宁夏师范学院数学建模校内淘汰赛试题
数学建模竞赛系列活动总结
宁夏师范学院数学建模竞赛系列活动活动总结主办单位：数计学院团总支承办单位：数学兴趣社二〇一四年九月二十二日一．活动目的数学建模竞赛是数学知识的真正实践。
它相当程度上模拟了学生毕业后工作时的情况，既丰富、活跃了广大学生的课外生活，也为优秀学生脱颖而出创造了条件。
随着赛事的开展越来越多的人认识到，数模竞赛是培养创新能力的一个极好载体，而且能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力等等。
数学建模思想正在融入数学主干课程中，推动着高校的教育改革。
本次竞赛旨在提高学生的综合素质及创新能力。
同时，培养大学生们同舟共济的团队精神和协调组织能力，以及诚信意识和自律精神的塑造。
二．活动意义我校以往许多参加过竞赛的学生的自主学习和科研能力显著提高，在毕业设计和研究生阶段学习中表现出明显优势，得到用人单位和研究生导师的普遍认可。
通过数学建模，使将会使我校大学生终生难忘，终生受益；使当代大学生更加成熟地对认识人生，认识外界，同时会增加我们的耐心，对待事情不在那么浮躁，让我们不在惧怕任何困难。
三．活动宗旨创新意识团队精神重在参与公平竞争四．活动时间2013年11月20日——2014年9月21日08：00五．活动地点文科楼阶梯教室1 计算机实验室223 225 227 210 图书馆学术报告厅六．活动对象数学建模小组所有成员，数学建模34个参赛队以及数学建模爱好者七．活动内容提到数学竞赛，人们脑海里马上会浮现出在严肃安静的考场，选手冥思苦想、孤身奋战的情景。
而数学建模竞赛全然不是如此。
它没有固定的考场，选手们翻书查资料、上网下载、激烈争论，到处跑来跑去也没人管，俨然就像一个科研课题组在突击完成一项任务。
1.题目说明题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参考者发挥其聪明才智和创造精神。
2.参赛形式三名大学生组成一队，在指导老师的指导下可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天三夜时间呢分工完成一篇论文。
数学建模题目及答案
09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。
（15分）解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设 ：（1）地面为连续曲面（2）长方形桌的四条腿长度相同（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的（4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。
当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。
容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。
为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和，()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。
由假设（1），()f θ,()g θ均为θ的连续函数。
又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（∀θ）。
不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为：已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。
证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。
作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。
历年全国大学生数学建模竞赛-题目(1994-2009)
我国淡水资源有限，节约用水人人有责。洗衣机在家庭用水中占有相当大的 份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗 涤剂后洗衣机的运行过程为：加水-漂水-脱水-加水-漂水-脱水-…-加水-漂水脱水（称“加水-漂水-脱水”为运行一轮）。请为洗衣机设计一种程序（包括运 行多少轮、每轮加多少水等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最 少。选用合理的数据进行计算。对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型 和结果作出评价。
１）建立数学模型分析如何可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组 鱼群不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。
２）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务５年，合同要求鱼群的生产能力不能 受到太大的破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为： 122,29.7,10.1,3.29(×109 条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采取 怎样的策略才能使总收获量最高。
1996 年全国大学生数学建模竞赛
A 题:最优捕鱼策略
为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开 发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大 产量或最佳效益。
考虑对某种鱼（鲳鱼）的最优捕捞策略：
假设这种鱼分４个年龄组：称１龄鱼，……，４龄鱼。各年龄组每条鱼的平 均重量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99（克）；各年龄组鱼的自然死亡率均为 0.8（１/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条４龄鱼的产卵量为 1.109 ×105(个）；３龄鱼的产卵量为这个数的一半，２龄鱼和１龄鱼不产卵，产卵和 孵化期为每年的最后４个月；卵孵化并成活为１龄鱼，成活率（１龄鱼条数与产 卵总是 n 之比）为 1.22×1011/(1.22×1011+n).
高数建模比赛真题答案解析
高数建模比赛真题答案解析高数建模比赛是大学生数学建模领域中的一项重要竞赛，对于培养学生的数学建模能力和创新思维具有重要意义。
在这篇文章中，我们将从几道典型的高数建模比赛真题入手，解析其中的解题思路和求解方法。
第一道题目是关于人口增长的问题。
假设某国当前的人口数量为P0，年增长率为r。
题目要求我们计算若干年后的人口数量。
首先，我们可以列出一个递推公式来表示人口数量的变化。
每年的人口数量可以表示为Pn+1 = Pn + rPn，其中Pn表示第n年的人口数量。
可以通过迭代计算的方式，得到若干年后的人口数量。
接下来的问题是如何求解这个递推公式。
我们可以采用MATLAB等数学软件来编写一个循环程序，计算若干年后的人口数量。
首先，我们需要给出初始条件P0和增长率r。
然后，设置一个循环，逐个计算每年的人口数量，直到达到预定的年份为止。
最后，程序会输出若干年后的人口数量。
第二道题目是关于微分方程的求解。
题目描述了某一过程的速率与其自身值之间的关系。
我们需要求解这个微分方程，并列出其解析解。
首先，我们将问题转化为一个微分方程的初值问题。
对于速率与值之间的关系，我们可以表示为dv/dt = kv，其中v表示过程的速率，t表示时间，k表示比例常数。
然后，我们可以通过分离变量和积分的方法，解出这个微分方程。
最后，我们还可以根据初值条件得到具体的解析解。
接下来的问题是如何求解这个微分方程。
我们可以采用数值方法来求解。
例如，我们可以采用欧拉法或龙格-库塔法进行数值计算。
首先，我们需要给出初始条件v0、时间步长Δt和求解的时间范围。
然后，我们可以通过迭代的方式，逐次计算出每个时间点的速率值，直到达到所求解的时间范围为止。
最后，我们可以绘制出速率随时间变化的曲线图。
在高数建模比赛中，还涉及到其他类型的题目，例如概率统计问题、最优化问题等。
对于这些题目，我们可以采用不同的方法来求解。
例如，对于概率统计问题，我们可以利用概率论和数理统计的知识，运用概率分布、期望和方差等概念进行分析和计算。
数学建模题目及详细答案
数学建模题目及详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。
（15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面（2）长方形桌的四条腿长度相同（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。
当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。
容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。
为消除这一不确定性，令()f θ为A 、B 离地距离之和，()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。
由假设（1），()f θ,()g θ均为θ的连续函数。
又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（∀θ）。
不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为： 已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。
证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。
2023第十三届数学建模a题
2023第十三届数学建模a题
【最新版】
目录
一、竞赛背景及组织
二、竞赛题目及要求
三、竞赛过程及辅导
四、竞赛结果及意义
正文
一、竞赛背景及组织
近日，我校成功举办了 2023 年第十三届数学建模竞赛。
此次竞赛由校教务处主办，基础教学部承办，数学建模协会协办。
数学体育党支部的三位数学教师担任指导教师，他们在竞赛过程中为参赛队伍提供了专业的指导和支持。
二、竞赛题目及要求
本次竞赛共有十个题目，涵盖了多个领域，如运筹学、数据分析、优化问题等。
题目 A 涉及传统的运筹学问题，需要建立客户信用等级模型，使用不同的信用评分卡组合，并制定最佳风险控制策略。
题目 B 是关于城市轨道交通列车时刻表优化问题，属于数据分析类题目，需要建立多个决策模型进行求解。
题目 C 是关于电商物流网络包裹应急调运与结构优化问题，需要预测各物流场地及线路的货量，以便管理者提前安排运输、分拣等计划。
三、竞赛过程及辅导
在竞赛过程中，两位专家详细分析了各支队伍的建模过程，包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计，计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等。
他们为参赛队伍提供了有针对性的指导和建议，帮助他们
更好地完成竞赛题目。
四、竞赛结果及意义
经过激烈的竞赛，最终有五支队伍获奖。
本次竞赛作为 2023 年全国大学生数学建模竞赛的校内选拔赛，对于提高我校学生的数学建模能力，培养他们解决实际问题的综合素质具有重要意义。
数学建模历年竞赛试题
目录前言................................................................................................. 错误!未定义书签。
目录........................................................................................................................... - 0 - 一、什么是数学模型............................................................................................... - 3 -2001年B题……公交车调度......................................................................... - 4 - 2001年C题……基金使用计划..................................................................... - 9 - 2002年A题……车灯线光源的优化设计................................................... - 10 - 2002年B题……彩票中的数学................................................................... - 11 - 2003年A题……SARS的传播.................................................................... - 15 - 2003年B题……露天矿生产的车辆安排................................................... - 26 - 2003年D题……抢渡长江........................................................................... - 29 - 2004年C题……饮酒驾车........................................................................... - 32 - 2004年B题……电力市场的输电阻塞管理............................................... - 34 - 电力市场交易规则：............................................................................. - 35 -输电阻塞管理原则：............................................................................. - 36 -表1各机组出力方案（单位：兆瓦，记作MW） ............................ - 39 -表2各线路的潮流值（各方案与表1相对应，单位：MW） ......... - 41 -表3各机组的段容量（单位：MW） ................................................. - 42 -表4各机组的段价（单位：元/兆瓦小时，记作元/MWh）............. - 42 -表5各机组的爬坡速率（单位：MW/分钟） .................................... - 43 -表6各线路的潮流限值（单位：MW）和相对安全裕度 ................. - 43 -2008年B题……高等教育学费标准探讨................................................... - 43 - 2008年D题……NBA赛程的分析与评价 ................................................. - 45 - 2009年A题……制动器试验台的控制方法分析....................................... - 47 - 2009年B题……眼科病床的合理安排....................................................... - 50 - 【附录】2008-07-13到2008-09-11的病人信息 ................................ - 51 - 2009年D题……会议筹备........................................................................... - 77 - 附表1……10家备选宾馆的有关数据................................................. - 78 -附表2……本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）- 79 -附表3……以往几届会议代表回执和与会情况.................................. - 80 -附图（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米）......................... - 81 -二、为什么要学习数学模型................................................................................. - 83 -1、数学模型无处不在，我们的生活、工作、学习都离不开它............... - 83 -例1买房贷款问题................................................................................. - 83 -例2物体冷却过程的数学模型............................................................. - 84 -2、是学好数学用好数学的必经之路........................................................... - 86 -3、是数学教学改革的重要手段和有效路径............................................... - 88 -4、数学建模竞赛所提唱的团队精神是现代大学生必须具备素质........... - 91 -5、数学建模竞赛鼓励学生用跳跃式的、发散式的形象思维方法，这有利于培养学生的创新意识。
全国大学生数学建模竞赛赛题基本解法
• 总结 • 数学建模竞赛常用方法和手段主要是下面几类：
• 1.分析类 如最优捕鱼策略 SARS的传播 微分方程 • 2.运筹学 图论 规划等 • 3.数理统计 统计分析、数据处理等 • 4.计算机 模式识别、Fisher判别、人工神经网
络、仿真模拟等 • 5.常用软件 • Matlab Mathematica Lingo SAS系统等
全国大学生数学建模竞赛贵州赛区组委会93a非线性交调的频率设计拟合规划93b足球队排名图论层次分析整数规划94a逢山开路图论插值动态规划94b锁具装箱问题图论组合数学95a飞行管理问题非线性规划线性规划95b天车与冶炼炉的作业调度动态规划排队论图论96a最优捕鱼策略微分方程优化96b节水洗衣机非线性规划97a零件的参数设计非线性规划97b截断切割的最优排列随机模拟图论98a一类投资组合问题多目标优化非线性规划98b灾情巡视的最佳路线图论组合优化99a自动化车床管理随机优化计算机模拟99b钻井布局01规划图论00adna序列分类模式识别fisher判别人工神经网络00b钢管订购和运输组合优化运输问题01a血管三维重建曲线拟合曲面重建01b工交车调度问题多目标规划02a车灯线光源的优化非线性规划02b彩票问题单目标决策仿真模拟03asars的传播微分方程差分方程时间序列03b露天矿生产的车辆安排整数规划运输问题04a奥运会临时超市网点设计统计分析数据处理优化04b电力市场的输电阻塞管理数据拟合优化05a长江水质的评价和预测统计分析数据处理预测1
• 其包括许多模块，如统计分析模块、绘图模块、 质量控制模块、SAS/ETS（经济计量学和时间 序列分析模块）、SAS/OR（运筹学模块）、 SAS/FSP（快速数据处理的交互式菜单系统模 块）、SAS/AF（交互式全屏幕软件应用系统模 块）等等。
数学建模竞赛模拟试题(2)
----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 数学建模竞赛模拟试题（2）A 题: 最省包装箱制造方案某包装箱厂日常生产各种包装箱，由于该厂只和少数客户有长期协作关系，如：电视机厂、洗衣机厂、摩托车厂、电焊条厂、洗衣粉厂、邮局等，在比较长的时间内他们的包装箱大小都保持不变, 每月的订货数量也基本相同。
除此之外都是顾客临时电话或上门来订货，故而顾客的到达、顾客的订货数量、所订包装箱任务的要求和尺寸都具有比较大的随机性，尤其包装箱大小几乎全不相同。
而且包装箱的颜色有白色和土黄色的两种，纸张的质量也有好、中、差三种（本题中暂不考虑），纸板的型号也有两种（主要是瓦楞的弯曲程度不同、因而所能够承受力的大小也不同，1型优于2型，当然价格也是1型比2型贵15%。
当然包装箱四壁中瓦楞的方向更不可改变，否则无法承受来自上方的压力，详细见下面纸板的长、宽的计算方法），至于交货日期也早晚不等，最迟的可能15天交货也行，最早的会要求后天下班前交货（这种情况下可适当提高包装箱的单价）。
由于订货情况的特殊性，该厂非常重视产品质量（原料质量和型号不能降低，但可以提高）和交货时间方面的信誉。
目前该厂每天大约有20批左右的任务，任务总和一般占到其最大生产能力的80%左右，而且如果任务紧急，可以通过加班来完成。
该厂每天的生产任务由厂调度员在前一天下班前下达，一般不再更改。
由于制造包装箱的纸板在流水线上生产，而在流水线上作为原料用的大型纸卷的宽度只有1.2米,1.3米,1.6米,2.2米四种规格(长度可认为足够长),所以每次仅生产一种包装箱所需要的纸板几乎总造成比较大的浪费,为此应该将不同尺寸的包装箱搭配在一起生产以减少浪费。
如果进行搭配生产，因为受到流水线设备的限制，只能按调度员所选择的宽度的纸卷来生产纸板，刚制造完的纸板立即在同一条流水线上被切成两种不同规格的纸板，并且这两种不同规格的纸板最多只能有一种可以再切成相同的两块（因为流水线上最多只能够让三把纵向刀和两把横向刀同时工作，如图1）。
2023年历年全国数学建模试题及解法归纳
历年全国数学建模试题及解法归纳赛题93A非线性交调的频率设计93B足球队排名94A逢山开路94B锁具装箱问题95A飞行管理问题95B天车与冶炼炉的作业调度96A最优捕鱼策略96B节水洗衣机97A零件的参数设计97B截断切割的最优排列98A一类投资组合问题98B灾情巡视的最佳路线99A自动化车床管理99B钻井布局OOA DNA序列分类00B钢管订购和运送01A血管三维重建解法拟合、规划图论、层次分析、整数规划图论、插值、动态规划图论、组合数学非线性规划、线性规划动态规划、排队论、图论微分方程、优化非线性规划非线性规划随机模拟、图论多目的优化、非线性规划图论、组合优化随机优化、计算机模拟0-1规划、图论模式辨认、Fisher判别、人工神经网络组合优化、运送问题曲线拟合、曲面重建赛题01B 公交车调度问题02A 车灯线光源的优化02B 彩票问题03A SARS 的传播03B 露天矿生产的车辆安排04A 奥运会临时超市网点设计04B 电力市场的输电阻塞管理05A 长江水质的评价和预测05B DVD 在线租赁06A 出版社书号问题06B Hiv 病毒问题07A 人口问题07B 公交车问题08A 照相机问题08B 大学学费问题2023年A 题制动器实验台的控制方法分析2023年B 题眼科病床的合理安排2023年C 题卫星监控 解法多目的规划非线性规划单目的决策微分方程、差分方程整数规划、运送问题记录分析、数据解决、优化数据拟合、优化预测评价、数据解决随机规划、整数规划整数规划、数据解决、优化线性规划、回归分析微分方程、数据解决、优化 多目的规划、动态规划、图论、0-1规划非线性方程组、优化数据收集和解决、记录分析、回归分析工程控制排队论，优化，仿真，综合评价几何问题，搜集数据2023年D题会议筹备优化赛题发展的特点：1.对选手的计算机能力提出了更高的规定：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完毕，如03B,某些问题需要使用计算机软件，01A。
数学建模竞赛赛题
数学建模竞赛赛题
数学建模竞赛赛题通常涉及现实生活中的复杂问题，需要参赛者运用数学知识和技能建立数学模型进行解决。
以下是一些数学建模竞赛的赛题示例：
1.投资规划问题：给定一定数量的资金，要求参赛者设计一个投资
方案，使得在一定时间内获得最大的收益。
这个问题涉及到概率论、统计学和线性规划等数学知识。
2.供应链优化问题：要求参赛者设计一个供应链系统，使得在满足
客户需求的同时，总成本最低。
这个问题需要考虑采购、库存、运输和配送等方面的因素，需要运用优化理论、线性规划等数学知识。
3.传染病传播模型：给定一个传染病传播的情况，要求参赛者预测
疾病的传播趋势，并制定相应的防控措施。
这个问题需要建立传染病传播的数学模型，涉及到微分方程、偏微分方程等数学知识。
4.交通流量预测：要求参赛者运用历史数据，预测未来一段时间内
的交通流量。
这个问题需要考虑时间序列分析、回归分析等数学知识。
5.图像处理问题：给定一张图片，要求参赛者设计一个算法，实现
图片的分类、识别或美化。
这个问题需要运用数字图像处理、机器学习等数学知识。
这些赛题都需要参赛者具备扎实的数学基础和良好的编程能力，
同时还需要具备创新思维和团队合作能力。
2021高教社数学建模比赛题目
2021高教社数学建模比赛题目一、比赛概述2021年高教社数学建模比赛题目是一个高度复杂的问题，涉及到数学、计算机和现实生活中的实际问题。
该题目要求参赛者运用数学建模方法，对现实生活中的某一问题进行深入分析和解决方案的设计，是对参赛者数学建模能力和综合运用能力的一次全面考验。
二、题目分析该题目要求参赛者围绕某一实际问题进行研究和分析，并提出相应的解决方案。
具体来说，题目可能涉及到多个领域的知识，包括但不限于数学、物理、生物、经济等，因此在解题过程中需要对相关领域的知识有所了解和运用。
由于题目可能存在多种解决方案，参赛者需要综合考虑各种因素，设计出最优的解决方案。
三、解题方法在解答该题目时，参赛者可以遵循以下的解题方法：1. 深入理解题目要求，明确问题的关键点和难点；2. 收集并整理与题目相关的信息和数据，包括实地调研、文献阅读等；3. 运用数学建模的方法，将现实问题抽象为数学模型，并进行数学分析；4. 基于数学模型的分析结果，提出相应的解决方案，并进行有效性验证；5. 对解决方案进行全面总结和讨论，评估其优缺点，并提出改进方案。
四、个人观点我认为，2021高教社数学建模比赛题目不仅考察参赛者对数学建模的掌握程度，更重要的是考察参赛者的综合素质和创新能力。
在解答题目的过程中，参赛者需要具备较强的分析、计算和表达能力，同时还需要具备跨学科的知识和思维能力，全面考量问题的各个方面，提出合理的解决方案。
总结通过对2021高教社数学建模比赛题目的分析和解题方法的介绍，我相信参赛者能够更好地理解题目的要求，对题目进行全面分析，并提出有价值的解决方案。
希望每位参赛者都能充分发挥自己的优势，取得优异的成绩。
对于参赛者来说，深入理解题目要求是解答问题的第一步。
参赛者需要仔细阅读题目，明确问题的背景、目的和限制条件。
在理解题目的基础上，参赛者应当对问题进行分析，找出其中的关键点和难点，以便有针对性地开展后续工作。
针对题目的研究和分析，参赛者需要广泛收集与题目相关的信息和数据。
宁夏师范学院数学建模校内淘汰赛试题 2
宁夏师范学院数学建模校内淘汰赛试题 2宁夏师范学院数学建模校内淘汰赛试题2
宁夏师范大学数学建模学院淘汰考试试题（导师：杨继华、刘梅、方其贵）
1、某罐装饮料厂为降低成本要将制罐材料减少到最小，假设罐装饮料筒为正圆柱体（视上、下底为平面），上下底半径为r，高为h。
若体积为v，上下底厚度分别是侧面厚度的2倍。
（1）建立材料a的数学模型；
（2）试问当r与h之比是多少时，用料最少？
2.A公司在生产中使用A和B原料。
众所周知，a和B原料分别使用x单位和Y单位来生产u单位的产品。
这里u（x，y）8xy32x40y4x6y，每单位原料的价值为10美元，每单位B原料的价值为4美元，每单位产品的价值为40美元。
发现：（1）生产企业的盈利模式；（2）这是公司最大的利润。
回答要求：
1.从上面的a、b中任选一题，进行解答；
2.根据上述条件，建立问题的数学模型，独立完成数学建模论文。
假设的合理性、建模的创造性、结果的准确性和论文表达的清晰性是评分标准。
提交时间和方法：1提交时间和地点：
2021年12月23日（周一）下午5：30前送至文科楼118办公室戴老师处；2.交卷方式：
论文打印并用A4纸单面装订，纸质版送文科大厦118办公室（如未按时提交答卷，视为自动放弃资格）
备注：所需机房在文科楼223225227每周六、周天8：30---18：00正常开放。
希望大家及时完成，并努力复习！。
数学建模篮球比赛问题
篮球比赛问题摘要：本题第一问给出了篮球比赛过程的临场技术统计结果，让我们分析各个技术指标与运动队最终成绩之间的关联关系。
题中涉及到了12个学院的代表队，通过分析，我们选取其中的一个队为例子，对其进行分析，然后把分析求解方法推广到其他代表队，最终求出关联关系。
我们是用灰色系统理论提出的关联度分析方法来进行系统分析的。
根据关联度的定义，可以知道关联度越大两者之间的相关程度也就越大，所在第三问中，我们认为关键比赛场次是指在以积分高低进行排名的前提下，最影响名次的比赛场次。
由此我们分析出了最终比赛积分相同的几支队伍之间的关键场次。
在第四问中，我们定义了积分率和胜率的概念，用来衡量各个队伍的实力，这样我们就可以通过总积分率和胜率来给12支球队进行排序。
胜率从高到低依次是：学院数学机电信电管理化学物理胜率(%) 54.02 53.74 53.06 52.16 51.92 51.38 学院测绘资源计算机能源生物地质胜率(%) 49.74 49.24 49.02 48.28 44.42 43.02在第五问中，我们根据已求出的关联度和题目中的统计数据给出了一些参考建议。
在模型的进一步讨论中，我们又提出负相关性和权重胜率来优化模型。
一、问题假设及名词定义1．问题假设：1、在所给出的所有比赛中双方都是全力以赴的，不存在放水或者刻意保存实力的现象，也就是每一场比赛的结果都反映了两者之间的真实的实力对比。
2、对于每一个队，只考虑本队各指标的总体情况，而不考虑每个队员的强弱情况。
3、每一个篮球队为一个系统。
2．名词定义：1、积分率：该队每场比赛的得分除以比赛双方得分之和。
2、总积分率：五场比赛积分率之和。
3、胜率：积分率的平均值。
4、权重胜率：考虑A 、B 两组实力不同情况下，各队的胜率。
3．符号与变量说明：1、()1,2,,17:i x i =运动队的各项技术指标（系统的多个因素）； 2、{}:5,,2,1)(00 ==k k x x 各个运动队的五场比赛的比赛成绩，我们将这作为比较基准；3、{}()1,2,,5(1,2,,17):i i x x k k i ===该篮球队第k 场比赛的第i 个技术统计数据；4、:)(k i ξ 技术统计与比较基准之间的关联系数，这一指标反映了比较数列与基准数列之间在某一时刻的关联程度。
数学建模校赛题
数学建模校赛题摘要：一、数学建模校赛背景及意义1.数学建模校赛简介2.对参赛者的意义和价值二、数学建模校赛题目类型1.题目来源及特点2.题目分类与解析三、数学建模校赛解题步骤1.理解题目2.分析问题3.建立模型4.求解模型5.检验与分析结果四、数学建模校赛经验分享1.团队合作与沟通2.时间管理3.模型选择与优化4.论文撰写与展示五、总结与展望1.数学建模校赛对个人发展的影响2.对未来数学建模竞赛的展望正文：数学建模校赛是针对全国高校大学生的一项重要赛事，旨在通过对现实问题进行抽象、建模和求解，培养学生的创新意识、团队协作精神和实际问题解决能力。
该比赛不仅有助于提升个人综合素质，还能为优秀选手在后续的建模竞赛中积累宝贵经验。
数学建模校赛题目类型丰富，涵盖了多个领域，如经济、社会、生态、医学等。
这些题目来源于实际生活，具有一定的现实意义和挑战性。
通过对往届题目的分析，我们可以发现题目大致可分为以下几类：优化问题、预测问题、评价问题、概率问题等。
在备赛过程中，选手需要熟悉各类题目的解题思路和方法。
要成功完成数学建模校赛，选手需要遵循一定的解题步骤。
首先，要深入理解题目，明确题目的需求。
其次，对题目进行深入分析，理清问题的关键点，为后续建模做好准备。
然后，根据分析结果选择合适的模型进行求解。
在求解过程中，要注意模型的合理性和可行性。
最后，对模型结果进行检验和分析，确保结果的准确性和实用性。
在参加数学建模校赛过程中，团队合作和沟通至关重要。
选手需要充分发挥各自专长，同时保持良好的沟通，确保团队协作高效进行。
此外，时间管理也是影响比赛成绩的关键因素。
选手需要在有限的时间内合理分配任务，确保每个环节都能按时完成。
在模型选择与优化方面，选手要根据题目特点和自身能力灵活调整，以达到最佳的解题效果。
总之，数学建模校赛对于参赛者来说具有很高的价值。
通过参加比赛，选手可以锻炼自己的思维能力、团队协作精神和实际问题解决能力。
数学建模校赛题
数学建模校赛题摘要：1.引言：介绍数学建模校赛题的背景和重要性2.主要内容：详述数学建模校赛题的具体题目和涉及的数学知识3.解题思路：分析解决数学建模校赛题的步骤和方法4.应用价值：讨论数学建模校赛题的实际应用场景和价值5.总结：对数学建模校赛题进行总结和评价正文：数学建模校赛题是一种针对高校学生的知识类竞赛题目，它旨在考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
近年来，随着科学技术的飞速发展，数学建模在各行各业中的应用越来越广泛，因此，这类题目的重要性也越来越受到人们的关注。
本次数学建模校赛题的主要内容是基于某城市的交通数据，建立一个交通流动模型，以预测未来一段时间内城市的交通状况。
具体来说，题目要求参赛者分析该城市的道路网络结构、交通流量、出行时间等数据，运用图论、概率论、微分方程等数学知识，建立一个能描述交通流动规律的数学模型。
在解决这道题目时，我们可以采用以下步骤：1.首先，对题目中给出的数据进行预处理，提取出关键信息，如道路长度、道路宽度、交通流量等。
2.其次，根据道路网络结构，建立图论模型，描述城市道路系统的拓扑关系。
3.再次，利用概率论知识，分析交通流的分布规律，建立概率分布模型。
4.最后，结合微分方程，建立描述交通流动的数学模型，并利用该模型预测未来一段时间内的交通状况。
这道题目的解决对于实际应用具有很高的价值。
通过建立交通流动模型，可以有效地预测城市交通状况，为交通管理部门提供科学依据，优化交通资源配置，提高道路通行效率。
此外，该题目的解决过程也可以为学生提供一个实际应用数学知识的案例，提高他们的实际问题解决能力。
总之，数学建模校赛题不仅考查了学生对数学知识的掌握程度，还锻炼了他们的实际问题解决能力。
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宁夏师范学院数学建模校内淘汰赛试题 （指导老师：杨纪华 刘媚 房琦贵） 开放式基金的投资问题
某开放式基金现有总额为18 亿元的资金用于投资，目前共有8个项目可供选择。
每个项目可以重复投资(即同时投资几份)，根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高（有上限）。
这些项目所需要的投资额己经知道，在一般情况下，投资一年后各项目所得利润也可估计出来，见表（一）所示。
表（一）： 投资项目所需资金及预计一年后所得利润
单位：万元
项目编号 1 2 3 4 5 6 7 8 每份投资额 6700 6600 4850 5500 5800 4200 4600 4500
预计利润 1139 1056 727.5 1265 1160 714 1840 1575 投资上限 41000 33000 34000 29000 35000
26000 27000 25000
请帮助该公司解决以下问题：
（l ）就表一提供的数据，试问应该选取哪些项目进行投资组合，使得第一年所得利润最大？
（2）在具体对这些项目投资时，还会出现项目之间相互影响的情况。
公司在咨询了有关专家后，得到如下可靠信息：
l ）如果同时对项目A1和A3投资；它们的预计利润分别为1005万元和1018．5万元；
2）如果同时对项目A4和A5投资，它们的预计利润分别为 1045万元和 1276万元；
3）如果同时对项目A2,A6, A7和A8投资，它们的预计利润分别为1353万元、840万元、1610万元、1350万元；
4）如果考虑投资风险，则应该如何投资使得收益尽可能大，而风险尽可能的小？投资项目总风险可用所投资项目中金额最大的项目的风险来衡量。
专家预测出的投资项目 风险损失率数据见表（二）所示。
由于专家的经验具有较高的可信度，公司决策层需要知道以下问题的结果： （l ）如果只考虑专家的前3条信息，基金该如何进行投资？
（2）如果全面考虑专家的4条信息，基金又应该如何进行投资？
（3）开放式基金一般要保留适量的现金，以备为未到期客户随时兑付现金（提前兑付，客户承担一定损失）。
在这种情况下，再考虑专家的4条信息，那么基金该如何决策，使得在风险尽可能低的情况下一年后投资利润尽可能多？ 答题要求:
1、根据上述条件，建立问题的数学模型，并独立完成数学建模论文。
以假设的项目编号 1 2 3 4 5 6 7 8 风险损失率(%) 30 14.5 22 30 33 5.5 39 33
合理性、建模的创造性、结果的准确性和论文表述的清晰性为评分标准。
交卷时间与方式：
1.交卷时间地点：
2013年12月23日（周一）下午5：30前送至文科楼118办公室戴老师处；
2.交卷方式：
论文用A4纸单面打印装订，将纸质版送至文科楼118办公室
（如不按时提交答卷，将视为自动放弃参赛资格）
备注：所需机房在文科楼223 225 227 每周六、周天8：30---18：00正常开放。
希望大家及时完成，并努力复习！。