2.3等腰三角形判定 浙教版
浙教版等腰三角形的判定定理
详细描述
在等腰三角形中，底边上的中线与顶 角相对的边平行，并且长度为该边的 一半。这个性质在证明等腰三角形的 性质和判定定理时非常有用。
推论二：等腰三角形的角平分线性质
总结词
等腰三角形的角平分线性质是指等腰三角形的顶角平分线也是底边的垂线和中线 。
等腰三角形的性质
总结词
等腰三角形具有轴对称性、底边上的中线与高线重合等性质 。
详细描述
等腰三角形具有一些特殊的性质，其中最重要的是它的轴对 称性，即沿等边中垂线折叠后，两侧图形能够完全重合。此 外，等腰三角形底边上的中线与高线重合，这也是一个重要 的性质。
03
浙教版等腰三角形的判定定理
定理内容
熟练掌握等腰三角形的性质和判定定 理，能够灵活运用解决相关问题。
注重与实际问题的结合，提高解决实 际问题的能力。
加强对三角形基本性质的理解，为后 续学习打下基础。
THANKS
感谢观看
浙教版等腰三角形的判定 定理
• 引言 • 等腰三角形的定义和性质 • 浙教版等腰三角形的判定定理 • 定理的推论和变种 • 定理的实践应用 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
01
等腰三角形是一种特殊的三角形 ，其两边长度相等。
02
等腰三角形的判定定理是确定一 个三角形是否为等腰三角形的准 则。
学习目标
总结词
等腰三角形的判定定理是，在一个三角形中，如果存在两边相等，则这个三角 形是等腰三角形。
详细描述
在三角形中，如果已知其中两边长度相等，则这个三角形是等腰三角形。这个 定理是等腰三角形判定的基础，也是证明等腰三角形相关性质的过全等三角形的性质和边边边全等条 件，可以证明等腰三角形的判定定理。
浙教版数学八年级上册2.3等腰三角形的性质定理(共16张PPT)
直角三角形
四边形及特 殊四边形
……
1、必做题：课本P58页 作业题A， B组； 2、选做题：作业本拓展提高
证角等，找等腰，巧转化
综合—提高
如图，在△ ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂 直平分线EF交BC的延长线于点F，连结AF，求 证： ∠CAF= ∠B.
感悟—展望
通过本节课的学习,请你畅所欲言, 谈谈自己学习到了哪些知识？有何收获 与体会?
感悟—展望 边
两边相等
角
两个底角 相等
整体
轴对称图形
感悟—展望 知识
能力
经验
1、等腰三角 形的两个底 角相等
2、等边三角 形的各个内角 都等于60 °
1、进行有关 角度的计算 （分类讨论 思想）
2、进行简单 的推理论证
1.证角等， 找全等，巧 构造
2.证角等， 找等腰，巧 转化
感悟—展望
全等三角形
定义 性质 判定
解决相关问题
等腰三角形
定义 性质 判定 解决相关问题
2.3 等腰三角形的性质定理（1）
回顾—思考
全等三角形
定义 性质 判定
解决相关问题
等腰三角形
定义 性质 判定 解决相关问题
回顾—思考
A
1、有两边相等的三角形叫做
顶
角
腰
腰
等腰三角形；
2、等腰三角形是 轴对称 图形，
底角 底角
B 顶角平分线所在的直线 是它的对称轴。 底边
C
发现—验证
如图在等腰三角形ABC中,AB=AC, AD平分∠BAC,交BC于D.
现将△ABC沿着AD所在的直线 对折，你发现∠B与∠C存在怎样
A
的数量关系？
2.3 等腰三角形的性质定理八年级上册数学浙教版
（1）因为 ， ，所以 平分 ，且 .（2）因为 , ，所以 ，且 平分 .（3）因为 , 平分 ，所以 ，且 .
利用“等腰三角形三线合一”的性质可以解决角相等、线段相等或垂直问题
2.等边三角形三线合一：等边三角形每条边上的中线、高线以及相应对角的平分图，分两种情况讨论：
（1）当点 在点 的左侧 处时，
， ， .
（2）当点 在点 的右侧 处时， ， . 是 的外角， ， ， .综上， 的度数是 或 .
链接教材 本题取材于教材第58页作业题第5题，考查了利用等腰三角形等边对等角的性质求角的度数.中考真题两次利用等边对等角求等腰三角形的底角的度数，并且需要分两种情况讨论求解，难度较大.而教材习题是结合平行线及等边对等角求角的度数，也是常考题目.
等腰三角形三线合一
典例3 如图，在 中， ， 为 边上的中线， ，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
[解析] ， 为 边上的中线， ， . ， .
典例4 如图所示， 是等边三角形， 为 边上的中线， ，求 的度数.
A. B. C. D.
B
[解析] 为等边三角形， ， . ， ， .又 ， .
知识点2 等腰三角形的性质定理2 重点
1.等腰三角形的性质定理2：
性质定理2
几何语言
图示
等腰三角形
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一.
第2章 特殊三角形
2.3 等腰三角形的性质定理
学习目标
1.掌握等腰三角形的性质定理：①在同一个三角形中，等边对等角；②等腰三角形三线合一.
2.会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、计算.
3.掌握“等边三角形的各个内角都等于 ”.
浙教版数学八年级上册2.3《等腰三角形的性质》教案
浙教版数学八年级上册2.3《等腰三角形的性质》教案一. 教材分析等腰三角形的性质是初中数学中的一个重要内容，也是学生进一步学习几何知识的基础。
浙教版数学八年级上册2.3节的内容，主要介绍了等腰三角形的性质，包括等腰三角形的定义、底角相等、顶角平分线、底边中线、高线的性质等。
这些内容不仅有助于培养学生的逻辑思维能力，也能提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习等腰三角形的性质之前，已经学习了三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识。
大多数学生对这些基础知识有较好的掌握，但部分学生在解决实际问题时，可能会对一些概念混淆，对性质的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.了解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质；2.学会运用等腰三角形的性质解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力；4.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.等腰三角形的性质及其应用；2.学生对性质的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索等腰三角形的性质；2.通过实例分析，让学生了解等腰三角形的性质在解决实际问题中的应用；3.利用多媒体课件，直观地展示等腰三角形的性质；4.采用小组讨论的方式，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体课件；2.等腰三角形的模型或图片；3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形、全等三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征。
然后，介绍等腰三角形的定义，以及底角相等、顶角平分线、底边中线、高线的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出等腰三角形的性质，并尝试用这些性质解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对等腰三角形性质的掌握程度。
等腰三角形的判定--浙教版
理由．
B
30
O
60
O
A D
C
说明线段相等的方法: 1、说明线段所在的两个三角形全等。 2、说明线段所对的两个角相等。
做一做:
如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则△ABD
和△ACD全等吗？为什么？
A
D B
1 2
C
例2:如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD//BC， 则△ ABC是等腰三角形吗？说明你的理由。
A D
如图,D是AC上的一点.
B C
(1) 若∠A=∠ABD,则_____=______ AD BD
(2) 若BC=CD,则∠_____=∠______ CBD CDB
例1：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即 测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪 的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方 向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是 河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明
E A D
B
C
例2：如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的 高，DE∥BC，交AB于点E。判断△BDE是不是等 腰三角形，并说明理由。
A D E
2 1 3
C
B
做一做:
如图，在△ABC中，D，E分别是AC，
AB上的点，BD，CE相交于 点O。若∠BEO=∠CDO，BE=CD， 问△ABC是等腰三角形吗？ 请说明理由。 E O D A
做一做:
1、如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/小
时的速度向正北方向航行，9时45分到达B处。从A处
测得灯塔C在北偏向26°方向，从B处测得灯塔C在北
偏西52°方向，求B处到灯塔C的距离。
等腰三角形的判定定理课件(浙教版)
证明：∵△ABC是等边三角形 ∴AB＝BC ∵AF＝BD ∴AB＋AF＝BC＋BD，即BF＝CD 又∵∠ABC＝∠BCA＝60° ∴∠DBF＝∠ECD＝120° ∵DB＝CE ∴△FBD≌△DCE ∴DF＝ED 同理可证DE＝EF，∴DF＝DE＝EF ∴△DEF是等边三角形．
错因：对条件理解不透彻，三个数的乘积为0， 是其中至少有一个数为0，而不是三个数同时为 0.
第2章 特殊三角形 2.4 等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定定理 例1 如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交 AB于点E.试说明△BED是等腰三角形．
分析：要说明△BED是等腰三角形， 只要说明∠EBD＝∠EDB即可．
证明：∵BD是∠ABC的平分线 ∴∠EBD＝∠DBC ∵DE∥BC ∴∠EDB＝∠DBC ∴∠EBD＝∠EDB ∴EB＝ED ∴△BED是等腰三角形
注意点：“角平分线＋平行线”→“等腰三角 形”是一个常见的基本图形．当题目中出现角 平分线与平行线时，应联想到运用“等角对等 边”得到等腰三角形．
等边三角形的判定 例2 如图，△ABC是等边三角形，F，D，E分别 是边BA、CB、AC的延长线上的点，且BD＝CE＝AF. 求证：△DEF是等边三角形．
例 若三角形三边a、b、c满足(a－b)(b－c)(c－a) ＝0，试判断△ABC的形状．
错答：△ABC是等边三角形． ∵(a－b)(b－c)(c－a)＝0 ∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0 ∴a＝b，b＝c，c＝a.即a＝b＝c. ∴△ABC是等边三角形．
正答△ABC是等腰三角形． ∵(a－b)(b－c)(c－a)＝0 ∴a－b＝0或b－c＝0或c－a＝0 ∴a＝b或b＝c或c＝a. ∴△ABC是等腰三角形．
浙教版数学八年级上册2.4《等腰三角形的判定》说课稿
浙教版数学八年级上册2.4《等腰三角形的判定》说课稿一. 教材分析《等腰三角形的判定》是浙教版数学八年级上册第2章第4节的内容。
本节课是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行授课的。
等腰三角形是三角形的一种特殊形式，它有两边相等，两个角也相等。
本节课的教学内容主要包括等腰三角形的定义、性质和判定方法。
通过学习本节课，学生能够进一步理解三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。
但学生对等腰三角形的判定方法可能还比较陌生，需要通过实例和推理来理解和掌握。
此外，学生可能对证明过程的书写和逻辑推理还需要进一步的指导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解等腰三角形的定义和性质，掌握等腰三角形的判定方法，并能运用判定方法解决问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的定义、性质和判定方法。
2.教学难点：等腰三角形判定方法的推理和证明过程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等教学辅助工具，帮助学生直观地理解等腰三角形的性质和判定方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的基本概念和性质，引出等腰三角形的定义和性质。
2.探究判定方法：学生分组讨论，每组尝试给出等腰三角形的判定方法，教师进行指导和点拨。
3.推理与证明：学生根据判定方法，进行推理和证明，教师进行评价和反馈。
4.巩固练习：学生进行练习，教师进行讲解和解答。
5.总结与拓展：学生总结等腰三角形的性质和判定方法，教师提出拓展问题，激发学生的思考。
七. 说板书设计板书设计如下：等腰三角形的判定1.定义：两边相等，两个角也相等a.两边相等b.两个角相等c.底角相等2.判定方法：a.两边相等，则两个角也相等b.两个角相等，则两边也相等c.底角相等，则两边也相等八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是对学生的评价，二是对教师的评价。
浙教版八年级上2.3等腰三角形的性质课件
如图，在△ ABC中，点D在BC上， AB=AD=DC，∠C=20°，求 ∠BAD的度数。
如图，在△ ABC中，AC=BC， AB=AD=DC，求∠C的度数。
如图，在△ ABC中，AB=AC， AD=AE，证明：BD=CE。
作业题4
h a
如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC， D为BC的中点，则 E 点D到AB，AC的 距离相等.请说明 B 理由.
A
F
D
C
如图，BD、CF是 等腰三角形ABC两 中线 BD与 腰上的高， CF相等吗？请说明 理由. 作业题5
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角为几度？
等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线和高互相重合. 简称：等腰三角形的三线合一.
A
几何语言:
B
D
C
等腰三角形“三线合一”的性质
几何语言：
∵AB=AC，∠1=∠2 AD⊥BC，BD=CD ∴________________ ∵AB=AC，AD⊥BC ∠1=∠2 ，BD=CD ∴________________
BD=CD ∵AB=AC， __________ ∴∠1=∠2 或 AD⊥BC B
A
1 2
D
C
判
（
断
）
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个 内角也为60 °. （ ） （3）等腰三角形的底角一定都是锐角. （ （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） ）
A 几何语言: ∵AB=AC 等腰三角形的两个 ∴∠ B =∠ C（ 底角相等。 ）
B
D
C 问：底角和顶角可以相等吗？
在同一个三角形中， 等边对等角。
浙教版数学八年级上册《2.4 等腰三角形的判定定理》教学设计2
浙教版数学八年级上册《2.4 等腰三角形的判定定理》教学设计2一. 教材分析等腰三角形的判定定理是八年级上册浙教版数学的重点内容。
学生通过学习等腰三角形的判定定理，能更好地理解三角形的性质，并为后续学习其他图形的性质打下基础。
本节课的内容包括等腰三角形的定义、性质和判定方法，以及等腰三角形的应用。
通过本节课的学习，学生能掌握等腰三角形的判定方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质和判定方法，对图形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于等腰三角形的判定定理，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力有待提高，因此需要通过大量的图形和实际问题来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能理解等腰三角形的定义和性质，掌握等腰三角形的判定方法，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等腰三角形的性质和判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的定义、性质和判定方法。
2.教学难点：等腰三角形的判定方法的运用和理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过展示实物和图形，引发学生的兴趣和好奇心，激发学生的学习动机。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的逻辑思维能力。
3.实例教学法：通过分析实际问题，让学生理解和掌握等腰三角形的判定方法。
4.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、投影仪、实物模型等。
2.教学素材：等腰三角形的图片、实际问题、练习题等。
3.教学设计：教学课件和板书设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示等腰三角形的实物和图形，引导学生观察和思考等腰三角形的特征。
浙教版数学八年级上册《2.3 等腰三角形的性质定理》教案1
浙教版数学八年级上册《2.3 等腰三角形的性质定理》教案1一. 教材分析《2.3 等腰三角形的性质定理》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握等腰三角形的性质定理，并能够运用这些性质定理解决实际问题。
教材通过引出等腰三角形的性质，引导学生通过观察、思考、推理等过程，发现等腰三角形的性质定理，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质、三角形的判定等知识，对三角形有一定的了解。
但等腰三角形作为一种特殊的三角形，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要通过举例、观察、推理等方式，引导学生发现等腰三角形的性质定理，帮助学生建立等腰三角形的概念。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握等腰三角形的性质定理，并能够运用这些性质定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、思考、推理等过程，培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生通过对等腰三角形性质定理的学习，增强对数学的兴趣，培养自己的探究精神。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质定理。
2.教学难点：如何引导学生发现等腰三角形的性质定理，并能够运用这些性质定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引导学生观察、思考、推理等过程，发现等腰三角形的性质定理。
2.实例教学法：通过举例说明等腰三角形的性质定理在实际问题中的应用。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同探索等腰三角形的性质定理，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体设备等。
2.教学素材：等腰三角形的图片、实际问题案例等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示等腰三角形的性质定理，引导学生思考、推理，发现等腰三角形的性质定理。
浙教版数学八年级上册《2.3 等腰三角形的性质定理》教学设计1
浙教版数学八年级上册《2.3 等腰三角形的性质定理》教学设计1一. 教材分析等腰三角形的性质定理是中学数学中的一个重要内容，也是学生进一步学习几何学的基础。
浙教版数学八年级上册的这一节内容，主要让学生掌握等腰三角形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
教材通过引入等腰三角形的定义，引导学生探究等腰三角形的性质，从而得出等腰三角形的性质定理。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备一定的观察和思考能力。
但他们对等腰三角形的性质的理解还需要通过实例来加深。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导他们通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索等腰三角形的性质。
三. 教学目标1.理解等腰三角形的性质，并能运用性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、思考能力和交流能力。
3.培养学生的几何思维，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.掌握等腰三角形的性质。
2.能够运用等腰三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，让学生感受数学与生活的联系。
2.引导发现法：引导学生观察、思考，自主发现等腰三角形的性质。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作课件，展示等腰三角形的性质定理。
2.教学素材：准备一些等腰三角形的图片，用于引导学生观察。
3.学生活动材料：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的等腰三角形图片，如金字塔、箭头等，引导学生观察并提问：“你们发现了这些图形有什么共同的特点？”让学生思考等腰三角形的性质。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现等腰三角形的性质定理。
并用动画演示等腰三角形的性质，让学生直观地感受等腰三角形的性质。
3.操练（10分钟）分组讨论：让学生分组，每组选取一个等腰三角形，观察并总结其性质。
然后各组汇报，互相交流，共同得出等腰三角形的性质定理。
2.3 等腰三角形的性质定理(2)
A
P C
A
△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点， DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E .求证：DE＝DF。 方法一：证明： ∵DE⊥AB，DF⊥AC（已 E
知） ∴∠BED＝∠CFD 又∵D是BC中点（已知） B D
F
C
∴BD＝DC
∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角）
方法二：连AD 。
等腰三角形的性质
文字叙述
等腰三角形的两底角相 等（简称等边对等角）
几何语言
A B C
A 12 B D
∵AB=AC
∴∠B=∠C
①∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD
等腰三角形顶角的平分 线平分底边并且垂直于 底边（简称三线合一）
②∵AB=AC， AD⊥BC C ∴ ∠1=∠2 ，BD=CD
A
腰
顶 角
腰
底角 B
底角 底边
C
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一 边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底 边的夹角叫做底角.
等腰三角形的性质:
A
1 .等腰三角形的两个底角相等 （简写“等边对等角”）
B
1
2
C
把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
5、已知线段a, h(如图),用直尺和圆规作等腰三角形 ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h. A h
a
B D C
1.作线段BC a, 2.作线段BC垂直平分线l ,
A
交BC于点D, 3.在直线l上截取DA h,
B
D
C
连接AB，AC ABC就是所求作的等腰三角形。
等腰三角形性质2课件(浙教版)
于BC．工程人员这种操作方法的根据是（ C ）
.
A．等边对等角
C．等腰三角形“三线合一”
B．垂线段最短
D．线段垂直平分线上的点
到这条线段两端点的距离相等
3.如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽
AB=AC, 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。
等腰三角形腰上的高线，腰上的中线，底角的平分线不一定互相重合。
非等腰三角形一边上的高线，该边上的中线，该边所对的角的平分线两两不重合
学以致用：
1.判断对错
1、等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合。
（X）
2、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
（√）
3、等腰三角形的角平分线、高线和中线的
总数一共能画出9条。
Hale Waihona Puke a3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC.
△ABC就是所求的等腰三角形.
B
A
h
D
C
A
归纳小结：
1、等腰三角形的两个底角相等.
1 2
B
或 “在同一个三角形中,等边对等角”
D
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
和底边上的高互相重合.
简称“等腰三角形三线合一”
C
当堂检测：
夯实基础，稳扎稳打
1.如图，在△ABC中，AB=AC.
ቐ =
∠ = ∠
∴ △ABD ≌ △ACD （ASA）
∴AB=AC
∵AE平分∠BAC
∴AE⊥BC
即AD⊥BC（等腰三角形的三线合一）
例2 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三
等腰三角形的判定课件(浙教版)
等腰三角形的定义
有两边相等的三角形是等腰三角形
性质定理1、 等腰三角形的两个底角相等 (在同一个三角形中，等边对等角)
性质定理2、等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线和高线互相重合 (等腰三角形三线合一)
如果一个三角形有两个角相等，那 么这个三角形是等腰三角形吗？
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C 求证：△ABC是等腰三角形
问：如图,下列推理正确吗?
A
12
B
D
C
∵∠1=∠2 ∴ BD=DC
（等角对等边）
C
D
1
A2
B
∵∠1=∠2 ∴ DC=BC
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
1、 已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.
A
求证:BD=CE.
D 1 2E
B
C
如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD//BC。
A
B
D
C
等腰三角形的判定定理：如果一个三角 形有两个角相等，那么这个三角形是等 腰三角形
简记：“在同一个三角形中，等角对等边”
A
符号语言：
在△ABC中,
∵∠B＝∠C
B
C
∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）
等腰三角形的性质与判定有区分吗?
性质是:等边 判定是:等角
等角 等边
在同一个三角形中, 等角对等边
求证:△ ABC是等腰三角形。
证明：∵ AD平分∠EAC
∴， ∠1=∠2，
E
∵AD∥BC，
∴∠1=∠B ∠2=∠C
∴∠B=∠C
1 A
2D
∴AB=AC，△ ABC是等腰B 三角形 C
浙教版-数学-八年级上册-2.3等腰三角形的判定 八上 教案
2.3等腰三角形的判定1. 经历等腰三角形的判定方法的发现过程\2. 掌握等腰三角形的判定方法:在同一个三角形中,等角对等边3. 会用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形等腰三角形的判定方法既要运用等腰三角形的判定方法,又要运用等腰三角形的性质,说理过程难以形成的例2一. 引课合作学习操作一“请在纸上任意画线段BC ，分别以点B 和点C 为顶点，以BC 为一边，在BC 的同侧画两个相等的角，两角的终边相交于点A 。
问题：此时△ABC 中，保证了什么条件成立？操作二：量一量，线段AB 与AC 的长度。
问题：你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？你发现了什么规律？二．新授1．请个别同学发表刚才通过合作学习所得到的结论教师归纳并板书结论：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
简单的说：在同一个三角形中，等角对等边。
2．从理论的角度来证明刚才所得到的结论教师引导学生形成思路，启发如下：（1） 已知什么？需要说明的结论是什么？（2） 要说明两条边相等，我们已经有哪些经验？（3） 怎样添一条辅助线，把△ABC 分成两个全等的三角形？（4） 添顶角的平分线AD ，你能说明△ABD 与△ACD 全等吗？根据什么？根据学生分析的思路教师如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，作△ABC 的角平分线AD ，则在△ABD和△ACD 中，（证明过程由学生口述，教师板书完成）回顾反思：（1）还有哪些添辅助线的方法和说理方法？（2）如果不添辅助线能说明“等角对等边”？（提示：可以把三角形ABC 看成是两个重叠在一起的三角形） 3．知识应用 例1．一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测得A ，B 之间的距离。
同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A 出发，沿着与直线AB 成600角的AC 方向前进至C ，在C 处测得∠C=300。
量出AC 的长，它就是河的宽度（即A ，B 之间的距离）。
这个方法正确吗？请说明理由。
等腰三角形判定[上学期] 浙教版
![等腰三角形判定[上学期] 浙教版](https://img.taocdn.com/s3/m/3cb20271be23482fb4da4c93.png)
2.3 等腰三角形的判定
合作学习
请在纸上任意画线段 BC，分别以点 B和 C为 顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的锐 角，两角的终边相交于点 A。 1.因此，在△ABC中，∠B=∠C。 2.量一量，线段AB与AC相等吗？ 3.其他同学的结果与你相同吗？你发现了什么规律？
在△AB则在△ABD和△ACD中
A
2 １２
∠1= ∠2 (角平分线的意义)
∠B=∠C(已知)
AD=AD(公共边)
B
Ｄ
C∴
△ABD≌ △ACD (AAS)
∴AB=AC
∴ △ABC是等腰三角形.
等腰三角形的判定方法2：
如果一个三角形有两个角相等，那 么这个三角形是等腰三角形。简单地说， 在同一个三角形中，等角对等边。
B
A
解：小聪的测量方法正确。 ∵∠DAC=∠B+∠C （三角形外角的性质） ∴ ∠ABC=∠DAC —∠C =60°—30°=30° ∴ ∠ABC=∠C
60°
B
A
C
D
∴ AB=AC（在同一个三角形中，等 角对等边）
2. 如图，上午8时， C 一艘船从A处出发， 以15海里/时的速度 向正北方向航行，10时到 达 B 处。从A处测得灯搭C在 北偏西26°方向，从B处测得 灯搭C在北偏西52°方向，求 B处到达灯塔C的距离。
A
B
C
用数学语言叙述此判定: 在△ABC中， ∵∠B=∠C ∴AB=AC(在一个三角形 中,等角对等边)
练习：
1. 如图，在△ABC中，D，E分别是 B，AC上的点，DE ∥ BC， ∠1=∠2。 说明 △ ABC是等腰三角形的理由。
A
等腰三角形的性质定理课件(浙教版)(1)
B
∴ ∠AOB=180°-∠BAO - ∠ABO=120°
A
E O
D
C
课堂小结
1. 这堂课我们学了什么？ 2. 你还有什么困惑？
课后作业
作业题A组第1、2、3题
C
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现 它的其他性质吗?
等腰三角形的两个底角相等.
A
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=C
想一想：1.如何证明两个角相等？ 议一议： 2.如何构造两个全等的三角形？
B
D
C
方法一：作顶角的角平分线
A
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
2.3 等腰三角形的性质定理（1）
旧知回顾
有两边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶
腰
角
腰 等腰三角形是轴对称图形. 对称轴是顶角平分线所在的直线.
底角 底角
B
C
底边
探究新知
找出其中重合的线段和角，填入下表：
B
重合的线段
重合的角
AB=AC
∠B=∠C
A
D
BD=CD ∠ADB=∠ADC
AD=AD ∠BAD=∠CAD
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是 △ABC的两条角平分线.
A
求证：BD=CE
E
D
B
C
证明：
∵ AB=AC（已知）
∴ ∠ABC=∠ACB（等腰三角形的两个底角相等）
∵ BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线
∴ ∠CBD= 1 ∠ABC, ∠BCE= 1 ∠ACB（角平分线的定义）
用符号语言表示为：
在△ABC中， ∵ AB=AC
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.等边对等角, 3. 三线合一。 4.是轴对称图形.
2.等角对等边,
开启
智慧
思考1:如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB， BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,请想想看,由以上 条件,你能推导出什么结论?并说明理由.
如果EG∥BC？ A
E
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
G
B
C
开启 思考 2:
智慧
下例各说法对吗？为什么？
练习2
如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°, 则∠1= ,∠2= , 图中的等腰三角形 有 .
1
A
D
2
B
C
例1 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图， 即测量A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其 中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60 角 的AC方向前进至C，在C处测得 C=30 ， 量出AC的 长，它就是河的宽度（即A，B之间的距离）。这个方 法正确吗？请说明理由。
等腰三角形的判定
复习引入
等腰三角形有哪些特征呢？ 1.等腰三角形的两腰相等；
2.等腰三角形的两个底角相等, （简称“等边对等角”）； 3.等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线和底边上的高互 B 相重合。（简称“三线合一”） 4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴 是底边的中垂线。 A
C
如图所示,量出AC的长, 就可知道河的宽度AB, 你知道为什么吗?
A
1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,
图中有哪些角相等?
B
∠ B= ∠ C． 在三角形中等边对等角．
C
２．反过来：
在ΔABC中， ∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？
探索思考
1，作一个三角形，有两个角 相等，这两个角所对的边是否 相等？
A
1 2 B C
D
等腰三角形有以下的判定方法：
B
40°
A
例2：如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高， DE BC，交AB于点E。 判断 BDE是不是等腰三角形，请说明理由。
A
E 2 B
D 3 1 C
小结
名 称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定
等 腰 三 角 形
B
1.两腰相等.
A 有两边 相等的 三角形 是等腰 三角形。 C
1.两边相等。
等腰三角形两底角的平分线相等. 等腰三角形两腰上的中线相等. 等腰三角形两腰上的高相等.
A N C B A M Q C B A
E
B
● ●
D
●● ●●
P
C
与同伴交流你在探索思路的过程 中的具体做法.
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三 角形是等腰三角形． 简单地说；在同一个三角形中， 等角对等边．
一个三角形中，有两个角的度数分别
为20°和80°，那么这个三角形是 等腰三角形（ ） 一个等腰三角形的底角只能小于 90°且大于0°。（ ） 两腰相等的三角形是等腰三角形（ ） 两底角相等的三角形是等腰三角形 （ ）
B
A
60
C D
练习3
例2：上午10 时，一条船从A处出发以 20海里每小时的速度向正北航行，中 午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测 得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B处 到灯塔C的距离 解：∵∠NBC=∠A+∠C
C N北 80° ∴∠C=80°- 40°= 40° ∴ BA=BC（在同一个三角形中， 等角对等边） ∵AB=20（12-10）=40 ∴BC=40 答：B处到达灯塔C40海里