投资学 第三章
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13
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投资组合的收益率
多个资产组成的投资组合的投资收益率
Rp W1R1 W2 R2 ... Wn Rn , 其中Wi 1
i 1
n
其中：
RP代表资产投资组合的收益率； Ri是资产i的收益率；
Wi是投资于i资产的资金占总投资额的比例或权数。
14
期望收益率
投资学 第3章
证券的收益与风险
投资的收益和风险
例子：下一年你有5000块钱用于投资，投资一年，有六种
投资机会供选择：
1. 以8元人民币兑1美元买外汇 2. 一年定期存款，利率为7.5% 3. 10年期长期国债，每年收益为9% 4. 一种股票，现价10元/股，下一年的预期股价为11.2
元/股，且估计红利为0.2元
pt p0 dt r HPR p0 持有期内
现金收益
其中，p0表示当前的价格，pt表示未来t时刻的价格。Dt表示这
一期间的投资收入。
4
多期收益率（1）
假设以C0元的资金投资于某种资产T期，每期的 收益率为R1，R2，….RT。则每期投资总值为：
年份 1 2 …… T 投资总值CT C0(1+R1) C0(1+R1)(1+R2) …… C0(1+R1)(1+R2)……(1+RT)
失的能力
违约风险：信用风险，是指部分或全部的初始投资不
能按照契约规定如期、足额收回的风险
19
风险的度量
资产的未来收益可以看成一个随机变量：
~ r
范围法（Range）：随机变量的最大、最小值的距离 标准差法（Standard Deviation）：随机变量的方差或
者标准差来度量风险
一个随机变量 的方差用 2 r 表示，它的表达式为 r 方差： 2 r E r E r pi ri E r
资）直至投资到期限为止，即
HPR (1 HPRi ) i 1
n
1/ n
1
8
多期收益率：举例
A先生投资于股票市场四年的每年报酬率如下：R1=8%， R2=12%，R3=14%和R4=7%。试计算A先生四年的总报酬率 与年平均报酬率
四年的总收益率为： R * 1 8%1 12%1 14% 1 7% 1 47.55% 年平均收益率为： R 4 1 8%1 12% 1 14%1 7% 1 10.21%
造成损失或收益的可能性
风险与损失的意义不完全相同
18
风险的定义与来源（2）
在投资过程中，投资者可能遭遇的风险来自：
企业的经营风险：经营杠杆
DOL = 税息前收益变化百分比/销售收入百分比
流动性风险（Liquidity Risk）：金融资产的重要特
征，是指一种金融资产迅速转换为货币而不至遭受损
以CT代表投资至第T期为止的投资资金终值，则： CT=C0(1+R1)(1+R2) ….(1+RT)
5
多期收益率（2）
多期收益率(Multi-Period )：包含多个期间，是单一期收
益率的延伸。
不同的时期投资的收益率不同，需要将每年的投资收益率
进行平均或者加总，以便衡量整个投资期间的投资表现
1 R
所以，若单期收益率为R，则其对等的连续复利收益率应 为1＋R的自然对数，即ln(1+R)
12
连续复利收益率(3)
某项投资产生三年的年收益率分别为8％，9.5%
与13％。该三年投资的三年连续复利收益率是
多少?
三年的总收益率为： R * 1 8% 1 9.51 13% 1 三年的连续复利收益率 为 R ln 1 R * ln1 8% ln1 9.5 1 13%
9
连续复利收益率(1)
复利次数与期末总资金：在投资期内，复利次数越多，期 末总资金的累积也越大。 若年收益率为14%，投资1000元两年所得的期末总资金为：
10001 14% 12996 .
2
若每年内复利生息两次，则
14% 1000 1 2
若每年内复利生息四次，则
目前 不同时间的消费选择 消费
在不确定条件下进行投资决策，实际上也是选择的过程。 投资者的不同态度以对风险的不同偏好的形式表现出来
A公司的期望收益率是多少？
ErA 20% 20% 30% 5% 40% 30% 10% 15% 11%
16
期望收益率
投资于多种资产的期望收益率
资产投资组合的期望收益率就是组成该组合的各种资
产的期望收益率的加权平均数，权数是投资于各种资 产的资金占总投资额的比例，用公式表示如下： E(rP)=∑Wi E(ri) 其中：
5. 一人向你借钱，期限一年，利率15% 6. 30天到期、现在年收益率为6%的货币市场基金
2
投资的收益和风险
不同的投资者对风险厌恶程度不一样，怎样刻画不同投 资者对收益-风险之间的权衡关系
3
第一节 收益的度量
单一期收益率：给定期限内的收益率，又称为证券的持有期 收益率（Holding-Period Return ） 资本利得
期望收益率（Expected Rate of Return）： 根据未来
不同经济情况下，投资所可能产生的不同收益率，而后求
其平均值。
是未来的平均收益率
E ( R) P R1 P2 R2 Pn Rn Pi Ri 1
i 1
n
R i 表示收益率的第 个可能数值 i 其中： Pi 表示第i个经济情况发生的概率
多期平均收益率的衡量（1）
算术平均法：将各期收益率的简单算术平均值作为整个投
资期的投资收益率，具体计算公式：
HPR HPRi / n
i 1
n
算术平均法得到的平均收益率只是投资者真实收益率的一 个近视值
收益率的算术平均会高估收益率 几何平均法更为准确
7
多期平均收益率的衡量（2）
2 0.25(44% 14%)2 0.514% 14% 2 0.25 16% 14% 2 4.5% 21
风险的度量
变异系数（Coefficient of Variance）：在对不同资产的 风险进行比较时，有时要比较单位期望收益的风险水平， 这一指标就是变异系数。也称为标准离差率
多期总投资收益率(R*)
T期末终值：C0 1 R1 1 R2 1 RT
CT C0 1 R1 1 R2 1 RT C0 1 R* R 1 R1 1 R2 1 RT 1
*
6
总投资报酬率：
2 i
2
标准差：
20
例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持有期1年， 现金红利为4美元，预期股票价格由如下三种可能，求其 期望收益和方差。
r 繁荣 140 100 4 100 44%
E r 0.25 44% 0.5 14% 0.25 16% 14%
几何平均法：由原来投资C0经过T期成长至CT的成长率
CT C0 1 R
T
此处R代表平均收益率
由以上公式，解 ，得： R CT R＝T －1＝T 1＋R 1 1＋R 2 1＋R T －1 C0 R称为几何平均收益率
几何平均收益率代表以R的平均收益率复利生息（或重投
12 12 1 2 11 11 1 1
用 12表示协方差covr1 , r2
23
资产组合的风险(2)
投资于三种资产的资产组合的风险与协方差矩阵
w w w
2 p 2 1 2 1 2 2 2 2 2 3
2 w1 w2Covr1 , r2 2 w1w3Covr1 , r 3 2 w2 w3Covr2 , r3 w w w
变异系数：CV
E r
变异系数考虑了投资者在风险和收益之间的替代关系 但变异系数假定这种替代关系式线性的。
22
资产组合的风险(1)
投资于两种资产的风险
2 rp E rp E rp 2
E w1r1 w2 r2 E w1r1 w2 r2 E w1 r1 E r1 w2 r2 E r2
nm
当m , lim
x
1 1 e x
11
x
则：C n C0 e nR
连续复利收益率(2)
连续复利收益率的计算
假设R代表单一期收益率， R 代表相同期间连续复利 收益率 因此：R ln1 R 有：C1 C0 1 R C0 e
2 1 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3
2 3
2 w1 w2 12 2 w1w3 13 2 w2 w3 23
2 w12 12 w2 22 w32 32
2 w1w2 12 1 2 2 w1w3 13 1 3 2 w2 w3 23 2 3
P 1
i 1 i
n
15
期望收益举例
在下列四种可能的未来经济情况下，A公司股票的收益 率如下： 未来经济情况 1. 带有高通货膨胀的经济萎缩 2. 带有低通货膨胀的经济萎缩 3. 带有低通货膨胀的经济扩展 4. 带有高通货膨胀的经济扩展 发生概率 20％ 30％ 40％ 10％ 收益率 －20％ 5％ 30％ 15％
22
1310 8 .
24
14% 1000 1 4
1316 8 .
10
连续复利收益率(2)
当投资期内复利次数无限大时，投资报酬将在每一瞬息
间复利生息，这种瞬息复利生息的复利就是连续复利收
益率
R代表年利率； 代表每年内的复利次数 m ； n代表投资期限（ 年） n 则，以C 0元投资n期所应得的期终资金为 ： R C n C 0 1 m
rP代表资产投资组合的收益率；
E(ri)是资产i的期望收益率； Wi是投资于i资产的资金占总投资额的比例或权数。
17
风险的定义与来源（1）
投资学上的风险表示收益的不确定性。投资实际收益可能
高于或低于预期收益，就称为风险
具体到股票市场，即在一定的客观条件和一定的时间内，
由于不确定因素的作用引起股票价格的变动，给投资者
... 1N w1 ... 2 N w2 ... ... ... ... NN wN
25
第三节 风险态度及其度量
对个人选择行为的研究，是通过效用理论实现的 表示个人选择态度通常用无差异曲线
苹果 未来 消费
香蕉 不同消费品的选择
24
资产组合的风险(2)
•资产组合的风险：假设某一资产组合P中包含Ｎ个资
产，整个资产组合的方差为：
2 p E rp E (rp ) wi w j ij
2 i 1 j
N
N
协方差矩阵 协方差矩阵
p2
11 12 ' 21 22 wVw ( w1 , w2 ,..., wN ) ... ... N1 N 2
2 2 2
E w1r1 w2 r2 E w1r1 E w2 r2
2
w12 E r1 E r1 w2 E r2 E r2 2 2w1w2 E r1 E r1 E r2 E r2 2
2 2 w12 12 w2 2 2w1w2 covr1 , r2 2 2 w12 12 w2 2 2w1w2 12 2 2 w12 12 w2 2 2w1w2 12 1 2 2 w12 11 w2 22 2 w1w2 12
Fra Baidu bibliotek
投资组合的收益率
多个资产组成的投资组合的投资收益率
Rp W1R1 W2 R2 ... Wn Rn , 其中Wi 1
i 1
n
其中：
RP代表资产投资组合的收益率； Ri是资产i的收益率；
Wi是投资于i资产的资金占总投资额的比例或权数。
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期望收益率
投资学 第3章
证券的收益与风险
投资的收益和风险
例子：下一年你有5000块钱用于投资，投资一年，有六种
投资机会供选择：
1. 以8元人民币兑1美元买外汇 2. 一年定期存款，利率为7.5% 3. 10年期长期国债，每年收益为9% 4. 一种股票，现价10元/股，下一年的预期股价为11.2
元/股，且估计红利为0.2元
pt p0 dt r HPR p0 持有期内
现金收益
其中，p0表示当前的价格，pt表示未来t时刻的价格。Dt表示这
一期间的投资收入。
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多期收益率（1）
假设以C0元的资金投资于某种资产T期，每期的 收益率为R1，R2，….RT。则每期投资总值为：
年份 1 2 …… T 投资总值CT C0(1+R1) C0(1+R1)(1+R2) …… C0(1+R1)(1+R2)……(1+RT)
失的能力
违约风险：信用风险，是指部分或全部的初始投资不
能按照契约规定如期、足额收回的风险
19
风险的度量
资产的未来收益可以看成一个随机变量：
~ r
范围法（Range）：随机变量的最大、最小值的距离 标准差法（Standard Deviation）：随机变量的方差或
者标准差来度量风险
一个随机变量 的方差用 2 r 表示，它的表达式为 r 方差： 2 r E r E r pi ri E r
资）直至投资到期限为止，即
HPR (1 HPRi ) i 1
n
1/ n
1
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多期收益率：举例
A先生投资于股票市场四年的每年报酬率如下：R1=8%， R2=12%，R3=14%和R4=7%。试计算A先生四年的总报酬率 与年平均报酬率
四年的总收益率为： R * 1 8%1 12%1 14% 1 7% 1 47.55% 年平均收益率为： R 4 1 8%1 12% 1 14%1 7% 1 10.21%
造成损失或收益的可能性
风险与损失的意义不完全相同
18
风险的定义与来源（2）
在投资过程中，投资者可能遭遇的风险来自：
企业的经营风险：经营杠杆
DOL = 税息前收益变化百分比/销售收入百分比
流动性风险（Liquidity Risk）：金融资产的重要特
征，是指一种金融资产迅速转换为货币而不至遭受损
以CT代表投资至第T期为止的投资资金终值，则： CT=C0(1+R1)(1+R2) ….(1+RT)
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多期收益率（2）
多期收益率(Multi-Period )：包含多个期间，是单一期收
益率的延伸。
不同的时期投资的收益率不同，需要将每年的投资收益率
进行平均或者加总，以便衡量整个投资期间的投资表现
1 R
所以，若单期收益率为R，则其对等的连续复利收益率应 为1＋R的自然对数，即ln(1+R)
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连续复利收益率(3)
某项投资产生三年的年收益率分别为8％，9.5%
与13％。该三年投资的三年连续复利收益率是
多少?
三年的总收益率为： R * 1 8% 1 9.51 13% 1 三年的连续复利收益率 为 R ln 1 R * ln1 8% ln1 9.5 1 13%
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连续复利收益率(1)
复利次数与期末总资金：在投资期内，复利次数越多，期 末总资金的累积也越大。 若年收益率为14%，投资1000元两年所得的期末总资金为：
10001 14% 12996 .
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若每年内复利生息两次，则
14% 1000 1 2
若每年内复利生息四次，则
目前 不同时间的消费选择 消费
在不确定条件下进行投资决策，实际上也是选择的过程。 投资者的不同态度以对风险的不同偏好的形式表现出来
A公司的期望收益率是多少？
ErA 20% 20% 30% 5% 40% 30% 10% 15% 11%
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期望收益率
投资于多种资产的期望收益率
资产投资组合的期望收益率就是组成该组合的各种资
产的期望收益率的加权平均数，权数是投资于各种资 产的资金占总投资额的比例，用公式表示如下： E(rP)=∑Wi E(ri) 其中：
5. 一人向你借钱，期限一年，利率15% 6. 30天到期、现在年收益率为6%的货币市场基金
2
投资的收益和风险
不同的投资者对风险厌恶程度不一样，怎样刻画不同投 资者对收益-风险之间的权衡关系
3
第一节 收益的度量
单一期收益率：给定期限内的收益率，又称为证券的持有期 收益率（Holding-Period Return ） 资本利得
期望收益率（Expected Rate of Return）： 根据未来
不同经济情况下，投资所可能产生的不同收益率，而后求
其平均值。
是未来的平均收益率
E ( R) P R1 P2 R2 Pn Rn Pi Ri 1
i 1
n
R i 表示收益率的第 个可能数值 i 其中： Pi 表示第i个经济情况发生的概率
多期平均收益率的衡量（1）
算术平均法：将各期收益率的简单算术平均值作为整个投
资期的投资收益率，具体计算公式：
HPR HPRi / n
i 1
n
算术平均法得到的平均收益率只是投资者真实收益率的一 个近视值
收益率的算术平均会高估收益率 几何平均法更为准确
7
多期平均收益率的衡量（2）
2 0.25(44% 14%)2 0.514% 14% 2 0.25 16% 14% 2 4.5% 21
风险的度量
变异系数（Coefficient of Variance）：在对不同资产的 风险进行比较时，有时要比较单位期望收益的风险水平， 这一指标就是变异系数。也称为标准离差率
多期总投资收益率(R*)
T期末终值：C0 1 R1 1 R2 1 RT
CT C0 1 R1 1 R2 1 RT C0 1 R* R 1 R1 1 R2 1 RT 1
*
6
总投资报酬率：
2 i
2
标准差：
20
例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持有期1年， 现金红利为4美元，预期股票价格由如下三种可能，求其 期望收益和方差。
r 繁荣 140 100 4 100 44%
E r 0.25 44% 0.5 14% 0.25 16% 14%
几何平均法：由原来投资C0经过T期成长至CT的成长率
CT C0 1 R
T
此处R代表平均收益率
由以上公式，解 ，得： R CT R＝T －1＝T 1＋R 1 1＋R 2 1＋R T －1 C0 R称为几何平均收益率
几何平均收益率代表以R的平均收益率复利生息（或重投
12 12 1 2 11 11 1 1
用 12表示协方差covr1 , r2
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资产组合的风险(2)
投资于三种资产的资产组合的风险与协方差矩阵
w w w
2 p 2 1 2 1 2 2 2 2 2 3
2 w1 w2Covr1 , r2 2 w1w3Covr1 , r 3 2 w2 w3Covr2 , r3 w w w
变异系数：CV
E r
变异系数考虑了投资者在风险和收益之间的替代关系 但变异系数假定这种替代关系式线性的。
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资产组合的风险(1)
投资于两种资产的风险
2 rp E rp E rp 2
E w1r1 w2 r2 E w1r1 w2 r2 E w1 r1 E r1 w2 r2 E r2
nm
当m , lim
x
1 1 e x
11
x
则：C n C0 e nR
连续复利收益率(2)
连续复利收益率的计算
假设R代表单一期收益率， R 代表相同期间连续复利 收益率 因此：R ln1 R 有：C1 C0 1 R C0 e
2 1 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3
2 3
2 w1 w2 12 2 w1w3 13 2 w2 w3 23
2 w12 12 w2 22 w32 32
2 w1w2 12 1 2 2 w1w3 13 1 3 2 w2 w3 23 2 3
P 1
i 1 i
n
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期望收益举例
在下列四种可能的未来经济情况下，A公司股票的收益 率如下： 未来经济情况 1. 带有高通货膨胀的经济萎缩 2. 带有低通货膨胀的经济萎缩 3. 带有低通货膨胀的经济扩展 4. 带有高通货膨胀的经济扩展 发生概率 20％ 30％ 40％ 10％ 收益率 －20％ 5％ 30％ 15％
22
1310 8 .
24
14% 1000 1 4
1316 8 .
10
连续复利收益率(2)
当投资期内复利次数无限大时，投资报酬将在每一瞬息
间复利生息，这种瞬息复利生息的复利就是连续复利收
益率
R代表年利率； 代表每年内的复利次数 m ； n代表投资期限（ 年） n 则，以C 0元投资n期所应得的期终资金为 ： R C n C 0 1 m
rP代表资产投资组合的收益率；
E(ri)是资产i的期望收益率； Wi是投资于i资产的资金占总投资额的比例或权数。
17
风险的定义与来源（1）
投资学上的风险表示收益的不确定性。投资实际收益可能
高于或低于预期收益，就称为风险
具体到股票市场，即在一定的客观条件和一定的时间内，
由于不确定因素的作用引起股票价格的变动，给投资者
... 1N w1 ... 2 N w2 ... ... ... ... NN wN
25
第三节 风险态度及其度量
对个人选择行为的研究，是通过效用理论实现的 表示个人选择态度通常用无差异曲线
苹果 未来 消费
香蕉 不同消费品的选择
24
资产组合的风险(2)
•资产组合的风险：假设某一资产组合P中包含Ｎ个资
产，整个资产组合的方差为：
2 p E rp E (rp ) wi w j ij
2 i 1 j
N
N
协方差矩阵 协方差矩阵
p2
11 12 ' 21 22 wVw ( w1 , w2 ,..., wN ) ... ... N1 N 2
2 2 2
E w1r1 w2 r2 E w1r1 E w2 r2
2
w12 E r1 E r1 w2 E r2 E r2 2 2w1w2 E r1 E r1 E r2 E r2 2
2 2 w12 12 w2 2 2w1w2 covr1 , r2 2 2 w12 12 w2 2 2w1w2 12 2 2 w12 12 w2 2 2w1w2 12 1 2 2 w12 11 w2 22 2 w1w2 12