边的距离，即对应的高．15．方程3x 2﹣6＝0的解是 x 1＝，x 2＝﹣ ．【分析】利用直接开平方法解方程．【解答】解：3x 2﹣6＝0，x 2＝2，x ＝±，所以x 1＝，x 2＝﹣．故答案为x 1＝，x 2＝﹣． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x 2＝p 或（nx +m ）2＝p （p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程16．如图，已知菱形OABC 的边OA 在x 轴上，∠AOC ＝60°，点A 的坐标为（0，6），则点B 的坐标为 （9，3） ．【分析】过点B 作BD ⊥OA 于点D ，由菱形的性质可求AB ＝OA ＝6，∠BAD ＝60°，利用锐角三角函数解直角三角形，可求AD ，BD 的长，即可求点B 的坐标．【解答】解：如图：过点B 作BD ⊥OA 于点D∵点A的坐标为（0，6），∴OA＝6∵四边形OABC是菱形∴OA＝AB＝6，AB∥OC∴∠BAD＝∠AOC＝60°∵∠BAD＝60°，BD⊥AO∴∠ABD＝30°∴AD＝AB＝3，BD＝AD＝3∴OD＝OA+AD＝9∴点B坐标（9，3）故答案为：（9，3）【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．17．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．【分析】根据正方形的性质求出AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM＝4，FM＝2，∠AMF＝90°，根据正方形性质求出∠ACF＝90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH＝AF，根据勾股定理求出AF即可．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM＝BC+CE＝1+3＝4，FM＝EF﹣AB＝3﹣1＝2，∠AMF＝90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，∵H为AF的中点，∴CH＝AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF＝＝＝2，∴CH＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH＝AF，有一定的难度．18．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为．【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝DC＝3，∴AD＝4，如图①所示：四边形ACBD是矩形，则其对角线AB的长为5；如图②所示：AD＝4，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC＝4，BE＝2BD＝6，∴BC＝2；如图③所示：BD＝3，由题意可得：AE＝3，EC＝2BE＝8，∴AC＝＝，其中最长的对角线的值为．故答案为．【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19．计算下列各题：（1）2×÷5；（2）（﹣2）2+2×（﹣）．【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；（2）利用二次根式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）2×÷5＝4×÷5＝3÷5＝；（2）（﹣2）2+2×（﹣）＝6+12﹣12+10﹣＝18﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形．【分析】根据题意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即结论可得．【解答】解：∵△AOB为等边三角形，∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OA＝OD，∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+y2﹣3xy．【分析】先计算x、y两个数的和、差、积；（1）利用平方差公式进行因式分解，然后代入求值；（2）变形为完全平方公式与积的差（或和）的形式，整体代入求值．【解答】解：由已知可得：x+y＝4，x﹣y＝2，xy＝1（1）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×2＝8；（2）x2﹣2xy+y2﹣xy＝（x﹣y）2﹣xy＝（2）2﹣1＝12﹣1＝11．【点评】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式的变形、平方差公式等知识点．题目难度不大，注意整体代入思想的运用．22．如图，矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 与BC 边交于点E ，点P 是线段AE 上一定点（其中PA ＞PE ），过点P 作AE 的垂线与AD 边交于点F （不与D 重合）．一直角三角形的直角顶点落在P 点处，两直角边分别交AB 边，AD 边于点M ，N ．（1）求证：△PAM ≌△PFN ；（2）若PA ＝3，求AM +AN 的长．【分析】（1）由题意可证AP ＝PF ，∠MAP ＝∠PAF ＝∠PFA ＝45°，即可证△PAM ≌△PFN ；（2）由勾股定理可求AF ＝3，由△PAM ≌△PFN ，可得AM ＝NF ，即可得AM +AN ＝AF ＝3．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形∴∠BAD ＝90°∵∠BAD 的平分线AE 与BC 边交于点E ，∴∠BAE ＝∠EAD ＝45°∵PF ⊥AP∴∠PAF ＝∠PFA ＝45°∴AP ＝PF∵∠MPN ＝90°，∠APF ＝90°∴∠MPN ﹣∠APN ＝∠APF ﹣∠APN∴∠MPA ＝∠FPN ，且AP ＝PF ，∠MAP ＝∠PFA ＝45°∴△PAM ≌△PFN （ASA ）（2）∵PA ＝3∴PA ＝PF ＝3，且∠APF ＝90°∴AF ＝＝3∵△PAM ≌△PFN ；∴AM ＝NF∴AM +AN ＝AN +NF ＝AF ＝3 【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一条长为的线段MN（M，N分别为格点）（2）在图2中画出一个以格点为顶点，以AB为一边的正方形ABCD；（3）在图3中，E，F分别为格点，画出线段EF的垂直平分线l．【分析】（1）根据＝，利用数形结合的思想解决问题即可；（2）作边长为的正方形ABCD即可；（3）根据线段的垂直平分线的判定定理，先作出垂直平分线上的两点，构造直线即可【解答】解：（1）线段MN如图所示；（2）正方形ABCD如图所示；（3）线段EF的垂直平分线l如图所示；【点评】本题考查作图﹣应用与设计、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小值．【分析】（1）连接AC交BD于O，根据正方形的性质得到BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BD＝AC＝，根据菱形的面积公式即可得到结论；（3）根据菱形的性质得到点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，PA+PM＝CM 最小，过C作CN⊥AF于N，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，∵BF＝DE＝，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴AB＝AD＝1，∴BD＝AC＝，∴EF＝3，∴四边形AECF的面积＝AC•EF＝×3＝3；（3）解：∵四边形AFCE是菱形，∴点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，PA+PM＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，则AC2﹣AN2＝CN2＝CF2﹣NF2，设AN＝x，∴（）2﹣x2＝（）2﹣（﹣x）2，解得：x＝，∴MN＝，∵CM2﹣MN2＝AC2﹣AN2，∴CM2﹣（）2＝12﹣（）2，解得：CM＝，故PA+PM的最小值＝．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。
人教版初中数学八年级下册期中试题(山东省济宁市
2017-2018学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补3．（3分）已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD 为矩形，还需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD 4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．•＝ab D．＝﹣15．（3分）E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．非特殊的平行四边形6．（3分）若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（）A．B．C．2D．47．（3分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A．13米B．12米C．5米D．米8．（3分）已知m﹣＝，则+m的值为（）A．±B．C．±D．119．（3分）如图，把矩形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片的长BC为10cm，宽AB为6cm，若折叠后C点落在边AD上的N点处，折痕为BM（M为折痕与CD边的交点），则CM的长为（）A．3B．C．D．10．（3分）将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：①，2，，2，②2，，4，3，2…若的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在实数范围内，若有意义，则x的取值范围．12．（3分）在▱ABCD中，∠A＝70°，则∠C＝度．13．（3分）化简：＝．14．（3分）如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为．15．（3分）方程3x2﹣6＝0的解是．16．（3分）如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，∠AOC＝60°，点A的坐标为（0，6），则点B的坐标为．17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．18．（3分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，沿底边BC 上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为．三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19．（6分）计算下列各题：（1）2×÷5；（2）（﹣2）2+2×（﹣）．20．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形．21．（6分）已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+y2﹣3xy．22．（8分）如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P 是线段AE上一定点（其中P A＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F （不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB 边，AD边于点M，N．（1）求证：△P AM≌△PFN；（2）若P A＝3，求AM+AN的长．23．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一条长为的线段MN（M，N分别为格点）（2）在图2中画出一个以格点为顶点，以AB为一边的正方形ABCD；（3）在图3中，E，F分别为格点，画出线段EF的垂直平分线l．24．（12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求P A+PM的最小值．2017-2018学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是进行判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A 不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．3．（3分）已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD 为矩形，还需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形得出即可．【解答】解：添加AO＝BO，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴▱ABCD为矩形，故选：C．【点评】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．•＝ab D．＝﹣1【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误；∵3+不能合并，故选项B错误；∵，故选项C正确；∵，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．（3分）E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．非特殊的平行四边形【分析】根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF＝GH＝FG＝EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．【解答】解：四边形EFGH是菱形．理由是：连接BD，AC．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴AC＝BD，∵EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD，又GH为△BCD的中位线，∴GH＝BD，∴GH＝EF＝BD，同理FG＝EH＝AC，∴EF＝GH＝FG＝EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．【点评】此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是熟练的利用三角形中位线定理，难度不大．6．（3分）若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（）A．B．C．2D．4【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵（m+3）2+＝0，∴m＝﹣3，n＝﹣4，∴则＝＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．7．（3分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A．13米B．12米C．5米D．米【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E，∵AB＝13，CD＝8，又∵BE＝CD，DE＝BC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣CD＝13﹣8＝5，∴在Rt△ADE中，DE＝BC＝12，∴AD2＝AE2+DE2＝122+52＝144+25＝169，∴AD＝13（负值舍去），答：小鸟飞行的最短路程为13m．故选：A．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8．（3分）已知m﹣＝，则+m的值为（）A．±B．C．±D．11【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后利用平方根定义求出所求即可．【解答】解：把已知等式两边平方得：（m﹣）2＝7，即m2+＝9，∴（m+）2＝m2++2＝9+2＝11，则+m＝±，故选：A．【点评】此题考查了分式的加减法，平方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）如图，把矩形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片的长BC为10cm，宽AB为6cm，若折叠后C点落在边AD上的N点处，折痕为BM（M为折痕与CD边的交点），则CM的长为（）A．3B．C．D．【分析】在Rt△BAN中，根据勾股定理可求AN，进一步得到DN，再在Rt△MDN 中，根据勾股定理可求CM的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝10cm，在Rt△BAN中，AN＝＝8cm，DN＝10﹣8＝2cm，在Rt△MDN中，CM2＝22+（6﹣CM）2，解得CM＝cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：①，2，，2，②2，，4，3，2…若的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．【解答】解：这组数据可表示为：①，，，，，②，，，，；…∵19×2＝38，∴19÷5＝3…4，∴为第4行，第4个数字．故选：B．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在实数范围内，若有意义，则x的取值范围x≤．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得1﹣2x≥0，解得：x≤，故答案为：x≤．【点评】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（3分）在▱ABCD中，∠A＝70°，则∠C＝70度．【分析】根据平行四边形的对角相等得出∠A＝∠C，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝70°，∴∠C＝70°，故答案为70．【点评】本题考查了平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角相等．13．（3分）化简：＝．【分析】根据二次根式化简解答即可．【解答】解：＝，故答案为：．【点评】此题考查二次根式问题，关键是根据分母有理化解答．14．（3分）如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为12．【分析】要求平行四边形的面积，只要根据勾股定理得出对角线垂直，进而解答即可．【解答】解：因为一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，因为：，所以此平行四边形为矩形，这个平行四边形的面积为6×，故答案为：12．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积的求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S＝a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．15．（3分）方程3x2﹣6＝0的解是x1＝，x2＝﹣．【分析】利用直接开平方法解方程．【解答】解：3x2﹣6＝0，x2＝2，x＝±，所以x1＝，x2＝﹣．故答案为x1＝，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程16．（3分）如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，∠AOC＝60°，点A的坐标为（0，6），则点B的坐标为（9，3）．【分析】过点B作BD⊥OA于点D，由菱形的性质可求AB＝OA＝6，∠BAD＝60°，利用锐角三角函数解直角三角形，可求AD，BD的长，即可求点B的坐标．【解答】解：如图：过点B作BD⊥OA于点D∵点A的坐标为（0，6），∴OA＝6∵四边形OABC是菱形∴OA＝AB＝6，AB∥OC∴∠BAD＝∠AOC＝60°∵∠BAD＝60°，BD⊥AO∴∠ABD＝30°∴AD＝AB＝3，BD＝AD＝3∴OD＝OA+AD＝9∴点B坐标（9，3）故答案为：（9，3）【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．【分析】根据正方形的性质求出AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM＝4，FM＝2，∠AMF＝90°，根据正方形性质求出∠ACF＝90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH＝AF，根据勾股定理求出AF即可．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE ＝3，∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM＝BC+CE＝1+3＝4，FM＝EF﹣AB＝3﹣1＝2，∠AMF＝90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，∵H为AF的中点，∴CH＝AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF＝＝＝2，∴CH＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH＝AF，有一定的难度．18．（3分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，沿底边BC 上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为．【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝DC＝3，∴AD＝4，如图①所示：四边形ACBD是矩形，则其对角线AB的长为5；如图②所示：AD＝4，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC＝4，BE＝2BD＝6，∴BC＝2；如图③所示：BD＝3，由题意可得：AE＝3，EC＝2BE＝8，∴AC＝＝，其中最长的对角线的值为．故答案为．【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19．（6分）计算下列各题：（1）2×÷5；（2）（﹣2）2+2×（﹣）．【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；（2）利用二次根式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）2×÷5＝4×÷5＝3÷5＝；（2）（﹣2）2+2×（﹣）＝6+12﹣12+10﹣＝18﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形．【分析】根据题意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即结论可得．【解答】解：∵△AOB为等边三角形，∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OA＝OD，∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21．（6分）已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+y2﹣3xy．【分析】先计算x、y两个数的和、差、积；（1）利用平方差公式进行因式分解，然后代入求值；（2）变形为完全平方公式与积的差（或和）的形式，整体代入求值．【解答】解：由已知可得：x+y＝4，x﹣y＝2，xy＝1（1）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×2＝8；（2）x2﹣2xy+y2﹣xy＝（x﹣y）2﹣xy＝（2）2﹣1＝12﹣1＝11．【点评】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式的变形、平方差公式等知识点．题目难度不大，注意整体代入思想的运用．22．（8分）如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P 是线段AE上一定点（其中P A＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F （不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB 边，AD边于点M，N．（1）求证：△P AM≌△PFN；（2）若P A＝3，求AM+AN的长．【分析】（1）由题意可证AP＝PF，∠MAP＝∠P AF＝∠PF A＝45°，即可证△P AM≌△PFN；（2）由勾股定理可求AF＝3，由△P AM≌△PFN，可得AM＝NF，即可得AM+AN＝AF＝3．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，∴∠BAE＝∠EAD＝45°∵PF⊥AP∴∠P AF＝∠PF A＝45°∴AP＝PF∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN∴∠MP A＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝∠PF A＝45°∴△P AM≌△PFN（ASA）（2）∵P A＝3∴P A＝PF＝3，且∠APF＝90°∴AF＝＝3∵△P AM≌△PFN；∴AM＝NF∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝3【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．23．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一条长为的线段MN（M，N分别为格点）（2）在图2中画出一个以格点为顶点，以AB为一边的正方形ABCD；（3）在图3中，E，F分别为格点，画出线段EF的垂直平分线l．【分析】（1）根据＝，利用数形结合的思想解决问题即可；（2）作边长为的正方形ABCD即可；（3）根据线段的垂直平分线的判定定理，先作出垂直平分线上的两点，构造直线即可【解答】解：（1）线段MN如图所示；（2）正方形ABCD如图所示；（3）线段EF的垂直平分线l如图所示；【点评】本题考查作图﹣应用与设计、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求P A+PM的最小值．【分析】（1）连接AC交BD于O，根据正方形的性质得到BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BD＝AC＝，根据菱形的面积公式即可得到结论；（3）根据菱形的性质得到点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，P A+PM＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，∵BF＝DE＝，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴AB＝AD＝1，∴BD＝AC＝，∴EF＝3，∴四边形AECF的面积＝AC•EF＝×3＝3；（3）解：∵四边形AFCE是菱形，∴点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，P A+PM＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，则AC2﹣AN2＝CN2＝CF2﹣NF2，设AN＝x，∴（）2﹣x2＝（）2﹣（﹣x）2，解得：x＝，∴MN＝，∵CM2﹣MN2＝AC2﹣AN2，∴CM2﹣（）2＝12﹣（）2，解得：CM＝，故P A+PM的最小值＝．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2017-2018学年济宁市邹城市八年级下期中数学试卷(有答案)-精选
2017-2018学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补3．已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD4．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．•＝ab D．＝﹣15．E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．非特殊的平行四边形6．若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（）A．B．C．2D．47．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A．13米B．12米C．5米D．米8．已知m﹣＝，则+m的值为（）A．±B．C．±D．119．如图，把矩形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片的长BC为10cm，宽AB为6cm，若折叠后C 点落在边AD上的N点处，折痕为BM（M为折痕与CD边的交点），则CM的长为（）A．3 B．C．D．10．将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：①，2，，2，②2，，4，3，2…若的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围．12．在▱ABCD中，∠A＝70°，则∠C＝度．13．化简：＝．14．如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为．15．方程3x2﹣6＝0的解是．16．如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，∠AOC＝60°，点A的坐标为（0，6），则点B 的坐标为．17．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．18．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为．三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19．计算下列各题：（1）2×÷5；（2）（﹣2）2+2×（﹣）．20．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形．21．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+y2﹣3xy．22．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△PAM≌△PFN；（2）若PA＝3，求AM+AN的长．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一条长为的线段MN（M，N分别为格点）（2）在图2中画出一个以格点为顶点，以AB为一边的正方形ABCD；（3）在图3中，E，F分别为格点，画出线段EF的垂直平分线l．24．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小值．2017-2018学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是进行判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．3．已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形得出即可．【解答】解：添加AO＝BO，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴▱ABCD为矩形，故选：C．【点评】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．•＝ab D．＝﹣1【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误；∵3+不能合并，故选项B错误；∵，故选项C正确；∵，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．非特殊的平行四边形【分析】根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF＝GH＝FG＝EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．【解答】解：四边形EFGH是菱形．理由是：连接BD，AC．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴AC＝BD，∵EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD，又GH为△BCD的中位线，∴GH＝BD，∴GH＝EF＝BD，同理FG＝EH＝AC，∴EF＝GH＝FG＝EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．【点评】此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是熟练的利用三角形中位线定理，难度不大．6．若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（）A．B．C．2D．4【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵（m+3）2+＝0，∴m＝﹣3，n＝﹣4，∴则＝＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．7．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A．13米B．12米C．5米D．米【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E，∵AB＝13，CD＝8，又∵BE＝CD，DE＝BC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣CD＝13﹣8＝5，∴在Rt△ADE中，DE＝BC＝12，∴AD2＝AE2+DE2＝122+52＝144+25＝169，∴AD＝13（负值舍去），答：小鸟飞行的最短路程为13m．故选：A．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8．已知m﹣＝，则+m的值为（）A．±B．C．±D．11【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后利用平方根定义求出所求即可．【解答】解：把已知等式两边平方得：（m﹣）2＝7，即m2+＝9，∴（m+）2＝m2++2＝9+2＝11，则+m＝±，故选：A．【点评】此题考查了分式的加减法，平方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，把矩形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片的长BC为10cm，宽AB为6cm，若折叠后C 点落在边AD上的N点处，折痕为BM（M为折痕与CD边的交点），则CM的长为（）A．3 B．C．D．【分析】在Rt△BAN中，根据勾股定理可求AN，进一步得到DN，再在Rt△MDN中，根据勾股定理可求CM的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝10cm，在Rt△BAN中，AN＝＝8cm，DN＝10﹣8＝2cm，在Rt△MDN中，CM2＝22+（6﹣CM）2，解得CM＝cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：①，2，，2，②2，，4，3，2…若的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．【解答】解：这组数据可表示为：①，，，，，②，，，，；…∵19×2＝38，∴19÷5＝3…4，∴为第4行，第4个数字．故选：B．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围x≤．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得1﹣2x≥0，解得：x≤，故答案为：x≤．【点评】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．在▱ABCD中，∠A＝70°，则∠C＝70 度．【分析】根据平行四边形的对角相等得出∠A＝∠C，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝70°，∴∠C＝70°，故答案为70．【点评】本题考查了平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角相等．13．化简：＝．【分析】根据二次根式化简解答即可．【解答】解：＝，故答案为：．【点评】此题考查二次根式问题，关键是根据分母有理化解答．14．如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为12．【分析】要求平行四边形的面积，只要根据勾股定理得出对角线垂直，进而解答即可．【解答】解：因为一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，因为：，所以此平行四边形为矩形，这个平行四边形的面积为6×，故答案为：12．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积的求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S＝a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．＝，x2＝﹣．15．方程3x2﹣6＝0的解是x【分析】利用直接开平方法解方程．【解答】解：3x2﹣6＝0，x2＝2，x＝±，＝，x2＝﹣．所以x＝，x2＝﹣．故答案为x【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程16．如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，∠AOC＝60°，点A的坐标为（0，6），则点B 的坐标为（9，3）．【分析】过点B作BD⊥OA于点D，由菱形的性质可求AB＝OA＝6，∠BAD＝60°，利用锐角三角函数解直角三角形，可求AD，BD的长，即可求点B的坐标．【解答】解：如图：过点B作BD⊥OA于点D∵点A的坐标为（0，6），∴OA＝6∵四边形OABC是菱形∴OA＝AB＝6，AB∥OC∴∠BAD＝∠AOC＝60°∵∠BAD＝60°，BD⊥AO∴∠ABD＝30°∴AD＝AB＝3，BD＝AD＝3∴OD＝OA+AD＝9∴点B坐标（9，3）故答案为：（9，3）【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．17．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．【分析】根据正方形的性质求出AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM＝4，FM＝2，∠AMF＝90°，根据正方形性质求出∠ACF＝90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH＝AF，根据勾股定理求出AF即可．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM＝BC+CE＝1+3＝4，FM＝EF﹣AB＝3﹣1＝2，∠AMF＝90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，∵H为AF的中点，∴CH＝AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF＝＝＝2，∴CH＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH＝AF，有一定的难度．18．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为．【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝DC＝3，∴AD＝4，如图①所示：四边形ACBD是矩形，则其对角线AB的长为5；如图②所示：AD＝4，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC＝4，BE＝2BD＝6，∴BC＝2；如图③所示：BD＝3，由题意可得：AE＝3，EC＝2BE＝8，∴AC＝＝，其中最长的对角线的值为．故答案为．【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19．计算下列各题：（1）2×÷5；（2）（﹣2）2+2×（﹣）．【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；（2）利用二次根式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）2×÷5＝4×÷5＝3÷5＝；（2）（﹣2）2+2×（﹣）＝6+12﹣12+10﹣＝18﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形．【分析】根据题意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即结论可得．【解答】解：∵△AOB为等边三角形，∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OA＝OD，∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+y2﹣3xy．【分析】先计算x、y两个数的和、差、积；（1）利用平方差公式进行因式分解，然后代入求值；（2）变形为完全平方公式与积的差（或和）的形式，整体代入求值．【解答】解：由已知可得：x+y＝4，x﹣y＝2，xy＝1（1）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×2＝8；（2）x2﹣2xy+y2﹣xy＝（x﹣y）2﹣xy＝（2）2﹣1＝12﹣1＝11．【点评】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式的变形、平方差公式等知识点．题目难度不大，注意整体代入思想的运用．22．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△PAM≌△PFN；（2）若PA＝3，求AM+AN的长．【分析】（1）由题意可证AP＝PF，∠MAP＝∠PAF＝∠PFA＝45°，即可证△PAM≌△PFN；（2）由勾股定理可求AF＝3，由△PAM≌△PFN，可得AM＝NF，即可得AM+AN＝AF＝3．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，∴∠BAE＝∠EAD＝45°∵PF⊥AP∴∠PAF＝∠PFA＝45°∴AP＝PF∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN∴∠MPA＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝∠PFA＝45°∴△PAM≌△PFN（ASA）（2）∵PA＝3∴PA＝PF＝3，且∠APF＝90°∴AF＝＝3∵△PAM≌△PFN；∴AM＝NF∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝3【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一条长为的线段MN（M，N分别为格点）（2）在图2中画出一个以格点为顶点，以AB为一边的正方形ABCD；（3）在图3中，E，F分别为格点，画出线段EF的垂直平分线l．【分析】（1）根据＝，利用数形结合的思想解决问题即可；（2）作边长为的正方形ABCD即可；（3）根据线段的垂直平分线的判定定理，先作出垂直平分线上的两点，构造直线即可【解答】解：（1）线段MN如图所示；（2）正方形ABCD如图所示；（3）线段EF的垂直平分线l如图所示；【点评】本题考查作图﹣应用与设计、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小值．【分析】（1）连接AC交BD于O，根据正方形的性质得到BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BD＝AC＝，根据菱形的面积公式即可得到结论；（3）根据菱形的性质得到点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，PA+PM ＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，∵BF＝DE＝，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴AB＝AD＝1，∴BD＝AC＝，∴EF＝3，∴四边形AECF的面积＝AC•EF＝×3＝3；（3）解：∵四边形AFCE是菱形，∴点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，PA+PM＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，则AC2﹣AN2＝CN2＝CF2﹣NF2，设AN＝x，∴（）2﹣x2＝（）2﹣（﹣x）2，解得：x＝，∴MN＝，∵CM2﹣MN2＝AC2﹣AN2，∴CM2﹣（）2＝12﹣（）2，解得：CM＝，故PA+PM的最小值＝．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2017-2018学年济宁市邹城市八年级下期中数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补3．已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD4．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．•＝ab D．＝﹣15．E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．非特殊的平行四边形6．若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（）A．B．C．2D．47．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A．13米B．12米C．5米D．米8．已知m﹣＝，则+m的值为（）A．±B．C．±D．119．如图，把矩形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片的长BC为10cm，宽AB为6cm，若折叠后C点落在边AD 上的N点处，折痕为BM（M为折痕与CD边的交点），则CM的长为（）A．3B．C．D．10．将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：①，2，，2，②2，，4，3，2…若的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围．12．在▱ABCD中，∠A＝70°，则∠C＝度．13．化简：＝．14．如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为．15．方程3x2﹣6＝0的解是．16．如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，∠AOC＝60°，点A的坐标为（0，6），则点B的坐标为．17．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．18．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为．三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19．计算下列各题：（1）2×÷5；（2）（﹣2）2+2×（﹣）．20．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形．21．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+y2﹣3xy．22．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△PAM≌△PFN；（2）若PA＝3，求AM+AN的长．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一条长为的线段MN（M，N分别为格点）（2）在图2中画出一个以格点为顶点，以AB为一边的正方形ABCD；（3）在图3中，E，F分别为格点，画出线段EF的垂直平分线l．24．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小值．2017-2018学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是进行判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．3．已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形得出即可．【解答】解：添加AO＝BO，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴▱ABCD为矩形，故选：C．【点评】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．•＝ab D．＝﹣1【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误；∵3+不能合并，故选项B错误；∵，故选项C正确；∵，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．非特殊的平行四边形【分析】根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF＝GH＝FG＝EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．【解答】解：四边形EFGH是菱形．理由是：连接BD，AC．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴AC＝BD，∵EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD，又GH为△BCD的中位线，∴GH＝BD，∴GH＝EF＝BD，同理FG＝EH＝AC，∴EF＝GH＝FG＝EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．【点评】此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是熟练的利用三角形中位线定理，难度不大．6．若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（）A．B．C．2D．4【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵（m+3）2+＝0，∴m＝﹣3，n＝﹣4，∴则＝＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．7．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A．13米B．12米C．5米D．米【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E，∵AB＝13，CD＝8，又∵BE＝CD，DE＝BC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣CD＝13﹣8＝5，∴在Rt△ADE中，DE＝BC＝12，∴AD2＝AE2+DE2＝122+52＝144+25＝169，∴AD＝13（负值舍去），答：小鸟飞行的最短路程为13m．故选：A．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8．已知m﹣＝，则+m的值为（）A．±B．C．±D．11【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后利用平方根定义求出所求即可．【解答】解：把已知等式两边平方得：（m﹣）2＝7，即m2+＝9，∴（m+）2＝m2++2＝9+2＝11，则+m＝±，故选：A．【点评】此题考查了分式的加减法，平方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，把矩形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片的长BC为10cm，宽AB为6cm，若折叠后C点落在边AD 上的N点处，折痕为BM（M为折痕与CD边的交点），则CM的长为（）A．3B．C．D．【分析】在Rt△BAN中，根据勾股定理可求AN，进一步得到DN，再在Rt△MDN中，根据勾股定理可求CM的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝10cm，在Rt△BAN中，AN＝＝8cm，DN＝10﹣8＝2cm，在Rt△MDN中，CM2＝22+（6﹣CM）2，解得CM＝cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：①，2，，2，②2，，4，3，2…若的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．【解答】解：这组数据可表示为：①，，，，，②，，，，；…∵19×2＝38，∴19÷5＝3…4，∴为第4行，第4个数字．故选：B．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围x≤．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得1﹣2x≥0，解得：x≤，故答案为：x≤．【点评】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．在▱ABCD中，∠A＝70°，则∠C＝70度．【分析】根据平行四边形的对角相等得出∠A＝∠C，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝70°，∴∠C＝70°，故答案为70．【点评】本题考查了平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角相等．13．化简：＝．【分析】根据二次根式化简解答即可．【解答】解：＝，故答案为：．【点评】此题考查二次根式问题，关键是根据分母有理化解答．14．如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为12．【分析】要求平行四边形的面积，只要根据勾股定理得出对角线垂直，进而解答即可．【解答】解：因为一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，因为：，所以此平行四边形为矩形，这个平行四边形的面积为6×，故答案为：12．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积的求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S＝a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．15．方程3x2﹣6＝0的解是1＝，2＝﹣．【分析】利用直接开平方法解方程．【解答】解：3x2﹣6＝0，x2＝2，x＝±，所以x1＝，x2＝﹣．故答案为x1＝，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程16．如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，∠AOC＝60°，点A的坐标为（0，6），则点B的坐标为（9，3）．【分析】过点B作BD⊥OA于点D，由菱形的性质可求AB＝OA＝6，∠BAD＝60°，利用锐角三角函数解直角三角形，可求AD，BD的长，即可求点B的坐标．【解答】解：如图：过点B作BD⊥OA于点D∵点A的坐标为（0，6），∴OA＝6∵四边形OABC是菱形∴OA＝AB＝6，AB∥OC∴∠BAD＝∠AOC＝60°∵∠BAD＝60°，BD⊥AO∴∠ABD＝30°∴AD＝AB＝3，BD＝AD＝3∴OD＝OA+AD＝9∴点B坐标（9，3）故答案为：（9，3）【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．17．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．【分析】根据正方形的性质求出AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM＝4，FM＝2，∠AMF＝90°，根据正方形性质求出∠ACF＝90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH＝AF，根据勾股定理求出AF即可．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM＝BC+CE＝1+3＝4，FM＝EF﹣AB＝3﹣1＝2，∠AMF＝90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，∵H为AF的中点，∴CH＝AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF＝＝＝2，∴CH＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH＝AF，有一定的难度．18．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为．【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝DC＝3，∴AD＝4，如图①所示：四边形ACBD是矩形，则其对角线AB的长为5；如图②所示：AD＝4，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC＝4，BE＝2BD＝6，∴BC＝2；如图③所示：BD＝3，由题意可得：AE ＝3，EC ＝2BE ＝8，∴AC ＝＝，其中最长的对角线的值为．故答案为．【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．三、解答题（本大题共6个小题，共46分） 19．计算下列各题：（1）2×÷5；（2）（﹣2）2+2×（﹣）．【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案； （2）利用二次根式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）2×÷5＝4×÷5＝3÷5＝；（2）（﹣2）2+2×（﹣）＝6+12﹣12+10﹣＝18﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形．【分析】根据题意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即结论可得．【解答】解：∵△AOB为等边三角形，∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OA＝OD，∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+y2﹣3xy．【分析】先计算x、y两个数的和、差、积；（1）利用平方差公式进行因式分解，然后代入求值；（2）变形为完全平方公式与积的差（或和）的形式，整体代入求值．【解答】解：由已知可得：x+y＝4，x﹣y＝2，xy＝1（1）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×2＝8；（2）x2﹣2xy+y2﹣xy＝（x﹣y）2﹣xy＝（2）2﹣1＝12﹣1＝11．【点评】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式的变形、平方差公式等知识点．题目难度不大，注意整体代入思想的运用．22．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△PAM≌△PFN；（2）若PA＝3，求AM+AN的长．【分析】（1）由题意可证AP＝PF，∠MAP＝∠PAF＝∠PFA＝45°，即可证△PAM≌△PFN；（2）由勾股定理可求AF＝3，由△PAM≌△PFN，可得AM＝NF，即可得AM+AN＝AF＝3．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，∴∠BAE＝∠EAD＝45°∵PF⊥AP∴∠PAF＝∠PFA＝45°∴AP＝PF∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN∴∠MPA＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝∠PFA＝45°∴△PAM≌△PFN（ASA）（2）∵PA＝3∴PA＝PF＝3，且∠APF＝90°∴AF＝＝3∵△PAM≌△PFN；∴AM＝NF∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝3【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一条长为的线段MN（M，N分别为格点）（2）在图2中画出一个以格点为顶点，以AB为一边的正方形ABCD；（3）在图3中，E，F分别为格点，画出线段EF的垂直平分线l．【分析】（1）根据＝，利用数形结合的思想解决问题即可；（2）作边长为的正方形ABCD即可；（3）根据线段的垂直平分线的判定定理，先作出垂直平分线上的两点，构造直线即可【解答】解：（1）线段MN如图所示；（2）正方形ABCD如图所示；（3）线段EF的垂直平分线l如图所示；【点评】本题考查作图﹣应用与设计、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小值．【分析】（1）连接AC交BD于O，根据正方形的性质得到BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BD＝AC＝，根据菱形的面积公式即可得到结论；（3）根据菱形的性质得到点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，PA+PM＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，∵BF＝DE＝，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴AB＝AD＝1，∴BD＝AC＝，∴EF＝3，∴四边形AECF的面积＝AC•EF＝×3＝3；（3）解：∵四边形AFCE是菱形，∴点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，PA+PM＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，则AC2﹣AN2＝CN2＝CF2﹣NF2，设AN＝x，∴（）2﹣x2＝（）2﹣（﹣x）2，解得：x＝，∴MN＝，∵CM2﹣MN2＝AC2﹣AN2，∴CM2﹣（）2＝12﹣（）2，解得：CM＝，故PA+PM的最小值＝．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。
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新人教版 2017-2018 学年八年级下期中考试数学试题含答案2018.4（考试时间：120 分钟总分150分）一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1．如图，下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形？（）A.AB ∥ CD，AD＝ BCB.AB ＝ CD， AD＝ BCC. ∠ A＝∠ B，∠ C＝∠ DD.AB＝ AD， CB＝ CD2. 三角形的三边为 a、b、 c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A ． a:b:c =13∶ 5∶12B． a 2-b 2=c22D． a:b:c=8 ∶16∶ 17C ． a =(b+c )(b-c)3．在△ ABC中，∠ C=90°，周长为 60，斜边与一直角边比是13： 5，?则这个三角形三边分别是（）A ． 5， 4，3B ． 13， 12， 5C ． 10， 8， 6D ． 26， 24，104．已知：如图，在矩形 ABCD中， E、 F、G、 H 分别为边 AB、BC、 CD、DA的中点．若 AB＝ 2，AD ＝ 4，则图中阴影部分的面积为( )A.5B.4.5C.4D.3.5A DB C第 1题第4题第5题5．如图 ABCD是平行四边形，下列条件不一定使四边形ABCD是矩形的是（）。
A.AC ⊥ BDB.∠ABC=90°C.OA=OB=OC=ODD.AC=BD6．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A ． CD,EF,GH B.AB,EF,GH C.AB,CD,GH D.AB,CD,EF7．若a 2 b24b 4c2c10 ，则 b2a c =（）4A ． 4B． 2C． -2D． 111则ab(a b)8．若a1, bb) 的值为(2 2 1aA． 2B．－2C．2D．229．如图， D 是△ ABC内一点， BD⊥ CD,AD=6， BD=4，CD=3， E,F,G,H 分别是 AB,AC,CD,BD的中点，则四边形EFGH的周长是 ( )A ． 7 B.9 C.10 D.1110．如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1， S2，则 S +S 值为（）12A ． 16 B.17 C.18 D.19[来源 : 学科网 ZXXK]第 11 题第 12 题11.如图，在 Rt△ ABC中，∠ BAC=90°， D、E 分别是 AB、BC的中点， F 在 CA延长线上，∠ FDA=∠ B，AC=6， AB=8，则四边形 AEDF的周长为（）A． 14 B.15 C.16 D.1812. 已知如图，矩形ABCD中， BD=5cm， BC=4cm， E 是边 AD上一点，且BE = ED， P是对角线上任意一点， PF⊥ BE， PG⊥ AD，垂足分别为F、 G。
2017-2018学年度第二学期八年级数学期中考试试卷
2017－2018学年度第二学期期中考试试卷八年级数学 2018.04本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.)1.若分式1xx +有意义，则x 的取值范围是A. 1x ≠B. 1x ≠-C. 0x ≠D. 1x >-2.下列调查中，适宜采用普查方式的是A.了解一批灯泡的寿命B.了解全国八年级学生的睡眠时间C.考察人们保护环境的意识D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3.如图，将右图的正方形图案绕中心O 旋转180︒后，得到的图案是4.反比例函数，6y x =的图像在A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限 5.下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是 A.对角线互相平分 B.两组对角相等C.对角线相等D.两组对边平行且相等6.如图，四边形ABCD 是菱形，8,6,AC DB DH AB ==⊥于H , 则DH 等于A. 245B. 125 C. 5 D. 47.某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设现在每天生产x 台机器，根据题意得方程为A. 6004505x x =+ B. 6004505x x =- C. 60045050x x =+ D. 60045050x x =- 8.已知1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数(0)ky k x =≠图象上的两个点，当120x x <<时，12y y >,那么一次函数y kx k =-的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9.如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折 痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折 痕为BE .若AB 的长为2，则FM 的长为 A. 2 B.3 C. 2 D. 110.如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x =>与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE ∆的面积是9, 则k 的值是A. 92B. 74C. 245 D. 12二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上)11.己知反比例函数(0)ky k x =≠的图像经过点(2,3)P -,k 的值为 .12.分式211a a -+的值为0，则a = .13.一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.搅匀后从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 .14.如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE BD =，如果30ADB ∠=︒，则E ∠=度.15.若解关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则m 的值为 . 16.已知反比例函数10y x =，当12x <<时，y 的取值范围是.17.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点,O E 为BC 上一点，5,CE F =为DE 的中点.若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为 .18.如图，己知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x =的图像相交于是(2,)A m -、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论:①120k k <；②12m n +=；③AOP BOQS S ∆∆=；④不等式21k k x b x +>的解集是2x <-或01x <<，其中正确的结论的序号是 .三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).19.(本题满分5分)解方程: 32111x x x -=--20.(本题满分5分)已知222111x x xA x x ++=---，在1,0,1-选一个合适的数，求A 的值.21.(本题满分6分)己知1,6y x xy =-=，求111x y ++的值.22.(本题满分6分)为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调结果绘制成如下统计图.根据统计图所提供的信息，解答下列问题: (1)本次共调查了 名市民; (2)补全条形统计图;(3)该市共有480万市民，估计该市市民 晚饭后1小时内锻炼的人数.23.(本题满分6分)一纸箱中放有大小均匀的x 只白球和y 只黄球，从中随机地取出一只白球的概率是25.(1)试写出y 与x 的函数关系式;(2)当x =10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P .24.(本题满分8分)如图，将平行四边形ABCD 的边AB 延长至 点E ，使AB BE =，连接,,DE EC DE 交BC 于点O . (1)求证: ABD BEC ∆≅∆;(2)连接BD ，若2BOD A ∠=∠，求证:四边形是矩形.25.(本题满分10分)如图，在ABC ∆中，点,,D E F 分别是,,AB BC CA 的中点，AH 是边BC 上的高. (1)求证:四边形ADEF 是平行四边形; (2)求证: DHF DEF ∠=∠.26.(本题满分10分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示:21教育网(1)观察表中数据，,x y 满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元?27.(本题满分10分)己知四边形ABCD 是菱形，4,60,AB ABC EAF =∠=︒∠的两边分别与射线,CB DC 相交于点,E F ，且60EAF ∠=︒.(1)如图1，当点E 是线段CB 上任意一点时(点E 不与,B C 重合)，求证: BE CF =; (2)如图2，当点E 在线段CB 的延长线上，且15EAB ∠=︒时，求CF 的长.28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点,A C 的坐标分别为(2, 0), (0, 2), D 是x 轴正半轴上的一点，且1AD = (点D 在点A 的右边)，以BD 为边向外作正方形BDEF (,E F 两点在第一象限)，连接FC 交AB 的延长线于点G .(1)侧点B 的坐标为 ，点E 的坐标为 . (2)求点F 的坐标;(3)是否存在反比例函ky x =的图像同时经过点E 、G 两点?若存在，求k 值;若不存在，请说明理由.。
2017—2018学年度第二学期八年级数学期中试卷(含答案)
2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学试卷题号一 二 三 总分 得分注意事项：全卷共120分，考试时间120分钟．一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中,最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算正确的是（ ）．A.2(3)9=B ．822÷=C ．236⨯=D ．2(2)2-=-3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23 4. 在Rt△ABC 中，△C ＝90°，△B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ）A. B. C.5 D.5.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A. AB=BC,CD=DA B. AB//CD,AD=BC C. AB//CD,C A ∠=∠ D.D C B A ∠=∠∠=∠, 6．正方形面积为36，则对角线的长为（ ） A.B .6C ．9D. 7．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m8．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分△BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．2410．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题：（每小题3分，共30分）11. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 ．（填“合格”或“不合格” ） 12．若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．13.在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简()2-a 5-a 2+的结果为______．14．计算()2252-的结果是________．15.一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为________．16．平行四边形ABCD 中一条对角线分△A 为35°和45°，则△B= 度． 17. 如右图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则EF= cm ． 18. 在△ABC 中，△C=90°，AC=12，BC=16，则AB 边上的中线CD 为 ．19．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，0）与点B （0，2）的距离是 ． 20．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算△如下：a△b ＝ ，座号得 分 评卷人 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案得 分 评卷人学校 年级 姓名 学号密封线内不要答题八年级 数学 第1页 (共6页) 八年级 数学 第2页 (共6页)212510252612-+x x x 8.04529a b a b+-如3△2＝ ＝5.那么12△4＝ ．三．解答题：（本大题共60分）21． (6分)（共2小题，每小题3分)（1） （2）22．(8分）若最简二次根式31025311x x y x y -+--+和是同类二次根式. （1）求x y 、的值； （5分） （2）求22y x +的值.（3分）23．（7分）有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，090ADC ∠=，AB=13米，BC=12米．（1）试判断以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由． （ 4分）（2）求这块地的面积．（3分）24. （8分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD △BC ，AC ＝8，BD ＝6.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形； （4分） (2)若AC △BD ，求平行四边形ABCD 的面积． （4分）25 . （8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE .过点C 作CF △BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF . 求证：(1)△ODE △△FCE （4分）(2)四边形ODFC 是菱形 （4分）得 分 评卷人DACB八年级 数学 第3页 (共6页) 八年级 数学 第4页 (共6页)3232+-)227(328--+5232232⨯÷26．（8分）已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）． （1）四边形EFGH 的形状是 ，证明你的结论；（4分）（2）当四边形ABCD 的对角线满足 条件时，四边形EFGH 是矩形（不证明）（2分） （3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ （不证明）（2分）27.（6分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口 小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？28.（9分）观察下列等式： △ △ + = △……回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n 个等式： ; （2分） （2）利用你观察到的规律，化简：（3分）（3）计算： + + +……+（4分）八年级 数学 第5页 (共6页) 八年级 数学 第6页 (共6页)23321+211+231+34)34)(34(34341-=-+-=+231+1031+)23)(23(23-+-23-2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学参考答案一、选择题1．D 2．B 3. B 4.A 5.C 6. A 7．C 8．B 9．D 10. C 二、填空题11.合格 12．x ≥﹣2且x ≠1 13. 3 14. 15.3或41 16．100 17 . 2.5 18. 10 19. ． 20．1.2三、解答题：（共60分）21（1）解： + 2 ﹣（﹣ ） =2 +2 ﹣3 + ------（2分） =3 ﹣ ------（3分） （2）解： ÷ ×== ------（2分）= -------（3分） 22．（1）x=4，y=3；（5分） （2）5 （3分） 解：（1）由题意得：3x-10=2 , ---------（2分）2x+y-5=x-3y+11 ----------（4分）解得x=4 y=3 --------（5分）（2）当x=4 ， y=3时22y x += =5 -----（3分） 23．解（1）以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是直角三角形（4分）（2）这块地的面积24m 2． （3分） 解：（1）连接AC ． -------（1分） 由勾股定理可知：AC=---（2分）又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2--------（3分） ∴△ABC 是直角三角形 --------（4分） （2）这块地的面积=△ABC 的面积-△ACD 的面积 ----（1分）=×5×12- ×3×4 --- （2分） =24（m 2）． ----（3分）24. (1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC. ------（1分） ∵AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠BCO. -------（2分） 又∵∠AOD ＝∠COB ，∴△AOD ≌△COB ，（ASA ） -----------------（3分） ∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形 --------------(4分) (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形 ---------------（2分）∴ ABCD 的面积＝ AC •BD ＝ ×8×6=24 ---------------（4分）25 .证明：（1）∵CF ∥BD ∴∠ODE=∠FCE----------------（1分）∵E 是CD 中点 ∴CE=DE ， -------------------（2分） 在△ODE 和△FCE 中2222435AD CD +=+=12121222410.-1.232322528528332⨯⨯10110102234+32722332235∴△ODE ≌△FCE （ASA ） --------------（4分） （2）∵△ODE ≌△FCE ∴OD=FC ， -------------（1分） 又∵CF ∥BD ， ∴四边形ODFC 是平行四边形-----（2分）∵矩形ABCD ∴AC=BD OC= AC，OD= BD ∴ OC=OD ----------------（3分）∴四边形ODFC 是菱形． -----------------------（4分） 26（1）平行四边形；（4分）（2）互相垂直（2分）（3）菱形．（2分）（1）证明：连结BD ． -------------------- （1分）∵E 、H 分别是AB 、AD 中点，∴EH ∥BD ，EH= BD ， ----------------------（2分）同理FG ∥BD ，FG= BD ， ---------------------（3分）∴EH ∥FG ，EH=FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形 --------------------------（4分） 27. 解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里） - -----------(1分)PR=12×1.5=18（海里） -----------(2分) QR=30（海里）∵242+182=302， 即PQ 2+PR 2=QR 2∴∠QPR=90°． ----------------（4分） 由“远洋号”沿东北方向航行可知∠QPS=45°，则∠SPR=45°（5分） 即“海天”号沿西北方向航行． -------（6分）28. （1）（2）2311- （3）解：（1）第n 个等式 (2分)（2）原式=1121123111211=-=-+. （3分）原式=2-1+3-2+4-3+……+10-9=10-1 （ 4分）12121212=-+++=++)1)(1(11n n n n n n 101nn -+1=-+++=++)1)(1(11n n n n n n nn -+1n n -+1n n -+1。
2017_2018学年八年级数学下学期期中试题扫描版新人教版(15)
理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．4分
∵AB= AC，
∴AC=2AB =10．
∴AD=AC-DC=10-2t．5分
若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，
即t=10-2t，6分
解得：t= ．
即当t= 时，四边形AEFD为菱形．7分
∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线， ∴∠MAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE= ×180°=90°，2分
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°， 3分
∴四边形ADCE为矩形．4分
（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．5分
∴AD= AE．
即10﹣2t= t，t=4．
③∠EFD=90°时，此种情况不存在．
当t= 秒或4秒时，△DEF为直角三角形 11分
山东省汶上县2017-2018学年八年级数学下学期期中试题
2017-2018学年度第二学期八年级期中质量检测
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
B
C
D
D
C
A
B
C
D
二、填空题：本大题共5个小题；每小题3分，共15分
11． ；12． ；13．80°；14． ；15．
故 ， 5分
解之得 ．6分
2017-2018学年济宁市邹城市八年级下期中数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补3．已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD4．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．•＝ab D．＝﹣15．E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．非特殊的平行四边形6．若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（）A．B．C．2D．47．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A．13米B．12米C．5米D．米8．已知m﹣＝，则+m的值为（）A．±B．C．±D．119．如图，把矩形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片的长BC为10cm，宽AB为6cm，若折叠后C点落在边AD上的N点处，折痕为BM（M为折痕与CD边的交点），则CM的长为（）A．3B．C．D．10．将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：①，2，，2，②2，，4，3，2…若的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围．12．在▱ABCD中，∠A＝70°，则∠C＝度．13．化简：＝．14．如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为．15．方程3x2﹣6＝0的解是．16．如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，∠AOC＝60°，点A的坐标为（0，6），则点B的坐标为．17．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．18．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为．三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19．计算下列各题：（1）2×÷5；（2）（﹣2）2+2×（﹣）．20．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形．21．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+y2﹣3xy．22．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△PAM≌△PFN；（2）若PA＝3，求AM+AN的长．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一条长为的线段MN（M，N分别为格点）（2）在图2中画出一个以格点为顶点，以AB为一边的正方形ABCD；（3）在图3中，E，F分别为格点，画出线段EF的垂直平分线l．24．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小值．2017-2018学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是进行判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．3．已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形得出即可．【解答】解：添加AO＝BO，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴▱ABCD为矩形，故选：C．【点评】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．•＝ab D．＝﹣1【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误；∵3+不能合并，故选项B错误；∵，故选项C正确；∵，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．非特殊的平行四边形【分析】根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF ＝GH＝FG＝EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．【解答】解：四边形EFGH是菱形．理由是：连接BD，AC．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴AC＝BD，∵EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD，又GH为△BCD的中位线，∴GH＝BD，∴GH＝EF＝BD，同理FG＝EH＝AC，∴EF＝GH＝FG＝EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．【点评】此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是熟练的利用三角形中位线定理，难度不大．6．若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（）A．B．C．2D．4【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵（m+3）2+＝0，∴m＝﹣3，n＝﹣4，∴则＝＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．7．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A．13米B．12米C．5米D．米【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E，∵AB＝13，CD＝8，又∵BE＝CD，DE＝BC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣CD＝13﹣8＝5，∴在Rt△ADE中，DE＝BC＝12，∴AD2＝AE2+DE2＝122+52＝144+25＝169，∴AD＝13（负值舍去），答：小鸟飞行的最短路程为13m．故选：A．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8．已知m﹣＝，则+m的值为（）A．±B．C．±D．11【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后利用平方根定义求出所求即可．【解答】解：把已知等式两边平方得：（m﹣）2＝7，即m2+＝9，∴（m+）2＝m2++2＝9+2＝11，则+m＝±，故选：A．【点评】此题考查了分式的加减法，平方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，把矩形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片的长BC为10cm，宽AB为6cm，若折叠后C点落在边AD上的N点处，折痕为BM（M为折痕与CD边的交点），则CM的长为（）A．3B．C．D．【分析】在Rt△BAN中，根据勾股定理可求AN，进一步得到DN，再在Rt△MDN中，根据勾股定理可求CM 的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝10cm，在Rt△BAN中，AN＝＝8cm，DN＝10﹣8＝2cm，在Rt△MDN中，CM2＝22+（6﹣CM）2，解得CM＝cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：①，2，，2，②2，，4，3，2…若的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．【解答】解：这组数据可表示为：①，，，，，②，，，，；…∵19×2＝38，∴19÷5＝3…4，∴为第4行，第4个数字．故选：B．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围x≤．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得1﹣2x≥0，解得：x≤，故答案为：x≤．【点评】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．在▱ABCD中，∠A＝70°，则∠C＝70度．【分析】根据平行四边形的对角相等得出∠A＝∠C，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝70°，∴∠C＝70°，故答案为70．【点评】本题考查了平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角相等．13．化简：＝．【分析】根据二次根式化简解答即可．【解答】解：＝，故答案为：．【点评】此题考查二次根式问题，关键是根据分母有理化解答．14．如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为12．【分析】要求平行四边形的面积，只要根据勾股定理得出对角线垂直，进而解答即可．【解答】解：因为一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，因为：，所以此平行四边形为矩形，这个平行四边形的面积为6×，故答案为：12．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积的求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S＝a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．15．方程3x2﹣6＝0的解是1＝，2＝﹣．【分析】利用直接开平方法解方程．【解答】解：3x2﹣6＝0，x2＝2，x＝±，所以x1＝，x2＝﹣．故答案为x1＝，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程16．如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，∠AOC＝60°，点A的坐标为（0，6），则点B的坐标为（9，3）．【分析】过点B作BD⊥OA于点D，由菱形的性质可求AB＝OA＝6，∠BAD＝60°，利用锐角三角函数解直角三角形，可求AD，BD的长，即可求点B的坐标．【解答】解：如图：过点B作BD⊥OA于点D∵点A的坐标为（0，6），∴OA＝6∵四边形OABC是菱形∴OA＝AB＝6，AB∥OC∴∠BAD＝∠AOC＝60°∵∠BAD＝60°，BD⊥AO∴∠ABD＝30°∴AD＝AB＝3，BD＝AD＝3∴OD＝OA+AD＝9∴点B坐标（9，3）故答案为：（9，3）【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．17．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．【分析】根据正方形的性质求出AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM＝4，FM＝2，∠AMF＝90°，根据正方形性质求出∠ACF＝90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH＝AF，根据勾股定理求出AF即可．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM＝BC+CE＝1+3＝4，FM＝EF﹣AB＝3﹣1＝2，∠AMF＝90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，∵H为AF的中点，∴CH＝AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF＝＝＝2，∴CH＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH＝AF，有一定的难度．18．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为．【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝DC＝3，∴AD＝4，如图①所示：四边形ACBD是矩形，则其对角线AB的长为5；如图②所示：AD＝4，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC＝4，BE＝2BD＝6，∴BC＝2；如图③所示：BD＝3，由题意可得：AE＝3，EC＝2BE＝8，∴AC＝＝，其中最长的对角线的值为．故答案为．【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19．计算下列各题：（1）2×÷5；（2）（﹣2）2+2×（﹣）．【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；（2）利用二次根式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）2×÷5＝4×÷5＝3÷5＝；（2）（﹣2）2+2×（﹣）＝6+12﹣12+10﹣＝18﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形．【分析】根据题意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即结论可得．【解答】解：∵△AOB为等边三角形，∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OA＝OD，∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+y2﹣3xy．【分析】先计算x、y两个数的和、差、积；（1）利用平方差公式进行因式分解，然后代入求值；（2）变形为完全平方公式与积的差（或和）的形式，整体代入求值．【解答】解：由已知可得：x+y＝4，x﹣y＝2，xy＝1（1）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×2＝8；（2）x2﹣2xy+y2﹣xy＝（x﹣y）2﹣xy＝（2）2﹣1＝12﹣1＝11．【点评】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式的变形、平方差公式等知识点．题目难度不大，注意整体代入思想的运用．22．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△PAM≌△PFN；（2）若PA＝3，求AM+AN的长．【分析】（1）由题意可证AP＝PF，∠MAP＝∠PAF＝∠PFA＝45°，即可证△PAM≌△PFN；（2）由勾股定理可求AF＝3，由△PAM≌△PFN，可得AM＝NF，即可得AM+AN＝AF＝3．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，∴∠BAE＝∠EAD＝45°∵PF⊥AP∴∠PAF＝∠PFA＝45°∴AP＝PF∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN∴∠MPA＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝∠PFA＝45°∴△PAM≌△PFN（ASA）（2）∵PA＝3∴PA＝PF＝3，且∠APF＝90°∴AF＝＝3∵△PAM≌△PFN；∴AM＝NF∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝3【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一条长为的线段MN（M，N分别为格点）（2）在图2中画出一个以格点为顶点，以AB为一边的正方形ABCD；（3）在图3中，E，F分别为格点，画出线段EF的垂直平分线l．【分析】（1）根据＝，利用数形结合的思想解决问题即可；（2）作边长为的正方形ABCD即可；（3）根据线段的垂直平分线的判定定理，先作出垂直平分线上的两点，构造直线即可【解答】解：（1）线段MN如图所示；（2）正方形ABCD如图所示；（3）线段EF的垂直平分线l如图所示；【点评】本题考查作图﹣应用与设计、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小值．【分析】（1）连接AC交BD于O，根据正方形的性质得到BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BD＝AC＝，根据菱形的面积公式即可得到结论；（3）根据菱形的性质得到点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，PA+PM＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，∵BF＝DE＝，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴AB＝AD＝1，∴BD＝AC＝，∴EF＝3，∴四边形AECF的面积＝AC•EF＝×3＝3；（3）解：∵四边形AFCE是菱形，∴点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，PA+PM＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，则AC2﹣AN2＝CN2＝CF2﹣NF2，设AN＝x，∴（）2﹣x2＝（）2﹣（﹣x）2，解得：x＝，∴MN＝，∵CM2﹣MN2＝AC2﹣AN2，∴CM2﹣（）2＝12﹣（）2，解得：CM＝，故PA+PM的最小值＝．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。
新人教版本20172018学年初中八年级的下期中数学试卷习题包括答案解析.docx
新人教版 2017-2018 学年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．下列各式，，，，中，分式共有（）个．A． 2 B．3 C． 4 D．52．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．为原来的 3 倍B．不变C．为原来的D．为原来的3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 4，﹣ 3）B．（ 4，3）C．（﹣ 4， 3） D ．（ 4，﹣ 3）4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037 毫克，那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为（）A． 3.7× 10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C． 37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣8毫克5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15 分钟B．学校离家的距离为2000 米C．到达学校时共用时间20 分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000 米6．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过（﹣ 3， 2） B．当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．图象与直线 y=x 有两个交点7．一次函数 y=kx +b，当 k＞0，b＜0 时，它的图象是（）A．B．C．D．8．已知平行四边形ABCD 中，∠ B=5∠A ，则∠ C=（）A． 30°B．60°C． 120°D． 150°9．在平面直角坐标系中， ? ABCD 的顶点 A （0，0）， B（5，0），D（ 2， 3），则顶点 C 的坐标是（）A．（ 3，7）B．（ 5，3）C．（ 7，3）D．（ 8，2）10．若反比例函数 y=（k＜0）的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）1＞y2＞y31＞y3＞y22y1＞ y3D．y3＞y2＞y1A． y B． y C．y ＞11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3 与直线 l2：y=mx+n 交于点 A（﹣ 1，b），则关于 x、y 的方程组的解为（）A．B．C．D．12．如图，直线l⊥ x 轴于点 P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点 A ，B，连接 OA ， OB，已知△ OAB 的面积为 2，则 k1﹣k2的值为（）A． 2 B．3 C． 4 D．﹣ 4二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32分）13．在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是．14．当 x=时，分式的值为零．15．化简：=．16．计算：（﹣ m3n﹣2）﹣2=．（结果不含负整数指数幂）．17．一次函数 y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移 5 个单位长度得到，则 k=+18．一次函数 y=（2m﹣6）x+4 中， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是．19．如图，在平行四边形ABCD 中， BC=8cm，AB=6cm ，BE 平分∠ ABC 交 AD 边于点 E，则线段DE 的长度为．20．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O，且 AB ≠ AD ，过 O 作 OE⊥ BD 交 BC 于点 E，若平行四边形 ABCD 的周长为 20，则△ CDE 的周长为．三、解答题（本大题共7 小题，共 82 分）21．计算：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0（ 2）（ 1+）÷．22．解方程：．23．已知一次函数 y=kx +b，当 x=2 时 y 的值是﹣ 1，当 x=﹣ 1 时 y 的值是 5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点 P（ m，n）是此函数图象上的一点，﹣ 3≤ m≤2，求 n 的最大值．24．如图， ? ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，EF 是过点 O 的任一直线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，猜想 OE 和 OF 的数量关系，并说明理由．25．列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300 米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？26．如图，一次函数 y=kx b 与反比例函数 y= （x＞ 0）的图象交于 A（m，6）， B（ 3， n）两点．+（ 1）直接写出 m=，n=；（2）根据图象直接写出使kx b＜成立的 x 的取值范围；+（3）在 x 轴上找一点 P 使 PA PB 的值最小，求出 P 点的坐标．+27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB 、 BC 分别为线段， CD 为双曲线的一部分）：（ 1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（ 2）一道数学竞赛题，需要讲 16 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．下列各式，，，，中，分式共有（）个．A． 2 B．3 C． 4 D．5【考点】 61：分式的定义．【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．故选 B．2．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．为原来的 3 倍B．不变C．为原来的D．为原来的【考点】 65：分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大3倍，得==，故选： C．3．在平面直角坐标系中，点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 4，﹣ 3）B．（ 4，3）C．（﹣ 4， 3） D ．（ 4，﹣ 3）【考点】 P5：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x， y）关于 y 轴的对称点的坐标是（﹣ x，y）即可得到点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标．【解答】解：点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴的对称点的坐标是（﹣ 4，﹣ 3），故选： A．4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A． 3.7× 10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克 C． 37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣8毫克【考点】 1J：科学记数法—表示较小的数．a×10﹣n，与较大数的科学记【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.000037 毫克 =3.7× 10﹣5毫克；故选： A．5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15 分钟B．学校离家的距离为2000 米C．到达学校时共用时间20 分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000 米【考点】 E6：函数的图象； E9：分段函数．【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．【解答】解：由图可知，修车时间为15﹣10=5 分钟，可知 A 错误； B、 C、D 三种说法都符合题意．故选 A ．6．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过（﹣ 3， 2） B．当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．图象与直线 y=x 有两个交点【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数的图象和性质逐一判断可得．【解答】解： A、当 x=﹣3 时， y=﹣=2，即图象必经过（﹣ 3，2），此结论正确；B、∵﹣ 6＜0，∴反比例函数在x＞0 或 x＜0 时， y 随 x 的增大而增大，此结论正确；C、由 k=﹣6＜0 知函数图象在第二、四象限内，此结论正确；D、由反比例函数图象位于第二、四象限，而直线y=x 经过第一、三象限，∴图象与直线 y=x 没有交点，此结论错误；故选： D．7．一次函数 y=kx +b，当 k＞0，b＜0 时，它的图象是（）A．B．C．D．【考点】 F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系，可以判断出其图象过的象限，进而可得答案．【解答】解：根据题意，有k＞0，b＜0，则其图象过一、二、四象限；故选 C．8．已知平行四边形 ABCD 中，∠ B=5∠A ，则∠ C=（ ） A ． 30°B ．60°C ． 120° D ． 150°【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】 首先根据平行四边形的性质可得∠ A= ∠C ，∠ A +∠ B=180°，再由已知条件计算出∠ A 的度数，即可得出∠ C 的度数．【解答】 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，∠ A= ∠C ， ∴∠ A+∠B=180°， ∵∠ B=5∠ A ，∴∠ A+5∠ A=180°，解得：∠ A=30°， ∴∠ C=30°，故选： A ．9．在平面直角坐标系中， ? ABCD 的顶点 A （0，0）， B （5，0），D （ 2， 3），则顶点 C 的坐标是 （ ） A ．（ 3，7） B ．（ 5，3） C ．（ 7，3） D ．（ 8，2）【考点】 L5：平行四边形的性质； D5：坐标与图形性质．【分析】 根据题意画出图形，进而得出 C 点横纵坐标得出答案即可．【解答】 解：如图所示：∵ ? ABCD 的顶点 A （ 0， 0）， B （5，0）， D （ 2， 3），∴ AB=CD=5 ， C 点纵坐标与 D 点纵坐标相同，∴顶点 C 的坐标是；（ 7， 3）．故选： C ．11，y 2），（ 2，y 3），则 y 1，y 2，y 310．若反比例函数 y= （k ＜0）的图象经过点（﹣ 2，y ），（﹣ 的大小关系为（ ） 2＞ y 1＞ y 33＞ y 2＞ y 1A ． y 1＞ y 2＞ y 31＞ y 3＞ y 2C ．yD ．yB ． y【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性， 再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】 解：∵反比例函数 y= （k ＜0），∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限，并且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大．∵（﹣ 2，y 1），（﹣ 1， y 2），（ 2， y 3）三点都在反比例函数 y= （k ＜0）的图象上，∴（﹣ 2，y1），（﹣ 1， y2）在第二象限，点（ 2， y3）在第四象限，∴y2＞ y1＞ y3．故选 C．11．如图，在平面直角坐标系中，直线 l 1：y=x 3与直线 l2：y=mx n 交于点 A（﹣ 1，b），则关于 x、++y 的方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】 FE：一次函数与二元一次方程（组）．【分析】首先将点 A 的横坐标代入y=x+3 求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．【解答】解：∵直线l ： y=x 3 与直线 l ： y=mx n 交于点 A （﹣ 1，b），1+2+∴当 x=﹣1 时， b=﹣1+3=2，∴点 A 的坐标为（﹣ 1，2），∴关于 x、 y 的方程组的解是，故选 C．12．如图，直线l⊥ x 轴于点 P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点 A ，B，连接 OA ， OB，已知△ OAB 的面积为 2，则 k1﹣k2的值为（）A． 2 B．3 C． 4D．﹣ 4【考点】 G5：反比例函数系数k 的几何意义．【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△ AOP 的面积为，△ BOP的面积为，由题意可知△ AOB 的面积为．【解答】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：△ AOP 的面积为，△ BOP的面积为，∴△ AOB 的面积为，∴=2，∴k1﹣k2=4，故选（ C）二、填空题（本大题共8 小题，每小题 4 分，共 32 分）13．在函数 y=中，自变量x的取值范围是x≠3．【考点】 E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出 x 的范围．【解答】解：根据题意得： x﹣3≠0，解得： x≠3．故答案为 x≠3．14．当 x= 2时，分式的值为零．【考点】 63：分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为 0，必须分式分子的值为0 并且分母的值不为0．【解答】解：由分子 x2﹣4=0? x=±2；而x=2 时，分母 x+2=2+2=4≠0，x=﹣2 时分母 x+2=0，分式没有意义．所以 x=2．故答案为： 2．15．化简：= 1 ．【考点】 6B：分式的加减法．【分析】首先把分式通分，然后进行同分母的分式的加减，最后把结果进行化简即可求解．【解答】解：原式 =﹣===1．故答案是： 1．16．计算：（﹣ m3n﹣2）﹣2=．（结果不含负整数指数幂）【考点】 47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用积的乘方运算法则结合负指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：（﹣ m3n﹣2）﹣2=m﹣6n4=．故答案为：．17．一次函数 y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移 5 个单位长度得到，则 k= 2 ．+【考点】 F9：一次函数图象与几何变换．【分析】直线 y=2x 平移时，系数 k=2 不会改变． 5 个单位长度得到，【解答】解：因为一次函数y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移+所以 k=2．故答案是： 2．18．一次函数 y=（2m﹣6）x 4中， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是m＜3 ．+【考点】 F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m 的不等式 2m﹣6＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵一次函数y=（2m﹣6） x 4 中， y 随 x 的增大而减小，+∴ 2m﹣ 6＜ 0，解得， m＜ 3；故答案是： m＜3．19．如图，在平行四边形 ABCD 中， BC=8cm，AB=6cm ，BE 平分∠ ABC 交 AD 边于点 E，则线段 DE 的长度为 2cm ．【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD 为平行四边形可得AE ∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ ABE=∠ AEB，继而可得 AB=AE ，然后根据已知可求得DE 的长度【解答】解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AE∥ BC， AD=BC=8cm ，∴∠ AEB=∠ EBC，∵ BE 平分∠ ABC ，∴∠ ABE=∠ EBC，∴∠ ABE=∠ AEB，∴ AB=AE=6cm ，∴ DE=AD ﹣AE=8 ﹣6=2（cm）；故答案为： 2cm．20．如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB ≠ AD ，过 O 作 OE⊥ BD 交 BC 于点 E，若平行四边形 ABCD 的周长为 20，则△ CDE 的周长为 10 ．【考点】 L5：平行四边形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O， OE⊥ BD ，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE ，又由平行四边形 ABCD 的周长为 20，可得 BC+CD 的长，继而可得△ CDE 的周长等于BC+CD．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD ，AD=BC ，∵平行四边形 ABCD 的周长为 20，∴BC+CD=10，∵OE⊥ BD ，∴ BE=DE，∴△ CDE 的周长为： CD+CE+DE=CD +CE+BE=CD+BC=10．故答案为： 10．三、解答题（本大题共7 小题，共 82 分）21．计算：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0（ 2）（ 1+）÷．【考点】 6C：分式的混合运算； 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（ 2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0=4+3﹣1=6；（2）（ 1+）÷==x 1．+22．解方程：．【考点】 B3：解分式方程．x 的值，代入公分母进行检验即可．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中【解答】解：方程两边同时乘以 2（3x﹣ 1），得 4﹣ 2（ 3x﹣1）=3，化简，﹣ 6x=﹣3，解得 x=．检验： x=时， 2（3x﹣1）=2×（ 3× ﹣1）≠ 0所以， x=是原方程的解．23．已知一次函数 y=kx +b，当 x=2 时 y 的值是﹣ 1，当 x=﹣ 1 时 y 的值是 5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点 P（ m，n）是此函数图象上的一点，﹣ 3≤ m≤2，求 n 的最大值．【考点】 FA：待定系数法求一次函数解析式； F5：一次函数的性质．【分析】（1）把 x=2，y=﹣ 1 代入函数 y=kx +b，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把 P 点的坐标代入函数 y=﹣2x+3，求出 m 的值，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：（ 1）依题意得：，解得：，所以一次函数的解析式是y=﹣2x+3；（ 2）由（ 1）可得， y=﹣2x+3．∵点 P （m，n ）是此函数图象上的一点，∴n=﹣2m 3即，+又∵﹣ 3≤m≤ 2，∴，解得，﹣ 1≤ n≤ 9，∴ n 的最大值是 9．24．如图， ? ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，EF 是过点 O 的任一直线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，猜想 OE 和 OF 的数量关系，并说明理由．【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】结论： OE=OF，欲证明 OE=OF，只要证明△ AOE≌△ COF 即可．【解答】解：结论： OE=OF．理由∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，AD ∥ BC，∴∠ OAE=∠ OCF，在△ AOE 和△ COF 中，，∴△ AOE≌△ COF，∴OE=OF．25．列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300 米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？【考点】 B7：分式方程的应用．【分析】设原计划每天改造道路 x 米，实际每天改造（ 1+10%）x 米，根据比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，列出方程，再进行求解即可．【解答】解：设原计划每天改造道路x 米，实际每天改造（ 1+10%） x 米，根据题意得：=+3，解得： x=100，经检验 x=100 是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天改造道路100 米．26．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数 y=（x＞0）的图象交于A（m，6）， B（ 3， n）两点．（1）直接写出 m= 1 ， n= 2 ；（ 2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围0＜x＜1 或 x＞3；（ 3）在 x 轴上找一点 P 使 PA+PB 的值最小，求出P 点的坐标．【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点 A 、B 坐标代入即可得；（2）由函数图象即可得；（3）作点 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 BC 与 x 轴的交点即为所求．【解答】解：（ 1）把点（ m，6）， B（3，n）分别代入 y=（x＞0）得：m=1，n=2，故答案为： 1、2；（2）由函数图象可知，使 kx+b＜成立的 x 的取值范围是 0＜x＜1 或 x＞ 3，故答案为： 0＜x＜1 或 x＞ 3；（3）由（ 1）知 A 点坐标为（ 1， 6）， B 点坐标为（ 3， 2），则点 A 关于 x 的轴对称点 C 的坐标（ 1，﹣ 6），设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，将点 B、 C 坐标代入，得：，解得：，则直线 BC 的解析式为 y=4x﹣ 10，当y=0 时，由 4x﹣10=0 得： x= ，∴点 P 的坐标为（，0）．27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB 、 BC 分别为线段， CD 为双曲线的一部分）：（ 1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（ 2）一道数学竞赛题，需要讲16 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【考点】 GA：反比例函数的应用．【分析】（1）先用待定系数法分别求出 AB 和 CD 的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（2）分别求出注意力指数为 36 时的两个时间，再将两时间之差和 16 比较，大于 16 则能讲完，否则不能．【解答】解：（ 1）设线段 AB 所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得， k1=2，∴ y1=2x+20．设C、D 所在双曲线的解析式为 y2= ，把 C（25，40）代入得， k2=1000，∴ y2=．当 x1=5 时， y1 =2×5+20=30，当 x2时， 2÷30=，=30y =1000∴y1＜ y2，∴第 30 分钟注意力更集中．（2）令 y1=36，∴ 36=2x+20，∴ x1=8．令y2=36，∴36=1000÷ x，∴x2=1000÷36≈27.8，∵ 27.8﹣8=19.8＞16，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．2017 年 8 月 2 日。
2017_2018学年八年级数学下学期期中试题扫描版新人教版(8)
∴ ，当y=0时， ，得x=6，
∴点B的坐标为（6，0）；..................................6分
（2）由图象可知，0＜kx+2＜ x的解集是3＜x＜6．................10分
山东省济南市长清区2017-2018学年八年级数学下学期期中试题
八年级数学参考答案2018.5
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
A
C
B
D
B
B
C
C
D
C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13. 14.2（a+2）(a-2）15.-3
由y1>y2，解得x<1200.........................8分
由y1<y2，解得x>1200.........................10分
∴因为x＞400，当x=1200元时，两家超市一样；，当400<x<1200元时，乙超市所支付的费用较少；，当x>1200元时，甲超市所支付的费用较少．......................12分
16.a>1 17.x≥118.5
三、解答题（共78分）
19．（每小题3分,共计6分）分解因式：
（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．
= x（x﹣y）+ y（x-y）...........1分．
邹城市2017-2018学年下学期八年级数学期中试卷及解析
邹城市2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补3．已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD4．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．•＝ab D．＝﹣15．E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．非特殊的平行四边形6．若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（）A．B．C．2D．47．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A．13米B．12米C．5米D．米8．已知m﹣＝，则+m的值为（）A．±B．C．±D．119．如图，把矩形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片的长BC为10cm，宽AB为6cm，若折叠后C点落在边AD上的N点处，折痕为BM（M为折痕与CD边的交点），则CM的长为（）A．3B．C．D．10．将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：①，2，，2，②2，，4，3，2…若的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围．12．在▱ABCD中，∠A＝70°，则∠C＝度．13．化简：＝．14．如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为．15．方程3x2﹣6＝0的解是．16．如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，∠AOC＝60°，点A的坐标为（0，6），则点B的坐标为．17．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．18．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为．三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19．计算下列各题：（1）2×÷5；（2）（﹣2）2+2×（﹣）．20．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形．21．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+y2﹣3xy．22．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△PAM≌△PFN；（2）若PA＝3，求AM+AN的长．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一条长为的线段MN（M，N分别为格点）（2）在图2中画出一个以格点为顶点，以AB为一边的正方形ABCD；（3）在图3中，E，F分别为格点，画出线段EF的垂直平分线l．24．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小值．2017-2018学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是进行判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．3．已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形得出即可．【解答】解：添加AO＝BO，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴▱ABCD为矩形，故选：C．【点评】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．•＝ab D．＝﹣1【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误；∵3+不能合并，故选项B错误；∵，故选项C正确；∵，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．非特殊的平行四边形【分析】根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF＝GH＝FG＝EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．【解答】解：四边形EFGH是菱形．理由是：连接BD，AC．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴AC＝BD，∵EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD，又GH为△BCD的中位线，∴GH＝BD，∴GH＝EF＝BD，同理FG＝EH＝AC，∴EF＝GH＝FG＝EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．【点评】此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是熟练的利用三角形中位线定理，难度不大．6．若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（）A．B．C．2D．4【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵（m+3）2+＝0，∴m＝﹣3，n＝﹣4，∴则＝＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．7．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A．13米B．12米C．5米D．米【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E，∵AB＝13，CD＝8，又∵BE＝CD，DE＝BC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣CD＝13﹣8＝5，∴在Rt△ADE中，DE＝BC＝12，∴AD2＝AE2+DE2＝122+52＝144+25＝169，∴AD＝13（负值舍去），答：小鸟飞行的最短路程为13m．故选：A．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8．已知m﹣＝，则+m的值为（）A．±B．C．±D．11【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后利用平方根定义求出所求即可．【解答】解：把已知等式两边平方得：（m﹣）2＝7，即m2+＝9，∴（m+）2＝m2++2＝9+2＝11，则+m＝±，故选：A．【点评】此题考查了分式的加减法，平方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，把矩形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片的长BC为10cm，宽AB为6cm，若折叠后C点落在边AD上的N点处，折痕为BM（M为折痕与CD边的交点），则CM的长为（）A．3B．C．D．【分析】在Rt△BAN中，根据勾股定理可求AN，进一步得到DN，再在Rt△MDN中，根据勾股定理可求CM的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝10cm，在Rt△BAN中，AN＝＝8cm，DN＝10﹣8＝2cm，在Rt△MDN中，CM2＝22+（6﹣CM）2，解得CM＝cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：①，2，，2，②2，，4，3，2…若的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．【解答】解：这组数据可表示为：①，，，，，②，，，，；…∵19×2＝38，∴19÷5＝3…4，∴为第4行，第4个数字．故选：B．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围x≤．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得1﹣2x≥0，解得：x≤，故答案为：x≤．【点评】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．在▱ABCD中，∠A＝70°，则∠C＝70度．【分析】根据平行四边形的对角相等得出∠A＝∠C，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝70°，∴∠C＝70°，故答案为70．【点评】本题考查了平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角相等．13．化简：＝．【分析】根据二次根式化简解答即可．【解答】解：＝，故答案为：．【点评】此题考查二次根式问题，关键是根据分母有理化解答．14．如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为12．【分析】要求平行四边形的面积，只要根据勾股定理得出对角线垂直，进而解答即可．【解答】解：因为一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，因为：，所以此平行四边形为矩形，这个平行四边形的面积为6×，故答案为：12．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积的求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S＝a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．15．方程3x2﹣6＝0的解是x1＝，x2＝﹣．【分析】利用直接开平方法解方程．【解答】解：3x2﹣6＝0，x2＝2，x＝±，所以x1＝，x2＝﹣．故答案为x1＝，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程16．如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，∠AOC＝60°，点A的坐标为（0，6），则点B的坐标为（9，3）．【分析】过点B作BD⊥OA于点D，由菱形的性质可求AB＝OA＝6，∠BAD＝60°，利用锐角三角函数解直角三角形，可求AD，BD的长，即可求点B的坐标．【解答】解：如图：过点B作BD⊥OA于点D∵点A的坐标为（0，6），∴OA＝6∵四边形OABC是菱形∴OA＝AB＝6，AB∥OC∴∠BAD＝∠AOC＝60°∵∠BAD＝60°，BD⊥AO∴∠ABD＝30°∴AD＝AB＝3，BD＝AD＝3∴OD＝OA+AD＝9∴点B坐标（9，3）故答案为：（9，3）【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．17．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．【分析】根据正方形的性质求出AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM＝4，FM＝2，∠AMF＝90°，根据正方形性质求出∠ACF＝90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH＝AF，根据勾股定理求出AF即可．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM＝BC+CE＝1+3＝4，FM＝EF﹣AB＝3﹣1＝2，∠AMF＝90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，∵H为AF的中点，∴CH＝AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF＝＝＝2，∴CH＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH＝AF，有一定的难度．18．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为．【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝DC＝3，∴AD＝4，如图①所示：四边形ACBD是矩形，则其对角线AB的长为5；如图②所示：AD＝4，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC＝4，BE＝2BD＝6，∴BC＝2；如图③所示：BD＝3，由题意可得：AE＝3，EC＝2BE＝8，∴AC＝＝，其中最长的对角线的值为．故答案为．【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19．计算下列各题：（1）2×÷5；（2）（﹣2）2+2×（﹣）．【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；（2）利用二次根式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）2×÷5＝4×÷5＝3÷5＝；（2）（﹣2）2+2×（﹣）＝6+12﹣12+10﹣＝18﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形．【分析】根据题意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即结论可得．【解答】解：∵△AOB为等边三角形，∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OA＝OD，∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+y2﹣3xy．【分析】先计算x、y两个数的和、差、积；（1）利用平方差公式进行因式分解，然后代入求值；（2）变形为完全平方公式与积的差（或和）的形式，整体代入求值．【解答】解：由已知可得：x+y＝4，x﹣y＝2，xy＝1（1）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×2＝8；（2）x2﹣2xy+y2﹣xy＝（x﹣y）2﹣xy＝（2）2﹣1＝12﹣1＝11．【点评】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式的变形、平方差公式等知识点．题目难度不大，注意整体代入思想的运用．22．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△PAM≌△PFN；（2）若PA＝3，求AM+AN的长．【分析】（1）由题意可证AP＝PF，∠MAP＝∠PAF＝∠PFA＝45°，即可证△PAM≌△PFN；（2）由勾股定理可求AF＝3，由△PAM≌△PFN，可得AM＝NF，即可得AM+AN＝AF＝3．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，∴∠BAE＝∠EAD＝45°∵PF⊥AP∴∠PAF＝∠PFA＝45°∴AP＝PF∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN∴∠MPA＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝∠PFA＝45°∴△PAM≌△PFN（ASA）（2）∵PA＝3∴PA＝PF＝3，且∠APF＝90°∴AF＝＝3∵△PAM≌△PFN；∴AM＝NF∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝3【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一条长为的线段MN（M，N分别为格点）（2）在图2中画出一个以格点为顶点，以AB为一边的正方形ABCD；（3）在图3中，E，F分别为格点，画出线段EF的垂直平分线l．【分析】（1）根据＝，利用数形结合的思想解决问题即可；（2）作边长为的正方形ABCD即可；（3）根据线段的垂直平分线的判定定理，先作出垂直平分线上的两点，构造直线即可【解答】解：（1）线段MN如图所示；（2）正方形ABCD如图所示；（3）线段EF的垂直平分线l如图所示；【点评】本题考查作图﹣应用与设计、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小值．【分析】（1）连接AC交BD于O，根据正方形的性质得到BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BD＝AC＝，根据菱形的面积公式即可得到结论；（3）根据菱形的性质得到点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，PA+PM ＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，∵BF＝DE＝，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴AB＝AD＝1，∴BD＝AC＝，∴EF＝3，∴四边形AECF的面积＝AC•EF＝×3＝3；（3）解：∵四边形AFCE是菱形，∴点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，PA+PM＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，则AC2﹣AN2＝CN2＝CF2﹣NF2，设AN＝x，∴（）2﹣x2＝（）2﹣（﹣x）2，解得：x＝，∴MN＝，∵CM2﹣MN2＝AC2﹣AN2，∴CM2﹣（）2＝12﹣（）2，解得：CM＝，故PA+PM的最小值＝．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。
新人教版八年级数学下学期期中试题扫描版(3)
河北省安平县2017-2018学年八年级数学下学期期中试题2017—2018学年度第二学期期中教学质量检测八年级数学试卷参考答案及评分标准(B)一、选择题（共42分。
1—10小题各3分，11—16小题各2分。
）二、填空题（每小题3分，共12分）三、解答题（本大题共6个小题，共66分。
）21. (本小题满分10分)解：（1）点B的坐标为，点C的坐标为……………2分（2）如图：……………5分（3）……………8分（4）（2，-3）……………10分22. (本小题满分10分)解：(1) 上述反映了弹簧的长度与所挂物体的质量的关系；是自变量，是因变量。
……………3分（2）14cm, 22cm……………7分（3）……………10分23. (本小题满分10分)解：（1）80÷40%=200（人）．……………3分（2）×360°=108°．……………5分（3）补全如图，……………8分（4）1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．……………10分24. (本小题满分12分)解：（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；……………3分设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；……………6分（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；……………8分当y1＜y2时，15x+80＞30x，解得x＞；……………10分∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．……………12分25. (本小题满分12分)解：∵直线y ＝x ＋3与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，∴A 点坐标为(－3，0)，B 点坐标为(0，3)，∴OA＝3，OB ＝3，∴S △AOB ＝12OA·OB＝12×3×3＝92，…………2分 设直线l 对应的函数表达式为y ＝kx(k≠0)，∵直线l 把△AOB 的面积分为的两部分，直线l 与线段AB 交于点C ， ∴分两种情况来讨论：①当S △AOC△BOC ＝时，设C 点坐标为(x 1，y 1)， ∵S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝92， ∴S △AOC ＝92×23＝3，即S △AOC ＝12·OA·|y 1|＝12×3×|y 1|＝3， ∴y 1＝±2，由题图可知取y 1＝2.…………5分又∵点C 在直线AB 上，∴2＝x 1＋3.∴x 1＝－1.∴C 点坐标为(－1，2)．把点C(－1，2)的坐标代入y ＝kx 中，得2＝－1×k， ∴k＝－2.∴直线l 对应的函数表达式为y ＝－2x.…………7分②当S △AOC △BOC ＝时，设C 点坐标为(x 2，y 2)．∵S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝92， ∴S △AOC ＝92×13＝32， 即S △AOC ＝12·OA·|y 2|＝12×3×|y 2|＝32. ∴y 2＝±1，由题图可知取y 2＝1…………10分又∵点C 在直线AB 上，∴1＝x 2＋3，∴x 2＝－2，∴C 点坐标为(－2，1)．把点C(－2，1)的坐标代入y ＝kx 中，得1＝－2k ，∴k＝－12， ∴直线l 对应的函数表达式为y ＝－12x ，综上所述，直线l 对应的函数表达式为y ＝－2x 或y ＝－12x.…………12分26.(本小题满分12分)解：(1)把代入,解得把,解得…………2分设直线的解析式为…………5分(2)∵CD =8，DE =DB =3，OA =OD =5， ∴,,即S =32.…………10分(3)当x =-13时，=-0.2≠0.∴点C 不在直线AB 上，即A ，B ，C 三点不共线.…………12分。
2017-2018学年山东省济宁市邹城市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 四条边都相等C. 对角相等D. 邻角互补3.已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C.5.E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 非特殊的平行四边形6.若m，n为实数，（m+3）2+=0，则的值为（）A. B. C. D.7.如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A. 13米B. 12米C. 5米D. 米8.已知m-=，则+m的值为（）A. B. C. D. 119.如图，把矩形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片的长BC为10cm，宽AB为6cm，若折叠后C点落在边AD上的N点处，折痕为BM（M为折痕与CD边的交点），则CM的长为（）A. 3B.C.D.10.将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：①，2，，2，②2，，4，3，2…若的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.在实数范围内，若有意义，则x的取值范围______．12.在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=______度．13.化简：=______．14.如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为______．15.方程3x2-6=0的解是______．16.如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，∠AOC=60°，点A的坐标为（0，6），则点B的坐标为______．17.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是______．18.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=5，BC=6，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.已知x=2+，y=2-，求下列各式的值：（1）x2-y2；（2）x2+y2-3xy．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）20.计算下列各题：（1）2×÷5；（2）（-2）2+2×（-）．21.如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形．22.如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△PAM≌△PFN；（2）若PA=3，求AM+AN的长．23.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一条长为的线段MN（M，N分别为格点）（2）在图2中画出一个以格点为顶点，以AB为一边的正方形ABCD；（3）在图3中，E，F分别为格点，画出线段EF的垂直平分线l．24.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF=DE=．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：A．根据最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是进行判断即可．本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】B【解析】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．考查菱形和矩形的基本性质．3.【答案】C【解析】解：添加AO=BO，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴▱ABCD为矩形，故选：C．根据对角线相等的平行四边形是矩形得出即可．本题考查矩形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4.【答案】C【解析】解：∵不能合并，故选项A错误；∵3+不能合并，故选项B错误；∵，故选项C正确；∵，故选项D错误；故选：C．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5.【答案】B【解析】解：四边形EFGH是菱形．理由是：连接BD，AC．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴AC=BD，∵EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，又GH为△BCD的中位线，∴GH=BD，∴GH=EF=BD，同理FG=EH=AC，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是熟练的利用三角形中位线定理，难度不大．6.【答案】C【解析】解：∵（m+3）2+=0，∴m=-3，n=-4，∴则==2．故选：C．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．7.【答案】A【解析】解：如图所示，过D点作DE AB，垂足为E，∵AB=13，CD=8，又∵BE=CD，DE=BC，∴AE=AB-BE=AB-CD=13-8=5，∴在Rt△ADE中，DE=BC=12，∴AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169，∴AD=13（负值舍去），答：小鸟飞行的最短路程为13m．故选：A．根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8.【答案】A【解析】解：把已知等式两边平方得：（m-）2=7，即m2+=9，∴（m+）2=m2++2=9+2=11，则+m=±，故选：A．把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后利用平方根定义求出所求即可．此题考查了分式的加减法，平方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6cm，BC=AD=10cm，在Rt△BAN中，AN==8cm，DN=10-8=2cm，在Rt△MDN中，CM2=22+（6-CM）2，解得CM=cm．故选：D．在Rt△BAN中，根据勾股定理可求AN，进一步得到DN，再在Rt△MDN中，根据勾股定理可求CM的长．本题考查了矩形的性质、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：这组数据可表示为：①，，，，，②，，，，；…∵19×2=38，∴19÷5=3…4，∴为第4行，第4个数字．故选：B．先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．11.【答案】x≤【解析】解：根据题意得1-2x≥0，解得：x≤，故答案为：x≤．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】70【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A=70°，∴∠C=70°，故答案为70．根据平行四边形的对角相等得出∠A=∠C，代入求出即可．本题考查了平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角相等．13.【答案】【解析】解：=，故答案为：．根据二次根式化简解答即可．此题考查二次根式问题，关键是根据分母有理化解答．14.【答案】12【解析】解：因为一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，因为：，所以此平行四边形为矩形，这个平行四边形的面积为6×，故答案为：12．要求平行四边形的面积，只要根据勾股定理得出对角线垂直，进而解答即可．本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积的求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S=a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．15.【答案】x1=，x2=-【解析】解：3x2-6=0，x2=2，x=±，所以x1=，x2=-．故答案为x1=，x2=-．利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程16.【答案】（9，3）【解析】解：如图：过点B作BD OA于点D∵点A的坐标为（0，6），∴OA=6∵四边形OABC是菱形∴OA=AB=6，AB∥OC∴∠BAD=∠AOC=60°∵∠BAD=60°，BD AO∴∠ABD=30°∴AD=AB=3，BD=AD=3∴OD=OA+AD=9∴点B坐标（9，3）故答案为：（9，3）过点B作BD OA于点D，由菱形的性质可求AB=OA=6，∠BAD=60°，利用锐角三角函数解直角三角形，可求AD，BD的长，即可求点B的坐标．本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．17.【答案】【解析】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF-AB=3-1=2，∠AMF=90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H为AF的中点，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF===2，∴CH=，故答案为：．根据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=4，FM=2，∠AMF=90°，根据正方形性质求出∠ACF=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=AF，根据勾股定理求出AF即可．本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH=AF，有一定的难度．18.【答案】【解析】解：如图，过点A作AD BC于点D，∵△ABC边AB=AC=5，BC=6，∴BD=DC=3，∴AD=4，如图①所示：四边形ACBD是矩形，则其对角线AB的长为5；如图②所示：AD=4，连接BC，过点C作CE BD于点E，则EC=4，BE=2BD=6，∴BC=2；如图③所示：BD=3，由题意可得：AE=3，EC=2BE=8，∴AC==，其中最长的对角线的值为．故答案为．利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．19.【答案】解：由已知可得：x+y=4，x-y=2，xy=1（1）x2-y2=（x+y）（x-y）=4×2=8；（2）x2-2xy+y2-xy=（x-y）2-xy=（2）2-1=12-1=11．【解析】先计算x、y两个数的和、差、积；（1）利用平方差公式进行因式分解，然后代入求值；（2）变形为完全平方公式与积的差（或和）的形式，整体代入求值．本题考查了二次根式的运算，完全平方公式的变形、平方差公式等知识点．题目难度不大，注意整体代入思想的运用．20.【答案】解：（1）2×÷5=4×÷5=3÷5=；（2）（-2）2+2×（-）=6+12-12+10-=18-3．【解析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；（2）利用二次根式混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．21.【答案】解：∵△AOB为等边三角形，∴∠BAO=60°=∠AOB，OA=OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∴OA=OD，∴∠OAD=30°，∴∠BAD=30°+60°=90°，∴平行四边形ABCD为矩形．【解析】根据题意可求OA=OB=DO，∠AOB=60°，可得∠BAD=90°，即结论可得．本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，∴∠BAE=∠EAD=45°，∵PF AP，∴∠PAF=∠PFA=45°，∴AP=PF，∵∠MPN=90°，∠APF=90°，∴∠MPN-∠APN=∠APF-∠APN，∴∠MPA=∠FPN，且AP=PF，∠MAP=∠PFA=45°，∴△PAM≌△PFN（ASA），（2）∵PA=3，∴PA=PF=3，且∠APF=90°，∴AF==3，∵△PAM≌△PFN，∴AM=NF，∴AM+AN=AN+NF=AF=3.【解析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．（1）由题意可证AP=PF，∠MAP=∠PAF=∠PFA=45°，即可证△PAM≌△PFN；（2）由勾股定理可求AF=3，由△PAM≌△PFN，可得AM=NF，即可得AM+AN=AF=3．23.【答案】解：（1）线段MN如图1所示；（2）正方形ABCD如图2所示；（3）线段EF的垂直平分线l如图3所示；【解析】（1）根据=，利用数形结合的思想解决问题即可；（2）作边长为的正方形ABCD即可；（3）根据线段的垂直平分线的判定定理，先作出垂直平分线上的两点，构造直线即可本题考查作图-应用与设计、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是正方形，∴BD AC，BO=DO，AO=CO，∵BF=DE=，∴OE=OF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴AB=AD=1，∴BD=AC=，∴EF=3，∴四边形AECF的面积=AC•EF=×3=3；（3）解：∵四边形AFCE是菱形，∴点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，PA+PM=CM最小，过C作CN AF于N，则AC2-AN2=CN2=CF2-NF2，设AN=x，∴（）2-x2=（）2-（-x）2，解得：x=，∴MN=，∵CM2-MN2=AC2-AN2，∴CM2-（）2=12-（）2，解得：CM=，故PA+PM的最小值=．【解析】（1）连接AC交BD于O，根据正方形的性质得到BD AC，BO=DO，AO=CO，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BD=AC=，根据菱形的面积公式即可得到结论；（3）根据菱形的性质得到点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，PA+PM=CM最小，过C作CN AF于N，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。