八年级数学上册 14_2 乘法公式 14_2_1 平方差公式课件 (新版)新人教版
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(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.2.1 平方差公式教学课件
(1)(a–2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2–4)(a2+4)
=a4–16.
(2) (x–y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4). 解：原式=(x2–y2)(x2+y2)(x4+y4)
=(x4–y4)(x4+y4) =x8–y8.
课堂检测
能力提升题
先化简，再求值：(x＋1)(x–1)＋x2(1–x)＋x3， 其中x＝2.
1. 公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项 式或者多项式；
2. 左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另 一项互为相反数；
3. 右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方.
探究新知
(a–b)(a+b)
(1+x)(1–x) (–3+a)(–3–a) (1+a)(–1+a) (0.3x–1)(1+0.3x)
证明：(2n+1)2–(2n–1)2 =[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)] =(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结实际问题
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居 李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大 妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
1.(a – b ) ( a + b) = a2 – b2 2.(b + a )( –b + a ) = a2 – b2
探究新知
平方差公式
相同为a
=a4–16.
(2) (x–y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4). 解：原式=(x2–y2)(x2+y2)(x4+y4)
=(x4–y4)(x4+y4) =x8–y8.
课堂检测
能力提升题
先化简，再求值：(x＋1)(x–1)＋x2(1–x)＋x3， 其中x＝2.
1. 公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项 式或者多项式；
2. 左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另 一项互为相反数；
3. 右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方.
探究新知
(a–b)(a+b)
(1+x)(1–x) (–3+a)(–3–a) (1+a)(–1+a) (0.3x–1)(1+0.3x)
证明：(2n+1)2–(2n–1)2 =[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)] =(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结实际问题
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居 李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大 妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
1.(a – b ) ( a + b) = a2 – b2 2.(b + a )( –b + a ) = a2 – b2
探究新知
平方差公式
相同为a
人教版八年级数学上册《14.2.1 平方差公式》课件 (共18张PPT)
11．2003×2001－20022
=－1
12．已知：x-y=2，y-z=2，x+z=14，求x2-z2． 解：x2-z2=56．
1，生活不会惯着你，想要不被抛弃，必须自己争气2，所有的嫉妒都只是因为你没出息。3，敬往事一杯酒，自此不再回头4，人只能活一回，梦想却有无数个，唯有放手一搏，才能知道机会属不属于自己。5，只要肯努力，想要的都能自己得到。6，不 努力你要未来干什么。7，因为不能天生丽质，所以只能天生励志。8，没有什么才能比努力更重要。9，现在的你决定将来的你。10，路是走出来的，而不是空想出来的。11，拼搏到无能为力坚持到感动自己。没有野心的女人不漂亮。12，梦像是永远 不可凋零的花。13，你一事无成，还在那里傻乐。4，今天做的一切挣扎都是在为明天积蓄力量，所以别放弃。15，未来可能遥远，但不轻易放弃。16，历史只会记住有野心的人。17，我的青春不要留白，我敢异想就会天开。18，你还年轻，别凑合过。 19，这个世界没有重来二字，所以不如一切趁早20，要么努力向上爬，要么烂在社会最底层的泥淖里。既然选择了远方，便只顾风雨兼程。21，曾经输掉的东西，只要你想，就一定可以再一点一点赢回来22，如果这世界上真有奇迹，那只是努力的另一 个名字。23，时间告诉我们，无理取闹的年龄过了，该懂事了。24，你必须跳下悬崖，在坠落空中生出翅膀。25，坚持了才叫梦想，放弃了就只是妄想26，跌倒不算是失败，爬不起来才算是失败。27，你的人生除了你自己，谁也毁不掉28，你才十七八 岁，你可以成为任何你想成为的人。29，有梦想并为之努力的人都好可爱哦，我也要做可爱的人。30，因为生活就如此，弱小就该死。31，只有蓬勃野心，没有日月风情。32，勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。33，你要记住你不是为别 人而活，你是为自己而活。34，我怕我配不上自己所受的苦难。35，姑娘，好好的活下去，活给那些瞧不起你的人看着。36，成功的速度一定要超过父母老去的速度37，爱就努力，不爱就放弃，一生那么短，你有什么理由不勇敢。38，天赋比你好的人 都在努力。39，没有人会嘲笑竭尽全力的人。40，别人拥有的，你不必羡慕，只要努力，你也会拥有。41，别只顾着羡慕别人忘了给自己掌声。42，只要你不跪着这个世界没人比你高。1.靠谁不如靠自己，做谁都不如做自己，谁好都不如自己好。2.不 要拿我跟任何人比，我不是谁的影子，更不是谁的替代品，我不知道年少轻狂，我只懂得胜者为。3.我的个性取决于我是谁，我的态度要看看你是谁4.一个人至少拥有一个梦想，有一个理由去坚强。心若没有栖息的地方，到哪里都是在流浪5.我不是天生 的王者，但我骨子里流着不服输的血液6.不是我不好，而是你不配7.生活不是等待风暴过去，而是学会在雨中翩翩起舞。8.做真实的自己，不要为了取悦别人或试图成为某个人。做你最原始的自己，比做任何人的复制品都来得好。9.生活总是让我们遍体 鳞伤，但到后来，那些受伤的地方一定会变成我们最强壮的地方。10.你必须去面对你不愿意面对的各种人，你的承受力会越来越好。生活就是你开始接受你不得不做的那些你不喜欢的事。但是，当你发现，所有你不愿意做的事情，都是为了那件你喜欢 的事而做准备，所有的忍耐和痛苦就都会觉得是值得的了。11.人生总是这样，在不经意间伤害到别人，又在不经意间被别人伤害。12.一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。13.无论你昨晚经历了怎样的 泣不成声，早上醒来这个城市依旧车水马龙。14.好好过你的生活，不要老是忙着告诉别人你在干嘛，也许他们并不想知道。15.世界上最远的距离不是树与树的距离，而是同根生长的树枝，却无法在风中相依。16.做该做的事，按照自己的愿望，踏踏实 实地去学好本领。17.人生修的就是无常，请珍惜每一个当下，珍惜眼前人，失去了就回不来了。18.一个人能坏到什么程度，看他张狂的时候就清楚了；同样，一个人会好到什么程度，看他困厄的时候就知道了。得意的时候看他做什么，落魄的时候看他 不做什么，从放纵和坚守透露出的，往往是最真的品性。19.奋斗的火苗在冒发，碰触心的温度，简单的充实，简单的满足。一个人的道路，也不孤独。20.失败，并不是说明你差，而是提醒你该努力了。一、混就混出个名堂，学就学出个样子，要么出人 头地，要么人头落地。二、我们这么拼，这么努力赚钱，就是为了要用“老子有钱”四个字，去堵住所有人的嘴。三、做自己的决定。然后准备好承担后果。从一开始就提醒自己，世上没有后悔药吃。四、只有不断超越才有不断进步，在人生道路上， 最大的敌人莫过于自己，战胜自己的胆怯就坚强，任何浮躁心态，都会给成功带来巨大的祸害。五、用人情做出来的朋友只是暂时的，用人格吸引来的朋友才是长久的。要知道，丰富自己比取悦他人更有力量。六、尺有所短，寸有所长，永远抱一颗谦 卑的心，才能让自己更加完善。人生没有完美，只有完善；岁月没有十全十美，只有尽量。七、不要做廉价的自己，不要随意去付出，不要一厢情愿去迎合别人，圈子不同，不必强融。八、生活再不如人意，都要学会自我温暖和慰藉，给自己多一点欣 赏和鼓励。九、自己喜欢的东西，就不要问别人好不好看。喜欢胜过所有道理，原则抵不过我乐意。十、世界上最好的保鲜，就是不断进步，努力让自己成为更好的人，这比什么都重要。十一、千万别因为别人宠你包容你呵护你，就以为他们喜欢你的 所有，该改的还是要改，这样才能对得起别人毫无保留的偏袒和纵容十二、能管理好自己的情绪，你就是优雅的；能控制好自己的心态，你就是成功的。十三、当你觉得自己不如人时，不要自卑，记得你只是平凡人。当别人忽略你时，不要伤心，每个 人都有自己的生活，谁都不可能一直陪你。十四、你自以为的极限，只是别人的起点，在约定俗成的世界里，倔强地活成自己喜欢的样子，大胆尝试做不一样的自己。十五、我们都得经历一段努力闭嘴不抱怨的时光，才能熠熠生辉，才能去更酷的地方， 成为更酷的人。十六、不要放弃自己的内心，因为你自己的人生道路，最终只能自己走下去，如果违背了自己的本心，那便无法快乐。十七、年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭，一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自 己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。十八、做你自己，说出你的感受，因为那些对你重要的人不会介意，而那些介意的人对你并不重要。十九、除了靠自己，靠谁都是不靠谱。这世上没有谁会心甘情愿一直被你依靠。 靠自己，才能把事情做到最好；靠自己，才能学到真本事，真正解决问题；靠自己，人生才不会输。二十、做一个特别简单的人，不期待突如其来的好运，经营好自己，珍惜眼前的时光。往事不回头，未来不将就，你若盛开，蝴蝶自来。二十一、不要 为别人委屈自己，改变自己。你是唯一的你，珍贵的你，骄傲的你，美丽的你。一定要好好爱自己。二十二、这个世界上已经有很多人和事让你失望了，而最不应该的，就是自己还令自己失望！二十三、过去的事不要想，因为你无法改变过去；将来的
人教版八年级上册数学 第十四章 14.2.1 平方差公式(共16张PPT)
1.边长为a的正方形板剪去一个边长为
b的小正方形，经裁剪后拼成了一个长
方形.（1）你能分别表示出裁剪前后
的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样
的一个结论？
a
b
a
a b
(a + b) (a - b)
a
`
b
a2 - b2
平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方差.
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月上午 10时57分21.8.410:57August 4, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年8月4日 星期三10时57分14秒10:57:144 August 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午10时57分14秒上午10时57分10:57:1421.8.4
同桌间每人利用平方差公式出两道 题，然后交换解答，找出对方做错的地 方，并通过互助共同解决问题.
1.本节课你有何收获？ 2.你还有什么疑问吗？
一个公式：（a+b)(a-b)=a2-b2
两种作用 (1)简化某些多项式的乘法运算 (2)提供有理数乘法的速算方法
三个表示 公式中的a，b可表示 (1)单项式 (2)具体数 (3)多项式
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。21.8.421.8.4Wednesday, August 04, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。10:57:1410:57:1410:578/4/2021 10:57:14 AM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。21.8.410:57:1410:57Aug-214-Aug-21
八年级数学上册14.2乘法公式14.2.1平方差公式课件(新版)新人教版
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
（a b）（p q） = ap aq bp bq
2.填空
(1)(x 1)(x 1) ___x_2___1_; (2)(m 2)(m 2) _m__2___4__; (3)(2x 1)(2x 1) __4_x__2 __1_ .
练习
2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
√(1)(2x 3a)(2x 3a) 4x2 9a2
×(2)(2a 3b)(2a 3b) 4a22 69abb2 6ab 9b2
4a2 12ab 9b2
×(3)(x 2)(x 2) x2 2 (x 2)(x 2) x2 22 x2 4
当a=2时， 原式＝3×2－1＝5.
布置作业
教材108页练习题第2题．
2．如图①，在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形 (a>b)，把剩下的部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验 证的公式是( B )
A.a2＋b2＝(a＋b)(a－b) B.a2－b2＝(a＋b)(a－b) C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D.(a－b)2＝a2－2ab＋b2
5
5
( 2 q 3 p)( 2 q 3 p)
5
5
( 2 q)2 (3 p)2 5
4 q2 9p2 25
达标测评
4.先化简，再求值：a(3－a)－(1－a)(1＋a). 其中a=2.
解： a(3 a) (1 a)(1 a) 3a a2 (1 a2 ) 3a a2 1 a2 3a 1
情境引入
（a b）（p q） = ap aq bp bq
2.填空
(1)(x 1)(x 1) ___x_2___1_; (2)(m 2)(m 2) _m__2___4__; (3)(2x 1)(2x 1) __4_x__2 __1_ .
练习
2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
√(1)(2x 3a)(2x 3a) 4x2 9a2
×(2)(2a 3b)(2a 3b) 4a22 69abb2 6ab 9b2
4a2 12ab 9b2
×(3)(x 2)(x 2) x2 2 (x 2)(x 2) x2 22 x2 4
当a=2时， 原式＝3×2－1＝5.
布置作业
教材108页练习题第2题．
2．如图①，在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形 (a>b)，把剩下的部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验 证的公式是( B )
A.a2＋b2＝(a＋b)(a－b) B.a2－b2＝(a＋b)(a－b) C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D.(a－b)2＝a2－2ab＋b2
5
5
( 2 q 3 p)( 2 q 3 p)
5
5
( 2 q)2 (3 p)2 5
4 q2 9p2 25
达标测评
4.先化简，再求值：a(3－a)－(1－a)(1＋a). 其中a=2.
解： a(3 a) (1 a)(1 a) 3a a2 (1 a2 ) 3a a2 1 a2 3a 1
情境引入
八年级数学上册14.2乘法公式14.2.1平方差公式课件新版新人教版
平 方 差 公 式 2−2 2. 2 2 (a+b)(a − b)=a b (a+b)(a−b)=a −b
1.左边是两个二项式相乘， 并且这两个二项式中有一项 完全相同，另一项互为相反 数． 2. 右边是两个二项式中两 项的平方差（相同项的平 方减去相反项的平方）．
结构 特征
(a+b)(a-b)=a2-b2
例1 运用平方差公式计算： 1.(3x+2)(3x–2) 3.(-x+2y)(-x-2y) 解： 1.(3x+2)(3x–2)= =(3x) 3x2 2 22 2.(b+2a)(2a-b)
(a +b)(a -b)= a2
-
b2
= 9x2- 4
思考：运用平方差公式的关键是什么？
运用平方差公式的关键是把要计 算的式子与平方差公式对照,明确哪 个是 a , 哪个是 b。左边两个二项 式中完全相同的项看作a，互为相反 数的项中带正号的项看作b。
人教版数学八年级上册
14.2.1 平方差公式
你能叙述一下多项式与多项式相乘 的法则吗？
多项式与多项式相乘的法则：多项式与 多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
计算下列各题：
(1)(x+1)(-2)(3a-2)=
9a2-4
4-9a2
对
(3)(3x-y)(-3x-y)= y2-9x2
3．口答下列各题： (1)(-a+b)(a+b) (2)(a-b)(b+a) (3)(-a-b)(-a+b) (4)(a-b)(-a-b) (5)(a+3b)(a-3b) (6)(3+2a)(-3+2a)
新人教版八年级上册初中数学 14-2-1 平方差公式 教学课件
第十一页，共十七页。
新课讲解
练一练 3 计算下列式子：
(3) (-2a2+5b)(-2a2-5b) ;
(4)( x+y1)(- x+y)1.
4
4
解：(3) (-2a2+5b)(-2a2-5b)= (-2a2)2-(5b)2=4a2-25b2 ;
(4) ( 1 x+y)(-1 x+y)=y2-( 1 x)2=y2- 1 x2 .
第二页，共十七页。
新课导入
思 考 观察下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x-1)=x·x-x+x-1=x2 -12 ;
(2) (m+2)(m-2)=m·m-2m+2m-4=m2 -4=m2 -22 ;
(3) (2x+1)(2x+1)=2x·2x-2x+2x-1=(2x)2 -1=(2x)2 -12 .
a
a2
第七页，共十七页。
新课讲解
变化形式 位置变化 符号变化 系数变化 指数变化 增项变化 连用公式变化
平方差公式的变化及应用 应用举例
(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2 (-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2-a2=b2-a2 (3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2 (a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4 (a-b+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2 (a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4
当堂小练
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2.1平方差公式课件(新版)新人教版1
100 10m1 10m3
变练演编，深化提高
1.下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）（x+2）（x-2）=x2-2 ； （2）（-3a-2）（3a-2）=9a2-4. 2.计算：
（1）（3a+2b）（3a-2b）；（2）（2+3b）（2+3b）；（3）（a5-b2）（a5+b2） ；（4） 61×59. 3.计算：（1）（a-b）（a+b）（a2+b2）；
问题3：再举几个这样的运算例子．让学生独立 思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)， 然后由其中一个小组的代表来汇报．
信息交流，揭示规律
问题4：请用语言叙述你发现的规律，并用数学符号 表示出来.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数 的平方差.
（a+b）（a-b）=a2-b2
问题5：以上结论正确吗？ 如何验证？
（2）（3x+4）（3x-4）-（2x-3）（3x-2）.
运用规律，解决问题 例2：计算： （1）102×98； （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）.
解：（1）102×98=（100+2）（100-2） =1002-22=10000-4=9996．
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） =y2-22-（y2+5y-y-5） =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1．
14.2.1 平方差公式
复习旧知
问题：你能口答下列各题吗？ （1）2001×1999 （2）998×1002 （3）403×397
信息交流，揭示规律
问题1：多项式乘以多项式的法则是什么？
问题2：计算下列多项式的积，你能发现它们的运 算形式与结果有什么规律吗?