八年级数学上册 3.4 分式的通分课件 (新版)青岛版
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最新青岛版八年级数学上册第3章分式PPT
教学目标
1.理解和掌握分式的乘除法运算法则，能进 行简单的分式乘除法运算.
2.掌握分式的乘方法则，会进行分式的乘方 运算.
预习诊断
计算： (1) 4x y
3y 2x 3
（2） ab 2c
3 2
5a2b 4cd
2
合作探究
探究一：分式的乘除法法则
b d bd (a 0,c 0);b d bc (a 0,c 0,d 0)
a b
a b
a b
a4 b 4;
猜想
a b
n
an bn
.
分式的乘方法则：
a 即：
例3
a n b
n
b n
（n是正整数，b≠0）.
（1）（-
b 2a2
)3
;
y2 (2)( 6 x2
)2
y2 4x2
.
温馨提示：分式乘方时，要注意幂的符号.若分式
1.分式和整式有什么联系？(分式可怎样得到) 分式可看作两个整式的商.用A，B表示两 个整式，A÷B就可以表示为 A 的形式.
B
2.分式和整式有什么区别？ B中有字母.
３.练习
下列式子是整式的有
,是分式的有
.
3 x- y
-3x
x
3
1
3
8
5+ y
x
x- y
0
４． 18是分数,它也是
A B
的形式,这说明分式与分数有什么
本节主要学习了分式的意义，分式有意义，无意义， 及分式的值为零的条件，并且用类比的方法学习了分式的 基本性质，重点是分式的值为零的条件，关键是分式的基 本性质的限制条件．
青岛版八年级上册数学《分式的通分》课件
4
归纳概念：像这样，把几个异分母的分式化成与 原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通 分．
5
3 a （2）观察分式 2 与 你发现它们的分母有什么特点？ 2x 3 xy 它们的公分母有多少个？如果把它们化为同分母分式，你认为
应当从中选择一个怎样的整式作为它们的公分母？ 3 a 结论：分式 2 ， 的分母2x2与3xy分别都是单项式，系 2 x 3 xy 数2和3的最小公倍数是6，字母因式x、y的最高次幂分别是x2、 y．它们的公分母有无数多个，如12x3y，24x4y2等．应当把系数 最小，含有字母最少，次数最低的6x2y作为这两个分式的公分 母．
项式的情况进行通分．
13
4x 1 1 例2 通分（1） 2 ， ， ； x 3x 2 x 1 x 2
分析：x2－3x＋2分解因式为（x－1）（x－2），故最简公
分母为（x－1）（x－2）．
4x 4x 解：（1） 2 ， x 3 x 2 x 1 x 2 1 x2 x 1 x 1 x 2 ， 1 x 1 x 2 x 1 x 2 ．
6
归纳概念：与异分母分数的通分类似，异分母分
式的通分，关键是确定它们的公分母．通常取各分母 系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作
为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
7
总结：确定最简公分母的方法
①最简公分母的系数是各项分母系数的最小公倍
数；
②找出各分母中相同字母的它的指数也 作为最简公分母中的一个因式．
1 4 xy 4 xy 1 ＝ ＝ 2 2 ； 3 xy 3 xy 4 xy 12 x y 3x 3x 3x 9x2 ＝ 2＝ 2 2 2 ． 4 xy 4 xy 3 x 12 x y
青岛版八年级上册 3.4《分式的通分》教学课件(共18张PPT)
3x 3x3x
9x2
4xy2 4xy2 3x 12x2 y2 .
例题精讲
(2)∵m2
16
m
4
m
4
，∴
n 2(m
4)
,5mn m2 16Fra bibliotek的最简公分母是2m 4m 4 .
n n (m 4) n(m 4) 2(m 4) 2(m 4) (m 4) 2(m 4)(m 4)
目 Contents 录
01 学习目标 02 旧知回顾
03 新知探究
04 例题精讲
05 随堂练习
06 课堂小结
学习目标
1.掌握分式的基本性质，掌握分式通 分的方法，熟练进行通分，并了解最简分 式的意义。
2.理解分式通分的意义，掌握分式通 分的方法及步骤。
旧知回顾
思考什么叫分数的通分，并把下面的分数
乘积
因式：各分母中所有字母因式的最高次幂。
新知探究
（2）求分式
x2
1
3x
与
2x x2
9
的最简公分母.
x x 3 x 3 x 3
两个分式的最简公
分母为x x 3 x 3。
x x3 x3
系数：各分母系数的最小公倍数。
因式：分母分解因式后，所有字母因式的最高 次幂。
如何进行分式的通分呢？
新知探究
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等 于零的整式，分式的值不变.
根据分式的基本性质，可以不改变分式大小而对 分式进行变形.
如此，可据此对 分式进行通分。
新知探究
思考1：
青岛版八年级数学3.4：分式的通分课件
4x2 y3 12x3 y4 z
1
2x2z
6xy4 12x3 y4 z
跟踪练习
找下列分式的最简公分母
1.课1)本2yx825,页
1 3xy
,
3x 4 xy 2
2.例2)题变n式（412）,页（2）5mn
2(m变 4式) 1、变m2式126、变式3
尝试练习一:
通分
11 (1) 2a2b , 3a3b2 ;
m 1
3、通分：
(1) 1 与 1 ab ab
(2) 1 与 1 x2 y2 x2 xy
作业
完成本节课对应 的互动练习！
样找？ 3.通分的依据是什么？ 4.通分的关键是什么？
议一议
1
11
（1）求分式
, 2x3 y2z 4x2 分式
12
系数：各分 母系数的最
小公1倍数。
x3 y4 z
因式：各分母所有因
式的最高次幂。
6y2
1
的最简公 分母为 12x3y4z。
3xyz
2x3 y2 z 12x3 y4 z
yx 1 (3) 2x , 3y2 , 4xy ;
(2) c , a , b ; ab bc ac
尝试练习二:
把下列分式通分
2, 3a 3b
x x2 xy ,
a a 2 ab
y xy y 2
5
m
mn m2 , m2 n2
拓展与延伸
1.通分
课堂小结
组内交流 1、这节课你学到了什么？
把几个异分母的分式，分别化成与原来分 式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母， •确定最简公分母的方法：
八年级 数学 上册
：3.4分式的通分课件(青岛版八年级数学上册)
‹# ›
教学目的： 1、使学生理解分式通分的意义，掌握分式的通分 的方法及步骤 2、通过与分数通分比较，渗透类比的思想方法 教学重点：分式通分方法 教学难点：几个分式最简公分母的确定
‹# ›
1 3 5 , , 1、把分数 通分。 2 4 6
解: 因为分母的最小公倍数是12，所以
1 6 1 6 , 2 6 2 12
2 y x 1 12 xy , 2, 练习:(1)分式的 的最简公分母是 ； 2 x 3 y 4 xy
2 2 2 4a 3c 5b 10a b c ； , (2)分式的 2 , 2 2 的最简公分母是 5b c 10 a b 2ac
x 1 2x , , 2 (3)分式 最简公分母是 ； 2 2 2 2 x 4 6 x 3x x 4 12xx 2x 2
n －5mn (2)因为m -16 = (m + 4)(m－4), 所以分式 与 2 2 (m + 4) m -16 的最简公分母是2(m + 4)(m－4)
n× (m－4) n = 2(m + 4) 2(m + 4) (m－4)
－5mn －10mn = m2－16 2(m + 4)(m－4)
‹# ›
找几个分式的最 简公分母应从那两方 面出发？
‹# ›
求几个分式的最简公分母的步骤：
（1）如果分式的分母能因式分解的，先因式分解； （2）取各式的分母中的系数最小公倍数； （3）各分式的分母中所有字母或因式都要取到； （4）相同字母（或因式）的幂取指数最大的； （ 5）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
‹# ›
1、理论依据是分式的基 本性质； 2、分式的通分的关键是确 定各分式的最简公分母； 3、分式通分的目的是转 化为与原分式相等的同分 母的分式，为学习异分母 分式的加减法做准备。
教学目的： 1、使学生理解分式通分的意义，掌握分式的通分 的方法及步骤 2、通过与分数通分比较，渗透类比的思想方法 教学重点：分式通分方法 教学难点：几个分式最简公分母的确定
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1 3 5 , , 1、把分数 通分。 2 4 6
解: 因为分母的最小公倍数是12，所以
1 6 1 6 , 2 6 2 12
2 y x 1 12 xy , 2, 练习:(1)分式的 的最简公分母是 ； 2 x 3 y 4 xy
2 2 2 4a 3c 5b 10a b c ； , (2)分式的 2 , 2 2 的最简公分母是 5b c 10 a b 2ac
x 1 2x , , 2 (3)分式 最简公分母是 ； 2 2 2 2 x 4 6 x 3x x 4 12xx 2x 2
n －5mn (2)因为m -16 = (m + 4)(m－4), 所以分式 与 2 2 (m + 4) m -16 的最简公分母是2(m + 4)(m－4)
n× (m－4) n = 2(m + 4) 2(m + 4) (m－4)
－5mn －10mn = m2－16 2(m + 4)(m－4)
‹# ›
找几个分式的最 简公分母应从那两方 面出发？
‹# ›
求几个分式的最简公分母的步骤：
（1）如果分式的分母能因式分解的，先因式分解； （2）取各式的分母中的系数最小公倍数； （3）各分式的分母中所有字母或因式都要取到； （4）相同字母（或因式）的幂取指数最大的； （ 5）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
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1、理论依据是分式的基 本性质； 2、分式的通分的关键是确 定各分式的最简公分母； 3、分式通分的目的是转 化为与原分式相等的同分 母的分式，为学习异分母 分式的加减法做准备。
《分式的通分》示范公开课教学PPT课件【青岛版八年级数学上册】
根据分式的基本性质，可以不改变分式大小而 对分式进行变形.
探究新知
思考1：
分式
3 2x2
与
a 的分母有什么特点？分式
3xy
1 x2
与
1 x3
呢？
前一组分式的分母都是单项式，后一组是多项式.
如何找两个分式的公分母？ 公分母有无数个，通分时找最简公分母即可.
通分的关键是 找最简公分母！
探究新知
Hale Waihona Puke (1)求分式探究新知
思考2：
分式
3 2x2
与
a 怎么通分？分式
3xy
x
1
2
与
1 呢？
x3
分式
3与a
2x2 3xy
的公分母是：6 x2 y
6x2 y 2x2 3 y, 6x2 y 3xy 2x.
3 3 3y 9 y ; a a 2x 2ax . 2x2 2x2 3y 6x2 y 3xy 3xy 2x 6x2 y
应用新知
通分
y 1 3x
（1）
2
x
2
,
3xy
,
4 xy2
;
n 5mn
（2）
2(m
4)
,
m
2
16
.
应用新知
解:
(1)
y 2x2
,
1 3xy
,
3x 4 xy2
的最简公分母是12 x 2
y2
y 2x2
y 6 y2 2x2 6y2
6 y3 12x2 y
2
;
1 1 4xy 4xy 3xy 3xy 4xy 12x2 y2 ;
3x 3x3x
9x2
4xy2 4xy2 3x 12x2 y2 .
探究新知
思考1：
分式
3 2x2
与
a 的分母有什么特点？分式
3xy
1 x2
与
1 x3
呢？
前一组分式的分母都是单项式，后一组是多项式.
如何找两个分式的公分母？ 公分母有无数个，通分时找最简公分母即可.
通分的关键是 找最简公分母！
探究新知
Hale Waihona Puke (1)求分式探究新知
思考2：
分式
3 2x2
与
a 怎么通分？分式
3xy
x
1
2
与
1 呢？
x3
分式
3与a
2x2 3xy
的公分母是：6 x2 y
6x2 y 2x2 3 y, 6x2 y 3xy 2x.
3 3 3y 9 y ; a a 2x 2ax . 2x2 2x2 3y 6x2 y 3xy 3xy 2x 6x2 y
应用新知
通分
y 1 3x
（1）
2
x
2
,
3xy
,
4 xy2
;
n 5mn
（2）
2(m
4)
,
m
2
16
.
应用新知
解:
(1)
y 2x2
,
1 3xy
,
3x 4 xy2
的最简公分母是12 x 2
y2
y 2x2
y 6 y2 2x2 6y2
6 y3 12x2 y
2
;
1 1 4xy 4xy 3xy 3xy 4xy 12x2 y2 ;
3x 3x3x
9x2
4xy2 4xy2 3x 12x2 y2 .
青岛版八年级数学上册《第3章分式》PPT课件
（2）2abc32
5a 2 b 2 4cd
（3）2ab （ 3b2 ） a
[注意]:运算结果如不是最简形式时,一定要进行约分,使运 算结果化为最简形式.
例解
计算： a + 1 a－1
× a
a 2－1
a+1 a
a－1
× a
2－1
a1• a a 1 (a 1)(a 1)
a (a 1)2
在进行分式的乘除时，如果分子与分母是 多项式，应当先进行因式分解
8
3.如果客船在静水中的平均速度为 v千米/时，江 水流动的平均速度为20千米/时.那么，客船顺水而 下，航行600千米需要多长时间？客船逆水航行s千 米，需要多长时间？
顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流的速度
逆水航行的速度=船在静水中的速度－水流的速度
600
s
v 20
v 20
600 s 12 8
分母为零
分母不为零 分子为零且 分母不为0
能力提升
已知分式 2x - a ，当x =３时分式
xb
无意义，当 x = -１时，分式的值为 ０，求 a b 的值。
a2 b2
第3章 分式
3.1分式的基本性质 第2课时
复习导入
1.判断下列各式哪些是整式？哪些是分式？
x 2 ，n , x 2 - 9 , 2y , 3 5 m (x -1)(x - 2) y 3 5
约分：
(1)
36ab3c 6abc2
(2) (a+b)3 (a+b)(a-b)
合作探究
探究一：约分、最简分式的概念
类比分数约分的意义，约去下列分式的分 子和分母中除1以外的公因式：
八年级数学上册《3.4分式的通分》课件 青岛版
课堂练习（补充）
1.三个分式
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
的最简公分母是（
）
A.4xy B.3 y 2 C. 12 xy 2 D.12 x 2 y 2
1
x
2.分式x2 x, 2(x1)的最简公分母是_________.
3.
三个分式
1, y , 3 x x2 x x2 1
的最知识梳理
1、把各分式化成相同分母的分式叫做 分式的通分. 2、一般取各分母的所有因式的最高次幂 的积作公分母，它叫做最简公分母。
课后作业 课本P63 习题3.4A组 第2题
补充题目
1.三个分式
y, x 2x 3y2
,1 4xy
的最简公分母是（
）
A. 4xy B.3 y 2 C. 12 xy 2 D. 12 x 2 y 2
(1)
2c bd
与
3ac 4b2
2xy
(2)
（x y）2
与
x2
x
y2
(3) 2 与 a-1 3a9 a2 9
(4)
4x
1 2x2
与
1 x2
4
能力升级
通1 分 5 3a a2 b6 2 ： c b,3b 6b 4a a,3 a cc 2b 3b 2a
2a2b2b2
, a2 ,ab ba
36x 14y,4y1 6x,4y23 x6x2
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它 们的最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字 母的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母 的式子中指数最大的。
青岛版数学八上3.4《分式的通分》精品课件
1
x
x - 3 x(x - 3)
你能把分式
-3 2x2
与
a 3x
进行通分吗？
因为它们的公分母有很多，6x2是最简单的一个， 叫做最简公分母
所以 －3 －3 3 －9
2x2 2x2 3 6x2
a a 2x 2ax 3x 3x 2x 6x2
通分的依据是： 分数的基本性质
通分的关键是： 找到最简公分母
1、系数的最小公倍数 最简公分母： 乘积
P63 A组 T1T2
谢谢大家
2、相同字母的最高次幂
把下列各题中的分式通分：
例
(1) h ，k 2
3ab 2a2b
(2) n ，－5mn 2 m 4 m2 -16
解
(1)分式 h 与 k 2 的最简公分母是6a2b 3ab 2a2b
h h 2a 2ah 3ab 3ab 2a 6a2b
k2
k 2 3 3k 2
2a2b 2a2b 3 6a2b
பைடு நூலகம்
(2)因为m2 -16 m 4 m－4 , 所以分式 n 与 －5mn 2 m 4 m2 -16
的最简公分母是2(m 4)(m－4)
n
n m－4
2 m 4 2 m 4 m－4
－5mn
－10mn
m2－16 2(m 4)(m－4)
PPT模板：./moban/ PPT背景：./beijing/ PPT下载：./xiazai/ 资料下载：./ziliao/ 试卷下载：./shiti/ PPT论坛： 语文课件：./kejian/yuwen/ 英语课件：./kejian/yingyu/ 科学课件：./kejian/kexue/ 化学课件：./kejian/huaxue/ 地理课件：./kejian/dili/
青岛版数学八年级上册《分式的通分》2
h h 2a 2ah 3ab 3ab 2a 6a2b
Байду номын сангаас
k2
k 2 3 3k 2
2a2b 2a2b 3 6a2b
(2)因为m2 -16
m
4
m－4 ,所以分式 n 2m
与 －5mn 4 m2 -16
的最简公分母是2(m 4)(m－4)
n
n m－4
2 m 4 2 m 4 m－4
－5mn
－10mn
m2－16 2(m 4)(m－4)
1与 x
x
1 -
3
通分，先找到它们的公分母是x(x-3)
1 x-3
x x(x - 3)
1
x
x - 3 x(x - 3)
你能把分式
-3 2x2
与
a 3x
进行通分吗？
因为它们的公分母有很多，6x2是最简单的一个， 叫做最简公分母
所以 －3 －3 3 －9
2x2 2x2 3 6x2
a a 2x 2ax 3x 3x 2x 6x2
《分式的通分》2
青岛版数学八年级上册
超多互动！超多素材！总有你喜欢的。为教学插上翅膀！
你还记得什么是分数的通分吗？
根据分数的基本性质 , 异分母的分数可化为同分母 的分数 , 这一过程叫做分数的通分 .
类似的，根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同 分母的分式,这一过程叫做分式的通分 .
例如，把
P63 A组 T1T2
通分的依据是： 分数的基本性质
通分的关键是： 找到最简公分母
1、系数的最小公倍数 最简公分母： 乘积
2、相同字母的最高次幂
把下列各题中的分式通分：
例
(1) h ，k 2
3.4分式的通分课件 青岛版数学八年级上册
（3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
y
1
3x
n
5mn
,
(2)
, 2
例1 把下列各题中的分式通分：(1) 2 ,
2
2 x 3 xy 4 xy
2(m 4) m 16
y
1
3x
解：（1）分式 2 x 2 , 3xy , 4 xy 2 的最简公分母是12x2y2
y
y 6y
6y
2
2
2
2x
2x 6 y
12 x 2 y 2
1
1 4 xy
4 xy
3xy 3 xy 4 xy 12 x 2 y 2
2
3
3x
3x 3x
9x2
2
2
4 xy
4 xy 3x 12 x 2 y 2
n
5mn
(2)
, 2
例1 把下列各题中的分式通分：
2(m 4) m 16
解： (2)因为m2-16=(m+4)(m-4)，
12 x y z
2
4
3
4
8
4
你能求出 、− 2、 3的最简公分母并进行通分吗？
3
7
2
42x
2
8
8 14 x
=
3 x 14 x 2
3x
112 x
42 x
2
3
4
4 6x
24 x
- 2 =
2
7x
42 x
7x 6x
3
y
2x
3
y • 21
2 x • 21
y
1
3x
n
5mn
,
(2)
, 2
例1 把下列各题中的分式通分：(1) 2 ,
2
2 x 3 xy 4 xy
2(m 4) m 16
y
1
3x
解：（1）分式 2 x 2 , 3xy , 4 xy 2 的最简公分母是12x2y2
y
y 6y
6y
2
2
2
2x
2x 6 y
12 x 2 y 2
1
1 4 xy
4 xy
3xy 3 xy 4 xy 12 x 2 y 2
2
3
3x
3x 3x
9x2
2
2
4 xy
4 xy 3x 12 x 2 y 2
n
5mn
(2)
, 2
例1 把下列各题中的分式通分：
2(m 4) m 16
解： (2)因为m2-16=(m+4)(m-4)，
12 x y z
2
4
3
4
8
4
你能求出 、− 2、 3的最简公分母并进行通分吗？
3
7
2
42x
2
8
8 14 x
=
3 x 14 x 2
3x
112 x
42 x
2
3
4
4 6x
24 x
- 2 =
2
7x
42 x
7x 6x
3
y
2x
3
y • 21
2 x • 21
青岛版八年级数学上册《分式的通分》参考课件1
的 最 简 公 分 母 是 2(m +4)(m － 4)
2(mn+4)=2(mn+×(4m)－ ?(m 4)－4)
－ 5mn
10mn
m2－ 16=- 2(m+4)(m－ 4)
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跟踪练习
1、说出下列各组分式的最简公分母：
（1）
2 3a 2
,
1
b（c 2）
（3）
2
3
m2 n2 ,2mn2n2
取相同因 式的最高 次幂
y y×6y2
6y3
=
=
2x2 2x2×6y2 12x2y2
1 1´ 4xy 4xy 3xy=3xy×4xy=12x2y2
3x 3x×3x 9x2 4xy2 =4xy2×3x=12x2y2
(2)因 为 m 2-16=(m +4)(m － 4),所 以 分 式 2(m n +4)与 － m 2 5-m 1 n 6
1, a , 4 2ab 3b2c 5a3bd
(1) 3a2bc
(2) 15a3b2cd
(3 )2 n (m n )(m n )
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(4)
1 与x x2 4 42x
(x2（ ) x2）（ 2 2x）
(x2（ ) x2）（ 2 x2）
2（x 2（) x 2)
最简公分 母的符号 为正
1 = x-3 x x(x - 3)
1= x x - 3 x(x - 3)
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你能把分式
-3 2x2
与
a 3x
进行通分吗？
因为它们的公分母有很多，6x2是最简单的一个， 叫做最简公分母
所以
－3 －3×3 －9 2x2 = 2x2×3= 6x2
初二数学上册分式的通分课件(新版)青岛版
•预习诊断
•把下列各题中的分式通分： •（1）
•（2） •（3）
•合作探究 •探究一:分式的通分
•1.把下面的分数通分：
•把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不
改变分数的值，叫做分数的通分。 •通分的关键是确定几个分数的最简公分母
。
•2.类比分数的通分，你能把
化
成同分母的分式吗？
•把
通分，先找到它们的公分母是
•例1 •把下列各题中的分式通分：
•温馨提示：分母是多项式时，应先将分 母分解因式，以便于找出它们的最简公分 母。 •●思考：分式通分的步骤有哪些？
•知识应用：
• 通分：
•（1） •，
•（3）
•（2）
•（4） ，
•， •；
•系统总结
•最简公分母
•意 义
•分式的通 分 •互 逆
•确定方法 •依据
•
y的最高次幂是
• 所以： 是
与
分母。
最简公
•取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式 •的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫 •做最简公分母。
•知识应用：
•填空：
•如何确定几个分式的最简公分母?
••乘积1、各分母系数的最小公倍数。
•
2、所有字母因式的最高次幂。
•找最 •简公 •分母
•分式通分的关键
•分式的约分 •通 分
•关键 •步骤
初二数学上册分式的通分课 件（新版）青岛版
•情境导入
• 某市为缓解市内交通拥挤的现象，决 定修建一座大型立交桥。如果原计划需要
个月完工，那么每个月需完成这项工程的几 分之几？如果这项工程提前3个月完成，那 么每个月需完成这项工程的几分之几？
青岛版数学八年级上册《分式的通分》2
h h 2a 2ah 3ab 3ab 2a 6a2b
k2
k 2 3 3k 2
2a2b 2a2b 3 6a2b
(2)因为m2 -16
m
4
m－4 ,所以分式 n 2m
与 －5mn 4 m2 -16
的最简公分母是2(m 4)(m－4)
n
n m－4
2 m 4 2 m 4 m－4
－5mn
－10mn
m2－16 2(m 4)(m－4)
通分的依据是： 分数的基本性质
通分的关键是： 找到最简公分母
1、系数的最小公倍数 最简公分母： 乘积
2、相同字母的最高次幂
把下列各题中的分式通分：
例
(1) h ，k 2
3ab 2a2b
(2) n ，－5mn 2 m 4 m2 -16
解
(1)分式 h 与 k 2 的最简公分母是6a2b 3ab 2a2b
《分式的通分》2
青岛版数学八年级上册
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你还记得什么是分数的通分吗？
根据分数的基本性质 , 异分母的分数可化为同分母 的分数 , 这一过程叫做分数的通分 .
类似的，根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同 分母的分式,这一过程叫做分式的通分 .
例如，把
1与 x
x
1 -
3
通分，先找到它们的公分母是x(x-3)
1 x-3
x x(x - 3)
1
x
x - 3 x(x - 3)
你能把分式
-3 2x2
与
a 3x
进行通分吗？
因为它们的公分母有很多，6x2是最简单的一个， 叫做最简公分母
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3.4 分式的通分
1
问题：计算 1 1 24
分数的通分：把几个异分母的分数化成与原来的分数相等 的同分母分数的变形。 类似于分数的通分，我们也可以把分式进行通分。
2
联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？
分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当
的整式，不改变分式的值，把 a b 和 2a b
1
因此 x²－y²
1
x²＋xy
＝
x
x(x＋y)()
x
= x³－xy²，
=
x －y
x³－xy²
.
8
【跟踪训练】
将分式
1 x3 y2
,
1 x2 y3
,
1 xy4
通分。
解析： 1 x3y2
1 y2 x3y2 y2
y2 x3y4
1 1 xy xy x2y3 x2y3 xy x3y4
5b 5ab2 2ac2 5ab2
25ab3 10a 2 b2c2
12
3.通分：
请同学们观察各个分式的分母的特点，说出通分的思路。 解析：各个分式的分母都是多项式，并且可以分解因式。 这时，可先把各分式的分母中的多项式分解因式，再确定 各分式的最简公分母，最后通分。
（2x-4）2=［2（x-2）］2=4（x-2）2， 6x-3x2=-3x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2）。 所以，最简公分母是12x（x+2）（x-2）2，故
2b
2
,
所以
1 a2b
1 b a2b b
b a2b2
，
1 ab2
1 a ab2 a
a a2b2
.
6
(2) 1 , 1 xy x y
解析： 1 与 1 的最简公分母为(x y)(x y), xy x y
即x2 y2 , 所以
1 1（x y) x y , x y (x y)(x y) x2 y2
ab
a2
化成相同分母的分式 .
ab ab
（）
a2b
a(a b) a2 ab
aa b
a2b
2a a2
b
（）
a2b （b≠0）
b(2a b) a2 b
2ab b2 a2b
3
1.经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法 的过程，理解通分的意义、依据和方法。 2.能找出最简公分母，正确、熟练地运用分式的基本 性质，对分式进行通分。
倍数12；对于三个分式的分母中的字母，字母x为底的幂的因
式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂
y4，再取字母z。所以三个分式的最简公分母为12x3y4z。
11
2.通分：
（1）
；
（2）
。
解析：（1）因为最简公分母是12xy2，所以
（2）因为最简公分母是10a2b2c2，所以
5b 2ac2
4
分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等 的同分母分式的变形。通分的关键是确定几个分式的公分 母，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最 高次幂的积作为公分母，叫做最简公分母。
5
【例 题】
把下列各题中的分式通分
11 (1) ,
a2b ab2
解析：1 a2b
与
1 ab2
的最简公分母为a
1 x
y
1 (x y) (x y)(x y)
x x2
y y2
.
7
1
(3) x²－y²
,
1
x²＋x y
解析：∵ x²－y²＝(x＋y) (x－y), 先把分母分解因式.
x² ＋x y＝ x( x＋y),
1
∴ x²－y² 与
1
x²＋x y
的最简公分母为x (x＋y)(x－y),
，
13
1
1 x2
x2
xy4 xy4 x2 x3y4
9
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分 式相等的同分母分式的变形。 2.最简公分母：① 各分母系数的最小公倍数
② 所有字母因式的最高次幂
10
1.求分式
的最简公分母。
解析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公
1
问题：计算 1 1 24
分数的通分：把几个异分母的分数化成与原来的分数相等 的同分母分数的变形。 类似于分数的通分，我们也可以把分式进行通分。
2
联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？
分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当
的整式，不改变分式的值，把 a b 和 2a b
1
因此 x²－y²
1
x²＋xy
＝
x
x(x＋y)()
x
= x³－xy²，
=
x －y
x³－xy²
.
8
【跟踪训练】
将分式
1 x3 y2
,
1 x2 y3
,
1 xy4
通分。
解析： 1 x3y2
1 y2 x3y2 y2
y2 x3y4
1 1 xy xy x2y3 x2y3 xy x3y4
5b 5ab2 2ac2 5ab2
25ab3 10a 2 b2c2
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3.通分：
请同学们观察各个分式的分母的特点，说出通分的思路。 解析：各个分式的分母都是多项式，并且可以分解因式。 这时，可先把各分式的分母中的多项式分解因式，再确定 各分式的最简公分母，最后通分。
（2x-4）2=［2（x-2）］2=4（x-2）2， 6x-3x2=-3x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2）。 所以，最简公分母是12x（x+2）（x-2）2，故
2b
2
,
所以
1 a2b
1 b a2b b
b a2b2
，
1 ab2
1 a ab2 a
a a2b2
.
6
(2) 1 , 1 xy x y
解析： 1 与 1 的最简公分母为(x y)(x y), xy x y
即x2 y2 , 所以
1 1（x y) x y , x y (x y)(x y) x2 y2
ab
a2
化成相同分母的分式 .
ab ab
（）
a2b
a(a b) a2 ab
aa b
a2b
2a a2
b
（）
a2b （b≠0）
b(2a b) a2 b
2ab b2 a2b
3
1.经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法 的过程，理解通分的意义、依据和方法。 2.能找出最简公分母，正确、熟练地运用分式的基本 性质，对分式进行通分。
倍数12；对于三个分式的分母中的字母，字母x为底的幂的因
式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂
y4，再取字母z。所以三个分式的最简公分母为12x3y4z。
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2.通分：
（1）
；
（2）
。
解析：（1）因为最简公分母是12xy2，所以
（2）因为最简公分母是10a2b2c2，所以
5b 2ac2
4
分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等 的同分母分式的变形。通分的关键是确定几个分式的公分 母，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最 高次幂的积作为公分母，叫做最简公分母。
5
【例 题】
把下列各题中的分式通分
11 (1) ,
a2b ab2
解析：1 a2b
与
1 ab2
的最简公分母为a
1 x
y
1 (x y) (x y)(x y)
x x2
y y2
.
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1
(3) x²－y²
,
1
x²＋x y
解析：∵ x²－y²＝(x＋y) (x－y), 先把分母分解因式.
x² ＋x y＝ x( x＋y),
1
∴ x²－y² 与
1
x²＋x y
的最简公分母为x (x＋y)(x－y),
，
13
1
1 x2
x2
xy4 xy4 x2 x3y4
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通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分 式相等的同分母分式的变形。 2.最简公分母：① 各分母系数的最小公倍数
② 所有字母因式的最高次幂
10
1.求分式
的最简公分母。
解析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公