2013中考全国100份试卷分类汇编：反比例函数应用题
2013年全国中考数学试题分类解析汇编反比例函数的图像和性质
2012年全国中考数学试题分类解析汇编 专题18：反比例函数的图像和性质一、选择题1. （2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是【 】A ．B ．C ．D ．2. （2012浙江台州4分）点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6y=x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是【 】 A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 3＜y 1C ． y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 23. （2012江苏淮安3分）已知反比例函数m 1y x-=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是【 】A 、m>1B 、m>0C 、m<1D 、m<04. （2012江苏南通3分）已知点A(－1，y 1)、B(2，y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2mx 上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是【 】A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－ 3 2D ．m ＜－ 325. （2012福建南平4分）已知反比例函数1y x=的图象上有两点A （1，m ）、B （2，n ）．则m 与n 的大小关系为【 】A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m=nD ．不能确定6. （2012湖北荆门3分）已知：多项式x 2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数k 1y=x-的解析式为【 】 A ．1y=x B ． 3y=x - C ． 1y=x 或3y=x - D ．2y=x 或2y=x-7. （2012湖北荆州3分）如图，点A 是反比例函数2y=x（x ＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数3y=x-的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD为【 】A ． 2B ． 3C ． 4D ． 58. （2012湖北孝感3分）若正比例函数y ＝－2x 与反比例函数ky=x的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为【 】A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(－2，－1)D ． (－2，1) 9. （2012湖南常德3分）对于函数6y x=，下列说法错误．．的是【 】 A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x>0时，y 的值随x 的增大而增大 D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 10. （2012湖南娄底3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是【 】 A ．1y 2x =-B ．2y x =-C ． 2y x =D ． 1y x= 11. （2012四川内江3分）已知反比例函数xky =的图像经过点（1，－2），则k 的值为【 】A.2B.21-C.1D.－2 12. （2012四川自贡3分）若反比例函数1y x=的图像上有两点11(1,y )P 和22(2,y )P ，那么【 】 A ．21y y 0<< B ．12y y 0<<C ．21y y 0>>D ．12y y 0>>13. （2012辽宁鞍山3分）如图，点A 在反比例函数()3y=x 0x>的图象上，点B 在反比例函数()ky=x 0x>的图象上，AB⊥x 轴于点M ，且AM ：MB=1：2，则k 的值为【 】A ． 3B ．－6C ．2D ．614. （2012辽宁本溪3分）如图，已知点A 在反比例函数4y=x图象上，点B 在反比例函数k y=x (k≠0)的图象上，AB∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D ，若OC=13OD ，则k 的值为【 】A 、10B 、12C 、14D 、1615. （2012山东菏泽3分）反比例函数2=y x的两个点为11(,)x y 、22(,)x y ，且12x x >，则下式关系成立的是【 】A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定16. （2012山东青岛3分）点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是【 】A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 317. （2012甘肃兰州4分）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为【 】 A ．400y=x B ．1y=4x C ．100y=x D ．1y=400x18. （2012甘肃兰州4分）在反比例函数()k y=k 0x <的图象上有两点(－1，y 1)，21y 4⎛⎫-⎪⎝⎭，，则y 1－y 2的值是【 】A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定19. （2012吉林省2分）如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（－3，2），若反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过点A ，则k 的值为【 】A ．－6B ．－3C ．3D ．6A ．S=2B ．S=4C ．2＜S ＜4D ．S ＞4 21. （2012黑龙江哈尔滨3分）如果反比例函数y=k 1x-的图象经过点(－1，－2)，则k 的值是【 】．(A)2 (B)－2 (C)－3 (D)322. （2012黑龙江龙东地区3分）在平面直角坐标系中，反比例函数2a a2y=x-+图象的两个分支分别在【】A. 第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限二、填空题1. （2012广东佛山3分）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数2yx=的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1▲ y2；2. （2012江苏连云港3分）已知反比例函数y＝2x的图象经过点A(m，1)，则m的值为▲．3. （2012江苏盐城3分）若反比例函数的图象经过点(1,4)P-,则它的函数关系式是▲ .4. （2012江苏镇江2分）写出一个你喜欢的实数k的值▲ ，使得反比例函数k2 y=x-的图象在第一象限内，y随x的增大而增大。
2013年全国数学中考压轴题分类-反比例函数
2013年全国各地中考数学压轴题专集答案三、反比例函数（浙江湖州）如图①，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝kx （k ＞0）在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ．（1）若OA ＝10，求反比例函数的解析式；（2）若点F 为BC的中点，且△AOF 的面积S ＝12，求OA 的长和点C 的坐标； （3）在（2）的条件下，过点F 作EF ∥OB ，交OA 于点E （如图②），点P 为直线EF 上的一个动点，连结P A ，PO ．是否存在这样的点P ，使以P ，O ，A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出．．．．所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）过点A 作∵sin ∠AOB ＝45，∴AH ＝8，OH ＝6∴A 点坐标为（6根据题意：8＝k6，∴∴反比例函数的解析式为y ＝48x （x ＞0）（2）设OA ＝a （a ＞0），过点F 作FM ⊥x 轴于M ∵sin ∠AOB ＝45，∴AH ＝45a ，OH ＝35a∴S △AOH ＝12·45a ·35a ＝625a 2∵S △AOF ＝12，∴S □AOBC ＝24∵F 为BC 的中点，∴S △OBF ＝6∵BF ＝12a ，FBM ＝∠AOB ，∴FM ＝25a ，BM ＝310a∴S △BMF ＝12BM ·FM ＝12·310a ·25a ＝350a 2∴S △FOM ＝S △OBF ＋S △BMF ＝6＋350a 2∵点A ，F 都在y ＝k x 的图象上，∴S △AOH ＝S △FOM ＝12k∴625a 2＝6＋350a 2，∴a ＝1033，∴OA ＝1033∴AH ＝833，∴OH ＝2 3∵S □AOBC ＝OB ·AH ＝24，∴OB ＝AC ＝3 3 ∴C （53，833） （3）存在三种情况： 当∠APO ＝90°时，在OA 的两侧各有一点P ，分别为：图①P 1（833，433），P 2（－233，433）当∠P AO ＝90°时，P 3（3439，433）当∠POA ＝90°时，P 4（－1639，433） （浙江义乌）如图1，已知y ＝6x （x ＞0）图象上一点P ，P A ⊥x 轴于点A （a ，0），点B 坐标为（0，b ）（b ＞0），动点M 是y 轴正半轴上B 点上方的点，动点N 在射线AP 上，过点B 作AB 的垂线，交射线AP 于点D ，交直线MN 于点Q ，连结AQ ，点C 为AQ 的中点． （1）如图2，连结BP ，求△P AB 的面积；（2）当点Q 在线段BD 上时，若四边形BQNC 是菱形，面积为23，求此时P 点的坐标；（3）当点Q 在射线BD 上时，且a ＝3，b ＝1，若以点B ，C ，N ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长． 解：（1）S △P AB ＝S △P AO（2）如图1∴BQ ＝BC ＝NQ ，∠∵AB ⊥BQ ，C 为AQ ∴∠BQC ＝60°，∴∠在△ABQ 和△ANQ 中⎩⎪⎨⎪⎧BQ ＝NQ∠BQA ＝∠NQA QA ＝QA∴△ABQ ≌△ANQ ∴∠BAQ ＝∠NAQ ＝30°，∴∠BAO ＝30°∵S 菱形BCNQ ＝23，∴BQ ＝2 ∴AB ＝3BQ ＝23，∴OA ＝32AB ＝3 又∵P 点在反比例函数y ＝6x的图像上∴P 点坐标为（3，2）（3）∵a ＝3，b ＝1，∴A （3，0），B （0，1） ∴OA ＝3，OB ＝1，∴AB ＝10 ∵△AOB ∽△DBA ，∴OB AB ＝OA BD∴BD ＝310①如图2，当点Q 在线段BD 上时 ∵AB ⊥BD ，C 为AQ 的中点 ∴BC ＝12AQ∵四边形BQNC 是平行四边形 ∴QN ＝BC ，CN ＝BQ ，CN ∥BD图1图2图1∴CN QD ＝AC AQ ＝12∴BQ ＝CN ＝13BD ＝10∴AQ ＝2BQ ＝2 5 ∴C □BQNC ＝210＋2 5②如图3，当点Q 在线段BD 的延长线上时 ∵AB ⊥BD ，C 为AQ 的中点 ∴BC ＝CQ ＝12AQ∴平行四边形BNQC 是菱形，BN ＝CQ ，BN ∥CQ ∴BN QD ＝BN AQ ＝12，∴BQ ＝3BD ＝910 ∴AQ ＝AB 2＋BQ 2＝(10)2＋(910)2＝2205 ∴C □BQNC ＝2AQ ＝4205（浙江模拟）如图，直线y ＝12x ＋2与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx （x ＞0）的图象交于点B ，BC ⊥x 轴于C 点，且S △ABC ＝9．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一动点，且位于直线BC 的右侧，过P 点作y 轴的平行线，交直线AB 于点M ，交x 轴于点N ．①当∠BPM ＝∠CPN 时，求P 点坐标；②是否存在点P ，使△BPM 与△BPC 全等？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由； ②当△BPM 是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．解：（1）∵y ∴x ＝－4，∴设B （m ，12m ＋4 ∵S △ABC ＝9解得m 1＝－10（舍去），m 2＝2∴B （2，3），∴k ＝2×3＝6 ∴反比例函数的解析式为y ＝6x（2）①过点P 作PD ⊥BC 于点D ∵BC ⊥x 轴，MN ∥y 轴，∴BC ∥MN ∴PD ⊥MN∴∠BPM ＋∠BPD ＝90°，∠CPN ＋∠CPD ＝90° ∵∠BPM ＝∠CPN ，∴∠BPD ＝∠CPD ∴△BPD ≌△CPD ，∴BD ＝CD ∴D （2，32）当y ＝32时，32＝6x，解得x ＝4图3∴P （4，32）②当CP ∥BM 时，四边形BCPM 是平行四边形 此时△BPM ≌△BPC设直线CP 的解析式为y ＝12x ＋b ，把C （2，0）代入，得：0＝12×2＋b ，解得b ＝－1，∴y ＝12x －1 令12x －1＝6x ，解得x 1＝1＋13，x 2＝1－13（舍去） ∴P （13＋1，13－12） 当BM ＝BC 时，可求PM ≠PC 此时△BPM 与△BPC 不全等 同理，当PM ＝PC 时，BM ≠BC 此时△BPM 与△BPC 也不全等③P 1（4，32），P 2（35＋32，5－1），P 3（6，1）提示：如图所示，有三种情况减小，求t 的最大值；（3）记二次函数y ＝a (x ＋m )2＋4图象的顶点为B ，以AB 为边作矩形ABCD ，边CD 与反比例函数y 解：（1）∵y ＝12x 2＋2x ＋n ＝12(x ＋2)2＋n －2，∴顶点坐标为（－2，n －2）∴a ＝12，m ＝2＋1＝3，n －2＝4，∴n ＝6∴y ＝12(x ＋3)2＋4把x ＝1，y ＝n 代入y ＝12(x ＋3)2＋4，得n ＝12(1＋3)2＋4＝12 把x ＝1，y ＝12代入y ＝kx得k ＝12（2）∵反比例函数y ＝12x在图象所在的每一象限内，y 随着x 的增大而减小而二次函数y ＝12(x ＋3)2＋4的对称轴为直线x ＝－3要使二次函数y ＝12(x ＋3)2＋4在直线x ＝t 的一侧都是y 随着x 的增大而减小必须x ≤－3∴t 的最大值为－3（3）过A 作直线l ∥x 轴，作DF ⊥l 于F ，BE ⊥l 于E ∵B （－3，4），A （1，12），∴AE ＝4，BE ＝8 ∵BE ⊥l ，∴AB ＝AE 2＋BE 2＝42＋82＝4 5 ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90° ∴∠EAB ＋∠F AD ＝90°∵BE ⊥l 于E ，∴∠EAB ＋∠EBA ＝90° ∴∠F AD ＝∠EBA ，∴Rt △EBA ∽Rt △F AD ∴AF BE ＝DF AE ＝AD ABAD ＝ 5 ＝1 ∴点D 的坐标为（3，11） 同理可求点C （－1，3）（江苏泰州）如图，在平面直角坐标系xO y 中，直线y ＝x －2与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B （m ，2）． （1）求该反比例函数的关系式；（2）将直线y ＝x －2向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C ，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式；（3）在（2）的条件下，在线段AC 上存在一点P ，使△APB ∽△ABC ，求点P 的坐标．解：（1）∵点B （m ，2）在直线y ＝x －2上 ∴2＝m －2，m ＝4，∴点B （4，2） 设反比例函数的关系式为y ＝kx∵点B （4，2）在反比例函数的图象上 ∴k ＝4×2＝8 ∴y ＝8x（2）作BD ⊥y 轴于D ，CE ⊥y 轴于E 设C 点坐标为（x ，8x）∴S △ABC ＝S 梯形BDEC ＋S △ABD －S △ACE＝12(x ＋4)(8x －2)＋12×4×4－12x (8x ＋2) ＝16x－2x ＋4 ∵S △ABC ＝18，∴16x－2x ＋4＝18即x 2＋7x －8＝0，解得x 1＝－8（舍去），x 2＝1∴C 点坐标为（1，8）设平移后的直线的函数关系式为y ＝x ＋b ，把C （1，8）代入 得8＝1＋b ，∴b ＝7∴平移后的直线的函数关系式为y ＝x ＋7 （3）设直线AC 的函数关系式为y ＝tx ＋n 把A （0，－2），C （1，8）代入得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－2t ＋n ＝8 解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝10n ＝－2∴y ＝10x －2 设P （x ，10x －2），∴AP 2＝x 2＋(10x －2＋2)2＝101x 2 ∵△APB ∽△ABC ，∴AP 2AB 2＝AB 2AC2而AB 2＝2×42＝32，AC 2＝12＋(8＋2)2＝101 ∴101x 232＝32101，解得x ＝32101（舍去负值） ∴点P 的坐标为（32101，118101）（江苏连云港）如图，已知一次函数y ＝2x ＋2的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝k 1x 的图象的一个交点为A （1，m ）．过点B 作AB 的垂线BD ，与反比例函数y ＝k 2x （x ＞0）的图象交于点D（n ，－2）．（1）求k 1和k 2的值； （2）若直线AB 、BD 分别交x 轴于点C 、E ，试问在y 轴上是否存在一点F ，使得△BDF ∽△ACE ．若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（1）∵点A （1，m ）在直线上y ＝2x ＋2∴m ＝4，即A （1，4）将A 点坐标代入y ＝k 1x中得k 1＝4过点A 、D 分别作y 轴的垂线，垂足分别为点M 、N ∵AB ⊥BD ，∴△ABM ∽△BDN ∴AM BN ＝BM DN ，即14＝2DN ∴DN ＝8，∴D （8，－2）将D 点坐标代入y ＝k 2x 中得k 2＝－16（2）存在符合条件的点F ，F （0，－8） 由y ＝2x ＋2，解得C （－1，0）∵OB ＝ON ＝2，DN ＝8，∴以OE ＝4易知AE ＝5，CE ＝5，AC ＝25，BD ＝45，∠EBO ＝∠ACE ＝∠CAE 若△BDF ∽△ACE ，则BD AC ＝BF AE ，即4525＝BF5∴BF ＝10，∴F （0，－8）（江苏镇江）我们知道：一次函数y ＝x －1的图象可以由正比例函数y ＝x 的图象向右平移1个单位长度得到，类似地，函数y ＝k x ＋2（k ≠0）的图象是由反比例函数y＝kx （k ≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．运用这一知识解决下列问题．如图，已知反比例函数y ＝4x 的图象C 与正比例函数y ＝ax （a ≠0）的图象l 相交于点A （2，2）和点B ．（1）写出点B 的坐标，并求a 的值；（2）将函数y ＝4x 的图象和直线AB 同时向右平移n （n ＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C ′和l ′，已知图象C ′经过点M （2，4）． ①求n 的值；②分别写出平移后的两个图象C ′和l ′对应的函数关系式； ③直接写出不等式4x －1≤ax －1的解集．解：（1）B （－2，－2）正比例函数y ＝ax 经过（2，2），则a ＝1（2）①∵函数y ＝4x 的图象向右平移n （n ＞0则设图象C ′对应的函数关系式：y ＝4x －n ，经过点M （2∴4＝42－n，∴n ＝1②图象像C ′对应的函数关系式：y ＝4x －1图象l ′对应的函数关系式：y ＝x －1 ③x ≥3或－1≤x ＜1（山东济宁）如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝12x （x ＞0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A 、B ． （1）求证：线段AB 为⊙P 的直径； （2）求△AOB 的面积；（3）如图2，Q 是反比例函数y ＝12x （x ＞0）图象上异于点P 的另一点，以Q 为圆心，QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点C 、D ，连接AD 、CB ．求证：AD ∥CB ．（1）证明：∵点O 在⊙P ∴线段AB 为⊙P 的直径 （2）过点P 作PE ⊥x 轴，由题意可知PE 、PF 是△∴S △AOB ＝12OB ·OA ＝12×2PE ∵P 是反比例函数y ＝12x（x ∴PE ·PF ＝12∴S △AOB ＝2PE ·PF ＝24图1（3）连接CD由（1）知，线段CD 为⊙P 的直径∴点Q 在线段CD 上，且S △COD ＝S △AOB ＝24 ∴DO ·OC ＝BO ·OA ，即OA OC ＝ODOB又∵∠AOD ＝∠COB ，∴△AOD ∽△COB ∴∠OAD ＝∠OCB ，∴AD ∥CB（甘肃兰州）已知反比例函数y ＝23x 的图象与一次函数y ＝x ＋b （b ＞0）的图象交于A 、B 两点，连接OA 、OB ． （1）当∠AOB ＝150°时，求b 的值；（2）当线段AB 被坐标轴截成相等的三段时，求△AOB 的面积． 解：（1）过A 作AC ⊥y 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝23x y ＝x ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－b ＋b 2＋832y 1＝b ＋b 2＋832⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－b －b 2＋832y 1＝b －b 2＋832∴AC ＝BD ，OC ＝OD∴△AOC ≌△BOD ，∴∠AOC ＝∠BOD ∵∠AOB ＝150°，∠COD ＝90°，∴∠AOC ＝30° 设AC ＝a ，则OC ＝3a ，∴A （a ，3a ） ∵A （a ，3a ）在反比例函数y ＝23x 的图象上∴3a ＝23a ，∴a ＝2或a ＝－2（舍去）∴OC ＝3a ＝ 6设直线AB 交坐标轴于E 、F 两点 则E （0，b ），F （b ，0），∴OE ＝OF ＝b ∴△OEF 是等腰直角三角形 ∴△ACE 是等腰直角三角形 ∴CE ＝AC ＝ 2 ∴b ＝6－ 2（2）由题意，AE ＝EF ＝BF ∴OE ＝CE ＝AC ，∴OC ＝2AC ∴2a ＝23a，∴a 2＝ 3∴S △AOB ＝3S △AOE ＝3×12OE ·AC ＝32a 2＝332（河北模拟）如图，反比例函数y ＝kx （k ＞0）的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于A 、B 两点（点A 在第一象限，点B 在第三象限），已知点C （1，－1），且AC ∥y 轴． （1）求证：△ABC 是等腰直角三角形；（2）若AB ＝32，求k 、b 的值；（3）在（2）的条件下，P 是坐标轴上一点，满足∠APB ＝45°，直接写出点P 的坐标．（1）令x ＋b ＝kx ，得x 2＋bx －k ＝0解得x 1＝－b ＋b 2＋4k2，x 2＝－b －b 2＋4k2∴A （－b ＋b 2＋4k2，b ＋b 2＋4k 2），B （－b －b 2＋4k 2，b －b 2＋4k2∵C （1，－1），AC ∥y 轴，∴点A 的横坐标为1∴－b ＋b 2＋4k2＝1，∴b ＝k －1∴A （1，k ），B （－k ，－1），∴AC＝k ＋1 ∵点B 的纵坐标为－1，点C 的纵坐标为－1 ∴BC ∥x 轴，∴∠ACB ＝90° ∴BC ＝k ＋1，∴AC ＝BC ∴△ABC 是等腰直角三角形（2）∵A （1，k ），B （－k ，－1），AB ＝3 2 ∴(1＋k)2＋(k ＋1)2＝(32)2 解得k 1＝2，k 2＝－4（舍去） ∴k ＝2，b ＝k －1＝1（3）P 1（1＋22，0），P 2（0，－1－22）， P 3（－2－5，0），P 4（0，2＋5） 提示：构造辅助圆，构造全等（江西、江西南昌）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y 限内，AD ∥x 轴，AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为（2，6）形记为A ′B ′C ′D ′，在平移过程中，矩形A ′B ′C ′D ′有两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的解析式；（2）若矩形以每秒1个单位的速度向下平移，矩形的两条边分别与反比例函数的图象交于E 、F 两点，矩形被直线EF 分为上、下两部分，记下部分的面积为S ，矩形平移的时间为t ，当1＜t ＜5时，求S 关于t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当E 、F 两点分别在边A ′B ′、B ′C ′上时，将△B ′EF 沿直线EF 翻折，使点B ′落在边A ′D ′上，求此时直线EF 的解析式．解：（1）显然，平移后A ′、设平移距离为a ∵点A ′，C ′∴2(6－a )＝6(4－a （2）当1＜t ≤3时设边A ′B ′、B ′C ′分别与反比例函数的图象交于E 、F 两点 由题意得：E （2，3），F （64－t，4－t ）yB ′E ＝t －1，B ′F ＝64－t－2＝2t －24－t∴S ＝S △B ′EF ＝12(t －1)(2t －24－t )＝(t －1)24－t当3＜t ＜5时设边A ′D ′、C ′D ′分别与反比例函数的图象交于E 、F 两点 由题意得：E （66－t ，6－t ），F （6，1）D ′E ＝6－66－t ＝30－6t 6－t ，D ′F ＝6－t －1＝5－t ∴S ＝S 矩形A ′B ′C ′D ′－S △D ′EF ＝2×4－12(5－t )(30－6t 6－t )＝－3t 2＋22t －276－t综上，当1＜t ＜5时，S 关于t 的函数关系式为：S ＝⎩⎪⎨⎪⎧(t －1)24－t（1＜t ≤3）－3t 2＋22t －276－t （3＜t ＜5）（3）设点B ′落在边A ′D ′上点B ′′处 由题意得：E （2，3），F （64－t ，4－t ）B ′E ＝B ′′E ＝t －1，B ′F ＝B ′′F ＝64－t －2＝2t －24－tA ′E ＝2－(t －1)＝3－t ，A ′B ′′＝(t －1)2－(3－t )2＝4t －8过F 作FH ⊥A ′D ′于H ，则FH ＝AB ＝2易证△A ′EB ′′∽△HB ′′F ，∴A ′B ′′B ′′E ＝HFB ′′F∴4t －8t －1＝22t －24－t，整理得：t 2－12t ＋24＝0 解得t 1＝6＋23（舍去），t 1＝6－2 3 ∴F （33＋32，23－2）设此时直线EF 的解析式为y ＝mx ＋n∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝333＋32m ＋n ＝23－2 解得⎩⎨⎧m ＝1－3n ＝1＋23∴此时直线EF 的解析式为y ＝(1－3)x ＋1＋2 3（青海西宁）如图，正方形OABC 在平面直角坐标系xO y 中，O 为坐标原点，反比例函数y ＝kx （x＞0）的图象经过正方形OABC 的对称中心D ，分别与AB 、BC 边交于点E 、F ，四边形OEBF 的面积为12．（1）求反比例函数y ＝kx的关系式；（2）若动点M 从A 开始沿AO 向O 以每秒1个单位的速度运动，同时动点N 从C 开始沿CB 向B 以每秒3个单位的速度运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点随之停止运动．设运动时间为t （秒），点B 关于直线MN 的对称点为B ′．①从运动开始到t ＝1这一过程中，求点B ′所经过的路径的长； ②当点B ′落在正方形OABC 内部时，直接写出t 的取值范围．解：（1∴D （k ，k ）∵S 四边形OEBF ＝S ∴(2k )2－12k －12k （2）①设MN 与∵AM ∥CN ，∴AG CG ＝AM CN ＝t 3t ＝13∴MN 过定点G∴点B ′所经过的路径是以G 为圆心，BG ∵k ＝4，∴B （4，4），∴正方形OABC 的边长为4 ∴BG ＝12＋32＝10当t ＝0时，点B ′与点O 重合当t ＝1时，AM ＝1，BN ＝4－3＝1 ∴AM ＝BN ，∴四边形AMNB 是矩形 ∴MN ⊥BC ，∴点B ′落在BC 上 易证∠1＝∠2＝∠3＝∠4 ∵∠1＋∠MGO ＝90°，∴∠4＋∠MGO ＝90° ∴∠OGB ′＝90° ∴点B ′所经过的路径长为：2π×10×90360＝102π②12＜t ＜1 提示：当点B ′落在OC 上时，连接BM 、B ′M 则B ′M ＝BM ，B ′N ＝BN∴B ′M 2＝BM 2＝t 2＋16，B ′N 2＝BN 2＝(4－3t )2 ∴OB ′2＝B ′M 2－OM 2＝t 2＋16－(4－t )2＝8t B ′C 2＝B ′N 2－CN 2＝(4－3t )2－(3t )2＝16－24t ∴OB ′＝22t ，B ′C ＝24－6t∴22t ＋24－6t ＝4，即2t ＋4－6t ＝2 解得t ＝0（舍去）或t ＝12由①知，当t ＝1时，点B ′落在BC 上 ∵点B ′落在正方形OABC 内部，∴12＜t ＜1（湖北模拟）已知双曲线y ＝4x 与直线y ＝14x 交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）如图1，点P 是第一象限内双曲线上一动点，BC ⊥AP 于C ，交x 轴于F ，P A 交y 轴于E ，求AE 2＋BF 2EF 2的值；（3）如图2，点M 为双曲线上一点，G （－1，0），将线段GM 绕点M 顺时针旋转90°，点G 恰好落在y 轴上的点N 处，将△MGN 绕平面内某点O ′旋转180°后得△QRS （点M 、G 、N 分别与点Q 、R 、S 对应），Q 、S 两点恰好落在双曲线上，求点O ′的坐标．解：（1）由⎩⎨⎧y ＝4x y ＝14x∵点A 在点B（2）过A 作AG ⊥设FH ＝a ，则OF设直线AC 与x ∵AC ⊥C F ，∴∠CFK ＋∠CKF ＝∠CFK ＋∠HBF ＝90°∴∠CKF ＝∠HBF∵∠GAE ＝∠CKF ，∴∠GAE ＝∠HBF ∴Rt △AEG ∽Rt △BFH ，∴AE BF ＝EG FH ＝AG BH＝4 ∴AE 2＝16BF 2＝16(a 2＋1)，EG ＝4FH ＝4a ，OE ＝|4a －1| ∴EF 2＝(4a －1)2＋(4＋a )2＝17(a 2＋1)∴AE 2＋BF 2EF 2＝17(a 2＋1)17(a 2＋1)＝1（3）①当点M 在第三象限时过M 作MD ⊥x 轴于D ，作ML ⊥y 轴于L易证△MDG ≌△MLN ，∴MD ＝ML ，DG ＝LN ∴M （－2，－2），N （0，－3） 设O ′（m ，n ），则S （2m ，2n ＋3），Q （2m ＋2，2n ＋2） ∵Q 、S 两点在双曲线y ＝4x上∴⎩⎪⎨⎪⎧2m (2n ＋3)＝4(2m ＋2)(2n ＋2)＝4解得⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝－2n 1＝－2（舍去） ⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝1n 2＝－12∴O 1′（1，－12）②当点M 在第一象限时，同理可得M （2，2），N （0，5） 设O ′（m ，n ），则S （2m ，2n －5），Q （2m －2，2n －2） ∵Q 、S 两点在双曲线y ＝4x上∴⎩⎪⎨⎪⎧2m (2n －5)＝4(2m －2)(2n －2)＝4解得⎩⎪⎨⎪⎧m 3＝3－336n 3＝7－334⎩⎪⎨⎪⎧m 4＝3＋336n 4＝7＋334∴O 2′（3－336，7－334），O 3′（3＋336，7＋334）（湖北模拟）如图，直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点E ，与y 轴交于点A 图1限上的一点，以AD 为边，在第一象限内做正方形ABCD ． （1）若AD ＝AE ，求点B 的坐标；（2）若B、D 两点在反比例函数y ＝kx的图象上，求该反比例函数的解析式；（3）经过D 、C 、E 三点作⊙P ，过点C 作CQ ⊥AC 交⊙P 于Q ，当D 点在EA 延长线上运动时，CQ 的长度是否发生变化？若不变，请你证明并求出其值；若变化，请说明理由，并指出其变化范围解：在y ∴A ∴OA ∵AD ∵∠∴Rt ∴AH ＝EO ＝2，BH ＝AO ＝4 ∴B （4，2）（2）设D （m ，2m ＋4），则B （2m ，4－∴m (2m ＋4)＝2m (4－m )，解得：m 1＝0（舍去），m 2＝1∴D （1，6）∴反比例函数解析式为y ＝6x（3）CQ 的长度不变延长CA 交⊙P 于F ，连接EF 、EC 、EQ ∵∠EDC ＝90°，∴EC 是⊙P 的直径 ∴∠EFC ＝∠EQC ＝90°又∵CQ ⊥AC ，∴四边形EFCQ 是矩形，∴CQ ＝EF在Rt △AEF 中，∠F AE ＝∠DAC ＝45°，AE ＝OA 2＋OE 2＝25 ∴CQ ＝EF ＝22AE ＝10 （湖北模拟）如图1，直线y ＝－x ＋4与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，交双曲线y ＝kx （x ＜0）于点N ，S △OBN ＝10．（1）求双曲线的解析式；（2）如图2，平移直线BC 交双曲线于点P ，交直线y ＝－2于点Q ，若∠CPQ ＝∠BQP ，求平移后的直线PQ 的解析式； （3）如图3，已知A （2，0），点M 为双曲线上一点，CE ⊥OM 于E ，AF ⊥OM 于F ，设梯形ACEF 的面积为S ，若AF ·EF ＝23S ，求点M 的坐标．解：（1∴B （0，设N （x ∴12×4×4图1∴N （－1，5），∴k ＝(－1)×5＝－5 ∴双曲线的解析式为y ＝－5x（2）∵直线PQ 由直线BC 平移得到，∴PQ ∥BC∵∠CPQ ＝∠BQP ，∴四边形BCPQ 是等腰梯形或矩形 ∴CP ＝BQ作PE ⊥y 轴于E ，作QF ⊥x 轴于F 则∠PEC ＝∠QFB ＝90°∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC∵∠CPQ ＝∠BQP ，∴∠PCB ＝∠QBC ∴∠PCE ＝∠QBF ，∴△PCE ≌△QBF ∴PE ＝QF ＝2，∴点P 的横坐标为－2 ∴P （－2，52）∵PQ ∥BC ，∴设直线PQ 的解析式为y ＝－x ＋b 把P （－2，52）代入得：52＝2＋b ，∴b ＝12∴平移后的直线PQ 的解析式为y ＝－x ＋12（3）作AG ⊥CE 于G ，交OC 于H ，作FI ⊥OA 于I ，连接EH ∵CE ⊥EF ，AF ⊥EF ，∴四边形AFEG 是矩形 ∴∠GAF ＝90°，AF ＝EG ∵S ＝12(AF ＋CE )·EF ，AF ·EF ＝23S∴AF ·EF ＝13(AF ＋CE )·EF ＝13AF ·EF ＋13CE ·EF∴23AF ＝13CE ，∴CE ＝2AF ＝2EG ∴CG ＝EG∵GH ⊥CE ，∴CH ＝EH ，∴∠CEH ＝∠ECH ∵∠HEO ＋∠CEH ＝∠EOH ＋∠ECH ＝90° ∴∠HEO ＝∠EOH ，∴OH ＝EH ＝CH ＝12OC ＝2∵A （2，0），∴OA ＝2＝OH ∴∠HAO ＝45°，∴∠OAF ＝45° ∴OI ＝IF ＝1，∴F （1，－1） 设直线EF 的解析式为y ＝kx ∴k ＝－1，∴y ＝x联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x y ＝－5x 解得⎩⎨⎧x 1＝5y 1＝－5（舍去）⎩⎨⎧x 2＝－5y 2＝5 ∴点M 的坐标为（－5，5）（湖北模拟）如图1，一次函数y ＝－3x ＋b 与反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象交于点A 、B ，与x 轴、y 轴交于点C 、D ．（1）当0≤AB ＜2时，求b 的取值范围；图22图3（2）当AB ＝BC 时，求b 的值；（3）如图2，当b ＝23时，连接OA ，将线段OA 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OP ，以点P 为顶点作∠MPN ＝60°，分别交直线CD 和x 轴负半轴于M 、N ．求证：PM 平分∠AMN ．解：（1）令－3x 设A （x 1，y 1），B过A 作AE ∥yE 则tan ∠ABE ＝AE BE ＝∴∠ABE ＝60°，∴当AB ＝0时，点A 与点B 重合，∴x 1＝x 2＝1∴2＝b3，∴b ＝2 3当AB ＝2时，BE ＝1，∴BE 2＝1 ∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1∴(b 3)2－4＝1，解得b ＝15（舍去负值）∴0≤AB ＜2时，23≤b ＜15（2）作AG ⊥y 轴于G ，BH ⊥x 轴于H∵一次函数y ＝－3x ＋b 的图象与x 轴、y 轴交于点C 、D∴OD ＝b ，OC ＝b3∴AD ＝3AG ＝3x 1，BC ＝3HC ＝3(b3－x 2)＝b －3x 2 ∵x 1＋x 2＝b3，∴AD －BC ＝3x 1＋3x 2－b ＝0 ∴AD ＝BC∵AB ＝BC ，∴AD ＝AB ＝BC∴AB ＝13CD ，∴BE ＝13OC ，∴BE 2＝19OC 2＝127b 2∴(b 3)2－4＝127b 2，解得b ＝362（舍去负值） （3）延长AO 、PN 交于点F ∵OA ＝OP ，∠AOP ＝60°∴△AOP 为等边三角形，∴AP ＝OP ，∠OP A ＝60° ∵∠MPN ＝60°，∴∠MP A ＝∠FPO 由（1）知，当b ＝23时，点A 与点B 重合，x 1＝x 2＝1 ∴A （1，3），P （－1，3），∴∠P AM ＝120°＝∠FPO ∴△APM ≌△OPF ，∴PM ＝PF ，∠AMP ＝∠F∵∠GP A ＝∠NPO ，AP ＝OP ，∠P AG ＝∠PON ＝60° △APG ≌△OPN ，∴PG ＝PN∵PM ＝PF ，∠MPN ＝∠FPG ，PN ＝PG ∴△PMN ≌△PFG ，∴∠PMN ＝∠F图1∴∠AMP ＝∠PMN ，即PM 平分∠AMN（湖北模拟）如图1，已知点A （a ，0），B （0，b ），且a 、b 满足a ＋1＋(a ＋b ＋3)2＝0，□ABCD 的边AD 与y 轴交于点E ，且E 为AD 中点，双曲线y ＝kx 经过C 、D 两点．（1）求k 的值；（2）如图2，点P 在双曲线y ＝kx 上，点Q 在y 轴上，若以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P 、Q 的坐标；（3）如图3，以线段AB 为对角线作正方形AFBH ，点T 是边AF 上一动点，M 是HT 的中点，MN ⊥HT ，交AB 于N ，当T 在AF 上运动时，MNHT 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．（∴∴∵设∵∴∴k ＝1×4＝4（2）由（1∵点P 在双曲线y ＝4x 上，点Q 在y ∴设P （x ，4x），Q （0，y ）①当AB 为边时若四边形ABPQ 为平行四边形 则PQ ∥AB ，∴点P 的横坐标为1 ∴P 1（1，4），Q 1（0，6） 若四边形ABQP 为平行四边形则AP ∥BQ ，∴点P 的横坐标为－∴P 2（－1，－4），Q 2（0，－6） ②当AB 为对角线时则AP ∥BQ 且AP ＝BQ ， ∴点P 的横坐标为1 ∴P 3（－1，－4），Q 3（0，2） （3）连接NH 、NT 、NF∵MN 是线段HT ∵四边形AFBH 是正方形图1∴BF ＝BH ，∠NBF ＝∠NBH ， 又BN ＝BN ，∴△BFN ≌△BHN ∴NF ＝NH ，∴NH ＝NT ＝NF ∴∠NTF ＝∠NFT ＝∠AHN ∴∠TNH ＝∠TAH ＝90° ∴MN HT ＝12（湖北模拟）如图，点A 在反比例函数y ＝k 1x （k ＜0，x ＜0）图象上，点B 在反比例函数y ＝k 2x （k＞0，x ＞0）图象上，△AOB 是等腰直角三角形，OA ＝OB ＝2，AB 交y 轴于C ，∠AOC ＝60°． （1）将△AOC 沿y 轴折叠得△DOC ，试判断点D 是否存在y ＝k 2x 的图象上，并说明理由；（2）连接BD ，求四边形BCOD 的面积；（3）将直线OB 向上平移，分别交y ＝k 1x 于E ，交y ＝k 2x 于F ．问：是否存在某一位置使EF ＝2？若存在，求E 、F 两点的坐标，若不存在，说明理由．解：（1）点D 在y ＝k 2x 的图象上，理由如下：作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥y 轴于F ∵∠COE ＝90°，∠AOC ＝60°，∴∠AOE ＝30° ∵OA ＝2，∴AE ＝1，OE ＝ 3 ∴A （－3，1），∴k 1＝－ 3∵△AOB 是等腰直角三角形，OA ＝OB ∴∠AOB ＝90°，∴∠BOF ＝30° ∴BF ＝1，OF ＝ 3 ∴B （1，3），∴k 2＝ 3 ∴y ＝3x由题意，A 、D 两点关于y 轴对称，∴D （3，1） 当x ＝3时，y ＝1 ∴点D 在y ＝3x的图象上 （2）过B 作BG ⊥OD 于G 由题意，∠DOC ＝∠AOC ＝60° ∵∠BO F ＝30°，∴∠BOD ＝30° ∴OB 平分∠DOF ，∴BF ＝BG ∴S △BOF ＝S △BOG ∵∠BOF ＝30°，∠ABO ＝45°，∴∠BCF ＝75° ∵OA ＝O B ，OA ＝OD ，∴OB ＝OD ∴∠BDG ＝75°，∴∠BCF ＝∠BDG ∴△BCF ≌△BDG ，∴S △BCF ＝S △BDG ∴S 四边形BCOD ＝2S △BOF ＝2×12×3×1＝ 3（3）∵点E 在反比例函数y ＝－3x的图象上∴设E （a ，－3a）（a ＜0） 由题意，EF ∥OB ，又EF ＝2＝OB ∴四边形OBFE 是平行四边形∵O （0，0），B （1，3），∴F （a ＋1，－3a＋3） ∵点F 在反比例函数y ＝3x的图象上 ∴(a ＋1)(－3a＋3)＝3，即a 2－a －1＝0 解得a 1＝1＋52（舍去），a 2＝1－52∴E （1－52，15＋32），F （3－52，15＋332）（湖北模拟）如图1，直线y ＝3x ＋3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以AB 为直角边作等腰Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，双曲线y ＝kx经过点C ．（1）求双曲线的解析式；（2）如图2，点P 为第四象限双曲线上一点，连接BP 交x 轴点E ，点Q （m ，n ）为线段AB 上一动点，过Q 作QD ⊥BP 于D ，若QD ＝t ，问是否存在点P ，使n ＋t ＝3？若存在，求点P 的坐标；（1）过C 作CH ⊥由y ＝3x ＋3得：A∴OA ＝1，OB ＝3 ∵∠BAC＝90°∵∠ABO ＋∠BAO 又∵AC ＝AB ，∠∴△ACH ≌△BAO ∴OH ＝OA ＋AH ＝4∴k ＝－4×1＝－4∴双曲线的解析式为y ＝－4x（2）过Q 作QM ⊥x 轴于M ，QN ⊥y 轴于N 则四边形OMQN 为矩形，∴n ＝QM ＝ON ∵QD ＝t ，n ＋t ＝3，OB ＝3，∴ON ＋QD ＝OB ∵ON ＋BN ＝OB ，∴QD ＝BN ∵∠BNQ ＝∠QDB ＝90°，BQ ＝BQ ∴△BQN ≌△QBD ，∴∠BQN ＝∠QBD ∵QN ∥OA ，∴∠BQN ＝∠BAO ∴∠QBD ＝∠BAO ，∴AE ＝BE 设OE ＝x ，则BE ＝AE ＝x ＋1 在Rt △BOE 中，x 2＋32＝(x ＋1)2 解得x ＝4，∴E （4，0）设直线BP 的解析式为y ＝kx ＋3 ∴0＝4k ＋3，∴k ＝－34，∴y ＝－34x ＋3图1令－34x ＋3＝－4x ，解得x 1＝6－2213（舍去），x 1＝6＋2213∴存在满足条件的点P ，点P 的坐标为（6＋2213，3－212）（湖北模拟）如图，正方形ABCD 的边长为17，顶点A 、B 分别在y 轴正半轴和x 轴正半轴上，顶点C 在反比例函数y ＝kx （k ＞0，x ＞0）图象上，连接OD 交双曲线于点E ，且E 是OD 的中点．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点M 、N 分别在边AB 、CD 上，将正方形ABCD 沿直线MN 翻折，使点D 落在x 轴上的点D ′（3，0）处，求直线MN 的解析式；（3）若点P 、Q 在正方形ABCD 的边上，将正方形ABCD 沿直线PQ 翻折，使点D 始终落在x 轴上，设直线PQ 的解析式为y ＝mx ＋n ，直接写出m 的取值范围．（2）S ＝⎩⎨4－1t －1t －2（t ＞52）（3）当2≤t ≤52时，DE ＜2，DF ≤2S ＝12DE ·DF ＜2 当t ＞52时，由4－1t －1t －2＝2，解得t ＝3＋52或t ＝3－52（舍去）∴t ＝3＋52（四川模拟）已知：在平面直角坐标系xO y 中，直线y ＝x －4k 与双曲线y ＝16kx 在第一象限的交点为A ，且OA ＝43．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点D 在双曲线y ＝16kx 第一象限的图象上，且点D 到直线y ＝x －4k 的距离为52，求点D 的坐标；（3）过A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为B 、C ，过原点作直线l 与直线y ＝x －4k 平行，直线l 交BC 于E ，过E 作直线m 分别交x 轴正半轴、y 轴正半轴于M 、N ．试探究1OM ＋1ON 是否为定值，并写出探究过程． 解：（1）设A （a ，b ）∵点A 是直线y ＝x －4k 与双曲线y ＝16kx 在第一象限的交点∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝a －4k b ＝16k a ∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝4k ab ＝16k∴a 2＋b 2＝(a －b )2＋2ab ＝16k 2＋32k∵OA ＝43，∴OA 2＝48∴16k 2＋32k ＝48，即k 2＋2k －3＝0 解得k 1＝－3（舍去），k 2＝1 ∴k ＝1∴直线的解析式为y ＝x －4，双曲线的解析式为y ＝16x（2）∵点D 到直线y ＝x －4的距离为5 2∴点D 在与直线y ＝x －4平行且相距52的两条平行直线l 1和l 2上由平行线的性质可知，l 1和l 2与y 轴的交点到直线y ＝x －4的距离也为5 2 设直线y ＝x －4与x 轴交于点F ，与y 轴交于点G l 1与y 轴交于点P ，过P 作PQ ⊥直线FG 于Q 则OF ＝OG ＝4，∴∠OFG ＝∠OGF ＝45°在Rt △PQG 中，PQ ＝52，∠PGQ ＝45° ∴PG ＝2PQ ＝10，∴P （0，6）同理可求得：直线l 2与y 轴的交点坐标为R （0，－14） ∴l 1：y ＝x ＋6；l 2：y ＝x －14解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋6y ＝16x得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2y 1＝8⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－8y 2＝－2（舍去） 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －14y ＝16x 得⎩⎨⎧x 1＝7＋65y 1＝65－7⎩⎨⎧x 2＝7－65y 2＝－7－65（舍去） ∴D 1（2，8），D 2（65＋7，65－7）（3）过E 作EG ⊥OB 于G ，EH ⊥OB 于H ∵直线l 过原点且与直线y ＝x －4平行 ∴直线l 的解析式为y ＝x ，∴EG ＝EH 设EG ＝EH ＝h则S △OMN ＝12OM ·ON ＝12OM ·h ＋12ON ·h∴1OM ＋1ON ＝OM ＋ON OM ·ON ＝1h∵S △OBC ＝12OB ·OC ＝12OB ·h ＋12OC ·h∴1h ＝OB ＋OC OB ·OC ，∴1OM ＋1ON ＝OB ＋OCOB ·OC 设A （a ，b ），由（1）知，a －b ＝4，ab ＝16 ∴a ＋b ＝(a －b )2＋4ab ＝80＝4 5 ∵AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，∴OB ＝a ，OC ＝b ∴1OM ＋1ON ＝a ＋b ab ＝4516＝54 ∴1OM ＋1ON 是定值，其值为54。
2013全国中考数学试题分类汇编 反比例函数
（2013•郴州）已知：如图，一次函数的图象与y 轴交于C （0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A ，B 两点，其中A （1，a ），求这个一次函数的解析式．y=（2013•衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为 ﹣2 ． （（2013，娄底）如图，已知A 点是反比例函数(0)y k x=≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为_____________.（2013•德州）函数y=1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11a b+的值为_______________．（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．，即可求得y=，（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k 的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？18==13.5题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键． （2013，永州）如图，两个反比例函数4y x =和2y x=在第一象限内的图象分别是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PA x ⊥轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为P 1C 2C ()14第题图（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，求出）都在反比例函数=6=（2013•巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．的值，使反比例函数的值，使反比例函数的值，使反比例函数=故答案为：．函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．AOE==，y=中，；y=）得，y=××（2013，成都）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2y x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.（1）A(1，2) ，xy 2=（2013，成都）若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________.3（2013•达州）点()11,x y 、()22,x y 在反比例函数ky x=的图象上，当120x x <<时，12y y <,则k 的取值可以是___ _（只填一个符合条件的k 的值）. 答案：－1解析：由题知，y 随x 的增大而增大，故k 是负数，此题答案不唯一。
(全国120套)中考数学试卷分类汇编 反比例函数
反比例函数1、（2013年潍坊市）设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xk y =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A ．考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.点评：由反比例函数y 随x 增大而增大，可知k ＜0，而一次函数在k ＜0，b ＜0时，经过二三四象限，从而可得答案.2、(2013年临沂)如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线x y 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ).（C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ).答案：C解析：设B 点的横坐标为a ，等边三角形OAB 中，可求出B，所以，C 点坐标为（2a ，代入xy 3=得：a ＝2，故B 点坐标为( 2 ，32) 3、(2013年江西省)如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x 4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．5【答案】 C .【考点解剖】 本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力．【解题思路】 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A 、B 、O 三点共线时，才会有线段AB 的长度最小OA OB AB +=，（当直线AB 的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论）.【解答过程】 把原点（0，0）代入2y x a =+-中，得2a =.选C..【方法规律】 要求a 的值，必须知道x 、y 的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB 过原点（0，0）时，线段AB 才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a 的值.【关键词】 反比例函数 一次函数 双曲线 线段最小4、(2013年南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y = k 2 x 的图像没有公共点，则(A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>0答案：C解析：当k 1>0，k2<0时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k 1＜0，k2＞0时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C 。
2013反比例函数中考真题解答
2013中考数学反比例函数汇编1.（2013•郴州）已知：如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将A（m，2）点代入反比例函数y=，即可求得m的值；（2）将A点坐标代入正比例函数y=kx，即可求得正比例函数的解析式；（3）将x=2代入（2）中所求的正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与3比较，如果y=3，那么点B（2，3）是否在正比例函数图象上；否则不在．3.（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？4.（2013•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．：反比例函数与一次函数的交点问题．：计算题．5.（2013，成都）如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点 （1）求点的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当时，和的大小.（1）A(1，2) ， 6.（2013•达州）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，连结AO 。
2013年全国各地中考模拟卷分类汇编： 反比例函数(共20页)
与 x 轴相交于点 B，过点 B 作 x 轴垂线交双曲线于点 C，若 AB=AC，则 k 的值为（
A．﹣2
B．﹣4
C．﹣6
D．﹣8
第 8 题图 【答案】B
15、(2013 北仑区一模)10．已知反比例函数 y
1 ，下列结论不正确 的是（ ▲ ）． ．．． x
A．图象经过点（1，1） C．当 x 1 时， 0 y 1 【答案】B
1 k (k 0) 的图像上有两点 （ 1 ，y1 ） ， （ ， 4 x
y 2 ），则 y1 y 2 的值是（ ▲ ）
A.正数 答案：C 10、反比例函数 y A． y1 y2 B.非正数 C.负数 D.非负数
6 的图象上有两个点为 (1, y1 ) ， (2, y2 ) ，则 y1 与 y2 的关系是（ A ） x
2013 年全国各地中考模拟卷分类汇编--反比例函数
一、选择题 1． （2013 年安徽初中毕业考试模拟卷一） 函数 y 取值范围为 A． k 0 答案：D 2、(2013 年安徽省模拟八)已知反比例函数的图象过点 M（－1，2），则此反比例函数的表 达式为【 A．y= 】 B．y=－ （ B． k 1 ）． C． k 0 D． k 1
k 2 中，若x＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围是k＜2. x
） C. 3个 D. 4个
1 （x>0）的图象上，则 y1 y2 x
D.
2
2 +1
图3 7.（2013 浙江锦绣· 育才教育集团一模）如图，若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQ∥y 轴，分别交函数 y= OQ．则下列结论正确的是（ A．∠POQ 不可能等于 90° （x＞0）和 y= ▲ ） B． = （x＞0）的图象于点 P 和 Q，连接 OP 和
2013典型中考反比例函数大题汇编(附答案_详解)
一．解答题（共20 小题）1．（ 2012?资阳）已知：一次函数y=3x ﹣ 2 的图象与某反比率函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）求该反比率函数的分析式；（2）将一次函数 y=3x ﹣ 2 的图象向上平移 4 个单位，求平移后的图象与反比率函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时知足以下条件的函数分析式：①函数的图象能由一次函数y=3x ﹣ 2 的图象绕点（ 0，﹣ 2）旋转必定角度获得；②函数的图象与反比率函数的图象没有公共点．2．（ 2012?重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （ a≠0）的图象与反比率函数的图象交于一、三象限内的 A 、 B 两点，与x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（ 2， m），点 B的坐标为（n，﹣ 2）， tan∠BOC= ．（ 1）求该反比率函数和一次函数的分析式；（ 2）在 x 轴上有一点E（O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点 E 的坐标．3．（ 2012?肇庆）已知反比率函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）若一次函数 y=2x+k 的图象与该反比率函数的图象有一个交点的纵坐标是4．①求当 x= ﹣6 时反比率函数 y 的值；②当时，求此时一次函数y 的取值范围．4．（ 2012?云南）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比率函数的图象订交于A（ 2，1）、B（﹣ 1，﹣ 2）两点，与 x 轴交于点 C．（ 1）分别求反比率函数和一次函数的分析式（关系式）；（ 2）连结 OA ，求△AOC 的面积．5．（ 2012?玉林）如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形 AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上， AC ∥OB，BC ⊥OB ，过点 A 的双曲线 y= 的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点 D，交边 BC 于点 E．（ 1）填空：双曲线的另一支在第_________ 象限， k 的取值范围是_________ ；（ 2）若点 C 的左标为（2， 2），当点 E 在什么地点时，暗影部分的面积S 最小？（ 3）若= ， S△OAC=2 ，求双曲线的分析式．6．（ 2012?义乌市）如图，矩形 OABC 点 E（ 4，n）在边 AB 上，反比率函数的极点 A 、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 OB 的中点，（ k≠0）在第一象限内的图象经过点D、 E，且 tan∠BOA=．（ 1）求边 AB 的长；（ 2）求反比率函数的分析式和n 的值；（ 3）若反比率函数的图象与矩形的边BC 交于点 F，将矩形折叠，使点O 与点 F 重合，折痕分别与x、y 轴正半轴交于点H、 G，求线段OG 的长．7．（ 2012?烟台）如图，在平面直角坐标系中， A ， B 两点的纵坐标分别为7 和 1，直线 AB 与 y 轴所夹锐角为 60°．（1）求线段 AB 的长；（2）求经过 A ，B 两点的反比率函数的分析式．8．（ 2012?厦门）已知点 A （ 1， c）和点 B（ 3， d）是直线 y=k 1x+b 与双曲线（ k2＞ 0）的交点．（ 1）过点 A 作 AM ⊥x 轴，垂足为 M ，连结 BM ．若 AM=BM ，求点 B 的坐标．（ 2）若点 P 在线段 AB 上，过点 P 作 PE⊥x 轴，垂足为 E，并交双曲线（ k2＞ 0）于点 N．当取最大值时，有 PN= ，求此时双曲线的分析式．9．（2012?咸宁）如图，一次函数y1=kx+b 的图象与反比率函数的图象交于A（ 1，6）， B（a， 2）两点．（1）求一次函数与反比率函数的分析式；（2）直接写出 y1≥y2时 x 的取值范围．10．（ 2012?天津）已知反比率函数y= （ k 为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比率函数y=x 的图象的一个交点为P，若点 P 的纵坐标是2，求 k 的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求k 的取值范围；（Ⅲ）若其图象的向来位于第二象限，在这一支上任取两点 A （ x1，y1）、 B（ x2， y2），当较 x1与 x2的大小．y1＞ y2时，试比11．（2012?泰州）如图，已知一次函数于 B （﹣ 1， 5）、C（， d）两点．点y1=kx+b 图象与 x 轴订交于点P（ m， n）是一次函数y1=kx+bA ，与反比率函数的图象上的动点．的图象订交（ 1）求 k、 b 的值；（ 2）设﹣ 1＜ m＜，过点P 作 x 轴的平行线与函数的图象订交于点 D ．试问△PAD 的面积能否存在最大值？若存在，恳求出头积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）设 m=1﹣ a，假如在两个实数m 与 n 之间（不包含m 和 n）有且只有一个整数，务实数 a 的取值范围．12．（ 2012?南昌）如图，等腰梯形ABCD 搁置在平面坐标系中，已知A（﹣ 2，0）、B（ 6，0）、D（0， 3），反比率函数的图象经过点C．（1）求点 C 的坐标和反比率函数的分析式；（2）将等腰梯形 ABCD 向上平移 2 个单位后，问点 B 能否落在双曲线上？13．（ 2012?乐山）如图，直线y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比率函数（x＞0）的图象交于点M，过M作 MH ⊥x 轴于点 H，且 tan∠AHO=2 ．（ 1）求 k 的值；（ 2）点 N （a， 1）是反比率函数（x＞0）图象上的点，在x 轴上能否存在点P，使得 PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．C 是双曲线第三象限上的动点，过 C 作CA ⊥x 14．（2012?济南）如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点轴，过 D 作 DB ⊥y 轴，垂足分别为 A ， B 连结 AB ，BC（1）求 k 的值；（2）若△BCD 的面积为 12，求直线 CD 的分析式；（3）判断 AB 与 CD 的地点关系，并说明原因．15．（ 2011?攀枝花）如图，已知反比率函数（m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（ a、b 为常数，a≠0），此中一次函数与x 轴， y 轴的交点分别是 A （﹣ 4， 0），B （ 0， 2）．（ 1）求一次函数的关系式；（ 2）反比率函数图象上有一点P 知足：①PA⊥x 轴；②PO=（O为坐标原点），求反比率函数的关系式；（ 3）求点 P 对于原点的对称点Q 的坐标，判断点Q 能否在该反比率函数的图象上．16．（ 2010?义乌市）如图，一次函数 y=kx+2 的图象与反比率函数y=的图象交于点P，点 P 在第一象限． PA⊥x 轴于点 A ， PB⊥y 轴于点 B ．一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于点 C、D ，且 S△PBD=4，=．（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比率函数的分析式；（ 3）依据图象写出当x＞ 0 时，一次函数的值大于反比率函数的值的x 的取值范围．17．（ 2010?广州）已知反比率函数y= （ m 为常数）的图象经过点 A （﹣ 1， 6）．（ 1）求 m 的值；（ 2）如图，过点 A 作直线AC 与函数y= 的图象交于点B，与x 轴交于点C，且AB=2BC ，求点 C 的坐标．18．（ 2010?北京）已知反比率函数y=的图象经过点 A （﹣，1）．（1）试确立此反比率函数的分析式；（2）点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30°获得线段 OB ．判断点 B 能否在此反比率函数的图象上，并说明原因；（ 3）已知点P（ m，m+6）也在此反比率函数的图象上（此中m＜ 0），过 P 点作 x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q，使得△OQM 的面积是，设Q 点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9 的值．19．（ 2012?河北）如图，四边形y=（x＞0）的函数图象经过点ABCDD，点是平行四边形，点 A （ 1， 0）， B（ 3， 1），C（ 3， 3）．反比率函数P 是一次函数y=kx+3 ﹣ 3k（k≠0）的图象与该反比率函数图象的一个公共点．（ 1）求反比率函数的分析式；（ 2）经过计算，说明一次函数y=kx+3 ﹣ 3k（ k≠0）的图象必定过点C；（ 3）对于一次函数y=kx+3 ﹣3k （ k≠0），当 y 随 x 的增大而增大时，确立点写出过程）．P 的横坐标的取值范围（不用20．（ 2012?宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形（ 1）求经过点 C 的反比率函数的分析式；（ 2）设 P 是（ 1）中所求函数图象上一点，以P、O、A 的坐标．ABCD 为菱形，且极点的三角形的面积与A （ 0， 3）、 B（﹣ 4， 0）．△COD 的面积相等．求点P答案与评分标准一．解答题（共20 小题）1．（ 2012?资阳）已知：一次函数y=3x ﹣ 2 的图象与某反比率函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）求该反比率函数的分析式；（2）将一次函数 y=3x ﹣ 2 的图象向上平移 4 个单位，求平移后的图象与反比率函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时知足以下条件的函数分析式：①函数的图象能由一次函数y=3x ﹣ 2 的图象绕点（ 0，﹣ 2）旋转必定角度获得；②函数的图象与反比率函数的图象没有公共点．考点：反比率函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换。
2013中考全国100份真题分类汇编.doc
2013中考全国100份真题分类汇编100份真题分类汇编：三角形、多边形内角和；外角和下载100份真题分类汇编：三角形全等下载100份真题分类汇编：三角形相似下载100份真题分类汇编：三角形形成的条件下载100份真题分类汇编：实数运算下载100份真题分类汇编：四边形（矩形）下载100份真题分类汇编：四边形（正方形）下载100份真题分类汇编：四边形综合下载100份真题分类汇编：统计下载100份真题分类汇编：统计与概率综合下载100份真题分类汇编：投影与三视图下载100份真题分类汇编：位似图像下载100份真题分类汇编：无理数下载100份真题分类汇编：一次函数下载100份真题分类汇编：一次函数应用题下载100份真题分类汇编：一元二次方程下载100份真题分类汇编：一元一次不等式（组）.下载100份真题分类汇编：一元一次方程与应用下载100份真题分类汇编：有理数的概念下载100份真题分类汇编：与圆有关的计算下载100份真题分类汇编：圆的垂径定理下载100份真题分类汇编：圆的综合题下载100份真题分类汇编：圆心角、弧、弦的关系下载100份真题分类汇编：反比例函数应用题下载100份真题分类汇编：作图题下载100份真题分类汇编：轴对称下载100份真题分类汇编：中心对称图形、轴对称图形下载100份真题分类汇编：中位线下载100份真题分类汇编：直线和圆的位置关系,圆的切线下载100份真题分类汇编正多边形下载100份真题分类汇编：整式、代数式下载100份真题分类汇编：圆周角下载100份真题分类汇编：圆与圆的位置关系下载100份真题分类汇编：几何综合下载100份真题分类汇编：几何体下载100份真题分类汇编：函数自变量取值范围下载100份真题分类汇编：函数图像下载100份真题分类汇编：勾股定理下载100份真题分类汇编：格点问题下载100份真题分类汇编：概率下载100份真题分类汇编：分式方程下载100份真题分类汇编：分式下载100份真题分类汇编：分解因式下载2013中考全国100份真题分类汇编100份真题分类汇编：三角形、多边形内角和；外角和100份真题分类汇编：三角形全等100份真题分类汇编：三角形相似100份真题分类汇编：三角形形成的条件100份真题分类汇编：实数运算100份真题分类汇编：四边形（矩形）100份真题分类汇编：四边形（正方形）100份真题分类汇编：四边形综合100份真题分类汇编：统计100份真题分类汇编：统计与概率综合100份真题分类汇编：投影与三视图100份真题分类汇编：位似图像100份真题分类汇编：无理数100份真题分类汇编：一次函数100份真题分类汇编：一次函数应用题100份真题分类汇编：一元二次方程100份真题分类汇编：一元一次不等式（组）.100份真题分类汇编：一元一次方程与应用100份真题分类汇编：有理数的概念100份真题分类汇编：与圆有关的计算100份真题分类汇编：圆的垂径定理100份真题分类汇编：圆的综合题100份真题分类汇编：圆心角、弧、弦的关系100份真题分类汇编：反比例函数应用题100份真题分类汇编：作图题100份真题分类汇编：轴对称100份真题分类汇编：中心对称图形、轴对称图形100份真题分类汇编：中位线100份真题分类汇编：直线和圆的位置关系,圆的切线100份真题分类汇编正多边形100份真题分类汇编：整式、代数式100份真题分类汇编：圆周角100份真题分类汇编：圆与圆的位置关系100份真题分类汇编：几何综合100份真题分类汇编：几何体100份真题分类汇编：函数自变量取值范围100份真题分类汇编：函数图像100份真题分类汇编：勾股定理100份真题分类汇编：格点问题100份真题分类汇编：概率100份真题分类汇编：分式方程100份真题分类汇编：分式100份真题分类汇编：分解因式100份真题分类汇编：角平分线100份真题分类汇编：解直角三角形（仰角俯角坡度问题）100份真题分类汇编：科学计数法100份真题分类汇编：列方程解应用题（分式方程）100份真题分类汇编：列方程解应用题（一元二次方程）100份真题分类汇编：列方程解应用题（一元一次方程不等式）100份真题分类汇编：命题100份真题分类汇编：平面直角坐标系100份真题分类汇编：平行四边形100份真题分类汇编：平行线中考数学试卷分类汇编二次函数——选择填空题中考数学试卷分类汇编代数几何综合中考数学试卷分类汇编等腰三角形.中考数学试卷分类汇编等边三角形中考数学试卷分类汇编反比例函数.中考数学试卷分类汇编操作与探究中考数学试卷分类汇编材料阅读题、定义新.中考数学试卷分类汇编代数综合中考数学试卷分类汇编列方程解应用题（方程组）中考数学试卷分类汇编四边形（菱形）.中考数学试卷分类汇编锐角三角函数.中考数学试卷分类汇编解直角三角形（方位角问题）.中考数学试卷分类汇编解直角三角形（三角函数应用）中考数学试卷分类汇编角的计算.中考数学试卷分类汇编平移、旋转、翻折中考数学试卷分类汇编幂运算中考数学试卷分类汇编梯形.中考数学试卷分类汇编数轴中考数学试卷分类汇编规律探索题.。
2013中考数学反比例函数
2013中考全国100份试卷分类汇编反比例函数1、（2013年潍坊市）设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案：A ．考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.点评：由反比例函数y 随x 增大而增大，可知k ＜0，而一次函数在k ＜0，b ＜0时，经过二三四象限，从而可得答案.2、(2013年临沂)如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ).答案：C解析：设B 点的横坐标为a ，等边三角形OAB 中，可求出B 点的纵坐标为3a ，所以，C 点坐标为（3,22a a ），代入xy 3=得：a ＝2，故B 点坐标为( 2 ，32) 3、(2013年江西省)如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2D ．5【答案】 C .【考点解剖】 本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力．【解题思路】 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A 、B 、O 三点共线时，才会有线段AB 的长度最小OA OB AB +=，（当直线AB 的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论）.【解答过程】 把原点（0，0）代入2y x a =+-中，得2a =.选C..【方法规律】 要求a 的值，必须知道x 、y 的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB 过原点（0，0）时，线段AB 才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a 的值.【关键词】 反比例函数 一次函数 双曲线 线段最小4、(2013年南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y = k 2x的图像没有公共点，则(A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>0 答案：C解析：当k 1>0，k2<0时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k 1＜0，k2＞0时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C 。
2013年中考题分类——反比例函数
一、选择题1. ( 2013云南普洱，8，3分)若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）【答案】B2.（2013云南曲靖，4，3分）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是（）3.（A B C D【答案】C4.（2013福建省三明市，9，4分）如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝kx的一个交点坐标为(3,4)，则它们的另一个交点坐标是( )A．(－3,4) B．(－4,－3) C．(－3,－4) D．(4,3)【答案】C5.（2013湖北随州，9，4分）正比例函数y＝kx和反比例函数y＝－21kx（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）O n O n O nOA B C D【答案】C6.(2013江苏苏州，8,3分)如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数(0)ky x x=>的图象经过顶点B ，则k 的值为( ) Ａ．12 Ｂ．20 Ｃ．24 Ｄ．32 【答案】：D7. （2013江苏常州，3，2分）下列函数中，图像经过点（1，-1)的反比例函数关系式是 （ ）A .x y 1-=B .x y 1= C.x y 2=D.xy 2-=【答案】 A8. （2013广西贵港市，11，3分）如图，点A (,1)a 、B (1,)b -都在双曲线3(0)y x x=-<上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是（ ）A ．y x =B ．1y x =+C ．2y x =+D ．3y x =+【答案】C9.（2013广西柳州，11，3分）如图，P 点（a ，a ）是反比例函数xy 16=在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为端点作等边△PAB ，使A 、B 落在x 轴上，则△POA 的面积是（ ）A ． 3B ． 4C ．33412- D ．33824-【答案】D10. （2013山东青岛，6，3分） 已知矩形的面积为36cm 2，相邻两条边长分别为xcm 和ycm ，则y 与x 之间的函数图像大致是（ ） 【答案】A ．11. （2013黑龙江龙东地区，18，3分）如图，Rt △ABC 的顶点A 在双曲线y=xk的图象上，直角边BC 在 x 轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA ，∠AOB=60°，则k 的值是（ ） A ．43B ．－43C ．23D ．－23【答案】B12. (2013南宁，12,3)如图，直线y=21x 与双曲线y=x k (k>0,x>0)交于点A ，将直线y=21x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y=x k(k>0,x>0)交于点B ，若OA=3BC ，则k 的值为( )A. 3B.6C.49 D. 29【答案】D13. （2013•株洲,7,3）已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）14. （2013哈尔滨，6，3分）反比例函数y =1-2kx的图象经过点(-2,3)，则k 的值为( )．A ．6B ．-6C ．72D ．-72【答案】 C ．15. （2013•遵义,7,3）P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是正比例函数y =﹣x 图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）二、填空题1. （2013内蒙古包头，17，3分）设反比例函数xk y 2+=，（x 1，y 1），（x 2，y 2）为其图像上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2则k 的取值范围是【答案】k ＜-22. （2013辽宁铁岭，16，3分）如图点P 是正比例函数y=x 与反比例y=kx在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，△POA 的面积为2，则k 的值是 . 【答案】23. （2013贵州贵阳，14，4分）直线y =ax +b (a >0)与双曲线y =x3相交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点，则x 1y 1+x 2y 2的值为___________． 【答案】64. （2013福建厦门，14，4分）．已知反比例函数y ＝m －1x的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是 ． 【答案】m ＞15. （2013福建省三明市，16，4分）如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点P (3,2)，与反比例函数的图象y ＝ 2x(x ＞0)交于点Q (m ,n )．当一次函数y 的值随x 值的增大而增大时，m 的取值范围是 ．【答案】1＜x ＜36.（2013湖北黄石，2，3分）如右图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax ＋b （a ≠0）的图象与反比例函数y=x k （k ≠0）的图象交于二、四象限的A 、B 两点，与x 轴交于C 点。
2013年中考全国100份试卷分类汇编(上)40个专题-58.doc
2013中考全国100份试卷分类汇编反比例函数应用题1、（2013•曲靖）某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象B=；故，的实际意义Q==是＞2、（2013•绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）y=得，，解得；∴y=（7≤x≤），令y=50，解得x=14．所以，饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温不超过50℃．逐一分析如下：选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；×≤×≈≤﹣2=≤3、（2013•玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y （℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？y=中，进一步求解可得答案．y=600=，y=xy=，得解答该类问题的关键是确4、（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？，y==13.5工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=y=（（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．分析：（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．解答：解：（1）∵每天运量×天数=总运量∴nt=4000∴n=；（2）设原计划x天完成，根据题意得：解得：x=4经检验：x=4是原方程的根，答：原计划4天完成．点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系．7、(2013浙江丽水)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为x m，DC的长为y m。
2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题20一次(正比例)函数和反比例函数的综合
2013年全国中考数学试题分类解析汇编 一次(正比例）函数和反比例函数的综合一、选择题1. （2012山西省2分）已知直线y=ax （a≠0）与双曲线()ky=k 0x≠的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是【 】 A ． （﹣2，6） B ． （﹣6，﹣2）C ． （﹣2，﹣6）D ． （6，2）【答案】C 。
【考点】反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】∵直线y=ax （a≠0）与双曲线()ky=k 0x≠的图象均关于原点对称， ∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称。
∵关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数， ∴它们的另一个交点坐标为：（﹣2，﹣6）。
故选C 。
2. （2012海南省3分）如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是【 】A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1） 【答案】D 。
【考点】正比例函数与反比例函数的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象的两交点A 、B 关于原点对称；由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）。
故选D 。
3. （2012广东广州3分）如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是【 】A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1【答案】D。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2。
2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题20一次(正比例)函数和反比例函数的综合
2013年全国中考数学试题分类解析汇编 专题20：一次(正比例）函数和反比例函数的综合一、选择题1. （2012山西省2分）已知直线y=ax （a≠0）与双曲线()ky=k 0x≠的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是【 】 A ． （﹣2，6） B ． （﹣6，﹣2）C ． （﹣2，﹣6）D ． （6，2）【答案】C 。
【考点】反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】∵直线y=ax （a≠0）与双曲线()ky=k 0x≠的图象均关于原点对称， ∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称。
∵关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数， ∴它们的另一个交点坐标为：（﹣2，﹣6）。
故选C 。
2. （2012海南省3分）如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是【 】A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1） 【答案】D 。
【考点】正比例函数与反比例函数的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象的两交点A 、B 关于原点对称；由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）。
故选D 。
3. （2012广东广州3分）如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是【 】A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1【答案】D。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2。
2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：反比例函数
反比例函数一、选择题 1．（2013江苏苏州，8，3分）如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）．A ．12B ．20C ．24D ．32 【答案】D ．【解析】过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ，根据点C 坐标求出OD 、CD 、BC 的值，进而求出B 点的坐标，即可求出k 的值． 解：过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ． ∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4．∴OC= OD2+CD2=32+42=5．∴OC=BC=5．∴点B 坐标为（8，4）， ∵反比例函数y=kx（x ＞0）的图象经过顶点B ，∴k=32． 所以应选D ．【方法指导】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B 的坐标，此题难度有一定难度，是一道不错的习题．【易错警示】不能综合运用菱形的性质、勾股定理、反比例函数图象的性质而出错． 2．（2013浙江台州，5，4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 2）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式Vk=ρ（k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为（ ）A ．9B ．－9C ．4D ．－4 【答案】：A ． 【解析】反比例函数Vk=ρ经过A （6,1.5），利用待定系数法将V=6、 1.5ρ=代入解析式即可求出解析式。
【方法指导】本题考查待定系数法求反比例函数解析式。
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
3.（2013贵州安顺，7，3分）若22)1(-+=a x a y 是反比例函数，则a 的取值为（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数 【答案】：A ．【解析】∵此函数是反比例函数， ∴，解得a=1．【方法指导】本题考查的是反比例函数的定义，先根据反比例函数的定义列出关于a 的不等式组，求出a 的值即可．【易错警示】解答时易把系数a+1≠0漏掉而错得a=±1． 4．（2013山东临沂，13，3分）如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线y在第一象限内的图象经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（ ）A ．（1B ．1）C ．（2，）D ．（，2）【答案】：C ． 【方法指导】 【易错警示】5．（2013山东滨州，6，3分）若点A(1，y 1)、B(2，y 2)都在反比例函数y=kx(k ＞0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1≤y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1≥y 2 【答案】：C ．【解析】根据反比例函数的图象.由 k ＞0可知图象在第一象限内y 随x 的增大而减小；因为1＜2，所以y 1＞y 2． 【方法指导】本题考查反比例函数的图象及性质. 当k>0时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大．注意：不能说成“当k ＞0时，反比例函数y 随x 的增大而减小，当k ＜0时，反比例函数y 随x 的增大而增大.”因为，当x 由负数经过0变为正数时，上述说法不成立.6. 2013广东省，10，3分）已知210k k <<，则函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是【答案】 A .【解析】因为01<k ，所以直线11-=x k y 经过一、三、四象限，由此，可以排除选项B 和D ；又因为02>k ，双曲线xk y 2=的两个分支分别在第一、三象限，只有选项A 符合．由此确定答案只能选A ． 【方法指导】在同一坐标系中综合考查几种函数图象的问题比较常见，因为这类题通常涉及到地待定系数比较多，而且范围不定，如果把步骤规划好，不理清思路，就会弄糊涂． 7. (2013湖南邵阳,7,3分)下列四个点中，在反比例函数y = －6x 的图象上的是( ）A ．(3，－2)B ．(3，2)C ．(2，3)D ．(－2，－3) 【答案】：A ． 【解析】：A 、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； B 、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C 、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； D 、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误． 故选A ．【方法指导】：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数xky =中，xy k =为定值是解答此题的关键.8. (湖南株洲,7,3分)已知点A （1，1y ）、B （2，2y ）、C （－3，3y ）都在反比例函数xy 6=的图象上，则的大小关系是（ ）A. 213y y y <<B. 321y y y <<C. 312y y y <<D. 123y y y << 【答案】：D【解析】：将A （1，1y ）、B （2，2y ）、C （－3，3y ）代入xy 6=得到1y =6,2y =3,3y =－2,则大小关系是123y y y .【方法指导】本题考查了反比例函数的图像，将值代入求出即可.9．（2013山东德州，8，3分）下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）A 、y=－x+1B 、y=x 2－1C 、y=x1D 、y=－x 2+1【答案】B【解析】A 、函数y=－x+1 ，当x>0时，y 随x 的增大而减小；B 、函数y=x 2－1 ，当x>0（对称轴y 轴右侧）时，y 随x 的增大而增大；C 、函数y=x1，当x>0（第－象限）时，双曲线一分支y 随x 的增大而减小； D 、抛物线y=－x 2+1，当x>0（对称轴y 轴右侧）时，y 随x 的增大而减小.【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数图象与性质.解答本题需要了解各函数图象的增减性特点，解题时不妨画个示意图进行直观判断. 10．（2013四川凉山州，12，4分）如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （1-，2），若120y y >>，则x 的取值【答案】A.【解析】先利用函数的图象可知,当120y y >>时, x 的取值范围是x ＜－1,所以其在数轴上表示为A.【方法指导】本题考查利用函数图象比较大小及在数轴上如何表示不等式的解集的问题.利用图象比较大小时,图象在上方的函图值大,函数图象的交点即为函数值相等,函数图象在下方的函数值小.在数轴上表示不等式的解集是,一般有等号时有实数点表示,没有等号是圆表示.11．（2013江西，4，3分）如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．5【答案】C【解析】把原点（0，0）代入2y x a =+-中，得2a =.选C..D ．C ．B ．A ．【方法指导】要求a的值，必须知道x、y的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB过原点（0，0）时，线段AB才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a 的值.12．（2013兰州，5，3分）当x＞0时，函数的图象在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限考点：反比例函数的性质．分析：先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x＞0时，函数的图象所在的象限即可．解答：解：∵反比例函数中，k=﹣5＜0，∴此函数的图象位于二、四象限，∵x＞0，∴当x＞0时函数的图象位于第四象限．故选A点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．13．（2013兰州，11，3分）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣D．m＜﹣考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出y1与y2的表达式，再根据y1＞y2则列不等式即可解答．解答：解：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=得，y1=﹣2m﹣3，y2=，∵y1＞y2，∴﹣2m﹣3＞，解得m＜﹣，故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解析式．14．（2013贵州安顺，7，3分）若是反比例函数，则a的取值为（）A．1 B．﹣l C．±l D．任意实数考点：反比例函数的定义．专题：探究型．分析：先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答：解：∵此函数是反比例函数，∴，解得a=1．故选A．点评：本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．15．（2013贵州毕节，13，3分）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（）与反比例函数16．（2013湖北孝感，11，3分）如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）的图象上1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）18. .[2013湖南邵阳，7，3分]下列四个点中，在反比例函数y = -6x 的图象上的是( ）A ．(3，-2)B ．(3，2)C ．(2，3)D ．(-2，-3)知识考点：反比例函数图象上的点的坐标. 审题要津：此题可将y = -6x转换为6= -xy 即可解答.满分解答：解：A.∵3×（-2）=-6，∴此点在反比例函数图象上；B .∵3×2=6，∴此点不在反比例函数图象上；C .∵2×3=6，∴此点不在反比例函数图象上；D .∵（-2）×（-3）=6，∴此点不在反比例函数图象上.故选A .名师点评：解决此题还应熟练掌握反比函数解析式的三种形式的转换：y =xk⇔y =kx ⇔k =xy (k ≠0，k 为常数). 19. ．（2013湖南张家界，13，3分）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是 ．分别代入、1例函数y =k 2x 的图像没有公共点，则(A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>0 答案：C解析：当k 1>0，k2<0时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k 1＜0，k2＞0时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C 。
2013年全国中考数学试题汇编----反比例函数
（2013•郴州）已知：如图，一次函数的图象与y 轴交于C （0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A ，B 两点，其中A （1，a ），求这个一次函数的解析式．y=（2013•衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为 ﹣2 ． （（2013，娄底）如图，已知A 点是反比例函数(0)y k x=≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为_____________.（2013•德州）函数y=1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11a b+的值为_______________．（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．，即可求得y=，（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k 的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？，y==13.5题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键． （2013，永州）如图，两个反比例函数4y x =和2y x=在第一象限内的图象分别是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PA x ⊥轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为P1C 2C ()14第题图（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，求出）都在反比例函数=6==（2013•巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．的值，使反比例函数使反比例函数的值，使反比例函数=故答案为：．函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．AOE==y=中，）得y=×（2013，成都）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2y x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.（1）A(1，2) ，xy 2=（2013，成都）若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x +=的图像的公共点的个数为_________.3（2013•达州）点()11,x y 、()22,x y 在反比例函数ky x=的图象上，当120x x <<时，12y y <,则k 的取值可以是___ _（只填一个符合条件的k 的值）. 答案：－1解析：由题知，y 随x 的增大而增大，故k 是负数，此题答案不唯一。
2013年中考数学试卷分类汇编-反比例函数
反比例函数1、（2013年潍坊市）设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：A ．考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.点评：由反比例函数y 随x 增大而增大，可知k ＜0，而一次函数在k ＜0，b ＜0时，经过二三四象限，从而可得答案.2、(2013年临沂)如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是 （A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ).答案：C解析：设B 点的横坐标为a ，等边三角形OAB 中，可求出B 3a ，所以，C 点坐标为（3,22a a ），代入xy 3=得：a ＝2，故B 点坐标为( 2 ，32) 3、(2013年江西省)如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2D ．5【答案】 C . 【考点解剖】 本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力．【解题思路】 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A 、B 、O 三点共线时，才会有线段AB 的长度最小OA OB AB +=，（当直线AB 的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论）.【解答过程】 把原点（0，0）代入2y x a =+-中，得2a =.选C..【方法规律】 要求a 的值，必须知道x 、y 的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB 过原点（0，0）时，线段AB 才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a 的值.【关键词】 反比例函数 一次函数 双曲线 线段最小4、(2013年南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y =k 2x的图像没有公共点，则(A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>0 答案：C解析：当k 1>0，k2<0时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k 1＜0，k2＞0时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C 。
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考 反比例函数的应用；一次函数的应用． 点： 分 （1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小 析： 时）； （2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可． 解 解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时． 答： （2）∵点B（12，18）在双曲线y=上， ∴18= ， ∴解得：k=216． （3）当x=16时，y= =13.5， 所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃． 点 此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解 评： 题关键． 5、（2013• 德州）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设 一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3． （1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工 作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范 围； （2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000
点 本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存 评： 在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两 个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系 式． 6、（2013凉山州）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定 后，每天的运量不变）． （1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间 t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推 迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数． 考点：反比例函数的应用；分式方程的应用． 分析：（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式； （2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程 求解即可． 解答：解：（1）∵每天运量×天数=总运量 ∴nt=4000 ∴n= ； （2）设原计划x天完成，根据题意得： 解得：x=4 经检验：x=4是原方程的根， 答：原计划4天完成． 点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是 找到题目中的等量关系． 7、(2013浙江丽水)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的 矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为m， DC的长为m。
材料加热时，设y=ax+32（a≠0）， 由题意得800=6a+32， 解得a=128， ∴材料加热时，y与x的函数关系式为y=128x+32（0≤x≤5）． ∴停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y= （5＜ x≤20）； （2）把y=480代入y= ，得x=10， 故从开始加热到停止操作，共经历了10分钟． 答：从开始加热到停止操作，共经历了10分钟． 点 考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比 评： 例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确 定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系 式。 4、（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统 的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种． 图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线 的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k的值； （3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
图）．已知该材料初始温度是32℃． （1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造 的操作时间有多长？
考 反比例函数的应用；一次函数的应用． 点： 分 （1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关 析： 系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系； 将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式； （2）把y=480代入y= 中，进一步求解可得答案． 解 解：（1）停止加热时，设y= 答： （k≠0）， 由题意得600= ， 解得k=4800， 当y=800时， 解得x=6， ∴点B的坐标为（6，800）
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。
2013中考全国100份试卷分类汇编
反比例函数应用题
1、（2013•曲靖）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量 与人口数n的函数关系图象是（ ） A． B． C． D．
考 反比例函数的应用；反比例函数的图象． 点： 分 根据题意有： 析： = ；故y与x之间的函数图象双曲线，且根据 ，n的实际意义 ，n应大于0；其图象在第一象限． 解 解：∵由题意，得Q= 答： n， ∴ = ， ∵Q为一定值， ∴ 是n的反比例函数，其图象为双曲线， 又∵
A． 7：20
B． 7：30
3718684
C． 7：45
D． 7：50
考 反比例函数的应用． 点：
分 第1步：求出两个函数的解析式； 析： 第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间； 第3步：求出每一个循环周期内，水温计算，得出结论． 解 解：∵开机加热时每分钟上升10℃， 答： ∴从30℃到100℃需要7分钟， 设一次函数关系式为：y=k1x+b， 将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30 ∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：y= ， 将（7，100）代入y= 得k=700，∴y= ， 将y=30代入y= ，解得x= ； ∴y= （7≤x≤ ），令y=50，解得x=14． 所以，饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，水温不超过50℃． 逐一分析如下： 选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣ ×3=15，位于14≤x≤ 时间段内，故可行； 选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣
＞0，n＞0， ∴图象在第一象限． 故选B． 点 此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大 评： 量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变 量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 2、（2013•绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热 时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水 温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮 水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温 为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了 在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的 时间可以是当天上午的（ ）
×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行； 选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣ ×2= ≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行； 选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣ ×2= ≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行． 综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意． 故选A．
点 本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨 评： 论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错． 3、（2013•玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工 序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函 数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如
米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各 是多少万米3？ 考 反比例函数的应用；分式方程的应用． 点： 专 应用题． 题： 分 （1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间 析： 的函数关系； （2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求 解即可； 解 解：（1）由题意得，y= 答： 把y=120代入y= ，得x=3 把y=180代入y= ，得x=2， ∴自变量的取值范围为：2≤x≤3， ∴y= （2≤x≤3）； （2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送 土石方（x+0.5）万米3， 根据题意得： 解得：x=2.5或x=﹣3 经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍 去， 答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．