2015-2016年内蒙古包头九中高三(上)数学期中试卷和答案(理科)

本文为word版资料，可以任意编辑修改2015-2016学年内蒙古包头九中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|x≤1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|1≤x＜2}2．（5分）已知复数z满足（1﹣i）=2，则z5=（）A．16 B．﹣4+4i C．﹣16 D．﹣16i3．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（）A．5 B．6 C．7 D．84．（5分）已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．36．（5分）在等差数列{a n}中，其前n项和是S n，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是（）A．B．C．D．7．（5分）若6＜a＜10，≤b≤2a，c=a+b，那么c的取值范围是（）A．9≤c≤18 B．15＜c＜30 C．9≤c≤30 D．9＜c＜308．（5分）已知函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（）A．b＜﹣2且c＞0 B．b＞﹣2且c＜0 C．b＜﹣2且c=0 D．b≥﹣2且c=0 9．（5分）若x，y∈[﹣，]，且xsinx﹣ysiny＞0，那么下面关系正确的是（）A．x＞y B．x+y＞0 C．x＜y D．x2＞y210．（5分）已知a=，则展开式中，x3项的系数为（）A．B．C．D．11．（5分）若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数y=f （x）的图象上；②P和Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数，则此函数的“友好点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对12．（5分）下面四个图象中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的导函数y=f'（x）的图象，则f（﹣1）等于（）A．B．﹣ C．D．﹣或二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）如图，在△ABC中，AH⊥BC于BC于H，M为AH的中点，若=λ+μ，则λ+μ=．14．（5分）设函数f（x）=x m+ax的导数为f′（x）=2x+1，则数列的前n项和为．15．（5分）若关于x的函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为．16．（5分）给出下列四个命题：①命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题为假命题；②命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p：∃x0∈R，使sinx0＞1；③“φ=+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；④命题p：“∃x0∈R，使sinx0+cosx0=”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．其中正确的序号是．三、解答题（满分60分）17．（12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差数列（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）若a=1，cosB+cosC=，求△ABC的面积．19．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n﹣1+2n（n≥2且n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，求S n；（Ⅲ）设b n=，试求数列{b n}的最大项．20．（12分）已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n满足S n=a n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）将数列{a n}的项按上小下大，左小右大的原则排列成一个如图所示的三角形数阵，那么2015是否在该数阵中，若在，排在了第几行第几列？21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f （x1）＜g（x2），求a的取值范围．请在下面的三个题中任选一题作答【选修4-1:几何证明选讲】22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=+的最大值为M．（Ⅰ）求实数M的值；（Ⅱ）求关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．2015-2016学年内蒙古包头九中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|x≤1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|1≤x＜2}【解答】解：∵2x（x﹣2）＜1，∴x（x﹣2）＜0，∴0＜x＜2；∴A={x|2x（x﹣2）＜1}=（0，2）；又∵B={x|y=ln（1﹣x）}=（﹣∞，1），∴图中阴影部分表示的集合为[1，2）；故选：D．2．（5分）已知复数z满足（1﹣i）=2，则z5=（）A．16 B．﹣4+4i C．﹣16 D．﹣16i【解答】解：∵（1﹣i）=2，∴，则z=1﹣i．∴25=（1﹣i）5=（1﹣i）4（1﹣i）=﹣4（1﹣i）=﹣4+4i．故选：B．3．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件S＜100，S=2，K=2；满足条件S＜100，S=6，K=3；满足条件S＜100，S=14，K=4；满足条件S＜100，S=30，K=5；满足条件S＜100，S=62，K=6；满足条件S＜100，S=126，K=7；不满足条件S＜100，输出K的值为7．故选：C．4．（5分）已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．【解答】解：=2sin（x+），函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，∴φ=故选：D．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．3【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，==，S△ABC=S△ABE==，S△ACD==，则S△AED故选：B．6．（5分）在等差数列{a n}中，其前n项和是S n，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是（）A．B．C．D．【解答】解：由于S15==15a8＞0，S16==8（a8+a9）＜0，所以可得a8＞0，a9＜0．这样＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，而S1＜S2＜…＜S8，a1＞a2＞…＞a8，所以在，，…，中最大的是．故选：B．7．（5分）若6＜a＜10，≤b≤2a，c=a+b，那么c的取值范围是（）A．9≤c≤18 B．15＜c＜30 C．9≤c≤30 D．9＜c＜30【解答】解：∵≤b≤2a，∴≤a+b≤3a即≤c≤3a∵6＜a＜10，∴9＜c＜30．故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（）A．b＜﹣2且c＞0 B．b＞﹣2且c＜0 C．b＜﹣2且c=0 D．b≥﹣2且c=0【解答】解：∵题中原方程f2（x）+bf（x）+c=0有且只有5个不同实数解，∴即要求对应于f（x）等于某个常数有4个不同实数解，∴故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=0时，它有﹣个根．且f（x）=﹣b时有四个根，由图得：﹣b＞2，∴b＜﹣2．充要条件是b＜﹣2且c=0，故选：C．9．（5分）若x，y∈[﹣，]，且xsinx﹣ysiny＞0，那么下面关系正确的是（）A．x＞y B．x+y＞0 C．x＜y D．x2＞y2【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，则f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），∴f（x）是偶函数．∵f′（x）=sinx+xcosx，∴当x∈（0，]时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，]上是增函数，∵f（x）是偶函数．∴f（x）在[﹣，0）上是减函数，且f（0）=0，做出函数f（x）图象如图所示∵xsinx﹣ysiny＞0，即xsinx＞ysiny，∴f（x）＞f（y），由图象可知|x|＞|y|，即x2＞y2．故选：D．10．（5分）已知a=，则展开式中，x3项的系数为（）A．B．C．D．【解答】解：a=dx=﹣sinx=﹣1，=﹣•（）r•x9﹣2r，则二项式的展开式的通项公式为T r+1令9﹣2r=3，求得r=3，∴展开式中x3项的系数为﹣•=﹣，故选：C．11．（5分）若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数y=f （x）的图象上；②P和Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数，则此函数的“友好点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对【解答】解：根据题意：当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，可知，若函数为奇函数，可有f（x）=x2﹣4x，则函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y=x2﹣4x由题意知，作出函数y=x2﹣4x（x＞0）的图象，看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可得到友好点对的个数．如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2．即f（x）的“友好点对”有：2个．故选：C．12．（5分）下面四个图象中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的导函数y=f'（x）的图象，则f（﹣1）等于（）A．B．﹣ C．D．﹣或【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=x2+2ax+（a2﹣1）=（x+a）2﹣1，则f′（x）的图象开口向上，排除（2）（4），若是（1）则，对称轴关于y轴对称，则2a=0，即a=0，f（x）=x3﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣+1+1=，若对应的图象应为（3），则函数过原点，a2﹣1=0，解得a=1，或a=﹣1且对称轴x=﹣a＞0，即a＜0，∴a=﹣1∴f（x）=x3﹣x2+1，∴f（﹣1）=﹣﹣1+1=﹣，故选：D．二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）如图，在△ABC中，AH⊥BC于BC于H，M为AH的中点，若=λ+μ，则λ+μ=．【解答】解：∵=（+）=[+x（﹣）]=[（1+x）﹣x]1+x=2λ，2μ=﹣x，∴λ+μ=．故答案为：．14．（5分）设函数f（x）=x m+ax的导数为f′（x）=2x+1，则数列的前n项和为．【解答】解：∵f'（x）=（x m+ax）′′=mx m﹣1+a=2x+1，∴m=2，a=1，∴f（x）=x2+x，∴数列的前n项和为=（）+（）+…+（）==故答案为：15．（5分）若关于x的函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为2．【解答】解：由题意，f（x）==t+，显然函数g（x）=是奇函数，∵函数f（x）最大值为M，最小值为N，且M+N=4，∴M﹣t=﹣（N﹣t），即2t=M+N=4，∴t=2，故答案为：2．16．（5分）给出下列四个命题：①命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题为假命题；②命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p：∃x0∈R，使sinx0＞1；③“φ=+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；④命题p：“∃x0∈R，使sinx0+cosx0=”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．其中正确的序号是②③．【解答】解：①命题“若α=，则tanα=1”为真命题，由互为逆否命题的等价性可知，其逆否命题是真命题，故①错；②命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p：∃x0∈R，使sinx0＞1，故②对；③函数y=sin（2x+φ）为偶函数，由诱导公式可知，φ=+kπ（k∈Z），反之成立，故③对；④由于sinx+cosx=sin（x）≤，故命题p为假命题，比如α=﹣300°，β=30°，满足sinα＞sinβ，但α＜β，故命题q为假命题．则（￢p）∧q为假命题，故④错．故答案为：②③三、解答题（满分60分）17．（12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．【解答】解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．（2分）在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC（4分）=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．（6分）所以渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为14海里/小时．（7分）（2）方法1：在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，由正弦定理，得．（9分）即．答：sinα的值为．（12分）方法2：在△ABC中，因为AB=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，由余弦定理，得．（9分）即．因为α为锐角，所以=．答：sinα的值为．（12分）18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差数列（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）若a=1，cosB+cosC=，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵ccosB，acosA，bcosC成等差数列，∴2acosA=ccosB+bcosC由正弦定理知：a=2RsinA，c=2RsinC，b=2RsinB代入上式得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosA=sin（B+C）．又B+C=π﹣A，所以有2sinAcosA=sin（π﹣A），即2sinAcosA=sinA．而sinA≠0，所以，由及0＜A＜π，得A=．（Ⅱ）由，得，得．由，知．于是，或．所以，或．若，则．在直角△ABC中，，面积为．若，在直角△ABC中，，面积为总之有面积为．19．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n﹣1+2n（n≥2且n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，求S n；（Ⅲ）设b n=，试求数列{b n}的最大项．【解答】解：（Ⅰ）由a n=2a n﹣1+2n（n≥2且n∈N*）．得，即{}是首项为，公差d=1的等差数列，则=，数列{a n}的通项公式a n=（2n﹣1）•2n﹣1；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，求S n；∵a n=（2n﹣1）•2n﹣1；∴S n=1•20+3•21+5•22+…+（2n﹣1）•2n﹣1；2S n=1•21+3•22+…+（2n﹣1）•2n；两式相减得﹣S n=1+2（21+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）•2n=1+2×﹣（2n ﹣1）•2n=﹣3+（3﹣2n）•2n；∴S n=（2n﹣3）•2n+3（Ⅲ）∵b n=，∴b n═（2n﹣3）•（）n，由，即，解得，即n=4，即数列{b n}的最大项为．20．（12分）已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n满足S n=a n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）将数列{a n}的项按上小下大，左小右大的原则排列成一个如图所示的三角形数阵，那么2015是否在该数阵中，若在，排在了第几行第几列？【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n满足S n=a n．∴n≥2时，，两式相减整理得，依次得，=，…，，上面n﹣2个等式相乘得，而a2=3，∴a n=2n﹣1，n≥2，a1=1也满足该式，∴a n=2n﹣1．（Ⅱ）a n=2n﹣1=2015，则n=1008，前44行共1+2+3+…+44==990，前45行共1+2+3+…+45=990+45=1035，∴2015应在第45行，第1008﹣990=18列．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f （x1）＜g（x2），求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数，∴（x＞0）．∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，∴f'（1）=f'（3），即，解得．（Ⅱ）（x＞0）．①当a≤0时，x＞0，ax﹣1＜0，在区间（0，2）上，f'（x）＞0；在区间（2，+∞）上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．②当时，，在区间（0，2）和上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是③当时，，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．④当时，，在区间和（2，+∞）上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是．（Ⅲ）由已知，在（0，2]上有f（x）max＜g（x）max．由已知，g（x）max=0，由（Ⅱ）可知，①当时，f（x）在（0，2]上单调递增，故f（x）max=f（2）=2a﹣2（2a+1）+2ln2=﹣2a﹣2+2ln2，所以，﹣2a﹣2+2ln2＜0，解得a＞ln2﹣1，故．②当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，2lna＞﹣2，﹣2lna＜2，所以，﹣2﹣2lna＜0，f（x）max＜0，综上所述，a＞ln2﹣1．请在下面的三个题中任选一题作答【选修4-1:几何证明选讲】22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD．【解答】（1）证明：连结OA，在△ADE中，AE⊥CD于点E，∴∠DAE+∠ADE=90°∵DA平分∠BDC．∴∠ADE=∠BDA∵OA=OD∴∠BDA=∠OAD∴∠OAD=∠ADE∴∠DAE+∠OAD=90°即：AE是⊙O的切线（2）在△ADE和△BDA中，∵BD是⊙O的直径∴∠BAD=90°由（1）得：∠DAE=∠ABD又∵∠BAD=∠AED∵AB=2求得：BD=4，AD=2∴∠BDA=∠ADE=∠BDC=60°进一步求得：CD=2故答案为：（1）略（2）CD=2【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围．【解答】解：（I）将t=x+3代入y=t，得直线l的普通方程为：；曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0，将x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2代入即得曲线C的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）设点P（2+cosθ，sinθ）（θ∈R），则所以d的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=+的最大值为M．（Ⅰ）求实数M的值；（Ⅱ）求关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=+=•+≤•=3，当且仅当=，即x=4时，取等号，故实数M=3．（Ⅱ）关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M，即|x﹣1|+|x+2|≤3．由绝对值三角不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，∴|x﹣1|+|x+2|=3．根据绝对值的意义可得，当且仅当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|=3，故不等式的解集为[﹣2，1]．badiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidu badiubaidubaidubaidu baidu badiubaidubaidubaidu baidu badiubaidubaidubaidu baidu badiubaidubaidubaidu baidu badiubaidubaidubaidu baidu badiubaidubaidubaidu baidu badiubaidubaidubaidu baidu badiubaidubaidubaidu baidu badiubaidubaidubaidu baidu badiubaidubaidubaidu baidu badiubaidubaidubaidu baidu badiubaidubaidubaidu baidu badiubaidubaidubaidu baidu badiubaidubaidubaidu baidu badiubaidubaidubaidu baidu badiubaidubaidubaidu badiubaidubaidubaidu badiubaidubaidubaidu badiubaidubaidubaidu badiubaidubaidubaidu badiubaidubaidubaidu badiubaidubaidubaidu badiubaidubaidubaidu badiubaidubaidubaidu badiubaidubaidubaidu badiubaidubaidubaidu赠送—高中数学 必修1知识点【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n -个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 x ∈∅=∅ B A ⊆ B B ⊆ {|x x x ∈A A = A ∅= B A ⊇ B B ⊇U }2()U A A U =【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法解集（2）一元二次不等式的解法()()()UU U A B A B =。