山东省青州市2016届九年级数学上册第一次月考试题
2016-2017年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
2016年九年级上册第一次月考试卷满分100分，时间60分钟一、选择题（每题3分，共24分）1．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）A．4 B．－4 C．1 D．－12．如果，那么代数式的值是( )A、6B、8C、-6D、-83．如图，抛物线的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则的值为（）A、0B、－1C、 1D、 24．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A．y=x2﹣2x+3 B． y=x2﹣2x﹣3 C． y=x2+2x﹣3 D． y=x2+2x+35．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）．A． B． C． D．6．如图，在一次函数的图象上取点P，作PA⊥轴于A，PB⊥轴于B，且长方形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（）A．4 B．3 C．2 D．17．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D 到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是二、填空题（每题3分，共21分）9．要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是________________________________．10．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。
给出四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是___________11．已知方程是一元二次方程，则m= ；12．已知二次函数的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，），N（－1，），K（8，）也在二次函数的图像上，则，，的从小到大的关系是．13．已知关于x的方程的一个根是2，则m＝，另一根为．14．阅读材料：已知，是方程的两实数根，则的值为______ ．15．若二次函数的图象向左平移2个单位长度后，得到函数的图象，则h=三、解答题（共55分）16．当满足条件时，求出方程的根17．关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k＋1是方程x2－2x＋k－1＝4的一个解，求k的值．18．解下列方程（1）(2x-1)2-25=0；（2）y2=2y+3；（3）x(x+3)=2-x .19．先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．20．已知关于x的一元二次方程。
2016-2017九年级上第一次月考数学试卷
2016年秋季学期九年级第一阶段考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程关于x的一元二次方程的是（）A．x2=1 B．x＋=1 C．x＋2y=1 D．x(x－1)=x22．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1=0的一个根是0，则m的值为（）A．1 B．1或－1 C．－1 D．0.53．一元二次方程(x＋3)(x－3)=3(x＋3)的根是（）A．x=3 B．x=6 C．x1=－3，x2=6 D．x1=－6，x2=34．已知二次函数y=x2－4x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－4x＋m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=－1 B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=35．关于x的方程x2－2mx－m－1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个实数根 D．没有实数根6．要将抛物线y=x2＋2x＋3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位7．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元。
若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）A．8% B．18% C．20% D．25%8．点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y39．“如果二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根。
”请根据你对这句话的理解，解决下面问题，若m、n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b10．如图，正方形OCBA的顶点A、C分别在y轴、x轴上，正方形的边长为4，抛物线y=ax2＋bx＋c的图象经过A、B两点。
2016年九年级数学上学期第一次月考模拟试卷有答案.doc
2016年九年级数学上学期第一次月考模拟试卷有答案学习完九年级数学知识点后大家要做一些试卷，这样能够提高大家对知识的掌握程度，还能丰富大家的解题经验，为此下面为大家带来2016年九年级数学上学期第一次月考模拟试卷有答案，希望对大家学好九年级数学有所帮助。
第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上。
1. 关于的方程是一元二次方程，则()A. B. C. D.2. 用配方法解下列方程，配方正确的是()A. 可化为B. 可化为C. 可化为D. 可化为3. 关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为()A.1B.2C.1或2D.04. 把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为()A.y=2(x+3)2+4B.y=2(x+3)2-4C.y=2(x-3)2-4D.y=2(x-3)2+45. 某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是()A.44%B.22%C.20%D.18%6. 已知抛物线y=ax2+bx,当a0,b0时,它的图象经过()A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.一、二、三、四象限7. 已知二次函数，为常数，当y达到最小值时，x的值为()A. B. C. D.8. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()9. 若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点(0，1)，(-1，0)，则S=a+b+c的变化范围是A.01 C.110. 如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于()A.8B.14C.8或14D.-8或-1411. 对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点(2，3)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线解析式是( )A.y =-2x2 + 8x +3B.y =-2x 2-8x +3C.y =-2x2 + 8x5D.y =-2x 28x +212. 关于二次函数y=ax2+bx +c图像有下列命题：(1)当c=0时，函数的图像经过原点;(2)当c 0时，函数的图像开口向下时，方程ax2 +bx + c =0必有两个不等实根; (3)当b=0时，函数图像关于原点对称.其中正确的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个第Ⅱ卷(非选择题，共84分)二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卡上的横线上。
九年级上册数学第一次月考试题及答案 (精选5套试题) (4)
九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填符合要求的选项字母代号.）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）;B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣12．一元二次方程x2+3x=0的解是（）A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=33．下列一元二次方程中，没有实数根的方程是（）A．x2﹣3x+1=0 B．x2+2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2+2x+3=04．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）A．开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠16．函数y=﹣2（x﹣3）2+6的顶点坐标是（）A．（﹣3，6）B．（3，﹣6）C．（3，6）D．（6，3）7．若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或38．下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点9．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（﹣3，y3）为二次函数y=ax2（a＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y210．如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2﹣1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）11．把函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是．12．方程（2x+5）2=0的解是．13．若二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为．14．在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握手28次，设共有x名同学参加聚会，则所列方程为，x=．15．二次函数y=ax2（a＞0）对称轴是．16．函数y=（x﹣1）2+3的最小值为．17．关于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=．18．以（2，3）为顶点且开口向下的二次函数的解析式为（写出一个即可）．19．对于二次函数y=ax2（a≠0），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为．20．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为．三、解答题（共60分）21．用适当的方法解下列一元二次方程（1）（3x+2）2=25 （2）4x2﹣12x+9=0（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）2x2﹣3x+2=0．22．阅读题：通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=﹣，x1x2=这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1、x2，且x12+x22=1，求：k的值是多少？23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．（1）求该公司2014年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？24．阅读下面的例题，范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．25．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）用配方法求该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点C（m，m）与点D均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值；（4）在（3）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PC+PB的值最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填符合要求的选项字母代号.）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．（4）二次项系数不为0．【解答】解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x﹣4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．故选：A．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程：首先要看是否是整式方程；然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2．一元二次方程x2+3x=0的解是（）A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=3【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】分解因式得到x（x+3）=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．3．下列一元二次方程中，没有实数根的方程是（）A．x2﹣3x+1=0 B．x2+2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2+2x+3=0【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac，逐一分析四个选项中方程根的判别式的符号，由此即可得出结论．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，∴方程x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根；B、△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，∴方程x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根；C、△=b2﹣4ac=4﹣4=0，∴方程x2﹣2x+1=0有两个相等的实数根；D、△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，∴方程x2+2x+3=0没有实数根．故选D．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握当△=b2﹣4ac＜0时方程没有实数根是解题的关键．4．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）A．开平方法 B．配方法C．公式法D．因式分解法【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后提公因式，即可得出选项．【解答】解：（5x﹣1）2=3（5x﹣1）（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0，（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0，即用了因式分解法，故选D．【点评】本题考查了对解一元二次方程的解法的应用．5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．6．函数y=﹣2（x﹣3）2+6的顶点坐标是（）A．（﹣3，6）B．（3，﹣6）C．（3，6） D．（6，3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质直接求解．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣3）2+6的顶点坐标是（3，6）．故选C．【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．7．若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义得到a2﹣2a﹣6=2，由抛物线的开口方向得到a＞0，由此可以求得a 的值．【解答】解：∵函数y=a是二次函数且图象开口向上，∴a2﹣2a﹣6=2，且a＞0，解得a=4．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．8．下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=ax2（a≠0）是最简单二次函数形式．顶点是原点，对称轴是y轴，a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下；开口大小与|a|有关．【解答】解：A、二次函数y=3x2图象开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，正确；B、二次函数y=﹣6x2中开口向下，顶点（0，0），故当x=0时，y有最大值0，正确；C、|a|越大，图象开口越小，|a|越小图象开口越大，错误；D、抛物线y=ax2的顶点就是坐标原点，正确．故选C．【点评】此题考查了二次函数的性质：增减性（单调性），最值，开口大小以及顶点坐标．9．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（﹣3，y3）为二次函数y=ax2（a＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由a＜0可得出：当x＜0时，y随x的增大而增大．再结合﹣3＜﹣2＜﹣1即可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=ax2中a＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜﹣1，∴y3＜y1＜y2．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质找出函数的单调区间是解题的关键．10．如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2﹣1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】首先根据A点所在位置设出A点坐标为（m，m）再根据AO=，利用勾股定理求出m的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式．【解答】解：∵A在直线y=x上，∴设A（m，m），∵OA=，∴m2+m2=（）2，解得：m=±1（m=﹣1舍去），m=1，∴A（1，1），∴抛物线解析式为：y=（x﹣1）2+1，故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）11．把函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是y=2（x﹣3）2﹣2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得y=2（x﹣3）2﹣2．故填得到的二次函数解析式是y=2（x﹣3）2﹣2．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．12．方程（2x+5）2=0的解是x1=x2=﹣．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接开平方解方程得出答案．【解答】解：∵（2x+5）2=0，∴2x+5=0，解得：x1=x2=﹣．故答案为：x1=x2=﹣．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．13．若二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义．【分析】本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m （m﹣2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0．【解答】解：根据题意得：m（m﹣2）=0，∴m=0或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，即m≠0，∴m=2．故答案是：2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的定义．此题属于易错题，学生们往往忽略二次项系数不为零的条件．14．在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握手28次，设共有x名同学参加聚会，则所列方程为x（x﹣1）=28×2，x=8．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】应用题．【分析】每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，所以等量关系为：学生数×（学生数﹣1）=总握手次数×2，把相关数值代入即可求解．【解答】解：参加此会的学生为x名，每个学生都要握手（x﹣1）次，∴可列方程为x（x﹣1）=28×2，解得x1=8，x2=﹣7（不合题意，舍去）．∴x=8．故答案为：x（x﹣1）=28×2；8．【点评】本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键．15．二次函数y=ax2（a＞0）对称轴是y轴．【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数解析式可直接确定其对称轴．【解答】解：∵y=ax2，∴二次函数是以y轴为对称轴的抛物线，故答案为：y轴．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴是解题的关键，注意不同形式的表达式所对应的对称轴．16．函数y=（x﹣1）2+3的最小值为3．【考点】二次函数的最值．【专题】常规题型．【分析】根据顶点式得到它的顶点坐标是（1，3），再根据其a＞0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是3．【解答】解：根据非负数的性质，（x﹣1）2≥0，于是当x=1时，函数y=（x﹣1）2+3的最小值y等于3．故答案为：3．【点评】本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17．关于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=．【考点】一元二次方程的定义．【分析】由一元二次方程的定义回答即可．【解答】解：∵方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，∴m2﹣1=1且m﹣≠0．解得m=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．18．以（2，3）为顶点且开口向下的二次函数的解析式为y=﹣（x﹣2）2+3（写出一个即可）．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据题意抛物线的顶点坐标是（2，3），故设出抛物线的顶点式方程y=a（x﹣2）2+3，再有开口向下可知a＜0，故可取a=﹣1，即得结果．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（2，3）∴可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+3，又∵抛物线的开口向下，∴a＜0，故可取a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+3．故答案为：y=﹣（x﹣2）2+3．【点评】此题考查了二次函数的解析式的求法，关键是要由顶点坐标正确设出抛物线的解析式．理解开口向下的含义．19．对于二次函数y=ax2（a≠0），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为0．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】判断出二次函数图象对称轴为y轴，再根据二次函数的性质判断出x1，x2关于y轴对称，然后解答即可．【解答】解：二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∵x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，∴x1，x2关于y轴对称，∴x1+x2=0，∴当x取x1+x2时，函数值为0．故答案为：0．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟记性质并判断出x1，x2关于y轴对称是解题的关键．20．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18．【考点】二次函数的性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据抛物线解析式求出对称轴为x=3，再根据抛物线的对称性求出AB的长度，然后根据等边三角形三条边都相等列式求解即可．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣3）2+k的对称轴为x=3，且AB∥x轴，∴AB=2×3=6，∴等边△ABC的周长=3×6=18．故答案为：18．【点评】本题考查了二次函数的性质，等边三角形的周长计算，熟练掌握抛物线的对称轴与两个对称点之间的关系是解题的关键．三、解答题（共60分）21．用适当的方法解下列一元二次方程（1）（3x+2）2=25（2）4x2﹣12x+9=0（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）2x2﹣3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）利用直接开方法求出x的值即可；（2）把方程左边化为完全平方公式的形式，求出x的值即可；（3）把方程左边化两个因式积的形式，求出x的值即可；（4）求出△的值即可得出结论．【解答】解：（1）方程两边直接开方得，3x+2=±5，故x1=1，x2=﹣；（2）原方程可化为（2x﹣3）2=0，故2x﹣3=0，解得x=；（3）原方程可化为（2x+1）（2x﹣2）=0，故2x+1=0或2x﹣2=0，解得x1=﹣，x2=1；（4）∵△=9﹣16=﹣7＜0，∴此方程无解．【点评】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，在解答此类题目时要注意完全平方公式的灵活应用．22．（10分）（2016秋•喀左县校级月考）阅读题：通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=﹣，x1x2=这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1、x2，且x12+x22=1，求：k的值是多少？【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据韦达定理可得x1+x2=﹣k，x1x2=1，将其代入到x12+x22=1，即（x1+x2）2﹣2x1x2=1，解关于k的方程可得k的值，再代回方程检验可得．【解答】解：∵方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=﹣k，x1x2=k+1，∵x12+x22=1，即（x1+x2）2﹣2x1x2=1，∴k2﹣2（k+1）=1，解得：k=﹣1或k=3，当k=﹣1时，方程为x2﹣x=0，解得：x=0或x=1；当k=3时，方程为x2+3x+4=0，方程无解，∴k=﹣1．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键．23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．（1）求该公司2014年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）需先算出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率，然后根据2013年的盈利，算出2014年的利润；（2）相等关系是：2016年盈利=2015年盈利×（1+每年盈利的年增长率）．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得1500（1+x）2=2160，解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），则1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．答：该公司2014年盈利1800万元．（2）2160×（1+0.2）=2592（万元）．答：预计2016年盈利2592万元．【点评】本题的关键是需求出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率．等量关系为：2013年盈利×（1+年增长率）2=2015．24．阅读下面的例题，范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】阅读型．【分析】分为两种情况：（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，（2）当x＜1时，原方程化为x2+x ﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣|x﹣1|﹣1=0，（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，解得：x1=1，x2=0（不合题意，舍去）．（2）当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．故原方程的根是x1=1，x2=﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．25．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）用配方法求该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点C（m，m）与点D均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值；（4）在（3）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PC+PB的值最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由条件可知点A和点B的坐标，代入解析式可得到关于a和c的二元一次方程组，解得a和c，可写出二次函数解析式；（2）利用对称轴为x=﹣，顶点坐标为（﹣，）计算出其顶点坐标即可；（3）把点的坐标代入可求得m的值．（4）存在．如图，由（2）可知C（6，6），作点B关于对称轴的对称点B′（1，﹣9），连接CB′与对称轴的交点即为所求的点P．求出直线CB′的解析式即可解决问题．【解答】解：（1）将A（﹣1，﹣1），B（3，﹣9）代入，得，∴a=1，c=﹣6，∴y=x2﹣4x﹣6；（2）∵﹣=﹣=2，==﹣10，∴对称轴：直线x=2，顶点坐标：（2，﹣10）；（3）∵点P（m，m）在函数图象上，∴m2﹣4m﹣6=m，∴m=6或﹣1．∵m＞0，∴m=6．（3）存在．如图，由（2）可知C（6，6），作点B关于对称轴的对称点B′（1，﹣9），连接CB′与对称轴的交点即为所求的点P．设直线CB′的解析式为y=kx+b，把A、B代入得到，解得，∴直线CB′的解析式为y=3x﹣12，∴P（2，﹣6）．∴当点P坐标为（2，﹣6）时，PB+PC最小．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法、最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称解决最值问题，属于中考压轴题．九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．2．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6 C．D．63．晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长4．如果函数y=x m为反比例函数，则m的值是（）A．1 B．0 C．D．﹣15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=6．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则AB的长为（）A．B． 6 C．12 D．88．在相同的时刻，物高与影长成比例．如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么高为12米的旗杆的影长是（）A．20米B．16米C．18米D．15米9．函数y=kx﹣2与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．10．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（）A．B．C．D．二、填空题（每空3分，共30分）11．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序是．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA=．13．如图，若点A在反比例函数的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为4，k=．14．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．15．+2cos30°的值为．16．在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则tanB=．17．某种大米单价是y元/千克，若购买x千克花费了2.2元，则y与x的表达式是．18．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比是2：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是．19．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣1，y2），点C（3，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，试比较y1，y2，y3的大小是．20．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共90分）21．计算：．22．画图：如图是小明与爸爸（线段AB）、爷爷（线段CD）在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）；（1）画出图中灯泡所在的位置．（2）在图中画出小明的身高．23．解直角三角形：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，求sinA，cosA，tan A．（2）Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=0.5，求△ABC的其他元素．24．已知y与x+2成反比例，并且当x=3时，y=2，求y关于x的解析式．25．△ABC中，AB=AC=8，BC=14，求底角的正弦和△ABC的面积．26．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求两个函数的解析式；（2）求△OAB的面积．27．一个人从山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200米，再爬30°的山坡100米，求山高A B．28．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．29．已知反比例函数的图象与一次函数y2=﹣2x+1的图象交于点A（﹣1，3）和点B（m，﹣2）．（1）求k和m；（2）观察图象，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）求△AOB的面积．30．“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）31．如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=．（1）求B′点和B点的坐标；（2）若双曲线过点E，求双曲线的解析式，以及双曲线与直线CB的交点F的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，上面看得到的图形是俯视图．2．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6 C．D．6考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题．分析：把（﹣2，3）代入函数解析式即可求k．解答：解：把（﹣2，3）代入函数解析式，得3=，∴k=﹣6．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．3．晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长考点：中心投影．专题：常规题型．分析：根据中心投影的定义当小亮从远处走到灯下，他在地上的影子逐渐变短，当他再远离路灯的时，他在地上的影子逐渐变长．解答：解：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B．点评：本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．4．如果函数y=x m为反比例函数，则m的值是（）A．1 B．0 C．D．﹣1考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义进行解答．解答：解：∵y=x m为反比例函数，∴m=﹣1．故选：D．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=考点：特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义．分析：根据三角函数的定义求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．∴AC===，。
九年级上第一次月考数学试卷
2016年九年级上第一次月考数学试卷时间120分钟 满分：150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确的答案序号填入下表相应的空格中，每小题3分，共27分）1、下列方程（3x-2)(x+5)=2,422-=+y x ,013=-+x x,1122+=-+xy x y x ,072=-x ,x x =24,其中为一元二次方程的有（ ）个A.2B.3C.4D.52、解方程23)23(42+=+x x 时，适当的方法是（ ） A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法3、关于x 的一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0)，下列说法错误的是（ ） A.当a+b+c=0时，必有一根为1 B.当a-b+c=0时，必有一根为-1 C.当b=0时，必有两个不等实数根 D.当 c=0时，必有一根为04、平行四边形一个内角的平分线把对边分成5cm 和3cm 两段，此平行四边形周长为（ ）A.16cmB.22cmC.16cm 或22cmD.26cm 或22cm5、在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在BC ，BA ，CA 上，且DE ∥AC ，DF ∥AB ，下列说法：①四边形AEDF 是平行四边形②若∠BAC=90°，则四边形AEDF 是矩形③若AD 平分∠BAC ，则四边形ADEF 是菱形④若∠BAC=90°，AD 平分∠BAC ，则四边形ADEF 时正方形。
其中正确的有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 6、正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角7、一个盒子里装有完全相同的三个小球，分别标有数字-1,1,2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p,再随机摸出一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程2x +px+q=0有实数根的概率是（ ）A.21 B. 31 C. 32 D. 658、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30°，得正方形AB `C ` D`,则公共部分的面积为（ ）A.33 B.331- C. 431- D. 219、如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离（ ）A. 21B.215- C.215+ D. 513第9题二、填空（每题3分，共27分）10、把方程（3x+2）2=4（x-3）2化为一般形式为_______________________ 11、根据右表中的对应值判断关于x 的方程ax 2+bx+c=0（a ≠0,且a,b,c 为常数）解的取值范围是_________12、关于x 的方程(m-2)x 2-2x+1=0有两个实数根，m 的取值范围是______________13、顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是 。
九年级数学(青州版)20161108
2016—2017学年度第一学期期中学业质量评估九 年 级 数 学 试 题（时间120分钟，满分120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上.2．选择题选出答案后，将正确答案填写在第Ⅱ卷填空题上方的表格里，答在原题上无效．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分， 多选、不选、错选均记0分.）1. 如图，在⊿ABC 中，DE ∥BC ，且AE=EC ，则⊿ADE 与四边形DBCE 的面积之比等于（ ） A.1B.21C. 31D. 412. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则迎水坡面AB 的长度是（ ）A ．100mB ．1003mC ．150mD ．503m3．若一元二次方程052=++bx x 配方后变形为k x =-2)3(，则b ，k 的值分别为（ ）A ．0, 4B ．0, 5C ．-6, 5D ．-6, 44. 如图，要使⊿ABC ∽⊿CBD,则下列选项中不能作为条件添加的是（ ） A. BC 2=BD·BAB. ∠A=∠BCDC. AC 2=AD·ABD. ∠BDC=∠ACB5. 如图，Rt △ABC ，∠C=90°，AB=6，cosB=23 ，则BC 的长为（ ）A. 4B. 2 5C. 18 1313 D.1213136．关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值是（ ） A ．4B ．1C ．0或2D ．-17. 如图，轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测到灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，观测到灯塔A 在北偏东60°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（ ）海里．A ．325B ．225C ．50D ．258. 如果关于x 的一元二次方程kx 2－＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＜12 B ．k ＜12且k≠0 C ．－12≤k ＜12 D ．－12≤k ＜12且k≠09. 为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中A B⊥BE，EF⊥BE,AF交BE于点D，C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC. 能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组10.如图，正方形ABCD的两边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=23，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A.61B.31C.21D.3211.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30︒到正方形AB C D'''，图中阴影部分的面积为（）A．1 2B．3C．13-D．112.如图，Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AB=3，AC=4，P 是BC 边上一点，作PE ⊥AB 于E ，PD ⊥AC 于D ，设BP=x ，则PD+PE 等于（ ）A.35x +B.45x -C.72D.21212525x x -2016—2017学年度第一学期期中学业质量评估九 年 级 数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 84分）一、请把选择题答案填在下列表格中(每小题3分，满分36分)二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.观察下列等式： ①sin30°=21，cos60°=21； ②sin45°=22，cos=45°=22；③sin60°=23，cos30°=23.根据上述规律，计算sin 2a+sin 2（90°﹣a ）= ． 14.在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x 米，则根据题意可列方程为 . 15. 如图，在⊿ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，S⊿ADE =S四边形DFGE =S四边形FBCG ,则DE:FG:BC 等于 .16.已知线段AB 的长为2，以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB ．取AB 边上一点E ，以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM ．过E 作EF 丄CD ，垂足为F 点．若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等，則AE 的长为 ．17.如图，将45°的∠AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合.OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数恰为2厘米，若按相同的方式将37°的∠AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在刻度尺上的读数为 厘米.（结果精确到0.1厘米，参考数据sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75）18.已知a ≠b ，且a 、b 满足a 2－3a －4＝0，b 2－3b －4＝0，那么a b ＋ba的值等于 . 三、解答题（本题共6小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）19. (每小题4分，共12分) 解下列关于x 的方程：（1）22)2()52(-=-x x （2）02=++b ax x （用配方法）（3）64.2)1()1(2=+++x x20. (本题满分12分)如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，31BE CE ，CF=FD,连接AE 、AF 、FE ，并延长FE 交AB 的延长线于点G ． （1）若正方形的边长为4，则EG 等于 ； （2）求证：⊿ECF ∽⊿FDA ；（3）比较∠EAB 与∠EAF 的大小．21. （本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x . （1）当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x 1，x 2是方程的两个实数根，且满足12121=+x x x ，求m 的值.22. （本题满分10分）今年“十一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动，他们从山脚下A点出发沿斜坡AB 到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°，已知A点海拔121米，C点海拔721米．（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度．23. （本题满分10分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第1档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高1个档次，利润每件增加2元．（1）每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？（2）由于生产工序不同，此产品每提高1个档次，一天产量减少4件．若生产第x档的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10）,求出y关于x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？24. （本题满分12分）小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图1．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm．（1）求证：AC∥BD；∠的度数（精确到0.1°）；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角OEF（3）小红的连衣裙挂在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由．︒≈︒≈︒≈）（参考数据：sin61.90.882,cos61.90.471,tan28.10.533。
九年级数学上册第一次月考试卷2016
九年级数学上册第一次月考试卷2016九年级数学上册第一次月考试卷2016一、选择题：(每小题3分，共30分)1、关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为( )A.1B.2C.1或2D.02.把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为( )A.y=2(x+3)2+4B.y=2(x+3)2﹣4C.y=2(x﹣3)2﹣4D.y=2(x﹣3)2+43. 用配方法解下列方程，配方正确的是( )A.2y2﹣4y﹣4=0可化为(y﹣1)2=4B.x2﹣2x﹣9=0可化为(x﹣1)2=8C.x2+8x﹣9=0可化为(x+4)2=16D.x2﹣4x=0可化为(x ﹣2)2=44. 关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题：(1)当c=0时，函数的图象经过原点;(2)当cgt;0时，函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根;(3)当b=0时，函数图象关于原点对称.其中正确的个数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是( )A.44%B.22%C.20%D.18%6.已知抛物线y=ax2+bx，当agt;0，blt;0时，它的图象经过( )A.一，二，三象限B.一，二，四象限C.一，三，四象限D.一，二，三，四象限7.已知二次函数y=2x2﹣2(a+b)x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为( )A.a+bB.C.﹣2abD.8.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )A. B. C. D.9.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于( )A.8B.14C.8或14D.﹣8或﹣14二、填空题：(每小题4分，共24分)11、方程x(2x-1)=5(x+3)的一般形式是____________，其中一次项系数是_____，二次项系数是______，常数项是_________。
【答案】2016级九年级(上)第一次月考数学试卷
【答案】2016级九年级（上）第一次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）123 4 523)67赠送标本182件，若全组有x 名同学，则根据题意列出方程是【C 】A .()111822x x -= B .()111822x x += C .()1182x x -=D .()1182x x +=8．如果关于x 的方程()21204m x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是【B 】A .52m >B .52m ≤且2m ≠ C .3m ≥ D .3m ≤且2m ≠9．三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元一次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是【D 】1011120（（（A 13= -3 . 14．若关于x 的一元二次方程x 2+kx +4k 2-3=0的两个实数根分别为x 1，x 2，且满足x 1+x 2= x 1x 2，则k =34.15．若（m 2+n 2）（m 2+n 2-4）=12，求m 2+n 2+4= 10 .16．已知一元二次方程2320x x --=的两根为1x ，2x ，则22121222335x x x x x ++--= 4 .A.17．已知一元二次函数2y x =，当y ＞1时x 的取值范围是 11x x ><-或.18．若二次函数2221y x mx m =-+-，当x ≤2时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是2m ≥.三、解答题（共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21．（10分）如图△ABC 中，点D 为边BC 中点，点E 为AD 中点，过点A 作BC 的平行线交BA 的延长线于点F ，连接CF . （1）求证：AEF DEB ∆≅∆. （2）求证：四边形ADCF 为菱形.（3）若AB =5，AC =4，求菱形ADCF 的面积.(1),E AD AE DEAF BCEAF EDB EFA EBD AEF DEB EAF EDB EFA EBD ∴=∴∠=∠∠=∠∆∆∠=∠⎧⎪∠=∠⎨点为中点∥在和中，【解答】解：22克（（【解答】解：（1）销售量：500-（55-50）×10=450（kg ）销售利润：450×（55-40）=450×15=6750（元）∴当销售单价为每千克55元时，销售量为450kg ，月销售利润为6750元. （2）由题可得（x -40）[500-10（x -50）]=8000 解得：x 1=80，x 2=60•11••22325,ADCF ADCF A AG BC BC G S DC AG DC AG DC AG AB AC S ADCF ⊥==+=∴=∴菱菱过点作交于点菱形（）AF BD Rt ABC BD AD AF AD ADCF AF AD=∆∴=∴=∴=∴中四边形平行四边形2512(22(21m a b m ab m m a b m ≥+=-=-=+=∴+=又）=21)125m m +=-△（①当x 1=80时销售量：500-10（80-50）=200（kg ）销售成本：40×200=8000元＜10000元，符合题意 ②当x 2=60时销售量：500-10（60-50）=400（kg ）销售成本：40×400=16000元＞10000元，舍去． 23b ； （（24．（14分）如图，已知直线14y x =-+与抛物线()222y a x =+相交于A 、B 两点，点A 在y 轴上，M 为抛物线的顶点 （1）求△ABM 的面积（2）直接写出12y y <时自变量x 的取值范围（3）平行于y 轴点的直线l 交直线AB 于点P ，交抛物线于点Q ，问在线段AB 之间是当∴把∴∵∴当∴∴∴B （-5,9）∵()()()111=+=222AMB AMH BMH A M M B A B S S S HM x x HM x x HM x x ⋅-+⋅-=⋅-△△△ ∴1=65=152AMB S ⨯⨯△（2）05x x ><-或（3）设P （m ,-m +4）,Q （m ，m ²+4m +4） ∴∴即∴∴。
九年级数学上学期第一次月考试题(含解析)
山东省潍坊市寿光市纪台二中2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题1．下列命题错误的是( )A．两个相似三角形的对应角相等，对应值成比例B．两个全等三角形一定相似C．两个等腰三角形一定是相似D．相似的两个三角形不一定全等2．如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为( )A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1：3．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为( )A．4对B．3对C．2对D．1对4．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为( )A．7.5 B．10C．15 D．205．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是( )A．AB2=BC•BD B．AB2=AC•BD C．AB•AD=BD•BC D．AB•AD=AD•CD6．如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心坐标是( )A．（6，2）B．（6，1）C．（4，2）D．（2，6）7．已知sinA=，∠A为锐角，则cos2A等于( )A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为( )A．2 B．C．2 D．49．如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )A．mm B．12mm C．mm D．mm10．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=( )A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24二、填空题11．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=__________．12．如图，若DE∥BC，FD∥AB，AD：AC=2：3，AB=9，BC=6，则四边形BEDF的周长为__________．13．▱ABCD中，M、N为BD三等分点，则EN：EF=__________．14．等边三角形边长为5cm，则高为__________，面积为__________．15．△ABC中，AB=6cm，BC=10cm，AC=12cm，D为AC上点，E为AB上点，AD=4cm，当AE=__________时，△ADE∽△ABC．16．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，BC=5，BD=4，则S△BCD：S△ABD=__________，cos∠ABD=__________，AB=__________．三、计算17．计算：|﹣2|+2sin30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1．18．计算：cos245°﹣+tan245°﹣tan260°．19．已知α+β=90°，且sinα+co sβ=，求锐角α．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．（1）△ABD与△DCB相似吗？请回答并说明理由；（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD 于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．2015-2016学年山东省潍坊市寿光市纪台二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列命题错误的是( )A．两个相似三角形的对应角相等，对应值成比例B．两个全等三角形一定相似C．两个等腰三角形一定是相似D．相似的两个三角形不一定全等【考点】命题与定理．【分析】根据相似三角形的性质对A进行判断；根据全等三角形的性质对B进行判断；根据等腰三角形的性质和相似的判定对C进行判断；根据相似的性质和全等三角形的判定对D 进行判断．【解答】解：A、两个相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，所以A选项的说法正确；B、两个全等三角形一定相似，相似比为1，所以B选项的说法正确；C、两个等腰三角形不一定是相似的，所以C选项的说法不正确；D、相似三角形的两个三角形不一定全等，所以D选项的说法正确．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为( )A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1：【考点】相似多边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵两个相似多边形面积的比为1：5，∴它们的相似比为1：．故选：D．【点评】本题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键．3．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为( )A．4对B．3对C．2对D．1对【考点】相似三角形的判定．。
山东省九年级数学上学期第一次月考试卷
山东省九年级数学上学期第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） (共10题；共34分)1. （4分）下列说法中正确的是（）A . 会重合的图形一定是轴对称图形B . 中心对称图形一定是重合的图形C . 两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心D . 两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称2. （4分）(2017·碑林模拟) 如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A . 80°B . 50°C . 40°D . 20°3. （4分） (2016九上·萧山月考) 下列命题中，其中正确的命题个数有（）（ 1 ）已知⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，AB= ，则弦AB所对圆周角的度数为60度；（2）已知⊙O 的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=1，AP= ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2018·济宁模拟) 有下列命题：①若x2=x，则x=1；②若a2=b2 ，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A . 1个B . 2个5. （2分） (2018九上·新乡期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的大小为（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°6. （4分） (2020九上·赵县期中) 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=度A . 30B . 60C . 50D . 757. （4分）(2017·广州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A . 30°B . 25°8. （2分） (2020八下·光泽期中) 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC 边上的高是（）A .B .C .D .9. （4分）(2017·绍兴模拟) 如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tan∠AHE的值为（）A .B .C .D .10. （4分） (2019八下·余姚期末) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线A-B-C-D方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动、已知动点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，点P，Q停止运动，设运动时间为t秒，在这个运动过程中，若△BPQ的面积为20cm2 ，则满足条件的t的值有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分）(2019·陕西模拟) 如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA=13，AB=1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为________．12. （5分） (2016九上·涪陵期中) 如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于________．14. （5分） (2020九上·椒江月考) 如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝，E为BC上一点，且BE＝，F为AB边上的一个动点，连接EF ，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG ，则CG的最小值为________．15. （5分） (2021八下·长兴开学考) 如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E ， F分别在CD ， AD上，CE ＝DF ， BE ， CF相交于点G ．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为________．16. （5分）（在△ABC中，AB=AC=10，cosB= ，如果圆O的半径为2 ，且经过点B、C，那么线段AO的长等于________．三、解答题（本题共8小题，第17~20每题8分，第21题10分， (共8题；共84分)17. （8分）(2011·资阳) 已知抛物线C：y=ax2+bx+c（a＜0）过原点，与x轴的另一个交点为B（4，0），A 为抛物线C的顶点．（1）如图1，若∠AOB=60°，求抛物线C的解析式；（2）如图2，若直线OA的解析式为y=x，将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，求抛物线C、C′的解析式；（3）在（2）的条件下，设A′为抛物线C′的顶点，求抛物线C或C′上使得PB=PA′的点P的坐标．18. （10分） (2019九上·泰州月考) 如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由.19. （8分） (2021九上·舞阳期末) 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.在中，，， .（ 1 ）试在图中做出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形；（ 2 ）若点的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并标出，两点的坐标；（ 3 ）根据（2）的坐标系作出与关于原点对称的图形，并标出，两点的坐标.20. （10分）(2018·无锡模拟) 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．21. （10分）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且∠CBD=∠A；（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=6：5，BC=2，求BD的长.22. （12分） (2020八上·常熟月考) 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C与A重合，点D落在点G处.若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1） AE和DE的长；（2）阴影部分的面积.23. （12分） (2021八上·吴兴期末) 疫情期间，某学校需购买某品牌消毒剂，负责人小李询问过一些商家后发现：距离较近的A商家单价是50元/瓶但需自取；距离较远的B商家单价比A商家便宜，但需要加收配送费（配送费按次收取）.下图是在B商家购买数量与总价（1）求B商家某品牌消毒剂每瓶的销售单价以及配送费各是多少元？（2）学校共出资5000元购买此消毒剂，小李去A商家买了25瓶，使用过程中发现消毒剂不够，于是他打电话到B商场，让他们送货，若要正好用完5000元，请问还能在B商场购买多少瓶消毒剂？24. （14.0分）(2018·东莞模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC.（1）证明：AC=AF；（2）若AD=2，AF= ，求AE的长；（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG.证明：DG为⊙O的切线.参考答案一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） (共10题；共34分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分） (共6题；共30分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（本题共8小题，第17~20每题8分，第21题10分， (共8题；共84分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
2016年九年级上册第一次月考试卷数学
2016年九年级上册第一次月考试卷数学2016年九年级上册第一次月考试卷数学注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分.2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.评卷人得分一、选择题（题型注释）1．已知关于x的一元二次方程220x x a+-=有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．－4 C．1 D．－12．如果012=-+xx，那么代数式7223-+xx的值是( )A、6B、8C、-6D、-83．如图，抛物线)0(2>++=acbxaxy的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则cba+-的值为（）A、0B、－1 C、 1D、 24．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A ．y=x 2﹣2x+3B ． y=x 2﹣2x ﹣3 C ． y=x 2+2x ﹣3 D ． y=x 2+2x+3 5．用配方法解方程142=-+x x ，下列配方结果正确的是（ ）． A ．5)2(2=+x B ．1)2(2=+xC ．1)2(2=-xD ．5)2(2=-x6．如图，在一次函数5+-=x y 的图象上取点P ，作PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B ，且长方形OAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有（ ）A ．4B ．3C ． 2D ．17．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是（ ）8．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）9．要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是_____________________ ___________．10．如图，二次函数cbxaxy++=2的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。
人教版九年级数学上册第一学期月考试题答案.docx
初中数学试卷 桑水出品2015--2016学年邹城八中第一学期九年级第一次月考数学试题一、选择题1.B2.A3.D4.C5.B6.C7.D8.B9.D 10.C二、填空题（3分×6=18分）11． x 1=0，x 2=3 ． 12. 6米 . 13. x 2﹣70x+825=0 ．14. y =﹣（x +6）2+4 ． 15. __-2 __ 16. 0.5米 ．三、解答题（本大题共8小题，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本题满分4分)解方程: 0)3(2)3(2=-+-x x x解:0)23)(3(=+--x x x …………………1分0)33)(3(=--x x ……………2分03=-x 或033=-x …………3分即31=x 或12=x …………4分18. (本题满分5分）先化简再求值：已知06x 3x 2=--，求x x 1x 3x 12++--的值. 解：xx 1x 3x 12++-- ⋅++--=)1x (x 1x 3x 1 x13x 1--=………………1分 )3x (x 3x )3x (x x ----= ………2分 .x 3x 32-= ………………3分 因为 06x 3x 2=--，所以 .6x 3x 2=-所以 原式.21= …………………5分 19. (本题满分6分）已知：关于x 的方程0122=-+kx x . （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是－1，求另一个根及k 值. 解:（1）证明：∵a=2，b=k ，c=-1，∴△=k 2-4×2×（-1）=k 2+8，∵不论k 为何实数，k 2≥0，∴k 2+8＞0，即△＞0，因此，不论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根．…………………3分（2）把x=-1代入原方程得，2-k-1=0∴k=1 ……………………………………4分∴原方程化为2x 2+x-1=0，解得：x 1=-1，x 2=21 即另一个根为21．…………………6分 20. (本题满分6分）阅读下面材料：解答问题为解方程 (x 2－1)2－5 (x 2－1)＋4＝0，我们可以将（x 2－1）看作一个整体，然后设 x 2－1＝y ，那么原方程可化为 y 2－5y ＋4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4．当y ＝1时，x 2－1＝1，∴x 2＝2，∴x ＝± 2 ；当y ＝4时，x 2－1＝4，∴x 2＝5，∴x ＝± 5 ，故原方程的解为 x 1＝ 2 ，x 2＝－ 2 ，x 3＝ 5 ，x 4＝－ 5 ．上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0解：设x 2-x=m 则原方程可化为m 2-4m-12=0 …………………1分解得：m 1= -2， m 2=6 ……………………………………3分当m= -2时，x 2-x= -2 此方程无实数根。
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九年级数学试题
（时间120分，满分120分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写好.
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来，填在题后的表格里，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.）
.
1．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
据2014年1月24日某报道，某县2013年财政收入突破18亿元，在某省各县中排名
第二. 将18亿用科学记数法表示为（）.
A. 1.8×10
B. 1.8×109
C. 1.8×108
D. 1.8×1010
3．估计8-1的值在（）.
A. 0到1之间
B. 1到2之间
C. 2到3之间
D. 3至4之间
4．下列运算正确的是（）.
知识改变命运
知识改变命运
A.39±=
B.（m 2）3=m 5 C ．a 2•a 3=a 5 D.（x+y ）
2
=x 2+y 2
5．函数y=
1
3
-+x x 中自变量x 的取值范围是（ ）. A ．x ≥﹣3 B ．x ≥3 C ．x ≥0且x ≠1 D ．x ≥﹣3且x ≠1
已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是方程x 2﹣4x+ 3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则
⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）.
A ．外离
B ．外切
C ．相交
D ．内切 7．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
.
A ．10π
B ．15π
C ．20π
D ．30π 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综
合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ）. A ．21 B ．31 C ．6
1
D ．9
1
9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半
径
知识改变命运
为1的⊙O
的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于（ ）. A ．
55 B ．5
5
2 C ．2 D ．21
10．若抛物线y=x 2﹣2x+c 与y 轴的交点为（0,﹣3），则下列说法不正确的是（ ）.
A ．抛物线开口向上
B ．抛物线的对称轴是x=1
C ．当x=1时，y 的最大值为﹣4
D ．抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0）,（3，0） 11．7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD
内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）. A ．a=b B ．a =3b C ．a=2b D ．a=4b
12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点 C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同 时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ. 在整个运 动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是( ). A. 一直增大 B. 一直减小
（第12题
知识改变命运
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小
第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13．如果3-y 与（2x ﹣4）2互为相反数，那么2x ﹣y= ． 14．已知⎩⎨
⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1
7
my nx ny mx 的解，则m+3n 的立方根为 ．
15．如图，A （4，0），B （3，3），以AO ，AB 为边作
平行四边形OABC ，则经过C 点的反比例函数的解
析式为 ．
16．如图是二次函数c bx ax y ++=21和一次函数t
kx y +=2
知识改变命运
的
图象，当y1≥y2时，x的取值范围是．
17．如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD 上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使
得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正
方形纸片ABCD的边长为．
18．在某区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程.
三、解答题（本大题共6小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分10分）
某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求经济适用房的套数，并补全图1；
（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？
（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？
知识改变命运
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20．（本题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
（1）证明DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行?
四边形
21.（本题满分10分）
[背景资料]
一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保. 经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．
[问题解决]
知识改变命运
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（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a 的值；
（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘; 王家所雇的人中有3
2的人自带采棉机采摘，3
1的人手工采摘. 两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？
22.（本题满分12分）
某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒的进货单价；
（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？
23．（本题满分12分）
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如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D 两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．
（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；
（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；
（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．
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24．（本题满分12分）
如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，
4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B
同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运Array动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随
之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连
接AC交NP于Q，连接MQ．
（1）点（填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量
t的取值范围，当t
为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点
M的坐标；若不存在，说明理由．
知识改变命运。