图论在给水调度模拟中的应用
引水工程调度运用方案提纲
引水工程调度运用方案提纲一、前言引水工程是指通过人工介入，将水资源从一个地方引导到另一个地方，以满足特定的需求。
引水工程在农业灌溉、城市供水、水利发电等领域都有广泛的应用。
在引水工程中，调度是非常重要的环节，它涉及到水资源的合理分配、使用效率的提高以及工程设施的保护。
本文将针对引水工程调度的运用方案进行详细的探讨。
二、引水工程调度的基本原理1. 调度目标：引水工程调度的基本目标是保障水资源的有效利用，实现均衡分配，满足不同领域的需求。
在实际应用中，调度的目标会根据具体情况进行调整，比如灌溉调度的目标是提高农田的灌溉效率，城市供水调度的目标是保障城市居民的生活用水等。
2. 调度原则：引水工程调度需要遵循一系列的原则，比如均衡性原则（即保障各个领域的需求均衡满足）、高效性原则（即提高水资源利用效率）、安全性原则（即保障工程设施的安全）等。
3. 调度方法：由于引水工程涉及到的因素较多，调度方法也非常丰富，包括基于水文预报的调度、基于模型仿真的调度、基于智能算法的调度等。
三、引水工程调度运用方案1. 调度模型的建立在引水工程调度中，建立合适的调度模型是非常重要的。
这个模型需要综合考虑到水资源的供需情况、工程设施的状态、气象预报等多方面因素，以便为后续的调度提供依据。
目前，常用的调度模型包括水文模型、水力模型、数学模型等。
2. 调度参数的确定在建立了调度模型之后，需要确定调度中的相关参数。
这些参数包括水资源的供给能力、需求的强度、工程设施的运行状态等。
通过对这些参数的准确测算，可以为后续的调度工作提供数据支持。
3. 调度策略的选择在引水工程调度中，选择合适的调度策略是非常关键的。
常用的调度策略包括定量调度、灵活调度、应急调度等。
在实际应用中，需要根据具体情况进行选择，确保实现最佳的调度效果。
4. 调度方案的制定在确定了调度模型、参数和策略之后，需要制定具体的调度方案。
这个方案一般包括调度计划、调度流程、调度措施等内容，以确保调度工作的顺利进行。
图论思想在生活中的运用
图论思想在生活中的运用
图论思想在生活中的应用很多，例如：
1、交通出行：在城市的出行，经常会用到从一个地点到另一地点的最短路径，而解决此问题最好的方法就是使用图论，用最短路径算法来找到最优路线，比如驾车、打车、乘地铁等都会使用图论来算出最短路径。
2、网络传输：现在的互联网系统都是使用图论的方法来进行网络传输。
当多台计算机连接到网络时，都会形成一个图，通过图论，可以找到最佳的传输路径，以优化路径走向，从而提高网络的传输速度。
3、调度系统：调度系统中的人员调度及运输路线调度，也是依靠图论思想。
人员调度时，可以建立一个移动关系图，找到每一步最短路径，从而得到最佳的调动方案；而运输路线则可通过最短路线算法，计算出从一个点到另一点最短的路径，从而达到节约时间，提高工作效率的效果。
4、信息检索：在海量数据的环境下检索合适的信息，也是利用图论来解决的。
例如搜索引擎，会建立一个链接关系图，根据各页面间的链接关系来确定最优的信息检索结果。
两种水资源调度算法
两种水资源调度算法摘要：本文讨论了中国大陆的水资源调度问题。
水资源调度问题，本质是个运输问题。
本文在两种不同的假设下，利用线性规划和多目标规划的方法提出了相应的算法模型，并利用lingo语言，给出了相应的具体模拟结果。
关键词：水资源；调度问题中图分类号：tp393.1本文基于2013年美赛数学建模大赛b题[1]的假设，提出了两种水资源调度模型。
在水资源调度的过程中，我们首先以各地区距离和水资源紧缺情况为主要因素以线性规划的方法得到最优的调度方法，并灵活地采用加权的方法综合考虑各区域地势高低和水资源对其重要性等因素，对调度方案进行合理的优化，最后得到了令人满意的结果。
1 简单模型由中国统计年鉴[2]，我们得到水资源有剩余的省份水资源供给量为2282，水资源缺乏的省份水资源需求量为2541，所以水资源的需求量大于供给量，为了使水资源得到充分的利用，我们进行如下的假设：i供给省份标识；j需求省份标识；cij供给省份i向需求省份j运输水的单位成本；xij供给省份i向需求省份j运输水量；ai供给省份供水量；bi需求省份需求量。
由于水资源应尽可能的得到充分利用，则各供给省份供给量用完，即。
由于水资源的需求量大于供给量，所以需求省份并一定能满足需求，即。
而，则表示完成某次调度之后的总成本，为了使总成本最低，建立如下线性规划：其中通过经纬度算出各省份省会距离近似取代供给省份i向需求省份j运输水的单位成本cij，然而实际问题中单位成本还需考虑地势的高低和水资源对各省份的重要性，我们采用公式：newcij=0.6*k*old*cij+0.4*p*old*cij+r（其中0.6和0.4为地势的高低和水资源对各需求省份的重要性对运输水的单位成本影响的权值，r为随机因子，视具体情况而定）其中p由上表数据我们可以得到水资源对各个需水省份的重要性指标，分为6个等级，取：p的数值越低，表示水资源对各个需水省份的重要性越大，单位成本越低，以增加供给省份向其供水的可能性。
水资源优化调度模型及算法研究
水资源优化调度模型及算法研究一、绪论随着人口的不断增加和经济的不断发展，水资源的供需矛盾日益凸显。
为有效保障水资源的合理利用和管理，研究水资源优化调度模型及算法迫在眉睫。
本文旨在探讨水资源优化调度模型及算法的研究进展。
二、水资源优化调度模型1. 基于线性规划的水资源优化调度模型线性规划是一种常见的数学方法，可以用于优化许多实际问题，包括水资源优化调度。
该方法的优点在于能够快速得到一个最优解。
线性规划模型的数学形式如下：$$ Max \quad cx $$$$ s.t. \quad Ax \leq b $$其中，x是优化变量，c和A是常数矩阵，b是常数向量。
这个模型的含义是在满足约束条件Ax≤b的情况下，使目标函数cx最大化。
2. 基于动态规划的水资源优化调度模型括水资源优化调度。
该方法的优点在于可以考虑到历史时刻的决策对未来的影响。
动态规划模型的数学形式如下：$$ Max \quad \sum_{t=1}^{T}f_t(x_t,u_t) $$$$ s.t. \quad x_{t+1}=g_t(x_t,u_t) $$其中，x是状态变量，u是决策变量，f是收益函数，g是状态转移函数。
这个模型的含义是在满足状态转移方程x_{t+1}=g_t(x_t,u_t)的情况下，使收益函数f最大化。
3. 基于遗传算法的水资源优化调度模型遗传算法是一种常见的优化方法，可以用于许多实际问题，包括水资源优化调度。
该方法的优点在于可以在多个解空间中搜索最优解。
遗传算法模型的数学形式如下：$$ f(x_i),\quad 1 \leq i \leq N $$其中，x是优化变量，f是目标函数，N是种群数量。
这个模型的含义是在种群中搜索最优解x。
三、水资源优化调度算法1. 基于模拟退火的水资源优化调度算法括水资源优化调度。
该方法的优点在于可以在温度下降的过程中逐渐减小搜索范围。
模拟退火算法的数学形式如下：$$ f(x_i),\quad 1 \leq i \leq N $$其中，x是优化变量，f是目标函数，N是样本数量。
调度问题中的模型求解方法研究
调度问题中的模型求解方法研究一、调度问题概述在生产和制造过程中，调度问题指的是对系统中资源进行优化配置的问题，以满足生产效率和成本控制的要求。
调度问题可以分为许多不同的类型，例如：单机调度问题、车间调度问题、流水线调度问题等等。
二、调度问题中的模型求解方法1. 图论与网络流模型调度问题中的图论模型主要利用流程图表示整个流程，网络流算法负责优化流程。
其主要思路是将资源、生产机器、需求等元素表示为节点，通过带权重的边连接起来，建立一个图，然后通过最大流、最小割等算法优化调度问题。
近年来，在图论算法中应用较多的有弧松弛算法（Arc Relaxation Algorithm）、缩放式求解算法（Scaling Algorithm）等。
2. 模拟退火算法模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm）是一种全局优化算法。
其基本思想是从一个初始解出发，通过模拟物质退火的过程，不断地从解空间中跳出来，以概率接收劣解以防止算法卡在局部最优解中。
3. 遗传算法遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种模拟进化过程的搜索算法。
其基本思想是通过将可行解作为个体，通过选择、交叉、变异等遗传操作，不断地生成新的个体，最终获取全局最优解。
4. 粒子群算法粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化方法，基于每个解作为“粒子”位置的“迁徙”过程，通过群体中的个体互相通信、分享信息来搜索最优解。
5. 线性规划模型线性规划模型是调度问题中应用较为广泛的一种优化方法，主要利用线性规划模型描述问题并进行求解。
在线性规划模型中，将调度问题表示为一组线性等式和不等式，最终通过线性规划求解器求得最优解。
三、模型求解方法选择与评价在调度问题中，不同模型求解方法的选择和评价主要考虑以下几点：1. 模型的可行性求解方法的可行性是判断一种方法是否能够解决特定问题的前提，需要根据算法处理问题的概念和流程来确定方法的可行性。
图论的发展及其在现实生活中的几个应用
图论的发展及其在生活中的应用数学与应用数学张佳丽指导教师刘秀丽摘要E要介绍了图论的起源与发展及其生活中的若干应用，如：渡河问题、旅游推销员问题、最小生成树问题、四色问题、安排问题、中国邮递员问题。
同时也涉及到了几种在图论中应用比较广泛的方法，如：最邻近法、求最小生成树的方法、求最优路线的方法等。
关键词图论生活问题应用Graph Theory Development and the Application in LifeMathematics and applied mathematics ZhangJialiTutor LiuXiuliAbstractThis papermainly introduces the origin and development of graph theory and its several applications in our life, such as:crossing river problem traveling salesman problem,minimum spanning tree problem, fourcolor problem • arrangement problem» Chinese postman problem. It alsoresearchesseveral methodsthat are more widely applied in graph theory.for example:the method of most neighboringjhe method of solving theminimum spanning tree, the method of the best route, and so on.Key wordsgraph theorylifeproblemapplication引言图论是一门古老的学科，是数学中有广泛应用的一个分支，与其他的数学分支，如群论、矩阵论、概率论、拓扑学、数分析等有着密切的联系.图论中以图为研究对象，图形中我们用点表示对象，两点之间的连线表示对象之间的某种特定的关系.事实上，任何一个包含了二元关系的系统都可以用图论来模拟.而且，图论能把纷杂的信息变的有序、直观、清晰.山于我们感兴趣的是两对象之间是否有某种特定关系，所以图形中两点间连接与否尤为重要，而图形的位置、大小、形状及连接线的曲直长短则无关紧要.图论在自然科学、社会科学等各个领域都有广泛的应用.随着科学的发展，以及生产管理、军事、交通运输等方面提出了大量实际的需要，图论的理论及其应用研究得到飞速发展。
图论在供水管网水力计算的应用
图论在供水管网水力计算的应用摘要图论理论是网络分析的主要工具，现用于管网的水力平衡计算，既充分发挥了图论理论的优势，使计算变得简便、迅捷，又可将管网附件加入计算，使结果更准确、更符合实际。
文中采用峰阵输入管网结构，使输入数据的工作量大大减少，易于编制程序，计算大型的复杂管网。
关键词供水管网，水力计算，图论法。
前言供水管网的水力平衡计算是供水系统规划设计、经济评价和运行管理的基础。
水力平衡计算的目的就是在确定管径的情况下求出满足连续方程和能量方程的各节点压力水头和各管段流量。
目前常用的水力平衡计算方法有哈代-克罗斯法(Hardy-Cross)，牛顿-莱福逊法(New ton-Raphson)，线性理论法(Linear-Theory)，有限元法(Finite Element)等等。
所有这些方法各有所长，适用范围各不相同，有的还需人工假设管段流量，使输入数据工作量增大，且未考虑管网附件的影响。
本文介绍的图论法将复杂的管网处理为相应的“网络图”，并建立相应的数学模型，用峰阵输入原始数据来描述管网结构，输入的数据量最少，不易出错，易于计算大型的复杂管网。
其计算过程可同时考虑管网附件，如控制阀、加压泵、逆止阀、减压阀等，使计算结果更符合实际。
1 图论原理将供水管网中的管段概化成一条线段(即图中的边)，将有附件的管段看成图中的特殊管段，边与边由节点相连。
这样，一个供水系统的管网图就转化为图论中的网络图。
而且管道中的水流是有方向的，所以管网图是有向图。
根据以上所述原则，可将图1所示管网系统，转化为图2所示的网络图。
图1图2图1中有一水库A，三个给水点B、C、D，Q1表示水库节点供水量，Q2\,Q3\,Q4分别表示B、C、D节点的用水量。
管段视为网络图中的对应边，管段的直径、管长、管道流量、摩损系数等作为管段对应边的权。
至此，与管网同构的网络图生成了。
图中箭头表示各条边的方向，即管段中水流方向。
网络图中节点与边的关联函数可以用完全关联矩阵I4×5表示如式(1)所示。
给水调度基础ppt课件
一、调度的定义与分类
01
Options
给水调度
给水企业生产过程不同于其它行业，它集产、 供、销于一体，从原材料至成品销售紧密结合， 同时发生，同时存在，自然形成高度协作的作 业“流水线”，其中任何一个中间环节的失控 都将造成制供水生产系统的中止运行。为保障 制供水生产活动安全、有序进行，生产运行中 指挥、协调生产控制的过程称为给水调度，它 是实现生产控制的一个重要手段。按照给水企 业的特殊性，调度管理可分为三个方面：生产 调度、供水调度、管网调度。
五、曲江水厂调度
突发事件处置预案准确操作效果
2011年7月30日16时 35分拍摄的加药间自动化 控制系统，进厂水量 25796立方米，加上回用 水，处理水量26872立方 米，进厂水质中浊度最高 137.1NTU，经处理沉后水 浊度最高0.96NTU，出厂 水浊度最高0.09NTU，处 理效果远远高于国家饮用 水卫生标准中此项目的限 值，甚至高于欧盟标准， 而且是在超负荷运行状态 下。
大清水池面积 2312m2、小清水池 面积1965m2,合计： 4277 m2 单系列清水池容积： 3.65×4277+(4.9－ 3.65)×2312=18501 m3 水位：0.7～4.9m
0.7m为停供水 位,避免水质超 标,并保证消防 用水，4.9m为 溢流水位
清水池溢流和抽空是生产调度工作中的重大供水事故之一。通
五、曲江水厂调度
曲江水厂生产调度规程 十一、各生产运行单体应在每日二十四时后二十分钟内将当日 相关经济核算数据报中控室进行汇总，同时中控室将相关数据 告知对方。 十二、设备的检修若影响生产正常运转，应提前通知中控室， 经中控室同意后方可进行。设备检修完毕或新设备投入运行前， 须经有关部门验收合格后通知中控室进行备案。 十三、中控室值班员要熟悉各种应急预案，提高应急处理能力。 生产系统发生突发事件或事故时，在厂指挥小组到达前中控室 当班值班长即为处理事件指挥人。应及时通知有关部门，采取 果断措施，科学调度，减少损失，尽快恢复正常生产。
水资源管理与调度模型研究
水资源管理与调度模型研究在水资源管理与调度模型研究中，有效地管理和分配有限的水资源对于促进水资源可持续利用和保护环境至关重要。
本文将探讨水资源管理和调度模型的研究进展，以及其在实践中的应用。
1. 水资源管理的重要性水是生态系统和人类社会发展的基本要素，但由于全球水资源的有限性和不均匀分布性，水资源管理面临诸多挑战。
有效的水资源管理可以保障人类生活需求，促进经济发展，维护生态平衡，并应对气候变化的影响。
2. 水资源管理模型的分类为了实现水资源的合理调度和管理，学者们提出了各种水资源管理模型。
根据不同的应用场景和目标，这些模型可以分为决策支持模型、优化模型和协调模型等。
2.1 决策支持模型决策支持模型主要用于协助决策者在不确定的环境中做出正确的决策。
它们运用数学工具、模型和算法来评估不同决策方案的效果，并为决策者提供决策建议。
例如，模糊综合评价模型、层次分析法等。
2.2 优化模型优化模型的目标是通过优化水资源调度策略来实现利益最大化或者成本最小化。
这些模型通常基于数学规划方法，包括线性规划、整数规划、动态规划等。
优化模型可以帮助决策者选择最佳的水资源调度方案，以满足水资源的各种需求和限制条件。
2.3 协调模型协调模型主要用于解决水资源调度中的协作与冲突问题。
它们通过综合考虑多个相关方的利益和目标，设计出一种协调的水资源调度方案。
协调模型通常使用博弈论、多目标规划等方法。
这些模型可以帮助解决不同水资源利益相关方之间的冲突，实现资源的有效利用和分配。
3. 水资源调度模型的应用案例水资源调度模型在实际应用中取得了一定的成果。
以下是一些典型的案例：3.1 水资源调度模型在灌溉系统中的应用灌溉是农业生产中最重要的用水领域之一。
通过运用水资源调度模型，可以帮助决策者制定灌溉规划，实现合理的水资源利用和节约。
例如，基于优化模型的灌溉调度系统能够在满足农田灌溉需求的前提下，最大限度地减少用水量，提高农田水分利用效率。
水库调度模型及其在水资源管理中的应用研究
水库调度模型及其在水资源管理中的应用研究随着城市化进程的加速，水资源的管理越来越受到重视。
其中，水库的调度管理起到了至关重要的作用。
水库调度模型的研究和应用，也成为了当今水资源管理领域中一个炙手可热的话题。
一、水库调度模型的基本概念水库调度模型是指对水库水文及水工作用进行模拟和预测，以达到最佳调度水平的一种数学模型。
水库调度模型一般分为两种：实时调度模型和非实时调度模型。
实时调度模型主要用于水库实时调度决策中，通过对水库水情数据进行实时监测和分析，建立水库实时水情和调度预测模型。
非实时调度模型则是对水库长期调度管理进行建模和预测，用于制定水库的年度调度计划等。
二、水库调度模型的构建水库调度模型通常由两个主要部分构成，即建模部分和求解部分。
建模部分是指将水库中的水文数据如水位、流量等，以及水库调度决策所需的其他数据如气象数据等，进行采集、处理和建模，形成水库调度模型。
求解部分是指对已构建好的水库调度模型进行求解，得到最优的调度决策方案。
求解方法主要分为两类：传统方法和智能优化方法。
传统方法主要包括线性规划、动态规划、模拟退火等，它们在求解速度和准确度上存在局限性，一般只适合于较小规模的问题。
而智能优化方法则是近年来发展起来的一类方法，主要包括遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等。
这些方法适用于高维、非线性的水资源管理问题，在求解速度和精度上有一定的保障。
三、水库调度模型在水资源管理中的应用水库调度模型主要用于水库的调度管理和水资源的优化配置。
其具体应用包括以下几个方面：1、水库调度决策水库调度模型可以根据水库实时水情数据、气象数据、时间序列数据等，对水库的日、周、月、季度等不同时间尺度进行调度决策，以实现水资源的合理配置和利用。
2、水资源需求优化配置水库调度模型可以根据不同水资源需求的重要性和优先级，制定最佳的水资源配置方案，以满足城市、农业、工业等各种用水需求。
3、水污染控制水库调度模型可以将污染信息和水域水质模型等纳入模型中，从而实现对水质的预测和调控，有效控制水污染的发生和扩散。
图论在生活中的几个应用
图论在生活中的几个应用
图论是一种研究计算机算法和程序部署的数学方法。
近年来，随着计算机科学技术的发展，图论在生活中也越来越多地发挥着重要的作用。
下面就来看看图论在生活中的几个应用。
首先，计算机网络的管理是由图论来解决的。
我们经常会遇到这样的问题：如何在复杂的计算机网络中规划路由？答案正是图论解决方案的存在，当我们把计算机网络的每个节点画成一幅图形时，这些图形就可以表示一个完整的系统，并且可以确定路由的最优解决方案。
其次，搜索引擎中也使用了图论。
在搜索引擎内部，索引系统负责索引网络中的所有网页，并且必须保证搜索结果的准确性和可用性。
在处理这种巨大的网络索引系统时，图论可以帮助我们更高效地处理大量网页，从而精确地搜索按关键字查找所需的信息。
此外，图论也可用于最优化汽车的路径规划。
目前，许多智能小车都采用智能图论方法，通过分析图形关系及现有环境条件来建立最优路径，帮助汽车灵活避开拥堵路段，尽快到达目的地，同时也能帮助汽车有效防止盗窃。
最后，在社交网络中，图论也深受用户的喜爱。
图论技术可以帮助分析社交网络中的每条关系，找出影响用户行为的因素，从而得出最佳的社交推广结果，利用图论的算法让我们可以更准确地聚焦受众群体，提高推广和宣传的效果。
总之，如今我们日常生活中已经充分发挥着图论技术的优势，如计算机网络管理、搜索引擎技术、智能出行路径规划以及社交网络等，图论无疑成为当今社会技术化发展的重要一环。
它促进了数字通信的发展，对科技的发展发挥了巨大的作用。
供水工程调度运用方案
供水工程调度运用方案一、引言随着城市化进程的加快，城市人口的增加及产业结构的调整，城市供水工程正面临着更大的挑战。
为了提高供水工程的调度效率和水资源利用效率，保障城市居民的日常用水和工业生产用水，各地供水部门需制定合理的供水工程调度运用方案。
本文将从供水工程调度的背景、目标、原则和具体方案等方面，对供水工程调度运用方案进行详细阐述。
二、背景城市供水工程是指为城市提供生活用水、工业用水和防洪排涝等功能的工程。
在城市供水工程最主要的工作就是通过合理调度水源，保障城市居民和工业的用水需求。
目前，中国大部分城市供水工程还存在着供水不足、水质不佳、供水不平衡等问题。
为了提高城市供水工程的运用效率，保障城市居民的日常用水和工业生产用水，各地供水部门需要制定合理的供水工程调度运用方案。
三、目标1.提高供水工程调度的科学性和准确性，合理分配水源，保障城市居民的日常用水和工业生产用水。
2.提高供水工程调度的效率，避免因供水不足、水质不佳等问题对城市居民的生活造成影响。
3.提高供水工程调度的灵活性，能够在面临自然灾害或突发事件等情况下迅速调整供水方案，保障城市的正常生活和生产秩序。
四、原则1.科学性原则：供水工程调度运用方案必须基于科学的水资源调度理论和技术手段。
2.实用性原则：供水工程调度运用方案必须能够在实际应用中取得显著效果，能够有效保障城市居民的日常用水和工业生产用水。
3.灵活性原则：供水工程调度运用方案必须具备一定的灵活性，能够在面临自然灾害或突发事件等情况下迅速调整供水方案。
4.合法性原则：供水工程调度运用方案必须符合国家相关法律法规，并能够保护水资源的合法利益。
五、具体方案1.加强水资源调度管理（1）建立水资源调度管理中心，集中监控和调度水源，及时调整供水方案，保障城市居民的日常供水需求。
（2）制定水资源调度规划，明确各水源的供水能力和水质情况，合理分配水源，确保城市居民的供水需求。
2.提高供水工程设施运行效率（1）加强供水设施的维护和管理，定期检查设施的运行状态，防止设施的故障和损坏对供水造成影响。
城市水资源管理模型优化与联合调度研究
城市水资源管理模型优化与联合调度研究随着城市人口的增长和工业化进程的加快，城市水资源管理成为了一个重要的挑战。
水资源的有效利用和合理调度是保障城市正常运行和可持续发展的关键因素。
因此，对城市水资源管理模型进行优化和联合调度的研究显得尤为重要。
首先，城市水资源管理模型需要进行优化，以提高资源利用率和减少浪费。
目前，传统的水资源管理模型往往只考虑单一的因素，例如水源的供应能力或者水污染的控制等。
然而，城市水资源管理模型的优化需要综合考虑多个关键因素，包括水源的可持续性、水质的卫生安全、水资源的分配公平性等。
通过建立一个综合考虑各种因素的数学模型，可以通过对各个因素进行权衡和优化，实现城市水资源的合理利用和分配。
其次，在城市水资源管理模型的基础上，进行联合调度的研究也是至关重要的。
城市的水资源不仅仅来自于自然水源，还包括雨水、地下水和废水等。
这些不同来源的水资源之间存在着相互影响和制约关系。
通过采用联合调度的方法，可以充分利用各种水资源，合理安排水资源供应和排放的时间和地点，最大限度地提高水资源的利用效率。
在城市水资源管理模型的优化和联合调度研究中，使用现代信息技术和网络技术也是必不可少的。
通过建立一个智能化的城市水资源管理平台，可以实时监测并收集各个水资源的数据，并对其进行分析和处理。
利用人工智能算法和数据模型，可以预测未来的水资源供应和需求，以及预测可能发生的水质问题。
这样的智能化管理平台可以帮助决策者做出更准确和科学的决策，提高城市水资源管理的水平。
另外，城市水资源管理模型的优化和联合调度研究还需要充分考虑社会、经济和环境等方面的因素。
以经济效益为导向的管理模型往往会忽略对环境的保护和对社会的公平性的考虑，导致资源的不合理利用和分配。
因此，在城市水资源管理模型的优化和联合调度研究中，应该将环境和社会的可持续性放在优化目标的核心位置，通过引入环境成本和社会公平性指标，实现资源利用和分配的可持续和公正。
最大流问题实际应用场景
最大流问题实际应用场景引言最大流问题是图论中的常见问题之一，也是一种典型的网络流问题。
其应用场景广泛，涉及到物流配送、通信网络、水资源管理等领域。
通过对最大流问题的深入研究和解决，可以优化资源利用，提升系统性能，实现资源的合理分配与调度。
铁路货运优化铁路货运优化是最大流问题在实际应用中的一个典型场景。
铁路系统通常由一系列的节点（火车站）和边（铁路线路）组成，货物需要在不同的火车站之间进行运输。
通过求解最大流问题，可以确定铁路货运系统的最大吞吐量，从而在不同的火车站之间合理调度货物的运输量，提高铁路货运的效率。
问题建模1.将所有火车站表示为图的节点，铁路线路表示为图的边。
2.将每个火车站看作一个节点，引入超级源点S和超级汇点T。
3.设置超级源点S和超级汇点T，并将超级源点与火车站相连，容量设置为该站发出货物的总量；将超级汇点与火车站相连，容量设置为该站需要接收货物的总量。
4.将铁路线路表示为图的边，设置其容量为该线路的运输能力。
求解方法1.构建图模型后，可以利用网络流算法（如Ford-Fulkerson算法）求解最大流问题，得到最大的货物运输量。
2.根据最大流的结果，可以对不同的火车站之间的货物进行分配和调度，优化运输效率。
电力网络优化电力网络是一个复杂而庞大的系统，其中电力的产生、输送和分配需要进行合理的管理和优化。
最大流问题可以用于解决电力网络中的优化问题，如电力输送、线路负载平衡等。
问题建模1.将电力网络中的输电线路表示为图的边，变电站、发电站、负荷站等设备表示为图的节点。
2.引入超级源点S和超级汇点T，将变电站与超级源点S相连，容量设置为变电站的最大供电能力；将负荷站与超级汇点T相连，容量设置为负荷站的需求。
3.通过将发电站、变电站和负荷站之间的连接路径建模为图的边，设置其容量为线路的输送能力。
求解方法1.构建图模型后，可以使用最大流算法求解最大流问题，得到电力网络的最大输送能力，即最大负荷容量。
拓扑排序的应用解决课程安排和任务调度问题
拓扑排序的应用解决课程安排和任务调度问题拓扑排序是图论中的一种排序算法，通过分析有向无环图（DAG）中各个顶点之间的依赖关系，可以找到满足依赖关系的顺序。
该算法在解决课程安排和任务调度问题方面有着广泛的应用。
一、课程安排问题在学校的课程安排中，课程之间存在先后依赖关系，比如某些课程必须在先修课程完成后才能进行。
利用拓扑排序便可以解决这一问题。
以某大学为例，假设该学期有n门课程，其中一些课程存在先修关系。
首先，根据先修关系，我们可以构建一个有向图，其中每个课程对应一个顶点，而依赖关系对应的有向边。
接下来，我们可以使用拓扑排序来确定课程的学习顺序。
具体步骤如下：1. 创建一个队列，用于存储入度为0的顶点。
2. 遍历图中的所有顶点，将入度为0的顶点全部入队。
3. 当队列非空时，执行以下操作：- 出队一个顶点，输出该顶点作为当前学习的课程。
- 更新与该顶点相邻的顶点的入度，即将其入度减1。
- 若相邻顶点的入度减为0，则将其入队。
4. 若所有顶点都已输出，则拓扑排序成功；否则，存在环路，无法进行拓扑排序，即无法完成课程安排。
通过上述算法，我们可以得到一个满足课程依赖关系的学习顺序，使得学生按照该顺序完成所有课程的学习。
这种方法可以有效地解决课程安排问题，确保学生学习的合理性和顺序性。
二、任务调度问题在实际工作中，任务之间往往存在一定的依赖关系，比如某些任务必须在其他任务完成后才能开始。
利用拓扑排序可以有效解决任务调度问题。
假设我们需要完成一个项目，项目中有n个任务，其中某些任务存在依赖关系。
为了合理安排任务的执行顺序，我们可以采用拓扑排序来解决。
首先，我们可以根据任务之间的依赖关系构建一个有向图。
其中每个任务对应一个顶点，而依赖关系对应的有向边。
接下来，我们可以使用拓扑排序来确定任务的执行顺序。
具体步骤如下：1. 创建一个队列，用于存储入度为0的顶点。
2. 遍历图中的所有顶点，将入度为0的顶点全部入队。
3. 当队列非空时，执行以下操作：- 出队一个顶点，执行该顶点对应的任务。
水库调度图的用途
水库调度图的用途水库调度图是指通过对水库内部的水量、进水、出水等因素进行图形化展示，以便更好地理解和掌握水库的水量变化规律，为水库的管理、调度和应对突发事件提供科学依据。
水库调度图的主要用途包括以下几个方面。
一、水库调度决策水库调度图是水库管理和调度的重要工具，可以通过对图中水位、流量等数据的分析，做出合理的水库调度决策。
通过调节水库进出水的时间和流量，合理调配水资源，在满足上游水域农业、工业和人民生活用水需求的前提下，最大限度地减少下游水域的洪水灾害风险，减少干旱期的水资源利用压力，实现水资源的合理利用和平衡分配。
二、应对气候变化和自然灾害水库调度图可以对气候变化造成的洪涝、干旱等灾害做出响应，及时调整水库的蓄水、放水计划，减轻灾害损失。
例如，在强降雨来临前，可以适当提前放水，减少上游水位，以降低洪水威胁；而在干旱时期，可以合理调整水库蓄水计划，提前做好供水准备，保障下游地区的用水需求。
三、水库环境保护与生态修复水库调度图还可以用于优化水库的生态修复和环境保护工作。
通过控制水库的供水、蓄水和放水，可以实现水库水质的自净和生态系统的恢复。
例如，根据水生态的需要，适时放水，保持水体的流动性，减少水库内富营养化现象的发生；同时，可以根据水质监测结果，实施适时的水质调控措施，保持水库的水质健康。
四、水电站发电调度对于水库兼有发电功能的水电站来说，水库调度图对于合理利用水资源、优化发电计划以及维护水电站的运行安全都起到重要作用。
通过对水库调度图中的水位、水量等数据的分析，可以合理安排水电站的机组运行规划，使得水电站发电量最大化，同时避免水库淤积和冲刷等不良影响。
五、科学研究和数据分析水库调度图是水资源管理和调度的重要数据来源之一，通过对水库调度图中的数据进行分析，可以得到水库的水位、水量变化趋势、季节性和年际性变化规律等科学结论，为水资源管理和水文预报提供依据。
同时，水库调度图也为水利工程管理者和科研人员提供了研究资料和实验数据的基础，促进学术交流和科学研究的开展。
供水系统优化设计中的调度模型比较
供水系统优化设计中的调度模型比较随着城市化进程的加快，供水系统的优化设计变得愈发重要。
供水系统的调度模型是优化设计的关键组成部分之一。
调度模型能够有效地优化供水系统的运行，确保水资源的合理利用和供水的可靠性。
本文将比较几种常见的供水系统调度模型，包括线性规划模型、动态规划模型和遗传算法模型，并分析其优势和适用场景。
一、线性规划模型线性规划模型是一种常用的供水系统调度模型。
该模型将供水系统的优化问题转化为一个线性约束条件下的线性目标函数的最优化问题。
线性规划模型的优势在于数学基础简单、计算速度较快。
它适合于简单的供水系统，其中供应和需求之间的关系是线性的。
线性规划模型常用于水源调度、水厂出水量的优化和管道网络优化等方面。
然而，线性规划模型也存在一些限制。
首先，它只能处理线性约束条件，难以适应复杂供水系统中的非线性关系。
其次，由于线性规划模型忽略了水质和水压等因素，其结果可能与实际情况存在偏差。
因此，在处理复杂供水系统问题时，线性规划模型需要进一步改进或结合其他模型进行。
二、动态规划模型动态规划模型是一种基于时间的供水系统调度模型。
该模型将供水系统的运行过程划分为多个时间片段，并根据各个时间段的供水需求和供水能力进行决策。
动态规划模型的优势在于能够考虑时间的连续性和时序关系，因此适用于需求变化较大的供水系统。
动态规划模型常用于应对突发水源短缺、海水入侵和水污染等风险的供水系统。
然而，动态规划模型也存在一些问题。
首先，其计算过程相对复杂，需要大量运算和数据存储。
其次，动态规划模型只考虑了局部最优解，无法保证全局最优解。
因此，在复杂供水系统中，动态规划模型可能会陷入局部最优解而无法得到最佳调度方案。
三、遗传算法模型遗传算法是一种模拟自然界进化过程的优化算法，常用于供水系统优化设计中的调度问题。
该模型通过模拟遗传、交叉和变异等遗传操作，寻找最优解。
遗传算法模型的优势在于能够处理大规模、复杂的非线性问题，并且能够搜索全局最优解。
排水管网模型
┉。
4.2 管网模型的拓扑特性
拓扑学(topology是)研究几何图形或空 间在连 续改变 形状后 还能保 持不变 的一 些性质的学科 。它只考虑物体间的位置关系而不 考虑它 们的形 状和大 小 。拓 扑英文名是Topology, 直译是地志学 , 最早指研究地形、地貌相类似的有关
学科。
公元1858 年 ， 德国数学家莫比乌斯（Mobius ， 1790 ～1868 ）和约翰 斯 丁发现: 把一根纸条扭转 180 °后 ， 两头再粘接起来做成的纸带圈 ， 具有魔术般 的性质 。普通纸带具有两个面（即双侧曲面 ） ， 一个正面 ， 一个反面 ， 两个面可 以涂成不同的颜色； 而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面 ） ， 一只小虫可以爬 遍整个曲面而不必跨过它的边缘 。这种纸带被称为“莫比乌斯带 ”。（也就是说， 它的曲面只有一个）
， 水力属性是管段和
节点在系统中的水力特征的表现 ， 拓扑属性是管段与节点之间的关联 关系 。 管段属性 :??
4.1.3 管网模型的标识
将给水排水管网优化和 抽象为管网模型后 ， 应 该对其进行标识 ， 以便 于以后的分析和计算 。 标识的内容包括: 节点 与管段的命名或编号； 管段方向与节点流量的 方向与设定。
管网图简化
4.1.2 给水排水管网模型元素 给水排水管网经过简化成为仅由管段 和节点 两类元 素组成 的管网 模型 , 管段 与节点相互关联 , 即管段的两端为节点 , 节点之间通过管段连通。 （1 ）管段?? 管段是管线和泵站等简化后的抽象形 式 , 它只能输送水量 , 管段中间不 允许有流量输入或输出 , 但水流经管段后可产生能量改变 。?? 当管线中间有较大的集中流量时 , 无论是流出或流入 , 应在集中流量点 处设置节点 , 避免造成较大的水力计算误差 。?? 泵站、减压阀、跌水井、非全开阀门 等则应 设于管 段上 , 因为它们的功 能与管段类似 , 只引起水的能量变化而没有流量的增加 或者损 失。 （2 ）节点?? 节点是管线交叉点、端点或大流量出 入点的 抽象形 式 。节点只能传递能 量 , 不能改变能量 , 但节点可以有流量的输入或输出。
数学建模,用水调度问题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：咸宁学院参赛队员(打印并签名) ：1. 张政2. 赵小明3. 蔡孙军指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：河流水量调度问题摘要：关键词：一、 问题与假设问题的重述2011年以来，我国长江中下游地区降水达到50年来最低水平，主要江河累计来水量较多年同期偏少一至七成，其中湖北、湖南两省的局部地区尤其突出。
干旱不仅严重影响了农业、工业等生产活动，甚至还影响到人民群众正常的饮用需水，造成了巨大的经济损失。
随着夏季农忙时节的逐渐来临，缺水的状况会更加严峻。
因此，科学、合理地运用水库群的水文补偿和库容补偿能力，实现水库群联合调度，是提高流域抗旱能力的重要非工程措施之一，也是各级政府作为改善民生的重点项目。
对于水量调度问题，一般将河流流域分成若干个河段，设置控制断面，监测每个河段的水量，通过计算整体的供水量与需水量关系，然后通过调节流域上各大水库的出库流量，达到水量调度目的。
下图为我国某省的一条河流流域的网络概化图。
该流域共有大型水库2座，中型水库2座，另外，流域下游分布有三个灌溉区。
基于大语言模型的水工程调度知识图谱的构建与应用
基于大语言模型的水工程调度知识图谱的构建与应用冯钧;畅阳红;陆佳民;唐海麟;吕志鹏;邱钰淳【期刊名称】《计算机科学与探索》【年(卷),期】2024(18)6【摘要】随着水利事业的发展和信息化需求的增加,处理和表示海量水利数据变得复杂而繁琐。
特别是调度文本数据通常以自然语言的形式存在,缺乏明确的结构和规范,并且处理和应用这些多样性的数据需要具备广泛的领域知识和专业背景。
为此,提出了基于大语言模型的水工程调度知识图谱的构建方法。
通过数据层的调度规则数据收集与预处理,再利用大语言模型挖掘和抽取数据中蕴藏的知识,完成概念层本体构建和实例层“三步法”提示策略抽取。
在数据层、概念层、实例层的相互作用下,实现了规则文本的高性能抽取,完成了数据集和知识图谱的构建。
实验结果表明,大语言模型抽取方法F1值达到85.5%,且通过消融实验验证了模型各模块的有效性和合理性。
构建的水工程调度知识图谱整合了分散的水利规则信息,有效处理非结构化文本数据,并提供可视化查询和功能追溯功能。
这有助于领域从业人员判断来水情况并选择适当的调度方案,为水利决策和智能推荐等提供了重要支持。
【总页数】11页(P1637-1647)【作者】冯钧;畅阳红;陆佳民;唐海麟;吕志鹏;邱钰淳【作者单位】河海大学计算机与软件学院【正文语种】中文【中图分类】TP391【相关文献】1.基于Neo4j图数据库的工程档案知识图谱构建及应用2.基于大语言模型和知识图谱的数字孪生流域知识平台设计3.基于知识图谱和大语言模型的终身学习资源库供给生态构建研究4.基于场景化算力调度框架和领域知识图谱构建的智慧云媒资服务平台建设5.大语言模型在学科知识图谱自动化构建上的应用因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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图论在给水调度模拟中的应用王邦进1潘振2李然 1（指导教师：刘克安尚寿亭）1哈尔滨工业大学土木工程学院，哈尔滨 1500902 哈尔滨工业大学软件学院，哈尔滨 150090摘要：本文提出了水厂分界线的表达方法：使用混水节点和混水管来划分水厂的分界线，类比同位素示踪法给出了可行的寻找混水节点和混水管的方法。
并通过使用图论的基本原理和算法给出了程序算例并全部给出了证明。
通过对大量实测数据的分析，发现了数据的误差并提出了误差分析和处理的方法。
给出了通过逻辑操作进行的数据分析方法并给出了分析的结果。
对不同时刻的采样数据做了大量的分析并给出了分析结果提出了定性分析的绝对混水节点和混水节点包络线的概念和每个节点在一个周期的混水概率。
并进一步给出了定量分析的不同时刻的混水比例。
强调了数据可视化的思想并通过MATLAB实现了数据可视化并给出了全部数据的可视化结果。
使用虚拟地图的方式标明了混水管的位置和地理信息。
利用VC和MATLAB各自的长处，并利用文本文件做VC主程序和MATLAB数据处理、图象显示程序的接口，从而避免了复杂的VC与MATLAB混合编程。
本文运用了图论的基本理论并对赋权有向图、代价邻接矩阵、有向图的连通性等概念做了扩展。
给出一些新的定义方法和定理并全部给予证明。
提出了新的给水网络的定量算法并在对算法的阐述的同时也给出了算法的正确性和健壮性证明，全部算法是作者独立的工作成果。
本文得到的结论和程序可以直接供工程实际使用。
在对源程序做适当的修改以后可以作为一个子系统嵌入水厂的管理系统，为水厂的调度提供参考数据。
关键词：给水管网区域分界线混水管混水节点示踪法模拟图论方法数据可视化图的遍历一、问题的提出：随着现代科学技术的快速发展，作为系统工程指标之一的可靠性指标也越来越受到重视，并极大地改善了各种系统的工作性能[1]。
在现代的生活和工业给水技术中，人们为了提高管道的可靠性，便于在出现灾害、故障、检修和扩建的时候不至于影响大范围的区域，常常把供水管道布置成网状。
甚至在给水管网内还有不止一个水泵、水塔和水厂。
所以整个供水区域的网络拓扑模型变得极为复杂。
在解决管网的优化，给水调度，为管网的维修和扩建提供原始资料，对水塔、水泵、管道的性能做评测以及对各个水厂的效益、服务质量做评测，往往需要知道在一个时刻不同水厂的供水分界线的问题。
二、水和管网的水力学特性建模：1、 密度：一般情况下水的密度随压强和温度变化的变化量很小，可看作常数。
2、 粘滞性：水不是理想的牛顿流体，能够由于抵抗内摩擦的缘故而做功耗能，这是水管中水头高度损失的主要原因。
3、 连续性：对于一个封闭的空间区域和不可压流体，任意时间段流进、流出的体积相同。
4、 能量守恒方程[2]（伯努利方程）：l m h gu g p z H g u g p z ±++=±++222221112ρρ （1） 5、动量方程[2]：)(1122v v Q dt F ββρ-=∑ （2） 6、管网的克契霍夫方程[1]：1） 节点方程（不可压缩流体的连续性方程在管网的体现）：0=+∑i ij Q q （3）式子中i 为节点编号，ij q 表示连接节点i 的各个管段的流量i Q 表示节点i 的流量。
ij q 和i Q 都以流进节点为正，否则为负。
2） 节点方程（不可压缩流体的能量守恒方程在管网中的体现）：0=∆-∆k ij H h （4）式子中ij h 属于基环k 的管段的水头损失；k H ∆ 属于基环k 的闭合压差或者增压、减压装置产生的水压差。
三、图论的有关理论：1、向图的定义[3]：有向图),(E V D =是由顶点集合V 和有向边集合E 组成的。
有向边（弧）的顶点是有序对><d s ,，在s 至d 的有向边><d s ,中，s 称为顶点，d 成为终点。
2、有向图的表示[3]：表示图的最简单直接的方式就是邻接矩阵。
假定图中有向图G 的顶点可以以某种方法可以排成序n v v v v ⋅⋅⋅3,21,，则G 的邻接矩阵是个n n ⨯阶的布尔逻辑矩阵。
true 当i v 为起点，j v 为终点的时候=]][[j i Adjfalse 否则3、 赋权有向图[3]：在实际的模型中，往往不仅仅要表示出边的方向、边还有其他的属性（譬如在给水管网中，管道还有流量、长度、半径、粗糙系数等信息），即边是有权的。
所以我们把邻接矩阵改造一下，把逻辑值改为具体的表达了权的数值，称其为代价邻接矩阵，就可以表达出边或者节点的权数。
当然，如果想表达更多的权，就必须采用更加新的表示方法了。
4、扩展的代价邻接矩阵：当顶点和边有多种属性的时候，我们可以把每个属性都做成一个代价邻接矩阵。
然后按照一种顺序把这些代价邻接矩阵组成一个三维的数组，该数组的每个切片是一个代价邻接矩阵。
在数据结构中，可以更加方便地用结构体实现（代价邻接矩阵的每个元素是一个结构体）。
5、有向图的环：如果从一个顶点出发顺着一条有向路径能回到该节点，则这条有向路径称为环。
6、有向图的连通性[3]：在对图进行遍历的时候，有向图和无向图的最大的区别就是除非其是强连通的，否则不能保证一次遍历能访问所有的节点。
7、完全有向图：对于具有n 个节点的有向图，弧数最多可达)1(-n n 条。
具有最大弧数的图称为完全有向图。
完全有向图一定有环，证明略。
8、有向图的有向连通性[3]：如果把所有没有父节点的节点称为根节点，则如果一个有向图有n 个根节点就一定需要且只需要n 次遍历就可以访问完所有的节点。
证明：充分性：如果一个有向图需要且只需要n 次遍历才可以访问所有的节点，则至少该图有n 个节点没有父节点，至多也只有n 个节点没有父节点。
所以该图至少有n 个根节点。
必要性：如果一个有向图有n 个根节点，由于根节点没有父节点，所以至少要有n 次从根节点开始的遍历才可以访问所有的根节点。
9、子图[3]：如果有两个图),(E V G 和),(E V G '''，且E E V V ⊆'⊆',，则G '是G 的子图。
四、水力管网的模型的建立：管网的拓扑性质可以用图论的基本原理来分析。
图由“弧”和“顶点”两部分组成，给水管网的拓扑模型可以抽象认为是由节点（用户和水厂）以及弧（管段）组成的有向图，并且是无圈无环的有向图（由克契霍夫的环路定律和能量耗散可知不会有圈和环）。
边的方向就是水流的方向。
由于管道和节点都有很多属性，这样我们就把两个水厂的供水区域管网抽象成了无圈无环的多属性赋权有向图。
五、不同水厂的水分界线问题的描述：自然而然我们很容易想到所谓的分界线就可以用混合了两个（或者两个以上）水厂的水的节点和管道来描述。
在现代的科学技术中，人们常常用同位素来标识流体进行示踪。
我们采用同样的方法在假想在水中加入这样的物质，并符合4点假设：假设1、该示踪物质只会随水流的流动而向下游流动，不能逆着水流扩散。
假设2、该示踪物质每到一个管道或者一个节点都能和水充分混合，即如果一个节点出现该示踪物质则该节点所有的下游节点都一定有该示踪物质。
假设3、这种示踪的物质可以被传感器经济而方便地检测出来，并且该示踪物质对人体没有危害。
假设4、这两种示踪物质混合后其性质不会发生变化。
我们现在设想这两个水厂的水中各自搀杂了一种符合上面4条假设的物质（我们为了表述的方便不妨称甲水厂搀杂的物质为甲物质，而乙水厂搀杂的物质称为乙物质），那么显然如果一段水管中的水如果全部来自一个水厂，则只可以检测出一种物质。
显然只能检测出甲物质的水管就是甲水厂的供水区域；只能检测出乙物质的水管就是乙水厂的供水区域；而如果有一个区域的水管中同时能检测出这两种物质，显然这段水管同时使用了来自两个水厂的水（这些同时能检测出两种物质的节点我们称为混水节点，能同时检测出两种物质的水管我们称为混水管，且混水管是个矢量（有向边的方向）。
显然，由前面的四点假设我们可以得到以下结论：1、 所有混水管的终点都是混水节点，所有混水节点都一定至少是一个混水管的终点。
2、 所有顶点是混水节点的水管都一定是混水管，所有混水管的顶点都一定是混水节点。
3、每个节点的所有的流量（包括节点的用水或者供水量）之和为0（水的连续条件）。
4、由假设1、2、3我们可以得到混水管的拓扑规律如下：混水管是一定单连通域（相互贯通的），非混水管也一定是单连通域。
（直观上也是很容易解释的，因为水是连续流动的）。
这样，我们用水管两端的节点来描述水管的方法就可以方便地描述出混水管。
所以如果我们想找出一个界线来区分这两个水厂的供水区域，即问题中所提出的“分水线”，最好的就是使用混水管了，混水管就把区域划分成两部分，一边是甲水厂的供水区域，另一端就是乙水厂的供水区域。
而混水管和混水管所连接的这些节点就构成了分界线。
六、模型的建立：当然，我们不可能真的去在自来水中加入类似于前面提到的物质。
但是那种方法显然是一种很好的想法。
在计算机技术发达的今天，虚拟实验已经成为科学工程实验的主要手段之一，譬如核物理学家们就可以通过数值模拟来减少核试验的次数，极大地减少了投资、工期和对环境的危害。
流体力学也用数值模拟部分地代替风洞实验，取得很好的效益。
所以我们可以使用计算机模拟来完成上面提到的想法。
在计算机上完成我们的虚拟实验。
这样我们就不必要真的在水中加入什么物质，而直接地通过传感器来测量一定时间间隔下的采样点的水压强（水头高度H来描述），单位时间的流量Q，和水厂水管布局的地理信息系统信息（用水节点的坐标，各个管段的管半径、长度），运用计算机虚拟技术就可以很方便地动态、实时地计算出分水界线的位置，直观、清晰、代价小。
还可以用来作为反馈来控制供水。
我们已经通过传感器得到了上面所提到的数据（见附件一），那么现在要做的事情就是运用水的力学特性来利用上面的数据建立寻找混水管的的方法。
俗话说：人往高处走，水往低处流，在力学的概念上，这个“高”可以用更加本质的物理量“水头高度”来衡量。
显然，用一段水管连接两个不同水头高度的节点水显然会往水头高度低的节点流动。
换句话说就是沿着水流动的方向水头高度是逐渐降低的（管道的阻尼造成沿程水头损失）。
这样，我们可以认为如果我们真的在水管中加入我们提到的那种物质，则那种物质一定是顺着压强降低的方向扩散（顺水流而下）。
这样我们就可以利用我们前面得到的测量数据，让计算机从一个根节点（水厂）开始搜寻所有与该节点相连接的有向边（水管）中方向（水流方向）是向下（流出）的边，然后“顺藤摸瓜”地找到下一个节点，在节点上做个逻辑标志来标识该水厂的水流过该节点，然后继续向下搜寻，并且继续在水流经过的节点上做标志。
那么显然当我们遍历了这个图以后就可以找出所有该水厂的水流经的节点和管道。