第一部分 数代数 第四章 第3讲 四边形与多边形

第3讲四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形1．(2019年广东)如图4-3-6，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是()A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC图4-3-6 图4-3-72．(2019年广东梅州)一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是()A．3 B．4 C．5 D．63．(2019年广东)一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是()A．10 B．9 C．8 D．74．(2019年广东)如图4-3-7，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E运动到点E′位置，则四边形ACE′E 的形状是____________．5．(2019年广州)如图4-3-8，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：△AOE≌△COF.图4-3-86．(2019年广东深圳)如图4-3-9，已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC.(1)证明：四边形ABDF是平行四边形；(2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．图4-3-9A级基础题1．如图4-3-10，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AB＝8，DE＝2，AD＝()A．6 B．10 C．8 D．12图4-3-10图4-3-11 图4-3-12 2．(2019年湖南长沙)下列多边形中，内角和与外角和相等的是()A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3．(2019年湖北十堰)如图4-3-11，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是()A．7 B．10 C．11 D．124．(2019年河南)如图4-3-12，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB ＝4，AC＝6，则BD的长是()A．8 B．9 C．10 D．115．若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．(2019年山东烟台)如图4-3-13，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为____________．图4-3-13图4-3-14图4-3-15 7．(2019年江西)如图4-3-14，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为__________．8．(2019年福建泉州)如图4-3-15，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是__________.9．凸n边形的对角线的条数记作a n(n≥4)，例如：a4＝2，那么：①a5＝________；②a6－a5＝________；③a n＋1－a n＝________(n≥4，用含n的代数式表示)．10．(2019年四川南充)如图4-3-16，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，经过点O的直线交AB于点E，交CD于点F.求证：OE＝OF.图4-3-1611．(2019年福建漳州)如图4-3-17，在▱ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上两点，且BE＝DF .(1)图中共有______对全等三角形；(2)请写出其中一对全等三角形：________≌__________，并加以证明．图4-3-17B 级 中等题12．(2019年广东广州)如图4-3-18，已知四边形ABCD 是平行四边形，把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ′BD .(1)利用尺规作出△A ′BD (要求保留作图痕迹，不写作法); (2)设DA ′与BC 交于点E ，求证：△BA ′E ≌△DCE .图4-3-1813．(2019年吉林长春)如图4-3-19，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC ，BD 的交点，点E 是边CD 的中点，点F 在BC 的延长线上，且CF ＝12BC .求证：四边形OCFE 是平行四边形．图4-3-19C 级 拔尖题14．(2019年广东佛山)(1)证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图4-3-20(1)写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据(“已知”除外)](2)如图4-3-20(2)，在▱ABCD 中，对角线交点为O ，A 1，B 1，C 1，D 1分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，A 2，B 2，C 2，D 2分别是OA 1，OB 1，OC 1，OD 1的中点……以此类推．若▱ABCD 的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l ；(3)借助图4-3-20(3)反映的规律，猜猜l 可能是多少．(1) (2) (3)图4-3-20第2课时 特殊的平行四边形1．(2019年广东广州)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它的形状改变．当∠B ＝90°时，如图4-3-33(1)，测得AC ＝2，当∠B ＝60°时，如图4-3-33(2)，AC ＝( )A. 2 B ．2 C ．2 2 D. 6图4-3-33 图4-3-342．(2019年广东深圳)如图4-3-34，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是( )A ．8或2 3B ．10或4＋2 3C ．10或2 3D ．8或4＋2 3 3．(2019年广东珠海)如图4-3-35，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第1个正方形A 1B 1C 1D 1，又顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1四边中点得到第2个正方形A 2B 2C 2D 2……以此类推，则第6个正方形A 6B 6C 6D 6的周长是________．图4-3-35 图4-3-364．(2019年广东广州)如图4-3-36，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG ，DE ，DE 和FG 相交于点O .设AB ＝a ，CG ＝b (a >b )．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③DG GC ＝GOCE；④(a －b )2·S △EFO ＝b 2·S △DGO .其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5．(2019年广东广州)如图4-3-37，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ＝5，AO ＝4，求BD 的长．图4-3-376．(2019年广东梅州)如图4-3-38，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD的延长线上一点，且DF＝BE.(1)求证：CE＝CF；(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？请说明理由．图4-3-38A级基础题1．(2019年重庆)如图4-3-39，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()A．30°B．60°C．90°D．120°图4-3-39 图4-3-402．(2019年浙江宁波)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是() A．10 B．8 C．6 D．53．(2019年海南)如图4-3-40，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD.下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是()A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60°D．∠ACB＝60°4．如图4-3-41，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四边形CODE的周长为()A．4 B．6 C．8 D．10图4-3-41 图4-3-42 图4-3-435．(2019年四川凉山州)如图4-3-42，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( )A ．14B ．15C ．16D ．17 6．(2019年内蒙古呼和浩特)如图4-3-43，在四边形ABCD 中，对角线 AC ⊥BD ，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别为边AD ，AB ，BC ，CD 的中点．若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为________．7．(2019年宁夏)如图4-3-44，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE ，垂足为F .求证：DF ＝DC .图4-3-448．(2019年新疆)如图4-3-45，已知△ABC ，按如下步骤作图：图4-3-45①分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点；②作直线PQ ，分别交AB ，AC 于点E ，D ，连接CE ； ③过C 作CF ∥AB ，交PQ 于点F ，连接AF . (1)求证：△AED ≌△CFD ；(2)求证：四边形AECF 是菱形．9.(2019年辽宁铁岭)如图4-3-46，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．图4-3-46B级中等题10．(2019年浙江台州)如图4-3-47，菱形ABCD的对角线AC＝4 cm，把它沿着对角线AC方向平移1 cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为()A．4∶3 B．3∶2 C．14∶9 D．17∶9图4-3-47图4-3-48 图4-3-49 11．(2019年四川攀枝花)如图4-3-48，两个连接在一起的菱形的边长都是1 cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2019 cm 时停下，则它停的位置是()A．点F B．点E C．点A D．点C12．(2019年青海西宁)如图4-3-49，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A，C的坐标分别为A(10,0)，C(0,4)，点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标(3,4)，请你写出其余所有符合这个条件的点P坐标__________________________________________________．13．(2019年山东青岛)如图4-3-50，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当AD∶AB＝__________时，四边形MENF是正方形(只写结论，无需证明)．图4-3-50C级拔尖题14．(2019年内蒙古赤峰)如图4-3-51，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°.若点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(0 < t≤ 15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．图4-3-51。