2009年中考试题专题之2-无理数及二次根式
初三数学二次根式试题答案及解析
初三数学二次根式试题答案及解析1.计算：=．【答案】【解析】=2﹣=．【考点】二次根式的加减法．2.下列实数是无理数的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项：A、是无理数，选项正确；B、C、D、都是整数，是有理数，选项错误. 故选A．【考点】无理数.3.若式子有意义，则实数x的取值范围是【答案】x≥1．【解析】根据二次根式的性质可以得到x-1是非负数，由此即可求解．试题解析：依题意得x-1≥0，∴x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．4.方程的解为 .【答案】x=1【解析】方程两边平方，得：2-x=1，解得：x=1．经检验：x=1是方程的解．故答案是：x=1．【考点】无理方程．5.函数y中，自变量x的取值范围是【答案】x≥．【解析】根据二次根式的意义，2x﹣1≥0，解得x≥．故答案是x≥．【考点】函数自变量的取值范围．6.计算：-12003+()-2-|3-|+3tan60°。
【答案】6【解析】首先计算乘方，化简二次根式，去掉绝对值符号，然后进行乘法，加减即可．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简，正确记忆特殊角的三角函数值.解：原式=﹣1+4﹣3+3+3×，=﹣1+4+3，=6．7.计算：·－＝________．【答案】2【解析】原式＝－＝3－＝2.8.使二次根式有意义的x的取值范围是 .【答案】x≤2．【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即：2﹣x≥0,解得：x≤2．故答案是x≤2．【考点】二次根式的性质．9.与的大小关系是（）A．>B．<C．=D．不能比较【答案】A．【解析】∵,∴,∴.故选A．【考点】实数大小比较．10.计算：．【答案】．【解析】先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．试题解析：==．【考点】二次根式的化简．11.【答案】.【解析】根据分母有理化、二次根式、非零数的零次幂的意义进行计算即可得出答案.试题解析：考点: 实数的混合运算.12.计算： .【答案】.【解析】把括号展开即可求值.试题解析：故答案为：.考点: 二次根式的运算.13.下列计算中,正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】A.已经是最简的,故本选项错误；B. ,故本选项错误；C. ,故本选项错误；D. ,故本选项正确.故选D．【考点】二次根式化简．14.实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥l C．x＜1D．x≤1【答案】B.【解析】根据根式有意义的条件，根号下面的数或者式子要大于等于0，即解得：x≥l.【考点】根式有意义的条件.15.计算：【答案】.【解析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可．试题解析：【考点】二次根式的混合运算．16.是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C.【解析】∵，∴当时，，∴原式=，∴n的最小值为6．故选C．考点: 二次根式的化简.17.实数4的平方根是．【答案】±2.【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±2）2=4，∴16的平方根是±2.【考点】平方根.18.要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（）A．a≥2B．a≤2C．a≠2D．a≠0【答案】A【解析】使式子在实数范围内有意义,必须有a-2≥0,解得a≥2,故选A【考点】二次根式成立的条件.19.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】A．和不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3和不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．，此选项错误；D．，此选项正确．故选D．【考点】二次根式的混合运算．20.若，,求.的值【答案】4【解析】本题考查的是二次根式的混合运算，同时考查了因式分解，把a2b+ab2的因式分解为ab(a-b)，再代入计算即求解为4.试题解析：解：∵，∴∴【考点】1、二次根式的混合运算.2、因式分解.21.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】二次根式的性质：当时，，当时，.A、，B、，C、，均错误；D、，本选项正确.【考点】二次根式的混合运算22.要使式子有意义，则x的取值范围是 .【答案】【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
专题四 无理数及二次根式
答案：±2，2 7.算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________。 答案：0 和 1，0 和±1 8.若 x
2
256 ，则 x ________，若 x 3 216，则 x ________。
答案：±16，-4
练习
1.下面说法中，正确的是（ ） B． 带根号的数都是无理数 D． 无限小数都是无理数 ） A． 无限不循环小数都是无理数 C． 无理数都是带根号的数 2. ( 6) 的平方根是（
｛★二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根；二次根式的除法 运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。｝ （3）有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。 （4）最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式①被开方数每一个因式都小于 2；②被开方数不含分母。 （5）同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，
a2
-
b2
+
( a b) 2
．
5 a 是一个数 m 的平方根，则 a ____, m ______ .
18.如果 2a 1 和
19.求下列各式中 x 的值:
(1)16x 2 49 0
(2)(x 1) 2 25
(3)(2 x) 3 8
(4) ( x 3) 3 27
20、计算： （1 ）
3 3 2 2
｛★由立方根的定义可以得出，每一个数都有立方根，且只有一个。正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负 3 3 3 3 3 3 数的立方根是负数。 √-a=- √a， 利用这个性质可把负数立方根转化为正数立方根来处理； √a =a， （ √a） =a， 3 3 3 3 从而有 √a =（ √a） ｝
2009年全国各地数学中考模拟试题分类汇编—无理数及二次根式
中考模拟分类汇编无理数及二次根式一、选择题：1（安徽桐城白马中学模拟一）．一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在 A. 4cm~5cm 之间 B. 5cm~6cm 之间 C. 6cm~7cm 之间 D. 7cm~8cm 之间答案: A. 4cm~5cm 之间2(2009年浙江省嘉兴市评估4). 下列说法中正确的是（ ）A B ．函数y =x 的取值范围是1x > C ．8的立方根是2±D ．若点(2)P a ，和点(3)Q b -，关于x 轴对称，则a b +的值为5 答案:D3（09黄陂一中分配生素质测试）==3xy ( )A 、B 、-C 、D 、-答案：B4（09黄陂一中分配生素质测试） ）A 、aB 、a ±C 、D 、答案：D5（09枝江英杰学校模拟）下列根式化简后被开方数是3的是A B C D 答案：C6（09武冈市福田中学一模） ） A. 2.5B. 2.6C. 2.7D. 2.8答案：B7. (2009年通州杨港模拟试卷)4-的算术平方根是 ( )A. 4B. －4C. 2D. ±2答：8、（2009年山东三维斋一模试题）（）A．点P B．点Q C．点M D．点N答：C9、（2009江苏通州通西一模试卷））Ａ．6到7之间Ｂ．7到8之间Ｃ．8到9之间Ｄ．9到10之间答：Ｃ10、（2009²浙江温州²模拟1）函数y=1-x中自变量x的取值范围是A.x>1B. x≥1C. x<1D. x≤1答案：B二、填空题：1、（2009．解：314π-.2、（2009年山东三维斋一模试题）计算：2sin30°-（0解：13、（2009²浙江温州²模拟2）x的取值范围是.答案：32x≤4、（2009²浙江温州²模拟3）若1+xx有意义则的取值范围为。
答案：x ≤21且 x ≠-15、(2009年浙江省嘉兴市评估4)=_________。
专题03：二次根式(简答题专练)(解析版)
专题03：二次根式（简答题专练）一、解答题1．已知：211327m +=，234221m n --⨯=【答案】【分析】将已知的等式变形为同底数的式子，可得m 和n 的值，代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵211327m +=， ∴21333m +=﹣， ∴213m +=-，解得：2m =-，∵234221m n --⨯=， 即23421m n -+-=∴2340m n -+-=，∴5n =，==． 【点评】本题考查了负整数指数、零指数幂的定义、幂的性质及二次根式的性质，解题的关键是掌握分数指数幂和负整数指数幂的运算法则．2．探究题：（1a 等于多少？（2）求222222,,,,,的值．对于任意非负实数2等于多少？【答案】（12=3=5=6=7=0=，对于任意实数a a =；（2）24=，29=，225=，236=，249=，20=，对于任意非负实数a ， 2a =．【分析】（1）直接计算各式进而得出一般规律；（2）直接计算各式进而得出一般规律．【解答】（12=，3=，5=，6=，7=，=，对于任意实数a a；（2）24 =，29 =，225=，236=，249=，20 =，对于任意非负实数a，2a =．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出变化规律是解题关键．3．探究题：=_，=，=，=，=，20=，根据计算结果，回答：（1a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：①若2x<；= ；（3）若,,a b c【答案】3，0.5，6，34，13；（1a ．当0a ≥时，a =；当0a ≤时，a =-．（2）①2x -，②3.14π-；（3）+-+--++-abc b c a b c a【分析】首先计算出探究题答案；（1a =；再根据绝对值的性质去掉绝对值符号可得当0a ≥时，a =；当0a ≤时， a =-；（2）①因为2x <，所以20x -<2x =-，再根据规律进行计算即可；②因为 3.14π<可得3.140π-< 3.14=-π，再根据规律进行计算即可； （3）根据三角形的三边关系定理可得000a b c b c a b c a +---+-＞，＜，＞，因此a b c b c a b c a =+-+--++-， 再根据绝对值的性质去掉绝对值符号合并同类项即可．3=，0.5=，6=，34=，13=， 200=； 故答案为：3，0.5，6，34，13；（1a ．当0a ≥时， a =；当0a ≤时， a =-；（2）①因为2x <，2x =-；②因为 3.14π<，即3.140π-<，3.14=π-；（3）根据三角形的三边关系定理可得000a b c b c a b c a +---+-＞，＜，＞，()a b c c a b b c a =+-++-++-a b c =++． 【点评】a =．4．交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是v= 16 ，其中v 表示车速（单位：km/h ），d 表示刹车距离（单位：m ），f 表示摩擦系数，在一次交通事故中，测得d=20m ，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80km/h ，肇事汽车是否违规超速行驶？说明理由.，）【答案】超速行驶；理由见解析【分析】先把d=20m ，f=1.44，分别代入80km/h 比较即可解答．【解答】肇事汽车超速行驶．理由如下： 把d=20，f=1.44代入＞80km/h ， 所以肇事汽车超速行驶．考点：二次根式的应用．5．先化简，再求值：，其中a=17﹣，.【分析】先将所求式子化简，再分别将a 、b 的值整理代入求解即可.【解答】原式==）=）∵a =17﹣=32﹣2×3×（）2=（3﹣）2，b =12+2×+）2=（）2，∴原式【点评】本题主要考查二次根式的性质与运算法则、分式的运算法则以及平方差公式的应用.6．求值（1）已知1124x y ，==-的值；（2）已知x y ==，22343x xy y ++求的值．【答案】（1）2；（3）22.【解析】试题分析：（1）根据二次根式的分母有理化，先化简代数式，再代入求值即可；（2）先根据分母有理化化简x 、y ，然后利用配方法化简代数式，再代入求值即可.试题解析：（1）当1124x y ==，时，=()()()()()()y x y y x y x y x y x y x y +---+-+ =2y x y - =2（2）∵2121x y ==+-，， ∴x=21-，y=21+∴22343x xy y ++=22363x xy y ++-2xy=3（x+y ）2-2xy=3（21-+21+）2-2（21-）（21+）=3×（22）2-2=3×8-2=227．实数a b 、在数轴上的位置如图所示：化简()222a b a b +--【答案】0【分析】根据数轴确定a 、b 的符号以及绝对值的大小，根据二次根式的性质化简计算即可．【解答】如图所示： 000a b a b -＞，＜，＞()222a b a b +-()a b a b =---0=．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简以及数轴的知识，掌握二次根式的性质、正确得出各项符号是解题的关键．8．阅读材料，解答下列问题：例：当0a >时，如5a =，则55a ==，故此时a 的绝对值是它本身；当0a =时，0a =，故此时a 的绝对值是0；当0a <时，如5a =-，则()555a =-=--=，故此时a 的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：()()(),00,0,0a a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩，这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．（1）请仿照例中的分类讨论，分析2a 的各种化简后的情况；（2）猜想2a 与a 的大小关系；（3）已知实数a b c 、、，在数轴上的位置如图所示，试化简：()22a a b c a b c --+-+-【答案】（1()()()20000a a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩；（22a a ；（3）22-+-b c a【分析】（1）根据二次根式的性质，可得答案；（2）根据二次函数的根式与绝对值的性质，可得答案；（3）根据二次根式的性质与绝对值的性质，可化简式子，根据整式的加减，可得答案． 【解答】（1）当0a >时，如5a =2255a ==2a a =；当0a =时，如 200a ==20a =；当0a <时，如5a =-， ()2255a =-=25a =，()()()20000a a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩；（22a a ；（3）由数轴上点的位置，得：0a b c <<<，0a b -<，0c a ->，0b c -<，()22a a b c a b c -+--()(()a b a c a c b =---+-+-）a b a c a c b =--++-+-22b c a =-+-．【点评】本题考查了二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质是解题关键．9．若,x y 是实数，且41143y x x =-+-+，求()3294253x x x x xy ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭. 【答案】1382- 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x =14，将其代入已知等式即可求得y 的值，原二次根式化简后，将x 、y 的值代入求值即可． 【解答】解：依题意得：410140x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x =14，∴y =13 原式=225x x xy x x xy +--=3x x xy -=111134443-⨯=138-． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．10．化简（1)2490,064a a b b>> （20.01810.25144⨯⨯ 【答案】（1）78a b ；（2）320． 【分析】（1）根据a b 、的符号以及二次根式的性质，可得答案；（2）根据二次根式的性质，可得答案．【解答】（1）∵0a >，0b >，==；（2=0.190.512⨯=⨯ 320=． 【点评】本题考查了利用二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．11．已知：y ，求的值．【答案】【分析】根据二次根式的定义得出x ﹣8≥0，8﹣x≥0，求出x ，代入求出y ，把所求代数式化简后代入求出即可．【解答】解：要使y 有意义，必须x ﹣8≥0，且8﹣x≥0，解得：x ＝8，把x ＝8代入得：y ＝0+0+9＝9，∴13 【点评】本题考查了对二次根式有意义的条件，二次根式的化简，分母有理化等知识点的应用，解此题的关键是求出x 、y 的值，通过做此题培养了学生灵活运用性质进行求值的能力，题目比较典型．12．有这样一类题目：如果你能找到两个数m，n，使m2+n2=a，且，则a±，变成m2+n2+2mn=（m±n）2因为3±=1+2±=12+）2=（）2，2|=±1．仿照上例化简下列各式：（1（2【答案】(1) +1;(2)【解析】试题分析:根据题目中的例题中的研究方法即可求解.试题解析:（1）原式=1,（2）原式=13．计算下列各题：)－)；(2) (2；(3) 2；(4)(22017(2)2018－|－|－()0.【答案】＋5；(3) 15＋；(4)1.【解析】试题分析：这是一组二次根式的混合运算题，按照二次根式的相关运算法则计算即可.试题解析：（1）原式==（2）原式=55=；（3）原式=48315-+=+；（4）原式=2017[(2(21211+⨯+==.14．已知32x -≤≤，化简：． 【答案】34+x【分析】首先根据x 的范围确定3x +与2x -的符号，然后利用二次根式的性质，以及绝对值的性质即可化简．【解答】解：∵ 32x -≤≤， ∴3020x x +≥-≤，，∴=()()232x x =++-262x x =++-34x =+．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式的性质是关键．15．若实数a ，b ，c 满足． （1）求a ，b ，c ；（2）若满足上式的a ，c 为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．【答案】（1），b=2， c=3；（26.【分析】（1）利用二次根式的性质进而得出c 的值，再利用绝对值以及二次根式的性质得出a ，b 的值； （2）利用等腰三角形的性质分析得出答案． 【解答】解：（1）由题意可得：c-3≥0，3-c≥0， 解得：c=3，∴，则，b=2；（2）当a 是腰长，c＜3，不能构成三角形，舍去； 当c 是腰长，a 是底边时，任意两边之和大于第三边，能构成三角形，+6，+6．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及等腰三角形的性质，正确得出c 的值是解题关键． 16．（1）已知xy2x 2－5xy ＋2y 2的值．（2）先化简，再求值：222222x y x yx xy y x xy x y ⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭，其中x＝1，y＝2-【答案】（1）42，（2）13+-【解析】分析：（1）由已知得，再把2x 2－5xy ＋2y 2化简，再代入即可. （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x 和y 的值并代入进行计算即可 详解：（1）xy∴∴22252x xy y -+＝()2222x xy yxy -+-＝()22x y xy --＝(222+＝402+ ＝42（2）原式＝()()222x y xx y x x y y x y ⎡⎤---⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦＝1122x yx y x y y ⎛⎫--⋅⎪--⎝⎭＝[()()()()22x y x y x y x y -----]·2x yy -＝()()()2112y x y x y x y yx y y x --⋅==-----·当x ＝1，y ＝2时，原式＝ 点睛: 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17=，且x 为奇数，求（1+x ）的值．【答案】【分析】由二次根式的非负性可确定x 的取值范围，再根据x 为奇数可确定x 的值，然后对原式先化简再代入求值.=， ∴6090x x ＞-≥⎧⎨-⎩解得，6≤x ＜9， ∵x 为奇数， ∴x=7，∴（1+x ）=（1+x ）=（1+x ）．【点评】本题考查了二次函数的非负性及二次根式的化简求值.18．（1）设n 1；（2...+ 【答案】（1）111n n -+；（2）9910【分析】（1）根据完全平方公式，可得()22211111111n n n n ⎡⎤⎛⎫++=+- ⎪⎢⎥+⎝⎭+⎣⎦，根据开方运算，可得1111n n =+-+；（21111n n =+-+，可化简二次根式，根据分式的加减运算，可得答案． 【解答】（1）∵()()22211111112111n n n n n n ⎛⎫++=+-+ ⎪++⎝⎭+ 2111112()()11n n n n =+-+-++21111n n ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦，111111111n n n n =+--=-++；（21111n n =+-+，...+11111111111...122334910=+-++-++-++-11010=-9910=．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用完全平方公式得出()22221111111n n n n ⎡⎤⎛⎫++=+- ⎪⎢⎥+⎝⎭+⎣⎦是解题关键．19．定义()f x =(1)f +(3)f …+(21)f k -+…+(999)f 的值.【答案】5.【解析】【分析】将()f x进行分母有理化，分子分母同时乘以可得()f x =2=，进而求得()12f =，()32f =，()5f =()()()()1321999f f f k f ++⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+5== 【解答】()f x ==2=，()12f ∴=，()32f =，()5f =，…，()999f = ()()()()132199952f f f kf ∴++⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+==． 【点评】本题以新定义型题形式考查了二次根式的运算，解本题的关键是通过分母有理化将()f x 简化，再代值得到()212f k -=，即可解题.20．阅读与计算:请阅读以下材料，并完成相应的任务.斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家，他研究了一列数,这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第nn n⎡⎤-⎢⎥⎣⎦表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例.任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数. 【答案】第1个数为1;第2个数为1.【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可．【解答】当n＝1n n ⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦⎡⎤-⎥⎥⎝⎭⎝⎭⎦＝1当n＝2122n n⎡⎤⎛⎛-⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦22⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦11112222⎛⎫⎛-+-⎪⎪⎭⎝⎭＝1。
初中数学二次根式中考试题(含答案)
初中数学二次根式中考试题（含答案）1、8 2 的结果是（）(09 常德 )A ．6B．2 2C．2 D ．22、下列运算正确的是（） (黑龙江齐齐哈尔09)1A ．3 273B．(π3.14)01C．12D．9323、下列各式中，运算正确的是（） (09长沙 )A ．a6a3a2B ．(a3)2a5C．2233 55 D ．6324、若使二次根式x 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 (湖南株洲 09)．．．A ．x 2B．x 2C．x 2 D ．x 25、估算272的值() (09 四川眉山 )A．在 1到 2之间B．在 2到 3之间C．在 3到 4之间D．在 4到5之间x 20096、若x，y为实数，且x2y 2 0 ，则的值为（）(09 天津 )y7m n， y m n ，则xy的值是（(新疆09)、若 x）A ．2m B．2nC．m n D．m n8、下列运算正确的是()(09绥化 )A ．a3·a2=a6B． ( π -3.14)0=l C ．() -1 =-2 D ．=± 39、 36 的算术平方根是（）． (09哈尔滨 )（A ）6（B）± 6（C）6（D）±610、下面计算正确的是（）(09 衡阳 )A ．3333B．2733C．235D．4211、 |－9|的平方根是 ()(09 湖北荆门 )(A)81 ．(B)± 3．(C)3．(D) － 3．12、若x 1 1 x =( x＋y)2，则x－y的值为() (09 湖北荆门 )(A) － 1．(B)1 ．(C)2 ．(D)3 ．113、计算12 的结果是 (09 淄博 )3(A)73(B)332(C)3(D)5333314、下列计算正确的是 ()(09湖南娄底 )222235A. （a-b）=a -bB.a · a =aC. 2a+3b=5abD.33-2 2=115、下列运算中，正确的是（）(09 济宁 )A ． 93B． (a 2 ) 3a6C． 3a·2a 6a D．32616、已知 a 为实数，那么 a 2等于（）(09 济宁 )A 、 aB 、 -aC 、-1D 、 017、下列各数中，最大的数是（）(09 湖州 )A ．1B ．0C．1 D ．218、4的算术平方根是（）(09湖州 )A ．2B ．2C．2D．1619、下列计算正确的是：(09 安顺 )A ．822B．3 2 1C．325D．23620、 9 的平方根是 ( )(09宜宾 )A．3 B ．一3 C ．±3D．321、使二次根式x 2 有意义的x的取值范围是（）（09 宁波）．A ．x 2B．x 2C．x 2 D ．x 222、计算：12 3 =． (09 广西柳州 )、已知 | a1|8b0 ，则a b ．安徽芜湖095分)23(24、计算：327418 ＝_________．(湖北荆州09)225、 9的算术平方根是.( 湖北恩施州 09)26、若a2b3c20，则 a b c．(09 怀化 ) 427、对于任意不相等的两个数a， b，定义一种运算※如下：a※ b=a b ，a b如 3※2=325 ．那么12※4=． (湖南湘西 09) 3228、计算( 3 1)(31) =___________．(大连09)29、计算：12 3 =．(09 山西 )30、分母有理化：1．(上海 ) 531、化简：188 =．(09 天津 )32、计算18－8＝ ___________． (09 仙桃 )33、化简：38532 的结果为。
初中数学 中考复习二次根式专题练习(含答案)
二次根式复习一、知识归纳 （一）二次根式定义1注意：（12，（2）被开方数是非负数2、二次根式在实数范围内有意义的条件是 a ≥0 。
（二）二次根式的性质1、二次根式的双重非负性≥0，a ≥0a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，≥0，2、）2=a (a ≥0)(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜（三）、最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数不含 的因数或因式。
满足：（1）根号内不含有分母，有分母的先通分，再将分母开出来 （2）根号内每个因式或因数的指数都小于根指数2，如果根号内含有因式或因数的指数大于根指数2，就利用，将每个因式或因数的指数都小于根指数2（3）分母内不含有根式，如果分母内含有根号，则利用分母有理化，将根号划去。
（1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点： ①被开方数不含分母；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2.③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式.=简二次根式.=，且因式2和22()x y +的指数都是1，是最简二次根式.22a b +无法变成一个数（或因式）式.（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母，则只需第二步.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.同类二次根式与同类项类似. 对同类二次根式的理解应注意以下几点：（1）判断几个二次根式是否是同类二次根式时，首先将二次根式化为最简二次根式，其次看被开方数是否相同.（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数和根指数有关，与根号外的系数无关. 将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方数保持不变.（1）二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式（或因数），它包含前面的符号.（2）当二次根式的系数为带分数时，必须将其化为假分数.（3）不是同类二次根式，千万不要合并.（四）二次根式的运算0)=≥，≥0a b=≥，＞00)a b≥，≥0a b0)=≥，＞00)a b二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式.4、二次根式加减的步骤：（1）先将二次根式化成。
二次根式试卷(含答案)
初中数学二次根式练习一．选择题（共10 小题）1．（2013? 宜昌）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x=1B ．x≥1 C．x > 1 D ．x<12．（2013? 宜宾）二次根式的值是（）A．﹣3 B．3 或﹣3 C．9 D ．3 3．（2013? 新疆）下列各式计算正确的是（）4．（2011? 泸州）设实数a，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）A ．﹣2a+bB ．2a+b C．﹣b D ．b 5．（2011? 凉山州）已知，则2xy 的值为（）A．15B．15C． D ．﹣6 ．（2009? 襄阳）函数y= 的自变量x 的取值范围是（）A ．x > 0B ．x≥﹣2C ．x>﹣2D ．x ≠﹣2 7．（2009? 济宁）已知a 为实数，那么等于（）A ．aB ．﹣aC ．﹣1D ．0 8．（2009? 荆门）若=（x+y ）2，则x﹣y 的值为（）A．﹣1 B ．1 C．2 D ．3 9．（2004? 泰州）若代数式+ 的值为2，则a 的取值范围是（）A ．a ≥4B ．a ≤2C ．2 ≤a ≤4D ．a=2 或a=410．（2002? 鄂州）若x< 0，且常数m 满足条件，则化简所得的结果是（）A ．xB ．﹣xC ．x﹣2D ．2﹣x．填空题（共11 小题）11．（2013?盘锦）若式子有意义，则x 的取值范围是__________________ ．12．（2012? 自贡）函数中，自变量x 的取值范围是___________________ 13 ．（2010? 孝感）使是整数的最小正整数n= _______________ ．14．（2010? 黔东南州）把根号外的因式移到根号内后，其结果是15．2002? 娄底）若=﹣1 ，则x16．2001? 沈阳）已知x ≤1，化简17．2012? 肇庆）计算的结果是18．2009? 大连）计算：）=19．2006? 厦门）计算：20．2007? 河池）化简：21．2011? 威海）计算的结果是三．解答题（共8 小题）23．（2003?海南）先化简，后求值：（x+1 ）2﹣x（x+2y ）﹣2x，其中x= +1，y= ﹣1．2 ﹣1 ）×（π﹣028．（2010?鄂尔多斯）（1）计算﹣ 2 +﹣（0）；2 ）先化简，再求值：b=1 29．2009? 仙桃）先化简，再求值：，其中x=2 ﹣．30 ．（2012? 绵阳）（1）计算：（π﹣2 ）0﹣| + |×（﹣）；4(3) 已知 a 是 4(4) ．有一道题：2 )化简：(3 的小数部分，那么代数式先化简，再求值：2a 2a 22a 4a 4a22a的值为x 2 4x 1 x 2 x 24 x 2，其中 ”小玲做题时把钞成了“ x 3 ”，但她的计算结果是正确的，请你解释这是怎么回事．4一．选择题（共 10 小题）1．（ 2013? 宜昌）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A ． x=1B ． x ≥ 1C ． x > 1D ． x <1考点 ： 二次根式有意义的条件．分析： 二次根式有意义：被开方数是非负数．解答：解：由题意，得 x ﹣ 1 ≥0， 解得， x ≥ 1． 故选 B ．点评： 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 非负数，否则二次根式无意义．（ a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是2．（ 2013? 宜宾）二次根式 的值是（ ）A ．﹣ 3B ． 3 或﹣ 3C ． 9D ． 3二次根式的性质与化简． 计算题．解： =﹣（﹣ 3） =3．故选 D ．本题考查了根据二次根式的意义化简． 二次根式 化简规律：当 a ≥0 时，=a ；当 a ≤0 时， =﹣ a ．考点 ： 二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．分析： 根据二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，分别进行各选项的判断，即可得出答 案． 解答： 解： A 、﹣ =3 ﹣ 4 = ﹣，运算正确，故本选项正确；﹣2B 、（﹣ 3） = ，原式运算错误，故本选项错误；参考答案与试题解析本题考查二次根式的化简，C ． 0a =13．（ 2013? 新疆）下列各式计算正确的是（ ）C、a =1 ，当a ≠0 时成立，没有限制a 的取值范围，故本选项错误；D 、=2 ，原式运算错误，故本选项错误；故选A ．点评：本题考查了二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．4．（2011?泸州）设实数a，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）A ．﹣2a+bB ．2a+bC ．﹣bD ．b考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：根据数轴上a，b 的值得出a，b 的符号，a< 0，b> 0，以及a+b> 0，即可化简求值．解答：解：根据数轴上a，b 的值得出a，b 的符号，a< 0，b> 0，a+b > 0，故选：D ．点评：此题主要考查了二次根式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出a，b 的符号是解决问题的关键．5．（2011? 凉山州）已知，则2xy 的值为（）A．15B．15C． D ．﹣考点：二次根式有意义的条件．分析：首先根据二次根式有意义的条件求出x 的值，然后代入式子求出y 的值，最后求出2xy 的值．解答：解：要使有意义，则解得x= ，故y= ﹣3 ，∴2xy=2 × ×（﹣ 3 ）=﹣15 ．故选A ．点评：本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x 和y 的值，本题难度一般．6．（2009? 襄阳）函数y= 的自变量x 的取值范围是（）A ．x> 0B ．x≥﹣2C ．x>﹣2D ．x ≠﹣2考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可求解．解答：解：根据题意得：x+2 > 0，解得，x >﹣2故选C ．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：1 ）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2 ）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为3 ）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．0；7．（2009?济宁）已知a 为实数，那么等于（）C．﹣1考点 ： 二次根式的性质与化简． 分析：分析：根据非负数的性质，只有解答： 解：根据非负数的性质a ≥ 0，根据二次根式的意义，点评： 注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键．C ． 2考点 ： 二次根式有意义的条件．∴ x ﹣ 1 ≥0 且 1 ﹣ x ≥0， ∴ x=1 ， y= ﹣ 1 ，∴ x ﹣ y=1 ﹣（﹣ 1） =2 ． 故选 C ．点评： 本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（ a ≥ 0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．考点 ： 二次根式的性质与化简． 分析： 分析：若代数式解答： 解：依题意，得 |2﹣ a|+|a ﹣4|=a ﹣ 2+4 ﹣ a=2， 由结果可知（ 2﹣ a ）≤ 0，且（ a ﹣ 4） ≤0， 解得 2≤a ≤4．故选 C ． 点评： 本题考查了根据二次根式的意义与化简．A ． xB ．﹣ xC ． x ﹣ 2D ． 2﹣x考点 ： 二次根式的性质与化简；分式的值为零的条件．分析： 利用绝对值和分式的性质，先求 m 值，再对所求式子化简．）10．（ 2002?鄂州）若 x < 0，且常数 m 满足条件，则化简 所得的结果是（2a ≥ 0，故只有 a=0 时，有意义，所以，=0 ．故选 D ．8．（ 2009? 荆门）若2=（ x+y ） 2，则 x ﹣ y 的值为（A ．分析： 先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求出 x 、 y 的值，再代入代数式即可．解答： 解：∵2=（ x+y ） 有意义，9 ．（ 2004? 泰州）若代数式 的值为 2 ，则 a 的取值范围是（A ．a ≥ 4B ． a ≤2C ． 2≤ a ≤4D ． a=2 或 a=4的值为 2 ，即（ 2﹣ a ）与（ a ﹣ 4）同为非正数．二次根式 规律总结：当a ≥0 时，有意义，可求根式的值．a=0 时，=a ；当 a ≤0 时，解答：解：∵ 则|m|﹣1=0 ，且m +m﹣2=（m﹣1）（m+2 ）≠0 解得m= ﹣1 ，∵ x < 0，∴ 1 ﹣x> 1 > 0 ，原式=||x﹣1|﹣1|=|1 ﹣x﹣1|=|﹣x|= ﹣x故选B ．点评：本题考查了二次根式的化简，注意二次根式、绝对值的结果为非负数．二．填空题（共12 小题）11 ．（2013? 盘锦）若式子有意义，则x 的取值范围是x≥﹣1 且x≠0 ．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．解答：解：根据二次根式的性质可知：x+1 ≥0，即x≥﹣1，又因为分式的分母不能为0 ，所以x 的取值范围是x≥﹣ 1 且x≠0 ．点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．12．2012? 自贡）函数x 的取值范围是x≤2 且x ≠ 1点评：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于可以求出自变量x 的取值范围．解：根据题意得：0，可知2﹣x≥0；分母不等于0，可知：x﹣1≠0，则解得：x≤2 且x≠ 1．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：1 ）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2 ）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为3 ）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．0；13．（2012? 眉山）直线y=（3﹣a）x+b ﹣2 在直角坐标系中的图象如图所示，化简：1考点：一次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简．专题：压轴题．分析：先根据图象判断出a、b 的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可．解答：解：根据图象可知直线y= （3﹣a）x+b﹣2 经过第二、三、四象限，所以3﹣a < 0，b﹣2< 0，所以a> 3 ，b< 2，所以b﹣a < 0，a﹣3>0，2﹣b> 0，所以=a﹣b﹣|a﹣3|﹣（2﹣b）=a﹣b﹣a+3 ﹣2+b=1故答案为1．点评：主要考查了一次函数的图象性质及绝对值的性质，要掌握它的性质才能灵活解题．14 ．（2010? 孝感）使是整数的最小正整数n= 3 ．考点：二次根式的性质与化简．分析：先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n 的最小正整数值．解答：解：=2 ，由于是整数，所以n 的最小正整数值是3．点评：解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简．考点：二次根式的性质与化简．专题：常规题型．分析：由题意得，2﹣a> 0，则a ﹣2< 0，那么此根式为负，把负号留在根号外，即可．a﹣2 平方后，移到根号内，约分解答：解：由题意得，2﹣a> 0，则a﹣2< 0，根号外的因式移到根号内后，其结果是15 ．（2010? 黔东南州）把件．16．2002? 娄底）若1，则x 考点：二次根式的性质与化简．点评： 17．考点 分析： 解答： 点评： 18． 考点 专题 分析： 解答：点评： 19．考点分析： 解答： 点评： 20． 考点根据已知变形得 =﹣ x ，且分母 x ≠ 0 ，由二次根式的性质判断x 的符号．解：由=﹣ 1，得=﹣ x ， ∴ x < 0．且分母 x ≠0，本题主要考查了开平方的性质，及分式运算符号的取法．分析：解答：2001? 沈阳）已知 x ≤1，化简：二次根式的性质与化简．根据二次根式的性质化简以及运用完全平方公式． 解：∵ x ≤1，∴ 1﹣ x ≥0， x ﹣ 2< 0 原式=﹣=|1﹣ x|﹣ |x ﹣ 2|=1 ﹣ x ﹣（ 2﹣ x ） =﹣1．应把被开方数整理成完全平方公式的形式， 再利用=|a|进行化简．需注意二次根式的结果一定为非负数．2012? 肇庆）计算 的结果是 2：二次根式的乘除法． ：计算题．根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断．解：原式 =2 ×=2 ．故答案为 2．本题考查了二次根式的乘除法，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键．2009? 大连）计算： ：二次根式的乘除法；平方差公式．直接利用平方差公式解题即可．2解：（ ）（ ） =（ ）2﹣1=3﹣ 1=2． 本题考查学生利用平方差公式进行实数的运算能力，既要掌握数学中常用的平方差公式 ﹣ 0 ﹣1 2006? 厦门）计算：（ ） + ?（ ） = 2 ：分母有理化；零指数幂；负整数指数幂． 22a ﹣b =（ a+b ）（ a分析：0 ﹣1 按照实数的运．考查知识点：负指数幂、零指数幂、二次算法则依次计算，注意（）=1 ，（）=根式的化简．解答：0 ﹣1解：（）+ ? （）=1+ ? =1+1=2 ．点评：传统的小杂烩计算题，涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0 数的0 次幂等于1；二次根式的化简．21．（2007? 河池）化简：考点：分母有理化．分析：本题只需将原式分母有理化即可．解答：解：==2+．点评：本题考查的是二次根式的分母有理化，找出分母的有理化因式是解答此类问题的关键．22 ．（2011? 威海）计算的结果是3考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式，最后进行二次根式的除法运算即可．解答：解：原式=（5 ﹣2 ）÷ =3．故答案为：3 ．点评：本题考查二次根式的混合运算，难度不大，解答此类题目时往往要先将二次根式化为最简．三．解答题（共8 小题）223．（2003? 海南）先化简，后求值：（x+1 ）2﹣x（x+2y ）﹣2x，其中x= +1，y= ﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值；二次根式的乘除法．分析：先运用完全平方公式、单项式与多项式的乘法去括号，再合并同类项，最后求值．解答：解：（x+1 ）2﹣x（x+2y ）﹣2x，22=x +2x+1 ﹣x ﹣2xy ﹣2x ，=1 ﹣2xy ，当x= +1，y= ﹣1 时，原式=1﹣2（+1 ）（﹣1）=1﹣2×（3﹣1）=1﹣4=﹣3．点评：利用公式可以适当简化一些式子的计算．考点：二次根式的乘除法．分析：（1）根据二次根式的乘除法法则依次进行计算即可；（2 ）可运用平方差公式进行计算．解答：解答：解：（1）原式=2 ×2×× =3×= ；（2）原式=（2 ）2﹣（）2=12 ﹣5=7．点评：一般情况下，在进行二次根式计算时，不是最简二次根式的要化为最简二次根式．能利用公式的要利用公式，要看具体情况而定．25 ．计算：（ ﹣ ）考点 ： 二次根式的乘除法；完全平方公式．分析： 利用完全平方公式及二次根式的乘法进行计算即可，2 解：原式 =（ ） +（=3+2 ﹣ 2 =5 ﹣2 ． 点评： 本题主要考查的是二次根式的乘法运算．涉及的知识点有完全平方公式的应用．解答： 2 ）﹣ 2 ?26．计算：考点 ： 二次根式的乘除法．分析： 根据乘法法则分别进行计算；先把除法转化成乘法，再分别进行相乘即可求出答案； 解答：解： =5 × × =10 ；点评： 主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．27 ．计算： 12考点 ： 二次根式的乘除法．分析： 首先把二次根式化为最简二次根式，再把除法化成乘法，然后约分计算即可． 解答：解：原式 =12 × ÷ × ，=12 × × × ，=2 ．点评： 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是正确把二次根式进行化简．28．（ 2010? 鄂尔多斯）（ 1）计算﹣ 2 + ﹣（ ） 1×（ π﹣ ） 0；2 ）先化简，再求值： ÷（ a+ ），其中 a= ﹣ 1， b=1 ．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；分母有理化．专题：计算题．分析：（1）涉及到立方根、负整数指数幂、零指数幂三个知识点，可分别针对各知识点进行计算，然后按实数的运算规则进行求解；（2 ）这道求代数式值的题目，不应考虑把a、b 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．解答：解：（1）原式=﹣4﹣3﹣3= ﹣10；当 a= ﹣ 1 ， b=1 时，原式 = ．点评： 本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进 行分式的乘除．考点 ： 分式的化简求值；分母有理化．分析： 先把分式化简：先除后减，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分 子、分母能因式分解的先分解，然后约分；做减法运算时，应是同分母，可以直接通分．最后把数代入求 值．点评： 考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．考点 ： 分式的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算．分析： （ 1）首先计算 0 次方，以及开方运算， 去掉绝对值符号， 化简二次根式， 然后合并同类二次根式即可求解；（2 ）首先计算括号内的分式，然后进行同分母的分式的加法运算即可．解答：解：（ 1）原式 =1 ﹣ |﹣ 2+ |×（﹣ ）=1 ﹣（ 2﹣ ）×（﹣ ）当 x=2 ﹣ 时，原式=30 ．（ 2012? 绵阳） 1）计算：（ π﹣ 2 ）29 ．（ 2009? 仙桃）先化简，再求值：解：原式 =+ ）2 ）化简：+1=1+ ﹣1=x+1点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．。
专题02 二次根式运算及运用(原卷版)
专题02 二次根式运算及运用二次根式运算及运用是本章节考试必考考点，也是为学习后面内容打下扎实基础。
主要在解答题中的计算题或者材料阅读题为主。
这个专题难度不大，但很重要，需要反复练习巩固。
【考点刨析】考点1：分母有理化分母有理化：分母中的根号化去，叫做分母有理化有理化因式：如果两个二次根式相乘的积不含二次根式，那么这两个二次根式为有理化因式。
有理化因式确定方法如下：①单项分母：利用665666565a a a =⨯⨯==⋅来确定，如：.②两项分母：利用平方差公式()()b a b -=-+a b a 如：()()()25352325352323235235-=--=-+-=+考点2：二次根式的混合运算考点3：二次根式的大小比较方法1：公式法 ： 将括号外的因数移到根号内，比较被开方数的大小 平方法： 将二次根式平方，去掉根号，再比较大小方法2：倒数法：下把元二次根式写出他的倒数，通过比较两者间倒数的大小，倒数的则原二次根式反而小。
考点4：二次根式的化简求值【典例分析】【考点1：分母有理化】【典例1】（2022秋•丰城市校级期末）在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：＝；（一）＝＝；（二）＝＝＝；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：＝＝＝；（四）（1）化简＝ ＝ （2）请用不同的方法化简．①参照（三）式得＝ ②步骤（四）式得＝ （3）化简：+++…+．【变式1-1】（2022春•西宁期末）【观察】；﹣1；【感悟】在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有理化．像上述解题过程中与+1与﹣1相乘的积都不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式．【运用】（1）的有理化因式是 ；﹣2的有理化因式是 ；（2）将下列各式分母有理化：①；②．【典例1-2】（2021秋•渭滨区期末）（一）阅读下面内容：＝＝；＝＝﹣；＝＝﹣2．（二）计算：（1）；（2）（n为正整数）．（3）+++…+．【典例1-3】（2022春•浏阳市期中）阅读下列运算过程：①＝＝，②＝＝＝数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”．模仿上述运算过程，完成下列各题：（1）（2）+++…+．【考点2：二次根式的混合运算】【典例2】（2022秋•丰泽区校级期末）计算：（1）；（2）．【变式2-1】（2022秋•渠县校级期末）计算：（1）﹣（2+）2．（2）3﹣﹣．【变式2-2】（2022秋•二道区校级期末）计算：（1）；（2）．【变式2-3】（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣）（+）+；（2）．【变式2-4】（2022秋•邯山区期末）计算：（1）（+1）（﹣1）+﹣（）0；（2）（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．【考点3：二次根式的大小比较】【典例3】（2021秋•岳麓区校级月考）比较二次根式的大小：﹣4 ﹣3（填“＜”、“＝”、“＞”）．【变式3-1】（2020秋•昌平区期末）比较大小：（1） 5；（2） ．【变式3-2】（2021秋•市北区期末）比较大小： ．（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【典例4】比较与的大小，并说明理由；17-与1213-的大小.【变式4-1】比较16【变式4-2】请你灵活运用上面介绍的方法，比较每组中两个无理数的大．①﹣与﹣；②+与+；【考点4：二次根式的化简求值】【典例5】（2022春•湖北期末）求值：（1）已知x＝﹣1，求x2+5x﹣6的值．（2）先化简，再求值：，其中m＝．【变式5-1】（2022春•长顺县月考）先化简，再求值．（6x+）﹣（4y+），其中x＝，y＝3．【变式5-2】（2022春•汝南县月考）先化简，再求值：x+y2﹣（x2﹣5x），其中．【变式5-3】（2022秋•城关区校级期末）先化简，后求值：，其中．【夯实基础】1．（2012春•仁寿县校级期中）比较二次根式的大小：2 3．2．（2021秋•大丰区期末）比较大小：4 7．（填“＞”、“＝”、“＜”）3．（2021秋•浦东新区校级月考）比较大小： ．（填“＞”“＝”“＜”）4．（2022秋•仓山区校级期末）计算：（1）．（2）．5．（2022秋•宣汉县校级期末）计算．（1）；（2）．6．（2022秋•青浦区校级期末）计算：．7．（2022秋•南关区校级期末）计算：（﹣2）×．8．（2022秋•沙坪坝区期末）计算：（1）（x+2）2﹣x（x+4）；（2）．9．（2022秋•北碚区校级期末）计算：．10．（2022秋•临湘市期末）计算：（1）﹣22+﹣2×；（2）．11．（2022秋•朝阳区校级期末）计算：．12．（2022秋•中宁县期末）化简计算：（1）﹣2；（2）．13．（2020•罗湖区校级一模）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝3，b＝2﹣．14．先化简，再求值：（1）﹣，其中x＝﹣；（2）÷（1﹣），其中a＝2+，b＝2﹣．15．（2022•东平县校级开学）化简计算（1）先化简，再求值：，其中．【能力提升】16．（2022•杭州模拟）在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还需要将其进一步化简：．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．也可以用如下方法化简：．（1）请用两种不同的方法化简；（2）选择合适的方法化简（n为正整数）；（3）求的值．。
中考试题二次根式的概念和性质
学科：数学 专题：二次根式的概念和性质 主讲教师：黄炜 北京四中数学教师 重难点易错点解析 区别)0()(2≥=a a a 和⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a例1题面：判断下列等式是否成立(1)2(19)19()= (2)2(19)19()-=- (3)2(19)19()-= (4)2()()a b a b -=- (5)2()()a b a b -=- (6)2(0)().a a a =-≤金题精讲题一题面：（1）已知a <0，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）．A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -（2）把m m 1-根号外的因式移到根号内，得（ ）．A ．mB ．m -C ．m --D ．m -题二题面：已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______．满分冲刺题一题面：已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．题二题面：已知a ，b 均为正数，且a+b=2，求U=1422+++b a 的最小值．题三题面：设a 、b 、c 、d 为正实数，a<b ，c<d ，bc>ad ，有一个三角形的三边长分别为22c a +，22d b +，22)()(c d a b -+-，求此三角形的面积.思维拓展 题面：若41=+a a (0<a<1)，则aa 1-= ．讲义参考答案重难点易错点解析例1答案：（1）√；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×；（6）√．金题精讲题一答案：（1）A（2）C题二答案：0满分冲刺题一答案： c＝2，3，4．题二题三答案：1() 2bc ad-思维拓展答案：初中数学试卷。
初三数学二次根式试题答案及解析
初三数学二次根式试题答案及解析1.函数的自变量x的取值范围是．【答案】．【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．【考点】1．函数自变量的取值范围；2．二次根式有意义的条件．2.下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】A、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；B、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；C、=5，故不与是同类二次根式，故此选项错误；D、=2，故，与是同类二次根式，故此选项正确；故选：D．【考点】同类二次根式．.3.的整数部分是．【答案】2．【解析】看在哪两个整数之间即可得到它的整数部分．∵＜＜即2＜＜3∴无理数的整数部分是2．【考点】估算无理数的大小．4.比较大小： 2．【答案】＜【解析】根据2=比较即可．∵2=，∴＜2，【考点】实数大小比较．5.请写出一个大于3且小于4的无理数：．【答案】(答案不唯一）．【解析】根据无理数的定义得出大于2且小于4的无理数即可．∵大于3且小于4的无理数为：，∴x可以为：x=(答案不唯一）．考点: 估算无理数的大小．6.＋(－1)＋()0.【答案】3.【解析】先根据二次根式及零次幂的意义进行化简，再合并同类二次根式即可求值.试题解析:原式＝2＋－1＋1＝3.考点: 1.二次根式的化简；2.实数的混合运算.7.下列计算错误的是（）．A．B．C．D．【答案】A．【解析】A、，此选项错误；B、，此选项正确；C、，此选项正确；D、，此选项正确．故选A．【考点】二次根式的混合运算．8. (2+3)(2-3)等于________________.【答案】-33【解析】利用平方差公式来解，(2+3)(2-3)=(2)2-(3)2=-33.9.定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8=_________．【答案】.【解析】认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．试题解析：∵x@y=，∴（2@6）@8=@8=2@8=．考点: 二次根式的混合运算．10.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先把二次根式化成最简二次根式之后，再合并同类二次根式即可求出答案；（2）先把二次根式化成最简二次根式之后，再进行二次根式的乘除法运算.试题解析：（1）；（2）考点: 二次根式的化简与计算.11.如果+=0，则+＝．【答案】.【解析】根据几个非负数的和等于0的性质得到a-1=0，2-b=0，求出a、b的值，然后代入化简即可得到答案．试题解析：∵≥0，≥0，且+=0∴a-1=0，2-b=0解得：a=1，b=2∴+考点: 1.非负数的性质：算术平方根；2.二次根式的化简.12.在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．>3B．<3C．≥3D．≤3【答案】C.【解析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．根据题意得x-3≥0，解得x≥3．故选C.考点: 二次根式有意义的条件．13.若有意义,则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据二次根式有意义的条件得到a﹣2≥0,然后解不等式得：a ≥2．故选D．【考点】二次根式有意义的条件．14.计算：（a≥0，b≥0）．【答案】．【解析】根据二次根式的运算法则计算即可.试题解析：∵a≥0，b≥0，∴．【考点】二次根式的计算.15.化简：＝．【答案】.【解析】根据正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零.可得：故答案是.【考点】绝对值.16.若二次根式有意义，则的取值范围是（）．A．＜4B．＞4C．≥4D．≤4【答案】C．【解析】根据二次根式的被开方数是非负数即-4≥0,解得：≥4。
初三数学二次根式试题答案及解析
初三数学二次根式试题答案及解析1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是【答案】x≤。
【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围。
根据题意得：1﹣3x≥0，解得：x≤。
【考点】二次根式有意义的条件。
2.函数中，自变量x的取值范围是．【答案】．【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．【考点】1．函数自变量的取值范围；2．二次根式有意义的条件．3.若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=．【答案】7【解析】∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4，所以a+b=7．【考点】估算4.二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＜2D．x≤2【答案】B．【解析】根据被开方数大于等于0，得﹣2x+4≥0，解得x≤2．故选B．【考点】二次根式有意义的条件．5.使有意义的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】∵有意义∴3x-1≥0解得：．故选C．【考点】二次根式有意义的条件．6.在函数中，自变量a的取值范围是．【答案】a≥2．【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．根据题意得：a-2≥0，解得a≥2，则自变量a的取值范围是a≥2．【考点】1．函数自变量的取值范围; 2．二次根式有意义的条件．7.将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（7，3）所表示的数是；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是．【答案】；3【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第7排是奇数排，最中间的也就是这排的第4个数是1，那么第3个就是：；从图示中知道，（5，2）所表示的数是；∵第19排最后一个数的序号是：1+2+3+4+…+19=190，则（20，17）表示的是第190+17=207个数，207÷4=51…3，∴（20，17）表示的数是．∴（5，2）与（20，17）表示的两数之积是：×=3．故答案为：；3．8.已知实数a在数轴上的对应点，如图所示，则化简所得结果为【答案】2a+1．【解析】：由数轴表示数的方法得到a＞0，然后利用二次根式的性质得到原式=|a|+|a+1|=a+a+1，再合并即可．试题解析:∵a＞0，∴原式=|a|+|a+1|=a+a+1=2a+1．考点: 1.二次根式的性质与化简；2.实数与数轴．9.当1<x<3时，|1-x|+等于_________________【答案】2【解析】=|a|=当1<x<3时，1-x<0,x-3<0.∴原式=(x-1)+(3-x)=2.10.已知长方形的长是cm，宽是cm，求与此长方形面积相等的圆的半径.【答案】r=.【解析】利用面积公式列出方程·=πr2，解得r=.11.已知0＜x＜1，化简：-.【答案】2x.【解析】-=-=- ,因为0＜x＜1，所以原式=x+-(-x)=x+-+x=2x.12.计算：【答案】14.【解析】根据有理数的乘方、绝对值、零次幂、立方根、负整数指数幂的意义进行计算即可求出代数式的值.试题解析：.考点: 实数的混合运算.13.下列各式中计算正确的是（）。
初三数学二次根式试题答案及解析
初三数学二次根式试题答案及解析1.已知，当y =2时，m的值为A．0B．1C．2D．4【答案】A．【解析】由题意得，4x-8=0，x-y-m=0，解得x=2，y=2-m，当y=2时，2-m=2，解得m=0．故选A．考点:1.算术平方根；2.绝对值．2.已知，则＝【答案】.【解析】∵，∴。
∴.∴.【考点】1.二次根式的非负性质；2.求代数式的值.3.计算：0+2【答案】.【解析】先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案.试题解析：原式=.考点: 实数的混合运算.4.如果+=0，则+＝．【答案】.【解析】根据几个非负数的和等于0的性质得到a-1=0，2-b=0，求出a、b的值，然后代入化简即可得到答案．试题解析：∵≥0，≥0，且+=0∴a-1=0，2-b=0解得：a=1，b=2∴+考点: 1.非负数的性质：算术平方根；2.二次根式的化简.5.化简： .【答案】.【解析】先平方,再开方.故答案是.【考点】二次根式的化简.6.计算：________．【答案】．【解析】.故答案是．【考点】二次根式．7.下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】逐一计算作出判断:(A);(B);(C);(D).故选C.【考点】二次根式化简.8.下列根式中,不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】A.是最简二次根式,故本选项错误;B.是最简二次根式,故本选项错误;C.可化为,不是最简二次根式,故本选项正确;D.是最简二次根式,故本选项错误．故选C．【考点】最简二次根式．9.要使有意义，则的取值范围必须满足A．B．C．≥3D．≤3【答案】C.【解析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．先根据二次根式有意义的条件列出x的不等式x-3≥0，解得x≥3，故选C.【考点】二次根式有意义的条件．10.如右图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】∵N在3和4之间，∴，∵，其余都小于，故选D．【考点】实数与数轴．11.观察下列各式：……，请你将猜想：(1)(2) 计算(请写出计算过程)(3) 请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来:【答案】(1).(2).(3) .【解析】根据二次根式的化简，通分后化简可得.试题解析：（1） ; .（2）解：.（3）.【考点】二次根式的化简.12.的值为A．±2B．2C．-2D．不存在【答案】B.【解析】首先应弄清所表示的意义：求的算术平方根.根据一个正数的平方等于，那么这个正数就叫做的算术平方根.因为，所以的算术平方根为，故应选B.【考点】算术平方根的定义.13.当x 时，有意义．【答案】.【解析】根据二次根式有意义的条件是被开方数是非负数可求出的取值范围.试题解析：∵，∴.考点: 二次根式有意义的条件.14.观察下列数据：0，，，，，……,寻找规律，第9个数据应是 .【答案】．【解析】根据二次根式的性质，把根号外面的数都平方转化到根号内，便不难发现，被开方数都是比平方数小1的数，然后写出第n个即可：∵∴第n个数据应是．【考点】1.探索规律题（数字的变化）；2.二次根式的定义．15.计算：= ．【答案】9【解析】二次根式的乘法法则：，．【考点】二次根式的乘法16. 4的算术平方根为A．2B．－2C．±2D．16【答案】A【解析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x 就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0。
02、无理数及二次根式
一、选择题1、(2011·宁波中考）下列各数中是正整数的是（ ） A 、-1 B 、2 C 、0.5 D 、2（2011·南通中考）【解析】选D.327＝3.1． (2011·沈阳中考）下列各选项中，既不是正数也不是负数的是 A ．－1 B ．0 C ．2 D ．π 4. (2011·孝感中考)下列计算正确的是 （ ）A.82=2-B.23=5+C.23=6⨯D.82=4÷ 1、(2011·宁波中考）下列各数中是正整数的是（ ） A 、-1 B 、2 C 、0.5 D 、2 1．（2011·潍坊中考）下面计算正确的是( )． A ．3333+= B 、2733+= C ．235⋅= D ．2(2)2-=-3. (2011·河南中考)下列各式计算正确的是 【 】（A ）011(1)()32---=- （B ）235+=（C ）224246a a a += （D ）236()a a = 3. (2011·襄阳中考）若x y 、为实数，且110x y ++-=，则2011()xy的值是A ．0B ．1C ．1-D ．2011- 6 (2011·襄阳中考）下列说法正确的是 A ．0()2π是无理数B ．33是有理数 C ．4是无理数D ．38-是有理数3、(2011·佛山中考)下列说法正确的是（ ）A 、a 一定是正数B 、20113是有理数 C 、22是有理数 D 、平方等于自身的数只有11．(2011·常州中考)在下列实数中，无理数是┅┅┅┅〖 〗 A ．2 B ．0 C ．5 D ．31 1．(2011·宿迁中考)下列各数中，比0小的数是（▲）A ．－1B ．1C ．2D ．π 1.(2011黄石中考)4的值为（ ）A.2B. －2C. 2±D. 不存在 1.(2011成都中考) 4的平方根是 (A)±16 (B)16(C)±2 (D)21．（2011福州中考）下列判断中，你认为正确的是（ ） A ．0的倒数是0B.2π是分数 C. 1.2大于1 D.4的值是±2 【解析】选C.0没有倒数，所以A 错误；2π是是无理数，所以B 错误；因为21＝1＜1.2，所以 1.2大于1，所以C 正确，4＝2，所以D 错误. 1. (2011杭州中考) 下列各式中，正确的是A. 3)3(2-=-B. 332-=-C. 3)3(2±=±D. 332±=1.(2011广州中考)四个数-5，-0.1，21，3中为无理数的是（ ） A. -5 B. -0.1 C.21D. 3 5. (2011南充中考)下列计算不正确的是（ ）A.23-＋21＝﹣2B.231⎪⎭⎫⎝⎛-＝91 C.3- ＝3 D.12 ＝231．(2011日照中考)(-2)2的算术平方根是（A ）2 （B ） ±2 （C ）-2 （D ）2 1.（2011威海中考）在实数0，－3，2，－2中，最小的是A ．－2B ． －3C ．0D ．24．(2011·安徽中考)设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是【 】 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 1. (2011·济宁中考)4的算术平方根是A. 2B. －2C. ±2D. 16 6．(2011·济宁中考)若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 A ．1B ．－1C ．7D ．－74．(2011·菏泽中考)实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a -+-化简后为 A. 7 B. -7 C. 2a-15 D. 无法确定1．（2011·泉州中考）在实数0，－3，32-，｜-2｜中，最小的是（ ）. A ．32-B ． －3C ．0D ．｜-2｜2.（2011·泉州中考） (－2)2的算术平方根是（ ）.A ． 2B ． ±2C ．-2D ． 2 5．(2011·广东中考)下列式子运算正确的是（ ） A ．123=-B ．248=C ．331= D ．4321321=-++1．（2011·江西中考）下列各数中，最小的数是（ ） A.0 B.1 C.-1 D.-2 1 .(2011·乌兰察布中考) 4 的平方根是 A . 2 B . 16 C ±2 D ±163．（2011·上海中考）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． (A)15； (B) 0.5； (C) 5； (D) 50 ． 4、（2011济宁中考）下列各式计算正确的是 A. 532=+ B. 2222=+C. 22223=-D.5621012-=-1．(2011·南京中考)9的值等于A ．3B ．－3C ．±3D ．31．(2011株洲中考)8的立方根是 A ．2B ．2-C ．3D ． 41． (2011凉山中考)已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ． 1523．(2011·大连中考)实数10的整数部分是 ( ) A ．2B ．3C ．4D ．58．(2011·遵义中考)若a 、b 均为正整数，且32,7<>b a 则b a +的最小值．．．是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 62．(2011·宜宾中考)根式x –3中x 的取值范围是( ) A.x ≥ 3 B.x ≤ 3 C. x < 3 D. x > 3 (4) (2011·天津中考）估计10的值在(A) 1到2之间 (B) 2到3之间 (C) 3到4之间 (D) 4到5之间 二、填空题12．（2011·龙岩中考）若式子3x -有意义，则实数x 的取值范围是____________。
二次根式中考真题及详解
二次根式中考真题及详解(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2二次根式知识梳理知识点1．二次根式重点：掌握二次根式的概念 难点：二次根式有意义的条件 式子a （a ≥0）叫做二次根式． 例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）．解题思路：运用二次根式的概念，式子a （a ≥0）叫做二次根式．答案：1）、3）、4）、5）、7）例2若式子3x -有意义，则x 的取值范围是_______． 解题思路：运用二次根式的概念，式子a （a ≥0）注意被开方数的范围，同时注意分母不能为0答案：3x >例3若y=5-x +x -5+2009，则x+y=解题思路：式子a （a ≥0），50,50x x -≥⎧⎨-≥⎩ 5x =，y=2009，则x+y=2014练习1使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠4211x x --2()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3 答案：1. D 2. C知识点 2．最简二次根式重点：掌握最简二次根式的条件 难点：正确分清是否为最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式． 例1.在根式222;2);3);4)275xa b x xy abc +-，最简二次根式是（ ）3A ．1) 2)B ．3) 4)C ．1) 3)D ．1) 4) 解题思路：掌握最简二次根式的条件，答案：C 练习．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） A ．7B ．3C ．12D ．2答案：C知识点3．同类二次根式 重点：掌握同类二次根式的概念 难点：正确分清是否为同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．例在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A ．3和18B ．3和13C 22.11a b ab a a +-和和182318A 错．133 313B 正确．22||,ab b a a b =│a b ∴C 错，而显然，D 错，∴选B ．练习已知最简二次根式322b a b b a --+和a=______，b=_______． 答案：a=0 ，b=2知识点4．二次根式的性质 重点：掌握二次根式的性质难点：理解和熟练运用二次根式的性质a 2=a （a ≥00(0)a a ≥≥ 2a │a │=(0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩；例1、若()22340a b c -+--=，则=+-c b a ．解题思路：2|2|30,(4)0a b c -≥--≥，非负数之和为0，则它们分别都为0，则4oba2,3,4a b c ===，=+-c b a 3例2、化简：21(3)a a -+-的结果为（ ）A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、4解题思路：由条件则30,3a a -≥≥，运用（a ）2=a （a ≥0）则2(3)3a a -=- 答案：C例3．如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b │+2()a b + 的结果等于（ ）A ．－2bB ．2bC ．－2aD ．2a解题思路：运用2a =│a │=(0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩；由数轴则0a b -> ， 0a b +<，则原式=a b a b ---=－2b 选A练习1.已知a<0，那么│2a －2a │可化简为（ ） A ．－a B ．a C ．－3a D ．3a2.如图所示，实数a ，b 在数轴上的位置，化简222()a b a b ---．-1b a O3.若y x -+-324=0，则2xy= 。
初三数学二次根式试题答案及解析
初三数学二次根式试题答案及解析1. 2的算术平方根是．【答案】【解析】∵2的平方根是±，∴2的算术平方根是．故答案为：．【考点】算术平方根2.请写出一个比小的整数【答案】答案不唯一，小于或等于2的整数均可，如：2，1等【解析】首先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可判断出所求的整数的范围．试题解析：∵2＜＜3，∴所有小于或等于2的整数都可以，包括任意负整数答案不唯一，小于或等于2的整数均可，如：2，1等【考点】估算无理数的大小．3.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14B．16C．8+5D．14+【答案】C．【解析】当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选C．【考点】实数的运算．4.在，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小. 因此，∵，∴四个数中，最大的数是3.故选C.【考点】实数的大小比较.5.使二次根式有意义的x的取值范围是．【答案】x≥﹣3【解析】由二次根式的定义可知被开方数为非负数，则有x+3≥0所以x≥﹣3．【考点】二次根式有意义的条件6.计算：．【答案】-6【解析】先计算乘方和开方运算，再根据特殊角的三角函数值和平方差公式得到原式=，然后进行乘除运算后合并即可．原式==-6．【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．7.把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为．【答案】±【解析】由于x﹣y的相对面是1，x+y的相对面是3，所以x﹣y=1，x+y=3，由此即可解得x和y的值，然后即可求出x的平方根与y的算术平方根之积．解：依题意得x﹣y的相对面是1，x+y的相对面是3，∴x﹣y=1，x+y=3，∴x=2，y=1，∴x的平方根与y的算术平方根之积为±．故答案为：±．8.若a、b均为正整数，且a＞，b＜，则a＋b的最小值是 ()A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】a、b均为正整数，且a＞，b＜，∴a的最小值是3，b的最小值是：1，则a＋b 的最小值是4.9.使有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜－2C．x≤2D．x≥2【答案】D.【解析】依题意，得x-2≥0，解得，x≥2．故选：D．考点: 二次根式有意义的条件.10.下列二次根式是最简二次根式的是A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．A、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、是最简二次根式，故本选项正确；D、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选C．考点: 最简二次根式.11.已知为等腰三角形的两条边长，且满足，求此三角形的周长.【答案】10或11【解析】解：由题意可得即所以，.当腰长为3时，三角形的三边长为，周长为10；当腰长为4时，三角形的三边长为，周长为11.12.下列计算中,正确的是（）A．B．C．＝±2D．【答案】D．【解析】试题分析:A.,故本选项错误;B.,故本选项错误;C.,故本选项错误;D.,故本选项正确．故选D．考点:二次根式的混合运算．13.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1【答案】C.【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须. 故选C.【考点】二次根式有意义的条件.14.计算：（1）＋－2012＋()；（2）(1－)—【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据二次根式、绝对值、零次幂及负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案；（2）根据完全平方公式及二次根式的除法进行计算即可.试题解析：(1)(2)考点: 实数的混合运算.15.计算：【答案】.【解析】根据二次根式及非零数的零次幂的意义进行计算即可得出答案.试题解析：原式=考点: 1.二次根式的混合运算；2.非零数的零次幂.16.计算：= 。
2009年中考数学试题分类汇编—二次根式
2009年中考数学试题分类汇编一二次根式.-9芜湖）已知|a • 1|「厂F =0，则a _b =1 x —3(D) y = . x -3问题的答案是（只需填字母）：（2）如果一个数与,2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）.（1） A 、D 、E ;注：每填对一个得1分，每填错一个扣1分，但本小题总分最少0分.注：无"a 为有理数” 扣1分；写x = J2a 视同x = .V 2（2009，肇庆） 函数 y = x 「2的自变量x 的取值范围是（)C A . x 2B . x 2C . x > 2D . x < 2（2008，天津）化简：58 -. 8 =.丘(2009, (2009, 莆田)若•.(a -3)2 =3-a ,则a 与3的大小关系是（）Ba :: 3 B . a _ 3 C .a 3 D . a _3(2009, A . .3+ 3= 6 B . ,3 — 3= 0 1(2009,兰州)函数y =2 — x + 中自变量x-3.x = 3C厦门）下列计算正确的是（ C . 3 3= 9x 的取值范围是（A . x < 2(2009, 庆阳） 1使一在实数范围内有意义的x 应满足的条件是(2009, 广州） F 列函数中，自变量 x 的取值范围是x >3的是（.(-3)2— 3(A)(2009, 佛山）（i ） 有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数?（2）设这个数为x ，则xr 2二a （ a 为有理数），所以a「2 （a 为有理数）（2009，新疆）若X =用 _n, y = m Jn，则xy 的值是（）DA . 2 . m B. 2 一nC. m nD. m - n' 1 丫（2009，肇庆）计算：丄sin4 5° G/2009）0I 2丿解：原式=-2 2 12=1_ f 1屮（2009，梧州）计算: A2 - 2sin 60：12丿解:原式=2、3 • 2 -2 32=2 3 2 - . 3=•、3 2（2009，玉林）计算.3 $的结果是（）CA . 9B . -9C . 3D . -3（2009，贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（）.AA . 、2B . .6C . 、8D . 、10（2009，南宁）要使式子X 1x有意义，X的取值氾围是（）DA . X = 1B . X=0C . x -1 且x = 0D . X > -1且x = 0（2009，白色）在函数y =・、2x -1中，自变量x的取值范围是__________ 。
初二二次根式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析)
初二二次根式所有知识点总结和常考题知识点：1、二次根式： 形如)0(≥a a 的式子。
①二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。
②非负性2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。
3、化最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数含能开得尽方的因数或因式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、二次根式有关公式（1）)0()(2≥=a a a （2）a a =2（3）乘法公式)0,0(≥≥∙=b a b a ab（4）除法公式)0,0( b a ba b a ≥= 4、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
5、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。
常考题：一．选择题（共14小题）1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．式子有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣且x ≠1B ．x ≠1C ．D ．3．下列计算错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．估计的运算结果应在（ ）A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间5．如果=1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥6．若=（x+y）2，则x﹣y的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．是整数，则正整数n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．78．化简的结果是（）A．B．C．D．9．k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n10．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定11．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．12．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．313．若式子有意义，则点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（）A．9 B．±3 C．3 D．5二．填空题（共13小题）15．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+= ．16．计算：的结果是．17．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ．18．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= ．19．定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8= ．20．化简×﹣4××（1﹣）0的结果是．21．计算：﹣﹣= ．22．三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为cm．23．如果最简二次根式与能合并，那么a= ．24．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是．（结果保留根号）25．实数p在数轴上的位置如图所示，化简= ．26．计算：= ．27．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．三．解答题（共13小题）28．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．（2） 参照（三）式得= ；参照（四）式得= ．（3）化简：+++…+．29．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．30．先化简，再求值：，其中．31．先化简，再求值：，其中x=1+，y=1﹣．32．先化简，再求值：，其中．33．已知a=，求的值．34．对于题目“化简并求值：+，其中a=”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答：+=+=+﹣a=﹣a=；乙的解答：+=+=+a﹣=a=．请你判断谁的答案是错误的，为什么？35．一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．36．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．37．已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．38．计算或化简：（1）；（2）（a＞0，b＞0）．39．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m，=，那么便有：==±（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+．由上述例题的方法化简：．40．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？初二二次根式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2005•岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．2．（2013•娄底）式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．（2007•荆州）下列计算错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【解答】解：A、==7，正确；B、==2，正确；C、+=3+5=8，正确；D、，故错误．故选D．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．4．（2008•芜湖）估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵=4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选C．【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．（2011•烟台）如果=1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥【分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．【解答】解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．6．（2009•荆门）若=（x+y）2，则x﹣y的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求出x、y的值，再代入代数式即可．【解答】解：∵=（x+y）2有意义，∴x﹣1≥0且1﹣x≥0，∴x=1，y=﹣1，∴x﹣y=1﹣（﹣1）=2．故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．（2012秋•麻城市校级期末）是整数，则正整数n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】本题可将24拆成4×6，先把化简为2，所以只要乘以6得出62即可得出整数，由此可得出n的值．【解答】解：∵==2，∴当n=6时，=6，∴原式=2=12，∴n的最小值为6．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的性质．本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方，若能则为答案．8．（2013•佛山）化简的结果是（）A．B．C．D．【分析】分子、分母同时乘以（+1）即可．【解答】解：原式===2+．故选：D．【点评】本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．9．（2013•台湾）k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．【解答】解：=3，=15，=6，可得：k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．故选：D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．10．（2011•菏泽）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，=a﹣4+11﹣a，=7．故选A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．11．（2013秋•五莲县期末）把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．【解答】解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，原式=﹣=﹣．故选：D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．二次根式成立的条件：被开方数大于等于0，含分母的分母不为0．12．（2009•绵阳）已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．3【分析】如果实数n取最大值，那么12﹣n有最小值；又知是正整数，而最小的正整数是1，则等于1，从而得出结果．【解答】解：当等于最小的正整数1时，n取最大值，则n=11．故选B．【点评】此题的关键是分析当等于最小的正整数1时，n取最大值．13．（2005•辽宁）若式子有意义，则点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据二次根式的被开方数为非负数和分母不为0，对a、b的取值范围进行判断．【解答】解：要使这个式子有意义，必须有﹣a≥0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴点（a，b）在第三象限．故选C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，以及各象限内点的坐标的符号．14．（2013•上城区一模）已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（）A．9 B．±3 C．3 D．5【分析】原式变形为，由已知易得m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，然后整体代入计算即可．【解答】解：m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，原式====3．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算．二．填空题（共13小题）15．（2004•山西）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+= 1 ．【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a﹣1与0，a﹣2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简．二次根式的化简规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．16．（2013•南京）计算：的结果是．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．17．（2013•泰安）化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ﹣6 ．【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可．【解答】解：（﹣）﹣﹣|﹣3|=﹣3﹣2﹣（3﹣），=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（2006•广安）如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= 5 ．【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣8=17﹣2a，解得：a=5．【点评】此题主要考查最简二次根式和同类二次根式的定义．19．（2007•芜湖）定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8= 6 ．【分析】认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．【解答】解：∵x@y=，∴（2@6）@8=@8=4@8==6，故答案为：6．【点评】解答此类题目的关键是认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．20．（2014•荆州）化简×﹣4××（1﹣）0的结果是．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算得到原式=2﹣，然后合并即可．【解答】解：原式=2×﹣4××1=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．21．（2014•广元）计算：﹣﹣= ﹣2 ．【分析】分别进行分母有理化、二次根式的化简，然后合并求解．【解答】解：==﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次根式的加减法，本题涉及了分母有理化、二次根式的化简等运算，属于基础题．22．（2013•宜城市模拟）三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为5cm．【分析】三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为++，化简合并同类二次根式．【解答】解：这个三角形的周长为++=2+2+3=5+2（cm）．故答案为：5+2（cm）．【点评】本题考查了运用二次根式的加减解决实际问题．23．（2012秋•浏阳市校级期中）如果最简二次根式与能合并，那么a= 1 ．【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【解答】解：根据题意得，1+a=4a﹣2，移项合并，得3a=3，系数化为1，得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．24．（2006•宿迁）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是2﹣2 ．（结果保留根号）【分析】根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是和，由图知，矩形的长和宽分别为+、，所以矩形的面积是为（+）•=2+6，即可求得矩形内阴影部分的面积．【解答】解：矩形内阴影部分的面积是（+）•﹣2﹣6=2+6﹣2﹣6=2﹣2．【点评】本题要运用数形结合的思想，注意观察各图形间的联系，是解决问题的关键．25．（2003•河南）实数p在数轴上的位置如图所示，化简=1 ．【分析】根据数轴确定p的取值范围，再利用二次根式的性质化简．【解答】解：由数轴可得，1＜p＜2，∴p﹣1＞0，p﹣2＜0，∴=p﹣1+2﹣p=1．【点评】此题从数轴读取p的取值范围是关键．26．（2009•泸州）计算：= 2 ．【分析】运用二次根式的性质：=|a|，由于2＞，故=2﹣．【解答】解：原式=2﹣+=2．【点评】合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．27．（2011•凉山州）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5 ．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用﹣a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．三．解答题（共13小题）28．（2009•邵阳）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．（2） 参照（三）式得= ；参照（四）式得= ．（3）化简：+++…+．【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：（1）=，=；（2）原式=+…+=++…+=．【点评】学会分母有理化的两种方法．29．（2014•张家界）计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2，然后合并即可．【解答】解：原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2=﹣7+3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．30．（2009•广州）先化简，再求值：，其中．【分析】本题的关键是对整式化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：原式=a2﹣3﹣a2+6a=6a﹣3，当a=时，原式=6+3﹣3=6．【点评】本题主要考查整式的运算、平方差公式等基本知识，考查基本的代数计算能力．注意先化简，再代入求值．31．（2005•沈阳）先化简，再求值：，其中x=1+，y=1﹣．【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：原式===；当x=1+，y=1﹣时，原式=．【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．32．（2010•莱芜）先化简，再求值：，其中．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．本题注意x﹣2看作一个整体．【解答】解：原式====﹣（x+4），当时，原式===．【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．33．（2008•余姚市校级自主招生）已知a=，求的值．【分析】先化简，再代入求值即可．【解答】解：∵a=，∴a=2﹣＜1，∴原式=﹣=a﹣1﹣=a﹣1+=2﹣﹣1+2+=4﹣1=3．【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，将二次根式的化简是解此题的关键．34．（2002•辽宁）对于题目“化简并求值：+，其中a=”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答：+=+=+﹣a=﹣a=；乙的解答：+=+=+a﹣=a=．请你判断谁的答案是错误的，为什么？【分析】因为a=时，a﹣=﹣5=﹣4＜0，所以≠a﹣，故错误的是乙．【解答】解：甲的解答：a=时，﹣a=5﹣=4＞0，所以=﹣a，正确；乙的解答：因为a=时，a﹣=﹣5=﹣4＜0，所以≠a﹣，错误；因此，我们可以判断乙的解答是错误的．【点评】应熟练掌握二次根式的性质：=﹣a（a≤0）．35．（2011•上城区二模）一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．【分析】把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．再运用运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：（1）周长=++==，（2）当x=20时，周长=，（或当x=时，周长=等）【点评】对于第（2）答案不唯一，但要注意必须符合题意．36．（2005•台州）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．【分析】（1）代入计算即可；（2）需要在括号内都乘以4，括号外再乘，保持等式不变，构成完全平方公式，再进行计算．【解答】解：（1）s=，=；p=（5+7+8）=10，又s=；（2）=（﹣）=，=（c+a﹣b）（c﹣a+b）（a+b+c）（a+b﹣c），=（2p﹣2a）（2p﹣2b）•2p•（2p﹣2c），=p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），∴=．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）【点评】考查了三角形面积的海伦公式的用法，也培养了学生的推理和计算能力．37．（2009秋•金口河区期末）已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．【分析】观察，显然，要求的代数式可以变成x，y的差与积的形式，从而简便计算．【解答】解：∵，，∴xy=×2=，x﹣y=∴原式=（x﹣y）2+xy=5+=．【点评】此类题注意变成字母的和、差或积的形式，然后整体代值计算．38．（2010秋•灌云县校级期末）计算或化简：（1）；（2）（a＞0，b＞0）．【分析】（1）先化简，再运用分配律计算；（2）先化简，再根据乘除法的法则计算．【解答】解：（1）原式==6﹣12﹣6=6﹣18；（2）原式=﹣×=﹣3a2b2×=﹣a2b．【点评】熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．39．（2013秋•故城县期末）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m，=，那么便有：==±（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+．由上述例题的方法化简：．【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【解答】解：根据，可得m=13，n=42，∵6+7=13，6×7=42，∴==．【点评】解题关键是把根号内的式子整理为完全平方的形式．40．（2013•黔西南州）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= m2+3n2，b= 2mn ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2 =（ 1+ 1 ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．。
初三数学二次根式试题答案及解析
初三数学二次根式试题答案及解析1.下列各数中是无理数的是（）A．B．﹣2C．0D．【答案】A【解析】A、正确；B、是整数，是有理数，故B错误；C、是整数，是有理数，故C错误；D、是分数，是有理数，故D错误．故选A．【考点】无理数2. a满足以下说法：①a是无理数；②2＜a＜3；③a2是整数．那么a可能是（）A．B．C．2.5D．【答案】A．【解析】由a是无理数可知C、D是有理数，不合题意；由a2是整数可知A、B符合题意；再由2＜a＜3，只有A．故选A．【考点】1.估算无理数的大小；2.无理数；3.实数的运算．3. 16的平方根是（）A．B．4C．-4D．【答案】A.【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选A.【考点】平方根.4.计算：= .【答案】2.【解析】.【考点】二次根式计算.5.=．【答案】﹣【解析】分别进行分母有理化、二次根式的化简及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解：原式=﹣1﹣2+1=﹣．故答案为：﹣．6.计算：－＝________．【答案】3【解析】原式＝4－＝3.7.已知长方形的长是cm，宽是cm，求与此长方形面积相等的圆的半径.【答案】r=.【解析】利用面积公式列出方程·=πr2，解得r=.8.下面计算正确的是（）A．4+=4B．÷=3C．·=D．=±2【答案】B.【解析】A．4+=4，本选项错误；B．，本选项正确；C．，故本选项错误；D．，故本选项错误.故选B.考点: 二次根式的混合运算.9.的值为（）A．B．4C．D．2【答案】B.【解析】∵故选B.考点: 算术平方根.10.计算：．【答案】.【解析】先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可得出答案.试题解析：.考点: 二次根式的加减法.11.式子成立的条件是（）A．≥3B．≤1C．1≤≤3D．1＜≤3【答案】D【解析】根据二次根式的定义，式子成立的条件为，－1，即1＜.12.若一个式子与之积不含二次根式,则这个式子可以是．（填写出一个即可）【答案】.【解析】本题实际是求的有理化因式,一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．与的积不含二次根式的式子是.故答案是.【考点】分母有理化．13.二次根式的值是（）A．﹣3B．3或﹣3C．9D．3【答案】D.【解析】. 故选D.【考点】二次根式化简.14.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】 A．，故本选项错误；B．和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C．，故本选项正确；D．，故本选项错误．故选C．【考点】二次根式的乘除法．15.若，，且ab＜0，则a﹣b=．【答案】-7.【解析】先根据算术平方根的定义，求出、的值，然后根据确定、的值，最后代入中求值即可．试题解析：∵，，∴a=±3，b=4；∵，∴，；∴．考点: （1）算术平方根；（2）代数式求值.16.下列二次根式中，取值范围是的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须；要使在实数范围内有意义，必须；要使在实数范围内有意义，必须；要使在实数范围内有意义，必须，因此，取值范围是的是. 故选C．【考点】二次根式和分式有意义的条件.17.下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】最简二次根式满足:1.被开方数中不能含有分母;2. 被开方数中不能有开得尽方的因数或因式.只有B符合条件; 选项A,C,D都不符合条件, 故选B.【考点】最简二次根式.【考点】最简二次根式18.化简：=_______________.【答案】【解析】根据二次根号下的数为非负数，可得，解得所以.【考点】二次根式的性质19.计算与化简（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）.（2）.【考点】1.二次根式化简；2.0指数幂；3.完全平方公式和平方差公式.20.计算：(1)（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）将各根式化为最简单二次根式后合并同类根式即可；（2）括号内化最简单二次根式后合并同类根式，除式变为乘式计算即可；（3）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类根式即可.试题解析：（1）.（2）.（3）.【考点】二次根式化简.21.计算：。
中考数学2无理数
实数第二节：无理数（不能用整数之比表示的数）一、无理数（不能用整数之比表示的数）的发现：数学家在应用毕达哥拉斯定理（勾股定理）的时候发现了无理数（不能用整数之比表示的数）如下：求解边长是1的正方形对角线的长度。
解：在Rt∆ABD中∠A=90°∴BD=√AB2+AD2BD=√12+12BD=√2（一）、简单论证√2不是有理数（整数之比）1、简单论证（反证法）：假设√2是有理数（整数之比），即√2=pq（p、q为互质整数，且分母q≠1）可得(√2)2=(pq)2即2=pq ×pq∵p、q互质，且分母q不为1，∴pq ×pq=2不成立√2不是有理数（整数之比）例注：①如右所示论证过程：首先假设√2=pq（诸如32或141100此类任意分母不为“1”的最简分数）。
进而由假设推导出2=pq×pq（诸如32×32或141100×141100以及此类的分数相乘）的结论。
②然后验证由假设推导得出的“2=pq×pq的结论错误（显然分子、分母互质，且分母不为“1”如同32×32或141100×141100，pq×pq分数乘法不能进行约分化简，其运算结果不可能为整数2。
③因为由假设推导的结果不成立，所以假设不成立，即√2不是整数之比（有理数）。
AB CD（二）、欧几里得《几何原本》中提出了一种证明√2不是有理数的经典方法：以上第二种更为严谨的论证方法，同样证明了√2无法用整数之比来表示，不是有理数（整数之比），因此将√2这样的“无法用整数之比表示的数”归类为无理数。
二、哪些数是无理数从以上论证可推知初中学习的不能开出的二次方根如√2，√5，√8； 以及不能开出的三次方根√33，√63，√93，（可用如上反证法：假设这些数可表示为分母不为“1”的最简分数pq，然后运算pq的三次方，由于运算不能约分同样得到的是分数，而不会得到3、6、9的整数，以此证明不存在这样的整数之比，而得出以上三次方根为无理数）；以及一些三角函数sin 60°，tan 30°；以及以后要学习的一些无理数；甚至小学就学习过的圆周率π，虽然其中一些限于学习的阶段没有给出证明的方法（比如π），但也由此可知无理数有无穷多个。
2009年中考数学试题汇编之2-无理数及二次根式
全国免费客户服务电话：400—715—6688地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A 座10层一、选择题1．(2009年绵阳市)已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 【答案】B2．（2009年黄石市)下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） A ．7B ．3C ．12D ．2【答案】C3．（2009年邵阳市)3最接近的整数是( ）A ．0B ．2C ．4D ．5 【答案】B 4．（2009年广东省）4的算术平方根是（ ） A ．2± B ．2C ．2±D ．2【答案】B5．（2009贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）．A ．2B ．6C ．8D ． 10【答案】C6．（2009年贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-【答案】B7．（2009年淄博市）计算1123-的结果是（ D ） A ．733-B ．3323- C ．3 D ．533-8．（2009年湖北省荆门市）若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3解析：本题考查二次根式的意义，由题意可知1x =，1y =-，∴x －y =2，故选C ． 【答案】C 9．（2009年湖北省荆门市)|－9｜的平方根是（ ) A ．81 B ．±3 C ．3 D ．－3解析：本题考查绝对值与平方根的运算,｜－9|=9，9的平方根是±3，故选B ． 【答案】B10．(2009年内蒙古包头）函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤【答案】B【解析】本题考查含二次根式的函数中中自变量的取值范围，中a 的范围是0a ≥；∴y =x 的范围由20x +≥得2x ≥-.11．（2009威海）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( ） A 。
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一、选择题1．（2009年绵阳市）已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．3【答案】B2．（2009年黄石市）下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）AB C D 【答案】C3．（2009年邵阳市）3最接近的整数是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．5【答案】B4．（2009年广东省）4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．D 【答案】B 5．（2009贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）．A ．2B ．6C ．8D ．10 【答案】C6．（2009年贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ）A 、39±=B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-【答案】B7．（2009年淄博市） D ）A ．B -CD ．8．（2009年湖北省荆门市）2()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3解析：本题考查二次根式的意义，由题意可知1x =，1y =-，∴x －y =2，故选C ．【答案】C9．（2009年湖北省荆门市）|－9|的平方根是（ ）A ．81B ．±3C ．3D ．－3解析：本题考查绝对值与平方根的运算，|－9|=9，9的平方根是±3，故选B ．【答案】B10．（2009年内蒙古包头）函数y =x 的取值范围是（ ） A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤【答案】B【解析】a 的范围是0a ≥；∴y =x 的范围由20x +≥得2x ≥-。
11．（2009威海）实数a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. 0a b +>B. 0a b ->C. 0a b >D ．0a>【答案】 A 12．（2009的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 【答案】A13．(2009年安顺)下列计算正确的是：A =B 1=C =D ．=【答案】A14．(2009年武汉)的值是（ ） A ．3-B ．3或3-C ．9D ．3【答案】D 15．(2009年武汉)函数y x 的取值范围是（ ）A ．12x -≥B ．12x ≥C ．12x -≤D ．12x ≤ 【答案】B16．（2009年眉山）2的值() A ．在1到2之间 B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间 【答案】C17．（2009年常德市）28-的结果是（ ） A ．6B ．22C ．2D ．2【答案】C 18．（2009年肇庆市）实数2-，0.3，17π-中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】A19．（2009 黑龙江大兴安岭）下列运算正确的是（ ）A ．623a a a =⋅B ．1)14.3(0=-πC ．2)21(1-=- D ．39±=【答案】B20．（2009年黄石市）下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） AB C D 【答案】C21．（2009年邵阳市）3最接近的整数是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．5【答案】B22．（2009年广东省）4的算术平方根是（ ）【答案】B23．（2009 ( )Ａ．2 Ｂ． C ．- D ．±【答案】B24．（2009年湖北十堰市）下列运算正确的是（ ）．A ．523=+B ．623=⨯C ．13)13(2-=-D ．353522-=-【答案】B25．（2009年茂名市）下列四个数中，其中最小．．的数是（ ）A ．0B ．4-C ．π- D【答案】26．（2009 ）A ．0B ．2C ．4D ．5【答案】B27．（2009年河北）在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ＞0D ．x ＜0 【答案】A28．（2009年株洲市）．．．，则x 的取值范围是 A ． 2x ≥ B ．2x > C ．2x < D ．2x ≤【答案】A29．（2009年台湾）若a =1.071⨯106，则a 是下列哪一数的倍数？ (A) 48 (B) 64 (C) 72 (D) 81。
【答案】C30．（2009年台湾）对于5678的值，下列关系式何者正确(A) 55<5678<60 (B) 65<5678<70 (C) 75<5678<80 (D) 85<5678<90 。
【答案】C31．（2009年济宁市）已知aA. aB. a -C. － 1D. 0【答案】D32．（2009年济宁市）下列运算中，正确的是A 39±=B ()a a 236=C a a a 623=⋅D 362-=-【答案】B33．下面计算正确的是（ ）A ． 3333=+B ． 3327=÷C ． 532=⋅D ．24±=【答案】B34．（2009年广州市）实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ ）（A ）b a < （B ）b a = （C ）b a > （D ）无法确定【答案】C35．（2009年济南）估计20的算术平方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间【答案】C36．（2009临沂））A ．1B ．1- CD【答案】C37．（2009年湖州）4的算术平方根是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．16【答案】A38．(2009年湖州)下列各数中，最大的数是（ ）A ．1-B ．0C ．1 D【答案】D39．（2009肇庆）实数2-，0.3，17π-中，无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A40．(2009年本溪)1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】D41．（2009年包头）已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ A ）A ．43 B ．45 C ．54 D ．3442．函数y x 的取值范围是（ B ）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤43．（2009年包头）27的立方根是（ A ）A ．3B ．3-C ．9D ．9-【答案】A44．（2009年莆田）x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．0x <C ．0x ≠D ．0x >答案：A45．（2009年长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -答案：A46．（2009年长沙）下列各式中，运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C．= D=答案：D47．（2009年宜宾）9的平方根是 （ ）A. 3B. -3C. ±3D. ±3【答案】C.48．(2009年济宁市)已知aA. aB. a -C. － 1D. 0【答案】D49．(2009年济宁市)下列运算中，正确的是 A 39±= B ()a a 236= C a a a 623=⋅ D 362-=-【答案】B50．下面计算正确的是（ ）A ． 3333=+B ． 3327=÷C ． 532=⋅D ．24±=【答案】B51．（2009年广州市）实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（）（A ）b a < （B ）b a = （C ）b a > （D ）无法确定【答案】C 52．（2009年新疆）若x y ==xy 的值是（ ）A． B． C ．m n + D ．m n -【答案】D53．(2009年鄂州)使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠4【答案】D54．（2009年广西南宁）x 的取值范围是（ ）A ．1x ≠B ．0x ≠C ．10x x >-≠且D ．10x x ≠≥-且【答案】D55．(2009年义乌)在实数0，10.1235中，无理数的个数为A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B56．（2009年宁波市）x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．2x >C ．x ≤2D ．2x ≥【答案】D57．（2009年齐齐哈尔市）下列运算正确的是（ ）A3= B ．0(π 3.14)1-= C ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D3=±【答案】B58．（2009( )Ａ．2Ｂ． C．- D．±【答案】B59．（2009年株洲市）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间【答案】C60．（2009年株洲市）．．．，则x 的取值范围是 A ． 2x ≥ B ．2x > C ．2x < D ．2x ≤【答案】A61．（2009年台湾）若a =1.071⨯106，则a 是下列哪一数的倍数？ (A) 48 (B) 64 (C) 72 (D) 81。
【答案】C二、填空题62．（2009年铁岭市）函数y =自变量x 的取值范围是 ． 【答案】3x >-63．（2009年山西省）= ．64．（2009年崇左）当x ≤0时，化简1x -的结果是 ． 【答案】165．（2009年崇左）在函数y =x 的取值范围是 ．【答案】3x -≥66．（2009年江苏省）x 的取值范围是 ．【答案】1x ≥67．（2009年贵州省黔东南州）2x =___________【答案】|x|68．（2009年贵州省黔东南州）=-2)3(___________【答案】-369．（2009襄樊市）= ．=70．（2009山西太原市）计算2的结果等于 ．解析：本题考查2的化简，()20a a =≥，所以22=，故填2. 【答案】271．（2009威海）计算10(23)1)---的结果是_________．【答案】-272．(2009年上海市)7= ．573．(2009年黄冈市)9．当x =________【答案】4≤x74．(2009年上海市)81=的根是 ．【答案】2=x75．(2009年肇庆市)计算：101|sin 452-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭° 【答案】176．（2009 黑龙江大兴安岭）计算：=-2712 ．【答案】3-77．（2009年山西省）=．78．（2009年湖北荆州）先化简，在求值：22321121a aa a a a -+÷-+-，其中a =【答案】79．（2009年湖北荆州）＝_________． 【答案】80．（09湖南怀化）若()2240a c -+-=，则=+-cb a．【答案】381．（2009年凉山州）已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是．【答案】1282．（2009年锦州）函数x 的取值范围是__________. 【答案】B83．（2009年舟山）计算：01)= ．【答案】184．（2009年衢州）计算：01)= ．【答案】185．（2009年天津市）= ． 【答案】286．（2009年嘉兴市）当2-=x 时，代数式1352--x x 的值是 ．【答案】587．（2009泰安）化简：32583-的结果为 。