积的变化规律
乘数与积的变化规律
乘数与积的变化规律
乘数与积的变化规律是指在乘法运算中，当一个因数（乘数）发生变化时，积的变化情况。
这个规律可以通过具体的例子来说明。
假设有两个数a 和b，它们的乘积为c，即a×b=c。
当a 不变，b 增加n 时，积c 会增加an。
例如，当a=2，b=3 时，c=6；当b 增加2 时，即b=5，c=10，c 增加了2a=4。
当a 不变，b 减少n 时，积c 会减少an。
例如，当a=2，b=3 时，c=6；当b 减少2 时，即b=1，c=2，c 减少了2a=4。
当b 不变，a 增加n 时，积c 会增加bn。
例如，当a=2，b=3 时，c=6；当a 增加2 时，即a=4，c=12，c 增加了2b=6。
当b 不变，a 减少n 时，积c 会减少bn。
例如，当a=2，b=3 时，c=6；当a 减少2 时，即a=0，c=0，c 减少了2b=6。
综上所述，乘数与积的变化规律是：当一个因数不变时，另一个因数增加或减少n，积也会相应地增加或减少n 倍。
这个规律在数学运算中非常重要，可以帮助我们更好地理解和解决乘法问题。
积的变化规律和积不变的规律
积的变化规律和积不变的规律《神奇的数学规律：积的变化与不变》嘿，同学们！你们知道吗？数学里有两个特别神奇的规律，一个叫积的变化规律，另一个叫积不变的规律。
这俩可有意思啦，就像魔法一样！先来说说积的变化规律吧。
比如说，我们有一道乘法算式3×5 = 15。
要是3 这个数变成6，5 不变，那算式就成了6×5 = 30。
咦？发现没有，其中一个因数从3 变成6，扩大了2 倍，积也从15 变成30，也扩大了2 倍。
这难道不神奇吗？再举个例子，5×8 = 40，如果5 不变，8 变成16，那算式就成了5×16 = 80。
8 变成16 扩大了2 倍，积也从40 变成80 扩大了2 倍。
这不就像是一个小种子，你给它多浇点水，它就长得更快更大吗？那积不变的规律又是咋回事呢？比如说4×6 = 24，如果4 扩大2 倍变成8，要想积还是24，那6 就得缩小2 倍变成3，8×3 还是24。
这就好像是跷跷板，这边高了，那边就得低，才能保持平衡，不是吗？有一次上课，老师出了一道题：“如果2×3 = 6，那4×？= 6 呢？”我一下子就想到了积不变的规律，大声回答：“1.5！”老师笑着夸我聪明，我心里那叫一个美呀！还有一次，小组讨论的时候，我和同桌争论一个积的变化规律的问题。
我说：“因数扩大，积肯定也扩大呀！”同桌却说：“不一定，得看另一个因数变不变。
”我们争得面红耳赤，最后发现我俩说的都对，只是角度不同，哈哈，这可真有趣！通过这些例子，我发现积的变化规律和积不变的规律就像是数学世界里的小精灵，它们总是在各种算式里跳来跳去，只要我们认真观察，就能发现它们的踪迹。
所以呀，同学们，数学是不是很神奇很有趣？我们一定要认真学好数学，探索更多的数学奥秘！。
四年级积的变化规律
积的变化规律的练习题知识点：1、两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍。
一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积就缩小几倍。
2、两数相乘，一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。
两数相乘，一个因数除以a，另一个因数除以b，积就除以（a×b）倍。
3、两数相乘，一个因数扩大到原来的a倍，一个因数缩小到原来的1/a，积不变。
4、两数相乘，一个因数扩大到原来的a倍，一个因数缩小到原来的1/b，积就×a÷b；例如：两数相乘积是10，一个因数扩大到原来的3倍，一个因数缩小到原来的1/2，积就变成10×3÷2=15一、填空题1、两个因数分别是14和9，积是（），如果把9乘以4，积是（）。
2、两个因数分别是18和4，积是（），如果把18除以2，积是（）。
3、两个因数分别是15和6，积是（），如果把15除以3,6乘以2，积是（）。
4、两个数相乘，积是35，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数扩大到它的3倍，那么得到的新积是（）。
5、在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘8，积就（）；一个因数不变，另一个因数除以9，积就（）；一个因数除以4，另一个因数乘以8，积就（）。
6、在乘法算式12×40，如果一个因数乘以4，另一个因数除以4，积就是（）。
7、两个数相乘，积是36，如果一个因数扩大到它的4倍，另一个因数缩小为它的1/3，那么得到的新积是（）。
8、两个数相乘，积是75，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数缩小为它的1/5，那么得到的新积是（）。
9、两个数相乘，积是81，如果一个因数缩小为它的1/9，另一个因数缩小为它的1/3，那么得到的新积是（）。
10、由8×20=160可得16×20=（），32×20=（），32×40=（），4×20=（），16×10=（）。
积的变化规律
课程解读一、学习目标：1. 会根据积的变化规律直接写出得数。
2. 掌握乘法的估算方法。
在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。
二、重点、难点：1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
三、考点分析：1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
知识梳理典型例题［方法应用题］例1. 根据15×42＝630，直接写出下面各题的得数。
思路分析：（1）题意分析：本题考查根据积的变化规律直接写出得数。
（2）解题思路：首先将各式与已知式子相比较，看看因数有什么变化，然后根据积的变化规律直接写出得数。
解答过程：解题后的思考：先找到不变的因数，再观察另一个因数的变化情况，就可以判断积的情况了。
变化的一个因数乘几，积也乘几；变化的一个因数除以几，积也跟着除以几。
例2. 市政府前面的广场上有一个边长是40米，面积是1600平方米的正方形草坪，现在扩大草坪面积，把边长扩大为原来的2倍，扩宽后的草坪面积是多少平方米？思路分析：（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。
（2）解题思路：正方形的面积＝边长×边长边长扩大为原来的2倍面积扩大为原来的4倍解答过程：1600×2×2＝6400（平方米）答：扩宽后的草坪面积是6400平方米。
解题后的思考：两个因数相乘，一个因数扩大为它的m倍，另一个因数也扩大为它的m倍，则积就扩大为它的m×m倍。
例3.红旗广场有一块长方形绿地，面积是480平方米，现在把这块绿地的长和宽分别增加为原来的4倍和3倍，扩大后的绿地面积是多少？思路分析：（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。
（2）解题思路：长方形的面积＝长×宽长扩大为原来的4倍宽扩大为原来的3倍面积扩大为原来的12倍解答过程：4×3＝12480×12＝5760（平方米）答：扩大后的绿地面积为5760平方米。
积的变化规律
“点线面”思维训练模式3——
从“积的变化规律”到“积不变的规律”
一、一个因数变化
【1】一个因数不变，另一个因数扩大了。
【结论】:一个因数不变，另一个因数扩大多少倍(0除外)，积也跟着扩大相同的倍数。
【2】一个因数不变，另一个因数缩小。
【结论】:一个因数不变，另一个因数缩小多少倍(0除外)，积也跟着缩小相同的倍数。
(一)、积的变化规律：
(1)、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以)几。
字母表示：如果axb=C，则
(ax3）×b=c×3
举例：axb=12如果(ax3)则积就是
12×3=36.
(2)、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；
（3)、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
【3】积的变化规律:
【结论】:积与因数同向变化。
【4】同步应用
【5】能力提升
【6】拓展训练
二、积不变的规律
【结论】:一个因数扩大或缩小多少倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数(0除外)，积不变。
两个因素反向变化，积不变。
（巧墨静好）
下一节内容：1.商的变化规律——商不变的规律——余数的变化规律
2、和、差、积、商的变化规律。
四年级数学积的变化规律
根据120X8=960，直接写出下列算式的结果。
60X8= 480 30X8= 240 15X8= 120
积的变化规律Leabharlann 一）两数相乘，一个因数不变，另 一个因数扩大（或缩小）到 原来的几倍，积就扩大（或 (0除外) 缩小）相同的倍数。
数学擂台
根据 25 ×
20
= 500 写出：
25 ×（ 40 ） = 1000 25 ×（ 10 ）= 250 （100 ）× 20 = 2000
……
口算
80 × 4= 320
缩 小 了 倍 缩 小 了 倍
缩 小 了 倍
10
40 × 4= 160 缩
小 了 倍 10 10
20 × 4= 80
10
口算
6 × 2=
扩 大 了 倍 10
12
扩 大 了 倍 10
6 × 20= 120
扩 大 了 倍 扩 大 了 倍 10 10
6 × 200= 1200
复习
3扩大到原来的10倍，是（ 30 ）。 50缩小到原来的5倍，是（ 10 ）。
（ 扩大到原来的10倍 ） 18 180
（ 缩小到原来的10倍
）
府前街小学 窦晓敏
规律：
两数相乘，一个因数不变，另 一个因数扩大到原来的几倍， 积就扩大相同的倍数。(0除外)
规律：
两数相乘，一个因数不变，另 一个因数缩小到原来的几倍， 积就缩小相同的倍数。(0除外)
积的变化规律
1.快速写出右边算式的积，观察每个
算式的两个因数都有什么变化？
2.结合三个算式的积，观察每个算式
的积都有什么变化？ 3.试着总结出积与两个因数之间的关 系。（小组合作）
6×2= 12 6×20= 120 6×200= 1200
两个因数相乘，其中一个因数不变，
另一个因数乘以几，积也随着乘几
（长）×24= 1680
做一做
根据8×50=400，直接写出下面各题的积。 16×50= 800 32×50= 1600 8×25= 200
我能行
4×13=52 4×130= 520 4×1300= 5200
40×13= 520 400×13= 5200 8×13= 104 4×26= 104 24×300=7200 24×30= 720 24×3= 72 12×300= 3600 6×300= 1800 24×100= 2400 8×300= 2400
12×3=36 24×3= 72 48×3= 144 96×3= 288
缩小（ 2 ）倍 缩小（4 ）倍
缩小（3 ）倍
72×2=144 36×2= 72 9×2= 18 3×2= 6
缩小 （2 ）倍 缩小 （4 ）倍 缩小 （3 ）倍
400平方米
8米
一个长方形的绿地，如果长不变， 宽要增加到24米，扩大后的果园面 积是多少？
自学提示二
1.快速写出右边算式的积，观察每个
算式的 两个因数又有什么变化？
2. 结合三个算式的积，观察每个算
式的积又有什么变化？ 3. 试着总结出积与两个因数之间的 另一层关系。（小组合作）
80×4= 320 40×4= 160 20×4= 80
试着总结： 积的变化规律
积的变化规律整理
积的变化规律整理积的变化规律是数学中的一个重要概念，它描述了数列或函数在一段区间内的变化情况。
对于任意给定的数列或函数，我们可以通过计算其部分和或积的方式来了解它的变化规律。
下面，我们将从不同角度来解释积的变化规律，并以生动、全面且有指导意义的方式呈现给大家。
首先，我们来看一下如何通过数列的积来了解其变化规律。
数列是由一系列按照某种规律排列的数所组成的序列。
如果我们要研究数列的变化趋势，可以考虑计算数列的部分积。
部分积是指数列中从起始项到某一位置处的所有数的乘积。
通过观察部分积的变化情况，我们可以发现一些有趣的规律。
举个例子来说明。
考虑一个数列：1, 2, 3, 4, 5, 6, ...，它的前几个项分别是1, 2, 3, 4, 5, 6。
如果我们计算出这些数的部分积，可以得到1, 2, 6, 24, 120, 720。
通过观察部分积的数值，我们可以发现这个数列的部分积是按照递增的速度增长的，而且增长的速度越来越快。
这是因为每一项数都是前一项数的倍数，所以随着数列的增长，部分积也会以指数方式增大。
接下来，我们来看一下如何通过函数的积来了解其变化规律。
函数是自变量与因变量之间的关系，通常用符号f(x)表示。
我们可以通过计算函数在不同取值下的积，来研究函数的变化规律。
同样地，观察函数积的变化可以揭示出一些有用的信息。
再举个例子来说明。
考虑函数 f(x) = x^2，它表示了一个二次函数的图像。
如果我们计算出这个函数在不同取值下的积，可以得到1, 4, 9, 16, 25, 36。
通过观察函数积的数值，我们可以发现这个函数的积是按照平方的方式增长的，也就是说积的变化与自变量的平方成正比。
这个规律告诉我们，在研究二次函数的性质时，积是一个非常有用的工具。
总结起来，积的变化规律在数学中起着重要的作用。
通过观察数列或函数的部分积或函数积，我们可以发现一些有趣的规律，并利用这些规律来推断数列或函数的特性。
在实际应用中，积的变化规律可以帮助解决一些问题，例如预测数列或函数在未来的变化趋势，或者找到最佳的数值组合。
积的变化规律和商的变化规律
一、积的变化规律1、一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。
2、两个数相乘，（0除外），则它们的乘积不变。
（1）42×5= （2）48×16=76842×15= （48×4）×（16÷4）=420×15= （48÷8）×（16×8）=840×15= （48×5）×（16○□）=768（3）7本作业本摞起来高25毫米，全班56本作业本摞起来有多高？（4）一个宽为9米的长方形菜地，面积是252平方米，如果把这块长方形菜地的宽增加到36米，长不变，扩建后的面积是多少？二、商的变化规律1、除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
2、0除外）3、被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
（1）80÷16=（80○□）÷（16÷4）200÷40=（200÷20）÷（40○□）180÷15=（180×3）÷（15○□）（2）1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应当（）。
被除数不变，除数乘3，商应当（）。
两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成（）。
一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要（）。
两个数相除的商是6，如果被除数和除数都除以12，商是（）。
一个除法算式的被除数、除数都除以3后，商是20，那么原来的商是（）。
《除数是两位数的除法》1、商店里卖衣服，29元/件，49元/2件，王阿姨有185元，最多可以买多少件？还剩多少元？2、小李家距离学校520米，小李每分钟走65米，小红每分钟走60米，从家到学校小红比小李多走5分钟，小红家离学校多少米？3、每条裤子75元，商店推出优惠活动，买4条送一条，900元钱最多可以买几条这样的裤子？4、12箱蜜蜂一年可以酿900千克蜂蜜，林叔叔家养了8箱这样蜜蜂，一年可以酿多少千克蜂蜜？5、学校组织四年级的540名学生去植树，要分成9个植树点，每个植树点分成4个小组，平均每个小组有多少人？6、从山顶到山脚共998米，王林爬了14分钟，距山顶还有260米，他平均每分钟爬多少米？。
四年级数学上册《积的变化规律》教案
四年级数学上册《积的变化规律》教案•相关推荐四年级数学上册《积的变化规律》教案（通用11篇）在教学工作者实际的教学活动中，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编为大家收集的四年级数学上册《积的变化规律》教案，希望对大家有所帮助。
四年级数学上册《积的变化规律》教案篇1教学目标：使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教学用具：投影仪、计算器、写有试题的作业纸教学过程：一、研究两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律1、两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积怎么变化。
完成下列两组计算，想一想发现了什么？62=（） 8125=（）620=（） 24125=（）6200=（） 72125=（）（1）组织小组交流，让每一个学生先把在上面算式中独立发现的规律说给同伴听。
学生也许是就题说题，如，左边一组算式，发现的规律是：20是2的10倍，120也是12的10倍；右边一组算式，发现的规律是：24是8的3倍，3000也是1000的3倍。
（2）组织全班交流。
在小组交流基础上，引导学生根据上面算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：两数相乘，当其中一个因数扩大若干倍时，积也扩大相同的倍数。
2、两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。
（1）请学生完成下列两组计算，想一想发现了什么。
804=（） 25160=（）404=（） 2540=（）204=（） 2510=（）（2）引导学生讨论上面算式中积随因数变化的情况，与第（1）组算式的讨论过程相同，最后引导学生概括：两数相乘，当其中一个因数缩小若干倍时，积也缩小相同的倍数。
3、整体概括规律问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简洁的话语表示出来：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
积的变化规律
我发现了
第一个因数不变，第二个 因数不断变大，积也变大。
6×2＝12 6×20＝120 6×200＝1200
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎 样变化的？
一个因数不变，另一个因数 乘了10（或扩大10倍），积 也乘了10 （或扩大10倍）。
第三个算式呢？
根据8×50＝400，直接写出积。
（400×2） （8×2）
16×50＝800
（400×4）
（8×4）
32×50＝ 1600
两数相乘，当一个因数不变， 另一个因数乘几时，积也要乘几。
算 一算，你发现了什么
我发现了
80×4＝320 40×4＝160 20×4＝ 80
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎 样变化的？ 一个因数不变，另一个 因数除以2，积也除以2。 一个因数不变，另一个因 数不断变小，积也变小。
400平方米 24米
8米 8米 8米
400平方米 400平方米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米，扩 大后的果园面积是多少？
1088 544 816 1360 1632
拓展练习
1、根据8×50=400,直接说出下面各题的积。
16×50= 800 24×50=1200 8×25= 200 64×50= 3200
16×34=（ 544 ）
16×51= （ 816 ）
16×85=（1360）
1632） 16×102=（
巩固练习
160
320
400平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米，扩 大后的果园面积是多少？源自400平方米 400平方米
5第五讲 积的变化规律
，另一个因数除以b(b≠0)，那么积就是原来
的积除以(axb)。
练习一
1、填空
在乘法算式中，一个因数不变，另 一个因数乘2，积就（ 乘2 ）； 一个因数不变，另一个因数除以3， 积就（ 除以3 ）；一个因数乘4，另 一个因数乘3，积就（ 乘12 ）；一 个因数除以2，另一个因数乘8，积就 （ 乘4 ）。
12÷4=3 81÷3=27 答：得到的新积是27。
3×5=15 630÷15=42
答：得到的新积是42。
1、两个数相乘，如果一个因数不变，另一 个因数乘a，那么积就乘a。
2、两个数相乘，如果一个因数乘a，另一个 因数乘b，那么积就乘(axb)。
3、两个数相乘，如果一个因数乘a，另一个 因数除以b(b≠0)，那么积就是原来的积乘a除 以b
如果一个因数除以4，另一个因 数也除以4，那么积有什么变化?
分析与解答：一个因数除以4， 即120÷4，另一个因数也除以4， 即80÷4。那么积变为： （120÷4）×(80÷4) 9600÷4÷4
（120×6）×（60÷3） 120×60=7200
=30×20
=2400÷4
=720×20
即7200×6÷3
2、两个数相乘，如果一个因数乘a， 另一个因数乘b，那么积就乘(axb)。
拓 展1 在乘法算式25×8中，如 果一个因数乘2，另一个因数乘3， 那么积有什么变化?
分析与解答：一个因数乘2，即25×2， 另一个因数乘3，即8×3，那么积变为：
（25×2）×（8×3） = 50×24 = 1200
25×8=200 即200×2×3=1200 也就是 2×3=6,200×6=1200 答：积就乘6，由原来的的 200变为1一个 因数乘3、另一个因数乘4。积有什么 变化?
积的变化规律案例
积的变化规律案例积的变化规律是指在一些过程中，一些量随着时间、空间或其他条件的变化而发生变化的规律。
它可以描述各种自然现象、社会现象以及数学、物理、化学等学科中的各种定量关系。
在本文中，我将以几个不同的案例来解释积的变化规律。
1.经济增长率的变化规律经济增长率是衡量一个国家或地区经济健康状况的重要指标。
它通常以国内生产总值（GDP）的变化率来计算。
在一个国家或地区的经济发展过程中，经济增长率通常会出现起伏变化的趋势，这反映了经济发展的波动性。
例如，在经济的衰退期间，经济增长率可能为负值，而在经济的增长阶段，经济增长率可能会大幅上升。
这种起伏变化的规律可以用来评估一个国家或地区的宏观经济政策的影响以及各种经济因素的相互作用。
2.科技创新对生产力的影响科技创新是推动社会经济发展的重要动力。
在科技创新的过程中，新技术的引入通常会带来生产力的提升，从而促进经济的发展。
例如，在工业革命时期，蒸汽机和机械化生产的引入显著提高了生产力，给传统手工业带来了巨大的冲击。
这种新旧技术替代的过程中，生产力呈现出逐渐上升的趋势。
随着技术的不断进步，生产力的提升率也会逐渐减缓，直至达到一定的稳定水平。
3.人口增长对资源利用的影响人口增长对资源利用有着重要影响。
随着人口的增加，对食物、水资源、能源等自然资源的需求也会增加。
如果资源的供给不能满足人口的需求，将会导致资源的匮乏和环境的恶化。
在资源的有限性条件下，人口增长对资源利用会产生限制。
例如，一些国家或地区采取了控制人口增长的政策，如计划生育，以保护自然资源的持续利用。
4.教育对经济发展的影响教育对一个国家或地区的经济发展起着至关重要的作用。
教育水平的提高可以促进人力资本的积累，提高劳动力的素质，从而提高生产率和经济增长。
在发达国家，普及教育和高等教育的普及率与经济水平之间通常呈现出正相关的关系。
较高的教育水平可以提供更多的人力资源和技能，鼓励创新和创业，带动经济的发展。
积的变化规律教案6篇
积的变化规律教案6篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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举例说明积的变化规律
举例说明积的变化规律稿子一嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊积的变化规律，这可有趣啦！比如说，咱们有一个乘法算式2×3 = 6。
那如果把 2 扩大 2 倍变成 4，3 不变，算式就变成4×3 = 12。
你看，一个因数扩大了，积也就跟着变大啦！再举个例子，5×4 = 20。
要是 5 不变，4 扩大 3 倍变成 12，那算式就成了5×12 = 60。
是不是积也跟着大大地变啦？还有哦，假如6×7 = 42。
6 缩小 2 倍变成 3，7 不变，算式变成3×7 = 21，积也就相应变小了。
积的变化规律就像是个神奇的魔法，只要其中一个因数动一动，积就跟着变变变。
咱们在做数学题的时候，掌握了这个规律，就能像超级英雄一样，轻松解决难题啦！怎么样，是不是觉得积的变化规律还挺好玩的？稿子二亲爱的小伙伴，咱们来唠唠积的变化规律哈！你看啊，像1×5 = 5 这个式子。
要是 1 变成 2，5 不变，就成了2×5 = 10，积从 5 变成 10 啦。
再比如说3×8 = 24 。
如果 3 扩大 3 倍变成 9，8 不变，那就是9×8 = 72 ，积一下子涨了好多呢！反过来，要是4×6 = 24 ，4 缩小 2 倍成 2，6 不变，式子就成了2×6 = 12 ，积也就少了一半。
有时候啊，两个因数都变也有规律。
就像2×3 = 6 ，2 扩大 2 倍成 4，3 扩大 3 倍成 9，那积就变成4×9 = 36 ，比原来的 6 可大多啦！积的变化规律就好像是数学世界里的小秘密，咱们发现了它，做题就能又快又准。
以后遇到乘法的问题，咱们就可以用这个规律，像个聪明的小精灵，把答案一下子就找出来！是不是很厉害呀？。
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师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，通过验证，发现我们的猜想是正确的。它就是今天我们探究的积的变化规律。谁能把这个规律说一说。
同桌先相互间说说什么是“积的变化规律”。
师：数学讲究简洁美，谁能用一句话将上面发现的两条规律概括为一条？
师生小结：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几（0除外）。（设计思路：让学生充分经历学习的过程，学会研究问题的一般方法，使学生体会到学习的快乐。让学生动脑、动口、动手，相互交流。进一步培养学生自主探究的能力和合作交流的意识。）
2×48＝96 20×4＝80
4×48＝（）10×4=（）
8×48＝（）5×4＝（）
（2）学生自己举例说明积的变化规律。每位同学各写两组算式，一组3个算式，其中一组展现积随一个因数扩大而扩大的变化情况，另一组则展现积随一个因数缩小而缩小的变化情况。
（3）同桌互相检查所举的例子和交流因数和积的变化是否与我们发现的规律相符。（设计思路：通过验证规律环节，让学生在数学活动中去猜想、推理与验证，培养学生良好的数学思维品质。长此以往，学生的思维将更趋于严谨与理性，逐步形成良好的数学素养。）
三、运用规律，解决问题
师：同学们，我们共同探索了“积的变化规律”，现在我们综合运用规律练习几道题，有信心吗？
1、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。（58页做一做练习）
16×50= 32×50= 8×25=
学生独立完成后反馈，并说说是怎样想的？
师：你能根据这组算式的特点接下去再写两道算式吗？
6×20=120 4×10=40
12×40=480 2×5=10
师生共同总结规律：一个因数乘一个数（或除以一个数），另一个因数乘（或除以）另一个数，积就乘（或除以）这两个数的积。
2、算一算，想一想。你能发现什么规律？（一个因数扩大，另一个因数缩小的积的变化规律）（课本59页第5题）
18×24＝432
二、自主探究，发现规律
（一）探索积随因数扩大而扩大的规律
1、师：为方便研究，可以称这三个算式分别为（1）式，（2）式和（3）式。如果把（1）式作标准，（2）式和（3）式分别与（1）比，因数和积各是怎样变化的？
（1）6╳2= 12（元）
（2）6╳20=120（元）
（3）6╳200=1200（元）
2、学生独立思考，然后分组交流。
《积的变化规律》教学设计（第二次备课）
教学
内容
积的变化规律
教
材
分
析
《积的变化规律》它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养学生迁移类推的能力。
重点
难点
重点：一个因数不变，另一个因数与积的变化情况。
难点：自主思考探索，归纳出积的变化规律。教来自学过程
一、创设情境，引入新知
某小学开展“手拉手，献爱心”活动，全校学生捐出自己的零花钱，为地震灾区小朋友购买一些图书和学习用品。请你们帮忙算一算，一盒水彩笔6元，买2盒花多少钱？20盒呢？200盒呢？
1、学生思考后口答列出算式，师板演：
生2：（1）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以100，积也除以100。
4、同样用一句话怎么概括你发现的规律呢？
汇报得出：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几（0除外）。
（三）验证规律
师：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?研究数学问题一般不匆忙下结论，要再举一些例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。下面我们一起来验证规律。（1）先用积的变化规律填空，再横着用口算验算。
（评析：让每个学生在尝试写算式的过程中再次运用规律、验证规律。这个过程，手脑并用，使规律的探索落到实处。）
2、全社会各界朋友发起了向地震灾区捐赠活动，他们考虑着何种运输方式进入灾区。咱们也帮忙分析一下：
一辆汽车从许昌出发，在普通公路上以60千米/时的速度行驶，4小时可以行（）千米。一辆小轿车在高速公路上行驶的速度是汽车的2倍，这辆小轿车用同样的时间可行（）千米。（课本练习九第1题）
师：多关注已有信息，灵活运用规律能使解题思路更开阔。
3、下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？（课本练习九第2题）宽8米，原面积560平方米
四、拓展升华，继续探索（这部分内容作为弹性要求，应视学生情况决定是否选用。）
1、观察下面两组题，说说你又发现了什么规律？（渗透两个因数都变时积的变化规律）3×10=30 8×20=160
教
学
目
标
1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律一般方法和经验，发展学生的推理能力。
4、在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。
生2：我会用积的变化规律解决生活中的问题，很方便。
生3;我还学会了研究规律的方法。
……
师：大家用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运用了积的变化规律，老师真为你们高兴。学以致用，其乐无穷。
五、布置课堂作业
练习九3、4题。
3、集体汇报
找各小组代表汇报。
生：（2）式与（1）比,一个因数不变，另一个因数2扩大10倍是20，积12扩大10倍是120。
生：一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。
生：一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。
……
师：如果其中一个因数扩大5倍呢？20倍呢？
4、引导学生概括成一句话
汇报得出：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
（18÷2)×(24×2)＝
（18×2)×(24÷2)＝
(设计思路：练习的设计主要考虑到学生能力的不同，尽量体现出层次性与灵活性，让不同层次的学生都能够“吃得饱”，使不同的学生得到不同的发展。)
五、全课总结
师：本节课你有什么收获？
生1：我们找到了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
生1：60×2×4=480千米，先算出火车速度，乘时间4小时等于路程。
师：还有其它解法吗？
生2：240×2=480（千米），因为速度乘2就是一个因数乘2，时间不变就是一个因数不变，那么积也就是路程也要乘2等于480千米。
师：能运用积的变化规律解决问题，你的数学意识很强。同学们喜欢那种方法？
生：喜欢第2种，只需一步计算。
6 × 2 = 12（元）
6 × 20 = 120（元）
6 × 200 = 1200（元）
2、师提出问题：你能说说在这道乘法算式中，乘号前面的是什么？乘号后面的是什么？等号后面的是什么？（因数、积）
师：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。（板书课题）
（二）探索积随一个因数缩小而缩小的规律
1、师：刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察这几个算式，用刚才比较研究的方法，比一比，一个因数不变，另一个因数还是乘几吗？积和因数是怎么变化的？你又有什么新的发现？
2、学生独立思考（至少1分钟），然后分组交流。
3、集体汇报：
生汇报：
生1:（2）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以10，积也除以10。