投资学-第三章-上传

3.2.1 两种证券组合的收益和风险 N=2
• Xa+Xb=1 • 书56页
资产组合（N=4）
资产
股票 A 股票 B 股票 C 国债
权重（X)
30% 10% 20% 40%
期望收益率 E（R ) 标准 差 5% 10%
15% 8% 3% 20% 15% 0
3.2.2 多种证券组合的收益和风险
• 书57页 • E （Rp) =5.8% •
1 N [( RAi R A )( RBi R B )] N 1 i 1
– 协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范 围可以从负无穷大到正无穷大。
证券组合的风险
•相关系数
– 根据相关系数的大小，可以判定A、B两证券收益之 间的关联强度。
AB
AB A B
证券组合的收益示例
3.1.4 效用
• 效用的定义：指人们消费某种商品或劳务 所得到的主观上的满足程度（主观性）。 • 满足程度越高，效用越大 ①基数效用 ②序数效用
基数效用理论-P54
• 理论：效用是可以衡量和加总求和的，单 位为效用单位。 • 效用（U) ： 满足程度 • 总效用(TU=total utility)：消费者消费一定数 量物品所得到的总的满足程度。 • 边际效用(MU=marginal utility)：消费者增 加一个单位商品消费所增加的效用。
E
r x E r
n

i 1
i
i
=0.4*10%+0.6*13.4% =12.04%
σA2 = (15%-10%)2*0.3+(10%-10%)2*0.4 +(5%10%)2*0.3=0.15% σB2 = (10%-13.4%)2*0.3+(14%-13.4%)2*0.4 +(16%-13.4%)2*0.3=0.056% σAB = (15%-10%)(10%-13.4%)*0.3 +(10%-10%)(14%-13.4%)*0.4 + (5%-10%)(16%-13.4%)*0.3 =-0.09% σρ2 =0.42*0.15%+0.62*0.056%+2*0.4*0.6*(-0.09%) =0.00096%
无差异曲线
3.2 资产组合的风险与收益
• 单一证券的收益率和风险可以用期望收益 率和方差来计算。 • 两种证券组合的收益和风险？ • 多种证券组合的收益和风险？
3.2 资产组合的风险与收益
• 证券组合的含义:证券组合由一种以上的有 价证券组成，如包含各种股票、债券、存 款单等，是指个人或机构投资者所持有的 各种有价证券的总称。 • 构建证券投资组合的原因： • (1)降低风险。 • (2)实现收益最大化
证券组合的风险
•协方差
– 是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互影响的 方向和程度。
• 正的协方差意味着资产收益同向变动 • 负的协方差意味着资产收益反向变动
Cov( RA , RB ) AB pi [ RAi E ( RA )][ RBi E ( RB )]
i 1
n
Cov( RA , RB ) AB
x x
x
2 2 2 2
2 x1 x2 12 2 x1 x2 12 1 2 ,
x
x1 x2 1,
1
协方差 VS 相关系数
• 协方差：两个随机变量的如何同时变化。
测量两种证券的收益变动方向是否相 同。
• 正相关： cov(rA , rB)>0，表示A和B的收益 变动方向相同，要么同增，要么同减。 • 负相关：cov(rA,rB)<0，表示A和B的收益变 动方向相反，A的预期收益增加时，B的预 期收益可能降低。
rp
可行集
S
H
E
G
p
证券组合有效边界-P62 Efficient Frontier
• 投资者共同偏好规则：追求高收益，低风 险的组合。 ① 风险一样，选收益率高的 ② 相同的收益率，选风险小的
• 有效证券组合：给定风险水平下的具有最 高收益的组合以及给定收益水平下具有最 小风险的组合。每一个组合代表一个点。 • 点的连线，叫做有效边界。
投资组合的期望收益率
• 案例1：计算组合的期望收益率
证券名称 组合中的股份数 每股初始市价 权重 每股期末期望值 期望收益率
A B C
资产组合
100 200 100
40 35 62
0.2325 0.4070 0.3605
1
46.48 43.61 76.14
16.2% 24.6% 22.8%
22%
p 0.2325 16.2% 0.407 24.6% 0.3605 22.8%
投资学 第三章 投资组合理论
主讲：Emma 2014
不要把所有的鸡蛋 放在同一个篮子里
分散投资的理念
Harry Markowiz
• 马科维茨，1927年8月 24日生于美国。
• 1952年提出Portfolio Selection，标志着现 代投资组合理论的开 端。
• 马科维茨、威廉夏普 默顿米勒分享了1990 年诺贝尔经济学奖。
• 风险: 不确定性 • 广义的风险: (好 VS 坏） -金融风险 • 狭义的风险（只有损失）
• 风险的大小由方差来度量（收益率与期望 收益率的偏离程度表示）
期望值、方差 、标准差
• 期望值：一组数的平均值
• 方差：波动情况（各个数据与平均数之差 的平方的平均数）-P 50的公式 • 标准差（SD)：收益偏离平均收益的程度 （方差的平均值）
边际效用递减规律
• 是指消费者在连续消费一定数量同一种商 品过程中，随着消费商品数量的增加，每 个单位商品给消费者带来的边际效用是递 减的。
• 边际效用递减规律：消费越多，边际效用 越来越少。 • 水满则溢，月盈则亏 • 食饱无滋味
基数效用理论-P54
序数效用理论
• 效用的大小无法衡量， 只能序数来表示， • 无差异曲线：表示消费者偏好相同的所有 商品的组合（通常以两种商品为例） • 边际替代率
William Sharpe
• 威廉·夏普，1934年6 月16日，出生于美国。 • 1963年提出单指数模 型（single-index Model) • 1964年提出资本资产 定价模型(CAPM)。 • 1990年第十三届诺贝 尔经济学奖。
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• • • • 3.1 3.2 3.3 3.4 风险与效用 资产组合的风险与收益 最优风险资产组合 风险资和有效边界
• 证券组合的可行域=可行集 • Opportunity set of risky asset • 定义：由N种证券所形成的所有证券的集合 为可行集。 • 可行集包含了所有的证券组合，用预期收 益率为纵坐标，标准差为横坐标的坐标系 中的点表示。 • 形状：类似于伞状的一个区域
两种证券组合的收益和风险-历史收益率
• 设 ri 为股票 i的历史收益率，则投资组合 P的历史收益率为：
rp xi ri ,
x
i
1
xi为投向证券i的资金比例。
两种证券组合的收益-期望收益率
xi E (ri ) xi i
p E (rp ) E ( xi ri )
• 投资组合的期望收益率是构成组合的各 种证券的期望收益率的加权平均数，权 数为各证券在组合中的市场价值比重。
两种证券组合的风险：(n=2)
2 p Var ( rp ) Var ( xi ri )

x x
i 1 k 1 2 1 2 1 2 1 2 1 i k
2
2
i ,k 2 2 2 2
有效组合与有效边界
• 有效组合：即在同一风险水平下，预期收益率高 的投资组合；或在同一收益率水平，风险水平越 低的组合（共同偏好原则）。
• 有效边界：所有有效组合的集合。边界为投资组 合在各种既定风险水平下，各预期收益率最大的 投资组合所连成的轨迹。
rp
rG 15%
G
13 .3% 11 .7% 10 % 8 .3 % 6 .7 %
无差异曲线
无差异曲线
• 1、同一坐标平面上的任何两条无差异曲线 之间，可以有无数条无差异曲线 • 2、离远点越远的无差异曲线代表的效用水 平越高 • 3、同一坐标平面上的任何两条无差异曲线 都不会相交。 • 4、 无差异曲线向右下方倾斜
商品的边际替代率- P55
• MRS (marginal rate of substitution) • 定义：维持效用水平不变的前提下，消费 某单位的商品的数量时必须放弃另一种商 品的消费数量（一强一弱） • 数值：等于无差异曲线的斜率（负数） • 公式：书55页
历史收益率
w1 w0 r 100 % w0 w 0为期初值 , w1为期末值
预期收益率
• 投资者在作投资决策时，一般无法事先确切 地知道期末财富值的大小，因此投资收益率 存在着一定的不确定性。 • 预期收益率的衡量：收益率的期望值
E(r ) rj p j
(P49页)
3.1.2 风险及其度量
• 例如，A、B两种证券各有三种投资结果， 各种结果的发生概率如下表：
结果 1 2 A的收益率 B的收益率 15 10 10 14 发生概率 0.3 0.4
3
5
16
0.3
（1）A、B的预期收益率为： E(RA)=15%*0.3+10%*0.4+5%*0.3=10% E(RB)=10%*0.3+14%*0.4+16%*0.3=13.4% （2）如果按40%和60%的投资比重投资于A和B， 则组合的预期收益率为：
当权重w1从1减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成 了两种资产完全正相关的可行集和有效集。