2016-2017年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期末数学试卷含参考答案

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2016-2017学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2016-2017学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．a＝5，b＝12，c＝13C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：53．已知点P（m﹣3，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）4．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（）A．1 B．C．D．25．一次函数y＝kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）A．y随x的增大而增大B．y随x的增大而减小C．图象经过原点D．图象不经过第二象限6．有一组数据x1，x2，…x n的平均数是2，方差是1，则3x1+2，3x2+2，…+3x n+2的平均数和方差分别是（）A．2，1 B．8，1 C．8，5 D．8，97．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是（）cm．A．20 B．15 C．10 D．58．八（1）班学霸君统计了去年1～8月“书香巴蜀”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．众数是83B．极差是47C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有5个月9．已知函数y＝kx+b的图象如图，则y＝2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下5个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③快递车由原路返回时，经过小时与货车相遇；④图中点B的坐标为（2，75）；⑤快递车从乙地返回时的速度为90千米/时；以上5个结论中正确有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共40分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．已知数据1，3，2，x，2的平均数是3，则这组数据的中位数是．13．如图，如果所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2），则所在位置坐标为．14．如图，已知直线y＝kx+3和直线y＝mx﹣2交于点P（﹣2，1），则方程组的解是．15．已知一次函数y＝mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．16．将直线y＝kx﹣2向下平移4个单位后，正好经过点（2，4），则k＝．17．等腰△ABC的底边BC＝8cm，腰长AB＝5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为秒．18．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…按如图放置，其中点A1、A2、A3…在x轴正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y＝﹣x+2上，依此类推…，则点A5的坐标是．19．如图，一次函数y＝﹣x+的图象与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30°，在第二象限内有一点P（m，），当m＝时，△APB与△ABC面积相等．（直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）20．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点E、F分别在AD、AB线段上，将△AEF沿EF翻折，使得点A 落在矩形ABCD内部P点，连接PD，则PD的最小值是．三．解答题（共70分）21．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC＝，CD＝5，BC＝13，求△ABC的面积．22．（10分）如图直线OA：y1＝﹣2x与直线AB：y2＝kx+b相交于点A（﹣2，m），直线AB与x轴交于点B，点B的坐标为（﹣3，0）．（1）求出直线AB的解析式；（2）求△ABO的面积．23．（10分）济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3） 1 1.5 2.5 3户数50 80 100 70（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？24．（10分）如图所示，有一圆柱形油罐，底面周长为12m，高AB是5m（1）从A点环绕油罐侧面到达正上方B点的最短路径是多少？（2）要以A点环绕油罐侧面建宽0.5米的梯子，正好到A点的正上方B点，梯子阶梯要铺防滑垫，问至少需要多少平方米的防滑垫？25．（10分）如图，l A，l B分别表示甲步行与乙骑自行车在同一路上经过的路程S（千米）与所用时间t（小时）的函数关系图象．（1）乙出发时与甲相距千米，途中乙的自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时（2）求出乙在修理好自行车后所走的路程S与时间t之间的函数关系式？（3）如果乙的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么乙出发后经过多长时间与甲相遇？26．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，过点C作CM⊥AB交AD于点E，且点E为AD 的中点，连接MD，过点D作ND⊥MD交CM于点N．（1）若AC＝2，求CE的长；（2）猜想：△DMN是否是等腰直角三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由（3）求证：NE＝ME+AM．27．（12分）如图，在直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，直线l经过点B且与x轴垂直．点P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线l于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线l于点N．记AP＝m，△PBC的面积为S．（1）当点C在第一象限时，①点P的坐标为（，），点C的坐标为（，）（用含m的式子表示）②求证：△OPM≌△PCN；（2）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线l上移动，求出S与m之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的m的值；如果不可能，请说明理由．1．【解答】解：因为点P（﹣1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．2．【解答】解：A、a2+b2＝c2，是直角三角形，错误；B、∵52+122＝132，C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C∴此三角形是直角三角形，故本选项正确；D、设∠A＝3x，则∠B＝5x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝5×15°＝75°，故选：D．3．【解答】解：由点P（m﹣3，2m﹣4）在x轴上，得2m﹣4＝0，m﹣3＝6﹣3＝﹣1，故选：C．4．【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，∴AC＝＝＝；AE＝＝＝2．故选：D．5．【解答】解：∵一次函数y＝kx+2经过点（1，1），∴8＝k+2，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2，其图象如图所示：故选：B．6．【解答】解：∵数据x1，x2，…x n的平均数是2，∴数据3x1+2，3x3+2，…+3x n+2的平均数是3×8+2＝8；∴数据3x6，3x2，8x3，……，3x n的方差是1×42＝9，故选：D．7．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为＝10（cm），盒子的对角线长：＝20（cm），故选：D．8．【解答】解：由折线图可知：众数为58，极差是55，中位数是58，8个月中有有5个月阅读数量超过40，故选：C．9．【解答】解：∵由函数y＝kx+b的图象可知，k＞0，b＝1，∴y＝2kx+b＝2kx+8，2k＞0，∴函数y＝2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大．故选：C．10．【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）＝120，故①正确；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故②错误；③快递车由原路返回时，经过小时与货车相遇，故③错误；④因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为5+＝3，故④错误；（y+60）（4﹣3）＝75，故⑤正确．故选：A．11．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥5且x≠1．12．【解答】解：由题意得＝7，解得：x＝7，则中位数为2．故答案为：613．【解答】解：∵所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2），得出原点的位置即可得出炮的位置，故答案为：（﹣3，4）．14．【解答】解：根据直线y＝kx+3和直线y＝mx﹣2的图象知，一次函数y＝kx+3和函数y＝mx﹣2的交点（﹣4，1）就是该方程组的解．故答案为：15．【解答】解：∵一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0．∵1＜3，故答案为：＞16．【解答】解：直线y＝kx﹣2向下平移4个单位后所得解析式为y＝kx﹣6，∵平移后的直线经过点（2，4），解得：k＝7，故答案为：5．17．【解答】解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC＝8cm，∴AD＝＝3，∵AP2＝PD2+AD6＝PC2﹣AC2，∴PD2+AD2＝PC2﹣AC7，∴BP＝4﹣2.25＝1.75＝7.25t，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD＝2.25，∴t＝25秒，∴点P运动的时间为7秒或25秒．18．【解答】解：∵四边形OA1B1C1是正方形，∴A1B1＝B1C2．∴设B1的坐标是（x，﹣x+2），∴B1的坐标是（1，3）．∵A1A2B2C2是正方形，∵点B6在直线y＝﹣x+2上，∴B2C2＝A1B1＝，∴点A8的坐标为（1+，0）．依此类推，点A4的坐标为（1++++，0），即（，0）．故答案为：（，8）．19．【解答】解：如图，过点P作PD⊥x轴于D，∵点P（m，）在第二象限内，令y＝0，则﹣x+＝0，令x＝0，则y＝，∴OA＝1，OB＝，∴∠ABO＝30°，＝×（+）（﹣m）+×2×﹣×（﹣m）×，∵S△APB＝S四边形AOPB﹣S△AOP，＝﹣m+，∴AC＝AB•tan30°＝2×＝，∵△APB与△ABC面积相等，解得m＝﹣，故答案为﹣．20．【解答】解：如图1，设A的对称点为P，连接DF，过P作PG⊥DF于G，∴当点A的对称点P落在DF上时，PD最小，∴当F与B重合时，FG最大，GD最小，即PD最小，在Rt△ADB中，BD＝＝＝3，∴PD＝BD﹣BP＝3﹣6，故答案为：3﹣6．21．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠BDC＝90°在Rt△BCD中，BD2＝BC2﹣CD2，∴AD＝＝3，BD＝＝12，∴S△ABC＝AB•CD＝．22．【解答】解：（1）把点A（﹣2，m）代入y1＝﹣3x，得到m＝4，∴A（﹣2，4），得到，解得，（2）S△ABO＝×7×4＝6．23．【解答】解：（1）数据2.5出现了100次，次数最多，所以节水量的众数是2.5（米6）；位置处于中间的数是第150个和第151个，都是2.5，故中位数是2.5米2．（3）（50×1+80×1.5+2.5×100+7×70）÷300＝2.1（米3）．答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3．24．【解答】解：（1）如图所示：∵AC＝12m，BC＝5m，答：从A点环绕油罐侧面到达正上方B点的最短路径是13米．（2）梯子阶梯要铺防滑垫的面积为13×0.5＝6.5平方米．25．【解答】解：（1）∵l A与y轴的交点纵坐标是10，所以乙出发时与甲相距10千米．因为与x轴平行的部分是0.5到1.5，所以修理所用的时间是6小时．故答案为：10；1；把（1.5，6），（3，22）代入可得：解得：，（3）甲的表达式：S＝4t+104t+10＝12t乙只需小时与甲相遇．26．【解答】（1）解：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴DA＝DC，解得，DA＝DC＝2，∴DE＝1，（2）解：△DMN是等腰直角三角形，∴∠MDN＝∠ADC＝90°，∵CM⊥AB，AD⊥BC，∴∠MAD＝∠NCD，，∴DM＝DM，又ND⊥MD，（3）证明：作DH⊥MC于H，，∴ME＝EH，AM＝DH，∴DH＝HN，∴EN＝EH+HN＝ME+CN．27．【解答】（1）①解：如图1中，∴OA＝OB，∵∠AOB＝90°，∵PA＝m，∴P（m，2﹣m），∴四边形MNBO是平行四边形，∴四边形MNBO是矩形，∴∠OPM+∠CPN＝90°，∠CPN+∠PCN＝90°∵OM＝OA﹣AM，PN＝MN﹣PM，∴△OPM≌△PCN，∴C（2，2﹣m）．②证明：见①中，已经证明；②当＜m＜4时，S＝（m﹣2）（8﹣m）＝﹣m3+m﹣2．①当P与A重合时，PC＝BC＝2，此时P（3，2）②如图2中，当点C在第四象限，且PB＝CB时，∴BC＝PB＝PN＝2﹣m由（2）知：NC＝PM＝m∴m＝2∴P（，6﹣）∴使△PBC为等腰三角形的点P的坐标为（0，1）或（，2﹣）。

巴蜀中学 2016-2017学年八年级上期中试卷

2016-2017学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2=c2B．a=5，b=12，c=13C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：53．（4分）已知点P（m﹣3，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）4．（4分）如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A．1B．C．D．25．（4分）一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）A．y随x的增大而增大B．y随x的增大而减小C．图象经过原点D．图象不经过第二象限6．（4分）有一组数据x1，x2，…x n的平均数是2，方差是1，则3x1+2，3x2+2，…+3x n+2的平均数和方差分别是（）A．2，1B．8，1C．8，5D．8，97．（4分）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是（）cm．A．20B．15C．10D．58．（4分）八（1）班学霸君统计了去年1～8月“书香巴蜀”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．众数是83B．极差是47C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有5个月9．（4分）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下5个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③快递车由原路返回时，经过小时与货车相遇；④图中点B的坐标为（2，75）；⑤快递车从乙地返回时的速度为90千米/时；以上5个结论中正确有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共40分）11．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（4分）已知数据1，3，2，x，2的平均数是3，则这组数据的中位数是．13．（4分）如图，如果所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2），则所在位置坐标为．14．（4分）如图，已知直线y=kx+3和直线y=mx﹣2交于点P（﹣2，1），则方程组的解是．15．（4分）已知一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．16．（4分）将直线y=kx﹣2向下平移4个单位后，正好经过点（2，4），则k=．17．（4分）等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B 开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P 运动的时间应为秒．18．（4分）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…按如图放置，其中点A1、A2、A3…在x轴正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y=﹣x+2上，依此类推…，则点A5的坐标是．19．（4分）如图，一次函数y=﹣x+的图象与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°，在第二象限内有一点P（m，），当m=时，△APB与△ABC面积相等．（直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）20．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点E、F分别在AD、AB线段上，将△AEF沿EF翻折，使得点A落在矩形ABCD内部P点，连接PD，则PD 的最小值是．三．解答题21．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC=，CD=5，BC=13，求△ABC的面积．22．（10分）如图直线OA：y1=﹣2x与直线AB：y2=kx+b相交于点A（﹣2，m），直线AB与x轴交于点B，点B的坐标为（﹣3，0）．（1）求出直线AB的解析式；（2）求△ABO的面积．23．（10分）济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？24．（10分）如图所示，有一圆柱形油罐，底面周长为12m，高AB是5m （1）从A点环绕油罐侧面到达正上方B点的最短路径是多少？（2）要以A点环绕油罐侧面建宽0.5米的梯子，正好到A点的正上方B点，梯子阶梯要铺防滑垫，问至少需要多少平方米的防滑垫？25．（10分）如图，l A，l B分别表示甲步行与乙骑自行车在同一路上经过的路程S （千米）与所用时间t（小时）的函数关系图象．（1）乙出发时与甲相距千米，途中乙的自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时（2）求出乙在修理好自行车后所走的路程S与时间t之间的函数关系式？（3）如果乙的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么乙出发后经过多长时间与甲相遇？26．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC于点D，过点C作CM⊥AB 交AD于点E，且点E为AD的中点，连接MD，过点D作ND⊥MD交CM于点N．（1）若AC=2，求CE的长；（2）猜想：△DMN是否是等腰直角三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由（3）求证：NE=ME+AM．27．（12分）如图，在直角坐标系中，一次函数y=﹣x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，直线l经过点B且与x轴垂直．点P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线l于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线l于点N．记AP=m，△PBC的面积为S．（1）当点C在第一象限时，①点P的坐标为（，），点C的坐标为（，）（用含m的式子表示）②求证：△OPM≌△PCN；（2）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线l上移动，求出S与m之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的m的值；如果不可能，请说明理由．2016-2017学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．B；2．D；3．C；4．D；5．B；6．D；7．D；8．C；9．C；10．A；二、填空题（每小题4分，共40分）11．x≥0且x≠1；12．2；13．（﹣3，3）；14．；15．＞；16．5；17．7或25；18．（，0）；19．﹣；20．3﹣6；三．解答题21．；22．；23．120；24．；25．10；1；26．；27．m；2﹣m；2；2﹣m；。

八年级上册数学期末试卷带答案2017

八年级上册数学期末试卷带答案2017八年级数学期末考试将近，这时候一定要努力复习才能拿高分哦。

店铺为大家整理了2017八年级上册数学期末试卷及答案，欢迎大家阅读!2017八年级上册数学期末试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )A. ，，B.6，8，10C.5，12，17D.9，40，422.在(﹣ )0，，0，，0.010010001…，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列计算正确的是( )A. =2B. • =C. ﹣ =D. =﹣34.已知 +(b﹣1)2=0，则(a+b)2015的值是( )A.﹣1B.1C.2015D.﹣20155.如果点P(m+3，m+1)在y轴上，则点P的坐标是( )A.(0，﹣2)B.(﹣2，0)C.(4，0)D.(0，﹣4)6.点A(x1，y1)，点B(x2，y2)是一次函数y=﹣2x﹣4图象上的两点，且x1A.y1>y2B.y1>y2>0C.y17.如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解，那么a的值是( )A. B.﹣ C. D.﹣8.已知直线y=mx﹣1上有一点B(1，n)，它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A. B. 或 C. 或 D. 或9.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数10.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb>0，则在直角坐标系内它的大致图象是( )A. B. C. D.二、填空题(共10小题，每小题2分，满分20分)11. =a， =b，则 = .12.一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为.13. ﹣3 + = .14.已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n2= .15.若x、y都是实数，且y= ，x+y= .16.已知xm﹣1+2yn+1=0是二元一次方程，则m= ，n= .17.在等式y=kx+b中，当x=0时，y=1，当x=1时，y=2，则k= ，b= .18.某船在顺水中航行的速度是m千米/时，在逆水中航行的速度是n千米/时，则水流的速度是.19.如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC等于.20.已知：如图所示，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED=度.三、解答题(共7小题，满分50分)21.(1)计算：(2)解下列方程组： .22.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求m的值.23.如图：24.如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系(汽车B在汽车A后出发)的图象，试回答下列问题：(1)图中l1，l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系?(2)写出汽车A和汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式，并求汽车A和汽车B的速度;(3)图中交点的实际意义是什么?25.一列快车长168m，一列慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16s，求两车的速度.26.某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预先对这两名选手进行了8次测试，测得的成绩如表：次数选手甲的成绩(环) 选手乙的成绩(环)1 9.6 9.52 9.7 9.93 10.5 10.34 10.0 9.75 9.7 10.56 9.9 10.37 10.0 10.08 10.6 9.8根据统计的测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一位选手参加比赛更好?为什么?27.已知：如图，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.八年级上册数学期末试卷2017参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )A. ，，B.6，8，10C.5，12，17D.9，40，42【考点】勾股定理的逆定理.【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【解答】解：A、( )2+( )2≠( )2，不是直角三角形，故此选项错误;B、62+82=102，是直角三角形，故此选项正确;C、122+52≠172，不是直角三角形，故此选项错误;D、92+402≠422，不是直角三角形，故此选项错误.故选：B.【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形.2.在(﹣ )0，，0，，0.010010001…，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】无理数.【分析】无理数是无限不循环小数，由此即可判定无理数的个数.【解答】解：在(﹣ )0，，0，，0.010010001…，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有0.010010001…，两个.故选B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.3.下列计算正确的是( )A. =2B. • =C. ﹣ =D. =﹣3【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算.二次根式的加减，实质是合并同类二次根式;二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除.【解答】解：A、 =2 ，故A错误;B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确;C、﹣ =2﹣，故C错误;D、 =|﹣3|=3，故D错误.故选：B.【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算.注意二次根式的性质： =|a|.4.已知 +(b﹣1)2=0，则(a+b)2015的值是( )A.﹣1B.1C.2015D.﹣2015【考点】非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：偶次方.【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，所以，(a+b)2015=(﹣2+1)2015=﹣1.故选A.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.5.如果点P(m+3，m+1)在y轴上，则点P的坐标是( )A.(0，﹣2)B.(﹣2，0)C.(4，0)D.(0，﹣4)【考点】点的坐标.【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据m的值，可得点的坐标.【解答】解：点P(m+3，m+1)在y轴上，得m+3=0.解得m=﹣3，m+1=﹣2，点P的坐标是(0，﹣2)，故选：A.【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出关于m的方程是解题关键.6.点A(x1，y1)，点B(x2，y2)是一次函数y=﹣2x﹣4图象上的两点，且x1A.y1>y2B.y1>y2>0C.y1【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】由一次函数y=﹣2x﹣4可知，k=﹣2<0，y随x的增大而减小.【解答】解：由y=﹣2x﹣4可知，k=﹣2<0，y随x的增大而减小，又∵x1∴y1>y2.故选：A.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0时y随x的增大而减小是解答此题的关键.7.如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解，那么a的值是( )A. B.﹣ C. D.﹣【考点】二元一次方程组的解;二元一次方程的解.【专题】计算题.【分析】将a看做已知数，求出方程组的解得到x与y，代入方程中计算即可求出a的值.【解答】解：依题意知，，由①+②得x=6a，把x=6a代入①得y=﹣3a，把代入2x﹣3y+12=0得2×6a﹣3(﹣3a)+12=0，解得：a=﹣ .故选B.【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.8.已知直线y=mx﹣1上有一点B(1，n)，它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A. B. 或 C. 或 D. 或【考点】坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式.【专题】计算题.【分析】求出直线解析式后再求与坐标轴交点坐标，进一步求解.【解答】解：∵点B(1，n)到原点的距离是，∴n2+1=10，即n=±3.则B(1，±3)，代入一次函数解析式得y=4x﹣1或y=﹣2x﹣1.(1)y=4x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：× ×1= ;(2)y=﹣2x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：× ×1= .故选C.【点评】主要考查了待定系数法求一次函数的解析式和三角形面积公式的运用，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理和面积公式求解.9.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数【考点】统计量的选择.【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择.【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数.故选C.【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.10.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb>0，则在直角坐标系内它的大致图象是( )A. B. C. D.【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】首先根据反比例函数的增减性确定k的符号，然后根据kb>0确定b的符号，从而根据一次函数的性质确定其图形的位置即可.【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，∴k>0.∵kb>0，∴b>0，∴此函数图象经过一、二、三象限.故选D.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b<0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键.二、填空题(共10小题，每小题2分，满分20分)11. =a， =b，则 = 0.1b .【考点】算术平方根.【专题】计算题;实数.【分析】根据题意，利用算术平方根定义表示出所求式子即可.【解答】解：∵ =b，∴ = = = =0.1b.故答案为：0.1b.【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.12.一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为5或9 .【考点】中位数;算术平均数.【专题】分类讨论.【分析】根据平均数与中位数的定义就可以解决.中位数可能是7或6.【解答】解：当x≥7时，中位数与平均数相等，则得到：(7+7+5+x)=7，解得x=9;当x≤5时： (7+7+5+x)=6，解得：x=5;当5所以x的值为5或9.故填5或9.【点评】本题考查平均数和中位数.求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数;当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.同时运用分类讨论的思想解决问题.13. ﹣3 + = 3 .【考点】二次根式的加减法.【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.【解答】解：原式=4 ﹣ +=(4﹣ +1)=3 .故答案为：3 .【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.14.已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n2= 6 ﹣10 .【考点】估算无理数的大小.【分析】由于3< <4，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可.【解答】解：∵3< <4，则m=3;又因为3< <4，故n= ﹣3;则m2﹣n2=6 ﹣10.故答案为：6 ﹣10.【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.估算出整数部分后，小数部分=原数﹣整数部分.15.若x、y都是实数，且y= ，x+y= 11 .【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式求出x、y的值，代入代数式计算即可.【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得，x=3，则y=8，∴x+y=11，故答案为：11.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.16.已知xm﹣1+2yn+1=0是二元一次方程，则m= 2 ，n= 0 .【考点】二元一次方程的定义.【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的次数方面考虑，求常数m、n的值.【解答】解：根据二元一次方程两个未知数的次数为1，得，解得m=2，n=0.【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数;(2)含未知数项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程.17.在等式y=kx+b中，当x=0时，y=1，当x=1时，y=2，则k= 1 ，b= 1 .【考点】解二元一次方程组.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】把x与y的值代入已知等式得到关于k与b的方程组，求出方程组的解即可得到k与b的值.【解答】解：把x=0，y=1;x=1，y=2代入得：，解得：k=b=1，故答案为：1;1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.18.某船在顺水中航行的速度是m千米/时，在逆水中航行的速度是n千米/时，则水流的速度是.【考点】列代数式.【分析】设水流的速度是x千米/时，根据静水的速度=顺流速度﹣水流的速度，静水的速度=逆流速度+水流的速度，列式计算即可.【解答】解：设水流的速度是x千米/时，根据题意得：m﹣x=n+x，解得：x= ，答：水流的速度是千米/时.故答案为： .【点评】此题考查了列代数式;用到的知识点为：逆水速度=静水速度﹣水流速度;顺水速度=静水速度+水流速度.19.如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC等于62°.【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DEC=∠A，从而得解.【解答】解：∵∠B=55°，∠C=63°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣63°=62°，∵DE∥AB，∴∠DEC=∠A=62°.故答案为：62°.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键.20.已知：如图所示，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED=78 度.【考点】平行线的性质.【专题】计算题;压轴题.【分析】首先做一条辅助线，平行于两直线，再利用平行线的性质即可求出.【解答】解：过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠1=180°﹣∠ABE=180°﹣130°=50°;∵EF∥CD，∴∠2=180°﹣∠CDE=180°﹣152°=28°;∴∠BED=∠1+∠2=50°+28°=78°.故填78.【点评】解答此题的关键是过点E作直线EF∥AB，利用平行线的性质可求∠BED的度数.三、解答题(共7小题，满分50分)21.(1)计算：(2)解下列方程组： .【考点】二次根式的加减法;解二元一次方程组.【分析】(1)首先化简二次根式，进而合并同类二次根式即可;(2)利用代入消元法解方程组得出答案.【解答】解：(1)= +2 ﹣10=﹣ ;(2)整理得：，由②得，y=9﹣4x，代入3x+4y=10，故3x+4(9﹣4x)=10，解得：x=2，故y=1，故方程组的解集为： .【点评】此题主要考查了二次根式的加减以及二元一次方程组的解法，正确化简二次根式是解题关键.22.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求m的值.【考点】二元一次方程组的解.【专题】计算题.【分析】利用加减消元法易得x、y的解，由x、y均为整数可解得m的值.【解答】解：关于x、y的方程组：，①+②得：(3+m)x=10，即x= ③，把③代入②得：y= ④，∵方程的解x、y均为整数，∴3+m既能整除10也能整除15，即3+m=5，解得m=2.故m的值为2.【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，涉及到因式分解相关知识点，解二元一次方程组有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单.23.如图：【考点】二元一次方程组的应用.【分析】首先设1本笔记本为x元，1支钢笔y元，由题意得等量关系：①1本笔记本+1支钢笔=6元;②1本笔记本+4支钢笔=18元，根据等量关系列出方程组，再解即可.【解答】解：设1本笔记本为x元，1支钢笔y元，由题意得：，解得：，答：1本笔记本为2元，1支钢笔4元.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.24.如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系(汽车B在汽车A后出发)的图象，试回答下列问题：(1)图中l1，l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系?(2)写出汽车A和汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式，并求汽车A和汽车B的速度;(3)图中交点的实际意义是什么?【考点】一次函数的应用.【分析】(1)分析图形，得知l1表示先出发的那辆，l2表示两小时后出发的那辆，从而得出结论;(2)设出路程与时间的关系式，分别代入图形中能看出的点，即可得知函数关系式，汽车的速度为函数关系式的斜率;(3)由y轴表示的路程可知，交点表示两车路程相同，即相遇.【解答】解：(1)∵汽车B在汽车A后出发，∴l1表示A车的路程与时间的关系，l2表示B车的路程与时间的关系.(2)设汽车行驶的路程s与时间t的函数关系s=vt+b，①将(0，0)，(3，100)代入，得，解得v= ，b=0，∴汽车A行驶的路程s与时间t的函数关系式y= t，汽车A的速度为 km/h.②将(2，0)，(3，100)代入，得，解得v=100，b=﹣200，∴汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式y=100t﹣200，汽车B的速度为100km/h.(3)汽车A出发3h(或汽车B出发1h)两车相遇，此时两车行驶路程都是100km.【点评】本题考查的一次函数的运用，解题的关键是熟练利用一次函数的特点，会使用代入法求出函数表达式.25.一列快车长168m，一列慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16s，求两车的速度.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】首先设快车速度为xm/s，慢车速度为ym/s，由题意得等量关系：两车速度和×4s=两车长之和;两车速度差×16s=两车长之和，根据等量关系列出方程组，再解即可.【解答】解：设快车速度为xm/s，慢车速度为ym/s，由题意得：，解得：，答：快车速度为55m/s，慢车速度为33m/s.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.26.某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预先对这两名选手进行了8次测试，测得的成绩如表：次数选手甲的成绩(环) 选手乙的成绩(环)1 9.6 9.52 9.7 9.93 10.5 10.34 10.0 9.75 9.7 10.56 9.9 10.37 10.0 10.08 10.6 9.8根据统计的测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一位选手参加比赛更好?为什么?【考点】方差;算术平均数.【分析】根据平均数的计算公式先分别求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案.【解答】解：∵甲的平均数是：(9.6+9.7+…+10.6)=10，乙的平均数是：(9.5+9.9+…+9.8)=10，∴S2甲= [(9.6﹣10)2+(9.7﹣10)2+…+(10.6﹣10)2]=0.12，S2乙= [(9.5﹣10)2+(9.9﹣10)2+…+(9.8﹣10)2]=0.1025，∵S2甲>S2乙，∴派乙选手参加比赛更好.【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣)2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.27.已知：如图，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.【考点】平行线的性质.【专题】证明题.【分析】过点C作CF∥AB，再由平行线的性质得出∠BCF=∠ABC，∠DCF=∠EDC，进而可得出结论.【解答】证明：过点C作CF∥AB，∵AB∥CF，∴AB∥ED∥CF，∴∠BCF=∠ABC，∠DCF=∠EDC，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD.【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键.。

20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案

2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图）（第13题图）（第14题图）第Ⅱ卷非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图）（第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分（2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。

[精品]重庆市八年级上期末考试数学试题有答案

βα2017-2018学年重庆市八年级上期末考试数学试题考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷. 2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上. 1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（） 2．使分式1x 1x +-有意义的x 的取值范围是（） A 、x=1；B 、x ≠1；C 、x=-1；D 、x ≠-1. 3．计算：(-x)3·2x 的结果是（） A 、-2x 4；B 、-2x 3；C 、2x 4；D 、2x 3.4．化简：1x x1x x 2---=（） A 、1；B 、0；C 、x ；D 、-x.5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（） A 、11；B 、12；C 、13；D 、11或13.6．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（） A 、p=5，q=6；B 、p=1，q=-6；C 、p=1，q=6；D 、p=5，q=-6. 7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（） A 、180°；B 、220°；C 、240°；D 、300°. 8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）BACDDCB AA nA 4A 3A 2A 1E D CB AE HDCBAE DCB A①x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1；②x 3+x=x(x 2+1)；③(x-y)2=x 2-2xy+y 2；④x 2-9y 2=(x+3y)(x-3y). A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个.9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（） A 、10；B 、15；C 、20；D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（） A 、30x 5.12700x 2700=+； B 、30x5.1x 2700x 2700=++； C 、30x 5.1x 5400x 2700=++； D 、30x5.1x 2700x 5400=++. 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到 A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（） A 、5°；B 、10°；C 、170°；D 、175°12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论： ①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形. 你认为正确的序号是（）A 、①②③；B 、①③④；C 、②③④；D 、①②③④.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上. 13．正六边形一个外角是度. 14．因式分解：a 3-a= . 15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 .（添加一条件即可）.FEDCBAFEDCBA16．已知关于x 的分式方程11x k1x k x =--++（k ≠1）的解为负数，则k 的取值范围是 . 17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接则CE+EF 的最小值为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．解方程)2x )(1x (311x x +-=--. 20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF. 求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：(a+2)2-a(a+2)-(3a 2-6a)÷3a.22．先化简，再求值：x14x 4x )2x 1x 4x 2x (22-++÷+--+-，其中x 是|x|<2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．已知a+b=1，ab=-1.设S1=a+b，S2=a2+b2，S3=a3+b3，⋯，Sn=a n+b n，（1）计算S2；（2）请阅读下面计算S3的过程：a3+b3=a3+b3+(b2a-b2a)+(a2b-a2b) =(a3+b2a)+(b3+a2b)-(b2a+a2b)=(a2+b2)a+(a2+b2)b-ab(a+b)=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)∵a+b=1，ab=-1，∴S3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)=1×S2-(-1)×1=S2+1= .你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；（3）猜想并写出Sn-2，Sn-1，Sn三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），图1FG E DCB AFEDCBA图2FEDCBA图3根据得出的数量关系计算S8.26．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC 上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF. （1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D 作DG∥AB，DG交BC于点G，求证CF=EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证CD=CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1——12：C 、D 、A 、C 、D 、B 、C 、B 、B 、B 、A 、C. 二、填空题（6个小题，共24分）13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B 或∠AEB=∠ADC 或∠CEB=∠BDC 或AE=AD 或CE=BE ；16．k>21且k ≠1；17．4或±4m 3；18．8.三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得x=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 20．证明：∵AB=CD ，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE 和△BDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE DBF A BD AC∴△ACE ≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分四、解答题（共40分）21．（1）原式=p 2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）解：原式=a 2+4a+4-a 2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=x1)2x (]1x )1x )(2x (1x 4x 2x [22-+÷-----+- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=2)2x (x 11x 2x +-⋅-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 =2x 1+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分又x 是|x|<2的整数，∴x=-1或0或1. 当x=1时原式无意义. ∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=21-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分GD A 23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高 ∴DE=DF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DF DE ADAD∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴AE=AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x 元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得 x=120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得6405000y 1.080%-1150125500080%1501255000≥-⨯⨯⨯+⨯⨯）（ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分五、解答题（共24分）25．解：（1）S 2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）S 3=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵S 4=a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=(a 2+b 2)2-2(ab)2，又∵a 2+b 2=3，ab=-1，∴S 4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）∵S 1=1，S 2=3，S 3=4，S 4=7，∴S 1+S 2=S 3，S 2+S 3=S 4. 猜想：S n-2+S n-1=S n . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵S 3=4 ，S 4=7，∴S 5=S 3+S 4=4+7=11， ∴S 6=S 4+S 5=7+11=18，S 7=S 5+S 6=11+18=29，∴S 8=S 6+S 7=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵DG ∥AB ，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DC=DG ，∠CDG=60°. ∵△DEF 是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF ，∠FDC=60°-∠GDF ∴∠EDG=∠FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 如图2，过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°-∠CDE ，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵CG=CE+EG ，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（3）如图3，猜想DC 、EC 、FC 之间的等量关系是FC=DC+EC. 证明如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60° ∴△DGC 是等边三角形.∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 ∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°+∠CDE ，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分 ∴EG=FC. ∵EG=EC+CG ，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分FE DCBA 图2GGFEDC BA 图3。

[优质]重庆市八年级上期末考试数学试题有答案

盖斯顿中学是一所提供全日制K-12 年级的美国私立高中盖斯顿中学是一所提供全日制K-12 年级的美国私立高中，学校占地60 英亩，共有学生520 名，在校教职员工65 名。

学校参与由MIT 主办的国际遗传工程机器设计竞赛IGEM(大学级别全球知名科学竞赛)，荣获第二名的优异成绩,该次比赛的第三名为耶鲁大学。

盖斯顿走读中学学校简介盖斯顿中学是一所提供全日制K-12 年级的美国私立高中，学校占地60 英亩，共有学生520 名，在校教职员工65 名。

该校是一所著名的大学预备制学校，建校以来，培养了一大批著名的学者，领导者，艺术家及音乐家。

学校师资优秀，学术氛围浓厚，学术竞争力非常强，在科学，文学及艺术等领域，都获得大量奖项，仅2012 年，获奖人数就超过100 名。

学校参与由MIT 主办的国际遗传工程机器设计竞赛IGEM(大学级别全球知名科学竞赛)，荣获第二名的优异成绩, 该次比赛的第三名为耶鲁大学。

学校概况总览Ø 建校时间：1967Ø 学校网址：Ø 校址： 2001 GASTON DAY SCHOOL RD | GASTONIA, NC 28056Ø 城市气候：温和湿润，适宜居住Ø 周边城市：CharlotteØ 学校性质：私立混校Ø 占地面积：60英亩Ø 年级设置：k-12年级Ø 学校人数： 520Ø 国际学生：名Ø 教师人数：65 (57%以上拥有硕士以上学历)Ø 师生比例：1:8Ø AP课程：7门Ø 荣誉课程：有Ø ESL课程：有Ø 住宿方式：寄宿家庭Ø 学费：$ 52500盖斯顿走读中学学校亮点学校在学术、艺术、体育方面均有极强的竞争力，如学校参与由MIT举办的大学级别的国际遗传工程机器设计大赛，击败耶鲁大学，获得第二名的好成绩;科学奥林匹克竞赛有1人获得第一名;全美写作比赛有2人获得金奖;戏剧及合唱团都是国家级水平。

(完整版)重庆市巴蜀中学2016-2017学年度第一学期期末考试2018级初二上册数学试题卷

重庆市巴蜀中学2016-2017学年度第一学期期末考试2018级初二上册数学试题卷一、选择题（每小题4分，共48分）01．下列实数中的无理数是（） A ．3 B ．0(1)p - C ．2 D ．402．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．03．下列说法正确的是（）A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查的方式．B ．数据3、4、5、5、6、7的众数是5．C ．若一个游戏的中奖率是1％，则做100次这样的游戏一定会中奖．D ．甲乙两人射击各10次，甲的方差是0.168，乙的方差是0.34，则乙的成绩比甲稳定． 04．下列运算正确的是（）A ．164=?B ．33(1)1-=-C ．2(1)1-=-D ．222121+=+ 05．不等式组10235x x ì+í+î≤＜的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ． 06．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．若∠2＝60°，则∠1的度数为（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°07．把一次函数23y x =-的图象沿y 轴向上平移5个单位，则此时新的函数图象与y 轴的交点坐标是A ．(03)-，B ．(05)，C ．(07)，D ．(02)，（） 08．若x y >，则下列式子错误．．的是（） A ．11x y ->- B ．55x y >C ．33x y +>+D ．33x y ->- 09．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 垂直平分AB 于点E ．若BC ＝3，则DE 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =(m n 、是常数且0mn ¹)图象的是（） A ． B ． C ． D ．11．在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （km ）随时间x （h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km ；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第06题图第09题图第11题图第12题图12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝8，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．47B．82C．12 D．83二、填空题（10个小题，每小题3分，共30分）13．数据2、2、3、4、5、6的中位数是________．14．计算：082(2017)p-?=________．15．如图，直线y x b=+与直线6y kx=+交于点P，则关于x的不等式6x b kx+>+的解集是_____．第15题图第16题图第18题图16．在平面直角坐标系中，把如图所示的等边△ABC绕点B顺时针旋转180 后，点C的坐标变为________．17．若点()()1213A yB y，、，均在经过一、二、四象限的直线y mx n=+上，则1y__2y(填“＞”或“＜”). 18．如图，AD是△AB C的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿着AD所在的直线对折，点C恰好落在点E处．若BC＝9，则线段BE的长度为________．19．若关于x的一元一次不等式组51x mx xì->í->+î有解，则m的取值范围是________．20．某中学学生会购买了一批纪念品发给会员。

重庆市巴蜀中学初二上学期期末数学试卷(附答案)

．
14. 若分式 x2 − 1 = 0，则 x =
．
x2 + x − 2
15. 如图，在 △ABC 中，点 D 是 BC 上一点，∠BAD = 84◦，AB = AD = DC，则
∠CAD =
．
16. 如图，在 △ABC 中，EF 是 AB 边的垂直平分线，AC = 18 cm，BC = 16 cm，则 △BCE
7. 下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是 ( )
A. 等腰直角三角形 B. 直线
C. 等边三角形
D. 正方形
8. 已知 △ABC 的两边长分别为 AB = 9，AC = 2，第三边 BC 的长为奇数，则 ( )
A. BC = 5
B. BC = 7
C. BC = 9
D. BC = 11
9. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720◦，那么原多边形的边数为 ( )
5 第二次购书 240 + 10 = 250（本），
第一次赚钱 240 × (7 − 5) = 480（元），
第二次赚钱 200 × (7 − 5 × 1.2) + 50 × (7 × 0.4 − 5 × 1.2) = 40（元），
∴ 两次共赚钱 480 + 40 = 520（元）．
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 520 元．
的周长为
cm．
17. 等腰三角形的周长为 24 cm，腰长为 x cm，则 x 的取值范围是
．
18. 已知 1 + 1 = 1 ，则 b + a 的值等于
．
a b a+b
ab
三解答题
19.
按要求解答． (1) 计算：5a2b

[精编]重庆市八年级上期末考试数学试题有答案

βα2017-2018学年重庆市八年级上期末考试数学试题考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷. 2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上. 1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（） 2．使分式1x 1x +-有意义的x 的取值范围是（） A 、x=1；B 、x ≠1；C 、x=-1；D 、x ≠-1. 3．计算：(-x)3·2x 的结果是（） A 、-2x 4；B 、-2x 3；C 、2x 4；D 、2x 3.4．化简：1x x1x x 2---=（） A 、1；B 、0；C 、x ；D 、-x.5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（） A 、11；B 、12；C 、13；D 、11或13.6．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（） A 、p=5，q=6；B 、p=1，q=-6；C 、p=1，q=6；D 、p=5，q=-6. 7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（） A 、180°；B 、220°；C 、240°；D 、300°. 8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1；②x 3+x=x(x 2+1)；③(x-y)2=x 2-2xy+y 2；④x 2-9y 2=(x+3y)(x-3y).BACDDCB AA nA 4A 3A 2A 1E DCB AE HDCBAE DCB AEDB A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个. 9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（） A 、10；B 、15；C 、20；D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（） A 、30x 5.12700x 2700=+； B 、30x5.1x 2700x 2700=++； C 、30x 5.1x 5400x 2700=++； D 、30x5.1x 2700x 5400=++. 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到 A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（） A 、5°；B 、10°；C 、170°；D 、175°12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论： ①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形. 你认为正确的序号是（）A 、①②③；B 、①③④；C 、②③④；D 、①②③④.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上. 13．正六边形一个外角是度. 14．因式分解：a 3-a= . 15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 .（添加一条件即可）. 16．已知关于x 的分式方程11x k1x k x =--++（k ≠1）的解为负数，则k 的取值范围是 .FEDCBAFEDCBA17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则A= . 18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC 的面积为48， AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接CE ，EF ，则CE+EF 的最小值为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．解方程)2x )(1x (311x x +-=--. 20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF. 求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：(a+2)2-a(a+2)-(3a 2-6a)÷3a.22．先化简，再求值：x14x 4x )2x 1x 4x 2x (22-++÷+--+-，其中x 是|x|<2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．已知a+b=1，ab=-1.设S1=a+b，S2=a2+b2，S3=a3+b3，⋯，Sn=a n+b n，（1）计算S2；（2）请阅读下面计算S3的过程：a3+b3=a3+b3+(b2a-b2a)+(a2b-a2b) =(a3+b2a)+(b3+a2b)-(b2a+a2b)=(a2+b2)a+(a2+b2)b-ab(a+b)=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)∵a+b=1，ab=-1，∴S3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)=1×S2-(-1)×1=S2+1= .你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；（3）猜想并写出Sn-2，Sn-1，Sn三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S8.图1FG E DCB AFEDCBA图2FEDCBA图326．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC 上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF.（1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D 作DG∥AB，DG交BC于点G，求证CF=EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证CD=CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1——12：C、D、A、C、D、B、C、B、B、B、A、C.二、填空题（6个小题，共24分）13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B或∠AEB=∠ADC或∠CEB=∠BDC或AE=AD或CE=BE；16．k>21且k ≠1；17．4或±4m 3；18．8.三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得x=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 20．证明：∵AB=CD ，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE 和△BDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE DBF A BD AC∴△ACE ≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分四、解答题（共40分）21．（1）原式=p 2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）解：原式=a 2+4a+4-a 2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=x1)2x (]1x )1x )(2x (1x 4x 2x [22-+÷-----+- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=2)2x (x 11x 2x +-⋅-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 =2x 1+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分又x 是|x|<2的整数，∴x=-1或0或1. 当x=1时原式无意义. ∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=21-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高 ∴DE=DF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DF DE ADAD图1FGEDC B A∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴AE=AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x 元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得 x=120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得6405000y 1.080%-1150125500080%1501255000≥-⨯⨯⨯+⨯⨯）（ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分五、解答题（共24分）25．解：（1）S 2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）S 3=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵S 4=a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=(a 2+b 2)2-2(ab)2，又∵a 2+b 2=3，ab=-1，∴S 4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）∵S 1=1，S 2=3，S 3=4，S 4=7，∴S 1+S 2=S 3，S 2+S 3=S 4. 猜想：S n-2+S n-1=S n . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵S 3=4 ，S 4=7，∴S 5=S 3+S 4=4+7=11， ∴S 6=S 4+S 5=7+11=18，S 7=S 5+S 6=11+18=29，∴S 8=S 6+S 7=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵DG ∥AB ，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DC=DG ，∠CDG=60°. ∵△DEF 是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF ，∠FDC=60°-∠GDF∴∠EDG=∠FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 如图2，过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°-∠CDE ，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵CG=CE+EG ，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（3）如图3，猜想DC 、EC 、FC 之间的等量关系是FC=DC+EC. 证明如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60° ∴△DGC 是等边三角形.∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 ∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°+∠CDE ，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分 ∴EG=FC. ∵EG=EC+CG ，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分FE DCBA 图2GGFEDC BA 图3。

重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列汽车标志的图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A. a+3>b+3B. 23a>23bC. −3a>−3bD. 5a>5b3.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A. ab+ac+d=a(b+c)+dB. a2−1=(a+1)(a−1)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2b=ab⋅a4.把不等式组x+1≤0−x>0的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A. x<3B. x>32C. x<32D. x>37.等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75°，则等腰三角形的顶角大小为（）A. 70∘B. 40∘C. 70∘或50∘D. 40∘或80∘8.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=k（1-x）的图象为（）A. B.C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标是（）A. (21008,21009)B. (−21008,−21009)C. (21009,21010)D. (−21009,−21010)10.若关于x的不等式组3x−k>0x−2≤0有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+1）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k的和为（）A. −15B. −11C. −9D. −5二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11.函数y=x+1中，自变量x的取值范围是______．12.如图，在△ABC中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB=5cm，AC=8cm，则△ABE的周长为______．13.已知一次函数y=-x+m，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则y1______y2（填“＞”或“＜”）．14.将直线y=kx-2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k=______．15.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=90°，CD∥AB，将AD、BC分别平移到EF和EG的位置．若AD=8cm，CD=2cm，CB=6cm，则AB的长是______cm．16.关于x、y的二元一次方程组2x+y=2m+1x+2y=3的解满足不等式x-y＞4，则m的取值范围是______．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为______．18.如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′处，若AB=5，BC=3，则点C的坐标为______．19.丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会，爸爸先出发，2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院，当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院（爸爸找背包的时间不计），丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离y（米）与丫头出发的时间x（分钟）的函数图象，则丫头在大剧院等了爸爸______分钟．20.春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为25%，问一个丁套餐的利润率为______．（利润率=利润成本×100%）三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）21.计算：（1）分解因式：m3n-mn3（2）解不等式组x−24+2≥x1−3(x−2)＜9−x22.如图，直线l1：y=-2x+b过点A（4，0），交y轴于点B，直线l2：y=12x+3与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点D，连接BC．（1）求直线l1的解析式和点D的坐标；（2）求△BCD的面积．23.鲁能巴蜀中学2018年校艺术节“巴蜀好声音”独唱预选赛中，初二年级25名同学的成绩（满分为10分）统计如下：9.1，7.4，8.8，6.5，9.8，7.5，8.1，4.2，8.5，7.2，5.5，8.0，9.5，8.8，7.2，8.7，6.0，5.6，7.6，6.6，7.8，7.2，8.2，6.3，10（1）9.0分及以上为A级，7.5～8.9分为B级（包括7.5分和8.9分），6.0～7.4分为C级（包括6.0分和7.4分），6.0分以下为D级．请把下面表格补充完整；（）级位同学成绩的中位数是，众数是；（3）若成绩为A级的同学将参加学校的汇演，请求出初二年级A级同学的平均成绩？24.若购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元．（1）求表中a，b的值；（2）今年年初由于原材料价格上涨，每张餐桌的进价上涨了10元，每张餐椅的进价上涨了m%，商场决定购进餐桌30张，餐椅170张进行销售，全部售出后，要求利润不低于7380元，求m的最大值．25.如图，△ABC为等边三角形，CF⊥AB于点F，AH⊥BC于点，点D在AH的延长线上，连接CD，以CD为边作等边△CDE，连接AE交CF于点G．（1）若AC=4，CE=5，求△ACD的面积．（2）证明：AG=GE．26.阅读材料，解决下列问题：材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n-12≤x＜n+12，则＜x＞=n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n；则n-12≤x ＜n+12，例如：＜0.51＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.15＞=4，…材料二：平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2两点间的折线距离，并规定D（P1，P2）=|x1-x2|+|y1-y2|．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，我们把D（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=k+b的折线距离，例如：若P1（-1，2），P2（1，3）则D（P1，P2）=|-1-1|+|2-3|=3．（1）如果＜2x＞=5，则实数x的取值范围为______②已知点E（a，2），点F（3，3），且D（E，F）=2，则a的值为______．（2）若m为满足＜m＞=32m的最大值，求点M（3m，1）到直线y=x+1的折线距离．27.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点A（0，23），与x轴交于点B，∠ABO=30°，直线CD与y轴交于点D，与x轴交于点C（-1，0），∠DCO=60°，直线AB与直线CD交于点Q，E为直线CD上一动点，过点E作x轴的垂线，交直线AB于点M，交x轴于点N，连接AE、BE．（1）求直线AB、CD的解析式及点Q的坐标；（2）当E点运动到Q点的右侧，且△AEB的面积为93时，在y轴上有一动点P，直线AB上有一动点R，当△PNR的周长最小时，求点P的坐标及△PNR周长的最小值．（3）在（2）问的条件下，如图2将△MNB绕着点B逆时针旋转60°得到△GHB，使点M与点G重合，点N与点H重合，再将△GHB沿着直线AB平移，记平移中的△GHB为△G'H'B'，在平移过程中，设直线G'B'与x轴交于点F，是否存在这样的点F，使得△B'H'F为等腰三角形？若存在，求出此时点F的坐标；若不存在，说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：A、由a＞b，可得a+3＞b+3，成立；B、由a＞b，可得，成立；C、由a＞b，可得-3a＜-3b，此选项不成立；D、由a＞b，可得5a＞5b，成立；故选：C．由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．3.【答案】B【解析】解：A、ab+ac+d=a（b+c）+d，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、a2-1=（a+1）（a-1），正确；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，是多项式乘法，故此选项错误；D、a2b=ab•a，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：B．直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．4.【答案】A【解析】解：，由①解得：x≤-1，由②解得：x＜0，∴不等式组的解集为x≤-1，表示在数轴上，如图所示：．故选：A．求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6.【答案】C【解析】解：把x=m，y=3代入y=2x，解得：m=1.5，当x＜1.5时，2x＜ax+4，即不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5．故选：C．观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7.【答案】D【解析】解：如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=∠C，∵∠BDC=75°，∴∠BDC+∠C+75°=∠C+75°=180°，∴∠C=70°，∴∠A=40°，如图2，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=∠C，∵∠BDA=75°，∴∠BDC=105°，∴∠BDC+∠C+105°=∠C+105°=180°，∴∠C=50°，∴∠A=180°-50°-50°=80°，∴等腰三角形的顶角大小为40°或80°，故选：D．根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABC=∠C，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=k（1-x）的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=k（1-x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：D．根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=k（1-x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2017=504×4+1即可找出点A2017的坐标．【解答】解：当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．∵2017=504×4+1，∴点A2017的坐标为（2504×2，2504×2+1），即（21008，21009）．故选A．10.【答案】C【解析】解：解不等式组得，＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴其整数解为：-1，0，1，2，∴-2≤＜-1，即-6≤k＜-3．∵一次函数y=（k+1）x+k+5的图象不经过第三象限，∴，解得-5＜k＜-1，∴-5＜k＜-1，∴k的整数解有-4，-3，-2．符合题意的整数k的和为-9，故选：C．根据关于x不等式组有且只有四个整数解得出k的取值范围，再由一次函数y=（k+1）x+k+5的图象不经过第三象限得出k取值范围，再找出其公共解集即可．本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知“同，大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.【答案】x≥-1【解析】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥-1．故答案为：x≥-1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】13cm【解析】解：∵ED是BC边上的中垂线∴EC=EB∵△ABE的周长=AB+AE+EC=AB+AC=5+8=13cm，故答案为：13cm．中垂线上的点到线段两端点的距离相等，所以CE=BE，△ABE的周长=AB+AE+EC=AB+AC解答即可．本题考查三角形的周长以及中垂线定理，关键知道中垂线上的点到两端点的距离相等．13.【答案】＞【解析】解：∵一次函数y=-x+m，∴y随x的增大而减小，∵点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，∴y1＞y2．故答案为：＞．直接利用一次函数的增减性进而分析得出答案．此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性是解题关键．14.【答案】3【解析】解：将直线y=kx-2向下平移1个单位后所得直接解析式为y=kx-3，将点（2，3）代入y=kx-3，得：2k-3=3，解得：k=3，故答案为：3．根据平移规律可得，直线y=kx-2向下平移1个单位后得y=kx-3，然后把（2，3）代入即可求出k的值．此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．15.【答案】12【解析】解：∵AD∥EF，CB∥EG，∠A+∠B=90°，∴∠FEG=90°，∴△FEG是直角三角形，∵AD=EF=8cm，CB=EG=6cm，∴FG2=EF2+EG2，∴FG==10cm，∵在四边形ABCD中，AD、BC分别平移到EF和EG的位置，∴CD=AF+BG，∴AB=FG+AF+BG=10+2=12cm．因为在四边形ABCD中，AD、BC分别平移到EF和EG的位置，所以有CD=AF+BG，求证△FEG是直角三角形，就可求得FG的值，则AB=FG+AF+BG可求．此题把平移的性质和勾股定理结合求解．考查学生综合运用数学的能力．16.【答案】m＞3【解析】解：，①-②得，x-y=2m-2，∵x-y＞4，∴2m-2＞4，解得m＞3．故答案为m＞3．先把两式相减求出x-y的值，再代入x-y＞4中得到关于m的不等式，求出m 的取值范围即可．本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是把m当作已知条件表示出x、y的值，再得到关于m的不等式．17.【答案】6【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6，故答案为6．利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=1是解题关键，此题难度不大．18.【答案】（53，0）【解析】解：∵矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，∴AD=3，CD=C'D=5，∴Rt△ADC'中，AC'==4，∴BC'=5-4=1，设BO=x，则CO=C'O=3-x，∵Rt△BOC'中，BO2+BC'2=C'O2，∴x2+12=（3-x）2，解得x=，∴CO=3-，又∵点C在x轴上，∴点C的坐标为（，0），故答案为：（，0）．依据折叠的性质以及勾股定理，即可得出AC'的长，进而得到BC'=1，再根据勾股定理可得，Rt△BOC'中，BO2+BC'2=C'O2，列方程求解即可得到BO=，进而得出点C的坐标．本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理的运用；解决问题的关键是运用勾股定理计算有关线段的长．解题时注意方程思想的运用．19.【答案】5.5【解析】解：设丫头和爸爸的行走速度分别为：v1、v2，根据函数图象在x=0时，由题意，爸爸的行走速度v2==50（米/分钟），根据x=10时，丫头追上爸爸可得：10v1=（10+2）v2，丫头行走的速度v1==60（米/分钟），相遇时行走的路程S1=12×50=600（米）观察图象在x=16时，丫头和爸爸相距最大，可知是丫头到大剧院所经历的时间，所以家到大剧院的总路程S=16×60=960（米），由（16-10=6分钟）可知爸爸返回找到背包行走路程，S2=6×50=300（米），此时设丫头在大剧院等爸爸的时间为t分钟，由图象知丫头与爸爸会合所用时间为25-16=9分钟可建立方程如下：60×（9-t）+50×9=S-（S1-S2）═960-（600-300）=660，解得t=5.5（分钟），故答案为：5.5．本题从函数图象着手，根据题意，可计算出丫头和爸爸行走的速度，然后图示一下丫头与爸爸第二次会合的情况，设未知数建立方程求解可得．本题主要考查一个相对的距离和时间的一次函数图象中所包含的意义，并从中找到有用数字来解决题意中要求的能力，属路程中常见题型．20.【答案】18.75%【解析】解：设甲套餐的成本之和m元，则由题意得1800-m=20%m，解得m=1500（元）．设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，由题意得，同时消去字母y和z，可得x=40所以y+z=90A礼盒的利润率为25%，可得其利润=40×25%=10元，因此一个A礼盒的售价=40+10=50元．设一个B礼盒的售价为a元，一个C礼盒的售价为b元，则可得15×50+10a+10b=1800，整理得a+b=105（元）所以一个丁套餐的售价=3×50+4（a+b）=150+420=570（元）一个丁套餐的成本=3×40+4（y+z）=120+360=480（元）因此一个丁套餐的利润率=故答案为18.75%先由甲套餐售价1800元，利润率为20%，可求出甲套餐的成本之和为1500元．设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，则由题意得，可同时消去y和z，得到x=40，再根据一个A礼盒的利润率为25%，可求出一个A礼盒的售价为50元，进而可得出一个B礼盒与一个C礼盒的售价之和，再由利润率公式求出一个丁套餐的利润率．本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据运算规律，找出关于x的一元一次不等式组是解题的关键．21.【答案】解（1）m3n-mn3=mn（m2-n2）=mn（m+n）（m-n）；（2）x−24+2≥x①1−3(x−2)＜9−x②，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞-1，∴不等式组的解集为：-1＜x≤2．【解析】（1）先提取公因式mn，再用平方差公式分解即可得出结论；（2）先求出每个不等式的解集，找出公共部分，即可得出不等式组的解集．此题主要考查了分解因式的方法，提公因式法，公式法，以及一元一次不等式组的解法，掌握分解因式的方法是解本题的关键．22.【答案】解：（1）∵直线l1：y=-2x+b过点A（4，0），∴0=-8+b，∴b=8，∴直线l1的解析式为y=-2x+8，解y=−2x+8y=12x+3得x=2y=4，∴点D的坐标（2，4）；（2）由直线l1：y=-2x+8可知B的坐标为（0，8），由直线l2：y=12x+3可知点C的坐标为（-6，0），∵点A（4，0），∴AC=10，∵△BCD的面积=△ACB的面积-△ACD的面积，∴△BCD的面积=12×10×8-12×10×4=20．【解析】（1）用待定系数法确定出直线l1解析式，进而联立方程得出点D坐标；（2）由直线的解析式得出B的坐标为（0，8），点C的坐标为（-6，0），然后根据△BCD的面积=△ACB的面积-△ACD的面积求得即可．本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．23.【答案】10 3 6.9 7.2【解析】解：（1）根据给出的数据可得：B等级的人数有10人，D等级的人数有3人；故答案为：10，3；（2）把C级8位同学的成绩按从小到大排列为：6.0，6.3，6.5，6.6，7.2，7.2，7.2，7.4，则C级8位同学成绩的中位数是=6.9；∵7.2出现了3次，出现的次数最多，∴C级8位同学成绩的众数是7.2；故答案为：6.9，7.2；（3）初二年级A级同学的平均成绩是：（9.1+9.8+9.5+10）÷4=9.6（分）．（1）根据给出的数据直接找出B等级和D等级的人数即可；（2）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（3）根据平均数的计算公式进行计算即可．本题考查的是平均数、众数和中位数的定义，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据种出现次数最多的数；解题的关键是正确理解各概念的含义．24.【答案】解：（1）4a+19b=13606a+26b=1940，解得：a=150b=40，∴a的值为150，b的值为40．（2）根据题意，[270-（150+10）]×30+[70-40（1+m%）]×170≥7380，解得：x≤15．∴m的值为15．【解析】（1）根据购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元，可以列出二元一次方程组，解出a和b；（2）根据30张桌子的利润和170张椅子的利润之和不低于7380，可以列出不等式，即可解除m的取值范围．本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式、二元一次方程，解题的关键是：（1）根据题目，等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次不等式．25.【答案】（1）解：∵△ABC，△CDE都是等边三角形，∴AC=BC=4，CE=CD=5，∵AD⊥BC，∴BH=HC=2，AH=AC2−CH2=23，在Rt△CDH中，∵∠DHC=90°，CH=2，CD=5，∴DH=CD2−CH2=1，AD=1+23，∴S△ACD=12•AD•CH=1+23．（2）证明：作AN∥EC交CF于N．连接BN，BD．∴∠ANC=∠ECN，∵CF⊥AB，∴FA=FB，∠BCF=12∠ACB=30°，∵∠DCE=60°，∴∠BCD+∠DCE+∠BCF=90°+∠BCD=∠AFN+∠BAN=90°+∠BAN，∴∠BAN=∠BCD，∵NF⊥AB，AF=FB，∴NA=NB，∴∠ABN=∠BAN，同法可证：∠DCB=∠DBC，∵AB=BC，∴△BAN≌△BCD（ASA），∴AN=CD=CE，∵AN∥EC，∴∠NAG=∠CEG，∵∠AGN=∠EGC，∴△AGN≌△EGC（AAS），∴AG=GE．【解析】（1）利用勾股定理求出DH，AH即可解决问题．（2）作AN∥EC交CF于N．连接BN，BD．先证明△BAN≌△BCD（ASA），再证明△AGN≌△EGC（AAS）即可解决问题．本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】94≤x＜1144或2【解析】解：（1）①∵＜2x＞=5，∴5-≤2x＜5+，∴实数x的取值范围为：；②∵点E（a，2），点F（3，3），且D（E，F）=2，∴|a-3|+|2-3|=2，∴a的值为4或2；故答案为：；4或2；（2）∵＜m＞=m，∴，∴-1＜m≤1，∴m的最大值为1，∴点M（3，1），设Q（x，y）是直线y=x+1上的一动点，点M（3，1）到Q（x，y）的折线距离为：D（M，Q）=|x-3|+|x+1-1|=|x-3|+|x|，它的最小值为3，∴点M（3m，1）到直线y=x+1的折线距离为3．（1）①由＜2x＞=5可得5-≤2x＜5+，解不等式组即可得出x的取值范围；②由点E（a，2），点F（3，3），且D（E，F）=2，可得|a-3|+|2-3|=2，解方程即可得出a的值；（2）先根据＜m＞=m，求出m的取值范围，从而得出最大m的值，再根据点M（3m，1）到直线y=x+1的折线距离的定义求解即可．本题考查的是一次函数与不等式的知识，涉及到点到直线的距离、绝对值的几何意义等相关知识，属新定义型题目，正确理解折线距离的概念是解题的关键．27.【答案】解：（1）点C（-1，0），∠DCO=60°，OD=OC tan60°=3，直线CD表达式的k值为3，则直线CD的表达式为：y=3x+b，将点C坐标代入上式并解得：b=3，故：直线CD的表达式为：y=3x+3…①，同理可得直线AB的表达式为：y=-33x+23…②，∴∠ABO=30°，联立①②并解得：x=34，即点Q坐标为（34，734）；（2）如下图所示，设点E的坐标为（x，3x+3），则点M（x，-33x+23），S△ABE=12EM×OB=12×（3x+3+33x-23）=93，解得：x=3，即点N坐标为（3，0），点M（3，3），作点N关于直线AB和y轴的对称点N″、N′，连接N′N″交AB于点R交y轴于点P，此时，△PNR周长的最小值，最小值为：N′N″的长度，∵BN=OB-ON=6-3=3，N″N关于直线AB对称，∠ABO=30°，△N″NB为边长为3的等边三角形，三角形高为：323，则点N″的坐标为（92，332），点N′（-3，0），则直线N′N″的表达式为：y=35x+335，即点P坐标（0，335），△PNR周长的最小值，最小值为N′N″=(92+3)2+(332)2=37；（3）如图2，将△MNB绕着点B逆时针旋转60°得到△GHB，此时∠NBG=30°，即点GM关于x轴对称，则点G（3，-3），BH=BN=3，图形平移为△G'H'B'时，∠B′BF=∠B′FB=30°，即△B′BF是底角为30°的等腰三角形，而△B'H'F为等腰三角形，只能B′H′=B′F，∴B′F=B′H′=BH=BN=3，BF=2B′F cos30°=2×3×32=33，故点F的坐标为（6+33，0）．【解析】（1）OD=OCtan60°=，直线CD表达式的k值为，即可求解直线CD的表达式；同理可得直线AB的表达式，联立两个表达式，即可求解点Q的坐标；（2）S△ABE=EM×OB=9，求出点N坐标；作N点的两个对称点N″、N′，连接N′N″交AB于点R交y轴于点P，此时，△PNR周长的最小值，求解即可；（3）△B′BF是底角为30°的当腰三角形，△B'H'F为等腰三角形，即可求解．本题为一次函数综合题，涉及到图形平移、点的对称性、解直角三角形等知识，其中（3）通过角关系，确定△B′BF是底角为30°的等腰三角形，是本题的突破点．第21页，共21页。

重庆初二初中数学期末考试带答案解析

重庆初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2. P 是∠AOB 内一点，分别作点P 关于直线OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接OP 1、OP 2，则下列结论正确的是（）A ．OP 1⊥OP 2B ．OP 1=OP 2C ．OP 1⊥OP 2且OP 1=OP 2D ．OP 1≠OP 23.x 2•x 3=（）A ．x 5B ．x 6C ．x 8D ．x 94.如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P=（）A ．90°﹣αB ．90°+αC ．D ．360°﹣α5.使分式有意义，则x 的取值范围是（） A ．x≠1 B ．x=1 C ．x≤1 D ．x≥16.下列说法正确的是（）A ．﹣3的倒数是B ．﹣2的绝对值是﹣2C ．﹣（﹣5）的相反数是﹣5D ．x 取任意实数时，都有意义7.化简的结果是（） A ．x+1 B ．x ﹣1 C ．﹣x D ．x8.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（C ）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）9.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABCA．3B．4C．6D．510.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1二、填空题1.计算：82014×（﹣0.125）2015= ．2.要使分式有意义，则x的取值范围是．3.计算：÷= ．4.如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．5.如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是．三、计算题1.化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．2.先化简，再求值：，其中．四、解答题1.如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．2.一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。

重庆巴蜀中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案

重庆巴蜀中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．下列说法：①三角形的一个外角等于它的任意两个内角和；②内角和等于外角和的多边形只有四边形；③角是轴对称图形，角的对称轴是角平分线．其中正确的有（）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．甲、乙两地相距360,km 新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%,而从甲地到乙地的时间缩短了2,h 设原来的平均速度为/,xkm h 根据题意:下列所列方程中正确的是（）A ．()3603602150%x x =++B ．()3603602150%x x -=+C ．360360250%x x -=D ．360360250%x x-= 3．钝角三角形三条高所在的直线交于（）A ．三角形内B ．三角形外C ．三角形的边上D ．不能确定4．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连结PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（）A ．12B ．13C ．23D ．255．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm6．已知等腰三角形ABC 的底边8BC =，且4AC BC -=，则腰AC 长为（） A ．4或12 B ．12 C ．4 D ．8或127．如图，直线a ，b ，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(∠+∠+∠= )A ．90B ．135C ．150D ．1809．设,,a b c 是三角形的三边长，且满足222a b c ab bc ca ++=++，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形； ②是等边三角形； ③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，ABC 中，50B ∠=︒，60C ∠=°，点D 是 BC 边上的任意一点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为 E 、F ，那么EDF ∠ 等于（）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．140︒二、填空题11．已知关于x 的分式方程1x x -﹣2＝1m x -的解是正数，则m 的取值范围是_____． 12．若关于x 的分式方程3111m x x+=--无解，则m 的值是__________． 13．已知2a b +=，则224a b b -+=________________．14．已知x+y=8，xy=15，则22x y xy +的值为__________．15．将一副三角板（30A ∠=︒）按如图所示方式摆放，使得AB EF ，则1∠等于______度.16．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= 度．17．当a=____________时，分式44aa--的值为零．18．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于点E，若DE＝6cm，AE＝5cm，则AC＝_____cm．19．当 x_____ 时，分2xx+式有意义．20．计算：()1 0132-⎛⎫π---=⎪⎝⎭_________．三、解答题21．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC延长线交于点E，连接AE，如果∠B=50°，∠BAC=21°，求∠CAE的度数.22．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C '''；（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）记网格的边长为1，则A B C '''的面积为___________．23．如图，∠ADB ＝∠ADC ，∠B ＝∠C ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）连接BC ，求证：AD ⊥BC ．24．如图，等边ABC 中，D 为BC 边中点，CP 是BC 的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）作ACP ∠的平分线CF ；（2）作60ADE ∠=︒，且DE 交CF 于点E ；（3）在（1），（2）的条件下，可判断AD 与DE 的数量关系是__________；请说明理由．25．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝94，则x ﹣y ＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．26．如图，在ABC 中，4654,B C AD ∠=︒∠=︒,平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 是边AC 上一点,连接DE ，若40ADE ∠=︒，求证：//DE AB ．27．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD .（1）若148∠=︒，求2∠的度数；（2）求证：//AB DE .28．（1）解方程组：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩．（2）解不等式组：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩．（3）分解因式：3x x -．（4）分解因式：221x x -++．29．如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD 的度数.30．如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（3，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 轴正半轴上一动点（OC ＞3），连结BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E ．(1)证明∠ACB=∠ADB ；(2)若以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C 点的坐标；(3)随着点C 位置的变化，OA AE的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义知识点逐个判断即可．【详解】解： ①应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项错误； ②内角和等于外角和的多边形只有四边形，故正确；③角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线所在的直线，③错误；综上所述， ②正确，故选B ．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义相关知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ，根据提速以后时间缩短了2h ，列出方程即可．【详解】设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ，由题意得：()3603602150%x x=++．故选：A ．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．3．B解析：B【解析】【分析】由图形可知：钝角三角形三条高所在的直线交于三角形外．【详解】解：如图可知：钝角△ABC三边的高交于三角形外部一点D，即钝角三角形三条高所在的直线交于三角形外，故选：B．【点睛】本题考查三角形的高线的交点问题，解答的关键是会画三角形的高线，并能根据三角形的形状得出三条高线所在的直线的交点与三角形的关系．4．A解析：A【解析】【分析】过P作PF∥BC交AC于F，可得△ABC是等边三角形，然后证明△PFD≌△QCD，推出DE=12AC，即可得出结果.【详解】过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∵AP=PF ，AP=CQ ，∴PF=CQ ．∵在△PFD 和△QCD 中，PFD QCD PDF QDC PF CQ ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△PFD ≌△QCD （AAS ），∴FD=CD ，∵AE=EF ，∴EF+FD=AE+CD ，∴AE+CD=DE=12AC ， ∵AC=1，∴DE=12．故选A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，作辅助线构造等边三角形是关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据翻折的性质可知：AC ＝AE ＝6，CD ＝DE ，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC ＝6，BC ＝8，∴AB＝10，△ADE 是由△ACD 翻折，∴AC ＝AE ＝6，EB ＝AB−AE ＝10−6＝4，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中，∵222DE EB DB +=，∴()22248x x +=-，∴CD ＝3．故答案为：B ．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．6．B解析：B【解析】【分析】先化简绝对值，得到4AC BC -=±，结合三角形的三边关系，即可得到腰的长度.【详解】解：∵4AC BC -=，∴4AC BC -=±，∵等腰ABC ∆的底边8BC =，∴12AC =．4AC =，∵448+=，则4AC =不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，化简绝对值，以及三角形的三边关系，解题的关键是正确化简绝对值.7．D解析：D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果．【详解】解：如图所示，可供选择的地址有4个，【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC 和△DEA 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．【详解】如图，在△ABC 和△DEA 中，90AB DE ABC DEA BC AE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABC ≌△DEA （SAS ），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B ．【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a b c ==．进而判断即可．【详解】∵222a b c ab bc ca ++=++，∴222222222a b c ab bc ca ++=++，即()()()2220a b b c a c -+-+-=，∴a b c ==，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键． 10．B解析：B【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余和平角的定义可求得∠EDF 的度数．【详解】解：∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∠B=50°，∠C=60°，∴∠EDB=90°-50°=40°，∠FDC=90°-60°=30°，∴∠EDF=180°-40°-30°=110°．故选：B ．【点睛】本题考查三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．注意：垂直和直角总是联系在一起．二、填空题11．m ＞﹣2且m≠﹣1【解析】【分析】先利用m 表示出x 的值，再由x 为正数求出m 的取值范围即可．【详解】方程两边同时乘以x ﹣1得，x ﹣2（x ﹣1）＝﹣m ，解得x ＝m+2．∵x 为正数，∴m+解析：m ＞﹣2且m ≠﹣1【解析】【分析】先利用m 表示出x 的值，再由x 为正数求出m 的取值范围即可．【详解】方程两边同时乘以x ﹣1得，x ﹣2（x ﹣1）＝﹣m ，解得x ＝m +2．∵x 为正数，∴m +2＞0，解得m ＞﹣2．∵x ≠1，∴m +2≠1，即m ≠﹣1．∴m 的取值范围是m ＞﹣2且m ≠﹣1．故答案为m ＞﹣2且m ≠﹣1．【点评】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．12．3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母，得，∴，∵关于的分式方程无解，∴最简公分母，∴当时解析：3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：3111m x x+=-- 去分母，得31m x -=-，∴2x m =-，∵关于x 的分式方程无解，∴最简公分母10x -=，∴当1x =时，得3m =，即m 的值为3．【点睛】此题考查了分式方程的解，解题的关键是弄清分式方程无解的条件．13．4【解析】【分析】分析：把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果．【详解】∵，∴，，，，，=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方解析：4【解析】【分析】分析：把224a b b -+=变形为()()4a b a b b -++，代入2a b +=后，再变形为()2a b +即可求得最后结果．【详解】∵2a b +=，∴()()2244a b b a b a b b -+=-++， ()24a b b =-+，224a b b =-+，()2a b =+，22=⨯，=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式及其灵活变形． 14．120【解析】【分析】原式提出公因式xy 后代入前面式子的值计算即可．【详解】解：原式=xy(x+y)=15×8=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的将原解析：120【解析】【分析】原式提出公因式xy后代入前面式子的值计算即可．【详解】解：原式=xy(x+y)=15×8=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的将原式因式分解，变形成用已知式子表示的式子是解决此题的关键．15．105°【解析】【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【详解】∵AB∥EF解析：105°【解析】【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【详解】∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.16．【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=解析：【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．故答案为60．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．17．-4【解析】【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．【详解】解：∵分式的值为零,∴．解得：,所以当时,分式无意义,故舍去．综上所述,．故答案为：-4．解析：-4【解析】【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．【详解】解：∵分式44aa--的值为零,∴4=0a-．解得：=4a,所以=4a±当=4a时,分式无意义,故舍去．综上所述,=4a-．故答案为：-4．考查了分式的值为零的条件,注意：“分母不为零”这个条件不能少．18．11【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠EDC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．【详解】解析：11【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠E DC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．【详解】∵CD是∠ACB的平分线，.∴∠ACD=∠BCD，.又∵DE∥BC，.∴∠BCD=∠EDC．.∴∠ACD=∠EDC．.∴DE=CE．.∴AC=AE+CE=5+6=11．.故答案为11．【点睛】本题利用了角平分线性质以及等腰三角形的性质、平行线的性质．对线段的等量代换是正确解答本题的关键．19．【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出即可．【详解】解：根据分式有意义得：2+x≠0，解得：x≠-2．故答案为：≠-2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是熟练掌握解析：2≠-【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出即可．解：根据分式有意义得：2+x≠0，解得：x≠-2．故答案为：≠-2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是熟练掌握知识点：分式有意义，分母不为0． 20．3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：原式=故答案为3．【点睛】本题考查整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．解析：3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：原式=()112123--=+=故答案为3．【点睛】本题考查整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．三、解答题21．∠EAC =71°【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出∠ACE=71°，再根据线段垂直平分线的性质得AE=CE ，从而得出∠EAC=∠ECA=71°.【详解】∵AC 的垂直平分线交AC 于点D∴EA =EC∴∠EAC =∠ECA∵∠B =50°，∠BAC =21°∴∠ECA =∠B +∠BAC =71°∴∠EAC =71°【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）8【解析】【分析】（1）连接BB ′，过A 、C 分别做BB ′的平行线，并且在平行线上截取AA ′=CC ′=BB ′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）作AB 的垂直平分线找到中点D ，连接CD ，CD 就是所求的中线．（3）从A 点向BC 的延长线作垂线，垂足为点E ，AE 即为BC 边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出△A ′B ′C ′的面积．【详解】解：（1）如图所示：A B C '''∆即为所求；（2）如图所示：CD 就是所求的中线；（3）如图所示：AE 即为BC 边上的高；（4）4421628A B C S '''∆=⨯÷=÷=．故A B C '''∆的面积为8．【点睛】本题主要考查了根据平移变换作图，以及三角形的中线，高的一些基本画图方法．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意证明△ADB ≌△ADC 即可证明AB ＝AC ；（2）连接BC ，由中垂线的逆定理证明即可．【详解】证明：（1）∵在△ADB 和△ADC 中，==ADB ADC B CAD AD ∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△ADB ≌△ADC （AAS ），∴AB ＝AC ；（2）连接BC ，∵△ADB ≌△ADC ，∴AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴A 和D 都在线段BC 的垂直平分线上，∴AD 是线段BC 的垂直平分线，即AD ⊥BC ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键． 24．（1）见解析；（2）见解析；（3）AD DE =，见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（3）连接AE ，首先根据等边三角形的性质计算出30BAD EDC ∠=∠=︒，30DEC EDC ∠=∠=︒，进而得到CE CD BD ==，然后证明ABD ACE ∆≅∆可得AD AE =，再由60ADE ∠=︒，可得ADE ∆是等边三角形，进而得到AD DE =．【详解】（1）尺规作图，如下图；（2）尺规作图，如下图；（3）AD DE =理由如下：如图，连接AE∵等边ABC 中，D 为BC 边中点，∴BD DC =，90ADB ADC ∠=∠=︒，∵60B ADE ∠=∠=︒，∴30BAD EDC ∠=∠=︒，∵120ACP ∠=︒，CE 为ACP ∠的平分线，∴60ACE ECP ∠=∠=︒，∴30DEC ECP EDC ∠=∠-∠=︒，∴30DEC EDC ∠=∠=︒，∴CE CD BD ==，在ABD △和ACE △中，∵AB AC =，60B ACE ∠=∠=︒，BD CE =，∴ABD ACE SAS △≌△()，∴AD AE =，又∵60ADE ∠=︒，∴ADE 是等边三角形，∴AD DE =.【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．25．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab ；（2）±4；（3）-7【解析】【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy ，将x+y ＝5，x•y ＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy ，即可求得x-y 的值（3）因为(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2 ∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y ＝5，x•y ＝94 ∴52-(x-y)2=4×94∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m ﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m ﹣2020)+ (m ﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m ﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m ﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．26．证明见解析【解析】【分析】先求出∠BAC 的度数，进而得出∠BAD ，因为∠BAD=40°=∠ADE ，由“内错角相等，两直线平行”即可判断．【详解】证明:在ABC ∆中，46,54,B C ︒︒∠=∠= 180465480BAC ︒︒︒︒∴∠=--=， AD 平分,BAC ∠1402BAD BAC ︒∴∠=∠=，40,ADE︒∠=.ADE BAD∴∠=∠//.DE AB∴【点睛】本题考查角的运算，角平分线的性质定理以及平行线的判定，掌握角平分线的性质是解题的关键．27．(1)248∠=︒；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）先求六边形ABCDEF的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数．（2）由（1）中∠ADC的度数，可得∠BAD=∠ADE，利用内错角相等，两直线平行，可证AB∥DE．【详解】（1）∵六边形ABCDEF的每个内角的度数是（6-2）×180°÷6=120°∴∠FAB=120°,∵∠1=48°∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．（2）∵∠1=48°,∠2=48°，∴AB∥DE．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．注意平行于同一条直线的两直线平行．28．（1）63xy=⎧⎨=⎩；（2）32x-≤<；（3）()()11x x x+-；（4）()21x-【解析】【分析】（1）加减消元法解方程组；（2）先分别解不等式，再找解集的公共部分；（3）先提公因式，再用平方差公式；（4）应用完全平方公式．【详解】（1）解：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②－①×2，得：721y =，解得：3y =，把3y =代入①得：6x =，∴原方程组的解为：63x y =⎧⎨=⎩；（2）解：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩①②，由①得：2x ＜，由②得：4-215x x ≤+，解得：3x ≥-，∴原不等式组的解为：32x -≤<；（3）原式＝()()()211-1x x x x x -=+；（4）原式＝221x x -++＝()21x -．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，因式分解的方法，熟练掌握基础知识是关键．29．83°.【解析】试题分析：由DF ⊥AB ，在Rt △BDF 中可求得∠B ；再由∠ACD=∠A+∠B 可求得．试题解析：∵DF ⊥AB ，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．30．（1）见解析；（2）C 点的坐标为（9，0）；（3）OA AE 的值不变，12OA AE = 【解析】【分析】（1）由△AOB 和△CBD 是等边三角形得到条件，判断△OBC ≌△ABD ，即可证得∠ACB=∠ADB ；（2）先判断△AEC 的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=30，AE 和AC 是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，30所对的边是斜边的一半可求得AE 的长度，因此OC=OA+AC ，即可求得点C 的坐标；（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=30，再根据直角三角形中，30所对的边是斜边的一半即可证明．【详解】解：（1）∵△AOB 和△CBD 是等边三角形∴OB=AB ，BC=BD ，∠OBA=∠CBD=60︒，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC ，即∠OBC=∠ABD∴在△OBC 与△ABD 中，OB=AB ，∠OBC=∠ABD ，BC=BD∴△OBC ≌△ABD(SAS)∴∠OCB=∠ADB即∠ACB=∠ADB（2）∵△OBC ≌△ABD∴∠BOC=∠BAD=60︒又∵∠OAB=60︒∴∠OAE=1806060︒-︒-︒=60︒，∴∠EAC =120︒，∠OEA=30，∴在以A ，E ，C 为顶点的等腰三角形中AE 和AC 是腰．∵ 在Rt △AOE 中，OA=3，∠OEA=30∴AE=6∴AC=AE=6∴OC=3+6=9∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，C 点的坐标为（9，0）（3）OA AE的值不变．理由：由（2）得∠OAE=180︒-∠OAB-∠BAD=60︒∴∠OEA=30∴ 在Rt △AOE 中，EA=2OA ∴OA AE =12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含30角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．。

重庆市巴蜀中学15—16学年上学期八年级期末考试数学试题(无答案)

重庆市巴蜀中学2015—2016学年度第一学期期末考试初2017届（二上）数学试题卷一、选择题（每题4分，共40分）1．观察下列图案，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）2．用下列长度（单位：cm ）的三根木棒不能拼成一个直角三角形的是（） A ．345, , B ．45, , 8 C ．91215, , D ．72425, , 3．如果点()11M a a -+, 在x 轴上，则a 的值为（）A ．1a =B ．1a =-C ．0a >D ．a 的值不能确定4．把不等式组：24030x x ì-ïïíï->ïî≥的解集表示在数轴上，正确的是（）A B C D5．小明在八年级第二学期进行的5次数学测验中，成绩分别为：91，89，88，90，92，则这5次数学测验成绩分数的平均数和方差依次为（）A ．90，10B ．90，1C ．89，5D ．90，2 6．把39x x -分解因式，结果正确的是（）A ．()29x x -B ．()23x x -C ．()23x x + D ．()()33x x x +-7．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．7，7B ．7，7.5C ．8，7.5D ．8，68．如图所示，表示一次函数y ax b =+与正比例函数y abx =（a b , 是常数，且0ab ¹）的图象是（）A B C D9．如图，在ABC △中，90A ??，P 是BC 上一点，且DB DC =，过BC 上一点P ，作PE AB ^点E PF DC ^, 于点F ，已知:1:3AD DB PE PF =+=, BC 的长是（）A． B ．6 C． D．FED CBA10．在平面直角坐标系中，正方形11122213332A B C O A B C B A B C B K 、、, , 按图中所示的方式放置. 点123A A A K 、、, 和123B B B K 、、, 分别在直线y kx b =+和x 轴上，已知()12731122C C 骣÷ç--÷ç÷ç桫, , , ，则点n A 的纵坐标是（） A ．12n + B ．13n n- C ．32n 骣÷ç÷ç÷ç桫 D ．132n -骣÷ç÷ç÷ç桫二、填空题（每题4分，共40分）11．分解因式：22a a -= .12．在平面直角坐标系中，点()23A -, 和点B 关于y 轴对称，那么点B 的坐标为 .13．某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3:5:2的比重算出期末成绩. 已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为分. 14．如图，15POBOP ??, 平分A O B P C O B P DO 衈, ,∥，如果6PC =，那么PD = .PABCD O15．如图为一圆柱体工艺品，其底面周长为60cm ，高为25cm ，从点A 出发绕该工艺品侧面一周镶嵌一根装饰线到点B ，则该装饰线最短长为 cm.16．已知不等式组321x x a ì+ïïíï-<ïî≥1无解，则a 的取值范围是 .17．如图，直线1y mx =经过()2P a , 和()42Q --, 两点，且与直线2y kx b =+交于点P ，则不等式2kx b mx +>>-的解集为.18．如图，在Rt ABC △，36AC BC ==, ，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为.19．如图，ABD △和CBD △均为等边三角形，现按如图方式进行折叠，点A D 、分别落在点A D ⅱ、处，且A D ⅱ经过点B E F , 为折痕，当D F CD ¢^时，CFDF的值为 .D'A'ACE BFD20．在ABC △中，75606BAC BCA AC ?靶=?, , ，点P 为边BC 的中垂线DE 上的一动点，连接PC ，并将PC 绕点C 沿逆时针方向旋转45°，得到线段CQ ，连接DQ ，则线段DQ 的最小值是 .CA DE BPQ三、解答题21．解不等式（组）（每题5分，共10分）⑴ 213234x x -+≤ ⑵ ()3264113x x x x ìï--ïïí-ï+>ïïïî≥ 22．（8分）已知：如图，B C E 、、三点在同一条直线上，AC DE AC CE ACDB =??, , ∥.求证：ABC CDE △≌△.ABCDE23．（8分）如图，直线22y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，将OAB △绕点O 逆时针方向旋转90°后得到OCD △. ⑴ 求直线CD 的函数关系式.⑵ 设直线CD 与AB 交于点M ，求AD M △的面积.24．（10分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富. 一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼，捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛. 下图是渔政船及渔船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象. （假设渔船与渔政船沿同一航线航行）⑴ 直接．．写出渔船离港口的距离s 和它离开港口的时间t 的函数关系式，并写出对应的自变量取值范围.⑵ 求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.⑶ 在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？小时25．（10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A B 、两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A 类学校和一所B 类学校的校舍各需资金90万元和130万元.⑴ 若该市某县A B 、两类学校共有8所需要改造. 改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政持拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A B 、两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案？⑵ 在⑴的方案中，哪种方案的总投入资金最少？最少需投入多少万元？（总投入包含国家财政和地方财政的投入）26．（10分）在ABC △中，90BAC??，AB AC =，点D 为AC 边上一点，过点A 做BD的垂线交BD 于点E ，交BC 于点F ；点O ，点G 分别为BC BF , 的中点，连接AO 交BD 于M ，连接EO GE , .⑴ 若13OF AF ==, ，求BC 的长⑵ 求证：FACGEO ??⑶求证：BE EF BM +=+MG ADEBO FC27．（12分）如图1，四边形ABCD 的边AD 和GEF △的边EF 在同一条直线上，且点A 与点F 重合. 在四边形中，9060B A D B C A DC D A ?靶=?, , ∥；在三角形中，1204E G F G EG F ??=, , 2EF AD =，现将GEF △线AD 方向平移，设平移时间为x 秒：⑴ 填空：GEF S =△ ；当G 点落在CD 上时，x = ；⑵ 当GEF △运动到点E 和点A 重合时，便停止平移，平移过程中，将GEF △与四边形ABCD 重叠部分的面积记为S ，请直接．．写出S 与x 的函数关系式，并写出对应的自变量取值范围；⑶ 如图2，当GEF △开始平移的同时，一动点PE 沿射线EF 方向运动. 当02x <<时，GF 与AB 相交于点Q ，请问在运动过程中，FPQ △是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出运动时间x 的值；如果不可能，请说明理由.图1 图2QP GE A FDCBG（F ）A BCD E。

2016-2017学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2016-2017学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列实数中是无理数的是（）A．B．（π﹣1）0C．2 D．2．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查的方式B．一组数据3，4，5，5，6，7的众数是5C．一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖D．甲乙两人射击10次，甲的方差是0.168，乙的方差是0.34，则乙的成绩比甲稳定4．下列运算正确的是（）A．＝±4 B．＝﹣1C．＝﹣1 D．＝2+15．不等式组：的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．把一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移5个单位，则此时新的函数图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣3）B．（0，5）C．（0，7）D．（0，2）8．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．＞C．x+3＞y+3 D．3﹣x＞3﹣y9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC ＝3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn ≠0）图象的是（）A．B．C．D．11．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝8，△ABC绕点C顺时针旋转行△A1B1C1，当A1落在AB边上时，连接B1B，取B1B的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．C．12 D．二、填空题（每小题3分，共30分）13．已知一组数据是：2，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是．14．﹣×（2017﹣π）0＝．15．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．16．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），把等边△ABC绕点B顺时针旋转180°后C点的坐标变为．17．已知一次函数y＝mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．18．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿着AD所在直线对折，点C落在点E的位置．如果BC＝9，那么线段BE的长度为．19．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是．20．巴蜀中学学生会在学期末购买了一批纪念品发给会员．如果分给每位会员4个，那么剩下28个纪念品；如果分给每位会员5个纪念品，那么最后一位会员分得的纪念品不足4个，但至少1个，则巴蜀中学学生会最少有个会员．21．有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．22．如图，纸片△ABD面积为126的，AB＝21，∠BAD＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：已知纸片△BDC≌△DBA，将纸片△BDC的BD边与△DBA的BD边重合放置，形成图①第二步：如图①，将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．三．解答题（共72分）23．（10分）计算（1）解不等式2x﹣7＜5﹣2（x+8）（2）解不等式组．24．（8分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），该市九年级学生体育平均成绩为多少分？25．（10分）如图直线OA：y1＝﹣2x与直线AB：y2＝kx+b相交于点A（﹣2，m），直线AB与x轴交于点B，点B的坐标为（﹣3，0）．（1）求出直线AB的解析式；（2）求△ABO的面积．26．（10分）巴蜀中学艺术节美淘街活动中，某班同学销售12架A型和15架B型飞机模型的利润为345元，销售6架A型和7架B型飞机模型的利润为165元．（1）求每架A型飞机模型和B型飞机模型的销售利润；（2）该班计划一次购进两种型号的飞机模型共100架，其中B型飞机模型的进货量不超过A型飞机模型的2倍，设购进A型飞机模型x架，这100架飞机模型的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；且该班要购进A型、B型飞机模型各多少架，才能使销售总利润最大？27．（10分）若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是谋略数，如22，797，12321都是谋略数．最小的谋略数是11，没有最大的谋略数，因为数位是无穷的．有一种产生谋略数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个谋略数．如：16的逆序数为61，16+61＝77，77是一个谋略数；37的逆序数为73，37+73＝110，110的逆序数为11，110+11＝121，121是一个谋略数．（1）请你根据以上材料，直接写出57 产生的第一个谋略数；（2）若将任意一个四位谋略数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；（3）若将一个三位谋略数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位谋略数共有多少个？28．（12分）如图1，在等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC；在等腰Rt△DCE中，∠DCE＝90°，CD＝CE；点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接CN与AD交于点G．（1）若CN＝12.5，CE＝7，求BD的值．（2）求证：CN⊥AD．（3）把等腰Rt△DCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD于点H，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．29．（12分）如图1，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且OM＝6，∠OMN＝45°，点P 从点O出发，以每秒钟1个单位的速度沿折线ONM运动，设点P运动时间为t （s），△POM的面积S．（1）当S＝△OMN时，请直接写出点P的坐标；（2）当t＝6+5时，直线x＝上有一个动点C和y轴上有一动点D，当PD+DC+OC值最小时，求C、D两点的坐标及此时PD+DC+OC最小值；（3）如图3，有一个和△NOM全等的△AOB，现将△AOB绕点O顺时针旋转a°（0＜a＜180）形成△A′OB′，直线OB′与直线MN交于点F，直线A′B′交直线MN于点E，在旋转过程中△EFB′为等腰三角形时，请直接写出a的度数与B′点的横坐标的平方．1．【解答】解：（π﹣1）0，2，是有理数，是无理数，故选：A．2．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选：D．3．【解答】解：A、要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽查的方式，故本选项错误；B、一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5，故本选项正确；C、一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故本选项错误；D、甲乙两人射击10次，甲的方差是0.168，乙的方差是0.34，则甲的成绩比乙稳定，故本选项错误；故选：B．4．【解答】解：∵＝4，∴选项A不符合题意；∵＝﹣1，∴选项B符合题意；∵＝1，∴选项C不符合题意；∵＝，∴选项D不符合题意．故选：B．5．【解答】解：解不等式组得，再分别表示在数轴上为．故选：C．6．【解答】解：如图，∵∠3＝∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝60°，∴∠1＝∠3﹣30°＝60°﹣30°＝30°．故选：D．7．【解答】解：把一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移5个单位，则此时新的函数解析式为：y＝2x ﹣3+5，即y＝2x+2．当x＝0时，y＝2，所以此时新的函数图象与y轴的交点坐标是（0，2）故选：D．8．【解答】解：A、两边都减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都除以5，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都加3，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，故D符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB，∵∠C＝90°，∴3∠CAD＝90°，∴∠CAD＝30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD＝DE＝BD，∵BC＝3，∴CD＝DE＝1，故选：A．10．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过第一，二，三象限，同负时过二，三，四象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过一，三，四象限或一，二，四象限．y＝mnx过原点，二、四象限．由题意m，n是常数，且mn＜0．故选：A．11．【解答】解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y＝10x，乙AB段图象的解析式为y＝4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．故选：C．12．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝8，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝60°，AB＝16，BC＝8，∵CA＝CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1＝AC＝BA1＝8，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，∵CB＝CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1＝8，BA1＝8，∠A1BB1＝90°，∴BD＝DB1＝4，∴A1D＝＝＝4，故选：B．13．【解答】解：把这些数从小到大排列为：2，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是＝3.5；故答案为：3.5．14．【解答】解：原式＝2﹣＝故答案为15．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3．16．【解答】解：设等边△ABC绕点B顺时针旋转180°后C点的对应点为C′，设C′（x，y）．∵A（1，1）、B（3，1），∴AB＝3﹣1＝2，∵△ABC是等边三角形，∴点C到x轴的距离为1+2×＝1+，横坐标为1+2×＝2，∴C（2，1+）．∵等边△ABC绕点B顺时针旋转180°后C点的对应点为C′，∴点B为线段CC′的中点，∴＝3，＝1，∴x＝4，y＝1﹣，∴C′（4，1﹣）．故答案为（4，1﹣）．17．【解答】解：∵一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0．∴y随x增大而减小，∵1＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞18．【解答】解：根据折叠的性质知，CD＝ED，∠CDA＝∠ADE＝45°，∴∠CDE＝∠BDE＝90°，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝BC＝，∴BD＝ED＝，∴△EDB是等腰直角三角形，∴BE＝BD＝，故答案为．19．【解答】解：解不等式x﹣m＞0得：x＞m，解不等式5﹣x＞x+1得：x＜2，∵不等式组有解，∴m＜2，故答案为：m＜2．20．【解答】解：设巴蜀中学学生会有x个会员，则共购买了（4x+28）个纪念品，根据题意得：，解得：29＜x≤32，∴巴蜀中学学生会最少有30个会员．故答案为：30．21．【解答】解：如图1中，当∠A＝30°，AB＝AC时，设AB＝AC＝a，作BD⊥AC于D，∵∠A＝30°，∴BD＝AB＝a，∴•a•a＝5，∴a2＝20，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．如图2中，当∠ABC＝30°，AB＝AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB＝AC＝a，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∠BAD＝60°，在RT△ABD中，∵∠D＝90°，∠BAD＝60°，∴BD＝a，∴•a•a＝5，∴a2＝20，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．故答案为20或20．22．【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE＝DF＝PM，∠EAB＝∠FDC＝∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE＝BG＝PN，∠DAE＝∠CBG＝∠RPN，∴PM＝PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠DCB＝45°，∴∠MPN＝90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为126，AB＝21，∴DF＝12，∵∠DAB＝45°，∴AF＝DF＝12，∴BF＝9，∴BD＝，∴AE＝，∴MN＝AE＝．故答案为：．23．【解答】解：（1）去括号，得：2x﹣7＜5﹣2x﹣16，移项，得：2x+2x＜5﹣16+7，合并同类项，得：4x＜﹣3，系数化为1，得：x＜﹣；（2）解不等式3x﹣2＞5，得：x＞，解不等式x﹣＜2，得：x＜3，则不等式得解集为＜x＜3．24．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：160÷40%＝400（人），故答案为：400；（2）扇形图中∠α的度数是：×360°＝108°，C等级人数为：400﹣120﹣160﹣40＝80（人），补全条形图如图：故答案为：108°；（3）九年级学生体育平均成绩为：90×+75×+65×+55×＝75.5（分），故答案为：75.5．25．【解答】解：（1）把点A（﹣2，m）代入y1＝﹣2x，得到m＝4，∴A（﹣2，4），把A（﹣2，4），B（﹣3，0）代入y2＝kx+b得到，解得，∴直线AB的解析式为y＝4x+12．（2）S△ABO＝×3×4＝6．26．【解答】解：（1）设每架A型飞机模型销售利润为x元，每架B型飞机模型的销售利润为y元；由题意，解得．答：每架A型飞机模型销售利润为10元，每架B型飞机模型的销售利润为15元；（2）由题意y＝10x+15（100﹣x）＝﹣5x+1500，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣5x+1500，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，即购进34台A型飞机模型和66台B型飞机模型的销售利润最大．27．【解答】解：（1）57+75＝132，132+231＝363，所以以57产生的第一个对称数是363．（2）设四位对称数分解为前两位数所表示的数为：10a+b，和后两位数所表示的数为10b+a，由题意（10a+b）﹣（10b+a）＝9a﹣9b＝9（a﹣b），∵a、b为整数，∴（a﹣b）是整数，∴9（a﹣b）一定能被9整除，∴这两个数的差一定能被9整除．（3）设这个三位对称数为：100a+10b+a，由题意100a+10b+a﹣（2a+b）＝99a+9b＝11（9a+），∵所得的结果能被11整除，∴9a+为整数，∵a、b为整数，且0≤b≤9，1≤a≤9，∴为整数，∴b＝0，a有9种可能，∴满足条件的三位对称数共有9个．28．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，点N是线段BE的中点，∴BE＝2CN＝25，∵CE＝7，∴BC＝＝24，∵CD＝CE＝5，∴BD＝BC﹣CD＝17；（2）在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝90°，点N是线段BE的中点，∴CN＝BN，∴∠CBE＝∠NCD，∴∠NCD＝∠CAD，∵∠NCD+∠NCA＝90°，∴∠CAG+∠GCA＝90°，∴∠CGA＝90°，∴CN⊥AD；（3）（2）中的结论还成立，如图2，延长CN到F使FN＝CN，连接BF，在△CEN与△BFN中，，∴△CEN≌△BNF，∴CE＝BF，∠F＝∠ECN，∵∠CBF＝180°﹣∠F﹣∠BCF，∠DCA＝360°﹣∠DCE﹣∠ACB﹣∠BCE＝180°﹣∠ECF﹣∠BCF，∴∠CBF＝∠DCA，∵CE＝CD，∴BF＝CD，在△ACD与△BCF中，，∴△ACD≌△BCF，∴∠DAC＝∠BCF，∵∠BCF+∠ACH＝90°，∴∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠AHC＝90°，∴CN⊥AD．29．【解答】解：（1）分两种情况讨论：①如图1，当点P在ON上时，根据S＝△OMN面积的一半，可得点P为NO的中点，∵OM＝6，∠OMN＝45°，∴△MON是等腰直角三角形，∴ON＝6，∴OP＝3，∴P（0，3）；②如图1，当点P在MN上时，根据S＝△OMN面积的一半，可得点P为NM的中点，∵△MON是等腰直角三角形，OM＝ON＝6，∴P（3，3）；综上所述，点P的坐标为（0，3）或（3，3）；（2）∵ON＝6，∴当t＝6+5时，ON+NP＝6+5，NP＝5，PM＝，∴点P的坐标为（5，1），如下图，作点P关于y轴对称的点P'，作点O关于直线x＝的对称点O'，则P'（﹣5，1），O'（，0），连接O'P'，交y轴于点D，交直线x＝于点C，则此时PD+DC+OC值最小，等于线段O'P'的长，设直线O'P'的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线O'P'的解析式为y＝﹣x+，∴当x＝时，y＝，即C（，）；当x＝0时，y＝，即D（0，）；此时PD+DC+OC＝O'P'＝＝，∴PD+DC+OC最小值为；（3）①当EB'＝EF时，∠B'＝∠B'FE＝∠MFO＝45°，∵∠FMO＝45°，∴此时∠MOF＝90°，即点F与点N重合，即OF＝ON，故△EFB′不存在，不合题意；②当B'E＝B'F时，如图，过点B'作B'H⊥OM于H，过点F作FG⊥OM于G，则FG∥B'H，∵∠EB'F＝45°，∴∠B'FE＝∠MFO＝67.5°＝∠MFO，又∵∠OMF＝45°，∴∠MOF＝67.5°，∴a的度数＝∠BOB'＝112.5°，此时MF＝MO＝6，∴Rt△MFG中，FG＝MG＝3，∴OG＝6﹣3，由FG∥B'H，可得＝，即＝，∴B'H＝OH＝（+1）OH，∵Rt△OHB'中，OH2+B'H2＝B'O2，∴OH2+（+1）2OH2＝62，解得OH2＝18﹣9，即B′点的横坐标的平方为18﹣9；③当FE＝FB'时，如图，过点B'作B'H⊥OM于H，∵∠EB'F＝∠FEB'＝45°，∴∠EFB'＝90°＝∠MFO，又∵∠OMF＝45°，∴∠MOF＝45°，∴a的度数＝∠BOB'＝135°，此时，Rt△OHB'中，OH2＝B'O2＝×36＝18，即B′点的横坐标的平方为18。

重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期末数学试卷(解析版)

A . (0,- 3) B. (0, 5) C. (0, 7) D. (0, 2)重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1. （4分）下列实数中是无理数的是（）A. 二B. （ n- 1） 0C. 2D. 12. （4分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（） i 咸B 信C 友D 善3. （4分）下列说法正确的是（） A .要了解人们对低碳生活”的了解程度，宜采用普查的方式B •—组数据3, 4, 5, 5, 6, 7的众数是5C. 一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖D. 甲乙两人射击10次，甲的方差是0.168,乙的方差是0.34，则乙的成绩比甲稳定7. （4分）把一次函数y=2x -3的图象沿y 轴向上平移5个单位，则此时新的函数图象与y 轴的交点坐标是（）4. （4分）下列运算正确的是（A . 捕鳥=±4 B. ¥「_、=— 1 C .寸；-1；" =- 1 D .=2+1 5. ；：；二5的解集在数轴上表示为（ A . （4分）不等式组：------- B. -1 1 X-I 1 X -1 1 X （4分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一D.6.8. （4分）若x >y ,贝U 下列式子错误的是（） A. x - 1 >y - 1 B.=>亠 C . x+3>y+3 D. 3— x >3 — y 5 59. （4分）如图，在 Rt A ABC 中，/ C=90°, / CAB 的平分线交 BC 于D , DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E.若BC=3则DE 的长为（）10. （4分）如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数 y=mx+ n 与正比例函数y=mnx （m ，n 是常数，且 mn 工0）图象的是（）11. （4分）在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后 1小时，两人行程均为10km :③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ；④甲比乙先到达终点.其中正确的有（） 12. （4 分）如图，Rt ^ABC 中，/ C=90°, / ABC=30, AC=8, △ ABC 绕点 C 顺时针旋转行厶A 1B 1C 1,当A 1落「在AB 边上时，连接B 1B ，取B 1B 的中点D ，连接AQ , 则A 1D 的长度是（）D . 4A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个BA. ' "B.C. 12D. -二、填空题（10个小题，每小题3分，共30分）13. ______________________________________________________________ （3分）已知一组数据是：2, 2, 3, 4, 5, 6,则这组数据的中位数是 __________ .14. __________________________________ （3 分）頁-近X（2017- n）0= .15. （3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P （3, 5）,则关于x的不等16. （3分）如图，等边三角形的顶点A （1, 1）、B （3, 1）,把等边△ ABC绕点B顺时针旋转180°后C点的坐标变为______ .17. （3分）已知一次函数y=mx+ n的图象经过一、二、四象限，点A （1, y1）,B （3, y2）在图象上，贝U y1 _____ y2 （填、”或N”.18. （3分）如图，AD是厶ABC的中线，/ ADC=45 ,把厶ADC沿着AD所在直线对折，点C落在点E的位置.如果BC=9,那么线段BE的长度为 __________ .E19. （3分）若关于次不等式组有解，则m的取值范围是_______.20. （3分）巴蜀中学学生会在学期末购买了一批纪念品发给会员•如果分给每位会员4个，那么剩下28个纪念品；如果分给每位会员5个纪念品，那么最后一位会员分得的纪念品不足4个，但至少1个，则巴蜀中学学生会最少有个会员.21. _______________________ （3分）有一面积为5忑的等腰三角形，它的一个内角是30°则以它的腰长为边的正方形的面积为.22. （3分）如图，纸片△ ABD面积为126的，AB=21, / BAD=45，按下列步骤进行裁剪和拼图.第一步：已知纸片△ BDC^A DBA,将纸片△ BDC的BD边与△ DBA的BD边重合放置，形成图①第二步：如图①，将△ ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ ABE 和△ ADE纸片；第二步：如图②，将△ ABE纸片平移至△ DCF处，将厶ADE纸片平移至△ BCG 处；第三步：如图③，将△ DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△ PQM处（边PQ与DC重合，△ PQM和厶DCF在DC同侧），将△ BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于厶PRN处，（边PR与BC重合，△ PRN和厶BCG在BC同侧）.则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为 ________三•解答题.23. (10分)计算(1)解不等式2x-7V 5- 2 (x+8)f3s-2>5(2)解不等式组24. (8分)为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级: 良好；C 级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：体育测试各等级学生人数条体育测试各等级学主人数扇形图(1)______________________________ 本次抽样测试的学生人数是;(2)__________________________ 扇形图中/ a的度数是，并把条形统计图补充完整；(3)对A，B，C, D四个等级依次赋分为90，75, 65, 55 (单位：分)，该市九年级学生体育平均成绩为多少分？25. (10分)如图直线OA：y i = - 2x与直线AB：y2=kx+b相交于点A (- 2，m)，直线AB与x轴交于点B，点B的坐标为(-3，0).(1)求出直线AB的解析式；(2)求厶ABO的面积.26. （10分）巴蜀中学艺术节美淘街活动中，某班同学销售12架A型和15架B 型飞机模型的利润为345元，销售6架A型和7架B型飞机模型的利润为165 元. （1）求每架A型飞机模型和B型飞机模型的销售利润；（2）该班计划一次购进两种型号的飞机模型共100架，其中B型飞机模型的进货量不超过A型飞机模型的2倍，设购进A型飞机模型x架，这100架飞机模型的销售总利润为y元•求y关于X的函数关系式；且该班要购进A型、B型飞机模型各多少架，才能使销售总利润最大？27. （10分）若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个，数是谋略数，如22，797，12321都是谋略数•最小的谋略数是11,没有最大的谋略数，因为数位是无穷的•有一种产生谋略数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个谋略数•如：16的逆序数为61，16+6仁77, 77是一个谋略数；37的逆序数为73，37+73=110, 110的逆序数为11，110+11=121，121是一个谋略数.（1）请你根据以上材料，直接写出57产生的第一个谋略数；（2）若将任意一个四位谋略数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；（3）若将一个三位谋略数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位谋略数共有多少个？28. （12 分）如图1,在等腰Rt A ACB中，/ ACB=90, AC=BC 在等腰Rt A DCE 中，/ DCE=90，CD=CE点D、E分别在边BC AC上，连接AD BE,点N是线段BE 的中点，连接CN与AD交于点G.(1)若CN=12.5, CE=7 求BD 的值.(2)求证：CN丄AD.(3)把等腰Rt A DCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC 交AD于点H，请问(2)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.29. (12分)如图1,直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N,且OM=6，Z OMN=45，点P从点0出发，以每秒钟1个单位的速度沿折线ONM 运动，设点P运动时间为t (s), △ POM的面积S.(1)当S=；△ OMN时，请直接写出点P的坐标；(2)当t=6+5「时，直线x=|上有一个动点C和y轴上有一动点D,当PD+DC+OC 值最小时，求C、D两点的坐标及此时PD+DC+OC最小值；(3)如图3,有一个和厶NOM全等的△ AOB,现将△ AOB绕点O顺时针旋转a°(O v a v 180)形成△ A OB直线OB与直线MN交于点F,直线A交直线MN 于点E,在旋转过程中△ EFB为等腰三角形时，请直接写出a的度数与B点的横坐标的平方.参考答案与试题解析［来源:学&科&网］一、选择题（每小题4分，共48分）1. （4分）下列实数中是无理数的是（）A.二B. （ n- 1）0C. 2D. 「【解答】解：（n- 1）°, 2, 「是有理数，「是无理数，故选：A.2. （4分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A. B. C D.」【解答】解：四个汉字中只有善”字可以看作轴对称图形，故选D.3. （4分）下列说法正确的是（）A、要了解人们对低碳生活”的了解程度，宜采用普查的方式B•—组数据3, 4, 5，5，6，7的众数是5C^一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖D.甲乙两人射击10次，甲的方差是0.168,乙的方差是0.34，则乙的成绩比甲稳定【解答】解：A、要了解人们对低碳生活”的了解程度，宜采用抽查的方式，故本选项•错误；B、一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5,故本选项正确；C、一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏不一定会中奖，故本选项错误；D、甲乙两人射击10次，甲的方差是0.168,乙的方差是0.34，则甲的成绩比乙稳定，故本选项错误；故选B.4. （4分）下列运算正确的是（）A.「=± 4B. | =- 1C. 6 7 =- 1D. =2+1 【解答】解：I —=4,•••选项A不符合题意；―=-1,•••选项B符合题意；•••选项C不符合题意;T 「=匚，•••选项D不符合题意.故选：B.5. （4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）【解答】解：解不等式组得｛：；：,再分别表示在数轴上为一* *-1 T x故选C.6（4分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上•如果/ 2=60°,那么/ 1的度数为（）1A. 60【解BDvZ 3=Z 1+30°••• AB// CD,•••Z 2=Z 3=60°,•••Z 1=Z 3 - 30o=60o- 30°=30°.故选D7. （4分）把一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上•:平移5个单位，则此时新的函数图象与y轴的交点坐标是（）A. （0,- 3）B. （0, 5）C. （0, 7）D. （0, 2）【解答】解：把一次函数y=2x- 3的图象沿y轴向上平移5个单位，则此时新的函数解析式为：y=2x- 3+5,即y=2x+2 .当x=0 时，y=2,所以此时新的函数图象与y轴的交点坐标是（0, 2）故选：D.8. （4分）若x>y,则下列式子错误的是（）A、x - 1 >y - 1 B.〒>丄C. x+3>y+3 D. 3- x>3 - y【解答】解：A、两边都减1,不等号的方向不变，故A不符合题意;B、两边都除以5,不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都加3,不等号的方向不变，故C不符合题意；D、两边都乘-1,不等号的方向改变，故D 符合题意；故选：D .9. （4分）如图，在 Rt A ABC 中，/ C=90°, / CAB 的平分线交 BC 于D , DE 是AB 的垂直平分线，垂足为 E.若BC=3贝U DE 的长为（【解答】解：：DE 垂直平分AB,••• DA=DB•••/ B=Z DAB,••• AD 平分/ CAB,•••/ CAD=Z DAB,vZ C=90,••• 3Z CAD=90,•••Z CAD=30,v AD 平分Z CAB, DE 丄 AB , CD 丄 AC,• CD=DE= BD,v BC=3• CD=DE=1故选A .A10. （4分）如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y=mx+ n 与正比例函数『=口门乂（m , n 是常数，且mn 工0）图象的是（）D . 4【解答】解：①当mn >0, m , n 同号，同正时y=mx+n 过第一，二，三象限, 同负时过二，三，四象限；②当mn v 0时，m , n 异号，贝U y=mx+n 过一，三，四象限或一，二，四象限.y=mnx 过原点，二、四象限.由题意 m ，n 是常数，且mn v 0.故选：A11. （4分）在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度需②出发后1小时，两人行程均为10km :③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ;④甲比乙先到达终点.其中正确的有（）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1 小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km ,故②正确；甲的图象的解析式为y=10x ，乙AB 段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③ 正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确.故选C.B.12. （4 分）如图，RgABC 中，/ C=90°, / ABC=30, AC=8, △ ABC 绕点 C 顺时针旋转行厶A I BQ ,当A 落在AB 边上时，连接B i B ,取B i B 的中点D ,连接A i D , 则A i D 的长度是（）A . 二 C. 12 D. 7【解答】解：I/ ACB=90,Z ABC=30, AC=8, •••/ A=90° -/ ABC=60, AB=16,BC=8 —,••• CA=CA ,•••△ ACA i 是等边三角形，AA i =AC=BA=8,•••/ BCB=/ACA=60°,••• CB=CB,•••△ BCB 是等边三角形，••• BB=8 二，BA i =8,/ A i BBi=90°,BD=DB=4 二，A i D=.屮= ：_：-.｝「.] ■＜； -=4 ",故选B .二、填空题（10个小题，每小题3分，共30分）乙甲c 5 OS 5i3. （3分）已知一组数据是：2, 2, 3, 4, 5, 6,则这组数据的中位数是 3.5【解答】解：把这些数从小到大排列为：2, 2, 3, 4, 5, 6, 则这组数据的中位数是』=3.5;故答案为：3.5. 14. (3 分) 【解答】解：斥-d x(2017- n 0=⑴.原式=2 二-二=7故答案为7 15. (3分)如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P (3, 5),则关于x 的不等式x+b > kx+6的解集是 x > 3 .【解答】解：当x >3时，x+b > kx+6, 即不等式x+b >kx+6的解集为x >3. 故答案为：x > 3.16. (3分)如图，等边三角形的顶点 A (1, 1)、B (3, 1),把等边△ ABC 绕点 B 顺叩寸针旋转180°后C 点的坐标变为(4, 1-二).4 L【解答】解：设等边△ ABC 绕点B 顺时针旋转180°后C 点的对应点为C',设C(x , y ).•- A (1,1)、B (3, 1), ••• AB=3-仁2,•••△ ABC 是等边三角形,•••点C 到x 轴的距离为1+2X —=1+ 一，横坐标为1+2X =2,•-c（2, 1+ _）.•••等边A ABC绕点B：顺时针旋转180°后C点的对应点为C,•••点B为线段CC的中点，•住=3行=1=，:=，• x=4, y=1 -二，•- C （4, 1-）.故答案为（4，1-"）.17. （3分）已知一次函数y=mx+ n的图象经过一、二、四象限，点A （1, y i），B （3，y2）在图象上，则y1 > y2 （填•”或<"）.【解答】解：•一次函数y=mx+ n的图象经过第一、二、四象限，•m<0，n>0.•y随x增大而减小, ••• 1< 3,• y1> y2,故答案为：〉18. （3分）如图，AD是厶ABC的中线，/ ADC=45 ,把厶ADC沿着AD所在直线对折，点C落在点E的位置.如果BC=9,那么线段BE的长度为一 .云【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED / CDA=Z ADE=45,•/ CDE W BDE=90,••• AD是厶ABC的中线,1 9•BD=CD= BC=,••• BD=ED=, 2•••△ EDB 是等腰直角三角形,••• BE 「BD= ","2故答案为.：■2m v 2 .【解答】解：解不等式x - m >0得：x >m , 解不等式5-x >x+1得：x v 2,•••不等式组二 m v 2, 故答案为：m v 2.20. （3分）巴蜀中学学生会在学期末购买了一批纪念品发给会员•如果分给每位会员4个，那么剩下28个纪念品；如果分给每位会员 5个纪念品，那么最后一位会员分得的纪念品不足 4个，但至少1个，则巴蜀中学学生会最少有30个会员.【解答】解：设巴蜀中学学生会有x 个会员，则共购买了（ 4X+28）个纪念品，根据题意得：｛蚯+25（x-l ）K ，解得：29 v x < 32,.••巴蜀中学学生会最少有30个会员.故答案为：30. 21. （3分）有一面积为5忑的等腰三角形，它的一个内角是 30°则以它的腰长为边的正方形的面积为 20 和20 .19. （3分）若关于x 的次不等式组 5—x>x+l 有解，则m 的取值范围是有解,【解答】解：如图1中，当/ A=30°, AB=AC 寸，设AB=AC=a作 BD 丄 AC 于 D ,vZ A=30 ,••• BD= AB= a , 2 2=?a?i ；a =5 ,••• a 2=20 :• △ ABC 的腰长为边的正方形的面积为 20如图2中，当/ ABC=30,AB=AC 时，作BD 丄CA 交CA 的延长线于 D ,设AB=AC=a••• AB=AC• / ABC=/ C=30,• / BAC=120,Z BAD=60 ,在 RT\ ABD 中，'/Z D=90 , / BAD=60 ,• BD= a , 2• . ?a?a=5 —,2 • a 2=20 ,•△ ABC 的腰长为边的正方形的面积为 20.22. （3分）如图,纸片△ ABD 面积为126的,AB=21, Z BAD=45 ,按下列步骤进行裁剪和拼图.故答案为20二或20.第一步：已知纸片△ BD3A DBA,将纸片△ BDC的BD边与△ DBA的BD边重合放置，形成图①第二步：如图①，将△ ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ ABE 和△ ADE纸片；第二步：如图②，将△ ABE纸片平移至△ DCF处，将厶ADE纸片平移至△ BCG 处；第三步：如图③，将△ DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△ PQM处（边PQ与DC重合，△ PQM和厶DCF在DC同侧），将△ BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于厶PRN处，（边PR与BC重合，△ PRN和厶BCG在BC同侧）.则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为，.【解答】解：•••△ABE^A CDF^A PMQ，••• AE=DF=PM / EAB=Z FDC=/ MPQ，•••△ADE^A BCG^A PNR••• AE=BG=PN Z DAE=Z CBG N RPN,••• PM=PN,•••四边形ABCD是平行四边形，•••/ DAB=Z DCB=45,•••/ MPN=9°，•••△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，•••当AE丄BD时，AE取最小值，过D作DF丄AB于F，•••平行四边形ABCD的面积为126, AB=21，• DF=6•••/ DAB=45,AF=DF=6••• BF=15••• BD= z「％丄先丄.A E=F・AB二6X21 二126^1 …=订’::"'■!MN= ；AE=三•解答题.23. (10分)计算(1)解不等式2x-7v 5- 2 (x+8)阳2>5(2)解不等式组：• •..|X_<2【解答】解：(1)去括号，得：2x- 7V 5 -2x- 16,移项，得：2x+2x v 5 - 16+7,合并同类项，得：4x v- 3,系数化为1,得：X V-；7(2)解不等式3x- 2>5,■得: x> .,解不等式x- _J V2，得：x v3,7则不等式得解集为.：<x v3.24. (8分)为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部体育S!试各卿学生分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级: 良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图•请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 400;（2）扇形图中/ a 的度数是108。

重庆市八年级上期末考试数学试题有答案 -优选

βα2017-2018学年重庆市八年级上期末考试数学试题考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷. 2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上. 1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（） 2．使分式1x 1x +-有意义的x 的取值范围是（） A 、x=1；B 、x ≠1；C 、x=-1；D 、x ≠-1. 3．计算：(-x)3·2x 的结果是（） A 、-2x 4；B 、-2x 3；C 、2x 4；D 、2x 3.4．化简：1x x1x x 2---=（） A 、1；B 、0；C 、x ；D 、-x.5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（） A 、11；B 、12；C 、13；D 、11或13.6．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（） A 、p=5，q=6；B 、p=1，q=-6；C 、p=1，q=6；D 、p=5，q=-6. 7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（） A 、180°；B 、220°；C 、240°；D 、300°. 8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1；②x 3+x=x(x 2+1)；③(x-y)2=x 2-2xy+y 2；④x 2-9y 2=(x+3y)(x-3y).BACDDCB AA nA 4A 3A 2A 1E DCB AE HDCBAE DCB AEDB A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个. 9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（） A 、10；B 、15；C 、20；D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（） A 、30x 5.12700x 2700=+； B 、30x5.1x 2700x 2700=++； C 、30x 5.1x 5400x 2700=++； D 、30x5.1x 2700x 5400=++. 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到 A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（） A 、5°；B 、10°；C 、170°；D 、175°12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论： ①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形. 你认为正确的序号是（）A 、①②③；B 、①③④；C 、②③④；D 、①②③④.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上. 13．正六边形一个外角是度. 14．因式分解：a 3-a= . 15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 .（添加一条件即可）. 16．已知关于x 的分式方程11x k1x k x =--++（k ≠1）的解为负数，则k 的取值范围是 .FEDCBAFEDCBA17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则A= . 18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC 的面积为48， AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接CE ，EF ，则CE+EF 的最小值为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．解方程)2x )(1x (311x x +-=--. 20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF. 求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：(a+2)2-a(a+2)-(3a 2-6a)÷3a.22．先化简，再求值：x14x 4x )2x 1x 4x 2x (22-++÷+--+-，其中x 是|x|<2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．已知a+b=1，ab=-1.设S1=a+b，S2=a2+b2，S3=a3+b3，⋯，Sn=a n+b n，（1）计算S2；（2）请阅读下面计算S3的过程：a3+b3=a3+b3+(b2a-b2a)+(a2b-a2b) =(a3+b2a)+(b3+a2b)-(b2a+a2b)=(a2+b2)a+(a2+b2)b-ab(a+b)=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)∵a+b=1，ab=-1，∴S3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)=1×S2-(-1)×1=S2+1= .你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；（3）猜想并写出Sn-2，Sn-1，Sn三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S8.图1FG E DCB AFEDCBA图2FEDCBA图326．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC 上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF.（1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D 作DG∥AB，DG交BC于点G，求证CF=EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证CD=CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1——12：C、D、A、C、D、B、C、B、B、B、A、C.二、填空题（6个小题，共24分）13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B或∠AEB=∠ADC或∠CEB=∠BDC或AE=AD或CE=BE；16．k>21且k ≠1；17．4或±4m 3；18．8.三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得x=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 20．证明：∵AB=CD ，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE 和△BDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE DBF A BD AC∴△ACE ≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分四、解答题（共40分）21．（1）原式=p 2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）解：原式=a 2+4a+4-a 2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=x1)2x (]1x )1x )(2x (1x 4x 2x [22-+÷-----+- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=2)2x (x 11x 2x +-⋅-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 =2x 1+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分又x 是|x|<2的整数，∴x=-1或0或1. 当x=1时原式无意义. ∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=21-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高 ∴DE=DF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DF DE ADAD图1FGEDC B A∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴AE=AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x 元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得 x=120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得6405000y 1.080%-1150125500080%1501255000≥-⨯⨯⨯+⨯⨯）（ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分五、解答题（共24分）25．解：（1）S 2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）S 3=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵S 4=a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=(a 2+b 2)2-2(ab)2，又∵a 2+b 2=3，ab=-1，∴S 4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）∵S 1=1，S 2=3，S 3=4，S 4=7，∴S 1+S 2=S 3，S 2+S 3=S 4. 猜想：S n-2+S n-1=S n . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵S 3=4 ，S 4=7，∴S 5=S 3+S 4=4+7=11， ∴S 6=S 4+S 5=7+11=18，S 7=S 5+S 6=11+18=29，∴S 8=S 6+S 7=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵DG ∥AB ，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DC=DG ，∠CDG=60°. ∵△DEF 是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF ，∠FDC=60°-∠GDF∴∠EDG=∠FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 如图2，过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°-∠CDE ，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵CG=CE+EG ，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（3）如图3，猜想DC 、EC 、FC 之间的等量关系是FC=DC+EC. 证明如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60° ∴△DGC 是等边三角形.∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 ∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°+∠CDE ，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分 ∴EG=FC. ∵EG=EC+CG ，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分FE DCBA 图2GGFEDC BA 图3。

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2017-2018 学年重庆市八年级上期末考试数学试题考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷.2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150 分，时间120 分钟.一、选择题（本大题12 个小题，每小题 4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）A B C D）2．使分式x 1 有意义的x 的取值范围是（x 1A、x=1；B、x≠1；C、x=-1 ；D、x≠-1.3．计算：(-x) 3·2x 的结果是（）4 3 4 3A、-2x ；B、-2x ；C、2x ；D、2x .4．化简：x2 x =（）x 1 x 1A、1；B、0；C、x；D、-x.5．一个等腰三角形的两边长分别为 3 和5，则它的周长为（）A、11；B、12；C、13；D、11 或13.6．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q，那么p、q 的值为（）A、p=5，q=6；B、p=1，q=-6 ；C、p=1，q=6；D、p=5，q=-6.7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，βα则图中∠+∠的度数是（）A、180°；B、220°；C、240°；D、300°.8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1 ；②x3+x=x(x 2 +1) ；③(x-y) 2=x2 -2xy+y 2；④x2 -9y 2=(x+3y)(x-3y).A、1 个；B、2 个；C、3 个；D、4 个. A9．如图，在Rt△ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABCD的平分线BD 交AC 于点D，若AD=3，则BD+AC=（）B CA、10；B、15；C、20；D、30.10．精元电子厂准备生产5400 套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5 倍，结果用30 天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（）A、2700 2700 30 ； B 、2700 2700 30 ；x 1.5x x x 1.5xC、2700 5400 30 ； D 、5400 2700 30 .x x 1.5x x x 1.5xB11．如图，在第一个△ABA1 中，∠B=20°，AB=A1B，在A1 B 上取一点C，延长AA1 到A2，使得A1A2=A1C，CDE得到第二个△A1A2C；在A2 C 上取一点D，延长A1A2 到A A1 A2 A3 A4 A nA3，使得A2A3=A2D；，按此做法进行下去，则第 5个三角形中，以点A5 为顶点的底角的度数为（）A、5°；B、10°；C、170°；D、175°A12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE 交于点H，且EH=EB 下.列四个结论：EH①∠ABC=45°；②AH=BC；B D C③BE+CH=AE；④△AEC 是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（）A、①②③；B、①③④；C、②③④；D、①②③④.二、填空题（本大题 6 个小题，每小题4 分，共24 分）请将正确答案填在答题卷上.13．正六边形一个外角是度.C14．因式分解：a3-a= . EAD15．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，B应添加的条件是. （添加一条件即可）.16．已知关于x 的分式方程x k k 1 （k≠1）的解为负数，则k 的取值范围是.x 1 x 142 B17．若4 次3 项式m+4m+A 是一个完全平方式，则A= .18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC 的面积为48 D， EAD 平分∠BAC，F，E 分别为AC，AD 上两动点，连接CE，EF ，A FC则CE+EF 的最小值为.三、解答题：（本大题2 个小题，每小题8 分，共16 分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.x 319．解方程 1 .x 1 (x 1)( x 2)20．已知：如图，A、B、C、D 四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF 且AE=BF.E F求证：EC=FD.A B C D四、解答题（本大题 4 个小题，每小题10 分，共40 分）21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：(a+2) 2-a(a+2)-(3a 2 -6a) ÷3a.22．先化简，再求值：( x4x 4，其中x 是|x|<2 的整数.222x 4 x 2) xx 1 1 x23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是ABD 和△ACD 的高. 求证：AD 垂直平分EF.AEF24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400 元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000 元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的 2 倍，但进价比第一批每件多了 5 元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150 元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640 元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价- 进价）五、解答题（本大题 2 个小题，25 小题10 分，26 小题12 分，共22 分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．已知a+b=1，ab=-1. 设S1=a+b，S2 =a2+b2，S3=a3+b3，? ，S n =a n+b n ，（1）计算S2；（2）请阅读下面计算S3 的过程：a3+b3=a3 +b3+(b 2 a-b 2a)+(a 2b-a 2b) =(a 3+b2a)+(b 3+a2b)-(b 2a+a2b)=(a 2+b2)a+(a 2+b2)b-ab(a+b)=(a+b)(a 2+b2)-ab(a+b)∵a+b=1，ab=-1，3 3 3 2 2 2 2∴S=a +b =(a+b)(a +b )- ab(a+b)=1 ×S-(- 1) ×1=S+1=. 你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3 的计算结果；再计算S4；（3）猜想并写出S n-2 ，S n-1 ，S n 三者之间的数量关系（不要求证明，且n 是不小于2 的自然数），根据得出的数量关系计算S8.26．如图，△ABC 是等边三角形，点D 在边AC 上（点D 不与点A，C 重合），点E 是射线BC 上的一个动点（点E 不与点B，C 重合），连接DE，以DE 为边作等边△DEF，连接CF.（1）如图1，当DE 的延长线与AB 的延长线相交，且点C，F 作直线DE 的同侧时，过点 D 作DG∥AB，DG 交BC 于点G，求证CF=EG；（2）如图2，当DE 的反向延长线与AB 的反向延长线相交，且点C，F 在直线DE 的同侧时，求证CD=CE+CF；（3）如图3，当DE 的反向延长线与线段AB 相交，且点C，F 在直线DE 的异侧时，猜想CD、CE、CF 之间的等量关系，并说明理由.A A AFDD DFG CB E B EC B C EF图1 图2 图3参考答案及评分意见一、选择题（12 个小题，共48 分）1——12：C、D、A、C、D、B、C、B、B、B、A、C.二、填空题（6 个小题，共24 分）；15．∠C=∠B 或∠AEB=∠ADC 或∠CEB=∠BDC 或AE=AD 或CE=BE 13．60；14．a(a+1)(a-1)；1 316．k> 且k≠1；17．4 或±4m；18．8.2三、解答题（共18 分）19．解：方程两边乘(x-1)(x+2) ，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ? ? ? ? ? ? 4 分解得x=1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7 分检验：当x=1 时，(x-1)(x+2)=0 ，∴原方程无解. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8 分20．证明：∵AB=CD，∴AC=BD. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 分又∵AE∥BF，∴∠A=∠DBF. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 分AC BD在△ACE 和△BDF 中 A DBFAE BF∴△ACE≌△BDF. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 分∴EC=FD. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8 分四、解答题（共40 分）221．（1）原式=p -4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 分=(p+2)(p-2). ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 分（2）解：原式=a2+4a+4-a2-2a-a+2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 分=a+6. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 分22．解：原式=[ x 2 2x 4 (x 2)( x 1) ] ( x 2)2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 分x 1 x 1 1 xx 2 1 x= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 分x 1 (x 2)21= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7 分x 2又x 是|x|<2 的整数，∴x=-1 或0 或 1. 当x=1 时原式无意义.∴当x=-1 时，原式=-1 ；当x=0 时，原式=- 1 . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分223．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE，DF 分别是ABD 和△ACD 的高∴DE=DF. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 分AD AD在Rt△ADE 和Rt △ADF 中，DE DF∴Rt △ADE ≌Rt △ADF.? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7 分∴AE=AF. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8 分∴点D、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x 元，根据题意，得2100 2 5000 . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 x x 5分解得x=120. 经检验，x=120 是原方程的解且符合题意. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 分答：第一批葡萄每件进价为120 元. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 分（2）设剩余的葡萄每件售价打y 折. 根据题意，得5000 5000150 80% 150 （1 - 80%）0.1y 5000 640 ? ? ? ? ? ? 8 分125 125解得y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7 折. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分五、解答题（共24 分）25．解：（1）S2=a2 +b2=(a+b) 2 -2ab=12- 2×(-1)=3. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 分（2）S3=4.? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分∵S4=a4+b4=(a 2+b2) 2 -2a 2b2=(a 2+b2) 2-2(ab) 2，又∵a2+b2=3，ab=-1，∴S4=7. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 分（3）∵S1=1，S2=3，S3=4，S4 =7，∴S1+S2=S3，S2+S3=S4.猜想：S n-2 +S n-1 =S n. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分∵S3=4 ，S4 =7，∴S5=S3+S4=4+7=11，∴S6=S4+S5=7+11=18，S7=S5+S6 =11+18=29，∴S8=S6+S7=18+29=47. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分26．（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ? ? ? ? ? ? 1 分∵DG∥AB，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC 是等边三角形.? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 分AD∴DC=DG，∠CDG=60°.∵△DEF 是等边三角形，GC∴DE=DF，∠EDF=60°B EF图 1∴∠EDG=60°- ∠GDF，∠FDC=60°- ∠GDF∴∠EDG=∠FDC. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 分∴△EDG≌△FDC. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 分∴FC=EG. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 分（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.AD如图2，过点D 作DG∥AB，DG 交BC 于点G.F∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°B G E C∴△DGC 是等边三角形. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 分图2∴CD=DG=CG，∠CDG=60°∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠EDG=60°- ∠CDE，∠FDC=60°- ∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7 分∴EG=FC. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8 分∵CG=CE+EG，∴CG=CE+FC∴.CD=CE+FC.? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9 分（3）如图3，猜想DC、EC、FC 之间的等量关系是FC=DC+EC A.F证明如下：D∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.B GC E图3过点D 作DG∥AB，DG 交BC 于点G.∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC 是等边三角形.∴CD=DG=CG，∠CDG=60°. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠EDG=60°+∠CDE，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 分∴EG=FC. ∵EG=EC+CG，∴FC=EC+DC. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分。

重庆市渝中学区巴蜀中学2023年八年级数学第一学期期末达标检测试题【含解析】

重庆市渝中学区巴蜀中学2023年八年级数学第一学期期末达标检测试题检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．点P（1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）2．如图□ABCD 的对角线交于点O ，70ACD ∠=，BE AC ⊥，则ABE ∠的度数为（）A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°3．如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处.若AFD 的周长为18，ECF 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为()A ．20B ．24C ．32D ．484．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是()A ．正方形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形5．已知：如图，下列三角形中，AB AC =，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，ΔABC 中，AB =AC ，BD =CE ，BE =CF ，若∠A =50°，则∠DEF 的度数是（）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°7．计算23a a ⋅的结果是（）A ．5a B ．6a C ．6aD ．5a8．在△ABC 中，若∠A ＝80°，∠B ＝30°，则∠C 的度数是（）A ．70°B ．60°C ．80°D ．50°9．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（）A ．123B ．5，12，13C ．32，42，52D ．8，15，17.10．下列运算不正确的是（）A ．235a a a ⋅=B ．()4312y y =C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x +=二、填空题(每小题3分,共24分)11．点（−1，3）关于x 轴对称的点的坐标为____．12．今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病毒的直径约0.000000085米．数据0.000000085米用科学记数法表示为______米．13．如图，△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.14．已知△ABC 是边长为6的等边三角形，过点B 作AC 的垂线l ，垂足为D ，点P 为直线l 上的点，作点A 关于CP 的对称点Q ，当△ABQ 是等腰三角形时，PD 的长度为___________15．将点P （-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为_____．16．如图，长方形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 与点F 重合，折痕为AE ，则EF 的长是_________．17．已知等腰ABC 的两边长分别为3和5，则等腰ABC 的周长为_________．18．解关于x 的方程311x mx x -=--产生增根，则常数m 的值等于________．三、解答题(共66分)19．（10分）要在某河道建一座水泵站P ，分别向河的同一侧甲村A 和乙村B 送水，经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O 为坐标原点，以河道所在的直线为x 轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A （1，-2），B （9，-6）．（1）若要求水泵站P 距离A 村最近，则P 的坐标为____________；（2）若从节约经费考虑，水泵站P 建在距离大桥O 多远的地方可使所用输水管最短？（3）若水泵站P 建在距离大桥O 多远的地方，可使它到甲乙两村的距离相等？20．（6分）如图，ADC ∆中，DB 是高，点E 是DB 上一点，AB DB =，EB CB =，M N ，分别是AE CD ，上的点，且AM DN =．（1）求证：ABE DBC ∆≅∆．（2）探索BM 和BN 的关系，并证明你的结论．21．（6分）如图，一次函数()40y kx k k =+≠的图像与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且经过点()2C m ，．(1)当92m =时；①求一次函数的表达式；②BD 平分ABO ∠交x 轴于点D ，求点D 的坐标；(2)若△AOC 为等腰三角形，求k 的值；(3)若直线42y px p =-+也经过点C ，且24p ≤<，求k 的取值范围．22．（8分）（1）先化简，再求值：21(1)121a a a a -÷+++，其中21a =-；（2）解分式方程：23193xx x +=--．23．（8分）今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A 型和B 型两种分类垃圾桶，购买A 型垃圾桶花费了2500元，购买B 型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A型和B型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B型垃圾桶？24．（8分）化简求值或解方程（1）化简求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2（2）解方程：+＝﹣125．（10分）把下列各式化成最简二次根式．（1）（2（3）-（4）+-26．（10分）（1-（2）解不等式组：()()238122x xx x x⎧--<⎪⎨--≤-⎪⎩参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.2、D【分析】先根据平行四边形的性质得到70BAC ACD ∠=∠=︒,再根据垂直的定义及三角形的内角和求出ABE ∠.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，∴70BAC ACD ∠=∠=︒∵BE AC⊥∴ABE ∠=90°-BAC ∠=20°故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形内的角度求解，解题的关键是熟知平行四边形的性质.3、B【解析】根据折叠的性质易知矩形ABCD 的周长等于△AFD 和△CFE 的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB ，EF=BE ．所以矩形的周长等于△AFD 和△CFE 的周长的和为18+6=24cm ．故矩形ABCD 的周长为24cm ．故答案为：B ．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．4、C【解析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．【详解】A.正方形的每个内角是90,902603360,⨯+⨯=∴能密铺；B.正六边形每个内角是120,120604360+⨯=，∴能密铺；C.正八边形每个内角是135，135与60无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D.正十二边形每个内角是150,150260360⨯+=，∴能密铺.故选：C.【点睛】本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.5、C【分析】顶角为：36°，90°，108°的等腰三角形都可以用一条直线把等腰三角形分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．【详解】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．6、C【分析】首先证明△DBE ≌△ECF ，进而得到∠EFC =∠DEB ，再根据三角形内角和计算出∠CFE +∠FEC 的度数，进而得到∠DEB +∠FEC 的度数，然后可算出∠DEF 的度数．【详解】解：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，在△DBE 和△ECF 中，BD EC B C EB CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△ECF （SAS ），∴∠EFC =∠DEB ，∵∠A =50°，∴∠C =（180°-50°）÷2=65°，∴∠CFE +∠FEC =180°-65°=115°，∴∠DEB +∠FEC =115°，∴∠DEF =180°-115°=65°，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，解题关键是熟练掌握三角形内角和是180°．7、A【解析】根据同底数幂的乘法公式进行计算即可得解.【详解】根据同底数幂的乘法公式m nm n a a a +⋅=（m ，n 都是正整数）可知23235a a a a +⋅==，故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法公式是解决本题的关键.8、A【分析】根据三角形的内角和定理，即可求出答案．【详解】解：∵∠A ＝80°，∠B ＝30°，∴180803070C ∠=︒-︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180°．9、C【解析】分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A 、∵12+）2=2，∴以1为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵52+122=132，∴以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵92+162≠52，∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D 、∵82+152=172，∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形10、D【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算，然后选择正确选项．【详解】解：A.235a a a ⋅=，计算正确，故本选项错误；B.()4312y y =，计算正确，故本选项错误；C.()3328x x -=-，原式计算正确，故本选项错误；D.3336=22x x x x +≠，计算错误，故本选项正确.故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（-1，-3）．【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．12、88.510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：根据科学记数法的表示方法，0.000000015=1.5×10-1．故答案为：1.5×10-1【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、40【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC ，∠ACB=∠DCE ，根据等腰三角形的性质可得∠B 的度数，进而可得∠ECB 的度数，根据等量代换可证明∠ACD=∠ECB ，即可得答案.【详解】∵△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，∴∠ACB=∠DCE ，CE 与BC 是对应边，即CE=BC ，∴∠B=∠CEB=70°，∴∠ECB=180°-2×70°=40°，∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE ，∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案为40【点睛】本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.14、、6-或【分析】先根据题意作图，再分①当11AQ BQ =②当22AQ BQ =③当3AB AQ =④当4AB BQ =时四种情况根据等边三角形的性质及对称性分别求解.【详解】∵点A 、Q 关于CP 对称，∴CA=CQ ，∴Q 在以C 为圆心，CA 长为半径的圆上∵△ABQ 是等腰三角形，∴Q 也在分别以A 、B 为圆心，AB 长为半径的两个圆上和AB 的中垂线上，如图①，这样的点Q 有4个。

重庆巴蜀中学八年级上册上学期试题

重庆巴蜀中学八年级上册上学期试题一、选择题1．海葵是常见的腔肠动物，有“海中之花”的美称。

海葵排出食物残渣的方式是（）A．由肛门排出B．由胞肛排出C．由口排出D．由细胞膜排出2．与雌蛔虫相比，雄蛔虫的特征是（）A．虫体较大，尾端尖直B．虫体较大，尾端向腹面卷曲C．虫体较小，尾端尖直D．虫体较小，尾端向腹面卷曲3．下列关于部分无脊椎动物与人类生活关系的叙述，错误的是（）A．海蜇营养丰富，经加工后可食用B．蛔虫寄生在人的小肠内，帮助人体消化小肠中的食糜C．蚯蚓能疏松土壤，排出的粪便能提高土壤肥力D．扇贝富含蛋白质，可以食用4．在验证鳃是鲫鱼呼吸器官的实验中，将红墨水滴在鲫鱼口的前方，可观察到红墨水从鲫鱼身体流出的位置是如图中的（）A．①B．②C．③D．④5．俗话说“蛙满塘，谷满仓”，青蛙是“田园卫士”，人类的好朋友，一只青蛙一年平均要吃掉15000只昆虫，其中绝大多数是害虫，下列有关青蛙生殖和发育过程的描述，错误的是（）A．小蝌蚪用鳃呼吸B．雄蛙鸣叫是为了求偶抱对C．雌蛙产生在水中的卵是受精卵D．成娃水陆两栖生活，用肺和皮肤呼吸6．图是家鸽内部结构示意图，下列表述错误的是A．①是气管，②是气囊，③是肺B．气体进入体内的途径是①→③→②C．家鸽在呼气时，均能在②③内同时进行气体交换D．鸟类特有的双重呼吸提高类气体交换的效率，适于空中飞行7．下列有关动物特征的叙述，正确的是（）A．节肢动物的身体和附肢都分节B．两栖动物的幼体用肺呼吸，成体用鳃呼吸C．前肢变为翼是鸟适于飞行的唯一特征D．卵生是哺乳动物的特征8．下列生物与其所属的类群配对不正确的是（）A．油松——裸子植物B．铁线蕨——苔藓植物C．家兔——脊椎动物D．酵母菌——真菌9．下列各项叙述中，正确的是A．骨的运动要靠骨骼肌的牵引B．骨骼肌由中间的肌腱和两端的肌腹两部分组成。

C．动物的运动，只靠运动系统和神经系统的控制调节来完成D．所有动物体内都有骨骼10．下图是人体关节示意图，下列叙述正确的是（）A．①是关节软骨B．②可以增强关节的灵活性C．减少摩擦的滑液存在于③D．关节在运动中起杠杆作用11．关节炎是一种常见疾病，患者关节腔内有大量积液并伴有肿胀疼痛，其病变部位应是（）A．关节面B．关节软骨C．关节囊D．关节腔12．哺乳动物的运动需要能量的供应，下列各系统中与能量供应没有直接关系的是（）A．循环系统B．消化系统C．呼吸系统D．神经系统13．下列关于动物运动的意义的叙述，不正确的是A．有利于寻找栖息地B．有利于寻找食物C．有利于繁育后代D．有利于储存能量14．下列成语所描述的动物行为中，属于先天性行为的是（）A．鹦鹉学舌B．惊弓之鸟C．老马识途D．金鸡报晓15．下列有关动物社会行为的描述中，错误的是（）A．群体内各成员之间一般都有明确的分工B．群体内常进行一定的信息交流C．群体内个体聚集在一起生活D．群体内雄性个体之间不会相互攻击16．在“探究蚂蚁的通讯”实验中，同学们在实验盘中放少许清水，放三块小石头形成三个“小岛”，将两根木条分别搭在B岛与C岛、B岛与A岛之间（如图）。

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18．（3 分）如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°，把△ADC 沿着 AD 所在直线对折，点 C 落在点 E 的位置．如果 BC=9，那么线段 BE 的长度为．
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19．（3 分）若关于 x 的一元一次不等式组是．
有解，则 m 的取值范围
20．（3 分）巴蜀中学学生会在学期末购买了一批纪念品发给会员．如果分给每位会员 4 个，那么剩下 28 个纪念品；如果分给每位会员 5 个纪念品，那么最后一位会员分得的纪念品不足 4 个，但至少 1 个，则巴蜀中学学生会最少有个会员． 21．（3 分）有一面积为 5 为边的正方形的面积为的等腰三角形，它的一个内角是 30°，则以它的腰长．
22．（3 分）如图，纸片△ABD 面积为 126 的，AB=21，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．
第一步：已知纸片△BDC≌△DBA，将纸片△BDC 的 BD 边与△DBA 的 BD 边重合放置，形成图① 第二步：如图①，将△ABD 纸片沿 AE 剪开（E 为 BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE 纸片；第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边 PQ 与 DC 重合，△PQM 和△DCF 在 DC 同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边 PR 与 BC 重合，△PRN 和△BCG 在 BC 同侧）．则由纸片拼成的
（1）本次抽样测试的学生人数是（2）扇形图中∠α 的度数是
；，并把条形统计图补充完整；
（3）对 A，B，C，D 四个等级依次赋分为 90，75，65，55（单位：分），该市九年级学生体育平均成绩为多少分？ 25．（10 分）如图直线 OA：y1=﹣2x 与直线 AB：y2=kx+b 相交于点 A（﹣2，m），直线 AB 与 x 轴交于点 B，点 B 的坐标为（﹣3，0）．（1）求出直线 AB 的解析式；（2）求△ABO 的面积．
A．1
B．2
C．3
D．4
10．（4 分）如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx（m，n 是常数，且 mn≠0）图象的是（）
A．
B．
C．
D．
11．（4 分）在 20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y（单位：km）随时间 x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后 1 小时，两人行程均为 10km；③出发后 1.5 小时，甲的行程比乙多 3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）
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数图象与 y 轴的交点坐标是（
）
A．（0，﹣3） B．（0，5） C．（0，7） D．（0，2） 8．（4 分）若 x＞y，则下列式子错误的是（ A．x﹣1＞y﹣1 B．＞ C．x+3＞y+3 ） D．3﹣x＞3﹣y
9．（4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交 BC 于 D，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E．若 BC=3，则 DE 的长为（）
16．（3 分）如图，等边三角形的顶点 A（1，1）、B（3，1），把等边△ABC 绕点 B 顺时针旋转 180°后 C 点的坐标变为．
17．（3 分）已知一次函数 y=mx+n 的图象经过一、二、四象限，点 A（1，y1）， B（3，y2）在图象上，则 y1 y2（填“＞”或“＜4 分）下列说法正确的是（
A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查的方式 B．一组数据 3，4，5，5，6，7 的众数是 5 C．一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 D．甲乙两人射击 10 次，甲的方差是 0.168，乙的方差是 0.34，则乙的成绩比甲稳定 4．（4 分）下列运算正确的是（ A． =±4 B． =﹣1 ） C． =﹣1D． =2+1 ）
5．（4 分）不等式组：
的解集在数轴上表示为（
A．
B．
C．
D．
6．（4 分）如图，将一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1 的度数为（）
A．60° B．50° C．40° D．30° 7．（4 分）把一次函数 y=2x﹣3 的图象沿 y 轴向上平移 5 个单位，则此时新的函
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五边形 PMQRN 中，对角线 MN 长度的最小值为
．
三．解答题． 23．（10 分）计算（1）解不等式 2x﹣7＜5﹣2（x+8）（2）解不等式组．
24．（8 分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
）
A．
B．
C．12 D．
二、填空题（10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 13．（3 分）已知一组数据是：2，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是 14．（3 分） ﹣ ×（2017﹣π）0= ．．
15．（3 分）如图，直线 y=x+b 与直线 y=kx+6 交于点 P（3，5），则关于 x 的不等式 x+b＞kx+6 的解集是．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12．（4 分）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=8，△ABC 绕点 C 顺时针旋转行△A1B1C1，当 A1 落在 AB 边上时，连接 B1B，取 B1B 的中点 D，连接 A1D，
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则 A1D 的长度是（
2016-2017 学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1．（4 分）下列实数中是无理数的是（ A． B．（π﹣1）0 C．2 D．）
2．（4 分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）