2019春七年级数学下册第四章第五节利用三角形全等测距
(北师大版)七年级数学下册第四章三角形《4.5_利用三角形全等测距离》课件.共18页PPT
件.
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 Байду номын сангаас5、人生归有道，衣食固其端。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
七年级数学下册 第四章 三角形 4.5 利用三角形全等测距离作业设计 (新版)北师大版-(新版)北师
4.5 利用三角形全等测距离一．选择题（共3小题）1．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）（第1题图）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS2．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）（第2题图）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可3．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）（第3题图）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二．填空题（共3小题）4．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）（第4题图）5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．（第5题图）6．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=度．（第6题图）三．解答题（共10小题）7．小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB 与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？（第7题图）8．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB．请你证明他们做法的正确性．（第8题图）9．在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．（1）若AB=2，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．（第9题图）10．在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．（第10题图）11．（1）如图1，以△A BC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米．（第11题图）12．（1）作图发现.如图1，已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．这时他发现BE与CD的数量关系是．（2）拓展探究如图2．已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=200米．AC=AE，则BE=米．（第12题图）13．如图，A、B两建筑物位于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作一条直线MN，且使MN⊥AB于点B，在BN上截取BC=CD，过点D作DE⊥MN，使点A、C、E在同一直线上，则DE的长就是A、B两建筑物之间的距离，请说明理由．（第13题图）14．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，求证：△ADC≌△CEB．（第14题图）15．如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．（第15题图）16．为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=38°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=52°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB=33米，计算楼高AB是多少米？（第16题图）参考答案一．1．A2．D3．D二．4．③； ASA5．26．90三．7．解：∵∠CPD=36°，∠APB=54°，∠CDP=∠ABP=90°，∴∠DCP=∠APB=54°.在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP=AB，∵DB=36，PB=10，∴AB=36﹣10=26（m），答：楼高AB是26米．8．证明：如图，由做法知：在Rt△ABC和Rt△EDC中，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB=ED即他们的做法是正确的．9．解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于点H．∴∠AHB=∠AHC=90°，在RT△AHB中，∵AB=2，∠B=45°，∴BH=AB•cosB=2×=2，AH=AB•sinB=2，在RT△AHC中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=4，CH=AC•cosC=2，∴BC=BH+CH=2+2．（2）证明：如答图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，∵AG⊥AD，∴∠DAF=∠EAC=90°，在△DAF和△GAE中，，∴△DAF≌△GAE，∴AD=AG，∴∠BAP=90°=∠DAG，∴∠BAD=∠PAG，∵∠B=∠APB=45°，∴AB=AP，在△ABD和△APG中，，∴△ABD≌△APG，∴BD=PG，∠B=∠APG=45°，∴∠GPB=∠GPC=90°，∵∠C=30°，∴PG=GC，∴BD=CG．（3）如答图2中，作AH⊥BC于点H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，在RT△AHC中，∵∠ACH=30°，∴AC=2AH，∴AH=AP，在RT△AHD和RT△APG中，，∴△AHD≌△APG，∴∠DAH=∠GAP，∵GM⊥AC，PA=PC，∴MA=MC，∴∠MAC=∠MCA=∠MAH=30°，∴∠DAM=∠GAM=45°，∴∠DAH=∠GAP=15°，∴∠BAD=∠BAH﹣∠DAH=30°，作DK⊥AB于点K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，∴==，∵AG=CG=AD，∴=．（第9题答图）10．解：（1）如答图.（2）在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使BO=OC，连接AO并延长到点D使OD=AO，连接CD，则AB=CD．测量DC的长度即为AB的长度；（3）设DC=m.∵BO=CO，∠AOB=∠COD，AO=DO∴△AOB≌△COD （SAS）∴AB=CD=m．（第10题答图）11．解：（1）△ABC与△AEG面积相等．理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°，∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°，∴∠BAC+∠EAG=180°，∵∠EAG+∠GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，在△ACM和△AGN中，，∴△ACM≌△AGN，∴CM=GN，∵S△ABC=AB•CM，S△AEG=AE•GN，∴S△ABC=S△AEG，（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．∴这条小路的面积为（a+2b）平方米．（第11题答图）12．解：（1）如答图1.∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，∵，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EA B中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）如图3，由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角△ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=200米，∠ABD=45°，∴BD=200米，连接CD，BD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=200米，BD=200米，根据勾股定理得：CD==200（米），则BE=CD=200米．故答案为：200．（第12题答图）13．解：∵AB⊥MN，∴∠ABC=90°，同理∠EDC=90°，∴∠ABC=∠EDC，在△ABC和△EDC中∴△ACB≌△ECD（ASA），∴AB=DE．14．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，求证：△ADC≌△CEB．（第14题答图）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，∵，∴△ADC≌△CEB（AAS）．15．解：AB=60米．理由如下：∵在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE=60（米），则池塘的宽AB为60米．16．解：∵∠CPD=38°，∠APB=52°，∠CDP=∠ABP=90°，∴∠DCP=∠APB=52°.在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP=AB，∵DB=33，PB=8，∴AB=33﹣8=25（m），答：楼高AB是25米．。
数学北师大版七年级下册4.5 利用三角形全等测距离
三角形
4.5
利用三角形全等测距离
复
习
回
顾
1.三角形全等的判定方法有哪些？ 2.三角形全等的性质有哪些？
知识点
1 利用三角形全等测距离
一位经历过战争的老人讲 述了这样一个故事： 在一次战役中，我军阵地 与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉
这个碉堡，需要知道碉堡与我
军阵地的距离.在不能过河测量 又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样
ACB＝DCE， BC＝CD， ABC＝EDC＝90，
所以△ACB≌△ECD，所以AB＝DE.
总
结
利用三角形全等，不仅可以测量距离，还可以解
决角度、面积、周长等相关问题．解答此题时要善于
运用转化思想与建模思想，将实际问题转化为数学问 题．解答此题的关键是从问题情境中得到两个三角形 全等的条件。
一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子， 使 视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一 个
角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸
的 某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点 的 距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
想一想 如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小 明想用绳子测量A，B间的距离但绳子不够长，一个叔叔 帮他出了这样一个主意：先在地上取
一个可以直接到达A点和B点的点C，
连接AC并延长到D，使CD＝CA； 连接BC并延长到E，使CE＝CB，
连接DE并测量出它的长度，DE的长
度就是AB间的距离. 你能说明其中的道理吗?
小明是这样想的： 在△ABC和△DEC中， 因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC 所以△ABC≌△DEC，
例2 如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔 A，B，隔
北师大版七年级数学下册教学课件4.5利用三角形全等测距离
练习
3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，
AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ D ）
A.AO=CO
B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO
A D
O
C B
练习
4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离
故三角形△AOE≌△BOF, BF＝AE,从而DE＝CF, 因此只要测出BF, CF即可知AE, DE的长度了.
【归纳】利用全等三角形来测量不能直 接测量的距离,关键是构造全等三角形.
练习
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两 点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC ，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的 理B 由是( )
解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C. 在△BME和△CMF中， ∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF， 所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF. 故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
练习
6、如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性 ．
解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC。
我们学过哪些全等三角形的判定方法？
活动1 自主探究1
∴△ABC≌△FDC（ASA）
连接BC并延长到E,使CE＝CB.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；
七年级数学下册 第四章 三角形 4.5 利用三角形全等测距离课件下册数学课件
【素养培优】 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达
B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人 行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信 息汇集如下:
如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD 相交于O,OD⊥CD.垂足为D,已知AB=20米,请根据上述 信息求标语CD的长度.
阅读后回答下列问题:方案中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的 是________________________, 若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案是否成立?
【正解】目的是使对应角∠ABD=∠BDE=90°, 由ASA说明△ABC≌△EDC,所以DE=AB, 若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,同样可由ASA证明△ABC ≌△EDC.方案能成立. 答案:使对应角∠ABD=∠BDE=90°
B
E，
所以△ABC≌△DEF(SAS),
B C E F ，
所以AC=DF,因为△ABC的周长为24 cm,
CF=3 cm,所以制成整个金属框架所需这种材料的长 度为24×2-3=45 cm.
★★4.某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老 师带领下不用涉水过河就测得河的宽度,他们是这样 做的: ①在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A; ②沿河岸直走20 m有一树C,继续前行20 m到达D处;
③从D处沿河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树 遮挡住的E处停止行走; ④测得DE的长为5米. (1)求河的宽度是多少米? (2)请你证明他们做法的正确性.
解:(1)河的宽度是5米. (2)由作法知,BC=DC,∠ABC=∠EDC=90°, 在△ABC和△EDC中,
ABC EDC 90， BC DC， ACB ECD，
解:因为AB∥CD,所以∠ABO=∠CDO,
七年级数学下册 4.5 利用三角形全等测距离课件 (新版)北师大版
原他地们转的了方18法0°,可正行好.看理见由他如所下在: 岸上的一块石头点B,他们测得BC=30 m,于是他们 就因说为河人宽是是姿30态m不,他变们原的地方转法了可1行80吗°, ?为什么?
所以∠BCD=∠ACD=90°. 又因为帽檐的位置没动, 所以∠BDC=∠ADC. 又因为CD=CD, 所以△BDC≌△ADC(ASA). 所以AC=BC=30 m. 故他们的方法可行.
答案
1
2
3
3.如图,两辆轿车从南北路段AB的南端A出发,分别向东、向西行进相同的距离,到 达C,D两地,此时C,D到北端B的距离相等吗?为什么?
BC=BD.理由如下: 在△BAC和△BAD中,因为AB=AB,∠BAC=∠BAD=90°,AC=AD,所以 △BAC≌△BAD(SAS),所以BC=BD.
5 利用 三角形 全等测 距离
三角形全等的条件有:边边边 、 角边角 、 角角边 、 边角边 .
利用三角形的全等解决实际问题 【例】 为了测量一个池塘的两端A,B之间的距离,同学们设计了如下两种方案: 方案1:如图①,先在平地上取一个可以直接到A点和B点的点C;连接AC并延长到 点D,使CD=CA;连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,并测量出DE的长度就是 A,B间的距离.
1
2
3
1.如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则 容器的内径A'B'的长度为( ) A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm
关闭
B
答案
1
2
3
2.如图,学校数学课外小组要测量河的宽度,他们用了如下的方法:一个人先站在河 边的点C面向河对岸,压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边点A,然后他姿态不变
七年级数学下册第四章三角形4.5利用三角形全等测距离教学设计新版北师大版
七年级数学下册第四章三角形4.5利用三角形全等测距离教学设计新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版七年级数学下册》第四章主要讲解三角形的全等。
本节课4.5节“利用三角形全等测距离”是学生在学习了三角形全等的性质和判定方法之后的一个应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握利用三角形全等来测距离的方法，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了三角形的全等性质和判定方法之后，对于全等三角形的概念已经有了初步的理解。
但是，他们在应用这些知识解决实际问题时，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的性质和判定方法。
2.能够运用三角形全等来解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的性质和判定方法，以及如何利用三角形全等来测距离。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解题能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生运用三角形全等的知识来解决。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神。
3.案例分析法：通过分析具体的案例，让学生深入理解三角形全等的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，帮助学生直观地理解三角形全等的概念。
2.案例材料：准备一些实际的案例，供学生分析和讨论。
3.练习题：准备一些练习题，帮助学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的例子，引导学生思考如何利用三角形全等来测距离。
例如，展示一幅地图，上面有两个城市A和B，以及它们之间的直线距离。
然后告诉学生，实际上这两个城市之间的距离可能并不是直线距离，而是通过地形等因素影响的。
引导学生思考如何利用三角形全等来测量这个实际距离。
2.呈现（10分钟）通过课件呈现三角形全等的性质和判定方法。
七年级数学下册第4章三角形4.5利用三角形全等测距离课件(新版)北师大版
A.40米
B.20米
图4-5-2 C.15米 D.30米
答案 D 过E作EF⊥AD,垂足为F,则EF∥CD,∴∠C=∠AEF,又 ∵∠AFE=∠EBC=90°,FE=BD=CD-BC=40-20=20米=BC,∴△EBC≌△AFE, ∴AF=BE.∴AD=AF+FD=2BE=2×15=30米.
1.如图所示,要测量河岸相对的两点A、B之间的距离,先从B点出发沿与
由是根据
(用简写形式即可),可以得到△ABC≌△DEC,从而由
全等三角形的对应边相等得出结论.
答案 边角边(或SAS)
二、解答题 2.(2016陕西兴平期末,24,★☆☆)如图4-5-6,要测量河两岸相对的两 点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再作出BF 的垂线DE,使A、C、E三点在同一条直线上,这时测得的DE的长就是 AB的长,请说明理由.
题型 实际应用题 例 如图4-5-2所示,某湖泊岸边有A、B两棵大树,计划在两棵大树间架 一条电话线路,为了计算两棵大树能承受的压力,需测量出A、B之间的 距离,但是A、B两地又不能直接到达,请你用学过的知识设计一个测量 方案,求出A、B之间的距离,写出你的测量方案.
图4-5-2
解析 测量方案如下: 如图4-5-3,连接AB,在湖泊岸边找一点C,连接AC,BC,并延长,截取CD= BC,EC=AC,连接DE.
典例剖析 例 (2018河南漯河临颍月考)如图4-5-4所示,已知一池塘宽为AB.请你 运用所学的“三角形全等”的有关知识设计一种测量AB的方案,并说 明理由.
图4-5-4
解析 答案不唯一,提供以下方案,任选一种即可. 方案一:如图4-5-5①,先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC, BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为 A,B间的距离.
北师大版七年级数学下册_习题课件_第四章 三角形_5.利用三角形全等测距离
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教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
P109习题4.10 1.解:先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C,连接并延长 到点D,使CD=AC;连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE并测量 出它的长度,DE的长度就是A、B间的距离.
理由:在△ABC和△DEC中, 因为AC=DC,∠ACB=∠DEC,BC=EC,所以△ABC≌△DEC(SAS), 所以AB=DE.
分析根据题意得出AD=DE,BD=DC,再利用“SAS”证明 △ADB≌△EDC,结合平行线的判定方法得出答案.
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教材新知精讲 拓展点一 拓展点二
综合知识拓展
教材习题答案
解:由题意可得,AD=DE,BD=DC. 在△ADB和△EDC中,AD=DE,∠ADB=∠EDC,BD=DC, 所以△ADB≌△EDC(SAS). 所以∠B=∠DCE. 所以AB∥EC.
分析利用“角边角”证明Rt△OAB和Rt△OCD全等,根据全等三角 形对应边相等可得AB=DC,从而得解.
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教材新知精讲 拓展点一 拓展点二
综合知识拓展
Байду номын сангаас
教材习题答案
解:因为OC=35 cm,OA=35 cm, 所以OC=OA. 因为墙体是垂直的, 所以∠OAB=90°, 且CD⊥OC. 所以∠OAB=∠OCD=90°. 在Rt△OAB和Rt△OCD 中,∠OAB=∠OCD,OA=OC,∠AOB=∠COD, 所以Rt△OAB≌Rt△OCD(ASA). 所以AB=DC. 因为DC=20 cm, 所以AB=20 cm. 所以钻头正好从B点处打出.
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教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
4.解:△BED≌△CFD. 因为BE⊥AE,CF⊥AE, 所以∠BED=∠CFD=90°. 因为D是EF的中点, 所以FD=DE. 在△BED与△CFD中,因为 ∠BED=∠CFD,DE=DF,∠BDE=∠CDF, 所以△BED≌△CFD(ASA).
七年级数学下册第四章三角形5利用三角形全等测距离教学课件(新版)北师大版
1.讨论并解决“问题导引”中的问题. 方案一: 在能够到达A,B的空地上取一适当点C,连接AC,并延长 AC到D,使CD=AC,连接BC,并延长BC到E,使CE=BC,连 接ED. 则只要测ED的长就可以知道AB的长了. 理由:在△ACB与△DCE中, 因为AC=CD,∠BCA=∠ECD,BC=CE, 所以△ACB≌△DCE(SAS). 所以AB=DE(全等三角形的对应边相等).
教学课件
数学 七年级下册 北师大版
第四章 三角形
5 利用三角形全等测距离
1.会利用三角形全等解决实际问题,体会数学与实际生活 的联系.
2.会构建全等三角形,体会转化思想. 3.会在利用三角形全等解决问题的过程中进行有条理地
思考和几何表达.
小华在上周末游览风景区时,看到了一个美丽的池塘, 他想知道最远两点A,B之间的距离,但是他没有船,不能直 接去测.手里只有一根绳子和一把尺子,他怎样才,再找一点D,使BD∥AC,并使 BD=AC,连接CD,CD的长即为AB的长. 理由:连接BC. 由BD∥AC,可得∠DBC=∠BCA. 在△ACB与△DBC中, 因为AC=BD,∠DBC=∠BCA,BC=CB, 所以△ACB ≌ △DBC(SAS). 所以AB=CD. 其他方案略.
2.如图,要计算一个圆柱形容器的容积,需要测量其内径,
由于瓶颈较小,无法直接测量,你能想出一种测量方案吗
?
略.
北师大版数学七年级下册4.5《利用三角形全等测距离》课件 (共12张PPT)
4.5利用三角形全等测距离
1
在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相望，需 要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没 有任何测量工具的情况下，一个战士利用他头上的帽 子就测出了我军阵地与敌人碉堡的距离。你知道他用 的是什么方法？其中的原理是什么？
2
将实际问题转换成数学问题为： 在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B= ∠E，∠A= ∠D
则有BC=EF，为什么？
AD
C
BE 3
在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B= ∠E，∠A= ∠D
则有BC=EF，为什么？
A
D
C
B
E
F
∴△ABC ≌ △DEF（角边角） ∴BC=EF（全等三角形的对应边相等）
4
如图，A、B两点分别位于一个池塘
的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子
不够长，，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在
BC = CD
∠ACB= ∠DCF（对顶角相等）
∴△ABC≌△FDC（ASA） ∴AB＝DF（全等三角形对应边相等）．
12
太阳光线
你们其实一样高，瞧瞧， 你们的影子一样长！
9
太阳光线
A
D
B
CE
F
将实际问题转换成数学问题为：
在△ABC和△DEF中，∠C= ∠F， ∠B= ∠E，BC=EF， 求证：AB=DE
10
2、如图，要测量河两岸两点A、 B间的距离，可用什么方法？并
说明这样做的合理性．
11
解：方法：在AB的垂线BE上取两 点C、D，使CD＝BC。过点D作 BE的垂线DG，并在DG上取一点 F，使A、C、F在一条直线上，这 时测得的DF的长就是A、B间的距 离． 理由：∵AB⊥BE，DG⊥BE ∴∠B＝∠BDF＝90° 在△ABC和△FDC中 ∠B ＝∠BDF
七年级数学下册 4.5 利用三角形全等测距离课件4
士的结论是只要按要求(如图)测得
HC的长度即可.(即BH=HC)请用所学的数学知识说明(shuōmíng)BH=CH
的理由.
A
理由(lǐyóu)：在△AHB与△AHC中，
∠BAH=∠CAH
AH=AH
∠BHA=∠CHA
B(敌) H(我) C
△AHB≌△AHC（ASA）
可以直接到达A、B点的点O，。利用三角形全等测距离的目的(mùdì)：变不可测距离。3.数学思 想
Image
第十四页，共十四页。
器的容积，需要测量其内径.现在有两根同
样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度 的直尺，你能想法帮助他完成吗？
·中点C
第十二页，共十四页。
1.知识
利用(lìyòng)三角形全等测距离的目的：变不可测距离
为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形.
2.方法
（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形.
BH=CH.
第六页，共十四页。
想一想
如图，A，B两点分别位于一个池塘的 两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，
但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案解 决(jiějué)此问题吗？
1.说出你的设计方案;
2.你能用所学知识(zhī shi)说明你设计方案的
理由是什么吗？
第七页，共十四页。
先在地上(dì shànɡ)取一个可以直接到达点A和B的点C， 连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使 CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度 就是A、B 间的距离.
·A
·B
第八页，共十四页。
·C
·E
·D
在AB的垂线BF上取两点C,D，使BC=DC，过点D作 出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A,C,E在一条直 线上，这时测得DE的长就是(jiùshì)A,B间的距离.