高二数学选修2-1测试题及答案

姓名：___________

班级：___________

一、选择题

1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2．若p q Λ是假命题，则（ ） A.p 是真命题，q 是假命题 B.p 、q 均为假命题

C.p 、q 至少有一个是假命题

D.p 、q 至少有一个是真命题

3．1F , 2F 是距离为6的两定点，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是 （ ）

A.椭圆

B.直线

C.线段

D.圆

4． 双曲线

22

1169

x y -=的渐近线方程为（ ） A. x y 916±

= B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 3

4±= 5．中心在原点的双曲线，一个焦点为，

，则双曲线的方程是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 6．已知正方形ABCD 的顶点

,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A

1 B 1 D ．27．椭圆

14222=+a y x 与双曲线12

2

2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2

C ．2

D ．3

8．与双曲线14

22

=-x y 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ） （A ）

112322=-x y （B ）112322=-y x （C ）18222=-x y （D ）18

22

2=-y x 9．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量,OA OB 与的夹角是（ ） A ．0

B ．

2

π

C ．π

D ．

32

π (0F 122

12x y -

=22

12y x -=221x =221y -=

10．与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是 （ ）

A ．（

31，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2

3

，－1） D ．（2，－3，－22） 11．已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为（ ）

A.22(1)(1)2x y ++-=

B. 22

(1)(1)2x y -++= C. 22(1)(1)2x y -+-= D. 22

(1)(1)2x y +++= 12．若直线m y x =+与圆m y x =+2

2

相切，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或2 二、填空题

13．直线y x =被圆22

(2)4x y +-=截得的弦长为_______________.

14．已知椭圆x y k k ky x 12)0(32

2

2

=>=+的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是 ．

15．已知方程1232

2=-++k

y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为___________

16．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11A B 的中点，则异面直线1D E 和1BC 间的距离 ． 三、解答题

17．求过点(－1，6)与圆x 2

+y 2

+6x －4y+9=0相切的直线方程．

18．求渐近线方程为x y 4

3

±=，且过点)3,32(-A 的双曲线的标准方程及离心率。

19．求与x 轴相切，圆心C 在直线3x －y ＝0上，且截直线x －y ＝0得的弦长为27的圆的方程．

20．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点M （－3，m ）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m 的值．

21．已知椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的焦距为62，椭圆C 上任意一点到椭圆两

个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设直线l 2:-=kx y 与椭圆C 交于B A ,两点，点P （0，1），且PA =PB ，求直线l 的方程．

22．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD DC =，,E F 分别是,AB PB 的中点．

(1)求证：EF CD ⊥；

(2)在平面PAD 内求一点G ，使GF ⊥平面PCB ，并证明你的结论；

(3)求DB 与平面DEF 所成角的正弦值．

参考答案

1．B 【解析】

试题分析： 2

320(1)(2)0x x x x -+≠⇒--≠，则1x ≠且2x ≠；反之，1x ≠且2x =时，

2320x x -+=，故选B.

考点：充要条件的判断. 2．C 【解析】

试题分析：当p 、q 都是真命题p q ⇔Λ是真命题，其逆否命题为： p q Λ是假命题⇔p 、

q 至少有一个是假命题，可得C 正确.

考点： 命题真假的判断. 3．C 【解析】

解题分析：因为1F , 2F 是距离为6，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,所以M 点的轨迹是线段12F F 。故选C 。

考点：主要考查椭圆的定义。

点评：学习中应熟读定义，关注细节。 4．C

【解析】因为双曲线221169x y -=，a=4,b=3,c=5,则其渐近线方程为x y 43±=,选C.

5．A

【解析】

试题分析：由焦点为，所以，双曲线的焦点在y 轴上，且c

，所以，a

－）＝1，所以，b =，所以，

双曲线方程为：.本题容易错选B ，没看清楚焦点的位置，注意区分. 考点：双曲线的标准方程及其性质. 6．A 【解析】

试题分析：设正方形ABCD 的边长为1，则根据题意知，1

21,,2

c c =∴=

21a =+ (0F 112

2

12

x y -=