电力系统分析-同步电机的数学模型1

4.1 abc坐标系的同步电机方程
4.1.1 理想同步电机 2．同步电机绕组电流、电压和绕组磁轴的正方向
a
同步电机正常运行时其转子以角速度ω逆时针方向旋转。 d
图中给出了所采用的定子a、b、c三相绕组，转子励磁f绕 组和阻尼D、g、Q绕组的电流、电压和磁轴的参考正方向
y D
c
1)电压和电流的正方向：定子三相电流正方向为 由同步电机端子流向系统，三相电压正方向为同 步电机端子至中性点的方向；励磁绕组的电流正
a
Q g

D
o
f

Dx
f
g
b
Q D
c
z
b
方向为励磁电源流出的方向。
q
2)定子三相绕组磁轴的正方向与其正向电流所产 生磁通的方向（按右手法则）相反；转子各绕组 uf
Rf if
Lff
磁轴的正方向，与其正向电流所产生磁通的方向
RD
Ra Laa Lbb
ia Rb ib
（按右手法则）相同。
3)定子和转子各绕组磁链的正方向与其磁轴的正 方向相同，
Rf

uf
if
Lff
RD
iD
LDD
Ra
Laa
Lbb
Lcc Rc
Lgg Rg ig
LQQ RQ iQ
ia
Rb ib
ic uc
ub
ua
4.1 abc坐标系的同步电机方程
4.1.1 理想同步电机 2．同步电机绕组电流、电压和绕组磁轴的正方向
a
对于水轮发电机等凸极同步电机，阻尼绕组用 于模拟分布在转子上的阻尼条所产生的阻尼作 用；
ub
ua
Rg ig
RQ iQ
4.1 abc坐标系的同步电机方程
4.1.2 abc坐标系的同步电机方程 1．同步电机绕组的电压和磁链方程
绕组的电压方程
ua Ra 0 0 0 0 0 0 ia a
ub


0
Ra
0
0
0
0
0


ib


b

uufc
iD
LDD
Lcc Rc
Lgg
LQQ
ic uc
ub
ua
各绕组由磁链变化所产生的感应电动势服从楞次
Rg ig
RQ iQ
定律。
4.1 abc坐标系的同步电机方程
4.1.1 理想同步电机 2．同步电机绕组电流、电压和绕组磁轴的正方向
4)转子d轴的正方向与励磁f和阻尼D绕组的磁轴的 正方向相同，规定为转子的N极；转子q轴的正方 向是沿转子旋转方向超前d轴90度，与阻尼g和Q 绕组的磁轴的正方向相同。
5）转子的位置由转子位置角α（简称转子角）确 定，转子角为定子a绕组磁轴正方向与转子d轴磁 轴正方向间的夹角。
a
d
y
c
D
a
Q g
D
o
f

Dx
f
g
b
Q D
c
z
b
q
考虑到暂态过程中电压、电流和磁链都随时间
变化，因此，用小写字母表示它们的瞬时值。 需要说明的是，定子a、b、c三相绕组和转子励 磁f绕组是同步电机真实存在的绕组，而阻尼绕 组是虚拟的等值绕组。
g
b
Q D
c
z
b
q
Rf

uf
if
Lff
RD
iD
LDD
Ra
Laa
Lbb
Lcc Rc
Lgg Rg ig
LQQ RQ iQ
ia
Rb ib
ic uc
ub
ua
4.1 abc坐标系的同步电机方程
4.1.2 abc坐标系的同步电机方程
绕组磁链与电流的关系方程
a Laa M ab M ac M af M aD M ag M aQ ia
对于汽轮发电机等隐极同步电机，阻尼绕组则 用于模拟整块转子铁芯中涡流所产生的阻尼作 用。
在目前应用比较广泛的数学模型中，凸极机一
般在转子的纵轴和横轴上各设置1个等值阻尼
绕组，分别记作D绕组和Q绕组；而对隐极机，
在横轴增加1个等值g绕组，g绕组和Q绕组分

uf
别用于反映阻尼作用较强和较弱的涡流效应。
第四章 同步电机的数学 模型
4.1 abc坐标系的同步电机方程
在电力系统暂态过程中，同步电机定子和转子各绕组的电压、电流和磁链都 是随时间变化的。这些变化对机组的机械运动、外部系统的行为和发电机本 身励磁系统的暂态过程都会产生影响。
对电力系统进行暂态过程分析，必须首先建立同步电机各个绕组电压、电流 和磁链之间的方程，即同步电机的数学模型。



0 0
0 Ra 0 0 0 Rf
0 0
0 0
0 0


ic if



c f

0Biblioteka Baidu
0
0
0
0 RD 0
0

iD


D

0 0 0 0 0 0 Rg 0 ig g
0
4.1.1 理想同步电机 1．理想同步电机假设
目前广泛使用的同步电机数学模型是在理想同步电机假设条件下建立起来的，
1) 线性磁路假设：忽略同步电机的磁路饱和效应，认为电机铁芯的导磁系 数为常数。 2) 转子对称假设：同步电机转子对自身的纵向d轴和横向q轴结构对称。 3) 定子对称假设：同步电机定子a、b、c三相绕组结构对称，它们的磁轴在 空间位置上依次相差2π/3(rad)电角度。 4) 气隙磁动势正弦分布假定：同步电机定子电流产生的磁动势在其气隙中 按正弦分布。反之，同步电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势 在定子绕组感应产生的空载电动势是时间的正弦函数。 5) 定子及转子光滑表面假设：该假设相当于认为定子及转子的槽和通风沟 不影响定子及转子绕组的电感。 符合上述条件的电机称作理想同步电机。

b


M
ba
Lbb
M bc
M bf
M bD
M bg
M
bQ


ib


c f

=

M ca M fa
M cb M fb
Lcc M fc
M cf Lff
M cD M fD
M cg M fg
M cQ M fQ

0
0
0
0
0
0
RQ


iQ


Q

&@d dt
Rb Rc Ra
uabc ufDgQ


RS

0
0 RR

iabc

ifDgQ


ψ&abc ψ&fDgQ

a
d
y
c
D
(4-1)
a
Q g
D
o
f

Dx
f
基于模型统一的考虑，本书首先建立考虑转子 为凸极并具有D、Q、g三个阻尼绕组的同步电 机数学模型，而将转子仅有D和Q阻尼绕组的 凸极机分别处理为它的特殊情况。
d
y D
c
a
Q g

D
o
f

Dx
f
g
b
Q D
c
z
b
q
ia
Rf
Ra
if
Lff
RD
Laa
Lbb
Rb ib
iD
LDD
Lcc Rc
Lgg
LQQ
ic uc