吉林一中2012-2013学年高二下学期期末考试数学理试卷

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吉林省高二数学下学期期末考试理

高二数学下学期期末考试理【会员独享】第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卡的指定位置.1．集合},2,0{a A =，},1{2a B =，若}16,4,2,1,0{=B A ，则a 的值为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 42．复数ii--13等于（） A. i +1 B. i 21- C, i +2 D. i -23．将函数x y sin =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得到的函数图象的解析式是（） A. 1)4sin(++=πx y B. 1)4sin(-+=πx y C. 1)4sin(+-=πx y D. 1)4sin(--=πx y4．一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为边长为2的正方形，侧视图为腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（） A. 8 B. 4 C.38 D. 34正视图侧视图俯视图5．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-0001x y x y x 则y x z 2+=的最小值是（）A. 0B.21C. 1D. 2 6．若向量,满足1|||==a ，与的夹角为600，则)(+⋅的值为（）A.21 B. 23 C. 231+ D. 2 7．已知}{n a 为等差数列，105531=++a a a ，99642=++a a a ，则20a 等于（） A. 1- B. 1 C. 3 D. 78．下列曲线中离心率为26的是（） A. 14222=-y x B. 16422=+y x C. 12422=-y x D. 110422=+y x 高二理科数学试卷第1页（共4页）9．“0>x ”是“0≠x ”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件10．10名大学毕业生中选三人担任村长助理，则甲乙至少有一人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）A. 85B. 56C. 49D. 2811．设1>a ，函数x x f a log )(=在区间]2,[a a 上的最大值与最小值之差为21，则实数a 的值为（）A. 2B. 2C. 22D. 412．函数x x y +=331在点)34,1(处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（） A. 91 B. 92 C. 31 D. 32第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卡的指定位置.13．函数x x x f ---=432)(的定义域为______________________.14．dx x ⎰-+22)cos 1(ππ=__________________________.15．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，直线x y =与抛物线C 相交于A,B 两点，若)2,2(p 是AB 的中点，则抛物线C 的方程为_______________.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知)sin(2)(x x f -=πsin )2(x -π.（1）求)(x f 的最小正周期.（2）若A,B,C 是锐角△ABC 的内角，其对边分别是c b a ,,，且23)2(=Bf ，ac b =2试判断△ABC 的形状.18．（本小题满分12分）等比数列}{n a 中，21=a ，164=a .（1）求数列}{n a 的通项公式.高二理科数学试卷第2页（共4页）（2）若 53,a a 分别是等差数列}{n b 的第三项和第五项，试求数列}{n b 的通项公式及前n 项和n S .19．（本小题满分12分）编号分别为1621,,A A A 的16名篮球运动员在某次比赛中得分记录如下；（Ⅱ）从得分在区间)30,20[内的运动员中随机抽取2人. (1)用运动员编号列出所有可能的抽取结果；(2)求这两人得分之和大于50的概率.20．（本小题满分12分）如图在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA 1=4,点D 是AB 的中点.(1) 求证： AC ⊥BC 1(2) 求证：AC 1∥平面CDB 1(3) 求异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值.C 11A 1BA21．（本小题满分12分）已知函数x a x a x x f ln )1(21)(2++-=，)0(>a （1）若曲线)(x f y =在))2(,2(f 处切线的斜率为1-，求实数a 的值.高二理科数学试卷第3页（共4页）（2）求函数)(x f 的极值点. 22．（本小题满分12分）已知椭圆C ：1222=+y mx （常数1>m ），P 是曲线C 上的动点，M 是曲线C 的右顶点，定点A 的坐标为(2,0).（1）若M 与A 重合，求曲线C 的焦点坐标. （2）若3=m ,求|PA|的最大值与最小值.（3）若|PA|最小值为|MA|，求实数m 的取值范围.高二年级期末理科数学试卷答题卡一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

数学(理科)

吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期中复习检测数学（理科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}220,R M x x x x =+-<∈，{}02N x x =<≤,则MN =A ．(1,2)-B ．(0,1]C ．(0,1)D ．(2,1]-2．已知i 为虚数单位，则复数i 212i-+＝ A ．iB ．i -C ．43i 55-- D ．43i 55-+ 3．已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()lg(3)f x x x =--，那么(1)f 的值为 A ．0B ．lg 3C ．lg 3-D ．lg 4-4．下列命题错误的是A ．已知数列{}n a 为等比数列，若m n p q +=+，*N ,,,∈q p n m ，则有m n p q a a a a ⋅=⋅B ．点(,0)8π为函数()tan(2)4f x x π=+图像的一个对称中心C ．若⎰=a x 0238，则2=a D ．若||1,||2a b ==，向量a 与向量b 的夹角为120°，则b 在向量a 上的投影为1；5．设双曲线2221(0)9y x a a-=>的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为 A ．54B ．53C ．74D ．76．若1()2nx x+的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中4x 项的系数为 A ．6 B ．7 C ．8D ．97．如果执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为A ．3-B ．12-C ．2D ．138．函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为A ．32πB ．2πC ．πD ．2π9．不等式2log 0a x x -<在1(0,)2x ∈时恒成立，则a 的取值范围是A ．1116a ≤<B ．01a <<C ．1a >D ．1016a <≤ 10．过点()1,1-且与曲线32y x x =-相切的切线方程为A ．20x y --=，或5410x y +-=B ．20x y --=C ．20x y -+=D ．20x y --=，或4510x y ++=11．若等边△ABC 的边长为23，平面内一点M 满足1263CM CB CA =+，则MA MB ⋅=A ．-1B ．-2C ．2D ．3 12．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题： ①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0=x ；④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

吉林省吉林一中高二数学下学期期末试卷理(含解析)

吉林省吉林一中高二数学下学期期末试卷理（含解析）一、单项选择（注释）1．设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知在S n中有 S12＜0，S13＞0，那么S n中最小的是（）A．S4B．S5C．S6D．S72．已知数列{a n}的通项公式为a n=（n∈N+），其前n项和S n=，则直线与坐标轴所围成三角形的面积为（）A．36 B．45 C．50 D．553．已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．1104．已知等比数列{a n}中，a1=2，且有a3a5=4a62，则a3=（）A．1 B．C．2 D．5．数列{a n}满足：a n=13﹣3n，b n=a n•a n+1•a n+2，S n是{b n}的前n项和，则S n的最大值（）A．280 B．308 C．310 D．3206．已知点P1（0，0），P2（1，1），P3（，0），则在3x+2y﹣1≥0表示的平面区域内的点是（）A．P1、P2B．P1、P3C．P2、P3D．P27．“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．不等式log3＜﹣1的解集是（）A．（0，） B．（，+∞）C．（0，）∪（，）D．（，+∞）9．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．B．0＜a≤1 C．0＜a≤1或D．10．设，则对任意正整数m，n（m＞n），都成立的是（）A．B．C．D．11．数列{a n}满足a1=1，a2=1，，则a9，a10的大小关系为（）A．a9＞a10B．a9=a10C．a9＜a10D．大小关系不确定12．己知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时，其导函数f′（x）满足f′（x）＞xf′（x），若a∈（2，3），则（）A．f（log2a）＜f（2a）＜f（2）B．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）C．f（2a）＜f（log2a）＜f（2）D．f（2）＜f（log2a）＜f（2a）二、填空题13．设集合M={1，2，3，…，n} （n∈N+），对M的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最大元素，当A取遍M的所有非空子集时，对应的f（A）的和为S n，则：①S3= ．②S n= ．14．已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9= ．15．已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为．16．已知函数f（x）=﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，则b的取值范围是．三、解答题（注释）17．分别写出由下列各组命题的“p∧q”、“p∨q”及“¬p”形式的复合命题，并判断复合命题的真假．（1）p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分；（2）p：方程x2﹣16=0的两根的符号不同；q：方程x2﹣16=0的两根的绝对值相等．18．求抛物线y=4x2在点P（，1）的切线方程．19．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的公比q；（Ⅱ）证明：a2，a8，a5成等差数列．20．已知，命题p：“函数y=lg（x2+2ax+2﹣a）的值域为R”，命题q：“∀x∈[0，1]，x2+2x+a≥0”（1）若命题p是真命题，求实数a的取值范围．（2）若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．21．设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．22．已知定点，F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值．2015-2016学年吉林省吉林一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择（注释）1．设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知在S n中有 S12＜0，S13＞0，那么S n中最小的是（）A．S4B．S5C．S6D．S7【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的求和公式和等差数列的性质可得等差数列{a n}的前6项为负数，从第7项开始为正数，可得结论．【解答】解：由题意可得S12==6（a1+a12）=6（a6+a7）＜0，S13===13a7＞0，∴a6+a7＜0，a7＞0，∴a6＜0，a7＞0，∴等差数列{a n}的前6项为负数，从第7项开始为正数，∴S n中最小的是S6故选：C2．已知数列{a n}的通项公式为a n=（n∈N+），其前n项和S n=，则直线与坐标轴所围成三角形的面积为（）A．36 B．45 C．50 D．55【考点】数列的求和；直线的截距式方程．【分析】利用裂项相消法求出S n，由S n=求出n值，从而得到直线方程，易求该直线与坐标轴的交点，利用三角形面积公式可得答案．【解答】解：a n==，则S n=1﹣+=1﹣，由S n=，即1﹣=，解得n=9，所以直线方程为，令x=0得y=9，令y=0得x=10，所以直线与坐标轴围成三角形面积为×10×9=45．故选B．3．已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．110【考点】等差数列的前n项和；等比数列的性质．【分析】通过a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，求出【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72=a3•a9，∵{a n}公差为﹣2，∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10==110故选D4．已知等比数列{a n}中，a1=2，且有a3a5=4a62，则a3=（）A．1 B．C．2 D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列{a n}中，a1=2，且有，知=4（）2，从而推导出a1=2，，由此能求出a3．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a1=2，且有，=4（）2，解得a1=2，，∴a3=a1•q2=2×=1．故选A．5．数列{a n}满足：a n=13﹣3n，b n=a n•a n+1•a n+2，S n是{b n}的前n项和，则S n的最大值（）A．280 B．308 C．310 D．320【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；数列的函数特性．【分析】根据数列{a n}的通项公式可得a n的符号，再根据b n=a n•a n+1•a n+2，可得b n的符号，特别注意第3项和第4项的符号，即可求出S n的最大值．【解答】解：∵a n=13﹣3n，∴a1＞a2＞a3＞a4＞0＞a5＞a6＞…，∵b n=a n•a n+1•a n+2，∴b1＞b2＞0＞b3，b4＞0＞b5＞b6＞…，∴S n的最大值为S2，S4与中较大的一个，∵b1=a1a2a3=10×7×4=280，b2=a2a3a4=7×4×1=28，b3=a3a4a5=4×1×（﹣2）=﹣8，b4=a4a5a6=1×（﹣2）×（﹣5）=10，∴S2=280+28=308，S4=280+28﹣8+10=310，即S n的最大值为310．故选C．6．已知点P1（0，0），P2（1，1），P3（，0），则在3x+2y﹣1≥0表示的平面区域内的点是（）A．P1、P2B．P1、P3C．P2、P3D．P2【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】分别将点P1（0，0），P2（1，1），P3（，0），代入式子3x+2y﹣1，判断3x+2y﹣1函数值的符号是否满足条件即可．【解答】解：将P1（0，0），代入式子3x+2y﹣1得﹣1＜0，∴P1不在平面区域内．将P2（1，1），代入式子3x+2y﹣1得3+2﹣1=4≥0，∴P2在平面区域内．将P3（，0），代入式子3x+2y﹣1得3×﹣1=0，∴P3在平面区域内．故选：C．7．“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线垂直的条件以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直，则3m+m（2m﹣1）=0，即2m（m+1）=0，解得m=0或m=﹣1，则“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的充分不必要条件，故选：A8．不等式log3＜﹣1的解集是（）A．（0，） B．（，+∞）C．（0，）∪（，）D．（，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】根据对数函数的单调性，把原不等式化为0＜|x﹣|＜3﹣1，求出解集即可．【解答】解：不等式log3＜﹣1可化为0＜|x﹣|＜3﹣1，即，解得，所以该不等式的解集为（0，）∪（，）．故选：C．9．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．B．0＜a≤1 C．0＜a≤1或D．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】在解答此题时应先根据先行约束条件画出可行域，然后根据可行域的特点及条件：表示的平面区域是一个三角形及其内部，找出不等关系即可．【解答】解：由题意可知：画可行域如图：不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，且当直线x+y=a过直线y=x与直线2x+y=2的交点时，a=．所以a的取值范围是：0＜a≤1或a≥故选C．10．设，则对任意正整数m，n（m＞n），都成立的是（）A．B．C．D．【考点】反证法与放缩法；等比数列的前n项和．【分析】由于，，从而得出|a n ﹣a m|=||利用绝对值不等式进行放缩，最后结合等比数列求和即得．【解答】解：，，所以|a n﹣a m|=||≤||+…+||＜+…+= [1﹣（）m﹣n]＜，所以：，故选C．11．数列{a n}满足a1=1，a2=1，，则a9，a10的大小关系为（）A．a9＞a10B．a9=a10C．a9＜a10D．大小关系不确定【考点】数列递推式．【分析】对n分奇数、偶数，结合特殊角的三角函数值将递推关系式化简，进一步考察数列中项的关系规律，再进行求解比较．【解答】解：当n为偶数时，a n+2=（1+0）a n+4×1=a n+4，偶数项构成以4为公差的等差数列．a10=a2+（5﹣1）×4=1+16=17．当n为奇数时，a n+2=（1+1）a n+4×0=2a n，奇数项构成以2为公比的等比数列．a9=a1•24=1×16=16，所以a9＜a10故选C．12．己知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时，其导函数f′（x）满足f′（x）＞xf′（x），若a∈（2，3），则（）A．f（log2a）＜f（2a）＜f（2）B．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）C．f（2a）＜f（log2a）＜f（2）D．f（2）＜f（log2a）＜f（2a）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据条件得到函数关于x=2对称，由f′（x）＞xf′（x），得到函数的单调性，利用函数的单调性和对称轴即可得到结论．【解答】解：∵定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）=f（4﹣x），∴函数f（x）关于x=2对称，由f′（x）＞xf′（x），得（x﹣2）f′（x）＜0，则x＞2时，f′（x）＜0，此时函数单调递减，当x＜2时，f′（x）＞0，此时函数单调递增．∴当x=2时，f（x）取得极大值，同时也是最大值．若a∈（2，3），则4＜2a＜8，1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，∴2＜4﹣log2a＜2a，即f（2）＞f（4﹣log2a）＞f（2a），即f（2a）＜f（log2a）＜f（2），故选：C二、填空题13．设集合M={1，2，3，…，n} （n∈N+），对M的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最大元素，当A取遍M的所有非空子集时，对应的f（A）的和为S n，则：①S3= 17 ．②S n= （n﹣1）2n+1 ．【考点】数列的求和．【分析】由题意得对M的任意非空子集A一共有2n﹣1个：在所有非空子集中每个元素出现2n﹣1次可以推出有2n﹣1个子集含n，有2n﹣2个子集不含n含n﹣1，有2n﹣3子集不含n，n﹣1，含n﹣2…有2k﹣1个子集不含n，n﹣1，n﹣2…k﹣1，而含k，进而利用错位相减法求出其和．【解答】解：由题意得：在所有非空子集中每个元素出现2n﹣1次．故有2n﹣1个子集含n，有2n﹣2个子集不含n含n﹣1，有2n﹣3子集不含n，n﹣1，含n﹣2…有2k﹣1个子集不含n，n﹣1，n﹣2…k﹣1，而含有k．∵定义f（A）为A中的最大元素，所以S n=2n﹣1×n+2n﹣2×（n﹣1）+…+21×2+1S n=1+21×2+22×3+23×4+…2n﹣1×n①又2S n=2+22×2+23×3+24×4+…2n×n…②错位相减，所以①﹣②可得﹣S n=1+21+22+23+…+2n﹣1﹣2n×n所以S n=（n﹣1）2n+1所以S3=（3﹣1）×23+1=17．故答案为①S3=17，②S n=（n﹣1）2n+1．14．已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9= 27 ．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由于a3+a4+a8=9，可得3=a5．再利用S9=9a5，即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4+a8=9，∴3a1+12d=9，化为a1+4d=3=a5．则S9==9a5=27．故答案为：27．15．已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为110 ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意可得a1的方程，解方程得a1代入等差数列的求和公式可得．【解答】解：∵{a n}为等差数列，其公差d=﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，∴（a1﹣12）2=（a1﹣4）（a1﹣16），解得a1=20，∴S10=10a1+d=110故答案为：11016．已知函数f（x）=﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（﹣∞，2] ．【考点】函数单调性的性质．【分析】由f′（x）=﹣x+=，当b≤0时，在区间[，+∞）上f′（x）＜0恒成立，此时函数f（x）=﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，满足条件；当b＞0时，在区间[，+∞）上f′（x）≤0恒成立，由函数f（x）=﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，可得：≤，最后综合讨论结果，可得满足条件的b的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+blnx，∴f′（x）=﹣x+=，当b≤0时，在区间[，+∞）上f′（x）＜0恒成立，此时函数f（x）=﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，满足条件；当b＞0时，在区间[，+∞）上f′（x）≤0恒成立，由函数f（x）=﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，可得：≤，即0＜b≤2，综上所述b≤2，即b的取值范围是（﹣∞，2]，故答案为：（﹣∞，2]三、解答题（注释）17．分别写出由下列各组命题的“p∧q”、“p∨q”及“¬p”形式的复合命题，并判断复合命题的真假．（1）p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分；（2）p：方程x2﹣16=0的两根的符号不同；q：方程x2﹣16=0的两根的绝对值相等．【考点】复合命题的真假．【分析】（1）相等且互相平分，故为p∧q形式，对角线相等或互相平分，故为p∧q形式，；¬p：平行四边形的对角线不相等，分别判断两个简单命题的真假，由真值表再判断复合命题的真假即可．（2）两根的符号不同且绝对值相等，为p∧q形式；两根的符号不同或绝对值相等是“p∨q”形式，；¬p：方程x2﹣16=0的两根的符号相同．【解答】解：（1）p假，q真p∧q：平行四边形的对角线相等且互相平分；假命题；p∨q：平行四边形的对角线相等或互相平分；真命题；¬p：平行四边形的对角线不相等；真命题；（2）p真，q真p∧q：方程x2﹣16=0的两根的符号不同且绝对值相等；真命题；p∨q：方程x2﹣16=0的两根的符号不同或绝对值相等；真命题；¬p：方程x2﹣16=0的两根的符号相同；假命题；18．求抛物线y=4x2在点P（，1）的切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导函数，令x=求出切线的斜率，然后利用点斜式写出直线的方程即为所求的切线方程．【解答】解：∵y=4x2，∴y′=8x当x=得f′（）=4∴切线方程为y﹣1=4（x﹣）即4x﹣y﹣1=0．19．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的公比q；（Ⅱ）证明：a2，a8，a5成等差数列．【考点】等差关系的确定；等比数列的性质．【分析】（1）根据等比数列的通项公式，建立条件关系，即可得到结论．（2）利用等差数列的定义进行证明即可．【解答】解：（Ⅰ）由S3，S9，S6成等差数列，可得2S9=S3+S6．当q=1时，即得18a1≠3a1+6a1，不成立．…当q≠1时，即得，整理得：2q6﹣q3﹣1=0，即2（q3）2﹣q3﹣1=0，解得：q=1（舍去），或．…（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知q3+1=2q6，∴=，∵，∴a2+a5=2a8，即a2，a8，a5成等差数列．…20．已知，命题p：“函数y=lg（x2+2ax+2﹣a）的值域为R”，命题q：“∀x∈[0，1]，x2+2x+a≥0”（1）若命题p是真命题，求实数a的取值范围．（2）若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】（1）由函数y=lg（x2+2ax+2﹣a）的值域为R，可得：U=x2+2ax+2﹣a能取遍所有正数，因此△≥0，解出即可．（2）对于命题q：由∀x∈[0，1]，x2+2x+a≥0，可得：a≥﹣x2﹣2x对x∈[0，1]恒成立，利用二次函数的单调性即可得出．由命题“p∨q”是真命题，可得命题p或q是真命题．即可解出．【解答】解：（1）∵函数y=lg（x2+2ax+2﹣a）的值域为R，∴U=x2+2ax+2﹣a能取遍所有正数，∴△≥0，∴a2+a﹣2≥0．解得a≤﹣2或a≥1，∴实数a的取值范围是a≤﹣2或a≥1．（2）对于命题q：∵∀x∈[0，1]，x2+2x+a≥0，∴a≥﹣x2﹣2x对x∈[0，1]恒成立，∵x∈[0，1]时，﹣x2﹣2x≤0，∴a≥0．∵命题“p∨q”是真命题，∴命题p或q是真命题．∴实数a的取值范围是a≤﹣2或a≥021．设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】易得p：k＞0，q：或，由p∧q是假命题，p∨q是真命题，可得p，q 一真一假，分别可得k的不等式组，解之可得．【解答】解：∵函数y=kx+1在R上是增函数，∴k＞0，又∵曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，∴△=（2k﹣3）2﹣4＞0，解得或，∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，①若p真q假，则，∴；②若p假q真，则，解得k≤0，综上可得k的取值范围为：（﹣∞，0]∪[，]22．已知定点，F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的第二定义则=e=将|AM|+2|MF|转化为|AM|+|MN|，当A，M，N同时在垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值．【解答】解：显然椭圆+=1的a=4，c=2，e=，记点M到右准线的距离为|MN|，则=e=，|MN|=2|MF|，即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，当A，M，N同时在垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值，此时M y=A y=，代入到+=1得M x=±2，而点M在第一象限，∴M（2，）．。

吉林省高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

2015---2016学年（高二）年级上学期期末考试（理科）数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合{2},{1}A x x B x x =≤=≤, 则AB =（A ）(,2]-∞ （B ）[1,2] （C ）[2,2]- （D ）[2,1]-（2）已知复数1a ii i+=-，则实数a = （A ）1- （B ）2- （C ）1 （D ）2 （3）将点M 的极坐标46π（，）化成直角坐标为（A ）(2, （B ）（）（C ）（（D ）(2)-（4）在同一平面的直角坐标系中，直线22x y -=经过伸缩变换''4x xy y⎧=⎪⎨=⎪⎩后，得到的直线方程为（A ）''24x y +=（B ）''24x y -= （C ）''24x y +=（D ）''24x y -=（5）如图，曲线2()f x x =和()2g x x =围成几何图形的面积是（A ）12 （B ）23（C ）43（D ） 4（6）10件产品中有3件次品，不放回的抽取2件，每次抽1件，在已知第1次抽出的是次品的条件下，第2次抽到仍为次品的概率为（A ）145 （B ）115 （C ）29 （D ）23（7）下列说法中，正确说法的个数是① 命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x ”；② “1x >” 是 “||1x >” 的充分不必要条件；③集合{1}A =，{}01=-=ax x B ，若A B ⊆，则实数a 的所有可能取值构成的集合为{}1（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （8）设某批产品合格率为43，不合格率为41，现对该产品进行测试，设第ξ次首次测到正品，则(3)P ξ=等于（A ）)43()41(2⨯（B ）)41()43(223⨯C（C ）)43()41(223⨯C（D ）)41()43(2⨯（9）在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，则取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率（A ）1120 （B ） 740 （C ） 1160 （D ） 2140（10）函数()xf x e ax =+存在与直线20x y -=平行的切线，则实数a 的取值范围是（A ）(,2]-∞（B ）(,2)-∞ （C ）(2,)+∞ （D）[2,)+∞（11）函数sin ()xy e x ππ=-≤≤的大致图象为（A ）（C ）（12）已知曲线1C ：y =，曲线2C :1ln()y x m =+- 22(,)B x y ，当12y y =时，对于任意12,x x ，都有AB e ≥恒成立，则m 的最小值为(A)1 (B)(C) 1e - (D) 1e +二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X 服从正态分布2~(2,)X N σ，(4)0.3P X >=，则(0)P X <的值为．14．若函数2()ln f x x a x =-在1x =处取极值，则a = ． 15．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n （n ≥2)行首尾两数均为n ，其余的数都等于它肩上的两个数相加．x y π- πo x yπ- π o 1223434774511141156162525166则第10行中第2个数是________.16．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与曲线)0(2>=x x y 和)0(3>=x x y 均相切，切点分别为),(11y x A 和),(22y x B ,则21x x 的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为2cos ()2sin x y 为参数jj j ì=ïí=ïî，直线l 过点（0,2）且倾斜角为3π．(Ⅰ)求圆C 的普通方程及直线l 的参数方程；(Ⅱ)设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求弦||AB 的长．18．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知直线1:2x l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线22:(1sin )2C ρθ+=．（Ⅰ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M 的直角坐标为(1,2)，直线l 与曲线 C 的交点为A 、B ，求||||MA MB ⋅的值． 19．（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，记X 为生产1件甲和1件乙所得的正品数，求随机变量X 的分布列和数学期望． 20．（本小题满分12分）设函数329()62a f x x x x =-+．（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对[1,4]x ∀∈都有()0f x >成立，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）为了解家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取了100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100/km h 的有40人，不超过100/km h 的有15人，在45名女性驾驶员中，平均车速超过100/km h 的20人，不超过100/km h 的有25人．（Ⅰ）根据调查数据，完成下列22⨯列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“车速与性别有关”，说明理由；（Ⅱ）以上述样本数据估计总体，且视频率为概率，若从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过100/km h 且为男性驾驶员的车辆数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中d c b a n +++=.参考数据：22．（Ⅰ）若函数()f x 在[1,2]上是单调递增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若20a -≤<，对任意12,[1,2]x x ∈，求m 的最小值．2015---2016学年（高二）年级上学期期末考试（理科）数学试卷答案一、选择题：DCBBC CCACB DC二、填空题：13. 0.3 14. 2 15. 46 16. 43三、解答题： 17. (10分)(Ⅰ)圆C 的普通方程为224x y +=，直线l的参数方程为12()2x tt y 为参数ì=ïïíï=ïî,(Ⅱ) 依题意，直线l20y -+= 圆心C 到直线l 的距离212d ==||AB ==18. (12分)解：（Ⅰ）10l x y -+=：，22: 1.2x C y +=（Ⅱ）1:2x l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩把代入2212x y +=中，整理得23140t ++=，设A,B 对应的参数分别为12t t ，由韦达定理12143t t ⋅=由t 得几何意义可知，1214||||3MA MB t t =⋅=||.19. (12分)解：（Ⅰ）元件甲为正品的概率约为：5410083240=++元件乙为正品的概率约为：4310062940=++（Ⅱ）随机变量X 的所有取值为0，1，2，111(0)5420P X ==⨯=； 13417(1)545420P X ==⨯+⨯=； 433(2)545P X ==⨯=所以：7331()1220520E X =⨯+⨯=20. (12分)解：（Ⅰ）定义域为(,)x ∈-∞+∞ 当1a =时，329()62f x x x x =-+ 2()3963(1)(2)f x x x x x '=-+=--，当1x <时，()0f x '>；当12x <<时，()0f x '<；当2x >时，()0f x '>，∴)(x f 的单调增区间为(,1)-∞，(2,)+∞，单调减区间为(1,2)．（Ⅱ）329()602a f x x x x =-+> 即962a x x<+在区间[1,4]上恒成立，令6()g x x x=+，故当x ∈时，()g x 单调递减，当)x ∈∞时，()g x 单调递增，()min g x g =92a∴≤a ≤21. (12分) 解：（Ⅰ）222()100(40252015)()()()()55456040n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯8.2497.879≈>，2(K 7.879)0.00599.5%P ≥==所以有99.5% 以上的把握认为“车速与性别有关” ．（Ⅱ）由已知得“平均车速超过100/km h 且为男性驾驶员”的概率为25，并且X ～2(3,)5B ，所以3323()()()k k k P X k C -==(0,1,2,3)k =，其分布列如下所以，355EX =⨯=．22.(12分) （Ⅰ）∵21()ln 12f x x a x =-+在[1,2]上是增函数，∴'()0af x x x=-≥恒成立，所以2a x≤只需2min ()1a x ≤=（Ⅱ）因为20a -≤<，由（Ⅰ）知，函数()f x 在[1,2]上单调递增，不妨设1212x x ≤≤≤，则等价于3m x ax ≥-在[1,2]上恒成立，设3()g x x ax =-，所以max ()m g x ≥，因20a -≤<，所以2()30g x x a '=->，所以函数()g x 在[1,2]上是增函数，所以max ()(2)8212g x g a ==-≤（当且仅当2a =-时等号成立）．所以12m ≥．即m 的最小值为12．。

吉林省白山市第一中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)新人教A版

白山市第一中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)试题一. 选择题(本大题包括 12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有丁项..是符合题目要求)1 .若复数1+i 、—2+i 、3—2i 在复平面上的对应点分别为A 、B 、C, BC 的中点D ,则向量AD 对解：由题意僵 J A. ( 1 J 1* B (> C ( 3 J ) >则存=(-3*0)■ "7c - tZr -3 ) i 所以曲(航 + AC )号(-1，-3 ) =〔 ) > 所以向量M 对应的复数是诘号. 故选D.2.已知全集U=R 集合 A ={y | y = log 3 x, x >3} , B ={y | y =3x , x 》1}，贝U AcJB)=()一一 1 一一 …A. {y|0 ：y ： } B. {y|1：：y£3} 31 I ,——— C. {y|3 ：y 1} D. {y|y 1}，解：由于全集集合B=(y|y=3七 x > 1}= {y |y> 3 }={y |y> 3), 则【产3产3}，又由于集合iF{y|j=lo 矽'x>3] = (y|y> log 33=l } = [y |y> 1] » 则m (【『)=你|1<点3}, 散答案为B •3.命题“存在x^R, x 3-x 2+1》0”的否定是()A.不存在 x"R, x 3—x 2+1^0B.存在 x^ R, x 3—x 2+1<0C.对任意的 x W R, x 3—x 2+1<0D.对任意的 x ^ R, x 3 — x 2+1》0 解:特称命题『-X* > 0H 的否定是“WxWR,『-31 W . 敌选A.4 .设随机变量£服从正态分布 N (2, 9),若P(E AC + 1) =P(& <c —1)，贝Uc=()A. 1B. 2C. 3D.4应的复数是(A . 3_5i2 2 C3 . 5jC.i2 21 B.-2 D.3i 2 1 3.i 2 2解:2, 32） =^P= 」二中（旨）怦（号）=1 = 1-中（芋）怦（号）=1 > 解襟c=2，所以选B.5.下边为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（）A. 24 种B. 36 种C. 38 种D.108 种解：由题意，①甲部门 2电脑编程，则电脑编程可能 3种，翻译可能2种，剩下人选选一人可能 18种 ②甲部门1电脑编程，则电脑编程可能 3种，翻译可能2种，剩下人选选一人可能 3种, 由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种；故选B.、—， 1 ____ …、，7.设函数 f (x) = f (—)lg X+1 ，则 f(10)的值为()X解：令K =10,代入£（ x ） =£〔勺1密+1得,£（ 10）=£（"151 ①令虾备碍，H 点）以切）1电『②，联立①②,解得” 10） =1 . 敌选L8.若方程2ax 2-x-1=0在（0, 1）内恰有一解，贝U a 的取值范围是（）A.a v -1s=0 i=l DO INPUT x S=S+x i=i+1 LOOP UNTIL a=S/20 PRINT a END J,A. i 20B.C. i =20D.解：由程序的功能是求 20个数的平均数, 故当循环20次时，此时循环变量的值为退出循环.故选A.i ：20 i ：=20则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为 1,21应退出循环，又因直到型循环是满足条件退出循环，6.某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同步长为1,i > 20 时部门，3种，共共18种A. 1 B . -1 C10 D1 10B.a解：法一：当虾。

吉林省吉林市第一中学高二数学下学期期末验收试卷理

吉林市第一中学中学2015-2016下学期期末试卷高二数学理试题高二数学理试题一、单项选择（注释）1、设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，已知在n S 中有0,01312><S S ，那么n S 中最小的是（）。

A ．4S B ．5SC ．6SD ．7S2、已知数列{a n }的通项公式为*1()(1)n a n N n n =∈+,其前n 项和910n S =,则直线11x yn n+=+与坐标轴所围成三角形的面积为（） A ．36 B ．45 C ．50 D ．553、已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和，*N n ∈，则10S 的值为（） A ．-110 B ．-90 C ．90 D ．1104、已知等比数列{}n a 中，12a =，且有23564a a a =，则3a = ( )A ．1 B.12 C.2 D.145、数列{}n a 的通项公式为133n a n =- ，12n n n n b a a a ++=⋅⋅，n S 是数列{}n b 的前n 项和，则n S 的最大值为（）A. 280B. 300C. 310D. 3206、已知点1(00)P ，，231(11)03P P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，则在3210x y +-≥表示的平面区域内的点是（）Ａ．1P ，2PＢ．1P ，3PＣ．2P ，3PＤ．2P7、“1-=m ”是“直线()0112=+-+y m mx 和直线093=++my x 垂直”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8、不等式1log 315-<-x 的解集是（）A. )32,0(B.),32(+∞C.)32,31()31,0(⋃D.),31(+∞9、若不等式组0,22,0,.x y x y y x y a -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（） A ．43a ≥ B ．01a <≤ C ．43a 1≤≤D ．4013a a <≤≥或10、设2sin1sin 2sin 222n n na =++⋅⋅⋅+ , 则对任意正整数,()m n m n > , 都成立的不等式是( )A ．||2n m m n a a ⋅-< B ．||2n m m n a a --> C ．1||2n m n a a -< D ．1||2n m na a ->11、数列{}n a 满足11=a ，12=a ，，则109,a a 的大小关系为（） A 、109a a > B 、109a a = C 、109a a < D 、大小关系不确定12、己知定义在R 上的函数()y f x =满足)()(4)f x f x =-，且当x≠2时，其导函数()f x '满足1'()'()2f x xf x >,若(2,3)a ∈,则（） A ．2(log )(2)(2)a f a f f << B ．2(2)(2)(log )a f f f a << C ．2(2)(log )(2)a f f a f << D ．2(2)(log )(2)a f f a f <<二、填空题（注释）13、设集合*{1,2,3,,}()M n n N =∈L ，对M 的任意非空子集A ，定义()f A A 为中的最大元素，当A 取遍M 的所有非空子集时，对应的()f A 的和为n S ，则①3S = ；②n S = 。

吉林一中数学高二下期末测试题(培优专题)

一、选择题1．已知,a b 是单位向量，且,a b 的夹角为3π，若向量c 满足22c a b -+=，则||c 的最大值为（）A ．2B ．23+C ．72+D ．72-2．已知关于x 的方程20ax bx c ++=，其中,,a b c 都是非零向量，且,a b 不共线，则该方程的解的情况是（） A ．至少有一个解 B ．至多有一个解 C ．至多有两个解D ．可能有无数个解3．已知函数()()x cos x 0f x ωωω=+>最小正周期为π，则函数()f x 的图象（） A ．关于直线12x π=对称B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 4．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（） A ．2- B ．1-C ．1D ．25．已知1sin()62πθ-=，且02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则cos()3πθ-=( )A ．0B ．12C ．1D 6．非零向量a b ，满足：a b a -=，()0a a b ⋅-=，则a b -与b 夹角的大小为 A ．135° B ．120° C ．60°D ．45°7．将函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图象上所有的点向左平移π4个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为（） A ．sin(2)4y x π=+B ．sin()24x y π=+ C ．cos 2x y =D ．cos 2y x =8．已知2tan θ＝，则222sin sin cos cos θθθθ＋－等于( )A ．－43B ．－65C ．45D ．959．设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3,2BM MC DN NC ==，则AM NM ⋅=（）A ．20B ．15C ．9D ．610．已知4cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=（） A ．725B ．725-C ．2425D ．2425-11．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（） A ．cos 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．sin2cos2y x x =+D ．sin cos y x x =+12．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则c 的最大值是( ) A ．1B ．2C ．D ．13．若()2sin sinsin777n n S n N πππ︒=+++∈，则在中，正数的个数是（） A ．16B ．72C ．86D ．10014．若向量a ，b 满足2a b ==，a 与b 的夹角为60，则a b +等于（） A ．223+B ．3C ．4D ．1215．已知tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,则sin 2α=（） A ．310 B ．35C ．65-D ．125-二、填空题16．已知ABC ∆是顶点为A 腰长为2的等腰直角三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是__________．17．已知平面向量,,a b c 满足21a b a ⋅==，1b c -=，则a c ⋅的最大值是____． 18．设函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ为常数，且0A >，0>ω，0ϕπ<<）的部分图象如图所示，则(0)f =_____.19．已知函数229sin cos ()sin x x f x x+-=，2,63x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()f x 的值域为____． 20．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别边,,a b c ，若224a b ab ++=，2c =，则2a b +的取值范围是_____．21．已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b =_________．22．设向量()sin ,2m θ=，()1,cos n θ=-，且m n ⊥，则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为__________．23．仔细阅读下面三个函数性质：（1）对任意实数x ∈R ，存在常数(0)p p ≠，使得1()2f x p f x p ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．（2）对任意实数x ∈R ，存在常数(0)M M >，使得|()|f x M ≤．（3）对任意实数x ∈R ，存在常数，使得()()0f a x f a x -++=．请写出能同时满足以上三个性质的函数（不能为常函数）的解析式__________．（写出一个即可）24．已知△ABC 是半径为5的圆O 的内接三角形，且4tan 3A =，若(,)AO x AB y AC x y R =+∈，则x y + 的最大值是__________．25．若将函数sin 3y x x =的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度得到函数sin 3y x x =-的图象，则ϕ的最小值为________________.三、解答题26．已知函数f(x)=sin(ωx +φ)（其中ω>0,0<φ<2π3）的最小正周期为π（1）求当f(x)为偶函数时φ的值；（2）若f(x)的图像过点(π6,√32)，求f(x)的单调递增区间 27．已知函数()2322322f x sin xcos x cos x =+-. （Ⅰ）求函数y ＝f （x ）图象的对称轴和对称中心；（Ⅱ）若函数()()14g x f x =+，52412x ππ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，的零点为x 1，x 2，求cos （x 1﹣x 2）的值．28．（1）化简求值：222cos 12tan sin 44x x x ππ-⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2000cos40sin501+++000sin20sin40cos20cos40-- 29．已知函数2()sin cos f x x x x =．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在[0,]m 上单调递增，求m 的最大值．30．设两个向量1e 、2e ，满足12e =，21e =，1e 、2e 的夹角为60︒，若向量2t 127e e +与向量1e +t 2e 的夹角为钝角，求实数t 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．A 7．D 8．D 9．C10．B11．A12．C13．C14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】以所在直线为轴建立坐标系设运用向量的坐标运算和向量数量积的坐标表示得出关于的表达式配方即可得出结论【详解】以所在直线为轴以边上的高为轴建立坐标系是直角边为2的等腰直角三角形且为直角顶17．2【解析】【分析】根据已知条件可设出的坐标设利用向量数量积的坐标表示即求的最大值根据可得出的轨迹方程从而求出最大值【详解】设点是以为圆心1为半径的圆的最大值是2故填：2【点睛】本题考查了向量数量积的18．【解析】【分析】由图像可以计算出的值即可得到三角函数表达式然后计算出结果【详解】由图可知：由得从而将点代入得即又所以得所以【点睛】本题考查了由函数图像求三角函数的表达式熟练掌握图像是解题关键较为基础19．【解析】【分析】先将函数化简整理则根据函数性质即可求得值域【详解】由题得令构造函数求导得则有当时单调递减当时单调递增t=1时为的极小值故由可得又则的值域为【点睛】本题考查求三角函数的值域运用了求导和20．【解析】【分析】先根据余弦定理求C再根据正弦定理化为角的函数关系式最后根据正弦函数性质求结果【详解】又因此故答案为【点睛】本题考查余弦定理正弦定理以及正弦函数性质考查综合分析求解能力属中档题21．【解析】【分析】利用两个向量垂直的坐标表示列方程解方程求得的值进而求得【详解】由于故解得故【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算考查两个向量垂直的坐标表示考查向量的模属于基础题22．【解析】分析：先根据向量垂直得再根据两角差正切公式求解详解：因为所以因此点睛：向量平行：向量垂直：向量加减：23．【解析】分析：由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数详解：由题目约束条件可得到的不同解析式由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数点睛：24．【解析】延长AO与BC相交于点D作OA1∥DA2∥ABOB1∥DB∥AC设(m>0n>0)易知x>0y>0则∴又BDC三点共线∴∴只需最小就能使x+y最大∴当OD最小即可过点O作OM⊥BC于点M从而25．【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象而所以可得故答案为三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】不妨设(1,0)a =，13(,22b =，(,)c x y =，则2(,c a b x y -+=+，所以22(3)2c a b x -+=+=，即22(4x y +=，点(,)x y 在以(0,为圆心，2为半径的圆上，所以2c x =+2+．故选B ．2．B解析：B 【解析】【分析】根据平面向量基本定理可知(),c a b R λμλμ=+∈，从而将方程整理为()()20x a x b λμ+++=，由,a b 不共线可得200x x λμ⎧+=⎨+=⎩，从而可知方程组至多有一个解，从而得到结果. 【详解】由平面向量基本定理可得：(),c a b R λμλμ=+∈则方程20ax bx c ++=可变为：20ax bx a b λμ+++= 即：()()20xa xb λμ+++=,a b 不共线 200x x λμ⎧+=∴⎨+=⎩可知方程组可能无解，也可能有一个解∴方程20ax bx c ++=至多有一个解本题正确选项：B 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够利用定理将方程进行转化，利用向量和为零和向量不共线可得方程组，从而确定方程解的个数.3．D解析：D 【解析】分析：先化简函数f(x)=2sin()6wx π+,再根据周期求出w ，再讨论每一个选项的真假.详解：由题得f(x)=2sin()6wx π+，因为2,2,()2sin(2).6w f x x w πππ=∴=∴=+对于选项A,把12x π=代入函数得(=2sin()21266f πππ+=≠±），所以选项A 是错误的；对于选项B, 把512x π=代入函数得55(=2sin()021266f πππ+=≠±），所以选项B 是错误的；对于选项C,令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-无论k 取何整数，x 都取不到12π,所以选项C 是错误的. 对于选项D, 令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-当k=1时，512x π=，所以函数的图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称. 故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于三角函数图像和性质的判断，要灵活，不要死记硬背.4．D解析：D 【解析】【分析】【详解】()()4,22,422258c m m a c m m m =++⋅=+++=+,()()44222820b c m m m ⋅=+++=+,5,2025a b ===,c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角 ,c a c bc a c b ⋅⋅=⋅⋅,=,解得2m =, 故选D. 【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.5．C解析：C 【解析】【分析】解法一：由题意求出θ的值，然后代入求出结果；解法二：由两角差的余弦公式求出结果【详解】解法一：由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，π3θ=，代入πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭得， πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭=cos01=，故选C ．解法二：由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，πcos 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以πππππππcos cos cos cos sin sin 13666666θθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选C ．【点睛】本题考查了运用两角差的余弦公式来求出三角函数值，较为基础6．A解析：A 【解析】【分析】先化简()0a a b ⋅-=得2=a a b ⋅，再化简a b a -=得2b a =，最后求a b -与b 的夹角. 【详解】因为()0a a b ⋅-=，所以220=a a b a a b -⋅=∴⋅，，因为a b a -=，所以2222a a a b b =-⋅+，整理可得22b a b =⋅，所以有2b a =，设a b -与b 的夹角为θ，则()2cos a b b a b b a b ba bθ-⋅⋅-===-222222||a a =-，又0180θ︒≤≤︒，所以135θ=︒，故选A ．【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．D解析：D 【解析】【分析】由正弦函数的周期变换以及平移变换即可得出正确答案. 【详解】函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）得到sin 2y x =，再将所得图象上所有的点向左平移π4个单位长度，得到sin 2sin 2cos 242y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D 【点睛】本题主要考查了正弦函数的周期变换以及平移变换，属于中档题.8．D解析：D 【解析】 ∵tanθ＝2，∴原式＝22222sin sin cos cos sin cos θθθθθθ＋－＋＝22211tan tan tan θθθ+－＋＝82141＋－＋＝95. 本题选择D 选项.点睛：关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．9．C解析：C 【解析】【分析】根据图形得出3344AM AB BC AB AD =+=+,2233AN AD DC AD AB =+=+,AM NM ⋅ 2()AM AM AN AM AM AN =⋅-=-⋅,结合向量的数量积求解即可.【详解】因为四边形ABCD 为平行四边形,点M 、N 满足3,2BM MC DN NC ==,∴根据图形可得:3344AM AB BC AB AD =+=+, 2233AN AD DC AD AB =+=+, NM AM AN ∴=-,2()AM NM AM AM AN AM AM AN ⋅=⋅-=-⋅,22239216AM AB AB AD AD =+⋅+, 22233342AM AN AB AD AD AB ⋅=++⋅, 6,4AB AD ==， 22131239316AM NM AB AD ∴⋅=-=-=，故选C.本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.考点：向量运算.10．B解析：B【解析】【分析】由题意首先求得sin α的值，然后利用二倍角公式整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意结合诱导公式可得：4sin cos 25παα⎛⎫=-=⎪⎝⎭，则2247cos 212sin 12525αα⎛⎫=-=-⨯=- ⎪⎝⎭. 本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．A解析：A 【解析】【分析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．【详解】解：y ＝cos （2x 2π+）＝﹣sin2x ，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A 正确 y ＝sin （2x 2π+）＝cos2x ，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B 不正确； y ＝sin2x +cos2x 2=sin （2x 4π+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C 不正确；y ＝sin x +cos x 2=sin （x 4π+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D 不正确；故选A ．考点：三角函数的性质.12．C解析：C 【解析】【分析】【详解】试题分析：由于垂直，不妨设，，，则，，表示到原点的距离，表示圆心，为半径的圆，因此的最大值，故答案为C ．考点：平面向量数量积的运算．13．C解析：C 【解析】【分析】【详解】令7πα=，则7n n πα=，当1≤n≤14时，画出角序列n α终边如图，其终边两两关于x 轴对称，故有均为正数，而，由周期性可知，当14k-13≤n≤14k 时，Sn>0，而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14个为0，其余都是正数，即正数共有100－14＝86个，故选C.14．B解析：B 【解析】【分析】将a b +平方后再开方去计算模长，注意使用数量积公式. 【详解】因为2222cos 6044412a b a a b b +=+︒+=++=，所以23a b +=，故选：B. 【点睛】本题考查向量的模长计算，难度一般.对于计算xa yb +这种形式的模长，可通过先平方再开方的方法去计算模长.15．B解析：B 【解析】【分析】根据tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭求得tan 3α=，2222sin cos 2tan sin 2sin cos tan 1ααααααα==++即可求解.【详解】由题：tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， tan 121tan αα+=--，解得tan 3α=，2222sin cos 2tan 63sin 2sin cos tan 1105ααααααα====++.故选：B 【点睛】此题考查三角恒等变换，涉及二倍角公式与同角三角函数的关系，合理构造齐次式可以降低解题难度.二、填空题16．【解析】【分析】以所在直线为轴建立坐标系设运用向量的坐标运算和向量数量积的坐标表示得出关于的表达式配方即可得出结论【详解】以所在直线为轴以边上的高为轴建立坐标系是直角边为2的等腰直角三角形且为直角顶解析：1-【解析】【分析】以BC 所在直线为x 轴建立坐标系，设P x y （，），运用向量的坐标运算和向量数量积的坐标表示，得出()PA PB PC ⋅+关于x y ，的表达式，配方即可得出结论．【详解】以BC 所在直线为x 轴，以BC 边上的高为y 轴建立坐标系，ABC ∆是直角边为2的等腰直角三角形，且A 为直角顶点，斜边22BC =，则022020A B C -（，），（，），（，），设P x y （，），则2222PB PC PO x y PA x y （，），（，），+==--=-∴()22222 22222212PA PB PC x y x y ⋅+=+-=+--（，∴当20x y ==，时，()PA PB PC ⋅+取得最小值-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，运用坐标法解题是关键，属于中档题．17．2【解析】【分析】根据已知条件可设出的坐标设利用向量数量积的坐标表示即求的最大值根据可得出的轨迹方程从而求出最大值【详解】设点是以为圆心1为半径的圆的最大值是2故填：2【点睛】本题考查了向量数量积的解析：2 【解析】【分析】根据已知条件可设出,,a b c 的坐标，设()1,0a =，()1,b k =，(),c x y =，利用向量数量积的坐标表示a c x ⋅=，即求x 的最大值，根据1b c -=，可得出(),x y 的轨迹方程，从而求出最大值. 【详解】设()1,0a =，()1,b k =，(),c x y =()1,b c x k y -=-- ，1b c -=()()2211x y k ∴-+-=，∴点(),x y 是以()1,k 为圆心，1为半径的圆，02x ≤≤，a c x ⋅=，02x ≤≤ a c ∴⋅的最大值是2. 故填：2. 【点睛】本题考查了向量数量积的应用，以及轨迹方程的综合考查，属于中档题型，本题的关键是根据条件设出坐标，转化为轨迹问题.18．【解析】【分析】由图像可以计算出的值即可得到三角函数表达式然后计算出结果【详解】由图可知：由得从而将点代入得即又所以得所以【点睛】本题考查了由函数图像求三角函数的表达式熟练掌握图像是解题关键较为基础解析：32【解析】【分析】由图像可以计算出A ，ω，ϕ的值，即可得到三角函数表达式，然后计算出结果【详解】由图可知：A =由741234T πππ=-=，得T π=，从而22T πω==.将点7,12π⎛⎝7212πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭即7sin 16πϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，又0ϕπ<<，所以7362ππϕ+=，得3πϕ=.所以3(0)22f ϕ===. 【点睛】本题考查了由函数图像求三角函数的表达式，熟练掌握图像是解题关键，较为基础19．【解析】【分析】先将函数化简整理则根据函数性质即可求得值域【详解】由题得令构造函数求导得则有当时单调递减当时单调递增t=1时为的极小值故由可得又则的值域为【点睛】本题考查求三角函数的值域运用了求导和解析：2311,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】先将函数化简整理1()9sin sin f x x x =++，2,63x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则1sin (,1]2x ∈，根据函数性质即可求得值域。

吉林省吉林市第一中学校高二数学下学期期末考试试题理

吉林一中2014-2015届高二年级下学期期末数学理试卷数学理测试试卷学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（注释）1、抛物线22x y =的准线方程是( ) A.21=x B.81=y C.21-=y D.81-=y2、双曲线22221x y a b-=的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( )A 、2B 、323、在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C:22(0y px p =>）的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积，则p=（）A ．2B ．3 D 4、函数ax x x f +-=3)(在),0[+∞上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．(),0-∞ B ．(],0-∞ C ．()0,+∞ D ．[)0,+∞5、已知()x f 是可导的函数，且()()x f x f <'对于R x ∈恒成立，则（） A 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f ef <> B 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f >> C 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f >< D 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f ef <<6、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=7、已知1>a ，则=+--∞→xxx a a 321lim（） A ．21 B ．31- C ．21或31- D ．不存在 8、已知椭圆125222=+y ax )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（）（A ）10 （B ）20 （C ）241（D ） 4149、若a ＝(0,1，－1)，b ＝(1,1,0)，且(a ＋λb )⊥a ，则实数λ的值为( )． A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－210、过双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左焦点()0,c F -作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ，O 为原点，若()OP OF OE +=21，则双曲线的离心率为（） A ．333+ B ．251+ C ．25D ．231+11、已知函数()ln xf x e a x =+的定义域是D ，关于函数()f x 给出下列命题： ①对于任意(0,)a ∈+∞，函数()f x 是D 上的减函数； ②对于任意(,0)a ∈-∞，函数()f x 存在最小值；③存在(0,)a ∈+∞，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >成立； ④存在(,0)a ∈-∞，使得函数()f x 有两个零点．其中正确命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④12、已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线221:14y C x -=有公共的焦点，1C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（）（A ）2132a = （B ）213a = （C ）212b = （D ）22b =二、填空题（注释）13、双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________。

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吉林一中2012-2013下学期6月教学测试试卷高二数学理测试试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 姓名：__________班级：__________考号：__________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择 1. 如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则（） A．CE·CB=AD·DBB．CE·CB=AD·AB C．AD·AB=D．CE·EB=，则等于( ) A． B． C． D． 3. 在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则=（） A．2B．4C．5D．10 在圆内接三角形ABC中，AB=AC，弧AB对应的角度为，则（） A． B． C． D．如图，、是的切线，切点分别为、，点在上．如果，那么等于（）． A． B． C． D．如图所示, 圆的内接的的平分线延长后交圆于点, 连接,已知, 则线段（） A． B． C． D．4 如图，内接于，，则的度数为（）． A． B．C． D． A. B. C. D. 9. ，则的三条线段能构成锐角三角形的充要条件是（） A． B． C． D．已知如图，四边形为圆内接四边形，是直径，切于点，，那么的度数是 ( ) A． B． C． D． 11. 如图所示，DB，DC是⊙O的两条切线，A是圆上一点，已知∠D=46°，则∠A=．圆是的外接圆，过点的圆的切线与的延长线交于点，，，的长为 . 13. 设矩阵M=，N=，若M=N，则实数x=,y=,z=. 14. 若行列式，则三、解答题 15. 如图，ABB为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M、QM=QN; (II)设圆O的半径为2,圆B的半径为1,当AM=时，求MN的长. 16. 知矩阵对应的线性变换把点变成点，求矩阵的特征值以及属于没个特征值的一个特征向量. 17. 如图,圆的直径, 为圆周上一点, , 过作圆的切线, 过作直线的垂线, 为垂足, 与圆交于点, 求线段的长. ABC的边AB,BC,CA上分别取D,E,F.使得DE=BE,FE=CE,又点O是△ADF的外心. (Ⅰ)证明:D,E,F,O四点共圆; (Ⅱ)证明:O在∠DEF的平分线上. 有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成. （Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；（Ⅲ）求直线在矩阵的作用下的直线的方程.参考答案一、单项选择 1.【答案】A 由切割线定理可知,在直角中,,则由射影定理可知,所以. 【解析】 3.【答案】D 取特殊的等腰直角三角形,不妨令,则, ,, ,所以. B 【解析】 5.【答案】C 【解析】连结、，因为、是的切线，所以，又因为，所以，所以． B 【解析】 7.【答案】C 【解析】，又是等腰三角形，所以． 9.【答案】D ，则的三条线段能构成锐角三角形，选D 10.【答案】B 【解析】因为切于点，所以，又是直径，所以． 11.【答案】【解析】 12.【答案】【解析】 13.【答案】x=3,y=5,z=6. 【解析】根据矩阵相等的定义，对应位置元素相同，易得参数值。

吉林省白山市第一中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

高二下学期期末考试数学（理）试题一．选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求）1．若复数i +1、i +-2、i 23-在复平面上的对应点分别为A 、B 、C ，BC 的中点D ，则向量对应的复数是（）A.i 2523- B.i 2321+ C. i 2523+-D. i 2321--2．已知全集U=R ，集合}3,log |{3>==x x y y A ，}1,3|{>==x y y B x，则U A (B )⋂= （）B. }31|{≤<y yD. }1|{>y y 3．命题“存在x R ∈，3210x x -+>”的否定是（）A.不存在x R ∈，3210x x -+≤ B.存在x R ∈，3210x x -+≤ C.对任意的x R ∈，3210x x -+≤ D.对任意的x R ∈，3210x x -+>4．设随机变量ξ服从正态分布N （2，9），若)1()1(-<=+>c P c P ξξ，则=c （） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45．下边为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A. 20>iB. 20<iC. 20>=iD. 20<=i6．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（） A. 24种 B. 36种 C. 38种 D. 108种 7，则的值为（）A ．B ．C ． D8．若方程2ax 2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a 的取值范围是（） A.a ＜-1 B.a ＞1 C.-1＜a ＜1 D.0≤a ＜19．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（） A B C D 10 ）项 A ． 17 B. 18C. 19D. 2011．已知点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，1F ，2F 分别为双曲线的左、(10)f 11-10右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成立。

吉林省吉林一中2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题文

绝密★启用前吉林一中2012-2013下学期高二期末数学文试卷模块单元测试试卷题号一二三四五总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单项选择1. 某程序框图如图所示,现输入如下四个函数:2()f x x =,1()f x x=,()e x f x =, ()sin f x x =,则可以输出的函数是 ( )A.2()f x x = B.1()f x x=C.()e xf x = D.()sin f x x =2. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）Ａ．25 Ｂ．66Ｃ．91Ｄ．1203. 已知图象不间断的函数)(x f 是区间],[b a 上的单调函数,且在区间(,)a b 上存在零点.下图是用二分法求方程()0f x =近似解的程序框图,判断框内可以填写的内容有如下四个选择:①0)()(<m f a f ; ②0)()(>m f a f ;③0)()(<m f b f ; ④0)()(>m f b f 其中能够正确求出近似解的是( ) A.①.③ B.②.③ C.①.④ D.②.④4. 阅读如图的程序框图.若输入6,4==n m ,则输出的i a ,分别等于( ) A.12,2 B.12,3C.24,2D.24,35. ．下列命题，其中正确的个数是( ) ①互为共轭复数的两个复数的模相等； ②模相等的两个复数互为共轭复数；③若与复数z ＝a ＋b i 对应的向量在虚轴上，则a ＝0，b ≠0. A ．0 B ．1 C ．2 D ．36. 阅读右边的程序框图,若输入的100N =,则输出的结果为( ) A.50 B.1012 C.51 D.10327. 设()f x 、()g x 是定义域为R 的恒大于零的可导函数，且//()()()()0f x g x f x g x -<，则当a x b <<时有( )A. ()()()()f x g x f b g b >B. ()()()()f x g a f a g x >C. ()()()()f x g b f b g x >D.()()()()f x g x f a g a >8. 已知z 是复数，212z i i+=+-，则z 等于( ) A .1i - B. 2i + C. 12i -D.3i +9. 正整数按下表的规律排列则上起第2009行,左起第2010列的数应为( )A.22009B.22010C.20092010+D.20092010⨯10. 在两个变量y 与x 的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数2R 分别为:模型1的相关指数2R 为0.98,模型2的相关指数2R 为0.80,模型3的相关指数为0.50,模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的是( )A.模型1B.模型2C.模型3D.模型411. 设i 是虚数单位,复数,12iz -=则在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.ii-13的共轭复数是 ( ) A.－i 2323+ B.i 2323-- C.i 2323+ D.i 2323-第II 卷（非选择题）请修改第II 卷的文字说明二、填空题13. 考察下列一组不等式： ,5252522233⋅+⋅>+,5252523344⋅+⋅>+ ,525252322355⋅+⋅>+.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 .14. 已知i 为虚数单位，则复数133ii-+的虚部是。

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吉林省实验中学 2012—2013学年度下学期期末考试高二数学理试题一、选择题（每题5分，共60分），集合=（） A．B． C．D． 2．下列各函数中值域为的是（） A．B．C．D． 3．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为( ) A．2,2 B．2,2 C．4,2 D．2,4 ．已知实数,则“”是 “”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．运行右图所示的程序框图．若输入，则输出的值为 ( )A．B． C． D．已知长方体的全面积为11其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为A．B．C．5D．6 .若直线经过圆的圆心，则的最小值是（） A． B． C．4 D．2 ．在△ABC中，，则sinA= （） A．B．C．D．定义在R上的函数是偶函数，且，若时，，则的值为（） A．-1B．3C．1D．-3 △ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3＋4＋5＝，则△AB的面积＝（）A． B． C D．．＞0，0＜＜一个周期内的图像上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则的值为 ( ) A.B. C.D. 12．为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（）A.1B.2C.0D.0或 2 二、填空题（每题分，共分） 13．为等差数列，若，则的值为 14.为了“城市品位、方便出行、促进发展拟％15.已知，，，和的夹角是锐角，则实数的取值范围是. 16.已知函数，若时，不等式恒成立，则实数t的取值范围是 . 三解答题的一元二次方程．是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（Ⅱ）若，求方程没有实根的概率．。

（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P()向该圆引一条切线，切点为M且有（O为原点），求使取得最小值时点P的坐标。

吉林省吉林一中2012-2013学年高二数学下学期期中试卷理

绝密★启用前吉林一中2012-2013下学期高二期中数学试卷模块单元测试试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（）A ．14 B. 16 C. 20 D. 482. 从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女同学至少各有1人参加，则选法总数应为（）A ．1127510C C CB ．1127510C C AC ．4441275C C C --D ．112112756464C C (C +C C +C )3. 正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数．以上推理( ) A ．结论正确 B ．大前提不正确 C ．小前提不正确 D ．全不正确4. 从甲地到乙地一天之中有三次航班，两趟火车，某人利用这两种交通工具在当天从甲地赶往乙地的方法有（） A ．2种 B ．3种 C ．5种 D ．6种5. C 133+C 233+C 333+…+C 3333除以9的余数是 ( )A.0B.11C.2D.76. 过原点与曲线y =相切的切线方程为（） A.12y x =B.2y x =C.y x =D.13y x =7. 在一次研究性学习中,老师给出函数()()1xf x x R x=∈+,三位同学甲,乙,丙在研究此函数时给出命题: 甲:函数()f x 的值域为[]1,1-;乙:若12x x ≠,则一定有12()()f x f x ≠; 丙:若规定11()(),()(())n n f x f x f x f f x -==,则()1n xf x n x=+ 对任意n N *∈恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个8. 函数2()4f x x =的导函数是（） A ．'()2f x x = B ．'()4f x x = C ．'()8f x x = D ．'()16f x x =9. 若2)(0='x f ，则kx f k x f k 2)()(lim 000--→等于（）A ．－1B ．－2C ．－1D ．2110. 22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（）A ．180B ．90C ．45D ．36011. ．函数()y f x =的图象如图所示，若0()f x dx m π=⎰，则20()f x dx π⎰等于（）A ．mB ．2mC ．0D ．m -12. 已知函数1()3x f x e x +=-，则=')0(f （） A.0 B.2- C ．－3 D ．3-e第II 卷（非选择题）请修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题13. 某工程由下列工序组成，则工程总时数为_________天．工序 a b c d e f 前工序 — — a 、b c c d 、e 工时数（天） 2 3 2 5 4 114. 由直线3x π=-,3x π=,0y =与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为 .15. 某地为上海“世博会”招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号.2号.….19号.20号,若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的人在另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是 .16. 已知11abi i=-+(其中a .b 是实数,i 是虚数单位),则a b += .三、解答题17. 已知实数a 满足20≤<a 且1≠a ,设函数ax x a x x f ++-=232131)( (Ⅰ) 当2=a 时,求f (x)的极小值; (Ⅱ) 若函数x x b bx x x g ln )42()(23++-+= (R b ∈)的极小值点与 f (x)的极小值点相同.求证:g(x)的极大值小于等于54.18. 已知2()ln ,()f x x g x x ax ==-+,(1)若()()()h x f x g x =-在定义域内单调递增,求a 的取值范围; (2)在(1)的结论下,[]2(),0,ln 2xx x e ae x ϕ=+∈,求()x ϕ的最小值.19. 已知数列{}n a 中,211=a ,且前n 项和为n S 满足)(,*2N n a n S n n ∈=. (1)求432,,a a a 的值,并归纳出n a 的通项公式; (2)由(1)问结论,用反证法证明不等式:1+>n n a a20. 若实数x 、y 、m 满足x m y m -<-,则称x 比y 接近m . (1)若21x -比3接近0,求x 的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数a 、b ,证明:22a b ab +比33a b +接近221. 已知函数b x x ax x f ++=ln )(是奇函数，且图像在点(,())e f e (e为自然对数的底数）处的切线斜率为3. (1)求实数a 、b 的值; (2)若Z k ∈，且1)(-<x x f k 对任意1>x 恒成立，求k 的最大值; (3)当1,(,)n m n m Z >>∈时，证明：()()nm mn nm mn >.22. 已知a ，b 是实数，函数32f (x )x ax,g(x )x bx,=+=+ )(x f '和)(x g '是)(),(x g x f 的导函数，若0)()(≥''x g x f 在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性一致.（1）设0>a ，若函数)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致,求实数b 的取值范围；（2）设,0<a 且b a ≠，若函数)(x f 和)(x g 在以a ，b 为端点的开区间上单调性一致，求|a －b |的最大值.参考答案一、单项选择 1.【答案】B 2.【答案】C【解析】涉及“至少”可采用排除法．3.【答案】C【解析】由于函数f (x )＝sin(x 2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确．4.【答案】C【解析】用分类计数原理可得正确选项为C ． 5.【答案】D本题主要考查二项式定理在整除中的应用.6.【答案】A【解析】设切点P (0x，那么切线斜率，0'x x k y===，又因为切线过点O （0，0）及点P则0k =解得02x =，∴12k =，从而切线方程为12y x =，选A7.【答案】C8.【答案】C因为2()4'()8=∴=f x x f x x ，选C9.【答案】A【解析】[]2)()(lim)(0000=---+='→kx f k x f x f k （含k x -=∆），∴kx f k x f k 2)()(lim000--→[])(21)()((lim 210000x f k x f k x f k '-=---+-=→ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m.1221-=⨯-=故选A ．10.【答案】A【解析】只有第六项二项式系数最大，则10n =， 551021101022()()2r r rr r r r T C x C x x--+==，令2310550,2,41802r r T C -====11.【答案】C因为由图像可知，在【0,2π】上的定积分可以分为【0，π】和【π，2π】而第一段的积分表示的为面积，第二段的积分表示的为面积的相反数，因此面积相等，一正一负，这样最后结果为012.【答案】D1()3,(0)3x f x e f e +''=-=-.二、填空题 13.【答案】11【解析】要完成某项工序，必须先完成它的前工序且在前工序完成的条件下．若干件工序可同时进行．由分类计数原理，因而工程总时数为：3＋2＋5＋1=11（天）．14.【答案】315.【答案】2116.【答案】3三、解答题17.【答案】(Ⅰ)当a ＝2时,f ′(x)＝x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2). 列表如下:所以,f (x)极小值为f (2)＝23.(Ⅱ) f ′(x)＝x 2－(a ＋1)x ＋a ＝(x －1)(x －a).g ′(x)＝3x 2＋2bx －(2b ＋4)＋1x＝2(1)[3(23)1]x x b x x-++-.令p(x)＝3x 2＋(2b ＋3)x －1,(1) 当 1＜a≤2时,f (x)的极小值点x ＝a,则g(x)的极小值点也为x ＝a,所以p(a)＝0,即3a 2＋(2b ＋3)a －1＝0,即b ＝21332a aa--,此时g(x)极大值＝g(1)＝1＋b －(2b ＋4)＝－3－b ＝－3＋23312a a a+- ＝313222a a--.由于1＜a≤2,故313222a a --≤32⨯2－14－32＝54.(2) 当0＜a ＜1时,f (x)的极小值点x ＝1,则g(x)的极小值点为x ＝1, 由于p(x)＝0有一正一负两实根,不妨设x 2＜0＜x 1,所以0＜x 1＜1,即p(1)＝3＋2b ＋3－1＞0,故b ＞－52.此时g(x)的极大值点x ＝x 1,有 g(x 1)＝x 13＋bx 12－(2b ＋4)x 1＋lnx 1＜1＋bx 12－(2b ＋4)x 1＝(x 12－2x 1)b －4x 1＋1 (x 12－2x 1＜0)＜－52(x 12－2x 1)－4x 1＋1＝－52x 12＋x 1＋1＝－52(x 1－15)2＋1＋110 (0＜x 1＜1)≤1110＜54.综上所述,g(x)的极大值小于等于54.18.【答案】22'22()ln ,()121()20210211212+12),h x x x ax h x x ax h x x a x ax x x x a x x xy x x y x x a =+-∞-+∴=+-=≥-+≥+∴≤=+=+∞∴=+∈+∞∴≤（1）定义域为(0,+),又在定义域内单调递增恒成立，即恒成立又在在（0）单调递增2min min (),[0,ln 2],()=(2)1)0[0,ln 2]()0()(0)12)0,(ln())=0220ln()0,()0()(0)1;242,0ln()ln 2,(0,ln())(22x x x x x e ae x x e e a a x x x aaa a a x x a a a a x x φφφφφφφφφφ=+∈∴+≤≤∈≥∴==+<--≤<-<≥∴==+-≤<-<-≤∴∈-（2）'若则当时，'，若则'当时，'，当时时，'2min min 2min min min )0,(ln(),ln 2)()0,2()(ln();244,ln()ln 2,()0()(ln 2)42;22,()1;42,();4,()42.4ax x a a x aa x x a a a x a a x a x a φφφφφφφφφ<∈->∴=-=-<-->≤∴==+-≤≤=+-≤<-=-<-=+时，'当时'，综上：当当时当时19.【答案】(1)由21,12==a a n S n n 得: 当n = 2时,6144222122=∴=+∴=a a a a a S 当n = 3时,121993332133=∴=++∴=a a a a a a S 当n = 4时,201161644432144=∴=+++∴=a a a a a a a S 归纳出:*)()1(1N n n n a n ∈+=(2)假设1+≤n n a a ,)2)(1(1)1(1++≤+∴n n n n ,211+≤∴n n ,n n ≤+∴202≤∴ 矛盾.∴假设不成立,故1+>n n a a .20.【答案】(1)()1,2-;(2) 对任意两个不相等的正数a 、b,a b +>,有222a b ab +>,332ab +>=即332a b +>又因为22332|2|2()()0a b ab a b a b a b +--+-=-+-<,所以2233|2|2a b ab a b +-<+-,即a 2b +ab 2比a 3+b 3接近221.【答案】22.【答案】解：由32f (x )x ax,g(x )x bx =+=+ 得232f (x )x a,g (x )x b ''=+=+ 。

吉林省吉林市高二下学期数学期末考试试卷(理科)

吉林省吉林市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、本大题为单项选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）已知集合 M={x|-4<x-1≤4},N={x|x2<25},则(CRM)∩N=（）A . {x|-5<x<5}B . {x|-3<x<5}C . {x|-5<x≤-3}D . {x|-5<x<-3}2. （2 分） (2017 高二下·沈阳期末) 设复数 Z 满足 A. B. C. D. 3. （2 分）下列命题正确的个数是（），则的共轭复数（）（1）命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为 ”是“ ”的必要不充分条件；（3）在上恒成立在上恒成立（4） “平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“A.1 B.2 C.3第 1 页共 13 页”。

D.4 4. （2 分）设函数（） A. B. C. D.，则该函数曲线在 x=1 处的切线与曲线围成的封闭图形的面积是5. （2 分）已知变量 x、y 满足的约束条件 A . -3，则的最大值为（）B. C . -5 D.46. （2 分）已知二项式（ ﹣ ）n 的展开式的第 6 项是常数项，则 n 的值是（） A.5 B.8 C . 10 D . 157. （2 分）定义：如果函数 f（x）在[a，b]上存在 x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b）满足 f′（x1）=，f′（x2），则称函数 f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数 f（x）=x3﹣x2+a 是[0，a]上“双中值函数”，则实数 a 的取值范围是（）第 2 页共 13 页A.（，） B . （0，1）C . （， 1）D . （， 1）8. （2 分） (2017 高二下·惠来期中) 中、美、俄等 21 国领导人合影留念，他们站成两排，前排 11 人，后排 10 人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（）A . A1818 种B . A2020 种C . A32A183A1010 种D . A22A1818 种9. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) 已知函数图象最有可能的是（）的导函数的图象如图所示，那么函数的A.第 3 页共 13 页B.C.D. 10. （2 分） (2017·东城模拟) 设，是非零向量，则“ ，共线”是“| + |=| |+| |”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 11. （2 分） (2018 高一上·大石桥期末) 下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.12. （2 分） (2017 高二上·南昌月考) 已知，其中为自然对数的底数，则（）第 4 页共 13 页A.B.C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分）在某项测量中，测量结果 ξ 服从正态分布 N（1，σ2）（σ＞0），若 ξ 在（0，2）内取值的概率为 0.8，则 ξ 在（﹣∞，2]内取值的概率为________ ．14. （1 分）已知定义在 R 上的单调函数 f（x）满足对任意的 x1、x2 ，都有 f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立．若正实数 a，b 满足 f（a）+f（2b﹣1）=0，则 + 的最小值为________．15. （1 分） (2016 高二下·会宁期中) 已知在等差数列{an}中，列{bn}中，类似的结论为________．，则在等比数16. （1 分） (2016 高一上·虹口期末) 已知函数 f（x）=（） x 的图象与函数 y=g（x）的图象关于直线 y=x 对称，令 h（x）=g（1﹣x2），则关于函数 y=h（x）的下列 4 个结论：①函数 y=h（x）的图象关于原点对称； ②函数 y=h（x）为偶函数； ③函数 y=h（x）的最小值为 0； ④函数 y=h（x）在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为________．（将你认为正确结论的序号都填上）三、解答题 (共 6 题；共 45 分)17. （5 分）求直线 l1：的距离．．（t 为参数）与直线 l2：2x﹣4y=5 的交点 B 的坐标，及点 B 与 A（1，2）18. （15 分） (2019 高一上·葫芦岛月考) 设.第 5 页共 13 页（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围；（3）若是方程的根，判断是的什么条件.19. （5 分） (2020 高三上·海淀期末) 某市《城市总体规划（年）》提出到年实现“分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身个方面构建“ 分钟社区生活圈”指标体系，并依据“ 分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区（指数为）、良好小区（指数为）、中等小区（指数为）以及待改进小区（指数为）个等级.下面是三个小区个方面指标的调查数据：注：每个小区“ 分钟社区生活圈”指数，其中、、、为该小区四个方面的权重，、、、为该小区四个方面的指标值（小区每一个方面的指标值为之间的一个数值）.现有个小区的“ 分钟社区生活圈”指数数据，整理得到如下频数分布表：分组频数（Ⅰ）分别判断、、三个小区是否是优质小区，并说明理由；（Ⅱ）对这个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取个小区进第 6 页共 13 页行调查，若在抽取的个小区中再随机地选取个小区做深入调查，记这个小区中为优质小区的个数为，求的分布列及数学期望.20. （10 分） (2017 高三下·成都期中) 已知函数 f（x）= x2﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．（1）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线 2x﹣y+1=0 垂直，求 a 的值；（2）设 f（x）有两个极值点 x1，x2，且 x1＜x2，求证：﹣5﹣f（x1）＜f（x2）＜﹣ ． 21. （5 分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在 20～80 岁（含 20 岁和 80 岁）之间的 600 人进行调查，并按年龄层次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]绘制频率分布直方图，如图所示．若规定年龄分布在[20，40）岁的人为“青年人”，[40，60）为“中年人”，[60，80]为“老年人”．（Ⅰ）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的 600 人的平均年龄；（Ⅱ）将上述人口分布的频率视为该城市在 20﹣80 年龄段的人口分布的概率．从该城市 20﹣80 年龄段市民中随机抽取 3 人，记抽到“老年人”的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望．22. （5 分） (2017·临川模拟) 已知函数 f（x）= （Ⅰ）讨论 f（x）的单调性；﹣alnx，其中 a＞0，x＞0，e 是自然对数的底数．（Ⅱ）设函数 g（x）=，证明：0＜g（x）＜1．第 7 页共 13 页参考答案一、本大题为单项选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、14-1、15-1、第 8 页共 13 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 45 分)17-1、18-1、 18-2、18-3、19-1、第 9 页共 13 页20-1、第 10 页共 13 页20-2、21-1、22-1、。

吉林市第一中学数学高二下期末经典测试(含解析)

一、选择题1．函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图所示,若将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x 图象,则()g x 的解析式为( )A ．2()2sin(2)3g x x π=+ B ．5()2sin(2)6g x x π=- C ．()2sin(2)6g x x π=+D ．()2sin(2)3g x x π=-2．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（） A ．2-B ．1-C ．1D ．23．ABC ∆中，M 是AC 边上的点，2AM MC =，N 是边的中点，设1AB e =，2AC e =，则MN 可以用1e ，2e 表示为（）A ．121126e e - B ．121126e e -+ C ．121126e e + D ．121726e e + 4．已知,αβ为锐角，且，5sin 13α=，则cos β的值为（） A ．5665B ．3365 C ．1665 D ．63655．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．26．设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3,2BM MC DN NC ==，则AM NM ⋅=（）A ．20B ．15C ．9D ．67．在中，,,A B C ∠∠∠所对的边长分别是,,a b c ，若sin sin()sin 2C B A A +-=，则的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．已知角α的终边经过点()2,1P -，则sin cos sin cos αααα-=+（）A ．4-B ．3-C ．12D ．349．已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴10．已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示.则()y f x =的图象，可由函数cos y x =的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π个单位B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位11．若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=，则该四边形一定是( ) A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形12．延长正方形CD AB 的边CD 至E ，使得D CD E =．若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，若λμAP =AB +AE ，下列判断正确的是（）A ．满足2λμ+=的点P 必为CB 的中点 B ．满足1λμ+=的点P 有且只有一个C ．λμ+的最小值不存在D ．λμ+的最大值为3 13．已知角6πα-的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边过点()5,12P -，则7cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A ．17226-B ．7226-C ．226D ．22614．已知f (x )=A sin(ωx+θ)(ω>0),若两个不等的实数x 1,x 2∈()2A x f x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,且|x 1-x 2|min =π,则f (x )的最小正周期是( ) A ．3πB ．2πC ．πD ．π215．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为6π，且其图象向右平移23π个单位后得到函数()sin g x x ω=的图象，则ϕ=（） A ．6π B ．3π C ．29π D ．49π 二、填空题16．已知ABC ∆是顶点为A 腰长为2的等腰直角三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是__________．17．已知C 是以AB 为直径的半圆弧上的动点，O 为圆心，P 为OC 中点，若4AB =，则()PA PB PC +⋅=__________．18．设函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ为常数，且0A >，0>ω，0ϕπ<<）的部分图象如图所示，则(0)f =_____.19．已知sin76m ︒=，则cos7︒=________.（用含m 的式子表示）20．把单位向量OA 绕起点O 逆时针旋转120︒，再把模扩大为原来的3倍，得到向量OB ，点C 在线段AB 上，若12AC CB =，则OC BA ⋅的值为__________．21．已知4tan()5αβ+=，1tan 4β=，那么tan α=____．22．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图象分别交于M ，N 两点，则||MN 的最大值为__________．23．已知△ABC 是半径为5的圆O 的内接三角形，且4tan 3A =，若(,)AO x AB y AC x y R =+∈，则x y + 的最大值是__________．24．已知()1tan 2αβ+=，()tan 1αβ-=-，则sin 2sin 2αβ的值为__________．25．已知平面向量(,)a m n =，平面向量(,)b p q =，（其中,,,Z m n p q ∈）．定义：(,)a b mp nq mq np ⊗=-+．若(1,2)a =，(2,1)=b ，则a b ⊗=_____________；若(5,0)a b =⊗，且5a <，5b <，则a =_________，b =__________（写出一组满足此条件的a 和b 即可）．三、解答题26．已知向量a 、b 的夹角为2,||1,||23a b π==.（1）求a ·b 的值（2）若2a b -和ta b +垂直，求实数t 的值.27．已知函数()()2sin 22cos 106x x x f πωωω⎛⎫=-+-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的单调递增区间. （Ⅱ）若函数()y f x a =-在70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数a 的取值范围. 28．已知23cos()(,)41024x x πππ-=∈. （1）求sin x 的值；（2）求sin(2)3x π+的值.29．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°. (1)若PB ＝12，求PA ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA ．30．设()1,1OA =，()3,0OB =，()3,5OC =. （1）求证AB AC ⊥，并求ABC ∆的面积；（2）对向量()11,a x y =，()22,b x y =，定义一种运算：()1221,f a b x y x y =-，试计算(),f AB AC 的值，并说明它与ABC ∆面积之间的等量关系，由此猜想这一运算的几何意义.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C7．D8．B9．C10．B11．C12．D13．B14．A15．C二、填空题16．【解析】【分析】以所在直线为轴建立坐标系设运用向量的坐标运算和向量数量积的坐标表示得出关于的表达式配方即可得出结论【详解】以所在直线为轴以边上的高为轴建立坐标系是直角边为2的等腰直角三角形且为直角顶17．【解析】【分析】先用中点公式的向量式求出再用数量积的定义求出的值【详解】【点睛】本题主要考查向量中的中点公式应用以及数量积的定义18．【解析】【分析】由图像可以计算出的值即可得到三角函数表达式然后计算出结果【详解】由图可知：由得从而将点代入得即又所以得所以【点睛】本题考查了由函数图像求三角函数的表达式熟练掌握图像是解题关键较为基础19．【解析】【分析】通过寻找与特殊角的关系利用诱导公式及二倍角公式变形即可【详解】因为即所以所以所以又【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用意在考查学生分析解决问题的能力20．【解析】【分析】由题意可得与夹角为先求得则再利用平面向量数量积的运算法则求解即可【详解】单位向量绕起点逆时针旋转再把模扩大为原来的3倍得到向量所以与夹角为因为所以所以故答案为【点睛】本题主要考查平面21．【解析】【分析】根据题干得到按照两角和与差公式得到结果【详解】已知那么故答案为【点睛】这个题目考查了给值求值的问题常见的解题方式有：用已知角表示未知角再由两角和与差的公式得到结果22．【解析】所以的最大值为方法点睛：本题考查数形结合思想的应用根据两点间距离公式再根据辅助角公式转化为当时取得最大值23．【解析】延长AO与BC相交于点D作OA1∥DA2∥ABOB1∥DB∥AC设(m>0n>0)易知x>0y>0则∴又BDC三点共线∴∴只需最小就能使x+y最大∴当OD最小即可过点O作OM⊥BC于点M从而24．【解析】∵(α+β)+(α−β)=2α(α+β)−(α−β)=2β∴====故答案为：点睛：三角函数式的化简要遵循三看原则:一看角这是重要一环通过看角之间的差别与联系把角进行合理的拆分从而正确使用公25．（05）【解析】【分析】【详解】本题自定义：（其中）已知若则=又且则不妨在内任取两组数和为了满足即取和此时恰好满足则三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】根据函数的图象求出函数()f x 的解析式，再根据图象的平移变换得到()g x 的解析式即可. 【详解】由图象可知，A =2,541264T πππ=-=,2T ππω∴==,2ω∴=,又当512x π=时，52sin(2)212πφ⨯+=，即5sin()16πφ+=， 2πφ<，3πφ∴=-，故()sin()f x x π=-223，将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x ， ∴ ()2sin[2()]2sin(2)436g x x x πππ=+-=+，故选：C 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，图象的变换，属于中档题.2．D解析：D 【解析】【分析】【详解】()()4,22,422258c m m a c m m m =++⋅=+++=+,()()44222820b c m m m ⋅=+++=+,5,2025a b ===,c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角 ,c a c bc a c b ⋅⋅=⋅⋅,=,解得2m =, 故选D. 【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.3．A解析：A 【解析】【分析】利用向量的线性运算求解即可. 【详解】由题, ()12111111322626MN MC CN AC AB AC AB AC e e =+=+-=-=-.故选：A 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算,属于基础题型.4．A解析：A 【解析】解：根据题意，α，β为锐角，若sinα=513，则cosα=1213，若cos （α+β）=35，则（α+β）也为锐角，则sin （α+β）=45，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos （α+β）cosα+sin （α+β）sinα=35×1213+45×513=5665，点睛：由cos （α+β）与sinα的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得sin （α+β）与cosα的值，进而利用β=[（α+β）﹣α]可得cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos （α+β）cosα+sin （α+β）sinα.5．B解析：B 【解析】【分析】【详解】构造函数，根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案．则可知2()sin cos sin 4F x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，F（x ）取最大值2,故|MN|的最大值为2,故选B6．C解析：C 【解析】【分析】根据图形得出3344AM AB BC AB AD =+=+,2233AN AD DC AD AB =+=+,AM NM ⋅ 2()AM AM AN AM AM AN =⋅-=-⋅,结合向量的数量积求解即可.【详解】因为四边形ABCD 为平行四边形,点M 、N 满足3,2BM MC DN NC ==,∴根据图形可得:3344AM AB BC AB AD =+=+, 2233AN AD DC AD AB =+=+, NM AM AN ∴=-,2()AM NM AM AM AN AM AM AN ⋅=⋅-=-⋅,22239216AM AB AB AD AD =+⋅+, 22233342AM AN AB AD AD AB ⋅=++⋅, 6,4AB AD ==， 22131239316AM NM AB AD ∴⋅=-=-=，故选C.本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.考点：向量运算.7．D解析：D 【解析】试题分析：由sinC ＋sin(B －A)＝sin2A再注意到：，所以有，故知△ABC 是等腰三角形或直角三角形，故选D. 考点：三角恒等变形公式.8．B解析：B 【解析】【分析】根据角的终边上一点的坐标，求得tan α的值，对所求表达式分子分母同时除以cos α，转化为只含tan α的形式，由此求得表达式的值. 【详解】依题意可知1tan 2α=-，11sin cos tan 1231sin sin tan 112αααααα----===-++-+．故选B. 【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查齐次方程的计算，属于基础题. 9．C解析：C 【解析】函数()()2sin 2f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位，可得()2sin 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,() 2sin 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，所以32k ππϕπ-+=+, 0k =时可得5=6πϕ，故5()2sin(2)6f x x π=+，555()=2sin()2sin 2362f πππϕ+==，()2f ϕ=-不正确，故选C. 10．B解析：B 【解析】【分析】根据图象可知1A =，根据周期为π知=2ω，过点(,1)12π求得3πϕ=，函数解析式()sin(2)3f x x π=+，比较解析式cos sin()2y x x π==+，根据图像变换规律即可求解. 【详解】由()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象可得1A =,11244126T πππω=⋅=+，解得=2ω，图象过点(,1)12π，代入解析式得1sin(2)12πϕ=⨯+，因为2πϕ<，所以3πϕ=，故()sin(2)3f x x π=+，因为cos sin()2y x x π==+，将函数图象上点的横坐标变为原来的12得sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向右平移12π个单位得sin[2()]sin(2)()1223y x x f x πππ=-+=+=的图象，故选B. 【点睛】本题主要考查了由sin()y A x ωϕ=+部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题.11．C解析：C 【解析】试题分析：因为0,AB CD AB DC +=∴=,所以四边形ABCD 为平行四边形，又因为()0,0AB AD AC DB AC -⋅=∴⋅=,所以BD 垂直AC ，所以四边形ABCD 为菱形.考点：向量在证明菱形当中的应用.点评：在利用向量进行证明时，要注意向量平行与直线平行的区别，向量平行两条直线可能共线也可能平行.12．D解析：D 【解析】试题分析：设正方形的边长为1，建立如图所示直角坐标系，则,,,,A B C D E 的坐标为(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),(1,1)-，则(1,0),(1,1)AB AE ==-设(,)AP a b =，由λμAP =AB +AE 得(,)(,)a b λμμ=-，所以{a b λμμ=-=，当P 在线段AB 上时，01,0a b ≤≤=，此时0,a μλ==，此时a λμ+=，所以01λμ≤+≤；当P 在线段BC 上时，，此时,1b a b μλμ==+=+，此时12b λμ+=+，所以13λμ≤+≤；当P 在线段CD 上时，，此时1,1a a μλμ==+=+，此时2a λμ+=+，所以13λμ≤+≤；当P 在线段DA 上时，0,01,a b =≤≤，此时,b a b μλμ==+=，此时2b λμ+=，所以02λμ≤+≤；由以上讨论可知，当2λμ+=时，P 可为BC 的中点，也可以是点D ，所以A 错；使1λμ+=的点有两个，分别为点B 与AD 中点，所以B 错，当P 运动到点A 时，λμ+有最小值0，故C 错，当P 运动到点C 时，λμ+有最大值3，所以D 正确，故选D ．考点：向量的坐标运算．【名师点睛】本题考查平面向量线性运算，属中档题．平面向量是高考的必考内容，向量坐标化是联系图形与代数运算的渠道，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，通过加、减、数乘的运算法则，实现了数形的紧密结合，同时将参数的取值范围问题转化为求目标函数的取值范围问题，在解题过程中，还常利用向量相等则坐标相同这一原则，通过列方程（组）求解，体现方程思想的应用．13．B解析：B 【解析】分析：利用三角函数的定义求得66cos sin ππαα⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结果，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．详解：由三角函数的定义可得512,613613cos sin ππαα⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则773cos cos cos 12661264ππππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭33=cos cos sin sin 6464ππππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭5212272=13213226⎛⎛⎫---⋅=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．14．A解析：A 【解析】【分析】由题意可得123ππω⨯=，求得ω的值，可得()f x 的最小正周期是2πω的值【详解】由题意可得()1sin 2x ωθ+=的解为两个不等的实数1x ，2x 且123ππω⨯=，求得23ω= 故()f x 的最小正周期是23ππω=故选A 【点睛】本题主要考查了的是三角函数的周期性及其图象，解题的关键根据正弦函数的图象求出ω的值，属于基础题15．C解析：C 【解析】【分析】利用函数()y f x =的周期求出ω的值，利用逆向变换将函数()y g x =的图象向左平行23π个单位长度，得出函数()y f x =的图象，根据平移规律得出ϕ的值. 【详解】由于函数()y f x =的周期为6π，2163πωπ∴==，则()1sin 3g x x =，利用逆向变换，将函数()y g x =的图象向左平移23π个单位长度，得到函数()y f x =的图象，所以()1212sin sin 3339f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因此，29πϕ=，故选：C. 【点睛】本题考查正弦型函数周期的计算，同时也考查了三角函数图象的平移变换，本题利用逆向变换求函数解析式，可简化计算，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.二、填空题16．【解析】【分析】以所在直线为轴建立坐标系设运用向量的坐标运算和向量数量积的坐标表示得出关于的表达式配方即可得出结论【详解】以所在直线为轴以边上的高为轴建立坐标系是直角边为2的等腰直角三角形且为直角顶解析：1-【解析】【分析】以BC 所在直线为x 轴建立坐标系，设P x y （，），运用向量的坐标运算和向量数量积的坐标表示，得出()PA PB PC ⋅+关于x y ，的表达式，配方即可得出结论．【详解】以BC 所在直线为x 轴，以BC 边上的高为y 轴建立坐标系，ABC ∆是直角边为2的等腰直角三角形，且A 为直角顶点，斜边22BC =，则022020A B C -（，），（，），（，），设P x y （，），则2222PB PC PO x y PA x y （，），（，），+==--=-∴()22222 2222221PA PB PC x y x y ⋅+=+-=+-（，∴当20x y ==，时，()PA PB PC ⋅+取得最小值-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，运用坐标法解题是关键，属于中档题．17．【解析】【分析】先用中点公式的向量式求出再用数量积的定义求出的值【详解】【点睛】本题主要考查向量中的中点公式应用以及数量积的定义解析：2-【解析】【分析】先用中点公式的向量式求出PA PB +，再用数量积的定义求出()PA PB PC +⋅的值．【详解】2PA PB PO +=，()2211cos1802PA PB PC PO PC ο∴+⋅=⋅=⨯⨯⨯=-【点睛】本题主要考查向量中的中点公式应用以及数量积的定义．18．【解析】【分析】由图像可以计算出的值即可得到三角函数表达式然后计算出结果【详解】由图可知：由得从而将点代入得即又所以得所以【点睛】本题考查了由函数图像求三角函数的表达式熟练掌握图像是解题关键较为基础解析：32【解析】【分析】由图像可以计算出A ，ω，ϕ的值，即可得到三角函数表达式，然后计算出结果【详解】由图可知：3A =由741234T πππ=-=，得T π=，从而22T πω==.将点7,12π⎛⎝7212πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭即7sin 16πϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，又0ϕπ<<，所以7362ππϕ+=，得3πϕ=.所以3(0)22f ϕ===. 【点睛】本题考查了由函数图像求三角函数的表达式，熟练掌握图像是解题关键，较为基础19．【解析】【分析】通过寻找与特殊角的关系利用诱导公式及二倍角公式变形即可【详解】因为即所以所以所以又【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用意在考查学生分析解决问题的能力解析：2【解析】【分析】通过寻找76︒，7︒与特殊角90︒的关系，利用诱导公式及二倍角公式变形即可．【详解】因为sin76m ︒=，即()sin 9014m ︒-︒=，所以cos14m ︒=，所以22cos 71m ︒-=，所以21cos141cos 722m+︒+︒==，又cos 72ο==. 【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用，意在考查学生分析解决问题的能力．20．【解析】【分析】由题意可得与夹角为先求得则再利用平面向量数量积的运算法则求解即可【详解】单位向量绕起点逆时针旋转再把模扩大为原来的3倍得到向量所以与夹角为因为所以所以故答案为【点睛】本题主要考查平面解析：116-【解析】【分析】由题意可得3OB =，OA 与OB 夹角为120︒，先求得1(2)3OC OA AC OA OB =+=+，则1(2)()3OC BA OA OB OA OB ⋅=+⋅-，再利用平面向量数量积的运算法则求解即可. 【详解】单位向量OA 绕起点O 逆时针旋转120︒，再把模扩大为原来的3倍，得到向量OB ，所以3OB =，OA 与OB 夹角为120︒，因为12AC CB =，所以111()(2)333OC OA AC OA AB OA OB OA OA OB =+=+=+-=+，所以()2211(2)()233OC BA OA OB OA OB OA OB OA OB ⋅=+⋅-=--⋅ 11291332⎡⎤⎛⎫=--⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 116=-，故答案为116-. 【点睛】本题主要考查平面向量几何运算法则以及平面向量数量积的运算，属于中档题. 向量的运算有两种方法：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）．21．【解析】【分析】根据题干得到按照两角和与差公式得到结果【详解】已知那么故答案为【点睛】这个题目考查了给值求值的问题常见的解题方式有：用已知角表示未知角再由两角和与差的公式得到结果解析：1124【解析】【分析】根据题干得到an α=()tan αββ+-，按照两角和与差公式得到结果. 【详解】已知()4tan 5αβ+=,1 tan 4β=, 那么tan α=()tan αββ+-()()tan tan 111tan tan 24αββαββ+-==++．故答案为1124. 【点睛】这个题目考查了给值求值的问题，常见的解题方式有：用已知角表示未知角，再由两角和与差的公式得到结果.22．【解析】所以的最大值为方法点睛：本题考查数形结合思想的应用根据两点间距离公式再根据辅助角公式转化为当时取得最大值【解析】sin cos 2sin()24MN a a a π=-=-≤，所以MN 的最大值为2.方法点睛：本题考查数形结合思想的应用，(),sin M a a ，(),cos N a a ，根据两点间距离公式()2sin cos sin cos MN a a a a =-=-，再根据辅助角公式转化为sin cos 2sin()4a a a π-=-，当()42k k Z ππαπ-=+∈时，MN 取得最大值.23．【解析】延长AO 与BC 相交于点D 作OA1∥DA2∥ABOB1∥DB ∥AC 设(m>0n>0)易知x>0y>0则∴又BDC 三点共线∴∴只需最小就能使x+y 最大∴当OD 最小即可过点O 作OM ⊥BC 于点M 从而解析：58【解析】延长AO 与BC 相交于点D ,作OA 1∥DA 2∥AB ,OB 1∥DB ∥AC ，设AD mAB nAC =+ (m >0,n >0)，易知x >0，y >0，则m n AD x y AO==， ∴AD ADAD x AB y AC AO AO=⋅⋅+⋅⋅，又B , D , C 三点共线,∴1AD ADx y AO AO⋅+⋅=， ∴11AO x y OD AD AO+==+，只需ODAO最小，就能使x +y 最大， ∴当OD 最小即可，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，从而OD ⩾OM ，又∠BOM =∠BAC =θ,由4tan 3A =得3cos 5OM OB θ==，∴OM =3，那么153815x y+=+.故答案为58. 24．【解析】∵(α+β)+(α−β)=2α(α+β)−(α−β)=2β∴====故答案为：点睛：三角函数式的化简要遵循三看原则:一看角这是重要一环通过看角之间的差别与联系把角进行合理的拆分从而正确使用公解析：13- 【解析】 ∵()1tan 2αβ+=，()tan 1αβ-=-， (α+β)+(α−β)=2α,(α+β)−(α−β)=2β，∴sin2sin2αβ=()()()()sin αβαβsin αβαβ⎡⎤++-⎣⎦⎡⎤+--⎣⎦=()()()()()()()()sin αβcos αβcos αβsin αβsin cos cos sin αβαβαβαβ+-++-+--+- =()()()()tan αβtan αβtan tan αβαβ++-+-- =13-.故答案为：13-.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.25．（05）【解析】【分析】【详解】本题自定义：（其中）已知若则=又且则不妨在内任取两组数和为了满足即取和此时恰好满足则解析：（0,5） (2,1) (2,1)- 【解析】【分析】【详解】本题自定义：(),a m n =，(),b p q =，（其中,,,Z m n p q ∈）(,)a b mp nq mq np ⊗=-+ ，已知若()1,2a =，()2,1b =，则a b ⊗=(1221,1122)(0,5)⨯-⨯⨯+⨯=.又()5,0a b ⊗=，且5a <，5b <，则225,0,25mp nq mq np m n -=+=+<，2225p q +< ，不妨在[5,5]-内任取两组数(,)m n 和(,)p q ，为了满足0mq np +=，即m pn q=-，取(1,2)和(2,1)-，此时恰好满足5mp nq -=，则(1,2),(2,1)a b ==-.三、解答题 26．（1）1-；（2）2. 【解析】【分析】（1）利用数量积的定义直接计算即可．（2）利用()()20t b a b a +=-可求实数t 的值．【详解】（1）21cos12132a b a b π⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭．（2）因为2a b -和ta b +垂直，故()()20t b a ba +=-，整理得到：()22220ta t a b b +--=即()12212402t t ⎛⎫+-⨯⨯⨯--= ⎪⎝⎭，解得2t =．【点睛】本题考查数量积的计算以及向量的垂直，注意两个非零向量,a b 垂直的等价条件是0a b ⋅=，本题属于基础题． 27．（Ⅰ）1ω=，()k k ,36k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，（Ⅱ）1a ≤≤【解析】【分析】（Ⅰ）根据函数()()2sin 22cos 106x x x f πωωω⎛⎫=-+-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，求ω，得到()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，令2k 22k 262x πππππ-+≤+≤+，求其单调增区间.（Ⅱ）将函数()y f x a =-在70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，转化为()a f x =在70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，再函数()f x 在70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域即可. 【详解】（Ⅰ）已知函数()()2sin 22cos 106x x x f πωωω⎛⎫=-+-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，所以2221πωωπ==∴=，，所以()231sin 22cos 1sin 2cos 2sin 26226x x x x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令2k 22k 262x πππππ-+≤+≤+，解得k k 36x ππππ-+≤≤+.所以函数()f x 的单调递增区间. ()k k ,36k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，. （Ⅱ）因为74x 0,,2x+,12663ππππ⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以()3sin 2x+,162f x π⎡⎤⎛⎫=∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，因为函数()y f x a =-在70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，所以()a f x =在70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，如图所示：所以31a ≤≤. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图解和性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.28．(1)45； (2)2473+.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）先判断4x π-的取值范围，然后应用同角三角函数的基本关系式求出sin()4x π-，将所求进行变形sin sin[()]44x x ππ=-+，最后由两角和的正弦公式进行计算即可；（2）结合（1）的结果与x 的取值范围，确定cos x 的取值，再由正、余弦的二倍角公式计算出sin 2x 、cos2x ，最后应用两角和的正弦公式进行展开计算即可.试题解析：（1）因为3(,)24x ππ∈，所以(,)442x πππ-∈，于是272sin()1cos ()4410x x ππ-=--= sin sin[()]sin()cos cos()sin 444444x x x x ππππππ=-+=-+-7222241021025=⨯+⨯= （2）因为3(,)24x ππ∈，故2243cos 1sin 1()55x x =--=--=- 2247sin 22sin cos ,cos 22cos 12525x x x x x ==-=-=- 所以中2473sin(2)sin 2cos cos 2sin 33350x x x πππ++=+=-. 考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和与差公式；3.倍角公式；4.三角函数的恒等变换.29．（1）72（2）34 【解析】试题分析:（1）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（2）利用同角三角函数的基本关系求角的正切值.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角兴中，注意这个隐含条件的使用.试题解析:解：（1）由已知得∠PBC ＝60°，所以∠PBA ＝30°.在△PBA 中，由余弦定理得PA 2＝. 故PA ＝72. 5分（2）设∠PBA ＝α，由已知得PB ＝sin α.在△PBA sin sin(30)αα=︒-，＝4sin α.所以tan αtan ∠PBA 分考点：（1）在三角形中正余弦定理的应用.（2）求角的三角函数.30．（1）证明见解析，ABC ∆的面积为5（2）(),102f AB AC S ==， (),f a b 表示以a ，b 为邻边的平面四边形的面积【解析】【分析】（1）利用向量的减法，求出,AB AC 的坐标，然后计算出0AB AC ⋅=，从而证明出AB AC ⊥，再根据直角三角形的面积公式，求出ABC ∆的面积；（2）根据新定义的运算，计算出(),f AB AC 的值，然后找到与ABC ∆的面积的关系，得到答案.【详解】（1）因为()1,1OA =，()3,0OB =，()3,5OC =，所以()2,1AB OB OA =-=-，()2,4AC OC OA =-=，所以0AB AC ⋅=，所以AB AC ⊥.22AC ==，22AB ==11522S AB AC === （2）因为()1221,f a b x y x y =-而()2,1AB =-，()2,4AC =，所以()(),221410f AB AC =⨯--⨯=，所以(),2f AB AC S =所以(),f a b 表示以a ，b 为邻边的平面四边形的面积. 【点睛】本题考查向量的减法的坐标表示，向量数量积的坐标表示，属于简单题.。

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吉林一中2012-2013下学期高二期末数学理试卷模块单元测试试卷一、单项选择1. 甲、乙两地之间，上午有从甲地到乙地的两次航班，下午有从乙地到甲地的三次航班，某人欲在当天利用飞机从甲地到乙地后，又从乙地返回甲地，则他有不同的购买机票的方法（） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种2. 某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12位班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有A ．4 455种B ．495种C ．4 950种D ．7 425种 3.在6的二项展开式中，x 2的系数为( ) A ．15 4- B.154C ．38- D.384. 已知0x >，函数） A ．．8 D ．65. 袋中有大小相同的5个号牌，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回的抽取条件下依次取出两个球，设两球号码之和为随机变量X ，则X 所有可能取值的个数是（） A.5 B.9C.10D.256. 在极坐标方程中,曲线C 的方程是ρ=4sin θ,过点4,6π⎛⎫⎪⎝⎭作曲线C 的切线,则切线长为( )A.4.C D7. 有两排座位，前排11人座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（）A ．234B ．346C ．350D ．3638. 设随机变量ξ～2(,)N μσ,对非负数常数k ,则()P k ξμσ-≤的值是( )A. 只与k 有关B. 只与μ有关C. 只与σ有关D. 只与μ和σ有关9. 如图所示，用五种不同的颜色分别给A 、B 、C 、D 四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有( )A.180种 B ．120种 C.96种 D ．60种10. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（A ）120个（B ）80个（C ）40个（D ）20个11. 设0b a >>，且P =，211Q a b=+， M =，2a bN +=，R = 则它们的大小关系是（）A ．P Q M N R <<<<B ．Q P M N R <<<<C ．P M N Q R <<<<D ．P Q M R N <<<<12. 在极坐标系中，定点A(1,2π),点B 在直线0sin cos =+θρθρ上运动，当线段AB 最短时，点B 的极坐标是_________.第II 卷（非选择题）二、填空题13. 若对于任意实数x ，都有()()()()2344012342222x a axax a x a =+++++++，则3a 的值为 .14. 1. 在（）20的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。

15. 在连续自然数100,101,102，…，999中，对于{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，取三个不同且不相邻的数字按递增或递减的顺序排成的三位数有________个．16. 以下四个不等式①0,a b <<②0,b a <<③0,b a <<④0,b a <<其中使11a b<成立的充分条件有．三、解答题17. 设二次函数c bx ax x f ++=2)(在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ,集合{}x x f x A ==)(|.(Ⅰ)若{}2,1=A ,且2)0(=f ,求M 和m 的值; (Ⅱ)若{}1=A ,且1≥a ,记m M a g +=)(,求)(a g 的最小值.18. 已知函数()|21||2|2f x x x x =-+++(x ∈R ), (1)求函数()f x 的最小值;(2)已知m ∈R ,命题p:关于x 的不等式2()22f x m m ≥+-对任意x ∈R 恒成立;命题q:不等式 11x x m -+->对任意R x ∈恒成立.若“p 或q”为真,“p 且q”为假,求实数m 的取值范围.19. 已知函数12)(+=x x f ， a x x g +=)( （Ⅰ）当0=a 时，解不等式)()(x g x f ≥；（Ⅱ）若存在R ∈x ，使得)()(x g x f ≤成立，求实数a 的取值范围.20. 设随机变量的分布列()(1,2,3,4,5)5kP ak k ξ===．（1）求常数a 的值；（2）求17()1010P ξ<<．21. 给出数字0、1、2、3、4，设由这五个数字组成的自然数的集合是A.（1）若A 中的元素100000a <，则A 中共有多少个元素？（2）已知a B A ⊂∈，且999100000a <<，则当a 的各位数字互不重复时，集合B 中至多有多少个元素？22. 解不等式21212x x -<+-≤．参考答案一、单项选择 1.【答案】D【解析】用分步计数原理或得正确选项为D ． 2.【答案】A从12位老师中选出8位，他们各自监考自己的班级，方法数是812C ；剩下的4位老师都不监考自己的班级，记4位老师为甲、乙、丙、丁，他们各自的班级分别为A ，B ，C ，D ，则甲只能在B ，C ，D 中选一个，有3种方法，假设甲在B ，此时若乙在A ，则丙、丁只能互换班级，若乙在C ，D 之一，也各有1种方法．甲在C ，D 时也分别有3种方法，故这时的安排方法数是3×(1＋1＋1)＝9.根据分步乘法计数原理，监考安排方案共有812C ·9＝4455(种)，故选A. 3.【答案】C 4.【答案】B，当且仅当2=x 时取等 5.【答案】B【解析】因是有放回抽取，所以可能是1+1=2，1+2=3，…，1+5=6，…，5+5=10，共有9个取值. 6.【答案】C【解析】ρ=4sin θ化为普通方程为x 2+(y-2)2=4,点4,2),6π⎛⎫⎪⎝⎭化为直角坐标为切线长？圆心到定点的距离及半径构成直角三角形.由勾股定理:=7.【答案】B【解析】$selection$ 8.【答案】A 9.【答案】A按区域分四步：第一步A 区域有5种颜色可选；第二步B 区域有4种颜色可选；第三步C 区域有3种颜色可选；第四步D 区域也有3种颜色可选．由分步乘法计数原理，共有5×4×3×3＝180(种)． 10.【答案】C【解析】分四种情形处理，当中间数依次分别为3,4,5,6时，相应“伞数”的个数分别为22222345,,,,A A A A 所以2222234540.A A A A +++=11.【答案】A【解析】R 为平方平均数，它最大12.【答案】)43,22(π 【解析】在直角坐标系中,A 点坐标为(0,1),B 在直线x+y=0上, AB 最短,则B 为)21,21(-,化为极坐标为)43,22(π. 二、填空题13.【答案】-32【解析】由 ()()()()2344012342222x a a x a x a x a x =++++++++结合二项式定理比较系数知：344334401,0120a C a C a C =+⨯=，332a ∴=-。

14.【答案】6【解析】二项式展开式的通项公式为202012020)(020)r r r r r r r r T C x C x y r --+==≤≤要使系数为有理数，则r 必为4的倍数，所以r 可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项. 15.【答案】91【解析】分两类：①递减时，若有0，则0在个位，符合要求，从10个数字中选3个不相邻数字，相当于从10个位置中选3个不相邻的位置，故可将所选的3个位置插在其余7个位置的空位之中，故不同的情况共有38C 种；②递增时，不能有0，则应从1到9的9个数字中，选3个不相邻的数字，同①有37C 种，故所求的三位数有：38C ＋37C ＝91(个)．16.【答案】①②④ 三、解答题17.【答案】(Ⅰ)由2)0(=f 可知2=c ,又{}2,1=A ,故？,？是方程0)1(2=+-+c x b ax 的两实根.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+∴a c a b 2121,解得1)1(22)(,2,122+-=+-=∴-==x x x x f b a ,[]2,2-∈x 当1=x 时,1)1()(m in ==f x f ,即1=m当2-=x 时,10)2()(m ax =-=f x f ,即10=M ？(Ⅱ)由题意知,方程0)1(2=+-+c x b ax 有两相等实根,1=x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+∴a cab 2111,即⎩⎨⎧=-=ac a b 21 a x a ax x f +-+=∴)21()(2,[]2,2-∈x ？？其对称轴方程为ax 211-= 又1≥a ,故⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈-1,21211a ？？？？？ ∴29)2(-=-=a f Maa a f m 411)212(-=-=？？？？？？？？？？？？？？ 1419)(--=+=a a m M a g当1=a 时,431)(m in =a g18.【答案】(1)由()|21||2|2f x x x x =-+++得121()3221512x x f x x x x x ⎧⎪--<-⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩,作函数()f x 的图象由图可知()f x 在2x =-处有最小值1(2)由(1)知:2122m m ≥+-,解得31m -≤≤,所以命题:31p m -≤≤. 对于命题:q 不等式11x x m -+->对任意R x ∈恒成立,1(1)()1x x m x x m m -+->---=-∴11m ->,即()(),02,m ∈-∞+∞ ,而“p 或q”为真,“p 且q”为假,可知命题p 与命题q 一真一假. 若“p 真q 假”时,则3102m m -≤≤⎧⎨≤≤⎩,解得01m ≤≤若“p 假 q 真”时,则3102m m m m <->⎧⎨<>⎩或或,解得32m m <->或故实数m 的取值范围是()(),3[0,1]2,-∞-+∞19.【答案】(Ⅰ)当0=a 时，由)()(x g x f ≥得x x ≥+12，两边平方整理得01432≥++x x ，解得1-≤x 或31-≥x ∴原不等式的解集为)31[]1(∞+---∞，，（Ⅱ）由)()(x g x f ≤得x x a -+≥12，令x x x h -+=12)(，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<<-+-≤--=0,1021,1321,1)(x x x x x x x h故21)21()(min -=-=h x h ，从而所求实数a 的范围为21-≥a20.【答案】①列方程求解；②随机变量并不一定取整数值，它的取值一般来源于实际问题，且有其特定含义：此题的ξ在1234,,,,15545中取值．（1）由p 1＋p 2＋p 3＋p 4＋p 5=1，得115a =；（2）因为171010ξ<<，只有123,,555ξ=时满足，故171231232()()()().10105551515155P P P P ξξξξ<<==+=+==++=21.【答案】（1）由于未要求各位数字不重复，∴一位数有5个，二位数有4520⨯=个，三位数有245100⋅=个，四位数有345500⋅=个，五位数有4452500⋅=个，∴此时A 中共有元素52010050025003125++++=个；（2）依题意即求由0、1、2、3、4这五个数字组成的各位数字不重复的四位数的个数.∵0不能排在首位，∴这样的数共有34496A =个，同理符合条件的五位数也有34496A =个，即B 中至多有192个元素.22.【答案】原不等式等价于22212,211x x x x ⎧+-≤⎪⎨+->-⎪⎩ 即 x 2+2x-3≤0 ①x 2+2x>0 ②解①(3)(1)0,31,x x x +-≤∴-≤≤ 解②(2)0,20,x x x x +>∴<->或3201,x x ∴-≤<-<≤或∴原不等式的解集为{}321.x x x -≤<-<≤或0。